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EXAMEN GENERAL PARA EL EGRESO DE LA LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Dirección del Área de los EGEL NOVIEMBRE • 2018

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EXAMEN GENERAL PARA EL EGRESO DE LA LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Dirección del Área de los EGEL NOVIEMBRE • 2018

Este Formulario es un instrumento de apoyo para quienes sustentarán el Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Electrónica (EGEL-IELECTRO) y está vigente a partir de agosto de 2015. El Formulario para el sustentante es un documento cuyo contenido está sujeto a revisiones periódicas. Las posibles modificaciones atienden a los aportes y críticas que hagan los miembros de las comunidades académicas de instituciones de educación superior de nuestro país, los usuarios y, fundamentalmente, las orientaciones del Consejo Técnico del examen. El Ceneval y el Consejo Técnico del EGEL-IELECTRO agradecerán todos los comentarios que puedan enriquecer este material. Sírvase dirigirlos a:

Dirección del Área de los Exámenes Generales para el Egreso de la Licenciatura (DAEGEL) Dirección del Programa de Evaluación de Egreso (EGEL) Diseño, Ingenierías y Arquitectura Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A. C. Av. Camino al Desierto de los Leones (Altavista) 37 Col. San Ángel, Del. Álvaro Obregón, C.P. 01000, México, CDMX Tel: 01 (55) 5322-9200, ext. 5103 http://www.ceneval.edu.mx Email: [email protected]

D. R.  2018 Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A. C. (Ceneval) Novena edición

[EGEL-IINDU]

Directorio

Dirección General Dr. en Quím. Rafael López Castañares Dirección del Área de los Exámenes Generales para el Egreso de la Licenciatura (DAEGEL) M. en Ed. Luz María Solís Segura Dirección del Programa de Evaluación de Egreso (EGEL) en Diseño, Ingenierías y Arquitectura Ing. Eduardo Ramírez Díaz Coordinación del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Electrónica (EGEL-IELECTRO) Ing. Eloín Alarcón Maldonado

Consejo Técnico M. en C. Arnulfo Luis Ramos Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Dr. Oscar Gerardo Manzano Universidad de Guanajuato

M. en C. Arturo Javier Escoto Méndez Centro de Enseñanza Técnica y Superior

M. en C. Eduardo Rodríguez Ángeles Universidad Autónoma del Estado de México

Dr. Luis Alejandro Flores Oropeza Universidad Autónoma de Aguascalientes

M. en C. Juan Carlos Aldaz Rosas Universidad de Guadalajara

Dr. Edgar Omar López Caudana Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

M. en C. Mauricio Alberto Ortega Ruiz Universidad del Valle de México

Dr. Manuel Toledano Ayala Universidad Autónoma de Querétaro

M. en I. José Antonio Sánchez Flores Universidad de la Salle Bajío

Dr. Israel Aarón Palma Quiroz Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo

Dr. Julio César Rodríguez Quiñonez Universidad Autónoma de Baja California

Dr. José Luis Tecpanecatl Xihuitl Universidad Autónoma de San Luis Potosí

Contenido Administración de sistemas electrónicos ......................................................... 11 Operación y mantenimiento de sistemas electrónicos .................................... 11 Inversión inicial ............................................................................................................ 11 Tasa mínima aceptable de rendimiento ....................................................................... 11 Tasa mínima aceptable de rendimiento mixta .............................................................. 11 Valor presente neto (con TMAR) .................................................................................. 12 Valor presente neto (con anualidad e interés) .............................................................. 12 Tasa interna de retorno ................................................................................................ 12 Periodo de recuperación de la inversión ...................................................................... 13 Punto de equilibrio en ventas ....................................................................................... 13 Costo beneficio ............................................................................................................ 13 Ingeniería económica ................................................................................................... 14 Interés simple ........................................................................................................................... 14 Interés compuesto .................................................................................................................... 14 Valor futuro pago único............................................................................................................. 14 Valor presente pago único ........................................................................................................ 14 Cantidad compuesta serie uniforme ......................................................................................... 14 Fondo de amortización ............................................................................................................. 15 Recuperación del capital de una serie uniforme ...................................................................... 15 Valor presente de una serie uniforme ...................................................................................... 15 Series de gradiente ................................................................................................................... 15 Tasa efectiva de interés anual .................................................................................................. 15 Capitalización continua ............................................................................................................. 15 Definición de “e” ........................................................................................................................ 15 Pagos continuos ....................................................................................................................... 16 Tasa mixta ................................................................................................................................ 16

Métodos de análisis de inversiones.............................................................................. 17 Valor presente .......................................................................................................................... 17 Valor futuro ............................................................................................................................... 17 Costo anual uniforme equivalente (CAUE)............................................................................... 17 Serie uniforme equivalente ....................................................................................................... 17 Recuperación de capital ........................................................................................................... 17 Retiro y reemplazo .................................................................................................................... 17 Tasa interna de retorno ............................................................................................................ 17 Periodo de recuperación........................................................................................................... 17 Razón costo-beneficio .............................................................................................................. 18

Diseño e integración de sistemas electrónicos ................................................ 19 Construcción e implementación de sistemas electrónicos............................. 19 Comunicaciones .......................................................................................................... 19 Radiofrecuencia ........................................................................................................................ 19 Parámetros de dispersión ......................................................................................................... 24

Líneas de transmisión .................................................................................................. 25 Impedancia característica ......................................................................................................... 25 Línea de transmisión de tipo microcinta ................................................................................... 26 Impedancia característica de líneas de microcinta paralelas ................................................... 26 Constante de propagación ....................................................................................................... 27 Velocidad de propagación ........................................................................................................ 27 Tiempo de retardo .................................................................................................................... 27 Ondas estacionarias ................................................................................................................. 27 Coeficiente de reflexión ............................................................................................................ 27 Relación de onda estacionaria (SWR) y el coeficiente de reflexión (𝚪) ................................... 28 Impedancia de entrada (Zin) ..................................................................................................... 28 Tabla de parámetros distribuidos ............................................................................................. 29

Antenas ....................................................................................................................... 30 Ganancia directiva .................................................................................................................... 30 Resistencia de radiación........................................................................................................... 30 Ancho de banda de la antena ................................................................................................... 30 Longitud efectiva ....................................................................................................................... 30 Área efectiva ............................................................................................................................. 30 Densidad de potencia radiada .................................................................................................. 30 Impedancia característica del medio ........................................................................................ 30 Potencia total radiada ............................................................................................................... 30 Directividad ............................................................................................................................... 31 Lóbulo ....................................................................................................................................... 31 Ancho del haz principal............................................................................................................. 31 Intensidad del campo................................................................................................................ 31

Conectores .................................................................................................................. 32 RJ45.......................................................................................................................................... 32 RJ11.......................................................................................................................................... 33 VGA .......................................................................................................................................... 34 USB........................................................................................................................................... 35 DB9 ........................................................................................................................................... 35 DB-25 ........................................................................................................................................ 36 IEEE.488 ................................................................................................................................... 37 RS-232 DB9 .............................................................................................................................. 38 RS – 422/485 DB – 9 ................................................................................................................ 39

Formulario general .............................................................................................. 40 Matemáticas ................................................................................................................ 40 Álgebra...................................................................................................................................... 40 Álgebra lineal ............................................................................................................................ 46 Cálculo diferencial .................................................................................................................... 48 Cálculo integral ......................................................................................................................... 53 Geometría ................................................................................................................................. 63 Geometría analítica plana......................................................................................................... 65 Geometría analítica del espacio ............................................................................................... 67 Trigonometría ........................................................................................................................... 71 Números complejos .................................................................................................................. 77 Análisis vectorial ....................................................................................................................... 79 Fracciones racionales ............................................................................................................... 86 Series de Fourier ...................................................................................................................... 87 Transformada de Fourier .......................................................................................................... 91 Transformada de Laplace ......................................................................................................... 95

Probabilidad y estadística ....................................................................................................... 101

Física ......................................................................................................................... 107 Mecánica ................................................................................................................................ 107 Electricidad y magnetismo ...................................................................................................... 117

Química ..................................................................................................................... 122 Análisis de circuitos eléctricos.................................................................................... 124 Ley de Ohm con fasores......................................................................................................... 124 Voltaje y corriente en elementos reactivos(con condiciones iniciales iguales a cero) ........... 124 Divisor de corriente ................................................................................................................. 125 Divisor de voltaje .................................................................................................................... 125 Leyes de Kirchhoff .................................................................................................................. 126 Potencia .................................................................................................................................. 127 Resonancia RLC serie ............................................................................................................ 128 Resonancia RLC paralelo ....................................................................................................... 129 Circuitos excitados con señales senoidales de diferentes frecuencias ................................. 130 Impedancia y admitancia de una red pasiva de dos terminales............................................. 131 Teoremas de redes ................................................................................................................. 132 Parámetros de dos puertos .................................................................................................... 134 Respuesta transitoria .............................................................................................................. 136 Función de transferencia ........................................................................................................ 142 Diagramas de Bode asintóticos .............................................................................................. 143 Sistemas acoplados ................................................................................................................ 144 Sistemas trifásicos .................................................................................................................. 145 Potencia trifásica .................................................................................................................... 147

Electrónica analógica ................................................................................................. 148 Diodo de propósito general .................................................................................................... 148 Diodo Zener ............................................................................................................................ 148 Rectificadores de media onda y onda completa (fuentes de alimentación) ........................... 149 Transistor de unión bipolar (BJT) ........................................................................................... 152 Transistor de efecto de campo (FET) ..................................................................................... 162 Transistor MOSFET ................................................................................................................ 169 Amplificadores operacionales ................................................................................................. 170 Filtros activos .......................................................................................................................... 176 Filtros pasivos ......................................................................................................................... 180 Convertidores ......................................................................................................................... 181 Amplificadores de corriente .................................................................................................... 183

Electrónica digital ....................................................................................................... 187 Algebra de Boole .................................................................................................................... 187 Mapa de Karnaugh ................................................................................................................. 188 Conversión de decimal a BCD natural, BCD Aiken y BCD exceso 3 ..................................... 189 Circuitos digitales básicos ...................................................................................................... 189 Flip-flops ................................................................................................................................. 191

Electrónica de potencia .............................................................................................. 193 Fórmulas básicas .................................................................................................................... 193 Dispositivos ............................................................................................................................. 195

Teoría de control ........................................................................................................ 205 Terminología de la ingeniería de control ................................................................................ 205 Modelos de control ................................................................................................................. 205 Tipos de respuesta ................................................................................................................. 206

Regla de Mason ...................................................................................................................... 210 Controladores ......................................................................................................................... 211

Comunicaciones ........................................................................................................ 214 Osciladores ............................................................................................................................. 214 Modulación y demodulación AM-FM ...................................................................................... 219 Decibel .................................................................................................................................... 220 Oscilador de relajación UJT ................................................................................................... 221 Oscilador de relajación PUT ................................................................................................... 222

Instrumentación ......................................................................................................... 223 Valor promedio ....................................................................................................................... 223 El valor rms ............................................................................................................................. 223 Errores en medición................................................................................................................ 223 Puentes de Wheatstone ......................................................................................................... 224 Puente de Kelvin ..................................................................................................................... 225 Ruido térmico o ruido de Jhonson .......................................................................................... 225 Termopar ................................................................................................................................ 225 Termistor ................................................................................................................................. 227 Sensores ................................................................................................................................. 228 Transformada Z ...................................................................................................................... 233

Tablas adicionales de datos prácticos........................................................................ 234

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Administración de sistemas electrónicos Operación y mantenimiento de sistemas electrónicos Inversión inicial II  CO  CP  CA

donde: II =Inversión inicial CO = Costos de operación CP = Costos de producción CA = Costos de administración y ventas Tasa mínima aceptable de rendimiento

TMAR    * i 

n

donde: TMAR = Tasa mínima aceptable de rendimiento µ = Monto i = Tasa de interés n = Número de periodos a considerar Tasa mínima aceptable de rendimiento mixta TMARmixta  I1  PR1  %I1  %PR1  I2  PR2  %I2  %PR2  

donde: TMARmixta = Tasa mínima aceptable de rendimiento mixta In = Inflación PRn= Premio al riesgo %In = Inflación ÷ 100 %PRn = Premio al riesgo ÷ 100

11

 In  PRn  %In  %PRn 

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Valor presente neto (con TMAR) n

St

t 1

1  i t

VPN  S0   donde: VPN =Valor presente neto SO = Inversión inicial St = Flujo de efectivo neto del periodo t N = Número de periodos de la vida del proyecto I = Tasa de recuperación mínima atractiva Valor presente neto (con anualidad e interés)

 1  i n  1   VS VPN  P  A   i 1  i n   

donde: VPN = Valor presente neto P = Inversión inicial A = Anualidad i = Tasa de interés VS = Valor de salvamento al final del periodo n n = Número de periodos Tasa interna de retorno n

TIR   1

FNEn (1  i )

n



VS (1  i )n

donde: TIR = Tasa interna de retorno FNE = Flujo neto de efectivo del periodo n, o beneficio neto después de impuesto más depreciación VS = Valor de salvamento al final del periodo n i = Tasa de interés n = Número de periodos

12

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Periodo de recuperación de la inversión ROI 

UN I

donde: ROI = Periodo de recuperación de la inversión UN =Utilidad neta I =Inversión Punto de equilibrio en ventas PE 

