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• Ignacio Paz Diaz

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COLEGIO NUEVA ERA SIGLO XXI DPTO CIENCIAS NATURALES AREA: FISICA 1er Año Medio 2011 Profesor: Alipio Rojas Cabezas

Formas de representar un vector Un vector puede representarse o denotarse de varias maneras: a) Par ordenado

A = ( Ax , Ay ) Donde Ax representa la componente en el eje “X” y Ay la componente en el eje “Y” Esta forma de representar el vector nos permite representarlo o dibujarlo en un plano cartesiano ortonormal (sus ejes forman entre sí un ángulo recto) Y

Ay A X Ax

Ejemplo:

P = ( Px , P y ) 4

P = (3, 4)

Y

3

Para representarlo en el gráfico

P

2 1 X

–X

1

2

3

4

5

–Y b) Trío ordenado

A = ( Ax , Ay , Az) Donde Ax representa la componente en el eje “X” , Ay la componente en el eje “Y” y Az la componente en el eje “Z” Esta forma de representar el vector nos permite dibujarlo en el espacio, es decir en, 3 dimensiones Z Az A

Ay Ax X

Y

Ejemplo:

Q = ( Qx , Q y , Qz ) 5 Q = ( 2, 4, 5 )

Z

4 3 2

Q

1

1

2

3

4

Y

1 2 3 X Modulo de un vector a) en el plano

| A | = ( Ax )2 + ( Ay )2

A = ( A x , Ay ) Ejemplo: Encuentre el modulo del vector

M=(4,–6)

| A | = ( Ax )2 + ( Ay )2

|M|=

( 4 )2 + (– 6 )2

|M|=

( 16 ) + (36 )

|M|=

52

b) en el espacio 2

| A | = ( Ax )2 + ( Ay )2 + ( Az )

A = ( A x , Ay , Az ) Ejemplo Encuentre el modulo del vector

N = ( 2 , – 3, 5 )

| A | = ( Ax )2 + ( Ay )2 + ( Az )2

|N|=

( 2 )2 + (– 3 )2 + ( 5 )2

|N|=

( 4 ) + (9 ) + (25 )

|N|=

48

c) Vectores unitarios Son vectores de modulo unidad, paralelos y en el sentido positivo de los ejes X, Y, Z, se denotan por:

^i , ^j ^ , k Z

,

^ k

^i

^j

Y

X

Entonces, un vector cualquiera puede expresarse como una suma en de vectores unitarios:

A = Ax ^i + Ay^j + Az^ k Ejemplo: El vector

G = ( 2 , 5 , 6 ) se puede escribir

G = 2 ^i + 5 ^j + 6 ^ k Y, para graficar, se copia cada uno de los vectores en el gráfico, uno a continuación del otro

Z

R ^ k Y

^i

X

El vector

^j

F = ( – 9 , 4 , – 5 ) se puede escribir

F = – 9 ^i + 4 ^j – 5 ^ k

Ejercicio 1.-

Represente los siguientes vectores en el plano o en el espacio, según corresponda. A = ( 5, – 8 )

E = ( 2, 5, – 8 )

J= –3î – 5j+6k

B = ( – 4, 6 )

F = ( – 3, 5, 6 )

L= 4î+0j+3k

C = ( – 5, – 3 )

G=(9–6,–8)

M= 6î – 2j+0k

D = ( 7, 7 )

H=( –5,–4,–8)

N= 0î + 3j–4k

2.-

Determine el módulo de cada uno de los vectores anteriores

3.-

Indique las coordenadas de cada uno de los siguientes vectores, en forma de: a) par ordenado b) trío ordenado c) vectores unitarios Y Z

T

K

M X Y W

F

X

Z

Z

P

Y

Y

G X

X

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