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• Doming de la Cruz

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE ING.ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE ELECTRONICA

CARGA ALAMACENADA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELECTRICA I.

OBJETIVOS  Determinar la carga almacenada en un condensador.  Encontrar experimentalmente la capacidad del condensador.  Determinar la energía en un condensador.

II.

EXPERIMENTO A. MODELO FISICO Los condensadores o también llamado capacitores son componentes electrónicos que siempre están presentes en todo circuito electrónico, éstos consisten básicamente de dos placas metálicas separadas por un material aislante (llamado dieléctrico). Este material dieléctrico puede ser aire, mica, papel, cerámica, etc. El condensador plano: Está compuesto por dos planos paralelos la cual se puede apreciar en la figura (1). Donde V=V2-V1 es la diferencia de potencial de las placas.

Fig. (1) Por lo tanto: Q=C.V

(1)

C=

(2)

Donde C (capacitancia electrostática) es una constante.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE ING.ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE ELECTRONICA Condensador cilíndrico: Esta constituido de dos conductores cilíndricos coaxiales de radios a y b (b>a) y longitud d como podemos observar en la figura 2.

Fig. 2 El cual su capacitancia se calculo como: (3)

Condensador esférico: El condensador esférico está compuesto por dos esferas cargadas, una con carga positiva y otra con carga negativa, siendo las dos concéntricas y con distintos radios, siendo el radio de la esfera exterior b y el radio de la esfera interior a.

Fig. 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE ING.ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE ELECTRONICA (4) La capacidad o capacitancia de un sistema de conductores depende de la disposición geométrica de los conductores y de las propiedades del medio dieléctrico en que se encuentran entre dichos conductores.

La utilidad de los condensadores en un circuito es debido a que almacenan energía dada por una fuente de energía que se les conecta, realizando trabajo sobre el sistema e incrementando la energía potencial de las cargas

Por definición V= d / dq y considerando d en un condensador, se obtiene:

∫

∫ ( )

= U, la energía almacenada

(5)

Para cargar y descargar un condensador se puede utilizar el circuito mostrado en la Figura 4, el cual consta de dos partes. Cuando el conmutador s se conecta al punto 1 (circuito de carga), el condensador alcanza la carga Q y la diferencia de potencial V y la corriente I se hace cero.

Si luego el conmutador se cambia al punto 2 (circuito de descarga); el condensador se descarga a través de la resistencia R que se le mantiene constante, obteniéndose una corriente I que varía con el tiempo, dada por la ecuación:

(6)

Si durante la descarga la resistencia R la hacemos variar adecuadamente de manera que la intensidad I permanezca constante en el circuito, entonces se cumple que:

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∫

∫

(7)

O de otra forma:

(8)

Expresión que relaciona la intensidad de corriente con el tiempo que demora el condensador con carga Q en descargarse.

B. DISEÑO

Fig.4 C. MATERIALES  Potenciómetro  Fuente  Condensador  8 cables de conexión  Amperímetro



Cronómetro

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D. VARIABLES INDEPENDIENTES 

El tiempo de descarga del condensador

E. VARIABLES DEPENDIENTES    

El condensador electrolítico Fuente de alimentación El potenciómetro El tiempo de carga del experimento

F. RANGO DE TRABAJO  Tiempo de descarga: 0 hasta 18.31  Condensador electrolítico: 470  El potenciómetro: 0 a 25K  Tiempo de carga: 10 s constante  Fuente de alimentación: 10V constante

