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• Krisna Torres

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enero de 2015

Fenómenos de Transporte de

Mecánica

Fluidos

Dr. Alejandro Estrada Baltazar Depto. de Ingeniería Química Instituto Tecnológico de Celaya

Introducción El dominio de los fenómenos de transporte comprenden temas estrechamente relacionados

Notas de Clase de Fenómenos de Transporte

Dinámica de fluidos =

Transporte de cantidad de movimiento.

Transmisión de calor =

Transporte de energía.

Transferencia de materia =Transporte de materia de varias especies químicas.

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a) Nivel macroscópico: • El transporte de:  cantidad de movimiento  Energía  Materia Se puede estudiar o describir En tres niveles

• • •

Se utilizan un conjunto de ecuaciones denominadas “balances macroscópicos” No se comprende o intenta comprender los detalles del sistema Se busca una valoración global del problema Se espera tener una visión general.

Es más del dominio de la ingeniería.

El transporte de:  cantidad de movimiento  Energía  Materia Se puede estudiar o describir En tres niveles

b) Nivel microscópico: • Se utiliza un conjunto de ecuaciones denominadas de “ecuaciones de variación “ • Describe el transporte en una pequeña región y es más detallada • La información que se pretende obtener es: velocidad, presión, temperatura y perfiles de concentración. Es más del dominio de los científicos.

Notas de Clase de Fenómenos de Transporte

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El transporte de:  cantidad de movimiento  Energía  Materia Se puede estudiar o describir En tres niveles

c) Nivel molecular:  En este nivel se busca una comprensión fundamental de los procesos de transporte en términos de la estructura molecular y las fuerzas intermoleculares.  Este nivel es necesario si los procesos implican moléculas complejas intervalos extremos de presión y temperatura, sistemas químicamente reactivos, etc. Es más del dominio de las física teórica.

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Transporte de cantidad de movimiento (Notas Históricas) Civilizaciones antiguas  Conocimiento sobre canales de riego.  Barcos de vela.  Romanos :  acueductos.  Baños.  plomería.  Griegos :  flotación (Arquímedes).

Leonardo da Vinci (1458-1519)  Se inician mejoras básicas en la comprensión sobre la conducta de los fluidos.  Realiza experimentos e investigaciones sobre: • Olas. • Chorros. • Torbellinos. • Aerodinámica. • Incluso sobre el vuelo.  Contribuyó a la ecuación unidimensional de la conservación de la masa.

(Notas Históricas) Isacc Newton  Formula sus leyes de movimiento.  Formula su ley de viscosidad.  Desarrolla el cálculo y se prepara el camino para la Mecánica de Fluidos.

Notas de Clase de Fenómenos de Transporte

XVII y XVIII  Utilizando las leyes de movimiento de Newton, muchos matemáticos resuelven numerosos problemas de flujo sin fricción.  Los ingenieros de esa época encuentran que esas soluciones (sin viscosidad) no son adecuadas.  Los ingenieros a través de la experimentación desarrollan ecuaciones empíricas, así nace la hidráulica.

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(Notas Históricas) XIX  A finales de este siglo se reconoce la importancia de los números adimensionales y su relación con la Turbulencia, nace así el análisis dimensional.  Es evidente que para investigadores eminentes como:  Osborne Reynolds (1842-1912)



William Froude (1810-1879)

(Notas Históricas)  Ludwing Prandtl (1875-1953)

 Theodore von Kármán (1881-1963)

que el estudio de los fluidos debe ser una mezcla de teoría y experimentación. Con ellos nace la ciencia de la Mecánica de Fluidos tal como se conoce actualmente.

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(Notas Históricas) 1904 En 1904 Ludwig Prandtl publicó un artículo dónde proponía que los campos de flujo de los fluidos de baja viscosidad se dividían en dos zonas. a) Zona delgada denominada por la viscosidad denominada “capa límite” cerca de los contornos sólidos. b) Zona exterior, lejos de los contornos del sólido dónde no dominan los efectos viscosos. Lo anterior resolvió muchas paradojas en el campo de flujo de fluidos.

