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RESUMEN DE MECÁNICA DEFINICIÓN

FÓRMULA

PARÁMETROS CINEMÁTICA

࢞ ൌ ࢞૙ ൅ ࢜ ൉ ࢚ ࢜ ൌ ࢉ࢚ࢋ ࢇൌ૙

M.R.U.

M.R. M.R.U.A.

૚ ൉ ࢇ ൉ ࢚૛ ૛ ࢜ ൌ ࢜૙ ൅ ࢇ ൉ ࢚

࢞ ൌ ࢞ ૙ ൅ ࢜૙ ൉ ࢚ ൅

‫ ݒ‬ଶ ൌ ‫ݒ‬଴ ଶ ൅ ʹܽ ൉ ሺ‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬଴ ሻ

ࢇ ൌ ࢉ࢚ࢋ

࣐ ൌ ࣐૙ ൅ ࣓ ൉ ࢚ ࣓ ൌ ࢉ࢚ࢋ ࢻൌ૙

M.C.U.

M.C.U.A.

૚ ൉ ࢻ ൉ ࢚૛ ૛ ࣓ ൌ ࣚ૙ ൅ ࢻ ൉ ࢚ ࢻ ൌ ࢉ࢚ࢋ

࣐ ൌ ࣐ ૙ ൅ ࣓૙ ൉ ࢚ ൅

M.C.

࢞ ൌ ࣐ ൉ ࡾǢ ࢜ ൌ ࣓ ൉ ࡾǢ ࢇ ൌ ࢻ ൉ ࡾ Ecuaciones comunes

૛࣊ ࣓ ૚ Ǣ ࢌ ൌ Ǣ ࢀ ൌ ࣓ ૛࣊ ࢌ ૛ ࢜ ൌ ࣚ૛ ൉ ࡾǢࢇ࢚ ൌ ࢻ ൉ ࡾ ࢇ࢔ ൌ ࡾ ૚࢘ࢋ࢜ ൌ ૛࣊࢘ࢇࢊ ൌ ૜૟૙ι ࢀൌ

x ≡ posición del móvil en cualquier instante (m) x0 ≡ posición inicial del móvil (m) v ≡ velocidad del móvil para cualquier instante (m/s) v0 ≡ velocidad inicial del móvil (m/s) t ≡ tiempo transcurrido (s) a ≡ aceleración del móvil (m/s2) φ ≡ posición angular del móvil para en cualquier instante (rad) φ0 ≡ posición angular inicial del móvil (rad) ω ≡ velocidad angular del móvil en cualquier instante (rad/s) ω0 ≡ velocidad angular inicial del móvil (rad/s) α ≡ aceleración angular del móvil (rad/s2) R ≡ radio del movimiento descrito (m) T ≡ periodo o tiempo empleado en dar una vuelta completa (s) f ≡ frecuencia o número de vueltas que da en un segundo (s-1 = Hz) an ≡ aceleración normal (m/s2) at ≡ aceleración tangencial (m/s2)

DINÁMICA

2ª Ley De Newton Fuerza Peso Fuerza de rozamiento

σࡲ ൌ ࢓ ൉ ࢇ

∑F ≡ Sumatorio de fuerzas aplicadas sobre el cuerpo (N) m ≡ masa del cuerpo (kg) a ≡ aceleración que adquiere el objeto (m/s2) FR ≡ fuerza de rozamiento (N) μ ≡ coeficiente de rozamiento N ≡ fuerza normal aplicada sobre el objeto (N)