G. PROCEDIMIENTO

1. Armar el circuito de la fig. 4. 2. Con ayuda del voltímetro verifique que la salida de la fuente sea de 10 voltios, el cual debe permanecer constante durante toda la experiencia. 3. Active el circuito de carga, mediante el conmutador (hacia abajo) para que el condensador se cargue. Luego cambie de posición del conmutador (hacia arriba) para lograr descargar el condensador a través del reóstato. La lectura del amperímetro indicara la corriente de descarga la cual varía como función del tiempo, puede ser fácilmente observado. 4. Marque sobre un papel adjunto al reóstato, las posiciones de las cuales se producen al principio del proceso de descarga, intensidades de corriente que respondan a las que se indican en la tabla 1. 5. Para tabular los datos de esta tabla, mantener constante la intensidad de descarga seleccionada durante todo el proceso de descarga, con la ayuda del reóstato. Se inicia el cronometraje al momento de accionar en conmutador y rápidamente se termina cuando la aguja del amperímetro empieza a descender rápidamente a la posición cero.

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6. Repite el proceso de carga y descarga un mínimo de tres veces para cada intensidad seleccionada, a fin de tener mayor precisión en el tiempo de descarga. 7. Repetir el procedimiento anterior para los otros valores de intensidad de corriente de descarga. a. Mediciones directas: Mediciones

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I(mA)

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.5

18.25

12.99

10.02

7.89

6.24

4.87

3.63

2.66

1.91

1.16

18.05 18.31

12.98 13.01

10.10 10.08

7.90 7.87

6.21 6.19

4.88 4.95

3.74 3.74

2.77 2.81

1.89 1.91

1.23 1.10

T(s)

b. Mediciones indirectas Mediciones Promedio de T 1/T (Prom) Q (mC)

1 2 3 4 18.20 12.99 10.06 7.88 0.05 0.91

0.07 1.29

0.09 1.5

5 6 6.21 4.9

7 8 9 10 3.70 2.74 1.90 1.16

0.126 0.16 0.2 0.27 0.36 0.52 0.86 1.57 1.55 1.47 1.30 1.1 0.9 0.58

H. ANALISIS EXPERIMENTAL A) Graficas: - Graficar I=I (t) en el papel milimetrado. ¿A que función se aproxima esta grafica?

-

Graficar I=I (t) en papel milimetrado y suponga que I y t tienen casi dependencia dada por I=kt^m. Calcular los valores de k y m. Indicar y calcular en esta grafica la carga almacenada en el condensador. Considérese este valor como la cara Q2.

-

Graficar I=I (t) en el papel milimetrado. ¿Qué grafica se obtiene? ¿Cuál es la interpretación física de la pendiente de esta grafica? Calcule el valor de la carga almacenada usando esta grafica. Tómese este valor como Q3, con estos valores Q1, Q2, Q3; calcular el promedio y error de D.

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B) Cuestionario: 1. Determinar los valores de Q en su tabla con la ecuación (11).Utilizando estos valores, determinar el valor medio de Q. Tómese este valor como . Tabla Nº3 Mediciones 1 2 I (mA) 0.05 0.10 18.20 13.00 Q (mC) 0.91 1.3 ∑

3 0.15 10.07 1.51

4 0.20 7.89 1.58

5 0.25 6.21 1.55

6 0.30 4.90 1.47

7 0.35 3.70 1.30

8 0.40 2.75 1.1

9 0.45 1.90 0.9

10 0.5 1.16 0.6

……….. (1)

De la tabla Nº3 y la ecuación 1:

2. Comprobar la definición de corriente eléctrica dada en la ecuación (8), analizando sus graficas. Explique.

Pero también V=I.R

Despejando I:

3. Calcular el valor promedio y el error cometido en la capacidad del condensador electrolítico usado, con el resultado hallado de la carga promedio Q. Compare este valor con el indicado en el condensador. Use la ecuación (2).

