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II Concurso de ponencias ICG-UCSM

Concreto con fibras

DOCUMENTO TÉCNICO

REFUERZO DEL CONCRETO CON FIBRAS DE ACERO PARA PAVIMENTOS RÍGIDOS

PREPARADO POR:

MACCAFERRI CONSTRUCTION S.A.C. Carretera Nueva Panamericana Sur Km. 33 Lurín, Lima, Perú. Tel. (51-1) 201-1060 – Fax: (51-1) 201-1060 Anexo 102.

PREPARADO PARA:

GOBIERNO REGIONAL DE AREQUIPA

Arequipa, Perú 2013

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L A T I N A

Índice

1.

Introducción ................................................................................................................................. 3

2.

Definición de los tipos de fibras de acero ................................................................................... 3

3.

Propiedades físicas ..................................................................................................................... 4

4.

5.

6.

3.1

Propiedades de la fibra.................................................................................................... 4

3.2

Propiedades de la mezcla fresca de SFRC .................................................................... 4

3.3

Propiedades de la mezcla endurecida de SFRC ............................................................ 5

3.3.1

Compresión ................................................................................................................. 5

3.3.2

Tensión directa ............................................................................................................ 5

3.3.3

Cortante y torsión ........................................................................................................ 6

3.3.4

Flexión ......................................................................................................................... 6

3.3.5

Impacto ........................................................................................................................ 6

3.3.6

Fatiga ........................................................................................................................... 6

3.3.7

Tenacidad .................................................................................................................... 7

3.3.8

Abrasión ...................................................................................................................... 7

Durabilidad .................................................................................................................................. 7 4.1

Agrietamiento por contracción ......................................................................................... 7

4.2

Resistencia y capacidad de servicio de las losas ........................................................... 8

Principios de diseño y criterios .................................................................................................... 8 5.1

Estado límite último ......................................................................................................... 8

5.2

Serviciabilidad ................................................................................................................. 9

Propiedades de los materiales .................................................................................................... 9 6.1

Concreto .......................................................................................................................... 9

6.2

Concreto reforzado con fibras ....................................................................................... 10

6.3

Módulo de reacción de la sub-rasante .......................................................................... 10

6.4

Radio de rigidez relativa ................................................................................................ 11

6.5

Factores de seguridad parciales ................................................................................... 12

7.

Parámetro Re,3 ......................................................................................................................... 12

8.

Capacidades del momento de diseño ....................................................................................... 13

9.

Ecuaciones de diseño ............................................................................................................... 14 9.1

Ubicación de la carga .................................................................................................... 14 1

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9.2

Cargas puntuales .......................................................................................................... 15

9.2.1

Combinación de cargas puntuales ................................................................................ 15

10.

Ecuaciones de diseño para los diferentes casos de cargas .................................................. 16

10.2

Cargas Internas ............................................................................................................. 16

10.2

Cargas de borde ............................................................................................................ 16

10.3

Cargas de esquina ........................................................................................................ 16

10.4

Múltiples cargas puntuales ............................................................................................ 17

10.4.1

Cargas puntuales dobles ........................................................................................... 17

10.4.2

Cargas puntuales cuádruples .................................................................................... 17

10.5

Cargas lineales y uniformemente distribuidas .............................................................. 18

10.5.1

Cargas lineales .......................................................................................................... 18

10.5.2

Cargas uniformemente distribuidas ........................................................................... 18

10.6

Punzonamiento .............................................................................................................. 19

10.6.1

Cortante en la cara del área cargada ........................................................................ 19

10.6.2

Cortante en el perímetro crítico ................................................................................. 20

10.7

Controles por serviciabilidad ......................................................................................... 20

10.7.1

Control de deflexión................................................................................................... 20

10.7.2

Movimientos .............................................................................................................. 21

11.

Beneficios del uso de fibras de acero .................................................................................... 22

12.

Conclusiones y recomendaciones .......................................................................................... 23

13.

