UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP 1 UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP Prefacio La asignatura es de carácter práctico - teórico.
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Prefacio
La asignatura es de carácter práctico - teórico. Ésta, tiene como fin desarrollar en el estudiante habilidades para la experimentación y la resolución de problemas basados en principios físicos. Para que pueda comprender la tecnología y los avances científicos en el cual está inmerso. Comprende cuatro Unidades de Aprendizaje:
Unidad I: Física una ciencia fundamental. Unidad II: El movimiento de los cuerpos. Unidad III: La energía y sus transformaciones. Unidad IV: Electricidad y magnetismo.
Estructura de los Contenidos
El movimiento de los cuerpos
La energía y sus transformaciones
Electricidad y magnetismo
Movimiento rectilíneo acelerado
Trabajo, potencia y energía mecánica
Electrostática
Sistema internacional de unidades
Movimiento circular
Energía calorífica
Instrumentos de medición
Las causas del movimiento
Termodinámica
Campos magnéticos
Magnitudes vectoriales
Equilibrio mecánico
Máquinas térmicas
Inducción electromagnética
Física una ciencia fundamental
¿Qué es la física?
Electrodinámica
La competencia que el estudiante debe lograr al final de la asignatura es: “Resolver diversas situaciones problemáticas relacionadas con la ciencia y la ingeniería usando principios físicos”.
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Índice de Contenido
I. PREFACIO II. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS UNIDAD DE APRENDIZAJE 1: FÍSICA UNA CIENCIA FUNDAMENTAL 1. Introducción a. Presentación y contextualización b. Competencia (logro) c. Capacidades d. Actitudes e. Ideas básicas y contenido 2. Desarrollo de los temas a. Tema 01: ¿Qué es la física? b. Tema 02: Sistema internacional de unidades c. Tema 03: Instrumentos de medición d. Tema 04: Magnitudes Vectoriales 3. Lecturas recomendadas 4. Actividades 5. Autoevaluación 6. Resumen UNIDAD DE APRENDIZAJE 2: EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS 1. Introducción a. Presentación y contextualización b. Competencia (logro) c. Capacidades d. Actitudes e. Ideas básicas y contenido 2. Desarrollo de los temas a. Tema 01: Movimiento rectilíneo acelerado b. Tema 02: Movimiento circular c. Tema 03: Las causas del movimiento d. Tema 04: Equilibrio mecánico 3. Lecturas recomendadas 4. Actividades 5. Autoevaluación 6. Resumen UNIDAD DE APRENDIZAJE 3: LA ENERGÍA Y SUS TRANSFORMACIONES 1. Introducción a. Presentación y contextualización b. Competencia (logro) c. Capacidades d. Actitudes e. Ideas básicas y contenido 2. Desarrollo de los temas a. Tema 01: Trabajo, potencia y energía mecánica b. Tema 02: Energía calorífica c. Tema 03: Termodinámica d. Tema 04: Máquinas térmicas 3. Lecturas recomendadas 4. Actividades 5. Autoevaluación 6. Resumen UNIDAD DE APRENDIZAJE 4: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 1. Introducción a. Presentación y contextualización b. Competencia c. Capacidades d. Actitudes e. Ideas básicas y contenido 2. Desarrollo de los temas a. Tema 01: Electrostática b. Tema 02: Electrodinámica c. Tema 03: Campos magnéticos d. Tema 04: Inducción electromagnética 3. Lecturas recomendadas 4. Actividades 5. Autoevaluación 6. Resumen III. GLOSARIO IV. FUENTES DE INFORMACIÓN V. SOLUCIONARIO
02 04 – 157 04 – 40 05 05 05 05 05 05 06-33 07 14 20 25 34 34 37 40 41-76 42 42 42 42 42 42 43-70 44 51 56 65 69 69 73 76 77-115 78 78 78 78 78 78 79-111 80 89 98 103 109 109 112 115 116-157 117 117 117 117 117 117 118-154 119 129 139 149 152 152 155 157 158 160 161
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UNIDAD 1
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Introducción
a)Presentación y contextualización La física como ciencia surge de la enorme curiosidad del ser humano, que busca explicaciones de lo que observa, interrogándose: ¿Por qué? ¿Cómo? etc. La física intenta dar respuestas a estas interrogantes a través del método científico, sometiendo las explicaciones iníciales o hipótesis a pruebas experimentales, antes de aceptarlas o rechazarlas. Durante las pruebas experimentales los científicos realizan mediciones de diferentes magnitudes físicas usando instrumentos muy precisos. Las hipótesis verificadas experimentales se vuelven conocimiento científico y comprensión. La aplicación del conocimiento científico en la mejora de la calidad de vida de las personas se transforma en tecnología. Si conocemos los fundamentos de los fenómenos físicos podremos comprender mejor, participar y transformar la tecnología que nos rodean.
b)Competencia Resuelve diversas situaciones problemáticas magnitudes físicas y los instrumentos de medición.
relacionadas
con
las
c) Capacidades 1. Reconoce las principales áreas de la física y el método científico. 2. Reconoce las magnitudes físicas y sus unidades en manuales técnicos, equipos e instrumentos de medición. 3. Analiza la precisión y sensibilidad de los instrumentos de medida. 4. Aplica diferentes métodos para sumar y restar magnitudes vectoriales.
d)Actitudes Curioso sobre los fenómenos físicos que ocurren a su alrededor, se cuestiona y busca información. Indaga y busca información sobre los principios físicos involucrados en la tecnología que utiliza. Valora el método científico como un procedimiento confiable para demostrar o verificar las leyes físicas. Cree y difunde hechos demostrados por el método científico.
e) Presentación de Ideas básicas y contenido esenciales de la Unidad: La Unidad de Aprendizaje 1: Física una ciencia fundamental, comprende el desarrollo de los siguientes temas: TEMA 01 : ¿Qué es la física? TEMA 02 : Sistema internacional de unidades. TEMA 03 : Instrumentos de medición. TEMA 04 : Magnitudes vectoriales.
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TEMA 1 ¿Qué es la física?
Competencia: “Reconoce las principales áreas de la física y el método científico”.
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Desarrollo de los Temas Tema 01: ¿Qué es la física?
e
FÍSICA, UNA CIENCIA FUNDAMENTAL
La física es una rama fundamental de las ciencias que estudia las interacciones de la materia y la energía.
Estas interacciones se observan por medio de nuestros sentidos y se pueden subdividir en:
Mecánica
Estudia el movimiento de los cuerpos. La mecánica clásica, estudia el movimiento de los cuerpos a velocidades inferiores a la de la luz. La mecánica relativista, estudia el movimiento de los cuerpos cuyas velocidades son cercanas a la de la luz. La mecánica cuántica, estudia el movimiento de las partículas fundamentales que componen la materia.
En las construcciones de edificios, puentes
o
cualquier
tipo
de
estructura se debe tener en cuenta los
principios
físicos
de
la
mecánica.
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP Termometría y calor
Estudia
el
calor,
su
propagación y sus efectos sobre la materia.
Los seres humanos y algunos animales de sangre caliente emiten calor en forma de radiación infrarroja.
Termodinámica
Estudia la transformación del calor en trabajo mecánico y viceversa. Proporciona los fundamentos físicos del funcionamiento de las térmicas, como los autos a gas natural y
máquinas
las bombas de calor como los
refrigeradores.
Las
máquinas
térmicas
como
los
motores de los autos transforman el calor en trabajo mecánico.
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Electricidad
Estudia
las
interacciones
debidas
a
las
cargas
eléctricas
en
reposo
(Electrostática) y en movimiento (Electrodinámica).
El pintado electrostático aprovecha la fuerza electrostática para que la pintura se adhiera a una superficie.
Los circuitos electrónicos impresos siguen los principios de la electrodinámica.
Electromagnetismo
Estudia
las
interacciones
electromagnéticas debido al movimiento
de
las
cargas
eléctricas. Las interacciones electromagnéticas permiten
nos
comprender
el
magnetismo de un imán o el funcionamiento
de
un
transformador, de un motor eléctrico, etc.
Las centrales hidroeléctricas utilizan principios electromagnéticos para generar corriente eléctrica.
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Óptica
Estudia los fenómenos relacionados con la luz, su propagación y su interacción
con
la materia.
La óptica
nos
permite
comprender
el
funcionamiento de instrumentos ópticos como la lupa, los microscopios, los telescopios, etc.
El telescopio Hubble con sus grandes lentes permite conocer más sobre nuestro sistema solar.
Física Moderna
Abarca el estudio de las interacciones en el interior del átomo y de los átomos y electrones con las ondas electromagnéticas, como el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton. También trata el principio de incertidumbre de Heisemberg y las ondas de materia. El microscopio electrónico es una las más interesantes aplicaciones de la física moderna.
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EL MÉTODO CIENTÍFICO
Las ciencias experimentales, como la física, utilizan el método científico, para verificar una hipótesis o la explicación de algún fenómeno físico observado. Aunque no hay un único “método científico”, los científicos realizan sus estudios de una manera organizada. En los experimentos realizan mediciones cuidadosas, analizan los resultados y a partir de estos llegan a conclusiones, que luego deben ser sustentadas y comunicadas con el fin de verificar su validez, en otros experimentos.
Sus principales fases son:
Observación.El científico observa la naturaleza, se
cuestiona
acontecimiento
sobre o
algún
fenómeno
e
identifica las variables involucradas.
Formulación de la hipótesis.Después de haber observado y acumulado hechos,
el científico debe buscar
una
explicación o respuesta a su interrogante. La explicación, que mejor se ajuste a sus conocimientos
de
la
ciencia
en
ese
momento, se denomina hipótesis científica.
Experimentación.Una vez formulada la hipótesis el científico buscará comprobar que esta es válida, para ello realizará varias experiencias reproduciendo el fenómeno o modelándolo cuando es imposible reproducirlo y verificándolo mediante predicciones.
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Registro e interpretación de datos.El científico realiza mediciones de cantidades físicas utilizadas para describir los fenómenos, busca si entre ellas hay una relación y si la encuentra, enuncia una ley empírica que generalmente se traduce a una ecuación
matemática
relaciona
estas
que
cantidades
físicas.
Conclusiones y comunicación de los resultados.El análisis de los datos y la comprobación de las hipótesis llevan a los científicos a emitir sus conclusiones. Una vez obtenidas las
conclusiones,
divulgadas
al
resto
estos de
deben la
ser
comunidad
científica, para que sirva como punto de partida
de
otros
descubrimientos
o
aplicaciones tecnológicas.
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TEMA 2 Sistema Internacional de Unidades
Competencia: “Reconoce las magnitudes físicas y sus unidades en manuales técnicos, equipos e instrumentos de medición”.
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Tema 02: Sistema Internacional de Unidades MAGNITUDES FÍSICAS Y SUS UNIDADES
Se denomina magnitud física a todo aquello que puede ser medido, indirectamente
directa
o
por
algún
instrumento. Son ejemplos de magnitudes físicas: el tiempo, la densidad, la energía, etc.
Termómetros con sensor infrarrojo. La temperatura es una magnitud física fundamental.
En la física como ciencia experimental es necesario hacer medidas, es decir, comparar una magnitud física con una unidad patrón.
Así por ejemplo, la unidad patrón de la masa es el kilogramo. Una persona que mida 80 kilogramos de masa significa que mide 80 veces la unidad patrón kilogramo.
El Sistema Internacional de unidades (S.I.) es el resultado de muchas reuniones de la llamada Conferencia General de Pesos y Medidas, organización internacional con representación en la mayoría de los países.
Magnitud física es todo aquello que puede ser medido.
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Magnitudes fundamentales del S.I. Magnitud
Unidad
Símbolo
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Tiempo
segundo
S
Temperatura
Kelvin
K
Intensidad de corriente eléctrica
Amperio
A
Intensidad luminosa
candela
cd
Cantidad de sustancia
Mol
mol
Algunas Magnitudes derivadas en el S.I. Magnitud
Unidad
Símbolo
Velocidad
metro/segundo
m/s
Aceleración
metro/segundo2
m/s2
Fuerza
newton
N
Energía
joule
J
Presión
pascal
Pa
Área
metro 2
m2
Volumen
metro3
m3
Densidad
kilogramo/metro3
kg/m3
Frecuencia
hertz
Hz
Potencia
watt
W
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP NOTACIÓN CIENTÍFICA
En muchas ocasiones los valores de las medidas que realizamos son muy grandes o muy pequeñas comparadas con la unidad patrón. Estos valores se expresan en términos de potencias de 10, (positivas para los valores grandes y negativas para los valores muy pequeños). A este tipo de expresión se denomina notación científica.
o
Veamos algunos ejemplos:
La masa de un electrón es 9,1·10-31 kg.
o
La masa de la Tierra es 6,0·1024 kg.
Algunas potencias de 10 tienen prefijos, para múltiplos y submúltiplos Prefijos de múltiplos
Prefijos de submúltiplos
Nombre
Símbolo
Valor
Nombre
Símbolo
Valor
Yotta
Y
1024
Deci
d
10-1
Zeta
Z
1021
Centi
c
10-2
Exa
E
1018
Mili
m
10-3
Peta
P
1015
Micro
µ
10-6
Tera
T
1012
Nano
n
10-9
Giga
G
109
Pico
p
10-12
Mega
M
106
Femto
f
10-15
kilo
k
103
Atto
a
10-18
hecto
h
102
Zepto
y
10-21
deca
da
101
Yocto
z
10-24
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¿Cómo se hace? Conversión de unidades La conversión de una unidad a otra se realiza mediante un factor de conversión que es obtenido a partir de una equivalencia. Veamos un ejemplo: La altura a la que vuela un avión es 30000 pies ¿Cuál es el valor de esta altura expresada en metros? Buscando información sobre la equivalencia entre pies y metros en Internet y verificando la información en una cinta métrica se observó que: 1m ≡ 3,28pies (se lee 1m es equivalente a 3,28 pies)
El factor de conversión, es una razón entre dos unidades equivalentes:
=
Para convertir de pies a metros, multiplicamos la medida por el factor de conversión: (
)
EJERCICIOS RESUELTOS
En el manual de uso de una máquina se indica que esta debe conectarse a un motor de 400 W de potencia. Si los motores que se venden tienen potencias expresadas en caballo de fuerza (HP), determinar la potencia del motor que debe comprarse, expresada en HP.
Resolución 1) La equivalencia entre caballo de fuerza y watt es: 1HP ≡ 745,7W Referencia: http://www.eiq.cl/pproust/si/equivalencia.html
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2) Convertimos 400W a caballos de fuerza (HP)
(
Factor de conversión de W a HP
)
En una compañía de bebidas hay un reservorio de capacidad 12,5 m3 el cual se llena de agua diariamente ¿Cuántas botellas de agua de 500 ml se pueden embazar diariamente con todo el agua del reservorio?
Resolución 6
1) La equivalencia entre metros cúbicos (m3) y mililitros (ml): 10 ml ≡ 1m
3
Referencia: http://www.eiq.cl/pproust/si/equivalencia.html
2) Convertimos 12,5 m3 a mililitros (ml)
(
Factor de conversión de m3 a ml
)
3) Calculamos el número de botellas
(
)
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TEMA 3 Instrumentos de medición
Competencia: “Analiza la precisión y sensibilidad de los instrumentos de medida”.
