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PRE PLUZ

¡Juntos Por Tu Ingreso!

ARITMETICA [01] RAZONES Y PROPORCIONES: 1)

C) 3/2

20 35

B) 25 E) 40

C) 30

24 36

B) 28 E) 40

C) 32

4/3 3/2

B) 5/2 E) 6/5

C) 7/4

En una granja en la que hay pollos y conejos, éstos se encuentran en la relación de 8 a 7, y el número de patas es 880. Se muere una cierta cantidad de pollos y la nueva relación es de 4 a 5. ¿Cuántos pollos se murieron? A) D)

7)

B) 2 E) 2/3

En una reunión se observa que por cada 7 hombres hay 5 mujeres. En un determinado momento los hombres sacan a bailar a todas las mujeres y se quedan sin bailar 18 hombres. Si más tarde llegaron 3 mujeres y 9 hombres. Hallar la nueva relación entre hombres mujeres. A) D)

6)

1/2 3/4

En una reunión hay 84 personas, por cada 4 varones hay 3 mujeres, además por cada 10 personas que bailan 4 mujeres no bailan. Calcule la cantidad de varones que no bailan. A) D)

5)

E) S/. 6

Dentro de 5 años las edades de Juana y María sumarán 90 años. Si la relación de las edades hace 5 años era de 2 a 5 respectivamente, halle la diferencia de edades. A) D)

4)

C) S/. 5 D) S/. 15

En un colegio se sabe que la cantidad de aprobados es al total de alumnos como 7 es a 12 y la diferencia entre la cantidad de aprobados y desaprobados es 60. Calcule la relación entre la cantidad de aprobados y desaprobados, si se retiran 30 de cada uno de ellos. A) D)

3)

S/. 2 S/. 10

39 50

B) 42 E) 54

C) 48

28 74

B) 84 E) 65

Ingreso Joven.

A) D) 9)

18 25

105 𝐴

=

168 𝐵

=

231 𝐶

B) 20 E) 30

C) 24

El peso de Rosa es al peso de Manuel como 7 es a 6 y el peso de Manuel es al de Evelyn como 3 es a 4. Si Rosa y Evelyn pesan juntas 105 kg, calcule el peso de Rosa. A) D)

48 56

B) 49 E) 58

C) 55

10) Dada la siguiente serie de razones: √𝑎2 + 1 √𝑏2 + 4 √𝑐 2 + 9 = = 15 30 45

Halle: 𝑎. 𝑏. 𝑐, si: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 6. A) D)

6 20

B) 9 E) 24

C) 12

11) Las cantidades de dinero que tienen 3 personas están en la relación de 5; 6 y 8; si se le disminuye 10, 12 y 16 soles a cada una respectivamente se observarían que la relación de las dos menores cantidades de dinero (de menor a mayor) sería la misma en que está la mayor de las cantidades con 96. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero en soles? A) D)

80 40

B) 60 E) 70

C) 50

12) El producto de los extremos de una proporción aritmética es 105 y la suma de los términos medios es 22. Halle el mayor valor posible que puede tomar un término de la proporción. A) D)

16 20

B) 19 E) 18

C) 21

13) En una proporción geométrica discreta se cumple que la suma de los cuadrados de sus términos es 221. Halle la suma de dichos términos, si éstos y la constante de proporcionalidad son enteros positivos. A) D)

25 35

B) 28 E) 36

C) 32

14) En una proporción geométrica continua, la suma de las raíces cuadradas de los extremos es 7. Si la diferencia de los extremos es 7. Hallar la media proporcional. A) D)

En una reunión por cada 4 niños hay 5 adultos. De los niños la tercera parte son varones y 56 son mujeres. Y de los adultos; hombres y mujeres se encuentran en la relación de 8 a 13. Hallar el número de mujeres adultas. A) D)

Sabiendo que:

Además:𝐴2 + 𝐵 2 + 𝐶 2 = 3360, determine “𝐴”.

La cantidad de dinero que tienen Álvaro y Bruno se encuentran en la relación de 4 a 7. Si Bruno le prestase S/. 9 a Álvaro, ambos tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero debe prestar Álvaro a Bruno, para que éste tenga el doble que él? A) B)

2)

8)

9 15 𝑎

B) 10 E) 16

C) 12

𝑏

15) Si 𝑏 = 𝑐 ; 𝑎2 + 𝑏2 = 360; 𝑎 + 𝑐 = 20. Halle: 𝑏. A) D)

5 8

B) 6 E) 9

C) 7

C) 105

1

PRE PLUZ

¡Juntos Por Tu Ingreso!