CF CV 1 VT

donde: PE = Punto de equilibrio CF = Costos fijos CV = Costos variables VT = Ventas totales Costo beneficio B BD  C C

donde: B = Beneficios asociados al proyecto C = Costo neto del proyecto D = Valor de las desventajas

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Ingeniería económica Glosario de términos para ingeniería económica I: n: i: P: F: A: G: Ief: R: m:

Inversión Periodo Tasa de interés Valor presente Valor futuro Serie uniforme Gradiente Tasa efectiva Tasa de interés divisible Periodo de intervalo

Aˆ : RC: Vs: Θ: Pr: B: C: D: e:

Factor de pago continuo Factor de recuperación de capital Valor de salvamento Tasa mixta Periodo de recuperación Beneficio Costo Desventaja Base de logaritmos neperianos

Interés simple I  niP

Interés compuesto

i n

F 1 I

Valor futuro pago único

F  P 1  i 

n

Valor presente pago único

P F

1

1  i n

Cantidad compuesta serie uniforme  1  i n  1  F  A i    

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Fondo de amortización   i  AF  1  i n  1   

Recuperación del capital de una serie uniforme  i 1  i n   A P  1  i n  1   

Valor presente de una serie uniforme  1  1  I n P  A  i 

   

Series de gradiente     1   A G  i n     1  i n  1   

Tasa efectiva de interés anual m

r   ief   1    1 m  Capitalización continua m

r   i  lim  1    1  er  1 m  m

Definición de “e”

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Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Electrónica (EGEL-IELECTRO) Dirección del Programa de Evaluación de Egreso (EGEL) Diseño, Ingenierías y Arquitectura m

1  i  lim  1    e m  m F  em P P  e m F

 

 





em  1 F  A er  1 1  e m P  A er  1





A  1   n    G  1  e m   em  1 Pagos continuos









em  1 F  r Aˆ em  1 P  Aˆ rem

Tasa mixta



i   1   

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Métodos de análisis de inversiones Valor presente n

Vp   Flujo(P / F, i , j ) j 0

Valor futuro n

Vp   Flujo(F / P, i , j ) j 0

Costo anual uniforme equivalente (CAUE)

 n  Vp    Flujo(P / F , i , j )  *  A / P, i , j   j 0    Serie uniforme equivalente SAUE  CAUE

Recuperación de capital CAUE  SAUE  RC

 P  Vs  

A    iVs  P, i , n 

Retiro y reemplazo

CAUE  j   RC  j   A  j  Tasa interna de retorno

 n  Vp   Flujo inicial    Flujo(P / F , i , j )   j 1    Periodo de recuperación

Pr 

ABS(flujo ) ingreso por periodo

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Razón costo-beneficio B D B C C

Nota: El ROI no se maneja en este contexto ya que es un indicador financiero.

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Diseño e integración de sistemas electrónicos Construcción e implementación de sistemas electrónicos Comunicaciones Radiofrecuencia Criterio de estabilidad de Linville

C

YrYt 2g1g0  Re YrYt 

Si C < 1 el transistor es incondicionalmente estable Si C > 1 el transistor es potencialmente inestable Factor de estabilidad de Stern

K

2  g1  Gs  g0  GL  YrYt  Re YrYt 

Ganancia máxima disponible en el transistor (MAG) MAG 

2

Yr

4g1g0

donde: Yr = La admitancia de transferencia inversa Yt = La admitancia de transferencia directa g1 = La conductancia de entrada g0 = La conductancia de salida Re = La parte real del producto entre paréntesis Gs = La conductancia de la fuente GL = La conductancia de la carga Criterio de estabilidad incondicional en términos de los parámetros S 2

K

2

1  S11  S22  

2

2 S12S21

donde:

  S11S22  S12S21  1

19

1

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Teorema de Miller Cent (Miller )  Cbo 1  Av 

 1  Av  Csal (Miller )  Cbo    Av 

Capacitancia de entrada Miller, donde C=Cbo Capacitancia de salida Miller, donde C=Cbo

donde: Cbo es la capacitancia entre la entrada y la salida del amplificador. Respuesta en frecuencia de un amplificador

Modelo de señal pequeña del BJT

Modelo de señal pequeña del FET

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Respuesta en altas frecuencias de un amplificador emisor común (BJT) Modelo equivalente de señal pequeña del amplificador

Los polos del circuito son:

1

fp1 

fp 2

  R 2ro  C  C 1  g mRL    L  C  CL    ro    CgL  C  gm  g o  gL   CL g o gm   C  CL 2C C  CL  C







donde:

RL 

1 gL

r o 

1 g o

21



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Respuesta en altas frecuencias de un amplificador fuente común (FET)

Considere el caso anterior (Respuesta en altas frecuencias de un amplificador emisor común (BJT)) y en las expresiones según la figura. Respuesta en bajas frecuencias de un amplificador emisor común (BJT) SiCi>> Cπ y Cµ es despreciable

La función de transferencia está dada por:

𝐶

r ro g R s2 Ri  r RL  ro m L H s      1 1  s    s   Ci  Ri  r    Co  ro  RL   

Los polos del circuito están dadas por: fp1 

1 2Ci  Ri  r 

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fp 2 

1 2Co  ro  RL 

Respuesta en bajas frecuencias de un amplificador fuente común (FET) Si Cµes despreciable:

La función de transferencia está dada por:

H s  

ro 1 g R s Ri Cgs RL  ro m L  1 Ci  Cgs  s  Ri Ci Cgs 

  1   s   Co  ro  RL   

y los polos del circuito son: 1 Ci Cgs

fp1  2R1

fp 2 

Ci  Cgs

1 2Co  ro  RL 

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Parámetros de dispersión

 b1  S11 S12   a1  b   S    2   21 S22  a2 

S11 

b1 a1 a

Coeficiente de reflexión del puerto 1 (Entrada)

b2 a1

Coeficiente de transmisión del puerto 1 al 2 (Ganancia) a2 0

b1 a2

a10

2 0

S21 

S12 

S22 

b2 a2

Coeficiente de transmisión del puerto 2 al 1 (Ganancia en inversa)

Coeficiente de reflexión del puerto 2 (Salida) a10

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Líneas de transmisión Impedancia característica

Z0  276log

2D d

donde: D = distancia entre conductores o diámetro exterior d = diámetro del conductor o diámetro interior Impedancia característica para cable coaxial:

Z0 

 1  D D ln    138 r log   2   d  r d 

donde: D = distancia entre conductores o diámetro exterior d = diámetro del conductor o diámetro interior r y  r es la permeabilidad relativa y la permitividad relativa del material aislante, respectivamente.

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Línea de transmisión de tipo microcinta

Si t 4

r 

2

1  22 2 e

1  2



 2

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Física

Mecánica Centroides Arco de circunferencia y



r  sen   180

 

 

  rs b

Triángulo y

1 h 3

Sector de círculo y



2r  sen  180

 

3 

  2rs

Trapecio y

h a  2b 3 ab

Segmento de corona circular

y

2 R 3  r 3 sen 3 R2  r 2 

y

2 R3  r 3 s 3 R2  r 2 b

Segmento de círculo

y

s3 12 A

107

3b

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Estática Fuerza aplicada paralelamente al plano de deslizamiento Fricción estática

F1  F1  G tan 1 N  G C  1 variable   0 Valor límite F  F0  G tan 0 N  G 0  tan 0   0  constante  

Fricción dinámica F  F  G tan  N  G   tan   0   constante  0

Fuerza aplicada oblicuamente respecto al plano de deslizamiento F G

0 sen0 G sen  0 cos  sen    0 

Rozamiento en un plano inclinado tan   tan   

Fricción de chumaceras De carga radial

M1  r rF De carga axial M   

r1  r2 F 2

108

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Fricción rodante Rodamiento de un cilindro macizo F

f f N G r r

Condición de rodamiento

F  0N Movimiento de una placa sobre rodillos

F

 f1  f2  G1  nf2G2 2r

Si f1  f2  f y nG2  G1

F =

f G r 1

Fricción en cables Fuerza de tracción para subir la carga G





F1  e0 G, Ff  e0  1 G Fuerza de tracción para bajar la carga G





F2  e0 G, Ff  1  e0 G Transmisión de banda o correa Fp 

Mi r

y Fp  F

En movimiento F0 

Fp e 0  1

F1  Fp

e0 e0  1

109

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e0  1

Fa  Fp

e0  1

En reposo

F0  F1 

 2 e

  1

Fa e0  1

Fa  Fp

0

e0  1 e0  1

Cinemática F = xi + yj + zk

a=

=

dr dt

a=

d dt

d 2 ut + un dt 

 = u t  = r u r + r u  a = (r - r 2 )u r + (r  + 2r )u 

Movimiento en una dimensión x = vt

x = x0 + vt v=

1 (v + v 0 ) 2

v = v0 + at

110

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x = x0 +

1 (v 0 + v)t 2

x = x0 + v 0 t +

1 2 at 2

v 2 = v02 + 2a (x - x0 )

Dinámica W  F = ma =   α  g 

F =G

W: peso

mM r2

F = m

dV dt

X B = XB - X A A

VB = VB - VA A

aB = aB - aA A

Características cinemáticas de puntos y segmentos rectilíneos Conceptos lineales y angulares1 Se tiene que son conceptos lineales: r = posición, v= velocidad, a = aceleración, t = tiempo Se tiene que son conceptos angulares:  = posición, w= velocidad,  = aceleración, t = tiempo Expresión que relaciona ambos conceptos: v  wxr

1

Por simplicidad se omite la dependencia del tiempo en las funciones. Por ejemplo: v(t) ≡ V.

111

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Conceptos correspondientes a puntos y partículas en movimiento Concepto Vector de posición (lineal)

Símbolo(s)más común(es) r

Velocidad (lineal)

Relación con otra(s)función(es) v=

v, r

Aceleración (lineal)

a, r

a=

dr dt

dv d 2 r  dt dt 2

Conceptos correspondientes a segmentos rectilíneos que modifican su dirección durante el movimiento, y de cuerpos rígidos que contengan ese tipo de segmentos Concepto Vector de posición (angular)

Símbolo(s)más común(es) 

Velocidad (angular)

Relación con otra(s)función(es) w=

w,

Aceleración (angular)

, 

=

d dt

dw d 2   2 dt dt

Componentes cartesianas de los vectores de posición, velocidad y aceleración lineales para movimientos en el espacio, en un plano y rectilíneos. r  r (t )  xi  yj  zk

v  r  xi  y j  zk

a  r  xi  y j  zk Entonces, si P se mueve en el plano xy tenemos: r  r (t )  xi  yj

v  r  xi  y j a  r  xi  y j Si P realiza un movimiento rectilíneo cualquiera en el eje x se tienen: r  r (t )  xi

v r  xi 112

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a  r  xi

Relaciones entre conceptos lineales y angulares.

a  w wr   r Cinemática del cuerpo rígido

v  R  wx a  R  ax  wx wx 

Ecuaciones aplicables a cualquier tipo de movimiento del cuerpo rígido. Centro y eje instantáneo de rotación. v  w

donde  es un vector perpendicular al eje instantáneo de rotación. Primeros momentos de la masa de un sistema de partículas. Con respecto a los planos xy, xz, yz tenemos: n

M xy   mi zi , i 1

n

n

i 1

i 1

Mxz   mi y i , Myz   mi xi

Primeros momentos de la masa de un cuerpo rígido. Mxy   zdM,

Mxz   ydM,

v

v

Myz   xdM v

Ecuaciones escalares de centro de masa. n

M Xc   mi xi , i 1

n

n

i 1

i 1

MYc   mi y i , MZc   mi zi

Para cuerpos rígidos tenemos: M Xc   xdM, v

MYc   ydM, v

113

MZc   zdM v

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Momentos de inercia de la masa de un cuerpo rígido. I xx  MM xz  MM xy I yy  MM yz  MM xy Izz  MM yz  MM xz

Dinámica de la partícula Ecuaciones de movimiento F  ma

Trabajo y energía dT  p dr

Energía cinética y su relación con el trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre una partícula EC 

1 m2 2

Impulso y cantidad de movimiento lineales 1

 Fdt   m2   m1 2

Ecuación del impulso y la cantidad de movimiento lineales Ecuación diferencial de movimiento para sistemas de partículas n

F   mi a1 i 1

F  Mac 2



n



mi v i   F dt    i 1  1

2

114

 n     mi v i   i 1 1

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Ecuación de impulso y cantidad de movimiento lineales para sistemas de partículas Principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal para sistemas de partículas.  n   n  m v   i i     mi v i   0  i 1 2  i 1 1

Ecuación para obtener la cantidad de movimiento angular de un cuerpo rígido.

Hcc  Icc  Ecuación para obtener la suma de los momentos de los elementos mecánicos que actúan sobre un cuerpo rígido.

Mcc  Icc  Momento de un sistema de fuerzas y/o pares que actúan sobre un cuerpo, con respecto el eje CC. n

Mcc   ( pi  Fi ) i 1

Primera forma de la ecuación del trabajo y la energía para un cuerpo rígido que realiza un movimiento plano general. 1

n 2

2

1

 F drc    Fi i 1

n 2

1 1 dpi   Q j d  j  M Vc2  Icc 2 2 2 j 1 1

Ecuación del impulso y la cantidad de movimiento angulares. 2

 Mcc dt  Icc  2  1  1

Modelo matemático correspondiente a las vibraciones libres con un grado de libertad.

X  2n X  0 con 2n = cte Modelo matemático correspondiente a las vibraciones forzadas con un grado de libertad. X  2n X 

donde 2n = cte.

