Electrónica Analógica Física de los Semiconductores 1. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES Los semiconductores constituyen s
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Física de los Semiconductores
1. FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES Los semiconductores constituyen son los materiales sólidos clave en la fabricación de dispositivos electrónicos. Sus propiedades, los han convertido en el elemento fundamental para el desarrollo de la informática, los electrodomésticos y las telecomunicaciones. La física de los semiconductores es un conjunto de teorías y modelos que explican el comportamiento de los semiconductores bajo diversas condiciones.
1.1MODELO DE LAS BANDAS DE ENERGÍA El modelo de bandas permite explicar con una excelente aproximación el fenómeno de la conducción eléctrica en los sólidos. Según este modelo, la materia está constituida por átomos, cuyos electrones se distribuyen en bandas de energía. La banda más externa con electrones es la banda de valencia (Ev). Para que un electrón escape de la atracción del núcleo, es necesario que adquiera la energía suficiente (Eg) que le permita saltar a la banda de conducción (Ec). Por lo tanto: Eg = Ec – Ev. El espacio intermedio entre la banda de valencia y la de conducción se denomina banda prohibida, y representa valores de energía que no pueden tener los electrones.
1.2AISLANTES, CONDUCTORES Y SEMICONDUCTORES Según el modelo de las bandas de energía, los sólidos se clasifican en: aislantes, metales y semiconductores. E
E Banda de conducción
E
Ec Ev Eg = 8eV Ev Banda de valencia
aislantes
Banda de conducción
Banda de conducción Ec
Ec (solapamiento)
Banda de valencia
metales
Ev
Eg = 1eV Banda de valencia
semiconductores
En un buen aislante, la banda prohibida es muy ancha. Por lo tanto, es necesario suministrar una gran cantidad de energía para que sus electrones salten de la banda de
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valencia a la de conducción y contribuyan así a la conducción de corriente eléctrica. En un buen metal, las bandas de conducción y de valencia se solapan. Por lo tanto, se necesita muy poca energía para mantener una conducción de corriente eléctrica elevada. Existen algunos sólidos como el silicio y el germanio que tienen una estructura de bandas semejante a la de los aislantes. Sin embargo, en ellos la banda prohibida es estrecha, de modo que es posible excitar (por ejemplo, por efecto térmico) los electrones con mayor energía de la banda de valencia y transferirlos a la de conducción. Por lo tanto, en el caso de un semiconductor se puede hablar tanto de una conducción por los electrones en la banda de conducción, como de conducción por los huecos que se generan en la banda valencia y que se comportan como cargas positivas. El hecho de que su banda prohibida sea estrecha (Eg ≈ 1eV) permite bombear electrones a la banda de conducción sin más que elevar suficientemente la temperatura.
1.3SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS Un semiconductor intrínseco es un semiconductor puro cuya estructura cristalina está formada exclusivamente por átomos del propio semiconductor, sin que esté incrustada en ella ningún átomo de otro material, es decir, no contiene impurezas de ningún tipo. Cada átomo tiene 4 electrones de valencia que comparte con cada unos de los átomos vecinos mediante la formación de enlaces covalentes. A continuación se analiza el semiconductor intrínseco en función de la temperatura (T): •
A T = 0ºK, todos los electrones de la banda de valencia están formando enlaces covalentes entre los átomos, por lo que no existen electrones libres en la banda de conducción. El cristal se comporta como un aislante perfecto.
•
Si T ↑, se produce el movimiento aleatorio por agitación térmica. No obstante, este fenómeno todavía no proporciona la suficiente energía como para romper los enlaces covalentes y hacer que los electrones salten de la banda de valencia a la de conducción.
•
A T = 300ºK (temperatura ambiente), algunos electrones pueden, absorbiendo la energía necesaria (1.12eV para el silicio y 0.67eV para el germanio), romper los enlaces covalentes y saltar a la banda de conducción, dejando el correspondiente hueco en la banda de valencia (1). A este fenómeno se le denomina creación de pares e--h+. Obviamente el proceso inverso también se produce, de modo que los electrones pueden caer desde la banda de conducción a un hueco en la banda de valencia, liberando energía. A este fenómeno, se le denomina recombinación de pares e--h+. Además, electrones ligados de otros enlaces covalentes pueden saltar a los huecos que se encuentran en los enlaces covalentes incompletos (2), sin que este proceso contribuya a la recombinación de pares e--h+.
•
Si T > 300ºK, aumenta el número de enlaces covalentes rotos y con ello la 2
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concentración de electrones libres y huecos. Siendo n la concentración de electrones y p la concentración de huecos, se cumple que: ni = n = p con ni = f(Tª) ni ≡ concentración intrínseca del semiconductor.
