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• Xavier Guillen

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA MECANICA CARRERA DE INGENIERIÍA MECAÍ NICA Nombres: Asignatura: Mecaá nica de Fluidos NRC Teoríáa: 2403 NRC Laboratorio: 5391 Docente: Ing. Luis Carrioá n 28/Mayo/2018 – Sangolquíá

Contenido 1.

Tema..............................................................................................................................................3

2.

Objetivos.......................................................................................................................................3

3.

Marco teoá rico...............................................................................................................................3 3.1.

Flujo Bidimensional.............................................................................................................3

3.2.

Flujo Incompresible.............................................................................................................4

3.3.

Flujo Laminar.......................................................................................................................4

3.4.

Líánea de Flujo.......................................................................................................................5

3.5.

Líánea de Corriente................................................................................................................5

3.6.

Comportamiento de las líáneas de corriente........................................................................6

4.

Consideraciones y Ecuaciones.....................................................................................................7

5.

Anaá lisis y Resultados...................................................................................................................7 5.1.

Configuracioá n 1....................................................................................................................8

5.2.

Configuracioá n 2....................................................................................................................9

5.3.

Configuracioá n 3....................................................................................................................9

5.4.

Configuracioá n 4..................................................................................................................10

5.5.

Configuracioá n 5..................................................................................................................10

5.6.

Medicioá n del caudal volumeá trico......................................................................................11

6.

Preguntas....................................................................................................................................11

7.

Conclusiones...............................................................................................................................11

8.

Recomendaciones......................................................................................................................12

9.

Bibliografíáa.................................................................................................................................12

IÍndice de Figuras Figura 1 Flujo bidimensional a unidimensional.................................................................................................. 3 Figura 2 Líáneas de flujo de un vehíáculo................................................................................................................... 3 Figura 3 Desplazamiento bala..................................................................................................................................... 4 Figura 4 Tipos de flujos................................................................................................................................................. 4 Figura 5 Líáneas de corriente........................................................................................................................................ 5 Figura 6 Líáneas de corriente........................................................................................................................................ 6 Figura 7 AÍ ngulo en direccioá n de flujo...................................................................................................................... 6 Figura 8 Punto de estancamiento.............................................................................................................................. 7 Figura 9 Posiciones de fuentes y sumideros......................................................................................................... 8 Figura 10 Configuracioá n 1............................................................................................................................................ 8 Figura 11 Configuracioá n 2............................................................................................................................................ 9 Figura 12 Configuracioá n 3............................................................................................................................................ 9 Figura 13 Configuracioá n 4......................................................................................................................................... 10 Figura 14 Configuracioá n 5......................................................................................................................................... 10

1. Tema FLUJO BIDIMENSIONAL

2. Objetivos  Observar las líáneas de flujo o de corriente de un flujo bidimensional laminar incomprensible en estado estable alrededor de cuerpos sumergidos.

3. Marco teoá rico 3.1. Flujo Bidimensional Un campo de flujo se caracteriza de la mejor manera mediante la distribucioá n de velocidad y, por consiguiente, se dice que un flujo es unidimensional, bidimensional o tridimensional si la velocidad del flujo varíáa en una, dos o tres dimensiones, respectivamente. Por lo tanto, considere el flujo estacionario de un fluido por un tubo circular sujeto a un tanque grande. La velocidad del fluido en todos los puntos sobre la superficie del tubo es cero, debido a la condicioá n de no-deslizamiento, y el flujo es bidimensional en la regioá n de entrada de ese tubo dado que la velocidad cambia tanto en la direccioá n r como en la z.

Figura 1 Flujo bidimensional a unidimensional

En el caso de la Fig. 1 el perfil de velocidad V=V(r, z) es un flujo bidimensional en la regioá n de entrada y se convierte en unidimensional corriente abajo cuando el perfil de velocidad se desarrolla totalmente y permanece inalterado en la direccioá n del flujo V=V(r ). Un flujo se puede tomar aproximadamente como bidimensional cuando una de sus dimensiones es mucho maá s grande que la otra y el flujo no cambia de manera apreciable a lo largo de la dimensioá n de mayor longitud.

Figura 2 Líneas de flujo de un vehículo.

Otro ejemplo de este tipo de flujo puede evidenciarse con el desplazamiento de una bala a traveá s de un aire en calma. La bala posee simetríáa axialmente, el flujo de la corriente de arriba de la bala es paralelo a este eje y se espera que el flujo promedio sea simeá trico en la relacioá n con su rotacioá n alrededor del eje, la velocidad varíáa axialmente z y la radial r, pero sin un aá ngulo. Por tales motivos se le considera flujo bidimensional.

