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• Eduardo Luna

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Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos

Formación de Vehículos Aéreos Por: M. C. Luis Arturo García Delgado Asesor: Dr. Alejandro Enrique Dzul López

Prueba de Estabilidad

Instituto Tecnológico de la Laguna

Resultados de Simulación

14 de marzo de 2011

Plataforma experimental Bibliografía

1/40

Índice de la Presentación Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad

Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

2/40

Introducción Formación de Vehículos Aéreos

Cooperación entre vehículos Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos

El término de cooperación entre múltiples vehículos se refiere a la colaboración que realizan dichos vehículos para alcanzar objetivos en común u objetivos separados, pero de manera más rápida, más precisa o con mayor alcance. Los objetivos pueden ser búsqueda, vigilancia, monitoreo, ataque, etc. La formación de vehículos es un caso específico de cooperación.

Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

3/40

Introducción Formación de Vehículos Aéreos

Cooperación entre vehículos Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación

El término de cooperación entre múltiples vehículos se refiere a la colaboración que realizan dichos vehículos para alcanzar objetivos en común u objetivos separados, pero de manera más rápida, más precisa o con mayor alcance. Los objetivos pueden ser búsqueda, vigilancia, monitoreo, ataque, etc.

Control de los Vehículos

La formación de vehículos es un caso específico de cooperación.

Prueba de Estabilidad

Formación de vehículos

Resultados de Simulación

El propósito del movimiento en formación consiste en que los múltiples vehículos se agrupen en alguna manera específica pre-asignada entre ellos, y también que se pueda mantener la formación mientras los vehículos están en movimiento.

Plataforma experimental Bibliografía

3/40

Introducción Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

Figura: Formación de vehículos aéreos 4/40

Introducción Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

Las formas más comunes de abordar el problema de formación es a través de 1

Estructura Líder-Seguidor

2

Campos Potenciales

Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

5/40

Introducción Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos

Las formas más comunes de abordar el problema de formación es a través de 1

Estructura Líder-Seguidor

2

Campos Potenciales

En la Estructura Líder-Seguidor cada vehículo (seguidor) sigue a otro vehículo (líder). Sus características son: 1

Es una estructura jerárquica.

2

No hay mucha relación entre algún vehículo y los demás que no sean su líder o seguidor.

Resultados de Simulación

3

El control de la formación depende totalmente del modelo del vehículo y puede resultar en términos muy complejos.

Plataforma experimental

4

Presenta una alta velocidad de respuesta para estabilización y seguimiento.

Prueba de Estabilidad

Bibliografía

5/40

Introducción Formación de Vehículos Aéreos

El método del Campo Potencial consiste en llenar el espacio de trabajo con un campo potencial artificial en el cual el robot es atraido a su posición deseada y es repelido de los obstáculos [S. S. Ge and Y. J. Cui, 2000].

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad

Las características de este método son 1 Es una estructura no-jerárquica. 2 Existe relación entre cada vehículo y los demás que estén en su área de comunicación. 3 El control de la formación depende de las fuerzas potenciales calculadas y no tanto del modelo de los vehículos. 4 Presenta una buena respuesta en estabilización.

Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

Figura: Campo potencial artificial 6/40

Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

Las coordenadas generalizadas son q = (ξ, η) ∈ R6

(1)

donde ξ = (x , y , z) ∈ R3 es la posición del centro de masa del X4, relativa al marco inercial I, y η = (φ, θ, ψ) ∈ R3 es la orientación del X4 en ángulos de Euler. Figura: Helicóptero cuadri-rotor

Bibliografía

7/40

Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación

El modelo a utilizar es la aproximación de Euler-Lagrange que aparece en [A. Sánchez et al.] Se considerará que ψ = 0 ∀t > 0, y así m¨ x

=

u sin θ cos φ

m¨ y

=

−u sin φ

m¨ z ψ¨

=

u cos θ cos φ − mg

=

τψ

θ¨ φ¨

=

τθ

=

τφ

Plataforma experimental Bibliografía

8/40

Control de la Formación Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

El objetivo de cada cuadri-rotor es alcanzar la posición deseada. Suponga que la altitud z se mantiene constante, de manera que la formación se realizará en 2D. Ahora, el vector traslational que expresa la posición del vehículo i es  T ξi = xi yi

Control de la Formación Control de los Vehículos

La distancia entre un vehículo i y su posición deseada es

Prueba de Estabilidad

Lig = ξ gi − ξi 

Resultados de Simulación

donde ξgi es la posición deseada del vehículo i.

