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• elizardo macias condori

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Física 6to. de Secundaria

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Cap. 1 LOS LÍQUIDOS EN EQUILIBRIO EN LA MADRE TIERRA HIDROSTÁTICA Contenido:

- 2 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Apreciamos los principales parámetros que intervienen en los fluidos estudiando las características de la estática los líquidos, determinando la presión hidrostática y sus aplicaciones, para la generación de unidades productivas especialmente en el sector agroindustrial en provecho de la comunidad boliviana. ¿CUÁL PESA MÁS? ¿UNA TONELADA DE HIERRO O UNA TONELADA DE MADERA? Algunos tenemos la tentación de responder a esta pregunta ya clásica diciendo que pesa más la tonelada de hierro. Pero, si pensamos un poco, rápidamente razonamos que ambas pesarán igual, es decir, que sus masas son iguales. Pero, si pensamos aún un poco más podremos darnos cuenta de que no es tan rápida la respuesta, porque no es lo mismo el peso aparente que el peso teórico. ¿Cuál pesa más en la realidad? La respuesta la da el principio de Arquímedes. Todos los cuerpos experimentan una cierta pérdida de peso cuando se sumergen en cualquier fluido (por eso pesamos menos cuando nos zambullimos en la piscina). El aire, como fluido que es, también "empuja" hacia arriba a los cuerpos y este empuje depende del volumen del cuerpo en cuestión. Como una tonelada de madera ocupa mucho más volumen (15 veces más) que una tonelada de hierro, resulta que también pesa más el volumen de aire que desaloja. Para conocer el peso teórico de la tonelada de madera habría que añadirle el peso del volumen de aire que ocupa y lo mismo se haría para el caso del hierro, pero como para este último el peso de aire que añadiríamos es mucho menor, también resulta que su peso aparente es mayor: en concreto, la tonelada de hierro ocupa 1/8 de m 3 mientras que la de madera ocupa cerca de 2 m 3, por lo que tendremos que la diferencia entre el peso del aire que desalojan uno y otra se acerca a "2.5 kp". Por lo tanto podemos decir que, en realidad, un dinamómetro (de tamaño apropiado) indicaría que una tonelada de madera pesa "2.5 kp" menos que una tonelada de hierro. Es decir, si pudiéramos estar seguros de tener 1000 kg de madera y 1000 kg de hierro, entonces sus pesos en la Tierra serían diferentes: La madera pesa menos al recibir mayor empuje por parte del aire Tendríamos que ir a la Luna, en la que no hay atmósfera para que sus pesos fueran iguales.

Física 6to. de Secundaria

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Cap. 1 HIDROSTÁTICA Densidad:



Peso específico:

m V

 

Presión: P

w V

Presión Hidrostática:

P gh

F A

P  h

Densidad relativa:

r 

Prensa Hidráulica:



F1 F2  A1 A2

agua

Diferencia de presiones:

Empuje:

E   l Vs

PA  PB   h

E   l g Vs E  wreal  w apar.

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Determinar la presión ejercida por una fuerza de 12 kp aplicada a una superficie de 1.5 m². Expresar el resultado en: kp/m ², Pa y bar. Datos: P=?

F = 12 kp

A = 1.5 m

P

gf F 3969 gf   113.4 2 A 35 cm 2 cm

Cambio de unidades:

2

113.4

P

F 12kp kp  8 2 A 1.5m2 m

 78.4 Pa 

 8

kp 9.8 N   78.4 Pa m2 1kp

1bar  7.84  10 4 bar 106 Pa

2. Determinar la presión que ejerce un prisma de aluminio de 42 cm de altura y 35 cm² de base (ρ = 2.7 g/cm³). Datos: h = 42 cm

A = 35 cm

2

ρ = 2.7 g/cm³

gf 1kp kp 10 4    1134 2 2 3 2 cm 10 gf 1m m

3. Determinar en cuál de los siguientes casos se provoca mayor presión: a) Una fuerza de 6 kp sobre un área de 2 cm² b) Una fuerza de 90 kp sobre un área de 30 cm²

6 kp kp a) P  F  3 2 2 A

2 cm

cm

90 kp kp b) P  F  3 2 2

Calculo del volumen:

V  A  h  35cm 2  42cm  1470 cm 3

A

30 cm

cm

Ambas presiones son iguales Cálculo del peso:



w V

 w   V  2.7

4. Un prisma de cemento pesa 2500 N y ejerce una presión de 125 Pa, ¿cuál es la superficie de su base? gf  1470 cm 3  3969 gf cm 3

P Cálculo de la presión:

F A



A

F 2500 N   20 m 2 N P 125 2 m

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Física 6to. de Secundaria

5. ¿Qué fuerza se ejerce sobre el pistón menor de una prensa hidráulica cuya sección es de 12 cm², si el pistón mayor es de 40 cm² de sección y se obtiene una fuerza de 150 N? Datos:

Calculo del radio:

A2    R22

A2

 R2 



314 cm 2  10 cm 3.14



2

F1 = ?

A1 = 12 cm

F2 = 150 N

A2 = 40 cm

F1 F2  A1 A2

 F1 

8. Calcular la presión que se ejerce sobre el fondo de un recipiente lleno con mercurio, si el nivel del mismo es de 40 cm (𝛾 = 13.6 gf/cm³) Datos:

2

F2 A1 150 N  12 cm 2   45 N A2 40 cm 2

3

h = 40 cm

γ = 13.6 gf/cm

P= ?

6. ¿Cuál es la fuerza aplicada al pistón menor de una prensa hidráulica si se logra una fuerza de 1800 kp?, los pistones son de 4 cm y 10 cm de radio. Datos:

Hg

F1 = ? R1 = 4 cm F2 = 1800 kp

P   h  13.6

R2 = 10 cm

gf gf  40 cm  544 3 cm cm 2 2

9. Una aguja hipodérmica de sección 0.01 mm se clava en la piel con una fuerza de 50 N. ¿Cuál es presión ejercida? Datos: Calculo de los áreas de los pistones: A= 0.01 mm

A1    R  3.14  (4cm)  3.14  16cm 2 1

2

P A2    R22  3.14  (10cm) 2  3.14  100cm 2



F1 

F2 A1 1800 kp  3.14  16 cm   288 kp A2 3.14  100 cm 2 2

7. El radio del pistón chico de una prensa hidráulica es de 5 cm, sobre el cual se aplica una fuerza de 950 N. ¿Cuál será el radio del pistón mayor si se desea una fuerza 4 veces mayor? Datos: F1 = 950 N

R1 = 5 cm

F2 = 4x950 N

F = 50 N

P= ?

50 N 10 6 mm2 F N   5  10 3  2 2 A 0.01 mm mm 1 m2

 5109 Pa

Aplicando la ec. de la prensa H.

F1 F2  A1 A2

2

2

10. Calcula la presión que soporta un submarino que navega a 150 m de profundidad si la densidad del agua es 3 1030 kg/m Datos: h = 150 cm



= 1030 kg/m

3

P= ?

R2 = ?

Calculo de los áreas de los pistones:

A1    R12  3.14  (5cm) 2  78.5cm 2 P   g h  1030 Aplicando la ec. de la prensa H.

F1 F2  A1 A2



A2 

F2 A1 3800 N  78.5 cm   314 cm 2 F1 950 N 2

P  1.51 10 6 Pa

kg m  9.8 2  150 cm m3 s

Física 6to. de Secundaria

- 5 3

11. Un cuerpo de masa 240 g y volumen 120 cm se deposita en el agua. Calcula: a) La densidad del cuerpo, b) El volumen sumergido, c) El empuje Datos: 3

m = 240 g

Cálculo de la fuerza:

P

F N  F  P  A  2.35  10 5 2  1.5  10 4 m 2 A m

V = 120 cm

E

F  3.528 10 N  35.28 N

a) La densidad:



m 240 g g  2 3 3 V 120 cm cm

w

Datos:

E

m = 200 kg

b) El volumen sumergido: 3

Siendo la densidad (2 g/cm ), mayor que la del agua, se encuentra totalmente sumergido, por tanto el volumen sumergido es: V = 120 cm

14. Un cuerpo de masa 200 kg flota en agua dulce. ¿Qué volumen de agua desaloja para mantenerse a flote? ¿Cuánto vale el empuje?

V=? E=?

w

3

F

c) El empuje:

y

E  gVs  1

g cm  980 2 120 cm 3  117600 dyn cm 3 s

E  117600 dyn 

1N  1.176 N  1.18 N 105 dyn

12. ¿Qué presión soporta un submarinista sumergido en agua dulce a 35 m de profundidad? Datos: h = 35 m



= 1000 kg/m

P   g h  1000

3

Vs 

Empuje:

E  l g Vs  1000

wap = ?

13. Una botella se encuentra hundida en agua dulce a 24 m de profundidad. Halla la fuerza sobre su tapón de 1.5 2 cm Datos: A = 1.5 cm

2

m = 300 g

E  wreal  w ap

= 1000 kg/m

3

P  2.35  10 5 Pa

w ap  wreal  E

m kg  0.3 kg  1000 3  50  106 m3  2  s  m 

P= ?

kg m P   g h  1000 3  9.8 2  24 cm m s



3

w ap  mg  agua gVs  g m  agua Vs 

w ap  9.8



V = 50 cm

Reemplazando equivalencias:

Cálculo de la presión hidrostática:

h = 24 m

kg m  9.8 2  0.2 m3  1960 N 3 m s

15. ¿Cuál es el peso aparente dentro del agua de un 3 cuerpo de 300 g y volumen 50 cm ? Datos:

kg m  9.8 2  35 m 3 m s

F=?

 l g Vs  m g

m 200 kg 1000 L   0.2 m3   200 L kg l 1m3 1000 3 m

P= ?

P  3.43  10 5 Pa

h = 24 m

Ew

0

w ap  2.45 N

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Física 6to. de Secundaria

16. En una piscina el agua llega hasta 3 m de altura y en el fondo hay una tapa circular de 10 cm de radio y masa despreciable, ¿qué fuerza hay que realizar para abrir dicha tapa? Datos:

18. Una pieza de 50 g y un volumen de 25 mL, pesa sumergida en un líquido 0.2 N, calcula la densidad del líquido. Datos: m = 50 g l  ?

h=3m R = 10 cm F=?

V = 25 mL

w ap. = 0.2 N

Cálculo del empuje:

E  w real  w apar.  m  g  w apar.  0.05 kg  9.8 Cálculo de la densidad del líquido:

Cálculo de la presión hidrostática:

kg m P   g h  1000 3  9.8 2  3 m  29400 N / m2 m s

E  l g V

l  1184

Cálculo del área:

Cálculo de la fuerza:

F A

 F  P  A  29400



E  gV

l 

0.29 N m 9.8 2  25  10 6 m3 s

kg m3

19. Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la densidad del agua del mar 3 es 1030 kg/m Datos:

A  R2  3.14  (0.1m)2  0.0314 m2

P

m  0.2 N  0.29 N s2

N  0.0314 m2  923.16 N m2

w = 10000 Tn

l  1030 kg / m3

V=?

17. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N, calcula el empuje, su volumen y su densidad. Datos: m = 5 kg V=?

wap = 30 N

E=?

?

Peso real:

w lreal  m  g  5 kg  9.8

m  49 N s2

F

y

Cálculo del empuje:

Ew

0

 E  104 Tn  107 kp  9.8  107 N

E  wreal  w apar.  49 N  30 N  19 N Volumen sumergido: Cálculo del volumen sumergido: E  l g Vs



Vs 

E  l g

19 N  1.94  103 m3 kg m 1000 3  9.8 2 m s

E  l g Vs



Vs 

E  l g

9.8  107 N kg m 1030 3  9.8 2 m s

Vs  9708.7 m3

Cálculo de la densidad:



m 5 kg kg   2.58  103 3 3 3 V 1.94  10 m m

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EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA 1.

La densidad de la materia se mide en unidades de: a) Fuerza/volumen c) Volumen/masa

2.

b) Masa/volumen d) Masa x volumen

8.

La presión a una profundidad (h) en una columna de líquido es independiente de: a) b) c) d)

4.

b) Densidad / volumen d) Superficie / fuerza

5.

¿Cuál es, en gramos, la masa de un volumen de 50 3 3 cm de un líquido cuya densidad es igual a 2 g/cm ?



m V



a) 25 6.

m   V  2

b) 50

g  50 cm3  100 g cm3

c) 75

d) 100

Un tambor lleno de gasolina tiene un área de base A 2 = 0.75 m y altura h = 2 m. ¿Cuál es la masa de la gasolina contenida en el tambor? (densidad = 0.70 3 g/cm ).

F1 F  2 A1 A 2

b) 1400 N d) 2100 N

 F2 

a) 1.05 kg c) 0.375 kg

F1  A 2 (900 N)(54 cm2 )   24300 N A1 2 cm2

b) 14400 N d) 24300 N

10. Un tronco de madera flota en el agua teniendo sumergido 1/10 de su volumen. La densidad de tronco 3 en g/cm es: Equilibrio entre Empuje y Peso: Ew



l g Vs  m g



l Vs  m

Definición de densidad, para el tronco: c 



F1  A 2 (600 N)(70 cm2 )   1400 N A1 30 cm2

a) 1400 N c) 28800 N

Masa:

m    V  700

kg  1.5 m3  1050 kg m3

3

b) 1.05x10 kg 3 d) 0.375x10 kg

Una persona cuyo peso es 720 N está detenida y apoyada sobre los dos pies. El área de la suela de 2 cada zapato es 120 cm . Determine la presión en 2 [N/m ] que la persona ejerce en el suelo.

m V



m  c  V

(2)

Reemplazando ec. (2) en (1): l Vs  c V

El volumen sumergido es 1/10 del volumen total, entonces queda la ecuación anterior: l

7.

F2 

(1)

V  A  h  0.75 m2  2 m  1.5 m3

m V



La fuerza ejercida sobre el émbolo mayor, cuando se aplica una fuerza de 900 N sobre el menor, será de: 2 2 (Datos A1 = 2 cm ; A2 = 54 cm )

Volumen:



2

b) 1000 N/m 2 d) 30000 N/m

a) 1200 N c) 1600 N 9.

Sólo en los líquidos En todas las direcciones Solo en el fondo del recipiente Solo a los lados del recipiente

2

Una prensa hidráulica tiene dos pistones cilíndricos 2 de secciones rectas de áreas iguales a 30 cm y 70 2 cm . La intensidad de la fuerza transmitida al émbolo mayor, cuando se aplica al menor una fuerza de 600 N de intensidad, es:

F1 F  2 A1 A 2

La densidad del líquido La forma del recipiente del líquido La aceleración debida a la gravedad La altura de la columna de líquido

La presión aplicada a un líquido encerrado es transmitida: a) b) c) d)

F 720 N   3  104 N / m2 A 2  (120  104 ) m2

a) 10000 N/m 2 c) 1750 N/m

La presión es la razón: a) Masa / volumen c) Fuerza / superficie

3.

P



a) 0.90

1 V  c V 10

c 



l  c 10

l 1g / cm3 g   0.1 3 10 10 cm

b) 1.10

c) 0.80

d) 0.10

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Física 6to. de Secundaria

11. Se pesa una piedra sumergida en el aire y se obtiene el valor de 6 N. Cuando está totalmente sumergida en el agua, se encuentra el valor de 4 N su peso 2 aparente. Siendo g = 10 m/s , su masa específica media (densidad) es: Empuje, peso real y peso aparente:

E  wreal  wap  6 N  4 N  2 N



V

E  l  g

3

a) 0.45 g/cm 3 c) 0.80 g/cm

2N kg m 1000 3  10 2 m s

Reemplazando equivalencias: l g Vs  m g

Vs 

m

3

Ew

Cálculo de la masa: 

b) 0.75 g/cm 3 d) 1 g/cm

Por equilibrio del empuje y el peso:

V  2  104 m3

w mg

4 4 g  g c   0.6 3   0.8 3 3 3 cm  cm

13. Un cuerpo de 5 kg flota en el agua completamente sumergido. Su volumen es equivalente a:

Cálculo del volumen, usando definición de empuje: E  l g Vs

 l 

w 6N   0.6 kg m g 10 2 s

m  l



l Vs  m

5 kg  5  103 m3 kg 1000 3 m

Vs  5  103 m3 

103 L 5L 1m3

Cálculo de la densidad: a) 50 cm

m 0.6 kg kg g c    3  103 3  3 V 2  104 m3 m cm3

a) 0.500 g/cm 3 c) 1.50 g/cm

3

b) 0.667 g/cm 3 d) 3.00 g/cm

3

12. Un bloque de material de densidad relativa 0.6 flota con las tres cuartas partes sumergidas en un líquido cuya densidad es:

Ew

l Vs  m

m V



m  c V

(2)

Reemplazando ec. (2) en (1): l Vs  c V

El volumen sumergido es las ¾ partes del volumen total:

3  l  V   c V 4 



3 l  c 4

d) 10 litros

a) b) c) d)

El buque se sumerge más El buque se sumerge menos El buque mantiene su nivel Depende del volumen del buque

La viscosidad La humedad en porcentaje La presión atmosférica La temperatura

(1)

De la masa, densidad y volumen se obtiene: c 

c) 5 litros

14. Si un buque pasa de agua dulce al agua salada, entonces:

a) b) c) d)

Reemplazando equivalencias: 

b) 1 litro

15. El barómetro es un instrumento cuya finalidad es la de determinar:

Por equilibrio del empuje y el peso:

l g Vs  m g

3

16. “La presión se transmite con igual intensidad y en toda dirección” Es un enunciado de: a) b) c) d)

El principio de Arquímedes El principio de Newton El principio de Pascal La ley de Coulomb

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Cap. 2 LOS LÍQUIDOS EN MOVIMIENTO EN LA MADRE TIERRA HIDRODINÁMICA Contenido:

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Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos las aplicaciones del movimiento de los líquidos en el desarrollo tecnológico de nuestro país para la obtención de energía, a partir de sus propiedades: caudal, velocidad, presión y altura, para la generación de unidades productivas especialmente en el sector agroindustrial en provecho de la comunidad boliviana. ENERGÍA HIDRÁULICA La Energía hidráulica es la producida por el agua retenida en embalses o pantanos a gran altura (que posee energía potencial gravitatoria). Si en un momento dado se deja caer hasta un nivel inferior, esta energía se convierte en energía cinética y, posteriormente, en energía eléctrica en la central hidroeléctrica. Ventajas: Es una fuente de energía limpia, sin residuos y fácil de almacenar. El agua almacenada en embalses situados en lugares altos permite regular el caudal del río. Inconvenientes: La construcción de centrales hidroeléctricas es costosa y se necesitan grandes tendidos eléctricos. Además, los embalses producen pérdidas de suelo productivo y fauna terrestre debido a la inundación del terreno destinado a ellos. También provocan la disminución del caudal de los ríos y arroyos bajo la presa y alteran la calidad de las aguas.

¿Cuánta de la energía eléctrica del mundo es suministrada por las plantas hidroeléctricas?: Ésta es una indicación del total del suministro eléctrico por energía hidroeléctrica en varios países: - El 99% en Noruega - El 50% en países en vías de desarrollo - El 13% en los E.E.U.U.

- El 75% en Nueva Zelanda - El 25% en China

Fuente: http://www.lenntech.es/faq-energia-agua.htm#ixzz2QfS1yCs9

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Cap. 2 HIDRODINÁMICA Caudal: Q

Caudal y velocidad:

Q  A v

V t

v1  A1  v2  A2

A  R2

D2 A 4

Ecuación de Bernoulli: P1 

Ecuación de continuidad:

Ecuación de Bernoulli para tubos horizontales:

1 1  v12   g h1  P2   v22   g h2 2 2

Teorema de Torricelli: vS  2 gh

1 1 P1   v12  P2   v22 2 2

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Convertir 300 l/min en cm³/s. Q  300

Cálculo de la velocidad:

L 1000 cm3 1min cm3    5000 min 1L 60 s s

Q  Av

2. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una tubería de 0.5 cm de radio si la velocidad de salida es de 3 m/s? Datos: R = 0.5 cm

v = 3 m/s

Q=?

Q  10.6



v

Q 8.33  104 m3 / s m   1.06  10 A s 7.85  105 m2

m s

4. Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s. Datos:

Cálculo del área de la sección: t = 18 s

A   R  3.14  (0.5 cm)  0.785 cm 2

2

A = 3 cm

2

v = 40 cm/s

Cálculo del caudal:

Cálculo del caudal:

Q  A  v  0.785 cm2  300 cm / s  235.5 cm3 / s

Q  A  v  3 cm2  40 cm / s  120 cm3 / s

3. Si en la tubería del problema anterior salen 50 litros/min, ¿cuál es la velocidad de salida? Datos:

Cálculo del volumen:

A = 0.785 cm

2

V=?

2

Q = 50 L/min

v=?

Q

V t



V  Q  t  120

cm3  18 s  2160 cm3 s

Q  2.16 L

Conversión de unidades del caudal y la sección:

L 1m3 1min m3 Q  50    8.33  104 min 1000 L 60 s s

A  0.785 cm2 

1m2  7.85  105 m2 104 cm2

5. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1.4 cm² y 4.2 cm² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? Datos: A1 = 1.4 cm

2

A2 = 4.2 cm

2

v1 = 6 m/s

v2 = ?

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Física 6to. de Secundaria Q  Av

A1  v1  A 2  v 2



v2 

A1  v1 A2

1.4 cm2  6 m / s  2m/s 4.2 cm2

A = 15 cm

2

6. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 litros/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm² y 12 cm². Calcule la velocidad de cada sección. Datos: A1 = 5 cm v1 = ?

Q 10000 cm3 / s   200 cm2 v 50 cm / s

v = 100 cm/s

V=?

60 s  1800 s 1min

Ecuación del caudal en función a la velocidad:

Q  A  v  15 cm2  100

2

t = 30 min

Conversión de unidades: t  30 min

Q = 600 L/min 2 A2 = 12 cm

A

8. Por un tubo de 15 cm² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. Datos:

Ecuación de continuidad:

v2 



v2 = ?

cm cm3  1500 s s

Cálculo del volumen: Q

Conversión de unidades del caudal y la sección:

Q  600

L 1000 cm3 1min cm3    10000 min 1L 60 s s

V t



V  Q  t  1500

Q  2.7  106 cm3 

cm3  1800 s  2.7  106 cm3 s

1L  2.7  103 L 1000 cm3

9. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4.9 m de la superficie libre. Datos:

Ecuación del caudal en función a la velocidad: h = 4.9 m

Q  A1  v1



v1 

Q 10000 cm3 / s   2000 cm / s A1 5 cm2

v=?

Q  A2  v2



v2 

Q 10000 cm3 / s   833.3 cm / s A2 12 cm2

Aplicando el teorema de Torricelli: v  2gh  2  9.8

7. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 litros/s. ¿Cuál es la sección del tubo? Datos: v = 50 cm/s

Q = 10 L/s

A=?

m m  4.9 m  9.8 s s2

10. Por un orificio sale agua a razón de 180 litros/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio? Datos:

Conversión de unidades del caudal:

Q = 180 L/min

L 1000 cm3 cm3 Q  10   10000 s 1L s

Conversión de unidades del caudal: Q  180

Ecuación del caudal en función a la velocidad:

h = 30 cm

A=?

L 1000 cm3 1min cm3    3000 min 1L 60 s s

Física 6to. de Secundaria

- 13 -

Cálculo de la velocidad de salida, mediante Torricelli:

A

Q 3000 cm3 / s   12.4 cm2 v 242.5 cm / s

h = 6 cm

11. Por un caño de 5 cm² de sección circula agua a razón de 30 cm/s. ¿Cuál será el volumen del agua que pasó en 25 s? Datos: 2

A = 5 cm

Q 18000 cm3 / s   2000 cm / s  20 m / s A2 9 cm2

13. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido. Datos:

Cálculo de la sección: 

 v2 

cm cm  30 cm  242.5 s s2

v  2gh  2  980

Q  Av

Q  A2  v2

v = 30 cm/s

t = 25 s

V=?

v=?

v  2gh  2  980

cm cm  6 cm  108.44 s s2

14. Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm² de sección, determinar la velocidad de salida. Datos:

Cálculo del caudal: h=3m 2 A = 2 cm

Q  A  v  5 cm2  30 cm / s  150 cm3 / s

h1 = 90 cm = 0.9 m v=?

Cálculo del volumen: Q

V t



V  Q  t  150

cm3  25 s  3750 cm3 s

Q  3.75 L

12. El caudal de una corriente estacionaria es de 18 dm³/s, si las secciones son de 4 cm² y 9 cm², calcular las velocidades en cada sección. Datos: 3

Q = 18 dm /s v1 = ?

2

A1 = 4 cm v2 = ?

A2 = 9 cm

2

Cálculo de la velocidad de salida, mediante Torricelli: h = 3 m – 0.9 m = 2.1 m

v  2gh  2  9.8

Conversión de unidades del caudal:

Q  18

dm3 18 L 1000 cm3 cm3    18000 s s 1L s

Ecuación del caudal en función a la velocidad:

Q  A 1  v1

 v1 

Q 18000 cm3 / s   4500 cm / s  45 m / s A1 4 cm2

m m  2.1m  6.42 s s2

15. Por un tubo de Venturi, que tiene un diámetro de 10 cm por la parte ancha y 4 cm en la parte estrecha, circula agua. El Venturi tiene conectados dos tubos manométricos que marcan una diferencia de alturas del agua ΔH = 30 cm. ¿Cuántos metros cúbicos de agua por segundo circulan por el tubo?

- 14 -

Física 6to. de Secundaria

Solución. El gasto o caudal de agua que circula a través del tubo de Venturi está representado por la ecuación de continuidad:

Q  A1  v1  A 2  v 2

16. En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un caudal de 15 L/s, determine la presión en el manómetro (P1). Datos: Q = 15 L/s

(1)

P1 = ?

A1, v1 y A2, v2 representan las áreas y velocidades en la parte ancha y angosta de la tubería, respectivamente.

La ecuación de Bernoulli para tubos horizontales: 1 1 P1   v12  P2   v 22 2 2



P1  P2 

1 2 1 2  v 2   v1 2 2

(2)

Utilizando para ello la ecuación para un fluido estático: P1  P2   g h

P1  P2  1000

Q  A2  v2

kg m N  9.8 2  0.1m  980 2 m3 s m



v2 

(3) 

Q 15000 cm3 / s   A2 (5 cm)2 4

v 2  764.3 cm / s  7.64 m / s

Despejando v1 de la ecuación (1): Q  A1  v1

v1 

A2 R22 (2cm)2  v2   v2   v 2  0.16v 2 2 A1 R1 (5cm)2

v1  0.16 v 2





v1 

Q 15000 cm3 / s   A1 (8 cm)2 4

v1  298.6 cm / s  2.99 m / s

(4) Aplicando la ec. de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos:

Despejando v2 de la ecuación (2), además reemplazando los valores encontrados (3) y (4):

P1  P2 



980

1 2 1 2  v 2   v1 2 2

 P1  P2 

1  v 22  (0.16v 2 )2  2 

1 1 P1  gh1  v12  P2  gh2  v 22 2 2

1 1 P1  1000  9.8  0   1000  (2.99)2  Pat  1000  9.8  12   1000  (7.64)2 2 2

N 1 kg   1000 3 v 22  0.0256v 22  m2 2 m 1 1 P1  1000  9.8  0   1000  (2.99)2  Pat  1000  9.8  12   1000  (7.64)2 2 2



980

N kg  500 3  0.9744v 22 m2 m

v 22  2.0115

m2 s2



v 2  2.0115

P1  Pat  142.35 kPa

m2 m  1.42 s s2

Pman  Pat  Pat  142.35 kPa  Pman  142.35 kPa

Física 6to. de Secundaria

- 15 -

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA 1.

A través del tubo que se ve en el dibujo circula un líquido con régimen laminar, de izquierda a derecha. ¿Cómo son las presiones en A y B?

5.

En un recipiente cilíndrico que contiene petróleo hay una llave 5 metros por debajo de la superficie libre de dicho líquido. La velocidad del chorro será de:

v  2gh  2  9.8

m  5 m  9.9 m / s s2

a) 9.9 m/s c) 98 m/s a) PA > PB b) PA < PB c) PA = PB d) Ambas presiones no tienen ninguna relación.

2.

6.

Un fluido no viscoso circula por un tubo cuya sección se va haciendo cada vez menor. Entonces la velocidad y la presión:

Una manguera por la que fluye agua sufre una reducción del área de su sección transversal mediante una boquilla. Según la Ecuación de Bernoulli: a) En la parte más angosta es mayor la velocidad del agua y la presión que ejerce. b) En la parte más angosta es menor la velocidad del agua, pero mayor la presión. c) En la parte más gruesa es menor la velocidad del agua y la presión que ejerce. d) En la parte más gruesa es menor la velocidad del agua, pero mayor la presión.

7. a) Aumentan. b) Disminuyen c) La velocidad disminuye y la presión aumenta d) La velocidad aumenta y la presión disminuye

Calcular el caudal de agua por una tubería, al circular 3 8 dm en 0.8 minutos.

Q 3.

Por una manguera fluye agua a razón de 125 litros/min, mientras que por un tubo el agua fluye a 3 razón de 0.002 m /s. Por lo tanto:

Q  125

L 1m3 1min m3    0.002 min 1000 L 60 s s

a) El caudal es mayor por la manguera que por el tubo. b) El caudal es mayor por el tubo que por la manguera. c) El caudal es igual por el tubo y por la manguera. d) No se puede conocer cuál gasto es mayor.

b) 10.0 m/s d) 196 m/s

V 8 dm3 1000 cm3 1min cm3     166.67 3 t 0.8 min 60 s s 1dm 3

a) 150.67 cm /s 3 c) 16.67 cm /s

8.

Para .llenar un tanque de gasolina se enviaron un 3 caudal de 0.7 cm /s durante 200 s. ¿Qué volumen tiene el tanque?

Q

V t 3

a) 150 cm 3 c) 130 cm 4.

¿Cuál es la velocidad de un líquido que se mueve por una tubería cuya sección transversal tiene un 2 área de 5 cm , si el caudal que se presenta es de 3 0.065 m /s? Q  Av  v 

a) 0.077 m/s c) 11 m/s

Q 0.065 m3 / s   130 m / s A 5  104 m2

b) 7.7 m/s d) 130 m/s.

3

b) 166.67 cm /s 3 d) 1.67 cm /s

 V  Q  t  0.7

cm3  200 s  140 cm3 s 3

b) 140 cm 3 d) 160 cm

- 16 9.

Física 6to. de Secundaria

Calcular el tiempo que tardará en llenarse una 3 alberca, cuya capacidad es de 540 m si se alimenta recibiendo un Gasto de 25 litros/seg.

UNA DOCENA DE LEYES DE LA FÍSICA QUE USAS (O NO) A DIARIO

L 1m3 Q  25   0.025 m3 s 1000 L Q

V t

 t

V 540 m3 1h   21600 s  6h Q 0.025 m3 / s 3600 s

a) 3 horas c) 5 horas

b) 4 horas d) 6 horas

10. ¿Calcular el área de la sección de una tubería, para 3 que el Gasto sea de 0.08 m /s a una velocidad de 4 m/s?

Q  Av  A 

a) 0.002 m 2 c) 0.02 m

Q 0.08 m3 / s   0.02 m2 v 4m/s

2

b) 0.2 m 2 d) 2 m

¿Pero para qué quiero yo saber esto si no lo voy a necesitar nunca?

2

11. Determinar la velocidad con la que sale un líquido por un orificio localizado a una profundidad de 3.8 m en un tanque de almacenamiento

v  2gh  2  9.8

A pocos le gustan las mates, la química y la física. Cuando las estudiamos todo el mundo se pregunta:

La ciencia está presente en nuestras vidas mucho más de lo que creemos. Todo el mundo utiliza y/o aplica, de manera inconsciente y casi a diario, leyes y teoremas que explican comportamientos de la naturaleza que consideramos ‘naturales’. Sin querer explicar en qué consiste cada ley ni demostrarlas matemáticamente, aquí van una docena de leyes aplicadas a la vida diaria

m  3.8 m  8.63 m / s s2

1. PRIMERA LEY DE NEWTON a) 8.00 m/s c) 8.45 m/s

12.

b) 7.63 m/s d) 8.63 m/s

“Todo objeto se queda en reposo o a velocidad constante a no ser que ejerzamos alguna fuerza sobre él.”

Calcular el volumen de agua que pasa en 36 s por una cañería de 6 cm² de sección si la velocidad de la corriente es de 600 cm/s.

Q  Av 

V t

3

a) 130 cm 3 c) 100 cm



V

A  v 6 cm2  600 cm / s   100 cm3 t 36 s

3

b) 120 cm 3 d) 115 cm

Está claro, estamos parados y para andar tenemos que hacer el esfuerzo de caminar, y gastamos energía, para andar con el coche hay que acelerar, y si dejamos de hacerlo nos paramos (rozamiento). La velocidad constante la podemos encontrar sólo en entornos sin rozamiento, por ejemplo cuando vamos a patinar sobre hielo. Continúa…

Física 6to. de Secundaria

- 17 -

Cap. 3 LA TERMODINÁMICA EN LOS PROCESOS ENERGÉTICOS SUSTENTABLES Contenido:

- 18 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Analizamos el uso de la energía en la vida diaria, aplicando los conceptos de termodinámica a procesos de producción, valorando estos saberes y conocimientos para una práctica productiva sustentable de la ciencia y la tecnología. MAQUINAS TERMICAS Una maquina térmica es un dispositivo capaz de transformar el calor en energía mecánica. El calor necesario para conseguir que funcione una máquina térmica procede, generalmente, de la combustión de un combustible. Dicho calor es absorbido por un fluido que, al expandirse, pone en movimiento las distintas piezas de la máquina. Máquina de combustión externa.- La combustión se produce fuera del lugar donde se realiza el trabajo. Las centrales térmicas utilizan como combustible fuel-oil o gas (centrales térmicas convencionales) o uranio (centrales nucleares). En ellas, el vapor producido en la caldera mueve una turbina que hace girar el generador. Máquinas frigoríficas.- Una máquina frigorífica tiene como fin absorber energía en forma de calor de una región a baja temperatura mediante la realización de un trabajo. Las máquinas frigoríficas operan de manera cíclica mediante un fluido de trabajo llamado fluido refrigerante (freón), que extrae calor de la región a refrigerar, cediéndolo a otra región, que generalmente es el medio ambiente. Para ello es necesaria la realización de un trabajo. Dependiendo del tipo de energía consumida, las máquinas térmicas se clasifican en máquinas de compresión (consumen energía mecánica) y máquinas de absorción (energía calorífica). Energía geotérmica.- Es aquella energía que puede obtenerse mediante el aprovechamiento del calor interno de la tierra. Es uno de las fuentes de energía renovables menos conocidas y con mayor futuro. Se encuentra almacenada bajo la superficie terrestre en forma de calor y ligadas a volcanes, aguas termales, fumarolas y géiseres.

Física 6to. de Secundaria

- 19 -

Cap. 3 TERMODINÁMICA Trabajo realizado por un gas:

Primera ley de la termodinámica:

W  P  V2  V1 

Signos para tomar en cuenta:

Q  U  W

+ W = El sistema realiza trabajo – W = Se realiza trabajo sobre el sistema + U = Es positivo, si sistema aumenta energía – U = Es negativo, si sistema disminuye energía

Signos para tomar en cuenta: + Q = Se agrega calor al sistema – Q = El sistema elimina calor

Proceso isotérmico (T = cte.)

Proceso isobárico (P = cte.)

el su

sistema

Q (+)

el su

Q (–)

W (+)

Proceso isocórico (V = cte.)

Proceso adiabático (Q = 0) P

P

P

P

W (–)

2 1

1

2 T2

1 1

W

2

V

O

W

V

O

T1

2

W

V

V

O

Cálculo del Calor: Cálculo de Trabajo (W):

Cálculo de Trabajo:

W 0

Q  cPm  T 

V  W  P1V1 ln  2   V1 

Cálculo del Trabajo (W):

Cálculo de la Variación de la Energía Interna:

Cálculo de la Variación de la Energía Interna:

W  P  V2  V1 

U  Q

Cálculo del Calor Entregado:

W Q

U  Q  W Ley de Charles:

Ley de Boyle – Mariotte:

En todo proceso termodinámico se cumple:

U  c Vm  T 

Q  c Vm  T 

Ley de Gay Lussac: P1 P2  T1 T2

V1 V2  T1 T2

P1 V1  P2 V2

Ecuaciones generales para gases ideales:

Máquinas Térmicas:

Relación de Kelvin:

T2 Q2  T1 Q1

PV  nRT Eficiencia:

P1V1 P2 V2  T1 T2

J mol K

U  W

Cálculo de la Variación de la Cálculo del Calor Entregado: Energía Interna:

U  0

R  8.31

De acuerdo a la primera ley, en una expansión adiabática:

n

m M

W  QH  QC



TH  TC TH

Eficiencia:



QH  QC QH



Wsalida Qentregado

- 20 -

Física 6to. de Secundaria

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ¿Cuánto trabajo externo realiza un gas ideal cuando se expande de un volumen de 5 lt a uno de 20 lt, contra una presión constante de 2 atmósferas? Datos:

4. Sobre un sistema se realiza un trabajo de 1500 J y se le suministra 2300 J de calor ¿cuál es la variación de la energía interna del sistema? Datos:

V1 = 5 L

Q = +2300 J

V2 = 20 L

P = 2 atm

W=?

