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• Alexander Mendible Díaz

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FEUDALISMO Se denomina feudalismo a la organización social, política y económica basada en el feudo que predominó en la Europa occidental entre los siglos IX y XV. Se trataba de propiedades de terrenos cultivados principalmente por siervos, parte de cuya producción debía ser entregada en concepto de "censo" (arriendo) al amo de las tierras, en la mayoría de los casos un pequeño noble (señor) nominalmente leal a un rey.

DEFINICION DEL FEUDALISMO Existen en general dos definiciones de feudalismo: - Definición institucionalista (por F.L. Ganshof): Designa un conjunto de instituciones que respaldan compromisos generalmente militares, entre un hombre libre, el vasallo (vasallus, vassus) y un hombre libre en situación superior. El primero recibe del segundo un feudo (feodum, feudum) para su mantenimiento. Puede definirse el feudalismo como un conjunto de instituciones que crean y rigen obligaciones de obediencia y servicio –principalmente militar– por parte de un hombre libre, llamado “vasallo”, hacia un hombre libre llamado “señor”, y obligaciones de protección y sostenimiento por parte del “señor” respecto del “vasallo”, dándose el caso de que la obligación de sostenimiento tuviera la mayoría de las veces como efecto la concesión, por parte del señor al vasallo, de un bien llamado “feudo”. - Definición marxista: Un modo de producción con unas peculiares formas de relación socioeconómica, situado entre el esclavismo de la Antigüedad y el capitalismo moderno. Concretamente, se lo entiende como un conjunto de relaciones de producción y dependencia entre el campesino y el señor, propietario de la tierra que aquél usufructúa, en un momento de predominio de la agricultura como fuente de riqueza. Un sistema bajo el cual el status económico y la autoridad estaban asociados con la tenencia de la tierra y en el que el productor directo (que a su vez era poseedor de algún terreno) tenía la obligación, basada en la ley o el derecho consetudinario, de dedicar cierta parte de su trabajo o de su producción en beneficio de su superior feudal. - El Feudalismo se puede entender también como la ruptura de todas las estructuras de poder Antiguo, en un sistema de fragmentación de la tierra donde el Señor es juez, administrador y militar de la misma. Todos los señores responden al monarca. Los campesinos ofrecen sus servicios y labran la tierra a cambio de la protección del señor feudal, y entre los señores se forman las relaciones feudovasalláticas antes mencionadas.

USO DEL TERMINO FEUDALISMO El fracaso del proyecto político centralizador de Carlomagno llevó, en ausencia de ese contrapeso, a la formación de un sistema político, económico y social que los historiadores ha convenido en llamar feudalismo, aunque en realidad el nombre nació como un peyorativo para designar del Antiguo Régimen por parte de sus críticos ilustrados. La Revolución francesa suprimió solemnemente "todos los derechos feudales" en la noche del 4 de agosto de 1789 y "definitivamente el régimen feudal", con el decreto del 11 de agosto. La generalización del término permite a muchos historiadores aplicarlo a las formaciones sociales de todo el territorio europeo occidental, pertenecieran o no al Imperio carolingio. Los partidarios de un uso restringido, argumentando la necesidad de no confundir conceptos como feudo, villae, tenure, o señorío lo limitan tanto en espacio (Francia, Oeste de Alemania y Norte de Italia) como en el tiempo: un "primer feudalismo" o "feudalismo carolingio" desde el siglo VIII hasta el año 1000 y un "feudalismo clásico" desde el año 1000 hasta el 1240, a su vez dividido en dos épocas, la primera, hasta el 1160 (la más descentralizada, en que cada señor de castillo podía considerarse independiente); y la segunda, la propia de la "monarquía feudal"). Habría incluso "feudalismos de importación": la Inglaterra normanda desde 1066 y los estados latinos de oriente creados durante las Cruzadas (siglos XII y XIII). Otros prefieren hablar de "régimen" o "sistema feudal", para diferenciarlo sutilmente del feudalismo estricto, o de síntesis feudal, para marcar el hecho de que sobreviven en ella rasgos de la antigüedad clásica mezclados con contribuciones germánicas, implicando tanto a instituciones como a elementos productivos, y significó la especificidad del feudalismo europeo occidental como formación económico social frente a otras también feudales, con consecuencias trascendentales en el futuro devenir histórico