115

Fe m

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Trabajo, energía y conservación de la energía

U F r dU  F dr P

U F r  F v t t

P: potencia



Psal Pent

: eficiencia

U  K  Kf  Ki K

1 mv 2 2

K: energía cinética

W  v  vf  v i

V: energía potencial

V ( y )  mgy Ve 

1 2 kx 2

Impulso e ímpetu

I   Fdt I  p

p  mv p  pf  pi   Fdt

p : ímpetu p : impulso

116

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Electricidad y magnetismo F k

E

q1q2  r    r2  r 

F k

q1q2 r2

r  r1  r2

F q

E   E dA  V k

q 0

E : flujo eléctrico

q r

V : potencial electróstatico b

U  Ua W Vb  Va  b   ab    E dl q q a m i 1

U  

qi q j

i 1 j 1 40 rij

U : energíapotencialelectróstatica

Capacitancia

q  CV C  K 0 C

A d

C  k 0

C : capacitancia A d

Capacitor de placas paralelas

  k 0

2l In  b / a 

k : Constante dieléctrica

Capacitor cilíndrico

U

q2 1 1  CV 2  qV 2C 2 2

U : energia almacenada en un capacitor

u

1 k 0 E 2 2

u : densidad de energía

117

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Corriente, resistencia y fuerza electromagnética i

dq dt

i: corriente eléctrica

i  nqvA

j

i   ni qi v i A i

j: densidad de corriente, A: área



E j

: resistividad

R

V l  i A

R: resistencia

R  R0 1  t 

Variación de R con la temperatura

Vab   IR   

 ient   isal  Elevaciones de potencial  Caídas de potencial P  Vi  Ri 2 

V2 R

P: potencia eléctrica

118

v i  0

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Magnetismo

F  qv  B

ν:velocidad,

F  il  B

l : elemento de longitud

B:campo magnético

  NiABsen

 B  dl

 0i

   B  dA B

0 i 2r

B

 0I 2a

B

0Ni 2r

dB 

B

0I send  4a

r : distancia

N : número de vueltas

r : radio

0I  cos 1  cos 2  4a



d B dt

 : fuerza electromagnética

  Bl 

d dt

119

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Equivalencias Longitud

1m 1 in 1 ft 1 mi

m 1 2.54x10-2 0.3048 1609

in 39.37 1 12 6.336x104

ft 3.281 8.333x10-2 1 5280

mi 6.214x10-4 1.578x10-5 1.894x10-4 1

Masa

1 kg 1 uma 1 lb

Kg 1 1.661x10-27 0.4536

uma 6.022x1026 1 2.732x1026

lb 2.205 3.662x10-27 1

Fuerza

1 dina 1N 1 lbf 1 kgf

dina 1 105 4.448x105 9.807x105

N 10-5 1 4.448 9.807

lbf 2.248x10-6 0.2248 1 2.205

kgf 1.020x10-6 0.1020 0.4536 1

Presión

1 atm 1 mm Hg 1 Pa 1 bar

atm 1 1.316x10-3 9.869x10-6 0.987

mm Hg 760 1 7.501x10-3 750.062

Pa 1.013x105 133.3 1 105

bar 1.013 1.333x10-3 10-5 1

Energía, trabajo, calor

1 Btu 1 HP∙h 1J 1 cal 1 kWh 1 eV

Btu 1 2545 9.481x10-4 3.969x10-3 3413 1.519x10-22

HP∙h 3.929x10-4 1 3.725x10-7 1.560x10-6 1.341 5.967x10-26

J 1055 2.385x106 1 4.186 3.600x106 1.602x10-19

cal 252 6.413x105 0.2389 1 8.600x105 3.827x10-20

Campo magnético

1 gauss 1 tesla

gauss 1 104

Flujo magnético 120

T 10-4 1

kWh 2.930x10-4 0.7457 2.778x10-7 1.163x10-6 1 4.450x10-26

eV 6.585x1021 1.676x1025 6.242x1018 2.613x1019 2.247x1025 1

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1 maxwell 1 weber

maxwell Wb 1 10-8 108 1

1 rpm = 6.283 rad/min

121

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Química Constantes Carga del electrón = -1.6021 x 10-19 C Carga del protón = 1.6021 x 10-19 C Masa electrón = 9.1094 x 10-31 kg Masa protón = 1.673 x 10-27 kg Constante de Boltzmann = 1.3805 x 10-23 J/K Constante de Planck = 6.6261 x 10-34 J s Constante de Avogadro = 6.022 x 1023 mol-1 Constante gravitacional G = 6.67384 x 10-11 Nm2/kg2 Constante dieléctrica εo = 8.8542 x 10-12 F/m Constante de permeabilidad = 4π x 10-7 H/m = 1.2566 x 10-6 H/m Electrón-volt (eV) = 1.6021 x 10-19 J Radio medio de la Tierra = 6.378 x 106 m Distancia de la Tierra a la Luna = 3.844 x 108 m Masa de la Tierra = 5.972 x 1024 kg Masa de la Luna = 7.349 x 1022 kg Aceleración en la superficie de la: Luna 1.62 m/s2 Tierra g = 9.81 m/s2 ρCu = 1.71 x 10-8 Ω.m ρAl = 2.82 x 10-8 Ω.m ρAg = 1.62 x 10-8 Ω.m ρFe = 9.71 x 10-8 Ω.m δCu = 8.96 x 103 kg/m3 δAl = 2.7 x 103 kg/m3 δmadera = 0.6 - 0.9 x 103 kg/m3

122

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123

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Análisis de circuitos eléctricos Ley de Ohm con fasores I

V Z

donde: I = Corriente [A] V= Voltaje [V] Z = Impedancia [Ω] Voltaje y corriente en elementos reactivos(con condiciones iniciales iguales a cero) Capacitor vC (t ) 

1 i (t )dt C

iC (t )  C

dv (t ) dt

v L (t )  L

di (t ) dt

Inductor libre de acoplamientos magnéticos i L (t ) 

1 v (t )dt L

Inductor con acoplamientos magnéticos N

i k (t )   kl  v l (t )dt l 1

k  1,2,3,...., N N

v k (t )   Lkl l 1

di l (t ) dt

k  1,2,3,.., N kl 

cofLlk Lkl

donde: Lkl = Inductancia mutua entre el inductor k y el inductor l Γkl = Invertancia mutua entre los inductores k y l Cof Llk = Cofactor del la inductancia mutua Llk ΔLkl = Determinante del sistema de inductancias propias y mutuas

124

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k = k-ésimo inductor N = número total de inductores que se encuentren acoplados Divisor de corriente Si el circuito está integrado por n elementos:

If

I1 R1

I X  If

I X  If

I2 R2

RTotal paralelo RX ZTotal paralelo ZX

donde: Ix = Corriente en el resistor o impedancia de interés Rx = Resistor de interés Zx = Impedancia de interés Divisor de voltaje

+ R1 R2

Vf

+

V1 V2

+ Rn

Vn -

125

In Rn

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VX  Vf

RX RTotal serie

Leyes de Kirchhoff Ley de Kirchhoff de voltaje

Ley de Kirchhoff de corriente

Ne

Ni

Vk  0

 Ik  0

k 1

k 1

donde:

Ne = Número de caídas o elevaciones de tensión en una malla cerrada

Ni = Número de corrientes que entran o salen a un nodo K = k-ésimo elemento

126

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Potencia Potencia activa P  VI cos 

W 

V2 cos  Z

W 

P

W 

P  I 2 Z cos  Potencia reactiva Q  VI sin 

VAR 

V2 sin  Z

VAR 

Q

Q  I 2 Z sin 

VAR 

Potencia compleja

S  VI * VA Factor de potencia fp  cos  

127

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Resonancia RLC serie Frecuencia de resonancia

1

0 

f0 

LC 1

2 LC

Frecuencias de corte 2   1  R 1  R f1       2  2L LC   2L   

f2 

2   1 R 1  R     2  2L LC   2L   

Ancho de banda

BW  f2  f1 BW 

R L

Factor de calidad Q

Qs 

0 BW

1 L R C

128

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Resonancia RLC paralelo Frecuencia de resonancia

1

0 

f0 

LC 1

2 LC

Frecuencias de corte 2   1  1 1   1  f1       2  2RC LC   2RC   

f2 

2   1  1 1   1      2  2RC LC   2RC   

Ancho de banda

BW  f2  f1 BW 

1 RC

Factor de calidad Q

0 BW

Qp  R

129

C L

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Circuitos excitados con señales senoidales de diferentes frecuencias Sea v  t  una función de la forma:

v  t   Vo  V1sen  1t  1   V2sen  2t  2   ...  Vnsen  nt  n  Entonces, el voltaje eficaz (RMS) en una red excitada con una tensión v  t  es:

Vrms  Vo2 

1 n 2   Vk  2  k 1 

donde k  1,2,3,..., n Sea I  t  una función de la forma:

i  t   Io  I1sen  1t  1   I2sen  2t  2   ...  Insen  nt  n  La corriente eficaz (RMS) en una red en la que circula una corriente i  t  es:

Irms  Io2 

1 n 2    Ik  2  k 1 

donde k  1,2,3,..., n La potencia media es: P  VoIo 

1 n Vk Ik cos  k  k  2 k 1

donde k  1,2,3,..., n

130

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Impedancia y admitancia de una red pasiva de dos terminales Impedancia

Zt 

Zkl co  Zkk

donde: ΔZkl= Determinante de las impedancias propias y mutuas entre mallas cofZkk = Cofactor de la impedancia de malla donde están las dos terminales Admitancia

Yt 

Ykl co Ykk

donde: ΔYkl= Determinante de las admitancias propias y mutuas entre nodos cofYkk = Cofactor de la admitancia de nodo donde están las dos terminales

131

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Teoremas de redes Teorema de Thevenin Pasos para obtener el circuito equivalente de Thevenin   

Identificar los nodos A y B dentro del circuito donde se desea encontrar el circuito equivalente de Thevenin. Desconectar del circuito original el circuito del que se desea obtener su equivalente. Entre los nodos A y B debe considerarse un circuito abierto. Calcular el voltaje en los puntos A y B ( Vth ).



Poner en cortocircuito los nodos A y B y calcular la corriente de cortocircuito ( Icc ).



Calcular la impedancia de Thevenin como:

Zth   

Vth Icc

Construir el circuito equivalente de Theveninen los nodos A y B con Vth en serie con Zth. El teorema de Thevenin se puede aplicar para redes que cuenten con acoplamientos magnéticos, siempre y cuando, éste no se encuentre dentro del circuito al que se desea encontrar el equivalente.

Teorema de Norton Pasos para obtener el circuito equivalente de Norton     

Identificar los nodos A y B dentro del circuito donde se desea encontrar el circuito equivalente de Norton. Desconectar del circuito original el circuito del que se desea obtener su equivalente. Entre los nodos A y B debe considerarse un cortocircuito. Calcular la corriente de Norton que circula entre los nodos A y B ( IN ). Considerar entre los nodos A y B un circuito abierto y calcular el voltaje de circuito abierto ( Vca ). Calcular la impedancia de Norton como:

ZN   

Vca IN

Construir el circuito equivalente de Norton. El teorema de Norton se puede aplicar para redes que cuenten con acoplamientos magnéticos, siempre y cuando, éste no se encuentre dentro del circuito al que se desea encontrar el equivalente.

132

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Teorema de reciprocidad Si se tiene un circuito formado sólo por elementos pasivos, entonces, es posible aplicar el teorema de reciprocidad. Si este circuito tiene una fuente de corriente o voltaje a la entrada, entonces, los pasos para aplicar el teorema de intercambio de fuentes son:     

Identificar los nodos A y B donde se va a aplicar el teorema de reciprocidad. Calcular el voltaje o corriente entre A y B. Desconectar la fuente de entrada y conectarla entre A y B. Si la fuente es de voltaje, la entrada se cortocircuita. Si la fuente es de corriente, la entrada se pone en circuito abierto. La corriente o el voltaje, según sea el caso, a la entrada del circuito es la misma que en el caso original.

Teorema de superposición Si el circuito es lineal es posible aplicar este teorema. Los pasos necesarios son:  

  

Identificar el número de fuentes que se encuentran en el circuito. Seleccionar una de ellas y para el resto de las fuentes debe considerarse lo siguiente: si es una fuente de voltaje, ésta debe substituirse por un cortocircuito y si es una fuente de corriente, ésta debe substituirse por un circuito abierto. Obtener los voltajes y corrientes en el circuito. Repetir el proceso según el número de fuentes que haya en el circuito seleccionando en cada iteración una fuente diferente. Sumar los voltajes y corrientes obtenidos para cada una de las fuentes dadas en el circuito.