Plataforma experimental Bibliografía

9/40

Control de la Formación Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

El objetivo de cada cuadri-rotor es alcanzar la posición deseada. Suponga que la altitud z se mantiene constante, de manera que la formación se realizará en 2D. Ahora, el vector traslational que expresa la posición del vehículo i es  T ξi = xi yi

Control de la Formación Control de los Vehículos

La distancia entre un vehículo i y su posición deseada es

Prueba de Estabilidad

Lig = ξ gi − ξi 

Resultados de Simulación

donde ξgi es la posición deseada del vehículo i.

Plataforma experimental

El error de separación deseado es

Bibliografía

 Lig = −Lig

9/40

Energía potencial interactiva Formación de Vehículos Aéreos

La distancia entre un vehículo i y otro j es definida por Lij = ξ j − ξ i 

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

10/40

Energía potencial interactiva Formación de Vehículos Aéreos

La distancia entre un vehículo i y otro j es definida por Lij = ξ j − ξ i 

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

El error de distancia de separación se define como

 Lij = Lijd − Lij donde Lijd es la distancia de separación deseada entre los vehículos i y j. 10/40

Energía potencial interactiva y fuerza atractiva Formación de Vehículos Aéreos

La energía potencial definida entre los vehículos i y j es la siguiente Uij =

1 2 k f Lij ; 2

Uig =

1 2 kf Lig 2

(2)

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación

donde kf es la ganacia de la formación y es constante. La energía potencial de la estructura total de todos los vehículos hacia con el vehículo i es Ui =

Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

n 

Uij + Uig

(3)

j=i

La fuerza atractiva estructural correspondiente que actúa sobre el vehículo i es

Fatt,i

=

−∇Ui =

n 

fij + fig

(4)

j=i

=

n  i =j

kf  Lij

ξ j − ξi ξg − ξi + kf  Lig Lij Lig

(5)

11/40

Evasión de colisiones Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

Para evitar colisiones entre vehículos se propone: Cuando la distancia de separación Lij ≤ L0 , comienza a actuar la siguiente fuerza repulsiva



fr,ij =

 krep

1 Lij

−

1 L0

 ξ −ξ i

j

Lij

,

Lij ≤ L0 Lij > L0

0,

(6)

De manera similar que en las fuerzas atractivas, las fuerzas repulsivas se suman de la siguiente forma Frep,i =

n 

fr,ij

(7)

j=i

Entonces, la fuerza total estructural, está dada por Fi = Fatt,i + Frep,i

(8)

12/40

Control de los Vehículos Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos

En esta seccón se presentarán los controladores utilizados para asegurar que los vehículos serán conducidos por las consignas de fuerzas propuestas. Los puntos a tratar son 1

Control de altitud y guiñada.

Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

13/40

Control de los Vehículos Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad

En esta seccón se presentarán los controladores utilizados para asegurar que los vehículos serán conducidos por las consignas de fuerzas propuestas. Los puntos a tratar son 1

Control de altitud y guiñada.

2

Control de posición: Control por saturaciones anidadas

Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

13/40

Control de altitud y guiñada Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

El control de posición vertical se obtiene con la entrada de control ui = [(kpz z˜i − kvz z˙ i ) + mg]

1 cos θi cos φi

con ˜ zi = zid − zi como el error de posición en zi . kpz y kvz son constantes positivas. Los ángulos θi , φi se mantendrán acotados en valores pequeños para evitar singularidades. El control de ángulo de guiñada es τψi = −kpψ ψi − kvψ ψ˙ i donde kpψ y kvψ denotan las constantes proporcional y derivativa.

Bibliografía

14/40

Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

Partiendo del modelo m¨ x

=

u sin θ cos φ

m¨ y

=

−u sin φ

m¨ z ψ¨

=

u cos θ cos φ − mg

θ¨ φ¨

=

τψ

=

τθ

=

τφ

Cuando los estados, z˜i , z˙ i , ψi y ψ˙ i → 0, el modelo del cuadri-rotor se reduce a x¨i

=

y¨i

=

θ¨i φ¨i

=

g tan θi tan φi −g cos θi τθi

=

τ φi

15/40

Control de posición Formación de Vehículos Aéreos

Si se impone una cota muy pequeña sobre θi y φi , de tal manera que tan(θi ) ≈ θi y de igual forma con φi , el modelo de un cuadri-rotor i se reduce a