Conversión de unidades:

P



2 atm 

Q

1.010  105 N / m2 1atm

V

 V2  V1

V

 15 L 



2.020  105

N m2



0.015 m3

Ecuación del trabajo: W

 P  v

W

 3.03  103 J



2.02  105

N  0.015 m3 m2

U = ?

W = +80 J



U  W



U



U



QW

2300 J  (1500 J)

P = 0.8 atm V2 = 2 L a) W = ?

P



3800 J

V1 = 9 L Q = – 400 J b) ΔU = ?

U



Q W





0.8 atm 

1.010  105 N / m2 1atm

V  V2  V1

V

Sustituyendo valores: Q





Conversión de unidades:

2. En determinado proceso, un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores, ¿cuál es el incremento de energía interna del sistema? Datos: Q = +400 cal

U  W

5. Un gas es comprimido a una presión constante de 0.8 atm de 9 L a 2 L. En el proceso, 400 J de energía térmica salen del gas. a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas?, b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna? Datos:

 20 L  5 L

1m3 1000 L



U = ?

W = –1500 J



7 L



8.08  104

 2L9L  7L

1m3 1000 L



 0.007 m3

400 cal  80 J

a) Ecuación del trabajo: Se tiene que convertir las calorías en Joules: U



1674.4 cal  80 J



1594.4 J

3. Determina el cambio de energía que experimenta un sistema de vapor de agua cuando recibe 1434 calorías en forma de calor y a su vez realiza un trabajo de 1200 J. Datos: Q = +1434 cal

W

 P  v

W





8.08  104

N  (0.007 m3 ) m2

 565.6 J

b) Cambio de energía:

U = ?

W = +1200 J

Q





U

U  W



U



QW

Se tiene que convertir las calorías en Joules

Q



U  W





U



Q W



U



4802.7 J



U



QW

6002.7 J  1200 J



 400 J  (565.6 J)



165.6 J

N m2

Física 6to. de Secundaria

- 21 -

6. Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2500 Pa. Si el volumen aumenta de 3 3 1 m a 3 m , y se transfieren al gas 12500 J de energía térmica, calcule a) el cambio en su energía interna, b) su temperatura final. Datos: T1 = 300 K 3 V1 = 1 m Q = +12500 J a) ΔU = ?

8. Si el gas recibe 50 J de calor de B a C, calcular la energía interna en C (en Joule).

P = 2500 Pa 3 V2 = 3 m b) T2 = ?

a) Trabajo del gas:  P  v

W



2500

N  (3 m3  1m3 ) m2



Tramo BC.- Proceso isocórico (V = cte.) 5000 J

Cambio de energía: Q



U  W



Q



U



U = ?

Q = + 50 J

U  W

W 0 

U





Q

50 J

Q W

La energía interna aumenta 50 J, entonces: 

U



12500 J  5000 J



7500 J

U  UC  UB UC

b) La temperatura final:

V1 T1





V2 T2

T2



V2  T1 V1



T2

3 m3  300 K 1m3



 50 J

 UB  50 J  20 J  50 J  70 J

9. Cuando un sistema pasa del estado A al B a lo largo de la trayectoria ACB, recibe 20000 cal y realiza 7500 cal de trabajo. ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la trayectoria ADB si el trabajo es 2500 cal?

 900 K

7. Una máquina térmica absorbe 360 J de energía térmica y realiza 25 J de trabajo en cada ciclo. Encuentre a) la eficiencia de la máquina y b) la energía térmica liberada en cada ciclo. Datos: Q = +360 J a)  = ?

W = +25 J b) ΔU = ?

Tramo ACB: Q = + 20000 cal

a) La eficiencia:





Wsalida  100% Qentregado

Q

25 J  100% 360 J







U



U  W

U







U



QW



20000 cal  7500 cal



12500 cal

Tramo ADB: Q=?



U  W

6.94 % 

b) La energía liberada:

Q

U = ?

W = + 7500 cal

U

360 J  25 J





W = + 2500 cal

QW

335 J

U = 12500 cal

La energía interna que aumenta es la misma del caso anterior.

Q



U  W



12500 cal  2500 cal



15000 cal

- 22 -

Física 6to. de Secundaria

10. Una máquina con una producción de 300 J tiene rendimiento del 30%, trabaja a 10 ciclos. ¿Cuánto calor absorbe y cuánto cede en cada ciclo? Datos:

 = 30% = 0.3

W = +300 J



Wsalida Qentregado





Q





Q



10 ciclos

W 

QC = ?

300 J 0.3



1000 J

12. Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica (presión constante) a 2.50 kPa. Si el 3 3 volumen aumenta de 1.00 m a 3.00 m , y se transfieren al gas 12.5 kJ de energía térmica, calcule a) el cambio en su energía interna, b) su temperatura final. Datos: T1 = 300 K 3 V1 = 1.00 m Q = + 12.5 kJ a) U = ?

QH = 1000 J.

Para un solo ciclo es:

QH = 100 J

W

Q 





 P(V2  V1 )  2.50 kPa (2.00 m3 )  5.00 kJ

a) El cambio de energía interna:

El calor perdido es la diferencia entre el calor recibido y el trabajo realizado:

QH  QC

QC  QH  W



U  W

U 

QW 7.50 kJ

b) La temperatura final:

QC  1000 J  300 J  700 J

V1 T1

 700 J / 10  70 J 

11. Una máquina recibe 1 kcal y realiza un trabajo de 1676 Joule. Si su fuente caliente tiene una temperatura de 500 K. Calcular la temperatura (°C) de la fuente fría (1 cal = 4.19 Joule). Datos: QH = +1 kcal T2 = 500 K



U  12.50 kJ  5.00 kJ  U  7.50 kJ  7500 J

Para un ciclo es:

QC

b) T2 = ?

Cálculo del trabajo:

En los 10 ciclos recibe

W 

P = 2.50 kPa 3 V2 = 3.00 m

W = +1676 J T1 = ?

T2





V2 T2



3.00 m3  300 K 1.00 m3

T2





V2  T1 V1

900 K

UNA DOCENA DE LEYES DE LA FÍSICA… 2. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA “La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse con el tiempo.”

Cambio de unidades:

QH

 1kcal

 1000 cal 

4.19 J 1cal



4190 J

El calor cedido:

W

 QH  QC



QC



QC

 QH  W

 4190 J  1676 J  2514 J

Puede asustar con eso de la entropía…pasemos del tema. Temperatura de la fuente fría:

T2 T1



T1



Q2 Q1

T1





T1



500 K  2514 J 4190 J

T2  Q1 Q2

Nos explica por qué cuando juntas agua fría y agua caliente, la temperatura final es una temperatura más baja que la que tenía la caliente y más alta que la que tenía la fría. O sea, que cuando juntas dos objetos que están a diferente temperatura, se igualan. ¿Así mejor?

 300 K

 300 K  (300  273) ºC  27 ºC

O cuando abres la puerta de casa y tu padre grita: “Cierra la puerta, que entra frío!”. Técnicamente le podrías contestar, en base a esta ley, que el frío no entra, sino que se escapa el calor.

Física 6to. de Secundaria

- 23 -

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA 1.

Un proceso adiabático se caracteriza porque: a) No hay transferencia de calor entre el sistema y los alrededores b) La temperatura se mantiene constante c) La presión aumenta d) No hay variación de energía interna

2.

a) 0.8 8.

La presión, volumen y temperatura son consideradas como:

W

 100 J 

a) Variables de estado b) Clasificación del sistema c) Estados del sistema d) Procesos termodinámicos

Q



Proceso termodinámico en el cuál la presión permanece constante a) Isocóricos c) Isotérmicos

4.

El trabajo en un proceso isocórico: a) b) c) d)

5.

Es constante y diferente de cero Se multiplica la presión y la temperatura Es igual al calor neto Es cero

El hecho que solamente cuerpos calientes transmiten calor a cuerpos fríos lo establece: a) b) c) d)

6.

b) Isobáricos d) Adiabático

La primera ley de la termodinámica La segunda ley de la termodinámica El ciclo de Carnot El área bajo la una curva

La energía interna de un gas perfecto depende de su: a) Volumen c) Presión

7.

b) Temperatura d) Capacidad calorífica

Un gas ideal absorbe 1 kcal y realiza un trabajo de 418 J de trabajo. Determine el cambio en la energía interna (en kcal)

W  418 J 

1cal 1kcal   0.1kcal 4.18 J 1000 cal

Q



U  W



U 



U  1kcal  0.1kcal



QW

0.9 kcal

1cal 4.18 J

U  W U 

a) 524 cal 9.

c) 1.0

d) 1.1

En cierto proceso se suministra a un sistema 500 cal, y al mismo tiempo se realiza sobre el sistema un trabajo de 100 julios. ¿Cuál es el incremento de su energía interna?

 3.

b) 0.9





23.89 cal

U 

QW

500 cal  (23.89 cal)

b) 476 cal



c) 548 cal

523.9 cal

d) 452 cal

En una evolución isobara, la energía interna del sistema se incrementa en 60 J realizándose un trabajo en contra del sistema de 40 J. Si el gas de que se trata es diatómico, ¿cuál ha sido el calor entregado?

Q



U  W

a) 10 J



60 J  40 J

b) 15 J



20 J

c) 20 J

d) 25 J

10. La afirmación correcta es: a) Es un proceso isotérmico la temperatura no permanece constante durante la operación. b) En un proceso isocórico no hay trabajo realizado por el sistema. c) Si la presión cambia durante un proceso, se dice que éste es isobárico. d) Ninguna anterior

11. Si la variación de la energía interna de un gas ideal es 100 J y ha perdido una cantidad de calor de 100 J; calcular el trabajo.

Q





W

U  W

a) 200 J





 100 J  100 J

b) –200 J



W 

Q  U  200 J

c) 100 J

d) –100 J

- 24 -

Física 6to. de Secundaria

12. Un gas se comprime a una presión constante de 0.8 atm de 9 L a 2 L. En el proceso, 400 J de energía salen del gas por calor. ¿Cuál el cambio en su energía interna? 0.8  105 Pa  (7  103 m3 )

W



P  V

W



 560 J



U 



U  160 J



W

Cálculo del cambio de energía interna:

Q 

Q W

a) 185 J



b) 124 J

 400 J  (560 J)

c) 160 J

 

 10000 cal 

U 

4.186 J 1cal



U 

d) 180 J



U 

QW

U  12.50 kJ  5.00 kJ 7.50 kJ





7.50 kJ

7500 J

a) 5.5 kJ c) 7.5 kJ

b) 4.5 kJ d) –7.5 kJ

16. En el problema anterior, ¿Cuál es la temperatura final del gas? La temperatura final:

V1 T1

41860 J

41860 J  4030 J 



37830 J

b) 45800 J d) 45800 cal



T2



V2  T1 V1

3.00 m3  300 K 1.00 m3



900 K

V2 T2



U  W



a) 280 J c) –280 J

 500 J  (220 J)



 720 J

b) 720 J d) –720 J

15. Un gas ideal inicialmente a 300 K experimenta una expansión isobárica a 2.50 kPa. Si el volumen 3 3 aumenta de 1 m a 3 m . Se transfieren 12.5 kJ al gas por calor, ¿cuál es el cambio en su energía interna? T1 = 300 K

P = 2.50 kPa (Cte.) 3

V1 = 1.00 m

V2 = 3.00 m

Q = + 12.5 kJ

U = ?

Cálculo del trabajo:

3

T2



Cambiando unidades:

14. Un sistema termodinámico experimenta un proceso en el que energía interna disminuye en 500 J. Al mismo tiempo, 220 J de trabajo se realizan sobre el sistema. Encuentre la energía transferida hacia o desde él por calor.



U  W

QW

a) 37830 J c) 37830 cal

Q



U 

13. En un proceso se ha suministrado a un sistema 10000 cal. Si el sistema realiza un trabajo de 4030 J, la variación de energía interna durante el proceso será:

Q

 P(V2  V1 )  2.50 kPa (2.00 m3 )  5.00 kJ



T2

a) 660 ºC c) 627 ºC



(900  273) º C



627 º C

b) 580 ºC d) 750 ºC

Física 6to. de Secundaria

Cap. 4 LOS FENÓMENOS ELÉCTRICOS COMO FUENTE DE ENERGÍA PARA LA VIDA CARGA Y MATERIA Contenido:

- 25 -

- 26 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la presencia de las cargas eléctricas en la naturaleza, desarrollando una variedad de prácticas experimentales en el laboratorio, que permita contribuir al mejoramiento de los servicios eléctricos en beneficio de la comunidad

¿CÓMO FUNCIONA UN GENERADOR DE VAN DE GRAAFF?

Van de Graaff inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el propósito de producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de 20 millones de volts) para acelerar partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos. Los resultados de las colisiones nos informan de las características de los núcleos del material que constituye el blanco. El generador de Van de Graaff es un generador de corriente constante, mientas que la batería es un generador de voltaje constante, lo que cambia es la intensidad dependiendo que los aparatos que se conectan. El generador de Van de Graaff es muy simple, consta de un motor, dos poleas, una correa o cinta, dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre y una esfera hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta. Investiga en la web, formas de construir un generador van de graaff casero, en youtube: https://www.i-cpan.es/concurso2/docs/accesit2_experimentos.pdf http://www.cienciafacil.com/VandeGraaf.html

Física 6to. de Secundaria

- 27 -

Cap. 4 CARGA Y MATERIA S.I.

Ley de Coulomb F

q1

+ FK

q2

r

q1 q2 r2

F

+ F

c.g.s.

q1 q2 4 0 r 2 1

K  9  109

N m2 C

K 1

2

 0  8.85  1012

dyn cm2 2

K 

stC

C2 N m2

 0  7.965 10 2

1 4  0

stC2 dyn cm2

PREGUNTAS CONCEPTUALES 1.

2.

¿Por qué a veces saltan chispas de nuestra chompa cuando nos la quitamos? Sobre todo en época de invierno.

7.

Resp: Se producen cargas por fricción

8.

3.

¿Por qué en la pantalla de un televisor en funcionamiento atrae los vellos de nuestro brazo cuando nos acercamos? Resp: La pantalla tiene carga electrostática

4.

5.

¿Cómo es el número de electrones de un átomo normal respecto al número de protones? Resp: Iguales en cantidad

9.

¿Qué diferencia existe entre un buen conductor y un buen aislante? Resp: El conductor deja pasar electrones a través de su masa, el aislante no deja pasar.

10. ¿Por qué los metales son buenos conductores?

Una barra cargada atrae partículas de polvo de corcho seco que, después de tocar a la barra, frecuentemente se separan de ella con violencia. Explicar este comportamiento.

11. ¿A qué se debe que los materiales como el caucho y el vidrio sean buenos aislantes?

Resp: Se cargan por contacto con el mismo signo, luego son expulsadas por la ley de cargas..

Resp: Sus electrones están fuertemente unidos a su núcleo

Al caminar con rapidez sobre la alfombra del pasillo de un hotel, con frecuencia se experimenta un “chispazo” al tocar la manija de una puerta. a) ¿Cuál es la causa de esto? b) ¿Cómo se puede evitar?

12. ¿Qué significa que un objeto esté eléctricamente polarizado?

Resp: Al caminar se produce una carga por fricción, el cuerpo adquiere carga, al tocar la manija, metálica se produce la descarga a tierra; se puede evitar usando guantes 6.

Resp: El protón

¿Por qué en algunas ocasiones, el peine con el que nos peinamos atrae a nuestros cabellos? Resp: El peine posee carga eléctrica

¿Cuál tiene más masa: un protón o un electrón?

Se afirma que una barra aislante (no conductora) posee carga eléctrica. ¿Cómo se podría verificar esta afirmación y cómo se podría determinar el signo de la carga? Resp: Acercando un electroscopio descargado, si las hojuelas se abren, tiene carga la barra. Para el signo repetir el proceso con el electroscopio cargado con un signo conocido, si las hojuelas se cierran, la barra tiene carga contraria; si se abren más son del mismo signo.

Resp: Tiene electrones libres

Resp: Se han concentrado dos sectores de su masa con tendencia a cargas diferentes 13. Si una barra de vidrio cargada se mantiene cerca del extremo de una barra metálica descargada; tal como se muestra en la figura, los electrones son atraídos hacia un extremo. ¿A qué se debe que cese el movimiento de electrones? Existe un suministro casi indefinido de ellos en la barra metálica. Resp: Fenómeno de inducción eléctrica

- 28 -

Física 6to. de Secundaria

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Al frotar una barra de plástico con un paño de lana aquella adquiere una carga de –8 μC. ¿Cuántos electrones se transfieren del paño a la barra? q  8 C  8  106 C 

1e 1.6  1019 C

 5  1013 e

m = 1.0 kg

2. ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de –250 u.e.q. y 400 u.e.q. para que la fuerza de atracción sea de 100 N? Datos: q1 = - 250 stC F = 100 N

F

 K



q2 = 400 stC r=?

q1  q2 r2



 K

r2

1

r2

 0.01cm2

 r



q1  q2 F

0.01cm2

 0.1cm

–9

q1 = 3x10 C r = 15 mm

a) F  K q1  q2 2

3  109 stC  9 stC 1C

 1

r

dyn cm2 9 stC  10 stC   40 dyn stC2 (1.5 cm)2 2

b) F  K q1  q2 Kd r2

1 

dyn cm stC2  9 stC  10 stC  17.86 dyn 2.24 (1.5 cm)2

4. Dos cargas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas cargas? Datos: q1 = q2 = q

r = 20 cm

F = 100 dyn

1.0 kg  1000 g 

q2 r2



q

6.023  1023 átomos 6 protones   3x1026 p 12 g 1átomo

1.6  1019 C  4.8  107 C 1p

q1 = 150 stC r = 10 cm

FK

q1  q2 r2

q2 = 200 stC F=?

 1

F



F

 300 dyn 

300 dyn 

dyn cm2 150 stC  200 stC   300 dyn stC2 (10 cm)2

1N 105 dyn

1gf 980 dyn



3  103 N

 0.31gf

7. Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 stC de otra carga q2 = 3000 stC, para que la fuerza sea F = 3 gf. Datos: q1 = 500 stC q2 = 3000 stC F = 3 gf r=?

F  3 gf 

F  K

980 dyn  2940 dyn 1gf

q1  q2 r2



r2

 K

q1  q2 F

q=? 

FK

átomos

q=?

q2 = 10 stC F=?

q1  3  109 C 

23

6. Dos cargas eléctricas de q1 = 150 stC y q2 = 200 stC están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y gf la fuerza F con que se repelen. Datos:

3. Dos cargas puntuales de 3x10 C y 10 u.e.q. se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la fuerza de repulsión, a) en el vacío, b) en aceite Datos: –9

12 g = 6.67x10

q  3x1026 p 

dyn cm2 250 stC  400 stC  stC2 107 dyn

r2

5. ¿Cuántos coulombs de carga positiva existen en 1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones. Datos:

F r2 100 dyn  (20 cm)2   200 stC K dyn cm2 1 stC2

r2

r

 1



dyn cm2 500 stC  3000 stC  2940 dyn stC2

510.2 cm2

 22.6 cm

Física 6to. de Secundaria

- 29 -

8. Hallar el valor de la carga q de una partícula tal que –8 colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2x10 C, la atrae con una fuerza de 2 N. Datos: q1 = ?

r=1m

q2 = 2x10

q1

F





K

q1  q2 r2

q1



C

F=2N

–2

2 N  (1m)2 N m2 9  109  2  108 C C2

 1.11 102 C

F = 9x10 N q1

F

F



 K

q1  q2 r2

r2



9  109

r2



4 cm2

–



–6

C

q2 = 1x10

–6

C

F

r=?

q2

F

–

r

La fuerza:

q1  q2 F

4 cm2

F=w

+

F 

w

 m g  1.67  1027 kg  9.8 m / s2

F  1.64  1026 N 

2 cm

10. Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m. de –6 longitud se fijan dos cargas: q1 = +4x10 C en el punto A –6 y q2 = +1x10 C en el punto B. – 6 a) Ubicar una tercera carga q = +2x10 C sobre AB de modo que quede en equilibrio. b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su valor y signo? Datos: q1 = 4x10 FR = 0

+

q2 = 1 p

q1

N m2 (2  102 C)2  C2 9  105 N

 r

3x2  8x  4  0

11. Calcula a qué distancia tendrían que situarse un electrón y un protón de manera que su fuerza de atracción eléctrica igualase al peso del protón. Datos:

–

 K

r2



b) No depende de la carga (q) ni de su valor, ni de su signo

q2

r



4  106 1 106  x2 (1  x)2



x  2/3m

q1 = 1 e

r=?

F

+

q2 (d  x)2





5

C

q2  q (d  x)2

Resolviendo la ec. de 2do. grado da:

F  r2 K  q2

9. Calcular la distancia que separa a dos cargas con –2 2x10 C cada una, sabiendo que la fuerza entre ambas 5 es de 9x10 N. Datos: q = 2x10

q1 x2

 4  8x  4x2  x2 

q1

 K

–

r



q1  q x2

Simplificando queda:

q2

F

+

F

–8

K

q = 2x10

–6

C

Cálculo de la distancia: F





r2

K

r2

q1  q2 r2





9  109

r2

q1  q2 F

N m2 (1.6  1019 C)2  C2 1.64  1026 N

 14.05  103 m2

 r

 K

 1.18  101m

 

r



1.405  102 m2

0.12 m

12. Dos pequeñas esferas están cargadas positivamente y –5 la carga combinada (sumada) es 5.0x10 C. ¿Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1.0 N cuando las esferas están separadas 2.0 m? Datos: a) La fuerza resultante deberá ser nula en el punto C: F1  F2

q1 =?

q2 =?

F = 1.0 N

De la condición del problema:

r = 2.0 m

q1 + q2 = 5.0x10

–5

C

- 30 -

Física 6to. de Secundaria

Se tiene:

q2 = 5.0x10

–5

C – q1

14. En el sistema de cargas representadas, se sabe que las cargas colocadas en B y C se repelen con una fuerza de 1.8 N y que la fuerza eléctrica neta en la carga colocada en B es cero. ¿Determinar valor y signo de la carga Q?

(1)

Fuerza entre cargas: F  K

q1  q2 r2



q1  q2



F  r2 K

Reemplazando valores y resolviendo: q1  q2

1.0 N  (2.0 m)2 N m2 9  109 2 C





4.44  1010 C2

(2) Fuerza entre BC, para el cálculo de “q”:

Resolviendo las ec. (1) y (2):

F

 K

q1  (5  105  q1 )  4.44  1010 q12  5.0  105 q1  4.4  1010





0

 q2

q  (2q) (0.05 cm)2



 1.8 N 

25  1014 C2

9  109

N m2 2  q2  C2 (0.05 cm)2

25  1014 C2

 q 

 q  5  107 C

Se obtiene: q1 = 1.14x10

–5

C y q2 = 3.86x10

–5

C

13. Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo, calcular la fuerza que actúa sobre la carga q1 –3 –4 –4 (q1 = – 4x10 C, q2 = –2x10 C, q3 = +5x10 C)

La fuerza en B es nula, existe equilibrio, la resultante es cero:

F1

K

Qq (10 cm)2

 F2



K

q  (2q) (5 cm)2

Simplificando queda:  8q

Q

Fuerza entre q1 y q2: q1  q2 r2

F12

 K

F12

 7.2  105 N



9  109

N m2 4  103 C  2  104 C  C2 (0.1m)2

Q  8  (5  107 C)





4  106 C

15. Tenemos tres objetos cargados idénticamente situados según la figura. La fuerza que produce A sobre B –6 es de 3x10 N. a) ¿Cuál es la carga de las tres partículas? b) ¿Qué fuerza hace C sobre B? c) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre B?

Fuerza entre q1 y q3: q1  q3 r2

F13

 K

F13

 1.8  106 N



9  109

N m2 4  103 C  5  104 C  C2 (0.1m)2

a) Fuerza entre AB, para el cálculo de “q”: FAB

 K

q2 (2 m)2



3  106 N 

9  109

N m2 q2  2 C 4 m2

El ángulo entre vectores es 135º, triángulo isósceles (45º):

FR



A 2  B2  2  A  B  cos135º

FR



(7.2  105 )2  (1.8  106 )2  2  7.2  105  1.8  106  cos135º 5

FR = 6.5x10 N

 q2



q

 1.33  1015 C2



3.65  108 C

 q 

1.33  1015 C2

Física 6to. de Secundaria

- 31 17. Dos cargas iguales separadas 4 cm, se repelen con una fuerza de 18 N. a) ¿Cuál será la fuerza que actuará entre ellas si las juntamos hasta 2 cm? b) ¿Y si las separamos hasta 12 cm, cuál será la fuerza entonces?

b) Fuerza entre BC:

q2  K (1m)2

FCB



N m2 (3.65  108 C)2 9  10  C2 1m2 9

F

5

 1.20  10 N

FCB

Fuerza para 4 cm, sirve para encontrar el producto de las cargas con K:  K

q1  q2 (4 cm)2



K  q1  q2

 K  q1  q2

 F  (0.04 m)2

 18 N  (16  104 m2 )

c) Fuerza resultante sobre B: Fr = FCB – FAB = 1.20x10

–5

 K  q1  q2

–6

– 3x10

a) Fuerza para 2 cm:

–6

Fr =

9x10 N a la izquierda

F

 K

16. En cada uno de los vértices de un triángulo equilátero de lado l  3 m hay situada una carga eléctrica puntual q –4 = +10 C. Calcula el módulo de la fuerza total que actúa sobre una de las cargas debido a su interacción con las otras dos. q

l  3m

q q

60º



2.88  102 Nm2 (0.02 m)2



72 N

 K

q1  q2 (12 cm)2



2.88  102 Nm2 (0.12 m)2



2N

18. En el vértice A de un triángulo rectángulo ABC está fija una carga de +50 stC y en el vértice B otra carga fija de –100 stC. En el vértice C del ángulo recto existe una carga móvil de –40 stC. ¿Con qué fuerza actúan las cargas A y B sobre la C cuando ésta se encuentra a 5 cm de A y a 4 cm de B?

60º

60º

q1  q2 (2 cm)2

a) Fuerza para 12 cm: F

l  3m

2.88  102 Nm2



F

l  3m FR F

El triángulo equilátero tiene lados iguales, siendo cargas iguales, se tiene la misma fuerza (F):

F



K

q2 l2



9  109

N m2 (104 C)2  C2 ( 3 m)2



30 N

El ángulo entre vectores es 60º, triángulo equilátero:

FR FR

 

Fuerza entre A y C:

A 2  B2  2  A  B  cos60º 302  302  2  30  30  0.5



F13

 K

52 N

q1  q3 r2

dyn cm2 50 stC  40 stC  stC2 (5 cm)2



80 dyn

dyn cm2 100 stC  40 stC  stC2 (4 cm)2



250 dyn

 1

Fuerza entre B y C: F23

 K

q2  q3 r2

 1

- 32 -

Física 6to. de Secundaria

Fuerza resultante: FR



Fuerza después de ponerse en contacto:

2 F132  F23



802  2502



Algunas cargas se anulan cuando se ponen en contacto, la carga residual vuelve a distribuirse uniformemente sobre las dos esferas, por ser idénticas:

262.5 dyn

19. En los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado se sitúan cargas de 2 µC, 3 µC y –8 µC. Hallar el módulo de la fuerza ejercida sobre la carga de –8 µC por acción de las otras dos.

–9

–9

–9

3x10 C – 12x10 C = – 9x10 C

qneta =

q1 = q2 =

–9

–9

– 9/2x10 C = – 4.5x10 C

q1 = + 2 µC

10 cm

3x10–9 C

– 12x10–9 C

-4.5x10–9 C

FR

-4.5x10–9 C

F21 q3 = + 3 µC

q2 = - 8 µC F23

F

Fuerza entre q1 y q2: q1  q2 r2

F21

 K

F21

 14.4 N



9  109

N m2 2  106 C  8  106 C  C2 (0.1m)2

Fuerza entre q2 y q3: F23

 K

F23



q2  q3 r2



Fuerza después de ponerse en contacto (REPULSIÓN):

9  109

N m2 8  106 C  3  106 C  C2 (0.1m)2

 K

q1  q2 r2

 9  109

N m2 4.5  109 C  4.5  109 C  C2 (0.03 m)2

F  2.0  104 N

21. Tres cargas, cada una de 3.0 nC están en los vértices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de 3.0 nC situada en el vértice restante.

21.6 N

Fuerza resultante:

FR



A 2  B2  2  A  B  cos60º

FR



14.42  21.62  2  14.4  21.6  0.5



31.4 N

20. Dos esferillas iguales distan 3 cm, están situadas en el –9 –9 aire y sus cargas eléctricas son 3x10 C y –12x10 C, respectivamente. Hallar la fuerza de atracción eléctrica entre ellas. Si se ponen en contacto las esferillas y luego se separan 3 cm, ¿cuál será la fuerza ejercida?

Cálculo de F1:  K

F1

 3.24  105 N

Fuerza antes de ponerse en contacto (ATRACCIÓN): q1  q2 r2

F

 K



F

 3.6  104 N

9  109

N m2 3  109 C  12  109 C  C2 (0.03 m)2

q2 r2

F1



9  109

N m2 (3  109 C)2  C2 (0.05 m)2

Cálculo de F2: q2 r22

F2

 K



9  109

F2

 1.62  105 N

N m2 (3  109 C)2  C2 (0.0707 m)2

Física 6to. de Secundaria

- 33 -

La fuerza resultante: Cálculo del ángulo: tg 

F2

3  0.75 4

  tg1 0.75  36.9º



F1

45º

Fuerza resultante:

F1

Fx  F1  F2 cos45º  3.24  10 N  1.62  10 N  cos45º 5

5

F

 2.09  105 N

F

  F1  F2 sen45º  3.24  105 N  1.62  105 N  cos45º

F

  2.09  105 N

x

y

y

FR



A 2  B2  2  A  B  cos 

FR



92  102  2  9  10  cos36.9º

 18.03 N

23. Cuatro cargas están localizadas en los vértices de un cuadrado como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre q2?

Resultante: FR



(2.09  105 N)2  (2.09  105 N)2

 2.96  105 N

A lo largo de la diagonal, alejándose de la carga de la carga – 3.0 nC Cálculo de F12: 22. Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la –4 –5 –4 figura: q1 = (25/36)x10 C; q2 = 4x10 C; q3 = 4x10 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre q3.

F12

 K

F12



q1  q2 (0.1m)2



9  109

N m2 10  106 C  10  106 C  C2 102 m2

90 N

Cálculo de F23: q2  q3 (0.1m)2

F23



K

F23



45 N



9  109

N m2 10  106 C  5  106 C  C2 102 m2



9  109

N m2 10  106 C  5  106 C  C2 1.96  102 m2

Cálculo de F24: Cálculo de F23: F23

F23

 K

q2  q3 (4 m)2



9  109

N m2 4  105 C  4  104 C  C2 16 m2

F24

 K

F24



q2  q4 (0.14 m)2

23 N

 9N

Cálculo de la resultante: Cálculo de F13: q1  q3 (5 m)2

F13



F13

 10 N

K



25  104 C  4  104 C 2 9 Nm 36 9  10  C2 25 m2

F12

45º F24

F23

- 34 -

Física 6to. de Secundaria

F



F12  F24 cos 45º

F



 F23  F24 sen45º

x

y



90  23  0.71 



73.67 N

 45  23  0.71 

25. Si el sistema se encuentra en equilibrio, hallar el peso del bloque (C). QA = 3 µC; QB = –5 µC; wA = 1.5 N

 61.33 N

Resultante: FR



T

(73.67 N)  (61.33 N) 2

A 30 cm

Su dirección: tg



F F



y



C

F wA liso

B

x

 

N

T

 95.86 N

2

61.33 73.67

tg1(0.832)



w 

37º

0.832

 39.7º

Es un problema combinado, eléctrico y equlibrio mecánico.

Con el eje +X

Equilibrio de la esfera (A):

24. En la figura, las esferas son identicas y la masa de cada una es 10 g. Si el sistema está en equilibrio, determine la magnitud de la carga en cada esfera (g = 10 2 m/s )

F

y

Despejamos T:



T  F  wA  0

T  F  wA

(1)

T

(A)

45º

F

(B)

30 cm

F

 K

F



QA  QB (0.3 m)2



9  109

N m2 3  106 C  5  106 C  C2 9  102 m2

1.5 N

w

La esfera (B) se encuentra en reposo debido a la resultante nula de las tres fuerzas actuantes, tensión del hilo (T), peso (w) y la fuerza de atracción electrostática (F): Cálculo de la fuerza F:

Reemplazando en la ec. (1): T



F  wA

 1.5 N  1.5 N  3 N

Equilibrio sobre el plano inclinado:

T w

N

37º

45º F

wC 90º

El ángulo de 45º, nos informa de que se trata de un triángulo rectángulo isósceles, los catetos F y w son iguales en su módulo: El valor de la fuerza electrostática es:

 m F  w  m  g  (0.01kg) 10 2   0.1N  s  Cálculo de la carga: F

q2  K 2 r



F r2 q K

 q  106 C  1 C



0.1N  (0.3 m)2 N m2 9  109 C2

T

Aplicando funciones trigonométricas:

sen37º



T wC







wC

wC



T sen37º 3N 3/5



5N

Física 6to. de Secundaria

- 35 -

26. Determinar la fuerza eléctrica total sobre qB = 10 µC. Si: qA = –9 µC; qC = 16 µC

qA b

FR

5 cm

Fuerza entre 2 y 3: q2  q3 (12 cm)2

F23

 K

F23

 12.5 N



9  109

N m2 5  106 C  4  106 C  C2 1.44  102 m2

FAB Fuerza resultante:

37º

qB

FCB

qC

a

FR

 F23  F12

 12.5 N  9 N  3.5 N

Hacia la derecha. Fuerza entre C y B:

a cos37º  5 cm

FCB

 K

FCB



4 a  5 cm  cos37º  5 cm   4 cm 5



qC  qB a2



9  109

28. En un triángulo rectángulo hay 3 cargas como se observa. Encuentre la fuerza resultante sobre la carga q2.

N m2 16  106 C  10  106 C  C2 (0.04 m)2

900 N

Fuerza entre A y B:

sen37º 

b 5 cm

FAB

 K

FAB





qA  qB b2

b  5 cm  sen37º  5 cm 



9  109

3  3 cm 5

N m2 9  106 C  10  106 C  C2 (0.03 m)2

900 N

Resultante:

FR



Fuerza entre 1 y 2: F12

 K

F12



q1  q2 (5 cm)2



9  109

N m2 5  106 C  4  106 C  C2 (0.05 m)2



9  109

N m2 4  106 C  10  106 C  C2 (0.05 m)2

72 N

Fuerza entre 2 y 3:

(900 N)  (900 N) 2

2

 900 2 N

Su diirección es formando 45º con la horizontal, por ser triángulo rectángulo isósceles.

27. Tres cargas se encuentran sobre una línea recta como muestra la figura. Encuentre la fuerza resultante sobre la carga q2.

q2  q3 b2

F23

 K

F23

 144 N

Fuerza Resultante: FR



(72 N)2  (144 N)2

 161N

Su dirección:

tg



F12 F23



72 144



0.5

Fuerza entre 1 y 2: q1  q2 (10 cm)2

F12

 K

F12

 9N



9  109

6

N m 2  10 C  5  10  C2 102 m2 2

6

   tg1(0.5)  26.6º C

Formando 26.6º con la horizontal

- 36 -

Física 6to. de Secundaria

29. En la figura se localizan tres cargas puntuales ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7 µC.

F1

FR

UNA DOCENA DE LEYES DE LA FÍSICA… 3. EFECTO MAGNUS Es el fenómeno físico por el cual la rotación de un objeto afecta a la trayectoria del mismo a través de un fluido, como por ejemplo, el aire. Es producto de varios fenómenos, incluido el principio de Bernoulli y la condición de no deslizamiento del fluido encima de la superficie del objeto. El efecto Magnus es el que explica, entre otras cosas, los efectos que coge el balón de fútbol, la pelota de tenis cuando se golpea laterlamente y se produce un efecto en el movimiento del mismo

F2

Cálculo dela fuerza 1: F1



9  109

N m2 2  106 C  7  106 C  C2 (0.5 m)2



0.504 N

Cálculo dela fuerza 2:

F2



9  109

N m2 4  106 C  7  106 C  C2 (0.5 m)2

 1.001N

El ángulo entre los vectores es 180º – 60º = 120º

FR



A 2  B2  2  A  B  cos 

FR



(0.504)2  (1.001)2  2  0.504  1.001 cos120º

FR



4. PRINCIPIO DE BERNOULLI 0.873 N

Describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. El señor Bernoulli explicó con unas fórmulas como se comportan los fluidos. Por ejemplo, se explica porqué un río cuando es muy ancho el agua va más despacio y cubre menos y cuando es más estrecho el agua se acelera.