133

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Parámetros de dos puertos Parámetros de impedancias(Z) V1  Z11I1  Z12I2 V2  Z21I1  Z22I2

Los parámetros de impedancias están dados por:

V1 I1 I

Z11 

V2 I1

Z21 

Impedancia de entrada 2 0

Impedancia de transferencia directa I2  0

V1 I2 I

Z12 

Impedancia de transferencia inversa

1 0

Z22 

V2 I2

Impedancia de salida I10

Parámetros de admitancias (Y) I1  Y11V1  Y12V2 I2  Y21V1  Y22V2

Y11 

I1 V1 V

Admitancia de entrada

I2 V1 V

Admitancia de transferencia directa

I1 V2 V 0

Admitancia de transferencia inversa

I2 V2 V 0

Admitancia de salida

2 0

Y21 

2 0

Y12 

1

Y22 

1

134

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Parámetros híbridos directos V1  h11I1  h12V2 I2  h21I1  h22V2

h11 

V1 I1 V

Impedancia de entrada con terminales de salida en cortocircuito

I2 I1 V

Ganancia en corriente

V1 V2

Inverso de la ganancia de voltaje

2 0

h21 

2 0

h12 

h22 

I10

I2 V2

Admitancia de salida con terminales de entrada abiertas I10

Parámetros híbridos inversos I1  g11V1  g12I2 V2  g 21V1  g 22I2

g11 

g 21 

g12 

I1 V1 I V2 V1

Admitancia de entrada con terminales de salida abiertas 2 0

Ganancia en voltaje I2  0

I1 I 2 V 0

Inverso de la ganancia corriente

V2 I 2 V 0

Impedancia de salida con terminales de entrada en cortocircuito

1

g 22 

1

135

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Respuesta transitoria Condiciones iniciales y finales de los elementos Elemento R L C

Circuito equivalente inicial para t < 0 Cargado Descargado

Circuito equivalente para t>>0 Resistencia

iL(0-) = iL(0+) iL(0+) = 0 Fuente ideal de corriente Circuito abierto vC(0-) = vC(0+) VC(0+) = 0 Fuente ideal de Voltaje Cortocircuito

Cortocircuito Circuito abierto

Respuesta total en circuitos RC

Para la corriente t

i t 

 E  v c  0   e RC  R

 A

Para el capacitor t

vC  t   E  vC  0   E  e RC

V 

Para la resistencia v R  t   Ri  t    E  v c  0  

Constante de tiempo   RC

donde vc(0) es el voltaje inicial en el capacitor.

136

s 

t RC e

V 

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Respuesta total en circuitos RL

Para la corriente E i t   1  e R 

Rt L

Rt    i 0 e L  

 A

Para el resistor Rt  v R  t   Ri  t   E  1  e L  

Rt    Ri  0  e L  

V 

Para el inductor vL t   L

di  t  dt



Rt Ee L

 Ri  0 

La constante de tiempo es:



L R

137

s 

Rt e L

V 

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Respuesta libre en un circuito RC

i t  

t

E  RC e [ A] R

v R  Ri (t )  Ee



t RC

V 

t    RC  V  v C (t )  E  v R (t )  E  1  e    

Respuesta libre en un circuito RL

E i t   e R vR t  

Rt L

Rt Ee L

v L  t   Ee

138

Rt L

 A V  V 

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Respuesta libre de un circuito RLC

Solución General para i(t) i  t   k1eD1t  k2eD2t

donde D1 y D2 son las raíces: 2

D1  

R 1 R     2L LC  2L 

D2  

R 1 R     2L LC  2L 

2



R 2L

2 

1 LC

  2  2

 

v c 01  Voltaje inicial en C



Caso I: 2  2



Respuesta bajo amortiguada (raíces complejas conjugadas)

i  t   k1e

 j t

 k2e

k1  k2

139

 j t

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 

v c 0

k

i t  

2L

 e

v c 0

t

L

sen t   A

Caso II: (𝛼 2 = 𝜔2 ) Respuesta críticamente amortiguada (raíces reales repetidas) i  t   k1et  k2et

k1  0 k2 

i t  

 

v c 0 L

 te

v c 0 L

t

 A

Caso III:(𝛼 2 > 𝜔2 ) Respuesta sobreamortiguada (raíces reales diferentes)

i  t   k1e

t

 k2e

k1  k2

140

t

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 

v c 0

k1 

2L

k2  

i t  

 

v c 0 2L

 e

v c 0

t

L

141

senh t 

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Función de transferencia

H s  

H s  

H s  

H s  

Vo  s  Vi  s 

Vo  s  Ii  s 

Io  s  Ii  s 

Io  s 

Vi  s 

Relación de voltajes

Impedancia de transferencia

Relación de corrientes

Admitancia de transferencia

donde Io  s  y Vo  s  son la corriente y el voltaje en la salida, respectivamente. Ii  s  y

Vi  s  son la corriente y el voltaje en la entrada, respectivamente.

142

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Diagramas de Bode asintóticos

Summary of Bode straight-line magnitude and phase plots. Factor Magnitude

Phase

20log10 K K

0 



90N

20N dB /decade

 jN 1

 j 

N

1





1





20N dB /decade

90N

20N dB /decade

j   1  z   

90N

N

0



z

z 10 p 10

p

1

1 j  p N

20N dB /decade



z

p

10z



10 p

0 

90N 40N dB /decade

 2 j   j  2  1     n n      

180N

N

0

n  

k 

1 1  2 j  /    j  /  2  k k  

n 10

k 10

0

N

40N dB /decade

143

n

10n

k

10k 

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180N Sistemas acoplados Factor de acoplamiento K kl 

Llk Lkk  Lll

Inductancia mutua Lkl  Kkl Lkk  Lll

donde: Kkl= factor de acoplamiento entre los inductores k y l Lkl = inductancia mutua entre los inductores k y l Lll= inductancia propia del inductor l Lkk= inductancia propia del inductor k

144

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Sistemas trifásicos Resistencia y reactancia en serie La impedancia Z de una carga reactiva que está formada por una resistencia R y una reactancia en serie es: Z  R  jX

Convirtiéndola a su admitancia equivalente Y:

Y

R  jX Z

2

donde: Z  R2  X 2

Según la ley de Ohm: V  ZI

y

I  YV

Entonces:

I

VR  jVX Z

I

VR Z

2

2

j

VX Z

2

I  IP  jIQ donde IP e IQ son las corrientes activa y reactiva, respectivamente. La corriente activa IP y la corriente reactiva IQ son:

IP 

VR

IQ 

VX

Z

Z

2

2

 I cos 

 I sin 

145

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donde  está dada por: P Q Q    tan1    cos1    sin1  S S P    

  

Si se aplica una tensión V, a una carga reactiva Z y la corriente I que circula en el circuito, entonces, la potencia compleja S, potencia activa P y potencia reactiva Q están dadas por:

S  VI * 

ZV 2 Z

2

P  VIP 

Q  VIQ 

2

I Z

V 2R Z

2

V2X Z

2

El factor de potencia ( fp ) y el factor reactivo ( fr ) son: fp  cos    

R Z

fr  sen    

X Z

146

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Potencia trifásica Para una carga balanceada conectada en estrella con una tensión de línea Vlinea y una corriente de línea Ilínea :

Vestrella 

Vlinea 3

Iestrella  Ilínea Zestrella 

Vestrella  Iestrella

Vlinea 3Iestrella

Sestrella  3VestrellaIestrella  3VlineaIlínea 

Vlinea 2  3Ilínea 2Zestrella Zestrella

Para una carga balanceada conectada en delta con una tensión de línea Vlinea y una corriente de línea Ilínea :

Vdelta  Vlínea Idelta 

Zdelta 

Ilínea 3

Vdelta V  3 línea Idelta Ilínea

Sdelta  3VdeltaIdelta 

3Vlínea2  Ilínea2Zdelta Zdelta

Note que la equivalencia entre cargas balanceadas conectadas en estrella y delta es:

Zdelta  3Zestrella

147

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Electrónica analógica Diodo de propósito general Ecuación de Shockley del diodo  qVD  ID  IS  e nk T  1    

donde: ID = Corriente a través del diodo [A] Is = Corriente de saturación (10-12 A) VD = Voltaje de polarización directo [V] q= Carga del electrón (1.6022E-19) [C] n = Constante para Ge = 1 y para Si = 1.1 y 1.8 k = Constante de Boltzman 1.3806E-23 [J/K] T = Temperatura absoluta [K] Diodo Zener

Regulación de línea =

Rz Rz  Rs

Regulación de carga    Rz Rs  Regulación Zener 

Rs Rz  Rs

Vzo  Vz  (Rz  Iz ) Para RL = 0

Iz 

Vs  Vzo   Rz  Rs 

El voltaje de salida está dado por:

Vo  Vzo  (Rz  Iz ) Rs 

Vs  Vzo  Rz  Iz I z  IL

148

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En caso de conocer los rangos de VS e IL

Rs 

Vs (max)  Vzo  Rz  Iz(max) Iz(max)  IL(min) Vs(min)  Vzo  Rz  Iz(min)

Rs 

Iz(min)  IL(max)

Pz  Vz  Iz Rectificadores de media onda y onda completa (fuentes de alimentación) Rectificador de media onda Voltaje de rizo pico-pico Voltaje de salida VO Voltaje rizo rms Factor de rizo Cálculo del capacitor

Relación Vrms y VL

Vm f  RL  C

Vr ( pp )  VO(cd ) 

Vm  2f  RLC  1

Vr ( rms ) 

FR  C

2f  RL  C Vm

1

FR 

2  2f  RL  C  1

1  1  1   2f  RL  2  RF 

Vrms 1   0.0024 VL 420

Regulación de voltaje

Vsal  100% Vent

Regulación carga 

VNL  VFL VFL

Regulación de carga 

149

VO(cd ) 

Vm  4f  RLC  1

Vr ( rms ) 

2  2  f  RL  C

Regulación línea 

Rectificador de onda completa Vm Vr ( pp )  2f  RL  C

Rsal  100 RFL

C

4f  RL  C Vm 4  2  f  RL  C

1 2  4f  RL  C  1

1  1  1   4f  RL  2  RF 

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donde: VNL = Voltaje sin carga VFL = Voltaje a plena carga Regulador básico en serie con OA

 R  Vo   1  2  Vref  R3  Reguladores en paralelo lineales básico

ILmax  

Vin RL

Reguladores de conmutación básicos t  Vo   off Vin  T 

donde: T = tin + toff

150

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Reguladores de voltaje en circuito integrado

 R  Vsal  Vref  1  2   I ADJ R2 R1   IL(max) 

Vsal  IG R11

151

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Transistor de unión bipolar (BJT) Parámetros de corriente directa

cd 

Ic IB

cd 

Ic IE

donde: βcd=Ganancia en corriente en CD αcd=Factor de amplificación de corriente en polarización directa IC=Corriente de colector IB=Corriente de base IE=Corriente de emisor Corrientes en un transistor

IE  IC  IB Voltaje entre la base y el emisor

VBE  0.7 V Corriente en la base

IB 

VCC  VBE RB

donde: VBB = Voltaje de polarización en la base VBE = Voltaje base-emisor RB = Resistencia de base Voltaje en el colector con respecto al emisor

VCE  VCC  IC RC donde: VCC =Voltaje de polarización en el colector VCE = Voltaje colector-emisor RC =Resistencia de colector

152

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Voltaje en el colector con respecto a la base

VCB  VCE  VBE donde: VCB =Voltaje colector-base VCE = Voltaje colector-emisor RC =Resistencia de colector Condición de corte

VCE corte   VCC Corriente de saturación en el colector

IC SAT  

VCC  VCE SAT  RC

Corriente de base mínima para saturación

IBmin 

IC SAT  cd

Polarización Polarización con realimentación del emisor

VB  IE RE  VBE VC  VCC  IC RC

153

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VE  VB  VBE IE 

VCC  VBE RE   RB / cd 

IC  IE Polarización con realimentación del colector

VC  VCC  IC RC

VB  VBE

VE  0 V IC 

IC 

VCC  VBE RC VCC  VBE R RC  B cd

VCE  VCC  IC RC IE  IC IB 

VC  VBE RB

154

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Polarización de base

VB  VBE VC  VCC  IC RC

VE  0 V  V  VBE  IC  cd  CC  RB   IE  IC IB 

VC  VBE RB

VCE  VCC  IC RC

155

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Polarización del emisor

VB  VE  VBE VC  VCC  IC RC

VE  VEE  IE RE IE 

IE 

VEE  VBE RE VEE  VBE R RE  B cd

IE  IC IB 

VB V IB  B RB RB

156

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Polarización con divisor de voltaje

 R2  VB   VCC  R1  R2  VC  VCC  IC RC

VE  VB  VBE IE 

VE RE

IE  IC IE 

VTH  VBE R RE  TH cd

IB 

VB cd RE

157

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Parámetros de corriente alterna (amplificador) Amplificador emisor común

Ecuaciones considerando el modelo T en señal pequeña de primer orden

r 'e 

25mV IE

Rin  R1 R2

ca  r 'in 

Rout  RC RL AV 

RC RL r 'e

AI 

IC Iin

158

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Impedancia de entrada de un seguidor de voltaje

Zin  Rin  RB

Rs  RE

RL   

Amplificador con compensación para variación de temperatura

AV 

RC RL RE1

Rout  RC RL

Rin  R1 R2 ca  1   r 'e  RE1 

159

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Amplificador colector común

Ecuaciones considerando el modelo T en señal pequeña de primer orden

r 'e 

Rin  R1 R2

25 mV IE

ca  1 r 'e  RE

RL 

Rout   RE RL  r 'e  R1 R2 rout  ca  1 AV 

Re 1 r 'e  Re

Ai 

Ie Iin

Amplificador en base común

160

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Ecuaciones considerando el modelo T en señal pequeña de primer orden

r 'e 

25 mV IE

Rent(emisor)  r 'e Rsal  RC AV 

RC r 'e

Ai  1 donde: r’e=Resistencia interna de CA en el emisor Rent=Resistencia de entrada Rsal=Resistencia de salida Av=Ganancia en voltaje Ai=Ganancia en corriente