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Tema 03: Instrumentos de Medición Un instrumento de medición es un aparato que se usa para comparar magnitudes físicas mediante un proceso de medición. Dos características importantes de un instrumento de medida son la precisión y la sensibilidad.
Los físicos utilizan una gran variedad de instrumentos
para
llevar
a
cabo
sus
mediciones. Desde objetos sencillos como reglas
y cronómetros
hasta
microscopios
electrónicos y aceleradores de partículas.
Los instrumentos pueden tener diferente precisión El pie de rey
La regla
Mide longitudes con una precisión de 0,02 mm
Mide longitudes con una precisión de 1 mm
El micrómetro Mide longitudes con una precisión de 0,001 mm
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La precisión de un instrumento esta dado por la mínima lectura que puede realizar.
Los instrumentos pueden ser digitales o analógicos
El cronómetro
El multímetro
Mide el tiempo.
Mide múltiples magnitudes eléctricas.
El manómetro El amperímetro
Mide la presión.
Mide la intensidad de corriente eléctrica.
Advertencia Antes de usar cualquier instrumento es necesario observar que esté en buenas condiciones. Además debemos observar la máxima y mínima medida que se puede realizar con él, no vaya a ser que nos excedamos en el rango de medidas y terminemos por malograrlo.
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La metrología La metrología es una rama de la ciencia que ´ estudia y diseña los instrumentos de medición. En nuestro país la institución que se encarga de certificar la correcta calibración y calidad de los instrumentos de medida es INDECOPI, en su área de metrología. Puedes visitar su página web en: www.indecopi.org.pe
MEDIDAS DIRECTAS Y EL ERROR CUADRÁTICO Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida. Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Todas las medidas están afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.
Medidas directas Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador. Con el fin de corregir los errores aleatorios se realizan varias mediciones, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta como mejor estimación del valor verdadero, el valor medio , que viene dado por:
〈 〉 22
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Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en este caso, está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida, por lo que solamente será necesario en este caso hacer una sola medida.
De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor estimación del error, el llamado error cuadrático definido por:
∑ √
〈 〉
La medida y su error se expresa como: ± x y la unidad de medida.
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TEMA 4 Magnitudes Vectoriales
Competencia: “Aplica diferentes métodos para sumar y restar magnitudes vectoriales”.
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Tema 04: Magnitudes Vectoriales VECTOR
Las magnitudes físicas se pueden
o
Magnitudes escalares
clasificar en:
o
Magnitudes vectoriales
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan definidas con un valor numérico y una unidad elegida. Ejemplos: El tiempo
: 20 s
La temperatura
: 18 °C
Las magnitudes vectoriales son aquellas que además de un valor numérico y una unidad física, necesitan de dirección.
Ejemplos
F = 20N
La fuerza: 20 N, horizontal a la derecha. La velocidad : 18m/s, hacia el ESTE.
v = 18m/s Este
Un vector es la representación matemática de una magnitud vectorial. Un vector tiene modulo y dirección. U
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP Representación gráfica de un vector Gráficamente un vector es un segmento de recta dirigido.
Módulo x=45°
A
Notación:
Dirección
A , se lee: “vector A”
eje + x
El módulo es la longitud del vector e indica la magnitud de la cantidad física que representa. Por ejemplo, si el vector mostrado en la figura representara una fuerza, su magnitud podría ser 3 N ó 30 lbf, según la unidad que se haya elegido.
Para indicar el módulo de un vector usamos la siguiente notación:
| ⃗⃗⃗⃗ | = A, se lee: “módulo del vector A”
| ⃗⃗⃗⃗ | = 3 u (tres unidades)
En la figura anterior:
La dirección de un vector está indicada por el ángulo () que forma el vector con alguna recta tomada como referencia, como por ejemplo el eje
+x. La dirección del vector A mostrado en la figura es: = 45° con respecto al eje +x.
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP EL NEGATIVO DE UN VECTOR El negativo de un vector es aquel que tiene igual modulo pero dirección opuesta.
BA
A
B es el negativo de A
B
SUMA DE VECTORES La suma de dos o más vectores da como resultado otro vector, llamado vector resultante.
El método del paralelogramo
Sean los vectores de
módulos
6u
⃗⃗⃗
A y B y
⃗⃗⃗
4u
respectivamente, tal como
20°
se muestran en la figura.
80°
Para obtener el vector suma o resultante unimos los vectores A y B por su origen, construimos un paralelogramo a partir de los vectores y luego trazamos la resultante desde el origen común y sobre la diagonal del paralelogramo tal como se muestra en la figura.
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ = 60°
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ , es el
vector resultante.
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Para calcular el módulo del vector resultante se usa la siguiente fórmula:
√
Donde es el ángulo que forman los vectores entre sí cuando están unidos por su origen.
Para nuestro ejemplo, el módulo del vector resultante es:
√
Resultante máxima de dos vectores
Cuando dos vectores son paralelos y tienen la misma dirección, el ángulo que forman entre si es 0° y la resultante que se obtiene al sumarlos es máxima.
En la figura se muestra a dos estudiantes empujando una caja con fuerzas en la misma dirección.
La fuerza total o la resultante de estas dos fuerzas tiene la misma dirección de los vectores que se suman y su módulo se calcula:
√
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Resultante mínima de dos vectores Cuando dos vectores son paralelos y tienen direcciones opuestas, el ángulo que forman entre si es 180° y la resultante que se obtiene al sumarlos es mínima.
En la figura se muestra a dos estudiantes empujando una caja con fuerzas en direcciones opuestas.
La fuerza total o la resultante de estas dos fuerzas tiene la misma dirección de los vectores que se suman y su módulo se calcula:
√
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR
Sea el vector A y los ejes X e Y mostrados en la siguiente figura. La descomposición de un vector sobre dos rectas
⃗⃗⃗
perpendiculares se denomina descomposición rectangular.
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⃗⃗ Construimos
⃗⃗⃗⃗
un
paralelogramo (rectángulo este
en
caso)
⃗⃗⃗⃗
y
trazamos
los
componentes
⃗⃗
Donde
rectangulares.
A
Si conocemos el modulo de
y el ángulo
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
que
forma con el eje +x, podemos encontrar el módulo de los componentes.
A partir de la figura se deduce:
cos
sen
Ax A
Ay
A
Ax A cos
Ay A sen
VECTORES UNITARIOS
Son vectores cuyo módulo es la
̂
unidad. Los vectores unitarios que se utilizan para indicar dirección sobre
los
ejes
X
e
Y
son
iyj
respectivamente, tal como muestra en la siguiente figura.
̂
| ̂|
| ̂| = 1
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k
En el espacio se consideran los ejes tridimensionales XYZ, cuya
j
i
representación por convención es:
Cualquier vector puede ser expresado en
términos de los vectores unitarios i , j y k :
⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ̂
̂
̂
El módulo del vector A en términos de sus componentes rectangulares, se calcula:
√
¿Cómo se hace? Expresar un vector usando vectores unitarios: 35°
Expresa el vector A usando vectores unitarios
A = 12u
Resolución: Y
7¿
X
Ax 35°
1. Descomponemos el vector A 2. Calculamos
Ay
A
el componentes A
modulo
de
los
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(Sugerencia: Usa tu calculadora científica para verificar los resultados)
Ax A cos Ax 12 cos 35º 9,8u Ay A sen 35º Ay 12 sen 35º 6,9u
3. Expresamos el vector A usando vectores unitarios:
A 9,8 i 6,9 j
Hazlo Tú Expresa el vector A usando vectores unitarios Y X
64°
A=10u
Respuesta: A 4, 4 i 9, 0 j
Respuesta A 4, 4 i 9, 0 j
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EJERCICIOS RESUELTOS
B
Calcule el módulo de la resultante
A
de los vectores que se muestran
C
en la figura.
1u 1u
Resolución:
¿ C ó m o
A
1. Descomponemos los vectores.
C
B
s e
h a 2. Expresamos cada uno de los vectores usando vectores unitarios. c A 3i 2 j e ? B 3i 3 j
Expresar un vector usando vectores unitarios:
C 2i 0 j
Expresa el vector A usando vectores unitarios
3. Sumamos los vectores.
RA B C
Resolución:
R 8i 2 j
D
4. Calculamos el modulo de la resultante.
R
82 2 2
68
R 8, 2u
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Lecturas Recomendadas
El sistema de unidad de medida http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidadMedida.htm
Uso del sistema legal de medidas http://www.comunidadandina.org/public/SGde278.pdf
Ley 23560: Sistema Legal de unidades y medidas del Perú http://www.congreso.gob.pe/ntley/Imagenes/Leyes/23560.pdf
Actividades y Ejercicios ACTIVIDAD 1. “Magnitudes físicas” Lee la siguiente información técnica de un aire a condicionado tipo ventana e identifica las magnitudes físicas que se nombran: Completa con los nombres de las magnitudes identificadas: 1.
Masa ( 0,395g)
2. ………………..(60Hz) 3. …………………..(220V) 4.
…………………..(5,5A)
5. ………………….. (1220W
y 12 000Btu/h) 6. …………………. (1°)
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Busca en tu entorno, empaques, cajas de equipos o instrumentos, manuales o fichas técnicas de equipos, etc. donde se muestren magnitudes físicas. Realiza un informe, este debe contener una imagen del empaque y una tabla de las magnitudes físicas identificadas. Envía esta actividad a través de “Magnitudes físicas”.
ACTIVIDAD 2. “Mide con el Pie de Rey” Nota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.com El Pie de Rey o Vernier es un instrumento de medición de longitudes pequeñas. Ingresa a las siguientes páginas web y aprende como medir con un Pie de Rey o calibrador vernier. http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/ruler/vernier_s.htm http://www.cenam.mx/dimensional/java/Vernier/Vernier.aspx
En un documento de Word, elabora un manual de uso y aplicaciones del Pie de Rey. Explica cómo podrías medir el diámetro interno y externo de un CD. Utiliza imágenes, diagramas, fotos o esquemas en tus explicaciones. Realiza esta actividad y envíala a través de “Pie de Rey”.
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ACTIVIDAD 3. “Vectores” Nota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.com En las siguientes actividades reforzarás la suma y la descomposición de vectores. Para cada uno de las actividades propuestas en las siguientes páginas web describe los pasos que se realiza para sumar y descomponer vectores. http://www.walter-fendt.de/ph14s/resultant_s.htm http://www.walter-fendt.de/ph14s/forceresol_s.htm
En un documento en MS Word, mediante cinco ejemplos diferentes explica cómo sumar dos y tres vectores, y cinco ejemplos diferentes de cómo descomponer un vector y expresarlo usando vectores unitarios.
Utiliza
imágenes, diagramas, fotos o esquemas en tus explicaciones. Realiza esta actividad y envíala a través de “Vectores”.
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Autoevaluación
1. ¿Cuál de las siguientes alternativas no es una rama de la física? a) Mecánica b) Electricidad c) Electromagnetismo d) Óptica e) Fisiología 2. ¿Cuál de las siguientes alternativas sintetiza mejor los pasos del método científico? a) Hipótesis – Observación – Resultados b) Hipótesis – Indagación – Conclusión c) Observación – Indagación – Resultados d) Observación – Experimentación – Datos e) Hipótesis – Experimentación – Conclusión 3. Indica cuál de las siguientes relaciones es incorrecta. a) Fuerza – newton b) Energía – joule c) Presión – pascal d) Potencia – kilowatthora e) Voltaje – voltio 4. Algunos recipientes, recetas o empaques indican el contenido de un producto en onzas. Si se sabe que 1 onza ≡ 30g. Indica cuales de las siguientes equivalencias es correcta. a) 123 onzas ≡ 369 g b) 12,3 g ≡ 369 g c) 120 g ≡ 12,3 onzas d) 120 g ≡ 4 onzas e) 120 onzas ≡ 4 g 5. La siguiente ecuación representa fuerza ejercida por un resorte en función de la deformación que experimenta un resorte.
F kx Donde F se mide en newton y x en metro. Entonces la unidad con la que se expresa k es: a) N/m b) Nm c) Mn d) mm e) n/m
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6. En el Perú la institución pública encargada de fiscalizar por el correcto uso del sistema internacional de unidades y la correcta calibración y funcionamiento de instrumentos de medición es: a) El sistema internacional de unidades. b) La comunidad andina. c) INDECOPI a través de su área de metrología. d) SENAMHI. e) El ministerio de transporte y comunicaciones.
7. En la figura de abajo se muestra la foto de un manómetro aneroide de doble escala y es un instrumento para medir la presión en kPa (kilopascales) y psi (en libras por pulgada cuadrada) Observando la escala mostrada en la foto del manómetro indica cual de las siguientes equivalencias entre kPa y psi es la mejor. a) 1 000 psi ≡ 8 000 kPa b) 3 000 psi ≡ 20 000 kPa c) 3 500 psi ≡ 24 000 kPa d) 4 500 psi ≡ 34 500 kPa e) 5 500 psi ≡ 52 000 kPa
8. En la figura se muestra la resultante de dos vectores. Relaciona la medida del ángulo (θ) con el módulo de la resultante (R) de la suma de los dos vectores. Indica la relación correcta.
R
10u θ
10u a) b) c) d) e)
Si θ = 30º , R = 10u Si θ = 45º , R = 17u Si θ = 60º , R = 14u Si θ = 90º , R = 20u Si θ = 120º , R = 10u
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9. Con respecto a la figura mostrada indica la alternativa correcta
A
B
C
a) A 3 i 2 j; B 1 i 2 j ;C 3 i 2 j b) A 3 i 2 j; B 1 i 2 j ;C 2 i 2 j
c) A 1 i 2 j; B 2 i 3 j ;C 2 i 2 j
d) A 1 i 2 j; B 3 i 2 j ;C 2 i 2 j
e) A 1 i 2 j; B 3 i 2 j ;C 2 i 2 j
10. Con respecto a la resultante de los vectores del problema 9 indica verdadero o falso:
I. R 4 i 2 j II. El modulo de R es aproximadamente 4,5u III. La dirección de R es 45° a) VVV b) VVF c) FVF d) VFF e) FFF
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Resumen UNIDAD DE APRENDIZAJE I:
¿QUÉ ES LA FÍSICA?
1.
2.
3.
LA FÍSICA UNA CIENCIA FUNDAMENTAL La física es una ciencia que estudia la interacción entre la materia y la energía. RAMAS DE LA FÍSICA o Mecánica o Temperatura y Calor o Termodinámica o Electricidad y magnetismo o Óptica o Física moderna EL MÉTODO CIENTÍFICO o Observación o Hipótesis o Experimentación o Interpretación de datos o Conclusiones
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
1.
MAGNITUDES FÍSICAS:
o Magnitudes fundamentales o Magnitudes derivadas o Magnitudes auxiliares
2.
NOTACIÓN
CIENTÍFICA Ejemplo: Masa de un electrón: 9,1×10-31 kg.