ࡼ ൌ࢓൉ࢍ

ࡲࡾ ൌ ࣆ ൉ ࡺ

TRABAJO Y ENERGÍA

Energía cinética

Energía potencial Energía mecánica Trabajo realizado por una fuerza

Potencia

Elástico

Choque Inelástico

ࡱࢉ ൌ

૚ ൉ ࢓ ൉ ࢜૛ ૛

ࡱ࢖ࢍ ൌ ࢓ ൉ ࢍ ൉ ࢎǢࡱ࢖ࢋ ൌ ࡱ࢓ ൌ ࡱࢉ ൅ ࡱ࢖

૚ ൉ ࢑ ൉ ࢞૛ ૛

ࢃ ൌ ࡲ ൉ ࢊ ൉ ‫ࢻ ܛܗ܋‬

ࢃ ൌ οࡱࢉǢ ࢃ ൌ οࡱ࢖Ǣ ࢃ ൌ οࡱ࢓ ࡼൌ

ࢃ ο࢚

‫݌‬ଵ ൌ ‫݌‬ଶ ՜ ࢓૚ ൉ ࢜૚ ൅ ࢓૛ ൉ ࢜૛ ൌ ሺ࢓૚ ൅ ࢓૛ ሻ ൉ ࢜

‫݌‬ଵ ൌ ‫݌‬ଶ ՜ ࢓૚ ൉ ࢜૚ ൅ ࢓૛ ൉ ࢜૛ ൌ ࢓૚ ൉ ࢜Ԣ૚ ൅ ࢓૛ ൉ ࢜Ԣ૛

Ec ≡ energía cinética del cuerpo (J) m ≡ masa del cuerpo (kg) v ≡ velocidad a la que se mueve el cuerpo (m/s) Epg ≡ energía potencial gravitatoria del cuerpo (J) g ≡ intensidad de campo gravitatoria (g = 9,81 m/s2) h ≡ altura del cuerpo (m) Epe ≡ energía potencial elástica del cuerpo (J) k ≡ constante elástica (N/m) x ≡ alargamiento que sufre el cuerpo elástico (m) Em ≡ energía mecánica del cuerpo (J) W ≡ trabajo que realiza la fuerza (J) F ≡ fuerza que realiza el trabajo (N) d ≡ desplazamiento que realiza el cuerpo (m) α ≡ ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento (º ó rad) P ≡ potencia media (W) Δt ≡ tiempo transcurrido (s) p1, p2 ≡ cantidad de movimiento en los instantes 1 y 2 (kg·m/s) m1, m2 ≡ masas de los cuerpos 1 y 2 (kg) v1, v2 ≡ velocidades iniciales de los cuerpos 1 y 2 (m/s) v ≡ velocidad final del conjunto (m/s) v’1, v’2 ≡ velocidades finales de los cuerpos 1 y 2 (m/s)

CAMPO GRAVITATORIO DEFINICIÓN

FÓRMULA

ഥ ൌ࢓൉ࢍ ഥ ࡼ

Peso de un cuerpo Ley de Gravitación Universal

ഥࢍ ൌ ࡳ ൉ ࡲ

Energía Potencial Gravitatoria

ࡱ࢖ࢍ ൌ െࡳ ൉

Potencial Gravitatorio

Energía Cinética y Energía Mecánica

ࡹ ࢘

ࢃ࡭՜࡮ ൌ െ࢓ ൉ ሺࢂ࡮ െ ࢂ࡭ሻ

ࡱࢉ ൌ

૚ ൉ ࢓ ൉ ࢜૛ Ǣ ࡱ࢓ ൌ ࡱࢉ ൅ ࡱ࢖ ૛

W A→B ≡ trabajo necesario para trasladar la masa del punto A al B (J) m ≡ masa del cuerpo trasladado (kg) VA, VB ≡ potencial gravitatorio en los puntos A y B (J/kg) Em, Ec, Ep ≡ energías mecánica, cinética y potencial (J) m ≡ masa del cuerpo (kg) v ≡ velocidad del cuerpo (m/s)

SATÉLITES

࢑ൌ

Relación “R / v / T”

‫ܨ‬௡ ൌ ‫ܨ‬௚  ՜ 

ࢀ૛ Ͷߨ ଶ Ǣ ݇ ൌ ࡾ૜ ‫ܩ‬൉‫ܯ‬ ૛࣊ ൉ ࡾ ࢜ൌ ࢀ

݉ ൉ ‫ݒ‬ଶ ‫ܯ‬൉݉ ൌ‫ܩ‬൉ ՜ ࢜૛ ܴ ܴଶ

ࡳ൉ࡹ ࢜ൌඨ ࡾ

Velocidad orbital

Velocidad de escape

ത୥ ≡ fuerza de gravitación universal o peso de un cuerpo (N) G ≡ constante de Gravitación Universal. G = 6,67·10-11 N·m2/kg2 M, m ≡ masas de los cuerpos atraídos (kg) r ≡ distancia entre los centros de gravedad de las masas (m) —ത ≡ vector unitario de sentido dirigido hacia la masa que atrae ‰ ഥ≡ intensidad de campo gravitatorio (m/s2) Epg ≡ energía Potencial Gravitatoria (J) Vg ≡ potencial Gravitatorio (J/kg)

ࡹ൉࢓ ࢘

ࢂࢍ ൌ െࡳ ൉

3ª Ley de Kepler

Relación “R / v / m”

ࡹ൉࢓ ഥ ൉࢛ ࢘૛

ࡹ ഥ ൌ ࡳ൉ ૛൉࢛ ഥ ࢍ ࢘

Intensidad de Campo Gravitatorio

Trabajo para trasladar una masa

PARÁMETROS ഥ ≡ peso del cuerpo en la superficie del planeta (N) m ≡ masa del cuerpo (kg) ‰ത ≡ gravedad en la superficie, en el caso de la Tierra g = 9,8 m/s2

ൌ

ࡳ൉ࡹ ࡾ

‫ܧ‬௠ଵ ൌ ‫ܧ‬௠ଶ ՜ ‫ܧ‬௖ଵ ൅ ‫ܧ‬௣ଵ ൌ ‫ܧ‬௖ଶ ൅ ‫ܧ‬௣ଶ ՜

ͳ ‫ܯ‬൉݉ ՜ ൉ ݉ ൉ ‫ݒ‬଴ ଶ െ ‫ ܩ‬൉ ൌ Ͳ ՜ ࢜ࢋ ʹ ܴ଴

ൌඨ

૛൉ࡳ൉ࡹ ࡾ

T ≡ periodo de revolución o tiempo en dar una vuelta (s) R ≡ radio orbital (m) k ≡ constante para todos los satélites de un cuerpo celeste (s2/m3) G ≡ constante de Gravitación Universal (G = 6,67·10-11 N·m2/kg2) M ≡ masa del cuerpo sobre el que giran (kg) v ≡ velocidad orbital (m/s) Fn ≡ fuerza normal ejercida sobre el satélite (N) Fg ≡ fuerza gravitatoria ejercida sobre el satélite (N) m ≡ masa del satélite (kg) Em, Ec, Ep ≡ energías mecánica, cinética y potencial (J) v0 ≡ velocidad inicial del propulsión del cuerpo (m/s) R0 ≡ radio del Planeta desde el cual se lanza el cuerpo (m) ve ≡ velocidad de escape (m/s) -----------------------------------------------------------------------------------------24 MT = 5,974 · 10 kg RT = 6400 km = 6,4 · 106 m