Referencias Bibliográficas ...................................................................................................... 24

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1. Introducción El comportamiento mecánico de elementos de concreto reforzado con fibras de acero de bajo contenido de carbono es significativamente distinto al de elementos de concreto convencional, aspectos como el módulo de ruptura, el agrietamiento por temperatura, el tamaño máximo de grieta ante cargas, el mecanismo de colapso y el comportamiento esfuerzo-deformación, entre otros, son algunos de los parámetros que presentan diferencias significativas. El uso de fibras de acero como refuerzo en el concreto conlleva ventajas de resistencia y durabilidad, tales como aumento en la ductilidad del elemento, mejora en la resistencia a cortante y flexión, mayor capacidad para absorber energía (tenacidad) y disminución del tamaño y número de grietas en la superficie. Por ello se requiere de una metodología de diseño para elementos reforzados con fibra que reconozca las ventajas que se obtienen de conocer el comportamiento mecánico específico de este material, y que brinde una solución integral al diseño de este y sus aplicaciones en el ámbito comercial. 2. Definición de los tipos de fibras de acero Las fibras de acero de bajo contenido de carbono destinadas a reforzar concreto se definen como longitudes cortas y discretas de acero que tienen una relación de aspecto (relación entre la longitud y el diámetro) desde 20 hasta 100, con cualquiera de las diversas secciones, y que son lo suficientemente pequeñas para ser dispersas al azar en una mezcla de concreto fresco utilizando los procedimientos de mezclado de costumbre. La ASTM A 820 provee una clasificación para cuatro tipos generales de fibras de acero en base al producto usado en su manufactura: 

Tipo I- Alambre estirado al frio.



Tipo II- Hoja cortada.



Tipo III- Fundido-extraído.



Tipo IV- Otras fibras.

La sociedad Japonesa de Ingenieros Civiles (JSCE) ha clasificado a las fibras de acero basados en la forma de su sección transversal: 

Tipo I- Sección cuadrada.



Tipo II, Sección circular.



Tipo III- Sección creciente.

La composición de fibras de acero en general, incluye el acero al carbono (o de acero bajo en carbono). Las diferentes aplicaciones pueden requerir diferentes composiciones de fibra.

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El concreto reforzado con fibras es comúnmente llamado concreto fibroreforzado, en el presente documento se utilizara la denotación concreto reforzado con fibras de acero o en sus siglas en ingles SFRC (Steel Fiber Reinforced Concrete). 3. Propiedades físicas 3.1 Propiedades de la fibra La resistencia de la fibra, la rigidez y la capacidad de las fibras de enlazarse con el concreto son propiedades importantes en el refuerzo con fibras. El enlace depende de la relación de aspecto de la fibra. Rangos típicos de relación de aspecto están entre 20 y 100, mientras que el rango de la longitud varía entre 0.25 in y 3 in (6.4 a 76 mm). Las fibras de acero de bajo contenido de carbono tienen una resistencia y módulo de elasticidad relativamente alto, están protegidas de la corrosión por el medio alcalino de la matriz cementosa, y su enlace con la matriz puede ser mejorado por anclajes mecánicos o superficies rugosas. Las cargas a largo plazo no influyen negativamente en las propiedades mecánicas de las fibras de acero. La ASTM A 820 establece una resistencia a la tensión mínima y requerimientos de flexión para las fibras de acero, así como tolerancias en su longitud, diámetro (o diámetro equivalente) y en su relación de aspecto. La resistencia a la fluencia a la tracción mínima necesaria por la ASTM A 820 es 345 Mpa (3519 Kfg/cm2), mientras que para el JSCE es de 552 Mpa (5630.4 Kfg/cm2). 3.2 Propiedades de la mezcla fresca de SFRC Las propiedades del SFRC en el estado fresco de la mezcla están influenciadas por la relación de aspecto de la fibra, geometría de la fibra, su fracción de volumen, las proporciones de la matriz, y las características del enlace interfacial fibra-matriz. Para vaciados convencionales de SFRC, una adecuada trabajabilidad debe ser asegurada para permitir el vaciado, consolidación, y una terminación con un mínimo esfuerzo, mientras que proporciona una distribución uniforme de las fibras y una mínima segregación y sangrado. La adición de fibras de acero puede reducir el slump de la mezcla comparado con una mezcla sin fibras de acero en el rango de 1 a 4 in. Es por eso que es recomendable una vibración mecánica en la mayoría de aplicaciones en donde se utilice fibras de acero como refuerzo. Fibras de acero con una relación de aspecto mayor a 100 tenderán a formar bolas de mezcla de fibra con concreto (erizos) los cuales son muy difíciles de separar con vibración. Por otra parte, 4