161

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Transistor de efecto de campo (FET)

Parámetros de corriente directa Características de transferencia de un JFET  VGS  ID  IDSS  1    VGS (corte)   

2

Transconductancia

 VGS   gm  gm0  1   VDS corte    

2

Transconductancia con VGS = 0

gm0 

2IDSS VGS (corte)

Característica de transferencia de E – MOSFET



ID  K VGS  VGS(umbral)

162



2

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Polarización Polarización fija

VGS  VGG IDS 

VDD  VDS RD

VDD  IDS  VDS Autopolarización

IDS  

RS 

VGS RS

VGS(OFF ) IDSS

163

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IDS

 VGS  IDSS  1   VGS (OFF ) 

   

2

K1  0.382

IDS  K1IDSS

VGSQ  0.382VGSoff

IDS 

VDD  VDS RD  RS

VDD  IDS  RD  RS   VDS Polarización por divisor de voltaje

IDS 

VGG  VGS RS

RG  R1 R2 VGG 

IDS 

R1 VDD R1  R2 VDD  VDS RS  RD

164

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Amplificador fuente común

RG  R1 R2 RL  RC RL

Zi  RG Zo  rds RD

AV 

RG VL  gm  rds RD RL  VS RG  rS

Ai 

rDS RD VL  gm  RG VS rDS RD  RL

 ID RS ID  IDSS  1   VGS (CORTE ) 

AV  gmRd

165

   

2

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V  Rent  RG  GS   IGSS  Parámetros de corriente alterna (amplificador) Amplificador drenaje común

Característica

Drenaje común

Zi

RG

Z0

 r  Rs  ds     1

AV 1 

VL Vin

AI1 

IL Iin

   1

RS RL RS RL 

AV 1 

  I R ID  IDSS  1  D S   VGS (corte )   

AV 

gmRS 1  gmRS

V  Rent  RG  GS   IGSS 

166

Zin RL

2

rds  1

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Amplificador en compuerta común

Característica

Compuerta común

Zi

 r  RD RL  RS  ds   1  

Z0

RD rds     1 RS ra 

AV 1 

VL Vin

AI1 

IL Iin

 1  g m  rds RD RL  rds 1 RD RL

AV 1    I R ID  IDSS  1  D S   VGS (corte )   

AV  gmRD  1  Rent    RS  gm 

donde: ID=Corriente a través de un FET autopolarizado Av=Ganancia en voltaje Rent=Resistencia de entrada

167

2

Zin RL

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IDSS=Corriente en drenaje VGS=Voltaje en la compuerta RS=Resistencia en la fuente IGSS=Corriente de fuga en inversa Capacitancia

Compuerta común

Ci

1 2  FL  ra  Zin 

C0

1 f   2  L   rL  Zout   10 

168

Drenaje común 1 F  2  L   ra  Zin   10  1 2  fL  Zo 

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Transistor MOSFET Curva característica

ID IDmax C e r r a d o

A v a l a n c h a

Pmax VGS = 15 V VGS = 12 V VGS = 7 V

SOAR VGS ○ VGS,TH Corte

VDSmax

VDS

ID

D

VDS G VGS

S

𝑃 = 𝑅𝑂𝑁 𝐼𝐷2

Para un MOSFET de canal inducido tipo n en su región lineal:

ID( Act )

2   VDS  K VGS  VT VDS   2  

bn  en la que b es el ancho del canal, μn la movilidad de los electrones, ε es LW la permitividad eléctrica de la capa de óxido, L la longitud del canal y W el espesor de capa de óxido.

donde: K 

Cuando el transistor opera en la región de saturación, la fórmula pasa a ser la siguiente:

ID(sat ) 

K 1 VGS  VT 2 K0

169

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Amplificadores operacionales Características Razón de rechazo de modo común

CMRR 

AVd AVc

A  CMRR  20log  Vd   AVc  Rapidez de variación de voltaje (slew-rate) Vsal t

SR 

Corriente de polarización de entrada I polarización 

I1  I2 2

Desequilibrio de corriente de entrada

IOS  I1  I2 Voltaje de error de salida

Vsal error   Av Ios Rent Frecuencia máxima de operación fmax  AB

fmax 

SR 2Vp

si

si

170

AB 

SR 2Vp

AB >

SR 2Vp

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Configuraciones de amplificadores Amplificador no inversor

Av  1 

R2 R1

Seguidor de voltaje

AV  1

Amplificador inversor

AV  

Rf Rin

Zent  Rin

171

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Amplificador sumador inversor con ganancia de n entradas

V V V  Vout  Rf  in1  in 2      inn  R2 Rn   R1

Amplificador restador

  R   R4 R2 Vsal   1  2   V2  V1  R1   R3  R4 R1  R2   Amplificador derivador

Vout  RC

dVin dt

Amplificador integrador

Vout  

1 Vin  t  dt  Vc  0  RC 

172

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Amplificador de disparo alto

Vdisparo alto 

R2  Vsal R1  R2

max



Vdisparo bajo 

R2  Vsal R1  R2

max



Amplificador de disparo bajo

Amplificador de histéresis

VH  Vdisparo alto  Vdisparo bajo Amplificador de instrumentación

 1  Ig  V2  V1     Rg     2R  Vintermedio  V2  V1   1  1   Rg    2R  R Vout  V2  V1   1  1  3  Rg  R2 

Amplificador de aislamiento

Av 1 

Rf 1 1 Ri 1

Av 2 

Rf 2 1 Ri 1

173

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Amplificador logarítmico

 V  Vout    0.025  ln  in   IEBO R 

Amplificador anti logarítmico

 Vin  Vout  R IEBO ln1    25mV 

Convertidor de voltaje a corriente

Iout 

Vin Ra

174

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Convertidor de corriente a voltaje

VOUT  IIN R1

Disparador Schmitt

RF 

Vsat R1 Vth

RX  R1 RF

175

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Filtros activos Ancho de banda de un filtro pasa bajas

AB  fc Ancho de banda de un filtro pasa banda

AB  fcs  fci Frecuencia central de un filtro pasa banda f0  fcs  fci

Factor de calidad de un filtro pasa banda Q

f0 AB

Filtro pasa bajas de primer orden Ganacia

en la región R2 H0LP   R1 Frecuencia de corte 1 fc = 2R2C

de

paso

de

paso

Filtro pasa altas de primer orden Ganacia

en la región R2 H0HP   R1 Frecuencia de corte 1 fc = 2R1C

176

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Filtro pasa bajas Sallen&Key (KRC) de segundo orden Si R1  R2  R y

C1  C2  C H0LP  K  1 

RB RA

1 RC 1 Q 3K O 

Filtro pasa altas Sallen&Key (KRC) de segundo orden Si R1  R2  R y

C1  C2  C H0HP  K  1  1 RC 1 Q 3K O 

177

RB RA

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Filtro pasa banda Sallen&Key (KRC) de segundo orden Si R1  R2  R3  R y

C1  C2  C K 4K 2 O  RC 2 Q 4K H0BP 

Tabla de diseño de filtros activos

n 2 3 4 5

n 2 3 4 5

Butterworth low-pass filter f01 Q1 f02 Q2 f03 1 0.707 1 1.000 1 1 0.541 1 1.306 1 0.618 1 1.620 1

f01 1.274 1.453 1.419 1.561

Bessel low-pass filter Q1 f02 Q2 f03 0.577 0.691 1.327 0.522 1.591 0.806 0.564 1.760 0.917 1.507

Q3

Q3

0.10-dB ripple Chebyshev low-pass filter n f01 Q1 f02 Q2 f03 Q3 2 1.820 0.767 3 1.200 1.341 0.969 4 1.153 2.183 0.789 0.619 5 1.093 3.282 0.797 0.915 0.539 1.00-dB ripple Chebyshev low-pass filter n f01 Q1 f02 Q2 f03 Q3 2 1.050 0.957 3 0.997 2.018 0.494 4 0.993 3.559 0.529 0.785 5 0.994 5.556 0.655 1.399 0.289

178

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donde: n = orden del filtro O  2fc f0n para el filtro pasa bajas

O  2fc f0n para el filtro pasa altas Filtros Butterworth La magnitud de la función de transferencia al cuadrado es:

H  j  

1

2

1  2n

La función de transferencia para un filtro Butterworth se expresa como: H s  

1

Bn  s 

Los polinomios normalizados para los filtros Butterworth son:

B1  s   s  1 B2  s   s 2  1.4142s  1 B3  s   s3  2s 2  s  1

179

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Filtros pasivos Filtro pasa bajas de primer orden Frecuencia de corte 1 fc = 2RC Filtro pasa altas de primer orden Frecuencia de corte 1 fc = 2RC Filtro pasa bajas de segundo orden

O 

1

LC 1 L Q R C Filtro pasa altas de segundo orden

O 

1

O 

1

LC 1 L Q R C Filtro pasa banda de segundo orden

LC 1 L Q R C

180

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Convertidores Convertidores de voltaje a frecuencia f0 

Vref

v1 Rent Cref

donde: V1 = voltaje de entrada Vref = voltaje de refencia Cref = capacitancia de referencia Convertidores de frecuencia a voltaje

V0  Vref RintCref fent donde:

fent = frecuencia de entrada en Hz Vref = voltaje de referencia en V

Rint = resistencia del integrador interno

Cref = capacitancia de referencia Convertidores digital analógico

B B  B B Is  Vref  0  1  2  3   R0 R1 R2 R3  B B  B B V0  RF IF  RFVref  0  1  2  3   R0 R1 R2 R3  donde:

R0  R1 

R2 

R 20 R 1

2

R 2

2

181

R



R 2



R 4

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R3 

R 3

2



R 8

Convertidordigital analógico con red de escalera R – 2R V0  

V0  

V0  

Vref RF  B0  para LSB = 1 único 3R  24 

Vref RF  B3  para MSB = 1 único 3R  21 

Vref RF  B0 B1 B2 B3  cuando el sistema está completamente activado    3R  24 23 22 21 

Convertidor analógico digital de aproximaciones sucesivas

1 para Va  Vb Vconv  sgn Va  Vb    0 para Va  Vb

Proceso de aproximaciones sucesivas Paso 1 2 3 4

Vb B3 B2 B1 B0 Comparaciones Respuesta 8V 1 0 0 0 ¿Es Va > 8 V? Sí 12 V 1 1 0 0 ¿Es Va > 12 V? No 10 V 1 0 1 0 ¿Es Va > 10 V? Sí 11 V 1 0 1 1 ¿Es Va > 11 V? No 10 V 1 0 1 0 Leer salida

182

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Amplificadores de corriente Fuente de corriente con BJT

VBE1  VBE 2  VCE1  0.7 V La corriente en el colector

IC1  IC 2 

R1 

IR 1

2 F

VCC  VBE1 IR

Fuente de corriente Widlar

183

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La suma de las tensiones en la base de los transistores VBE1  VBE2  IC2RE  0

Para el análisis de esta fuente de corriente es preciso utilizar la ecuación de Ebers-Moll simplificada de un transistor en la región lineal que relaciona la IC con la tensión VBE: VT ln

donde: IC1 

IC1 IS

 IS RE

VCC  VBE R1

La resistencia de salida de esta fuente es:

F RE  1  ZO  hoe  2 1   hie 2  RE  Fuente de corriente Wilson

IE 2  1  F  IB 2 Si los transistores son idénticos

 1  IC1 IE 2  IC 3  IB3  IB1   1    F  F IOUT 

VCC  2VBE R1

184

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Resistencia de salida

Zout

1 hfe hoe  2

Fuente de corriente Cascode

Iout 

VCC  2VBE R1

1 Zout  hfe  hoe

Fuentes de corriente controlada con voltaje

185

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Si R2 = R4

IS 

R2Ve RS R1

Para que el operacional esté en equilibrio se debe de cumplir que:

V  Ve V   RSIS   R4 R1 R2 Para la polarización del transistor V2  V   RSIS

186

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Electrónica digital Algebra de Boole a) Propiedad conmutativa: a+b+c+d=d+c+b+a a  b  c  d=d  c  b  a d  c  b  a+d  c  a+b  c=d  c  a+c  b+d  a  c  b

b) Propiedad asociativa: a + b + c + d = (a + b) + (c + d) d  c  b  a = (d  c)  (b  a)

c) Propiedad distributiva: a  (b + c) = a  b + a  c a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

d) Propiedad de identidad de elementos neutros 0 y 1: 0+a=a 1.a=a

e) Leyes del algebra de Boole:

f)

a+0=a

a  0=0

a+1=1

a  1=a

a+a=a

a  a=a

a + a' = 1

a  a' = 0

0+0=0

0-0=0

0+1=1

0-1=1

1+0=1

1-0=1

1 + 1 = 10

1-1=0

Suma y resta binaria:

g) Teorema de Shanon: Cualquier expresión booleana negada es equivalente a la misma expresión en la que todas las variables son negadas y se sustituyen las operaciones (+) por (·) y viceversa: ( (a + b)  c )' = (a  b)' + c'

187

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h) Primer teorema de De Morgan: El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables: (a  b)' = a' + b'

i)

Segundo teorema de De Morgan: El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables: (a + b)' = a'  b'

Mapa de Karnaugh Reglas para simplificar una función mediante mapas de Karnaugh 

Determinar el número de variables involucradas Ejemplo: A y B



Realizar un mapa que cumpla con la relación 2N. Donde N representa el número de variables y 2N el número de combinaciones posibles Ejemplo: Si N es igual a 2 entonces 22 = 4 combinaciones posibles A B SALIDA 0

0

0

1

1

0

1

1



Debe de existir un cuadro para cada combinación de entrada.