CAMPO ELÉCTRICO DEFINICIÓN Ley de Coulomb Intensidad de Campo Eléctrico Energía Potencial Eléctrica Potencial Eléctrico Energía Cinética y Energía Mecánica Trabajo para trasladar una carga

FÓRMULA ଵ ഥ ࢋ ൌ ࢑ ൉ ࡽ൉ࢗ ഥ Ǣ ݇ ൌ ସగ൉ఌ ࡲ ൉࢛ Ǣ ߝ ൌ ߝ௥ ൉ ߝ଴ ࢊ૛

ഥ ൌ࢑൉ ࡱ

ࡱ࢖ࢋ ൌ ࢑ ൉ ࢂࢋ ൌ ࢑ ൉

ࡱࢉ ൌ

ࡽ ‫ܨ‬ത തൌ ഥ ൉ ࢛ Ǣ‫ܧ‬ ࢊ૛ ‫ݍ‬

ࡽ൉ࢗ Ǣ‫݌ܧ‬௘ ൌ ‫ ܧ‬൉ ݀ ൉ ‫ݍ‬ ࢊ

ࡽ ‫݌ܧ‬௘ Ǣܸ௘ ൌ ൌ‫ܧ‬൉݀ ‫ݍ‬ ࢊ

૚ ൉ ࢓ ൉ ࢜૛ Ǣ ࡱ࢓ ൌ ࡱࢉ ൅ ࡱ࢖ ૛

ࢃ࡭՜࡮ ൌ െࢗ ൉ ሺࢂ࡮ െ ࢂ࡭ሻ

PARÁMETROS തୣ ≡ fuerza de atracción o repulsión entre las cargas (N) k ≡ constante de Coulomb (en el vacío: k = 9·109 N·m2/C2) 2 -1 -2 ε ≡ permitividad (C · N · m ) εr ≡ permitividad relativa (en el vacío ε r = 1) -12 2 -1 -2 ε0 ≡ permitividad en el vacío (ε0 = 8,85·10 C · N · m ) Q, q ≡ cargas que se atraen o repelen (C) d≡ distancia entre las cargas o de la carga al punto (m) —ത ≡ vector unitario de sentido dirigido hacia la carga que Q ഥ ≡ intensidad de Campo Eléctrico (N/C)  Epe ≡ energía Potencial Eléctrica (J) Ve ≡ potencial eléctrico (V = J/kg) Em, Ec, Ep ≡ energías mecánica, cinética y potencial (J) m ≡ masa de la carga (kg) v ≡ velocidad de la carga (m/s) W A→B ≡ trabajo necesario para trasladar la carga del punto A al B (J) q ≡ carga del cuerpo trasladado (C) VA, VB ≡ potencial en los puntos A y B (V) -----------------------------------------------------------------------------------------q = ± 1,602·10-19 C me = 9,11·10-31 kg mp = 1,67·10-27 kg

CAMPO MAGNÉTICO DEFINICIÓN

FÓRMULA

PARÁMETROS CARGAS

Fuerza generada por un campo magnético sobre una carga Ley de Lorentz (Fuerza generada por un campo magnético y uno eléctrico sobre una carga)

Relación “R / v / B”

‫ܨ‬ത ൌ ‫ ݍ‬൉ ሺ‫ݒ‬ҧ ‫ܤݔ‬ത ሻ

ഥ ൌ ࢗ ൉ ࢜ ൉ ࡮ ൉ ࢙ࢋ࢔ࢻ ൉ ࢛ ഥ ࡲ ‫ܨ‬ത ൌ ‫ ݍ‬൉ ሺ‫ܧ‬ത ൅ ‫ݒ‬ҧ ‫ܤݔ‬ത ሻ

ഥ ൌ ࢗ ൉ ሺࡱ ൅ ࢜ ൉ ࡮ ൉ ࢙ࢋ࢔ࢻሻ ൉ ࢝ ഥ ࡲ ‫ܨ‬௠ ൌ ‫ܨ‬௖  ՜ ‫ ݍ‬൉ ‫ ݒ‬൉ ‫ ܤ‬ൌ ݉ ൉

ࢀൌ

Relación “R / v / T”