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fibras cortas con una relación de aspecto menor a 50 no son capaces de trabarse entre sí y pueden ser dispersas con vibración fácilmente. La tendencia de una mezcla de SFRC para producir bolas de fibras (erizos) en estado fresco de la mezcla está en función del máximo tamaño y la gradación total del agregado usado en la mezcla (presencia de muchos finos), la forma de la fibra, y el método de introducción de la fibra en la mezcla de concreto. Cuanto mayor es el tamaño máximo del agregado y la relación de aspecto, menor es la fracción de volumen de fibra que puede ser añadido sin la tendencia a formar erizos. 3.3 Propiedades de la mezcla endurecida de SFRC El mecanismo de refuerzo de fibra de la matriz de cemento en el concreto ha sido ampliamente estudiado en términos de la resistencia de las fibras al arrancamiento de la matriz resultante del rompimiento del enlace interfacial fibra-matriz. Como consecuencia de la naturaleza gradual del arrancamiento de la fibra, estas imparten a la matriz de cemento una ductilidad post agrietamiento que de otra manera se hubiera comportado y hubiera fallado de una manera frágil. Las mejoras en la ductilidad dependen del tipo de fibra y el porcentaje de volumen de fibras presente. Las fibras de acero mejoran la ductilidad del concreto bajo todos los modos de carga, pero su efectividad en mejorar la resistencia varía entre compresión, tensión, cortante, torsión y flexión. 3.3.1

Compresión

En compresión, la resistencia última es ligeramente afectada por la presencia de fibras, con un 1

rango observado de aumento de 0 a 15% para un porcentaje de volumen de fibra mayor a 1.5 . 3.3.2

Tensión directa

En la tensión directa, el mejoramiento en la resistencia es significativo, con incrementos de 30 a 2

40% para un porcentaje de volumen de fibra de 1.5 .

1 2

Fuente ACI 544.1R-96 Fuente ACI 544.1R-96 5

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3.3.3

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Cortante y torsión

Las fibras de acero de bajo contenido de carbono generalmente incrementan la resistencia al cortante y torsión del concreto, aunque hay pocos datos que tratan estrictamente con esto. El incremento en la resistencia del SFRC en cortante puro ha sido mostrado ser dependiente en las técnicas de ensayos de corte y en el consecuente grado de alineamiento de las fibras en la zona de falla por corte. Para un 1% en volumen de fibras, el rango de aumento varía desde despreciable 3

hasta 30% . 3.3.4

Flexión

Los incrementos en la resistencia a flexión del SFRC es sustancialmente mayor que al de tensión o compresión debido al comportamiento dúctil del SFRC en el lado de tensión de una viga altera la distribución normalmente elástica de esfuerzo y deformación unitaria sobre la profundidad del elemento. La distribución de esfuerzo alterada es esencialmente plástica en la zona de tensión y elástica en la zona de compresión, resultando en un cambio del eje neutro hacia la zona de compresión. Aunque los primeros estudios dieron la impresión que la resistencia a la flexión podía ser el doble con un 4% de volumen de fibras en un mortero arena cemento, ahora se ha reconocido que la presencia de agregado grueso con una mezcla y vaciado normal limita el 4

máximo volumen de fibras en el concreto en 1.5 a 2% . 3.3.5

Impacto

En términos de la diferencia entre SFRC y el concreto simple bajo cargas de impacto a flexión, se ha encontrado que las cargas máximas para un SFRC fueron 40% mayores de los obtenidos para un concreto simple. Para concretos de alta resistencia, se ha observado un mejoramiento similar en la carga máxima. Las fibras de acero incrementan la capacidad de absorber energía ante impactos por un factor de 2.5 para concreto de resistencia normal y por un factor de 3.5 para 5

concretos de alta resistencia . 3.3.6

Fatiga

Estudios experimentales muestran que, para un tipo de fibra dado, hay un significativo aumento en la resistencia a fatiga por flexión con mayor porcentaje de fibras de acero. La proporción especifica