VASALLAJE Y FEUDO Un vasallo arrodillado realiza la inmixtio manum durante el homenaje a su señor, sentado. Un escribiente toma nota. Todos están sonrientes. Dos instituciones eran claves para el feudalismo: por un lado el vasallaje como relación jurídico-política entre señor y vasallo, un contrato sinalagmático (es decir, entre iguales, con requisitos por ambas partes) entre señores y vasallos (ambos hombres libres, ambos guerreros, ambos nobles), consistente en el intercambio de apoyos y fidelidades mutuas (dotación de cargos, honores y tierras -el feudo- por el señor al vasallo y compromiso de auxilium et consilium -auxilio o apoyo militar y consejo o apoyo político-), que si no se cumplía o se rompía por cualquiera de las dos partes daba lugar a la felonía, y cuya jerarquía se complicaba de forma piramidal (el vasallo era a su vez señor de vasallos); y por otro lado el feudo como unidad económica y de relaciones sociales de producción, entre el señor del feudo y sus siervos, no un contrato igualitario, sino una imposición violenta justificada ideológicamente como un quid pro quo de protección a cambio de trabajo y sumisión. Por tanto, la realidad que se enuncia como relaciones feudo-vasalláticas es realmente un término que incluye dos tipos de relación social de naturaleza completamente distinta, aunque

los términos que las designan se empleaban en la época (y se siguen empleando) de forma equívoca y con gran confusión terminológica entre ellos: El vasallaje era un pacto entre dos miembros de la nobleza de distinta categoría. El caballero de menor rango se convertía en vasallo (vassus) del noble más poderoso, que se convertía en su señor (dominus) por medio del Homenaje e Investidura, en una ceremonia ritualizada que tenía lugar en la torre del homenaje del castillo del señor. El homenaje (homage) -del vasallo al señor- consistía en la postración o humillación -habitualmente de rodillas-, el osculum (beso), la inmixtio manum -las manos del vasallo, unidas en posición orante, eran acogidas entre las del señor-, y alguna frase que reconociera haberse convertido en su hombre. Tras el homenaje se producía la investidura -del señor al vasallo-, que representaba la entrega de un feudo (dependiendo de la categoría de vasallo y señor, podía ser un condado, un ducado, una marca, un castillo, una población, o un simple sueldo; o incluso un monasterio si el vasallaje era eclesiástico) a través de un símbolo del territorio o de la alimentación que el señor debe al vasallo -un poco de tierra, de hierba o de grano- y del espaldarazo, en el que el vasallo recibe una espada (y unos golpes con ella en los hombros), o bien un báculo si era religioso.

HOMANAJE E INVESTIDURA El homenaje era un ritual por el que un señor concedía un feudo a otro hombre de la clase privilegiada a cambio de unos servicios y prestaciones, generalmente de orden militar. La figura del Homenaje adquiere mayor relevancia entre los siglos XI al XIII, destinándose la parte más noble del castillo para ello, la torre, y en el ceremonial participaban dos hombres: el vasallo que, arrodillado, destocado y desarmado frente al señor[6] con las manos unidas en prueba de humildad y sometimiento, espera que éste le recoja y lo alce, dándose ambos un reconocimiento mutuo de apoyo y un juramento de fidelidad. El señor le entregará el feudo en pago por sus servicios futuros, que generalmente consistía en bienes inmuebles: Grandes extensiones de terreno, casi siempre de labranza. El juramento y el vasallaje será de por vida. La entrega del feudo o algún elemento que lo represente constituye la investidura y se realizaba inmediatamente después del homenaje. El régimen jurídico de entrega es, de forma general, un usufructo vitalicio, aunque también podía ser en bienes materiales, pero que con el tiempo se convirtió en una ligazón de familias entre el señor y sus vasallos, pudiendo heredarse el feudo siempre que los herederos renovaran sus votos con el señor. Sin embargo, el señor feudal tenía derecho a revocar el feudo a su vasallo si éste no se comportaba como tal, o demostraba algún signo de deslealtad, como conspirar contra él, no cumplir entregando las tropas de su feudo en caso de guerra, etc., ya que cometía el delito de felonía. A un felón se le consideraba un mal vasallo y una persona de la que desconfiar. En el sistema feudal, la felonía era una terrible mancha de por vida en la reputación de un caballero.

