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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

INFORME FINAL

LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III TEMA: TRANSFORMACIONES

PROF.:

GUTIERREZ PAUCAR, AGUSTIN MEDINA RAMÍREZ, JOSÉ

REALIZADO POR:

CHÁVEZ PACAHUALA, FRANK ESQUÉN ESCALANTE, VICENTE GUTIERREZ VALDEZ, ALEJANDRO ITURRIZAGA PACHECO, JASON SANTOS CAÑARI, FÉLIX TORRES CAYLLAHUA, FREDY

Rímac Setiembre, 2014

COD 992580F COD 091267J COD 092196I COD 102117I COD 090150A COD 091153D

CUESTIONARIO I.

CALCULOS Y ANALISIS PRELIMINARES

1. Calcular el número efectivo de vueltas del arrollamiento armado en el estator

De las especificaciones técnicas de la máquina, obtenidas del manual de la máquina generalizada existente en el laboratorio tenemos:

# de fases: m = 1 # de polos: p = 2 # de ranuras: r = 24 # de espiras/bobina: Nb = 30 Paso: paso = 12 – 1 = 11 (del esquema) Paso de grupo:  =

Paso de fase:  =

Bobinas por fase:

r = 24 / 2 = 12 p

r = 24 ( m. p / 2)

r = 24 m

Bobinas por grupo: q = 5 (del esquema utilizado)

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=

Paso polar:

paso.360 = 165o r

´ =  .

Paso de ranura:

p = 165o 2

360 = 15o r

 =

´=  .

p = 15o 2

Calculo e los factores de paso y distribución:

Kp = sin (´/2) = 0.9914 Kd =

sin (q. ´/ 2) = 0.9327 q.sin ( ´/ 2)

Número efectivo de vueltas: Nef = Ntotal . Kp . Kd = ( p . q. Nb) . Kp . Kd

Reemplazando: Nef = 227.44

Entonces :

Nef = 228

2. Calcular el número efectivo de vueltas del vueltas del devanado comprendido entre dos taps a 180º en el rotor ( una bobina de la máquina bifásica). Su factor de distribución puede aproximarse como la relación del diametro de un circulo a la mitad de una circunferencia ¿Por qué? Para calcular el factor de paso obtener los datos necesarios del manual.

En las especificacones técnicas del manual de la máquina generalizada se tiene:

# de fases: m = 1 # de polos: p = 2 # de ranuras: r = 36 # de espiras/bobina: Nb = 18 Paso: paso = 19 – 1 = 18

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Paso de grupo:  =

Paso de fase:  =

Bobinas por fase:

r = 36 / 2 = 18 p

r = 36 ( m. p / 2)

r = 36 m r = 18 m. p

Bobinas por grupo: q =

Paso polar:

=

paso.360 = 180o r

´ =  .

p = 180o 2

 =

360 = 10o r

Paso de ranura:

´=  .

p = 10o 2

Calculo de los factores de paso y distribución:

Kp = sin (´/2) = 1

Kd =

sin (q. ´/ 2) = 0.6374 q.sin ( ´/ 2)

Número efectivo de vueltas: Nef = Ntotal . Kp . Kd = ( p . q. Nb) . Kp . Kd

Reemplazando: Nef = 206.53

Entonces :

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Nef = 207

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En el caso de tener devanados imbricados tenemos bobinas identicas, luego, la separación de bobinas también lo es:

Tenemos: Kdistribución = Kd

Como el número de bobinas por grupo es grande ( q=18), por consiguiente podemos aproximar en la grafica:

Kd =

Fn Fn  Fi q.F

A y B están a 180º , entonces :

Kd 

Kd 

Fn D  D q.F  2

Fn AB  q.F AB

D: diametro

.D/2 :

semicircunferencia

Kd 

2



Kd = 0.6366

Este valor de Kd es aproximadamente igual al Kd hallado anteriormente (Kd=0.6374)

3. Calcular el número efectivo de vueltas entre dos taps a 120º en el rotor ( una bobina de la máquina trifásica). El factor de distribución puede aproximarse de manera similar al caso anterior, es decir, mediante la relación de la longitud de la cuerda que sostiene 1/3 de circunferencia a la longitud de dicho arco.