Cuando T = 300ºK, se dice que el semiconductor se encuentra en equilibrio termodinámico. En esta situación, no existe movimiento neto de portadores, por lo que la corriente total es nula. r r r r r J TOTAL =J n +J p = 0⇒ J n =0 y J p =0 El semiconductor en equilibrio proporciona un marco de referencia para el estudio de fenómenos más complejos que ocurren cuando el semiconductor sale de dicho equilibrio, como el movimiento de portadores para la conducción de corriente. Es importante destacar que un semiconductor intrínseco tiene carácter bipolar, puesto que la conducción de corriente puede provenir de dos tipos de portadores o cargas móviles: electrones y huecos.
1.4SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS 3
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Los semiconductores intrínsecos no presentan propiedades prácticas, por esto se les añaden impurezas para alterar la probabilidad de ocupación de las bandas de energía, y por lo tanto, aumentar la conductividad de los mismos. Si a un semiconductor intrínseco se le añade un pequeño porcentaje de impurezas, el semiconductor se denomina extrínseco y se dice que está dopado. Evidentemente, las impurezas deberán formar parte de la estructura cristalina sustituyendo al correspondiente átomo de silicio o germanio. La impurezas utilizadas en un semiconductor extrínseco pueden ser: •
Pentavalentes: impurezas con cinco electrones en la última capa. Son impurezas pentavalentes: fósforo, arsénico, antimonio, etc.
•
Trivalentes: impurezas con tres electrones en la última capa. Son impurezas trivalentes: aluminio, indio, galio, etc.
1.4.1 SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS DE TIPO N En un cristal de silicio o de germanio dopado con impurezas pentavalentes, al formarse la estructura cristalina, el quinto electrón no está ligado en ningún enlace covalente, encontrándose, aún sin estar libre, en un nivel energético superior a los cuatro restantes.
A continuación, se analiza el un semiconductor extrínseco, dopado con ND impurezas donadoras, en función de la temperatura (T): •
A T = 0ºK, todos los electrones de la banda de valencia están formando enlaces covalentes entre los átomos. El quinto electrón de las impurezas se encuentra ligado al átomo. No existen electrones libres en la banda de conducción. El cristal se comporta como un aislante perfecto.
•
Si T ↑, aparece el movimiento aleatorio por agitación térmica. Este fenómeno 4
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todavía no proporciona la suficiente energía como para romper los enlaces covalentes y hacer que los electrones salten de la banda de valencia a la de conducción; en cambio, sí que proporciona la energía suficiente como para arrancar el quinto electrón de algunas impurezas, convirtiéndose en un electrón libre. Las impurezas empiezan a ionizarse: ND+ ↑ •
A T = 300ºK (temperatura ambiente), todas las impurezas se encuentra ionizadas: ND+ = ND. Además, los electrones de los enlaces covalentes pueden, absorbiendo la energía necesaria, romper dichos enlaces y saltar a la banda de conducción, dejando el correspondiente hueco en la banda de valencia (1). Se producen los fenómenos de creación y recombinación de pares e--h+. Además, electrones ligados de otros enlaces covalentes pueden saltar a los huecos que se encuentran en los enlaces covalentes incompletos.
•
Si T > 300ºK, al estar ionizadas todas las impurezas, sólo aumenta el número de enlaces covalentes rotos, y con ello la concentración de electrones libres y huecos. Por lo tanto, a altas temperaturas, el semiconductor extrínseco se comporta como un semiconductor intrínseco.
En resumen, se observa que además de la formación de pares e--h+, se liberan también los electrones no enlazados, ya que la energía necesaria para liberar el electrón excedente es del orden de la centésima parte de la correspondiente a los electrones de los enlaces covalentes (0.01eV para el germanio y 0.05eV para el silicio). n ≡ concentración de electrones libres ≡ ND+ + p ND+ ≡ concentración de impurezas ionizadas p ≡ concentración de huecos debido a la rotura de enlaces covalentes Así, en el semiconductor aparecerá una mayor cantidad de electrones que de huecos; por ello se dice que los electrones son los portadores mayoritarios de la corriente y puesto que este excedente de electrones procede de las impurezas pentavalentes, a éstas se las llama donadoras, y el semiconductor se caracteriza como de tipo N. El cristal sigue siendo eléctricamente neutro, ya que al desprenderse un electrón de una impureza, ésta se convierte en un ión positivo. La concentración de iones negativos (ND+) no contribuye a llevar corriente eléctrica.
1.4.2 SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS DE TIPO P En cambio, en un cristal de silicio o de germanio dopado con elementos trivalentes las impurezas aportan un hueco (enlace covalente incompleto), por lo que se las denomina impurezas aceptadoras, y el semiconductor se caracteriza como de tipo P. A continuación, se analiza el comportamiento de un semiconductor extrínseco, dopado
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con NA impurezas aceptadoras, en función de la temperatura (T): •
A T = 0ºK, todos los electrones de la banda de valencia están formando enlaces covalentes entre los átomos. No existen electrones libres en la banda de conducción. El hueco de las impurezas se encuentra vacío. Aislante perfecto.
