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Ejercicios Resueltos ÍNDICE • • • • • •

OBJETIVO 1 OBJETIVO 2 OBJETIVO 3 OBJETIVO 4 OBJETIVO 5 OBJETIVO 6

• • • • •

OBJETIVO 7 OBJETIVO 8 OBJETIVO 9 OBJETIVO 10 OBJETIVO 11

Objetivo 1. a.) 1.)

Evalúa las expresiones indicadas: 32   2   43   2  4

32   2   43   2  4

4

4

 (3  3)   (2)(2)(2)(2)   (4  4  4)   ( 2)( 2)(2)(2) 

  9  16  64  16 2.)

 41

8  3  52  7 2 8  3  52  7 2  8  3   5  5    7  7 

 8  3  25  49  8  75  49  34

Objetivo 1. 3.)



10  6   4  5  2  2



10  6   4  5  2  2

2

3

3



 10  6   12 2

3

 10   216  144

2



  10   6  4  3 

2

2



2

 100   72

 172

3

2

Objetivo 1. b.) Calcula x 2 y  x 2para los valores de x que se dan:

4.)

5.)

x  3 2 x   3  3

9

 x 2    3    3 

 9

2 x 8  2   2 x      8   8 2

 2  x       8  2

 2  8 

4 1   64 16 4 1   64 16

ÍNDICE

Objetivo 2. Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas: 4

3

1.)

 1   1      6   6

2.)

x x

3.)

5 5 5

12

3

12

2

 1    6

43

 1    6

x

12 12

x 4

3 2  4

5

7

24

5

9

ÍNDICE

Objetivo 3. • Escribe sin los exponentes negativos o nulos las expresiones que se dan. 5

1.)

x

2.)

2

6

2

3.)

4 2 3

1  5 x

1  2 6   42   32 

1  36

 16 g9

 144

Objetivo 3. 3 2 4

4.)

5.)

3 2

ab c 2 3 5 x y z

3

a x y  2 4 5 bc z

 3a  b   2a  b  0

  1  2a  b 

1  2a  b

1

1

ÍNDICE

Objetivo 4. Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:

1.)

54 2 5 2

5

y

2.)

y y5

3.)

 2 xy 

6

 5  25

42

2 5

2

y

  2 xy 

4

3

1  3 y

  2xy 

64

  2xy 

2

ÍNDICE

Objetivo 5. Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:

1.)

  ab   

3

2



2.)

x 

3.)

y 

4 5

3 5

  ab 

x

3 g2

4 g5

y

3 5

  ab 

x y

6

20

15 ÍNDICE

Objetivo 6. Escribe con notación exponencial el resultado de las operaciones indicadas:

1.)

 4xy 

2 3

 4 gx g y 3

3

 64x y 3

6



2 3

Objetivo 6.  2a b  3   x  2

2.)

3.)

 3xy 

4

3 2

2a b    x  2

4



3 4

 3x   3  y

2

3x   

2

 

y  2 2 3 x



2 4

x 

b4

3 4

16a8b 4  12 x y

6

2 g a 4

3 2

y   

3 2

 3x 

2

6

y  2 9x

ÍNDICE

Objetivo 7. Escribe en notación radical las expresiones que se dan en forma exponencial e identifica el radicando y el índice en la expresión obtenida.

1.)

5  125 3

La expresión correspondiente es

5  125 3

El radicando es 125 y el índice es 3.

2.)

x y

4

La expresión correspondiente es El radicando es x y el índice es 4.

4

xy

Objetivo 7. Escribe en notación radical las expresiones que se dan en forma exponencial e identifica el radicando y el índice en la expresión obtenida.

b a 3

3.)

4

Hay dos expresiones posibles que son correspondientes: 3 4 y b a En En

b a 3

4

4

b a 3

el radicando es el radicando es

a

4

b

3

4

b3  a

y el índice es 3.

y el índice es 4.

Objetivo 8. • Obtén, con exponentes fraccionarios, el resultado de las expresiones indicadas:

 7

1.) 2.)

1 3

22

3

 4

 2  7    1

1

 22 

1 4 3

3



7 1 22

4

3

3

2

 22

4

3

Objetivo 8.

3.)

5

 a  a 3

4

 a 5

 

 a 4.)



