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Fase 1 Actividad de Presaberes

Presentado Por Jonathan David Molina 1088975251

Grupo 511004_6

Estadística Descriptiva - (511004A_764)

Presentado A Rubén Darío Herrera

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Septiembre 2020

Introducción En primer lugar se debe tener presente que la estadística descriptiva es esa rama de la estadística que se encarga de analizar, recolectar y caracterizar los datos de una determinada población a través de funciones estadísticas, gráficas o tablas de valor. En el presente trabajo se hará una aproximación a los conocimientos previos frente a esta rama de la estadística, analizando los presaberes del estudiante a través de ejercicios de búsqueda de datos de determinada población o características de la misma. El fin es conocer los contenidos previos del alumno y enfatizar en ellos para trabajar las siguientes fases del curso.

1. Presentar la definición dada con sus propias palabras y dar un ejemplo de: a) Muestra aleatoria b) Muestra estratificada c) Muestra sistemática d) Muestra por conglomerados e) Muestra por conveniencia 2. Los siguientes datos agrupados representan los pagos por almacenamiento para los 50 más grandes detallistas durante el año 1979:

a) Graficar

la distribución

relativa acumulada. b) Calcular la media c) Calcular la mediana d) Calcular la moda e) Calcular la varianza f) Calcular la desviación estándar 3. Los siguientes datos corresponden a las puntuaciones del examen de admisión de los aspirantes a una carrera profesional de una universidad. Se toma una muestra de 50 aspirantes y estos son los resultados:

66, 65, 65, 63, 69, 67, 53, 58, 60, 61, 64, 65, 64, 72, 68, 66, 55, 57, 60, 62, 64, 65, 64, 71, 68, 66, 56, 59, 61, 62, 63, 65, 63, 70, 67, 66, 57, 59, 61, 62, 64, 64, 63, 69, 67, 66, 58, 60, 61, 62. a) Realice la tabla de frecuencias b) Calcular la media c) Calcular la mediana d) Calcular la moda 4. Supongamos que obtenemos una muestra de datos sobre el número de menores de 18 años por unidad familiar. Para esta variable tenemos la siguiente información:

a) Realizar la tabla de frecuencia b) Calcular la media c) Calcular la mediana y moda d) Calcular la varianza e) ¿Qué puede concluir con la información obtenida anteriormente? 5. La siguiente información agrupada representa el número de puntos anotados por equipo y por juego en la Liga Nacional de Futbol durante la temporada de 1973:

a) Realizar la tabla de frecuencias b) Calcular la media y mediana c) Calcular la varianza d) Calcular la desviación estándar Solución 1. Muestra aleatoria: es el proceso por el cual se selecciona una muestra, donde se debe cumplir que todos los individuos de dicha población tiene la misma posibilidad de ser elegidos. Además de que todas las muestras que tienen el mismo tamaño tienen igual probabilidad. Muestra estratificada: proceso por el cual a la población se la divide en segmentos homogéneos, luego de cada segmento se selecciona una muestra aleatoria simple y entre todas estas forman una nueva muestra. Muestra sistemática: Procesos que consiste en seleccionar una muestra al azar, luego bajo esta muestra trabajar un proceso sistemático e ir seleccionando más muestras. Muestra por conglomerados: proceso por el cual se seleccionan aleatoriamente varios grupos de la población que se denominan conglomerados. Estos son diferentes, pero deben tener algo en común. Muestra por conveniencia: es el proceso por el cual se selecciona la muestra por accesibilidad, es decir que se prestan y facilitan la obtención de la misma. Esto se hace cuando no se obtienen datos estadísticos exactos de la población.

2.

Realizamos una tabla de frecuencias recordando que: fr=

f li+ls x= N 2

=

∑ x i f i = 168 =3.3 N

50

N −F −1 2 Me=li+ Ai f 50 −18 2 Me=2.64 + 0.77 11 Me=2.64 +

7 0.77 11

Me=2.64 +

5.39 11

Para calcular la mediana debemos encontrar el dato del medio asi: N = 50/2 = 25 2 Ahora buscamos ese 25 en F, si no está elegimos el número que este en F que siga después de 25. Trabajamos sobre ese intervalo.

Me=2.64 +0.49=3.13 Mo=li+

fi−fi−1 Ai ( fi−fi−1 ) +(fi−fi+ 1)

Recordemos que la moda es el dato que más veces se repite, es decir f mayor Trabajamos sobre ese intervalo

Mo=1.87+

14−4 0.76 ( 14−4 ) +(14−11)

Mo=1.87+

10 0.76 13

Mo=1.87+

7.6 13

Mo=1.87+0.58=2.45

σ 2=¿∑(x-)^2.f/ N σ 2=

318.34 =6.36 pagos 2 50 2

σ =√ σ = √ 6.36=2.52 pagos

Para calcular la varianza debemos calcular los valores de (x-)^2 para todos los intervalos y multiplicar por fi

( 1.48−3.3 )2=3.3∗4=13.2 ( 3.18−3.3 )2=0.01∗14=0.14

( 4.34−3.3 )2=1∗11=11 ( 5.49−3.3 )2=4.8∗9=43.2

( 6.65−3.3 )2=11.2∗7=78.4 ( 7.8−3.3 )2=20.2∗1=20.2

( 8.9−3.3 )2=31.3∗2=62.6 ( 10−3.3 )2=44.8∗2=89.6 Ahora todos los resultados los sumamos y sería ∑(x-)^2.f = 318.34

3.

