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MEC 2245 Mecánica de Fluidos

CAPITULO: C7

ANALISIS DIMENSIONAL

Sección: PR-7

Problema 7.4

Página: 1 Rev. 0

Problema. Si 565 l/s de flujo se mueven desde A hasta B, ¿cuál es la potencia necesaria para -5 2 bombear el agua? Suponga que 𝝂 = 0.1130 x 10 m /s. A

A

K=0.7

13 m

1

3m

B

Tubería de 200 mm de acero comercial

23 m K=0.9

B

K=1

13 m 2

65 m Resumen de datos Q=565 l/s; 𝝂 = 0.1130 x 10 m /s; ρ = 1000 kg/m e=0.046 mm (rugosidad para el acero comercial) D = 200 mm (diámetro interno del tubo) L = 91 m -5

2

3

Hipótesis: i)

Flujo permanente e incompresible

ii)

Flujo adiabático

Resolución: Escogemos un volumen de control que abarque la tubería y la bomba. Utilizamos la primera ley de la termodinámica para el volumen de control escogido, para calcular la potencia necesaria para bombear el agua: 𝑑𝑊𝑒𝑗𝑒 𝑉22 − 𝑉12 𝑝2 − 𝑝1 = 𝜌𝑄 + + 𝑔 𝑍2 − 𝑍1 + 𝑔𝑕𝑝 𝑑𝑡 2 𝜌

(1)

Del grafico observamos que Z2 – Z1 = 26 m. Además como el diámetro del tubo es el mismo en ambos extremos del volumen de control, V1 ≅V2, entonces: 𝑑𝑊𝑒𝑗𝑒 𝑝2 − 𝑝1 = 𝜌𝑄 + 𝑔(−26 + 𝑕𝑝 ) 𝑑𝑡 𝜌

(2)

La presión en los extremos y 2 del volumen de control puede calcularse planteando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A-1; y 2-B, como se ve en la figura. 𝑉12 − 𝑉𝐴2 𝑝1 − 𝑝𝐴 + + 𝑔 𝑍1 − 𝑍𝐴 = 0 (3) 2 𝜌 𝑉12 𝑝1 + − 13𝑔 = 0 (3𝑎) 2 𝜌 𝑉𝐵2 − 𝑉22 𝑝𝐵 − 𝑝2 + + 𝑔 𝑍𝐵 − 𝑍2 = 0 4 2 𝜌 −

𝑉22 𝑝2 − + 13𝑔 = 0 (4𝑎) 2 𝜌

De (3a) y (4a) Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Fecha de elaboración: 21/05/2013

Revisado por: Fecha de revisión:

MEC 2245 Mecánica de Fluidos

CAPITULO: C7

ANALISIS DIMENSIONAL

Sección: PR-7

Problema 7.4

Página: 2 Rev. 0

𝑝2 − 𝑝1 =0 𝜌 Reemplazando en (2) 𝑑𝑊𝑒𝑗𝑒 = 𝜌𝑔𝑄 𝑕𝑝 − 26 𝑤 𝑑𝑡 Calculamos ahora, la pérdida de carga hp. Sabemos que, la caída de presión total por fricción y en accesorios total en la tubería-serie, es

𝑕𝑝 =

𝑕𝑓 +

𝑕𝑎 (5)

Donde, la pérdida de carga por fricción está dada por la ecuación de Darcy,

𝐿𝑖 𝑉𝑖 2 𝑓𝑖 (6) 𝐷𝑖 2𝑔

𝑕𝑓 =

Como todos los tramos de tubería son del mismo diámetro y material, la velocidad media de flujo es constante, y también el factor de fricción, la pérdida de carga por fricción está dada por:

𝑕𝑓 = 𝑓

𝐿𝑇 𝑉 2 𝐷 2𝑔

(6𝑎)

Donde LT , es la longitud total de la tubería (30 m). La velocidad es,

𝜋

𝑄 = 𝑉𝐴 = 𝑉 𝐷2 4

4𝑄 4 ∙ 0.565 𝑉= = = 17.98 𝑚/𝑠 𝜋𝐷 2 𝜋0.202 El coeficiente de fricción se calcula a partir del número de Reynolds y del coeficiente de fricción 𝑅=

𝜌𝑉𝐷 𝜇

=

𝑉𝐷 𝜈

𝜀=

=

17.98 ∗ 0.20 = 3.2𝑥106 0.1130 x 10−5

𝑒 0.046 = = 0.00023 𝐷 200

Con estos dos últimos datos, el factor de fricción obtenido del diagrama de Moody es 𝑓 ≅ 0.015.

𝑕𝑓 = 𝑓

𝐿𝑇 𝑉 2 91 17.982 = 0.015 = 112.6 𝑚𝑐𝑎 𝐷 2𝑔 0.20 19.6

Por otra parte, la pérdida de carga en accesorios, en términos del factor de resistencia, es:

𝑕𝑎 =

𝑉𝑖 2 𝑘𝑖 (7) 2𝑔

Como el diámetro de la tubería es constante, la velocidad y el factor de fricción no cambian en todo el circuito-serie, por tanto

𝑕𝑎 =

𝑉𝑖 2 2𝑔

𝑘𝑖 =

17.982 0.7 + 0.9 + 1 = 42.9 𝑚𝑐𝑎 19.6

Por tanto la pérdida de carga total por fricción y en accesorios en la red será

𝑕𝑝 = 112.6 + 42.9 = 155.5 𝑚𝑐𝑎 Y la potencia necesaria para bombear el agua,

𝑑𝑊𝑒𝑗𝑒 = 𝜌𝑔𝑄 𝑕𝑝 − 26 = 1000 ∗ 9.8 ∗ 0.565 155.5 − 26 ≅ 717.0 𝑘𝑊 𝑑𝑡

Elaborado por: Emilio Rivera Chávez Fecha de elaboración: 21/05/2013

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