LA ENCOMIENDA La encomienda, encomendación o patrocinio (patrocinium, commendatio, aunque era habitual utilizar el término commendatio para el acto del homenaje o incluso para toda la institución del vasallaje) eran pactos teóricos entre los campesinos y el señor feudal, que podían también ritualizarse en una ceremonia o -más raramente- dar lugar a un documento. El señor acogía a los campesinos en su feudo, que se organizaba en una reserva señorial que los siervos debían trabajar obligatoriamente (sernas o corveas) y en el conjunto de las pequeños terrenos para explotaciones familiares (o mansos feudales) que se atribuían en el feudo a los campesinos para que pudieran subsistir. Obligación del señor era protegerles si eran atacados, y mantener el orden y la justicia en el feudo. A cambio, el campesino se convertía en su siervo y pasaba a la doble jurisdicción del señor feudal: en los términos utilizados en España en la Baja Edad Media, el señorío territorial, que obligaba al campesino a pagar rentas al noble por el uso de la tierra; y el señorío jurisdiccional, que convertía al señor feudal en gobernante y juez del territorio en el que vivía el campesino, por lo que obtenía rentas feudales de muy distinto origen (impuestos, multas, monopolios, etc.). La distinción entre propiedad y jurisdicción no era en el feudalismo algo claro, pues de hecho el mismo concepto de propiedad era confuso, y la jurisdicción, otorgada por el rey como merced, ponía al señor en disposición de obtener sus rentas. No existieron señoríos jurisdiccionales en los que la totalidad de las parcelas pertenecieran como propiedad al señor, siendo muy generalizadas distintas formas de alodio en los campesinos. En momentos posteriores de despoblamiento y refeudalización, como la crisis del siglo XVII, algunos nobles intentaban que se considerasen despoblados completamente de campesinos un señorío para liberarse de todo tipo de cortapisas y convertirlo en coto redondo reconvertible para otro uso, como el ganadero. Junto con el feudo, el vasallo recibe los siervos que hay en él, no como propiedad esclavista, pero tampoco en régimen de libertad; puesto que su condición servil les impide abandonarlo y les obliga a trabajar. Las obligaciones del señor del feudo incluyen el mantenimiento del orden, o sea, la jurisdicción civil y criminal (mero e mixto imperio en la terminología jurídica reintroducida con el Derecho Romano en la Baja Edad Media), lo que daba aún mayores oportunidades para obtener el excedente productivo que los campesinos pudieran obtener después de las obligaciones de trabajo -corveas o sernas en la reserva señorial- o del pago de renta -en especie o en dinero, de circulación muy escasa en la Alta Edad Media, pero más generalizada en los últimos siglos medievales, según fue dinamizándose la economía-. Como monopolio señorial solían quedar la explotación de los bosques y la caza, los caminos y puentes, los molinos, las tabernas y tiendas. Todo ello eran más oportunidades de obtener más renta feudal, incluidos derechos tradicionales, como el ius prime noctis o derecho de pernada, que se convirtió en un impuesto por matrimonios, buena muestra de que es en el excedente de donde se extrae la renta feudal de forma extraeconómica (en este caso en la demostración de que una comunidad campesina crece y prospera).

FEUDALISMO

YINA MARCELA HERNANDEZ PUENTES 11-3

LIC: JAIRO HERNANDEZ

COLEGIO NARCISO JOSE MATUS TORRES VILLAVICENCIO-META 2011

PRIMER PASO: DEFINE CLARAMENTE TU OBJETIVO Pregúntate: "¿Qué quiero lograr con mi discurso?" SEGUNDO PASO: PONLE UN TÍTULO INTERESANTE