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4. Halle la energía almacenada en el condensador de esta experiencia, utilizando los valores de promedios Q y C, y la ecuación (8)

5. ¿Qué sucede con el campo eléctrico entre dos placas paralelas, conductoras, cargadas y aisladas entre si, si se conectan por medio de alambre de cobre delgado? Debido a la diferencia de potencial que existe entre las dos placas, circula una corriente por el alambre lo cual poco a poco la diferencia de potencial se haría cero y el campo también. 6. Cree Ud. Que el campo eléctrico en los bornes de un condensador de placas paralelas es uniforme; Explicar. La uniformidad en un campo eléctrico se cumple cuando esta es constante en dirección y magnitud en todos los puntos de la región que encierra las placas paralelas Debido a que la característica de un condensador posee placas paralelas que guardan una diferencia de potencial afirmamos el concepto de uniformidad en el campo eléctrico. 7. ¿Puede haber una diferencia de potencial entre dos conductores adyacentes que tienen la misma carga positiva? Explique. Debido a que la diferencia de potencial ocurre cuando existen un polo posee mayor potencial que el polo adyacente, como en la pregunta se tiene dos puntos del mismo potencial no existe diferencia de potencial.

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8. Se conecta un condensador en los terminales de una batería. ¿Por qué cada placa adquiere una carga de la misma magnitud exactamente? ¿Ocurre lo mismo aún cuando las placas sean de diferentes tamaños? Debido a la característica del condensador en su estructura interna posee dos placas o armaduras paralelas del mismo tamaño; al colocar el condensador como en el circuito se observa que se forma 2 lugares en donde existen diferencias de potenciales uno de ellos es el borne positivo de la batería y una placa del condensador (debidamente descargado) el otro es el borne negativo de la batería y la placa del condensador (debidamente descargado); entonces, de la formula, C=Q/V ,al ser la misma diferencia de potencial pero de signo contrario la carga también lo será. En el caso que las placas sean de diferentes tamaños no sucedería lo mismo por ejemplo en una esfera la carga eléctrica transferida por unidad de potencial que varia no seria lo mismo cuando el radio cambiaria. 9. ¿De qué factores importantes depende la capacitancia de un sistema? La capacitancia eléctrica es una magnitud escalar en la cual medimos la cantidad de carga que puede almacenar un conductor por unidad de potencial que varia el cuerpo. 10. Indique si la capacitancia de un condensador depende de la diferencia del potencial. Describa lo que pudiera suceder cuando la diferencia de potencial de un condensador crece inconmensurablemente. En la aplicación del concepto de capacitancia eléctrica observamos que este valor resulta ser una constante de dos variables que dependen uno del otro, el potencial eléctrico y la carga eléctrica. De acuerdo a la formula:

Observamos que si crece el voltaje inconmensurablemente el capacitor va a tender a cero.

11. En el espacio entre las armaduras de un condensador se almacena energía. Es posible lo anterior si hay un vacío perfecto entre las placas.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE ING.ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE ELECTRONICA De la ley de gauss para determinar el flujo eléctrico, dentro de las placas del capacitor y el concepto de capacitancia eléctrica obtenemos la formula siguiente:

En el vacío ocurre lo siguiente:

Concluyendo que la capacidad de un condensador depende de sus dimensiones y que en el vacío asume la formula siguiente:

12. Explicar porque debe suministrar una batería de 20 unidades de energía final U. ¿Cuál es la fracción máxima de la energía de salida 2U de la batería que puede convertirse en trabajo útil? 13. Analice y establezca claramente la diferencia de potencial electrostático y la energía potencial de un condensador. Describa dos funciones útiles que realiza un material aislante o dieléctrico cuando se utiliza en un capacitor. El potencial electrostático es la diferencia de potencial que adquieren las placas de un condensador cuando están a su máxima carga o cargado totalmente. La energía potencial U de un condensador es la carga que se almacena cuando un fenómeno ajeno o externo ejerce trabajo para cargarlo. 14. Explique el signo negativo de la ecuación I  

dQ que dio origen a la dt

ecuación (7) y la razón por la que esta relación no contradice a la relación de definición de corriente. El signo negativo de la ecuación I  