Carga sometida a una diferencia de potencial

ࢗ൉࡮൉࢘ ‫ݒ‬ଶ ՜ ࢜ ൌ ‫ݎ‬ ࢓

૛࣊ ൉ ࢘ ࢜

‫ܧ‬௠ଵ ൌ ‫ܧ‬௠ଶ ՜ ‫ܧ‬௖ଵ ൅ ‫ܧ‬௣ଵ ൌ ‫ܧ‬௖ଶ ൅ ‫ܧ‬௣ଶ ՜ ૚ ࢗ ൉ ࢂ૚ ൌ ൉ ࢓ ൉ ࢜૛ ૛

ത ≡ fuerza que sufre la carga (N) q ≡ valor de la carga (C) v ≡ velocidad de la carga (m/s) B ≡ campo magnético (T) α ≡ ángulo formado por la velocidad y el Campo (rad o º) —ത ≡ vector unitario (sentido dado por la 2ª Regla de la mano derecha) E ≡ campo eléctrico (N/C) ™ ഥ ≡ vector unitario (sentido dado por la suma vectorial de los campos) Fm, Fc ≡ fuerzas magnética y centrípeta que sufre la carga (N) m ≡ masa de la carga (kg) r ≡ radio del movimiento circular de la carga (m) T ≡ periodo (tiempo en dar una vuelta) del movimiento circular (s) Em, Ec, Ep ≡ energías mecánica, cinética y potencial (J) V1 ≡ Potencial eléctrico inicial (V = J/kg)

CONDUCTORES

Campo magnético que genera un conductor indefinido Fuerza generada por un campo magnético sobre un conductor (La 2ª fórmula si el campo lo genera otro conductor. La 3ª si es por unidad de longitud)

ഥൌ ࡮

ࣆ૙ ൉ ࡵ ഥ ൉࢛ ૛࣊ ൉ ࢊ

ഥ  ՜  ‫ܨ‬ത ൌ ‫ܨ‬ത ൌ ‫ܫ‬ᇱ ൉ ‫ ܮ‬൉ ‫ ܤ‬൉ ‫ݓ‬

ߤ଴ ൉ ‫ ܫ‬൉ ‫ ܫ‬ᇱ ൉ ‫ܮ‬ ഥ ൉‫ݓ‬ ʹߨ ൉ ݀

ഥ ࣆ૙ ൉ ࡵ ൉ ࡵ ᇱ ࡲ ഥ ൌ ൉࢝ ࡸ ૛࣊ ൉ ࢊ

B ≡ campo magnético (T) -7 2 µ0 ≡ constante de proporcionalidad magnética. µ0 = 4π·10 N/A I ≡ intensidad que circula por el conductor que genera el campo (A) d ≡ distancia del conductor al punto donde calculamos el campo (m) —ത ≡ vector unitario (sentido dado por la 1ª Regla de la mano derecha) ത ≡ fuerza que genera el campo magnético sobre el conductor (N) L ≡ longitud del conductor que sufre la fuerza (m) I’ ≡ intensidad del conductor que sufre la fuerza (A) ™ ഥ ≡ vector unitario (sentido dado por la 2ª Regla de la mano derecha)

ESPIRAS Y BOBINAS

ࣆ૙ ൉ ࡵ ൉ࡺ ૛࢘ ࣆ૙ ൉ ࡵ ࡮ൌ ൉ࡺ ࢒

Campo en el centro de N espiras

࡮ൌ

Campo generado por un solenoide Flujo magnético Ley de Faraday-Lenz (f.e.m. inducida en N espiras al variar B o s) F.e.m. inducida en una bobina

߶ ൌ ‫ܤ‬ത ൉ ‫ݏ‬ҧ  ՜ ࣘ ൌ ࡮ ൉ ࢙ ൉ ࢉ࢕࢙ࢻ ߝൌെ

ࢊሺ࡮ ൉ ࢙ሻ ݀߶ ൉ࡺ ൉ ܰ ՜ ࢿ ൌ െ ݀‫ݐ‬ ࢊ࢚ ࢿൌെ

F.e.m. inducida en un conductor móvil Autoinducción de una bobina Energía de una bobina

‫ܮ‬ൌ

ࢊࡵ ൉࢒ ࢊ࢚

ࢿ ൌ ࡮ ൉ ࢒Ԣ ൉ ࢜ ൉ ‫ࢼ ܖܑܛ‬

ܰ൉߶ ࡺ൉࡮൉࢙  ՜ ࡸ ൌ ‫ܫ‬ ࡵ ૚ ࢀ ൌ ൉ ࡸ ൉ ࡵ૛ ૛

B ≡ campo magnético (T) -7 2 µ0 ≡ constante de proporcionalidad magnética. µ0 = 4π·10 N/A I ≡ intensidad que circula (A) r ≡ radio de la espira o bobina (m) N ≡ número de espiras l ≡ longitud del solenoide o bobina (m) Ф ≡ flujo magnético (Wb) s ≡ sección de la espira o bobina (m2) α ≡ ángulo entre el campo y el vector normal de la sección (º ó rad) ε ≡ fuerza electromotriz inducida (V) dФ ≡ diferencial de flujo (Wb) dt ≡ diferencial de tiempo (s) dI ≡ diferencial de intensidad (A) l’ ≡ longitud del conductor móvil (m) v ≡ velocidad del conductor móvil (m/s) β ≡ ángulo entre el campo y la velocidad (º ó rad) L ≡ coeficiente de autoinducción de la bobina (H ≡ Henrios) E ≡ energía de la bobina (J)

