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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

AREA DE CIENCIAS BASICAS BFI22-S

4ta practica de física II

20-11-18

ciclo 2018-2

1,-Un empresario Chinchano T. L. le pide asesoramiento para el cual desea construir un horno donde la temperatura interior será 1150 °C y la temperatura exterior de 35°C. se cuenta con ladrillos conductores (𝒌𝟏 ) y aislantes (𝒌 𝟐 y 𝒌𝟑 ) para lo cual se sugiere usar primero el conductor y después los aislantes en eses orden los ladrillos tiene como medidas 25x12x10 cm. Encuentre los espesores adecuados del horno, además encuentre la cantidad de kilogramo de petróleo que necesitara asumiendo una eficiencia de 18%, datos. C.e. (petróleo)=55 MJ/Kg 𝐤 𝟏 = (𝟓. 𝟎𝟐 𝐁𝐓𝐔)/𝐡. 𝐩𝐢𝐞°𝐅. 𝐤 𝟏 = (𝐎. 𝐎𝟏 𝐁𝐓𝐔)/𝐡. 𝐩𝐢𝐞°𝐅. 𝐤 𝟏 = (𝐎. 𝟒 𝐁𝐓𝐔)/𝐡. 𝐩𝐢𝐞°𝐅. Resolución

𝑻𝟎 = 𝟏𝟏𝟓𝟎°𝑪 𝟏𝟒𝟐𝟑 𝑲. 𝑻𝟑 = 𝟑𝟓°𝑪 𝟑𝟎𝟖 𝑲.

Conversiones: 𝐤𝟏 = 𝐤𝟏 =

𝟓. 𝟎𝟐 𝐁𝐓𝐔 . 𝟏. 𝟕𝟑 𝒘/𝒎°𝑲 𝐡. 𝐩𝐢𝐞°𝐅

𝐎. 𝐎𝟏 𝐁𝐓𝐔 𝟖. 𝟔𝟖𝟒𝟔 𝒘/𝒎°𝑲 𝐡. 𝐩𝐢𝐞°𝐅

𝐤𝟏 =

𝐎. 𝟒 𝐁𝐓𝐔 𝟎. 𝟔𝟗𝟐 𝒘/𝒎°𝑲 𝐡. 𝐩𝐢𝐞°𝐅

𝑯𝟏 =

∆𝑸𝟏 𝒌𝟏 𝒙𝑨𝒙(𝟏𝟒𝟐𝟑 − 𝑻𝟏 ) = ∆𝒕 𝑳𝟏

𝑯𝟐 =

∆𝑸𝟐 𝒌𝟐 𝒙𝑨𝒙(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 ) = ∆𝒕 𝑳𝟐

𝑯𝟑 =

∆𝑸𝟑 𝒌𝟑 𝒙𝑨𝒙(𝑻𝟐− 𝟑𝟎𝟖) = ∆𝒕 𝑳𝟑

Como dice régimen estable entonces la temperatura exterior e interior constante. Por lo tanto, está en serie ∆𝑸 ∆𝑸𝟏 ∆𝑸𝟐 ∆𝑸𝟑 = = = ∆𝒕 ∆𝒕 ∆𝒕 ∆𝒕

𝑯= Operando

𝟏𝟒𝟐𝟑 − 𝑻𝟏 = 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 =

𝑯𝑳𝟏 … … … … … … … … … . . (𝟏) 𝑲𝟏 𝑨

𝑯𝑳𝟐 … … … … … … … … … … … (𝟐) 𝑲𝟐 𝑨

𝑻𝟐 − 𝟑𝟎𝟖 =

𝑯𝑳𝟑 … … … … … … … … … … . . (𝟑) 𝑲𝟑 𝑨

sumando (1) +(2) +(3) y despejando H.

𝐻=

1115𝑥𝐴 𝐿 𝐿 𝐿 (𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 ) 1 2 1

Notamos para un menor costo debemos minimizar H, pues eso lo conseguimos con un L máximo donde 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿3 = 25 𝑐𝑚 Por lo tanto sería el espesor necesario 25 cm El flujo del calor en un ladrillo y los dos aislantes 𝑨 = (𝟏𝟐𝒙𝟏𝟎)𝒙𝟏𝟎−𝟒 = 𝟏𝟐𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝑯=

𝟏𝟏𝟏𝟓𝒙𝟏𝟐𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟐 (𝟖. 𝟔𝟖𝟒𝟔 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟑 + 𝟎. 𝟔𝟗𝟐) →