•
Si T ↑, aparece el movimiento aleatorio por agitación térmica. Este fenómeno todavía no proporciona la suficiente energía como para romper los enlaces covalentes y hacer que los electrones salten de la banda de valencia a la de conducción; en cambio, sí que proporciona la energía suficiente como que electrones ligados de otros enlaces covalentes se pasen a los enlaces covalentes incompletos de las impurezas. Las impurezas empiezan a ionizarse: NA- ↑
•
A T = 300ºK (Ta), todas las impurezas se encuentra ionizadas: NA- = NA. Además, los electrones de los enlaces covalentes pueden, absorbiendo la energía de ionización, romper los enlaces covalentes y saltar a la banda de conducción, dejando el correspondiente hueco en la banda de valencia (1). Se producen los fenómenos de creación y recombinación de pares e--h+. Además, electrones ligados de otros enlaces covalentes pueden saltar a los huecos que se encuentran en los enlaces covalentes incompletos de los átomos afectados por el proceso de creación de pares e--h+.
•
Si T > 300ºK, al estar ionizadas todas las impurezas, sólo aumenta el número de enlaces covalentes rotos, y con ello la concentración de electrones libres y huecos. Por lo tanto, a altas temperaturas, el semiconductor extrínseco se comporta como un semiconductor intrínseco.
En resumen, el hueco introducido por la impureza no es como el formado antes con el salto de un electrón, si no que tiene un nivel energético ligeramente superior al de la banda de valencia (del orden de 0.01eV). En este caso, los electrones ligados de otros enlaces covalentes saltarán a las vacantes con facilidad dejando huecos en la banda de valencia en mayor número que electrones en la banda de conducción, de modo que ahora son los huecos los portadores mayoritarios y los electrones los portadores minoritarios.
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p ≡ concentración de electrones libres ≡ NA- + n NA- ≡ concentración de impurezas ionizadas n ≡ concentración de electrones libres debido a la rotura de enlaces covalentes Al igual que en el caso anterior, el cristal sigue siendo eléctricamente neutro, ya que al incorporarse un electrón a la impureza, ésta se convierte en un ión negativo. La concentración de iones negativos (NA-) no contribuye a llevar corriente eléctrica. Conclusiones El hecho de que en un semiconductor extrínseco existan dos concentraciones de cargas móviles (portadores mayoritarios y portadores minoritarios), hace que el semiconductor extrínseco tenga carácter unipolar, puesto que la conducción de corriente puede proviene en mayor medida de un tipo de portador que de otro (electrones en el caso de un semiconductor de tipo N y huecos en el caso de uno de tipo P). Comparado con un semiconductor intrínseco, en un semiconductor extrínseco el numero de cargas móviles aumenta enormemente (generación intrínseca + electrones libres provenientes de las impurezas), lo cual repercute también en un aumento muy destacable de la conductividad.
1.5CONDUCCIÓN DE CORRIENTE Hasta ahora se ha descrito el comportamiento del semiconductor en la situación de equilibrio. En la situación de equilibrio, no existe movimiento neto de portadores, por lo que la corriente total es nula. Sólo cuando el semiconductor sea perturbado habrá una respuesta neta de portadores ante causa externa, es decir, corriente eléctrica: 1. Por un lado, la debida al movimiento de los electrones libres en la banda de conducción. 2. Por otro lado, la debida al desplazamiento de los electrones ligados de los enlaces covalentes, que tenderán a saltar a los huecos próximos. Por lo tanto, podemos considerar los huecos como un flujo de corriente. Existen tres tipos primarios de respuesta de un portador ante una causa externa: 1. Mecanismo de arrastre. 2. Mecanismo de difusión. 3. Generación y recombinación. A continuación analizaremos los dos primeros.
