• Author / Uploaded
• Ariel Alvarez Castro

Citation preview

Conductividad hidráulica Ecuación de Bernoulli ℎ ≔ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑢 ≔ 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 2 𝑣 ≔ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑢 𝑣 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ℎ= + + ⏟ 𝑧 → 𝑔≔ 𝛾⏟ 2𝑔 ⏟ 𝑤 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐷𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝛾𝑤 ≔ 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 {

ℎ=

𝑢 +𝑍 𝛾𝑤

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 ∆ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑖≔ → ∆𝑒3ℎ ≔ 𝐿 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 { 𝐿 ≔ 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖≔

Ley de Darcy 𝛾 𝐾=𝑘∙ 𝑄 = 𝐾𝐴𝑖 𝜇 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚3 𝑒≔ 𝑉𝑣 𝑣≔ [ ] 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 1 + (𝑉 ) 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠 1+𝑒 𝑣 𝑠 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚3 𝑣𝑠 ≔ 𝑣 [ )= → ] = 𝑣( 𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣 ≔ [ ] 𝑉 𝑣 =𝑘∙𝑖 → 𝑘 ≔ 𝑒 𝑛 𝑣 [ ] 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑠 𝑉𝑠 { 𝑛 ≔ 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖≔ { ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 Conductividad hidráulica equivalente en suelos estratificados 𝐻 𝑘𝑉(𝑒𝑞) = 𝐻 𝐻 𝐻 𝐻 ( 1)+ ( 2)+ ( 3)+ ⋯+ ( 𝑛) 𝐾𝑉1 𝐾𝑉2 𝐾𝑉3 𝐾𝑉𝑛 Pruebas de permeabilidad en campo de pozos 𝑟 𝑟 2.303 ∙ 𝑞 ∙ log10 (𝑟1 ) 𝑞 ∙ log10 (𝑟1 ) 2 2 𝑘= 𝑘= 𝜋 ∙ (ℎ12 − ℎ22 ) 𝜋 ∙ (ℎ12 − ℎ22 ) Filtración 𝜕 ℎ 𝜕 ℎ 𝜕2ℎ 𝜕2ℎ 𝑘𝑥 2 + 𝑘𝑧 2 = 0 → ⏟ 2+ 2=0 𝜕𝑥 𝜕𝑧 𝜕𝑥 𝜕𝑧 2

2

𝐼𝑠𝑜𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜

Redes de flujo 𝑁𝑓 : 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑁𝑑 : 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 Líneas equipotenciales Líneas de flujo 𝑁𝑓 𝑁𝑓 𝐻 𝑛 ∆𝑞 = 𝑘 → 𝑞 = 𝑘𝐻 ∆𝑞 = 𝑘𝐻 ( ) → 𝑞 = 𝑘𝐻 ( ) 𝑛 𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝑁𝑑 Redes de flujo en un suelo aniso trópico 𝑁𝑓 𝑞 = √𝑘𝑥 𝑘𝑧 𝐻 𝑁𝑑

𝑛=

𝑏 𝑙

Formulario de clase Gasto de 𝑄 𝑘𝐻 : 𝑞𝐴 = 𝑘 ∙ 𝑖𝐴 ∙ 𝑎𝐴 𝑞 = = 𝑞𝐴 𝑛𝑓 = 𝑛 cuadricula 𝐿 𝑛𝑑 𝑓 𝑄 𝐻 Perdida de ⟹ 𝑞 = = 𝑘𝐻 ∮ 𝑛𝑓 : 𝐻𝑎 = 𝑘𝐻𝑏 𝐿 carga en A ∮ = 𝑛𝑑 ⟹ 𝑞𝐴 = 𝑛 𝑛 𝑙 𝑑 𝑑 } 𝐻𝐴 𝐻 Gradiente : 𝑖𝐴 = = hidráulico 𝑙 𝑛𝑑 𝑙 𝐴𝑟𝑒𝑎: 𝑎𝐴 = 𝑏 ∙ 𝑙 } ℎ 𝑛𝑑 : 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑏: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝐻𝑐 = 𝐻 − ∙𝑛 𝑛𝑓 : 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑 𝑛𝑑 𝑙: 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑛: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑑𝑎𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶 𝑢𝑖 : 𝑆𝑢𝑏𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑢𝑖 = 𝛾𝑤 ∙ (𝐻𝑖 − 𝑧𝑖 ) 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝜕2ℎ 𝜕2ℎ 1 𝜕𝑆 𝜕𝑒 𝑜 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑘𝑥 2 + 𝑘𝑧 2 = (𝑒 +𝑆 )→ 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 𝑜 𝜕𝑥 𝜕𝑧 1 + 𝑒 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 { 𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 Condiciones de anisotropía 𝑘𝑧 𝑘 ′ = 𝑘𝑥 √ = 𝑘𝑥 √𝑘𝑥 𝑘𝑧 𝑘𝑥

𝑄 = √𝑘𝑥 𝑘𝑧 𝐻 ∮

𝑘𝑧 𝑋𝑡 = 𝑥√ 𝑘𝑥

𝑘𝑥

𝜕2ℎ 𝜕2ℎ 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 + 𝑘 =0→{ 𝑧 2 2 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝜕𝑥 𝜕𝑧

𝜕2ℎ 𝜕2ℎ 𝐻𝑜𝑚𝑜𝑔é𝑛𝑒𝑟𝑜 + 2=0→{ 2 𝑒 𝑖𝑠𝑜𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑐𝑜 𝜕𝑥 𝜕𝑧

Gradiente hidráulico ∆𝜎 ′ = −∆𝜇 𝜎 ′ = 𝛾 ′ 𝑧 + ∆𝜎 = 𝛾 ′ 𝑧 − ∆𝜇 𝛾′ 𝜎 ′ = 𝛾 ′ 𝑧 − 𝛾𝑤𝑖𝑧 = 0 𝑖 = } 𝑐 𝛾 ′ = 𝛾𝑤𝑖 𝛾𝑤

Red de flujo en presas 𝑁𝑓 𝑞 = 𝑘ℎ = 𝑘ℎ𝜂 𝑁𝑑

2

𝑥 = 𝑥0 − (

𝑧 ) 4𝑥0

Diseño de filtros Filtros Bowles

Filtros USA

𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝐷15 (𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜) >> 5𝐷15 ( ) 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜

𝐷15 (𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜)