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• Ricarso Carhuaricra

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FLUJO INTERNO

I.

INTRODUCCION

El estudio del flujo interno es de suma importancia debido al gran número de aplicaciones que se tiene en la vida real y sobre todo se debe su importancia por lo que está ligada a los problemas de ingeniería. Debido a la amplia difusión de los fluidos en la industria, el ingeniero encuentra a menudo problemas relacionados con los caudales de fluidos, las pérdidas por fricción y los métodos de medición de caudales. El laboratorio realizado, enfoca su realización fundamentalmente a los flujos a través de tuberías con la intención como se verá más adelante cuantificar las pérdidas que ocurren por la fricción cuando un fluido se desplaza en una superficie rugosa.

Con respecto a los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas (por ejemplo, flujos a través de tuberías, de conductos cerrados internos, etc. se denominan Flujo Interno.

1

FLUJO INTERNO

INDICE Indice I.Introduccion II. Marco Teórico 1. Flujo interno A)Tipos de presion B) Fluidos en movimiento y ecuacion de Bernoulli C) Tipos de flujo D) Numero de Reynolds 6 E) Flujo compresible: ensayo del ventilador

6

F) Métodos para medir la presión

7

G) Calculo gráfico de la velocidad media

8

III. Procedimiento del Ensayo

9

1. Perdidas en tuberias 2. Ducto de ventilacion IV. Cálculos de y Resultados 1. Sistema de banco de tuberias 1) Tuberia 1 2) Tuberia 2 2. Sistema de ducto de ventilacion V. Conclusiones VI. Recomendaciones

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VII. Bibliografía VIII. Anexo

24

2

FLUJO INTERNO

II.

MARCO TEÓRICO

1) FLUJO INTERNO Los flujos internos son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Para poder entender su comportamiento debemos manejar algunos conceptos que se manejan en flujo interno como los que se presentan a continuación.

A) Tipos de Presión En flujo de fluidos, es de vital importancia conocer la presión ya que con su conocimiento puede controlarse y medirse el flujo. Dado que la presión, según su definición, es la fuerza normal ejercida sobre una superficie, para medir la presión será necesario insertar una sonda en el punto donde la presión desee conocerse, sonda que consiste en exponer una sección. Se pueden considerar tres definiciones de presión según el modo de medir la misma, es decir, como se coloque la sonda medidora de la presión 

Presión estática.- Es la presión ejercida por el fluido sobre un plano paralelo a la dirección de la corriente, debido a los choques de las moléculas como consecuencia de un movimiento aleatorio. La presión estática de un fluido en movimiento es la presión que medirá un instrumento que se desplazará con la misma velocidad que el fluido y en igual dirección y sentido: es decir la presión estática es la producida por el movimiento al azar de las moléculas de un fluido, pero no por el movimiento del fluido como un todo. La presión estática se puede



medir con un manómetro. Presión de velocidad.- Es la fuerza por unidad de área ejercida por el movimiento en conjunto de un fluido sobre un plano perpendicular a la dirección del movimiento. Se mide con el propósito de conocer velocidades caudales. En el caso de la experiencia utilizaremos un tubo de pitot y un micro manómetro



para realizar su medición. Presión total o de Estancamiento.- Es la presión ejercida por el fluido sobre un plano perpendicular a la dirección de la corriente, debido a los choques de las moléculas por el movimiento aleatorio y el movimiento del fluido. Es la suma de la presión estática y velocidad. Se puede entender como la presión que alcanza el fluido al sufrir un frenado isoentrópico; en el caso de que se trate de un flujo.

B) Fluidos en movimiento y ecuación de Bernoulli El flujo de un fluido puede ser en general muy complicado. Consideremos, por ejemplo el humo que asciende de un cigarro encendido.A1 principio el humo se eleva con una forma regular, pero pronto aparecen turbulencias y el humo empieza a ondear de forma irregular. El flujo turbulento es muy difícil de estudiar y, por consiguiente, solo estudiaremos el flujo en estado estacionario. Consideremos en primer lugar un fluido 3

FLUJO INTERNO que fluye sin disipación de energía mecánica. Dicho fluido se denomina no viscoso. Supondremos también que el fluido es incompresible, y por tanto, su densidad es constante. Puede verse en el dibujo un fluido que circula por un tubo cuya sección recta tiene un área variable.

La parte sombreada de la izquierda (zona 1) representa un elemento de volumen de líquido que fluye hacia el interior del tubo con una velocidad vl. El área de la sección recta del tubo en esta zona es Al. El volumen de líquido que entra en el tubo en el tiempo Δt es ΔV = Al. vl. Δt Como estamos admitiendo que el fluido es incompresible, debe salir del tubo en la zona 2 un volumen igual de fluido. Si la velocidad del fluido en este punto es v2 y el área correspondiente de la sección recta vale A2, el volumen es ΔV=A2.v2. Δt. Como estos volúmenes deben ser iguales, se tiene A1.v1. Δt. = A2.v2. Δt., y por tanto

A1.v1 = A2.v2

Ecuación de continuidad.

El producto Q = Av es una magnitud denominada flujo de volumen Q, gasto o caudal. Las dimensiones de Q son las de volumen/tiempo (p.e. litros por minuto) En el flujo estacionario de un fluido incompresible, el caudal es el mismo en todos los puntos de fluido. La altura y sección del tubo van variando como se indica en el dibujo, por tanto, para el líquido: 

La variación (ganancia o pérdida) de energía potencial al ascender (o descender)



por el tubo es ΔU = m*g*(y2-y1) = ΔV*g*(y2-y1) La variación de energía cinética del líquido es, que en función de la densidad



ΔV*(v22-v12) (siendo v la velocidad del fluido) El trabajo realizado por las fuerzas necesarias para mantener la presión suficiente para que el líquido suba es W=(P 1-P2)*V= ΔP*V. Siendo ΔP la caída o diferencia de presiones en los extremos del tubo. 4

FLUJO INTERNO Aplicando el teorema trabajo-energía y la ecuación de continuidad, se tiene P1+Δg*y1+1/2*Δv12 = P2+Δg*y2+1/2*Δv22 Es decir: P+Δg*y+1/2*Δv2 = constante Lo que significa que esta combinación de magnitudes calculada en un punto determinado de la tubería tiene el mismo valor que en cualquier otro punto. La ecuación anterior se conoce como ecuación de Bernoulli para el flujo constante y no viscoso de un fluido incompresible. Sin embargo, la ecuación de Bernoulli se aplica en muchos casos a fluidos compresibles como los gases.

C) Tipos de flujo Cuando la velocidad de flujo de un fluido resulta suficientemente grande, se rompe el flujo laminar y se establece la turbulencia. La velocidad crítica por encima de la cual el flujo a través de un tubo resulta turbulento, depende de la densidad y de la viscosidad del fluido y del radio del tubo. En la práctica, el flujo turbulento se trata mediante diversas reglas empíricas y relaciones obtenidas tras muchos estudios experimentales.

Flujo Laminar

Flujo Turbulento

Para poder determinar cuándo el flujo es laminar y, por lo tanto, si la ley de Poiseuille puede aplicarse, utilizaremos una de estas reglas empíricas. Éstas establecen que el valor de una magnitud adimensional denominada número de Reynolds NR determina si el flujo es laminar o turbulento.

D) Número de Reynolds El Número de Reynolds NR, se define así:

NR 

2r  v 

Donde v es la velocidad media del fluido, r el radio, y r la densidad. Los experimentos han demostrado que el flujo será laminar si el número de Reynolds es menor de 2000 aproximadamente y será turbulento si sobrepasa los 3000. Entre estos valores el flujo es inestable y puede variar de un tipo de flujo al otro. En algunos libros se puede encontrar el diámetro d en lugar del radio r y se ha de tener cuidado, pues el número 2 desaparece ya que d = 2.r, y las cantidades anteriores deben ser modificadas.