16) En una proporción aritmética. Se sabe que: la suma de los términos medios y la diferencia de los términos extremos son 66 y 6 respectivamente. Determinar la razón de esta proporción sabiendo que esta es 1/6 De uno de los extremos. A) D)

3 8

B) 4 E) 11

120 210

B) 240 E) 360

5:7 8:3

B) 10:33 E) 5:3

20) Si: A) D)

20° 32° 64 𝑎

B) 24° E) 36° 𝑎

𝑏

𝑐

𝑚

10

20

𝑏

12 𝑎 A) D)

2)

C) 7:4

C) 28°

𝑑

B) 4 E) 10

C) 6

21) En una proporción geométrica continua el producto de los 4 términos es 81. Hallar el valor de la media proporcional. B) E)

3)

2 5

B) 3 E) 6

4)

22) En una proporción geométrica continua, la mayor diferencia positiva que existe entre 2 de sus términos es igual a la menor suma que se tiene entre 2 de ellos; si el extremo mayor excede en 6 a la media proporcional. Hallar el extremo menor. A) D)

2 9

B) 3 E) 5

C) 6

Ingreso Joven.

𝑛

𝑀

8 C) 16

5,4 m 6m

B) 4,8 m E) 7,2 m

C) 6,4 m

1 día 5

B) 2 E) 6

C) 4

120 m 108 m

B) 144 m E) 128 m

C) 150 m

La pensión de dos jubilados es proporcional al número de años de servicio de cada uno. Si el primero sirvió 25 años y recibe una pensión de S/. 1800, ¿cuántos años sirvió el segundo, sabiendo que recibe una pensión de S/. 1440? A) D)

6)

B) 46 E) 30

3

El espacio recorrido por un cuerpo en caída libre es proporcional al cuadrado del tiempo que demora en recorrerlo. Si un objeto es soltado recorre 18m en 1,5 segundos. Hallar la altura de un edificio, si una piedra soltada desde su azotea demoró 4 segundos en llegar al primer piso. A) D)

5)

25 52

30 𝐴

El número de días que demora la construcción de un muro es inversamente proporcional al número de obreros que laboran. Si 10 obreros demoran 16 días en construir un muro, ¿cuántos días más emplearán 8 obreros en construir el mismo muro? A) D)

C) 4

12

La sombra proyectada por un cuerpo es directamente proporcional a su altura normal, Fernando de 1,80m proyecta una sombra de 1,20m, si está de pie frente a un gran árbol que proyecta una sombra de 4m. Hallar la altura del árbol. A) D)

= 𝑏 = 𝑐 = 𝑑 = 2 ; hallar: “𝑑”.

2 8

𝑁

24

19) Los ángulos de un triángulo son entre sí como los números 4; 7 y 9 Hallar el menor de los ángulos. A) D)

Los gráficos que aparecen a continuación describen el comportamiento de las magnitudes 𝐴; 𝐵; 𝑀 y 𝑁. Analice ambos y calcule el valor de: (𝑎 + 𝑏 + 𝑚 + 𝑛). 𝐵

C) 180

18) En una universidad la relación de hombres a mujeres es de 5 a 7, la relación de hombres en ciencias y hombres en letras es de 8 a 3. La relación de hombres en ciencias y el total de alumnos es: A) D)

1)

C) 6

17) Se tiene 200 bolas de las cuales 160 son negras y las restantes blancas. Las bolas blancas que se deben añadir para que por cada 7 blancas se tenga 4 negras; es: A) D)

[02] MAGNITUDES PROPORCIONALES:

20 años 32

B) 16 E) 36

C) 28

El área que cubre una pintura es proporcional al número de galones que se utiliza. Si para pintar 200m2 se necesitan 25 galones, ¿qué área se pintará con 15 galones?

2

PRE PLUZ A) D) 7)

B) 50 E) 80

C) 120

En cierta empresa la eficiencia de un trabajador se mide en puntos y es directamente proporcional a sus años de experiencia, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su edad. Carlos, de 25 años de edad, tiene 1 año de experiencia y 2 puntos de eficiencia. ¿Cuál será la eficiencia de Carlos a los 36 años? A) D)

8)

100 250

¡Juntos Por Tu Ingreso!

15 30

B) 20 E) 36

C) 24

A; 𝐵; 𝐶 y 𝐷 son cuatro magnitudes tales que 𝐴 es inversamente proporcional a 1/𝐵2 ; √𝐴 es inversamente proporcional a 𝐶; y 𝐴2 es directamente proporcional a 𝐷. Si: 𝐴 = 8 cuando 𝐵 = 2; 𝐶 = 4 y 𝐷 = 16. Hallar el valor de 𝐴, cuando 𝐵 = 8; 𝐶 = 2 y 𝐷 = 4 A) D)

9)

22 26

B) 2 E) 28

C) 24

El costo de un terreno es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia que lo separa de la ciudad, y es directamente proporcional a su área. Un cierto terreno cuesta 5000 dólares. ¿Cuánto costará otro terreno del doble de área y situado a una distancia tres veces mayor que el anterior? A) D)