Conceptos como caudal, cauce, presión, etc

Física 6to. de Secundaria

- 37 -

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA Para funciones trigonométricas, consulte la pag. 129; Procure trabajar sin calculadora, prueba de suficiencia. 1.

Frota una barra de vidrio con un paño de seda y toca con ella la bolita del electroscopio, ¿qué afirmación es correcta? a) b) c) d)

2.

El electroscopio se carga por inducción El electroscopio se carga por contacto El electroscopio se carga por fricción El electroscopio se carga negativamente

10.

c) +300

d) +400

Considerar que 1, 2 y 3 son péndulos cargados. Seleccione la respuesta correcta:

b) Si gana neutrones d) Si pierde neutrones

a) 1 y 3 se repelen b) 1 y 3 se atraen c) 1, 2 y 3 se atraen d) Se necesitan más datos

b) Si gana protones d) Si pierde electrones

11. Sobre una línea recta, igualmente separadas 30 cm, se encuentran tres cargas positivas iguales cada una –6 de 2x10 C. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre la carga del centro?

Tiene carga positiva Tiene carga negativa No tiene carga Tiene carga positiva y negativa

F1 =

Para que un átomo posea carga positiva neta, debe tener: Más protones que neutrones Más protones que electrones Más electrones que neutrones Más electrones que protones



3.2  1018 C 

a) 10

q1 = 2x10–6 C

1e  20 e 1.6  1019 C

b) 20

c) 30



5  1020 e 

a) – 20

c) – 60

30 cm

c) 1.2 N

d) 4 N

q2 = 2x10–6 C

q3 = 2x10–6 C F2

30 cm

d) 40

1.6  1019 C  80 C 1e

b) – 40

b) 0.4 N

F2

12. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una de las cargas de los extremos, en el ejercicio anterior?



Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x10 electrones, calcular su cantidad de carga en C:

q

30 cm

a) 0 N

Determinar el número de electrones en una partícula –18 electrizada de: 3.2x10 C

q

8.

b) +200

Respecto al protón, se puede decir:

a) b) c) d) 7.

a) +100

1.6  1019 C  400 C 1e

Un cuerpo se carga negativamente;

a) b) c) d) 6.

25  1020 e 

Un cuerpo se carga positivamente:

a) Si gana electrones c) Si pierde protones 5.



q

b) Contacto d) Todos ellos

a) Si gana electrones c) Si pierde electrones 4.

Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 20 25x10 electrones, calcular la cantidad de carga en culombios.

La carga electrostática se puede lograr por: a) Fricción c) Inducción

3.

9.

F1

30 cm

F1



9  109

N m2 2  106 C  2  106 C   0.1N C2 (0.6 m)2

F2



9  109

N m2 2  106 C  2  106 C   0.4 N C2 (0.3 m)2

20

Fuerza resultante: d) – 80

FR

 F1  F2  0.1N  0.4 N  0.5 N

a) 0 N

b) 0.1 N

c) 0.3 N

d) 0.5 N

- 38 -

Física 6to. de Secundaria

13. Se muestra dos partículas electrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentran separadas d = 0.3 m. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”.

17. Se tienen tres cargas puntuales, dispuestas como se muestra en la figura, halle la fuerza resultante sobre la carga (C). QA = - 9 µC;

+Q

+q

QB = + 2µC;

F



9  109

a) 16 N

FAC

FBC

d

F

QC = - 6µC

N m2 80  106 C  2  106 C   16 N C2 (0.3 m)2

b) 1.6 N

c) 32 N

FAC



9  109

N m2 9  106 C  6  106 C   60 N C2 (0.09 m)2

FBC



9  109

N m2 2  106 C  6  106 C   30 N C2 (0.06 m)2

d) 160 N

14. Se muestra dos partículas electrizadas. Determine el módulo de la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas.

Resultante:

+

2x10–3

C

F

F

–1x10–5 C

FAC

FBC

3m FR F



9  109

a) 16 N

3

N m 2  10 C  1 10  C2 (3 m)2 2

b) 20 N

c) 200 N

5

C

 20 N

a) 15 N d) 160 N

15. Dos esferitas conductoras idénticas, pequeñas, cuyas cargas son +3 µC y +4 µC se acercan hasta tocarse y luego se separan hasta una distancia de 10 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza de interacción entre ellas? Cuando se tocan y luego se separan, existe una redistribución de cargas en cantidades iguales: q1 = q2 = 3.5 µC = 3.5x10

–6

 FAC  FBC  60 N  30 N  30 N

b) 30 N

F



9  109

a) 10 N

–4

F

 K

q1  q2 r2

r  9  109

6

c) 108 N

6

C

qB



d) 115 N

a) 1 µC

qA  qB (9qB )  qB q2 K  9K  2B 2 2 r r r

Fr 2 9K



b) 2 µC

r

K  q1  q2 F

N m2 4  104 C  3  105 6m 3N C2

c) 8 m

d) 10 m –6

19. Un cuerpo posee una carga positiva de 10 C, calcular la carga negativa que es preciso suministrar a otra para que, al colocarla a dos metros de distancia se atraigan con una fuerza de 0.6 N.

F

 K

q1  q2 r2



q2 

F  r2  K  q1

0.6 N  (2 m)2 N m2 9  109 2  106 C C

q2  2.67  104 C

90 N  (0.06 m)2  2  106 C  2 C 2 9 Nm 9  9  10 C2

c) 4 µC

b) 6 m

 11N

16. Se tienen dos cargas qA = 9qB que se repelen con 90 N. Si su separación es 6 cm. Hallar el valor de qB. F  K



C

N m 3.5  10 C  3.5  10  C2 (0.1m)2

b) 11 N

d) 60 N

18. Dos cargas puntuales, q1= – 4x10 C y q2 = –5 +3x10 C, se atraen con una fuerza de 3 N, calcular la distancia a que se encuentran

a) 2 m 2

c) 45 N

d) 6 µC

–4

a) 2.67x10 C –4 c) 3.67x10 C

–4

b) 2.50x10 C –4 d) 3.50x10 C

Física 6to. de Secundaria

- 39 -

20. Dos esferas conductoras del mismo radio con carga de 20 µC y –10 µC se ponen en contacto y luego se separan una distancia de 30 cm. Hallar la fuerza eléctrica entre ellas.

23. Determine el módulo de la fuerza eléctrica total sobre la carga qB = 10 µC; si qA = –9 µC y qC = 16 µC. qA

Cuando se tocan y luego se separan, existe una redistribución de cargas en cantidades iguales:

FR

b

5 cm

20 µC – 10 µC = 10 µC

FAB 37º

q1 = q2 = 10/2 µC = 5 µC FBC F



9  109

N m2 5  106 C  5  106 C   2.5 N C2 (0.3 m)2

a

qB

qC

Cálculo de FBC: Distancia “a”:

a) 1 N

b) 1.5 N

c) 2 N

d) 2.5 N

cos37º 

a 5 cm

 a  5 cm  cos37º  5 cm 

4  4 cm 5

21. En el gráfico mostrado, calcular la fuerza resultante –4 sobre la carga Q3. (Q1 = Q2 = Q3 = 10 C) Fuerza FBC: F13

F23

FBC



9  109

N m2 10  106 C  16  106 C   900 N C2 (0.04 m)2

Cálculo de FAC: 

F13

9  109

4

N m 1 10 C  1 10  C2 (0.06 m)2 2

4

C

 25  103 N

Distancia “b”:

se37º  N m2 1 104 C  1 104 C   100  103 N C2 (0.03 m)2

F23



FR

 F13  F23  25 kN  100 kN  125 kN

9  109

b) 125 kN

c) 12.5 kN

 b  5 cm  sen37º  5 cm 

3  3 cm 5

Fuerza FAC: 

FAB

a) 261 kN

b 5 cm

9  109

N m2 9  106 C  10  106 C   900 N C2 (0.03 m)2

d) 17.5 kN Resultante:

22. Dos esferas conductoras idénticas, pequeñas, cuyas cargas son +50 mC y +30 mC se acercan hasta tocarse y luego se separan hasta que su distancia es 20 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza, en N, de interacción entre ambas cargas? Cuando se tocan y luego se separan, existe una redistribución de cargas en cantidades iguales:

+50 mC + 30 mC = 80 mC

q1 = q2 = 80/2 mC = 40 mC

F



9  109

a) 4x10

8

N m2 40  103 C  40  103 C   3.6  108 N C2 (0.2 m)2

b) 3.6x10

8

c) 3.6x10

6

d) 360

FR



a) 900 N

2 2 FAB  FBC  9002  9002  900 2 N

b) 600 N

c) 300 N

d) 900√2 N

24. Dos partículas electrizadas con cantidad de carga Q y q se encuentran separadas una distancia “d”, se repelen mutuamente con una fuerza de módulo 100 N. Si duplicamos la cantidad de carga de una, triplicamos la cantidad de carga de la otra y reducimos la distancia a la mitad, determine el módulo de la nueva fuerza de repulsión.

F

Q

q

F

d F  100 N  K

Qq d2

(1)

- 40 -

Física 6to. de Secundaria

Condición: F  K

(2Q)  (3q) (d / 2)2

a) 1.6 kN

 Q  q  24 K 2   24  100 N  2400 N  d 

b) 1.6 kN

c) 240 kN

26. Se muestra dos esferas iguales, electrizadas con igual cantidad q = 10 µC pero con signos diferentes. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda y la 2 masa de cada esfera. (g = 10 m/s )

d) 2.4 kN

–q

25. Se muestra dos cuerpos esféricos de masas iguales 2 kg y electrizados con igual cantidad q = 10 µC, pero con signos diferentes. Si la distancia de separación vertical es d = 0.1 m. Determinar el módulo de la tensión en la cuerdas (1) y (2). (g = 10 2 m/s )

+q

37º

0.1 m

Fuerza electrostática:

(1) F

+q

 9  109

N m2 10  106 C  10  106 C   90 N C2 (0.1m)2

d –q Diagrama de cuerpo libre, esfera derecha, en equilibrio:

(2)

T

Fuerza electrostática: F

N m2 10  106 C  10  106 C  9  10   90 N C2 (0.1m)2 9

37º F

T=?

37º W=?

w

Peso de las esferas: w

 m g 

F = 90 N

2 kg  10

m  20 N s2

Diagrama de cuerpo libre, esfera superior, en equilibrio: T1

Del triángulo se obtiene:

sen37º 

tg37º 

F w T1



F w



90 N  20 N

 110 N

Diagrama de cuerpo libre, esfera inferior, en equilibrio:

90 N T

90 N w





T

w

90 N 90 N   150 N sen37º 3 / 5

90 N 90 N   120 N tg37º 3 / 4

La masa es: w



m g



m

w 120 N   12 kg g 10 m / s2

F

a) 150 N y 12 kg c) 110 N y 12 kg w

T2

T2



Fw

a) 110 N y 70 N c) 110 N y 90 N



90 N  20 N



70 N

b) 100 N y 70 N d) 110 N y 80 N

b) 120 N y 12 kg d) 150 N y 10 kg

Física 6to. de Secundaria

- 41 -

Cap. 5 LOS FENÓMENOS ELÉCTRICOS COMO FUENTE DE ENERGÍA PARA LA VIDA CAMPO ELÉCTRICO Contenido:

- 42 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la energía eléctrica manifestada en la naturaleza, estudiando las características de los campos eléctricos, describiendo los efectos sobre cargas aisladas situadas en su interior, en beneficio de la preparación académica y diario vivir del estudiante.

LA ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA

La Electricidad Atmosférica es el resultado de la ionización de la atmósfera por la radiación solar y a partir del movimiento de nubes de iones. Estas nubes son desplazadas por mareas atmosféricas, que se producen por la atracción del Sol y la Luna sobre la atmósfera. Suben y bajan a diario, como ocurre en el mar. La ionosfera constituye una capa esférica casi perfectamente conductora. La superficie de la Tierra tiene carga negativa. La carga negativa se consumiría con rapidez si no se repusiera de alguna forma. Se ha observado un flujo de electricidad positiva que se mueve hacia abajo desde la atmósfera hacia la Tierra. La causa es la carga negativa de la Tierra, que atrae iones positivos de la atmósfera. Al parecer, la carga negativa se traslada a la Tierra durante las tormentas y el flujo descendente de corriente positiva durante el buen tiempo se contrarresta de con un flujo de regreso de la corriente positiva desde zonas de a Tierra con tormentas. El científico y político estadounidense Benjamín Franklin (1706-90) fabrico una piscucha de seda con esqueleto de madera que llevaba en la punta un asta de metal. Sostenida con un hilo de seda la hizo volar durante una tormenta. En el extremo inferior del hilo, próximo a la mano, debe atarse una cuerda de seda gruesa y retorcida y se puede atar una llave en el nudo entre el hilo y la cuerda. Esta cometa debe encumbrarse cuando se aviste una tormenta eléctrica, la aguzada punta metálica de la cometa atraerá el fuego eléctrico que hay en las nubes y la cometa, al igual que el hilo, quedara electrizada y las hilachas de la cuerda se erizaran y experimentaran la atracción de un dedo que se les acerque. Así demostró Franklin que los rayos son descargas eléctricas. ¡CUIDADO! Este experimento es peligroso; ya hubo muertos tratando de repetirlo. Para que se desate un rayo la tensión entre las nubes y el suelo debe alcanzar decenas de miles o centenares de millones de voltios.

Física 6to. de Secundaria

- 43 -

Cap. 5 CAMPO ELÉCTRICO Intensidad de campo eléctrico

a) Si q es positiva el campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera.

Q EK 2 r

F E q

b) Si q es negativa el campo eléctrico apunta radialmente hacia dentro.

EJERCICIOS PROPUESTOS Para funciones trigonométricas, consulte la pag. 128; prepárese para el examen de ingreso a la Universidad. –5

1. Una carga positiva de 10 C experimenta una fuerza de 0.20 N cuando se coloca en un punto. ¿Cuál es la intensidad del campo en ese sitio? E

Cambio de unidades:

F 0.20 N   2  104 N / C q 105 C

2. ¿Cuál es la carga sobre una carga de prueba que –8 experimenta una fuerza de 1.4x10 N, en un punto –4 donde la intensidad de un campo eléctrico es de 2.0x10 N/C? E

F q

 q

8

F 1.4  10 N   7  105 C E 2.0  104 N / C –7

3. Una carga de prueba de 4.45x10 C se coloca dentro 5 un campo eléctrico cuya intensidad es de 4.5x10 N/C. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza? E

F q

 F  q  E  4.45  107 C  4.5  105

N  0.2 N C

4. Calcular la intensidad en un punto de un campo eléctrico si al colocar la carga de 48 µC en él; el campo actúa con la fuerza de 1.6 N. E

F q



1.6 N N  3.3  104 C 48  106 C

5. a) Hallar, la intensidad del campo eléctrico E, en el aire, –9 a una distancia de 30 cm de la carga q1 = 5x10 C –10 b) La fuerza que actúa sobre una carga q2 = 4x10 C situada a 30 cm de q1. a)

EK

b)

E

F q

Q r2

Nm2 5  109 C N   500 C C2 (0.3 m)2 N 10  F  E  q  500  4  10 C  2  107 N C 

6. ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado –8 por una carga de 5x10 C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma?

q  5  108 C 

3  109 stC  150 stC 1C

Cálculo del campo E: dyn cm2 150 stC dyn   37.50 stC stC2 (2 cm)2

E1  K

Q r2

 1

E2  K

Q r2

 1

E3  K

Q r2

 1

dyn cm2 150 stC dyn   4.17 stC stC2 (6 cm)2

dyn cm2 150 stC dyn   1.04 stC stC2 (12 cm)2

7. La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza sobre una carga “q” colocada en dicho punto es F = 1000 gf. ¿Qué valor tiene la carga q? Cambio de unidades: F  1000 gf 

E  10000

980 dyn  9.8  105 dyn 1gf

dyn 1C dyn   3.33  106 C 3  109 stC stC

9  109

Cálculo del valor de la carga: E

F q



q

F 9.8  105 dyn   2.94  1011 stC E 3.33  106 dyn / stC

- 44 -

Física 6to. de Secundaria

8. Calcular la carga de un conductor, si provoca un campo de 500 dyn/stC en un punto a 50 mm.

q EK 2 r

E r2 q  K



15. Dos cargas eléctricas de 3 y –8 µC están a 2 metros. Calcular la intensidad de campo en el punto medio del trazo que une estas cargas.

dyn  (5 cm)2 stC  12500 stC dyn cm2 1 2 stC

500

9. ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga –8 q = 3x10 C, colocada en un punto de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C? E

F q



 F



 F

q1 r2



9  109

E2  K

q2 r2



9  109

qE

N  3  108 C  5 C

 1.5  107 N

Nm2 3  106 C N   27000 C C2 (1m)2

E1  K

Nm2 8  106 C N   72000 C C2 (1m)2

La intensidad resultante es: 10. Calcular el campo eléctrico en un punto que está a 2 –2 cm de una partícula de 10 C. EK

Q r2



9  109

Nm2 102 C  C2 (0.02 m)2



2.25  1011

N C

EE  E1  E2



2.7  104

N N N  7.2  104  9.9  104 C C C

16. Determínese la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas de +40 nC y +80 nC. Las cargas están separadas 70 mm.

11. Calcular el módulo del vector intensidad de un campo eléctrico en un punto A, sabiendo que en él, sobre una –4 carga de prueba de 10 C aparece una fuerza de 0.2 N. F q

E



0.2 N 104 C



2  103

N C

12. ¿A qué distancia de una carga puntual de 80 nC se tendrá una intensidad de campo igual a 5000N/C? E  K

q r2

Kq E

 r

E1  K

q1 r2



9  109

Nm2 40  109 C N   2.94  105 C C2 (35  103 m)2

E2  K

q2 r2



9  109

Nm2 80  109 C N   5.88  105 2 C C (35  103 m)2

La intensidad resultante es: 

r

N m2 80  109 C 9  10  C2 5  103 N / C



9



0.38 m

EE  E2  E1

13. Si en el punto donde se calculó el campo en el –3 problema anterior, se coloca una carga de 4x10 C, ¿qué fuerza actúa sobre ella? F q



E

 F



 F



qE



(4  103 C)  (5  103

E



 K

Q

Q r2

q1= 3C



Q



 1.39  108 C

E r2 K



A

E2

N ) C

14. Hallar el valor de una carga Q que produce un campo eléctrico de 20 N/C, en un punto ubicado a 2.5 m de distancia.

N N N  2.94  105  2.94  105 C C C

17. Calcular el campo eléctrico en el punto A.

1m

20 N

N 20  (2.5 m)2 C N m2 9  109 C2

 5.88  105

E1

q2 = 2 C

1m

E1  K

q1 r2



9  109

Nm2 3C N   2.7  1010 C C2 (1m)2

E2  K

q2 r2



9  109

Nm2 2C N   1.8  1010 C C2 (1m)2

La intensidad resultante es: EE  E1  E2

 2.7  1010

N N N  1.8  1010  9  109 C C C

Física 6to. de Secundaria

- 45 –6

–6

18. Se tienen dos cargas: Q1 = 5x10 C y Q2 = –2.5x10 C como se muestra en la figura; calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”.

Q1

E2

1m

Q2

E1

P

2.5 m

E1  K

q1 r2



9  109

Nm2 5  106 C N   4.5  104 C C2 (1m)2

E2  K

q2 r2



9  109

Nm2 2.5  106 C N   3.6  103 C C2 (2.5 m)2

Son vectores opuestos de la misma magnitud, resultante cero. 21. Tenemos dos cargas positivas de 6 µC cada una y separadas entre ellas 6 cm. a) Calcular el campo eléctrico en el punto A b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio entre las dos cargas (B)?

La intensidad resultante es: EE  E1  E2



4.5  104

Campo resultante en O:

N N N  0.36  104  4.86  104 C C C

a) Los vectores E1 y E2 son iguales en su módulo debido a que las cargas y sus distancias también son iguales.

19. Dos cargas eléctricas positivas q1 y q2 están separadas por una distancia de 1 m. Entre las dos hay un punto, situado a 55 cm de q1, donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q1 = +7 μC, ¿Cuánto valdrá q2? q1 = +7 µC

E2

55 cm

ER

q2 = ?

= E1

E1

A

E2

45 cm 4 cm

E1



r   q1  2   r1 

 q2

E2

2



K

q1 r12

 45 cm   7 C    55cm 

 K

q2 r22

B

6 cm

2



4.69 C

Los vectores E1 y E2 son iguales en su módulo debido a que las cargas y sus distancias también son iguales.

20. En dos vértices opuestos de un cuadrado de 10 cm de lado hay dos cargas iguales, Q = +1 µC. ¿Cuánto vale el campo resultante en A y B? ¿Y en el centro del cuadrado O?

E1  E2  K

Campo resultante en A y B:

Para el ángulo entre los vectores:

q r2



9  109

Nm2 6  106 C N   1.5  107 C C2 (0.06 m)2

A β

4 cm B

6 cm E1  K

q1 r2



9  109

Nm2 106 C N   9  105 C C2 (0.1m)2

E2  K

q1 r2



9  109

Nm2 106 C N   9  105 C C2 (0.1m)2

tg 



E12  E22  (9  105 )2  (9  105 )2  1.27  1010

   arctg0.75  37º

El ángulo entre los vectores, es:   2  37º  74º ER  (1.5  107 )2  (1.5  107 )2  2  1.5  107  1.5  107  cos74º

Resultante: ER

3 4

N C

ER  3.46  107 N / C

- 46 -

Física 6to. de Secundaria

b) Los vectores E1 y E2 son iguales en su módulo debido a que las cargas y sus distancias también son iguales.

E1

A

Resultante:

 E2

 E3



3.44  105

N C

ER 4 cm E2

E3

θ

E1

B

E1

E2

6 cm

ER



(3.44  105 )2  (6.88  105 )2

 7.69  105

La resultante de ambos vectores es nula. Dirección:

22. En la figura, el campo en el punto A es cero. Encuentre la carga q1.

tg

q1

q2 = – 8 µC

E2

A

N C



1 2







arctg0.5



26.5º

E1 b) La fuerza sobre la carga en B

20 cm

20 cm F2

Si es nulo el campo eléctrico, los vectores intensidad son de sentidos contrarios e igual módulo. 

E1

 q1

r   q2  1   r2 

2

q K 21 r1



E2

 40 cm   8 C    20cm 

F1

2

 32 C A

– 3 µC

E3 E1

F1

 F2



9  109

Nm2 3  106 C  3  106 C  C2 (0.4 m)2



(0.51)2  (0.51)2

45º

C

– 3 µC

5m

AC  0.42  0.42  0.57 m

E2

Los campos creado en P debido a las tres cargas tienen el mismo módulo; las direcciones y sentidos se muestran en la figura: E1



E2



E3



0.51N

9  109

 0.72 N

QA

AP  BP  PC  0.28 m

Luego se tiene:



24. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el –8 –8 punto C, si: QA= +9x10 C y QB= –16x10 C

P E2

a) Cálculo de la hipotenusa:

– 3 µC

Las fuerzas componentes son iguales en su módulo:

FR

45º

+ 3 µC

C

P

+ 3 µC

El ángulo entre los componentes es 90º, luego la resultante es:

B

45º

– 3 µC

q  K 22 r2

23. En los vértices de un triángulo rectángulo isósceles se colocan cargas de +3 µC, –3 µC y –3 µC. Los lados iguales del triángulo isósceles miden 0.40 m, como en la figura. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P a la mitad de los puntos A y C b) Determine la fuerza que actúa sobre la carga del punto B, debida a las otras cargas.

A

B

FR

Nm2 3  106 C  C2 (0.28 m)2

C

E1

ER

37º

QB

Física 6to. de Secundaria

- 47 -

Cálculo de los catetos: cos37º 

sen37º 

Eq

BC 5m

 BC  5 m  cos37º  5 m 

AC 5m



AC  5 m  sen37º  5 m 

4 4m 5



9  109

Nm2 9  108 C  C2 (3 m)2

E2



9  109

Nm2 16  108 C  C2 (4 m)2

m g



610 N / C  24  106 C 9.8 m / s2

m 

m

 1.5  103 kg  1.5 g

26. Dos cargas puntuales de 4 µC y 9 µC se repelen con una fuerza de 0.0125 N. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto medio de la distancia que las separa. Datos: 

90



N C

90

q1 = 4 µC N C

q2 = 9 µC

F = 0.0125 N

El vector resultante es: 

(90)2  (90)2



K

Por el equilibrio, se cumple: 

Eq



m g

m g

F

N C F

F

q2 = 9 µC r=?

F

 90 2

E=?

Cálculo de la distancia entre cargas: q1 = 4 µC

ER

Eq g

3 3m 5

Los campos eléctricos son: E1





 r



m



q1  q2 r2

9  109



r



N m2 4  106 C  9  106 C 0.0125 N C2

K

q1  q2 F

 5.09 m

Eq g

Intensidad del campo en el punto medio: 

m 

610 N / C  24  106 C 9.8 m / s2

 1.5  103 kg  1.5 g

q1 = 4 µC

25. Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en el campo? Datos: q = 24 µC

E = 610 N/C

E2

E1



9  109

Nm2 4  106 C  C2 (2.5 m)2



E2



9  109

Nm2 9  106 C  C2 (2.5 m)2

 12.96  103

F E w = mg

Por las condiciones de equilibrio, se cumple: m g

5.76  103

N C

N C

La resultante: ER



E1

m=?

Para que flote la masa en el aire, el peso vertical hacia abajo deberá estar equilibrado con la fuerza que ejerce el campo, dirigido hacia arriba. Entonces el campo eléctrico está dirigido hacia arriba.

F

q2 = 9 µC

 12.96  103

N N  5.76  103 C C

 7.2  103

N C

- 48 -

Física 6to. de Secundaria –4

–6

27. Una esferita de peso 4×10 N, de carga q = –10 C unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un campo homogéneo de intensidad “E”. La esferita se encuentra en equilibrio, determinar “E”. 2 (g = 10 m/s ) Datos: w = 4x10

–4

–6

q = –10 C

N

a) El sentido del campo es hacia abajo, puesto que la fuerza deberá ser hacia arriba para mantener el equilibrio.

b) En equilibrio se tiene: F  m  g Eq

E=?





E

T



m g



E

1011 kg  9.8 m / s2 1013 C

m g q

 980

N C

37º

q

F

w

El sistema se encuentra en equilibrio, por tanto se tiene:

T

29. Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico, cuando se le coloca en un campo cuya intensidad es Eo = 120 N/C, se observa que el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la intensidad del campo E si el sistema (hilo + esfera) se desvía un ángulo 2 de 53° respecto a la vertical. (g = 10 m/s )

T

w

37º

T0

F F0

mg

F mg

Calculando “F”:

tg37º



F w



3 4  10 N  4





F

w  tg37º

Se analiza ambos casos para el estado de equilibrio:  F

4

4



3  10 N

mg

El campo eléctrico tiene el valor de: E 

F q



3  104 N 106 C

 300

–13

q = –10

kg

C

F

tg45º

 1 

tg53º



4 3

q  E0



w

F0 w



 F0

F w





F

w



4 w 3

E=?

F = qE E

T

mg

F0

–11

–11

53º

T0

N C

28. Una partícula de masa 10 kg y carga negativa de – –13 10 C se encuentra en equilibrio en un campo eléctrico vertical. a) ¿Qué sentido tiene el campo eléctrico? b) ¿Cuál es su módulo? Datos: m = 10

45º

(1)

qE

Resolviendo ec. (1) y (2):

– w = mg

qE



4 q  E0 3



E





4 N  120 3 C

E

 160

 N C

4 E0 3



4 w 3

(2)

Física 6to. de Secundaria

- 49 -

30. El módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio de la línea recta que separa a las partículas electrizadas es 18 kN/C. determine el valor de la distancia “d” q2 = +4 µC

El sistema se encuentra en equilibrio, por tanto se tiene:

F= Eq 37º

E2 q1 = +12 µC

E1

mg T

d  18

ER

kN C

 E1  E2

Usando la función tangente:

Reemplazando por sus equivalencias, se tiene: kN 18 C



ER



N  18000  0.25 d2 C  

4500

d



N  d2 C



tg37º

q1 q2 K K (0.5d)2 (0.5d)2

 K(q1  q2 ) 9  109



Nm2  8  106 C C2

3E q 4g



m

m g Eq



+18 µC

+q

E2 A E1

3m



m N kg 2 C N C s    kg m m m s2 s2 s2

 m  1.8 kg

33. En los vértices de un triángulo rectángulo se han colocado dos partículas electrizadas +Q y –q . Sabiendo que Q = +64 mC, determinar la cantidad de carga “q”, tal que la resultante de la intensidad del campo eléctrico sea vertical en el vértice (A) como se muestra.

E2 60º

Los vectores intensidad son de sentidos contrarios e igual módulo. 

K

18 C (3 m)2

K

E1 A

60º

q (6 m)2

c 6  q  18 C   3

E

a

–q

E2



b

2

 18 C  4

 72 C

30º +Q

32. Se muestra una esfera electrizada con cantidad de carga q = +4 mC dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad E = 6 kN/C. Determinar el 2 módulo de la masa de la esfera. (g = 10 m/s )

37º

cos60º





E1





q 

E2 E1



2E2

1 2



K

E

T

F

mg

m g Eq

El vector resultante es vertical con sentido hacia arriba, entonces sus componentes son los que se muestran en la figura, formando un triángulo rectángulo.

6m

E1



N  3   6  103    4  103 C  C  m 4  10 2 s

16 m2  4 m

31. Se muestra dos partículas electrizadas fijas. Sabiendo que la intensidad del campo eléctrico resultante en A es nula, determine la cantidad de carga “q”.

3 4



a2 Q 2 b2

(1)



E2 E1

Q b2



2K

q a2

- 50 -

Física 6to. de Secundaria

En el triángulo mayor: Es el mismo de E2, por ser la misma carga. cos60º



a b



 b  cos60º

a

 0.5 b

E4



20

N C

Reemplazando “a” en ec. (1): Cálculo de la resultante: 



q 

a2 Q 2 b2

(0.5 b)2 Q 2 b2



0.25 b2  64 mC 2 b2



q  8 mC

Observando la figura, E1 apunta hacia la carga “q”, eso nos indica que el valor de la carga es negativo. (–8 mC).

E2 y E4 se anulan, quedando simplemente E1 vectores colineales de diferentes sentidos: ER

 E3

ER



20

 E1



60

N C



40

y E4 ,

N C

N C

UNA DOCENA DE LEYES DE LA FÍSICA… 34. En los vértices de un cuadrado se han colocado cuatro cargas como se muestra. Si la partícula de cantidad de carga +2Q genera en el centro del cuadrado una intensidad de campo eléctrico cuyo módulo es 40 N/C, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado.

E3

E4

E1

E2

q3 = +3Q

+Q = q4

Observando la figura, las distancias del centro a cada 2 carga son iguales. Despejando Q/r se tiene:

E1

“El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”

+2Q = q1

q2 = +Q

2Q  K 2 r

5. SEGUNDA LEY DE NEWTON



Q r2

Q r2





E1  2K

40

N C

2  9  109

N m2 C2

Pues eso, si te empujo, te mueves más o menos dependiendo de con cuánta fuerza te empuje, ¿no? Además, te mueves en el sentido en el que te he dado el empujón. Otra clara. 6. TERCERA LEY DE NEWTON “A toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto”

20 C  109 2 9 m

Cálculo de E2:

E2

 K

Q r2



9  109

N m2 20 C   109 2 9 C2 m



20

N C

Cálculo de E3:

E3

 K

3Q r2

Cálculo de E4:



3  9  109

N m2 20 C   109 2 9 C2 m



60

N C

Continuamente estamos aplicando esta ley, cuando nos apoyamos en una mesa, etc.

Física 6to. de Secundaria

- 51 -

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA Para funciones trigonométricas, consulte la pag. 129; Procure trabajar sin calculadora, prueba de suficiencia. 7.

1. Las líneas de fuerza del campo eléctrico:

La siguiente figura representa una configuración de cargas denominada

a) Mueven a las cargas b) Son equipotenciales c) Se cruzan en ángulos rectos d) Empiezan en las cargas positivas 2.

Las líneas de fuerza de un campo eléctrico uniforme: a) b) c) d)

3.

Se cruzan en ángulos rectos Tienen que ser rectas Tienen que ser circulares Son paralelas a las líneas equipotenciales

En el interior de un conductor esférico cargado, el campo eléctrico es: a) Nulo c) Variable

4.

a) b) c) d) 8.

b) Constante d) N. A.

En la figura siguiente se muestra cuatro líneas de fuerza. La carga positiva:

Dipolo eléctrico Equilibrio electrostático Flujo eléctrico cerrado Cargas gaussianas

Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”:

Q = 7x10–8 C

+

5.

a) 70 N/C

Está en la región B Está en la parte superior del dibujo Está en la parte inferior del dibujo Está en la región A

En un cuerpo sólido conductor electrostáticamente, la carga se distribuye:

9.

Nm2 7  108 C N   70 C C2 (3 m)2

b) 30 N/C

c) 50 N/C

d) 40 N/C

Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto –8 “P”, si: Q = + 32x10 C

cargado

a) Uniformemente por todo el volumen del sólido b) Alcanza el máximo en el centro y decrece exponencialmente hacia la periferia c) En el centro de gravedad del cuerpo d) Por la superficie del conductor 6.

E

3m

E  9  109

a) b) c) d)

P

Una carga de prueba de + 3 μC está en un punto P donde el campo eléctrico debido a otras cargas está dirigido hacia la derecha y tiene una 6 magnitud de 4x10 N/C. Si la carga de prueba es reemplazada por una carga de –3 μC, el campo eléctrico de P:

Q

P 4m

E  9  109

a) 150 N/C

Nm2 32  108 C N   180 C C2 (4 m)2

b) 180 N/C c) 200 N/C d) 250 N/C

10. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el –8 punto “M”, si: Q = – 8x10 C

El campo eléctrico es producido por otras cargas, el hecho de cambiar la carga de prueba no altera su módulo dirección y sentido. Lo que cambia es el sentido de la fuerza que soporta la carga de prueba a) Tiene la misma magnitud, pero cambia de dirección b) Aumenta su magnitud y cambia su dirección c) Permanece igual d) Disminuye su magnitud y cambia de dirección

E

M E

Q

4m

- 52 -

Física 6to. de Secundaria E  9  109

a) 20 N/C

Nm2 8  108 C N   45 C C2 (4 m)2

b) 30 N/C

c) 50 N/C

13. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, si: q1 = 25 µC y q2 = –20 µC

d) 45 N/C

E2

E1

11. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto –8 –8 “P”, si: q1 = –32x10 C y q2 = +5x10 C

E1

E1  9  109

E2

E1  9  109

Nm2 25  106 C N   9  103 C C2 (5 m)2

E2  9  109

Nm2 20  106 C N   2  104 C C2 (3 m)2

Nm2 32  108 C N   180 C C2 (4 m)2

ER  E2  E1  20000 E2  9  109

Nm2 5  108 C N   50 C C2 (3 m)2

N N N  9000  11 103 C C C

3

3

a) 9x10 N/C 3 c) 19x10 N/C ER  E1  E2  180

a) 150 N/C

N N N  50  230 C C C

b) 20x10 N/C 3 d) 11x10 N/C

14. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el –8 –8 punto “A”, si: q1 = +4x10 C y q2 = –3x10 C

b) 130 N/C c) 230 N/C d) 250 N/C q1

12. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el –8 –8 punto “P”, si: q1 =+25x10 C y q2 =–8x10 C

m

a E2

E2

E1

Cálculo de los catetos, que son iguales:

Nm2 25  108 C N   90 C C2 (5 m)2

cos 45º E2  9  109

a) 450 N/C



Nm2 8  108 C N   180 C C2 (2 m)2

ER  E2  E1  180

c) 90 N/C

a 3 2



a

 3 2

E1  9  109

Nm2 4  108 C N   40 C C2 (3 m)2

E2  9  109

Nm2 3  108 C N   30 C C2 (3 m)2

N N N  90  90 C C C

b) 270 N/C

q2

ER

E1

E1  9  109

45º

a

d) 100 N/C ER  E12  E22  402  302  50

a) 30 N/C c) 50 N/C

N C

b) 40 N/C d) 60 N/C

2 2

 3m

Física 6to. de Secundaria

- 53 -

15. Si la carga q = – 3 mC està en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda, si: E = 5 kN/C y m = 4 kg 2 (g = 10 m/s )

T

a) 5.4 kN/C c) 3.5 kN/C

b) 2.5 kN/C d) 4.5 kN/C

18. Un esfera de masa 0.2 kg y electrizada con cantidad de carga eléctrica q = +30 mC esta suspendida del techo mediante un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo E = 6000 N/C. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda. (g = 2 10 m/s )

E

F T

mg El sistema se encuentra en equilibrio, por tanto se tiene:

T

 m gF

+q mg

 m gE q

F

T

N  m   (4 kg) 10 2    5  103  3  103 C C  s  

T







El sistema se encuentra en equilibrio, por tanto se tiene:

40 N  15 N  55 N

a) 15 N

b) 40 N

c) 55 N

d) 30 N

16. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 3 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = +8 nC. (nC = nanoculombio)

E  9  109

a) 2 N/C

b) 4 N/C

 m gF

T

Nm2 8  109 C N  8 C C2 (3 m)2

c) 6 N/C

d) 8 N/C

17. Se muestra dos partículas electrizadas fijas. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto “O”.

 m gE q

T

N  m   (0.2 kg)  10 2    6000  3  103 C C  s  

T

 2 N  18 N  20 N



a) 2 N

b) 1 N

c) 10 N



d) 20 N

19. Una esfera de 4 gramos y electrizada con cantidad de carga q = –0.1 mC suspendida desde el techo mediante un hilo aislante, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico. 2 (g = 10 m/s )

T – 4 µC

+10 µC

3m

37º E2

O

E1

F

q

T

mg

2m

mg E1  9  109

Nm2 10  106 C N   3.6  103 C C2 (5 m)2

E2  9  109

Nm2 4  106 C N   9  103 C C2 (2 m)2

ER  E2  E1  9  103

37º

N N N  3.6  103  5.4  103 C C C

F

En equilibrio la resultante de las tres fuerzas da cero, del triángulo se obtiene:

tg37º



3 4



F mg



Eq mg

- 54 -

Física 6to. de Secundaria 3m g 4q

 E



 E

N  300 C

3  (4  103 g)  (10 m / s2 ) 4  (104 C)



UNA DOCENA DE LEYES DE LA FÍSICA… 7. EFECTO DOPPLER

a) 100 N/C

b) 200 N/C

c) 300 N/C

d) 400 N/C

El efecto Doppler, llamado así por el físico austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador.