TRANSFORMADORES

Ley de Ohm Relación de transformación

ࢿ ൌ ࡾ൉ࡵ

ࢿ ࡺ ࡵԢ ࢓ൌ ൌ ൌ ࢿԢ ࡺԢ ࡵ

ε ≡ tensión (V) R ≡ resistencia (Ω) I ≡ intensidad (A) m ≡ relación de transformación ε, ε’ ≡ tensiones de entrada y salida en el transformador (V) N, N’ ≡ número de espiras a la entrada y salida del transformador I, I’ ≡ intensidades de entrada y salida en el transformador (A)

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.) DEFINICIÓN

FÓRMULA

PARÁMETROS GENERAL

࢞ ൌ ࡭ ൉ ‫ܖܑܛ‬ሺࣚ ൉ ࢚ ൅ ࣐૙ ሻ

Posición de la partícula

Velocidad de la partícula

Aceleración de la partícula

‫ ݔ‬ൌ ‫ ܣ‬൉ …‘•ሺ߸ ൉ ‫ ݐ‬൅ ߮଴ ሻ

݀‫ݔ‬ ൌ ࡭ ൉ ࣚ ൉ ‫ܛܗ܋‬ሺࣚ ൉ ࢚ ൅ ࣐૙ ሻ ݀‫ݐ‬

࢜ൌ ࢇൌ

‫ ݒ‬ൌ െ‫ ܣ‬൉ ߸ ൉ •‹ሺ߸ ൉ ‫ ݐ‬൅ ߮଴ ሻ

݀‫ݒ‬ ൌ െ࡭ ൉ ࣚ૛ ൉ ‫ܖܑܛ‬ሺࣚ ൉ ࢚ ൅ ࣐૙ ሻ ݀‫ݐ‬

Velocidad y aceleración en función de x

ܽ ൌ െ‫ ܣ‬൉ ߸ ଶ ൉ …‘•ሺ߸ ൉ ‫ ݐ‬൅ ߮଴ ሻ

࢜ ൌ ࣓ ൉ ඥ࡭૛ െ ࢞૛ ࢇ ൌ െ࣓૛ ൉ ࢞

࢜࢓ࢇ࢞ ൌ ࡭ ൉ ࣚ

Velocidad y aceleración máximas

Periodo y Frecuencia

ࢀൌ

ࢇ࢓ࢇ࢞ ൌ െ࡭ ൉ ࣚ૛

૛࣊ ࣚ ૚ Ǣ ࢌ ൌ Ǣ ࢀ ൌ ࣚ ૛࣊ ࢌ

PÉNDULOS

Periodo

Energías cinética, potencial y mecánica

Periodo y constante elástica

Energías cinética, potencial y mecánica

Ley de Hooke

x ≡ elongación o posición respecto a la posición de equilibrio (m) A ≡ amplitud o elongación máxima (m) ω ≡ frecuencia angular o pulsación (rad/s) t ≡ instante o tiempo transcurrido desde el instante inicial (t) φ0 ≡ desfase inicial (rad) v ≡ Velocidad de oscilación (m/s) a ≡ Aceleración de oscilación (m/s2) vmax ≡ Velocidad máxima de oscilación (m/s) amax ≡ Aceleración máxima de oscilación (m/s2) T ≡ periodo (tiempo empleado en una oscilación completa) (s) f ≡ frecuencia (número de oscilaciones por unidad de tiempo) (Hz)

ࡱࢉ ൌ

࢒ ࢀ ൌ ૛࣊ ൉ ඨ ࢍ

૚ ࢓ ൉ ࢜૛ Ǣ ࡱ࢖ ൌ ࢓ ൉ ࢍ ൉ ࢎ ૛ ࡱ࢓ ൌ ࡱࢉ ൅ ࡱ࢖

MUELLES

࢓ ࢀ ൌ ૛࣊ ൉ ට Ǣ ࢑ ൌ ࣓૛ ൉ ࢓ ࢑

ࡱࢉ ൌ

T ≡ periodo (tiempo empleado en una oscilación completa) (s) l ≡ longitud del hilo del péndulo (m) g ≡ gravedad (en la superficie terrestre g = 9,8 m/s2) Em, Ec, Ep ≡ energías mecánica, cinética y potencial (J) m ≡ masa de la partícula (kg) v ≡ velocidad de la partícula (m/s) h ≡ diferencia de altura respecto a la posición de equilibrio (m)

૚ ૚ ࢑ ൉ ሺ࡭૛ െ ࢞૛ ሻǢ ࡱ࢖ ൌ ࢑ ൉ ࢞૛ ૛ ૛ ૚ ࡱ࢓ ൌ ࢑ ൉ ࡭૛ ૛

ഥ ൌ െ࢑ ൉ ࢞ ൉ ࢛ ഥ ሺࡲ ൌ ࢑ ൉ ࢞ሻ ࡲ

T ≡ periodo (tiempo empleado en una oscilación completa) (s) m ≡ masa de la partícula (kg) k ≡ constante elástica del muelle (N/m) Em, Ec, Ep ≡ energías mecánica, cinética y potencial (J) A ≡ amplitud o elongación máxima (m) x ≡ elongación o posición respecto a la posición de equilibrio (m) F ≡ fuerza de recuperación del muelle (N) —ത ≡ vector unitario que junto al signo negativo indican un sentido dirigido hacia la posición de equilibrio

