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INTRODUCCIÓN La Física nació como un resultado de la lucha del hombre contra las condiciones adversas y de la búsqueda de utensilios o materiales necesarios para subsistir. En los comienzos de su desarrollo, la Física se considera como una ciencia dedicada a estudiar todos los fenómenos que se producen en la naturaleza. De allí que durante muchos años recibió el nombre de filosofía natural y aun es este el nombre con que se la denomina en las cátedras de Física Experimental en muchas Universidades de Gran Bretaña (Inglaterra). En la Edad Media y Moderna, la física estuvo dominada por el pensamiento Aristóteles (384-322 de a. de C.), quien sostenía que la materia es continua y compacta y que la naturaleza no acepta ningún vacío. No obstante, existía otra teoría iniciada por Democrito (480-370 a. de C), que consideraba que la materia constituida por átomos indivisibles que se mueven en el vació. Esta doctrina fue reflotada por algunos investigadores en el siglo XVII al tratar de explicar ciertas transformaciones químicas. Torricelli (1608-1647), al descubrir que el mercurio puede dejar un vació en la parte superior del tubo; Otto Von Guericke (1602-1686), en los experimentos con bombas neumáticas y Rene Descartes (15961650), que se basaba en las experimentación, echaron por tierra las afirmaciones de Aristóteles. De gran importancia fueron los trabajos realizados por Isaac Newton (1642-1727), adquiriendo la física teórica una base sólida. En el transcurso del siglo XVIII los fenómenos eléctricos fueron objeto de intenso estudio y se logro descubrir en la finalización del mismo que la corriente eléctrica podría conducirse con elementos galvánicos. En el siglo XIX Michael Faraday (1791-1867), que ya poseía una clara idea de fuerza eléctrica y magnética descubrió la inducción electromagnética que fue convertida en formula por James Clerk Maxwell (18311879). Einrich Herz (1857-1894) produjo ondas electromagnéticas y quedo demostrado que la luz es también un movimiento de ondas de la misma clase. Aproximadamente al mismo tiempo se obtuvieron pruebas de la existencia del electrón. En el ultimo decenio del siglo se descubrió la radiactividad, y la estructura atómica paso a ser uno de los principales objetos de investigación. Max Planc (1858-1957) se encontró obligado a suponer que la luz se emitía en forma de “paquetes de luz”, concepto que fue desarrollado por Albert Eisntenin (1879-1955) y sugirió a Niels Bohr (1885-1962) su modelo de átomo. Así la luz puede describirse como “un movimiento de ondas y como una corriente de partículas”. Ya en este siglo este concepto se completo con la hipótesis de Luis de Broglie sobre ondas de materias que acompañan a todas las partículas, que fue el punto de partida de la mecánica ondulatoria desarrollada por Erwin Schrödinger (1887-1961), que en lo esencial esta de acuerdo con la mecánica de matrices desarrollada por Werner Heissenberg (1901-1976). Las investigaciones sobre el átomo progresaron rápidamente y se comenzó a estudiar el núcleo atómico. Sir Ernest Rutherford (1871-1937) consiguió artificialmente una transmutación de elementos al bombardear el nitrato con partículas alfa. Hacia 1930 se extendieron los conocimientos sobre los componentes del núcleo atómico y en los últimos años los estudios fueron dedicados a su estructura y a las partículas que aparecen en la fisión . En 1942 se hace funcionar la primera pila atómica por el científica Fermi, se realizan las primeras aplicaciones bélicas y al mismo tiempo se realizan aplicaciones científicas de la energía nuclear.

Actualmente están perfeccionando las técnicas experimentales; destacando los avances realizados en electrónica, especialmente el nacimiento y desarrollo de la cibernética; también se realizan exploraciones al espacio, por medio de satélites artificiales y vuelos espaciales. Asimismo el descubrimiento de los LASER, que se aplican en la cibernética, geología, medicina, etc.

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CAPÍTULO 01 MAGNITUDES Una magnitud o magnitud física, es todo aquello que se puede medir y que es percibido por algún medio, por ejemplo: la velocidad de un vehículo, el volumen de un cilindro, la fuerza que ejerce una persona, el calor producido por una plancha eléctrica, etc. 1.1 CLASIFICACION 1.1.1. POR SU ORIGEN:

a)

MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Son aquellos que sirven de base para determinar las demás magnitudes. Por ejemplo: Longitud (L), Masa (M) y Tiempo (T).

b) MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas magnitudes que se establecen en función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, presión, temperatura, etc. 1.1.2. POR SU NATURALEZA

c)

MAGNITUDES ESCALARES: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas con solo conocer su valor numérico y su respectiva unidad. Por ejemplo: Longitud, Masa, Tiempo, Área, etc.

d) MAGNITUDES VECTORIALES: Son aquellas magnitudes en las que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita conocer su dirección y sentido. Por ejemplo: Velocidad, Aceleración, Fuerza, Peso, etc. 1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Con el fin de universalizar las unidades de medida se realizo la XI Conferencia de Pesas y Medidas (1960) donde establecieron las unidades y magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (SI.). Este sistema consta de siete magnitudes fundamentales, tal como se muestra en el siguiente cuadro.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) MAGNITUDES FUNDAMENTALES

UNIDAD

SÍMBOLO

LONGITUD

metro

m

MASA

kilogramo

kg

TIEMPO

segundo

s

TEMPERATURA

kelvin

K

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA

ampere

A

INTENSIDAD LUMINOSA

candela

cd

mol

mol

UNIDAD

SÍMBOLO

radian estereorradián

rad sr

CANTIDAD DE SUSTANCIA

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS ANGULO PLANO ANGULO SÓLIDO

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1.3. SISTEMA ABSOLUTO Es el sistema que considera como magnitudes fundamentales a la longitud, masa y tiempo. Tiene tres subsistemas.

SUBSISTEMA MKS CGS FPS

LONGITUD M cm pie

MASA kg g lb

TIEMPO S S S

1.4. SISTEMA GRAVITATORIO O TÉCNICO Conocido también como “Sistema Relativo”. Considera coma magnitudes fundamentales a la longitud, la fuerza y el tiempo. También tiene tres subsistemas.

SUBSISTEMA MKS CGS FPS

LONGITUD m cm pie

FUERZA kg-f g-f lb-f

TIEMPO S S S

1.5. MULTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI Con el fin de facilitar la expresión de las magnitudes el SI tiene los múltiplos y submúltiplos. PREFIJO

MÚLTIPLOS

SUBMULTIPLOS

yotta zetta exa peta tera giga mega

SÍMBOLO Y Z E P T G M

FACTOR 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10

kilo hecto deca deci centi mili

k h da d c m

10 2 10 10 -1 10 -2 10 -3 10

micro

10

nano pico femto

µ n p f

10 -12 10 -15 10

atto

a

10

zepto

z

10

yocto

y

10

3

-6 -9

-18 -21 -24

1.6. ECUACIONES DIMENSIONALES Son aquellas igualdades matemáticas (expresiones algebraicas) que sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales . La ecuación dimensional de una magnitud física “x” denota por [ x ]. Las ecuaciones dimensiónales de las magnitudes fundamentales en el Sl son: [longitud] =L [masa] =M [tiempo] =T [temperatura] =θ [intensidad de corriente] =I [intensidad luminosa] =J [cantidad de sustancia] =ν

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Ecuaciones dimensiónales mas importantes: [espacio] = L -1 [velocidad] = LT -2 [aceleración] = LT -2 [fuerza] = MLT 2 -2 [trabajo] = ML T 2 -3 [potencia] = ML T 2 [área] = L 3 [volumen] = L -1 -2 [presión] = ML T -3 [densidad] = ML -1 [velocidad angular] = T

1.6.1. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES A. Las ecuaciones dimensiónales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la suma y la resta. Ejemplo: [A . B] = [A] . [B] [A / B] = [C] / [B] n n [A ] = [A . A . A . . . A n veces] = [A] . [A] . [A] . . . [A] = [A] B. Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es igual a 1. Ejemplos: [30º] [π] [cos α] [log 4] [2 356]

=1 =1 =1 =1 =1

C. Las dimensiones de una magnitud física no cumplen con las leyes de la adición y sustracción. Ejemplo: * M+M-M =M 2 2 2 2 * LT - LT + LT = LT D. Principio de Homogeneidad.- Una ecuación será homogénea, cuando es dimensionalmente correcta. Por lo tanto, todos sus términos tendrán ecuaciones dimensionales iguales. Ejemplo: Siendo: A = B + C + D - E Se cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

PROBLEMAS 1.

¿De los enunciados siguientes cuál de ellos es falso? a) b) c) d) e)

2.

Magnitud es toda propiedad física susceptible de ser medida Por su origen, las magnitudes físicas pueden ser escalares y vectoriales El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene múltiplos y submúltiplos Las magnitudes escalares se expresan correctamente con un número y una unidad Las ecuaciones dimensionales son expresiones algebraicas que relacionan magnitudes fundamentales y derivadas. ¿De los enunciados siguientes cuál de ellos es verdadero?

a) b) c) d) e) 3.

La constante física π tiene una ecuación dimensional igual a T Cuando una fórmula o ecuación física es dimensionalmente correcta, el primer miembro de la ecuación tiene las mismas unidades que el segundo miembro 6 6 Un petámetro es equivalente a 10 m (1 Pm = 10 m) La ecuación dimensional de la aceleración de la gravedad (g) es igual a la unidad. La presión, la densidad y la masa son magnitudes vectoriales. Al convertir 720 km/h a m/s obtenemos:

a)

100;

b) 200;

c) 300;

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d) 72;

e) 150

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4. La densidad de un metal en está expresado como 19,3 g/cm , expresado en kg/m , se obtiene el siguiente resultado: a)

193;

4

b) 19,3;

5. Al determinar el valor numérico de: Y a)

108;

b) 18;

-4

6,4 x 10 ;

7. El valor de : a)

0,1;

Z= b) 2;

=

A=

d) 1080;

e) 1,93 x 10

e)

18,08

(6 x1012 )(4 x10 −8 )(0,004) , obtenemos: 1,5 x10 5 2

b) 6,4;

2

d) 1,93 x 10 ;

0,0000081x1200 , obtenemos: 0,00009

c) 180;

6. Al hallar el valor numérico de : a)

3

c) 1,93 x 10 ;

-3

c) 6,4 x 10 ;

3

d) 6,4 x 10 ;

e) 6,4 x 10

(10GN )(40 PN )(150 MN )(10nN ) , expresado en exanewtons será: (150 µN )(4cN ) c) 1;

d) 0,01;

e) 10

8. Hallar la ecuación dimensional de la constante de gravitación Universal G, en la siguiente fórmula:

F =G 3

-1

m1m 2 ; donde F = fuerza; m1, m2 = masas; R2 -2

a) L M T ;

b) LMT;

3

R = distancia:

2

3

c) L M T ;

-1

2

d) L M T ;

9. La velocidad v de un cuerpo varía con el tiempo t según la ecuación:

e) LM



=

+







+

; donde a, b, y c


son constantes. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de estas constantes para que la ecuación sea dimensionalmente correcta? 2 -2 -2 a) L, T y T ; b) LT , L y T; c) L, T y L ; d) T, T y T ; e) L, T y T El desplazamiento de una partícula está dado por = ; donde a = aceleración, t = tiempo; y K = constante adimensional. ¿Cuáles son los valores de m y n.? 