5

FLUJO INTERNO

E) Viscosidad Como se ha visto en cursos anteriores, donde se describieron los fenómenos de transporte en fluidos, la viscosidad es una magnitud que expresa la deformación que sufre un fluido cuando se la aplican fuerzas externas, produciendo pérdidas energéticas por fricción o choques entre las distintas moléculas que forman el seno del mismo. Así, si se aplicaba un esfuerzo cortante en la dirección x sobre la superficie y de un fluido

F) Flujo Compresible: Ensayo de un ventilador EL ventilador es una bomba de aire, puede ser axial o radial según sea la dirección que sigue el fluido en su recorrido por el rotor. El ventilador eleva la presión del aire dentro del rango de 0 – 1000 mm de columna de agua. A pesar de que el aire es un fluido altamente compresible, dado el hecho de que ventilador eleva relativamente poca la presión del aire, esta se puede considerar incompresible. Los ventiladores radiales, llamados también centrífugos, son utilizados cuando el flujo de aire requerido es relativamente bajo comparado a la altura de presión que va a proporcionar el ventilador.

La medición de la presión a la salida del ventilador en el ducto de salida presenta dificultades debido al remolino y a la distribución no uniforme de la velocidad a la salida de la espiral. Esto implica un exceso de energía cinética que a lo largo del ducto es parcialmente disipada y parcialmente convertida en presión. Si bien la distribución no uniforme de velocidades puede amenguarse, en el ducto, este no es el caso del remolino.

G) Métodos para medir la presión   

Equilibrando la presión con una columna líquida. Deformación sólida ocasionada por la deformación que se mide. Método común de una fuerza sobre un área. 6

FLUJO INTERNO

Manómetro de columna líquida En esta parte vamos a mostrar el tipo de manómetro en forma de U. Es un manómetro básico y tiene la siguiente relación entre la entrada y la salida para condiciones estáticas:

h = P1 P 2  .g Donde: g : La gravedad local. ρ : La densidad de masa del líquido del manómetro.

Si P2 está a la presión atmosférica, entonces h es la medida directa de P1 como presión relativa. Pérdidas primarias y secundarias en tuberías Las pérdidas de carga en tuberías son de 2 clases: pérdidas primarias y secundarias: 

Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo tanto principalmente en los tramos de



tubería de sección constante. Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda clase de accesorios de tuberías.

a.- Pérdidas primarias:

b.- Perdidas secundarias: 2

hf =f ×

2

L Vm × Dh 2 g

Donde: f: Factor de fricción. Velocidad media. L: Longitud de la tubería hidráulico.

hs=k ×

Vm 2g

Donde: k: Factor del accesorio. Vm: Velocidad media.

Vm: Dh: Diámetro

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FLUJO INTERNO

h) Cálculo gráfico de velocidad media Mediante el tubo de pitot en una sección circular a lo largo del diámetro medimos las presiones de velocidad y luego lo pasamos a unidades de velocidad.

Para una sección cualquiera:

dQ = V dA

 

Q   V  2rdr    vd r 2 A

Como también se cumple:

A

Q = Vm A = Vm

 Vm 

r2

o



R2

 

v d r2 R2

Igualando:

Si graficamos las velocidades en función de r2:

El área bajo la curva es: Área = 2



r2

0

V d r 2 

Luego en 2:

Area diagrama 2 R2 Vm = Y el caudal puede hallarse de:

Q  Vm R 2

III. PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO 1. PERDIDAS EN TUBERIAS

8

FLUJO INTERNO 1. Encender la motobomba que suministra la energía para que circule el agua por el banco de tuberías.

2. Se hace circular agua por la tubería de 1/2”; tomándose las lecturas en los manómetros diferenciales de mercurio respectivos, la caída de presión producida entre 2 puntos de la tubería.

3. En el tanque de aforo se cronometra el tiempo de paso de un volumen de agua. Comenzando con el máximo volumen se repite el procedimiento explicado para los 4 caudales diferentes que sean regulados por la válvula de alimentación.