MAGNITUDES VECTORIALES
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
1.
PRECICIÓN DE UN INSTRUMENTO Mínima lectura que puede realizarse con un instrumento.
2. MEDIDAS
1.
VECTOR
2.
NEGATIVO DE UN VECTOR
3.
SUMA DE VECTORES Método del paralelogramo
4.
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR
5.
VECTORES UNITARIOS
DIRECTAS Promedio de medidas
x
x1 x2 ... xn n
3. ERROR MEDIO CUADRÁTICO ∑ √
〈 〉
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UNIDAD
2
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Introducción
a)Presentación y contextualización Durante casi 2000 años (desde el siglo V antes de nuestra era hasta el siglo XVII) se creyó que las leyes que gobernaban el movimiento de los cuerpos celestes como los planetas y las estrellas eran diferentes a las que gobernaban el movimiento de los cuerpos terrestres. Sin embargo nuevas ideas comenzaron a introducirse por los siglos XVI y XVII, de científicos como Galileo, Huygens, Halley, Hooke y, especialmente, Newton. Ideas que cambiaron nuestra concepción sobre las causas del movimiento y que hoy son utilizadas por ejemplo para colocar en órbita un satélite artificial, en el funcionamiento de un ascensor, en el movimiento de un disco compacto, etc. En la siguiente unidad se estudiara el movimiento de los cuerpos.
b)Competencia (Logro) Resuelve diversas situaciones movimiento de los cuerpos.
problemáticas
relacionadas
con
el
c) Capacidades 1. Describe el movimiento rectilíneo de los cuerpos usando los conceptos de velocidad, aceleración, desplazamiento y fuerza. 2. Describe el movimiento circular usando los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración angular. 3. Analiza el movimiento de los cuerpos usando las leyes de Newton. 4. Analiza el equilibrio mecánico de los cuerpos usando fuerzas.
d)Actitudes Valora el estudio de la mecánica en el desarrollo de la tecnología y la ingeniería para mejorar la calidad de vida de las personas y la conservación del medio ambiente. Cuestiona e indaga sobre el movimiento de los cuerpos de su entorno comunicando sus investigaciones a través de medios digitales o impresos.
e) Presentación de ideas básicas y contenido esenciales de la Unidad La Unidad de Aprendizaje 2: El Movimiento de los Cuerpos, comprende el desarrollo de los siguientes temas: TEMA 01: Movimiento Rectilíneo Acelerado TEMA 02: Movimiento Circular TEMA 03: Las Causas del Movimiento TEMA 04: Equilibrio Mecánico
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TEMA 1 Movimiento Rectilíneo Acelerado
Competencia: “Describe el movimiento rectilíneo de los cuerpos usando los conceptos de velocidad, aceleración, desplazamiento y fuerza”. 43
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Desarrollo de los Temas Tema 01: Movimiento Rectilíneo Acelerado MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
C
uando un conductor presiona el acelerador
o el freno de un automóvil la
rapidez
aumenta o disminuye conforme el tiempo transcurre. En nuestro entorno existen muchos cuerpos que se mueven en línea recta y la velocidad con la que se mueven cambia en función del tiempo de manera uniforme. Así por ejemplo cuando un cuerpo resbala por un plano
Cuando mayor es el ángulo de
inclinado la velocidad del cuerpo aumenta
inclinación mayor es la aceleración en la que cae un cuerpo.
uniformemente mientras cae.
Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando su trayectoria es una recta y, a la vez, su aceleración es constante.
El movimiento de los cuerpos puede ser descrito usando ecuaciones. Considerando que un cuerpo se mueve sobre el eje x y el observador del movimiento se encuentra en el origen de coordenadas x = 0.
44
UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP Las ecuaciones que describen el movimiento rectilíneo uniformemente variado son:
t
t0=0 v0
v X
x
x0
x=0
LA ECUACIÓN DE LA POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO: Con esta ecuación podemos saber la posición (x) del cuerpo en cualquier instante de tiempo (t).
1 2 x xo vo t a t 2
LA ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO: Con esta ecuación podemos saber la velocidad (v) del cuerpo en cualquier instante de tiempo (t). La velocidad se obtiene con la derivada de la posición en función del tiempo. Donde
x = posición en un instante t
x 0 = posición inicial en t =0s
v = velocidad en un instante t
v vo at
v 0 = velocidad inicial en t =0s
a = aceleración constante
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¿CÓMO SE HACE? Resolviendo Problemas del Movimiento: Un auto parte del reposo y acelera en forma constante con 10m/s2. Calcula la velocidad y el desplazamiento luego de 3s de haber partido.
Resolución
Calculamos el desplazamiento. El desplazamiento es el
Registramos
cambio de posición de un
los datos del
cuerpo.
problema:
⃗
v0 = 0m/s; a = 10m/s2 y t = 3s.
⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗ (
⃗⃗⃗ )
Calculamos la velocidad: ⃗ ⃗
d 45 m
⃗⃗⃗⃗
⃗
(⃗
⃗⃗⃗⃗)
⃗
⃗
Hazlo tú Un auto viaja con una velocidad inicial de 20m/s y frena hasta detenerse en 2s.
a. Usando la ecuación
v v0 a t calcula
la aceleración. Si el
auto se detiene considera v 0 . Rpta. -10m/s2
b. Usando la ecuación d v0 t
1 2 a t calcula el desplazamiento. 2 Rpta. 20 m
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¿CÓMO SE HACE? Resolviendo Problemas del Movimiento: Un cuerpo con movimiento rectilíneo uniformemente variado se describe mediante la ecuación de su posición:
x 4 20 t 2 t 2 Donde “x” se mide en metro y “t” en segundo. Determinar:
o
La posición y la velocidad inicial del cuerpo.
o
La aceleración.
o
La velocidad en t = 3s.
Resolución La velocidad en Comparando la ecuación dada con la ecuación de la
t = 3s.
v v0 a t v 20 4 3
posición del MRUV:
x x0 v0 t
1 2 at 2
v 8 m / s
Se deduce: La posición inicial:
x0 4 m
La velocidad inicial: La aceleración:
v0 20 m / s
Calculamos el desplazamiento El desplazamiento es el cambio de posición de un cuerpo.
d x x0 v0 t d 0
a 4 m / s2
1 2 at 2
1 2 10m / s 2 3s 2
d 45 m
Hazlo tú Una partícula de polvo cae lentamente con movimiento rectilíneo uniformemente, su posición vertical en función del tiempo.
y 100 20 t 4 t 2
Determinar: 1.
La posición y la velocidad inicial del cuerpo. Rpta. -20m/s.
2. La aceleración. Rpta. 8m/s2 3. La posición y la velocidad en t = 2s. Rptas. 76m; -4m/s
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MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE
Un movimiento rectilíneo uniformemente variado muy conocido es el movimiento vertical de caída de los cuerpos. Si despreciamos los efectos del aire todos los cuerpos caen con una aceleración constante, independientemente de la masa que tengan. Este hecho fue demostrado por Galileo Galilei en el siglo XVI, dejando caer simultáneamente dos esferas de masas diferentes desde lo alto de la Torre de Pisa, verificando así que estas llegan simultáneamente y con la misma rapidez.
La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración gravitatoria (g) y su valor promedio en la superficie terrestre es de 9,8m/s2.
El movimiento de caída libre es el movimiento de caída donde sólo se considera la atracción ejercida por nuestro planeta y se desprecia los efectos del aire.
Experimento que demuestra que en ausencia del aire CAÍDA LIBRE DE UN GATO
todos los cuerpos caen con la
misma
aceleración
independientemente de su peso.
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¿CÓMO SE HACE? Resolviendo Problemas de Caídas Libre: Una manzana se deja caer desde una altura de 90 cm, determinar el tiempo que demora en caer el cuerpo y la velocidad con la que llega al piso.
Resolución Reemplazamos estos datos en la ecuación Registramos los datos
de la posición de la
Cuando
del problema:
manzana.
manzana llega al
v0 0 (Se deja caer)
y y0 v0 t
a g 9,8 m / s 2 y0 90cm 0,9m
→
1 2 at 2
y 0 ,9 4 ,9 t
2
la
piso su altura es cero ( y 0 )
0 0 , 9 4 ,9 t 2 →
t
3 s 7
La velocidad con la que llega al piso es:
v v0 a t →
3 v 0 9,8 7
v 4, 2 m / s
Hazlo tú Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80m/s.
Usando la ecuación
v v0 a t calcula
el tiempo que demora en
subir. Ten en cuenta que cuando un cuerpo alcanza su punto más alto se detiene, v 0 . Rpta. Aprox. 8s Usando la ecuación y y0 v0 t
1 2 a t calcula la altura máxima 2
alcanzada por el cuerpo. Rpta. Aprox. 320 m
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TEMA 2 Movimiento Circular
Competencia: “Describe el movimiento circular usando los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración angular”.
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Tema 02: Movimiento Circular MAGNITUDES ANGULARES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
E
n la figura se muestra un ventilador o cooler de un computador. Si tomamos un punto
cualquiera del ventilador, observamos que describe una trayectoria circunferencial, por lo que decimos que realiza un movimiento circular, muchas cosas a nuestro alrededor se mueven
circularmente,
las
aspas
de
un
ventilador, las manecillas del reloj, un disco compacto, las ruedas de los autos, de las bicicleta, etc.
Ventilador usado para enfriar dispositivos electrónicos en un computador.
EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR Cuando una partícula o móvil se mueve circularmente, el vector posición, se desplaza un ángulo θ. En el Sistema internacional de unidades el desplazamiento angular se mide en radianes.
LA VELOCIDAD ANGULAR Si
observamos
con
más
detalle
el
movimiento de una rueda notaremos que todos los puntos giran simultáneamente, por lo tanto decimos que se desplazan angularmente la misma cantidad por unidad de tiempo, es decir, con la misma velocidad angular.
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La velocidad angular (ω) es el cociente entre el desplazamiento angular (θ) y el tiempo (t) empleado en girarlo y se mide en radianes por segundo (rad/s).
t LA ACELERACIÓN ANGULAR
Durante el movimiento circular de un cuerpo, la velocidad angular puede variar con el tiempo,
es
decir
el
cuerpo
puede
ir
incrementado o disminuyendo su rapidez de giro, para medir este cambio usamos la aceleración angular.
Magnitudes angulares para describir el movimiento circular
La aceleración angular (α) mide el cambio de la velocidad angular (ω) en una unidad de tiempo (t) y se mide en radianes por segundo cuadrado (rad/s2).
0 t
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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO Cuando un cuerpo o partícula gira con una aceleración angular constante, es decir, cuando su rapidez angular cambia uniformemente con el tiempo, decimos que el movimiento que describe es circular uniformemente variado. Las ecuaciones que describen este movimiento son muy similares a las que hemos visto en el movimiento rectilíneo uniformemente variado.
LA ECUACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO ANGULAR
1 0 t t 2 2
LA ECUACIÓN DEL LA VELOCIDAD ANGULAR
0 t
Dos ruedas que giran sin deslizar recorrerán el mismo espacio. Así para dos ruedas que engranan el producto del diámetro (d1) de una de ellas por el número de revoluciones (n1) que da, es igual al diámetro de la segunda rueda (d2) por su número de revoluciones (n2).
d1n1 d 2 n2
Dos ruedas dentadas conectadas
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La velocidad angular de una rueda muchas veces se mide en revoluciones por minuto (rpm).
¿CÓMO SE HACE?
Resolviendo problemas del movimiento circular Un disco compacto acelera desde el reposo con una aceleración angular constante α = 6 rad/s2. Calcula el desplazamiento angular y la velocidad angular durante 10minutos.
Resolución
Calculamos el desplazamiento angular
1)
Registramos los
velocidad angular
1 2 t 2
datos:
0 t
6rad / s 2 0
1 2 6 rad / s 600s 2
t 10 min 600s
Calculamos la
1080000 rad
0 t 0 6 600
→
3600rad / s Hazlo tú Una rueda gira con una velocidad angular inicial de 10 rad/s, si la rueda es frenada y su velocidad disminuye uniformemente hasta detenerse en 60s.
Determinar a. Usando la ecuación
0 t calcula
la aceleración angular.
Ten en cuenta que cuando un cuerpo se detiene,
0. Rpta. . -1/6 rad/s2
b. Usando la ecuación angularmente.
1 0 t t 2 2
calcula cuanto se desplaza Rpta. Aprox. 300 rad
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TEMA 3 Las Causas del Movimiento
Competencia: “Analiza el movimiento de los cuerpos usando las leyes de Newton”.
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Tema 03: Las Causas del Movimiento LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON . Las ideas de Newton sobre el movimiento están basadas en las ideas de Galileo. Su más grande logro fue justificar el movimiento en tres leyes basadas en el concepto de “fuerza”, pero su genio fue más grande al expresar sus leyes matemáticamente, como lo expone en su libro “principios matemáticos de la filosofía natural”.
PRIMERA LEY DE NEWTON Newton, en su primera ley establece que las causas del movimiento de un cuerpo es la acción de la suma de las fuerzas ejercidas por otros cuerpos.
El estado natural de un cuerpo es el reposo o el movimiento rectilíneo uniforme, siempre que no actúe ninguna fuerza sobre él o si la fuerza neta (suma de todas las La fuerza del aire sobre las velas produce que los barcos se muevan con un movimiento acelerado.
fuerzas) sobre él es nula.
En los términos de Aristóteles y Galileo, la inercia es la oposición que tiene los cuerpos en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a cambiar su estado, ahora sabemos según la primera ley de Newton, que para romper la inercia de un cuerpo es necesario una fuerza neta.
Galileo
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Cuando el movimiento de los cuerpos se describe a partir de la acción de una fuerza se dice que el sistema de referencia usado es un sistema inercial. En la práctica consideramos que una persona está en un sistema de referencia inercial cuando se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Si estamos en sistema de referencia inercial, podemos describir el movimiento de un cuerpo a partir de las fuerzas que actúan sobre él. Newton en su segunda ley relaciona la aceleración de un cuerpo a partir de la fuerza resultante que actúa sobre éste.
La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.
F a R m
→
FR ma
TERCERA LEY DE NEWTON Una fuerza es el producto de la acción de un cuerpo sobre otro. En la perspectiva de Newton, esta acción es en realidad una interacción, es decir los cuerpos que se ejercen fuerzas el uno al otro.
Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, este último reacciona sobre el primero ejerciendo una fuerza de igual intensidad (reacción), pero de sentido
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ALGUNAS FUERZAS EN NUESTRO ENTORNO
FUERZA GRAVITACIONAL (
Fg )
Es la fuerza de atracción entre dos cuerpos, en virtud de sus masas. La fuerza gravitacional de la Tierra es la causa de la caída de los cuerpos. Como la aceleración de caída libre se conoce (g = 9,8 m/s2) es posible determinar la fuerza de gravedad sobre los cuerpos, esta fuerza comúnmente se denomina PESO y su magnitud queda definido por:
FR ma
→
P mg
CENTRO DE GRAVEDAD (C.G) Es un punto característico ubicado dentro o fuera del cuerpo en donde actúa la fuerza de gravedad. Para cuerpos homogéneos y regulares, como por ejemplo; esferas, cilindros, barras, etc. se ubica en su centro geométrico como se muestra en la figura: Durante el embarazo, las L C:G
L C:G
mujeres
modifican
su
postura para mantener su centro
de
gravedad
en
equilibrio.