10.



a)

11.

1 y 2;

b) 2 y 1;

c) 2 y 3;



 



d) 3 y 2;








e) 2 y 2

La fórmula del período de oscilación de un péndulo simple esta dado por:



=

 



período(tiempo); L =Longitud; g = aceleración de la gravedad. Calcular el valor de a)

1;

b) -1;

c) 1/2

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d) -1/2;






; donde T =

y . x

e) -4

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CAPÍTULO 02 CINEMÁTICA 2.1.

CONCEPTO Es una parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo producen.

2.1.1. SISTEMA DE REFERENCIA Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un observador (real o imaginario) inmóvil. Este "observador" se debe ubicar dentro del tiempo y el espacio. 2.1.2. MOVIMIENTO Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo. 2.1.3 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO • •

MÓVIL.- Es todo cuerpo o partícula en movimiento TRAYECTORIA.- Línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un móvil durante su movimiento. • ESPACIO RECORRIDO (e).- Es la longitud de la trayectoria. • DESPLAZAMIENTO (d).- Magnitud vectorial que define la posición final de un móvil respecto a su origen o punto de partida. • VELOCIDAD (V).- Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el móvil cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y por definir el sentido del movimiento. La unidad de la velocidad en el SI es m/s pero se sigue usando el km/h, cm/s, etc. • VELOCIDAD PROMEDIO.- Desplazamiento en un intervalo de tiempo dado. • RAPIDEZ PROMEDIO.- Espacio recorrido en un intervalo de tiempo. • VELOCIDAD INSTANTANEA.- Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante dado. • ACELERACIÓN (a).- Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. 2 La unidad de la aceleración en el SI es el m/s ; físicamente significa metro por segundo en cada segundo. 2.2CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS Los movimientos se pueden clasificar de diversas formas. 2.2.1. DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA: a) MOVIMIENTO RECTILÍNEO.- Si su trayectoria es recta. Por ejemplo, el movimiento de un cuerpo en un plano siguiendo la misma dirección. b) MOVIMIENTO CURVILÍNEO.- Si su trayectoria es una circunferencia. Por ejemplo, el vuelo de una mosca. c) MOVIMIENTO CIRCULAR.- Si la curva es una circunferencia. Por ejemplo, al hacer girara una piedra que esta atada a una cuerda. d) MOVIMIENTO PARABOLICO.- Si la curva es una parábola. Por ejemplo, el movimiento de un proyectil. 2.2.2. DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: a) MOVIMIENTO UNIFORME.- Si su rapidez no cambia. b) MOVIMIENTO VARIADO.- Si su rapidez cambia. 2.2.3 DE ACUERDO A LA ORIENTACIÓN DE LOS CUERPOS EN SUS MOVIMIENTOS a) De rotación. b) De traslación. c) De traslación y rotación. 2.3.

EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)

Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por: FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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a) b) c)

En tiempos iguales se recorren espacios iguales. La velocidad permanece constante en valor, dirección y sentido. El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

2.3.1. VELOCIDAD (V): Es el espacio que recorre un móvil en una unida de tiempo.

e t

=

V

Aplicaciones de la formula: i) Tiempo de encuentro (te): Sean dos móviles A y B separados una distancia “d” y con MRU cada uno, si se mueven en sentido contrario.

te

vA

A

vB

B

B

A

M

P

N

eA

eB

d M = Posición inicial del móvil A. P = Posición inicial del móvil B. eA =Espacio recorrido por el móvil A en el tiempo te. eB =Espacio recorrido por el móvil B en el tiempo te. N =Punto de encuentro. El tiempo que demorarán en encontrarse será:

te =

d V A + VB

ii) Tiempo de alcance (ta): Con las mismas condiciones que en el caso anterior, excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA >VB.

ta

vB

vA

A

B

B

A

M

N P

eB

d eA

N = Punto donde el móvil A alcanzara al móvil B. El tiempo que demorara en alcanzar el móvil A al B será:

t 2.4.

a

=

V

A

d − V

B

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

(M.R.U.V.)

Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en módulo aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Recorre espacios diferentes en tiempos iguales 2.4.1. ACELERACIÓN Es la variación de velocidad de una partícula en cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en 2 2 2 el S.I. es m/s . También se usa cm/s ; km/s .

a = Donde: Vf = Vo = t =

V

f

− V t

o

velocidad final velocidad inicial tiempo

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2.4.2

ECUACIONES DEL M.R.U.V.

V f = Vo ± at

V f2 = Vo2 ± 2ae

1 e = Vot ± at 2 2

 V f + Vo   ⋅ t e =   2 

(+) cuando el móvil acelera; (-) cuando el móvil frena ó desacelera. Para calcular el espacio recorrido en el enésimo segundo (n) se debe utilizar la siguiente formula:

e n = Vo ±

1 2

a ⋅ ( 2n − 1)

2.5. ANÁLISIS DE GRAFICAS • En un grafico X vs. t, la pendiente representa la velocidad del móvil. • En un grafico V vs. t, la pendiente representa la aceleración del móvil. • El área bajo la curva, representa el espacio recorrido. 2.6. MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que los rodean. Es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son las mismas, con excepción que el espacio recorrido (e) se remplaza con la altura (h) y la aceleración (a) por la aceleración de la gravedad (g). B

V=0 B

V=0

V’ H

“t 1”

“t 2” g

V1

V2

A

A

Donde t1 = Tiempo de subida. t2 = Tiempo de bajada. V1= Velocidad de partida en el punto “A”. V2= Velocidad de llegada en el punto “A”. V = Velocidad en el punto “B” (cuando el objeto llega a su máxima altura). V’= Velocidad en un punto de la trayectoria. H = Altura máxima. 2.6.1. ECUACIONES DE CAIDA LIBRE

V f = Vo ± gt h = Vo t ±

1 2 gt 2

V f2 = Vo2 ± 2 gh  V f + Vo   ⋅ t h =   2 

(+) cuando el objeto esta bajando; (-) cuando objeto esta subiendo Para calcular el espacio recorrido en el enésimo segundo (n) se debe utilizar la siguiente formula:

hn = Vo ±

1 g (2n − 1) 2

Cuando se resuelve problemas de caída libre se debe tomar en cuenta: • El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. • El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual al modulo de la velocidad con que regresa al mismo punto. • Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima la velocidad en este punto es FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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•

igual a cero. El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al modulo de la velocidad de descenso en el mismo punto.

2.6.2. VALORES DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD “g” La aceleración de la gravedad varia inversamente proporcional con la altura, “g” es menor.. Varia en la superficie terrestre debido a que la tierra no es una esfera perfecta. Así la aceleración en los polos es mayor que en el Ecuador. 2

Gravedad en los polos: gp= 9,83 m/s 2 Gravedad en el ecuador: ge= 9,78 m/s 2.7 MOVIMIENTO COMPUESTO Es todo movimiento que resulta de la composición de dos más movimientos simples (MRU y MRUV). Por ejemplo: Movimiento horizontal y vertical a la vez. En este tipo de movimiento se cumple el Principio de Independencia de Movimiento que fue formulado por Galileo : “Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada movimiento simple se realiza como si los otros no existieran”. 2.7.1 MOVIMIENTO PARABOLICO Este movimiento resulta de la composición de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme y de un movimiento de caída libre. La trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico depende de la velocidad de lanzamiento y el ángulo que forma con la horizontal.

V Voy = Vo sen θ

Vo

θ

ts g

tb

HM

Vox= Vo cosθ

R

Donde: Vo= Velocidad inicial de lanzamiento. θ = Angulo de disparo. R = Desplazamiento horizontal. HM = altura máxima. 2.6.2 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICO Las variables del movimiento horizontal se calculan utilizando las formulas del MRU y las del movimiento vertical con las formulas de caída libre. A)

COMPONENTES DE LA VELOCIDAD: Para la velocidad inicial (Vo):

Vox = Vo cos θ

Voy = Vo senθ

Vox = componente horizontal de la velocidad inicial. Voy = componente vertical de la velocidad inicial. Para la velocidad en cualquier instante (V):

V = V 2 x + Vy

2

V x = Vo cos θ

V y = Vo senθ ± gt

B) DESPLAZAMIENTO PARA CUALQUIER INSTANTE:

e = Vo cos θ .t

C)

ALTURA PARA CUALQUIER INSTANTE:

h = Vo senθ .t −

1 2 gt 2

h = e. tan θ −

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1 e2 g. 2 2 V0 . cos 2θ

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HM =

D) ALTURA MÁXIMA (HM):

tV =

E)

TIEMPO DE VUELOA (tv):

F)

ALCANCE HORIZONTAL (R):

V02 .sen 2θ 2g

2Vo .senθ g

R=

Vo2 .sen2θ g

OBSERVACIONES: • Si la velocidad tiene un valor negativo quiere decir que el proyectil ya esta en el tramo de descenso. •

La altura H tiene un valor negativo cuando esta por debajo del punto de partida, de lo contrario el valor de H se tomara un valor positivo. Por ejemplo: H = -30 m , el signo nos indica que el cuerpo cae 30 m por debajo del punto de partida.

•

Al disparar un cuerpo con diferentes ángulos de inclinación, pero con la misma velocidad, se logra el alcance máximo cuando el ángulo de tiro es de 45º.

•

Si se dispara un cuerpo con ángulos de inclinación complementarios, pro con la misma velocidad, se logra el mismo alcance.

PROBLEMAS 1. Dos vehículos parten de un mismo punto en direcciones perpendiculares con velocidad de 12 m/s y 5 m/s respectivamente. ¿Determinar al cabo de que tiempo se encontraran separados 390 metros? A)30 s

B)300 s

C)3 s

D) 40 s

E) N.A.

2. Un vehículo parte del reposo y corre una distancia en dos etapas durante 20 segundos, adquiriendo una velocidad de 40 m/s. La primera etapa dura 8 segundos y es un movimiento uniformemente acelerado, la segunda etapa la corre con un movimiento rectilíneo uniforme. Calcular la distancia recorrida en las dos etapas. A) 160 m B) 640 m 3.

C) 480 m

D) 320 m

E) N.A.

Dos vehículos A y B parten de dos puntos separados una distancia de 900 km el automóvil A tiene una velocidad de 25 m/s y el automóvil B una velocidad de 13 m/s, si parten en el mismo instante y ambos tienen la misma dirección y sentido. ¿En que tiempo alcanza A a B? 3

A) 75x10 s

2

B) 75x10 s

4

C) 75x10 s

D) 750 s

E)N.A. 2

4. Sale un tren hacia el norte con una velocidad de 9 m/s luego de 5x10 segundos sale otro tren hacia el norte con la misma velocidad. ¿Conque velocidad constante vendrá un tren desde el norte si se cruzo 2 con el primer tren en cierto instante y luego de 2x10 segundos con el segundo tren? A)135 m/s B)1.35 m/s

C)13.5 m/s

D)1350 m/s

E)N.A.