20. Se muestra una esfera electrizada con cantidad de carga q = +4 mC, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad E = 6 kN/C. 2 Determinar el valor de la masa. (g = 10 m/s ).

T

45º

F mg

45º

T

Explica por ejemplo cómo se mide la velocidad de saque en los partidos de tenis, la velocidad de chut de los futbolistas…

mg

F

En equilibrio la resultante de las tres fuerzas da cero, del triángulo se obtiene:

tg45º

 m



 1 

Eq g



F mg

6  103



mg

 Eq

N  4  103 C C m 10 2 s

8. LEY DE GASES IDEALES

 m  2.4 kg

a) 2.0 kk

b) 2.4 kg

c) 2.6 kg

d) 2.8 kg

21. El campo eléctrico se define como: a) b) c) d)

Una de sus aplicaciones más importantes es la del radar (sistema electrónico que permite detectar objetos fuera del alcance de la vista y determinar la distancia a que se encuentran proyectando sobre ellos ondas de radio.) El radar Doppler, que se utiliza a menudo para medir la velocidad de objetos como un coche o una pelota, transmite con una frecuencia constante. Las señales reflejadas por objetos en movimiento respecto a la antena presentarán distintas frecuencias a causa del efecto Doppler

Las líneas de fuerza Las líneas equipotenciales El desnivel eléctrico El cociente entre la fuerza y una carga positiva de prueba

Cuidado con las ollas a presión con esta ley, que cuando calentamos la olla, ¿qué aumenta? la presión, ¿no? Y luego hay que dejarla enfriar para poder abrir la tapa, ¿no?

Física 6to. de Secundaria

Cap. 6 POTENCIAL ELÉCTRICO EN LAS ACTIVIDADES SOCIOCOMUNITARIAS Contenido:

- 55 -

- 56 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Fortalecemos la importancia de los campos eléctricos, a partir del estudio de la energía potencial eléctrica desde el punto de vista escalar y determinar los efectos sobre una carga aislada en su interior y contribuir al desarrollo tecnológico y la transformación de la matriz energética de nuestro país. PARARRAYOS (EFECTO PUNTA)

La eficacia de los pararrayos y la explicación del Fuego de San Telmo se encuentran en el famoso efecto de las puntas, muy conocido en los especialistas de electrostática. La parte más alta de un edificio está al mismo potencial eléctrico (tensión) que el suelo; se dice que está unido a tierra. A modo de referencia se le asigna un potencial cero. En situación de tormenta el potencial eléctrico a 100 metros de altura es de, por ejemplo, un millón de voltios. La superficie de potencial 500000 voltios es intermedia. El campo eléctrico es más fuerte allí donde las superficies equipotenciales están más apretadas, es decir, por encima de la punta. Por encima de la iglesia las superficies de potencial están muy apretadas y la capacidad aislante del aire se ve superada, pudiéndose formar chispas sobre la punta del pararrayos, precursoras en circunstancias favorables de la descarga de un rayo. En ésa zona el campo se multiplica localmente por más de 1000. La capacidad aislante límite del aire se ve comprometida y surgen chispas en las puntas de los objetos metálicos (pararrayos o mástiles de los buques). Es el Fuego de San Telmo, precursor de la descarga del rayo si el campo eléctrico aumenta todavía más. Este fenómeno luminoso se denomina así por que los marinos se encomendaban a éste Santo al ver aparecer sobre las puntas de los mástiles unas pequeñas llamas de color azulado junto a un sonido crepitante. A través de las puntas del pararrayos los electrones pueden trasladarse fácilmente; este fenómeno es conocido como “viento eléctrico”. Dichos partículas van desde la carga negativa de la nube que está encima y dejan las cargas positivas en la punta del pararrayos las cuales adquieren tal fuerza y cohesión que ionizan el aire que las rodea. A diferencia de las cargas de la punta, las del aire ionizado pueden ascender hacia la nube, rechazadas por las cargas positivas que quedan detrás del pararrayos y atraídas por las negativas situadas en la base del cumulonimbo. Por lo tanto, si el rayo se produjera en ése momento, recorrería el camino más corto y fácil que es el que conduce al pararrayos. Como éste está conectado al suelo, el rayo, al tocar la punta metálica, se descarga a tierra sin causar daños. Los electrones que se desprenden del pararrayos ascienden hacia la nube formando dicho fenómeno. Si logran alcanzar la nube neutralizan su carga negativa y por lo tanto impiden que descienda la chispa eléctrica.

Física 6to. de Secundaria

- 57 -

Cap. 6 POTENCIAL ELÉCTRICO Energía potencial eléctrica q1

Potencial eléctrico

q2

VB

q

+

+

Potencial eléctrico debido Diferencia de potencial (d.d.p.) a una carga puntual

Q

Q

r

+

+

rB

r Q

q q W K 1 2 r

V K

V

Trabajo eléctrico

W q

Esfera conductora

Q r

+

rA

VB  VA 

Potencial e intensidad, campo eléctrico uniforme

VA

WAB q

Electrón-Voltio.- Es una unidad de energía: 

1eV

B

1.6  1019 J

+

1 stV  300 V

+q +

A

+

En el interior esfera:

Q

WAB  q (VB  VA ) W  qV

E0

V K

de

la

V  Ed

Q R

Desde la superficie al exterior de la esfera:

EK

Q r2

V K

Q r

EJERCICIOS PROPUESTOS Para funciones trigonométricas, consulte la pag. 129; prepárese para el examen de ingreso a la Universidad. 1. Hallar el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm –8 de una carga de 5x10 C.

V

 K

Q r

 9  109

N m2 5  108 C C2 0.03 m

 1.5  104 V

3. ¿Qué potencial existe en un punto de un campo eléctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de 0.24 J para trasladar una carga de 8 µC desde ese punto hasta el infinito? Datos:

W = 0.24 J

q = 8 µC

V=?

2. Determine el potencial eléctrico a 9 cm de un cuerpo cuya carga eléctrica es de – 9 μC V

V

 K

Q r

 9  109

6

N m ( 9  10 C) 0.09 m C2 2



 9  105 V



W q



0.24 J 8  106 C



3  104 V

- 58 -

Física 6to. de Secundaria

4. Entre dos puntos de un campo eléctrico existe la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué trabajo se efectúa al trasladar una carga de 25 μC entre esos puntos? Datos: V = 2000 V

V W

 

W q

q = 25 µC



q V



W 

q V

W=?



(25  106 C)(2  103 V)

0.05 J

5. ¿Qué potencial hay en la superficie de una esfera de 45 cm de radio cargada de 25 µC? Datos: R = 45 cm

V

 K

Q R

q = 25 µC

 9  109

V=?

N m2 25  106 C 0.45 m C2

6. Si se realizan 120 J de trabajo para mover un Coulomb de carga desde una placa positiva a una placa negativa, ¿qué voltaje existe entre las placas? Datos: W = 120 J

q=1C



W q



120 J 1C

3

E = 1.5x10 N/C

7. Un electrón se desplaza a través de una diferencia de potencial de 500 V. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el electrón? Datos: -

q = 1 e = –1.6x10

V = 500 V

–19

C

 E  d  1.5  103

W

 

W q



W



q V



V = 50.0 V

V



W q



q



W V



q = 37 µC

 Ed  E

1200 J 12 V

V=?

V d





50.0 V 0.020 m

–8

d=6m

q1 = 10 C

q1

V=?

V=?



2500 V / m

V



V1  V2

–8

q2 = -10 C q2

3m

 100 C

d = 25 cm

E=?

12. Calcular el potencial eléctrico en el punto medio entre –8 dos cargas separadas 6 m cuando las cargas son: a) 10 –8 8 –8 –9 y –10 C; b) Las dos son 10 C; c) 10 y –10 C. Datos:

q=?

9. Se requiere una fuerza de 0.053 N para mover una carga de 37 µC una distancia de 25 cm en un campo eléctrico. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial entre los dos puntos? Datos: F = 0.053 N

d = 0.020 m

( 1.6  1019 C)(500 V)

8. Una batería de 12 V proporciona un trabajo de 1200 J al transferir carga. ¿Cuánta carga se transfiere? Datos: W = 1200 J

N  0.80 m  1200 V C

W=?

 8  1017 J

V = 12 V

V=?

11. Un voltímetro indica que la diferencia de potencial entre dos placas es de 50.0 V. Las placas están separadas 0.020 m. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre ellas? Datos:

V V

N C

N  0.25 m  358 V C

d = 0.80 m

V=?

 120 V

 1.43  103

10. La intensidad de un campo eléctrico entre dos placas 3 cargadas es de 1.5x10 N/C. Las placas están separadas 0.80 m. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial, voltios, entre las placas? Datos:

V V

0.053 N 37  106 C



 E  d  1.43  103

V

 5  105 V

F q



E

3m

 K

q1 q K 2 r r



K  q1  q2  r

a) Cargas iguales con signos diferentes:

V



K  q1  q2  r

N m2 C2 108 C  108 C 3m

9  109 







0

Física 6to. de Secundaria

- 59 -

b) Cargas iguales con el mismo signo: N m2 9  10 C2 108 C  108 C 3m

q  VP1  VP2 



WP2P1

9

V

K  q1  q2  r











60 V

V



N m2 C2 108 C  109 C 3m

9  109 



 4.7  106 C  30 V  150 V 





q = 2 µC

3 cm

3 cm

q = 2 µC

q2 = –3 µC

q1 = + 2 µC

+

d = 100 cm

x=?

q = 2 µC

La energía se determina calculando de do en dos cargas, siendo todas del mismos valor al igual que las distancias, se tiene:

–

d–x

x=?

3 cm

V=0

q2 = –3 µC

V=0

8.46  104 J

27 V

13. Una partícula cuya carga eléctrica es de 2 μC es ubicada a 100 cm de otra carga de –3 μC, ¿en qué punto de la recta que los une el potencial eléctrico es nulo? Datos: q1 = 2 µC



16. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales de 2 μC, ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 3 cm?

c) Cargas diferentes en valor y signo:

K  q1  q2  r



WP2P1

W

q1 q2 r

 K

 9  109

N m2 2  106 C  2  106 C 0.03 m C2

 1.2 J

d = 100 cm WTotal



V

0



V1  V2





q1(d  x)



2 C (100 cm  x)





x



q K 2 d x



 q2 x

200 cm  2x



q K 1 x





 (3 C) x

3x



5x



200 cm

40 cm de la primera carga

14. Por simple fricción se puede producir una carga de –8 10 C. ¿A qué potencial elevaría esa carga una esfera conductora de 10 cm de radio? Datos: –8

R = 10 cm

V

 K

Q R

q = 10

 9  109

C

N m2 108 C C2 0.10 m

V1 = –30 V

 900 V

P2

–



3.6 J

17. Dos cargas q1 de 5 nC y q2 de –3 nC, están separadas 35 cm. a) ¿Cuál es la energía potencial del par? ¿Cuál es la importancia del signo algebraico de su respuesta? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto a la mitad entre las cargas? Datos: d = 35 cm a) W = ?

q1 = 5 nC b) V = ?

q2 = -3 nC

a) La energía potencial eléctrica almacenada es: q1 = 5 nC

q2 = –3 nC 35 cm

V2 = 150 V

q = –4.7 µC

3  1.2 J

V=?

15. Considere dos puntos de un campo eléctrico. El potencial en P1 es V1 = –30 V, y el potencial en P2 es V2 = 150 V. ¿Cuánto trabajo realiza una fuerza externa al mover una carga q = –4.7 µC de P2 a P1?

P1



W

 K

W



q1 q2 r

 9  109

 3.86  107 J



N m2 5  109 C  ( 3  109 C) 0.35 m C2  386 nJ

El signo negativo nos indica que se debe entregar energía al sistema para separarlas.

b) El potencial eléctrico en el punto medio: q1 = 5 nC

V=?

17.5 cm 35 cm17.5 cm

q2 = –3 nC

- 60 -

Física 6to. de Secundaria

V



V1  V2

q1 q K 2 r r



N m2 C2 5  109 C  3  109 C 0.175 m

9  109 V

 K





K  q1  q2  r



 102.9 V

18. Determine el potencial eléctrico existente en el punto P indicado en la figura, que se debe a la existencia de dos cuerpos puntuales de cargas q1 = –4 μC y q2 = 2 μC respectivamente.

Cálculo del potencial eléctrico en P:

V

d

q1 = –4 μC



V



9  109

V1  V2

 K

q1 q K 2 a b

q q   K 1  2  a b

N m2  6  109 C 10  109 C     0.08 m  C2  0.04 m



 225 V

21. Hallar el trabajo realizado para mover la carga q0 = 3 C desde “B” hasta “A”; Q = 6 C.

q2 = 2 μC

q0 Cálculo de la hipotenusa “d”: d 

12  22



+Q

2.24 cm

A Cálculo del potencial eléctrico: V

 V1  V2

V

 9  109

 K

q1 q2 K 1cm 2.24 cm

q2   q  K 1   1cm 2.24 cm  

N m2  4  106 C 2  106 C     0.0224 m  C2  0.01m



 2.80  106 V

19. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico si se sabe que el potencial eléctrico en los puntos A y B indicados en la figura, es de 20 V y 22 V respectivamente? ¿Cuál es su valor? El vector campo eléctrico, está siempre dirigido del mayor hacia el menor potencial. En este caso de derecha a izquierda. E



Ed

VA

 K

Q rA

 9  109

N m2 6 C C2 2 m



VB

 K

Q rB

 9  109

N m2 6 C C2 4 m

 13.5  109 V

E



VBA d

27  109 V

Luego el trabajo realizado: q0  VA  VB 

WBA



WBA

 3 C  27  109 V  13.5  109 V 



4.05  1010 J

22. ¿Qué trabajo se debe realizar para mover q0 = –2 C, desde “A” hasta “B”? Q1 = 4 C; Q2 = –3 C

Q1 

2m

Calculo de los potenciales en A y B:

Su valor es: VBA

B

2m



22 V  20 V 10 m  5 m



0.4

A 1m

V m

B 1m

Q2 1m

Calculo del potencial en A: 20. Encuentre el potencial eléctrico generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q1 = –6 nC y q2 = 10 nC en un punto P ubicado a 4 cm y 8 cm de los cuerpos respectivamente, como se muestra en la figura (las cargas y el punto P forman un triángulo rectángulo).

VA



V1  V2

VA

 9  109

 K

Q1 Q K 2 r1 r2

N m2  4 C 3 C     C2  1m 2 m 

Q Q   K 1  2  r2   r1



22.5  109 V

Física 6to. de Secundaria

- 61 -

Calculo del potencial en B: VB



V1  V2

VB

 9  109

 K

Calculo del potencial en B:

Q1 Q K 2 r1 r2

N m2  4 C 3 C     C2  2 m 1m 

Q Q   K 1  2  r2   r1



 9  109 V

Luego el trabajo realizado:



V1  V2

VB



9  109

 K

Q1 Q K 2 r1 r2



q0  VB  VA 

WA B



 2 C  9  109 V  22.5  109 V 



6.3  1010 J

23. Calcular la cantidad de trabajo que realiza el campo eléctrico cuando se traslada una partícula con carga de – –7 10 C desde un punto A situado a 24 m de una carga de –7 72x10 C hasta otro punto B situado a 6 m del primero. Q = 72x10–7 C

q0

N m2  2  104 C 4  104 C     0.03 m  C2  0.06 m

 1.5  108 V

q0  VB  VA 

WA B



WA B

 104 C 1.5  108 V  1.2  108 V 

 3  103 J

–6

–6

25. Se sitúan dos cargas de +5x10 C y –8x10 C en los vértices de la base de un triángulo equilátero de 70 cm de lado, como se indica en la figura. Calcular: a) El potencial eléctrico en el vértice A. –7 b) El trabajo para mover una carga de prueba q = 5x10 C desde A hasta H (Punto medio entre B y C). A

B

6m

Q Q   K 1  2  r2   r1

Luego el trabajo realizado:

WA B

A

VB

24 m

 K

VA

 K

VB

Q rA Q rB

 9  109

 9  109

N m2 72  107 C 24 m C2



2700 V



N m2 72  107 C 18 m C2

A 3 cm

VA



V1  V2

9  109

Q1 Q K 2 r1 r2 4

–

C

8x10–6



VA

 K

Q1 Q K 2 r r



C

K Q1  Q2  r

N m2 C2 5  106 C  8  106 C 0.70 m







 3.86  104 V

b) Potencial en el punto H: 

VH

V1  V2

 K

Q1 Q K 2 r r



K Q1  Q2  r

N m2 C2 5  106 C  8  106 C 0.35 m

9  109

3 cm

VH









 7.71 104 V

Luego el trabajo realizado: Q Q   K 1  2  r2   r1

N m  2  10 C 4  10 C     0.06 m  C2  0.03 m 2

C

–

4x10–4 C

B 3 cm

 K

35 cm

–4

Calculo del potencial en A: 

V1  V2

9  109

24. Dadas las cargas 2x10 C y 4x10 C fijas. Calcúlese la cantidad de trabajo hecho por el campo eléctrico –4 cuando una partícula electrizada con carga de 10 C es llevada desde A hacia B.

VA



q0  VB  VA 

2x10–4 C

H

a) Potencial en el punto A: VA

–4

35 cm

+

 3600 V

  107 C  3600 V  2700 V    9  105 J   90 J

WAB

B

+5x10–6

Luego el trabajo realizado: WA B

70 cm

70 cm

Calculo de los potenciales en A y B:

4

q0  VH  VA 

WA H



WAH

 5  107 C  7.71 104 V  3.86  104 V   1.925  102 J

WAH

  1.925  102 J   0.02 J

 1.2  108 V

- 62 -

Física 6to. de Secundaria

26. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una partícula cuya carga eléctrica es de 10 μC entre los puntos A y B de una región del espacio en el que existe un campo eléctrico. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A es de 8 V y en el punto B es de 4 V. Datos: q = 10 µC

VA = 8 V

VB = 4 V

El potencial total en el punto P: 

VP

0



V1  V2  V3

q1 q q K 2 K a b 12 cm

 K



0





q 12 cm







q 12 cm



4  10 stC  3  30 stC 130 stC  60 cm 60 cm



q

WAB = ?

El trabajo realizado: q  VB  VA 

WA B



WAB

 10  106 C  4 V  8 V    4  105 J

27. Considerando el campo eléctrico mostrado en la figura con sus respectivas superficies equipotenciales, hallar el trabajo externo para mover la carga de 20 C desde “A” hacia “B”.

q  q q  K 1  2    a b 12 cm 

 0

q1 q2 q   a b 12 cm



q1 q2  a b



130 stC  12 cm 60 cm





10 stC 30 stC  15 cm 20 cm

 26 stC –9

–9

29. Dos cargas puntuales de 6x10 C y –4x10 C se encuentran situadas en dos vértices consecutivos (A y B) de un cuadrado de 40 cm de lado, como se indica en la figura. Calcular: a) El potencial eléctrico en el centro del cuadrado. –9 b) El trabajo necesario para llevar una carga de 2x10 C desde C hasta D. a) Cálculo del potencial en el centro del cuadrado: El trabajo externo: q  VB  VA 

WA B



WAB

 20 C  30 V  10 V   400 J

V=?

28. Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la altura de 12 cm para que el potencial total en el punto “P” sea cero

P

VA

37º q=?

q2 = +30 stC

3 12 cm sen37º   5 b

V1  V2

 56.6 cm

 K



q1 q K 2 r r

a 



5  12 cm b   20 cm 3









b) Cálculo del trabajo realizado C

56.6 cm

A

q1 =

40 cm

6x10–9

C

28.3 cm

K  q1  q2  r

N m2 C2 6  109 C  4  109 C 0.283 m

5  12 cm  15 cm 4



 r



D

Cálculo de los lados del triángulo:

4 12 cm  5 a



9  109

53º q1 = +10 stC

402  402

b

12 cm

a

B

Distancia de un vértice al centro: d 

V=0

40 cm

A

V

sen53º 

C

D

B

q2 = –4x10–9 C

63.6 V

Física 6to. de Secundaria

- 63 -

Potencial en C: VC



V1  V2

VC



9  109

 K

q1 q K 2 r1 r2

q q   K 1  2   r1 r2 

N m2  6  109 C 4  109 C     0.4 m  C2  0.566 m



5.4 V

31. Los puntos A, B, y C están en los vértices de un triángulo equilátero de 3.0 m de lado. Cargas iguales positivas de 2.0 µC están en A y B. a) ¿Cuál es el potencial en el punto C? b) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5.0 µC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas? c) Responder las partes (a) y (b) si la carga situada en B se sustituye por una carga de: –2.0 µC. C

Potencial en D: VD



V1  V2

VD



9  109

 K

q1 q K 2 r1 r2

q q   K 1  2   r1 r2 

N m2  6  109 C 4  109 C     0.566 m  C2  0.4 m

3m

3m



q1 = 2 µC

71.4 V

q2 = 2 µC 3m

A

B

El trabajo realizado: a) Potencial en el punto C: q  VD  VC 

WCD



WCD

 2  109 C  71.4 V  5.4 V   1.3  107 J

VC

V1  V2

 K

q1 q K 2 r r



K  q1  q2  r

N m2 C2 2  106 C  2  106 C 3.0 m

9  109 VC

30. Las partículas dibujadas en la siguiente figura tienen cargas eléctricas q1 = 8 nC, q2 = 2 nC, y q3 = –4nC, separadas por r12 = 3 cm y r23 = 4 cm. ¿Cuánto trabajo se requiere para trasladar q1 hasta el infinito?









 12000 V

b) Trabajo realizado hasta el punto C desde el infinito:

VC





W q W

 

W



q  VC

5  106 C  (12000 V)



6  102 J

c) Potencial en el punto C:

Hallar el potencial en el punto donde se encuentra q1, debido a las cargas (2) y (3): V



V2  V3

V



9  109

 K

q q2 K 3 r2 r3





V1  V2

VC

 120 V



 K

q1 q K 2 r r



K  q1  q2  r

N m2 C2 2  106 C  2  106 C 3.0 m

9  109

q q   K 2  3  r  2 r3 

N m2  2  109 C 4  109 C     0.05 m  C2  0.03 m

VC







0

El trabajo realizado es: W

 q  VC

 5  106 C  (0)  0

La carga de prueba, en movimiento es q1. El trabajo es:

V





W q1

W





W



32. Tres cargas están en los vértices de un triángulo isósceles, en los vértices de la base de 6 cm se encuentran dos cargas –q y en el otro vértice una carga +q, los lados miden 4 cm. Calcule el potencial en el punto medio de la base, considerando q = 7 µC.

q1  V

8  109 C  (120 V)



 9.6  107 J

- 64 -

Física 6to. de Secundaria +q

4 cm

WA B



WA B



q  VB  VA  ´ 106 C  (1.46  106 V  1.30  106 V) 0.16 J

4 cm

h P

–q

–q

6 cm

34. Un núcleo atómico tiene una carga de 50 protones. –12 Hallar el potencial de un punto situado a 10 m de dicho núcleo. Datos: +

q = 50 p

r = 10

–12

m

V=?

Cálculo de “h”: 2

4

 h 3 2

2

 h 

16  9

 2.65 cm

Cálculo del potencial: VP



V1  V2  V3

q q q   K 1  2  3  r r r3  2  1

q q1 q K 2 K 3 r1 r2 r3

N m2  7  106 C 7  106 C 7  106 C      0.03 m 0.0265 m  C2  0.03 m

VP



VP

  1.82  106 V

9  109

 K

33. Dos partículas cuyas cargas son q1 = 3 μC y q2 = 6 μC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de arista 5 cm. Determinar el trabajo necesario para desplazar una tercera partícula de carga 1 μC desde una de las esquinas vacías hasta la otra.

q2 = 6 µC

q1 = 3 µC

50 p 

q



V

 K

q r

1.6  1019 C 1p

 9  109

Volumen unión

4 3 R 3



52  5 2

 7.2  104 V

8  Volumen pequeña

4  8  r 3 3



R3

 8 r3

 R

 2r

Carga eléctrica unión = 8 x carga de una esfera pequeña





VT



Q



8q

VT  R K



8

8  Vi  r 2r



Vi  r K

4  Vi





VT

8  Vi  r R



4  10 V



40 V

36. Se tiene 27 gotitas esféricas de mercurio iguales, se electrizan hasta alcanzar el mismo potencial de 5 voltios. ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotas? Datos:

Cálculo de la diagonal del cuadrado: d 

N m2 8  1018 C C2 1012 m

Relación de radios de las esferas:

5 cm

B

8  1018 C

35. Se tiene 8 gotitas esféricas de mercurio iguales, se electrizan hasta alcanzar el mismo potencial de 10 volts cada una de ellas ¿Cuál será el potencial de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotas? Datos:

5 cm

A



 7.1cm

Potencial eléctrico en A: VA



V1  V2

VA



9  109

q q  K 1 K 2 r1 r2

q q   K 1  2   r1 r2 

N m2  3  106 C 6  106 C     0.071m  C2  0.05 m

 1.30  106 V

Potencial eléctrico en B: VB

VB

 K

q1 q K 2 r1 r2

Relación de radios de las esferas: Volumen unión

4 3 R 3

V1  V2



N m2  3  106 C 6  106 C  9  109    0.05 m  C2  0.071m

El trabajo realizado para trasladar una carga de 1 μC:

4  27  r 3 3



R3



27 q

VT  R K



27 





 1.46  106 V

27  Volumen pequeña

Carga eléctrica: Q q q   K 1  2   r1 r2 





VT



27  Vi  r 3r



Vi  r K

9  Vi

 27 r 3





VT

95 V

 R

 3r

27  Vi  r R





45 V

Física 6to. de Secundaria

- 65 -

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA Para funciones trigonométricas, consulte la pag. 129; Procure trabajar sin calculadora, prueba de suficiencia. 1.

En el interior de un conductor esférico cargado, el potencial eléctrico es: a) Nulo c) Variable

6.

b) Constante d) N. A.

Calcular la diferencia de potencial (VC –VD) entre los puntos C y D del campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad cuyo módulo es E = 15 N/C.

C 2. Las líneas equipotenciales:

3m

a) Son paralelas a las líneas de fuerza b) Son perpendiculares a las líneas de fuerza c) Su ángulo con respecto a las líneas de fuerza depende de la distribución de carga d) Forman 90º entre sí

3.

4.

V

El campo eléctrico es cero La carga disminuye El trabajo hecho por la fuerza electrostática es cero La carga aumenta

7.

b) +45 V

N 3 m  C

c) –45 V

45 V

d) –30 V

Se muestra tres líneas equipotenciales. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 C desde A hasta C, un agente externo realiza una cantidad de trabajo de –200 J contra el campo eléctrico. Determinar el potencial eléctrico en C.

En la figura:

a) El arco PQ representa un campo eléctrico b) El arco RS es una línea equipotencial c) Los arcos PQ y RS están al mismo potencial eléctrico d) La flecha superior está a mayor potencial que la inferior

5.

 E  d  15

a) +30 V

Cuando movemos una carga paralelamente a una línea equipotencial: a) b) c) d)

D

WA C



 VC

En la figura:

a) –10 V

8.

q  VC  VA  



200 J  30 V 10 C

b) +10 V

 200 J 

 10 C  (VC  30 V)

 10 V

c) –5 V

d) + 5 V

La energía necesaria para mover una carga puntual de 5.0 µC a lo largo de una línea equipotencial de 2.0 V es: No existe diferencia de potencial, el trabajo realizado es nulo.

a) El arco RS está a mayor potencial eléctrico que el PQ b) Los arcos PQ y RS están al mismo potencial eléctrico c) El arco PQ está a mayor potencial eléctrico que el RS d) Los arcos PQ y RS no son líneas equipotenciales

a) 10 µJ b) Falta la distancia c) Cero d) Depende del campo eléctrico

- 66 9.

Física 6to. de Secundaria

El campo eléctrico entre dos placas paralelas es de 5.0 V/m. La magnitud del trabajo para mover una carga de 3.0 µC por una distancia de 10 cm paralelamente al campo es: V

 E  d  5.0

V  0.1m  0.5 V m



V'

V' q V



3  106 C  0.5 V



 K

2q 3r



1.5  106 J

b) 15.0 µJ/m d) 1.5 µJ

10. Determine el potencial eléctrico de un punto ubicado a 6 cm de una carga positiva Q = 2 µC.

V

N m2 2  106 C  9  109 2 0.06 m C

q  K r

a) 100 kV c) 300 kV

(2)

2 (210 V)  140 V 3



a) 140 V a) Cero c) 150 µJ

2 q K 3 r



Reemplazando ec. (1) en (2), se tiene:

Luego: W

Condiciones posteriores:

11. Si a una distancia de 6 m de una carga “Q” el potencial es –9 kV. Determinar la cantidad de carga eléctrica.

c) 315 V

q  VB  VA  ´

WA B



WAB

  1.1 103 J

2  106 C  (200 V  750 V)

a) 1.1 mJ c) –1.1 mJ

b) 1.5 mJ d) –1.5 mJ

15. Determine el potencial eléctrico en el punto medio de la línea que une las cargas QA = 6 µC y QB = –8 µC.

A V

q  K r



q



9000 V  6 m N m2 9  109 C2



a) 2 µC

q 

4m

 6  106 C

c) –6 µC

b) 4 µC

Q R

 9  109

a) 240 kV

b) 300 kV

 K

N m2 8  106 C C2 0.30 m

c) 80 kV

 240  103 V

d) 20 kV

13. El potencial a una cierta distancia de una carga “q” es 210 V, calcular el potencial si la distancia se triplica y la carga se duplica. Condiciones iniciales: V

 210 V

 K

q r

(1)

V



V1  V2

V



9  109

V



 9  103 V

d) –4 µC

12. Determina el potencial eléctrico en el centro de una esfera conductora con carga de + 8 µC y cuyo radio mide 30 cm

V

B

V r K



d) 350 V

14. Calcular la cantidad de trabajo que desarrolla el campo uniforme para trasladar una carga de +2 µC desde el punto A hasta B, siendo: VA = 750 V y VB = 200 V

 3  105 V

b) 200 kV d) 400 kV

b) 210 V

a) 6 kV

 K

q1 q K 2 r1 r2

q q   K 1  2   r1 r2 

N m2  6  106 C 8  106 C     2m  C2  2 m

b) –6 kV

c) 9 kV

d) –9 kV

16. ¿Qué cantidad de trabajo se debe realizar para trasladar una carga de + 8 mC de “B” hasta “A”? Siendo: VA = 70 V y VB = 50 V. q  VA  VB  ´ 8  103 C  (70 V  50 V)

WBA



WBA

 160  103 J

a) 160 mJ c) 16 mJ

b) –160 mJ d) – 16 mJ

Física 6to. de Secundaria

- 67 -

17. Determine el potencial en el vértice “A” del triángulo; QB = 6 µC y QC = –8 µC B 53º

10 cm

19. Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 500 kN/C. Determinar el trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria de la hipotenusa del triángulo.

A

37º

C

A

0.3 m

Calculo de lados del triángulo:

B

0.4 m



sen37º

3 5



AB 10 cm



3  10 cm 5

AB 

No interesa el recorrido, el trabajo depende de los potenciales inicial y final:

 AB  6 cm 

cos37º

4 5



AC 10 cm



4  10 cm 5

AC 

 AC  8 cm



V1  V2

V



9  109

V

 0

a) 0 V

 E  d  5  105

N  0.4 m  2  105 V C

Luego:

W

Cálculo de los potenciales: V

V

 K

q q   K 1  2   r1 r2 

q1 q K 2 r1 r2

N m2  6  106 C 8  106 C     0.08 m  C2  0.06 m

b) 1 V

c) 2 V

d) 3 V



a) 10 J

q V

´

 50  106 C  2  105 V

b) –10 J

c) 12 J

 10 J

d) –12 J

20. Una esfera electrizada con cantidad de carga Q= –4 +4x10 C genera a su alrededor un campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +6 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria mostrada. B

18. Si el potencial eléctrico en P es cero. Hallar q2

q 0.3 m

q2

q1 = 4µC P

+Q +

a

2a

A 0.4 m

Potencial en A: VP



q2

a) 4 µC

 0 





V1  V2

q1  r2 r1

b) –4 µC







q K 1 r1

4 C  2a a

c) –8 µC

q  K 2 r2 

VA

 9  109

N m2 4  104 C 0.4 m C2

 9  106 V

 8 C

Potencial en B: d) 8 µC

VB

 9  109

N m2 4  104 C 0.3 m C2

 12  106 V

- 68 -

Física 6to. de Secundaria

El trabajo realizado:

UNA DOCENA DE LEYES DE LA FÍSICA…

WA B  q  VB  VA   6  106 C  (12  106 V  9  106 V) WBA



18 J

b) –14 J

a) +14 J

c) –18 J

d) +18 J

21. En la figura mostrada, calcular la cantidad de trabajo desarrollado por el campo eléctrico para trasladar una partícula electrizada q = 2 µC desde “A” hasta “B”, siendo Q = +8 C

Con este nombre tan contundente podemos explicar porqué en el hemisferio sur van boca abajo y no se caen, o porqué cuando saltamos volvemos a caer al suelo, a ser posible con los pies. Esta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, “La fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa”.

B 2m

Q

9. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

A

4m

Potencial en A: VA

 9  109

N m2 8 C C2 4 m

 1.8  1010 V

Juntamente con el efecto magnus, ambas explican el movimiento del cuerpo y el los efectos de las fuerzas.

Potencial en B: VB

 9  109

N m2 8 C C2 2 m

 3.6  1010 V

10. FUERZA CENTRÍFUGA El trabajo realizado: WA B  q  VB  VA   2  106 C  (3.6  1010 V  1.8  1010 V)

WBA

 36  103 J  36 kJ

a) +36 kJ

b) –36 kJ

La fuerza centrífuga nunca es resultante, es decir no existe como fuerza neta; la resultante de un conjunto de fuerzas dará siempre una fuerza centrípeta.

c) 0

d) +18 kJ

22. Se muestra un campo eléctrico y algunas líneas equipotenciales. Calcule la cantidad de trabajo realizado por el campo eléctrico cuando una carga de 2 mC es llevada desde “A” hasta “B”

q  VB  VA 



WAB

 240  103 J  0.24 J

a) +0.24 J



 2  103 C  (220 V  100 V)

WA B

b) –0.24 J

Cuando vamos en el coche y cogemos una curva, esta fuerza nos lleva para afuera, y tenemos que agarrarnos para mantenernos en nuestro asiento.

c) 0

d) +18 J

Física 6to. de Secundaria

- 69 -

Cap. 7 DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS DE ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y SU APLICABILIDAD EN LA COMUNIDAD CAPACIDAD ELÉCTRICA Contenido:

- 70 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Destacamos la importancia de los dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica, mediante el estudio de los capacitores y sus aplicaciones, investigando conexiones en serie, paralelas y mixtas, que permita potenciar habilidades y destrezas productivas de nuestra comunidad estudiantil.