(1875-1953)

Dimensiones Fundamentales y sus Unidades Dimensión

Unidades SI

Unidades Inglesas

Longitud

metro (m)

pie (ft)

Masa

kilogramo (kg)

slug (slug)

Tiempo

segundo (s)

segundo (s)

Corriente eléctrica

ampere (A)

ampere (A)

Temperatura

kelvin (K)

rankine (R)

Cantidad de sustancia

mol (mol)

Lb•mol (lb•mol)

Intensidad luminosa

candela (cd)

candela (cd)

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Unidades Secundarias o Derivadas Cantidad

Dimensiones Unidades SI

Unidades Inglesas

Área

L2

m2

ft2

Volumen

L2

m3, (litro) L

ft3

Velocidad

L/T

Fuerza

ML/T2

m/s kg•m/s2 N(Newton)

ft/s slug•ft/s2 lb(libras)

Densidad

M/L3

kg/m3

slug/ft3

Comentario sobre el Sistema Inglés • El símbolo de libra (lb) es en realidad la abreviatura de libra, la cual era usada en la antigua Roma para expresar el peso y se mantuvo este símbolo aun después de la ocupación romana. • En el sistema inglés, la fuerza es considerada como una unidad primaria o fundamental y en el SI como secundaria. • Para eliminar confusiones y errores se utiliza una constante dimensional gc : De la 2da Ley de Newton

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La libra fuerza se define como la fuerza requerida para acelerar una masa de 32.174 lbm (1slug) a razón de 1 ft/s2. 1 N = 1 kg  m/s2 1 lbf = (32.174 lbm)  ft/s2 = 1slug  ft/s2 En algunos libros mencionan que la libra fuerza se define como la fuerza requerida para acelerar una masa de 1 lbm a 32.174 ft/s2 (smith). El resultado final en esencia es el mismo. 1 lbf = (1 lbm)  (32.174 ft/s2 )

Nota: 1 lbm = 0.45359 kg

Prefijos Estándar en Unidades SI Múltiplos

Prefijo

Múltiplos

Prefijo

1024

yotta (Y)

10-1

deci (d)

1021

zetta (Z)

10-2

centi (c)

1018

exa (E)

10-3

mili (m)

1015

peta (P)

10-6

micro () nano (n)

1012

tera (T)

10-9

109

giga (G)

10-12

pico (p)

106

mega (M)

10-15

femto (f)

103

kilo (k)

10-18

atto (a)

102

hecto (h)

10-21

zeoto (z)

deca (da)

10-24

yocto (y)

101

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Ámbito de la Mecánica de Fluidos ( Videos 35 y 38)

Ámbito de la Mecánica de Fluidos ( Videos 39 y 3577)

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Ámbito de la Mecánica de Fluidos ( Videos 4673 y 4490 )

Ámbito de la Mecánica de Fluidos Los fenómenos de la mecánica de fluidos están relacionados con:     

Flujo de agua en los arroyos El romper de las olas en la playa Flujos en tuberías El flujo de la sangre en el cuerpo humano Movimiento de proyectiles lubricación, etc.

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Ámbito de la Mecánica de Fluidos Es necesario su conocimiento para diseñar de forma correcta: •Sistemas de suministro de agua. •Válvulas. •Medidores de flujo. •Frenos. •Transmisiones automáticas. •Aviones. •Barcos . •Turbinas. •Etc.

Mecánica de Fluidos Desde el punto de vista de la Mecánica: La Mecánica de Fluidos es la ciencia de la mecánica de líquidos y los gases, y está basada en los mismo principios fundamentales utilizados en la Mecánica de Sólidos. La mecánica de fluidos se puede dividir en tres ramas: a) Estática de Fluidos b) Cinemática c) Dinámica de Fluidos Dinámica de fluidos computacionales

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( Nota ) Antes de definir las ramas anteriores es importante mencionar algunas cosas: La hidrodinámica clásica era una asignatura importante en matemáticas, ya que trata de un fluido ideal imaginario que no tiene fricción. Por lo anterior sus resultados eran de poco valor práctico. Hidrodinámica clásica

+ Fluidos Reales

Si solamente se tratan los líquidos

Hidráulica

Comúnmente sólo se trataba el agua

Mecánica de Fluidos

Estática de Fluidos a) La Estática de Fluidos o Hidrostática es el estudio de la mecánica de fluidos en reposo tanto a gases como a líquidos. Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie (la presión) que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto.