5. Un policía de transito observa que un automóvil se le acerca con velocidad constante a 30 m/s, en el instante en que pasa frente a él, inicia una persecución partiendo del reposo y acelerando a razón de 2 0,2 m/s .¿En que tiempo lo alcanzara? A) 30s B) 300 s C) 600 s D) 60 s E) N.A. 6. De los siguientes enunciados ¿Cuál es el incorrecto? a. En caída libre, la aceleración es constante. b. En el tiro vertical, el tiempo de subida es igual al de bajada. c. En el tiro vertical, la rapidez de subida es igual a la de bajada, en el mismo punto. d. En el tiro vertical, la velocidad de altura máxima es cero. e. El movimiento de caída libre es un MRU. A)a

B) c

C) b

D) e

E) d

7. Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra hacia abajo con una velocidad de 20 m/s ¿Cuál es 2 el espacio que recorrerá durante el cuarto segundo de su caída? (g=9.8 m/s ) A) 158,4 m B) 10 m C) 98 m

D) 54,3 m

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E)35 m CEPU – 2008

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8. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba y se observa que luego de 6 segundos vuelve a su punto 2 de partida ¿Conque velocidad fue lanzada? y ¿Cuál es la máxima altura alcanzada? ( g=10 m/s ) A) 30 m/s, 40m

B) 30 m/s, 45m

C) 35 m/s, 45m D)30m/s,50m E) N.A.

9. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba de tal manera que alcanza una rapidez de 20m/s al llegar a 2 la mitad de su altura máxima. ¿Cuál es su altura máxima? (g = 10 m/s ) A) 20 m

B) 10 m C) 98 m

D) 30 m

E) 40 m

10. ¿Desde que altura se debe soltar un cuerpo para que recorra la mitad de dicha altura en e! último 2 segundo de su caída? (g = 10 m/s ) A) 28,3 m

B) 10 m C) 58,3 m

D) 38,3 m

E)15 m

11. Desde lo alto de un acantilado de 40m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad "V", si la piedra llega al suelo con una velocidad de "3V". Halle el tiempo necesario para este 2 trayecto.(g = 10 m/s ) A) 2 s

B) 1 s

C) 3 s

D) 8 s

E) 5 s

12. Se Deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa por una ventana de 2,2 m de altura se observa que el objeto invierte 0,2 s en recorrer la altura de la ventana¿ Qué altura existe entre la ci2 ma del edificio y la parte superior de la ventana? (g = 10 m/s ) A) 15 m

B) 10 m

C) 30 m

D) 8 m

E) 5 m

13. Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m. se deja caer una piedra. El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo es: (g = 2 10 m/s ) A) 20 s

B) 10 s

C) 9 s

D) 8 s

E) 6 s

14. Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 30º sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/s. 2 (g= 10 m/s ) Calcular : La altura máxima que alcanza la flecha. Tiempo que dura la flecha en el aire. Alcance horizontal de la flecha. A) 5 m, 2 s, 34,6 m B) 15 m, 3 s, 34,6 m D) 5 m, 2s, 46 m

C)5 m, 2 s, 39 m

15. Dos proyectiles son disparados con igual velocidad inicial y con ángulos de inclinación de 45º y 60 º respectivamente. Determinar la relación entre sus alturas máximas. H1/H2: A)2/3 B)3/2 C)1/3 D)3 E) N.A. 16. Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 200 km/h sobre el mar a una altitud de 490 m. Al divisar un buque enemigo que se mueve en igual sentido con una velocidad de 56 km/h, suelta una 2 bomba que da en blanco. ¿A qué distancia horizontal del buque soltó la bomba? (g = 9.8 m/s ) A) 490 m B) 400 m

C) 500 m

D) 560 m

E) N.A.

17. De la azotea de un edificio se dispara horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 29,4 m/s ¿Al cabo de 4 s, cuál será la velocidad del cuerpo? A) 46 m/s B) 48 m/s C) 49 m/s D) 51 m/s E) N.A 18. Un proyectil en movimiento parabólico pasa por los puntos A y B. La figura muestra la magnitud y la dirección del vector velocidad del proyectil en dichos puntos. Diga cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F) en el mismo orden en que son enunciadas: I. El tiempo que tarda el proyectil en ir del punto A al punto B es 3,5 s. II. La velocidad del proyectil en el punto B es de 75 m/s. III. La distancia horizontal entre las proyecciones A y B sobre el piso es de 210 m. (Considere 2 g=10m/s )

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B

37°

100 m/s 53°

A

Horizontal A) FFV B) VVF C) VFV D) FFF E) VVV 19. Un avión que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camión militar que va a 108 km/h y logra destruirlo, 600 m. más adelante ¿desde qué altura aproximada en metros soltó la bomba el avión? 2 (g=10 m/s ) A) B) C) D) E)

1000 1200 1500 1800 2000

h

VO 600

20. En lo alto de una torre de 10 m. de altura una artillería vigila un campo de prisioneros. En un descuido ciertos reclusos logran capturar un jeep estacionado al pie de la torre y tratan de huir con una acelera2 ción de 0,15 m/s . ¿Qué tiempo debe esperar la artillería desde que empezó la fuga para disparar y darle a los fugitivos? VO= 25/4 m/s 53°

g = 10 m/s2 10 m

a

A) 1s

B) 2s

C) 4s

D) 6s

E) 8s

21. Se dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53°, contra una pared vertical. Si choca perpendicularmente a la pared con una velocidad de 6 m/s. Calcular la distancia vertical del punto del impacto 2 al suelo. (g = 10 m/s ) A) 2,2 m

B) 3,2 m

C) 3 m

D) 2m

E) 6 m

22. Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 37° hacia una valla que se encuentra a 160 m de distancia horizontal respecto del punto de lanzamiento. Si la valla tiene 42 m. de altura. Determinar si el proyectil pasará o no pasará, la valla, si pasa hallar el ex2 ceso de altura y si no pasa, hallar el defecto de altura (g= 10 m/s ). A) No pasa, 2 m

B) Si pasa, 2 m

C)Justo pasa, 0 m No pasa, 3 m E)N.A.

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2

23. Determinar “h” si la velocidad de lanzamiento es de 50 m/s y el tiempo de vuelo 10 s. (g= 10 m/s ).

A) B) C) D) E)

100 m 150 m 160 m 190 m 200 m

37°

h

24. Se dispara un proyectil con una Vo =12 m/s y un ángulo de 45° sobre la horizontal. ¿De sde qué altura “H” habría que dispararlo con la misma Vo pero horizontal, para que caiga en el mismo sitio? (g=10 2 m/s ) A) 5,4 m

B) 6,3 m

C) 9 m

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D)7,2 m

E)8,1 m

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CAPÍTULO 03 ESTÁTICA 3.1.

VECTORES

Se define un vector, como una expresión matemática que representa una magnitud vectorial, tiene magnitud, dirección y sentido. Un vector se representa por una flecha, que nos define la dirección y la punta de la fecha el sentido; la magnitud esta indicada por la longitud de la flecha. Analíticamente un vector se representa por una letra gruesa como A o una letra como con una flecha en su parte superior como

A

A

y su magnitud se indica por

ó A.

Linea de acción

Sentido Módulo

A Recta de referencia

O Origen

Dos vectores son iguales si tienen igual magnitud, dirección y sentido, sin importar su punto de aplicación. Un vector que tiene igual magnitud, dirección pero sentidos opuestos al vector

A

se indica por

NNNNN(negativo de un vector). -A

A

El producto de un vector el modulo del vector 3.1.1. • • • • • • • • •

A por un numero n real es otro vector paralelo cuyo modulo es n veces

A . . Si n es positivo tendrá mismo sentido y sentido contrario si n es negativo.

TIPOS DE VECTORES

Vectores libres: Son vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de su dirección o hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones. Vectores de Posición: Son vectores que fijan la posición de un punto en el espacio con respecto a un determinado sistema de ejes coordenados. Vectores paralelos: Son vectores donde las rectas que los contienen son paralelos. Vectores coplanares: Son vectores que se encuentran en un mismo plano. Vectores no coplanares: Son vectores que se encuentran en planos diferentes. Vectores concurrentes: Cuando las líneas de acción se cortan en un mismo punto. Vectores no concurrentes: Cuando sus líneas de acción se cortan en mas de un punto. Vectores colineales: Cuando sus líneas de acción se encuentran sobre una misma recta. Vectores equipotenciales: Son vectores libres iguales en magnitud, dirección y sentido.

3.1.2.

OPERACIONES DE VECTORES

METODOS GRAFICOS a) Método del paralelogramo Es utilizado para sumar o restar dos vectores. Este método consiste en trazar los vectores que se van a sumar o restar desde un mismo punto con sus magnitudes dirección y sentido, luego de los extremos de cada uno se trazan rectas paralelas al otro vector con lo que se construyen un paralelogramo, la diagonal que une el origen de los vectores y la intersección de las paralelas es el vector resultante. Para la suma:

A

A

θ B

θ

B FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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Para la resta: B

A A

D

D=A-B D = A + (-B)

B

-B

b) Método del triangulo Utilizado para sumar o restar dos vectores, consiste en formar un triangulo con los vectores, uno a continuación de otro, con sus direcciones, magnitudes y sentidos. La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo final del segundo. Para la suma: B

A

A

B

Para la resta:

-B

A

c) Método del polígono Es utilizado para sumar más de dos vectores. Consiste en ir colocando los vectores uno a continuación de otro con sus direcciones, sentidos y magnitudes. La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vectores con el extremo final del ultimo vector.

B

B C

A A

C

D D

METODOS ANALITICOS PARA HALLAR LA MAGNITUD DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES A) LEY DE COSENOS

A

A

A

ah

a

B

A c os 0

B

Resultante para la suma: R =

A

2

+

B

2

+ 2 AB COS θ

Dirección de la resultante:



   B + A cos θ 

α = arc tan 

A sen θ

sen α =

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    

A sen θ 2 2 A + B + 2 AB cos θ

    

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Resultante para la resta: 2

R =

A

+ B

2

− 2 AB COS θ

Observaciones: i)

Resultante máxima: Si θ = 0º entonces R = A + B (resultante máxima)

ii)

Si θ = 90º entonces la resultante sera:: R =

iii)

2

+ B

A

2

Resultante mínima: Si θ = 180º Cuando A>B entonces R = A - B Cuando A < B entonces R = B - A

Se puede observar para el caso de vectores paralelos que la resultante será la suma de los módulos si los vectores tienen el mismo sentido, y se restan si los vectores tienen sentidos opuestos en este caso el sentido de la resultante será la del vector de mayor magnitud.