Introducir el valor lógico de cada minitérmino en su cuadro correspondiente. Ejemplo: F(A,B)= ∑m( 0,1 ).

188

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

Buscar encerrar 2N cuadros adyacentes. Hacer encierros de 1,2,4,8, etc.

Determinar la función de salida correspondiente: Ejemplo: Salida = /B 

Aspectos a considerar a) Tratar de hacer el máximo encierro posible b) Buscar que no exista redundancia en los encierros seleccionados

Conversión de decimal a BCD natural, BCD Aiken y BCD exceso 3 Decimal BCD natural BCD Aiken BCD exceso 3 8 4 2 1 2 4 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 Circuitos digitales básicos Compuerta

Función

Tabla de verdad

f = A+ B

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

f 0 1 1 1

AND

f = AB

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

f 0 0 0 1

NOT

f=A

OR

A f 0 1 1 0

189

Símbolo

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NOR

f = A+ B

NAND

f = AB

XOR

f = AB

XNOR

f = AB

B 0 0 1 1 B 0 0 1 1 B 0 0 1 1 B 0 0 1 1

A 0 1 0 1 A 0 1 0 1 A 0 1 0 1 A 0 1 0 1

f 1 0 0 0 f 1 1 1 0 f 0 1 1 0 f 1 0 0 1

190

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Flip-flops Flip-flop SR básico con compuerta NAND

Flip-flop SR básico con compuerta NOR

Flip-flop SR Temporizado

Q 0 0 0 0 1 1 1 1

S 0 0 1 1 0 0 1 1

Ǭ (t+1)

S R

Q(t+1)

0 0 1 1

inválido inválido 1 0 0 1 Q(t) Ǭ (t)

0 1 0 1

Ǭ (t+1)

S R

Q(t+1)

0 0 1 1

Q(t) Ǭ(t) 0 1 1 0 inválido inválido

R 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 1

Q(t+1) Ǭ (t+1) 0 1 0 1 1 0 indeterminado indeterminado 1 0 0 1 1 0 indeterminado indeterminado Q D Q(t+1) Ǭ (t+1)

Flip-flop D

0 0 1 1

191

0 1 0 1

0 1 0 1

1 0 1 0

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Flip-flop JK

Q

J

K

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

Q(t+1) Ǭ (t+1) 0 0 1 1 1 0 1 0

1 1 0 0 0 1 0 1

Q T Q(t+1) Ǭ (t+1)

Flip-flop T

0 0 1 1

192

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

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Electrónica de potencia Fórmulas básicas Eficiencia



PCD PCA

Valor efectivo CA 2 2 VCA  Vrms  VCD

El factor de utilización del transformador

PCD Vs Is

TUF 

donde: VS = Voltaje rms en el secundario del transformador [V] IS = Corriente rms en el secundario del transformador [A] Distorsión armónica total THD 1

 IS2  IS2  2 THD   2 1   IS  1  

Rectificador monofásico de onda completa T

VCD

2V 2   2 Vm sen  tdt  m 0 T 

donde: Vm = Voltaje máximo inverso [V] Corriente promedio de carga es ICD 

VCD R

193

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Corriente rms de salida Irms 

Vrms R

Voltaje rmssalida 1

Vrms

2 T 2 V    2 Vm2sen 2  tdt   m 0 2 T 

Rectificador trifásico en puente 

VCD 

2 3 3 6 3 V cos t dt  Vm m  2 / 6 0 

donde: Vm = Voltaje máximo [V] El voltaje rms de salida es: 1

Vcd

1

  2  2  3 9 3 2 2 2 6  3 V cos  t dt      Vm m 0  2 4   2 / 6 

194

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Dispositivos Ecuación del Diodo Schockley  VD  nVT  ID  IS e  1    

donde: ID=Corriente a través del diodo [A] VD=Voltaje de polarización directo [V] IS=Corriente de fuga [A] n =Constante para Ge = 1 y para Si = 1.1 y 1.8

VT 

kT  25.8 mV q

donde: VT=Voltaje térmico Q=Carga del electrón (1.6022 x 10-19) [C] T= Temperatura absoluta [K] K=Constante de Boltzman 1.3806 x 10-23 [J/K] Tiempo total de recuperación inversa (trr)

trr  ta  tb donde: ta=Tiempo de almacenamiento de carga en la región de agotamiento[s] tb=Tiempo de almacenamiento de carga en el cuerpo del semiconductor [s] Corriente inversa pico (IRR)

IRR  t

di d  2QRR i dt dt

donde: QRR = carga de recuperación inversa [C]

195

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Rectificadores monofásicos de media onda Potencia de salida en CD

PCD  VCD ICD Potencia de salida en CA

PCA  Vrms Irms

196

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UJT B2 E B1

El disparo ocurre entre el emisor y la base1 y el voltaje al que ocurre este disparo está dado por la fórmula: Vp  0.7  nVB2B1

donde: n = intrinsic standoff radio (dato del fabricante) VB2B1 = Voltaje entre las dos bases

Condición para encendido y apagado

VBB  VP V  VV  R1  BB IP IV

197

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PUT Este transistor se polariza de la siguiente manera:

Cuando IG = 0

 RB 2  VG  VBB    RB1  RB 2  VG  n VBB donde: n = RB2 / (RB1+RB2) El periodo de oscilación T está dado en forma aproximada por:

T

 R2   Vs  1  RC ln     RC ln  1  f R1   Vs  Vp  

Circuito de disparo para un PUT

198

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DIAC

Si (+V) o (- V) es menor que la tensión de disparo, el DIAC se comporta como un circuito abierto. Si (+V) o (- V) es mayor que la tensión de disparo, el DIAC se comporta como un cortocircuito.

Circuito equivalente del DIAC

199

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SCR Cuando el SCR está polarizado en inversa se comporta como un diodo común (ver la corriente de fuga Is. En la región de polarización en directo el SCR se comporta también como un diodo común, siempre que el SCR ya haya sido activado (On). Ver los puntos D y E. Para valores altos de corriente de compuerta (IG) (ver punto C), el voltaje de ánodo a cátodo es menor (VC).

Si la IG disminuye, el voltaje ánodo-cátodo aumenta. (ver el punto B y A, y el voltaje ánodo-cátodo VB y VA).

Circuito equivalente del SCR

200

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TRIAC

Circuito equivalente al TRIAC

201

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IGBT

ID

Avalancha Saturación VGS

VRRM muy bajo si es un PT-IGBT Corte Corte Avalancha

VDSON menor menor si es un PT-IGBT

202

BVDS

VDS

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GTO Característica estática

Al cebarlo por corriente entrante de puerta, tenemos exactamente el mismo proceso que en el SCR normal. Para bloquearlo, será necesario sacar los transistores de saturación aplicando una corriente de puerta negativa: luego IG 

IA off

donde off es la ganancia de corriente en el momento del corte y vendrá expresada por:

off 

2 1  2  1

Para conseguir cortar el GTO, con una corriente soportable por la puerta, debe ser βofflo mayor posible, para ello debe ser: α2≈1 (lo mayor posible) y α1≈0 (lo menor posible).

203

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SIT Curva característica

D G S

Nota: A=D y K=S

IG 

 I A  ICBO 1 

IG 

IA 

IA 1  gmRG

ICBO 1  gmRG   1 1  gmRG  1 

204

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Teoría de control Terminología de la ingeniería de control

donde: r = señal de referencia o set point e = señal de error (e=r –y) u = acción de control (variable manipulada) y= señal de salida (variable controlada) C = controlador P= Proceso Modelos de control Los modelos clásicos de control clásico comprenden ecuaciones diferenciales de orden n. a0

d n y t  dt

n

 a1

d n 1y  t  dt

n 1

 ...  an 2

dy  t  dt

 an 1y  t   an  k u  t 

Modelo diferencial de primer orden

dy  t  dt

1 k   y t   u t   

donde: u(t) = variable de entrada y(t) = variable de salida 𝜏 = Constante de tiempo k= ganancia del sistema Modelo diferencial de segundo orden Frecuencia amortiguada d  n 1   2

205

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Tipos de respuesta Respuesta escalón La respuesta escalón es la variación, respecto al tiempo, de la variable de salida de un elemento de transferencia, cuando la variable de entrada es una función escalón r  t   c, c  cte.

Respuesta al escalón de sistemas de primer orden y t   1  e



t 

Respuesta al escalón de sistemas de segundo orden Forma estándar del sistema de segundo orden:

n 2 C (s )  R(s ) s 2  2n s  n 2 donde:  es el factor de amortiguamiento  es la frecuencia angular

206

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1. Subamortiguado 0    1 , raíces complejas conjugadas.    y  t   1  e nt  cos  n t   sen  n t     2  1  

2. Críticamente amortiguado   1 , raíces reales e iguales.

y  t   1  ent  n tent 3. Sobreamortiguado   1 , raíces reales y diferentes. y t   1 

 e s1t n te s2t   s2 2  2  1  s1 n

donde:

   

  1

s1     2  1 s2

2

4. No amortiguado   0 , raíces imaginarias puras.

y  t   1  cos  n t 

207

  

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Parámetros de la respuesta transitoria

Tiempo de retardo (Td) Es el tiempo que tarda la respuesta del sistema en alcanzar por primera vez la mitad del valor final. Tiempo de crecimiento (Tr) Es el tiempo requerido para que la respuesta crezca del 0 al 100% de su valor final o del 10 al 90%.

Tr 

 d

     tan1  d   n  Tiempo pico (Tp) Es el tiempo en el cual la respuesta del sistema alcanza el primer pico del sobreimpulso.

Tp 

 d

Máximo sobreimpulso (Mp) Es el valor pico máximo de la respuesta medido desde la unidad.

Mp 

       2   1  e 

208

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Tiempo de establecimiento (Ts) Es el tiempo requerido por la curva de respuesta para alcanzar y mantenerse dentro de determinado rango alrededor del valor final especificado en porcentaje absoluto del valor final. Se usa generalmente el 5% o 2% Para un criterio de 2%, Ts 

4 n

Para un criterio de 5%, Ts 

3 n

Tiempo de autonomía de una máquina

t

H I H   C   

k

donde: t = Tiempo de autonomía de una máquina [h] C = Tiempo de carga del fabricante [Ampere h] H= Tiempo indicado por el fabricante [h] I = Corriente total que demanda el sistema [A] k = Coeficiente de Peukert (1.1 para baterías de gel y 1.3 para baterías de plomo-ácido) Temperatura t   Temp  kA  1  e    

donde: Temp = Temperatura [°C] t= tiempo [s]  = Constante de tiempo [s]

209

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Regla de Mason La función de transferencia entre una entrada U(s) y una salida Y(s) está dada por:

G s  

Y s 

U s 



1  Gi i 

donde:

Gi = ganancia de la trayectoria directa i-ésima entre yentrada y ysalida

 = determinante del sistema = 1 -  (ganancia de todos los lazos individuales) + 

(productos de las ganancias de todas las combinaciones posibles de dos lazos que no se tocan) -  (productos de las ganancias de todas las combinaciones posibles de tres lazos que no se tocan) +...

 i = el valor de  para aquella parte del diagrama de bloques que no toca la k-ésima trayectoria directa Tabla 1. Fórmulas para sintonización por el método de ganancia última Ganancia Tiempo Tipo de controlador proporcional integral Proporcional P Ku/2.0 -Proporcional-Integral PI Ku/2.2 Tu/1.2 Proporcional-Integral-Derivativo Ku/1.7 Tu/2.0 PID

210

Tiempo derivativo --Tu/8.0

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Controladores Raíces en el plano complejo

Controlador P

Ganancia Gc  s   Kc

 1  Gc  s   Kc  1   i s   Gc  s   Kc 1  d s 

PI PD

  1 Gc  s   Kc  1   d s  i s  

PID Controladores PID Estructura ideal

Gc  s  

U s 

  1  Kc  1   d s  E s  i s  

donde: E(s)=R(s) - Y(s) R(s) es la transformada de Laplace de la referencia Y(s) es la transformada de Laplace de la variable de proceso controlada U(s) es la transformada de Laplace de la variable de manipulación Sintonización por criterios integrales para cambios en perturbación para un PID ideal Proporcional-Integral ISE IAE ITAE

Kc 

1.305  to  K   

211

0.959

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0.984  to  K   

0.986

0.859  to  Kc  K   

0.977

Kc 

0.739

i 

  to  0.492   

0.707

  to  i  0.608   

0.680

i 

  to  0.674   

Kc 

1.495  to  K   

Proporcional-Integral-Derivativo ISE IAE ITAE 0.945

0.921

1.435  to  Kc  K   

0.947

Kc 

1.357  to  K   

i 

  to  01.101   

0.771

0.749

  to  i  0.878   

212

Formulario para el sustentante del Examen General para el Egreso de la Licenciatura en Ingeniería Electrónica (EGEL-IELECTRO) Dirección de Diseño, Ingenierías y Arquitectura 0.738

i 

  to  0.842   

1.006

t  d  0.560  o  

1.137

t  d  0.482  o   t  d  0.381  o  

0.995

donde: K = la ganancia del proceso de primer orden = constante de tiempo to = tiempo muerto Sintonización por criterios integrales para cambios en referencia para un PID ideal Proporcional-Integral IAE ITAE Proporcional-Integral-Derivativo IAE ITAE