1000 250

B) 730 E) 625

C) 320

10) Dadas las magnitudes 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 tales que 𝐴 es directamente proporcional a 𝐵, y 𝐶 2 es inversamente proporcional a 𝐷. Además, 𝐴 = 8 cuando 𝐵 = 5 y 𝐶 = 4 cuando 𝐷 = 2. Si hacemos 𝐷 = 4𝐶 y 𝐴 = 2𝐷, cuánto valdrá 𝐵. A) D)

2,5 1,2

B) 10 E) 0,5

C) 3

11) Doce obreros inicialmente pensaban hacer una obra en "n" días. Si después de haber hecho la mitad de la obra, 8 de los obreros aumentaron su rendimiento en un 25%, con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 días. Hallar "n" A) D)

18 26

B) 23 E) 19

C) 14

12) 𝐴 y 𝐵 son dos magnitudes que cumplen la siguiente regla de proporcionalidad: 𝐴 𝐷𝑃 𝐵 cuando 𝐵 ≤ 8 por otro lado 𝐴 𝐼𝑃 𝐵 cuando 8 ≤ 𝐵 ≤ 15 asimismo 𝐴 𝐼𝑃 𝐵2 cuando 𝐵 ≥ 15. Si cuando 𝐵 = 4, 𝐴 = 15. Calcular el valor de 𝐴 cuando 𝐵 = 30. A) D)

4 7

B) 5 E) 8

Ingreso Joven.

13) Si A es directamente proporcional a B, y cuando A vale 6, B vale 8, determinar B cuando A es 18 A) D)

24 16

B) 20 E) 12

C) 18

14) Si la magnitud A es inversamente proporcional a la magnitud B y cuando A = 15, B = 24. Hallar el valor de B cuando A es 120. A) D)

1 4

B) 2 E) 5

C) 3

15) Las magnitudes A y B son D.P., cuando A vale 20, B es 18 ¿Qué valor toma A cuando B vale 72? A) D)

8 40

B) 12 E) 80

C) 20

16) Si la magnitud A es D.P. a la magnitud B; y al mismo tiempo A es I.P a la magnitud C; y cuando A es 15; B es 18 y C es 8; determinar C, cuando A es 20 y B es 9. A) D)

1 7

B) 3 E) 9

C) 5

17) El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si los pesos de dos diamantes están en la relación de 2 a 3, ¿en qué relación están sus precios? A) D)

2/9 9/4

B) 4/3 E) 3/2

C) 4/9

18) Si "A" es proporcional a la suma de B y C, e inversamente proporcional a D2. Si cuando A=2, B=3, D=6 entonces C=5 Hallar el valor de "C", cuando A=9, B=10 y D=4. A) D)

2 6

B) 3 E) 8

C) 4

19) Si A varía directamente proporcional a B y C, e inversamente proporcional al cuadrado de D. Si: A = 420 cuando B = 24, C = 40 y D = 16, hallar: A, cuando B = 54, C = 12 y D = 6 A) D)

504 508

B) 1996 E) 2040

C) 2016

20) En una fábrica la cantidad de sillas producidas es directamente proporcional al número de trabajadores y a la raíz cuadrada del número de horas que trabajan. La fábrica produce 2400 sillas con 200 trabajadores, durante 9 horas diarias. ¿Cuántas sillas producirán 150 trabajadores, laborando 16 horas diarias? A) D)

5400 3200

B) 2700 E) 5700

C) 2400

C) 6

3

PRE PLUZ

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[03] REGLA DE TRES: 1.

Para cosechar un campo cuadrado de 18 metros de lado se necesitan 12 días. ¿Cuántos días se necesitan para cosechar otro campo cuadrado de 27 metros de lado? A) D)

2.

C) 15

22 27

B) 20 E) 10

C) 11

15 10

B) 16 E) 12

C) 14

15 20

B) 25 E) 30

C) 45

20 60

B) 35 E) 50

C) 40

Un grupo de 14 obreros puede terminar una obra en 117 días, si 8 de éstos aumenta su rendimiento en un 20%, ¿en cuánto tiempo terminarían la obra? A) D)

8.

B) 12 E) 45

Si en 80 litros de agua de mar hay 2 libras de sal ¿cuántos litros de agua pura se debe añadir a estos 80 litros, para que por cada 10 litros de mezcla haya 1/6 de libra de sal? A) D)

7.

10 21

En una granja un caballo está atado a un poste, con una cuerda de 2 metros de longitud, el cual puede comer todo el pasto que está a su alcance en 5 horas. ¿En cuánto tiempo comerá el pasto a su alcance si la cuerda tuviese el triple de largo? A) D)

6.

C) 22

Un reloj que da la hora por campanadas demora 6 segundos en dar las 4, ¿cuántos segundos tardará en dar las 8? A) D)

5.

B) 2 E) 30

Para pintar un cubo de 10cm de arista se gastó 12 soles, ¿cuánto se gastará para pintar otro cubo de 15cm de arista? A) D)

4.

