• Author / Uploaded
• Jhon Jesús

Citation preview

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO

EXPERIMENTO Nº 01 DESCARGA DE ORIFICIO. OBJETIVOS:  Determinar el Cd, Cc y Cv en orificio.  Determinar el tiempo de descarga por orificio. EQUIPOS:     

Tanque con orificio. Wincha metálica. Probeta graduada. Cronómetro. Termómetro.

INTRODUCCIÓN Los medidores del caudal circulante por tuberías más simples (y no por ello menos fiables) son los que están basados en la imposición de un estrechamiento en el conducto, y en la medida de la correspondiente caída de presión. Esta diferencia de presión se relaciona fácilmente con el caudal circulante mediante las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli, como ya se comprobó en la práctica número 2 de esta serie para el caso de caudalímetros de tubo Venturi y de placa orificio. Sin embargo el caudal así obtenido ha de ser corregido mediante un coeficiente de derrame, Cd, que tenga en cuenta que en el flujo real hay una pérdida de carga (mientras que la ecuación de Bernoulli presupone fluido no viscoso o ideal) y que la sección de paso efectiva por la zona estrecha se ve algo reducida por el efecto denominado de vena contracta. Estos dos efectos se cuantifican respectivamente mediante los llamados coeficientes de velocidad, Cv, y coeficiente de contracción, Cc. El objeto de la presente práctica es el de visualizar y cuantificar la incidencia de esos dos fenómenos sobre el flujo a través de este tipo de medidores. Sin embargo, para facilitar el estudio, se contemplará el caso particular de un orificio directamente practicado sobre la pared de un depósito con fluido a presión (agua). Se probarán distintas geometrías de orificio, y, en cada caso, se compararán los caudales ideales y reales, además de otras

1

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO variables, para obtener los correspondientes valores de los coeficientes de velocidad, contracción y derrame.

FLUJO POR UN ORIFICIO EN LA PARED DE UN TANQUE Supóngase un orificio de pequeña sección sobre la pared lateral de un tanque con fluido a presión en el interior, por ejemplo con agua con la superficie libre a una cierta altura por encima del orificio, como se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Líneas de corriente en la descarga de un chorro desde un depósito por un orificio. Do= diámetro del orificio. Dvc= diámetro de la vena contracta.

Debido a la presión interior, por el orificio se producirá una descarga de agua, tanto mayor cuanto mayor sea el tamaño del orificio, en la dirección perpendicular a la pared. Lógicamente el fluido sale a través de toda la sección del orificio, pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es distinta. En efecto, la forma de las líneas de corriente por el interior del tanque hace que en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje. El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras pasar el orificio, hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. La zona del chorro en la que la sección es mínima se designa como vena contracta. El efecto de vena contracta es tanto más acusado cuanto más vivos sean los bordes del orificio por el interior del tanque, pues más dificultad tienen entonces las líneas de corriente para adaptarse a la geometría. 2

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO Atendiendo a la notación de la Figura 2, la carga H sobre el orificio se mide del centro del orificio a la superficie libre del líquido. Se supone que la carga permanece constante y que el depósito está abierto a la atmósfera. La ecuación de Bernoulli, aplicada desde un punto 1 en la superficie libre hasta el centro de la vena contracta, punto 2, establece que:

V 21 P1 V 22 P2 + + Z1 = + +Z 2 … … … … … … … … … … . ( 1 ) 2 g ρg 2 g ρg En este caso, las presiones p1 y p2, son iguales a la presión atmosférica local que se toma como referencia. Generalmente, la velocidad en la superficie libre, v1, es suficientemente pequeña, dada la gran sección del depósito, para poder despreciarla frente al resto de términos. Si además tomamos el punto 2 como punto de referencia de elevación, entonces 1 2 z − z = H . Con todo esto, la ecuación (1), se escribe como:

V 22 H= 2g V 2=√ 2 gH … … … … … … … … … … … … . ( 2 )

que es la expresión del teorema de Torricelli.

Figura 2. Chorro descargado a través de un orificio.

Torricelli (retrato en la Figura 3) nació en 1608 en Faenza (Italia). Estudió en el Colegio Romano en Roma, donde posteriormente pasó a la Universidad de Sapienza. De 1641 a 1642 fue secretario de Galileo, ingresando posteriormente como matemático en la corte del gran duque Fernando II de Toscana (Florencia). Ocupó este puesto hasta su muerte en 1647. 3

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO

Figura 3. Retrato de Torricelli.