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FUERZA DE TENSIÓN ( T
)
Es aquella fuerza de origen electromagnético que se presenta en los hilos, cuerdas, cables,
cadenas,
etc. Para representar
gráficamente a la tensión
hacemos un corte imaginario en la cuerda y dibujamos el vector que representa a
la tensión T apuntando hacia el corte, tal como se muestra en la figura,
Corte imaginario
T T Las
cuerdas
alpinismo
usadas
pueden
en
soportar
una tensión de hasta 25 000N (2500kg).
¿Por qué la fuerza de tensión tiene origen electromagnético?
Los cuerpos están constituidos por partículas (átomos o moléculas) con cargas eléctricas que producen un campo eléctrico (cuando se encuentran en reposo) y un campo magnético (cuando se encuentren en movimiento) estos campos ejercen fuerzas electromagnéticas entre las partículas. En consecuencia, podemos inferir que la interacción electromagnética entre las partículas que conforman la cuerda genera una fuerza de cohesión entre ellas que evita que esta se rompa. Por ello decimos que la fuerza de tensión tiene origen electromagnético.
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FUERZA ELÁSTICA DE UN RESORTE (
FE
)
Es una fuerza de origen electromagnético que se presenta en los cuerpos elásticos como resultado a la oposición frente a una
FE
deformación. En la figura se muestra un resorte estirado y otro comprimido, donde se grafican las fuerzas elásticas.
X
Resorte estirado X
FE
Una característica de los resortes es su constante elástica.
Resorte comprimido
En ambos diagramas la fuerza elástica se dibuja oponiéndose a la deformación del resorte. Se demuestra, experimentalmente que la magnitud de la fuerza elástica aumenta con la deformación en forma proporcional.
Donde: K: constante elástica del resorte (en N/m)
X: deformación longitudinal del resorte (en m) ´
60
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FUERZA NORMAL
(
)
FN
Es una fuerza de origen electromagnética que se presenta entre dos cuerpos en contacto. Gráficamente esta fuerza se representa por un vector perpendicular (normal) a las superficies de contacto.
En la figura se muestra la fuerza normal sobre el bloque y el piso, que están en contacto
FN FN
Fuerza normal sobre un bloque en un plano horizontal y en un plano inclinado.
FUERZA DE ROZAMIENTO Es una
( fr )
fuerza de origen
electromagnético
que
se
presenta entre dos cuerpos
Movimiento
irregularidades
debido a las irregularidades de las superficies en contacto. Esta
fuerza
se
deslizamiento
opone o
al
posible
deslizamiento de un cuerpo respecto representa
de
otro,
por
un
y
se
vector
tangente a las superficies en contacto, como se muestra en la siguiente figura.
fr Una ampliación de la zona de contacto entre dos superficies muestra las irregularidades de dichas superficies, la cual produce una fuerza de rozamiento que se opone al deslizamiento.
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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)
Es el diagrama donde se representan las fuerzas externas que
actúan
sobre
un
cuerpo
libre
o
aislado
imaginariamente del sistema físico al cual pertenece.
Por ejemplo, sean los sistemas físicos (a) y (b) mostrados en la figura
Los diagramas de cuerpo libre para los bloques de masas m1 y m2, y la barra homogénea de masa m3, son: DCL de la masa m1
DCL de la masa m2
m2g
T
(a)
m1g
m1
FN
DCL de la barra de la masa m3
m2
FN
m3 A
B (b)
RA
RB
m3 g
¿CÓMO SE HACE? Resolviendo problemas usando la Segunda Ley de Newton: La figura muestra un libro de masa 3,5 kg sobre una mesa horizontal, despreciando el rozamiento, determine la magnitud 5N
de la aceleración. 60º 3N
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Resolución Calculamos la magnitud de la fuerza resultante es:
FR 3² 5² 2 3 5 cos60º 7 N Aplicamos la segunda Ley de Newton
a
FR m
→
7N 2m / s 2 3,5 kg
a
Sobre un cuerpo puntual de masa 2kg actúa las siguientes fuerzas
F1 2i 3 j N y F2 4i 11 j N . Determina la aceleración que
experimenta el cuerpo.
Resolución Aplicamos la segunda Ley de Newton
a
6i 8 j N FR F 1 F 2 m m 2 kg
a 3i 4 j m / s2
Hazlo tú Dos maquinas jalan una carga de 100kg sobre una superficie plana con fuerzas horizontales de 50N y 1200N formando un ángulo e 90° entre sí. Despreciando
la
fuerza
de
rozamiento
determinar la aceleración que adquiere la carga. Rpta. 13 m/s2
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TEMA 4 Equilibrio
Mecánico
Competencia: “Analiza el equilibrio mecánico de los cuerpos usando fuerzas”.
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Tema 04: Equilibrio Mecánico
EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN
S
e dice que un cuerpo está en equilibrio de traslación cuando se encuentra en reposo o se mueve con velocidad constante realizando un movimiento rectilíneo
uniforme. Entonces a partir de la segunda ley de Newton concluimos que para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de traslación su aceleración debe ser cero, por lo tanto la fuerza neta que actúa sobre él debe ser nula.
FR F ma 0
Para el caso de fuerzas coplanares que se encuentran en el plano cartesiano xy, las fuerzas se descomponen en cada uno de los ejes x e y y la resultante en cada eje es cero:
F RX F x 0 F RY F y 0
Geométricamente esto implica que estas fuerzas, al ser graficadas una a continuación de la otra, de modo tal que el extremo de cada una coincida con el origen de otra, formen un polígono cerrado.
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¿CÓMO SE HACE? Resolviendo
problemas
de
Equilibrio de Traslación: En la figura se muestra una esfera homogénea de masa m = 5kg en equilibrio.
Determine
las 53o
magnitudes de la tensión de la cuerda y de la reacción del plano
inclinado sobre la esfera. Desprecie las fuerzas de rozamiento.
Resolución Realizamos el diagrama de cuerpo libre de la esfera y descomponemos el peso con respecto a los ejes x e y.
T
mg
T
FN
53o
FN
mg
x
o
53
53o
Aplicamos la condición de equilibrio en cada eje.
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP EQUILIBRIO DE ROTACIÓN
Para poder comprender las condiciones de equilibrio de rotación de un cuerpo, es necesario introducir una nueva magnitud física llamada torca o momento de una fuerza.
EL MOMENTO DE UNA FUERZA El momento de una fuerza es una magnitud
vectorial
que
mide
la
tendencia de rotación de un cuerpo con respecto a un punto O, debido a la aplicación de una fuerza. La intensidad del momento de una fuerza (M) se calcula:
M Fb Donde F es la fuerza y b es la distancia de la línea de acción de la fuerza hasta el eje de rotación O y se le conoce como brazo de palanca. En el Sistema Internacional el momento de una fuerza se mide en newtonmetro (Nm)
MOMENTO RESULTANTE Es la suma de los momentos de todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo respecto de un centro de giro.
MR M
Si el giro es en el mismo sentido de las manecillas de un reloj el momento de la fuerza es negativo.
Si el giro es en sentido contrario a las manecillas de un reloj el momento de la fuerza es positivo.
+MF
-M
F
-MF
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La condición para que un cuerpo permanezca en equilibrio de rotación, es que el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser nulo.
MR = 0
¿CÓMO SE HACE? Calculando el Momento Resultante: En la figura mostrada, calcular el momento resultante sobre la varilla homogénea y uniforme de masa m = 7kg en reposo y articulada en el punto A (g = 10m/s2). ∙A 74o F = 120 N
Resolución
(L /2) sen74o
Realizamos el diagrama de
∙A o
74
cuerpo libre de la barra y trazamos el brazo de palanca
mg = 70 N
L cos74o F = 120 N
de cada fuerza.
Calculamos el momento resultante con respecto a A.
MR =
M AF
+
MA mg
=+(120N)(L cos74O) - (70)(L/2)sen74o = + 33,6 L N.m - 33,6 L N.m M AR = 0 Este resultado nos indica que la barra no podrá girar en uno u otro sentido. Es decir la barra estará en equilibrio de rotación.
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Lecturas Recomendadas
Nota. Algunas actividades propuestas en las lecturas requieren que tengas instalado o actualizado java en tu PC, puedes descargarla gratis en www.java.com
Movimiento de los cuerpos http://www.didactika.com/fisica/cinematica/cinematica_index.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm http://www.educaplus.org/movi/index.html http://www.walter-fendt.de/ph14s/circmotion_s.htm
Causas del movimiento http://www.didactika.com/fisica/dinamica/dinamica_index.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/dinamica.htm http://www.walter-fendt.de/ph14s/inclplane_s.htm
Vídeo: “El universo mecánico” http://tu.tv/videos/introduccion-al-universo-mecanico http://video.google.com/videoplay?docid=-7173953206628373438#
Actividades y Ejercicios 1. “Describe el movimiento de los cuerpos”. Nota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.com. Ingresa a la siguiente página web señalada posteriormente y experimenta virtualmente con el movimiento rectilíneo, modificando la posición, la velocidad y la aceleración del carrito. Para x = 0, v = 10m /s y a = -1,2m/s2 observa el cronómetro y contesta ¿En .
qué instante se detiene el auto?
http://www.walter-fendt.de/ph14s/acceleration_s.htm
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Modifica los valores de la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración de modo que puedas obtener un movimiento acelerado y un movimiento retardado. .
Realiza un informe sobre tu actividad y envíala a través de “Carrito”.
Sugerencia: Estructura del informe El informe debe ser claro, conciso y bien estructurado de manera que cualquier persona no involucrada directamente con el trabajo, pueda comprenderlo y valorar la actividad. Estructura básica de un informe de laboratorio: 1. Hoja de presentación o portada: Contiene la identificación o título de la actividad, identificación del curso e identificación del autor. 2. Objetivos de la experiencia: Describen en forma precisa el o los propósitos y/o competencias que se persiguen lograr con la actividad experimental. 3. Fundamento teórico: Describe y presenta los conceptos en las cuales se sustenta la experiencia realizada, así como las ecuaciones, gráficas, etc. asociadas a dicha experiencia. 4. Procedimiento experimental: Describe en forma secuencial los pasos seguidos en la experiencia. 5. Resultados obtenidos: Contienen la información de los datos obtenidos durante la ejecución de la actividad. Se presentan en forma de tablas y/o gráficas y deben ser mostradas en forma ordenada según lo indicado en los procedimientos. 6. Conclusiones: Constituye la sección más importante del informe y persigue la construcción de un conocimiento partiendo de la observación y de los resultados obtenidos en la actividad. 7. Referencias: Nombre de los autores de los libros y de las publicaciones que sirvieron de apoyo para la realización de la práctica.
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2. “Investiga sobre el movimiento de los autos” Una de las características más importante de un automóvil es la velocidad y aceleración máxima que puede alcanzar. Busca información sobre la velocidad máxima y aceleración de los automóviles indicados en la siguiente tabla y compara cuál de ellos tiene la mayor aceleración. En un documento de Word completa la tabla y redacta dos conclusiones sobre la información registrada, envía tu actividad a través de “Movimiento de los autos”.
Marca de automóvil
Velocidad máxima alcanzada (en m/s)
Aceleración De 0 a 100km/h en (s)
Bugatti Veyron SSC Ultimate Aero TT Saleen S7 Ruf CTR3
Referencias: http://diccionario.motorgiga.com/diccionario/aceleracion-0-100-km-h-definicionsignificado/gmx-niv15-con88313.htm http://elpuca.blogspot.com/2007/07/top-10-en-aceleracin-de-0-100-kmh.html http://www.youtube.com/watch?v=RK7xmtJG_jU&feature=related
4. “Tres fuerzas en equilibrio”
Nota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.com Ingresa a la siguiente página web, experimenta con el equilibrio de tres masas y contesta las siguientes preguntas. 1. ¿Cuál es el ángulo que forman tres fuerzas en equilibrio de igual valor? 2. ¿Pueden las siguientes fuerzas 2, 3 y 7N estar en equilibrio? ¿Por qué? 3. ¿Pueden las siguientes fuerzas 4, 5, y 7 estar en equilibrio? ¿Por qué? 4. ¿Proporcione el valor de tres fuerzas en equilibrio y que el ángulo de de la fuerza roja con la fuerza azul sumen 90°?
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Realiza una presentación en Power Point sobre el equilibrio mecánico de tres fuerzas. Muestra en las diapositivas la representación gráfica de tus respuestas a cada una de las preguntas dadas anteriormente. Envía tu presentación (Power Point) a través de “Tres fuerzas”. http://www.walter-fendt.de/ph14s/equilibrium_s.htm
4. “Las máquinas simples” Tú trabajas en un almacén donde se guardan cajas de 200 kg. Las cajas deben ser apiladas una encima de otras y soportan sobre ellas una masa de 1 000 kg antes que se rompan. En el almacén solo se dispone de un motor que puede ejercer una fuerza máxima de 800N. El administrador del almacén te ha encargado diseñar dos máquinas simples que permitan utilizar el motor para apilar las cajas. Busca información en Internet sobre las máquinas simples y elabora una presentación en Power Point de tus diseños. Indica los materiales empleados en cada uno de tus diseños. Envía tu presentación a través de “Máquinas simples”. Referencia: http://www.fisicapractica.com/estatica-maquinas.php
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Autoevaluación
1. Un auto parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 m/s en solo 10 s, entonces la aceleración empleada por el auto y el desplazamiento realizado son: a. 6 m/s2 y 300m b. 5 m/s2 y 100m c. 4 m/s2 y 200m d. 2 m/s2 y 300m e. 1 m/s2 y 200m 2. Con respecto al movimiento acelerado indica verdadero (V) o falso (F): I. La aceleración es constante II. El desplazamiento depende directamente del tiempo III. La rapidez cambia uniformemente a. VVV b. VVF c. FVF d. VFV e. FFF 3. Una maceta se desprende desde lo alto de un edificio y se observa que tarda 1,2s en llegar al piso. Si la aceleración gravitatoria es 9,8m/s2, la altura aproximada del edificio es: a. 2 m b. 4 m c. 5 m d. 6 m e. 7 m 4. El pequeño motor de un lector de discos compactos acelera a los discos con 3,2 rad/s2 durante 2,5s luego de ello la velocidad angular con la que gira el disco es constante. Determinar la velocidad angular alcanzada por del disco. a. 2 rad/s b. 4 rad/s c. 6 rad/s d. 8 rad/s e. 9 rad/s 5. Dos ruedas dentadas de diámetros 10cm y 4cm están engranadas, si la rueda más grande gira con 50RPM (revoluciones por minuto), determinar cuántas revoluciones por minuto gira la rueda más pequeña. a. 25 RPM b. 50 RPM c. 100 RPM d. 125 RPM e. 250 RPM
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6. Indique con una (V) los enunciados verdaderos y con una (F) los enunciados falsos. Luego marque la alternativa correcta. I. Una masa de 10kg tiene un peso de aproximadamente 100N. II. La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a su masa. III. Los cuerpos más pesados caen más rápidos que los cuerpos más ligeros. IV. El diagrama de cuerpo libre es un diagrama de las fuerzas que actúan sobre un determinado cuerpo aislado del sistema a la que pertenece. a. VFFF b. VFFV c. VFVV d. VVVV e. FFFF 7. Una caja de 100kg es empujado por una superficie horizontal rugosa con una fuerza horizontal de 100N. Si la fuerza de rozamiento es 20N, la aceleración con la que se desplaza la caja es: a. 0,8 m/s2 b. 0,7 m/s2 c. 0,6 m/s2 d. 0,5 m/s2 e. 0,4 m/s2 8. Los cuerpos en caída libre, es decir despreciando los efectos del aire caen con la misma aceleración, conocida como aceleración gravitatoria (g = 9,8 m/s2). Sin embargo la fuerza de rozamiento del aire causa que los cuerpos caigan una aceleración menor que la aceleración gravitatoria. La magnitud de la fuerza del aire depende mucho de la forma del cuerpo. En cierto experimento se observa que un libro de 0,5 kg cae con una aceleración constante de 8,4 m/s2, entonces la fuerza del aire que actúa durante la caída del libro es: a. 0,8 N b. 0,7 N c. 0,6 N d. 0,5 N e. 0,4 N 9. Se desea subir una caja de 150kg a un camión, para ello se utiliza un plano inclinado que forma 37º con respecto a la horizontal. Si se desprecia toda forma de rozamiento determinar la menor fuerza que hay que aplicar a la caja en la dirección del plano inclinado para subirla lentamente con velocidad constante. Considere la aceleración e la gravedad, g = 10m/s2. a. 100 N b. 200 N c. 300 N d. 500 N e. 900 N
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10. En la figura se muestra una barra de masa 10kg apoyada sobre su centro de gravedad. El valor de la masa “m” de la pesa colocada en A para que la barra se mantenga en equilibrio es:
2kg
m A
a. b. c. d. e.