LA BOTELLA DE LEYDEN: EL PRIMER CAPACITOR El primer capacitor de la historia lo inventaron simultáneamente dos físicos en el mismo año 1745 en dos países diferentes: Pieter van Musschenbroek, de nacionalidad holandesa, en la Universidad de Leide, situada muy cerca de la ciudad de Ámsterdam y Ewald Georg von Kleist, en Alemania. En un principio el primitivo capacitor se componía de una botella de vidrio llena de agua y una tapa atravesada por un clavo en contacto con en el agua. Por ese motivo se le denominó “Botella de Leyden”, en alusión a la universidad donde se creó. En 1747 John Bevis, físico y astrónomo inglés, eliminó el agua y revistió la botella con dos capas de papel de aluminio, una interna y otra externa. Ambas capas quedaban separadas de forma equidistante por el propio vidrio de la botella, que a su vez hacía función de aislante. Estructura de la botella de Leyden 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Varilla metálica conductora de la corriente eléctrica (polo positivo). Tapón. Botella de vidrio. Revestimiento externo de papel de aluminio (polo negativo). Revestimiento interno también de papel de aluminio (polo positivo). Alambre conductor de interconexión entre la varilla metálica y la capa de papel de aluminio interna con polaridad positiva.

No obstante los años transcurridos desde su invento, los capacitores modernos aún se basan en el mismo principio físico de almacenamiento de energía de la primitiva Botella de Leyden.

Física 6to. de Secundaria

- 71 -

Cap. 7 CAPACIDAD ELÉCTRICA Capacidad eléctrica de un conductor

Capacidad eléctrica de una esfera conductora

q V

C

Capacidad eléctrica de Un condensador plano

A

C  4  o R

+Q +++++++

d

- - - - - - –Q

V

1 F  9 1011 stF –3

1 mF = 10 F –6 1 µF = 10 F –9 1 nF = 10 F –12 1 pF = 10 F

0  8.85  1012

C  o

C2 N m2

stC2 dyn cm2 Condensadores en paralelo

A d

C  kd  o

A d

0  7.965  102

Condensadores en serie

Teorema de la trayectoria

V1  Q  Q1  Q2  Q3

Q  Q1  Q2  Q3

V  V1  V2  V3

Energía almacenada en un condensador cargado

V  V1  V2  V3

1 1 1 1    Ceq C1 C2 C3 Ceq 

q q    V2 C1 C2

C  C1  C2  C3

1 W  QV 2

C1 C2 C1  C2

W

1 Q2 2 C

1 W  CV 2 2

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcule la capacidad de la Tierra considerada como un conductor esférico de 6370 km de radio. C C

 

4 0 R



4  8.85  1012

C2  6370000 m N m2

C 

4

7.08  10 F

2. Se tiene un cuerpo conductor de capacidad 10 µF. ¿Qué cantidad de carga se debe entregar al cuerpo tal que su potencial eléctrico en la superficie sea de 50 voltios? C 

3. Se observa que cuando un cuerpo conductor recibe 20 µC de carga su potencial en la superficie adquiere es 5 voltios. Hallar la capacidad eléctrica.

q V

q V



20  106 C 5V

 4  106 F  4 F

4. Un condensador tiene placas circulares de 8 cm de radio y separadas 1 mm. ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 100 volts?

Cálculo del área de las placas: 

q  C V

 (10  106 F)(50 V) A



q



5  104 C



 R2



  (8 cm)2



200.96 cm2

- 72 -

Física 6to. de Secundaria

Cálculo de la capacidad del condensador: A C  0 d

 8.85  10

12

4

200.96  10 m 103 m

2

b)  1.78  10

10

W F

Cálculo de la carga: C 

q V



q  C V



q

 (1.78  1010 F)(100 V)

C 

5. Un capacitor con aire entre sus placas tiene una capacitancia de 8 µF. Determinar su capacitancia cuando se coloca entre sus placas un aislante de constante dieléctrica 6. C



C



q V



 7.5  06 J  7.5 J

q V



6  109 C 200 V

 3  1011 F  30 pF

11. Un capacitor de 1.2 µF se carga a 3 kV. Calcular la energía almacenada en el capacitor.

K d C0

6  8 F



4 F

6. Un capacitor de 300 pF se carga a un voltaje de 1 kV. ¿Cuál es la carga que puede almacenar? C 

1 (30  109 C)2 2 60  1012 F



10. Una esfera metálica tiene una carga de 6 nC cuando su potencial es de 200 V más alto que el de sus alrededores y está montada sobre una barra aislante. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor formado por la esfera y sus alrededores?

1.78  108 C



1 q2 2C



q  C V

 (300  1012 F)(103 V)

1 C  V2 2



W

1  1.2  106 F  (3  103 V)2 2



 5.4 J

12. Calcular la capacidad de un condensador de discos de 12 cm de radio si están a 6 mm entre sí y tienen por dieléctrico una placa de vidrio de kd = 8. Cálculo del área de las placas:



3  107 C



q



0.3 C

A

7. Determinar la carga en cada placa de un condensador de 0.05 µF cuando la diferencia de potencial entre las placas es de 220 V. C 

q V



q  C V



11 106 C



q

 (5  108 F)(220 V) 

11 C

8. Un condensador se carga con 9.6 nC y tiene una diferencia de potencial de 120 V entre sus terminales. Calcular la capacidad y la energía almacenada en él. C 

q V



9.6  109 C 120 V

W



1 q V 2

W



5.76  107 J



 8  1011 F  80 pF

0.576 J

9. Calcular la energía almacenada en un condensador de 60 pF. a) Cuando está cargado a una diferencia de potencial de 2 kV b) Cuando la carga en cada placa es de 30 nC. a) W W

 

1 C  V2 2 1.2  104 J

 R2



  (12 cm)2



452.16 cm2

Cálculo de la capacidad del condensador: C  k d 0

A d

 8  8.85  1012

C  5.34  1010 F 

9  1011 stF 1F

C2 452.16  104 m2  2 Nm 6  103 m

 480.6 stF

13. ¿Qué potencial adquiere un condensador de discos al ser cargado con 12 µC si tiene 24 cm de radio separados a 9 mm, siendo el dieléctrico la mica de kd = 6? Cálculo del área de las placas:

1  9.6  109 C  120 V 2 



1  60  1012 F  (2000 V)2 2

 

A





  (24 cm)2

 1808.64 cm2

Cálculo de la capacidad del condensador: C  k d 0

C

A d

 6  8.85  1012

C2 1808.64  104 m2  N m2 9  103 m

 1.07  109 F

Cálculo de la diferencia de potencial: C 

0.12 mJ

 R2

q V

q C



12  106 C 1.07  109 F



V





V

 1.12  104 V

Física 6to. de Secundaria

- 73 -

14. Calcula la capacidad del condensador equivalente del circuito de la figura.

En paralelo dos de la izquierda: C1  1 F  16 F  17 F  1.7  105 F

Condensadores de la derecha en paralelo: El conjunto en serie: C  C1  C2

 3 F  4 F  7 F  7  106 F

C1  C2 C1  C2

C 



17 F  10 F  6.30 F  6.3  106 F 17 F  10 F

18. ¿Cuál es la capacidad equivalente del siguiente sistema?

C C

C C

C

C

Condensadores en serie: 1 C 



C



1 1 1   2 F 7 F 5 F



35  10  14 70 F



59 70 F

En serie, por separado las ramas inferiores: C1

70 F 59

15. Hallar la capacidad equivalente entre A y B.

1 C2





CC CC



C2 2C



1 1 1 3    C C C C

C 2



C2





11 C 6

El conjunto en paralelo:

1 C 

16  1  1.6  16 F

1 1 1    1 F 16 F 10 F

18.6  16 F

C  0.86 F

C  C

C C  2 3



6C  3C  2C 6

19. Hallar la capacidad equivalente.

16. Hallar la capacidad equivalente entre A y B.

A

B

Condensadores de la derecha, en serie: Condensadores de la derecha en paralelo: C

 1 F  16 F  10 F



27 F



2.7  105 F

17. Hallar la capacidad equivalente entre A y B.

C1



17 F  20 F 17 F  20 F

 9.19 F

En paralelo las ramas verticales:

C 3

- 74 -

C2

Física 6to. de Secundaria

 16 F  9.19 F



25.19 F



CR1

9 F  18 F 9 F  18 F

 6 F

Finalmente en serie los dos condensadores: CT

Finalmente el conjunto en paralelo:

1 F  25.19 F  1 F  25.19 F

 0.96 F



CR

20. Calcula la capacidad equivalente de la asociación siguiente.

4 F  6 F

 10 F

22. Tenemos tres condensadores asociados según el esquema, mediante un generador se aplica entre los extremos A y B del circuito una diferencia de potencial de 100 V. Calcular la energía almacenada por cada condensador.

En paralelo las ramas centrales: C1



2 F  3 F



5 F

El conjunto en serie: 1 C

1 1 1   4 F 5 F 5 F





C 



544 20 F



13 20 F

En la rama superior, se tiene conexión en serie:

20 F 13

C1  C2 C1  C2

C 



1.5 F  0.75 F  0.5 F  5  107 F 1.5 F  0.75 F

21. Calcular la capacidad equivalente de la asociación de la figura así como la carga de cada condensador. Datos:

C1 = 12  F ; C 2 = 1  F ; C 3 = 2  F ; C 4 = 3  F C 5 = 4  F ; C 6 = 5  F ; C7 = 18  F C2 q 2 C1 q 1

C3 q3

C4 q4

A C5 q 5

C7 q7 C6 q6

Condensadores en paralelo: C



0.5 F  0.5 F

Carga eléctrica total: C 

C56



4 F  5 F





6 F

9 F

La rama superior se encuentra en serie: CR1



12 F  6 F 12 F  6 F

q V



q  C V



 1 F  2 F  3 F

 4 F

La rama inferior se encuentra en serie:

 1 106 F

B

En paralelo: C234

 1 F

q

 (1 106 F)(100 V)

 1 104 C

 0.5  104 C

En la rama superior, se tiene: q2 En la rama inferior, se tiene:

q1

 0.5  104 C

Energía en el condensador inferior: W1



1 q1  V1 2



1  0.5  104 F  100 V 2

 25  104 J

La rama superior esta formado por dos condensadores en

Física 6to. de Secundaria

- 75 -

serie, poseen la misma carga: q2  0.5  104 C



1 q2 2 C2



1 q2 2 C3

W2

1 (0.5  104 C)2  2 1.5  106 F



25. Dos condensadores de 2 y 4 µF se conectan en paralelo y se les aplica una tensión de 300 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema.

 8.3  104 J

Capacidad equivalente: W3

1 (0.5  104 C)2  2 0.75  106 F



 17  104 J

C  C1  C2

 2 F  4 F  6  106 F

Cálculo de la energía almacenada: 23. Se aplica una diferencia de potencial de 300 volts a un condensador de 2 y a uno de 8 µF conectados en serie. Determine la carga y la diferencia de potencial para cada condensador.

W

1 C  V2 2





1  6  106 F  (300 V)2 2

 0.27 J

26. Se tienen 3 condensadores: C1 = 4 µF, C2 = 8 µF y C3 = 16 µF. Determine la capacidad equivalente si se conectan: a) en serie, b) en paralelo y c) C1 y C2 en paralelo conectados en serie con C3.

300 V

a) Conexión en serie: Capacidad equivalente: C1  C2 C1  C2

C 

2 F  8 F 2 F  8 F



 1.6 F  1.6  106 F

1 C

Cálculo de la carga total: C 

q V



q  C V



q



 (1.6  106 F)(300 V)





C 

1 1 1   4 F 8 F 16 F



16 F 7

4.8  104 C

En las conexiones en serie, la carga total es la misma carga de cada condensador, por tanto:

b) Conexión en paralelo:

-4

q1 = q2 = 4.8x10 C La diferencia de potencial de cada condensador es: C1



q1 V1



V1

C2



q2 V2



V2





q1 C1 q2 C2





4.8  104 C 2  106 F 4.8  104 C 8  106 F



240 V C  4 F  8 F  16 F  28 F

 60 V

b) Conexión mixta: 24. Un condensador de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 100 µF, ¿cuál es la energía almacenada si se aplica una diferencia de potencial de 50 V? W



1 C  V2 2

W



0.125 J



1  104 F  (50 V)2 2

 1.25  101 J

4  2 1 7  16 F 16 F

- 76 -

Física 6to. de Secundaria 

En paralelo C1 y C2: C 

 8  104 C

q1

4 F  8 F  12 F

C2

q2 V2



En serie finalmente: 

C3 12 F  16 F 12 F  16 F

C 

 6.86 F

27. Si a los condensadores anteriores se conectan a una fem de 200 V. ¿Qué carga adquieren en cada conexión?

q3 V3



q2

 C2  V2

 8  106 F  200 V

 C3  V3

 16  106 F  200 V

 1.6  103 C

q1







q3

 3.2  103 C

q1

c) Conexión mixta:

a) Conexión en serie:

C 

Carga total:

16 F 7

C  

q V q

 

q V

C 

Carga total: q  C V

16  106 F  200 V 7



4.57  104 C



C  6.86 F

 

q

q  C V



6.86  106 F  200 V

1.37  103 C

En serie es la misma carga de cada condensador:

En serie todas las cargas son iguales a la carga total: –4

q1 = q2 = q3 = 4.57x10

C

b) Conexión en paralelo:

Entonces en el condensador de 16 µF: q3 = 1.37x10

–3

C

El voltaje en la conexión en paralelo es: C12



q12 V12

 

V12 V12



q12 C12



1.37  103 C 12  106 F

 114.2 V

Las cargas de los condensadores es: Carga de cada condensador C1



q1 V1



q1

 C1  V1

C1  4  106 F  200 V



q1 V1

 4  106 F  114.2 V



q1

 C1  V1



q1

 4.57  104 C

Física 6to. de Secundaria C2



q2 V2



q2



q1

- 77  8  106 F  114.2 V

 C2  V2

 9.14  104 C

28. Para almacenar energía eléctrica se usa una batería de 2000 condensadores de 5 µF conectados en paralelo. ¿Cuánto cuesta cargar esta batería hasta 50000 V, suponiendo que la tarifa de energía eléctrica es de $ 20 por cada kw-h?

c) La diferencia de potencial en cada condensador: C1



q1 V1



V1



q1 C1

C2



q2 V2



V2



q2 C2



2  109 C 3  1012 F

2  109 C 6  1012 F





667 V

 333 V

d) Energía en cada condensador:

Capacidad equivalente:  2000  5 F  102 F

C  n  C0

W1



1 q1  V1 2

W2



1 q2  V2 2



1  2  109 C  667 V 2

 0.67 J

1  2  109 C  333 V 2

 0.33 J

Cálculo de la energía: 1 C  V2 2

1  102 F  (5  104 V)2 2

W



W

 1.25  107 J 



1kW  h 3.6  106 J

 1.25  10 J 7

 3.47 kw  h

Costo de la energía: Cos to



3.47 kW  h 

20 $ 1kW  h





30. La combinación de condensadores en paralelo mostrada en la figura está conectada a una fuente que suministra una diferencia de potencial de 120 V. Calcular la capacidad equivalente, la carga de cada condensador y la carga total.

69.4 $

29. La combinación en serie de los dos capacitores mostrados en la figura están conectados a una diferencia de potencial de 1000 V. Encuentre: a) La capacidad equivalente de la combinación b) La magnitud de las cargas en cada condensador c) La diferencia de potencial a través de cada condensador d) La energía almacenada en los condensadores.

Capacidad equivalente, en paralelo: C



2 pF  6 pF



8 pF



8  1012 F

Carga de cada condensador: a) Capacidad equivalente, en serie:

C 

C1  C2 C1  C2



3 pF  6 pF 3 pF  6 pF

C1

 2 pF  2  1012 F

b) Cargas de cada condensador, son iguales:

C 

q V



C2 

 

q  C V q



 2  10

2  109 C



12

2 nC

F  1000 V



q1 V1 q1





 C1  V1

 2  1012 F  120 V

 240  1012 C  240 pF

q2 V2 q2

q1



q2

 6  1012 F  120 V

 C2  V2

 720  1012 C  720 pF

Carga total: qt



240 pF  720 pF



960 pF

- 78 -

Física 6to. de Secundaria

31. Dos condensadores, 3 µF y 4 µF, son cargados individualmente con una batería que suministra una diferencia de potencial de 6 V. Una vez desconectados de ésta, se conectan juntos, con la placa negativa de una unidad a la placa positiva del otro. ¿Cuál es la carga final en cada condensador?

b) Carga, energía y campo eléctrico: C 

q V



q  C V





q



44.2  1012 F  500 V

22.1 109 C



22.1 nC

Carga de cada condensador: C1



q1 V1



q1



C2



q2 V2

 3  106 F  6 V

 1.8  105 C

q1



 C1  V1

 C1  V1

q2

V

1 q V 2

1  22.1 109 C  500 V 2



 Ed  E

V d





500 V 0.004 m

 5.5  106 J

 1.25  105

V m

 4  106 F  6 V

 2.4  105 C

q2

Al unir la placa negativa de uno de los condensadores con la placa positiva del otro condensador, una parte de las cargas se anulan. qsobrante = –1.8x10

–5

C + 2.4x10

–5

6 C



q1  q2

V





q1 C1



q1

C'



k d C0

C'



q' V

C = 6 µC

Esta carga se distribuye en ambos condenadores en forma proporcional a sus capacidades: 



c) Carga en condensador con dieléctrico: 

q

W



6 C  q2

q2 C2



2.6  44.2 pF





q'

 114.9  1012 F  500 V

 C' V

q'



 114.9 pF

5.74  108 C



57.4 nC

33. Tres condensadores, cada uno de 120 pF de capacidad, se cargan a un potencial de 500 V; luego se conectan en serie. Determinar: a) La diferencia de potencial entre las placas extremas b) La carga en cada condensador c) La energía almacenada en el sistema.

Combinando ambas ecuaciones:

6 C  q2 3 F 

q2





q1





q2 4 F

24 C 7



24 C  4 q2

 3 q2 a) La diferencia de potencial total, es la suma de las diferencias de potencial de cada componente:

 3.43 C

6 C  3.43 C



2.57 C

V

32. Cada una de las placas paralelas de un condensador 2 tiene un área de 200 cm , y se encuentran separadas por un espacio de aire de 0.4 cm. a) Calcular su capacidad b) Si el condensador está conectado a una fuente que suministra una diferencia de potencial de 500 V, calcular la carga, la energía almacenada y el valor de E entre las placas c) Si un líquido con una kd = 2.6 se vacía entre las placas para sustituir el espacio de aire, ¿qué carga adicional le suministrará al condensador la fuente de 500 V?

0

A d

 7.965  102

C  39.8 stF 

1F 9  1011 stF

stC2 200 cm2  2 0.4 cm dyn cm

V1  V2  V3



3  500 V

 1500 V

b) Cada condensador se cargó individualmente con una diferencia de potencial de 500 V, sus cargas son:

C 

q V



q  C V



q



 120  1012 F  500 V

6  108 C



60 nC

c) La energía almacenada en el conjunto es:

a) Capacidad del condensador: C 



 39.8 stF

 44.2  109 F  44.2 pF

W



1 qt  Vt 2

W



45 J



1  6  108 C  1500 V 2



4.5  105 J

Física 6to. de Secundaria

- 79 -

34. Dos condensadores (0.3 y 0.5 µF) se conectan en paralelo. a) ¿Cuál es su capacidad equivalente? b) Si una carga de 200 µC se coloca en la combinación en paralelo. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los terminales? c) ¿Cuál es la carga en cada condensador?

Luego se conectan en paralelo:

La carga total en la conexión en paralelo es la suma: q  100 C  400 C 

500 C

La capacidad equivalente es la suma: a) La capacidad equivalente: C C



0.30 F  0.50 F





2 F  4 F



6 F

0.80 F

El potencial del conjunto es: b) La carga de 200 µC se distribuye en cada condensador proporcionalmente a sus capacidades:

C



q V





V

q C

500 C 6 F





83.3 V

La diferencia de potencial del conjunto es la misma en cada condensador: C



q V





V

q C



200 C 0.8 F

a) Carga final de cada condensador: 

250 V

C1



c) La carga en cada condensador es: C1



q1 V1

 

C2



q2 V2

 

q1 q1

q2 q1

 C1  V1

q1 V



 0.3  106 F  250 V



C2

q2 V

 75  106 C  75 C

 0.5  106 F  250 V

 C2  V2



q2





 C1  V

q1

 C2  V

36. Repetir el problema anterior si se conectan en serie.



q1

 C1  V1

V2 = 100 V

Potencial total: V



V1  V2



50 V  100 V

 150 V

Capacidad total: C 

Carga inicial del primer condensador: q1 V1

4  106 F  83.3 V

 333  106 C  333 C

V1 = 50 V





 125  106 C  125 C

35. Un condensador de 2 µF se carga a un potencial de 50 V y después se conecta en paralelo con un condensador de 4 µF cargado a 100 V. a) ¿Cuál es la carga final en los condensadores? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada condensador?

C1

2  106 F  83.3 V

 167  106 C  167 C

q2

q2



2 F  4 F 2 F  4 F

 1.33 F  1.33  106 F

 2  106 F  50 V

a) La carga total es la misma en cada condensador: 

q1

 100  106 C  100 C

C 

q V



q  C V



q

 1.33  106 F  150 V

Carga inicial del segundo condensador: C2



q2 V2

 

q2 q2

 C2  V2



200  106 C



200 C

6

 4  10 F  100 V

 400  106 C  400 C

b) La diferencia de potencial en cada condensador, se muestra en la figura.

- 80 -

Física 6to. de Secundaria

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA 1.

La capacidad eléctrica se mide en: a) Faradios c) Coulomb/Volt

2.

Disminuye la capacidad Decrece el voltaje Incrementa la carga Causa una descarga debida a que el dieléctrico es conductor

La colocación de un dieléctrico en un condensador de placas paralelas cargado y conectado a una batería: a) b) c) d)

4.

b) Joules d) N. A.

La colocación de un dieléctrico en un condensador de placas paralelas cargado: a) b) c) d)

3.

Disminuye la capacidad Decrece el voltaje Aumenta el voltaje Aumenta la carga



44 44



–6

b) 6x10 F –6 d) 8x10 F

Los condensadores del problema anterior se conectan a una diferencia de potencial de 120 voltios. ¿Cuál es la carga de los condensadores? 

q  C V



q



240  106 C

–6

7.

q V

C 

2  106 C 4V



b) 30x10 C –6 d) 120x10 C

a) 2 µF

b) 5 µF

1 1 C  V2   4  104 F  (9 V)2  1.62  102 J 2 2 1 1 W'  C  V2   4  104 F  (27 V)2  1.45  101 J 2 2 

W' W

a) W



1.45  101 J 1.62  102 J

b) 3W

b) c) d)

Dos condensadores de 6 y 8 µF se conectan en paralelo y se les aplica una tensión de 200 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema. C



6 F  8 F

 14 F

 8.9

c) 9W

 9

d) 27W

11. La energía almacenada en un condensador plano cargado es de 6.0 mJ cuando la distancia de separación entre sus placas es de 4.0 mm. Determine la nueva energía cuando la distancia entre las placas se reduce a 1.0 mm. 1ra. Condición:

C 

2da. Condición:

C' 

A d A 0 d'

0

Dividiendo ambas ecuaciones, se tiene:

Dividiendo las energías entre sí:

Los potenciales son proporcionales a sus capacitancias Sus cargas son iguales Sus potenciales son iguales La carga de cada uno es proporcional a su capacidad

d) 0.2 µF

10. Un condensador de 400 F se conecta a una batería de 9 volt acumulando una energía W. Si el mismo condensador se conecta a otra batería de 27 volt, la nueva energía que adquiere es:

a) En paralelo c) En asociación mixta

Varios condensadores en paralelo, se cumple:

d) 0.45 J

c) 0.5 µF

C' C

b) En serie d) N. A.

 0.28 J

 0.5  106 F  0.5 F

Dados varios condensadores iguales, para lograr una capacidad menor hemos de conectarlos:

a)

8.

c) 0.28 J

–6

a) 15x10 C –6 c) 240x10 C 6.

 2  106 F  120 V

1  14  106 F  (200 V)2 2

En las placas de un condensador conectado a una diferencia de potencial de 4 Volt hay una carga de –6 2x10 C. La capacidad del condensador es:

2  106 F

–6

q V

9.



b) 0.52 J

Comparando:

a) 2x10 F –6 c) 4x10 F

C 

1 C  V2 2



a) 1.5 J

W

Se tiene dos condensadores iguales, cada uno de –6 4x10 faradios, conectados en serie. ¿Cuál es la capacidad equivalente? C

5.

W

W' W 



d d'

C C'



W' 

a) 1.5 mJ

4.0 mm 1.0 mm





C 4C





1 4



4



C'

W' 



4C

1 W 4

1  6.0 mJ  1.5 mJ 4

b) 6.5 mJ

c) 6 mJ

d) 4 mJ

12. Un condensador de placas paralelas tiene almacenado una energía de 600 µJ, luego de ser conectado a una fuente de 100 V. Determine la nueva capacidad en µF del condensador si se introduce entre las placas un dieléctrico de constante Kd = 8 sin desconectar la fuente.

Física 6to. de Secundaria

- 81 -

Capacidad del condensador:

18. ¿Cuál es la capacidad de un condensador que adquiere una carga de 0.40 µC cuando se conecta a una fuente de 250 V?

1 2W C  V2  C  2 V2

W 



2  600 J  0.12 F 104 V 2

q V

C 

La nueva capacitancia es: C'

a) 2.0 nF

 k d C  8  0.12 F  0.96 F

a) 0.6

b) 1.0

c) 0.96

d) 1.2

13. Se carga un condensador plano uniendo sus armaduras a los polos de una batería. Si no se desconecta de la batería y reducimos la distancia entre las placas entonces: a) b) c) d)

El voltaje entre las armaduras aumenta La capacidad del condensador disminuye La carga del condensador aumenta La energía almacenada en el condensador disminuye

14. Calcular la capacidad equivalente: 2 µF



a) 6 µF

b) 3/4 µF

4 F 3



q V

c) 4/3 µF

d) 1/2 µF



q

q  C  V  400  1012 F  1000 V



4  107 C



a) 0.3 µC

0.4  106 C



b) 0.4 µC

C  k d C0  k d  a) 1.5

c) 0.5 µC



0.4 C

d) 0.6 µC

b) 2.5

A d

a) 6 µF

b) 3/4 µF

6 F

c) 4/3 µF

d) 1/2 µF

17. ¿Cuánta carga fluye a través de una batería de 12 V cuando se conecta entre sus terminales un condensador de 5.0 µF? C 

q V

a) 50 µC



q  C  V  5 F  12 V  60 C

b) 60 µC

d) 4.5

q V

C  

c) 40 µC

C2 0.20 m2  2 N m 5  103 m

q



q  C  V  3.54  1010 F  12 V

4.25  109 C



a) 4.0 nC



b) 4.2 nC

4.25 nC

c) 4.5 nC

d) 4.6 nC

21. ¿Cuál es la capacidad equivalente de dos condensadores de 0.60 µF y 0.80 µF cuando se conectan en serie? 0.6 F  0.8 F 0.6 F  0.8 F

b) 0.50 µF

 0.34 F

c) 0.34 µF

d) 0.43 µF

22. Cuando una combinación en serie de dos condenadores descargados se conecta a una batería de 12 V, se extraen de la batería 288 µJ de energía. Si uno de los condensadores tiene una capacidad de 6.0 µF. ¿Cuál es la capacidad del otro?

4 µF



c) 3.5

3.54  1010 F



a) 1.40 µF

2 F  4 F

175  3.5 50



 8.85  1012

C 

2 µF



C C0

20. Un acumulador de 12 V se conecta a una condensador de aire con placas paralelas cuya área 2 es de 0.20 m y que están separadas 5.0 mm. ¿Cuál es la carga en el condensador?

16. Calcular la capacidad equivalente:

C

d) 1.6 nF

19. Un condenador plano tiene una capacidad de 50 pF que se incrementa a 175 pF con un dieléctrico entre sus placas. ¿Cuál es la constante dieléctrica del material?

C

15. Un condensador de 400 pF se carga a un voltaje de 1000 V. ¿Cuál es la carga que puede almacenar? C 

c) 1.4 nF

Primero la capacidad y después la carga:

4 µF

2 F  4 F 2 F  4 F

 1.6  109 F  1.6 nF

b) 3.0 nF

C  0 C

0.40 C 250 V



d) 30 µC

Para el conjunto, la capacidad equivalente:

W 

1 2W C  V2  C  2 V2



2  288 J  4 F (12 V)2

De la conexión en serie:

1 1 1   4 F C1 6.0 F 

C1

 12 F



1 C1



1 1  4 F 6 F

- 82 -

Física 6to. de Secundaria

a) 6 µF

b) 10 µF

c) 12 µF

d) 15 µF

23. Tres condensadores de 0.25 µF cada uno, se conectan en paralelo a una batería de 30 V. ¿Cuál es la carga de cada condensador? Conexión en paralelo: C  3  0.25 F  0.75 F

Rama intermedia: 1 C

qT V

C 



 C  V  0.75 F  30 V

qT

22.5 C 3

 22.5 C  q 

qT

a) 22.5 µC

b) 7.5 µC

 7.5 C

c) 25.2 µC



C3 = 2 µF

C

Conexión en serie:

1 CR





2 F  C2

1 C





32 4 F

4 3 R 3

4  27  r 3 3



2 F  C2

1 4 F









4 F

b) 4.0 µF

R  3r



3  C0

a) 5 pF



3  5 pF

 15 pF

b) 135 pF

c) 15 pF

d) 10 pF

C3 = 6 µF

1 C

3 1  4 F 2 F

C 

4 F

C2





2 F  C2

CR

c) 6.0 µF

a) 1.09 µF

6 µF B

3 µF

2 1  C  4 F



4 F  3

4 F 3

22 F 3

b) 12 µF

c) 22/3 µF

d) 3 µF

28. Se tienen 3 condensadores de capacidades 2, 4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en el caso de conectar los 2 primeros en paralelo y el tercero en serie con ellos. C1 = 2 µF C3 = 6 µF

C2 = 4 µF

Primero en paralelo luego en serie: C

3 µF

 6 F 

d) 8.0 µF

2 µF

A

1 1  2 F 4 F



2 F

25. Determine en µF entre A y B la capacidad equivalente:

2 µF



Primero en serie luego en paralelo:

1 C





a) 2.0 µF

d) 1

La capacidad de una esfera tiene relación directa con su radio, entonces:

1 1  2 F C

Reemplazando en la ec. (1): C

c) 9

(1)

Sustituyendo la capacidad equivalente:

1 1  2 F C

6 F

C1 = 2 µF C2 = 4 µF

Conexión en paralelo:



C  1 F

26. Se tienen 27 gotitas esféricas de mercurio iguales, de capacidad eléctrica 5 pF cada uno. ¿Cuál será la capacidad de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotitas?

C2 = ?

3 4 F



27. Se tienen 3 condensadores de capacidades 2, 4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en el caso de conectar los 2 primeros en serie y el tercero en paralelo con el conjunto.

C1 = 2 µF





b) 6

CR

Si C1 = C3 = 2.0 µF y la capacidad equivalente es 4/3 µF. ¿Cuál es la capacidad de C2?

2 F  1 F  3 F

a) 5

d) 5.7 µC

24. Dos condensadores C1 y C2 se conectan en paralelo, y esta combinación se conecta en serie con otro condensador C3.

3  2 1 6 F



Todo el conjunto en paralelo: CR

Las cargas de cada condensador (idénticos) son iguales, equivalente a la tercera parte del total:

1 1 1   2 F 3 F 6 F



1 CR

 

2 F  4 F



6 F

1 1  6 F 6 F



2 6 F

a) 1.09 µF

b) 12 µF

 CR

c) 22/3 µF

 3 F

d) 3 µF

Física 6to. de Secundaria

- 83 -

Cap. 8 LA CORRIENTE ELÉCTRICA UTILIZADA EN LOS PROCESOS INDUSTRIALES SOCIOPRODUCTIVOS EN LA COMUNIDAD

LEY DE OHM Contenido:

- 84 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la corriente eléctrica, estudiando sus aplicaciones en el funcionamiento de los artefactos eléctricos, describiendo los elementos de la ley de Ohm, para apoyar la producción en el campo de la agricultura, la minería, la industria, así como, el mejoramiento de los servicios de salud y redes domiciliarias de tendido eléctrico en beneficio de la comunidad boliviana

¿CÓMO LLEGA LA ELECTRICIDAD HASTA TU CASA?

El proceso inicia en una Central o Planta de Generación, de las cuales hay de diferentes tipos (Hidroeléctricas, Termoeléctricas, Nucleoeléctricas, etc.) Después que se genera la electricidad transformación en sus componentes: Voltaje y Corriente. Ambos conforman la Potencia Eléctrica.

sufre

una dos factores

Como parte de la Central Eléctrica, dentro de ella o cerca, existe una Subestación que es el lugar en donde se tienen aparatos especiales llamados Transformadores que permiten convertir el valor del voltaje relativamente “pequeño” suministrado por los generadores: aproximadamente 20000 Volts, a grandes voltajes: 400000 Volts. Esto no significa que el transformador produzca energía eléctrica, es solo que cambia sus parámetros, ya que mientras aumenta el voltaje disminuye la corriente, pero la potencia eléctrica es la misma, salvo algunas pérdidas normales existentes en el proceso. Luego que se incrementa el valor del voltaje, la electricidad se transmite hacia los centros de consumo a través de líneas de transmisión (estructuras o torres que van por lo general a los lados de las carreteras o por los cerros), antes de llegar pasa por otra subestación en donde se transforman sus valores aunque ahora baja el voltaje. Y así continua el proceso en otras subestaciones hasta que la electricidad llega a las ciudades y los pueblos en donde finalmente, en los transformadores colocados en algunos postes de las calles, sufre la última transformación que va generalmente de los 23000 Volts, a valores de 127 o 220 Volts, que son los valores comunes de voltajes que requieren la mayoría de los aparatos eléctricos que tenemos en nuestras casas.

Física 6to. de Secundaria

- 85 -

Cap. 8 LEY DE OHM Intensidad de corriente I 

Resistencia eléctrica

q t

R

L A

Ley de Ohm

I

V R

Resistencia y temperatura

R  R0 (1   T )

PREGUNTAS CONCEPTUALES 1. ¿Bajo qué condiciones puede circular corriente eléctrica por un conductor metálico?

una

Resp: Tiene que haber una diferencia de potencial 2. Enuncie la Ley de Ohm y diga bajo qué condiciones se cumple la misma. Resp: La cantidad de intensidad de corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece el conductor

9. ¿Qué es resistencia eléctrica? Resp: La dificultad que ofrecen los conductores al paso de la corriente eléctrica 10. ¿En qué caso es mayor la resistencia eléctrica: en un cable corto y grueso o un cable largo y delgado? Resp: Existe mayor resistencia en el conductor largo y delgado 11. ¿Qué nos indica la ley de Ohm?

3. Enuncie la Ley de Poulliet. Realice un análisis dimensional de la misma. Resp: La resistencia de un conductor depende del tipo de material, es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de su sección 4. ¿Cuál es la condición necesaria para el flujo de calor? ¿Cuál es la condición análoga necesaria para el flujo de carga eléctrica? Resp: Diferencia de temperaturas; diferencia de potencial 5. ¿Qué significa el término potencial? ¿Y el término diferencia de potencial?

Resp: La cantidad de corriente depende de la diferencia de potencial y del resistencia del conductor 12. Si el voltaje aplicado a través de un circuito se mantiene constante pero la resistencia se duplica, ¿Qué cambio sufre la corriente? Resp: Disminuye a la mitad la corriente eléctrica 13. Si la resistencia de un circuito se mantiene constante pero el voltaje que se aplica se reduce a la mitad, ¿Qué cambio sufre la corriente? Resp: Disminuye a la mitad la corriente eléctrica 14. ¿Cuál es el sentido de la corriente eléctrica?

Resp: Energía por cada unidad de carga en un determinado punto de un campo eléctrico. La diferencia de valores en el potencial

Resp: Del mayor potencial hacia el menor potencial 15. ¿Qué entiende por intensidad de corriente?