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Estática de Fluidos Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared. La base principal de la hidrostática es: 1. El principio de Pascal 2. El principio de Arquímedes

Estática de Fluidos 1. El principio de Pascal: Ley enunciada por Blaise Pascal (1623-1662) que se resume como “ La presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas direcciones y en todos los puntos de un fluido”.

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Estática de Fluidos 2. El principio de Arquímedes: Es un principio físico que afirma que “Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja”. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático.

Estática de Fluidos

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Estática de Fluidos

Estática de Fluidos

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Estática de Fluidos

Estática de Fluidos

Video 3672

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Cinemática de Fluidos

b) Cinemática: Es la descripción y el estudio del movimiento sin referirse a las fuerzas que causan el movimiento. Se utiliza mecánica clásica, como recordaremos en la mecánica clásica la cinemática se ocupa del movimiento de las partículas. Sin embargo, la cinemática de un fluido en movimiento es más complicado que partículas puntuales, por lo que se debe de ver al fluido con un continuo, que está compuesto por un número infinito de “puntos”. A pesar de ello, el concepto de “partícula de fluido” seguirá siendo útil.

Cinemática de Fluidos Conceptos importantes en la cinemática incluyen la descripción de un fluido como un continuo, campos especialmente de presión y de velocidad, marcos de referencia y velocidades de cambio de diferentes cantidades en diferentes marcos, técnicas de visualización de flujos, descomposición del movimiento en traslación, rotación y deformación. ( Video 55 y 476 )

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Cinemática de Fluidos

( Video 2, 64, 385 )

Cinemática de Fluidos Partícula de Fluido ( video 565)

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Concepto de partícula fluida Este concepto esta muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos.

Se llama partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades.

Es importante tener en cuenta que la partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo que está siempre formada por las mismas moléculas. Así pues un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas.

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Hipótesis del medio continuo La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc) son funciones continuas.

Esfuerzo normal en un punto

Dominio Molecular

Dominio dado por el principio de continuidad

F/A

A

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A

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La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia.

Es decir que el concepto de continuo no es válido cuando la trayectoria libre media de las moléculas es del mismo orden de magnitud que la longitud significativa más pequeña del problema. Esquema de la escala Gases λ Líquidos y Sólidos

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Debe ser mayor la trayectoria libre de las moléculas entre colisiones. Mayor al diámetro de las moléculas.

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Cinemática de Fluidos El concepto de campo es extremadamente importante en el estudio de la mecánica de fluidos, así como en las teorías de campos en otras áreas como la electricidad y el magnetismo, la mecánica de sólidos y el transporte de calor y masa. Podemos tener vectoriales.

campos

escalares

y

campos

Cinemática de Fluidos Un ejemplo es la distribución de presión de un carro en movimiento donde la presión actúa de forma normal a la superficie del mismo, se representa su magnitud a través de códigos de color, en este caso azul es baja presión y rojo es alta presión. P(x,y,z,t)

( Video 109 )

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Cinemática de Fluidos El campo de velocidad requiere una representación más complicado, ya que es un campo vectorial. una representación consiste en conectar una flecha a cada punto del espacio, dando la magnitud y la dirección del vector velocidad. V=Vx(x,y,z,t)i+Vy(x,y,z,t)j+Vz(x,y,z,t)k

( Video 705 )

Descripción del Movimiento de un Fluido

Las descripciones de los campos y el movimiento de un fluido se pueden lograr mediante dos diferentes marcos de referencia el Euleriano y el Lagrangiano.

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Descripción del Movimiento de un Fluido A la hora de describir el movimiento de un fluido existen dos puntos de vista. Una primera forma de hacerlo es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posición, así como las propiedades de la partícula fluida en cada instante. Ésta es la descripción Lagrangiana.

Descripción del Movimiento de un Fluido Una segunda forma es asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar que en ese instante, la partícula fluida ocupa ese volumen diferencial. Ésta es la descripción Euleriana, que no está ligada a las partículas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En esta descripción el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el de la partícula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.