Mayor a 2kg Menor a 2kg Igual a 2 kg Cualquier valor Ningún valor ya que el sistema no puede alcanzar el sistema.
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Resumen UNIDAD DE APRENDIZAJE II
Movimiento Rectilíneo Acelerado 1.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado Es el movimiento rectilíneo con aceleración constante.
o
Ecuación de la posición: 2 o o
1 xx v t at 2
o
Ecuación de la velocidad:
v vo a t
2. Caída Libre de los Cuerpos Es el movimiento de caída despreciando los efectos del aire. En tales condiciones la aceleración gravitatoria, 2 g= 9,8 m/s
Las Causas del Movimiento
Movimiento Circular
1. Magnitudes Angulares del Movimiento Circular
o Desplazamiento
angular
(θ).
o Velocidad angular (ω). o Aceleración angular (α). 2. Movimiento
Circular Uniformemente Variado Es el movimiento circular con aceleración angular constante.
o Ecuación del desplazamiento angular :
1 0 t t 2 2 o Ecuación
de la velocidad
angular:
0 t
Equilibrio Mecánico
1. Leyes del Movimiento de
1.
Equilibrio de Traslación
Newton
o o
Ley de Inercia Ley fundamental dinámica.
de
FR ma
o
Ley de Acción – Reacción.
2. Algunas Fuerzas en Nuestro Entorno
o o o o o
o
Primera condición de equilibrio mecánico
FR F ma 0
2. Equilibrio de Rotación
o
Peso. Fuerza de tensión. Fuerza normal. Fuerza de rozamiento.
o
Momento de una fuerza
M Fb
Segunda condición de equilibrio mecánico.
Fuerza elástica.
3. Diagrama de Cuerpo Libre
Es el diagrama de fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
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MR= 0
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UNIDAD 3
UNIDAD 3 77
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Introducción
a) Presentación y contextualización El éxito de las leyes de Newton sobre el movimiento, permitió el desarrollo de la mecánica, al punto que el hombre fue capaz de construir máquinas que empezaron a reemplazar al hombre en diversas actividades. Con la aparición de las máquinas se inventaron nuevas magnitudes físicas, que permitían comprender su funcionamiento. Por ejemplo, si queremos adquirir un motor, un tractor o un auto nos puede interesar saber cuánto trabajo puede realizar, que potencia tiene y cuanta energía consume. En la siguiente unidad vamos a conocer sobre la energía y sus transformaciones.
b) Competencia Resuelve diversas situaciones transformación de la energía.
problemáticas
relacionadas
con
la
c) Capacidades 1. Describe el movimiento de los cuerpos usando el concepto de trabajo, potencia y energía. 2. Analiza las propiedades térmicas de los materiales. 3. Analiza la conversión de calor a trabajo mecánico en un sistema termodinámico. 4. Evalúa las máquinas térmicas de acuerdo a su eficiencia.
d) Actitudes Valora el estudio de la transformación de energía en el desarrollo de la tecnología y la ingeniería para mejorar la calidad de vida de las personas y la conservación del medio ambiente Se cuestiona e indaga sobre el aprovechamiento de la energía en su entorno. Comunica sus investigaciones a través de medios digitales o impresos. Valora las energías renovables para el desarrollo de la sociedad y la conservación del medio ambiente.
e) Presentación de ideas básicas y contenido esenciales de la Unidad La Unidad de Aprendizaje 3: La Energía y sus Transformaciones, comprende el desarrollo de los siguientes temas: TEMA 01: Trabajo, potencia y energía mecánica TEMA 02: Energía calorífica TEMA 03: Termodinámica TEMA 04: Máquinas térmicas
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TEMA 1 Trabajo, Potencia y Energía Mecánica
Competencia: “Describe el movimiento de los cuerpos usando el concepto de trabajo, potencia y energía”.
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Desarrollo de los Temas Tema 01: Trabajo, Potencia y Energía Mecánica
El generador eléctrico eólico aprovecha la energía cinética del aire y lo transforma en energía eléctrica.
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA
Una fuerza puede producir diferentes efectos sobre el cuerpo donde actúa: puede deformarlo, moverlo, hacerlo girar o mantenerlo en equilibrio. Cuando una fuerza logra desplazar un objeto o reducir su velocidad cuando está en movimiento, se dice que la fuerza ha realizado un trabajo mecánico.
El trabajo mecánico de una fuerza constante se calcula:
m
desplazamiento
F
W=F. d
d
El trabajo mecánico (W) realizado por una fuerza constante se define como el producto de la fuerza (F) por el desplazamiento (d). El trabajo es una magnitud escalar y en el S.I. se mide en joules (J)= 1newton x metro (1J = 1Nm).
80
UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP POTENCIA MECÁNICA Cuando una fuerza realiza un trabajo, puede hacerlo muy rápido o muy lento, la magnitud que mide la rapidez con la que se realiza un trabajo se llama potencia mecánica. La potencia mecánica (P) es el trabajo mecánico (W) desarrollado en un intervalo de tiempo (t).
P= W t
En el S.I. la potencia se mide en watts (W) y está definido como el cociente entre el joule (J) y el segundo (s). 1W = 1J/s En mecánica la potencia es un término que está relacionado frecuentemente con las máquinas. Las máquinas son sistemas que nos facilitan realizar un trabajo. Conocer la potencia de una máquina nos da una idea de la cantidad de trabajo que puede hacer en un tiempo determinado.
z
La potencia es la rapidez con la que se hace trabajo y se mide en watt (W).
Excavadora hidráulica con una potencia máxima de 41Kw
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP LA ENERGÍA
La energía es un concepto que está muy ligado con el concepto de trabajo. Para que una máquina o un cuerpo pueda realizar trabajo es necesario que posean energía, por ejemplo para que nosotros podamos realizar un trabajo mecánico es necesario que tengamos energía, la cual hemos adquirido de los alimentos.
Para que una grúa pueda realizar un trabajo es necesario que tenga energía, ya sea energía eléctrica o energía de la combustión de la gasolina o del petróleo.
“La energía es la capacidad que tienen los cuerpos de realizar trabajo mecánico”. Energía Cinética Cuando un cuerpo realiza un trabajo mecánico sobre otro, implica que ha transmitido parte su energía al otro cuerpo, este a su vez manifiesta su energía en su movimiento, tal energía se conoce como energía cinética.
“La energía cinética es la energía que poseen los cuerpos en movimiento”.
Ecinetica
1 m v2 2
m
v
La energía al igual que el trabajo se mide en joules (J).
Energía Potencial La energía potencial es la energía almacenada que poseen los cuerpo gracias a la acción de una fuerza que permite “almacenar o conservar” la energía. A este tipo de fuerzas que permiten conservar la energía se le denominan “fuerzas conservativas”, un ejemplo de estas fuerzas son la fuerza gravitatoria, la fuerza elástica y la fuerza eléctrica.
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Energía Potencial Gravitatoria (Epg) La energía potencial gravitatoria es la energía almacenada gracia a la fuerza de gravedad. Cuanta más altura poseen los objetos con respecto a la superficie terrestre más energía potencial gravitatoria almacenan.
E pg mgh
h
NIVEL DE REFERENCIA
Energía Potencial Elástica (EPE) Energía Potencial Elástica (EPE) La energía potencial elástica es la energía almacenada gracia a la fuerza elástica. Cuando un cuerpo es deformado surgen en él, fuerzas internas que intentan recuperar la forma original del cuerpo, tales fuerzas son llamadas fuerzas elásticas.
La energía potencial elástica que almacena un resorte de constante elástica k cuando es deformada una longitud x, a partir de su longitud original se calcula:
E pe
1 2 kx 2
FE kx
k
x
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Energía Mecánica Energía LaMecánica energía mecánica (EM) es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
Conservación de la energía mecánica: En todo sistema mecánico donde sólo las fuerzas conservativas hacen trabajo, la energía mecánica permanece constante. Si consideramos un cuerpo que desliza sobre una rampa sin fricción, como se muestra en la figura, sólo la fuerza gravitatoria hace trabajo, por lo tanto la energía es constante en cualquier instante.
A LISO LISO
B
hA
hB NIVEL DE REFERENCIA
Por lo tanto considerando dos instante en la posición A y B, se cumple:
EM(B) EM(A) 84
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Energía Disipada y las Fuerzas no Conservativas Hemos visto que existen fuerzas que almacena energía y la pueden transformar en energía cinética y viceversa pueden hacer que la energía cinética se transforme en potencial. Pero también existen fuerzas que transforman la energía mecánica en otras formas de energía, como por ejemplo en energía térmica o energía eléctrica, tales fuerzas son llamadas fuerzas no conservativas.
La fuerza de rozamiento es una fuerza NO conservativa, ya que transforma la energía mecánica en energía cinética molecular (energía térmica). La fuerza de rozamiento es la causa de que los cuerpos que friccionan eleven su temperatura y en consecuencia disipen la energía en forma de calor
Se cumple que el trabajo de la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria y es igual a la energía mecánica disipada.
W froz = E disipada = E M(B) E M(A) Durante el choque de una bala parte de su energía cinética se transforma en calor y/o en el trabajo para romper o deformar.
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Resolviendo problemas de trabajo y potencia
1.
Una grúa levanta una carga de 400kg hasta una altura de 5m en 50s, calcular el Resolución trabajo y la potencia empleada por la grúa.
1) Para levantar una carga lentamente es necesario aplicar por lo menos una fuerza igual al peso de la carga
F mg 400 9,8 3920 N 2) El trabajo realizado para levantar la carga hasta una altura de 5m está dado por:
W Fd 3920 5 19 600 J 3) La potencia empleada por la grúa es:
P
2.
W 19600 J 392W t 50s
La misma grúa del problema anterior cuando demorara en levantar una carga de 500kg a una altura de 8m.
Resolución 1) El tiempo empleado es:
t
W Fd 400 9,8 8 100 s P P 392
Hazlo tú o
Un montacargas tiene una potencia máxima de 800W. Determinar qué tiempo emplea en levantar una carga de 600kg hasta una altura de 1,2 m. Rpta. 8,82s
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Resolviendo problemas del movimiento usando la conservación de la energía mecánica Un carrito de juguete, se abandona en la parte superior A de un riel, la trayectoria del carrito esta tal que tiene que pasar por un rizo, como se muestra en la figura. Determina la rapidez con la que pasa por el punto B y la fuerza de normal en ese instante. Desprecie cualquier tipo de fricción.
A
Debido a que no existen fuerzas de
rozamiento,
la
v=0
energía
mecánica se conserva, por lo tanto la energía mecánica en A es
3R B
igual en B. considerando el nivel de
referencia
indicado
en
R
la
figura, tenemos:
Nivel de referencia
E m ( A ) E m ( B) 1 2 mgh A mv B m g h B 2
vB
4g R
Hazlo tú o
Un cuerpo tiene una energía potencial de 120J cuando se encuentra a 1,2m de alto sobre una rampa. Si el cuerpo se abandona y cae por la rampa determinar la velocidad que adquiere cuando se encuentre a 0,8m de altura. Rpta.2,8 m/s
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TEMA 2 Energía Calorífica
Competencia: “Analiza las propiedades térmicas de los materiales”.
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Tema 02: Energía Calorífica
La energía potencial de los enlaces moleculares en el gas propano se transforma en energía calorífica cuando combustiona.
ENERGÍA CALORÍFICA El
calor
es
El calor es una forma de
energía
energía que se transmite
transición
que
espontáneamente de los
tiene
sólo
cuerpos
cuando
temperatura cuerpos
de
mayor
hacia de
los
en
lugar
existe
diferencia
menor
de
temperatura entre
temperatura.
dos
o
más
cuerpos.
Unidad del calor El calor como forma de energía se expresa en el sistema internacional en joule (J), sin embargo es costumbre usar su unidad histórica, la caloría (cal). Una caloría es la cantidad de calor necesario para que un gramo de agua a 14,4ºC eleve su temperatura a 15,4ºC.
TRANSFERENCIA DE CALOR
El calor se transfiere de un lugar o cuerpo a otro de tres formas: Por conducción, convección y radiación.
89
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Por conducción
Por convección
Aunque
Es el proceso en la cual
el
propaga
calor
se
por
las
gases son
moleculares
mucha
Las
muy
buenos
rapidez
convección.
pueden
propagadas
los sólidos
en general no
pueden transmitirlo con
o
atómicas.
ser
y
conductores de calor,
vibraciones
oscilaciones
líquidos
convección
en
proceso
(con la
por La
es
mediante
el el
cual se transfiere calor
velocidad del sonido)
a causa del movimiento
desde un conjunto de
de masas de líquidos o
átomos a otros, a
gases.
través de una onda.
Por radiación Convección Es el proceso por el cual se transmite calor
por
medio
electromagnéticas
de
conocidas
ondas
Conducción
como
radiación infrarroja. La energía térmica que llega desde el Sol hacia la Tierra se transfiere por radiación, y todos los cuerpos
en
general
debido
a
la
temperatura que tienen emiten radiación infrarroja.