Pregúntate: "¿Qué palabra, frase u oración comunicará la idea de manera fácil de entender o despertará curiosidad por mi discurso?" Es mejor que tu discurso tenga un título que lo identifique claramente, para concentrar tus ideas en tu objetivo y que te sirva para armar tu argumento alrededor de una frase que te recuerde constantemente la idea central. TERCER PASO: PREPARA LA CONCLUSIÓN Pregúntate: "¿Cómo terminaré mi discurso?" El final del discurso es para pedirle al oyente que reflexione sobre lo explicado o que haga algo al respecto. Tiene dos partes fundamentales: 1) Una solicitud y 2) una motivación. CUARTO PASO: ORDENA TUS IDEAS LÓGICAMENTE Pregúntate: "¿Cómo ordenaré mis ideas?" Siempre unas ideas deben ir primero, y otras después. El orden lo determina la fórmula lógica que utilices. Por ejemplo, estas son cuatro de las fórmulas más utilizadas por los oradores. 1) De problema a solución, 2) de causas a efectos, 3) por contraste y 4) por combinación de varios estilos de ordenamiento. QUINTO PASO: PREPARA LA INTRODUCCIÓN Pregúntate: "¿Cómo les anticiparé de qué les hablaré?" (opcional) El orden de ideas que definiste en el cuarto paso es exactamente el mismo que te servirá para presentar un anticipo de lo que les dirás. Este anticipo es opcional y dependerá de las circunstancias así como del tiempo de que dispongas. SEXTO PASO: ENSÁYALO HASTA ASIMILARLO Si puedes, ensaya con un cronómetro en mano y una grabadora SÉTIMO PASO: REDÁCTALO Opino que la redacción del discurso es el último paso en la preparación, porque es más fácil ponerlas detalladamente por escrito después de tener las ideas claras y ensayadas. Si lo haces al revés, llenarás varios cestos de papeles y seguirás estancándote en los primeros párrafos. El régimen de ensayo paso a paso que te sugiero está diseñado para poder hablar sin papel. Lo que practico es lo que enseño. Jamás he enseñado una teoría que sea inaplicable.

METAFISICA Y ONTOLOGIA La metafísica es una rama de la filosofía que se encarga de estudiar la naturaleza, estructura, componentes y principios fundamentales de la realidad. El nombre metafísica (deriva del griego μεταφυσική, que significa "más allá de la naturaleza") proviene del título puesto por Andrónico de Rodas a una colección de escritos de Aristóteles. Esto no implica que la metafísica haya nacido con Aristóteles, sino que es de hecho más antigua, dado que hay casos de pensamiento metafísico en los filósofos presocráticos. Platón estudió en diversos Diálogos lo que es el ser, con lo que preparó el terreno a Aristóteles de Estagira, que elaboró lo que él llamaba una “filosofía primera”, cuyo principal objetivo era el estudio del Ser en cuanto tal, de sus atributos y sus causas. En la Edad Media, se dio el debate sobre la distinción y orden de jerarquías entre la metafísica y la teología, en especial en la escolástica. La cuestión de la distinción entre metafísica y teología es también omnipresente en la filosofía moderna. La tradición moderna ha dividido a la metafísica en: Ontología, o ciencia del ente en tanto ente, que se correspondería a la llamada Metafísica General, y tres ramas particulares: "Teodicea" (también llamada Teología Natural o Teología Racional), "Psicología Racional" y "Cosmología Racional". Esta clasificación, que fue propuesta entre otros por Christian Wolff, ha sido posteriormente discutida, pero sigue siendo considerada canónica.La metafísica aborda problemas centrales de la filosofía, como lo son los fundamentos de la estructura de la realidad y el sentido y finalidad última de todo ser, todo lo cual se sustenta en el llamado principio de no contradicción. La metafísica tiene como tema de estudio dos tópicos: el primero es la ontología, que en palabras de Aristóteles viene a ser la ciencia que estudia el ser en tanto que ser. El segundo estudio es el de la teología, o también llamada “filosofía teológica”, que es el estudio de Dios como causa última de la realidad. Existe, sin embargo, un debate que sigue aún hoy sobre la definición del objeto de estudio de la metafísica, sobre si sus enunciados tienen propiedades cognitivas. La metafísica estudia los aspectos de la realidad que son inaccesibles a la investigación científica. Según Immanuel Kant, una afirmación es metafísica cuando afirma algo sustancial o relevante sobre un asunto ("cuando emite un juicio sintético sobre un asunto") que por principio escapa a toda posibilidad de ser experimentado sensiblemente por el ser humano. Algunos filósofos han sostenido que el ser humano tiene una predisposición natural hacia la metafísica. Kant la calificó de "necesidad inevitable". Arthur Schopenhauer incluso definió al ser humano como "animal metafísico". Martin Heidegger ha replanteado los asuntos metafísicos introduciendo una transformación radical digna de tomarse en cuenta.

