EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS FACTORIZACIÓN 1. Factor común monomio: 3. Factor común por agrupación de términos 1. Fact
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EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
FACTORIZACIÓN
1. Factor común monomio:
3. Factor común por agrupación de términos
1. Factorizar o descomponer en dos factores:
Factorizar o descomponer en dos factores:
2
1) a ab 2) b b2 3) x 2 x 4) 3a 3 a 2 5) x3 4 x 4 6) 5m 2 15m 3 7) ab bc 8) x 2 y x 2 z 9) 2a 2 x 6ax 2 10) 8m 2 12mn 11) 9a 3 x 2 18ax3 12) 15c3 d 2 60c 2 d 3 13) 35m 2 n3 70m 3 14) abc abc 2 15) 24a 2 xy 2 36 x 2 y 4 16) a3 a 2 a 17) 4 x 2 8 x 2 18) 15 y3 20 y 2 5 y 19) a3 a 2 x ax 2 20) 2a 2 x 2ax 2 3ax 21) x3 x5 x 7 22) 14 x 2 y 2 28 x3 56 x 4 23) 34ax 2 51a 2 y 68ay 2
24) 96 48mn2 144n3 25) a 2b2 c2 a 2c 2 x 2 a 2 c2 y 2 26) 55m2 n3 x 110m2 n3 x 2 220m2 y 3 27) 93a 3 x 2 y 62a 2 x3 y 2 124a 2 x 28) x x 2 x3 x 4 29) a 6 3a 4 8a 3 4a 2 30) 25 x7 10 x5 15 x3 5 x2 31) x15 x12 2 x9 3x6 32) 9a 2 12ab 15a 3b2 24ab3 33) 16 x3 y 2 8 x2 y 24 x4 y 2 40 x2 y3 34) 12m 2 n 24m3 n2 36m 4 n3 48m5 n4 35) 100a 2 b3 c 150ab 2 c 2 50ab3c3 200abc2 36) x5 x 4 x3 x 2 x 37) a 2 2a 3 3a 4 4a5 6a 6 38) 3a 2b 6ab 5a 3b2 8a 2bx 4ab2 m 39) a 20 a16 a12 a8 a 4 a 2
2. Factor común polinomio: Descomponer en dos factores:
1) a x 1 b x 1 2) x a 1 3 a 1 3) 2 x 1 y x 1 4) m a b a b n 5) 2 x n 1 3 y n 1 6) a n 2 n 2 7) x a 1 a 1 8) a 2 1 b a 2 1 9) 3x x 2 2 y x 2 10) 1 x 2a 1 x 11) 4 x m n n m 12) m n x m n
25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.
13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24)
a 2 ab ax bx am bm an bn ax 2bx 2ay 4by a 2 x 2 3bx 2 a 2 y 2 3by 2 3m 2n 2nx4 3mx 4 x2 a 2 x a2 x 4 a 3 1 a 2 4a x x2 xy 2 y 2 3abx 2 2 y 2 2 x 2 3aby 2 3a b 2 2b 2 x 6ax 4a 3 x 4a 2b 3bm 3amx 6ax 3a 1 2 x 3 x3 9ax 2 x 3a 2a 2 x 5a 2 y 15by 6bx 2 x 2 y 2 xz 2 y 2 z 2 xy 3 6m 9n 21nx 14mx n 2 x 5a 2 y 2 n 2 y 2 5a 2 x 1 a 3ab 3b 4am3 12amn m2 3n 20ax 5bx 2by 8ay
4. Trinomio Cuadrado Perfecto:
a 3 a b 1 b 2 a b 1 4m a 2 x 1 3n x 1 a 2 x 2a b c 2a b c x y n 1 3 n 1 x 1 x 2 3 y x 2 a 3 a 1 4 a 1 x2 2 m n 2 m n a x 1 a 2 x 1 5 x a 2 1 x 1 a 2 1 a b a b a b a b m n a 2 m n a 2 x m x 1 x 1 x n
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