6. ¿Cuál es la condición requerida para que el agua fluya continuamente dentro de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la carga fluya continuamente por un cable? Resp: Una diferencia de presiones, diferencia de potencial en un hilo conductor 7. ¿Qué es la corriente eléctrica? ¿Qué es un amperio? Resp: Un flujo de electrones o cargas eléctricas; el amperio es la unidad S.I. de la intensidad de corriente eléctrica 8. ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece entre los extremos de un circuito? Resp: El voltaje se establece, no fluye

Resp: Flujo de cargas eléctricas 16. ¿Qué aparatos conoce para determinar la intensidad de corriente? Resp: Amperímetro, galvanómetro 17. ¿El amperio y el voltio miden una misma cosa, o cosas diferentes? ¿Qué miden y cuál de estas es un flujo y cuál la causa para el flujo? Resp: Miden magnitudes diferentes, amperio mide corriente eléctrica, voltio mide diferencia de potencial. La corriente es un flujo de cargas.

- 86 -

Física 6to. de Secundaria

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una corriente permanente de 5 A de intensidad circula por un conductor durante un tiempo de un minuto. Hallar la carga desplazada. I 

q t



q  I t

 5

C  60 s  300 C s

2. Calcular el tiempo necesario para que pase una carga eléctrica de 36000 C a través de una celda electrolítica que absorbe una corriente de 5 A de intensidad. I



q t



t

q I



36000 C 5A



8. Un gran motor extrae 30 A de corriente cuando arranca. Si el tiempo de arranque es de 0.75 s. ¿Cuál será la carga neta que pasará a través del área transversal del circuito en ese tiempo?





7200 s

2h

q  I t

9. Hallar la resistencia de una varilla de cobre de 2 m de longitud y 8 mm de diámetro, sabiendo que la resistividad –8 de este metal vale 1.756x10 Ωm. Área de la sección del conductor: A

3. Una corriente de 10 A de intensidad ha circulado por un conductor durante ½ hora. ¿Qué cantidad de carga ha pasado? Exprésela en C y en nº de electrones. I 

q t



C  10  1800 s  18000 C s

q  I t

Iq  1.8  104 C 

1e 1.6  1019 C

q t



q  I t



 2 D 4



 2 8 mm 4

 50.24 mm2

Resistencia del conductor:

R  

L A

 1.756  108  m 

2m 50.24  106 m2

 7  104 

 1.125  1023 e

4. La intensidad de corriente es de 4 mA. ¿Qué carga eléctrica pasará por una sección del conductor en 5 minutos? I 

 30 A  0.75 s  22.5 C

 5  103

C  300 s  1.2 C s

5. Una barra de distribución de cobre tiene una sección transversal de 5x15 cm y conduce una corriente con una 2 densidad de 2000 A/cm . a) ¿Cuál es la corriente total en la barra? b) ¿Cuánta carga pasa por un punto dado en la barra por hora?

10. La resistencia de una bobina de aislamiento es 3.35 Ω a 0 ºC. Hallar su resistencia a 50 ºC. El coeficiente de –1. temperatura de la resistencia de cobre vale 0.00426 ºC R  R0 1 T   3.35  1 0.00426 ºC1  50 ºC R  4.06 

11. Un conductor de cobre tiene un diámetro de 0.5 mm. Hallar la resistencia R de 50 m de un conductor a 20 ºC de temperatura, sabiendo que la resistividad del cobre, a esta –6 temperatura, vale 1.8x10 Ωcm. Área de la sección del conductor:

Área de la sección:

A



5  15 cm

2



2

75 cm

A

a)

A I  2000 2  75 cm2 cm

 1.5  105 A

b) q  I  t  1.5  105 C  3600 s  5.4  108 C s 6. ¿Cuánto tiempo le toma a una carga neta de 1.8 C pasar a través del área transversal del cable para producir una corriente de 3.0 mA?

q q I   t   t I

1.8 C 3  103 A

 600 s  10 min

7. Una calculadora de mano extrae 0.15 mA de corriente de una pila de nicad de 3.0 V. En 20 minutos de operación: a) ¿Cuánta carga fluirá por el circuito? b) ¿Cuánta energía se liberará al circuito? a) q  I  t  0.15  103 C  1200 s  0.18 C s b) q  q  V  0.18 C  3 V  0.54 J



 2 D 4



 2 0.5 mm 4

 0.2 mm2

Resistencia del conductor:

R  

L A

 1.8  106  cm 

5000 cm 0.2  102 cm2

 4.5 

12. Un alambre mide 480 cm, presentando una resistencia de 1 kΩ. ¿Qué largo debe tomarse del mismo alambre para obtener una resistencia de 400 Ω? La resistencia varía linealmente con la longitud, por tanto se puede aplicar relaciones de proporción directa

1000  400  R 

 

400   480 cm 1000 

480 cm x  192 cm

Física 6to. de Secundaria

- 87 2

13. Un alambre tiene una sección de 0.05 cm oponiendo una resistencia de 8 MΩ. ¿Qué sección debiera tener para que, conservando su largo, su resistencia fuera de 16 kΩ? La resistencia varía inversamente con el área de la sección, por tanto se puede aplicar relaciones de proporción inversa 8  10 



16  10 



6

3



b) V  E  d

0.3  102 m2



A





A 



D  0.062 m  6.2 cm

 2 D 4



D 

4 A 



4  0.3  102 m2 3.14

15. ¿Cuál es la resistencia de una ampolleta eléctrica si conectada a una fuente de 10 V, pasa por ella una intensidad de 20 mA?

V I

R 

10 V 20  103 A



 500 

16. ¿Qué intensidad pasa por un "tostador de pan" que trabaja con 220 V si su resistencia es de 25 Ω. I 

V R



220 V 25 

 8.8 A

17. En un resistor de radio de 2 kΩ fluye una corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión en esta resistencia?

I 

V R

18. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor eléctrico conectado a la red pública de 220 V si deja pasar una intensidad de 250 mA?

R 

V I







220 V 250  103 A

V d



1V 10 m

 0.1 V / m

9.71 108  m (hierro)

L A

 880 

 9.71 106  cm 

10000 m 55  104 m2

 0.18 

21. Por un anafe eléctrico conectado a la red pública, de 220 V, circula una corriente de 400 mA a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento? b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V? c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a 110 V?

V I

220 V 400  103 A

a)

R 

b)

La misma, porque no depende del voltaje.

c)

I 

V R





110 V 550 

 550 

 0.2 A

22. En un resistor de radio de 2 MΩ fluye una corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión (o diferencia de potencial o voltaje) en esta resistencia?

I 

V R

 

V  I  R  5  103 A  2  103   10 V



E 

20. El tercer carril (portador de corriente) de una vía de metro está hecho de hierro y tiene un área de sección 2 transversal de 55.0 cm . ¿Cuál es la resistencia de 10.0 km de esta vía?

1.59  108  m  18.84 m  100  106 

 L R



 25 cm2

R  

A 

V  I  R  5 A  0.2   1 V

x

 1.59  108  m

L R   A



0.05 cm

14. La resistencia de un alambre de aleación de cobre es –6 100x10 Ω teniendo un largo de 18.84 m y una resistividad similar al de la plata. Calcular el diámetro del alambre.



V R

a) I 

2

8  106   0.05 cm 16  103 

R 

19. Por un conductor de 10 m de longitud y una resistencia de 0.20 Ω circulan 5 A. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos del conductor? b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico del conductor?

V V

 I  R  5  103 A  2  106 

 104 V

23. ¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que al aplicarle un voltaje de 90 voltios experimenta una corriente de 6 A?

R 

V I



90 V 6A

 15 

- 88 -

Física 6to. de Secundaria

24. Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10 segundos, ¿qué cantidad de electrones circularon si la resistencia del conductor es de 75 Ω? Cálculo de la intensidad: V I  R

300 V  75 

 4A

Cantidad de electrones: I 

q t

I  40 C 



q  I  t  4 A  10 s  40 C

1e 1.6  1019 C

 2.5  1020 e

25. Por un foco de 20 Ω circulan 5 mA, determinar la diferencia de potencial. I 

V R

V  I  R  5  103 A  20   0.1 V



UNA DOCENA DE LEYES DE LA FÍSICA… 11. FUERZA DE CORIOLIS Un objeto, al desplazarse sobre cualquier sistema que rota sufre una aceleración adicional producida por una "fuerza" perpendicular al movimiento. El resultado que provoca esta "fuerza-aceleración" al objeto es una desviación de su recorrido que da lugar a una trayectoria curva. Esta "fuerza" es la Fuerza de Coriolis. Ella "se siente" pero en realidad NO es una FUERZA REAL ya que no efectúa trabajo. Esta "fuerza" produce una aceleración sobre los objetos que se mueven en un sistema en rotación. Por ejemplo, sobre los aviones que viajan de uno a otro lugar de la Tierra, sobre un misil arrojado desde algún lugar, sobre el aire de la atmósfera y el agua de los océanos inclusive. Esta fuerza nos dice cómo los anticiclones y las borrascas giran en sentidos contrarios según estas en el hemisferio norte o en el sur.

21

26. Por un conductor pasaron 2x10 electrones en 160 segundos luego de que se le aplicará un voltaje de 16 V. ¿Cuál es la resistencia de dicho conductor? Carga:

q  2  1021 e 

Intensidad:

I 

q t

Resistencia:

R 

V I





1.6  1019 C 1e

320 C 160 s

 2A

16 V 2A

 8

 320 C

19

27. Por un conductor pasaron 5x10 electrones en 2 segundos, si la resistencia de este conductor es de 0.1 ohmios. ¿Cuál fue el voltaje que se le aplicó? Carga:

1.6  1019 C q  5  1019 e  1e

Intensidad:

I 

Resistencia:

V

q t



8C 2s

 8C

Un ejemplo en casa es el movimiento del agua al soltar el lavado o la taza del baño, en el hemisferio sur, el agua se mueve según las agujas del reloj, en el ecuador el agua no debería de girar para irse por el desagüe. 12. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo cuerpo sumergido en un líquido, recibe un empuje de abajo hacia arriba.

 4A

 I  R  4 A  0.1   0.4 

Aparentemente el empuje provoca una disminución del peso de un cuerpo.

Física 6to. de Secundaria

- 89 -

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA 1.

El sentido real de la corriente es: a) b) c) d)

2.

está conectado e inversamente proporcional a la resistencia del dispositivo. Esto corresponde a una forma de:

Desde el polo negativo al polo positivo Desde el polo positivo al negativo Independiente del polo que salga El mismo que el convencional

a) Circuitos en serie c) Ley de Coulomb

La resistencia se mide en:

12. ¿Qué intensidad circula para Q = 2.050 C durante t = 1.025 s?

a) Amperios b) Vatios c) Ohmios

d) Julios a) 20 A

3.

b) 2.2 A

De acuerdo a la ley de Ohm, la corriente (I) y la resistencia (R): Proporcional al calor generado Son directamente proporcionales Son independientes del voltaje Son inversamente proporcionales

b) 22 A

La resistencia de un conductor es R. Si su longitud se duplica, su nueva resistencia es:

b) 2 A

b) 2R

c) 3R

d) 2.2 A

a) 10 Ω

b) 20 Ω

c) Voltaje d) Carga

La ley de Ohm establece que: a) b) c) d)

La resistencia es proporcional a la longitud La resistencia es proporcional al inverso del área de la sección del conductor La resistencia es constante, independiente del voltaje o de la corriente que circula La intensidad es proporcional al voltaje aplicado

b) 0.01 Ω

c) 80 Ω

d) 47.4 Ω

17. Un televisor funciona a 110 V y tiene una resistencia de 10 Ω, la carga que circula por él en 60 s es: I 

I 

V 110 V   11 A R 10  q  q  I  t  11 A  60 s  660 C t

a) 1.83 C

b) 11 C

b) 1 amperio x segundo d) 1 ohmio / amperio

Almacenar energía eléctrica Disminuir la corriente Disminuir el voltaje Almacenar la carga eléctrica

11. La cantidad de corriente que pasa por un dispositivo eléctrico es directamente proporcional al voltaje al que

c) 660 C

4

d) 6.6x10 C

18. Entre los bornes de la red de alumbrado existe una diferencia de potencial de 220 voltios, se conecta una estufa eléctrica y la intensidad de corriente es de 2.5 amperios. Hallar la resistencia eléctrica de la estufa. R 

10. La resistencia eléctrica se emplea con el fin de: a) b) c) d)

d) 40 Ω

16. La resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 0.6 A, cuando es sometido a una diferencia de potencial de 48 voltios es de:

Un voltio es: a) 1 amperio x ohm c) 1 amperio / ohm

c) 30 Ω

d) R/2

La cantidad de carga que fluye por una sección del conductor en una unidad de tiempo se denomina: a) Resistencia b) Corriente

9.

c) 1 A

15. Calcula la resistencia que opondrá un circuito por el paso de una corriente de 5 A, si entre los extremos del circuito hay tensión de 100 voltios.

a) 28.8 Ω a) R

8.

d) 44 A

El sentido convencional de la corriente eléctrica es: a) El del movimiento de los electrones b) El de las cargas positivas c) Del polo negativo al positivo por el exterior del circuito d) Del polo positivo al polo negativo por el exterior del circuito

7.

c) 40 A

14. Un foco que tiene una resistencia de 1.1 kohm se enchufa a 220 V, ¿Qué intensidad lo atraviesa? a) 0.2 A

6.

d) 200 A

13. Calcula la intensidad de una lavadora que atraviesa una resistencia de 5 ohmios y que tiene una diferencia de potencial entre los extremos del circuito de la lavadora de 220 V. a) 20 A

a) b) c) d) 5.

c) 2 A

El voltio es la unidad de: a) La carga b) La masa c) La energía d) La f.e.m.

4.

b) Circuitos en paralelo d) Ley de Ohm

a) 550 Ω

V I



220 V 2.5 A

b) 300 Ω

 88 

c) 78 Ω

d) 88 Ω

19. ¿Qué longitud de alambre de 0.5 mm de diámetro –8 tiene una resistencia de 1 Ω, si ρ = 49x10 Ω m?  2 0.5 mm  0.2 mm2 4 L R A 1  0.2  106 m2 R    L    0.4 m A  49  108  m a) 0.10 m b) 0.20 m c) 0.50 m d) 0.40 m

Área: A



 2 D 4



- 90 -

Física 6to. de Secundaria

20. Calcula la tensión que hay entre los extremos de un circuito sabiendo que la resistencia que opondrá será de 98 ohmios y tendrá una intensidad de 9 amperios. V

a) 22 A

b) 220 V

c) 882 V

R 

V I

a) 500 Ohm

 1.7 

22. A los bornes de una batería de 12 V se conecta un foco de 6 Ω. Entonces la intensidad de corriente es: I 

a) 2 A

b) 4 A

b) 100 Ohm c) 60 Ohm d) 50 Ohm

 100  103 A  103 

 IR

a) 10 V

b) 1 V

I 

V R

a) 5 mA 12 V  6

 50 

 100 V

c) 0.1 V

d) 100 V

30. ¿Qué valor es la corriente con 5 kΩ y 5 V?

b) 0.34 ohm d) 1.7 ohm

V R

5V 100  103 A



29. ¿Qué valor es el voltaje con 1kΩ y 100 mA? V

a) 17 ohm c) 34.48 ohm

d) 33 V

d) 900 V

21. ¿Cuál es la resistencia de un conductor de cobre de 2 2 km de longitud y 20 mm de sección si la resistividad 2 del cobre es de 0.017 ohm mm / m?

L 2000 m R    0.017  mm2  A 20 mm2

c) 22 V

28. ¿Qué valor es la resistencia con 100 mA y 5 V?

 I  R  9 A  98   882 V

a) 10 V

b) 33 A

 2A



5V 5000 

 103 A

b) 100 mA

 1mA

c) 1 mA

d) 50 mA

31. Por la resistencia del circuito de la figura fluyen 180 C en un minuto, entonces:

c) 3 A

d) 5 A 20 

23. Por una resistencia de 500 Ω circula una corriente de 0.44 A. Entonces dicha resistencia está conectada a una diferencia de potencial de:  I  R  0.44 A  500   220 V

V

a) 110 V

b) 220 V

c) 100 V

d) 200 V

24. Un aparato electrodoméstico tiene una resistencia de 200 Ω y opera a 110 V. ¿Cuánta corriente usa? V R

I 

110 V 200 



a) 0.55 amperios c) 0.55 volts

 0.55 A

V R

b) 0.55 ohmios d) 0.55 Néwtons



2V 10 

I. La corriente por la resistencia es de 180 A II. El voltaje V es de 60 V III. La corriente del circuito es de 3 A. Es(son) verdadera(s): a) Solo I

25. Los datos son los siguientes: V = 2 V; R = 10 Ω la intensidad que circula a través del conductor, será igual a: I 

V

b) Solo II

c) Solo III

d) II y III

32. En el circuito de la figura inferior se muestra una resistencia R conectada a una batería de 40 V. Por la 19 resistencia pasan 5x10 electrones, en cada segundo, entonces: R

 0.2 A 40 V

a) 0.2 ohmios c) 0.2 volts

b) 0.2 amperios d) 0.3 amperios

26. ¿Cuál será el voltaje de una fuente de alimentación si una carga consume 6 A. y la resistencia es de 2 ohmios? V

c) 12 Ω

b) 12 V

d) 12 A

27. ¿Qué intensidad pasará por un conductor cuya resistencia es de 10 ohmios y se le aplica un voltaje de 220 V.? I 

V R



220 V 10 

 22 A

Intensidad: Resistencia:

 I  R  6 A  2   12 V

a) 24 V

Carga:

1.6  1019 C 1e q 8C I    8A t 1s

q  5  1019 e 

R 

V I



40 V 80 A

 8C

 0.5 

I La carga que pasa en un segundo es de 8x10 II La corriente es de 8 A III La resistencia es de 320 Ω Es(son) verdadera(s): a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) I y II

38

C

Física 6to. de Secundaria

Cap. 9 LA CORRIENTE ELÉCTRICA UTILIZADA EN LOS PROCESOS INDUSTRIALES SOCIOPRODUCTIVOS

ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA Contenido:

- 91 -

- 92 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos el uso racional de la energía eléctrica en nuestros pueblos por medio del estudio sobre el consumo de energía de los aparatos, analizando sus características de voltaje, potencia, intensidad y resistencia eléctricas, que permitan fortalecer una conciencia social en nuestro Estado Plurinacional. CONSUMO EFICIENTE DE ENERGÍA EN EL HOGAR Los electrodomésticos son equipamientos de uso común en nuestras viviendas. Comprar equipos eficientes es importante y sencillo de identificar, gracias a la etiqueta energética que permite al consumidor conocer de forma rápida la eficiencia energética de un electrodoméstico. Están identificadas por un código de colores y letras que van desde el color verde y la letra A para los equipos más eficientes hasta el color rojo y la letra G para los equipos menos eficientes. Progresivamente van apareciendo nuevas clases más eficientes, A+, A++ y A+++. Debemos tener esto en cuenta a la hora de comprar un electrodoméstico, ya que esta eficiencia se verá traducida en importantes ahorros energéticos y por lo tanto económicos. La eficiencia aumenta también con un mantenimiento periódico de los equipos. A lo largo de la vida útil de un electrodoméstico, el gasto en la factura eléctrica puede ser varias veces superior al precio de adquisición del mismo. Por ello, a la hora de la compra, hay que fijarse en el consumo de energía y optar por los de clase A que son los más eficientes.

REPARTO DEL CONSUMO DOMÉSTICO

Física 6to. de Secundaria

- 93 -

Cap. 9 ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA Fuerza electromotriz

Potencia eléctrica

Energía eléctrica

Pi

W  IV t

W  q

Conexión de pilas en serie

Conexión de pilas en paralelo

W Pt

P  IV

Efecto Joule

P  I2 R Pila

P

2

V R

Q  0.24 I 2 Rt cal 

t  i

1 cal = 4.186 J

t  

rt   ri

1 J = 0.24 cal

rt 

Batería

r n

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una lámpara de incandescencia presenta una resistencia de 220 Ω y está construida para la tensión de 110 V. ¿Qué cantidad de calor se desarrolla por segundo en su filamento? P 

V2 R

Potencia 

(110 V)2 220 



Energía tiempo

 55 Watt

 55

J s

4. Determinar el costo de funcionamiento mensual de un horno eléctrico cuya resistencia equivalente es de 40 Ω y la intensidad de corriente es de 5 Amperios. El equipo funciona 5 horas diarias y se cobra 2 $ el kW-h. Potencia consumida:

P  I2  R  (5 A)2  40   1000 Watt

2. ¿Qué potencia desarrolla una resistencia de 0.74 Ω cuando es atravesado por una corriente de 16 A?

Energía consumida en la 5 horas:

P  I2  R  (16 A)2  0.74   189.44 Watt

W

3. En un hornilla eléctrica de 110 voltios y 6 A, se han de hacer hervir 1.5 lt de agua, cuya temperatura inicial es de 10 °C. ¿Qué tiempo se demora?

Energía consumida en un mes (30 días):

Cálculo del calor necesario expresado en Joules:

WT

 1.8  107 J  30  5.4  108 J

WT

 5.4  108 J 

Q  m  c  T  1500 g  1

Q  1.35  105 cal 

4.186 J 1cal

cal  (100  10) ºC g ºC

 P t

 1000 W  5  3600 s  1.8  107 J

Cos to  150 kW  h 

6 A  110 V  660 W

Tiempo empleado: P 

W t



t 

W P



5.65  105 J  856 s 660 W

t  856 s 

1min  14.3 min 60 s

2$ 1kW  h

 300 $

5. La fuerza electromotriz de una batería de celdas electrolíticas es de 8 V y entrega una corriente de 4 A por un lapso de 5 minutos. Encuentre la reducción de la energía química de las celdas en este tiempo.

W 

 150 kW  h

 5.65  105 J

Potencia eléctrica necesaria:

P  I V 

1kW  h 3.6  106 J

 I V  t

 4 A  8 V  300 s  9.6  103 J

- 94 -

Física 6to. de Secundaria

6. Una estufa eléctrica posee en caliente una resistencia de 7.3 Ω y consume 15 A. ¿Calcular el costo de funcionamiento durante 10 horas al precio de 0.8 $ el kWh?

11. Determine el tiempo que debe estar encendida una ampolleta de 40 W para que consuma una energía de 12 KW-h. Conversión de la energía a Joules:

Potencia consumida por la estufa:

P  I  R  (15 A)  7.3   1642.5 Watt 2

2

Energía consumida:

W

 P t

W

1kW  h  5.9  10 J  3.6  106 J

 12 kW  h 

P 

W t



t

 1642.5 W  (10  3600 s)  5.9  107 J 7

 16.42 kW  h

0.8 $ Cos to  16.42 kW  h  1kW  h



I 

P V

 13.14 $

1000 W  220 V



 P t

W

1kW  h  1.08  107 J  3.6  106 J

 1000 W  (3  3600 s)  1.08  107 J

 1.08  106 s 



4.32  107 J  1.08  106 s 40 W

1h 1día  3600 s 24 h

 12.5 días

 (3  104 A)2  150  390 s

W

 I2  R  t

W

 5.26  103 J

13. Determine la energía (en kW-h) consumida por una resistencia 1.2 kΩ por la que circula una corriente de 1.2 mA durante 150 seg.

 (1.2  103 A)2  (1.2  103 )  (150 s)

W

 I2  R  t

W

 0.259 J

W

 0.259 J 

 3 kW  h

9. Determine que energía consume una ampolleta de 60 W, 220 V si permanece encendida por 1 semana. Cálculo del tiempo en segundos:

t  1semana 

W P

t 

4.55 A

8. Si la plancha anterior permanece encendida por 3 horas, determine la energía consumida en kw-h.

W



3.6  106 J  4.32  107 J 1kW  h

12. Por una resistencia de 150 Ω circula una corriente de 300 µA durante 6.5 minutos. Determine la energía consumida por la resistencia.

7. Una plancha eléctrica de 220 V consume una potencia de 1000 W. Determine la intensidad de corriente.

P  I V

W

7 dias 24 h 3600 s    6.05  105 s 1semana 1día 1h

1kW  h 3.6  106 J

 7.2  108 kW  h

14. Un calentador eléctrico de 2 kW se conecta a un sistema de 100 V. Determine: a) La corriente demandada por el calentador b) La resistencia del calentador c) La energía consumida en 8 horas a)

P  I V



I 

P V



2000 W 100 V



20 A

Calculo de la energía:

W

 P t

W

 3.63  107 J 

 60 W  6.05  105 s  3.63  107 J

1kW  h 3.6  106 J

 10.1kW  h

10. Una fuente de 240 V se conecta a una resistencia de 8000 mΩ. Determine la potencia entregada por la fuente y la potencia consumida por la resistencia. P 

V2 R



(240 V)2 8

 7200 Watt  7.2 kW

b) R  c) W

V I

100 V 20 A



 P t



 5

2 hW  8 h  16 kW  h

15. Una carga consume 50 kW-h en 10 horas cuando se conecta a una fuente de 220 V. Determine: a) La potencia eléctrica de la carga b) La corriente que demanda del sistema c) La resistencia de carga a) P



W t



50 kW h 10 h

 5 kW

 5000 W

Física 6to. de Secundaria b)

P V

P  I V  I 

c) R 

V I



220 V 22.73 A



- 95 5000 W 220 V



22.73 A

 9.68 

16. En una vivienda se instalan 3 ampolletas de 75 W, 5 ampolletas de 60 W una estufa eléctrica de 1500 W y un termo eléctrico de 750 W. Voltaje de la red 220 V. Determine: a) La potencia total conectada b) La intensidad de corriente demandada por la vivienda c) La energía consumida durante 2 semanas de operación continua de todas las cargas. a) Potencia total:

P  3  75 W  5  60 W  1500 W  750 W

 2775 W

P V

I 

V R



220 V  484 

0.45 A

c)

I 

V R



110 V  484 

0.23 A

2775 W 220 V





12.6 A

Q  0.24  (10)2  (22)  (15  60)

W

 3.36  109 J 

a)

V2 R

b)

V I  R

c)

I 

V R



R 

V2 P

220 V   484 

0.45 A

110 V  484 

0.23 A





(220 V)2 100 W

18. Un foco de 22 Ω se conecta a 220 V. a) ¿Qué intensidad la atraviesa? b) ¿Cuál es su potencia? c) ¿Cuántas calorías desprende en 15 minutos? a) I 

V R



220 V 22 





W

 8.4 kW  h 

 484 

P 

 P t

 8.4 kW  h

3.6  106 J 1cal   7224 cal 1 kW  h 4.186 J 25 $ 1kW  h

 210 $

V2 R



(120 V)2 240 

 60 W

Resp: Si

21. Tenemos dos bombillas con las características de voltaje y potencia siguientes: Una con 110 V y 75 W, y otra con 220 V y 150 W. a) ¿Cuál tendrá una resistencia mayor? b) ¿Por cuál pasará más intensidad, suponiendo que cada una se conecte al voltaje adecuado? a) Cálculo de resistencias: P 

V2 R



R1



V2 P



(110 V)2 75 W

 161.3 

P 

V2 R



R2



V2 P



(220 V)2 150 W

 322.7 

b)

I1 

V R



110 V  161.3 

0.68 A



V R



220 V  322.7 

0.68 A

10 A

b) P  I  V  10 A  220 V  2200 W

W t

20. Un fabricante de lámparas desea construir una lámpara de 60 W para 120 V. Construyó el filamento con un hilo de resistencia igual a 240 ohm. ¿Cuándo está encendida, conectada a 120 V, disipará 60 W? ¿No?

 932.4 kW  h

17. Las características que se leen en una ampolleta eléctrica son: 220 V; 100 W. Calcular: a) Su resistencia b) La intensidad que atraviesa el filamento al conectarla a 220 V c) La intensidad al conectarla a 110 V. a) P 

P 

1h  2.8 h 60 min

q) Cos to  8.4 kW  h 

 2775 W  1.21 106 s  3.36  109 J

1kW  h 3.6  106 J

475.2 kcal

 1.21 106 s

Calculo de la energía:

 P t



475200 cal

19. Se enciende durante 2 h 48 min una estufa de 3 kW. a) ¿Cuántas calorías desprende en este tiempo? b) ¿Cuál es el costo en este tiempo a 25 $ el kW-h?

W

7 dias 24 h 3600 s   1semana 1día 1h

W



Q

c) Tiempo de funcionamiento:

t  2 semanas 

cal

Q  0.24  I2  R  t

c)

t  2 h  48 min

b) Intensidad de corriente:

P  I V  I 

b)

I2

- 96 -

Física 6to. de Secundaria

22. Tenemos dos bombillas con las indicaciones siguientes: 60 W; 220 V; 60 W; 120 V. ¿Cuantos kW-h consume cada bombilla en 30 minutos? ¿Cuál tiene una resistencia mayor? Justifica las respuestas.

cal

d) Q  0.24  I2  R  t

Q  0.24  (3.64)  (60.44)  (600) 2

Q  115316 cal  115.3 kcal

W  P  t  60 W  1800 s  1.08  105 J e)

W

1kW  h  1.08  105 J   0.03 kW  h 3.6  106 J

I 

q t



q  I t

 q  1310.4 C 

Ambas consumen la misma energía = 0.03 kW-h. P 

V2 R



R1



V2 P



(220 V)2 60 W

 806.7 

P 

V2 R



R2



V2 P



(120 V)2 60 W

 240 

23. Dibuja un circuito esquemático teniendo en cuenta que se trata de una pila de 4.5 V y una bombilla que tiene una resistencia de 25 ohmios. a) ¿Cuál será la intensidad de corriente que este circulando por el circuito? b) ¿Qué potencia tiene la bombilla? c) ¿Qué calor desprenderá a los 3 minutos?



W t



 1.62  107 J 

W



V R



4.5 V 25 



b) P  I2  R  (0.18 A)2  25   0.81W c)

Q  0.24  I2  R  t

 8.19  1021 e



 P t

W

1500 W 220 V



6.82 A

 1500 W  10800 s

1kW  h  4.5 kW  h 3.6  106 J

26. Un juguete eléctrico clasificado a 2.5 W es operado por cuatro pilas de 1.5 V conectadas en serie. a) ¿Cuánta corriente extrae dicho juguete? b) ¿Cuál es su resistencia efectiva?

b) R 

0.18 A

P V

I 

b) P 

a) P  I  V a) I 

1e 1.6  1019 C

25. Un acondicionador de aire de 1500 W funciona durante 3 h seguidas (V = 220 V). Determina: a) Intensidad de corriente b) Cantidad de energía consumida en kW-h a) P  I  V

La primera bombilla tiene mayor resistencia.

 3.64 A  360 s

V I

 6V 0.42 A



P V

I 



2.5 W 4  1.5 V

 0.42 A

 14.3 

27. Un horno tostador está clasificado para 1600 W a 220 V. Cuando la cinta del filamento del horno se quema, el propietario hace una reparación que reduce 10 % la longitud del filamento. ¿Cómo se afecta la salida de potencia del horno y cuál es el nuevo valor?

cal

Q  0.24  (0.18)2  (25)  (180)  35 cal

Cálculo de la resistencia: 24. Un secador de pelo tiene una potencia de 800 W si lo conectamos a la red eléctrica que nos proporciona 220 V. a) Dibuja el circuito esquemático b) Calcula la intensidad de corriente eléctrica que lo atraviesa c) Calcula la resistencia que ofrece el secador al paso de la electricidad d) ¿Qué calor desprende a los 10 minutos? e) ¿Cuántos electrones pasan por el secador en 6 minutos?

b) P  I  V c) R 

V I





220 V 3.64 A

I 

P V



800 W 220 V

 3.64 A

P 

V2 R

R 

V2 P



(220 V)2 1600 W

 30.25 

La resistencia de cualquier conductor es función lineal de su longitud, por tanto si se reduce un 10 %, también la resistencia se reducirá en esa cantidad:

R  10 %  30.25   3.025  La nueva resistencia es: R  27.22  La nueva potencia desarrollada es: P' 

 60.44 



V2 R'



(220 V)2 27.22 

 1778 W

Física 6to. de Secundaria

- 97 -

28. En un circuito con tres pilas de 12 V hay un resistor de 0.50 kΩ. ¿Cuál es la pérdida de calor de Joule del resistor? a) Si las pilas se conectan en serie b) Si las pilas se conectan en paralelo.

P 

2 R

b) Pilas en paralelo: P 

 R 2

(36 V)2 500 







i 2

(12 V)  500 



P V

I 



Psalida

 750 W

 

Psalida Pentrada

 12 V

 0.29 Watt

a) Calcular la intensidad de corriente:  I V

5500 W 240 V



 I  V  4 A  220 V  880 W

Potencia que desarrolla o suministra:

 2.6 Watt

29. Un calentador de agua de 5.5 kW opera a 240 V. a) ¿Debe el circuito del calentador tener un interruptor de circuito de 20 A o de 30 A? (Un interruptor de circuito es un dispositivo de seguridad que abre el circuito a la corriente a la que está clasificado) b) Consideremos que no hay pérdida de energía, ¿cuánto tardará el calentador en calentar el agua de un tanque de 55 galones desde 20 ºC hasta 80 ºC?

P

Potencia que recibe:

Pentrada

  3  12 V  36 V

a) Pilas en serie:

30. ¿Cuál es la eficiencia de un motor de 750 W que extrae 4 A de una línea e 220 V?

22.92 A

Al obtener una intensidad mayor a 20 A, el interruptor deberá ser de 30 A.

b) Calor requerido:

3.78541litros 1galón

 208.2 litros

a)

cal  (80  20) ºC g ºC

R



V I



220 V 0.4 A

 550 

La misma, no depende del voltaje

c)

I 

d)

P  I V W

e)

V R



 P t

110 V 550 A

 0.2 A

 0.4 A  220 V



200 mA

 88 W

 P t

 0.022 kW  5 h  0.11 kW  h

7

f)

Q  0.24  (0.4)2  (550)  (100)  2112

El tiempo es: P 



t 

 0.022 kW

 5.23  10 J

7

W t

 0.088 kW

 0.088 kW  5 h  0.44 kW  h

P  I  V  0.2 A  110 V  22 W W

4.186 J Q  1.25  10 cal  1cal

 0.852  85.2 %

b)

Si el volumen es 208.2 L; se tiene una masa de 208.2 kg

Q  m  c  T  208200 g  1

750 W 880 W

31. Por un horno eléctrico conectado a la red pública circula una corriente de 400 mA. a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento? b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V? c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a 110 V? d) ¿Qué energía consume en 5 h al ser conectado a 220 V? e) ¿Qué energía consume en 5 h al ser conectado a 110 V? f) Calcule las calorías que desprende en 100 segundos si se conecta a 220 V y a 110 V.

Cálculo del calor necesario expresado en Joules: Volumen  55 galones 



W P

5.23  107 J   9509 s 5500 W

 t  9509 s  2 h 38 min 29 s

Q  0.24  (0.2)2  (550)  (100)  528

cal cal

- 98 -

Física 6to. de Secundaria

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA 1.

¿Qué produce el movimiento de cargas en una fuente de tensión?

P  I V

a) El potencial eléctrico b) La caída de tensión c) La fuerza electromotriz d) La potencia 2.

 5 A  220 V

a) 5 kW

¿Cuáles son las unidades de la potencia eléctrica? a) El Watt y el Horse Power b) El Watt y la Intensidad c) El Watt y el Voltaje d) El Watt y el Joule

3.

10. Si al enchufar un brasero a 220 V circulan 5 A, ¿qué potencia consume?

b) 5 kW h

 P t

Costo  3.3 kW  h 

b) P = I * V d) P = V / I

b) Corriente d) Voltaje

b) Ley de Joule d) N. A.

Una fem es: Una fuerza medida por unidad de carga Trabajo realizado por unidad de carga Energía total de un circuito Fuerza sobre todas las cargas de un circuito

La potencia eléctrica tiene unidades de: 2

a) A /Ω

 R 

Q 0.24  I2  t

a) 0.5 Ω

b) 2 Ω

c) V .Ω

a) b) c) d) 9.

V2 R



P'



(2V)2 R



4

V2 R

Se incrementa en un factor de 2 Decrece a la mitad Se incrementa en un factor de 4 Se mantiene constante



a) 60 V





b) 120 V

120 J 1C

 120 V 7

1800  0.5  0.24  (5)2  (600) c) 2.5 Ω

d) 150 Ω

P  I V



a) 312.5 A

I 

b) 20 A

P 2500 W  V 125 V c) 2 A

 20 A d) 3.12 A

c) 120x10 V

 P t

 (60 W)(300 s)  18000 J

W  18000 J  a) 577.68 cal c) 3.66 cal

1cal  4300 cal 4.186 J b) 13200 cal d) 4300 cal

15. ¿Cuál será la potencia de entrada de un motor eléctrico que absorbe 25 amperes a 90 voltios?

La f.e.m. de una batería que suministra una energía de 120 J por culombio es de: W q

Q 0.24  I2  t

R 

d) J

Si el voltaje de un circuito con una resistencia constante se duplica, la nueva potencia: P





13. Una máquina de 2.5 kW se conecta a 125 V, ¿qué intensidad consume?

W 8.

d) 220 $

14. ¿Qué calor emite una lámpara de 60 W a 220 V si está encendida durante 5 minutos?