3

Fuente ACI 544.1R-96 Fuente ACI 544.1R-96 5 Fuente ACI 544.1R-96 4

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de mezcla, tipo de fibra, y porcentaje de fibras para una aplicación en cuestión deben ser comparados con los informes de referencia. Se ha demostrado que la adición de fibras a vigas reforzadas convencionalmente incrementa la vida de fatiga y disminuye el ancho de fisuras bajo cargas de fatiga. También se ha demostrado que la resistencia a la fatiga de vigas reforzadas convencionalmente aumenta con la adición de 6

fibras . 3.3.7

Tenacidad

Bajo condiciones de impacto, la tenacidad puede ser cualitativamente demostrada tratando de romper y atravesar una sección de SFRC con un martillo. Por ejemplo, una olla de mortero reforzado con fibra de acero resistente a múltiples golpes de martillo antes de que un agujero se perfore en el punto de impacto. Incluso entonces, el resto de la olla conserva su integridad estructural. Por el contrario, una olla similar hecha de mortero sin fibras de acero se fractura en 7

varios pedazos después de un golpe de martillo, perdiendo así de su integridad estructural . 3.3.8

Abrasión 8

El SFRC tiene un significativo aumento en la resistencia a la desintegración . 4. Durabilidad 4.1 Agrietamiento por contracción El concreto se contrae cuando se somete a un entorno de secado. El grado de

contracción

depende de muchos factores incluyendo las propiedades de los materiales, temperatura, y humedad relativa del ambiente, la edad cuando el concreto es sometido a un ambiente de secado, y el tamaño de la masa de concreto. Si el concreto está restringido a las contracciones, entonces se desarrollaran esfuerzos de tensión y el concreto puede agrietarse. El agrietamiento por contracción es una de las causas más comunes de agrietamiento en muros, losas, y pavimentos. Uno de los métodos para reducir los efectos del agrietamiento por contracción es reforzar el concreto con fibras distribuidas aleatoriamente en toda la masa. Como el concreto es casi siempre restringido, la tendencia a agrietamientos es común. Las fibras de acero tienen varios roles en tal situación:

6

Fuente ACI 544.1R-96 Fuente ACI 544.1R-96 8 Fuente ACI 544.1R-96 7

7

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

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Permiten que los esfuerzos de tensión se transfieran a través de las grietas, el compuesto mantiene una resistencia residual a la tensión aun si aparecen agrietamientos.



La transferencia de esfuerzos ocurre durante un largo tiempo lo que permite el sellado de las grietas.

4.2 Resistencia y capacidad de servicio de las losas Tradicionalmente las losas apoyadas sobre el suelo han sido diseñadas por métodos elásticos. Las ecuaciones para el análisis elástico desarrolladas en 1920 por Westergaard son aún muy utilizadas alrededor del mundo para el diseño de losas apoyadas sobre suelo. Los enfoques de diseño consideran las capacidades últimas y de servicio. La determinación de la resistencia de la losa está basada en un análisis plástico. Esto requiere que la losa tenga una adecuada ductilidad, conteniendo una suficiente cantidad de fibras o refuerzo que provea un comportamiento adecuado post-agrietamiento. Las ecuaciones se proporcionan para lo siguiente: 

Capacidad de flexión bajo cargas puntuales.



Capacidad bajo cargas lineales y uniformemente distribuidas.



Transferencia de carga a través de juntas.



Punzonamiento.



Deflexión.