18 27

Un ciclista tarda 27 minutos en subir una colina a una velocidad de 20 km/h. ¿Cuántos minutos tarda en bajar si su velocidad se incrementa en un 125%? A) D)

3.

9.

105 días 98

B) 80 E) 101

C) 125

Si una tubería de 16 cm de radio arroja 640 litros por minuto. ¿En qué tiempo llenara un depósito de 54 𝑚 3 otra tubería de 12 cm de radio? A) D)

2h 2 h 30 min

B) 5 h 30 min E) 5 h

C) 3 h 20 min

Quince obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. En ese momento abandonan la obra 5 obreros, ¿cuánto tardaran los obreros restantes en terminar el trabajo? A) D)

B) 26 E) 32

C) 28

10. En una hacienda, 4 hombres y 1 mujer, cultivan un terreno en 24 días. Si se aumenta un hombre y una mujer cultivan; el mismo terreno en 6 días menos, ¿cuántos días cultivarían el mismo terreno los 4 hombres sólo? A) D)

24 25

B) 27 E) 22

C) 23

11. Una sierra eléctrica puede cortar un trozo de madera en 6 minutos y un hombre usando una sierra de mano lo puede hacer en 18 minutos. Después de 4 minutos, hay una pérdida de potencia en la sierra eléctrica y la madera necesariamente debe ser cortada a mano. ¿Cuántos minutos debe el hombre trabajar para completar la tarea? A) D)

12 min 5 min

B) 6 min E) 3 min

C) 8 min

12. Doce costureras pueden hacer un tejido en 23 días trabajando 3 horas diarias. Después de 5 días se retiran 2 costureras y 6 días después de esto se contratan "x" costureras adicionales, para terminar a tiempo. Hallar el valor de "x". A) D)

2 5

B) 3 E) 6

C) 4

13. Hallar el ancho de un río; sabiendo que para medirlo se usan 2 estacas colocadas en una orilla de él y se mide las sombra que hacen en tierra en el otro lado, con los siguientes resultados, con la estaca de 2m de alto se midieron 3m de sombra en tierra, y para una estaca de 3,5m se midieron 12m sombra en tierra. A) D)

10,5 m 9

B) 8,5 E) 8

C) 13,5

14. Gustavo compra naranjas, la mitad a 5 por 6 soles y la otra mitad a 6 por 7 soles. Vende los 3/5 del número total a 3 por 5 soles y las demás a 4 por 7 soles. ¿Cuántas naranjas habrá vendido si se sabe que ganó 930 soles? A) D)

1800 1850

B) 1750 E) 1900

C) 1500

15. Tres brigadas de obreros, pueden hacer una zanja, la primera en 9 días, la segunda en 10 días y la tercera en 12 días. Se emplean a la vez 1/4 de la primera, 1/3 de la segunda y 3/5 de la tercera. ¿Cuánto tiempo se hará la zanja? A) D)

Ingreso Joven.

24 días 30

9 días 10

B) 8 E) 12

C) 7

4

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16. Una cuadrilla de 30 obreros puede hacer una obra en 12 días ¿cuántos días serán necesarios para otra cuadrilla de 20 obreros, de doble eficiencia que los anteriores, para hacer la misma obra? A) D)

6 9

B) 7 E) 10

6 días 3

B) 2,5 E) 3,5

32 38

B) 48 E) Absurdo

A) D)

20 15

B) 18 E) 12

C) 16

20. Un taxi cobra S/.0,30 por los primeros 200m y S/.0,05 por cada 100m adicionales, el costo por viajes de "D" metros será: (Sugerencia trabajar con céntimos) A) 35 + 5(𝐷 − 1) B) 36 + 5(𝐷 − 2) C) 36 + 35𝐷 D) E)

2.

3.

𝐷+400 29

36 + 5(𝐷 + 1)

Ingreso Joven.

B) 21 E) 6

C) 16

28 35

B) 25 E) 42

C) 32

15% 1,3

B) 18,2 E) 20

C) 16

140,6 % 140,9

B) 140,7 E) 141

C) 140,8

En qué porcentaje se debe aumentar el precio de costo de un artículo, para fijar su precio de venta al público; tal que si luego se hacen 2 descuentos sucesivos del 20% y 20% aún se gane el 60% del precio de costo. A) D)

7.

27 10

En un Instituto Superior, el departamento de servicio social decide rebajar las pensiones de enseñanza a los estudiantes de menores recursos económicos en un 20% y aumentar en 30% al resto. Si el monto total de las pensiones queda disminuido en un 10% con esta política. ¿Qué tanto por ciento de la pensión pagada por los estudiantes de menores recursos es la nueva recaudación del Instituto? A) D)

6.

C) 18

Fernando reparte S/.175 entre sus hijos Ana, Benjamín y César. Ana recibe el 24% del total, el 40% de lo que recibió Benjamín es igual a lo que recibió Ana, ¿qué porcentaje del total le corresponde a César si recibió el dinero restante? A) D)

5.