2

b) J/s

c) 51 $

cal

Q  0.24  I2  R  t

El calor que desarrolla una corriente eléctrica al pasar por un conductor es directamente proporcional a la resistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y el tiempo que dura la corriente:

a) b) c) d)

b) 255 $

12. Se desea calentar un líquido mediante una resistencia. ¿Qué valor debe tener la resistencia si se necesita 1.8 kcal y la intensidad que la atraviesa debe ser 5 A durante 10 minutos?

El kilowat-hora es unidad de:

a) Ley de Ohm c) Ley de Coulomb

7.

17 $  56.1$ 1kW  h

¿Cuál es la fórmula de potencia eléctrica?

a) Potencia c) Energía

6.

d) 44 W

 1.1kW  3 h  3.3 kW  h

a) 56.1 $

5.

c) 1.1 kW

 1.1kW

11. ¿Cuánto costarán 3 horas de funcionamiento del brasero anterior si el kWh cuesta 17 $?

W

a) P = I * R c) P = V * t 4.

 1100 W

d) N. A.

P  I  V  25 A  90 V  2250 W a) 22.5 watt c) 6.9 kilowatt

b) 36 kilowatt d) 2.25 kilowatt

Física 6to. de Secundaria

- 99 -

16. Sobre un foco se nota la inscripción “60 W; 120 V”. ¿Cuál es la intensidad que debe pasar por este foco?

P  I V



a) 0.5 A

P 60 W   0.5 A V 120 V

I 

b) 2 A

c) 6 A

23. ¿Qué intensidad de corriente pasa por una bombilla de 200 V de diferencia de potencial y 300 W de potencia?

P  I V



a) 1.0 A

b) 1.5 A

I 

P 300 W  V 200 V

 1.5 A

c) 2.0 A

d) 2.5 A

d) 60 A

17. ¿Cuál es la resistencia del foco del ejercicio anterior? R

a) 60 Ω



V I

120 V 0.5 A



b) 120 Ω



24. Una hornilla tiene una resistencia de 100 ohmios. Si está sometido a una tensión de 250 V, calcula la energía que consume en 100 segundos.

240 

c) 240 Ω

d) 220 Ω

18. La fem de una batería que suministra una energía de 2000 J por 5 coulombs es de:

W q

  a) 100 V

2000 J  400 V 5C



b) 10 V

a) 2.5 A

 b) 0.4 A

d) 50 V

P 60 W   0.4 A V 150 V

c) 90 A

d) 9000 A

20. Una lámpara de 100 W trabaja a 110 V, la intensidad de corriente que fluye es de:

P  I V a) 1.1 A



P 100 W  V 110 V

I 

 0.9 A

4

b) 0.9 A

c) 1.1x10 A

d) 10 A

21. Una lámpara incandescente tiene las siguientes especificaciones: 300 vatios a 200 volts. Si se conecta a 100 volts, la potencia disipada será: P 

V2 R

P' 

V '2 R

a) 75 W

V2 P

 R 



(100 V)2 400  3

b) 150 W





(200 V)2 300 W



400  3

Q  0.24  I  R  t Q  144 a) 288 cal c) 300 cal

cal

cal

(250 V)2 100 

 625 W

W  P  t  625 W  100 s  62500 J 3

b) 6.25x10 J 6 d) 6.25x10 J

25. Un hornillo eléctrico funciona durante 2 minutos con una tensión de 220 V La resistencia del hornillo es de 110 ohmios. ¿Cuánto calor se produce? P 

V2 R



(220 V)2 110 

 440 W

W  P  t  440 W  120 s  52800 J a) 52800 J c) 60000 J

b) 50800 J d) 55000 J

26. ¿Cuánto tiempo necesita una resistencia de 100 ohmios funcionando a 250 V para producir 1200 calorías? P 

V2 R



(250 V)2 100 

W  1200 cal 

W  P t a) 7.0 s

30000 V 2 400 W

 625 W

4.186 J  5023.2 J 1cal



t 

b) 8.0 s

W P



5023 J  8s 625 W

c) 9.0 s

d) 2.5 s

 75 W 27. Una bombilla funciona a 20 voltios, consumiendo 40 W. ¿Qué intensidad de corriente circula por ella?

c) 750 W

d) 600 W

22. ¿Qué cantidad de calor se genera en 2 minutos en un circuito eléctrico en el que la intensidad de la corriente es 0.5 amperios y la resistencia de 20 ohms? 2



4

c) 40 V

I 

V2 R

a) 6.25x10 J 5 c) 6.25x10 J

19. Una bombilla consume una potencia de 60 W, cuando se conecta a una diferencia de potencial de 150 V. La corriente que circula es de:

P  I V

P 

 0.24  (0.5)  (20)  (120) 2

P  I V



I 

a) 6 A

b) 80 A

P 40 W  V 20 V c) 2 A

d) 20 A

28. Un motor consume 2000 W durante 24 horas. Si cada kW-h cuesta 40 centavos de Bs. ¿Cuántos Bs. deberemos pagar?

W  P  t  2 kW  24 h  48 kW  h b) 250 cal d) 144 cal

 2A

- 100 -

Física 6to. de Secundaria

Costo  48 kW  h 

34. Se tiene una hornilla eléctrica de resistencia R = 20 Ω conectado a un tomacorriente de 100 V. Un bloque de hielo de 100 gramos a 0 ºC se coloca sobre el hornillo en un envase metálico, ¿en cuánto tiempo se podrá obtener 100 gramos de agua a 100 ºC?

0.40 Bs  19.2 Bs 1kW  h

a) 10.50 Bs. c) 19.20 Bs.

b) 15.60 Bs. d) 17.50 Bs.

29. Un hornillo conectado a 220 V consume 1000 W. ¿Cuánto vale su resistencia? P 

2

V R

a) 48.4 Ω



R 

b) 58.4 Ω

2

V P



2

(220 V) 1000 W

c) 28.4 Ω

Q1  LF  m  80  48.4 

d) 18.4 Ω

30. ¿Cuánto calor desprende una estufa eléctrica conectada a 120 V por la que pasan 5 amperios de corriente durante 40 segundos?

W  P  t  I  V  t  5 A  120 V  40 s  24000 J

W  24000 J 

1cal 4.186 J

Calor requerido:

 5733.4 cal  5.73 kcal

cal  100 ºC  10000 cal g ºC

Q2

 m  c  T  100 g  1

Qt

 8000 cal  10000 cal  18000 cal

Qt

 18000 cal 

4.186 J  75348 J 1cal

Potencia: P 

a) 6.56 kcal c) 5.73 kcal

cal  100 g  8000 cal g

b) 8.55 kcal d) 3.26 kcal

V2 R

(100 V)2 20 



 500 W

El tiempo requerido: 31. Un frigorífico posee una potencia de 2000 W. Si cada kilovatio hora cuesta 50 centavos, ¿cuánto dinero nos costará tenerlo encendido un día completo?

W  P  t  2 kW  24 h  48 kw  h

Costo  48 kW  h  a) 20 Bs

c) 24 Bs.

W t



t 

W 75348 J   150.7 s P 500 W

 t  150.7 s  2 min 30 seg

0.50 Bs  24 Bs 1kW  h

b) 22 Bs

P 

a) 3 min c) 2 min 40 seg

d) 26 Bs.

32. Para preparar el desayuno utilizas un horno microondas de 900 W de potencia durante 2 minutos. ¿Qué energía te ha suministrado la red eléctrica? Expresa el resultado en kWh.

b) 2 min 30 seg d) 3 min 15 seg

35. Calcular el costo de funcionamiento en un mes de un refrigerador que durante 24 horas está conectada a una tensión de 220 V y absorbe una intensidad de 4 amperios, sabiendo que el precio de cada kilovatiohora es 0.05 Bs. El tiempo requerido:

W  P  t  900 W  120 s  108000 J

t  30 días 

1kW  h W  108000 J   0.03 kW  h 3.6  106 J

24 h 1día

 720 h

Potencia absorbida por el refrigerador: a) 0.3 kWh c) 3 kWh

b) 0.03 kWh d) 33 kWh

P  I  V  4 A  220 V  880 W  0.88 kW

33. Un calentador eléctrico lleva una placa con la indicación 1600 W, 220 V. ¿Qué intensidad de corriente circula por el calentador cuando lo conectas a la red de 220 V?

P  I V



a) 7.3 A

b) 0.14 A

I 

P 1600 W  V 220 V c) 22 A

 7.27 A d) 3.7 A

Energía consumida:

W  P  t  0.88 kW  720 h  633.6 kW  h

Costo  633.6 kW  h  a) 15.55 Bs. c) 31.70 Bs.

0.05 Bs  31.70 Bs 1kW  h b) 25.60 Bs. d) 23.40 Bs.

Física 6to. de Secundaria

- 101 -

Cap. 10 LA CORRIENTE ELÉCTRICA PARA EL BIENESTAR DE LA COMUNIDAD CIRCUITOS ELÉCTRICOS Contenido:

- 102 -

Física 6to. de Secundaria

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Fortalecemos el uso de la energía eléctrica en el estudio de los circuitos eléctricos y sus aplicaciones, resolviendo conexiones de resistencias en serie, paralelo y mixto, para el cálculo de corrientes y potencias, que permitan adquirir habilidades y destrezas productivas en nuestros estudiantes. UN CIRCUITO ELÉCTRICO CON LIMONES Las propiedades del limón, no sólo ayudan a nuestro organismo, debido que puede servir para otras cosas e incluso realizar experimentos caseros puede ser una gran opción. Cómo se sabe, el limón tiene una serie de ácidos y esto deriva que se puedan hacer experimentos caseros.

En esta experiencia se hará funcionar un reloj o una calculadora con una batería de limones.

Materiales: 4 limones maduros; 4 placas de cinc; 4 placas de cobre Cables; un reloj electrónico, una calculadora ambos sin pilas. Procedimiento: -

Ablande los limones, para que se encuentren jugosos. Inserte las placas de cobre y zinc, tal como se muestra en la figura superior, haciendo las conexiones. El cobre viene a ser el polo positivo, el zinc el polo negativo. Realizar la conexión de la batería al reloj o la calculadora, teniendo el cuidado de colocar los bornes adecuados: polo positivo y polo negativo. En esta pila de limón, tiene como reacciones la de oxidación y la de reducción. Zn2+ – 2e-

En el ánodo, el cinc (zinc) es oxidado:

Zn →

En el cátodo, se reduce el cobre:

Cu++ + 2e- → Cu

En consecuencia, pierde peso. En consecuencia, gana peso.

Física 6to. de Secundaria

- 103 -

Cap. 10 CIRCUITOS ELÉCTRICOS Ley de Ohm para un

Resistencias en serie

Resistencias en paralelo

circuito eléctrico

I  I1  I2  I3

I  I1  I2  I3

V  V1  V2  V3

I



V  V1  V2  V3

R  R1  R2  R3

Rr

1 1 1 1    R R1 R2 R3

Leyes de Kirchhoff

b) Si una resistencia se recorre en la dirección opuesta a la corriente, el La suma algebraica de los voltajes en cambio de potencial a través de la una malla cualquiera de un circuito resistencia es + IR cerrado, siempre debe ser cero. Recorrido

Teorema de la trayectoria.- Es una ecuación que se aplica a trayectorias abiertas comprendidas entre dos puntos (sirve para ramas).

V A   fem   ( I R)  VB Nodo: Intersección de dos o más conductores. Convenciones de signos para Malla: Todo recorrido cerrado en un recorridos: circuito. a) Si se recorre una resistencia en la Rama: Es un elemento o grupo de dirección de la corriente, el cambio de elementos conectados entre dos nodos. potencial a través de la resistencia es – IR 1) Ley de nodos o corrientes Recorrido

I1

I3 nodo

I2

I  0

I4



I1  I 2  I 3  I 4

R1 R2 R1  R2

2) Ley de tensiones:

 fem   IR  0

La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

R

A

A

B ΔV = + IR

c) Si una fem se atraviesa en la dirección de la fem (de – a +), el cambio de potencial es +ε Recorrido

A

–

+

B

ΔV = + ε

d) Si una fem se atraviesa en la dirección opuesta de la fem (de + a –), el cambio de potencial es –ε B Recorrido

ΔV = – IR

A

+

–

ΔV = – ε

B

- 104 -

Física 6to. de Secundaria

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Se tienen dos resistencias de 7 y 3 Ω; se las conecta a una diferencia de potencial de 4.2 V. Calcular la intensidad total del circuito y en cada una de las resistencias cuando se las conecta: a) en serie; b) en paralelo.

Observando el valor de las fem, suponemos que el recorrido de la corriente es de izquierda a derecha:

VA  6 V  (3 A  2 )  9 V  (3 A  0.7 )  VB VA  6 V  6 V  9 V  2.1V  VB

R  7   3   10 

a) En serie:

VA  5.1V  VB VA  VB

 5.1V

El punto A está a mayor potencial

I 

 4.2 V   0.42 A R 10 

VA  6 V  (3 A  2 )  9 V  (3 A  0.7 )  VB

7 3   2.1  7 3 

R 

a) En Paralelo:

4. Repita el problema anterior si la corriente fluye en dirección opuesta.

I1

  R1

I2



 R2

4.2 V  3 

4.2 V 7

VA  6 V  6 V  9 V  2.1V  VB VA  11.1V  VB  1.4 A

VB  VA

 11.1V

El punto B está a mayor potencial

 0.6 A

5. En la figura del problema 3. ¿Qué tan grande debe ser R para que la caída de potencial de A a B sea 12 V?

2. a) Demostrar que la resistencia equivalente entre los puntos a y b es R. b) ¿qué ocurriría si se añadiese una resistencia R entre los puntos c y d?

VA  6 V  (3 A  2 )  9 V  (3 A  R)  VB (VA  VB )  6 V  6 V  9 V  (3 A  R)  0 12 V  6 V  6 V  9 V  (3 A  R)  0 a) En serie ambas ramas:

R1  R2

 2R

En paralelo finalmente las dos:

RT



2 R2 R 4 R2  2R2R 4R

 R

3 A R  9 V



R  3

6. Tres resistencias, de 20 Ω, 10 Ω y 50 Ω, se conectan en serie. En la primera de ellas se registra una corriente de 0.5 A ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada resistencia?

b) No afecta, porque VC = VD

3. Encuéntrese la diferencia de potencial entre los puntos A y B en la figura siguiente si R es de 0.7 Ω. ¿Cuál es el punto que está a mayor potencial?

La intensidad de corriente es la misma en todas las resistencias:

V1  I  R1  0.5 A  20   10 V V2

 I  R2

 0.5 A  10   5 V

V3

 I  R3

 0.5 A  50   25 V

Física 6to. de Secundaria

- 105 -

7. Tres resistencias, de 10 Ω, 20 Ω y 15 Ω, se conectan en paralelo. En la de 10 Ω circula una corriente de 2 A. ¿Cuál es la intensidad de corriente en las otras dos resistencias?

10. ¿Cuántas resistencias de 160 Ω, en paralelo, se requieren para que se establezcan 5 A en una línea de 100 V?

I 

 R



R 

 100 V   20  I 5A

La conexión en paralelo:

1 RT El voltaje es el mismo en todas las resistencias:

V1  I  R1  2 A  10   20 V Este voltaje sirve para las demás resistencias:

V  I2  R2



I2



V R2



20 V  1A 20 

V  I3  R3



I3



V R3



20 V  1.33 A 15 

8. El conjunto de tres resistencias, de 5 Ω, 10 Ω y 20 Ω, se conectan en serie con una fem de 24 V. ¿Qué intensidad de corriente circula por las resistencias y cuál es la diferencia de potencial en cada una de ellas?



n R



n 

R RT



160   8 20 

Se requieren 8 resistencias 11. Tres resistencias de 8 Ω, 12 Ω y 24 Ω están en paralelo y la combinación drena una corriente de 20 A. Determine: a) La diferencia de potencial de la combinación. b) La intensidad en cada resistencia.

Resistencia resultante:

1 RT





1 1 1 3  2 1 6 1      8  12  24  24  24  4

RT  4 

a) Diferencia de potencial:

 24 V I    0.686 A R 35  Los voltajes en cada resistencia es:

V1  I  R1  0.686 A  5   3.43 V V2

 I  R2

 0.686 A  10   6.86 V

V3

 I  R3

 0.686 A  20   13.71V

V  I  R  20 A  4   80 V b) Intensidad en cada resistencia:

I2 I3

9. En una casa los artefactos eléctricos y electrónicos se conectan en paralelo. Si se enciende una ampolleta circula por el circuito eléctrico una corriente de 0.5 A. ¿Cuántas ampolletas similares pueden encenderse simultáneamente antes que se rompa el fusible que tiene una resistencia de 22 Ω? (voltaje de la red = 220 V) La intensidad máxima permitida es:

I 

 220 V   10 A R 22 

Por cada ampolla conectada en paralelo circula una corriente de 0.5 A, entonces para llegar hasta 10 A se requieren máximo 20 ampollas.

V  R1 V   R12 V   R3

I1 

80 V  10 A 8 80 V  6.67 A 12  80 V  3.33 A 24 

12. Dos resistencias de 4 Ω y 12 Ω son conectadas en paralelo a través de una batería de 22 V que tiene una resistencia interna de 1 Ω. Calcúlese: a) La corriente en la batería b) La corriente en el resistor de 4 Ω. c) El voltaje en las terminales de la batería. d) La corriente en el resistor de 12 Ω. I1

I2

- 106 -

Física 6to. de Secundaria 14. Se tiene la siguiente conexión, hallar I2.

Resistencia resultante:

1 RT

1 1 3 1 4 1     4  12  12  12  3





RT  3 

a) Corriente en la batería:

I 

Cálculo del voltaje en la resistencia de 10 ohms:

 22 V   5.5 A Rr 3  1

V  I  R  2 A  10   20 V

b) Corriente en R = 4: I  I1  I2



 I1  R1

V

El voltaje es el mismo en la conexión paralelo: I1

 I  I2

 I2  R2

(1)

I2

(2)

Resolviendo las ec. (1) y (2): I1  R1

 (I  I1 )  R2



4 I1



I1 







V R2



20 V  0.67 A 30 

15. Se tiene el siguiente circuito. Hallar I, V1 y ε. I1  4  (5.5  I1 )  12

66  12 I1

66  4.125 A 16

c) Voltaje en las terminales de la pila:

V    I r  22 V  5.5 A  1   16.5 V

I 

d) Corriente en la segunda resistencia: 

I2

 I  I1

 5.5 A  4.125 A

Conexión en serie, la corriente es la misma para todas las resistencias:

V 8V   0.1A R 80 

 1.375 A

Calculo de V1: 13. En la siguiente conexión, hallar V2 y V3.

V1  I  50   0.1A  50   5 V

Cálculo de

:

Resistencia total: En la primera resistencia se procede:

I1 

V1 R1



6V  0.15 A 40 

En serie la corriente es la misma. Para la segunda resistencia:

V2  I  R2  0.15 A  30   4.5 V

Para la tercera resistencia:

V3  I  R3  0.15 A  20   3.0 V

R  50   80   130 

I 

 R



  0.1A  130   13 V



  I R

16. Hallar I, I1, I2, V1 y V2.

Física 6to. de Secundaria

- 107 -

En paralelo las resistencias:

Para la resistencia central (R), se tiene:

9  3  27    2.25  9 3  12

R 

Corriente del circuito:

I 

 24 V   10.67 A R 2.25 

I 

V R



R 

V I



5V 0.2 A

 25 

19. La batería del circuito posee una resistencia despreciable. Determinar: a) La intensidad de la corriente en cada una de las resistencias. b) La potencia suministrada por la batería.

Corrientes en las resistencias; al no haber otras resistencias, el voltaje entre sus extremos es 24 V:

I1 

V R1



24 V  2.67 A 9

I1 

V R1



24 V  8A 3

Resistencias en paralelo:

1 1 1 1 2  2 1 5      R 2 2 4 4 4

17. Se tiene el siguiente circuito. Hallar I1, I2 y ε.



R 

4  5

Resistencias en serie:

Corrientes en las resistencias; al no haber otras resistencias, el voltaje entre sus extremos es 24 V:

I1 

I2

V R1

V  R2

16 V  1.6 A 10 



16 V   0.4 A 40 

RT

4 19  3     3.8  5 5

a) Intensidad que pasa por la resistencia de 3 ohm: En paralelo las resistencias: I1

10  40  400    8 10   40  50

R 

I

I3

I2

Corriente del circuito: I 

 R



  I  R  2 A  8   16 V I 

18. Se tiene la siguiente conexión. Hallar R. Voltaje para

La corriente es la misma por la conexión en serie. Para la resistencia de la derecha, se tiene: I 

V R



8V 40 

 0.2 A

 6.0 V   1.58 A R 3.8 

R 

4 :  5

I

I = 1.58 A

- 108 -

Física 6to. de Secundaria V  1.58 A  4 / 5   1.26 V

Intensidad que pasa por la resistencia de 4 ohm:

I1 

I2

V R1

 I3





1.26 V  0.32 A 4 V R2



1 R2



1 1 1 10  5  3 18     9  18  30  90  90 

R2



90   5 18

1.26 V  0.63 A 2



I

6

d

b) Potencia suministrada por la batería:

I

P  I    1.58 A  6.0 V  9.48 W

5

20. Cuando la intensidad de corriente atraviesa una resistencia eléctrica R, esta disipa una potencia de 800 watts. Si la intensidad de corriente disminuye un 10%, determinar la potencia disipada por la resistencia. RT

Primera condición: P  I2  R



R 

P I2

(1)

b) Corriente entregada:

I 

Segunda condición, la intensidad es 0.9I: P'  I'2  R



R 

P' I'2





 0.9 I  P'  800 W     I 





300 V  20 A 15 

c) Diferencia de potencial entre “a” y “b”:

Vab  I'  P'  P   I

V RT

(2)

Igualando (1) y (2): P P'  2 I2 I'

 4   6   5   15 

 20 A  4   80 V

2

Diferencia de potencial entre “c” y “d”:

Vcd  20 A  6   120 V

2

 800 W  0.81  648 W

21. Para el circuito de la figura, encuéntrense: a) Su resistencia equivalente b) La corriente entregada por la fuente de poder c) La diferencia de potencial entre ab, cd, de d) La corriente en cada resistencia.

Diferencia de potencial entre “d” y “e”:

Vde

 20 A  5   100 V

Las corrientes son: I1

I2

I

I4

I3 I5

I

a) Resistencia equivalente:

I1 

R1 

10  15  150    6 10   15  25

I2



Vcd 120 V   8A 15  15  Vcd 120 V   12 A 10  10 

Física 6to. de Secundaria I3



Vde 100 V   3.3 A 30  30 

I4



Vde 100 V   11.1A 9 9

I5



Vde 100 V   5.6 A 18  18 

- 109 -

Voltaje en R = 2 ohm (lado izquierdo:

V  3.59 A  2   7.18 V 22. En el circuito, encuentre las corrientes en cada resistencia, Vab = 12 V

Voltaje en las ramas superior e inferior:

V  12 V  7.18 V  4.82 V Intensidad de corriente ramas superior e inferior:

I2

Calculo de la resistencia total: -

R2 -

4.82 V 2.5 

 1.93 A

Voltaje en R = 1.875 ohm:

3  5  15    1.875  3 5  8

Las corrientes en la rama superior:

 1.875   1   2.875 

Rama inferior:

1 R3 



 1.67 A

V  1.67 A  1.875   3.13 V

Rama superior:

R1 

4.82 V 2.88 



I1



R3

R4

1 1 1 1 1 2 4     2  2  1 2 2



1   0.5  2

 0.5   2   2.5 

En paralelo ambas ramas:

RT



2.875  2.5   1.34  2.875   2.5 

3.13 V 3



I3



I4

3.13 V 5

 1.04 A

 0.63 A

Voltaje en R = 0.5 ohm:

V  1.93 A  0.5   0.965 V Las corrientes en la rama inferior:

Resistencia total:

RT

 1.34   2   3.34 

Intensidad total: I 

Vde RT



12 V  3.59 A 3.34 

I5



0.965 V 2

I6



0.965 V 1

 0.4 A

 0.96 A

- 110 -

Física 6to. de Secundaria

23. Se sabe que la diferencia de potencial a través de la resistencia de 6 Ω de la figura es de 48 V. Determínese: a) La corriente I que entra b) El voltaje en la resistencia de 8 Ω c) El voltaje en la resistencia de 10 Ω d) La diferencia de potencial entre a y b

I1

I2

V = 48 V

24. Se tienen dos artefactos eléctricos de 5 y 20 ohm, que se conectan a una fuente de 200V. a) Si se conectan en serie ¿Cuál es la resistencia total, la intensidad total, la intensidad y la caída de tensión en cada uno? b) Contestar las mismas preguntas si se conectan en paralelo. c) Calcular la potencia del circuito en ambos casos. d) El consumo en 5 h en ambos circuitos. a) Conexión en serie:

V = 48 V RT

 5   20   25 

I 

Las resistencias 6 y 12 ohm se encuentran en paralelo, tienen el mismo potencial. Las intensidades son: I1

48 V 6



 8A

I2

48 V  12 

V R



200 V 25 

 8A

V1  I  R1  8 A  5   40 V V2  I  R2  8 A  20   160 V

 4A

b) Conexión en paralelo:

Conexión en paralelo:

6  12  72    4 6   12  18

R1 

a) La intensidad total:

I  8 A  4 A  12 A

b) Voltaje en la resistencia de 8 ohm:

V  12 A  8   96 V

c) Resistencias en paralelo:

1 R2





R2

1 1 1 1 2  3 6     30  15  10  30  30 

30    5 6

RT

5  20  100    4 5   20  25



I 

V R

I1 

V R1



200 V  40 A 5

I2 

V R2



200 V  10 A 20 

200 V 4



 50 A

c) Potencia disipada: Su voltaje es:

En serie:

V  I  R  12 A  5   60 V

d) La diferencia de potencial entre “a” y “b”: Resistencia total: RT

V2 R



P 

V2 R



 200 V 

2

 1600 W

25 

 200 V  4

2

 10000 W

d) Consumo de energía:

 4   5   8   17 

V  I  RT

En paralelo:

P 

 12 A  17   204 V

En serie:

W  P  t  1.6 kW  5 h  8 kW  h

En paralelo:

W  P  t  10 kW  5 h  50 kW  h

Física 6to. de Secundaria 25. Calcular la intensidad de la corriente que circula por un circuito conectado a cuatro pilas de 1.5 V c/u, conectadas en serie, si posee dos resistencias de 8 Ω y 12 Ω, conectadas en serie y otras tres conectadas en paralelo de 8 Ω, 14 Ω y 20 Ω, sabiendo que la resistencia interna de cada pila es de 0.3 Ω

- 111 Intensidad total:  12 V  R 6

I 

 2A

Siendo las resistencia conectadas en paralelo iguales entre sí, la corriente se divide en partes iguales: 2A  1A 2

I1 

Voltajes:

V1  I  R1  2 A  4   8 V V2

Voltaje total de las fuentes:

  4  1.5 V  6 V

Resistencia total interna:

r  4  0.3   1.2 

 I  R2  2 A  2   4 V

27. Se conectan en serie un resistor de 12 Ω y otro de 8 Ω. ¿Qué resistencia debe tener un tercer resistor, conectado en paralelo con el de 12 Ω para que la resistencia equivalente de toda la combinación sea de 12 Ω?

Resistencia total externa:

1 R1



1 1 1 35  20  14 69     8  14  20  280  280 



R1

280    4.06  69



RT

 8   12   4.06   24.06 

I 

 Rr

RT

 12  

12 R  144  12 R  8 R  96 8 R  48



R  12  8  R  12 



R 

6V  0.24 A 24.06   1.2 

26. Dos resistores de 8 Ω se conectan en paralelo y dos resistores de 4 Ω se conectan también en paralelo. Estas combinaciones se conectan en serie y se colocan en un circuito con una batería de 12 V. ¿Cuáles son la corriente y el voltaje a través de cada resistor?

48  6 8

28. En el circuito eléctrico de la figura se sabe que las resistencias disipan las potencias P1  25 W y P2  75 W. Calcular la corriente que entrega la fuente de tensión si su voltaje es de 36 V.

El voltaje de cada resistencia es la misma de la fuente, 36 V:

Resistencia total:

R1  R2 

RT

8  8  64    4 8 8  16 4  4  16    2 44 8

 4 2  6 

P1  I1  V



I1 

 I2  V



I2

P2



P1 V

P2 V





La intensidad total del circuito es: I  0.69 A  2.08 A  2.77 A

25 W 36 V

75 W 36 V

 0.69 A

 2.08 A

- 112 -

Física 6to. de Secundaria

LEYES DE KIRCHHOFF 1. En el siguiente circuito la pila tiene una tensión de 10 voltios y las resistencias valen R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω y R4 = 4 Ω. Calcular: a) La resistencia equivalente. b) La corriente que circula por la pila. c) La corriente que circula por R1 y R2

Teorema de la trayectoria para A y B:

V A   fem   ( I R)  VB a)

VA  8 V  VB



VA  VB  8 V

b)

VB  12 V  0.095 A  8   VC

I1

I I2

VB  12 V  0.76 V  VC 

VB  VC   12.76 V   12.8 V

a) Resistencia equivalente: R1

RT 

VC  6 V  0.095 A  9   0.095 A  4   VA

c)

 23 4   9

VC  6 V  0.855 V  0.38 V  VA

9  1  9    0.9  9  1 10



VC  VA  4.765 V  4.8 V

b) Resistencia equivalente: I 

3. Si R = 1 kΩ y ε = 250 V. Hallar la intensidad de corriente en el alambre del tramo AB:

 10 V   11.1 A R 0.9 

c) La corriente que circula por R1 y R2 I1 

V R1



10 V 1

 10 A



V R2



10 V 9

 1.1 A

I2

Asumiendo los siguientes sentidos de la corriente:

2. Para el siguiente circuito encuéntrese la diferencia de potencial desde: a) A hasta B, b) B hasta C, c) C hasta A.

 fem   IR  0 Malla de la izquierda, empezando en A:

  I1  R  I1  4R  0 

I1 

 250 V   0.05 A 5R 5  1000 

Teorema del recorrido, en sentido antihorario:

 fem   IR  0 6 V  12 V  8 V  I  4   I  9   I  8   0

2 V  I  21   0



I 

2V  0.095 A 21 

Malla de la derecha, empezando en B:

2  I2  2R  I2  3R  0 

I2 

2 500 V   0.1A 5R 5  1000 

Física 6to. de Secundaria

- 113 -

4. En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de corriente eléctrica, así como la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

NOTA: La resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, es una tarea laboriosa en su procedimiento algebraico, para facilitar el trabajo existen calculadoras que ya vienen con programas exclusivos para este tipo de ecuaciones, tiene que utilizar en lo posible. Otra fácil solución, es usar la web, existen páginas para trabajar en línea (online), solicitan los coeficientes, se introducen y nos devuelven los resultados. Tiene tres formas para resolver, Ud. elige. 6. Determine la intensidad de corriente en cada rama del siguiente circuito:

 fem   IR  0 12  6  I(2  4)  0



I 

I3

6  1A 6

V A   fem   ( I R)  VB



I2

I1

VA  6 V  1A  2   VB VA  VB  6 V  2 V  8 V

5. Determine las intensidades de corriente en cada rama del circuito:

Asumiendo los sentidos de la figura, se tiene:

 fem   IR  0 Malla derecha:

12  4  1I2  1I2  2 I2  4 I1  1I1  1I1  0 

8  4 I2  6 I1  0



3 I1  2 I2   4

(1)

Malla izquierda:

 fem   IR  0

4  1I1  1I1  4 I1  8 I3  0

Malla superior:



4  6 I1  8 I3  0



3 I1  4 I3  2

14  9.5  0.5 I1  3.5 I1  0.5 I2  5.5 I2  0



23.5  4 I1  6 I2  0



4 I1  6 I2  23.5

(1)

I3 

Malla inferior:

9.5  6 I2  2 I3  0



6 I2  2 I3  9.5

Ecuación de los nudos:

I1 

I2  I3

(3)

Resolviendo ec. (1), (2) y (3), se tiene: Resp: 2.98 A, 1.93 A, 1.05 A

I1  I2

(3)

Resolviendo ec. (1), (2) y (3), se tiene:

9.5  0.5 I2  5.5 I2  2 I3  0 

Ecuación de los nudos:

Resp: - 0.46 A, 1.31 A, 0.85 A (2) ¿Qué significa el signo negativo?

(2)

- 114 -

Física 6to. de Secundaria

7. Calcule la intensidad de corriente en cada rama del siguiente circuito:



20  4 I2  3 I3  0



4 I2  3 I3  20

(1)

2 I1  3 I3  10

(2)

Malla izquierda:

70  60  2 I1  3 I3  0 

10  2 I1  3 I3  0



Ecuación de los nudos:

I3 

(3)

Resolviendo ec. (1), (2) y (3), se tiene:

 fem   IR  0

Resp: I3 = 3.08 A, I1 = 0.38 A, I2 = 2.69 A

Malla superior:

Para el voltaje, el teorema de la trayectoria:

24  I1 (0.1 1.9  4)  3 I3  0



I1  I2

24  6 I1  3 I3  0



V A   fem   ( I R)  VB 2 I1  I3  8

(1)

Vc  60  I3  3  Vf Malla inferior:

Vc  69.231  Vf



Vc  Vf

 69.23 V

12  3 I3  I2 (1 4  1)  0



12  3 I3  6 I2  0



2 I2  I3  4

(2)

9. Una batería descargada se carga conectándola a una batería en funcionamiento de otro auto. Determine la corriente en la marcha y en la batería descargada.

Ecuación de los nudos:

I1 

I2  I3

(3)

Resolviendo ec. (1), (2) y (3), se tiene: Resp: 3.5 A, 2.5 A, 1 A 8. En el siguiente circuito, encuentre las intensidades de corriente en cada rama y el voltaje entre los puntos c y f. Asumiendo los sentidos de la figura, se tiene:

 fem   IR  0 Malla derecha:



Asumiendo los sentidos de la figura, se tiene:

 fem   IR  0

0.06 I2  I3  10

Malla izquierda:



10  0.06 I2  1I3  0 (1)

12  10  0.01I1  1I3  0

0.01I1  I3  2

(2)

Malla derecha: Ecuación de los nudos:

80  60  4 I2  3 I3  0

I1 

I2  I3

(3)

Física 6to. de Secundaria

- 115 -

Resolviendo ec. (1), (2) y (3), se tiene:

Ecuación de los nudos:

Batería descargada = 0.28 A;

I1  I2

Marcha = 171.7 A

 I3

10. Calcule I1, I2 e I3 en el siguiente circuito.



I2

5  I3  I1  2 A  A 7



I2



Malla inferior:

 fem   IR  0 Malla superior:



2 I1  I3  8



  2 I2  5 I3



 

9 18  2  5 2   10 7 7

18  70 88  V 7 7

(1)

12  3 I3  I2 (1 5)  0

Malla inferior:





  2 I2  5 I3  0

12. Utilizando el método de las corrientes de mallas encuentre la intensidad de las corrientes del siguiente circuito.

24  I1 (2  4)  3 I3  0

24  6 I1  3 I3  0

14  5 9 A  A 7 7

12  3 I3  6 I2  0



2 I2  I3  4

(2)

Ecuación de los nudos:

I1 

I2  I3

 fem   IR  0

(3)

Resolviendo ec. (1), (2) y (3), se tiene:

Malla derecha:

4  3  4 I3  6 I2  0

Resp: 3.5 A, 2.5 A, 1 A

 11. El amperímetro en la figura mide 2 A. Encuentre I1, I2 y ε.

 1 4 I3  6 I2  0

Malla izquierda:





6 I2  4 I3  1

6  4  2 I1  4 I3  0

 2  2 I1  4 I3  0



2 I1  4 I3   2

I3

Ecuación de los nudos:

I1  I2  I3  0

(3)

Resolviendo ec. (1), (2) y (3), se tiene:

 fem   IR  0 Malla superior:



15  7 I1  5 I3  0

15  7 I1  5  2  0 

I1 

 5 A 7

7 I1  15  10

(1)

Resp: I1 = -0.55 A; I2 = 0.32 A; I3 = 0.23 A

(2)

- 116 -

Física 6to. de Secundaria

EJERCICIOS DE PRUEBAS DE SUFICIENCIA 1.

Considere dos resistencias conectadas en serie. Es correcto afirmar: a) La resistencia equivalente es de menor valor que la más pequeña de las dos b) La corriente más intensa pasa por la la resistencia más pequeña c) La diferencia de potencial es igual para ambas resistencias d) La diferencia de potencial es igual a la suma de las diferencias de potencial de cada resistencia

2.