5. Principios de diseño y criterios El procedimiento de diseño se encuentra en formato de estado límite, en línea con los códigos modernos tal como la norma Inglesa BS 8110, “Structural use of concrete” y el Eurocode 2 “Design of concrete structures”. Factores de seguridad parciales son aplicados a las cargas y a las propiedades de los materiales. 5.1 Estado límite último Los parámetros que controlan el diseño de losas apoyadas en el suelo en el estado límite último no son tan claros como el diseño general de concreto reforzado, donde “último” se refiere a la resistencia de la estructura y “serviciabilidad” a la limitación del ancho de fisuras, deflexión, etc. Para losas apoyadas en el suelo, dos modos de falla de resistencia última en el concreto de la losa son posibles, flexión y punzonamiento local.

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5.2 Serviciabilidad El proceso de diseño de losas apoyadas sobre suelo debe evitar la formación de fisuras en la superficie superior debido a las cargas impuestas. Dependiendo de las condiciones de operación, pueden ser requeridos controles en la deflexión de la losa y más importante aún, cuando se utilizan equipos móviles, las deflexiones diferenciales a través de juntas. 6. Propiedades de los materiales 6.1 Concreto La resistencia de flexión característica del concreto simple debe ser tomada como: ⌊

(

)

⌋

(

)

(

)

Dónde: h = Espesor total de la losa, mm (h>100 mm) fctk(0.05) = Resistencia de tracción axial característica La resistencia mínima al corte del concreto debe ser tomada como:

Dónde: (

)

d = Peralte efectivo (0.75*h)

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Fuente: Norma Inglesa, Technical Report 34 (TR34) 6.2 Concreto reforzado con fibras La relación equivalente de la resistencia a la flexión, Re,3, para concretos reforzados con fibras, es principalmente dependiente del tipo de fibra y su dosificación. Se determina mediante ensayos experimentales. La dosificación de fibra deber ser suficiente para darle un valor a Re,3 de por lo menos 0.3, de otra manera se le tratara como concreto simple. 6.3 Módulo de reacción de la sub-rasante El módulo de reacción de la sub-rasante, k, es la carga por unidad de área causando una deflexión unitaria y tiene en este caso unidades de N/mm3. Para poder relacionar este valor con el CBR el cual es de uso común en nuestro medio podemos utilizar el siguiente gráfico semilogarítmico.

Fuente: Norma Inglesa, Technical Report 34 (TR34)

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6.4 Radio de rigidez relativa El radio de rigidez relativa es la raíz cuarta de la rigidez de la losa dividida entre el módulo de reacción de la sub-rasante, el valor de rigidez de la losa es calculado de la siguiente manera:

(

)

Dónde: Ecm = Módulo de elasticidad del concreto. h = Espesor de la losa. v = Relación de Poisson. Entonces el radio de rigidez relativa tendrá la siguiente forma:

(

(

)

)

Este valor es de suma importancia al momento de tener una segunda carga influenciando a la primera: Si X < l, el momento positivo en el punto A incrementara. Si l < X < 3l, el momento positivo en el punto A decrecerá, pero en una cantidad relativamente pequeña. Si X > 3l, la carga adicional tendrá una influencia despreciable en el momento flector en el punto A.

Fuente: Norma Inglesa, Technical Report 34 (TR34)

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6.5 Factores de seguridad parciales Factores de seguridad parciales Estado Limite Ultimo Concreto simple y fibroreforzado, γc

1.50

Barras y mallas de refuerzo

1.15

Acciones permanentes

1.35

Acciones dinámicas

1.60

Acciones variables

1.50

Estado de serviciabilidad limite Todos los factores de seguridad

1.00

Fuente: Norma Inglesa, Technical Report 34 (TR34) 7. Parámetro Re,3 La adición de fibras al concreto le permite al elemento redistribuir los esfuerzos de tensión en su sección y por ende se considera una capacidad de carga residual posterior al agrietamiento. La capacidad residual del SFRC se reconoce en las ecuaciones de diseño mediante la utilización del parámetro Re,3 el cual es determinado mediante ensayos experimentales en vigas, de acuerdo con la norma JCI –SF4 o la norma BSEN 14651 y es señalado por los fabricantes de este material en las distintas especificaciones técnicas para diseño. Se realizan ensayos en vigas reforzadas con cierta dosificación de fibra para obtener este valor. Numéricamente se calcula de la siguiente manera:

En donde:

, Resistencia última a la flexión equivalente. Tjci = Es el área bajo la curva P – δ hasta una deflexión de 3.0 mm (Tenacidad) L = Longitud del claro entre apoyos del ensayo (mm)

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b = Ancho de la viga del ensayo (mm) h = Peralte de la viga del ensayo δ150 = Deflexión correspondiente al claro entre apoyos dividido entre 150 (L/150)

Este valor es la resistencia a flexión del concreto, que se calcula mediante la carga máxima del ensayo, P, antes del inicio del agrietamiento.