3.2. Flujo Incompresible

Figura 3 Desplazamiento bala

Dentro de esta clasificacioá n encontramos el flujo compresible e incompresible, dependiendo del nivel de variacioá n de la densidad del fluido durante este flujo. La incompresibilidad es una aproximacioá n y se puede concluir que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen de todas las porciones de fluido permanece inalterado sobre el curso del movimiento cuando el flujo o el fluido es incompresible.

3.3. Flujo Laminar Conocido tambieá n como corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando eá ste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en laá minas paralelas sin entremezclarse y cada partíácula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada líánea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular. El flujo laminar es tíápico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos.

Figura 4 Tipos de flujos.

En la Fig. 4 en el primer es un flujo laminar, y se caracteriza por líáneas de corriente suaves y movimiento sumamente ordenado; mientras que en el segundo caso es turbulento, y se caracteriza por fluctuaciones de velocidad y movimiento tambieá n desordenado.

La transicioá n de flujo laminar a turbulento depende de la geometríáa, la rugosidad de la superficie, la velocidad del flujo, la temperatura de la superficie y el tipo de fluido, entre otros factores. Reynolds plantea que el flujo depende de la razoá n de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas.

Donde: Vprom= velocidad de flujo promedio [m/s] D=longitud caracteríástica de la geometríáa (diaá metro en este caso) ν=μ/ρ= viscosidad cinemaá tica del fluido [m2/s]

3.4. Líánea de Flujo Se denomina líánea de flujo a la trayectoria seguida por un elemento de un fluido moá vil. En general, a lo largo de la líánea de flujo, la velocidad del elemento varíáa tanto en magnitud como en direccioá n. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario. En estado estacionario, la velocidad en cada punto del espacio no varíáa con el tiempo, si bien la velocidad de una parte determinada del fluido puede cambiar de un punto a otro.

3.5. Líánea de Corriente Una líánea de corriente se define como aqueá lla curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la direccioá n de la velocidad del fluido en dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las líáneas de corriente coinciden con las de flujo. Si se consideran todas las líáneas de corriente que pasan por un contorno cerrado estas líáneas encierran un volumen denominado tubo de corriente (no pasa fluido a traveá s de las paredes laterales de un tubo de corriente). Un ejemplo comuá n en la naturaleza de las líáneas de corriente:

Figura 5 Líneas de corriente

3.6. Comportamiento de las líáneas de corriente Para comprender el comportamiento de las líáneas de corriente alrededor de los cuerpos sumergidos, debemos tomar en consideracioá n los siguientes factores que actuá an sobre el cuerpo y modifican las líáneas de corriente.

Figura 6 Líneas de corriente

 Rozamiento: O arrastre es una fuerza en la direccioá n del flujo que el fluido ejerce sobre el soá lido. Acorde a la tercera ley de Newton, el cuerpo ejerce sobre el fluido una fuerza neta igual y opuesta. Lo maá s comuá n es que la pared del cuerpo sumergido forme un aá ngulo con la direccioá n del flujo. En este casi el componente del esfuerzo cortante de pared en la direccioá n contribuye al rozamiento.

Figura 7 Ángulo en dirección de flujo

 Rozamiento de forma: El rozamiento de forma se minimiza forzando la separacioá n hacia la parte posterior del cuerpo. El meá todo habitual consiste en darle una forma apropiada a la parte superior del cuerpo, de modo que al aumentar la presioá n en la capa limite se produzca gradualmente con el fin de amortiguar la separacioá n.  Punto de estancamiento: Las líáneas de corriente que pasan alrededor del cuerpo indica que la corriente del fluido en el plano de la seccioá n estaá separada por el cuerpo en dos partes una que pasa por la parte superior del cuerpo y otra por la parte inferior. La líánea AB

divide las dos partes y termina en un punto determinado B, situado en la parte frontal del cuerpo. Este punto se llama punto de estancamiento y la velocidad en el mismo es 0.

Figura 8 Punto de estancamiento

4. Consideraciones y Ecuaciones En flujo bidimensional todas las partíáculas del fluido se mueven en trayectorias ideá nticas a traveá s de planos paralelos, de este modo no existe cambio de flujo en la direccioá n perpendicular a los planos. Considerando que el flujo sea bidimensional, isotroá pico, homogeá neo, newtoniano, incompresible y con el efecto de la gravedad despreciable, se tiene las ecuaciones de conservacioá n de momento:

Y la ecuacioá n de la continuidad o conservacioá n de la masa:

5. Anaá lisis y Resultados El equipo permite utilizar los orificios como fuente o sumidero para la visualizacioá n de las líáneas de corriente alrededor de varios cuerpos sumergidos.