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Descripción del Movimiento de un Fluido Descripción Lagranguiana Descripción del movimiento dónde partículas individuales son observadas como una función del tiempo. En este tipo de descripción se presta atención a partículas individuales, el movimiento es considerado como una función del tiempo. Descripción Euleriana Descripción del movimiento dónde las propiedades del flujo son funciones tanto del espacio como de tiempo. En este tipo de descripción se identifica una serie de punto en el espacio y luego se observan las velocidades de las partículas que pasan por cada punto.

Descripción del Movimiento de un Fluido

La descripción euleriana es la usada comúnmente, puesto que en la mayoría de casos y aplicaciones es más útil. Usaremos dicha descripción para la obtención de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos.

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Descripción del Movimiento de un Fluido

De acuerdo con Euler y Lagrange ambos coinciden en que los flujos pueden ser estable o inestable dependiendo del marco de referencia en el que se contemplen. En particular, el flujo puede ser inestable desde el punto de vista Lagrangiano y estable desde el punto de vista Euleriano. Lo anterior se puede ver con el siguiente ejemplo del flujo de capa límite laminar sobre una placa plana.

Si vemos el flujo en el marco de referencia de Euleriana, la velocidad del fluido y las líneas de corriente son estables y cada uno de las líneas de tiempo sucesivas serían los mismas.

Por otro lado, si vemos el flujo en un marco de referencia móvil el cual se mueve libremente a la velocidad de la corriente del flujo, la placa parece estar moviéndose hacia la izquierda y el crecimiento de la capa límite parece ser dependiente del tiempo.

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( Video 442 y 443 )

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Propiedades de los Fluidos Un fluido se define como una sustancia que cambia su forma continuamente siempre que esté sometida a un esfuerzo cortante sin importar que tan pequeño sea. Un fluido puede ser una gas o un líquido.

Propiedades de los Fluidos Algunos aspectos de los fluidos  Las moléculas de un gas están mucho más separadas que las de un líquido.  Un gas es altamente compresible, y al quitar toda presión externa, tiende a expandirse indefinidamente.  Un gas está en equilibrio cuando está completamente cerrado.  Un líquido es relativamente incompresible.  Aún y cuando las moléculas en el líquido están relativamente libres de cambiar su posición pero sus fuerzas de cohesión mantienen un volumen relativamente fijo.

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Propiedades de los Fluidos Esfuerzo normal: Componente normal de la Fuerza dividida entre el área. La fuerza es normal o perpendicular al área. Puede ser tracción o de compresión.

Esfuerzo cortante: Fuerza tangencial dividida entre el área. Es es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo.

Propiedades de los Fluidos

Medio continuo: Distribución continua de un líquido o un gas en toda la región de interés.

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Propiedades de los Fluidos Densidad (ρ): Para un fluido es su masa por unidad de volumen.

Peso específico o peso por unidad de volumen (γ) : Es el peso se un fluido por su unidad de volumen.

Densidad relativa o gravedad específica () : Se define como la relación de la densidad de una sustancia (en general un líquido) con respecto de la del agua en condiciones estándar (T=4°C). NOTA: debido a que la densidad de un fluido varía con la temperatura, hay que determinar y concretar las densidades relativas a temperaturas concretas.

Propiedades de los Fluidos Viscosidad: para un fluido es una medida de su resistencia a la deformación cortante o angular. Las fuerzas de fricción en un fluido en movimiento son los resultados de la cohesión y del intercambio de la cantidad de movimiento entre moléculas.

Notas de Clase de Fenómenos de Transporte

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Propiedades de los Fluidos

Propiedades de los Fluidos

414, 415

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Propiedades de los Fluidos U F dy

Y y

u

du

Constante de proporcionalidad

Esfuerzo

Propiedades de los Fluidos Se puede reemplazar por el gradiente de velocidad

Ecuación de viscosidad de Newton (ecuación constitutiva) •Coeficiente de viscosidad •Viscosidad absoluta •Viscosidad Dinámica •Viscosidad

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Propiedades de los Fluidos Viscosidad Cinemática (ν)= Es el cociente de la viscosidad entre la densidad de un fluido. Se denomina así porque la fuerza no está involucrada en las dimensiones.