Considere dos resistencias conectadas en paralelo. Es correcto afirmar:

b) Disminuye la intensidad de corriente c) La intensidad de corriente no varía d) N. A. 9.

Cuando tres pilas de 6 V se conectan en paralelo, la salida de voltaje de la combinación es: a) 6 V

4.

I 

La misma cantidad de corriente pasa a través de cada uno de los resistores de un circuito cuando están conectados en: a) Serie c) Serie-paralelo

b) Paralelo d) Paralelo-serie

La diferencia de potencial a través de cada uno de los resistores de un circuito es la misma cuando están conectados en:

c) 18 V

d) 9 V

10. Se conectan en serie una resistencia de 10 ohms y un reóstato. El conjunto se encuentra a una diferencia de potencial de 120 V. ¿Cuál debe ser la resistencia del reóstato si la intensidad de la corriente es 2 amperios?

a) La resistencia equivalente es de mayor valor que la más grande de las dos b) La corriente más intensa pasa por la resistencia más pequeña c) La diferencia de potencial es mayor a través de la resistencia más grande d) La resistencia más grande es la que disipa menor potencia por efecto Joule 3.

b) 2 V

 R



R 

 120 V  I 2A



RT



R  60  10  50 

a) 10 Ω

 60 

 60   10   R

b) 20 Ω

c) 30 Ω

d) 50 Ω

Las preguntas 11, 12 y 13 se refieren a la siguiente figura: a) Serie c) Serie-paralelo 5.

Para medir el voltaje a través de un elemento de circuito, debe conectarse un voltímetro: a) b) c) d)

6.

b) Paralelo d) Paralelo-serie

En serie con el elemento En paralelo con el elemento Entre el lado de potencial alto y el suelo Entre ele lado del potencial bajo y el suelo

La suma de las corrientes que entran en una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la unión: a) Ley de corrientes de Ohm b) Ley de corrientes de Faraday c) Ley de corrientes de Kirchhoff

7.

8.

6  3  18    2 6 3  9

e) N. A. En serie: RT

 2   10   8   20 

a) 18 Ω d) N. A.

¿Qué ocurre cuando aumenta el voltaje aplicado a un circuito? a) Aumenta la intensidad de corriente

En paralelo:

R1 

¿Qué ocurre cuando aumenta la resistencia de un circuito? a) Aumenta la intensidad de corriente b) Disminuye la intensidad de corriente c) La intensidad de corriente no varía

11. La resistencia equivalente del circuito es de:

b) 19 Ω

c) 20 Ω

d) 27 Ω

12. La corriente total que circula es de: I 

 20 V   1A R 20 

a) 1 A

b) 10 A

c) 20 A

d) 40 A

Física 6to. de Secundaria

- 117 -

13. Por la resistencia de 6 Ω pasa una corriente de:

16. Un circuito eléctrico tiene una resistencia de 50 ohmios; si se quiere conseguir una corriente de 1 amperio, ¿qué voltaje debemos aplicar al circuito?

Voltaje en el grupo en paralelo: V  I  R1

V  I  R  1A  50   50 V

 1A  2   2 V

a) 0.02 V

Corriente en la resistencia de 6 ohm. I1 

b) 0.33 A

c) 3.33 A

d) 0.83 A

14. Cuando dos resistencias idénticas se conectan en paralelo con una batería, la potencia total disipada por ellos es de 40 W. Si posteriormente se conectan esos mismos resistores en serie con la misma batería, la potencia disipada será: En paralelo: RT

R R R  RR 2



P 

V2 RT



V2



 0.5 R

RT

 40  0.5 R  20 R



2

V RT V2



V 2  P' RT

 P' 2 R

(2)

P' 

b) 20 W

2V 0.001 A



a) 2000 ohmios c) 20 ohmios

 2000 

b) 200 ohmios d) N. A.

18. Se muestra tres resistencias de valores: R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω, sometidos a una diferencia de potencial de 120 voltios. Determine la caída de potencial V2.

Resistencia total:

R  2   3   5   10 

Intensidad:

I 

20 R  10 Watt 2R

c) 40 W

d) 80 W

V 120 V  R 10 

 12 A

Caída de potencial: V2  I  R2  12 A  3   36 V

a) 24 V

Igualando las ec. (1) y (2): 

V I

R 

(1)

 RR  2R

P' 

a) 10 W

d) N. A.

V 2  P  RT

En serie:

20 R  P' 2 R

c) 50 V

17. ¿Qué resistencia debe tener un circuito en el que, al aplicar una tensión de 2 V se produce una corriente de 1 mA?

2V  0.33 A 6

a) 1 A

b) 500 V

b) 36 V

c) 60 V

d) 12 A

19. Se muestra tres resistencias de valores: R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 6 Ω, sometidos a una diferencia de potencial de 60 voltios. Determine la intensidad de corriente en R2.

15. Calcular la resistencia eléctrica si por ella circulan 5 A y está sometida a una diferencia de potencial de 100 V.

I= 5A

R 100 V El voltaje de la pila es el mismo para R2, entonces:

V 100 V R    20  I 5A

a) 20 Ω

b) 10 Ω

c) 5 Ω

I2

d) 30 Ω a) 30 A



V R2

b) 60 A



60 V 3

 20 A

c) 10 A

d) 20 A

- 118 -

Física 6to. de Secundaria

20. La caída de tensión en el resistor de resistencia 3R es 15 volts. Determinar la caída de tensión en el resistor 6R. I1

2 26 RT  8 R  R  R 3 3

V2 = 15 V

c) Por otra parte:

I V1

b) Resistencia total:



  V2  V1

I2

(2)

I  RT

 0.5  V1

Reemplazando las ec. (1) y (2): a) Resistencias en paralelo:



3 26  R  0.5  V1 4R 3

3R  R 3R2  3R  R 4R



6.5  0.5  V1

R2 



3R 4

a) 2 V

Intensidad total: I 

V2 R2



15 3/4R

20 R



(1)



b) 4 V

V1  6 V

c) 6 V

d) 8 V

22. En el circuito mostrado, calcular "I".

b) Resistencia total: 3 27 RT  6 R  R  R 4 4

(2)

Voltaje en la rama superior:

c) Por otra parte:



  V1  V2

I  RT

 V1  15 V

Intensidad en la rama inferior:

Reemplazando las ec. (1) y (2): 

20 27  R  V1  15 V R 4



135  V1  15 V

V  I1  R1  2 A  4   8 V



I2



V1  120 V

V R2

Intensidad total: a) 2 A

a) 120 V

b) 180 V

c) 125 V

2R  R 2R2  2R  R 3R



d) 5 A

23. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e "y".

RT

2R 3

a) R

Intensidad total: 0.5 2/3R

c) 4 A



3 4R

R1 

RR R2  R R 2R



R 2

Finalmente todo en serie:

a) Resistencias en paralelo:



I  2 A  1A  3 A

b) 3 A

En paralelo:

V2 R2

 1A

V2 = 0.5 V

V1

I 

8V 8

d) 40 V

21. La caída de tensión en la resistencia “R” es 0.5 volt. Determinar la caída de tensión en el resistor de resistencia “8R”.

R2 



(1)

 R

R 2R  R  2R 5 R   R 2 2 2

b) 5R/2

c) R/3

d) R/2

Física 6to. de Secundaria

- 119 -

24. Se tiene una resistencia desconocida en serie con otra de 4 Ω. La caída de tensión en la primera es 12 V y en la segunda 8 V. Determinar el valor de la resistencia desconocida. 4

R 12 V

I

1 RT

1 1 1   R R R



a) R/2



b) R/3

3  RT R



R 3

c) 2R/3

d) 4R/3

27. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.

8V

Cálculo de la intensidad: I 

V R



8V 4

 2A

Cálculo de la resistencia desconocida: I 

V R





R 

12 V 2A

a) 3 Ω

12 V R

2A 

 6

Paralelo:

R1 

Serie:

RT

a) 5 Ω

b) 4 Ω

c) 5 Ω

6  12 72  6  12 18

 4

 4  3  4  11 

b) 7 Ω

c) 9 Ω

d) 11 Ω

d) 6 Ω 28. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.

25. Dos resistencia A y B se conectan en serie y dan como equivalente 6 Ω, cuando se conectan en paralelo 4/3 Ω. ¿Cuál es el valor del menor? En serie:

R  6  xy

En paralelo:

R 

4   3

xy xy

(1) (2)

Resolviendo la ec (1) en ec. (2): 

1 R1

y  6x

4  3

x(6  x) x6 x



x2  6 x  8  0



x1  2  x2



8  6 x  x2

RT

1 1 1 3  2 1     R1  1  2 3 6 6



 2 1  3 

a) 2 Ω

b) 3 Ω

c) 4 Ω

d) 5 Ω

29. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.

 4

a) 2 Ω

La resistencia de 5 ohmios, no opone ningún efecto; se tienen tres resistencias en paralelo con otra en serie:

b) 4 Ω

c) 1 Ω

A

d) 0.5 Ω

C B

B 26. Calcular la resistencia equivalente entre x e y. La conexión equivalente es: A

A

B

R

B R

La conexión equivalente es:

X

A

R

C B

R R

R

R

R y

- 120 -

Física 6to. de Secundaria

Paralelo:

Serie:

RR R  RR 2

R1 

R2

 R

R 3  R 2 2

R1 

Serie:

R2

 42  6

R3



Serie:

RT

 6   4   10 

Voltaje:

I 

Paralelo: Paralelo:

Serie:

R3

RT

a) 3R/5

3 R · R 2  3 R R 2



3 2 R  3R 5 5 2

3 8 R R  R 5 5



b) 5R/5

c) 8R/3

63 18   2 63 9

Paralelo:

12  6 72   4 12  6 18

V  V  IR R

V  5 A  10   50 V

d) 8R/5 a) 30 V

30. En el circuito mostrado, determine la intensidad de corriente "I".

A

b) 40 V

d) 60 V

32. Calcular la cantidad de calor en joules que disipa la resistencia de 40 Ω, durante 10 segundos.

IT

I2

c) 50 V

R  40 

X

y I=1A

B

Paralelo:

R1 

Serie:

RT

W

36 18   2 36 9

 P  t  I2  R  t  (1A)2  (40 )  (10 s)

W  400 J

a) 100

b) 200

c) 300

V 36 V  R 6

Intensidad: I  T

33. Calcular la resistencia equivalente entre "x", "y".

 6A

A

Diferencia de potencial entre A y B:

A B

B

VA  VB 

 I  6   I2  3 

6 I  3 I2



Ecuación de nudos:

I2 IT

 2I

a) 1 A

6  2II b) 2 A



B

La conexión equivalente es: R

(1)

 6  I2  I

(2)

R

A

B

R

Resolviendo (1) y (2), se tiene:



d) 400

 42  6

I  2A c) 3 A

d) 4 A

31. En el circuito mostrado. Determine el valor de "V".

1 RT

a) R



1 1 1   R R R



3 R

b) 4R



RT

c) R/4

B

I1

R 3

d) R/3

34. En el circuito mostrado, calcular "I":

A



Física 6to. de Secundaria

- 121 36. Calcular la intensidad de corriente "I" en el siguiente circuito.

Ecuación de nudos: 12 A  I  I1



(1)

 12  I

I1

Diferencia de potencial entre A y B:

VA  VB 

 I  2   I1  4 

2 I  4 I1



I1  0.5 I

(2) Las resistencias de 1 y 100 ohmios no contribuyen

Resolviendo (1) y (2), se tiene:



0.5 I  12  I



I 

a) 4 A



1.5 I  12

12  8A 1.5 b) 6 A

c) 8 A

d) 10 A

35. En el circuito mostrado, calcule el voltaje V de la fuente:

A

Paralelo:

R1 

Serie:

RT

 222  6 

V 36 V  R 6

Intensidad: I  T Intensidad:

a) 5 A

I

44 16   2 44 8

I 

V RT



 6A

60 V 6

b) 10 A

 10 A

c) 15 A

d) 25 A

I1

37. En el circuito mostrado, calcule el valor de R. A

B

I I1

Cálculo de la intensidad I1:

VA  VB

 4 A  6   I1  12 

 24  12 I1



B

I1  2 A Diferencia de potencial entre A y B:

Intensidad total:

VA  VB

I  4 A2 A  6 A

 4 A  6   24 V

El voltaje en R es la diferencia: Cálculo de la resistencia total: Paralelo:

Serie:

R1 

RT

VR

6  12 72   4 6  12 18

 60 V  24 V  36 V

Corriente en la resistencia de 6 ohmios:

 44  8

I1 

VAB 24 V  6 6

 4A

El voltaje total:

V  IT  RT a) 24 V

Intensidad total:

 6 A    48 V

b) 12 V

I  4 A4 A  8 A c) 46 V

d) 48 V El valor de R es:

I 

a) 4.0 Ω

VR R



b) 4.5 Ω

R 

VR I



c) 5.0 Ω

36 V 8A

 4.5 

d) 5.5 Ω

- 122 -

Física 6to. de Secundaria

6ta OLIMPIADA CIENTÍFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA 21va OLIMPIADA BOLIVIANA DE FÍSICA da 2 Etapa (Examen Simultáneo) 6to. Secundaria Para que la respuesta tenga valor debe estar debidamente justificada tanto en la parte teórica como en la parte práctica. INSTRUCCIONES: Resuelva cada ejercicio y realice todos los cálculos auxiliares al reverso de la página. Cada ejercicio tiene solo una respuesta correcta. Una vez resuelto el ejercicio, elija el inciso que considere correcto y luego rellene completamente el círculo del inciso correspondiente en la sección de respuestas. Cada pregunta tiene un valor de 10 pts. 1. Tres objetos A, B y C son acelerados de manera separada por una misma fuerza de modulo F dirigida a la derecha. Si 2 2 2 el objeto A acelera a razón de 10 cm/s , el objeto B a 5 cm/s y el objeto C a 1 cm/s , entonces tiene menor masa ... 
 a) el objeto C


b) el objeto B

c) el objeto A

d) los tres objetos tienen la misma masa

e) Ninguna

2. Considere un bloque empujado de tres modos distintos y por la misma fuerza como se muestra en la figura 1. ¿En cuál de los casos la fuerza normal es mayor? a) En el caso B d) En los tres caso

b) En el caso A e) Ninguno

c) En el caso C

3. Se coloca un objeto con carga negativa en una región del espacio donde el campo eléctrico está dirigido verticalmente hacia arriba. ¿Cuál es la dirección de la fuerza eléctrica ejercida sobre esta carga? a) Hacia arriba




b) Hacia abajo c) No hay fuerza

d) La fuerza puede estar en cualquier dirección

e) Ninguno

4. El módulo del campo eléctrico de una carga puntual a una distancia d es E 0. ¿A qué distancia de la carga puntual (en términos de d, el campo eléctrico será E0/4? 


a) 3d

b) 2d

c) d/2

d) d/3

e) Ninguna

5. En cierta región del espacio, el campo eléctrico es cero. A partir de este hecho, ¿qué puede concluir acerca del potencial eléctrico en esta región? 
 a) Es cero

b) Es constante

c) Es positivo

d) Es negativo

e) No se puede saber

6. Considere diez condensadores del mismo valor C conectados en serie. ¿Cual es la capacitancia equivalente del sistema? a) 10C

C

b) 10

10

c) 10/C

d) C

e) C/10

7. Si dos resistores R1 y R2 (R2 > R1) están conectados en serie como se ilustra en la figura 2, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero? a) b) c) d) e)

La corriente es mayor en R2 que en R1 La corriente es mayor en R1 que en R2
 La corriente es la misma en ambos resistores El potencial en el punto a es el mismo que en el punto c La caída de potencial es la misma a través de ambos resistores

8. Cincuenta resistores de diferentes valores están conectados en paralelo. las siguientes cantidades físicas es la misma en cada resistor? a) La carga en cada resistencia d) La potencia eléctrica en cada resistencia

¿Cuál de

b) La diferencia de potencial e) Ninguna

c) La corriente eléctrica

9. El cuerpo de masa M de la figura 3 se mueve hacia la derecha con aceleración constante 𝑎⃗. Sí existe fricción estática entre m y M y fricción cinética entre M y el suelo, ¿cuál es el sentido de la fuerza de fricción sobre el cuerpo de masa m? a) Hacia abajo d) Ninguna

b) Hacia la derecha e) Hacia la izquierda

c) Hacia arriba

10. Un calefactor eléctrico está conectado a una fuente de 220 V y sobré esta circula 10 A. ¿Cuál es la resistencia del calefactor? a) 22Ω

b) 2200Ω

c) Ninguna

d) 0,22Ω

e) 0,05Ω

Física 6to. de Secundaria

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5ta OLIMPIADA CIENTÍFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA FÍSICA 2da Etapa ( Examen Simultaneo ) 6to de Secundaria Instrucciones: MARQUE CON UN CÍRCULO O SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA. Realice todos los cálculos auxiliares al reverso de la página. Tiempo 2 horas I.- PARTE TEÓRICA – (40%) 1. (10%) La energía cinética de un cuerpo de masa”m” y velocidad “v” es “Ek”, si su velocidad se reduce a la mitad ¿Cuál es su nueva energía cinética “E’k”? a) E´k = 0,5 Ek

b) E´k = 0,25 Ek

c) E´k = 2 Ek

d) E´k = 4 Ek

e) ninguno

2. (10%) ¿Que representa el área bajo la curva en el diagrama: fuerza “F” versus distancia “x”? a) La superficie

b) El trabajo

c) La energía

d) La velocidad

e) ninguno

3. (10%) Si abandonamos un electrón en el interior de un campo eléctrico uniforme, el electrón: a. b. c. d.

Se moverá con velocidad constante en la dirección y sentido del campo Se moverá con velocidad constante en la dirección del campo y en sentido contrario Se moverá con aceleración constante en la dirección del campo y en sentido contrario Se moverá con aceleración variable

4. (10%) En una región del espacio hay dos esferas conductoras de diferente radio unidas por un hilo conductor. El conjunto está en equilibrio electrostático, se puede afirmar que: a. b. c. d.

La carga de cada una de ellas será la misma El potencial al que se encuentren será el mismo El campo eléctrico creado por el conjunto en todo el espacio será nulo Si una de las esferas tiene carga positiva,la otra tendrá carga negativa

II.- PARTE PRÁCTICA – (60%) 5m

5. (20%)¿Cuál es la fuerza F necesaria para mover el bloque de 100 Kg? Todas las superficies en contacto tienen un coeficiente de rozamiento estático de 0,2.

10 m

C

M1 = 500 Kg B

a) 50 N d) 0 N

b) 10 N e) Ninguno

c) 2060.1 N

A

M2 = 200 Kg

r =2 100 Kg

M3

F

6. (20%) Un niño se halla en un carro de una montaña rusa y sobre una balanza, en ese instante la balanza marca “M” [Kg]. Parte del reposo en el punto A y se desliza sobre la vía mostrada. Suponiendo que no hay pérdidas de energía y sabiendo que el radio de curvatura de la vía es “R” [m], ¿Qué valor marcará la balanza en B? a) 6M d) 5M

b) 4M e) Ninguno

c) 7M

7. (20%) Se dispone de 1 foco incandescente de 485 [Ω]. Determinar la potencia disipada por efecto Joule cuando se conecta a una fuente de 110 [V]. a) 50 [w]

b) 24.94 [w]

c) 0.25 [w]

d) 0 [w]

e) Ninguno

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Física 6to. de Secundaria

4ta OLIMPIADA CIENTÍFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA FÍSICA 2da Etapa ( Exámen Simultaneo ) 6to de Secundaria

IMPORTANTE: Para que la respuesta tenga valor debe estar debidamente justificada tanto en la parte teórica como en la parte práctica INSTRUCCIONES: ENCIERRE EN UN CÍRCULO EL INCISO QUE CONSIDERE CORRECTO Y REALICE TODOS LOS CÁLCULOS AUXILIARES AL REVERSO DE LA PÁGINA. 1.

(10 %) Todo átomo es eléctricamente neutro, es decir, que el número de electrones es igual al número de protones. El litio tiene 3 electrones, entonces su número de protones es: a)

2.

2

b) 3 electrones y un protón,

Kilopondios

c) 5 electrones y 5 protones,

b) Dinas

c) Newton

d) Julios

e) metros

(10 %) Dos cargas eléctricas de magnitud 5 C, se encuentran separadas 50 cm en el aire. La magnitud de la fuerza de

a)

900 N

b) 25 N

𝑁 𝑚2 ) 𝐶2

c) 250 10

11

N

d) 9 10

11

N

e) 9 10

-11

N

(10 %) Dos cargas eléctricas de magnitud 5 C cada uno y signos contrarios se encuentran separadas una distancia de 1 m. ¿En qué punto a lo largo de la línea que une a las cargas podemos tener la magnitud del campo eléctrico resultante igual a cero? a)

Sobre la carga positiva 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

=

b) En medio de las dos cargas

c) Sobre la carga negativa

(10 %) Pruebe que el

8.

(10 %) En el movimiento rectilíneo uniforme variado se mantiene constante: a)

Su distancia,

e) Ninguna

𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝑐𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜

7.

9.

d) 1 electrón y 2 protones.

Dos cargas positivas (3%) Dos cargas negativas (3%) Una carga positiva y otra negativa (4 %)

atracción eléctrica entre ellos es: (𝑘 = 9 109

6.

e) No tiene protones

(10 % distribuidos) Para cada caso dibuje las líneas de fuerza o de campo. a) b) c)

5.

d) 6

(10 %) Las fuerzas atractivas o repulsivas por la Ley de coulomb para cargas eléctricas en el Sistema internacional se miden en: a)

4.

c) 3

(10 %) ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene la carga más negativa? a) 3 electrones,

3.

b) - 3

b) La velocidad,

c) Aceleración,

d) El tiempo,

e) La temperatura.

(10 %) Una esfera de plomo de masa 2 kg cae desde una altura de dos metros sobre un montón de arena penetrando 𝑚 en ella 5 cm. La fuerza resistiva de la arena sobre el cuerpo es: (𝑔 = 10 2) 𝑠

a)

50 N

b) 8 000 N

c) 80 N

d) 100 N

e) Ninguna

10. (10 %) La fuerza aplica sobre dos cargas eléctricas de igual magnitud es de 90 N y están separadas a 1 m de distancia, el valor de las cargas eléctricas es: a)

10 C,

b) 8 000 C,

c) 10

10

C,

-4

d) 10 C,

e) 500 C.

Física 6to. de Secundaria

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3ra OLIMPIADA CIENTIFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA 2da Etapa (Examen Simultáneo) 6to DE SECUNDARIA MARQUE CON UN CÍRCULO O SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA. Realice todos los cálculos auxiliares al reverso de la página. Tiempo 2 horas 1. (10%) ¿En qué unidad se mide la carga eléctrica en el sistema internacional? a) Electrones

b) Coulomb

c) Ampere

d) Voltio

d) Watts

2. (10%) ¿Cuál es la carga neta de un átomo neutro? a) Cero

b) +e

d) –e

c) Ze

e) 50e

3. (10%) Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas de iguales valores y signos contrarios situadas a una distancia “d” la una de la otra. Las líneas de campo eléctrico en las cercanías del dipolo son:

Resp: a) 4. (10%) En regiones donde es mayor intensidad de campo eléctrico: a) Las líneas de fuerza son aún más fuertes c) Hay menos carga

b) Las líneas de fuerza aparecen más cercanas entre sí d) El potencial desaparece

5. Un haz de partículas constituido por protones, neutrones y electrones, penetran en un campo uniforme formado entre dos placas paralelas electrizadas. Se observa que el haz se divide en otros tres: 1,2 y 3 como se muestra en el dibujo (10%) ¿Cuál de las partículas mostradas corresponde a los protones? a) 1

b) 2

c) 3

d) 1 y 3

e) 3 y 2

(10% ) ¿Cuál de las partículas mostradas corresponde a los neutrones? a) 1 6.

b 2

c) 3

d) 2 y 3

e) 1 y 3

(10%) Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico en un punto situado a 1 m de una carga 9

a) 18x10 N

b) 1 N

9

c) 9 N

d) 9x10 N

7. (10%) ¿Cuántos electrones aproximadamente están presentes en 1 kg de electrones? Considere que la masa del electrón es de

.

a)

b)

d)

e)

c)

8. (10%) Dos cargas puntuales de magnitud y signos contrarios se encuentran separadas una distancia “d”. ¿En qué punto a lo largo de la línea que une a las cargas podemos tener la magnitud del campo eléctrico resultante igual a cero? a) Sobre la carga positiva 9.

b) Sobre la carga negativa

c) En medio de las dos cargas

(10%)¿En el movimiento rectilíneo uniforme permanece constante? a) La aceleración d) La velocidad

b) El tiempo e) ninguna de las anteriores

c) El desplazamiento

d) Ninguna

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Física 6to. de Secundaria

2da OLIMPIADA CIENTIFICA ESTUDIANTIL PLURINACIONAL BOLIVIANA 2da Etapa (Examen Simultáneo) 6to de Secundaria TRASLADE EL INCISO CORRECTO (sólo uno) A LA CASILLA DE LA DERECHA: 1. ¿Qué tipos de cargas eléctricas existen en la naturaleza? a) Neutras

b) Positivas y negativas

c) Nulas

d) ninguna de anteriores

2. ¿Cuanto será la suma de dos vectores iguales pero de sentidos contrarios? a) 2 veces el vector

b) el mismo vector

c) cero

d) un vector ortogonal

3. Las cargas de signos iguales se a) atraen b) repelen c) no existe fuerza entre ellas d) ninguna de las anteriores . 4. Para incrementar la magnitud de la fuerza entre cargas eléctricas se podría: a) Cambiar el signo de las cargas c) Disminuir la distancia entre las cargas

b) Disminuir el valor de las cargas d) Aumentar la distancia entre las cargas

5. La ley que indica que ante toda acción hay una reacción es la: a) 1ra ley de Newton

b) 2da ley de newton

c) 3ra ley de newton

d) 4ta ley de newton

6. Si una partícula tiene mayor energía significa que: a) puede realizar menos trabajo c) no tiene relación con el trabajo

b) puede realizar más trabajo d) el trabajo a realizar es cero.

7. Que afirmación e s correcta: a) La energía puede crearse a partir de nada c) La energía puede desaparecer

b) La energía se conserva d) ninguna de las anteriores

8. El campo eléctrico generado por una carga será menor mientras a) Mayor sea la carga c) más cerca se esté de la carga generadora

b) menor sea la carga d) cuando la carga sea cero.

9. Si dos objetos tienen la misma masa, entonces sus pesos son: a) Diferentes

b) iguales

c) no se puede saber

d) depende de la temperatura

10. Si una pelota tiene un diámetro igual al doble de otra entonces: a) Ambas pelotas tienen la misma masa c) La grande tiene más masa

b) La grande tiene el doble de masa d) La grande tiene menos masa

11. Se tienen 3 cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado d = 20 cm. Si 2 de las carga tienen una –15 magnitud de 1.8x10 C y ambas son positivas, encuentre la magnitud y el signo que debe tener la carga restante de modo que la fuerza resultante sobre esta sea igual a cero. Rpta: Dibujando el sistema de cargas se observa que no hay forma de que la fuerza neta sea cero, ni para una carga negativa ni para una positiva. Por tanto, la respuesta al problema es que esa situación no se puede dar: NO HAY SOLUCION.

Física 6to. de Secundaria

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1ra OLIMPIADA CIENTÍFICA PLURINACIONAL BOLIVIANA ÁREA: FÍSICA da 2 Etapa (Examen Simultáneo) 4to de Secundaria Parte Conceptual (40 %) 1. (10 %) En el gráfico fuerza del resorte vs. Elongación del resorte, la pendiente de la recta representa: a) El trabajo del resorte. d) La fuerza del resorte.

b) La elongación del resorte. e) Ninguno

c) La constante elástica del resorte.

2. (10 %) Dos cargas puntuales Q1 y Q2 se atraen en aire con cierta fuerza F, suponga que el valor de Q 1 se duplica y el de Q2 se vuelve 8 veces mayor. Para que el valor de la fuerza F permanezca invariable, la distancia r entre las cargas Q1 y Q2 deberá ser: a) 32 veces mayor.

b) 4 veces mayor.

c) 16 veces mayor.

d) 4 veces menor.

e) Ninguno.

3. (10 %) Un capacitor de carga “Q”, tiene una capacitancia “C”. Si la carga se duplica, entonces la capacitancia: a) Se duplica.

b) Se reduce a la mitad.

c) Se mantiene.

d) Ninguno.

4. (10 %) Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba y al cabo de un tiempo alcanza una altura máxima. En ese instante, la partícula se detiene, entonces: a) Carece de aceleración.

b) Se encuentra en equilibrio

c) Está acelerada.

d) Ninguno.

Parte Práctica (60 %) 1. (20 %) Se tienen dos esferas iguales, electrizadas con igual cantidad de carga q = 10 -6 C pero con signos diferentes, separadas una distancia de 0.1 m; una de ellas está sujeta a una cuerda que hace un ángulo de 37° con la pared vertical y la otra esta fija. Calcular la tensión en la cuerda y la masa de cada esfera

37º

0,1 m

Resp: T = 1.5 N

2. (20 %) Un alambre tiene una resistencia eléctrica de 5 si se estira hasta triplicar su longitud permaneciendo constante su volumen y resistividad eléctrica. Determinar la nueva resistencia.

Ao  Área inicial, lo 

longitud inicial

Resp: R = 45 Ω

3. (20 %) Una tabla de 17 m de longitud y masa, m = 100 [kg] se coloca al borde de un precipicio, de tal manera que 10 m se encuentran apoyados sobre el piso horizontal y el resto sobresalen del borde. ¿Qué distancia, desde el borde del precipicio, podrá caminar sobre la tabla un hombre de 65 [Kg] antes de caer al precipicio? Resp: x = 2.31 m

- 128 -

Física 6to. de Secundaria ELEMENTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÌA PARA LA FISICA

Funciones trigonométricas:

sen  

a c

cos  

Funciones trigonométricas de ángulos notables

b c

tg  

a b

c2 = a2 + b2 TRIÁNGULOS RECTÀNGULOS NOTABLES: Equilátero: Para definir funciones de 30º y 60º

0º

30º

45º

60º

90º

37º

53º

sen θ

0

1 2

2 2

3 2

1

3 5

4 5

cos θ

1

3 2

2 2

1 2

0

4 5

tag θ

0

3 3

1

3

∞

3 4

RELACIONES FUNDAMENTALES sen2  cos2   1

1  tan2   sec2 

1  cot2   csc2 

sen 

1 csc

1 sec

tan 

sen cos

cos  30º 30º

1

Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos, ángulo doble:

60º

cos(   )  cos cos   sen sen

1

sen(   )  sen cos   sen  cos 60º 1 2

1 2

sen 2  2 sen cos

cos 2  cos2   sen2  Rectángulo isósceles: Para definir funciones de 45º

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

45º 2

1

45º 1

Teorema de los cosenos: Rectángulo 3, 4 y 5: Para definir funciones de 37º y 53º

a 2  b 2  c 2  2 b c cos 

b2  a2  c2  2 a c cos  37 º 5

4

c2  a2  b2  2 a b cos  Teorema de los senos:

53º 3

a sen 



b sen 



c sen 

3 5 4 3

Física 6to. de Secundaria

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UNIDADES DERIVADAS DEL S.I. Y OTROS SISTEMAS Magnitud

Simb.

Sistema c. g. s.

S. I.

Sistema Técnico

S. Inglés Técnico

S. Inglés absoluto

Longitud

L

cm

m

m

ft

ft

Masa

M

g

kg

u.t.m.

slug

lbm

Tiempo

T

s

s

s

s

s

dyn

N

kp

lbf

pdl

Fuerza

F

= g cm/s2

= kg m/s2

= utm m/s2

=slug ft/s2

= lbm ft/s2

Área

A

cm2

m2

m2

ft2

ft2

Volumen

V

cm3

m3

m3

ft3

ft3

dyn

N

kp

lbf

pdl

Peso

W = g cm/s

Trabajo

2

= kg m/s

2

= utm m/s

erg

J

kpm

= dyn.cm

= N. m

= kp.m

W

2

= slug ft/s

2

2

= lbm ft/s

lbf.ft

pdl.ft

lbf.ft /s

pdl. ft /s

lbf.ft

pdl.ft

W Potencia

Energía

P

erg/s

kpm /s

erg

= J/s J

kpm

= dyn.cm

= Nm

= kp m

E

Densidad

Ρ

g/cm3

kg/m3

u.t.m./m3

slug/ft3

lbm /ft3

Peso específico

Γ

dyn/cm3

N/m3

kp/m3

lbf /ft3

pdl /ft3

Algunos nombres de unidades usuales: Longitud:

Masa:

Fuerza:

Trabajo:

Potencia:

ft = pie m = metro cm = centímetro in = pulgada km = kilómetro Å = Ángstrom

u.t.m. = unidad técnica de masa slug = slug lbm = libra masa kg = kilogramo g = gramo

dyn = dina N = Newton kp = kilopondio lbf = libra fuerza pdl = poundal kgf = kp

erg = ergio J = Julio kpm = kilopondímetro lbf. ft = libra fuerza pie pdl. ft = poundal pie Btu = unidad térmica británica cal = caloría

W = vatio o watts HP = Horse power ( caballo de fuerza) CV = Caballo vapor kW = kilovatio o kilowatt

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Física 6to. de Secundaria EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES PARA CONVERSIONES LONGITUD

1 m = 100 cm 1 m = 3.28 ft 1 ft = 12 in 1 in = 2.54 cm 1 milla terresre = 1609 m 1 milla náutica = 1852 m

PRESIÓN

1 km = 1000 m 1 m = 39.4 in 1 ft = 30.48 cm 1 mm = 107 Å 1 milla t. = 5280 ft

ÁREA 1 m² = 104 cm² 1 m2 = 1550 in2 1 in2 = 6.54 cm2 1 cm2 = 0.155 in2 1 ft2 = 9.29x10–2 m2

1 m² 1 ft2 1 ft2 1 in2

1 atm = 760 mm de Hg (torr) = 76 cm de Hg N lbf 1 atm = 14.7 2 (psi) = 105 2 (Pa) m in 1 Pa = 1.45x10–4

in lbf

1 Pa = 1.45x10–4 = 10.76 ft² = 929 cm2 = 144 in2 = 6.94x10–3 ft2

lbf

in 2

1 milibar = 10

3

cm 2

cm 2

(psi) = 7.5x10–3 torr (mm Hg)

1 bar = 1000 mbar = 106

dyn

dyn

2 (psi) = 10

dyn cm

2

= 105 Pa

2

= 10 Pa

VOLUMEN 1 m3 = 106 cm3 1 m3 = 35.3 ft3 3 3 1 in = 16.387 cm 3 1 galón = 231 in 1 galón = 3.785 lit. 1 ft3 = 7.48 galones

1 litro = 1000 cm3 1 m3 = 1000 litros 3 3 1 ft = 1728 in 3 1 m = 264 galones 1 litro = 1 dm3 1 ft3 = 28.3 litros MASA

1 kg = 1000 g 1 slug = 14.59 kg 1 utm = 9.8 kg 1 ton. métrica = 1000 kg 1 tonf = 1000 kp

1 kg = 2.2 lbm 1 slug = 32.2 lbm 1 lbm = 453.6 g 1 lbf = 0.454 kp

FUERZA O PESO 5

1 N = 10 dyn 1 kp = 9.8 N 1 kp = 1000 grf 1 lbf = 0.454 kp 1 tonf = 9.8 kN

1 lbf = 4.45 N 1 kp = 2.2 lbf 1 lbf = 32.2 pdl 1 tonf = 1000 kp 1 gf = 980 dyn

TRABAJO Y ENERGÍA 1 J = 107 erg. 1 kpm = 9.8 J 1 kpm = 9.8 J 1 Btu = 1055 J 1 Btu = 0.252 kcal. 1 cal = 4.186 J

1 kcal = 4 186 J 1 lbf.ft = 1.36 J 1 lbf.ft = 1.36 J 1 Btu = 778 lbf.ft 1 cal = 3.09 lbf.ft 1 kW.h = 3.6x106 J POTENCIA

1 W = 107 erg/s 1 kpm/s = 9.8 W 1 lbf ft/s = 1.36 W

1 HP = 76.1 kpm/s 1 CV = 75.1 kpm/s 1 kW = 1000 W

MÚLTIPLOS DEL S.I. Potencia

Símbolo

Prefijo

24

Y

yotta

1021

Z

zetta

10

18

E

exa

10

15

P

peta

10

12

T

tera

10

9

G

giga

10

6

M

mega

10

3

k

kilo

10

2

h

hecto

da

deca

10

101

SUBMÚLTIPLOS DEL S.I. Potencia 10 10 10 10 10 10

–1 –2 –3 –6 –9

–12

10–15 10 10 10

–18 –21 –24

Símbolo

Prefijo

d

deci

c

centi

m

mili

µ

micro

n

nano

p

pico

f

femto

a

atto

z

zepto

y

yocto