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UNIVERSIDAD “JOSE CARLOS MARIATEGUI” TEMA: TRABAJO PRÁCTICO

FACULTAD DE INGENIERIAS CARRERA PROFESIONAL DE ING. CIVIL

DINAMICA TEMA:

:

TRABAJO PRACTICO

ALUMNO

:

KEVIN CALIZAYA VALDEZ

DOCENTE

:

ING. ALBERTO FLORES

CICLO

:

V

GRUPO

:

A

MOQUEGUA – PERU

2010

Carrera Profesional: Ing. Civil Curso: Dinámica

UNIVERSIDAD “JOSE CARLOS MARIATEGUI” TEMA: TRABAJO PRÁCTICO

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un disco de radio r=0.8 m gira en torno al pasador D con velocidad angular constante de

ω1 =3 rads /s . El pasador esta sostenido por un eje CD el cual gira

sobre sí mismo con

ω2 =6 rads /s y α =2 rads /s2 , si el apoyo B del eje gira con

velocidad constante

ω3 =5 rads /s . Hallar :

A) la velocidad y aceleración angular del disco. B) Velocidad y aceleración del punto E del disco.

Z z ω1 ω2

Y ω3

X

y x

3.5 m Solución: -

Analizando la rotación y traslación:

ω=6 j+5 k

´ ⃗j ω ´ ¿ α =−2 r 0=3.5 j; r´0 =3.5 ´j=3.5 ( ωxj )

( )

i j k r´0=3.5 0 6 5 ; r´0=−17.5 i 0 1 0

( )

i j k r´0=−17.5 ´i =−17.5 ( ωxi ) ; r´0 =−17.5 0 6 5 ; 1 0 0 r´0=−87.5 j+105 k Carrera Profesional: Ing. Civil Curso: Dinámica

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ρ=0.8 k ´ρ=0.8 ´k=0.8 ( ωxk )=0.8 (−3 ixk ) =2.4 j ´ρ=2.4 ´j=2.4 ( ωxj )=2.4 (−3 ixj ) =−7.2 k

-

Hallando la velocidad en el punto E

⃗ V =r´0+ ωxρ+ ´ρ ; ⃗ V =−17.5 i+ ( 6 j+5 k ) x 0.8 k +2.4 j

(

)

i j k ⃗ V =−17.5 i+ 0 6 5 +2.4 j 0 0 0.8 ⃗ V =−17.5 i+ 4.8 i+2.4 j

⃗ V =(−12.7 i+2.4 j) m/s -

Hallando la aceleración

⃗a =r´0 +ωx ( ωxρ ) + ω ´ xρ+ 2ωx ´ρ + ρ´ ⃗a =r´0 +ωx ( ωxρ ) + ω ´ xρ+ 2ωx ´ρ + ρ´ ⃗a =−87.5 j+ 105 k + ( 6 j+5 k ) x ( 4.8 i ) −2 jx 2.4 j+2 ( 6 j+5 k ) x 2.4 j−7.2 k

(

)(

)

i j k i j k ⃗a =−87.5 j+ 105 k + 0 6 5 +2 0 6 5 −7.2k 4.8 0 0 0 2.4 0 ⃗a =−87.5 j+ 97.8 k +24 j−28.8 k +2 (−12i ) ⃗a =(−63.5 j+ 69 k−24 i ) m/s 2

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2. En el mecanismo de la figura AC es rígido y gira en torno a su eje horizontal con

ω y α indicados, a su vez la corredera D se desplaza hacia el eje con velocidad y aceleración v y a en los sentidos indicados. Calcular la velocidad y aceleración absolutas de la corredera D.