La salida de la tinta se efectuá a desde el costado izquierdo subministrada por las agujas de jeringas que son las que van a describir comportamiento de las líáneas de corriente. Ademaá s de las fuentes y sumideros para alterar las corrientes de flujo se dispondraá de otros elementos que actuaran de como obstaá culos para modificar las líáneas de corriente, que se las combinaraá para obtener diferentes configuraciones.

Para utilizar la maá quina debemos considerar las posiciones para la apertura de una fuente o de un sumidero. Consideramos la siguiente posicioá n:

Figura 9 Posiciones de fuentes y sumideros

5.1. Configuracioá n 1 En la configuracioá n 1 que se muestra en la figura la posicioá n 1 y 6 estaá actuando como sumidero mientras que la posicioá n 4 estaá actuando como fuente como se puede apreciar en la Fig.10 por lo que las líáneas de flujo tienen esta trascendencia a lo largo de su recorrido. Aquíá se puede evidenciar como las líáneas de corriente son líáneas continuá as trazadas a traveá s del fluido siguiendo la direccioá n del vector velocidad hasta que llegan a la fuente correspondiente a la posicioá n 4 donde notoriamente modifican su trayectoria, a diferencia de lo que ocurre cuando las líáneas de flujo pasan por los sumideros de las posiciones 1 y 6 donde la trayectoria se modifica menormente.

Figura 10 Configuración 1

5.2. Configuracioá n 2 Al igual que en la configuracioá n 1 es este caso se dispone de 2 sumidero y una fuente los sumideros corresponden a las posiciones 3 y 6 mientras que la fuente corresponde a la posicioá n 8 y se pude observar como las líáneas de corriente son líáneas continuá as trazadas a traveá s del fluido siguiendo la direccioá n del vector velocidad hasta que llegan a la fuente y esta ocasiona que las líáneas de corriente modifiquen su trayectoria haciendo que esta se abran a sus costados mientras que los sumideros modifican en menor grado a las líáneas de corriente.

Figura 11 Configuración 2

5.3. Configuracioá n 3 En la configuracioá n 3 se dispondraá de un obstaá culo (Ala de Avioá n) y un sumidero el correspondiente a la posicioá n 3 en este caso se puede ver como las líáneas de corriente son líáneas continuá as trazadas a traveá s del fluido siguiendo la direccioá n del vector velocidad hasta que llegan al obstaá culo que es el causante que exista una severa modificacioá n en las líáneas de corriente a pesar de que exista un sumidero que no infiere de manera tan notoria sobre las líáneas de corriente.

Figura 12 Configuración 3

5.4. Configuracioá n 4 En la configuracioá n 4 se dispondraá de un obstaá culo (Ala de Avioá n) en este caso se puede ver como las líáneas de corriente son líáneas continuá as trazadas a traveá s del fluido siguiendo la direccioá n del vector velocidad hasta que llegan al obstaá culo (Ala de Avioá n) que como se muestra en la figura al tener un disenñ o aerodinaá mico las líáneas de corriente nos son modificadas mayormente.

Figura 13 Configuración 4

5.5. Configuracioá n 5 En la configuracioá n 5 se dispondraá de dos obstaá culos de diferentes geometríáas (Circulo y cuadrado) en este caso se puede ver como las líáneas de corriente son líáneas continuá as trazadas a traveá s del fluido siguiendo la direccioá n del vector velocidad hasta que llegan a los obstaá culos que como se muestra en la figura en su primeria instancia cuando llega al cíárculo se puede ver que las líáneas de corriente tienen una modificacioá n maá s suave al no presentar aristas en su geometríáa, a diferencia que cuando las líáneas de corriente atraviesan el segundo obstaá culo ya que el elemento presenta aristas y se puede ver un cambio brusco en la modificacioá n de las líáneas de corriente.