213

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Comunicaciones Osciladores Oscilador controlado por voltaje Modo de carga Tiempo de carga en el capacitor f 1 

C1 C vC  1 VH  VL  IQ IQ

Modo de descarga f 2  

C1 C C vC   1 VL  VH   1 VH  VL  IQ IQ IQ

T  f 1  f 2 

2C1 VH  VL  IQ

La frecuencia de oscilación es: f0 

IQ 1  T 2C1 VH  VL 

IQ  Gm vCN  vCO  donde: Gm = Transconductancia de la fuente de corriete, en A/V VCN = voltaje de control aplicado, en V VCO = voltaje constante KvF 

df0 Gm  dvCN 2C1 VH  VL 

214

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Oscilador de corrimiento de fase La función de transferencia del oscilador es:

 s  

VF  s  Vo  s 



R 3C 3s 3 R 3C 3s 3  6R 2C 2s 2  5RCs  1

La ganancia de voltaje de lazo cerrado es:

A s  

Vo  s 

VF  s 



RF R1

La frecuencia de oscilación es:

f0 

1 2 6RC

La resistencia de retroalimentación es:

5   RF  R1  2 2 2  1 R C   Osciladores de cuadratura La función de transferencia es: 1 1  s    Cs  Vo  s  R  1 1  RCs Cs Vf  s 

La frecuencia de oscilación es: f0 

1 2RC

Af 

1  2 

La ganancia en lazo cerrado es:

215

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El voltaje en la salida es: RVo1 1  RCs

Vo 

Osciladores de Puente Wien La función de transferencia es:

 s  

VF  s  Vo  s 



RCs R C s  3RCs  1 2

2 2

La ganancia en voltaje de lazo cerrado es:

A s   1 

RF R1

La frecuencia de oscilación es: f0 

1 2RC

La condición para la oscilación es:

RF 2 R1 Oscilador Colpitts La ganancia de lazo cerrado es: 1  A  0

La frecuencia de oscilación es: 1

1  C1  C2  2 f0    2  C1C2L 

216

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Oscilador de Harley La frecuencia de oscilación es: 1

2 1  1 f0    2  C  L1  L2  

Osciladores de cristal La impedancia del cristal esta dada por:

Z s  

1 s 2  s2 sCp s 2  2p

La frecuencia de oscilación es: f0 

1 2 LCs

555/556 (Multivibrador astable)

donde:

TA  0.693  Ra  Rb  C TB  0.693RbC La frecuencia con que la señal de salida oscila está dada por la fórmula: f0 

1.44  Ra  2Rb  C

y el período es simplemente: T  1/ f0

217

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555/556 (monoestable)

El tiempo o periodo es igual a:

T  1.1RaC

La especificación mínima de muestras por segundo de una tarjetaDAQ frecuencia mínima de muestreo = 2*fmax

218

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Modulación y demodulación AM-FM Modulación en amplitud Señal moduladora

ys  t   As cos  s t  Señal portadora



y p  t   Ap cos pt



Señal modulada

 

y  t   Ap 1  mAp xn  t  cos pt

donde: y(t) = señal modulada xn(t) = señal moduladora normalizada con respecto a su amplitud = ys(t) / As m = índice de modulación (suele ser menor que la unidad)=As / Ap Índice de modulación en A.M. m

E max  E min E max  E min

donde: y(t) = señal modulada xn(t) = señal moduladora normalizada con respecto a su amplitud m = índice de modulación (suele ser menor que la unidad)

219

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Factor de modulación: mt  m12  m22  m32  ...

donde: mt = índice de modulación total m1, m2, m3= índice de modulación de las señales moduladoras Potencia total transmitida

Pt  Pc 

m2 m2 Pc  Pc 4 4

donde: Pt = potencia total transmitida (W) Pc = potencia de portadora (W) m = índice de modulación La expresión matemática de la señal modulada en frecuencia está dada por:

  f v  t   Vpsen 2fpt  cos  2fmt   fm   El índice de modulación es:

m

f fm

donde: mf = índice de modulación Δf = variación de la frecuencia de la portadora Fm = frecuencia de la portadora Decibel

P  dB  10log10  1   P0  El decibel referenciado a 1 mW  P1  P  dBm   10log10    1 mW 

220

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Densidad de flujo (W/m2)



S dB

W /m

2

  10log

10

  P1  2   1W / m 

Decibel referenciado a µV  U  U dBV  20log10  1   1 V 





Acoplamiento de impedancias Decibel en antenas dBi = Ganancia de una antena referenciada a una antena isotrópica dBd = Ganancia de una antena referenciada a una antena dipolo dBq = Ganancia de una antena referenciada a una antena de un cuarto longitud de onda Decibel en acústica dB(SPL) = Nivel de presión del sonido relativo a 20 µPa dB(PA) = dB relativo a un pascal dB SIL = intensidad de nivel de sonido referenciado a 10 E-12 W/m2 dB SWL = Nivel de potencia del sonido referenciado a 10E – 12W Oscilador de relajación UJT Vbb Re

R2

Ve

UJT Vb1 Ce R1

donde:

Vp  Vd  Va  Vd  nVbb n

R1 R  1 R1  R2 Rbb

221

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T  ReCe ln

Re max 

1 1 n

Vbb  Vp  Ip

Vbb  Re minIv  Vv Oscilador de relajación PUT Vbb

Rb2

R

Vo1

G

Vo3

A PUT Vo2

C

Rb1

K Rk

donde:

Vg 

VbbRb1  nVbb Rb1  Rb 2

Vak  Vp  Vd  Vg  0.7  nVbb T  RC ln

1  Rb1 Rb 2

Vbb  Vp 

Rmax 

Ip

Rmin 

Vbb  Vv v

222

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Instrumentación Valor promedio

Aprom 

área bajo la curva longitud del periodo

Siendo Aprom el valor promedio de la onda T

Aprom 

1 f  t  dt T 0

El valor rms T

Arms 

2 1 f  t   dt  T0

Señal senoidal

Aprom  0 Arms 

A0 2

Rectificador de onda completa (señal senoidal) 2A0 Aprom   A Arms  0 2

Arms 

Arms 

A0 3

Señal senoidal desplazada con CD Aprom  A0

Señal cuadrada Aprom 

Rectificador de media onda (señal senoidal) A Aprom  0  A0 Arms  2 Señal triangular Aprom  0

A0 2 A0

Arms  A02 

2

Errores en medición Error absoluto = Resultado - Valor verdadero Error relativo =

Error absoluto Valor verdadero

223

1 2 A1 2

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Puentes de Wheatstone

Rx R2  R3 R1 Puente ligeramente desbalanceado

RTH   R1 R2    R3 Rx  VTH  V0

R3 R 2R3Rx  R32  Rx2

Si las cuatro resistencias son iguales el puente esta en equilibrio por lo cual:

RTH  R VTH  V0

224

R 4R

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Puente de Kelvin

R5 R1  R6 R2

Ruido térmico o ruido de Jhonson

En  4KTR  fH  fL  donde: K = constante de Boltzman = 1.38E-23 J/K T = temperatura (K) R = Valor de la resistencia (Ω) fH = frecuencia máxima de operación (Hz) fL = frecuencia mínima de operación (Hz) Termopar La relación de temperatura voltaje es: V0  AT  BT 2

225

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Características de los termopares

Tipo

B

C

E

J

K

N

R

S

Composición

Platino 30% Rodio (+) Platino 6% Rodio (-) Tungsteno 5% Renio (+) Tungsteno 26% Renio (-)

Cromel (+) Constantán (-)

Hierro (+) Constantán (-)

Cromel (+) Alumel (-)

Nicrosil (+) Nisil (-)

Platino 13% Rodio (+) Platino (-) Platino 10% Rodio (+) Aquí me quede Platino (-)

Rango de medición continua (°C)

Sensibilidad aprox. (μV/oC)

50 a 1800

10

Notas

Fácilmente contaminado, requiere protección.

0 a 2300

Sin resistencia a la oxidación. Para usos en vacío, hidrógeno o atmósferas inertes.

-40 a 800

68

No someterlo a la corrosión en temperaturas criogénicas.

55

Recomendado en ambientes reductores o secos. El cable de hierro se oxida en altas temperaturas, por lo que se usan calibresgruesos para compensar.

41

No recomendado en ambientes con presencia de azufre. Se usa en ambientes inertes o levemente oxidantes.

39

Mayor resistencia a la oxidación y al sulfuro que el tipo “K”; estable a alta temperatura.

0 a 1600

10

Recomendado en atmósferas oxidantes. Fácil de contaminarse, requiere protección.

0 a 1600

10

Patrón de laboratorio, altamente reproducible. Buena resistencia a

-100 a 750

-180 a 1300

-270 a 1300

226

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Características de los termopares

Tipo

Rango de medición continua (°C)

Composición

Sensibilidad aprox. (μV/oC)

Notas ambientes oxidantes, pobre resistencia a ambientes reductores.

T

Cobre (+)

-185 a 400

Constantán (-)

43

El más estable en rangos de temperatura criogénica. Excelente en atmósferas reductoras y oxidantes dentro del rango de temperatura.

Termistor El cambio de resistencia de los termistores en respuesta a cambios en la temperatura 1 3  A  B ln R   C ln R  T

donde: T = temperatura (K) R = resistencia del termistor (Ω) A,B,C = constantes del ajuste de curva La proximación de la resistencia se obtiene con:

R  R0

1 1     T T0  e 

donde: R = resistencia a la temperatura T (K) R0 = resistencia a T0 (K)  = constante del ajuste de curva

227

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Sensores Sensores resistivos Potenciómetros R

  l 1      l  x  A A

donde: x = distancia recorrida desde un punto fijo  = fracción de longitud correspondiente en un punto fijo  = coeficiente de resistividad del material l = longitud del material A = sección transversal del material Galgas extensométricas Las galgas extensométricas se basan en la variación de la resistencia de un conductor o un semiconductor cuando es sometido a un esfuerzo mecánico. R 

l A

Si se somete a un esfuerzo en la dirección longitudinal R cambia.

dR d  dl dA    R  l A El cambio de longitud que resulta se determina a través de la ley de Hooke 

F dl  E  E A l

donde: E = módulo de Young = tensión mecánica = deformación unitaria

228

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Fotorresistencia Energía de la radiación óptica E  hf

donde: E = energía h = constante de Planck 6.62 x 10-34Ws2 f = frecuencia Para la longitud de onda de radiación hc E



donde: c = velocidad de la luz h = constante de Plack E = 1.602E-19 J Sensores capacitivos Condensadores variables C  0  r

A  n  1 d

donde: A = área de las placas d = distancia entre pares de placas r = constante dieléctrica relativa 0 = 8.85 pF/m Los sensores capacitivos no son lineales, su linealidad depende del parámetro que varía y del tipo de medición. En un condensador plano, si varía A o r por lo cual: C

A d 1   

donde: 

d x

229

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Condensador diferencial

Vi  V

C1 

A d1  x

C2 

A d2  x

1 di  x 1 1  di  x di  x

V

Por lo cual, para el caso en que d1 y d2, se tiene: V1  V2  V

Sensores inductivos La inductancia se expresa como: LN

d di

donde: N = número de vuelas del circuito I = corriente = flujo magnético El flujo magnético se obtiene con: 

M R

230

x d

di  x 2di

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donde: M = fuerza electromotriz R = reluctancia Para una bobina de sección A y de longitud l, la reluctancia es:

R

1 1 0  r A

Sensores electromagnéticos Sensor basado en la ley de Faraday e  N

d dt

Tacogeneradores La tensión inducida por el generador es:

e  NBA sentdt Si  es constante e  NBA cos t

Sensores de velocidad lineal e  Blv

donde: L = longitud del conductor v = velocidad lineal

231

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Sensores de efecto Hall AH 

VH t IB

Aportación de magnitud y fase para cada término de la función de transferencia

K

Magnitud logarítmica 20log K

j

20log

  90

1 j

20log 

  90

Término

j   1

20log

1 j   1

20log 

Ángulo de fase

Magnitud logarítmica

Ángulo de fase

  0

20log K Línea diagonal con pendiente 20 dB/dec que cruza el punto (w=1,db=0) Línea diagonal con pendiente –20 dB/dec que cruza el punto (w=1,db=0) 0 db, hasta la frecuencia de corte. 1   Pendiente 20  dB/dec a partir de 1   0 db, hasta la frecuencia de corte 1  

  0

1

  tan 

1

   tan 

Pendiente - 20 dB/dec a

1  Línea horizontal 0 db hasta   n

  90

  90

de   0 a 90 1 en    45 

de   0 a 90 1 en    45 

partir de  



2 2n



j 1 n

1 2 j  2  1 n n

e  j t0

  40log    n 

   2   n     tan1  2      1        n 

Pendiente 40 dB/dec para   n

  Línea horizontal 0 db  2   hasta   n   n  1  40log     tan   2  n       Pendiente -40 dB/dec 1      para   n   n    57.3t0 0 0

232

de   0 a 180 en   v  90

de   0 a 180 en   v  90

  57.3t0

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Transformada Z La TZ bilateral de una señal definida en el dominio del tiempo discreto x[n] es una función X(z) que se define: X  z   Z x n  

donde: n= un entero z= un número complejo

233



 x n  z n

n 

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Tablas adicionales de datos prácticos Sistema de unidades eléctricas. Fórmulas fundamentales en CD