Introducción

x¨i

=

gθi

Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

y¨i θ¨i

=

−gφi

=

τθi

=

τ φi

Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

φ¨i

Agrupando lo anterior como ξ i = [xi yi ]T ∈ R2 , G = {g para xi y −g para yi } ∈ R1 , η i = [θi φi ]T ∈ R2 y τ i = [τθi τφi ]T ∈ R2 . E introduciendo un error con respecto a la posición meta y demás vehículos n ˜ig ξg −ξi , tenemos ˜ ij ξ j −ξ i + L L ξ˜i = i =j

Lij

Lig

˜ ξ˙ i ξ¨

=

−nξ˙ i

i

=

Gη i

η˙ i

=

η˙ i

η ¨i

=

τi 16/40

Control por Saturaciones Anidadas Formación de Vehículos Aéreos

Se realiza un cambio de variables de la forma z = C q como sigue

⎡

Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

⎤

⎡

z 1i C1,1 ⎢ z 2i ⎥ ⎢ 0 ⎣ z ⎦=⎣ 0 3i z 4i 0

Introducción

C1,2 C2,2 0 0

C1,3 C2,3 C3,3 0

⎤⎡ ˜ ⎤ C1,4 ξi C2,4 ⎥ ⎢ ξ˙ i ⎥ C3,4 ⎦ ⎣ η i ⎦ C4,4 η˙ i

(9)

donde C1,1

=

C1,2

=

C2,2

=

k2 k3 k4 Gn k2 k3 + k2 k4 + k3 k4 G k3 k4 G

−

C1,3

=

k2 + k3 + k4

C2,3

=

k3 + k4

C3,3

=

k4

Ck,4

=

1

donde k1 , . . . k4 ∈ R1 y z ki = [zkix zkiy ]T ∈ R2 , con k = 1, . . . 4. Nota: Para mejorar la velocidad del sistema, en (9), en lugar del término del error ξ˜i , introducimos el término de fuerza potencial Fatt,i = kf ξ˜i . 17/40

Control por Saturaciones Anidadas Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

Usando la función saturación de la forma



σb (s) =

−b; s; b;

sb

donde b > 0 es constante.

Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

18/40

Control por Saturaciones Anidadas Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos

Usando la función saturación de la forma



σb (s) =

−b; s; b;

sb

donde b > 0 es constante. La señal de control para cabeceo ó pitch (θ, x ), es τθi = −σb4 (k4 z4ix + σb3 (k3 z3ix + σb2 (k2 z2ix + σb1 (k1 z1ix ))))

(10)

Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

18/40

Control por Saturaciones Anidadas Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos

Usando la función saturación de la forma



σb (s) =

−b; s; b;

sb

donde b > 0 es constante. La señal de control para cabeceo ó pitch (θ, x ), es τθi = −σb4 (k4 z4ix + σb3 (k3 z3ix + σb2 (k2 z2ix + σb1 (k1 z1ix ))))

(10)

Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

El control de alabeo ó yaw (φ, y ), es τφi = −σb4 (k4 z4iy + σb3 (k3 z3iy + σb2 (k2 z2iy + σb1 (k1 z1iy ))))

(11)

Bibliografía

Nota: para asegurar estabilidad b4 > 2b3 > 2b2 > 2b1 . 18/40

Prueba de Estabilidad Controlador por Saturaciones Anidadas Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación

Usando la transformación (9) en nuestro sistema (por simplicidad renombraremos znix como zn ), por medio de la ley de control (10), tenemos z˙ 2

=

k4 z4 + k3 z3 − σb4 (k4 z4 + σb3 (·))

(12)

z˙ 3

=

k4 z4 − σb4 (k4 z4 + σb3 (·))

(13)

z˙ 4

=

−σb4 (k4 z4 + σb3 (·))

(14)

Y con una función de Lyapunov

Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

Vn =

1 2 zn 2

(15)

cuya derivada temporal es V˙ n = zn z˙n = −zn σbn (kn zn + σb(n−1) (·))

(16)

Los términos zn y σbn (·) son del mismo signo sólo si kn zn + σb(n−1) (·) es del mismo signo que zn . Habiendo seleccionado bn−1 < 12 bn , se puede ver que V˙ n < 0 para toda zn ∈ Qn = {zn : |kn zn | ≤ 12 bn }. Si se inicia fuera de Qn , la trayectoria de zn entra eventualmente en Qn en un tiempo finito. 19/40

Prueba de Estabilidad Controlador por Saturaciones Anidadas Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

Ya que zn ha entrado en Qn , σbn (·) opera en su región lineal porque el argumento de σbn (·) está acotado por |kn zn + σb(n−1) (·)|
1, se debe plantear como un sistema interconectado, de acuerdo a la Ec. (23).