ONDAS DEFINICIÓN

FÓRMULA

PARÁMETROS

GENERALIDADES

Posición de un punto de la onda

࢟ሺ࢞ǡ ࢚ሻ ൌ ࡭ ൉ ‫ܖܑܛ‬ሺ࣓࢚ േ ࢑࢞ሻ

Velocidad de un punto de la onda

࢜ሺ࢞ǡ ࢚ሻ ൌ ࡭ ൉ ࣓ ൉ ‫ܛܗ܋‬ሺ࣓࢚ േ ࢑࢞ሻ

Aceleración de un punto de la onda

ࢇሺ࢞ǡ ࢚ሻ ൌ െ࡭ ൉ ࣓૛ ൉ ‫ܖܑܛ‬ሺ࣓࢚ േ ࢑࢞ሻ

‫ݕ‬ሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ ܣ‬൉ …‘•ሺ߱‫ ݐ‬േ ݇‫ݔ‬ሻ

‫ݒ‬ሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݐ‬ሻ ൌ െ‫ ܣ‬൉ ߱ ൉ •‹ሺ߱‫ ݐ‬േ ݇‫ݔ‬ሻ

ܽሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݐ‬ሻ ൌ െ‫ ܣ‬൉ ߱ଶ ൉ …‘•ሺ߱‫ ݐ‬േ ݇‫ݔ‬ሻ

Periodo y Frecuencia

ࢀൌ

Longitud de onda

ࣅൌ

Diferencia de fase

Energía de una onda

Potencia de una onda

Intensidad de una onda Intensidad acústica del sonido Atenuación de amplitud e intensidad

૛࣊ ࣚ ૚ Ǣ ࢌ ൌ Ǣ ࢀ ൌ ࣚ ૛࣊ ࢌ

૛࣊ ࢜Ԣ Ǣ ࣅ ൌ Ǣ ࣅ ൌ ࢜Ԣ ൉ ࢀ ࢑ ࢌ

ο࣐ ൌ ࢑ ൉ ο࢞Ǣο࣐ ൌ ࣓ ൉ ο࢚ ࡱ࢓ ൌ

ࡼൌ

૚ ࢑ ൉ ࡭૛ Ǣ ݇ ൌ ݉ ൉ ߱ʹ ૛

ࡱ࢓ ൌ ૛࣊૛ ൉ ࢓ ൉ ࢌ૛ ൉ ࡭૛

ࡱ ૛࣊૛ ൉ ࢓ ൉ ࢌ૛ ൉ ࡭૛  ՜ ࡼ ൌ ࢚ ࢚

ࡼ ࡼ ‫ܫ‬ଵ ‫ܣ‬ଵ ଶ ݀ଶ ଶ ࡵൌ ൌ Ǣ ൌ ଶ ൌ ଶ ‫ܫ‬ଶ ‫ܣ‬ଶ ࢙ ૝࣊ ൉ ࢘૛ ݀ଵ

ࢼࢊ࡮ ൌ ૚૙ ൉ ‫܏ܗܔ‬

ࡵ ࡵ૙

࡭ ൌ ࡭૙ ൉ ࢋିࢻ൉࢞ Ǣ ࡵ ൌ ࡵ૙ ൉ ࢋି૛ࢻ൉࢞ ࢜ േ ࢜ࡻ ࢌᇱ ൌ ࢌ ൉ ࢜ േ ࢜ࡲ

Efecto Doppler

y ≡ posición (transversal a la dirección de la onda) del punto (m) x ≡ posición (longitudinal a la dirección de la onda) del punto (m) t ≡ tiempo transcurrido desde instante inicial (s) A ≡ amplitud o elongación máxima (m) ω ≡ frecuencia angular o pulsación (rad/s) k ≡ número de onda (m-1) v ≡ velocidad (transversal a la dirección de la onda) del punto (m/s) a ≡ aceleración (transversal a la dirección de la onda) del punto (m/s2) T ≡ periodo (tiempo empleado en una oscilación completa) (s) f ≡ frecuencia (número de oscilaciones por unidad de tiempo) (Hz) λ ≡ longitud de onda (m) v’ ≡ velocidad de propagación de la onda (m/s) Δφ ≡ diferencia de fase entre dos puntos distintos de la onda o para un mismo punto en dos momento distintos (rad) Δx ≡ diferencia de posición entre los dos puntos distintos (m) Δt ≡ tiempo transcurrido para el mismo punto (s)