B) LEY DE SENOS α

A β

B θ

R R = A+ B

⇒

R A B = = sen α sen θ sen β

3.1.3.COMPONENTES DE UN VECTOR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR Y

Ay

A

α

x

Ax

Componentes del vector A: A x = A cos θ

A y = A sen α

2

A =

A + B

2

Calculo del modulo y dirección de la resultante de varios vectores :

Y(+ )

Y

ay

a

b

b

bx

ax

X

0

c

by

a

cx

X

cy

c (-)

2

2

Rx = ax + bx + cx R y = a y + b y + c y R = Rx + R y Dirección de la resultante:

α =

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tan

−1

   

R R

y x

   

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Propiedades: 1. Para dos vectores de igual modulo, el vector resultante biseca el ángulo que forman los vectores. R=2Acosα 2. Para dos vectores de igual modulo que forman entre si un ángulo de 60° , la magnitud de la resultante será: R=a√3 3. Para dos vectores de igual modulo que forman un ángulo de 90°, la magnitud de la resultante esta dada por: R=a√2 4. Para dos vectores de igual modulo que forman un ángulo de 120° tendremos que la magnitud de la resultante: R=a

3.2.

ESTÁTICA

Es una parte de la mecánica clásica que tiene como objeto, estudiar las condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre una partícula o un sólido para mantenerse en equilibrio. 3.2.1. FUERZA Es una magnitud vectorial que resulta de la interacción entre dos cuerpos, la fuerza produce movimiento. La unidad de la fuerza en el SI es el NEWTON (N) también se usa kg-f; g-f. Dentro de un cuerpo y entre dos cuerpos surgen fuerzas que a continuación las vamos a estudiar. A. TENSIÓN.- Esta fuerza surge en el interior de un cuerpo (cuerda, cable), debido a las fuerzas externas que tratan de alargarlo. B. COMPRESIÓN.- Fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido, cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo C.

FUERZA DE ROZAMIENTO.- Es la fuerza que se origina entre dos cuerpos cuando uno de ellos trata de moverse o se mueve en sentido contrario sobre el otro como por ejemplo: por deslizamiento, viscosidad de los líquidos y gases. Elementos del rozamiento : Fuerza normal (N).- Fuerza ejercida sobre un cuerpo por la superficie donde está apoyado. Las fuerzas normal es siempre perpendicular a la superficie de contacto. (surge como respuesta a una fuerza dada). - Fuerza de Rozamiento Estático (fs).- Esta fuerza se manifiesta cuando los cuerpos en contacto tratan de deslizarse. Su valor máximo se presenta cuando el deslizamiento es inminente (a punto de romperse la inercia). -

W F

fs N

fs = µs ⋅ N

Fuerza de Rozamiento Cinético (fk).- Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor se mantiene "Constante".

-

W F

fk N

f k = µk ⋅ N

-

Coeficiente de fricción (µ µ).-

Es el grado de aspereza que representan las superficies de dos

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cuerpos en contacto, siendo: µs = coeficiente de rozamiento estático µk = coeficiente de rozamiento cinético

1 > µs > µc > 0

3.2.2. CUPLA Se llama así a un par de fuerzas paralelas, de sentido contrario y de igual magnitud, aplicadas a un mismo cuerpo. 3.2.3.

PRIMERA LEY (Principio de Inercia) Un cuerpo permanecerá en reposo o se moverá con movimiento acción de otros cuerpos no le obligue a cambiar dicho estado.

rectilíneo uniforme mientras la

3.2.4.

TERCERA LEY (Principio de acción y Reacción) Toda fuerza que actúa, es respondida por otra fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario. Al primero se le llama: acción y a la respuesta: reacción. W

N

3.2.5.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Es el gráfico o representación vectorial de todas las fuerzas actuantes en un cuerpo en forma aisla-

da.

N Wx θ

Wy

W

θ

3.2.6.

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Para que un cuerpo no se traslade, las fuerzas externas actuantes deben anularse, o sea que la suma de las fuerzas debe dar una resultante cero. n

∑F

i

=0

F1 + F 2 + F 3 ... + F n = O

ix

=0

F1x + F2 x + F3 x ... + Fnx = O

=0

F1y + F2 y + F3 y ... + Fny = O

i =1 n

∑F i =1 n

∑F i =1

iy

3.2.7.

CENTRO DE GRAVEDAD Es el punto en el cual se considera está concentrado todo el peso del cuerpo o el punto de aplicación de la resultante de los pesos de las partículas individuales del cuerpo. En una barra homogénea el centro de gravedad es el punto medio. En un figura plana triangular el centro de gravedad es el punto de intersección de las medianas. 3.2.8.

CENTRO DE MASA En los cuerpos homogéneos coincide con su centro de gravedad. Las fuerzas que actúan sobre sus centro de masa no producen rotaciones. 3.2.9.

TORQUE DE UNA FUERZA Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el efecto de rotación que una fuerza produce al ser aplicado sobre un cuerpo. Su dirección es perpendicular al plano de rotación y su sentido se determina por la regla de la mano derecha o del tornillo. CONVENCIÓN DE SIGNOS M

M = F .d

F ⊥ d

F

F = fuerza aplicada

d

d = brazo de palanca

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Centro de giro

O

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Se considera positivo el signo del momento si el giro a generarse es en sentido antihorario, y si el giro a generarse es en sentido antihorario momento será negativo 3.2.10. SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO Para que un cuerpo no rote. La suma de los momentos de fuerza con respecto a un punto deben anularse. ¡No debe haber rotación!. n

∑M i =1

i

=0

M1 + M 2 + M 3 ... + M n = O

3.2.11. MAQUINAS SIMPLES Son dispositivos mecánicos que permiten aumentar la velocidad de un trabajo, o disminuir la fuerza que debe aplicarse, o cambiar la dirección de la fuerza. 3.2.12. POLEA Es una maquina simple cuya finalidad es cambiar el sentido y dirección de una fuerza. Está compuesta por una rueda que puede girar alrededor de un eje fijo a una chapa que pasa por su centro, y que en su periferia tiene una garganta por la cual corre una cuerda o una cadena.

CLASES DE POLEAS: • Polea fija .- Cuando el eje es fijo.

Chapa Eje Garganta

r

Cuerda

•

Polea móvil.- Cuando se el eje se traslada.

T

T=F

T1 T2 P

T1 = T2 =T T =P

P

• Despresiando el peso de la polea: T+T = P T = P/2 • Considerando el peso de la polea: 2T = Pp + P Donde: P = peso del bloque Pp = peso de la polea

PROBLEMAS 1. Para los vectores A, B y R se tienen que:

A B R = = ⋅ Si R = A + B, 7 15 20 Determinar el ángulo formado por los vectores

A, B

A) 37° B) 53°, C) 30°, D) 60°, E) 45° 2. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados en la figura. 25u 143° 2

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10u

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A) B) C) D) E)

10 5 15 20 25

3. Determinar el módulo de la resultante de los vectores colocados en el triángulo equilátero. A)

5 3u

C)

5 2u

E)

10 2u

B)

10 3u

D)

3 3u

5u

10u

15u

4. Calcular el módulo de los vectores mostrados

16u

30°

A) 17u

B) 15u

C) 20u

D) 10u

E) 31u

5. Determinar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados

5u

7u A) 13 u

12u

B) 10u

C) 28u

D) 15u

E) 26u

6. Si el sistema mostrado tiene resultante horizontal, determinar el módulo de ésta.

A) B) C) D) E)

45u

30u 15u 25u 10u 50u

50u

53° 60u 7. Se tiene dos vectores de igual módulo “a” que forman entre si un ángulo

Hallar el módulo de su diferencia.

A) 2a Senθ E)

B) 2a Cosθ

C)

2a Sen θ / 2

D) 2a Senθ

/2

2a Cos θ / 2

8. En el cuadrado ABCD el lado mide 2u. Hallar el módulo de la resultante. A) B) C) D)

2u 4u 3u 5u

E) 0

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9. En el exágono regular, hallar la resultante en función de

B A)

AD

B)

2 AD

C)

3 AD

D)

0

E)

4 AD

AD

C

A

D

F

E

10. Determinar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. A) 8u B) 4u C) 0 D) 12u E) 10u 3u

53° 5u

11. En el exágono regular de lado “L” determinar el módulo de la resultante, si “O” es el centro del exágono. A) B) C) D) E)

2L 7L 9L 4L 6L

O

12. Determinar el módulo de la resultante. Si sabe que M, N y P son puntos medios (AC=10) A) 5 B B) 10 C) 4 M D) 8 P E) 20

A

C N

13. Calcular:

A + B : Si A B = 56

A

C = 13 Cos θ = 1 / 4 A) 15 14. Si

B) 30

C

θ

C) 20

B E) 17

D) 25

A = 10u y B = 5 13u . Determinar el C para que el vector resultante sea horizontal.

A) 18u B) 16u C) 14u A D) 21u E) 23u 37° 15. Determinar el módulo de la resultante MN//PQ.

A) B) C) D) E)

7 5 10 15 14

M

3u

B 3 2

N

C 9u

P

Q

2u

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16. La resultante máxima y mínima de dos vectores son 10 y 2 respectivamente. Si cuando forman un ángulo “ α ” su resultante mide 8, hallar el ángulo que forma esta resultante con el vector de mayor módulo. A) Arc.Cos5/6 B)Arc.Cos3/4 C)Arc.tg5/12 D)Arc.Cos2/3 E)Arc.Cos7/8 17. Si el peso del cuerpo es de 200 N. La tensión en la cuerda de la siguiente figura es: A) 400 N B) 300 N 200 N C) 200 N D) 100 N E) 500 N

T2 T1

2. En la siguiente figura hallar

: T2

100 N

A) 4 B) 2 C) 1 D) 3 E) 5 T1 50 N 200 N 3. Calcular las tensiones en las cuerdas AC y BC si la esfera pesa 100 √3 N y 100 N 100 N y 100 √3 N 100 N y 10 N 5 √3 N y √3 N 500 √3 N y √3 N

A) B) C) D) E)

A

60º

B

30º

C

4. En el sistema siguiente, calcular las tensiones de los cables para que exista equilibrio y soporte un peso de 3 000 N. A) B) C) D) E)

5.

5 000 N 2 000 N 4 000 N 4 000 N 3 000 N

y 4 000 N y 3 000 N y 3 500 N y 5 000 N y 5 000 N

T2 T1

37º

En el sistema mostrado, calcular el peso del bloque A, para que exista equilibrio.

45º

A

500 2N 500√2

A)5 000 N

B) 2000 N

C) 4000 N

D) 1000 N

E) N.A.

6. Una esfera de 80 N, descansa en una zanja en forma de V, si el ángulo entre las paredes de la zanja es de 90º, y estas forman un ángulo de 45º con la horizontal. Determine el valor en Newtons, de las reacciones que se originan en los puntos de contacto de las paredes con la esfera.