dQ se debe a que el capacitor se dt

está descargando lo cual hace que se disminuya. 15. Dos capacitores idénticos se cargan por separado al mismo potencial y, luego, se desconectan de la fuente de voltaje y se vuelven a conectar juntos, de modo que se descarguen. ¿Qué le sucede a la energía almacenada en los capacitores? Explique su respuesta.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE ING.ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE ELECTRONICA Si se conecta un condensador directamente a la fuente de tensión, este quedara cargado con una diferencia de potencial idéntica a la de la fuente, por lo que respecta a la tensión, mientras que al principio es nula, crece rápidamente a consecuencia de la carga acumulada. Cuando la carga total acumulada impide la circulación de corriente se dice que el condensador está cargado. Entonces la energía se recupera cuando se ha descargado el condensador. 16. Para una diferencia de potencial dada, ¿Cómo es la carga que almacena un condensador con dieléctrico con respecto a la que almacena sin dieléctrico (en el vacío)?, ¿mayor o menor? Dar una explicación describiendo las condiciones microscópicas del caso. si cargamos 2 condensadores con la misma diferencia de potencial se llega a deducir que el dieléctrico contiene mas carga k el dieléctrico en el vacio esto se deduce por la formula: ; ;

= Con dieléctrico

= En vacío

El condensador que posee un medio dieléctrico es proporcional al que tiene como medio al vacío, por lo tanto el es mayor que . La constante dieléctrica del material el cual en el vacio es

8,85.1012

C2 lo cual hace que la carga sea menor. Nm 2

17. Un condensador se carga usando una batería que después se desconecta. Luego se introduce entre las placas una capa de dieléctrico. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada. Un dieléctrico o aislante es un material que evita el paso de la corriente, y su función es aumentar la capacitancia del capacitor.Si la carga se desconecta a continuación y se inserta un dieléctrico en el interior del condensador, entonces disminuye el potencial cuando se intercala un dieléctrico, la carga se mantiene constante ya que la carga todavía está sobre las placas. 18. Mientras un condensador está conectado a una batería, se introduce una placa de dieléctrico entre las placas. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para introducir la placa?

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Cuando introducimos un dieléctrico entre las placas se puede comprobar experimentalmente que la capacitancia aumenta, esto se debe a que el voltaje entre las placas disminuye al momento de colocar un material que se interponga. 19. Un condensador de planos paralelos lleno de aceite se ha diseñado para que tenga una capacitancia C y para que trabaje con seguridad debajo de una cierta diferencia de potencial máxima Vm sin que salte nada chispa. Ahora bien el proyectista no tubo mucho cuidado y el condensador ocasionalmente deja saltar una chispa. ¿qué puede hacerse para rediseñar el condensador, sin cambiar C y Vm y usando el mismo dieléctrico? Cambiar su geometría de los planos del condensador, luego conectarlos a la fuente o alterar otros factores por medio de un campo electromagnético el cual se puede dar por medio de una bobina de cobre. 20. Cuando se conectan en serie dos capacitores C1 y C2, la capacitancia equivalente siempre es menor C1 o C2. Por otra parte, si se conectan en paralelo la capacitancia equivalente es mayor que C1 o C2. Explique este hecho de forma cualitativa. Cuando se conectan en serie la capacitancia seria:

Y cuando se conectan en paralelo la capacitancia seria:

*

+

De ahí concluimos que en serie es mayor que en serie

III.

CONCLUSIONES El realizar este experimento concluimos que existe una relación entre el tiempo y carga ya que mientras mas tiempo pasa descargando el capacitor la cantidad de carga va disminuyendo por el contrario mientras mas tiempo se carge ira aumentando la cantidad de carga.

IV.

BIBLIOGRAFIA SERWAY R, “Física”, 3era Ed. Vol II, México. Edit McGraw-Hill. Pág 127-139

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V.

ENLACES -

http://jlrivar2512.blogspot.com/2012/04/carga-almacenada-en-uncondensador-y.html http://www.neoteo.com/condensadores.neo http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/rc/rc.ht m http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/plan o/plano.htm