Em ≡ energía mecánica de la onda (J) k ≡ número de onda (m-1) A ≡ amplitud o elongación máxima (m) m ≡ masa (kg) ω ≡ frecuencia angular o pulsación (rad/s) f ≡ frecuencia (número de oscilaciones por unidad de tiempo) (Hz) P ≡ potencia de la onda (W) E ≡ energía total de la onda (energía mecánica) (J) t ≡ tiempo (s) I ≡ Intensidad de la onda circular (W/m2) s ≡ superficie atravesada (m 2) r ≡ radio del frente de onda esférico (m) 2 I1, I2 ≡ intensidades en dos frentes de onda 1 y 2 (W/m ) A1, A2 ≡ amplitud de los dos frentes de onda (m) d1, d2 ≡ distancia entre los dos frentes de onda (m) β ≡ intensidad acústica (dB) -12 2 I0 ≡ intensidad umbral del oído humano. I0 = 10 W/m A, A0 ≡ amplitud y amplitud inicial (m) α ≡ coeficiente de absorción x ≡ posición longitudinal (distancia respecto al origen) (m) I, I0 ≡ intensidad e intensidad inicial (W/m 2) f' ≡ frecuencia que percibe el observador (Hz) f ≡ frecuencia real que emite la fuente (Hz) v ≡ velocidad del sonido (v = 343 m/s) vO ≡ velocidad del observador (m/s) (+ si se aproxima, - si se aleja) vF ≡ velocidad de la fuente (m/s) (- si se aproxima, + si se aleja)

ONDAS ESTACIONARIAS

Ecuación

Posición de los nodos

Posición de los vientres

Número de nodos Tubos cerrados y cuerdas sujetas por un solo extremo Tubos abiertos y cuerdas sujetas por ambos extremos

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y ≡ Posición (transversal a la dirección de la onda) del punto (m) x ≡ Posición (longitudinal a la dirección de la onda) del punto (m) t ≡ tiempo transcurrido desde instante inicial (s) A ≡ Amplitud o elongación máxima (m) ω ≡ Frecuencia angular o pulsación (rad/s) k ≡ número de onda (m-1) xN ≡ Posición de cada nodo (distancia al origen de la cuerda) (m) xV ≡ Posición de cada vientre (distancia al origen de la cuerda) (m) λ ≡ longitud de onda (m) L ≡ Longitud de la cuerda (m) n ≡ Número de nodos f ≡ frecuencia en el nodo (Hz) v ≡ velocidad de propagación de la onda (m/s) L ≡ longitud del tubo (m)

VELOCIDAD DE ONDAS

Sonido en un solido

Sonido en un líquido

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Sonido en un gas

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Velocidad de una onda longitudinal

Muelle

Velocidad de una onda transversal

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Cuerda

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v ≡ velocidad de propagación de la onda (m/s) E ≡ módulo de Young (kg/s2·m) ρ ≡ densidad del medio (kg/m3) 2 K ≡ módulo de compresibilidad (kg/s ·m) γ ≡ coeficiente de dilatación adiabática R ≡ constante universal de los gases (R = 8,314 J/mol·K) T ≡ temperatura del gas (K) M ≡ masa molar del gas (para el aire: M = 0,029 kg/mol) L ≡ longitud del muelle (m) k ≡ constante elástica del muelle (N/m) m ≡ masa del muelle (kg) F ≡ fuerza de restitución que devuelve el sistema al equilibro (N) μ ≡ inercia que resiste el retorno al equilibrio (kg/m) T ≡ tensión de la cuerda (N) ρL ≡ densidad lineal de la cuerda (kg/m)

ÓPTICA DEFINICIÓN

FÓRMULA

PARÁMETROS

RAYOS

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Índice de refracción

Ley de Snell

Ley de Snell (Ángulo límite)

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n ≡ Índice de refracción del rayo v ≡ Velocidad de propagación del rayo (m/s) c ≡ Velocidad de la luz. c = 3·108 m/s n1, n2 ≡ Índices de refracción de ambos medios α1, α2 ≡ Ángulos de incidencia y refracción (rad o º) v1, v2 ≡ Velocidades de propagación en ambos medios (m/s) c ≡ Velocidad de la luz. c = 3·108 m/s

࢔૚ ൉ ‫ࢻ ܖܑܛ‬૚ ൌ ࢔૛ ൉ ‫ૢ ܖܑܛ‬૙ι DIOPTRIO ESFÉRICO

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Ecuación fundamental del dioptrio Ecuación de Gauss

Distancia focal Relación f / f’ / R Relación f / f’ / n / n’

Aumento lateral

Aumento angular

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Aumento lateral

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DIOPTRIO PLANO

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Ecuación fundamental del dioptrio plano Distancia focal

n ≡ índice de refracción del espacio objeto n’ ≡ índice de refracción del espacio imagen s ≡ distancia del objeto al dioptrio (m) s' ≡ distancia de la imagen al dioptrio (m) y ≡ tamaño del objeto (m) y' ≡ tamaño de la imagen (m) f ≡ distancia del foco objeto al dioptrio (m) f’ ≡ distancia del foco imagen al dioptrio (m) R ≡ radio de curvatura (m) c ≡ distancia del centro de curvatura al dioptrio (m) ML ≡ aumento lateral Mθ ≡ aumento angular

ࢌᇱ ՜ λǢ ࢌ ՜ λ ࡹࡸ ൌ ૚

n ≡ índice de refracción del espacio objeto n’ ≡ índice de refracción del espacio imagen s ≡ distancia del objeto al dioptrio (m) s' ≡ distancia de la imagen al dioptrio (m) f ≡ distancia del foco objeto al dioptrio (m) f’ ≡ distancia del foco imagen al dioptrio (m) ML ≡ aumento lateral