B) 15 E) 25

En una fiesta en un determinado momento los hombres sacaron a bailar a todas las mujeres, y se quedaron sin bailar el 20% de los hombres. ¿Qué porcentaje del total de hombres deberá retirarse para que al volver a la pista se quede sin bailar el 10% de las mujeres? A) D)

4.

10 20

En un colegio el 40% de los alumnos son mujeres. Si el número de mujeres aumentó en 30% y el de hombres disminuyó en 10% ¿en qué porcentaje a variado el total de alumnos del colegio? A) D)

C) 42

19. Una cierta cantidad de obreros puede hacer una obra en 48 días, después de hacer la mitad de la obra se retiran la quinta parte de los obreros, más 1; motivo por el cual la obra se entrega con 8 días de retraso. Hallar la cantidad de obreros que terminaron la obra.

Tú tienes 25% menos de lo que yo tengo. Si yo tuviera 20% más de lo que tengo y tú tuvieras 20% menos de lo que tienes, yo tendría 12 soles más de lo que tú tendrías. ¿Cuánto tengo? A) D)

C) 5

18. Si 20 obreros hacen una obra en 80 días. ¿Cuántos días menos necesitarán para hacer la misma obra 50 obreros? A) D)

1.

C) 8

17. En 27 días se hace una obra con 35 obreros. Luego de un cierto tiempo se contrata 14 obreros, más y 15 días después se termina la obra. ¿A los cuántos días aumentó el personal? A) D)

[04] TANTO POR CIENTO Y PROMEDIOS:

160 % 130

B) 150 E) 120

C) 140

La ganancia neta que se obtiene al vender un artículo en $ 28000 es $ 4000. Si la ganancia bruta que se obtiene al hacer esta venta es igual al 15% del precio de venta. ¿Cuál es el gasto que produce esta venta?

5

PRE PLUZ A) D) 8.

B) 200 E) 450

C) 300

Un comerciante razonaba; actualmente gano el 20% de mi inversión, pero si quiero que mi ganancia aumente un 75%, debo poner un precio en vitrina que sea n% más que el costo y luego vender haciendo 2 descuentos sucesivos de 10% más 25%. El valor de “n” es: A) D)

9.

$ 100 400

¡Juntos Por Tu Ingreso!

60 120

B) 80 E) 150

C) 100

En una clase de 12 alumnos el promedio de las notas de los 6 más aplicados es 18 y el de los restantes 15. El promedio del tercio superior es 18,5 y del tercio inferior 14,5. Hallar el promedio del tercio intermedio. A) D)

11 15,5

B) 16,5 E) N.A.

C) 12,5

10. En un club de tiro, de 20 personas el mínimo porcentaje de aciertos que puede tener cada una es 25%, en un campeonato el promedio de los 20 es 28% ¿Cuál es el máximo porcentaje que pudo hacer una de ellas? A) D)

75 85

B) 70 E) 96

C) 65

11. En un grupo de 6 personas, ninguno de ellos es menor de 15 años. Si el promedio aritmético de las edades es de 18 años. ¿Cuál es la máxima edad que puede tener una de ellas? A) D)

33 35

B) 32 E) 31

C) 34

12. La edad promedio de 30 personas es 28. ¿Cuántas personas de 30 años deben retirarse para que el promedio de las personas que quedan sea 18? A) D)

21 24

B) 22 E) 25

C) 23

15. Si la edad promedio del 25% de un grupo de personas es 30 años. ¿Cuál es la edad promedio del resto, si la edad promedio de todos es 30 años? A) D)

25 40

B) 30 E) 45

C) 35

16. Al precio de una tela se le hace un descuento del 20%. Luego se hace un descuento del 30% pagando por la tela S/.3360. ¿Cuál era el precio original de la tela? A) D)

S/.8 400 5 400

B) 6 450 E) 6 400

C) 6 000

17. Treinta ejemplares del primer volumen del libro "Análisis Matemático" y 35 ejemplares del segundo volumen cuestan en total S/.390. Sin embargo, un descuento del 15% en los ejemplares del primer volumen y del 10% de los ejemplares del segundo reduce el precio a un total de S/.342. ¿Cuál es el precio inicial de 2 ejemplares, uno de cada volumen? A) D)

14 11

B) 12 E) 13

C) 10

18. El 15% del área de un círculo es igual al 60% de la longitud de su circunferencia. Hallar el valor del radio. A) D)

5 8

B) 6 E) 9

C) 7

19. Calcular el promedio aritmético de los términos de la siguiente progresión aritmética 12, 16, 20, ..., 68. A) D)

36 42

B) 40 E) 38

C) 44

20. El mayor promedio de 2 números es 10, mientras que el menor promedio es 5,1. Calcular la diferencia de dichos números. A) D)

14 4

B) 21 E) 6

C) 8

13. El promedio de edad de un grupo de 6 hombres es 23; el promedio de edad de un grupo de 4 mujeres es 15. El promedio de la mitad de personas es 19,6 Hallar la edad promedio de la otra mitad. A) D)

21 19

B) 20 E) 20,5

C) 19,5

14. De una muestra de "n" personas el promedio de edades de los casados es "a" años, de los solteros es "a+8" años y el promedio de las edades de las personas es "a+4" años. ¿Cuántas personas son solteras? A) D)

n/2 2n+2

B) n E) 2n+1

Ingreso Joven.