Cabe resaltar que se debe tener un valor mínimo de Re,3 para poder considerar las fibras de acero como elemento estructural, este valor debe ser de 30% y por lo general se alcanza con una dosificación de fibras de acero mínima de 20 Kg/m3, de lo contrario el refuerzo de fibras tendría únicamente la función en disminuir las fisuras por temperatura o agrietamientos tempranos. De esta manera no se recomiendan dosificaciones menores a 20 Kg/m3 ya que no confiere al SFRC las propiedades mínimas estructurales que se requieren en un concreto fibroreforzado. 8. Capacidades del momento de diseño La ductilidad del concreto reforzado con fibras está caracterizada por su relación de resistencia a la flexión, Re,3. Este valor provee una capacidad residual al momento flector positivo, Mp, como se muestra: (

)(

)

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Para propósitos de diseño se asume que el criterio limitante es el comienzo de las fisuras en la parte superior de la superficie. Mientras que las fibras incrementan la ductilidad estas no afectan los esfuerzos por agrietamiento, no incrementan la capacidad del momento negativo, Mn, y por lo tanto el valor obtenido para este es:

(

)

9. Ecuaciones de diseño Las ecuaciones de Meyerhof parecen ser las más sencillas comparadas con otros enfoques y han sido adoptadas por el TR 34 para el análisis de losas en el estado límite último con factores de seguridad parciales basados en los tomados por el Eurocode 2. 9.1 Ubicación de la carga Interna: El centro de la carga se ubica más que (l +a) desde el borde.

Borde: El centro de la carga se ubica en el borde mas que (l+a) desde la esquina.

Esquina: El centro de la carga se ubica a una distancia “a” desde los dos bordes formando una esquina.

Donde: a = Radio equivalente de contacto de la carga.

l = Radio de rigidez relativa. Los valores de a y l se utilizaran más adelante en las ecuaciones correspondientes a cada tipo de carga.

Para cada ubicación, se dan un par de ecuaciones para estimar la capacidad de carga última (Pu) de las losas apoyadas sobre suelo sujetas a una sola carga concentrada. Las ecuaciones son 14

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válidas para las relaciones a/l = 0 y a/l = 0.2, para valores entre 0 y 0.2 se podrá utilizar una interpolación lineal. 9.2 Cargas puntuales Para calcular los esfuerzos impuestos por una carga puntual es necesario saber el tamaño de la carga y el radio del área de contacto, a. Como las placas de apoyo o las huellas de las ruedas de los camiones son generalmente rectangulares, se establece un radio equivalente en base al área conocida. En el caso de los camiones el área de contacto puede ser calculado con la carga y la presión del neumático. 9.2.1 Combinación de cargas puntuales Cuando las cargas están muy próximas, pueden ser consideradas como si actuaran juntas como una sola carga en un área de contacto que sería equivalente a la suma del área de cada carga expresada como círculos más el área entre ellas. Donde se tenga que la distancia entre centros de cargas es mayor a l entonces se puede asumir que los esfuerzos inducidos por una de las cargas puntuales tienen mínima influencia en la otra.

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10. Ecuaciones de diseño para los diferentes casos de cargas Mp = Momento positivo. Mn = Momento negativo.