HISTORIA DEL CONCEPTO El término metafísica proviene de una obra de Aristóteles compuesta por catorce libros (rollos de papiro), independientes entre sí, que se ocupan de diversos temas generales de la filosofía. Estos libros son de carácter esotérico, es decir, Aristóteles nunca los concibió para la publicación. Por el contrario, son un conjunto de apuntes o notas personales sobre temas que pudo haber tratado en clases o en otros libros sistemáticos. El peripatético Andrónico de Rodas (siglo I a. C.) al sacar la primera edición de las obras de Aristóteles ordenó estos libros detrás de los ocho libros sobre física (tà metà tà physiká). De allí surgió el concepto de "metafísica", que en realidad significa: aquello que en el estante está después de la física, pero que también de manera didáctica significa: aquello que sigue a las explicaciones sobre la naturaleza o lo que viene después de la física, entendiendo física en su acepción antigua que se refería al estudio de la physis, es decir, de la naturaleza y sus fenómenos, no limitados al plano material necesariamente. En la Antigüedad la palabra metafísica no denotaba una disciplina particular concerniente al interior de la filosofía, sino el compendio de rollos de Aristóteles ya mencionado. Sólo es a partir del siglo XIII que la metafísica pasa a ser una disciplina filosófica especial que tiene como objeto el ente en cuanto ente. Es hacia ese siglo cuando el conocimiento de las teorías aristotélicas se comienza a conocer en el Occidente latino gracias al influjo de pensadores árabes como Avicena y Averroes .OBJETIVO DE LA METAFISICA La metafísica pregunta por los fundamentos últimos del mundo y de todo lo existente. Su objetivo es lograr una comprensión teórica del mundo y de los principios últimos generales más elementales de lo que hay, porque tiene como fin conocer la verdad más profunda de las cosas, por qué son lo que son; y, aún más, por qué son. Tres de las preguntas fundamentales de la metafísica son: 1. ¿Qué es ser? 2. ¿Qué es lo que hay? 3. ¿Por qué hay algo, y no más bien nada? No sólo se pregunta entonces por lo que hay, sino también por qué hay algo. Además aspira a encontrar las características más elementales de todo lo que existe: la cuestión planteada es si hay características tales que se le puedan atribuir a todo lo que es y si con ello pueden establecerse ciertas propiedades del ser. Algunos de los conceptos principales de la metafísica son: ser, nada, existencia, esencia, mundo, espacio, tiempo, mente, Dios, libertad, cambio, causalidad y fin. Algunos de los problemas más importantes y tradicionales de la metafísica son: el problema de los universales, el problema de la estructura categorial del mundo, y los problemas ligados al espacio y el tiempo.

ONTOLOGIA En filosofía, la ontología (del griego οντος, genitivo del participio del verbo εἰμί, ser, estar; y λóγος, ciencia, estudio, teoría) es una parte de la metafísica que estudia lo que hay,*1+ es decir qué entidades existen y cuáles no. Muchas preguntas tradicionales de la filosofía pueden ser entendidas como preguntas de ontología:[1] ¿existe Dios? ¿Existen entidades mentales, como ideas y pensamientos? ¿Existen entidades abstractas, como los números? ¿Existen los universales? Además, la ontología estudia la manera en que se relacionan las entidades que existen.[1] Por ejemplo, la relación entre un universal (rojo) y un particular que "lo tiene" (esta manzana), o la relación entre un evento (Sócrates bebió la cicuta) y sus participantes (Sócrates y la cicuta).

HISTORIA DEL TÉRMINO Al parecer el primero en usar la expresión “ontología" (aunque con caracteres griegos) en sentido filosófico fue Rodolfo Goclenio en obra Lexicon philosophicum, quo tanquam clave philosophiae fores aperiuntur en el año 1613. Se afirma allí que la ontología es la filosofía del ente. Después de diversos usos y su paso a caracteres latinos, Leibniz usa la expresión en su Introductio ad Encyclopaediam arcanam y la define como “ciencia de lo que es y de la nada, del ente y del no ente, de las cosas y de sus modos, de la sustancia y del accidente”. Ya como término técnico la encontramos en la obra Ontologia sirve de ente in genere de Jean Le Clerc publicada en 1692. Y Christian Wolff la populariza definiéndola como “ciencia del ente en general, en cuanto que ente”. Afirma que usa un método demostrativo o deductivo y analiza los predicados que corresponden al ente en cuanto ente. Todos estos sentidos contribuyeron a identificarla en la práctica con la metafísica.