Realizamos una tabla de frecuencias recordando que: fr=

f li+ls x= N 2

=

∑ xifi = 3142 =62.84 N

50

N −F −1 2 Me=li+ Ai f

Para calcular la mediana debemos encontrar el dato del medio asi: N = 50/2 = 25 2

Me=62+

25−20 3 15

Ahora buscamos ese 25 en F, si no está elegimos el número que este en F que siga después de 25.

Me=62+

5 3 15

Trabajamos sobre ese intervalo.

Me=62+

15 15

Me=62+1=63 Mo=li+

fi−fi−1 Ai ( fi−fi−1 ) +(fi−fi+ 1)

Recordemos que la moda es el dato que más veces se repite, es decir f mayor Trabajamos sobre ese intervalo

Mo=62+

15−11 3 ( 15−11 )+(15−10)

Mo=62+

4 3 4+ 5

Mo=62+

12 9

Mo=62+1.3=63.3

4.

Realizamos una tabla de frecuencias recordando que: fr=

=

f li+ls x= N 2

∑ xifi = 150 =2 N

75

N −F −1 2 Me=li+ Ai f

Para calcular la mediana debemos encontrar el dato del medio asi: N = 75/2 = 37.5 2

Me=1.6+

37.5−24 0.8 28

Ahora buscamos ese 37.5 en F, si no está elegimos el número que este en F que siga después de 37.5.

Me=1.6+

13 0.8 28

Trabajamos sobre ese intervalo.

Me=1.6+

10.4 28

Me=1.6+ 0.37=1.97 Mo=li+

fi−fi−1 Ai ( fi−fi−1 ) +(fi−fi+ 1)

Recordemos que la moda es el dato que más veces se repite, es decir f mayor Trabajamos sobre ese intervalo

Mo=1.6+

28−17 0.8 ( 28−17 ) +(28−14)

Mo=1.6+

11 0.8 11+ 42

Mo=1.87+

11 0.8 53

Mo=1.87+0.16=1.76

σ =¿∑(x-)^2.f/ N 2

σ 2=

60.62 =0.8 menores 2 75

Para calcular la varianza debemos calcular los valores de (x-)^2 para todos los intervalos y multiplicar por fi

( 0.4−2 )2=2.56∗7=17.92 ( 1.2−2 )2 =0.64∗17=10.8

( 2−2 )2 =0∗28=0 ( 2.8−2 )2=0.64∗14=8.9

( 3.6−2 )2=2.56∗9=23

5.

Realizamos una tabla de frecuencias recordando que: fr=

f li+ls x= N 2

∑ xifi = 6851.5 =18.8 = N 364 N −F −1 2 Me=li+ Ai f Me=11+ Me=11+

182−93 6.5 91 89 6.5 91

Para calcular la mediana debemos encontrar el dato del medio asi: N = 364/2 = 182 2 Ahora buscamos ese 182 en F, si no está elegimos el número que este en F que siga después de 182. Trabajamos sobre ese intervalo.

Me=11+

578.5 91

Me=11+ 6.35=17.35

Para calcular la varianza debemos calcular los valores de (x-)^2 para todos los intervalos y multiplicar por fi

σ 2=¿∑(x-)^2.f/ N σ 2=

45046.4 =123.7 puntos 2 364

( 1.5−18.8 )2=272.2∗27=7349.4

2

σ =√ σ = √ 123.7=11.12 puntos

( 7−18.8 )2=121∗66=7986

( 14−18.8 )2=16∗91=1456 ( 21−18.8 )2=9∗70=630

( 28−18.8 )2=100∗57=5700 ( 35−18.8 )2=289∗34=9826

( 42−18.8 )2=576∗16=9216 ( 49−18.8 )2=961∗3=2883 Ahora todos los resultados los sumamos y sería ∑(x-)^2.f = 45046.4

Referencias

Montero Lorenzo, J. M. (2007). Estadística descriptiva. Madrid, Spain: Paraninfo. Retrieved from https://link-gale-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/apps/pub/3BCM/GVRL?u=unad&sid=GVRL

Monroy Saldívar, S. (2010). Estadística descriptiva. Instituto Politécnico Nacional. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=edsebk&AN=866263&lang=es&site=eds-live&scope=site

González Támara, L. (2017). Estadística descriptiva y probabilidad. Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano. Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12010/1955