Radicación
CAPACIDAD CALORÍFICA (C) Es la cantidad de calor que puede absorber o emitir un cuerpo por cada grado de temperatura que aumenta o disminuye.
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Donde Q = cantidad de calor absorbido o emitido. T = la variación de temperatura que experimenta al absorber o emitir la cantidad de calor Q. La capacidad calorífica depende de la masa y del
Q C T Las unidades son:
material del cual está hecho el cuerpo.
J cal ó ºC K
CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA (Ce) Es la capacidad calorífica por unidad de masa.
C Q Ce m mT
Sus unidades son:
J kg K
ó
cal gºC
La capacidad calorífica específica es propia de la sustancia y de la fase (sólido, líquido o gaseoso) en la que se encuentre. La capacidad calorífica en una determinada fase
también
depende
del
rango
de
temperatura en la cual se trabaje, pero en general se puede utilizar el valor promedio.
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP Calores específicos promedios de algunas sustancias
Sustancia
cal Ce g .º C
Agua líquida
1,000
Agua sólida
0,500
Vapor de agua
0,490
Aluminio
0,115
Vidrio
0,200
Cobre
0,093
Plomo
0,030
Si conocemos la capacidad calorífica de un cuerpo o su capacidad calorífica específica y su masa podemos saber cuánto calor absorbió al elevar su temperatura en cierta cantidad.
Q C T m Ce T CALOR LATENTE
Cuando una sustancia alcanza determinadas temperatura es posible que cambie de una fase a otra, mientras absorbe o emite calor. Por ejemplo, si ponemos a calentar agua, muy pronto esta alcanza la temperatura de 100ºC, temperatura en la cual observaremos que el agua empieza a cambiar de su fase líquida a su fase gaseosa, si queremos que toda el agua pase a su fase gaseosa será necesario continuar proporcionándole calor. Mientras una sustancia cambia de fase su temperatura permanece constante, y la cantidad de calor requerido para transformar por unidad de masa es una constante llamada calor latente.
92
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Q L m
Donde Q = cantidad de calor absorbido o emitido. m = la masa de la sustancia que ha cambiado de fase.
El calor latente (L), es una característica de cada material y del tipo de cambio de fase que experimenta la materia, por ejemplo para el agua. En la naturaleza, las sustancias presentan los siguientes cambios de fase y estas se pueden dar en forma espontánea, como la evaporación o en procesos controlados como se dan en las fundiciones para obtener aleaciones.
Q mL
Si conocemos cuanta masa ha cambiado de fase podemos determinar la cantidad de calor absorbido o emitido por la sustancia.
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP TEMPERATURA DE EQUILIBRIO
Cuando dos sustancias a diferentes temperaturas se ponen en contacto térmico estas alcanzan el mismo equilibrio térmico después de algún tiempo. La temperatura en este estado se conoce como temperatura de equilibrio. .
Antes que las sustancias alcancen el equilibrio térmico la sustancia caliente emite calor mientras que la sustancia fría la absorbe. Por conservación de la energía, el calor absorbido o ganado por la sustancia fría es igual al calor expulsado o perdido por la sustancia caliente, sin embargo matemáticamente el calor expulsado tiene signo negativo, por lo tanto se cumple la suma del calor ganado más el calor perdido es cero.
Qganado Qperdido 0 .
La medida de la temperatura de equilibrio de dos sustancias a diferentes temperaturas se realiza en un recipiente que permite aislar las sustancias del ambiente o de la interacción con otros cuerpos, tal recipiente es conocido como calorímetro, en la figura se muestra un calorímetro usado en los laboratorios de física.
Calorímetro usado para hacer medidas de calor
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Resolviendo problemas del calor La temperatura de una barra de plata aumenta en 10ºC cuando absorbe 1,23 kJ de calor. La masa de la barra es de 625g. Determine el calor específico de la plata.
Resolución
Ce
Q 1, 23kJ mT 0 , 625kg 10C
Ce 0,197
kJ kg C
Hazlo tú o
Un sistema de enfriamiento de automóvil tiene 16 kg de agua. ¿Cuánto calor absorbe si la temperatura del agua aumenta de 20 a 70ºC? (Ceagua = 1cal/g°C ) Respuesta: 800 kcal
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Resolviendo problemas del calor Un lingote metálico de 50 g se calienta hasta 200ºC y luego se introduce en un calorímetro que contiene 400 g de agua inicialmente a 20ºC. Si la temperatura de equilibrio final del sistema mezclado es de 22,4ºC. Determine el calor específico del metal en calorías. (Ceagua = 1cal/g°C)
Resolución El lingote perderá energía térmica y el agua ganará esta energía, entonces:
Qperdido + Qganado = 0 mx Cex (Tf – Ti) + magua Ceagua (Tf –Ti) = 0 (50g) Cex(22,4°C – 200°C) + (400g)(1cal/g°C)(22,4°C-20°C) = 0 Cex = 0,108 cal/gºC
Hazlo tú
o
Se vierten 150 cm³ de té a 95ºC en un vaso de vidrio de 150g, que inicialmente está a 25ºC. ¿Cuál será la temperatura final “T” de la mezcla cuando se alcance el equilibrio, suponiendo que no pasa calor a los alrededores?
cal cal y Cevidrio 0, 02 Ceagua 1,0 gº C gº C Respuesta: T = 94 ºC
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TEMA 3
Termodinámica
Competencia: “Analiza la conversión de calor a trabajo mecánico en un sistema termodinámico”.
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Tema 03: Termodinámica
En una explosión los gases se expanden rápidamente produciéndose una bola de fuego.
TRABAJO REALIZADO POR UNA GAS
A diferencia de los sólidos y líquidos, los gases cambian de volumen con facilidad. Cuando un gas absorbe calor puede expandirse y en consecuencia realizar un trabajo. Consideremos el trabajo realizado por un gas contenido
en
cilíndrico
que
un se
recipiente expande
empujando a un pistón.
El trabajo realizado por el gas se calcula:
∫
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Calculando el trabajo desarrollado por un gas Un gas se expande isobáricamente (presión constante) con 200kPa desde 0,001m3 hasta 0,005m3, determinar el trabajo realizado por el gas.
Resolución Realizamos un diagrama presión – volumen y calculamos el área:
p
200kPa W = área 0,001m3
0,005m3
V
Vf
W p dV p V f Vi área Vi
W 200kPa 0,005m3 0,001m3 0,8 kJ
ENERGÍA INTERNA DE UNA GAS
En un gas las partículas que lo conforman están en movimiento aleatorio y poseen energía cinética. La suma de la energía cinética de cada una de las partículas de un gas contenido en un cierto volumen es la energía interna que posee el gas.
99
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Como la temperatura de un gas está relacionada con la energía cinética de las partículas, la energía interna para un gas monoatómico ideal, la energía interna se puede calcular:
U
3 3 nRT pV 2 2
Donde U = energía interna (J) n = cantidad de sustancia (mol) R = 8,3 J/mol K = constante de los gases ideales T = temperatura (K) P = presión (Pa) V = volumen (m3)
PRIMERA LEY DE TERMODINÁMICA Cuando un gas absorbe calor esta de se transforma en trabajo mecánico y en un aumento de la energía interna del gas.
Donde:
Q W U
Q = calor absorbido o emitido por el gas (J) W = trabajo realizado por el gas (J) ∆U = variación de la energía interna (J)
100
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Resolviendo un problema de termodinámica Un gas ideal monoatómico se expande isobáricamente (presión constante) con 200kPa desde 0,001m3 hasta 0,005m3, determinar el calor absorbido por el gas.
Resolución 1) Calculamos el trabajo desarrollado por el gas Vf
W p dV p V f Vi área Vi
W 200kPa 0,005m3 0,001m3 0 ,8 kJ 2) Calculamos la variación de energía interna U U f U i
U
3 3 pV f pVi 2 2
3 3 p V f Vi 200kPa 0, 005m3 0, 001m3 2 2
U 1, 2kJ
3) El calor absorbido es: Q W U 0,8kJ 1, 2kJ Q 2,0kJ
Hazlo tú o
Un gas ideal monoatómico se expande isobáricamente con 500kPa desde 0,002m3 hasta 0,004m3, determinar el calor absorbido por el gas. Respuesta: Q = 2,5kJ
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TEMA 4 Máquinas Térmicas
Competencia: “Evalúa las máquinas térmica de acuerdo a su eficiencia”.
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Tema 04: Máquinas Térmicas
Los motores de los autos y de las máquinas pesadas que operan con combustibles son máquinas de combustión interna.
MÁQUINAS TÉRMICAS Una sustancia gaseosa puede ayudarnos a convertir el calor en trabajo mecánico, para que el trabajo desarrollado se realice en forma continua, como por ejemplo para mover las hélices de un barco, es necesario que la sustancia . gaseosa realice procesos de expansión y compresión. Estos procesos se realizan en ciclos cerrados o abiertos en el interior de un sistema al cuál llamamos máquina térmica. .
Motor de un auto a gasolina en cuatro etapas, admisión, expansión, explosión y compresión
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En el interior del motor de un auto la gasolina explota generando una gran cantidad de calor, los gases residuales de la explosión se expanden y se comprimen empujando al émbolo de arriba hacia abajo.
CICLOS TERMODINÁMICOS , Un ciclo termodinámico es un conjunto de procesos termodinámicos de expansión y compresión que permite que la sustancia de trabajo retorne a su estado inicial, después de haber realizado un trabajo neto externo el cual llamamos trabajo útil. En nuestro entorno existen muchas máquinas térmicas que funcionan con diferentes ciclos.
Absorbido
entregado Adiabatic Adiabatic expulsado expulsado
Ciclo de Otto, usado por máquinas a gasolina.
Ciclo de Diesel, usado por máquinas pesadas.
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En todo ciclo termodinámico hay etapas o procesos en las cual el gas absorbe calor y hay etapas en las cuales expulsa. La diferencia entre el calor absorbido y expulsado es el trabajo neto o útil que realiza la máquina en un ciclo.
Wneto Qabsorbido Qexpulsado Hazlo tú Durante un ciclo termodinámico un gas absorbe 1000kJ de energía calorífica y expulsa 700kJ en 10s. Determinar el trabajo neto y la potencia mecánica del ciclo. Respuesta: Wneto = 300 kJ y P = 30kW
ESQUEMA DE UNA MÁQUINA TÉRMICA
En ciclo termodinámico las máquinas absorben calor de una fuente conocida como foco caliente y expulsan el calor a una zona fría conocida como foco frío, que puede ser el ambiente o algún sistema de enfriamiento.
Esquema de una máquina
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RENDIMIENTO O EFICIENCIA DE UNA MÁQUINA El rendimiento de una máquina es la razón entre el trabajo neto útil que realiza y la cantidad de calor que absorbe.
La eficiencia depende de la sustancia de trabajo y del diseño de la máquina. Por ejemplo si es una máquina a gasolina dependerá del octanaje de la gasolina.
CICLO DE CARNOT En 1824 bajo el título “Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego” Leonard Carnot, describe el ciclo energético de una máquina idealizada, cuyo rendimiento sólo depende de las temperaturas de los focos caliente y frío, sin considerar las fricciones y detalles del diseño. Carnot dedujo que si se desprecia la fricción entre las piezas mecánicas de la máquina y el gas utilizado es un gas ideal, el calor expulsado y absorbido está en relación a la temperatura mínima y máxima que alcanza el gas.
Bajo
estas
rendimiento
condiciones de
una
máquina
el de
Carnot o rendimiento ideal esta dado por:
Carnot
Tmin 1 Tmax
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SEGUNDA LEY DE TERMODINÁMICA
Tomando en cuenta los estudios de Carnot, para que una máquina tenga una eficiencia el
gas
del debe
dicha
100% la temperatura mínima que debe alcanzar ser 0K, sin embargo ningún gas puede alcanzar temperatura. Se concluye que no existe máquina que tenga como eficiencia el 100%.
La segunda ley de termodinámica nos pone límites al aprovechamiento de la energía calorífica. No existe máquina que funcione con
una
eficiencia del 100%, es decir no es posible convertir todo el calor en trabajo útil, siempre
se expulsa una parte del calor. .
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Resolviendo problemas de equilibrio de traslación El vapor en las antiguas máquinas a vapor alcanzaba una temperatura máxima de 127°C y se enfriaban a la temperatura de 27°C. Determinar la eficiencia de la máquina si se asume sigue el ciclo de Carnot.
Resolución 1. Convertimos las temperaturas de celsius a kelvin mediante la fórmula: TK = TC + 273
Tmax = 127 + 273 = 400K Tmin = 27 + 273 = 300K 2. Calculamos la eficiencia
Carnot 1
300 K 0, 25 25% 400 K
Hazlo tú
En cierta máquina los gases residuales de la explosión de la gasolina alcanzan una temperatura máxima de 727°C y se enfrían a una temperatura de 27°C ¿Cuál sería la eficiencia de esta máquina si funcionará con el ciclo de Carnot? Respuesta: 70%
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Lecturas Recomendadas
LA ENERGÍA http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/objetivos.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/energia/energia.htm http://www.energias.org.es/
ENERGÍA CALORÍFICA http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm http://www.kalipedia.com/fisica-quimica/tema/trabajo-energia-calor/energiatermica-calor.html?x=20070924klpcnafyq_279.Kes
TERMODINÁMICA http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/termo/Termo.html http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/termodinamica
Actividades y Ejercicios 1. “Energía mecánica”
1. Analiza
las
transformaciones
de
energía
de
los
siguientes sistemas en tu entorno. Completa la tabla.
Sistema Caída
Energía inicial de
Energía final
los
cuerpos. Freno en seco de un auto. Maquina a vapor.
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Realiza un análisis sobre las trasformaciones de energía que ocurren en: a) Central hidroeléctrica b) En el impacto de una bala sobre una pared. c) En una cocina solar d) En un auto a gasolina o gas natural. Realiza ambas actividades en Word y envíalas a través de “Energía mecánica”.
2. “Determinación del Calor Específico”
Nota. Para esta actividad debes tener instalada java en tu PC, descargarla gratis en www.java.com Realiza las medidas del calor específico de diferentes sustancias a partir de la actividad interactiva dada en la siguiente página. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm
Realiza un informe en Word sobre la medida del calor específico de diferentes sólidos realizadas con la actividad interactiva y envíala a través de “Calor específico”.