PROBLEMA ONTOLOGICO El problema central de la ontología fue presentado muy elocuentemente por Willard van Orman Quine en su artículo Sobre lo que hay: Un rasgo curioso del problema ontológico es su simplicidad. Puede formularse en dos monosílabos castellanos: « ¿Qué hay?». Puede además responderse en una sola palabra: «Todo», y todos aceptarán esta respuesta como verdadera. Sin embargo, esto es sólo decir que hay lo que hay. Queda lugar para discrepancias en casos particulares; y así la cuestión ha persistido a través de los siglos. En general, cada uno de estos "casos particulares" presenta un problema distinto. Desde la segunda mitad del siglo XX, el naturalismo imperante ha determinado que los debates metafísicos sean principalmente acerca de la existencia o no de todo aquello que parece entrar

en conflicto con la descripción del mundo provista por las teorías científicas más exitosas. Esto se refleja en la elección de algunos de los casos que se mencionan a continuación: * Las entidades abstractas: Es ampliamente aceptado que todas las entidades caen en una de dos categorías: o son abstractas, o son concretas. Los números, los conjuntos y los conceptos son algunos ejemplos de entidades que intuitivamente clasificamos como abstractas, mientras que el planeta Venus, este árbol y aquella persona son ejemplos intuitivos de entidades concretas. Sin embargo, todavía no existe un criterio aceptado para decidir cuándo una entidad es abstracta y cuándo concreta, aparte de la intuición. Además, tampoco existe acuerdo sobre si las entidades abstractas siquiera existen, y en caso de que existan, sobre cuáles existen. * Las entidades del sentido común: Al encontrar una silla, ¿debemos decir que lo que hay en el mundo es una silla? ¿O sería más correcto decir que lo que hay, estrictamente hablando, es un montón de moléculas? ¿O quizás un montón de átomos. Y está claro que este argumento puede extenderse a muchas otras entidades del sentido común. * Los universales: Los universales (también llamados propiedades, atributos o cualidades) son los supuestos referentes de los predicados como "verde", "áspero", "amigo" o "insecto". La existencia de los universales se postula para justificar nuestra manera de hablar acerca de los individuos. Así por ejemplo, estamos justificados en decir de una planta que "es verde", porque la planta posee el universal verde, o alternativamente porque el universal verde esta presente en la planta. Además, podemos decir de varias cosas que "son todas verdes", porque el universal verde, siendo algo distinto de las cosas, está sin embargo presente en todas ellas. El problema de los universales es acerca de si los universales existen, y en caso de que así sea, cuál es su naturaleza: si existen en las cosas (in re), o independientemente de ellas (ante rem), o en nuestra mente, por mencionar algunas posturas. * La mente y lo mental: Al abrir una cabeza, lo que vemos no es una mente, con pensamientos, ideas y recuerdos, sino materia. ¿Será que lo mental es una ilusión, y que todo lo que hoy describimos en términos mentales puede reducirse a los procesos físicos que observa la ciencia? ¿O será que lo mental es algo efectivamente existente, inmaterial e inobservable? * Los agujeros: A primera vista, los agujeros están "hechos de nada". ¿Cómo es posible, pues, referirnos a ellos como si fueran objetos comunes? ¿Cómo es posible percibirlos? ¿Qué percibimos?

MOVIIENTO PARABOLICO Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. Tipos de movimiento parabólico Movimiento semiparabólico.:El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo. [editar] Movimiento parabólico (completo) El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer. bola. Movimiento de proyectiles Vamos ahora a utilizar nuestros nuevos conocimientos para ver cómo podemos describir el movimiento de un objeto que se lanza con una determinada velocidad inicial en cualquier dirección. Empecemos por el caso más simple de una bomba que se deja caer desde un avión. En la figura podemos contemplar la trayectoria de una bomba soltada desde un avión que vuela a 1000 m de altura con una velocidad de 600 km/h.

Figura 5. Caída de una bomba desde una avión que vuela a 1000 m de altura con una velocidad de 600 km/h ¿Qué cosas nos pueden interesar aquí?. Bueno, si usted fuera el piloto del avión estaría interesado en cosas como el lugar donde impactará el proyectil, cuánto tiempo tardará en hacerlo y cosas por estilo. Nosotros somos aún más curiosos y nos interesa también la velocidad que lleva el proyectil en cualquier momento, la forma de la trayectoria y todo lo relacionado con la posición del proyectil en cualquier instante. Desde luego que somos bastante detallistas en esto de la física y el lector podría pensar que se va a complicar mucho el ejercicio de esa manera. Pero si hacemos el supuesto de que los movimientos horizontal y vertical del proyectil se pueden estudiar separadamente, todo empieza a hacerse más sencillo. Parte horizontal del movimiento Supongamos ahora que una vez soltado, el proyectil tiende a seguir llevando la misma velocidad que llevaba el avión y en la misma dirección. Pero el lector puede pensar: ¿cómo es esto?. El proyectil debería perder velocidad por dos razones:

1.