Figura 14 Configuración 5

5.6. Medicioá n del caudal volumeá trico Configuración

Volumen [ml]

Tiempo [s]

1 2 3 4 5

800 800 800 800 800

11.28 10.43 7.22 2.25 5.64

Caudal Volumétrico [ml/s] 9024 8344 5776 1800 4512

Caudal volumétrico [m/s] 0.009024 0.008344 0.005776 0.0018 0.004512

6. Preguntas 1. Interprete el enunciado de Hele-Shaw para un fluido confinado entre dos placas paralelas separadas por una pequeña distancia. El flujo de Hele-Shaw consiste en construir canales de espesor fijo entre dos placas paralelas ubicadas una distancia, de forma arbitraria en las direcciones planares x – y. Estos canales se llenan con fluidos, los cuales son empujados por gradientes de presiones. La aproximacioá n de Hele-Shaw consiste en que las longitudes en x – y son mucho mayor que la distancia que los separa. Ademaá s de considerar que el flujo es estacionario. 2. Qué comportamiento del fluido permite simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes a flujo bidimensional. Explique. El fluido al estar confinado entre dos placas paralelas separadas una distancia pequenñ a es laminar en todo el espacio de trabajo. Es decir, se cumple lo enunciado por Hele-Shaw en toda la mesa bidimensional. Ademaá s, se comporta como flujo potencial por esta misma consideracioá n, es que se puede simplificara las ecuaciones de Navier-Stokes. 3. Qué influye en el comportamiento del fluido para la aparición de las líneas de corriente. Explique. En el fluido influye: Las fluctuaciones de velocidad. El fluido sigue la direccioá n del vector velocidad en cada punto. Asíá, el vector velocidad es tangente a la líánea de corriente en todos los puntos del flujo. No hay flujo a traveá s de una líánea de corriente, sino a lo largo de ella e indicando la direccioá n que lleva el fluido en movimiento en cada punto. 4. Se puede afirmar que el gradiente de presión es directamente proporcional a la velocidad del fluido. Si, No. Explique. El gradiente de presiones si es proporcional a la velocidad del fluido, ya que el gradiente de presiones estaá afectado por la profundidad del fluido por lo cual el perfil de velocidades

tambieá n se ve afectada por esta condicioá n, ademaá s el fluido puede ir a mayor o menor velocidad cambiando de esta manera el gradiente de presiones,

7. Conclusiones 



 

 

Las líáneas de corriente que pasan atreves de fuentes modifican de manera maá s intensa las trayectorias de las líáneas de corriente a diferencia de los sumideros que modifican en menor escala las trayectorias de las líáneas de corriente. Los obstaá culos que tienen geometríáas redondeadas como el caso del circulo modifican suavemente las líáneas de trayectorias, a diferencia de obstaá culos con geometríáa con aristas como en el caso del cuadrado que modifica bruscamente las líáneas de trayectoria. Las líáneas de corriente que atraviesan obstaá culos como alas de avioá n que tienen un disenñ o aerodinaá mico modifican menormente a las trayectorias de las líáneas de flujo. Las líáneas de corriente son afectadas por obstaá culos, por sumideros o por fuentes, las cuales pueden afectar en mayor o menor medida la corriente, por lo cual para que se aprecie de mejor manera es necesario disminuir el caudal del agua y aumentar el caudal de la anilina. Para medir el caudal tuvimos que ocupar un vaso de precipitacioá n y un cronometro, y aplicamos la ecuacioá n simple de caudal. Las apariciones de burbujas de aire en la praá ctica afectan en la visualizacioá n de las líáneas de corriente evitando que la misma se de manera uniforme.

8. Recomendaciones 

Usar tinta vegetal para la realizacioá n de la praá ctica para evitar tapar los conductos por los



cuales se subministra el fluido que describe a las líáneas de flujo. Llevar un recipiente de volumen conocido y tomar el tiempo que se demora en ser llenado

  

para el caá lculo del caudal volumeá trico. Tomar maá s muestras e ir modelando en software especializados. Ocupar otras maneras de determinar el volumen. Tener precauciones al realizar la practica verificando que no existan la aparicioá n de burbujas



de aire dentro del vidrio ya que esto afecta a las corriente que pasa por los sumideros. Se recomienda abrir de forma moderada la velocidad del flujo para visualizar de mejor manera las líáneas de corriente.

9. Bibliografíáa 

  

https://estudiarfisica.com/2008/12/22/fisica-general-12-dinamica-de-fluidos-linea-deflujo-lineas-y-tubo-de-corriente-ecuacion-de-continuidad-ecuacion-general-delmovimiento-de-un-fluido-o-de-euler-ecuacion-de-daniel-bernoulli-y/ http://fcm.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/FLUJOS.htm http://www2.uned.es/ing-fluidos/IntroMF/node54.html https://fisicaproyecto.wordpress.com/flujos/