A) 80 2 , 80 2

B ) 40 2 , 40 C ) 40 2 , 40 2

D ) 80 2 , 60 2

E ) N . A.

7. En la figura mostrada, el peso de la esfera es 100 N. Despreciando todo tipo de rozamiento ¿Cuál es la tensión en el cable? A) 80 N C) 50 N E) 90 N

B) 100 N D) 70 N

53º

8. Un cuerpo que se encuentra en equilibrio pesa 50 N y cuelga de una cuerda, luego es jalado por una fuerza horizontal F, tal que la cuerda hace un ángulo de 30º con la horizontal ¿Cuál es el valor de la fuerza F, para que el sistema permanezca en equilibrio? A) 100√3 N

B) 80√3 N C) 10√3 N

D) 500√3 N

E) 50√3 N

9. Cuál es el torque resultante con respecto al punto A de las fuerzas que actúan sobre la barra AB, cuyo peso es 8 N? A) B) C)

30 N

50 Nm 30 Nm 35 Nm

80 N

2m A

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80 N

3m

30º

B

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D) E)

20 Nm 40 Nm

10. Sobre un rectángulo de 4 x 2 m se aplican las fuerzas indicadas, determinar la suma de los torques con respecto al punto A. A) B) C) D) E)

500 Nm 320 Nm 350 Nm 200 Nm 180 Nm

50 N

40 N

60 N

A

70 N 30 N

30 N

11. Determinar el punto de aplicación c respecto al punto A, de la resultante de las fuerzas que actúan en la barra ligera de la siguiente figura. A) B) C) D) E)

200 N

250 N

6m 3,0 m 4,0 m 1,4 m 6,4 m

A

5m

2m

300 N 3m

B

12. Entre dos hombres llevan, mediante una barra rígida ligera un cuerpo que pesa 80 N, si el de adelante soporta un peso de 50 N ¿Cuál es la distancia del hombre de atrás del cuerpo si la barra tiene 4 m de largo? A) 2,5 m

B) 3,5 m

C) 4,5 m

D) 2,5 m

E) N.A.

A) Una tubería esta sostenida por la estructura mostrada en la figura y articulada en A. Si la reacción B es igual a W/2. ¿Cuál será la dimensión de L?

A)10,5 cm

B) 8 cm

C) 9,5 cm

D) 11,5 cm

E) N.A.

13. Un bloque de 600 N esta sostenido por diferentes combinaciones de poleas como se ve en las figuras. En cada caso, determinar la tensión en la cuerda.

A) 300 N, 300N, 200N, 200 N, 150N B)600 N, 300N, 400N, 200 N, 50N C) 150 N, 300N, 200N, 200 N, 150N D)300 N, 300N, 100N, 200 N, 600N E) N.A. 31. Considerando que la barra carece de peso. Hallar el valor de T para que el sistema este en equilibrio.(g 2 = 10 m/s )

A)1385,6 N

B)1600N

C)138,56 N

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D)1385,6 N

E)N. A.

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CAPÍTULO 04 DINÁMICA, TRABAJO Y ENERGIA 4.1.

CONCEPTO Es la parte de la mecánica que tiene por finalidad estudiar las relaciones entre la fuerza y el movimiento que éstas provocan. Es decir, entre la causa (fuerza) y el efecto (movimiento). 4.2.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

"La aceleración que adquiere un cuerpo bajo una fuerza resultante, es directamente proporcional a esta e inversamente proporcional a la masa".

a= Siendo: a : m : F : 4.3.

Fresultante mdel sistema

aceleración masa del cuerpo o sistema fuerza resultante

MASA Magnitud físicas escalar que mide la cantidad de materia que poseeun cuerpo. La unidad en el SI: kg.

4.4.

PESO El peso de cuerpo es la fuerza que ejerce la tierra sobre él, debido a la atracción gravitacional. La unidad en el SI es: Newton P= m.g Donde: m = masa del cuerpo. g = aceleración de la gravedad

4.5.

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE (W) El trabajo de una fuerza constante en valor, dirección y sentido, es igual al valor de la fuerza multiplicada por el desplazamiento del cuerpo y por el coseno del ángulo formado entre los vectores fuerza y desplazamiento. F

F sen θ

F cos θ

θ

d

W = F .d . cos θ Donde: F = fuerza constante de valor, dirección y sentido, que actúa sobre el cuerpo. d = desplazamiento del cuerpo. α= ángulo entre la fuerza aplicada (F) y el desplazamiento del cuerpo (d). Su unidad en el SI es el Joule: 1 J = 1 Nm 4.5.1. TRABAJO NEGATIVO El trabajo negativo es el resultado de una fuerza que actúa en sentido contrario al movimiento. Como por ejemplo la fuerza de rozamiento. 4.5.2. TRABAJO NETO El trabajo neto o total es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. W neto = W 1 + W 2 + W 3 + ... W neto = Fresultante . d 4.6.

POTENCIA (P) Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de rapidez con la cual se hace un trabajo.

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También se puede expresar como el trabajo realizado por cada unidad de tiempo. W d P= = F  = FV t t

1W = 1

Su unidad en el SI: Watt

J s

4.7.

EFICIENCIA O RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA (η) Es un número que va asociado a la estructura de una maquina y que usualmente indica la calidad de la máquina. Su valor expresa que fracción de la potencia “absorbida” o “entregada” a la maquina es transformada en algo útil. Debido a que no es posible eliminar las fuerzas de fricción interna entre los mecanismos de una máquina, parte de la potencia entregada será empleada en vencer las fuerzas de fricción, la cual viene a ser una potencia perdida; la otra parte es potencia útil y es la encargada de poner en movimiento la máquina con el fin de realizar trabajo. Matemáticamente la eficiencia es el cociente de potencia útil entre la potencia entregada a la máquina. Generalmente la eficiencia es expresada en porcentaje.

η=

Pu Pe

Pe = Pp + Pu

Pu < P e

 Pu  Pe

 .100  ó η < 100%

η (%) =  η 1

Energía Interna:

V1

V2

V

∆U = -W

7.9. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA “No es imposible construir una maquina térmica capaz de convertir todo el calor que se le entrega en trabajo”. 7.10. MÁQUINA TÉRMICA (M.T.) Es aquel dispositivo mecánico que transforma el calor que se le transfiere en trabajo. 7.11. CICLO DE CARNOT Es aquel mediante el cual una maquina termica logra obtener la máxima eficiencia posible. Este ciclo esta formado por los siguientes procesos termodinámicos: a) Expansión Isotermica (1 - 2).- El gas recibe una cantidad de calor Q1 y se expande a una temperatura constante Tc. b) Expansión Adiabatica (2 - 3).- El gas continua expandiendo; pero sin ingreso ni salida de calor, de manera que su temperatura disminuye hasta Tf. c) Compresión Isotermica (3 - 4).- El gas es ahora comprimido, manteniendo su temperatura constante, de manera que expulsa una cantidad de calor Q2. d) Compresión Adiabatica (4 – 1).- Se finaliza la compresión de manera que no entre ni salga calor y al final el gas queda a la temperatura Tc.

7.12. EFICIENCIA: (η) La eficiencia de una maquina de Carnot puede calcularse teóricamente por medio de las siguientes formulas:

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51

Centro Preuniversitario-UNJBG – 2008 T1

Q − Q2 η= = 1 Q1 Q1 W

Q1

Q η =1 − 2 Q1

M.T.

T −T

T η =1 − 2 = 1 T1

2

T 1

W

Q2

Q2

T = 2 VA Negativo.- Si el potencial de B es menor que el potencial de A. VB < VA Nulo.- Si el potencial de B es igual que el potencial de A. VB = VA Cuando el punto A esta en el infinito se considera al potencial de A igual a cero VA=0 entonces nos da:

V 8.7.

B

=WB q

Potencial en un punto en función de E

→ →

E →

F

Pero

→

Entonces

F

=

W r

y

=

Vq r

Luego

=

F q W= V. q →

E

=

V .q r.q

Por lo tanto: V = ε.r W = trabajo Joules (J) Q = Carga eléctrica Coulomb (C) V = Potencial voltios (V) 8.8.

POTENCIAL DE UN PUNTO EN LAS PROXIMIDADES DE UNA CARGA

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Sabemos que

V −V B

A

= W AB q

Si A esta en el infinito VA = 0

=

V Pero

W q

W=f.r

V =

Entonces

F .r q V =

Se tiene que:

F=

y

KqQ r2

KqQ.r r 2q

V=

Kq r

PROBLEMAS DE APLICACIÓN -6

1.- Si un cuerpo se carga con 64x10 C ¿Cuántos electrones habrá perdido? -19 (e = 1,6x10 C) Datos -6 Q = 64x10 C Q = ne.e = ?

−6 64 x10 C n = e 1,6 x10 −19 C

ne = 4x1014 -4

-5

2.- Dos cargas puntuales de 5x10 N y 4x10 C están separados 2 metros ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellos? Datos -4

q1 = 5x10 N

F =

Kq q 1 2 2 d

F=

9 x109 Nm 2 / C 2 .5 x10 −4 C.4 x10 −5 C 4m 2

-5

q2 = 4x10 C d =2m F =? 9 2 2 K = 9x10 Nm / C

F = 45 N

3.- Hallar la distancia entre dos cargas de 30µC y 25µC que se repelen con una fuerza de 12N. Datos

F=

D=?

Kq d

Q1 = 30 µC = 30x10 C

1 2

q

2

-6

Q2=25µC = 25x10 C -6

d2 =

Kq

1

q

2

F

F = 12 N 9

2

K = 9x10 Nm / C

2

d=

9 x109 Nm 2 / C 2 .30 x10 −6 C.25 x10 −6 C 12 N

d=

9 x109 m 2 .750 x10−12 12

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d=

Kq

1

q

2

F

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d=

6750 x10 −3 m 2 12

d=

2250 x10 −3 m 2 4

d=

225 x10 −2 m 2 4

d=

15 x10 −1 m 2

d= 7,5 x10-1 m 4.- En los vértices de un cuadrado cuya diagonal es 4d se colocan 4 cargas positivas Q. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado

Ε=0 N/C

5.- En los vértices de un cuadrado se colocan 4 cargas iguales Q = 4x10-9 C. Hallar el potencial en el centro del cuadrado si su diagonal mide 8 metros.