𝑯 = 𝟎. 𝟗𝟎𝟏𝟓 𝑾

Consideramos el funcionamiento en una hora: 𝑯=

𝑸 ∆𝒕

→ 𝑸 = 𝟎. 𝟗𝟎𝟏𝟓𝒙𝟏𝒙𝟑𝟔𝟎𝟎 = 𝑪𝒆 (𝒑𝒆𝒕𝒓𝒐𝒍𝒆𝒐)𝒙𝟏𝟖%𝒙𝒎

𝟑𝟐𝟒𝟓𝑱 =

𝟓𝟓𝒙𝟏𝟎𝟑 𝑱 ∗ 𝟎. 𝟏𝟖 ∗ 𝒎 𝑲𝒈

𝒎 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟕 𝑲𝒈 Por lo tanto, el espesor adecuado seria 25 cm y se debe suministrar 0.27 Kg/h de petróleo

2.-el ingeniero wajomea esta perfeccionando un calentador de agua eléctrica que suministra agua caliente continuamente. En la figura se muestra un diseño de prueba. El agua fluye a una tasa de 0.5 Kg/min el termómetro de entrada registra 18°C, el voltímetro registra 120V y el perímetro indica 15 A (lo que corresponde a un aporte de potencia de entrada) a). - cuando por fin se alcanza un estado estable. ¿Qué marca el termómetro de salida? b). - ¿Por qué no necesitamos considerar la capacidad mC del aparato en sí?

RESOLUCION: Datos: 𝟎. 𝟓𝟎

𝑲𝒈 𝟏 𝒎𝒊𝒏 𝑲𝒈 ∗ = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 𝒎𝒊𝒏 𝟔𝟎 𝒔 𝒔 𝑸𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 = 𝑸𝒔𝒂𝒍𝒆 𝑪𝒆 ∗ 𝒎 ∗ ∆𝑻 = 𝑷. ∆𝑻

𝟒𝟏𝟖𝟔

𝑱 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑 ∗ ∆𝑻 ∗ (𝑻𝒇 − 𝟐𝟗𝟏) = 𝑽. 𝑰. ∆𝑻 𝑲𝒈. 𝑲

𝟒𝟏𝟖𝟔 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑 ∗ (𝑻𝒇 − 𝟐𝟗𝟏) = 𝟏𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟓 𝑻𝒇 = 𝟑𝟒𝟐. 𝟖𝟎 𝑲 𝑻𝒇 = 𝟑𝟒𝟐. 𝟖𝟎 ≅ 𝟔𝟗. 𝟖°𝑪 b.- no es necesario conocer la capacidad calorífica del material debido a que el agua fluye con cierta velocidad a arrastrando consigo el calor que la resistencia le proporciona, por eso

comparando con el calor que proporciona y el calor que podría consumir el material cuando hay movimiento del fluido es mínima, se considera casi nulo.

3.- una tubería de vapor de agua de 2cm de radio, que lleva vapor a 140°C, está rodeado por una camisa cilíndrica con radios exterior e interior se 2 cm y 4 cm, respectivamente, hecha con un tipo de corcho cuya conductividad térmica es de 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟐 w/m.°K. esta rodeado a la vez por una camisa cilíndrica de espuma de poliestireno con conductividad térmica de 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟐 𝐰/ 𝐦. °𝐊 y radios interior y exterior de 4 cm y 6 cm respectivamente. La superficie exterior de la espuma de poliestireno está en contacto con aire en 15°C. suponga que esta superficie exterior tiene una temperatura de 15°C a). - calcule la temperatura para un radio de 4 cm (la unión entre las dos capas aislantes). b). - calcule la tasa total de transferencia de calor hacia afuera de un tramo de 2 m de tubería Resolución

Datos: 𝑇1 = 140°𝐶 413 𝐾. 𝑇3 = 15°𝐶 288 𝐾. 𝑟1 = 2 𝑐𝑚. 𝑟2 = 4 𝑐𝑚.