ω=5 RPM

Y

α =3 rads /s 2

y

A

X

x

X

0.80

D 1.40

-

a

Solución:  Analizando rotación y traslación

ω=5

rev 2 π rad min 1 rev

(

)( 160mins ) ; ω=0.52 rads /s

ω=−0.52i ´ i ω ´ ¿ α =3 r 0=1.4 i ; r´0=1.4 ´i=1.4 ( ωxi ) r´0=1.4 (−0.52 ixi ) ; r´0=0 r´0=0 ρ=1.13 (cos ( 45 ) i−sin ( 45 ) j)

ρ=0.8i−0.8 j ¿ ρ=1.13 (cos ( θ ) i−sin ( θ ) j)

´ ´ρ=1.13 ((−sin ( θ ) θ)i+ (−cos ( θ ) θ´ ) j)

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v =10 m/s 2

a=4 m/ s

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

Por la relación velocidad lineal y angular

v 10 ω= ; ω= =8.84 rads / s r 1.13 a 4 2 α= ;α= =3.54 rads /s r 1.13 ´ ) i+ ( −cos ( 45 ) 8.85 ´ ) j ) =−7.07i−7.07 j ´ρ=1.13 ( (−sin (45) 8.85 ´ ´ρ=1.13 ((−cos ( θ ) θ´2−sin ⁡( θ) θ)i+ (sin ⁡(θ) θ´2−cos ⁡(θ) θ´ ) j)

´ρ=1.13 ((−cos ( 45 ) 8.85 2−sin ( 45 ) 3.54) i+ ( sin ⁡( 45)8.85 2−cos ( 45 ) 3 .54 ) j) ´ρ=−65.42 i+59.75 j 

Hallando la velocidad y aceleración

V =r´0+ ωxρ+ ´ρ V =−0.52 ix ( 0.8i−0.8 j )−7.07 i+7.07 j V =0.416 k−7.07 i−7.07 j v =‖V ‖=10 m/s

⃗a =r´0 +ωx ( ωxρ ) + ω ´ xρ+ 2ωx ´ρ + ρ´ ⃗a =−0.52ix 0.416 k +3 ix ( 0.8 i−0.8 j ) +2 (−0.52i ) x(−7.07 i +7.07 j )−65.42 i+59.75 j

⃗a =59.97 j+4.95 k −65.42 i a=‖a⃗‖=88.89m/ s2 3. AB gira en torno de A con velocidad angular constante de 4 rads/s. Hallar las

ωyα

de BC y CD ; las V y a de los puntos B y C en el instante

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D B

0.7

WAB

C A

0.5

0.5

2.00

- Solución: 

En la barra AB Si;

ω AB =−4 k ; α AB=0 ; V A =0

V B =V A +ω AB x ρ AB

(

i j k V B =−4 kx ( 0.5 i+ 0.5 j )= 0 0 −4 0.5 0.5 0 V B =2i−2 j a B=a A +ω AB x ( ω AB x ρ AB ) + α AB x ρ AB

(

i j k a B=−4 kx ( 2 i−2 j )= 0 0 −4 2 −2 0 a B=−8 i−8 j



En la barra BC

V c =V B+ω BC x ρBC

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)

)

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V c =2 i−2 j+ω BC kx 2 i V c =2 i−2 j+2 ωBC j ; perola velocidad en C no tiene componente j −2+2 ω BC =0 ω BC =1 rads /s V c =2 i aC =aB + ω BC x ( ω BC x ρ BC ) +α BC x ρBC aC =−8 i−8 j+kx ( kx 2 i )+ α BC kx 2 i aC =−8 i−8 j−2 i+ 2α BC j aC =−10 i−8 j+ 2α BC j ; pero la aceleración en C no tiene componente j −8+2 α BC =0 α BC =4 rads / s 2 aC =−10 i 

En la barra CD

V D =V C +ω CD x ρCD V D =2 i+ ωCD kx 0.7 j V D =2 i−0.7 ω CD i; perola velocidad en D es cero 2−0.7 ωCD =0 ωCD =2.85rads / s a D=aC +ω CD x ( ωCD x ρCD ) + α CD x ρCD

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a D=−10 i+ 2.85 kx ( 2 i )+ α CD kx 0.7 j a D=−10 i−0.7 α CD i ; la aceleracion en D es cero −10−0.7 α CD =0 α CD =14.28rads / s2

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