Sólido elástico



Fluido ideal

Velocidad de deformación = 𝛾

Propiedades de los Fluidos

Los líquidos tienen propiedades de

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Cohesión: son fuerzas intermoleculares que resisten esfuerzos de tensión. Adhesión: son fuerzas que les permiten adherirse a otro cuerpo.

Son formas de atracción molecular

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Propiedades de los Fluidos La interfaz entre un líquido y un gas ó dos líquidos inmiscibles, la fuerza de atracción no compensada entre las moléculas forma una película imaginaria capaz de resistir tensiones. La propiedad anterior en los líquidos se conoce como tensión superficial o inter facial. (videos 3544 y 4302)

Propiedades de los Fluidos

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Presión: En mecánica de Fluidos la presión es el resultado de una fuerza de compresión normal que actúa sobre un área. Tanto la presión como la temperatura son cantidades físicas que pueden ser medidas con escalas diferentes. Existen escalas absolutas para la presión y temperatura y existen escalas que miden estas cantidades con respecto a puntos de referencia seleccionados.

Presión Absoluta: Escala que mide presiones dónde se llega el cero cuando se alcanza un vacío ideal. Un vacío ideal es cuando no hay moléculas en un espacio; por consiguiente, una presión absoluta negativa es imposible.

Presión manométrica: Escala que mide presiones con respecto a la presión atmosférica local.

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Pabsoluta= Patmosférica + Pmanométrica Es la presión atmosférica local, sin embargo esta cambia con el tiempo, por lo que comúnmente se utiliza la presión atmosférica estándar (101.3 KPa, 14.7 psi, 760mmHg., etc.) Nota: Si la presión está por debajo de la presión atmosférica, se denomina opresión de vacío.

La presión atmosférica se conoce también como presión barométrica y varía con la altura por encima del nivel del mar.

Tipos de Fluidos

Un fluido ideal: es un fluido en el que no existe fricción, es decir es no viscoso o su viscosidad es cero. Por tanto las fuerzas internas en cualquier sección dentro del mismo son siempre normales a la sección, incluso si hay movimiento. Estas fuerzas, son puramente presión.

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Tipos de Fluidos Fluidos Newtonianos: Un fluido Newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo de corte o cizalla contra su tasa de deformación es lineal, es decir es directamente proporcional, y pasa por el origen. Fluidos no-Newtonianos: Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con el esfuerzo de corte que se le aplica, es decir no hay proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación. Y se pueden clasificar en tres grupos: Fluidos nonewtonianos independientes del tiempo, fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo y los fluidos viscoelásticos.

Tipos de Fluidos Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo: La variación el esfuerzo de corte depende únicamente de la velocidad de deformación o de corte. La mayoría de los fluidos no-newtonianos que tienen aplicaciones en la ingeniería caen dentro de está categoría. Algunos son como fluido plástico ideal o de Bingham que para tensiones tangenciales inferiores a un valor característico (0) (umbral) se comporta elásticamente y superado ese valor muestra un comportamiento similar al de un fluido newtoniano.

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Tipos de Fluidos

Seudoplástico: Se produce una disminución de su viscosidad, y de su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformación. Dilatantes: Se produce un aumento de su viscosidad, y de su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformación.



0

Velocidad de deformación = 𝛾

Tipos de Fluidos Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo: Son aquellos cuya viscosidad aparente depende no solo de la velocidad de deformación o de corte, sino también del tiempo durante el cual actúa el esfuerzo de corte (). Estos fluidos se clasifican en dos grupos principales fluidos tixotrópicos y fluidos reopécticos. Tixotrópicos: Se produce una disminución de la viscosidad al aplicar un esfuerzo cortante y recupera su viscosidad inicial tras un tiempo de reposo. Reopécticos: Se produce un aumento de la viscosidad al aplicar un esfuerzo cortante y recupera su viscosidad inicial tras un tiempo de reposo.