9

FLUJO INTERNO

4. Se repite lo anterior en la tubería de 1 ¼” de diámetro, usando el manómetro diferencial de agua.

5. Cerrando todas las válvulas abiertas, se apagó la bomba.

10

FLUJO INTERNO

2. DUCTO DE VENTILACION 1. Primero se enciende el ventilador centrifugo

11

FLUJO INTERNO

2. Después de encender el ventilador se escoge una velocidad de funcionamiento (RPM). Que se mide con el tacómetro.

12

FLUJO INTERNO

3. Posteriormente se toma datos de presión estática en los diferentes puntos de medición con el manómetro inclinado, tanto para la succión como para la expulsión

13

FLUJO INTERNO

4. También se toma datos de presiones de velocidad y total en el diámetro donde se ubica el micro manómetro, que corresponde al cono de regulación totalmente abierto

3.

14

FLUJO INTERNO

IV. CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. SISTEMA DE TUBERIAS Pérdidas primarias en tuberías: El objetivo será obtener la gráfica f vs Re para dos tuberías circulares. Para ambos casos asumiremos los siguientes datos:

ρagua =0.998

2 g g cm −2 cm ; υ =1.004∗10 ; ρ Hg=13.6 3 ; g=981 2 agua 3 s cm cm s

Adicionalmente asumiremos que el agua atraviesa completamente el área transversal de las tuberías, es decir éstas se encontrarán completamente llenas cuando el agua fluya dentro de ellas. En consecuencia, tendremos:

Q= A V prom=

π 2 4Q D V prom ⟶ V prom= .. .(1) 4 π D2

Utilizaremos la expresión del número de Reynolds para flujo interno en una tubería circular:

ℜ=

Fuerzas inerciales V prom D = .. .(2) Fuerzas viscosas υ

Reemplazando (1) en (2) tenemos:

ℜ=

4Q πDυ

Donde: Re = Número de Reynolds Q = Caudal (cm3/s) D = Diámetro de la tubería (cm) υ = Viscosidad cinemática del fluido (cm2/s) En el análisis de los sistemas de tuberías, las pérdidas de presión comúnmente se expresan en términos de la altura de la columna de fluido equivalente, llamada pérdida de carga:

h L=f

2 L V prom .. .(3) D 2g

Despejando el factor de fricción f y reemplazando (1) en (3) se tiene: 2

5

h π D g f= L 2 8 LQ Donde: 15

FLUJO INTERNO f = Factor de fricción de Darcy-Weisbach hL = Pérdida de carga de tubería (cm de columna de agua) D = Diámetro de la tubería (cm) g = Aceleración de la gravedad (cm/s2) L = Longitud de la tubería (cm) Q = Caudal (cm3/s)

Tubería 1

1 D= =1.27cm 2 L=355.9 cm Caudales y pérdida de carga: Los tiempos son computados cada 3” de ascenso del nivel de líquido en el tanque, el cual tiene un área transversal de 23cm x 30.3cm. Es necesario tener las pérdidas de carga en cmH2O, por lo que se recurre a la siguiente conversión:

hH O= 2

ρ Hg h ρH O Hg 2

CAUD AL

1

2

3

t (s) Δt (s) 14.18 14.18 00 00 26.92 12.74 00 00 40.48 13.56 00 00 53.81 13.33 00 00 18.75 18.75 00 00 36.90 18.15 00 00 55.39 18.49 00 00 73.13 17.74 00 00 12.93 12.93 00 00 25.35 12.42 00 00 38.13 12.78

Q (cm3/s) 374.497 7 416.827 2 391.620 8 398.377 9 283.220 2 292.582 8 287.202 7 299.344 9 410.702 1 427.566 7 415.522

Qpromedio (cm3/s)

Δh (cmHg)

Δh (cmH2O)

395.3309

23.8000

324.328 7

290.5876

16.9000

230.300 6

417.9828

25.6000

16

348.857 7

FLUJO INTERNO 00 50.83 00 10.58 00 20.38 00 30.45 00 40.12 00

4

00 12.70 00 10.58 00 9.800 0 10.07 00 9.670 0

5 418.140 0 501.926 1 541.875 3 527.346 4 549.160 1

530.0770

36.5000

497.394 8

Factor de fricción y número de Reynolds: Δh (cmH2O)

Qpromedio (cm3/s)