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Kd 

AB R 3 3. 3   AB (2. .R ) / 3 2.

Kd  0.827 Nef 

p.q.Nb .Kp.Kd 3

Reeplazando valores:

Nef  178.63   Nef  179 4. De los datos registrados en 4.1.3 establecer una relación entre Vd y Vq. Ver que esta relación es independiente de la posición del anillo portaescobillas.

Como existe un ángulo , entones la inductancia rotacional tiene la siguiente forma: G = Gmax. Sin  , para las escobillas del eje ortogonal “q” y G = Gmax. Cos , para las escobillas en el eje “d”

Entonces , luego vamos a tener:

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Vq = Gmax.Sin  mr .i Vd = Gmax.Cos  mr .i

 

Vq = Vmax . Sin  ....................(I)

 

Vd = Vmax . Cos  ....................(II)

Si elevamos al cuadrado las ecuaciones (I) y (II): Vq2 = Vmax 2. Sin2  Vd2 = Vmax 2. Cos 2

Si ahora las sumamos miembro a miembro: Vq2 + Vd2= Vmax 2(Sin2  + Cos 2) Vq2 + Vd2 = Vmax 2

Por lo tanto: Vq2 + Vd2

Vmax =

Donde Vmax es la tensión entre qq´ para  = 90º De los datos registrados tenemos:

ANGULO

Vd1-d2

Vq1-q2

Vmax

12.8

88.5

256.6

271.433

22.28

134

235

270.520

30

191

192

270.823

15.8571

233

131

267.301

249

90

264.766

257

62

264.373

5. Evaluar el valor máximo de la tensión inducida entre dos taps a 180º en el rotor.

B ( s,t) = Bmaxs . Cos ( s - s.t)

Bmaxs =

 1   4 . .Nef . 2..Is   2  2g  

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El flujo medio se halla:

m =

2  .D.L  .Bmaxs = D.L.Bmaxs   2 

Eir = 4.44 fr. Nefr. m

Eir = 4.44 fr. Nefr.D.L.

   g. ..Nef . 2..Is  .......................................(**)  

Tenemos: Fr =60 Hz Nefr= 413

Del manual obtenemos: D = 4.961” = 0.126 m. L = 4.289” = 0.109 m.

Calculando el entrehierro: 2g = Ds – Dr = 5” – 4.961” = 0.039” g = 5.10-4 m. o = 4.10-7 Nefs = 228

( viene de la pregunta 1)

Is = 0.5 A

(dato)

Reeplazando en (**) tenemos:

Eir = 194.89 V

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6. Trazar una grafico del valor instantáneo de la tensión de una “bobina” bifásica(entre dos taps a 180º ) vs. el ángulo que hace su eje magnético con la del arrollamiento estatórico. En la misma hoja graficar la tensión Vd (entre escobillas “d” ) en función del ángulo que hace el eje de estas escobillas con el eje magnetico del arrollamiento estátorico. ¿Qué relación hay entre estas dos curvas? Explicar.

Volt

Tensiones Vd, Vq vs ANGULO 300 250 200 150 100 50 0

Vd1-d2 Vq1-q2 Vmax

12.8 22.3

30

15.9

Angulo

La relación entre estas dos curvas es que estas curvas poseen una morfologia sinuidal, del cua se puede percibir que se encuentran desfasadas 90º , por lo tanto cumplen con: Vq = Vmax. Sin  Vd = Vmax Cos 

7. ¿De qué depende la tensión ( forma de onda y magnitud) inducida en la espira de prueba en 4.2.1.a? La forma de onda de la tensión inducida en la espira dependen directamente de los factores de paso y de distribución. El factor de paso tiene su incidencia en la magnitud de la onda de tensión, es decir el efecto del factor de paso consiste en sumar los efectos del factor de paso sobre cada una de sus componenetes armónicas, ahora para lograr la medición de estas ondas se tuvo que recurrir a un osciloscopio digital , ya que no es posible medirlos con multimetros comunes, pues estas se encuentran diseñadas para medir ondas sinusoidales.