C) 2n

6

PRE PLUZ

¡Juntos Por Tu Ingreso! 8.

Hallar la suma de elementos de A

[05] TEORIA DE CONJUNTOS I: 1.

A) D) 2.

Sólo II I y III

C) I y II

63 127

B) 1023 E) 4095

C) 8191

10 20

B) 84 E) 25

C) 64

8 11

B) 9 E) 12

C) 10

En una fiesta encargaron a José que prepare los tragos; para esto disponía de 10 clases de licor. La única condición que le impusieron fue que los combine a partes iguales, pero no lo sirva puro. ¿Cuántos tragos distintos puede servir José? A) D)

7.

B) Sólo III E) Todas

32 1024

B) 31 E) 1023

C) 1013

Si: 𝑛[𝑃(𝐴)] = 64 ¿Cuántos subconjuntos binarios tiene "𝐴"? A) D)

15 10

B) 12 E) 20

A) D) 9.

B) 116 E) 119

C) 115

¿Cuál de las alternativas representa la región sombreada?

C) 18

𝐴

𝐵

I. (𝐶 ∩ 𝐴′ ∩ 𝐵′) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵) II. 𝐶 ∩ (𝐴 𝛥 𝐵)′ III. [(𝐶 ∩ 𝐴′ ∩ 𝐵′)] ∪ [(𝐶 ∩ 𝐴′ ∩ 𝐵′) ∪ 𝐵] A) E)

Sólo I I y II

B) Sólo II E) Todas

C) Sólo III

10. Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de: B = {x2 /x ∈ Z, 8 < 3x ≤ 20} A) D)

64 16

B) 32 E) 4

C) 8

11. Si: 𝑛(𝐴) = 15; 𝑛(𝐵) = 32 y 𝑛(𝐴 – 𝐵) = 8 Calcule: 𝑛(𝐴 ∆ 𝐵) + 𝑛(𝐴′ – 𝐵′). A) D)

36 58

B) 37 E) 59

C) 51

12. Decir cuál de los siguientes enunciados es falso: A) 𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐴 → 𝐴 = 𝐵 B) 𝐴 ⊂ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊂ 𝐶 → 𝐴 ⊂ 𝐶 C) 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝐴 ∈ 𝐵 → 𝑥 ∈ 𝐵 D) 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝐴 ⊂ 𝐵 → 𝑥 ∈ 𝐵 E) 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∈ 𝐵 → 𝑥 ∈ 𝐴 ∩ 𝐵 13. Sea el conjunto universal: 𝑈 = {∅; 2; 2/3; 5} y los subconjuntos: 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑈 / 𝑥 es par ∨ 𝑥 es primo} 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈 / 𝑥 ≠ ∅ ∧ 𝑥 no es entero} 𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑈 / 𝑥 es un número ∨ 𝑥 = ∅} Determine: (𝐴 ∪ 𝐵) – (𝐵 ∩ 𝐶). A) D)

{∅; 2; 5} {2/3; 5}

B) {2; 2/3; 5} E) {∅}

C) {2; 5}

14. Indique la secuencia correcta después de determinar si la propuesta es verdadera (V) o falsa (F): I. Si "𝐴 = {∅} ", entonces: "𝐴 ⊂ 𝑃(𝐴) "; "𝑃(𝐴)" es potencia de " 𝐴". II. 𝐴 ∆ 𝐵 ∈ 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵). III. Si 𝐴 \ 𝐵 = ∅, entonces 𝐴 = 𝐵. A) D)

Ingreso Joven.

111 117

𝐶

Si 𝐴 es unitario; y además 𝐵 = 𝐶 Hallar: (𝑚 + 𝑛 + 𝑝) 𝐴 = {𝑚 + 1; 3𝑝} 𝐵 = {𝑛 + 1; 𝑚} 𝐶 = {𝑛 + 2; 2𝑝} A) D)

6.

C) 3

𝐴 = {𝑟; 𝑒; 𝑐; 𝑜; 𝑛; 𝑜; 𝑐; 𝑒; 𝑟} ¿Cuántos subconjuntos ternarios tendrá el conjunto 𝐴? A) D)

5.

B) 2 E) 6

¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto? 𝐸 = {𝑥/2𝑥 ∈ 𝑍; − 7 < 4𝑥 + 1 < 21} A) D)

4.