x 3 x 4 x 3 x 4 a b 1 a2 1 a 2 1 a b c x 3 b c a x 3 3x x 1 2 y x 1 z x 1 a n 1 b n 1 n 1 x a 2 a 2 3 a 2 1 3a x 1 2a x 1 3 x 1 3x 2 x y z 3x 2 x y 1 3x 2
Descomponer en dos Factores:
1. a 2 2ab b2 2. a 2 2ab b 2 3. x 2 2 x 1 4. y 4 1 2 y 2 5. a 2 10a 25 6. 9 6 x x 2 7. 16 40 x2 25 x 4 8. 1 49 a 2 14 a 9. 36 12m2 m4 10. 1 2a3 a 6 11. a8 18a 4 81 12. a 6 2a3 b3 b6 13. 4 x2 12 xy 9 y 2 14. 9b2 30 a 2 b 25a 4 15. 1 14 x2 y 49 x 4 y 2 16. 1 a10 2a 5
17. 49m6 70am3 n2 25a 2 n 4 18. 100 x10 60a 4 x5 y 6 9a8 y12 19. 121 198 x6 81x 2 20. a 2 24am2 x 2 144m4 x 4 21. 16 104 x2 169 x4 22. 400 x10 40 x5 1 a2 23. ab b 2 4 2b b 2 24. 1 3 9 b4 25. a 4 a 2b 2 4 1 25 x4 y 4 26. 25 36 3 y4 27. 16 x6 2 x3 y 2 16 n2 28. 2mn 9m2 9
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
FACTORIZACIÓN
23) 16a10 2a 2 3
5. Caso especial de trinomio cuadrado perfecto:
2
2
2
29) a 2 a a b a b 30) 4 4 1 a 1 a
24) x y c d
2
2
31) 4 m 4m n m n m
26) 100 x y z
2
27) x2 y x
2
32) m n 6 m n 9 33) a x 2 a x x y x y 2
34) m n 2 a m m n a m 2
35) 4 1 a 4 1 a b 1 b 1
2
36) 9 x y 12 x y x y 4 x y
2
Descomponer en dos Factores: 2
1) x y 2) a 2 1 3) a 2 4 4) 9 b 2
10) 25 36 x 11) 1 49a 2b 2 12) 4 x 2 81 y 4 13) a 2b8 c 2
5) 1 4m 2 6) 16 n2 7) a 2 25 8) 1 y 2 9) 4a 2 9
14) 100 x 2 y 6 15) a10 49b12 16) 25 x 2 y 4 121 17) 100m 2 n 4 169 y 6 18) a 2 m 4 n6 144
1 4 x2 16 49 a 2 x6 26) 36 25 x2 y2 z4 27) 100 81 x6 4a10 28) 49 121
4
12
19) 196 x y 225 z 20) 256a12 289b 4 m10 21) 1 9a 2b 4 c6 d 8 22) 361x14 1 1 23) 9a 2 4 a2 24) 1 25
12 x 1 8 x 34) 49a10 b 16 81 2n 2n 30) a b 1 2n 4n 35) a b 1 25 31) 4 x 2 n 1 9 36) x 2n 4n 4 100 32) a 225b y2n 33) 16 x6 m 49
29) 100m 2 n 4
25)
12) 64m2 m 2n
2
2) 4 a 1
3) 9 m n
2
2
2
14) 2a c a c
2
2
15) x 1 4 x
2
4) m n 16 2
5) x y 4 z
16) 36 x a 3x 17) a6 a 1
6) a 2b 1 7) 1 x 2 y
2
2
2
2
2
10) a b c d 11) x 1 16 x 2
20) 1 5a 2 x 2
2
21) 7 x y 81
22) m6 m2 1
2
2
Casos especiales:
1) a 2 2ab b 2 x 2
11) 9 x 2 1 16a 2 24ax
2) x 2 2 xy y 2 m 2 3) m 2 2mn n 2 1 4) a 2 2a 1 b 2 5) n 2 6n 9 c 2 6) a 2 x 2 2ax 4 7) a 2 4 4a 9b 2
12) 1 64a 2 b 2 x 4 16ab 13) a 2 b 2 2bc c 2 14) 1 a 2 2ax x 2 15) m 2 x 2 2 xy y 2 16) c 2 a 2 2a x 2 17) 9 n 2 25 10n
8) x 2 4 y 2 4 xy 1 9) a 2 6ay 9 y 2 4 x 2 10) 4 x 2 25 y 2 36 20 xy
18) 4a 2 x 2 4 x 4 19) 1 a 2 9n 2 6an 20) 25 x 2 16 y 2 8 xy