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Las armónicas en ondas de este tipo no afectan la conclusión de considerar e valor eficaz de toda la onda igual al valor eficaz de la componente fundamental. Ahora el factor de distribución incide principalmente en la forma de onda de la tensión. Al observar en el osciloscopio a un número de bobinas en serie que aumentan progresivamente, se observa que la onda sufre una cambio : de una forma triangular a una forma aproximadamente sinusoidal. El efecto del arreglo de las bobinas según un determinado factor de distribución es variar la forma de onda. II. VERIFICACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN C1: 1. Escribir una ecuación matricial que relacione las corrientes 3  con las corrientes 2  tales que circulando por sus correspondientes arrollamientos, produzca la misma F.M.M. Incluir para las corrientes 2  las corrientes homopolares. Asumir que se trata de un mismo bobinado cerrado conectando 3  y 2  . Suponer también el mismo factor de bobinado para ambas conexiones. Deducir una expresión que relacione los valores eficaces de la corriente bifásica y trifásica balanceadas. Efectuar las correcciones necesarias para tomar en cuenta las diferencias entre factores de arrollamiento y comparar las corrientes medidas en el laboratorio (4.2 )con la expresión deducida. Los devanados a y b en cuadratura del estator por los que circulan corrientes i as e ibs, respectivamente , establecen laminas de corriente en la forma siguiente:

Jas = Kas.Sin

 . ias. a z

Jbs = - Kbs.Cos

amp/m

 . ibs. a z

amp/m

Segun el enunciado tenemos que los devanados son similares o idénticos. Como consecuencia de esto vamos a tener factores de arrollamiento (factor de distribución) exactamente iguales.

Kas = Kbs = Kabs

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2. Repetir para la transformación C1 de tensiones.

III. VERIFICACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN C2: 1. Escribir las ecuaciones matriciales que relaciona las corrientes bifásicas (a,b) en bobinas de ejes giratorios con las corrientes continuas (d,q) alimentadas al rotor a través de un conmutador y escobillas diametralmente opuestos que define ejes magnéticos fijos. Deducir una expresión que relacione el valor eficaz de la corriente a,b con las corrientes continuas d,q. Comparar las corrientes medidas en el laboratorio (4.2) con esta expresión y explicar las posibles diferencias. 2. Repetir 1 para la transformación de C2 de tensiones. 3. Hacer un comentario crítico sobre este experimento.(Ejecución y análisis) Y plantear sugerencias para elaborarlo.

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FOTOS DE LA EXPERIENCIA 1

Revisando el autotransformador

Máquina DC Mawdsley 220V

Máquina Generalizada Student

Transformador Trifásico SCOTT

Midiendo la tensión en terminales

Vista de los terminales de los devanados

Amperímetro

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Girando la palanca del eje para diferentes ángulos

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Multímetro

Resistencias variables utilizadas

Eje de la máquina Student con manija

Autotransformador

FORMAS DE ONDA CAPTADAS POR EL FLUKE - TRANSFORMACIÓN DE CORRIENTES

FORMA DE ONDA DE UN ARROLLAMIENTO

FORMA DE ONDA DE UNA BOBINA

SINUSOIDAL DE 94.3V eficaces

TRIANGULAR DE 12.89V eficaces

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ORDENAMIENTO DE DATOS TRANSFORMACIÓN DE TENSIONES CONTINUA

θ Vd (V) Vq (V)

-60° 48.4 46.8

-40° 43.1 93.6

-20° 37.5 121

0° 0 130

20° 27 127

40° 70 108

60° 70 67

-60° 95.5 95.5 82.5

-40° 95.5 89.0 82.4

-20° 95.1 68.1 82.9

0° 95.3 95.4 82.3

20° 95.2 95.5 42

40° 96.0 95.8 70.3

60° 67.0 15.5 80.2

ALTERNA

θ V G1G2 (V) V D1D2 (V) V E1F1 (V)

TACOGENERADOR 22.0V 79.3V If = 0.5A

1000 rpm 3600 rpm

TRANSFORMACIÓN DE CORRIENTES

# 86 87 88

V 94.3 12.9 0.236

21-09 Arrollamiento 22-11 Bobina SLOT1 SLOT13 Espira

AUTOTRANSFORMADOR

V D1E1F1= 183V 3ϕ 0.82A

1ϕ 0.52A

V D1E1F1=189.3V 3ϕ

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1ϕ 0.77A

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