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3. “La mejor máquina” Tú trabajas para una compañía de motores a combustión. La compañía está probando un nuevo combustible cuya temperatura máxima es de 927°C y la temperatura mínima es 27°C, con un coeficiente adiabático de 1,4. Como ingeniero a cargo del diseño de motores se te ha pedido evaluar los diferentes ciclos termodinámicos que podría usarse con este combustible y obtener la máxima eficiencia posible. Busca información en Internet sobre los diferentes ciclos termodinámicos y la eficiencia de cada uno, luego considerando los datos que creas conveniente evalúa y selecciona el mejor ciclo termodinámico para conseguir la máxima eficiencia. Elabora una presentación en Power Point de tu propuesta. Indica los datos que has considerado y envía tu actividad a través de “La mejor máquina”. Palabras claves para su búsqueda: Ciclo Otto, Ciclo Brayton, Ciclo Rankine, Ciclo Stirling, Ciclo Diessel
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Autoevaluación
1. Una caja es empujada horizontalmente con una fuerza de 120 N durante 10s desplazándola 4m. Determinar el trabajo y la potencia empleada: a. 1200J, 480W b. 480J, 48W c. 1200J, 4800W d. 480J, 1200W e. 480W, 4800W 2. Una grúa levanta una carga de 150kg con velocidad constante de 2m/s. La potencia empleada por la grúa es: (g = 10m/s2) a. 3kW b. 3mW c. 3MW d. 3W e. 3GW 3. Un cuerpo de masa 2kg se deja caer desde lo alto de un edificio, cuando se encuentra a 2m del piso su velocidad es de 20m/s, determinar la energía cinética, potencial y mecánica que poseen en ese instante respecto al piso. (g = 10m/s2) a. 600 J, 40J y 640J b.500 J, 40J y 540J c. 400 J, 40J y 440J d.200 J, 40J y 240J e. 100 J, 40J y 140J 4. En un recipiente se tiene 200 g de hielo a -20ºC y se desea obtener agua en estado líquido a 20ºC, determinar la cantidad de calor: I.
Necesaria para calentar el hielo de -20ºC a 0ºC. (Ce hielo = 0,5 cal/gºC)
II.
Necesaria para fundir el hielo a 0ºC. ( Lfusión = 80cal/g)
III.
Necesaria para calentar el agua de 0ºC a 20ºC. (Ce agua = 1,0 cal/gºC)
a. 2kcal, 16 kcal y 4 kcal b. 4 kcal, 16 kcal y 6kcal c. 2kcal, 3kcal y 4 kcal d. 20kcal, 160kcal y 40kcal e. 0,2kcal, 1,6kcal y 0,4 kcal
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5. Con respecto a los enunciados indica verdadero (V) o falso (F): I. El calor se propaga espontáneamente del cuerpo frío al cuerpo caliente. II. El hierro es mejor conductor del calor que el aire. III. Una caloría (1 cal) es equivalente a 4,18J a. VVV b. VVF c. FVF d. VFV e. FFF 6. Un gas absorbe 1000 J de calor y realiza un trabajo de 300J, el aumento de energía interna del gas es: a. 700 J b.600 J c. 500 J d.400 J e. 120 J
7. Dos moles de un gas monoatómico se calienta de 27ºC hasta 227ºC, determinar el aumento de energía interna del gas. ( R = 8,3 J/mol K) a. 4980 J b. 6232 J c. 5300 J d. 4030 J e. 1200 J
8. Un gas se expande isobáricamente con una presión de 200kPa desde un volumen de 0,002m3 hasta 0,006m3. Determinar el trabajo, el aumento de energía interna y el calor absorbido por el gas. a. 800 J, 1200J y 2000J b. 500 J, 4000J y 5400J c. 400 J, 4000J y 4400J d. 200 J, 400J y 2400J e. 100 J, 40J y 1400J
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9. En un motor a combustión interna, los gases residuales productos de la combustión en el interior del motor operan entre las temperaturas extremas de 27ºC y 727ºC. Si el motor se diseña de modo opere según el ciclo de Carnot, determinar su eficiencia (en %). Recuerde que la temperatura debe expresarse en kelvin, utilice la siguiente fórmula de conversión: K = C + 273, donde K es la temperatura en Kelvin y C la temperatura en Celsius. a. 60 % b. 20 % c. 30 % d. 70 % e. 50 % 10. Un auto recibe 1000 J de energía calorífica y expulsa 400 J en 3s durante un ciclo termodinámico. Determinar el trabajo neto, la potencia del ciclo y su eficiencia. a. 500J, 100W y 10% b. 600 J, 100W y 20% c. 600 J, 100W y 30% d. 500 J, 200W y 34% e. 600 J, 200W y 60%
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Resumen
UNIDAD DE APRENDIZAJE III
Trabajo, Potencia y Energía Mecánica
1. Trabajo Mecánico
W= f.d 2. Potencia Mecánica W P t 3. Energía Mecánica
Energía Calorífica
1. Energía Calorífica Energía en transición
1.
Ce
C Q m mT
Trabajo Realizado por
W
Q m 6. Temperatura de Equilibrio
Qganado Qperdido 0
Maquina Térmica
pdV
Vi
3. Rendimiento o Eficiencia
2. Energía Interna de un Gas
U
5. Calor Latente
L
1.
2. Ciclos Termodinámicos
Vf
3. Capacidad Calorífica
Q C T
Máquinas Térmicas
un Gas
2. Transferencia de Calor Por Conducción, por convección y por radiación.
4. Capacidad Calorífica Específica 4. Energía Disipada
Termodinámica
3. Primera
3 nRT 2 Ley
Termodinámica
Q W U
115
4. Ciclo de Carnot
de 5. Segunda Ley de Termodinámica No existe máquina que funcione con el 100% de eficiencia.
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UNIDAD 4
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Introducción
a) Presentación y contextualización La electricidad y el magnetismo están muy ligados como muchas de las actividades que hacemos diariamente. Nuestro modo de vida depende mucho de los aparatos eléctricos como los televisores, equipos de sonido, teléfonos, ventiladores, computadoras, etc. Para comprender el funcionamiento básico de estos dispositivos tenemos que conocer los principios electromagnéticos.
b)Competencia Resuelve diversas situaciones electricidad y el magnetismo.
problemáticas
relacionadas
con
la
c) Capacidades 1. Describe la interacción entre los cuerpos cargados eléctricamente. 2. Aplica la leyes de de la electricidad en circuitos eléctricos simples. 3. Analiza las fuerzas magnéticas y la generación de campos magnéticos generados por corrientes. 4. Avalúa la generación de corriente eléctrica usando la Ley de Faraday.
d)Actitudes Valora el estudio de la electricidad y magnetismo en el desarrollo de la tecnología y la ingeniería para mejorar la calidad de vida de las personas y la conservación del medio ambiente. Cuestiona e indaga sobre los fenómenos electromagnéticos en su entorno. Comunica sus investigaciones a través de medios digitales o impresos.
e) Ideas básicas y contenido esenciales de la Unidad: La Unidad de Aprendizaje 4: Electricidad y Magnetismo, comprende el desarrollo de los siguientes temas: TEMA 01: Electrostática TEMA 02: Electrodinámica TEMA 03: Campos magnéticos TEMA 04: Inducción electromagnética
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TEMA 1 Electrostática
Competencia: “Describe la interacción entre los cuerpos cargados eléctricamente”.
Desarrollo del contenido
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Desarrollo de los Temas Tema 01: Electrostática
Estudiante tocando una máquina electrostática, los pelos se han cargado eléctricamente y se repelen entre ellos.
EL ÁMBAR Y SU ELECTROSTÁTICO
PODER
DE
ATRAER:
UN
FENÓMENO
Parece que fueron los antiguos griegos, y concretamente Tales de Mileto (624-543 a. C.), los primeros en observar fenómenos electrostáticos. Comprobaron que una barra de ámbar -una especie de resina-, después de ser frotada con lana, adquiría la propiedad de atraer pequeños objetos.
Hoy puedes comprobar el mismo hecho si frotas tu regla con una chalina de lana o una lamina de vidrio con seda y luego lo acercas a pequeños trozos de papel, observarás que los papelitos son atraídos. Esta propiedad que adquieren algunos cuerpos de atraer luego de ser frotados se debe a que los cuerpos frotados se cargan eléctricamente.
CARGA ELÉCTRICA En la física de partículas –parte de la física que estudia las partículas elementales de la materia- la carga eléctrica, como la masa, es una propiedad de ciertas partículas como los protones y electrones.
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Existen dos tipos de cargas, por convención los protones
tienen
cargas
positivas
y
los
electrones cargas negativas. Cuando un átomo posee a misma cantidad de protones que electrones se dice que es eléctricamente neutro.
Macroscópicamente los cuerpos que nos rodean se presentan en estado eléctricamente neutros estos se cargan negativamente cuando ganan electrones o positivamente cuando pierden electrones. Por ejemplo cuando el vidrio es frotado con seda, la seda arranca los electrones del vidrio y se carga negativamente mientras que el vidrio queda cargado positivamente.
LA UNIDAD DE LA CARGA ELÉCTRICA: EL COULOMB
La carga eléctrica es una magnitud física que puede medirse. En el S.I. la unidad de la carga eléctrica es el: COULOMB (C)
CUANTIZACIÓN DE LA CANTIDAD DE CARGA
El físico, Robert Milikan, demostró que los cuerpos siempre se cargan con un múltiplo del valor de la carga del electrón, qelectrón = 1,6·10-19C. Es decir la cantidad de carga eléctrica que posee un cuerpo esta cuantizada.
Q n 1, 6 10 19 C 120
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DONDE: n = es un numero entero n = 0, 1, 2, 3, 4, …...
Los signos dependen si los cuerpos ganan o pierden electrones.
FUERZA ELÉCTRICA: LEY DE CHARLES DE COULOMB
Una de las formas de presenciar los fenómenos eléctricos es a través de la atracción o la repulsión entre cuerpos cargados, el cual podemos comprender como la acción de fuerzas eléctricas. El primero en realizar una investigación teórica de las fuerzas eléctricas fue Charles Augustin de Coulomb (1736 1806) quien usando esferas cargadas, demostró:
La fuerza eléctrica (F) de atracción o repulsión
entre
eléctricamente
dos con
esferas (q1)
y
cargadas (q2)
es
directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia (d) que separa los centros de las esferas.
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q1 q2
F k
r2
Donde k es una constante determinada experimentalmente llamada constante eléctrica y depende del medio donde interactúan las esferas cargadas, para el aire o vacío, k = 9109 Nm2/C2
Cuando la distancia de separación entre las esferas cargadas es muy grande comparado con sus radios, las esferas se consideran puntuales y reciben el nombre de cargas puntuales.
CAMPO ELÉCTRICO El campo eléctrico es una cualidad del espacio que rodea a una carga eléctrica. Todo cuerpo cargado eléctricamente genera un campo eléctrico y es este campo el que ejerce fuerza sobre otras cargas eléctricas. El campo eléctrico en un punto del espacio generado por una carga eléctrica se cuantifica por una cantidad vectorial llamada intensidad de campo eléctrico.
Intensidad del campo eléctrico Es una cantidad vectorial que mide la magnitud de la fuerza eléctrica sobre una carga unidad (carga de prueba) que se coloca en un punto determinado del campo eléctrico asociado al cuerpo electrizado.
Carga de prueba
+
q
Q carga en reposo
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La intensidad del campo eléctrico está definida como:
E
F q0
La unidad del campo eléctrico en el S.I. es (N/C).
MAGNITUD DE LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO GENERADO POR UNA CARGA PUNTUAL
Reemplazando la fuerza eléctrica dada por la Ley de Coulomb para cargas puntuales en la definición del campo eléctrico tenemos:
qQ 2 F E E r q q k
Ek
Q r2
ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Un cuerpo de masa m ubicado a una determinada altura posee energía potencial gravitatoria gracias a la fuerza gravitatoria que le ejerce la Tierra, de la misma manera una carga q ubicada a una distancia d de otra carga Q -cuyo símil es a la Tierra-, posee energía potencial eléctrica gracias a la fuerza eléctrica que se ejercen.
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La energía potencial eléctrica (U) que posee un sistema formado por dos cargas puntuales q y Q situadas a una distancia (r), es igual al trabajo externo necesario para traer la carga (q) desde el infinito en contra de la fuerza eléctrica.
Como ya hemos visto la energía como el trabajo se expresan en joule (J).
POTENCIAL ELÉCTRICO Hemos visto que las cargas eléctricas generan un campo eléctrico a su alrededor lo que les permite ejercer fuerzas a distancia, si utilizamos el concepto de energía en lugar de fuerza, los campos eléctricos tiene la propiedad de proporcionar energía potencial eléctrica a cualquier carga que se coloque en el interior del campo, tal propiedad se mide con una magnitud escalar llamada potencial eléctrico.
El potencial eléctrico (V) en un punto P del campo eléctrico se calcula
como
el
cociente
del
trabajo realizado por una fuerza externa para traer una carga de prueba desde el infinito hasta el punto P.
V
W q0
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El potencial eléctrico en un punto P en términos de la carga eléctrica Q que genera el campo eléctrico se calcula.
Q q0 W r VP VP q0 q0 k
VP k
Q r
En el S.I. el potencial eléctrico se mide en voltios (V).
Un punto de un campo eléctrico que tiene un voltio, indica que puede proporcionar un joule de energía por cada Coulomb de carga que se coloque en dicho punto, 1V = 1J/C
Resolviendo problemas de electrostática Tres cuerpos cargados puntuales positivamente “q” ubicados sobre los vértices de un cuadrado ABCD de lado “a” como se muestra. Determinar la magnitud de la fuerza eléctrica sobre la carga ubicada en el vértice B.
A
a
D
B
C
125
UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP Resolución Para la carga ubicado en el vértice B graficamos las fuerzas eléctricas repulsivas de las cargas ubicadas en los vértices A y C,
Donde:
F1 k
qq
F2 k
a2
qq a2
La fuerza resultante
q2 FR F F k 2 2 a 2 1
Resolviendo problemas electrostática
2 2
q1 = 3q
Halle la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el punto P, asociado a las cargas q1 y
P
45
o
q2 ubicadas en los vértices del triángulo rectángulo isósceles mostrado en la figura.
q2 = - 4q Resolución Colocamos en P una carga de prueba positiva y dibujamos el campo eléctrico E1 y
E2. Donde:
E1 k
3q a2
E2 k
4q a2
q1 = 3q
a
P
E1
E2
El Campo resultante
ER E12 E22 5k
q a2
ER
q2 = - 4 q
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Hazlo tú En el problema anterior si q1 = 20μC, q2 = 40μC y a = 10cm. Determinar la magnitud del intensidad del campo eléctrico resultante. Respuesta: 720
Resolviendo problemas de electrostática Tres cuerpos cargados puntuales positivamente q =
20μC están sobre los vértices de un cuadrado ABCD
+q A
a
+q B
a
de lado a = 0,1m como se muestra. Calcular el potencial eléctrico en el punto D.
D
C
+q
Resolución El potencial es una cantidad escalar y no es necesario representarlo vectorialmente. El potencial de cada carga en el punto D esta dado por:
Vtotal VA VB VC q q q Vtotal k k k a a a 2 20 106 Vtotal k 9 10 a 2 0,1 2 q
9
Vtotal 12,6 105 V Hazlo tú Tres cargas puntuales q1 = 20μC, q2 = 40μC y q2 = -80μC se ubican sobre el eje x, en las posiciones x = 0,1m; x = 0,2m y x = 0,4m respectivamente. a) Dibuja las cargas puntuales sobre el eje x b) Determina el potencial eléctrico en el origen de coordenadas x =0. Respuesta: 18·105V
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TEMA 2 Electrodinámica
Competencia: “Aplica la leyes de de la electricidad en circuitos eléctricos simples”.