Magnitud

Fórmulas más utilizadas para su cálculo

Sistema MKSI Unidad Símbolo Ampere A

CGSEM Unidad Símbolo

Desplazamiento o inducción Cantidad de electricidad d.d.p. o tensión Resistencia Capacidad Campo eléctrico y gradiente de potencia Desplazamiento o inducción electrostática Inducción magnética Campo magnético

I, i Q

Coulomb

Q

Q=I·t

U R C E

Volt Ohm Farad V/m

V Ω F --

V=R·I R=V/I C=Q/V E=F/Q

D

Q/m2

--

D=ϵ·E

B

Tesla

W/m2

Gauss

Gs

H

A/m

--

Oersted

Oe

Permeabilidad Flujo magnético

μ Φ

-Weber

-Wb

Maxwell

Mx

Ampere

At, A

Gisbert

Gb

Henry At/Wb Candela Lumen lm/s Lux Stilb

H

Fuerza magnetomotriz .Inductancia Reluctancia Intensidad luminosa Flujo luminoso Cantidad de luz Iluminación Brillo

L R I Φ Q E

Cd lm -lx sb

234

I=V/R

β=1.25 · N · I · μ/L (Gs) H=1.25 · N · I/L (Oe) μ=β/H Φ=1.25·N·I·μ·S/L (mx) ϵ=1.25 · N · I L=N·φ/108·I R=I/S·μ I=φ/ω Φ=Q/t -E=φ/S Sb=1 cd/1 cm2 1 nit= 1 cd/1 m2

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Resistividad  y conductividad  de conductores (a 20 °C) 

Material Acero dulce Aluminio Antimonio Cadmio Carbón Cobre (eléc.) Constantán Cromo-Ni-Fe Estaño Hierro fundido Hierro (puro) Grafito Latón Ms 58

 mm m 0.1300 0.0278 0.4170 0.0760 40.000 0.0175 0.4800 0.1000 0.1200 1.0000 0.1000 8.0000 0.0590

2



1 

Material

7.700 36.00 2.400 13.10 0.025 57.00 2.080 10.00 8.300 1.000 10.00 0.125 17.00

Latón Ms 63 Magnesio Manganina Mercurio Níquel Niquelina Oro Plata Plata alemana Platino Plomo Tungsteno Zinc



 mm 2 m 0.0710 0.0435 0.4230 0.9410 0.0870 0.5000 0.0222 0.0160 0.3690 0.1110 0.2080 0.0590 0.0610



1 

14.00 23.00 2.370 1.063 11.50 2.000 45.00 62.50 2.710 9.000 4.800 17.00 16.50

Resistividad de  aislantes Material Aceite de parafina Agua de mar Agua destilada Ámbar comprimido Baquelita Caucho (hule) duro Mármol

 cm 1018 106 107 1018 1014 1018 1010

Material Mica Parafina (pura) Plexiglás Poliestireno Porcelana Tierra húmeda Vidrio

 cm 1017 1018 1015 1018 1014 108 1015

Coeficiente térmico de resistencia  20 (a 20 °C) Material Acero dulce Aluminio Carbón Cobre Constantán Estaño Grafito Latón

C 1, K 1 + 0.00660 + 0.00390 -0.00030 +0.00380 -0.00003 + 0.00420 -0.00020 + 0.00150

Material Manganina Mercurio Níquel Niquelina Plata Plata alemana Platino Zinc

235

C 1, K 1 +/- 0.00001 + 0.00090 + 0.00400 + 0.00023 + 0.00377 + 0.00070 + 0.00390 + 0.00370

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Constante dieléctrica  r

r

Material aislante

r

Aceite de oliva Aceite de parafina Aceite de ricino

3 2.2 4.7

4 2.5 2.5

Papel Kraft Papel pescado Parafina

4.5 4 2.2

Aceite mineral para transformadores Aceite vegetal para transformadores Agua Aire Aislamiento para cable alta tensión Aislamiento para cable telefónico Araldita Baquelita Cartón comprimido

2.2

Caucho (hule) duro Caucho (hule) suave Compuesto (compound) Cuarzo

4.5

Petróleo

2.2

2.5

Ebonita

2.5

Pizarra

4

80 1 4.2

Esteatita Fibra vulcanizada Gutapercha

6 2.5 4

Plexiglás Poliamida Poliestireno

3.2 5 3

1.5

Laca (Shellac)

3.5

Porcelana

4.4

3.6 3.6 4

Mármol Mica Micanita Papel

8 6 5 2.3

Resina fenólica Teflón Tela Trementina (aguarrás) Vidrio

8 2 4 2.2

Material aislante

Papel impregnado

5

r

Material aislante

5

Serie de potenciales electroquímicos Diferencia de potencial referida a electrodo de hidrógeno Material Aluminio Berilio Cadmio Calcio Cobalto Cobre Cromo Estaño

Volts -1.66 -1.85 -0.40 -2.87 -0.28 +0.34 -0.74 -0.14

Material Hidrógeno Hierro Magnesio Manganeso Mercurio Níquel Oro Plata

Volts 0.00 -0.41 -2.37 -1.19 +0.85 -0.23 +1.50 +0.80

Material Platino Plomo Potasio Sodio Tungsteno Zinc

Volts +1.20 -0.13 -2.93 -2.71 -0.58 -0.76

Números estandarizados mediante una razón progresiva



Serie E 6  6 10 1.0

1.5

2.2

3.3

 4.7

6.8



Serie E 12  12 10



1.0

2.2

4.7

1.2

2.7

5.6

1.5

3.3

6.8

236



Serie E 24  24 10 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6

2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6

 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5

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10

22 etc.

47

1.8

3.9

8.2

10

22 etc.

47

1.8 2.0 10

3.9 4.3 22

8.2 9.1 47 etc.

Intensidad de campo h y permeabilidad relativa  r en función de la inducción magnética b deseada

Inducción o densidad de flujo B Tesla Gauss(Gs) (T=Vs/m2) 0.1 1 000 0.2 2 000 0.3 3 000 0.4 4 000 0.5 5 000 0.6 6 000 0.7 7 000 0.8 8 000 0.9 9 000 1.0 10 000 1.1 11 000 1.2 12 000 1.3 13 000 1.4 14 000 1.6 16 000 1.7 17 000 1.8 18 000 1.9 19 000 2.0 20 000 2.1 21 000 2.2 22 000 2.3 23 000

Hierro fundido

H

r

H

A/m 440 740 980 1 250 1 650 2 100 3 600 5 300 7 400 10 300 14 000 19 500 29 000 42 000

Acero fundido y lámina tipo “dynamo” W Fe10  3.6 kg

r

A/m 181 215 243 254 241 227 154 120 97 77 63 49 36 26

30 60 80 100 120 140 170 190 230 295 370 520 750 1 250 3 500 7 900 12 000 19 100 30 500 50 700 130 000 218 000

237

Lámina de acero aleado W Fe10  1.3 kg H

r

A/m 2 650 2 650 2 980 4 180 3 310 3 410 3 280 3 350 3 110 2 690 2 360 1 830 1 380 890 363 171 119 79 52 33 13 4

8.5 25 40 65 90 125 170 220 280 355 460 660 820 2 250 8 500 13 100 21 500 39 000 115 000

9 390 6 350 5 970 4 900 4 420 3 810 3 280 2 900 2 550 2 240 1 900 1 445 1260 495 150 103 67 39 14

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Valores para lámina tipo “dynamo” (de la norma din 46 400) Clase Tipo Tamaño mm x mm Espesor, mm Densidad, kg/dm3 Valor máximo Fe10 de las pérdidas, Fe10 W/kg Tesla B25 Gauss Tesla Valor B50 Gauss mínimo de la Tesla B100 inducción Gauss Tesla B300 Gauss

Lámina normal I 3.6

Lámina de aleación Mediana Alta III 2.3 IV 1.5 IV 1.3

Baja II 3.0

1 000 x 2 000

750 x 1 500

0.5

0.35

7.8 3.6

7.75 3.0

7.65 2.3

7.6 1.5

1.3

8.6

7.2

5.6

3.7

3.3

1.53 15 300 1.63 16 300 1.73 17 300 1.98 19 800

1.50 15 300 1.60 16 000 1.71 17 100 1.95 19 500

1.47 14 700 1.57 15 700 1.69 16 900 1.93 19 300

1.43 14 300 1.55 15 500 1.65 16 500 1.85 18 500

Explicaciones: B25 = 1.53 tesla significa que una inducción o densidad de flujo mínima de 1.53 T se alcanzará con una intensidad de campo de 25 A/cm. Para una línea de flujo de, p. ej., 5 cm, se necesitarán: 5 x 25 = 125 A.

Fe10

Fe15

Pérdidas magnéticas por unidad de masa con las inducciones de:

10 000 Gs = 1.0 tesla 15 000 Gs = 1.5 tesla

Los valores corresponden a las siguientes condiciones: Densidad a t=15 °C Temperaturas (o puntos) de fusión y de ebullición para  = 1.0132 bar = 760 Torr Los valores entre paréntesis indican sublimación, o sea, cambio directo del estado sólido al gaseoso. Conductividad térmica a 20 °C Capacidad térmica específica (o calor específico) para el intervalo de temperaturas 0 < t < 100 °C Puntos de Sustancia

Densidad 

Fusión (soldf.)

Ebullición

Aceite de colza Aceite de linaza Aceite para calefacción

kg/dm3 0.91(3) 0.94(3) 0.92(3)

°C -3.5 -20 -5

°C 300 316 175-350

238

Conductividad térmica k W/(mK)(1) 0.17 0.15 0.12

Calor específico c kJ/(kgK)(2) 1.97

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Aceite para máquinas Aceite para transformadores Acero Acero colado Acero dulce Acero de alta velocidad Acetona Ácido acético Ácido cianhídrico Ácido clorhídrico 10% Ácido clorhídrico 40% Ácido fluorhídrico Ácido nítrico Ácido sulfúrico Ácido sulfúrico 50% Ácido sulfúrico concentrado Ágata Agua Alcohol Alcohol etílico 95% Alcohol metílico

0.91

-5

380-400

0.126

1.67

0.87

-5

170

0.15

1.84

7.85 7.8 7.85 8.4-9.0 0.79(3) 1.08 0.7 1.05 1.20 0.99 1.56(4) 1.49(5) 1.40

~1 350 ~1 350 ~1 400 ~1 650

2 500

47-58 52.3 46.5 25.6

0.46 0.502 0.461 0.498

0.50

3.14

16.8 -15 -14

2 500 2 600 56.1 118 27 102

-92.5 -1.3 -73

19.5 86 -10

0.53

2.72 1.34

1.84

10-0

338

0.5

1.38

~2.6 1.0(6) 0.79 0.82(3) 0.8

~1 600 0 -130 -90 -98

~2 600 100 78.4 78 66

11.20 0.58 0.17-0.23 0.16

0.80 4.183 2.42

239

2.51

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Ceneval, A.C. Camino al Desierto de los Leones (Altavista) 19, Col. San Ángel, Del. Álvaro Obregón, C.P. 01000, México, CDMX www.ceneval.edu.mx

El Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior es una asociación civil sin fines de lucro que quedó formalmente constituida el 28 de abril de 1994, como consta en la escritura pública número 87036 pasada ante la fe del notario 49 de la Ciudad de México. Sus órganos de gobierno son la Asamblea General, el Consejo Directivo y la Dirección General. Su máxima autoridad es la Asamblea General, cuya integración se presenta a continuación, según el sector al que pertenecen los asociados, así como los porcentajes que les corresponden en la toma de decisiones: Asociaciones e instituciones educativas (40%): Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior, A.C. (ANUIES); Federación de Instituciones Mexicanas Particulares de Educación Superior, A.C. (FIMPES); Instituto Politécnico Nacional (IPN); Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM); Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM); Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP); Universidad Autónoma de Yucatán (UADY); Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM); Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla (UPAEP); Universidad Tecnológica de México (UNITEC). Asociaciones y colegios de profesionales (20%): Barra Mexicana Colegio de Abogados, A.C.; Colegio Nacional de Actuarios, A.C.; Colegio Nacional de Psicólogos, A.C.; Federación de Colegios y Asociaciones de Médicos Veterinarios y Zootecnistas de México, A.C.; Instituto Mexicano de Contadores Públicos, A.C. Organizaciones productivas y sociales (20%): Academia de Ingeniería, A.C.; Academia Mexicana de Ciencias, A.C.; Academia Nacional de Medicina, A.C.; Fundación ICA, A.C. Autoridades educativas gubernamentales (20%): Secretaría de Educación Pública. • Ceneval, A.C.®, EXANI-I®, EXANI-II® son marcas registradas ante la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial con el número 478968 del 29 de julio de 1994. EGEL®, con el número 628837 del 1 de julio de 1999, y EXANI-III®, con el número 628839 del 1 de julio de 1999. • Inscrito en el Registro Nacional de Instituciones Científicas y Tecnológicas del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología con el número 506 desde el 10 de marzo de 1995. • Organismo Certificador acreditado por el Consejo de Normalización y Certificación de Competencia Laboral (CONOCER) (1998). • Miembro de la International Association for Educational Assessment. • Miembro de la European Association of Institutional Research. • Miembro del Consortium for North American Higher Education Collaboration. • Miembro del Institutional Management for Higher Education de la OCDE.

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Dirección del Área de los EGEL NOVIEMBRE • 2018