Por el rozamiento de aire

2.Porque ya no hay ningún motor que lo impulse. Efectivamente, el proyectil pierde algo de velocidad por efectos de rozamiento con el aire, pero la segunda razón es errónea. Hay un principio de la naturaleza que a veces se denomina principio de inercia y que establece que los cuerpos tienden a continuar en la misma dirección y con la misma velocidad que llevaban mientras no haya ninguna fuerza que se lo impida. En otras palabras, no hace falta que nada mueva al proyectil. Este tiende a continuar moviéndose por su propia inercia. Vamos a admitir de momento este principio y más tarde discutiremos los que haya que discutir al respecto. Si despreciamos entonces el rozamiento del aire tenemos, que en la dirección horizontal la rapidez del proyectil es constante y podemos calcular la distancia horizontal que cubre en un determinado tiempo como (ec.[5]) que no es más que otra manera de expresar nuestra ecuación [1]. Movimiento vertical El movimiento vertical se convierte en una simple caída libre de un objeto como ya hemos estudiado. La distancia vertical cubierta por el proyectil viene dada por la expresión [3] que en este caso se convierte en (ec. [6]):

y su velocidad vertical en cada instante de tiempo t viene dada por la expresión [2] v = g t

Nuestro ejemplo en concreto

Vamos a empezar por calcular la distancia a la que impacta el proyectil. Estará de acuerdo el lector que esto ocurre cuando el proyectil haya caído los 1000 metros desde los que fue lanzado, es decir, que podemos sustituir en la ec. [6]

con lo que de paso hemos calculado el tiempo de caída del proyectil. Si ahora lo ponemos en la expresión [5]

donde 167 m/s es la velocidad del avión (600 km/h), obtenemos la distancia buscada. Nos preguntamos ahora con qué velocidad impacta el proyectil en el suelo. Aquí se nos presenta el problema de que tenemos una rapidez horizontal que sigue siendo de 167 m/s y una rapidez vertical que se calcula como: Cómo se suman estas dos contribuciones para obtener la velocidad. La respuesta es mediante la ley de adición vectorial. No se asuste el lector, pues el asunto es más sencillo que lo que el nombre indica.

Figura 6. Represen

tación del instante de impacto de la bomba contra el suelo. Si nos fijamos en la figura 6 podemos ver como el truco para calcular la verdadera velocidad a partir de la rapidez horizontal y vertical no es más que la aplicación del teorema de Pitágoras a nuestro caso particular. Es decir, tenemos que calcular el valor de la hipotenusa del triángulo que se muestra en la figura 6 como

Otra cosa que nos podría interesar es el ángulo con el que se produce la caída de la bomba. El truco consiste en ver la relación existente entre los lados del triángulo, es decir, 140/167. Este número nos da lo que se denomina en matemáticas la tangente del ángulo. Por tanto, para calcular el ángulo no tenemos más que hacer la tangente inversa de esta cantidad y obtenemos unos 40º. Por último me gustaría señalar el tipo de curva que sigue un proyectil en su movimiento. Todos hemos oído en la retransmisión de un partido de fútbol al locutor diciendo aquello de: "el balón describe una bonita parábola". La parábola es una curva matemática que se obtiene fácilmente si uno coge en un eje horizontal y pinta marcas igualmente espaciadas y en un eje vertical donde pinta rayas espaciadas cantidades que se multiplican sucesivamente por 1,4,9,16... veces la unida elegida. Esto es, según los cuadrados de los enteros. De forma general una parábola es una curva que relaciona la distancia vertical y con distancia horizontal x de la forma siendo a, b, c números cualesquiera.

Para ver que efectivamente nuestro proyectil sigue una curva de este tipo solamente tenemos que eliminar el tiempo t de las ecuaciones [5] y [6] y obtener una relación entre la distancia recorrida verticalmente y la cubierta horizontalmente. Quede esto como ejercicio para los lectores más interesados en la matemática del asunto.

METAFISICA Y ONTOLOGIA

YINA MARCELA HERNANDEZ PUENTES 11-3

LIC: JAIRO HERNANDEZ

COLEGIO NARCISO JOSE MATUS TORRES VILLAVICENCIO-META 2011