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TEORIA DE CONTROL II

Dra. Ing. Cecilia Villa Parra, MI.

2/4/2019

A.C. Villa-Parra

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Contenido DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA Conceptos para el análisis y diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia utilizando criterios de estabilidad Objetivo General Conocer los parámetros de los sistemas de control en el dominio de la frecuencia para su análisis, diseño y modelado matemático Objetivos Específicos: - Modelar y diseñar sistemas de control en espacio de estados - Conocer los criterios de estabilidad de Nyquist, Bode y Nichols - Modelar y diseñar sistemas de control en el dominio de la frecuencia - Implementar compensadores en los sistemas de control 2/4/2019

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Contenido El alumno será el protagonista activo de la formación Es el principal y responsable de su propio proceso de aprendizaje • • • • • 2/4/2019

Clases magistrales Trabajo autónomo Trabajo grupal Laboratorio Evaluaciones escritas A.C. Villa-Parra

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Contenido Evaluación INTERCICLO I • Trabajos • Prueba 1 • Prueba 2 • Laboratorio • Anteproyecto • Examen

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8 6 6 10 5 15

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Unidad 1: DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS TEORIA DE CONTROL II Ing. Cecilia Villa Parra

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Contenido Contenidos de la Unidad DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS 1.1. Introducción 1.2. Observadores y estimadores de Estado 1.3. Diseño de sistemas con observadores 1.4. Diseño de sistemas de regulación y seguimiento 1.5. Diseño de control con realimentación en espacio de estados 2/4/2019

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Objetivos • Modelar y diseñar sistemas de control en espacio de estados • Determinar las variables de estado de un sistema de control • Resolver la ecuación de estado del sistema de control • Determinar la observabilidad y controlabilidad de un sistema BIBLIOGRAFÍA •

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Katsuhiko Ogata, “Ingeniería de control moderna”, 5a ed, Boston : Pearson, 2010. Biblioteca virtual Pearson. Richard C. Dorf, Robert H. Bishop., “Modern control systems”. Pearson 2017.

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Estado de un sistema •Conjunto de variables •Conocer las variables, las funciones de entrada y las ecuaciones que describen la dinámica proporcionan la salida y el estado futuro de la misma Variables Función de entrada Ecuaciones 2/4/2019

Salida Estado futuro de la salida A.C. Villa-Parra

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Estado de un sistema

Variables Función de entrada Ecuaciones 2/4/2019

Salida Estado futuro de la salida A.C. Villa-Parra

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Estado de un sistema Variables de estado

Variables Función de entrada Ecuaciones (estado presente) 2/4/2019

Salida Estado futuro de la salida A.C. Villa-Parra

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Estado de un sistema

Variables Función de entrada Ecuaciones 2/4/2019

Salida Estado futuro de la salida A.C. Villa-Parra

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS El conocimiento de los valores iniciales

Estado de un sistema

en t0 de determinan

x

y

u los

valores futuros de y y

de x

Variables Función de entrada Ecuaciones 2/4/2019

Salida Estado futuro de la salida A.C. Villa-Parra

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS El conocimiento de los valores iniciales

Estado de un sistema

en t0 de determinan

x

y

u los

valores futuros de y y

de x

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

¿Qué variables de estado pueden representar el sistema?

Sistema resorte-masa-amortiguador 2/4/2019

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

¿Qué variables de estado pueden representar el sistema?

Posición de la masa

Velocidad de la masa

Sistema resorte-masa-amortiguador 2/4/2019

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Ecuación diferencial que describe el sistema

Sistema resorte-masa-amortiguador 2/4/2019

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Ecuación diferencial que describe el sistema

Describe el comportamiento del sistema en función de la relación de cambio de cada variable de estado

Sistema resorte-masa-amortiguador 2/4/2019

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

¿Qué variables de estado pueden representar el sistema? Voltaje del capacitor Corriente del inductor Circuito RLC

Con las condiciones iniciales

es posible determinar el comportamiento futuro y la salida del sistema 2/4/2019

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Estado de un sistema En un sistema real hay varias elecciones de conjuntos de variables de estado - voltaje - corriente - velocidad - posición - presión - temperatura Es recomendable elegir un conjunto de variables que puedan medirse fácilmente

Variables Función de entrada Ecuaciones 2/4/2019

Salida Estado futuro de la salida A.C. Villa-Parra

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Ecuación diferencial del estado El estado de un sistema se describe por el conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden escritas en función de las variables de estado

Forma matricial

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Ecuación diferencial del estado

Relaciona la rapidez de cambio en el estado del sistema con el estado del sistema y las señales de entrada

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Ecuación diferencial del estado

Relaciona la rapidez de cambio en el estado del sistema con el estado del sistema y las señales de entrada

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Vector de estado

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Ecuación diferencial del estado

Relaciona la rapidez de cambio en el estado del sistema con el estado del sistema y las señales de entrada

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A -> matriz cuadrada n x n

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Ecuación diferencial del estado

Relaciona la rapidez de cambio en el estado del sistema con el estado del sistema y las señales de entrada

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B -> matriz de nxm

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Ecuación diferencial del estado

Relaciona la rapidez de cambio en el estado del sistema con el estado del sistema y las señales de entrada

Ecuación de salida

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Representación completa en variable de estado del sistema

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Circuito RLC

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Determinar la representación por variables de estado del sistema de péndulo simple

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

La solución de:

-> utilizando un método semejante al

empleado para resolver una ecuación diferencial de primer orden. Solución exponencial

Transformada de Laplace:

Transformada inversa de Laplace:

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

La solución de:

-> utilizando un método semejante al

empleado para resolver una ecuación diferencial de primer orden.

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

La solución de:

-> utilizando un método semejante al

empleado para resolver una ecuación diferencial de primer orden.

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-> Función exponencial matricial Describe la respuesta no forzada del sistema Matriz fundamental o de transición de estados

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Función de transferencia a partir de la ecuación de estados:

Transformada de Laplace

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DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL EN ESPACIO DE ESTADOS

Definir los conceptos y condiciones de: - Controlabilidad - Observabilidad

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