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Tipos de Fluidos

Viscoelásticos: Son los que se comportan como líquidos y sólidos, presentando propiedades de ambos, y con propiedades tanto viscosas como elásticas

Fluidos No-Newtonianos

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Efecto Coanda

Efecto Magnus

Tipos de Flujos  Compresible: El fluido se puede expandir o contraer, es decir presenta cambios de densidad.  Incompresible: El fluido no se puede expandir o contraer, es decir presenta cambios de densidad

(Videos 196 y 3543)

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Tipos de Flujos  Laminar: No existe mezclado, se presenta a velocidades bajas de flujo.  Turbulento: Si la velocidad aumenta en el fluido, los choques entre las moléculas ocasionan un mezclado y un movimiento “errático” del fluido.

Tipos de Flujos

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Tipos de Flujos

 Estacionario: No existen variaciones con respecto al tiempo.  Transiente: Existen variaciones con respecto al tiempo.

 Unidimensional: En una sola dirección  Multidimensional: En múltiples direcciones.

c) Dinámica de fluidos: Estudia las relaciones entre velocidades y aceleraciones y las fuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento. La dinámica de fluidos involucra en su expresión la segunda ley de Newton del movimiento para describir el flujo de fluidos, en consecuencia, las fuerzas que actúan en un fluido son el aspecto fundamental. Isaac Newton (1643-1727)

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Dinámica de Fluidos Considerando las fuerzas de presión y viscosas se llega a la deducción de las ecuaciones de Navier-Stokes y las condiciones de frontera asociadas Claude Louis Marie Henri Navier (1785-1836)

George Gabriel Stokes ( 1819-1903 )

Dinámica de Fluidos Un parámetro clave es el número de Reynolds que expresa la importancia relativa de los efectos inerciales y viscosos. La

combinación del número de Reynolds y la geometría determinan tanto las propiedades del flujo macroscópico y microscópico, incluyendo la forma del flujo y las fuerzas que actúan sobre los objetos. 𝑁𝑅𝑒 =

𝑁𝑅𝑒

𝜌𝑣𝑠 𝐿 𝜇

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

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Osborne Reynolds ( 1842-1912 )

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Dinámica de Fluidos Dos importantes límites son valores muy bajos o muy altos del número de Reynolds, dando lugar a los flujos de Stokes y Potenciales, respectivamente.

Esfuerzos viscosos dominan ( 31 ) Re=0.1

Esfuerzos inerciales dominan ( 34 ) Re=100

Dinámica de Fluidos

Videos 609, 641 y 3540

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Dinámica de fluidos computacionales: se utilizan métodos numéricos como las diferencias finitas, elemento finito, elementos de contorno y los elementos analíticos se utilizan para resolver problemas avanzados de la M.F.

( Video 139 y 213 )

Mecánica de Fluidos • Es la ciencia encargada del estudio de los fluidos en reposo (estática) o en movimiento (dinámica) y sus efectos en la frontera con superficies sólidas o interfaces con otros fluidos.

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Bibliografía • • • • • •

Mecánica de Fluidos con aplicaciones en Ingeniería, J. B. Franzini, E. J. Finnemore, Mc Graw Hill, 9a edición. Fenómenos de Transporte, R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, Limusa Wiley, 2a Edición. Termodinámica, Y. A. Cengel, M. A. Boles, Mc Graw-Hill, 7a Edición. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa, J. R. Welty, C. E. Wicks, R. E. Wilson, Limusa Wiley, 2ª Edición. Multimedia Fluid Mechanics, G. M. Homsy et al., Cambridge University Press, 2ª. Ecuaciones Básicas de las Ciencias de la Ingeniería, W. F. Hughes, E. W. Gaylord, McGraw-Hill (Serie Schaum)

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Bibliografía • • • •

Mecánica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones, Y. A. Cengel, J. M. Cimbala, Mc Graw-Hill. Fluid Mechanics for Chemical Engineers, J. O. Wilkes, 2da, Prentice Hall. Mecánica de Fluidos, I. H. Shames, 3ra, McGraw-Hill. Métodos Matemáticos Aplicados a la Ingeniería Química, J. A. Ochoa Tapia, Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica, UAMIztapalapa, 2005.

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