10.2

Cargas Internas

(

)

(

)

* 10.2

+

Cargas de borde

[

(

) ]

[ ( * 10.3

]

) +

Cargas de esquina

*

+

16

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10.4

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Múltiples cargas puntuales

10.4.1 Cargas puntuales dobles Para x mayor a 2h

*

[

)+ [

(

]

( )

( )

][

]

10.4.2 Cargas puntuales cuádruples

*

[

(

(

)

)+ [

( ( )

( )

]

) ][

]

17

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10.5

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Cargas lineales y uniformemente distribuidas

10.5.1 Cargas lineales El análisis elástico basado en el trabajo de Hetenyi se adopta aquí. Su ecuación para determinar los momentos en losas apoyadas sobre suelo incorporan el termino λ.

k = Modulo de reacción de la sub-rasante Ecm = Modulo de elasticidad del concreto. Este valor se refiere a la característica del sistema y su unidad es longitud a la menos 1, el término (1/λ) se refiere a la longitud característica.

Plin,p = Capacidad ultima por carga lineal controlada por el momento positivo. Plin,n = Capacidad ultima por carga lineal controlada por el momento negativo. 10.5.2 Cargas uniformemente distribuidas La capacidad de carga está dada por la menor de las siguientes ecuaciones.

Estas son ecuaciones finales de diseño. También es necesario revisar la serviciabilidad. Estas ecuaciones solo hacen frente a la flexión por lo que se debe verificar el punzonamiento.

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10.6

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Punzonamiento

En la figura podemos observar el perímetro crítico para los diferentes tipos de carga, en donde d es el peralte efectivo de la losa.

10.6.1 Cortante en la cara del área cargada El valor del esfuerzo cortante en la cara del área de contacto de debe exceder vmax dado por:

Dónde: fcd = Resistencia a la compresión del concreto (cilindro) afectado por el factor de seguridad. (fcd = fck/γc) k2 = 0.6 (1-fck/250) fck = Resistencia a la compresión del concreto (cilindro) Por lo tanto la capacidad de carga para punzonamiento, Pp max, será:

Dónde: uo = Perímetro a la cara del área de la carga.

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10.6.2 Cortante en el perímetro crítico La presencia de fibras de acero de bajo contenido de carbono incrementara la capacidad de diseño de corte sobre la capacidad del concreto simple por una cantidad vf dada por:

Dónde: Re,3 = Relación de resistencia de flexión equivalente. fctk,fl = Resistencia a la flexión del concreto simple. El Eurocode 2 da una resistencia mínima de cortante de, tenemos: (

por lo tanto para SFRC

)

u1 = Longitud del perímetro a una distancia 2d del área cargada.

10.7

Controles por serviciabilidad

Es una práctica normal determinar el espesor de la losa utilizando los procedimientos de carga última por flexión y punzonamiento como se ha descrito anteriormente. Es entonces necesario controlar el desempeño de la losa en el estado de serviciabilidad. Las primeras consideraciones son la deflexión, control de fisuras y aberturas de juntas. El factor de seguridad en este caso se considera como la unidad.

10.7.1 Control de deflexión Se usaran las ecuaciones de Westergaard para obtener un valor aproximado de la deflexión de una losa bajo una carga concentrada P. La deflexión δ se expresara de la siguiente forma: (

)

Dónde: k = Módulo de reacción de la sub-rasante. l = Radio de rigidez relativa. c = Coeficiente de deflexión, dependiendo de la posición de la carga. Para cargas internas y cargas de borde, los valores de c serán c=0.125 y c=0.442 respectivamente. Para cargas de esquina, los valores de c corresponden a c=(1.1 -1.24 (a/l)) y son dados en la siguiente tabla.

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La influencia del creep en la deflexión bajo cargas a largo plazo puede ser estimada ajustando el valor de l. El módulo de elasticidad del concreto será influenciado por el creep bajo cargas sostenidas y por lo tanto un módulo de elasticidad efectivo a largo plazo puede ser estimado de la siguiente manera: ( ) Dónde: Ø = Factor por creep, un valor de 2.0 es recomendado.

10.7.2 Movimientos Tres tipos de movimientos pueden ocurrir en las losas de concreto:   

Contracción plástica y asentamientos Térmicos, debido a una contracción estacionales/diurnos. Contracción por secado a largo plazo

temprana

y

cambios

de

temperatura

Si estos movimientos son restringidos, los esfuerzos serán inducidos y aparecerán las grietas cuando la deformación unitaria por tensión supere a la cual el concreto tiene capacidad de soportar.