21) 9 x 2 a 2 4 m 4am 22) 16 x 2 y 2 12ab 4a 2 9b 2 23) a 2 25m 2 1 2a 24) 49 x 4 25 x 2 9 y 2 30 xy 25) a 2 2ab b 2 c2 2cd d 2 26) x2 2 xy y 2 m 2 2mn n 2 27) a 2 4b 2 4ab x 2 2 ax a 2
30) 9 x 2 4 y 2 a 2 12 xy 25b 2 10ab 31) 2am x 2 9 a 2 m2 6 x 32) x 2 9a 4 6a 2 b 1 2 x b 2
36) 225a 2 169b 2 1 30a 26bc c2
2
19) 2 x 3 x 5 2
2
34) 36 m n 121 m n
34) 9m 2 a 2 2acd c 2 d 2 100 60m 35) 4a 2 9 x 2 4ab 2 30 xy 25 y 2 28ab
2
2
2
33) 16a 2 1 10m 9 x 2 24ax 25m 2
2
18) a 1 m 2
8) x 2a 4 x 2 9) a b c d
2
2
2
2
2
2
13) a 2b x y
2
2
33) 25 x y 4 x y
29) m 2 x 2 9n 2 6mn 4ax 4a 2
2
2
2
2
28) x 2 4a 2 4ax y 2 9b 2 6by
7. Caso Especial de Diferencia de Cuadrados:
1) x y a 2
2
31) a 2 x 1 x a 1
Combinación de los casos 3, 4 y 5
6. Diferencia de Cuadrados Perfectos 4
2
2
2
2
32) 4 x a 49 y 2
2
28) 2 x 3 5 x 1
2
2
2
2
2
2
2
30) 2 x 1 x 4
2
25) 2a b c a b
2
2
2
2
29) x y z y z 2 x
37) x 2 y 2 4 4 x 1 2 y 38) a 2 16 x 2 36 12a 8 x
2
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS Trinomio Cuadrado Perfecto por adición y sustracción Descomponer en dos Factores:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)
a4 a2 1 m 4 m 2 n2 n4 x8 3 x 4 4 a 4 2a 2 9 a 4 3a 2 b2 b4
15) 16) 17) 18) 19)
x4 6 x 2 1 4a 4 3a 2 b2 9b4 4 x4 29 x2 25 x8 4 x4 y 4 16 y8 16m4 25m2 n2 9n4 25a 4 52a 2 b 2 49b4 36 x4 109 x2 y 2 49 y 4 81m8 2m 4 1 c 4 45c2 100
20) 121x4 133 x2 y 4 36 y8 21) 144 23n6 9n12 22) 16 9c 4 c8 23) 64a 4 169a 2 b4 81b8 24) 225 5m2 m4 25) 1 126a 2 b 4 169a 4 b8 26) x 4 y 4 21x2 y 2 121 27) 49c8 75c 4 m2 n2 196m 4 n 4 28) 81a 4 b8 292a 2 b4 x8 256 x16
6. Trinomio de la forma:
4a8 53a 4 b 4 49b8 49 76n2 64n 4 25 x 4 139 x 2 y 2 81 y 4 49 x8 76 x4 y 4 100 y8 4 108 x 2 121x4
x 2 bx c
Factorizar:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)
x2 7 x 10 x2 5 x 6 x2 3 x 10 x2 x 2 a 2 4a 3 m 2 5m 14 y 2 9 y 20 x2 6 x x2 9 x 8 c2 5c 24 x 2 3x 2 a 2 7a 6 y2 4 y 3 12 8n n2 x2 10 x 21 a 2 7a 18
17) m2 12 m 11 33) x 2 17 x 60 18) x 2 7 x 30 34) x 2 8 x 180 19) n 2 6n 16 35) m 2 20m 300 20) 20 a 2 21a 36) x 2 x 132 21) y 2 y 30 37) m 2 2m 168 22) 28 a 2 11a 38) c 2 24c 135 23) n 2 6n 40 39) m 2 41m 400 24) x 2 5 x 36 40) a 2 a 380 25) a 2 2a 35 41) x 2 12 x 364 26) x 2 14 x 13 42) a 2 42a 432 27) a 2 33 14 a 43) m 2 30m 675 28) m2 13m 30 44) y 2 50 y 336 29) c 2 13c 14 45) x 2 2 x 528 2 30) x 2 15 x 56 46) n 43n 432 2 31) x 2 15 x 54 47) c 4c 320 2 32) a 2 7a 60 48) m 8m 1008
FACTORIZACIÓN