324.3287

395.3309

230.3006

290.5876

348.8577

417.9828

497.3948

530.0770

f 0.02 33 0.03 06 0.02 24 0.01 99

Re 39476.0 289 29016.8 201 41737.9 505 52931.1 848

Gráfico:

f vs Re 0.0350 0.0300 0.0250 0.0200

f

0.0150 0.0100 0.0050 0.0000 20000.0000

30000.0000

40000.0000

Re

Tubería 2

17

50000.0000

60000.0000

FLUJO INTERNO

D=1

1 =3.175cm 4

L=352 cm Caudales y pérdida de carga: CAUD AL

1

2

3

4

t (s) 6.840 0 13.41 00 20.38 00 26.98 00 5.310 0 10.30 00 15.76 00 21.16 00 4.770 0 8.830 0 13.56 00 17.98 00 3.320 0 6.760 0 10.04 00 13.65 00

Δt (s) 6.84 00 6.57 00 6.97 00 6.60 00 5.31 00 4.99 00 5.46 00 5.40 00 4.77 00 4.06 00 4.73 00 4.42 00 3.32 00 3.44 00 3.28 00 3.61 00

Q (cm3/s) 776.371 1 808.276 7 761.890 7 804.602 7 1000.07 12 1064.20 40 972.596 7 983.403 3 1113.28 68 1307.97 49 1122.70 15 1201.44 30 1599.51 14 1543.71 45 1619.01 77 1471.01 88

Qpromedio (cm3/s)

Δh (cmH2O)

787.7853

8.1000

1005.0688

15.3000

1186.3515

21.3000

1558.3156

39.6000

Factor de fricción y número de Reynolds: Δh (cmH2O)

Qpromedio (cm3/s)

8.1000

787.7853

15.3000

1005.0688

21.3000

1186.3515 18

f Re 0.01 31465.9 45 280 0.01 40144.7 68 235 0.01 47385.5 68 660

FLUJO INTERNO

39.6000

0.01 62242.6 81 539

1558.3156

Gráfico:

f vs Re 0.0200 0.0180 0.0160 0.0140 0.0120

f

0.0100 0.0080 0.0060 0.0040 0.0020 0.0000 20000.0000

30000.0000

40000.0000

50000.0000

60000.0000

Re

2. SISTEMA DE DUCTOS DE VENTILACION PERFIL DE VELOCIDADES

PUNTO

P. ESTATICA(Pulg.H2 O) 19

70000.0000

FLUJO INTERNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BRIDA 12 13 14 15 16 17 18

-0.36 -0.34 -0.34 -0.35 -0.35 -0.35 -0.36 0.13 0.09 0.11 0.11 0.07 0.09 0.085 0.085 0.09 0.07 0.085 0.08

DISTANCIA DEL TUBO DE PITOT A LA PARED (cm) 6.5 8 15 20.6 25 30 34.7

PRESION DE VELOCIDAD (Pulg. H2O) 0.294 0.328 0.422 0.437 0.418 0.364 0.292

De tablas, para una T=20°C, obtenemos los valores de las propiedades de los fluidos que intervienen en las mediciones. AGUA 9790

AIRE 11.81

Densidad (kg /m3 )

998

1.204

Viscosidad Pa . s ¿

1.02 x 10−3

1.81 x 10−5

3

Peso especifico( N /m )

pero con la ecuación mostrada abajo se puede convertir este valor a metros del fluido de interés, el aire.

h ( mAire )=h

( pulgAgua )∗0.0254∗γ agua γ aire

20

FLUJO INTERNO Asimismo, de estas alturas podemos calcular la velocidad simplemente partiendo del punto que esta presión representa la diferencia entre la presión dinámica y estática, como se muestra a continuación:

(

h ( nAire ) =

P v2 P + − γ 2g γ

)

v =√2 gh Las distancias relacionadas a cada medición están referenciadas al punto central del ducto. Por tanto ahora son radios que nos permitirán graficar el perfil de velocidades de mejor forma.

DISTANCIA DEL TUBO DE PITOT A LA PARED (cm) 6.5 8 15 20.6 25 30 34.7

VELOCIDAD( m/s) 11.08 11.70 13.27 13.50 13.21 12.32 11.04

REFERENCIA AL CENTRO DEL DUCTO (cm) -14.1 -12.6 -5.6 0 4.4 9.4 14.1

R

2

(cm2

) -198.81 -158.76 -31.36 0 -19.36 88.36 198.81

Para obtener el valor de la velocidad media seguiremos el siguiente proceso.