1 4

Si: 𝑈 = {1 ; 2 ; 3 ; 4}, 𝐴 = {1 ; 2} y 𝐵 = {2 ; 3} Indique cuales de las siguientes igualdades son verdaderas I. (𝐴′)′ = 𝐴 II. (𝐴 ∪ 𝐵) ′ = 𝐴′ ∩ 𝐵′ III. (𝐴 ∩ 𝐵) ′ = 𝐴′ ∪ 𝐵′ A) D)

3.

𝑥−1 𝐴 = {𝑥/ √ ∈ 𝑁; 𝑥 < 73} 2

Hallar (𝑏 + 𝑐 − 𝑎), sabiendo que los conjuntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son conjuntos iguales. 𝐴 = {𝑎 + 2 ; 3 − 𝑎} 𝐵 = {𝑎 − 1; 6 − 𝑎} 𝐶 = {1 ; 𝑏 + 𝑐}

VVV VFF

B) VVF E) FFF

C) VFV

7

PRE PLUZ

¡Juntos Por Tu Ingreso!

15. Sean "𝑎", "b" y "c" enteros, "𝑘 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐". Si: {(𝑎2 + 9); (𝑏 – 𝑐 – 5)} = {– 1; – 6𝑎; (𝑎2 + 𝑏2 – 7)} Hallar la suma de todos los valores que tome "𝑘". A) D)

- 15 1

B) - 14 E) 8

[06] TEORIA DE CONJUNTOS II: 1.

C) - 7

16. Determinar por extensión el conjunto "𝐴" e indicar el número cardinal de dicho conjunto. 𝑥3 − 𝑥 𝐴={ /𝑥 ∈ 𝑍 ∧ −3 < 𝑥 < 4} 𝑥−2 A) D)

2 6

B) 4 E) 5

C) 3

A) D) 2.

17. Si el conjunto "𝐴" es unitario 𝐴 = {𝑎 + 𝑏 ; 𝑏 + 𝑐 ; 𝑎 + 𝑐 ; 6} Calcular: 𝑎2 + 𝑏3 + 𝑐 4 A) D)

28 258

B) 72 E) 117

C) 96

18. Calcular 𝑛(𝐴) sabiendo que: 𝐴 {𝑎 + 𝑏/𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁, 0 < 𝑎 < 𝑏 ≤ 4} A) D)

3 6

B) 4 E) 7

3.

C) 5

4 32

B) 8 E) 6

4.

20. Dados los conjuntos:

𝐴 = {𝑎2 ; 2𝑏 + 4} 𝐵 = {𝑥 2 + 7 / 𝑥 ∈ 𝑁; 𝑥 < 4} Hallar: 𝑎 + 𝑏. Si: 𝐴 ⊂ 𝐵 Además: 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 ; 𝑎 > 𝑏 A) D)

4 9

B) 6 E) 12

C) 7

B) 40 E) 42

C) 35

25 12

B) 26 E) 40

C) 32

72 69

B) 17 E) 45

C) 20

4 7

B) 5 E) 8

C) 6

De 190 personalidades, entre americanos y europeos que asistieron a un congreso, se supo que 110 eran varones, 100 eran americanos y 16 mujeres eran europeas. Calcular cuántos varones europeos asistieron. A) D)

Ingreso Joven.

30 32

En un salón de clase formado por 70 alumnos entre hombres y mujeres; 14 hombres aprobaron Matemática, 12 hombres aprobaron Lengua, 10 hombres y 16 mujeres no aprobaron ninguno de los cursos, 10 aprobaron los 2 cursos y 22 aprobaron sólo Matemática. Si hay 32 hombres en el salón. Calcular cuántas mujeres aprobaron sólo Lengua. A) D)

6.

C) 20

En una clase de 96 alumnos: 36 participan en natación, 40 básquet y 48 fútbol. Si 7 practican los 3 deportes y 3 no practican estos deportes. Calcular cuántos practican uno y sólo uno de estos deportes. A) D)

5.

B) 75 E) 45

En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los tres idiomas. Si todos hablan por lo menos un idioma. Determinar cuántas personas del grupo hablan exactamente 2 de estos idiomas. A) D)

C) 16

30 60

De un grupo de 95 personas se observa que: * 15 son atletas que practican el fútbol y la natación. * 55 son nadadores. * Todos los futbolistas son atletas y 10 son deportistas que sólo practican el atletismo. * 15 personas no practican los deportes mencionados. Determinar cuántos deportistas son futbolistas. A) D)

19. Dados dos conjuntos A y B, se sabe que: n(A) + n(B) = 10 Si A posee 31 subconjuntos propios. Hallar el número de elementos de P(B). A) D)

En un corral donde se encuentran 90 pollos, se observa que: los que comen maíz son el doble de los que comen solo trigo, los que comen maíz y trigo son la tercera parte de los que comen solo maíz. Hallar cuántos pollos comen uno y solo uno de estos alimentos.

86 76

B) 84 E) 74

C) 80

8

PRE PLUZ 7.