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Tema 02: Electrodinámica
Los circuitos integrados fabricados con materiales semiconductores
contienen
muchos
circuitos
eléctricos en algunos milímetros cuadrados de área. .
Cuando
un
cable
conductor
es
conectado a los polos de una pila o batería los electrones del cable se mueven circulando a través del cable.
La
corriente
eléctrica
es
el
movimiento continuo y ordenado de cargas eléctricas de un punto a otro cable. El
cobre es
eléctrico Cuando enciendes la luz, el televisor, el microonda, la calculadora, etc. estas
y
un conductor se
utiliza
en
instalaciones eléctricas y en circuitos electrónicos.
poniendo en movimiento a las cargas eléctricas. cable.
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CORRIENTE ELÉCTRICA La intensidad de corriente eléctrica (I) mide la cantidad de carga eléctrica (q) que fluye a través de un conductor en un tiempo (t).
q I t En el S.I. la intensidad de corriente se expresa en amperio (A). La intensidad de corriente es una magnitud fundamental como lo hemos visto en la Unidad de Aprendizaje 1 y un amperio indica que una carga de un coulomb atraviesa el conductor en un segundo, 1A =1C/s. Por convención el sentido de la corriente se considera es el sentido del movimiento del flujo de cargas positivas, es decir se mueven del positivo de la pila hacia el polo negativo.
FUERZA ELECTROMOTRIZ (ε) La fuerza electromotriz (ε) de una batería es el trabajo neto (W) que realiza la fuente por cada unidad de carga eléctrica (q) que pondrá en movimiento.
W q
La fem de una fuente se mide en voltios (V).
Batería o acumulador de plomo-acido de 12V
130
UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP En mercado podemos encontrar diferentes tipos de pilas o baterías, las más comunes son aquellas cuya fuerza electromotriz es de 1,5 V. Para obtener una mayor fem, las pilas se pueden asociar en serie. Por ejemplo muchas radios a pilas funcionan con 9 V y usan seis pilas de 1,5 V conectadas en serie.
VOLTAJE O DIFERENCIA DE POTENCIAL Para mantener una corriente constante en un conductor es necesario conectarlo a una fuente de fuerza electromotriz. En términos del potencial eléctrico, una batería origina en el conductor una diferencia de potencial eléctrico, también llamada voltaje o tensión eléctrica (V), a continuación veremos que la intensidad de corriente está relacionada con el voltaje aplicado en un conductor.
LEY DE OHM El físico alemán George Simon Ohm (1789 – 1854) comprobó que el voltaje que existen entre dos puntos de un conductor y la intensidad de corriente que pasa por él son directamente proporcionales. .
V R cons tante I
V IR
Circuito simple de una batería conectada a un conductor de resistencia apreciable como un foquito.
131
UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP RESISTENCIA ELÉCTRICA
Para un conductor en forma de varilla la resistencia R depende del material del cual está hecho el conductor, de su longitud L y del área A de su sección transversal.
R
L A
Donde ρ es la resistividad del material del cual está hecho el conductor y se expresa en ohmio por metro (Ω m) en la siguiente tabla se muestra la resistividad de algunos materiales. SUSTANCIA
RESISTIVIDAD (OHM M)
CONDUCTORES Plata
1,47 x 10
-8
Cobre
1,72 x 10
-8
Oro
2,44 x 10
-8
Aluminio
2,75 x 10
-8
Tungsteno
5,25 x 10
-8
SEMICONDUCTORES Carbono puro (grafito)
3,5 x 10-5
Germanio puro
0,60
Silicio puro
2 300
AISLANTES Ámbar
5 x 1014
Vidrio
1010 - 1014
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Símbolo de la resistencia
Resistencia de carbono usado en circuitos electrónicos
ASOCIACIÓN DE RESITENCIAS Asociación en serie Representación simbólica
Rtotal R1 R2 R3 Tres foquitos de resistencias R asociados en serie
Asociación en Paralelo Representación simbólica
1 1 1 1 Rtotal R1 R2 R3
Tres foquitos de resistencias R asociados en serie
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP EFECTO JOULE
Cuando la corriente eléctrica atraviesa un conductor, éste se calienta. Este fenómeno ha sido muy bien aprovechado por el hombre, pues así funcionan las planchas, las termas eléctricas, las cocinas eléctricas, etc. Este fenómeno es conocido como el efecto Joule y para comprenderlo es necesario recurrir a la energía y sus transformaciones. .
Cuando
circula
corriente
por
un
cable,
los
electrones libres se aceleran y en consecuencia ganan energía cinética, sin embargo esta energía adicional se convierte rápidamente en energía interna del conductor por las colisiones entre los mismos electrones y los átomos que conforman el conductor. El incremento de energía interna del conductor da lugar a un aumento de temperatura. . La energía disipada por un conductor por unidad de tiempo se conoce como potencia disipada y se calcula:
P V I Donde P = potencia (W) V= voltaje (V) I = intensidad de corriente (A)
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La
energía
conductor
disipada con
por
un
corriente
es
aprovechado para generar calor o luz.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS Un circuito eléctrico sencillo está conformado por baterías o pilas y resistores en un solo trayecto cerrado, denominado malla. No obstante la mayor parte de los circuitos eléctricos está conformada por varias mallas y los conductores se interceptan en puntos denominados nudos.
En este circuito eléctrico hay 3 mallas y dos nodos (a y b).
Un circuito eléctrico de corriente continua es conjunto de baterías y resistores unidos en un trayectoria cerrada.
135
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En 1845 el alemán Gustav Robert Kirchoff descubrió dos leyes para los circuitos eléctricos, estas leyes pueden ser comprendidas en base al principio
de
conservación
de
la
carga
y
la
conservación de la energía.
PRIMERA LEY DE KIRCHOFF: LEY DE NODOS
Si aplicamos la conservación de la carga en un sistema, podemos afirmar que la carga neta que ingresa a un nudo es igual a la carga neta que sale del él. En términos de corriente eléctrica la primera ley de Kirchoff se expresa:
La intensidad de corriente neta que llega a un nodo es igual a la intensidad de corriente neta que sale de él.
LEY DE NODOS
I
entra
I salen
I1 + I2 + I3 = I4 + I5 + I6
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SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF: LEY DE LAS MALLAS Si aplicamos la conservación de la energía de un sistema, podemos afirmar que la energía eléctrica proporcionada por una fuente es igual a la energía consumida por las resistencias. En toda malla los voltajes proporcionados por las baterías es el voltaje recibido por las resistencias. La ley de mallas se expresa:
La suma de las fem () proporcionadas por las baterías es igual a la suma de los voltajes (V) recepcionados por cada resistencia.
R1
LEY DE MALLAS
IR Para la malla del circuito mostrado:
+1 2 3 IR1 IR 2 IR 3
1
I
I
R2
I
R3
2
3
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TEMA 3 Campos Magnéticos
Competencia: “Analiza las fuerzas magnéticas y la generación de campos magnéticos generados por corrientes”.
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Tema 03: Campos Magnéticos
Los trenes de levitación magnética o Maglev son silenciosos, flexibles y pueden alcanzar una velocidad de 500 km/h.
MAGNETISMO En el siglo IV a.C., en la región asiática de Magnesia (que actualmente forma parte de Turquía) se conocía cierto mineral metálico que tenia la extraordinaria propiedad de atraer al hierro, al níquel y al cobalto. Este mineral se conoce hoy en día con el nombre de magnetita (FIG. 1), debido a su procedencia, y no es otra cosa que un tipo de oxido de hierro (Fe3O4) y su propiedad se denomina magnetismo.
Imanes artificiales de Neodimio usados en los discos duros de las computadoras.
Imán natural conocido como magnetita y está hecho de oxido de fierro.
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PROPIEDADES DE LOS IMANES Además de atraer al hierro, níquel y cobalto los imanes naturales y artificiales presentan las siguientes propiedades.
Orientación Magnética Todo imán en forma de barra suspendido o sujeto desde su centro de gravedad y libre para girar, se orienta de tal manera que uno de sus extremos -siempre el mismoapunta hacia el norte geográfico y su extremo opuesto hacia el sur geográfico. Esta propiedad es la base La brújula es una aguja fundamental de la brújula magnética. imantada y se orienta de sur a norte
Polos Magnéticos La propiedad anterior permite asignarle a un imán dos polos, el polo norte (que apunta al norte geográfico) y el polo sur (que apunta al sur geográfico). Si colocamos un imán, muy cerca de algunos clavos observaremos que la mayor intensidad de atracción esta en sus polos magnéticos.
Desmagnetización
Todos los imanes pierden sus propiedades magnéticas
a
determinada
temperatura
llamada temperatura de Curie. Es por ejemplo conocido que es más fácil separar dos imanes que están fuertemente atraídos si los calientas.
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Fuerzas de atracción y repulsión Experimentalmente puedes verificar que dos imanes se repelen o se atraen dependiendo de qué polos interactúen. Si acercas dos polos magnéticos iguales, sur-sur ó norte-norte observarás que los imanes se repelen, pero si acercas dos polos diferentes sur-norte, los imanes se atraen. La fuerza de atracción o repulsión que se ejercen los imanes se realiza a través de su campo magnético.
Polos iguales se repelen y polos diferentes se atraen
CAMPO MAGNÉTICO Al igual que las carga eléctricas poseen un campo eléctrico a su alrededor, los imanes poseen un campo magnético que les permite ejercer fuerzas a distancia.
Se dice que en una región del espacio existe un campo magnético si un imán o una brújula sienten la acción de una fuerza de atracción o repulsión.
El campo magnético es invisible y para representarlo usaremos las líneas de fuerzas magnéticas.
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Las líneas de fuerza magnéticas Si sobre un imán en forma de barra esparcimos limaduras de hierro observaremos que las limaduras se mueven y se orientan formando determinadas trayectorias. Las trayectorias que describen las limaduras de hierro alrededor de un imán son denominadas líneas de fuerza magnética.
Las brújulas se orientan siguiendo una línea de campo
Las líneas de fuerza deben
tener
Si
una
el sentido en la que el
campo
observaremos
que
norte
el
de
la
línea de fuerza nace
por convención que las
en el norte del imán y
líneas de fuerza tienen
muere en el sur.
la dirección en la que
brújula.
fuerza,
brújula indica que la
magnético, se adopta
apunta el norte de una
varias
brújulas en una línea de
orientación para indicar
actúa
colocamos
Las líneas de campo se dibujan saliendo del polo norte hacia el polo sur del imán
CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE Hemos mencionado que una de las propiedades de los imanes es su orientación magnética, este hecho se puede justificar mediante un campo magnético que afecta al imán o a la brújula y que lo obliga siempre a orientarse.
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La Tierra tiene en su núcleo una gran cantidad de hierro fundido y a medida que la tierra gira sobre su propio eje, también lo hace el hierro haciendo que la Tierra se comporte como un gran imán. El hecho de que el polo norte de la brújula siempre apunte al norte geográfico nos indica el norte geográfico es el sur magnético y el sur geográfico es el norte magnético.
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO
Para que el campo magnético sea medible es necesario definir una magnitud vectorial que nos indique la intensidad del campo, su dirección y sentido en el
espacio. Tal magnitud es la inducción magnética ( B ).
Para medir la intensidad de B , usaremos uno de los fenómenos más importantes observados a finales del siglo XIX, la desviación de partículas cargadas eléctricamente en movimiento en presencia de un campo magnético.
Toda partícula cargada eléctricamente en movimiento que ingresa perpendicularmente a un campo magnético sufre la acción de una fuerza que lo desvía, de tal manera que la dirección de la fuerza es siempre perpendicular al campo y a la velocidad.
La experiencia demuestra que toda partícula, con cantidad de carga
q y velocidad
V , que ingresa a una región donde existe un campo magnético B , experimenta
una fuerza F debido a este campo.
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Esta fuerza F es de naturaleza magnética y tiene las siguientes características:
o
Siempre
es
perpendicular
al
campo
magnético B y a la velocidad V .
o
Su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga y a la magnitud del campo magnético.
o
El componente del campo perpendicular a la velocidad es el ejerce fuerza sobre la partícula
. cargada, si V
y
B son paralelos la fuerza es
cero.
F q vBsen
En el S.I. la inducción magnética se mide en Teslas (T). 1T = 1N s/(C m). La dirección de la fuerza sobre la partícula cargada depende del signo de la carga y siempre es perpendicular tanto al campo como a la velocidad, una regla práctica para determinar la dirección y sentido de la fuerza consiste en usar la mano derecha.
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FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR CON CORRIENTE ELÉCTRICA Como ya hemos visto la corriente eléctrica es el movimiento de cargas eléctricas, esto
nos
permite
inferir
que
todo
conductor
con
corriente
ubicado
perpendicularmente a un campo magnético debe experimentar una fuerza magnética
F iLBsen LA EXPERIENCIA DE OERSTED Para verificar el hecho de que una corriente genera un campo magnético a su alrededor Oersted construyo un circuito simple y coloco una brújula encima del conductor. Oersted observo que cada vez que el circuito se cerraba y pasaba corriente por el conductor la brújula era perturbada y se orientaba en forma perpendicular al conductor también noto que si el sentido de la corriente se invertía el sentido de la brújula también se invertía.
Toda corriente eléctrica genera un campo magnético a su alrededor y la dirección del vector inducción magnética depende del sentido de la corriente.
Líneas de fuerza de un conductor recto Para saber cómo son las líneas de fuerza magnética en las cercanías de un conductor recto, se rocían limaduras de hierro sobre un papel que es atravesado perpendicularmente por el conductor.
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Limaduras
de
hierro
formando
circunferencias concéntricas alrededor del cable con corriente
Para determinar la dirección de una línea de fuerza hemos colocado una brújula, esta indica que si la corriente es hacia arriba las líneas de fuerza tienen sentido horario y si la corriente es hacia abajo las líneas de fuerza son anti horarias. Para recordar este hecho podemos aplicar la regla de la mano derecha para el campo.
En la regla de la mano derecha el pulgar
indica
la
dirección
de
la
corriente y los demás dedos envuelven en sentido del campo magnético
CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR UN CONDUCTOR RECTILÍNEO INFINITO
En 1820 los físicos franceses Jean B. Biot y Felix Savart demostraron que la intensidad de la inducción magnética B que corresponde a una línea de fuerza generada por un conductor muy
largo
(teóricamente
infinito)
es
directamente proporcional de la intensidad de la corriente I que pasa por el conductor e inversamente proporcional al radio r de la línea de fuerza.
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La
magnitud
inducción
de
0 I B 2 r
la
magnética
“B”, en el punto P, a la
I
r
.P
distancia
perpendicular r, viene dado por:
Donde
o 4 .107 Tm / A = permeabilidad magnética del vacío.
B
o I (cos 1 cos 2 ) 4 r
r = distancia del conductor del punto. I =intensidad de corriente
CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR UN SOLENOIDE Un solenoide es un conjunto de espiras enrolladas alrededor de un tubo de radio pequeño comparado con su longitud (r