4

3

31



5

1 7 5

 3     31 

a 1



5

4





7

7

5

  3

 31

5

4

15 3   5  4 4  31  31 ÍNDICE

Objetivo 9. • Obtén con notación de radicales el resultado de las operaciones indicadas: 1.)

  3a  4b     12ab 

1 5

1

5

5

2.)

x x

 x

 12ab 5

 4

x

5

x x 4

2

 x

x

2

5 1

Objetivo 9.

 a   3   a  2

3.)

1

a

2

2 3

a

1



1

2

a 

2

1  a

1 a

1

2

1



1

2

Objetivo 9. 4.)

 x 



1

1 3



2

 x 23   



  x  x   1

2

3

  x

1

2

3

1

2



 x

 x

1 2 3 3



1

2

Objetivo 9. 5.)

3

 2 x       3 y     4

3

y

 2 x    3y  



4 1

4



x 

 2x 4  1   y 3   3

3



4

y x

 8x 9 4 1 4  y x 2   y   



11

 8x

4

y



3

1

2



3

3



y4 x



 23 x 9 4 1 4 2   y x  y 33   



 8x

9 1 4 2

  8y

3



4

y



4 1

11

x

ÍNDICE

Objetivo 10. • Racionaliza las expresiones que se dan: 2a

1.)

3

4a





2



2a     3 2   4a   



3 3

2a 3 2a 3

3

2 a

3

2a  2a 

3

2a    2 2  2 a 



3 3

2a  2a 

2a 3 2a 3

2

2 a

2 3

2a 3 2a  2a

2a

 2a 3

Objetivo 10. 2.)

4

 

5 x3 y 2 9z 4 4 4 4

3

5x y 9z



2

4 4

5x y 2

3 z

5 x 3 y 4 32 z 2 2

3 z

2 4

2

3 z



3

2

4



2

5 x3 y    4 32 z 2    

5  3 x yz

2

2

4 3

45 x yz  3z 4

4

2

3

34 z 4

32 z 2   2 2 4  3 z   4

Objetivo 10. 3.)



2 xy 

3x y  2

 8 x3 y 5 







2 xy 

 3x y  2



 23 x 3 y 5   

 3x y 



23 x 3 y 5 

 2 xy 

2 xy    3 3 5  2 x y 

  



1   3x y  2 2 xy   2

2

2 xy  2 xy 

22 x 2 y 2  4 4 6 2 x y

 3x 2 y 

2 xy   3 x y  2 2 3  2 x y 2

 

2 xy 2 xy 

 3x 2 y 



2

3x y  2 xy 2



ÍNDICE

Objetivo 11. • Simplifica las expresiones dadas:

1.)

 4   4 

2.)

2

2

2

x yz 2

x yz

3

3

16 y  2 3 x z

6y  xz

7

4 6 4 3 3  3 x y z 2 x yz    4 6 4 3 3 1 7 1  3 x y z 2 x yz   6 x y z   

Objetivo 11. 4

3.) 4.)

4

6st 2 2 2s t

2

6 st 3s gs  2 4 2 2 2s t t gt

3s  6 t

3

4 3  3 x y z 4  x y   6 x8 y 2 z 4   4 3 4    3 x y z 3 x z 4 4  x y   6 x8 y 2 z 4   x y  6 x8 y 2 y 3 z 4    



3 x x yz   8 2 3 4  6x y y z  4

4

3x8 yz  8 5 4 6x y z

1  4 3 2y z

Objetivo 11.  a 2b 3 c

5.)

3



1

1

1

4

4



  a 4 b 4 c 3   3

1

2

 a 2b 3 c 1

3



1

1

4

4



2

4

3 1

ab c



 3 8 1 3 3  a 4 b 4 c 3 a b c  



1

3

2

3 3

3

abb 11

c

3

4

3



3 3

3

abb 3

cc

2

4

3

3

4

2

3

a ga b 3 b3 c gc

ab  c

8

3

3

b

4

c

3

2

3

Objetivo 11. ab  b 3  2  c  c 3   4

1

3

4  ab b 9   2 c  c 9  

 ab 9 b 4    9 2  c c   



c 7  9 7 c

9



ab 9 b 4 c 7 c 9 c9

 9

9

ab b

ab b

9

c c 4 9

c

4

2

7

c 9 c2 9 c7

ab 9 b 4 c 7  c gc

ab 9 b 4c 7  2 c

ÍNDICE