En las tres primeras prácticas de un salón de la academia se observó que 48 aprobaron la tercera práctica, 39 la segunda y 40 la primera; 10 alumnos aprobaron las tres prácticas, 9 aprobaron las dos primeras, pero no la tercera, 19 no aprobaron las dos primeras prácticas, pero sí la tercera. Calcular cuántos aprobaron por lo menos dos prácticas. A) D)

8.

19 38

B) 28 E) 39

C) 40

En una encuesta realizada entre 100 personas todos los hombres tienen más de 20 años, en el grupo hay 50 mujeres, hay 60 personas de más de 20 años; 25 mujeres casadas, 15 personas casadas con más de 20 años y 10 mujeres casadas con más de 20 años. Determinar la cantidad de hombres solteros. A) D)

9.

¡Juntos Por Tu Ingreso!

35 50

B) 40 E) 55

C) 45

De un aula de 40 alumnos: 4 mujeres tienen 17 años, 12 mujeres no tienen 18 años, 16 mujeres no tienen 17 años, 8 varones no tienen ni 17 ni 18 años. Hay tantos estudiantes de 17 como de 18 años. Los varones de 18 años son: A) D)

4 10

B) 6 E) 12

C) 8

10. De una reunión de 200 invitados: 20 mujeres visten de negro, 60 mujeres no visten de rojo, 80 mujeres no visten de negro, 40 hombres no visten ni de negro ni de rojo. Hay tantos invitados de negro como de rojo. Los hombres que visten de rojo son: A) D)

40 24

B) 36 E) 20

C) 32

11. Una muestra de 200 votantes reveló información concerniente a 3 candidatos A, B y C, de cierto partido, que postulaban a diferentes cargos: 42 votaron a favor de "B" pero no de A ó C, 122 votaron a favor de B o C pero no de "A", 14 votaron a favor de A y C pero no de "B", no hubo ningún voto en blanco, 98 votaron a favor de A ó B pero no de "C". Los que votaron a favor de los tres candidatos fueron: A) D)

15 18

B) 6 E) 12

C) 8

12. Si en un ómnibus viajan 30 pasajeros entre peruanos y extranjeros, donde hay 9 pasajeras extranjeras, 6 niños extranjeros, 8 pasajeros extranjeros, 10 niños, 4 niñas extranjeras, 8 señoras y 7 señores. ¿Cuántas niñas peruanas hay en el autobús? (Obs.: Los adultos son casados). A) D)

1 4

B) 2 E) 5

Ingreso Joven.

C) 3

13. De un grupo de 100 señoritas: 10 son solamente flaquitas, 12 solamente morenas, 15 son solamente altas, además 8 tienen por lo menos 2 de estas características. ¿Cuántas señoritas del grupo no tienen ninguna de las tres características? A) D)

50 Más de 60

B) 51 E) Menos de 40

C) 55

14. Cien espectadores escuchan a 3 cantantes; 40 aplauden al primero; 39 aplauden al segundo y 48 al tercero; 10 aplauden a los tres; 9 aplauden solo a los dos primeros; 19 aplauden solo al tercero; 21 espectadores no aplauden. ¿Cuántas personas aplaudieron por lo menos a dos cantantes? A) D)

19 42

B) 21 E) 27

C) 38

15. De los residentes de un edificio, se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de las cuales 12 estudian, pero no trabajan. De los varones, 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian. ¿Cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan? A) D)

30 32

B) 29 E) 24

C) 31

16. A un matrimonio asistieron 150 personas, el número de hombres es el doble del número de mujeres. De los hombres, 23 no usan reloj pero si tienen terno y 42 tienen reloj. De las mujeres, las que no usan minifalda son tantas como los hombres que no usan terno ni reloj y 8 tienen mini y reloj. ¿Cuántas mujeres usan minifalda pero no reloj? A) D)

5 8

B) 6 E) 9

C) 7

17. En una encuesta tomada el último verano a un grupo de 600 chicas bañistas se supo que: 250 usan tanga, 220 usan hilo dental y 100 usan ambas prendas. ¿Cuántas no usan tanga ni hilo dental? A) D)

100 230

B) 250 E) 240

C) 220

18. De un total de 200 personas se sabe que a 130 les gusta el reggaeton, a 90 les gusta la salsa. Si a 50 personas no les gusta ninguno de los dos. ¿A cuántas personas les gusta el reggaeton y también la salsa? A) D)

40 80

B) 60 E) 90

C) 70

19. De un grupo de 30 personas, 20 van al teatro, 5 solo van al cine, 18 van al cine o al teatro, pero no a ambos sitios. ¿Cuántos van a ambos sitios? A) D)

4 7

B) 5 E) 8

C) 6

9

PRE PLUZ

¡Juntos Por Tu Ingreso!

[07] NUMERACIÓN: [08] TEORÍA DE DIVISIBILIDAD: [09] NÚMEROS PRIMOS: [10] MCD Y mcm.: [11] NÚMEROS RACIONALES: [12] POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN: Pitagórica

Ingreso Joven.

10