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1.5.1 MECANISMO DE ARRASTRE El arrastre es el movimiento neto de partículas cargadas debido a un campo eléctrico. Para campos eléctricos bajos y moderados se observa que la velocidad de arrastre es directamente proporcional al campo eléctrico. Esa constante de proporcionalidad se define en valor absoluto y se denomina movilidad. La movilidad µ es el parámetro fundamental en el mecanismo de arrastre y representa la mayor o menor facilidad con que un campo eléctrico es capaz de acelerar electrones y huecos en su movimiento a través de la red cristalina del semiconductor. En rangos normales de dopaje, la movilidad de los electrones es mayor que la de los huecos: µn > µp. En la práctica, la movilidad de los electrones es, aproximadamente, el doble que la de los huecos: µn ≈ 2µp. La movilidad no es una magnitud constante, puesto que depende de la temperatura y de la concentración total de impurezas: •
Si T↑ ⇒ movimiento aleatorio de agitación térmica↑ ⇒ choques con la red cristalina↑ ⇒ µ↓
•
Si NA/D↑ ⇒ obstáculos en la red cristalina↑ ⇒ choques con la red cristalina↑ ⇒ µ ↓
r r Deducción de la densidad de corriente J a =f E
()
Consideremos una barra r de material semiconductor de longitud L y sección A, sometida a un campo eléctrico E :
E +
-
+
L
J c ≡ concentración de portadores por cm3 υ ≡ velocidad de arrastre T ≡ intervalo de tiempo
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-
A
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Calculamos la distancia que recorre un portador dentro de la barra: L L =υ⋅T ⇒ υ= T Calculamos carga que atraviesa la sección A en el intervalo T: carga = q ⋅c ⋅L ⋅A r La densidad de corriente J se define como la carga por unidad de tiempo y unidad de área: r c arg a q ⋅c ⋅L ⋅A r L J a = = =q ⋅c ⋅ =q ⋅c ⋅υ T ⋅A T ⋅A T r r La movilidad µ relaciona la velocidad de arrastre υ con el campo eléctrico E : r
r
υ=µ⋅ E Si tenemos en cuenta que existen dos tipos de portadores (electrones y huecos), hay que calcular las contribuciones de cada uno de ellos a la corriente total: r
r
υn =− µ n ⋅E [1] r r [2] J an = − qn ⋅n ⋅υ n Sustituyendo [1] en [2]: r r r J an = − qn ⋅n ⋅ − µ ⋅ E = q ⋅n ⋅ µ ⋅ E n n n
(
)
Haciendo lo mismo para los huecos: r r r J ap = q p ⋅n ⋅ µ ⋅ E = q ⋅n ⋅ µ ⋅ E p p p
( )
Por lo tanto, la densidad de corriente de arrastre total es: J a = J an + J ap = q ⋅ ( n ⋅ µ n + p ⋅ µ p ) ⋅ E Matemáticamente, el mecanismo de arrastre puede expresarse a través de la ley de Ohm: J a =σ⋅E
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donde σ representa la conductividad de la barra semiconductora:
σ = σ σ qn ⋅n ⋅µ q p ⋅p ⋅µ n + p = n + p y la resistividad ρ es la inversa de la conductividad σ: 1
1
ρ= = σ σn +σp 1.5.2
MECANISMO DE DIFUSIÓN
La difusión es el proceso por el cual los portadores tienden a redistribuirse desde las regiones de alta concentración hasta las regiones de baja concentración. Por lo tanto, para que se produzca el mecanismo de difusión, tiene que haber un gradiente en la concentración de portadores.
( )
Deducción de la densidad de corriente J d = f ∇ c
La ley de Fick relaciona el flujo por difusión con la causa que lo provoca (el gradiente en la concentración de portadores): Fd = − D ⋅ ∇ c donde D es el coeficiente de difusión. De esta manera, la densidad de corriente puede ser calculada como: J d = −q ⋅ D ⋅ ∇ c Al existir dos tipos de portadores (electrones y huecos), hay que calcular las contribuciones de cada uno de ellos a la corriente total: J dn = q ⋅ Dn ⋅ ∇ n J dp = −q ⋅ D p ⋅ ∇ p Por lo tanto, la densidad de corriente de difusión total es:
(
J d = J dn + J dp = q ⋅ Dn ⋅ ∇ n − D p ⋅ ∇ p
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)
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1.5.3 EXPRESIÓN GENERAL DE LA CORRIENTE TOTAL EN UN SEMICONDUCTOR
][(
) ]
J TOTAL = J a + J d =J an + J ap +J dn + J dp =q ⋅( n ⋅µ + p ⋅ µ ⋅ E + q ⋅ D ⋅ ∇ − D ⋅ ∇ ) n p n n p p
(
)(
)[
Conclusiones •
El mecanismo de arrastre y el de difusión no tienen porqué ser independientes. En la situación de equilibrio termodinámico, la aparición de uno de los dos mecanismos implica la aparición del otro oponiéndose al primero, de manera que la corriente total sea cero (condición de equilibrio termodinámico). Jn Jp
J TOTAL = 0 ⇒ J n = 0 y J p =0 = 0 ⇒ J an + J dn = 0 ⇒ J an = − J dn = 0 ⇒ J ap + J dp = 0 ⇒ J ap = − J dp D KT = cte = = VT µ q
•
En un semiconductor, si ∇n =∇p , la difusión no es nula, puesto que el coeficiente de difusión de los electrones es ligeramente superior al de los huecos: Dn > Dp (en rangos normales de dopaje, Dn ≈ 2Dp) Dn D p = = VT ⇒ Dn > D p µn µ p
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