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a) 4

INSTITUTO DE EDUCACION SUPERIOR TECNOLOGICO PUBLICO “JULIO CESAR TELLO” SERVICIO DE PREPARACION Y ORIENTACION VOCACIONAL SPAOV 2017 CURSO : ALGEBRA TEMA : Factorización

PRACTICA N° : 05 AULA : 01

FECHA: 09/02/2017 TURNO: Mañana

a) 5𝑥 2 − 2

La factorización es un proceso mediante el cual un polinomio es expresado como producto de factores primos Multiplicación

Luego la suma de factores primos será: x + (x + 9) = 2x + 9

Factores primos

Factorización

Podrás observar a continuación distintos casos de polinomios que han sido factorizados. •

xa + xb = x(a + b)

•

25x2 - 49 = (5x + 7) (5x - 7)

•

m2 + 6m + 9 = (m + 3) (m + 3) = (m + 3)2

•

ab - ay + bx - xy a(b - y) + x(b - y) (b - y) (a + x)

Polinomio primo Un polinomio P(x) se llama primo o irreductible cuando no se puede descomponer en un producto de polinomios. • Ejemplo 1

EJERCICIOS 1) Factorizar: 8 7 6 5 x y + 3x y + 2x y + 6x y Indique el número de factores primos lineales. a) 1 b)2 c)3 d) 4

d) –2

c) 2

𝑚2 xy + mn𝑦 2 + mn𝑥 2 + 𝑛2 xy

8

2

3) Factoriza: T(x; y) = 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑦

2

Da como respuesta la suma de sus factores cuadráticos. a) 𝟐(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) b) (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ) c) (𝒙𝟑 + 𝒚𝟐 ) d) (𝒙𝟐 + 𝒚𝟑 ) 4) Halla la suma de los términos independientes de los factores primos de: 2(𝑥 2 + 1) + (𝑥 2 + 1)( 2𝑥 + 1) + (𝑥 2 + 1)(x + 1)

14)

8) Indica la cantidad de factores primos de: P(x) = 𝑥 4 + 2𝑥 2 – 3 c) 3

b) x + 3

d) –5

c) 3

c) x + 9

16) Indica la cantidad de factores primos de:

𝑥 6 + 4𝑥 4 + 3𝑥 2 − 2𝑥 − 1 a) 4

b) 5

c) 4a

c) 3

d) 2

17) Halla la suma de los términos independientes de los factores primos de: 15𝑥 2 + 14xy - 3𝑦 2 + 41x - 23y + 14 b) 5

c) 3

d) 2

𝑥 3 + 𝑦 3 − 3𝑥𝑦 + 1

d) –5

12) Factoriza M(a; b) = 64𝑎7 𝑏 7 - a𝑏13 Da como respuesta la suma de los factores primos binomios. b) 5a

d) –5

c) 3

18) Halla la suma de los términos independientes de los factores primos de:

11) Factoriza P(x; y) =𝑥 3 y - x𝑦 3 Determina el número de factores primos

a) 3

b) 5

a) 9

b) 5

d) 2a

Halla la suma de los términos independientes de los factores primos de: E(x; y) = 6𝑥 2 + xy - 2𝑦 2 + 9x - y + 3

a) 9

10) Factoriza: (5x − 3)2 − (2x − 7)2 Da como respuesta la suma de coeficientes de un factor primo. a) -3 b) 7 c) -4 d) a o b

a) 4

c)2b

Indica la suma de sus factores primos. a) 2𝑥 4 + 10 𝑦 6 b) 𝑥 4 + 10 𝑦 6 c) 2𝑥 4 + 𝑦 6 d) 2𝑥 4 +2𝑦 6

18𝑥 2 - 69x + 21 Indica la suma de sus factores primos. a) 5x – 8 b) 4x – 8 c) 3x – 8 d) 4x – 7

b) 5

b) a+b

𝑥 8 + 𝑥 4 𝑦 6 + 25𝑦12

7) Factoriza:

a) x + 1 e).2x + 1

2

a) 2(a+b)

15) Factoriza:

9) Factoriza: P(x; a) = a𝑥 4 - a𝑥 2 Luego, indica un factor primo.

(b - c)(a - b)(a - c) (a + b)(a + c)(b + c) (a + b)(a - b)(a + c) (ab - ac + bc)(a - b)

13) Factoriza Q(a; b) = 𝑎2 - 𝑐 2 + 𝑏 2 - 2ab Da como respuesta la suma de los términos de los factores primos.

a) 4

a) (mx + ny)(my + nx) b) (nx + ny)(my + nx) c) (mx + my)(my + nx) d) (mx + ny)(ny + nx)

a) 4 2) Factorizar: 2 2 2 a (b - c) + b (c - a) + c (a - b) a) b) c) d)

b) –1

6) Factoriza:

Factorizar: P(x) = x2 + 9x; indicar la suma de factores primos. Resolución: P(x) = x2 + 9x  P(x) = x(x + 9)

x 2 + 5x + 6

d) –5

c) 3

5) Factoriza: B(x) = 35𝑥 4 - 9𝑥 2 - 2. Luego, indica el factor primo de menor suma de coeficientes.

FACTORIZACIÓN

(x + 2)(x + 3)

b) 5

d) 4

b) 5

c) 3

d) 2

19) Factoriza el polinomio: M(x) = 𝑥 7 + 7𝑥 4 - 8x E indica la suma de sus factores primos lineales.

a).x + 1 e).2x + 1

b) 3x + 1

c) x + 9

Esfuérzate tu puedes