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11. Beneficios del uso de fibras de acero 

Un concreto fibroreforzado tiene mayor durabilidad debido a la menor cantidad de fisuras que se forman en la matriz de concreto, volviendo a la estructura más impermeable y dándole una mayor vida útil con un mantenimiento menor.



Económicamente el uso de fibras como refuerzo del concreto tiene ventajas sobre el método convencional. Es posible disminuir el espesor de la losa, esto debido a que la fibra no necesita un recubrimiento a diferencia del acero de construcción convencional y a la redistribución de esfuerzos, mejorando el comportamiento estructural debido a la capacidad de carga residual posterior al agrietamiento que un concreto fibroreforzado provee.



Otra de las ventajas económicas es la disminución de mano de obra en la construcción de este tipo de estructuras, esto debido a que se eliminan las partidas de habilitación y colocación de acero, de igual manera no es necesario el uso de bombas para realizar el vaciado ya que el mixer puede ingresar directamente y vaciar por franjas de hasta 50 m. Además se optimiza el uso de dowels en las juntas de contracción.



Los tiempos de ejecución de proyectos en donde se contemple el uso de fibras de acero es mucho menor que cuando se realiza de manera convencional. La fibra de acero es añadida al mixer en el momento del vaciado por lo que es un proceso limpio, rápido y simple.



En las soluciones convencionales el acero de refuerzo es almacenado en obra, si no se tiene un cuidado adecuado este puede empezar a oxidarse lo cual causaría fallas irreparables en el pavimento, de igual manera al momento de colocar el acero este puede ser movido o pisado por los obreros que realicen esta tarea, sin una adecuada supervisión este pavimento puede sufrir daños los cuales se reflejaran en su vida útil.

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12. Conclusiones y recomendaciones 

La adición de fibras al concreto proporciona un mejor comportamiento estructural frente a las diferentes solicitaciones de carga que este pueda tener, propiedades mecánicas como flexión, tenacidad y tracción son las más beneficiadas con la adición de fibras de acero.



Es de suma importancia resaltar que la dosificación de fibras de acero debe ser diseñada de acuerdo a las cargas que actúan en el pavimento. Esta dosificación está ligada al valor de Re,3 el cual debe tener un valor mínimo de 30% para que la fibra se considere como elemento estructural, es por este motivo que la dosificación mínima recomendada de fibras es de 20 Kg/m3. Esta cantidad de fibras asegura un Re,3 de 30%, de lo contrario solo serviría para disminuir fisuras por contracción y temperatura.



El diseño de un pavimento fibroreforzado deberá contemplar las peores situaciones a las que este pueda ser sometido. La ubicación y magnitud de la carga en el pavimento rígido es la que definirá el espesor del mismo, ya que una carga interna no genera el mismo esfuerzo que una carga en esquina.



Se deberán evaluar las capacidades de carga para cada situación y se tomara la más desfavorable para el diseño.



El uso de fibras elimina la variabilidad del proceso constructivo como en el caso del método convencional, esto es muy importante ya que el producto final tiene mayor garantía de que funcione como se diseñó originalmente.

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13. Referencias Bibliográficas 

“Report on Fiber Reinforced Concrete”, Reported by ACI Committee 544, ACI 544.1R-96.



“Concrete Industrial Ground Floors, A guide to design and construction”, Concrete Society Technical Report N° 34.



“Comportamiento de losas apoyadas en suelo utilizando concreto reforzado con fibras metálicas”, Alejandro Navas Carro – José Luis Rojas Juárez.



Universidad Politécnica de Madrid, Master en Ingeniería de Estructuras, Cimentaciones y Materiales, “Hormigones con Fibras de Acero, Características Mecánicas”, Ing. Patricia Cristina Mármol Salazar.



“Fibras como Elemento Estructural para el Refuerzo del Hormigón”, MACCAFERRI, Ing. Antonio Gallovich Sarzalejo, Ing. Bruno Rossi, Ing. Gianfranco Perri, Ing. Ralf Winterberg, Ing. Roberto Eduardo Perri Aristeguieta.

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