𝑟3 = 6 𝑐𝑚. 𝐾1 = 4 ∗ 10−2 𝑊/𝑚°𝐾. 𝐾2 = 1 ∗ 10−2 𝑊/𝑚°𝐾. Para dos cilindros: 𝑇1 − 𝑇2 =

𝑇2 − 𝑇3 =

𝑟 𝐻 ∗ 𝑙𝑛 (𝑟2 ) 1

2𝜋𝐿𝐾1 𝑟 𝐻 ∗ 𝑙𝑛 (𝑟3 ) 2

2𝜋𝐿𝐾2

Hallamos 𝑇2 ya que H es constante. (𝑇1 − 𝑇2 ) ∗ 2𝜋𝐿𝐾1 (𝑇2 − 𝑇3 ) ∗ 2𝜋𝐿𝐾2 = 4 6 ln (2) 𝑙𝑛 (4) 1.622 ∗ (413 − 𝑇2 ) = 0.693 ∗ (𝑇2 − 288) 𝑇2 = 375.6 𝐾 Por lo tanto, la temperatura a 4 cm es 375.6 K Para hallar la tasa de calor, reemplazamos 𝑇2 𝟒𝟏𝟑 − 𝟑𝟕𝟓. 𝟔 =

𝟒 𝑯 ∗ 𝒍𝒏 (𝟐) 𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟐 ∗ 𝟐𝝅. 𝟐

∴ 𝑯 = 𝟐𝟕. 𝟏𝟐𝟐 𝑾 b).- la tasa de calor es 27.122 W

4.- en la UNI se tiene un horno de tratamiento térmico de 3 m de longitud donde se colocan las piezas fabricadas de acero a 900°C por espacio de 6, el diámetro útil del acero es de 1.0 m, se tiene dos tipos de refractarios, el espesor externo es de 20 cm, si el diámetro del horno es de 1.80 m, la temperatura externa es de 45°C. se sabe que las conductividades son: la externa 0.05w/m°K y la interna de 0.8w/m°K. Calcular el flujo calorífico, la cantidad de Kcal necesarias para dicho tratamiento, así como la temperatura entre los refractarios. Resolución: Datos: t= 6 h

𝐾1 = 0.05 𝑊/𝑚°𝐾. 𝐾2 = 0.8𝑊/𝑚°𝐾. 𝑇1 = 900°𝐶 1173 𝐾. 𝑇3 = 45°𝐶 318 𝐾. 𝐻 = −𝐾𝐴 (

𝑑𝑇 ) 𝑑𝑟

𝑑𝑇 𝐻 = −𝐾 ∗ 2𝜋 ∗ 𝐿 ( ) 𝑑𝑟 𝐻 𝑟2

𝐻∫ 𝑟1

𝑑𝑟 = −𝑘 ∗ 2𝜋 ∗ 𝐿𝑑𝑡 𝑟 𝑡2 𝑑𝑟 = −𝑘 ∗ 2𝜋 ∗ 𝐿 ∫ 𝑑𝑡 𝑟 𝑡1

𝑟2 𝐻 ∗ 𝑙𝑛 ( ) = −𝑘 ∗ 2𝜋 ∗ 𝐿(𝑡2 − 𝑡1 ) 𝑟1 𝑟2 𝐻 ∗ 𝑙𝑛 ( ) = −𝑘 ∗ 2𝜋 ∗ 𝐿(𝑡1 − 𝑡2 ) … … … … … … . (𝛼) 𝑟1 de (𝛼) 𝑟2 𝐻 𝑙𝑛 (𝑟1 ) 𝑡1 − 𝑡2 = ( ) … … … … … … … … (1) 2𝜋𝐿 𝑘1 𝑟3 𝐻 𝑙𝑛 (𝑟2 ) 𝑡2 − 𝑡3 = ( ) … … … … … … … … (2) 2𝜋𝐿 𝑘2 Sumando (1) y (2) 𝑟2 𝑟3 𝐻 𝑙𝑛 (𝑟1 ) 𝑙𝑛 (𝑟2 ) 𝑡1 − 𝑡3 = ( + ) 2𝜋𝐿 𝑘1 𝑘2 Reemplazando los valores: 0.7 0.9 𝑙𝑛 ( ) 𝑙𝑛 ( ) 𝐻 0.7 ) 0.5 1173 − 318 = ( + 2𝜋(3) 0.8 0.05 𝐻 = 2958.82 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 𝐻=

𝑄 𝑡

𝑄 =𝐻∗𝑡 𝐽 1 𝑐𝑎𝑙 𝑄 = 2958.82 ∗ 3600𝑠 ∗ 𝑠 4.18 𝐽

𝑄 = 2548.271 𝐾𝑐𝑎𝑙 En (1): 𝑟2 𝐻 𝑙𝑛 (𝑟1 ) 𝑡1 − 𝑡2 = ( ) 2𝜋𝐿 𝑘1 𝑟2 𝐻 𝑙𝑛 (𝑟1 ) 𝑡1 − ( ) = 𝑡2 2𝜋𝐿 𝑘1 𝑡2 = 1106.979 𝐾