Datos 9

2

K = 9x10 Nm / C

V =

2

-9

Kq r

q = 4x10 C

9 x109 Nm 2 / C 2 .4 x10 −9 V = 4m

d = 4m

V=9v Entonces :

4 V = 4 (9 v) 4 V = 36 v

VT = 36 v

PROBLEMAS 1. Hallar la fuerza ejercida entre dos cargas iguales a 1C separadas en el aire a una distancia de 3 km. a)100N

b)200N

c)1000N

d)300N

e)400N

2. Se tiene 2 cuerpos puntuales con cargas de 8µC y 20µC colocados a 10 cm de distancia. ¿con que fuerza interactúan? a)140N b)144N

c)14N

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d)1440N

e)40N CEPU – 2008

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3. Dos esferas igualmente cargadas distan 3cm. En el aire y se repelen con una fuerza de 4x10-5N. Calcular la carga de cada una. -9

-8

a)2x10 C

-10

b)2x10 C

-5

c)2x10 C

d)2x10 C

4. Se tiene dos cargas que se atraen con una fuerza de 10N ¿Con que fuerza se atraerán si su distancia se reduce a la mitad? a)10N

b)2,5N

c)9N

d)40N

e)4N

5. Si se cuadriplica la distancia entre dos cargas, cuantas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sin variar a la otra, para que la fuerza de repulsión sea la misma. a)10 b)61 c)9 d)16 e)4 6. En el sistema mostrado en la figura Q1 = 0,3µC ; Q2 = 0,4µC. Hallar la fuerza resultante sobre la carga q -3 = 10 C

a) b) c) d) e)

0,5 N 0,7 N 0,6 N 0,9 N 0,8 N

7. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico (N/C) en un punto en que un protón soporta una fuerza de 16 N? -9

a)1x10

9

-20

b)2x10

c)1x10

20

d)1x10

9

e) 16x10

8. Cual es la intensidad del campo eléctrico de una carga de 4 C a una distancia de 2 m ? -9

9

a)2x10 N/C

b)9x10 N/C

-10

c)2x10 N/C

-5

d)2x10 N/C

9. ¿A cuantos centímetros de la carga Q1 se anula el campo eléctrico resultante?. Q1=Q2

a)40

b)20

c)15

d)30

e)10

10. Dos cargas eléctricas puntuales están separadas 4 m y sus cargas son Q1= 4x10-8 C ; Q2=-6x10-8 C. Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto ubicado a 1 m de la carga Q1 y a 3m de la carga Q2 (puntos interiores). a)400N/C b)420N/C c)100N/C d)300N/C 11. En los vértices de un cuadrado cuya diagonal es “2d” se colocan cuatro cargas positivas Q. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado.

a) b) c) d)

4 KQ / d2 N/C 0 N/C 2 KQ / d2 N/C -2 KQ / d2 N/C

12. Hallar el campo eléctrico en el centro de un cuadrado de lado “a” en cuyos vértices se han colocado dos cargas positivas y dos cargas negativas en forma alteradas.

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4 KQ / d2 N/C 0 N/C 2 KQ / d2 N/C -2 KQ / d2 N/C

a) b) c) d)

13. Determinar la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado mostrado en la figura -8 (Q = 4x10 C)

a) b) c) d)

40 N/C 0 N/C 30 N/C 20 N/C

-6

14. Hallar el potencial que genera una carga Q=10 C a una distancia de 9 m. 3

9

a)10 V b)9x10 V

10

c)2x10 V

3

d)2x10 V -9

15. En los vértices de un hexágono se colocan 6 cargas iguales Q=4x10 C. Hallar el potencial en el centro del hexágono si su lado es de 9m. a)240 V

b)42 V

c)24 V

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d)30 V

e)9 V

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CAPÍTULO 09 CAPACIDAD ELÉCTRICA Es la cantidad de carga eléctrica que debe almacenarse o perder o para disminuir su potencial eléctrico.

Q C = -------V Unidad :

Q : carga almacenada V : diferencia de potencial

faradio (F) También se usa el microfaradio (µF) 1µF = 10 F -6

9.1. El Condensador Es un dispositivo eléctrico en el cual se puede almacenar la carga electrica. Los condensadores se usan en los receptores de radio, aparatos eléctricos, equipos de telefonía, etc. La energía o trabajo de un capacitor esta dado por:

1 W = ----- VQ 2

1 = ----- CV2 2

1 Q2 = --- -----2 C

9.2. Condensador de Placas Paralelas Un condensador plano consta de 2 laminas separadas entre sí por un aislante o dieléctrico. La capacidad de un condensador plano esta dado por:

Donde :

εo A C = --------d

εo = constante física llamada permitividad eléctrica del vacío.

Su valor es: -12 εo = 8,85x10 F/m

9.3. Asociación de Condensadores I ) En Serie : Conectados unos a continuación de otros con el objeto de compartir la diferencia de potencial de la fuente general.

Se Cumple : 1)

QE = Q1 = Q2 = Q3

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2)

VE = V1 + V2 + V3

3)

1 = CE

1 + C1

1 + C2

1_ C3

Donde : QE = Carga Equivalente QE = Diferencia de potencial equivalente QE = Capacidad equivalente. Notas : 1)

CE

=

__C1 . C2__ C1 + C2

Solo para 2 condensadores en serie. 2 ) Cuando se conectan “h” condensadores en serie, tal como se muestra en la figura,

Se Cumple que :

CE

=

_C__ h

II ) En Paralelo : Cuando los condensadores se conectan a una misma diferencia de potencial con el objeto de compartir la carga total.

Se cumple : 1)

QE = Q1 + Q2 + Q3

2)

VE = V1 = V2 = V3

3)

CE = C1 + C 2 + C3

PROBLEMAS : 1. Calcular la capacidad eléctrica que tiene un condensador plano formado por 2 laminas metálicas de 20 2 cm de área separados por 4,425mm. -6 -6 -6 -6 -6 A) 2x10 µF B) 3x10 µF C) 4x10 µF D) 5x10 µF E)6x10 µF 2. Encontrar la capacidad equivalente entre a y b en el siguiente sistema de condensadores.

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A) 1µF

B) 2µF

C) 3µF

D) 4µF

E) 5µF

3. Calcular la capacidad equivalente del sistema de condensadores.

A) 2µF

B) 3µF

C) 4µF

D) 5µF

E) 6µF

4. Calcular la energía que almacena el sistema de condensadores. Cada condensador tiene una capacidad de 2 µF

A)128µF

B)138µF

C)148µF

D)158µF

E) 168µF

5. Siendo la diferencia de potencial entre a y b igual a 30voltios ¿ Cual es el potencial del tercer condensador ?

A) 5 V

B) 6 V

C) 7 V

D) 8 V

E) 9 V

6. Calcular el valor de “C” , si se sabe que el condensador equivalente tiene una capacidad de 10 F.

A) 5 F

B) 6 F

C) 7 F

D) 8 F

E) 9 F -4

7. Si la carga del condensador equivalente en a y b es 4x10 C. ¿ Cual es la diferencia de potencial a la que se encuentra ?

A) 60 V

B) 70 V

C) 80 V

D) 90 V

E) 100 V

8. En el sistema de condensadores mostrados en la figura se le comunica 600 V. Encontrar la diferencia de potencial en el condensador de 4µF

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A) 115 V

B) 105 V

C) 205 V

D) 215 V

E) 225 V

9. Determinar la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

A) 12 V

B) 14 V

C) 18 V

D) 22 V

E) 24 V

10. En la figura, calcule la capacidad de condensador equivalente

A) 8 F

B) 9 F

C) 10 F

D) 11 F

E) 12 F

11. En la figura, calcule la carga almacenada en el condensador de 6 µF

A) 30µF

B) 40µF

C) 50µF

D) 60µF

E) 70µF

12. Calcular la energía que almacena el condensador equivalente en el sistema mostrado.

-5

A) 5,2x10 J

-5

B) 6,2x10 J

-5

C) 7,2x10 J

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-5

D) 8,2x10 J

-5

E) 9,2x10 J

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13. Hallar la capacidad equivalente entre a y b siendo C = 5µF

A) 1µF

B) 2µF

C) 3µF

D) 4µF

E) 5µF

14. Cual es la carga almacenada en un capacitor de 12µF al aplicarle una diferencia de potencial de 2,5 V. A) 10µC

B) 20µC

C) 30µC

D) 40µC

E)50µC

15. En el siguiente sistema de condensadores ¿ Cual es la cantidad total de columbus acumulados entre A y B, si la diferencia de potencial entre A y B es de 600 voltios?

-5

A) 5,8x10 C

-5

B) 6,8x10 C

-5

C) 7,8x10 C

-5

D) 8,8x10 C

-5

E) 9,8x10 C

16. La energía almacenada en un capacitor de 8,0 µF es 6,0 mJ. ¿Cuánta carga hay en las placas del capacitor? -3

-4

-4

-3

-3

A) 3,1 x 10 C B) 8,0 x 10 C C) 3,1 x 10 C D)8,0 x 10 C E)8,0 x 10 C 17. Determinar la capacitancia de un condensador que, trabajando bajo una diferencia de potencial de 220 V almacena una energía de 0,121 J. A) 1 µF

B) 6 µF

C) 2 µF

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D) 5 µF

E) 50 µF

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CAPÍTULO 10 ELECTRODINÁMICA 10.1. ELECTRODINÁMICA Es la parte de la física que se encarga del estudio de las cargas eléctricas en movimiento y los efectos que estos producen. 10.2. CORRIENTE ELÉCTRICA Corriente eléctrica es todo movimiento ordenado de cargas eléctricas. Si se aplica un campo eléctrico en el interior de un conductor, este campo actuará sobre las cargas libres, poniéndolas en movimiento, estableciendo una “corriente eléctrica” en el conductor. El sentido de la corriente eléctrica se ha establecido de acuerdo con el sentido del movimiento de las cargas positivas de una zona de mayor potencial a otra de menor potencial. La corriente de cargas positivas que imaginamos se denomina corriente convencional. 10.3. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA (I) La intensidad de corriente eléctrica es una magnitud física que mide la carga que fluye por una sección

I=

q t

del conductor en cada unidad de tiempo. Donde: q = Carga eléctrica t = Tiempo Unidad de la intensidad de corriente en el SI : Ampere (A)

1

C = 1A s

10.4. RESISTENCIA ELÉCTRICA (R) Es la oposición que presenta un cuerpo conductor al paso de la corriente eléctrica. Unidad de la resistencia eléctrica en el SI: Ohm (Ω) 10.5. LEY DE POUILLET “La resistencia eléctrica ofrecida por un conductor es directamente proporcional su longitud, e inversamente proporcional al área de su sección transversal”

R=ρ

L A

Donde: ρ = Resistividad o resistencia especifica en Ωm L = Longitud del conductor en m A = Área de la sección transversal del conductor en m2 10.6. RESISTIVIDAD (ρ) Es el grado de oposición que un material específico presenta al paso de la corriente eléctrica. RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES A continuación se presenta una tabla con la resistividad de algunos materiales RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES (Ω.m) CONDUCTORES AISLADORES -8 12 Aluminio 2,63 x 10 Ambar 5,00 x 10 -8 13 Zinc 6,00 x 10 Azufre 1,00 x 10 -8 13 Cobre 1,72 x 10 Baquelita 2,00 x 10 -8 14 Hierro 10,00 x 10 Cuarzo 7,00 x 10 -8 8 Níquel 12,00 x 10 Madera seca 1,00 x 10 -8 12 Mercurio 94,00 x 10 Mica 1,00 x 10 -8 11 Oro 2,20 x 10 Vidrio 1,00 x 10 -8 3 Plomo 22,00 x 10 Agua pura 5,00 x 10 10.7 CONDUCTIVIDAD (σ) Es el grado de facilidad que un material específico presenta al paso de la corriente eléctrica.