⎡ ˙ ⎤ ⎡ Fix ⎢ x¨i ⎥ ⎢ ⎣ θ˙ ⎦=⎣

Resultados de Simulación Plataforma experimental

i

θ¨i

0 −nkf 0 0 0 g 0 0 0 −An −B −C

⎤⎡

0 0 ⎥⎢ 1 ⎦⎣ −D

⎤ ⎡

kf Fix x˙ i ⎥ ⎢ + θi ⎦ ⎣ θ˙i

n i =j

0 0 0

x˙ j

⎤ ⎥ ⎦

(24)

Bibliografía

con An = −

k1 k2 k3 k4 gn

(25) 23/40

Prueba de Estabilidad Sistema Interconectado Formación de Vehículos Aéreos

Entonces podemos definir la matriz An de dinámica de un vehículo como

⎡

0 ⎢ 0 An = ⎣ 0 −An

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

⎡

0 ⎢ 0 I=⎣ 0 0

Control de los Vehículos

Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

⎤

0 g 0 −C

0 0 ⎥ ∈ R4×4 1 ⎦ −D

y la matriz I de interconección

Control de la Formación

Prueba de Estabilidad

−nkf 0 0 −B

y el vector de estados xi =



Fix

⎡

⎤

⎡

An x˙ 1 ⎢ x˙ 2 ⎥ ⎢ I ⎢ . ⎥=⎢ . ⎣ .. ⎦ ⎣ .. I x˙ n

⎤

−kf 0 0 0

0 0 0 0

0 0 ⎥ ∈ R4×4 0 ⎦ 0

x˙ i

θi

θ˙i

Así, un sistema de n vehículos queda I An .. . I

··· ··· .. . ···

(26)

T

(27)

∈ R4

⎤⎡

(28)

⎤

I x1 I ⎥ ⎢ x2 ⎥ ⎢ . ⎥ ∈ R4n .. ⎥ ⎦ ⎣ .. ⎦ . An xn

(29)

24/40

Prueba de Estabilidad Sistema Interconectado Formación de Vehículos Aéreos

Teorema (Estabilidad para sistema interconectado) Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

En un sistema interconectado de la forma (29), el valor de la ganancia kf que hace al sistema críticamete estable es kfn =

nB(CD − gB) B(CD − gB) = (n + 1)A1 D2 (n + 1)An D2

(30)

Teorema (Ganancia críticamente estable mínima) En un sistema interconectado de la forma (29), el valor mínimo de la ganancia kf que hace al sistema críticamente estable es kf 2 =

10 = 3.33333 3

(31)

Bibliografía

25/40

Resultados de Simulación Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación

Las simulaciones se realizaron con cuadri-rotores con idénticos parámetros del modelo. Tipo Modelo del vehículo Constantes de la Formación

Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

Cotas del controlador

Parámetro m g kf k1 k2 k3 k4 b1 b2 b3 b4

Valor 1 Kg 9.81 m/s 2 2 1 1 1 1 0.075 0.2 0.4 0.8

Bibliografía

26/40

Resultados de Simulación Simulación de 3 Cuadri-rotores Formación de Vehículos Aéreos

Introducción

Empezando con condiciones iniciales

Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos

=

[−6 0]T

ξ02 ξ03

=

[−4 5]T

=

[−3 − 4]T

Se desea llegar a las siguientes posiciones

Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

ξ01

ξg1

=

[10 0]T

ξg2

=

ξ g1 + L12d [− cos(π/6) sin(π/6)]T

ξg3

=

ξ g1 + L13d [− cos(π/6) − sin(π/6)]T

L12d = 3.5m.

Bibliografía

27/40

Resultados de Simulación Simulación de 3 Cuadri-rotores Formación de Vehículos Aéreos

6

4

2

Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

y [m]

Introducción 0

−2

−4

Control de la Formación

−6

−6

−4

−2

0

Control de los Vehículos

Bibliografía

6

8

10

0 −2

Distance error [m]

Plataforma experimental

4

2

Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación

2 x [m]

−4 −6 −8 L1gd − L1g −10

L2gd − L2g L

−L

L

−L

3gd

−12

12d

3g 12

L13d − L13

−14

L23d − L23 −16

0

20

40

60

80

100

Time [s]

28/40

Resultados de Simulación Simulación de 6 Cuadri-rotores con evasión de colisiones Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación

Empezando con condiciones iniciales ξ 01 = [0 6]T , ξ02 = [1 −2]T , ξ03 = [5 0]T , ξ04 = [3 3]T , ξ05 = [−2 −5]T , ξ06 = [−1 4]T . En este caso L0 = 3. Se desea llegar a las siguientes posiciones ξg1