V m=

Areade Perfil 2 2∗r

Una vez obtenido este valor podremos calcular el valor del Número adimensional de Reynolds, de la siguiente forma:

ℜ=

ρVm D μ

También, podemos calcular el caudal simplemente multiplicando el valor de la velocidad media por el área del ducto.

Q=

π 2 D Vm 4

21

FLUJO INTERNO

Grafico Velocidad media 16 14 f(x) = - 0x^2 - 0x + 13.22 12 R² = 0.95 10 8

Velocidad (m/s)

6 4 2

-250

-200

-150

-100

-50

0

0

50

100

150

200

250

Posicion relativa al centro del ducto (cm)

El área de la gráfica bajo la curva sería:

�= 3983.2

Considerando un diámetro de 0.282 m. N(rpm) 1829

AREA BAJO LA VELOCIDAD CURVA MEDIA(m/s) Re 3983.2 10.017

CAUDAL(m3/s)

CAIDA DE PRESION EN LOS DUCTOS Las distancias están expresadas en referencia a la boca de los ductos. Para el caso del ducto de succión la referencia es la boca por donde ingresa o se toma el aire, y para el ducto de descarga es la boca de salida del ventilador, donde la presión es mayor y desde donde empieza a disminuir. (gráfico en la siguiente página)

22

FLUJO INTERNO

PUNTO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BRIDA 12 13 14 15 16 17 18

P. ESTATICA(Pulg.H 2O ) -0.36 -0.34 -0.34 -0.35 -0.35 -0.35 -0.36 0.13 0.09 0.11 0.11 0.07 0.09 0.085 0.085 0.09 0.07 0.085 0.08

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P. ESTATICA (mAIRE) -7.58 -7.16 -7.16 -7.37 -7.37 -7.37 -7.58 2.74 1.89 2.32 2.32 1.47 1.89 1.79 1.79 1.89 1.47 1.79 1.68

UBICACIÓN -2.78 -2.47 -2.16 -1.85 -1.54 -1.23 -0.62 1.40 2.02 2.63 3.25 3.55 4.19 4.47 4.78 5.09 5.40 5.71

FLUJO INTERNO

Presion en metros de Aire 4

2

-4.00

-2.00

0 0.00

2.00

-2

Presion en metros de aire -4

-6

-8

-10

Ubicacion en el ducto

V.

CONCLUSIONES

Para las tuberías:  A un mismo caudal las pérdidas son menores cuando el diámetro de la tubería se incrementa  En la experiencia se observó que, a mayor caudal las pérdidas aumentaban, lo que coincide con la teoría conocida de pérdidas en tuberías.  El factor de fricción para un mismo caudal aumenta cuando es menor el diámetro de la tubería  A mayor número de Reynolds el factor de fricción decrece  Antes de apagar la bomba asegurarse de cerrar todas las válvulas.

Para las ducto de ventilación:

24

4.00

FLUJO INTERNO 

En los puntos enumerados del 1 al 8 es mayor la presión estática que



los puntos con numeración del 9 al 18. El error obtenido en la toma de lectura de los valores de presión estática y de velocidad, se debió a que el ventilador no tenía un funcionamiento constante porque las RPM del motor no permanecía estable en el valor determinado, estos errores son producidos también por el ducto de succión. VI.

RECOMENDACIONES



Para ser más exactos en la toma de datos, se debería cubrirse la toma de presión del ducto cuando estas no se usen, ya que por aquí hay un poco de escape de aire y presión.



Colocar un pitot en el ducto de succión, permitiría de manera didáctica comprobar cómo se desarrolla el perfil turbulento durante la succión.

VII. BIBLIOGRAFIA

“MANUAL DE LABORATORIO DE INGENIERÍA MECÁNICA II”. “MECÁNICA DE FLUÍDOS”

UGARTE

“MECÁNICA DE FLUÍDOS”

FOX - Mcdonald

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FLUJO INTERNO

VIII. ANEXO

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FLUJO INTERNO

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