1

σ =Taco FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla ρ

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Unidad de la conductividad: Ω-1.m-1 10.8. LEY DE OHM “La intensidad de la corriente entre dos puntos de un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia entre esos puntos del circuito”.

i 1

2 A R

i=

V R

V

Un ohmio es igual a:

1Ω = 1

V A

10.9. FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.) Es la energía que se suministra a la unidad de carga eléctrica para hacerla circular de un punto de menor potencial a un punto de mayor potencial. La f.e.m. se mide por la diferencia de potencial entre los bornes de un generador. Donde : ε = fuerza electromotriz (f.e.m.) , en voltios (V) W = Trabajo, en Joules (J)

ε=

W q

Q = carga eléctrica, en Coulomb (C). Si la unidad de carga se desplaza a través de la fuente en un sentido de menos a más, gana una cantidad de energía igual a + ε; si la carga se desplaza en sentido contrario , pierde una cantidad de energía igual a - ε 10.10. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF “En todo punto (nodo) de un circuito donde hay división de la corriente, la que entran al punto es igual a la suma de la corrientes que salen”. 2 Ejemplo:

i1

i2

suma de las corrientes

R2

i3 R3

3

I = I1 + I2

10.11. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF “A lo largo de todo camino cerrado (malla), la suma algebraica de todos los caminos de potencial es cero” Malla.- Es cualquier recorrido cerrado por los conductores, de modo que ninguno sea tocado dos veces al hacer el recorrido.

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ε1

i1 +

+

R3

i3

ε3

ε2

-

i2 R2

− i1 . R 1 − ε 1 − ε 2 + i 2 . R 2 + ε 3 + i 3 . R 3 = 0

a)

b)

Consideraciones: Cuando se recorre en dirección de la corriente a lo largo de una resistencia se tiene una bajada de potencial, pues se va de potencial mayor a potencial menor, la corriente se mueve en ese sentido; es decir, se tiene una bajada de potencial igual a “-iR”. En cambio se recorre en sentido contrario a la corriente, se tiene una subida de potencial igual a “+iR”. Cuando el recorrido es por una fuente en el sentido de la fuerza electromotriz, se tendrá una subida de potencial igual a “+ε”. En cambio se recorre en sentido contrario a la f.e.m., se tendrá una bajada de potencial igual a “-ε”.

10.12. ENERGÍA ELÉCTRICA (E) El trabajo necesario para h hacer circular una carga eléctrica de un punto a otro de un circuito eléctrico, entre los que existe una diferencia de potencial es: Para el caso que la corriente eléctrica pasa por una resistencia, la energía generada es:

E = W = qV = IVt E = RI 2t Donde: R = Resistencia eléctrica, en ohmios. I = Intensidad de corriente, en Amperios t = Tiempo que demora en pasar la corriente, en segundos Unidad de la energía eléctrica:

1 J = 1 V .C 10.13 .POTENCIA ELÉCTRICA (P) Es el trabajo o energía desarrollada por unidad de tiempo.

P = VI = RI 2 Unidad de la potencia:

1W = 1

J s

10.14. EFECTO JOULE Cuando la corriente eléctrica atraviesa una resistencia, produce energía que se disipa en forma de calor. “ El calor (Q)producido en un conductor al pasar la corriente a través de él, es directamente proporcional a la energía eléctrica (E) gastado para vencer la resistencia del conductor” 2

Q = 0,24 RI t Donde: Q = Calor producido, en calorías R = Resistencia se mide en ohmios I = Intensidad de corriente eléctrica en amperios T = Tiempo en segundos

10.15. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS 10.15.1 RESISTENCIAS EN SERIE Es cuando en el circuito las resistencias están colocadas una a continuación de otra.

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i1

i2

R1

V1

+

i3

R2

+

R3

+

V2

V3

i + Vt

Características: a) I = I1 = I2= I3 = ….= In b) V = V1 + V2 + V3 + ….+ Vn c) R = R1 + R2 + R3 + ….+ Rn 10.15.2. RESISTENCIAS EN PARALELO Es cuando las resistencias todas salen de un mismo punto y luego todas se vuelven a juntar en otro punto.

i i3

i2

i1 +

R3

R1

R2

VT

-

Caracteristica : a) i = i1 + i2 + i3 + ….+ In b) V = V1 = V2 = V3 = ….= Vn c) La resistencia equivalente será:

1 1 1 1 1 = + + .... R R1 R2 R3 Rn PROBLEMAS 1. Una resistencia de 20 Ω es atravesada por una corriente de 5 A. La diferencia de potencial entre sus extremos es: A) 4 V B)5 V C) 20V D) 100 V E) 25 V 2. Un alambre pasa una corriente de 1,5 A. ¿Cuántos electrones cruzan cierta área del alambre en segundos? 19

17

18

A)9,375 x 10 B) 9,375 x 10 C) 9,375 x 10

20

D) 9,375 x 10

E)N.A.

3. Una resistencia de 40 Ω entre sus extremos afectada por una diferencia de potencial de 200 voltios. ¿Cuál es la corriente que la atraviesa? A)3 A B) 4 A C) 5 A D)6 A E) N.A. 4. Un conductor metálico cuya resistividad eléctrica ρ =2 x 10 Ω.m tiene una longitud de 1000 centí2 metros y de área transversal 2 dm ¿Cuál es el valor de la resistencia eléctrica del conductor? -2

A)5 Ω B) 10 Ω C) 15 Ω D) 20 Ω E) N.A. 5. ¿Cual es la resistividad del cobre en Ω.cm?, sabiendo que tiene una longitud de 2 m, un área de 2 0,02 cm y una resistencia de 0,0169 Ω. -6

-

-7

-8

A)1,69 x 10 B) 1,69 x 10 5 C) 1,69 x 10 D) 1,69 x 10 E)N.A.

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6. ¿En que relación están las longitudes de dos conductores del mismo material y del mismo diámetro, si la resistencia de la primera es de 4Ω y de la otra es de 3 Ω? A)1/3 B) 4/3 C) ¾ D)3 E) 2/3 7. ¿Cual es la intensidad de corriente que existe en una plancha de 22 Ω de resistencia, cuando se a una línea de 220 V? A) 2 A B) 8 A C) 5 A D) 22 A E) 10 A 8. Cuando se conectan en serie con una batería dos resistores idénticos, la potencia disipada por ellas es de 20 W. Si estos mismos resistores se conectan en paralelo con los terminales de la misma batería, la potencia total disipada será: A) 5 W B) 10 W C) 20 W D) 40 W E) 80 W 9. Si se conectan en serie tres resistencias de 4 Ω, 6 Ω y 8 Ω ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente? A)18 Ω B) 18/11 Ω C) 24 Ω D) 18/24 Ω E) N.A. 10. Si se conectan en paralelo tres resistencias de 12 Ω, 8 Ω y 4 Ω ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente? A)24/11 Ω B) 24 Ω C) 1/24 Ω D) 11/24 Ω E) N.A. 11. Se conectan en serie tres resistencias de 12 Ω, 8 Ω y 6 Ω. La diferencia de potencial aplicada al conjunto es de 10 V, generando una corriente total de 0,38 A ¿Cuál es la intensidad de corriente en la resistencia de 12Ω.? A) 3,8 A B) 0,38 A C) 38 A D) 0,038 A E) 38 A 12. Si se conectan en paralelo tres resistencias de 6 Ω, 3 Ω y 9 Ω. La diferencia de potencial aplicada al conjunto es de 10 V ¿Cuál es la diferencia de potencial en la resistencia de 9 Ω? A) 18 V B) 10 V C) 9 V D) 12 V E) 6 V 13. En un punto concurren 3 alambres, las intensidades de corriente de los dos primeros son I1 = 5 A, I2 = 3 A, si I1 = llega al punto y la corriente I2 sale del punto. ¿Cuál es la intensidad y sentido de la corriente en el tercer alambre? A) 2 A y sale

B) 4,5 y sale A

C) 2 A y llega

D) 0 E) 4 A

14. Determinar la resistencia equivalente entre A y B. todas las resistencias están en OHM.

A A) B) C) D) E)

2

2

16 Ω 12 Ω 8Ω 4Ω 10 Ω

2

2

6

2

X

2

6

4 Y

B 2

2

2

2

2

2

15. Hallar la corriente “i”:

8Ω i A) B) C) D) E)

1ª 2ª 2,6ª 4ª 6,5ª

6Ω

26V

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2Ω

3Ω

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Ω

16. Determinar la corriente que circula por la resistencia de 6 A) B) C) D) E)

3,5ª 5ª 2,5ª 7ª N.A

35 V

6Ω 9Ω

4Ω

18Ω

17. En el círculo las tres resistencias son iguales de 2 Ω ; cada una puede disipar un máximo de 18 w sin calentarse excesivamente ¿Cuál es la potencia máxima que puede disipar el circuito? A) B) C) D) E)

18W 27W 36W 12W F.D.

R X

Y R R

18. Si todas las resistencias son iguales y de 19 A) B) C) D) E)

30W 45W 60W 90W 120W

Ω cada una, calcular la potencia disipada por el circuito.

60V

19. ¿Para qué valor de “R” la corriente a través de la resistencia de 5 A) 1 Ω B) 2 Ω R C) 3 Ω 5Ω D) 4 Ω 3V 3Ω E) 6 Ω F) 20. Hallar la lectura del amperímetro A) B) C) D) E)

2Ω

3ª 1ª 5ª 10ª 6ª

Ω será nula?

5V

2Ω 2Ω

18V

2V

4V

A 21. Dos resistencias de 60 y 90 ohmios se encuentran asociadas en paralelo ¿Cuál es la resistencia adicional que debe asociarse en paralelo, para que la resistencia total sea de 12 OHMS? A) 12 Ω B) 24 Ω C) 18 Ω D) 50 Ω E) 36 Ω 22. En la figura se tiene 3 resistencias iguales de 20 Ω cada una. Si la fuente proporciona 60V. ¿Cuál es la lectura del amperímetro? A) 0,5ª B) 0,25ª C) 1,5ª

ε A

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R R

R CEPU – 2008

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D) 3ª E) 2ª

23. Hallar la corriente que pasa por la resistencia de 3 Ω A) B) C) D) E)

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª

16V 4Ω

2V 3Ω

4V 1Ω

24. Determinar el valor de una resistencia eléctrica por la cual circula una corriente de 10 amperios durante 10 seg., si con el calor generado es capaz de calentar una masa de 20g de hielo de -10°C a 35° C.