=

[0 0]T

ξg2

=

ξg1 + L12d [0 1]T

Control de los Vehículos

ξg3

=

ξg1 + L13d [sin(2π/5) cos(2π/5)]T

Prueba de Estabilidad

ξg4

=

ξg1 + L14d [sin(2π/10) − cos(2π/10)]T

ξg5

=

ξg1 + L15d [− sin(2π/10) − cos(2π/10)]T

ξg6

=

ξg1 + L16d [− sin(2π/5) cos(2π/5)]T

Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

29/40

Resultados de Simulación Simulación de 6 Cuadri-rotores con evasión de colisiones Formación de Vehículos Aéreos

6

4

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

Control de los Vehículos

2

y [m]

Control de la Formación

0 Interchange of goal positions −2

Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

−4

−6

−4

−2

0

2

4

6

x [m] Bibliografía

Figura: Formación de 6 vehículos, con evasión de colisiones. 30/40

Resultados de Simulación Simulación de 6 Cuadri-rotores - Múltiples formaciones Formación de Vehículos Aéreos

Tomando en cuenta los datos de la simulación anterior se realiza la primera formación.

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación

Los valores finales de la primer formación serán ahora los valores iniciales para la segunda, y las posiciones deseadas ahora serán ξg1 = [12 0]T

Después de terminar la segunda formación, para realizar una tercer formación se darán las siguientes consignas ξg1 = [20 0]T ξg2 = ξ g1 + L12d [−1 0]T



ξg2 = ξ g1 + L12d [0 1]T ξg3 = ξ g1 + L13d [0 − 1]

T

ξg4 = ξ g1 + L14d [−1 1]T

Plataforma experimental

ξg5 = ξ g1 + L15d [−1 − 1]T

Bibliografía

ξg6 = ξ g1 + L16d [−1 0]T



π T π ξg3 = ξ g1 + L13d sin( ) − cos( ) 6 6   π T π ξg4 = ξ g1 + L14d − sin( ) cos( ) 6 6 T ξg5 = ξ g3 + L35d [−1 0] ξg6 = ξ g5 + L56d [−1 0]T

31/40

Resultados de Simulación Simulación de 6 Cuadri-rotores - Múltiples formaciones Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad

Plataforma experimental Bibliografía

30

25 Norm of the goal errors [m]

Resultados de Simulación

20

15

10

5

0

0

50

100

150

Time [sec]

32/40

Plataforma experimental Formación de Vehículos Aéreos

Se está desarrollando un modelo virtual lo más parecido al real en Solid Works, con el propósito de determinar las inercias.

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

33/40

Plataforma experimental Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor

Uno de los aspectos más importantes en el desarrollo de la plataforma es la medición de la posición. Para lograr medir posición en un plano, se montó una cámara desde el techo, la cual apunta hacia el suelo, como se muestra en la imagen.

Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

34/40

Plataforma experimental Interfaz de medición de posición Formación de Vehículos Aéreos

Introducción

Para lograr medir la posición a través de la PC, se está desarrollando una interfaz en Visual C++ 2005, con la cual podemos tomar medidas en imágenes que cambian a razón de 30 a 32 cuadros por segundo y que distingue tres colores diferentes.

Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

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Plataforma experimental Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación

Para poder tener lecturas adecuadas de posición, a pesar de la gran distorsión radial que presenta esta cámara, se recurrió al uso de una sencilla red neuronal, que se entrenó mapeando algunos puntos de la imagen obtenida y su posición en centímetros en el mundo real. El área que se mide es aproximadamente de 3.7 x 1.6 mts.

Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

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Plataforma experimental Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

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Plataforma experimental Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

Se tomaros 8 mediciones en los cuatro cuadrantes y el centro, obteniendo los siguientes valores Cuadrante 0 I I II III III IV IV

Real x 0 67.6 86.8 -76.2 -90.4 -130.5 52.8 120.7

Real y 0 43.5 66.5 47.5 -22.3 -75.4 -53.8 -71.3

Calculada X 0.76 67.89 87.31 -76.71 -90.81 -131.13 53.53 123.00

Calculada Y -0.61 44.01 66.55 47.93 -22.68 -76.8 -55.2 -72.18

Bibliografía

38/40

Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental Bibliografía

39/40

Bibliografía Formación de Vehículos Aéreos

Introducción Modelo Dinámico del Cuadri-rotor Control de la Formación Control de los Vehículos Prueba de Estabilidad Resultados de Simulación Plataforma experimental

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Bibliografía

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