ESPEJOS ESFÉRICOS

Ecuación fundamental del espejo esférico Distancia focal

Aumento lateral

Ecuación fundamental del espejo esférico

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s ≡ distancia del objeto al espejo (m) s' ≡ distancia de la imagen al espejo (m) y ≡ tamaño del objeto (m) y' ≡ tamaño de la imagen (m) f ≡ distancia del foco objeto al espejo (m) f’ ≡ distancia del foco imagen al espejo (m) R ≡ radio de curvatura (m) c ≡ distancia del centro de curvatura al espejo (m) ML ≡ aumento lateral

ESPEJOS PLANO

૚ ૚ ൅ ൌ ૙Ǣ࢙ᇱ ൌ െ࢙ ࢙Ԣ ࢙

s ≡ distancia del objeto al espejo (m) s' ≡ distancia de la imagen al espejo (m) f ≡ distancia del foco objeto al espejo (m) f’ ≡ distancia del foco imagen al espejo (m) c ≡ distancia del centro de curvatura al espejo (m)

IMAGEN EN ESPEJOS EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN DEL OBJETO

LENTES DELGADAS

Ecuación fundamental del dioptrio Ecuación fundamental reducida Relación f’ / f

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Aumento lateral (Relación y / y’ / s / s’) Potencia

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n ≡ índice de refracción de la lente s ≡ distancia del objeto a la lente (m) s' ≡ distancia de la imagen a la lente (m) y ≡ tamaño del objeto (m) y' ≡ tamaño de la imagen (m) f ≡ distancia del foco objeto a la lente (m) f’ ≡ distancia del foco imagen a la lente (m) R1 ≡ radio de curvatura del espacio objeto (izquierda) (m) R2 ≡ radio de curvatura del espacio imagen (derecha) (m) ML ≡ aumento lateral P ≡ potencia de la lente (dioptría = m -1)

IMAGEN EN ESPEJOS EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN DEL OBJETO

FÍSICA MODERNA DEFINICIÓN

FÓRMULA

PARÁMETROS FÍSICA CUÁNTICA

Hipótesis de Planck Efecto fotoeléctrico Trabajo de extracción

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Índice de refracción Energía cinética y potencial del electrón Hipótesis de De Broglie Potencia de frenado del electrón Espectros atómicos Principio de incertidumbre

Teoría de la relatividad de Einstein

Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista

Ley de desintegración radiactiva Actividad radiactiva Semivida y Vida media Relación entre masa y número de núcleos Desintegración α Desintegración βDesintegración β+ Desintegración γ

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FÍSICA RELATIVISTA

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E ≡ energía de ligadura o liberada Δm ≡ defecto de masa (kg) mnúcleo ≡ masa total del núcleo (kg) mnucleones ≡ suma de masas de los nucleones que forman el núcleo (kg) c ≡ velocidad de la luz (c = 3·108 m/s) t ≡ tiempo medido por el observador en movimiento (s) t’ ≡ tiempo medido por el observador estático (s) l ≡ longitud medida por el observador en movimiento (m) l’ ≡ longitud medida por el observador estático (m) m ≡ masa medida por el observador en movimiento (kg) m’ ≡ masa medida por el observador estático (kg) ߛ ≡ factor de Lorentz v ≡ velocidad del observador en movimiento (m/s)

FÍSICA NUCLEAR

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E ≡ energía de la luz (J) h ≡ constante de Planck (h = 6,626·10 -34 J) f ≡ frecuencia de la luz (Hz) c ≡ velocidad de la luz (c = 3·108 m/s) λ ≡ Longitud de onda de la luz (m) W ≡ trabajo de extracción (J) Ecmax ≡ energía cinética máxima del electrón (J) f0 ≡ frecuencia umbral del material (Hz) λ0 ≡ Longitud de onda umbral del material (m) n ≡ índice de refracción v ≡ velocidad del electrón (m/s) Ec ≡ energía cinética del electrón (J) Ep ≡ energía potencial del electrón (J) -31 m ≡ masa del electrón (m = 9,11·10 kg) -19 e ≡ carga del electrón (e = 1,6·10 C) ΔV ≡ diferencia de potencial (V) p ≡ momento lineal del electrón (kg·m/s) V ≡ potencial de frenado (V) k ≡ número de onda (m-1) R ≡ constante Rydberg para el hidrógeno (R = 1,09677·10-7 m-1) n1 ≡ número entero que designa la serie n2 ≡ número entero que designa el término de la serie Δx ≡ incremento de posición (m) Δp ≡ incremento de momento lineal (kg·m/s)

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N ≡ número de nucleos N0 ≡ número de núcleos iniciales λ ≡ constante de desintegración (s-1) t ≡ tiempo transcurrido desde que comenzó la desintegración (s) A ≡ actividad radiactiva o velocidad de desintegración (s-1) T1/2 ≡ semivida o periodo de semidesintegración (s) ߬ ≡ vida media (s) m ≡ masa de la muestra (kg) m0 ≡ masa inicial de la muestra (kg) A ≡ número másico (protones + neutrones) Z ≡ número atómico (protones) X ≡ elemento inicial Y ≡ elemento obtenido He ≡ Partícula de Helio e ≡ electrón e+ ≡ positrón ‫ݒ‬ҧ ≡ antineutrino ‫ ≡ ݒ‬neutrino γ ≡ partícula gamma (fotones)