CeHielo

= 0,5

A) B) C) D) E)

8Ω 12 Ω 10 Ω 20 Ω N.A.

cal gr ° C

C eH 2 O

=1

cal gr ° C

Calor latente de

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= 80

cal gr

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PROBLEMAS DE REPASO

1.- Dos autos inicialmente están separados por una distancia de 90 m. Si ambos parten uno al encuentro del otro con velocidades de 90Km/h y 20m/s. ¿Cuánto tiempo se demoran en encontrarse? A) 2 s

B) 3 s

C) 4 s

D) 5 s

E) 6 s

2.- Un automóvil está viajando con una velocidad constante de 5m/s y repentinamente se aplican los frenos y se detiene después de dos segundos. Hallar la distancia recorrida desde el momento que se aplicó los frenos. A) 7m

B) 6 m

C) 5 m

D) 8 m

E) 9 m

3.- Desde la base de un edificio se lanza una piedra hacia arriba y se ve que alcanza la altura de dicho edificio a los 2s y 3s de su movimiento. Hallar la altura del edificio. A) 20 m

B) 30 m

C) 40 m

D) 50 m

E) 60 m 3

4.- Desde una altura de 1m sobre el nivel del agua de un pozo, se deja caer una manzana (800 Kg/m ). Hallar a la máxima profundidad que alcanza la manzana. A) 2 m

B) 3 m

C) 4 m

D) 5 m

E) 6 m

5.- Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando: A) La fuerza neta sobre el cuerpo es cero B) El momento neto sobre el cuerpo es cero C) Se cumple las dos anteriores D) La suma de momentos es cero y la suma de las fuerzas no es cero E) N.A. 6.- Hallar el momento resultante de las fuerzas dadas, con respecto al punto A.

60N 1m

A) 100 Nm B) 200 Nm C) 70 Nm D) 40 Nm E) 50 Nm

10N

25N

1m

50N 2m

2m

37º

A 7.- Hallar el mínimo valor de F para levantar la esfera de 3 Kg de masa. A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N

F 37º

8.- Hallar la reacción de la pared vertical para que la barra homogénea de 3 kg de masa se encuentre en equilibrio. Lisa A) 50 N B) 40 N C) 30 N D) 20 N E) 10 N 37º

9.- La fuerza es una magnitud: A) Fundamental B) Derivada

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C) Vectorial D) Escalar E) N. A. 10.- La fuerza siempre tiene igual dirección y sentido que: A) B) C) D) E)

La velocidad La aceleración El impulso La posición N. A.

11.- Hallar la tensión en la cuerda. No considere las fuerzas de fricción.

4Kg A) 20N

2Kg

B) 30N

C) 40N

32N

D) 15N

E) 16N

12.- Hallar la fuerza necesaria para que el bloque de 2 Kg no resbale.

µ = 0.2

A) 500 N B) 400 N C) 300 N D) 200 N E) 100 N

F

4Kg

2Kg

13.- La cantidad de movimiento lineal tiene la misma dirección y sentido que: A) B) C) D) E)

La aceleración La posición La velocidad La fuerza N. A.

14.- Hallar el trabajo realizado por la fuerza de 10 N, cuando el móvil ha recorrido 10 m. A) B) C) D) E)

50 J 40 J 30 J 80 J 60 J

10N 37º

15.- una persona de 70 Kg sube corriendo por las escaleras de un edificio de 20 m de altura en 7s. Hallar la potencia que invirtió para realizar dicho trabajo. A) 2 kw

B) 3 kw

C) 4 kw

D) 5 kw

E) 6 kw

D) Posición

E) N.A.

16.- Un cuerpo tiene energía potencial debido a su: A) Velocidad

B) Altura

C) Aceleración

17.- Una bala de 1 g de masa es disparada con una velocidad de 100 m/s directamente sobre un bloque de madera de 2 Kg. Hallar aproximadamente la máxima altura que logra elevarse dicho bloque. A) B) C) D) E)

50 cm 40 cm 30 cm 25 cm 20 cm

100m/s

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18.- Hallar la velocidad del cuerpo en el punto B, si es soltado en el punto A. No hay fricción.

A) B) C) D) E)

50 m/s 40 m/s 30 m/s 25 m/s 10 m/s

A

7m B

2m

19.- El coeficiente de Fricción estático, con respecto al coeficiente de rozamiento cinético, es: A) B) C) D) E)

Menor Mayor Igual No se sabe N. A.

20.- La aceleración centrípeta es directamente proporcional: A) B) C) D) E)

Al radio de curvatura A la velocidad Al cubo de la velocidad Al cuadrado de lo velocidad N. A.

21.- La fuerza de atracción gravitacional es: A) B) C) D) E)

No conservativa Conservativa Repulsiva Ficticia N. A.

25. Las moléculas de un cuerpo poseen energía cinética cuyo valor depende de la velocidad que ellos tengan. La energía total de un cuerpo dependerá, por tanto, del número de moléculas que tengan. A esta energía se le denomina: A) B) C) D) E)

Energía de vibración del cuerpo Energía de rotación del cuerpo Energía interna del cuerpo Energía atómica del cuerpo Energía molecular del cuerpo

26. Existen tres mecanismos de propagación del calor de un cuerpo a otro o de una a otra región del mismo cuerpo. Cuando el calor se propaga en ellos por medio del desplazamiento de masas de un fluido a de un punto a otro, nos referimos a la propagación por: A) B) C) D) E)

Radiación Convección Dilatación Conducción Calentamiento

27. La materia se puede encontrar en la naturaleza en diferentes estados físicos, que pueden ser sólido, líquido, gaseoso o plasmático. Para que la materia cambie de un estado a otro se debe producir: A) Aumento de energía cinética del cuerpo B) Aumento o disminución de la energía potencial del cuerpo C) Aumento o disminución del número de moléculas del cuerpo D) Aumento o disminución de la energía cinética de los átomos o moléculas por acción de un agente externo E) Ninguna de las anteriores 28. Calcular el cambio de temperatura en grados Fahrenheit equivalente a un cambio de temperatura de 45º C A) 25

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B) 45 C) 81 D) 113 E) -15 29. El punto de fusión de un metal es 1200º C y su calor de fusión es 180 cal/g. Si se calientan 50 gramos de dicho metal en estado sólido hasta que llega justamente a los 1200 ºC ¿Qué cantidad de calor adicional se necesita para fundirlo completamente? A) No se necesita más calor

B) 1 800 cal

C) 2 400 cal

D) 3,6 cal

E) 9 000 cal

30. Una esfera de plomo de 100 gramos de masa es calentado hasta una temperatura de 100º C y luego se o deposita en una cavidad practicada en un gran bloque de hielo que se encuentra a 0 C. ¿Qué cantidad de hielo se fundirá hasta que ambos alcancen el equilibrio térmico? Calor específico del plomo = 0,031 cal/g; calor de fusión del hielo = 80 cal/g A) 310 g

B) 3,10 g

C) 80 g

D) 100 g

E) 3,87 g

2

31. Una barra de hierro de 1 m de longitud y 1 cm de sección transversal absorbe 720 calorías. Si su den3 o sidad es de 7, 2 g/cm , su calor específico 0,1 cal/g C; su dilatación lineal será: A) 0,1 cm

B) 0,2 cm

C) 0,3 cm

D) 0,4 cm

E) 0,5 cm

32. ¿Cuánto debe ser el valor del coeficiente de dilatación lineal de una barra para que se dilate 2,4 mm en 50º C? Siendo su longitud inicial 2 m. A) B) C) D) E)

-5

-1

24 x 10 C -5 -1 240 x 10 C -5 -1 2,4 x 10 C -5 -1 0,24 x 10 C -5 -1 2400 x 10 C

33. Una esfera tiene una carga eléctrica de + 160 Coulombs. Cuántos electrones debe ganar la esfera para -19 que su carga sea eléctricamente neutra? e = -1,6 x 10 C. -19

A) 10 17 B) 10 21 C) 10 -21 D) 10 -17 E) 10 34. Se tienen dos cargas positivas de 2 C y 8 C separados por una distancia de 10 cm. Calcular a que distancia entre ellas se debe colocar una carga negativa para mantenerse en equilibrio. A) 33 cm 35.

B) 5,0 cm

C) 3,33 cm

D) 7 cm

E) 4,44 cm

Tres cargas se encuentran sobre una misma línea que las une la primera carga de +2 µC separada una distancia de 10 cm de otra carga de -4 µC la que a su vez se encuentra separada 2 cm de la tercera carga de +1 µC. ¿Qué fuerza experimentaría la carga negativa si se encuentra entre las positivas? A) 88,75 N

36.

B) 1,25 N

C) 91,25 N

D) 90 N

E) N. A.

Sobre la carga eléctrica se puede decir lo siguiente I)

Un cuerpo está eléctricamente cargado cuando tiene diferente número de cargas positivas y negativas II) Los iones son átomos o grupos de átomos cargados positivamente o negativamente III) Con un péndulo eléctrico se puede determinar la aceleración de la gravedad terrestre A) V V V 37.

B) F V F

C) V V F

D) F F F

E) V F F

Se tienen dos cargas puntuales de 8 C y 2 C separados por una distancia de 9 cm. Calcular el potencial eléctrico total producido por ambas cargas en un punto equidistante situado a 9 cm de ellas. A) 10

10

11

V

B) 10

V

12

C) 10

V

9

D) 10 V

13

E) 10

V

38. Dos cargas eléctricas de 2 C y 3 C están separados por una distancia de 12 m. Calcular el campo resultante en el punto medio de la recta que los une. A)

9

1 x 10 N/C

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B) 4 x 10 N/C 9 C) 0,25 x 10 N/C 9 D) 0,75 x 10 N/C 9 E) 0,5 x 10 N/C 39. Hallar la capacidad eléctrica de un condensador si la diferencia de potencial entre sus placas es 5 6 2,4 x 10 V y su carga es 36 x 10 C. A) B) C) D) E)

250 F 300 F 150 F 350 F Ninguna de las anteriores

40. Calcular la capacidad equivalente de cuatro condensadores de 10 microfaradios conectados en serie. A) 10 µ F B) 20 µ F C) 5 µ F D) 2,5 µ F E) 1,5 µ F 41. Calcular la capacidad equivalente de cinco condensadores de 2,5 microfaradios conectados en paralelo A) B) C) D) E)

2, 5 µ 10 µ 100 µ 12,5 µ 15,0 µ

F F F F F

42. Para determinar la resistividad de un conductor cilíndrico conociendo su resistencia eléctrica es necesario medir: 1) diámetro;

2) longitud;

3) masa;

4) peso;

5) temperatura

De las afirmaciones anteriores son ciertas solamente: A) 1 y 2

B) 2 y 3

C) 3 y 4

D) 4 y 5

E) sólo 2

43. Se tiene resistencia de 0,6 Ω y 1 Ω con las que se debe construir una resistencia de 1,3 Ω. Para ello necesito: A) Dos de 0,6 Ω C) Una de 0.6 Ω y una de 1 Ω E) N. A.

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B) Dos de 0.6 Ω y una de 1 Ω D) Una de 0,6 Ω y dos de 0,1 Ω

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