Torricelli fue el primero en crear un indicador de vacío y en descubrir el principio del barómetro. En 1643 Torricelli propuso el experimento con el que demostró que la presión atmosférica está determinada por la altura en que un fluido asciende en un tubo invertido, sobre el mismo líquido. Este concepto contribuyó en el desarrollo del barómetro. También comprobó que el flujo de un líquido por una abertura es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del líquido, resultado es conocido ahora como el teorema de Torricelli. Estudió también la trayectoria de los proyectiles y su único trabajo publicado, Opera Geométrica (1644), incluye importantes tópicos sobre esta materia. Fue un experto en la construcción de telescopios. En realidad ganó mucho dinero con su destreza en este trabajo. La expresión (2) proporciona únicamente la velocidad teórica, ya que se desprecian las pérdidas entre los dos puntos. El cociente entre la velocidad real, vR, y la teórica, v, recibe el nombre de coeficiente de velocidad Cv, es decir:

C v=

VR … … … … … … … … … … ..(3) V

y por lo tanto:

V 2 R =C v √ 2 gH … … … … … … … … ..(4) 4

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO La descarga real, Q, del orificio es el producto de la velocidad real en la vena contracta por el área del chorro. El cociente entre el área del chorro en la vena contracta, A2, y el área del orificio, Ao, se llama coeficiente de contracción Cc:

C c=

A2 … … … … … … … … … … ..(5) A0

de modo que el área en la vena contracta es c o C A y por tanto, la descarga real es:

Q=C v C c A 0 √ 2 gH … … … … … …..(6) Es habitual combinar los dos coeficientes anteriores en uno solo denominado coeficiente de descarga Cd:

C D =C v C c … … … … … … … … ..(7)

PROCEDIMIENTO: I.- DESCARGA POR ORIFICIO CON CARGA CONSTANTE.

5

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO  Se vierte agua en el recipiente hasta una carga determinada y se conserva el nivel constante.  Se mide el diámetro del orificio.  Se mide el volumen de descarga de agua que sale por el orificio en un tiempo determinado.  Se mide distancia horizontal y vertical de puntos de la trayectoria de la vena líquida respecto al orificio.  Se realiza los mismos procedimientos anteriores para cargas de 30 cm, 20cm 10cm.  Se miden el tiempo de descarga por orificio para cargas iniciales de 10cm, 20cm, y 30cm.

los

y

II.- DESCARGA POR ORIFICIO CON CARGA VARIABLE.  Se vierte agua en el recipiente hasta una carga determinada (30cm, 20cm y 10cm)  Para cada carga anterior se descarga por el orificio, controlando con un cronómetro el tiempo de descarga.

6

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO

III.- TOMA DE DATOS: I.- DESCARGA POR ORIFICIO CON CARGA CONSTANTE. Primer caso: Temperatura del agua: 20 ºC Para orificio: h= carga= 10 cm, do = diámetro del orificio= 1.46 cm.

Segundo caso: Temperatura del agua: 20 ºC Para orificio: h= carga= 10 cm, do = diámetro del orificio= 1.46 cm.

7

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO

Tercer caso: Temperatura del agua: 20 ºC Para orificio: h= carga= 30 cm, do = diámetro del orificio= 1.35 cm.

II.- DESCARGA POR ORIFICIO CON CARGA VARIABLE. Longitud del tanque= 29.3 cm Ancho del tanque= 28.6 cm do= diámetro del orificio = 1.8 cm

IV.- CUESTIONARIO: 1.- CALCULAR EL Cd, Cc, Cv. 8

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO  PRIMER CASO H = 10 cm, D = 1.46 cm Primero calculamos el COEFICIENTE DE VELOCIDAD (Cv): Cv=

Vreal … … … … … ..(3) Vteorico

Ahora calculamos la velocidad real de la curva parabólica obtenida de los puntos hallados en el experimento, con la fórmula ya conocida: Vreal=

√

x 2y g

Obtenemos el siguiente cuadro:

Ahora calculamos la velocidad teórica con la siguiente fórmula: Vteorico= √ 2 g h Vteorico= √ 2 ( 9.81 ) (0.10) Vteorico=1.400714

m s

Con los valores calculados reemplazamos en la ecuación (3): Cv=

1.32814391 1.400714 9

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO Cv=0 . 9482 Cálculo de COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (Cc): Cc=

Á rea contraida … … … … … .. ( 5 ) Á rea de orificio

π D 12 ( ) 4 Cc= π D 02 ( ) 4 2

D Cc= 12 D0 Cc=0 .6579

Cálculo de COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd): Cd=Cv∗C c … … … … … … .(7) Cd=0.9482∗0.6579

Cd=0 .623823  SEGUNDO CASO H = 20 cm, D = 1.43 cm Primero calculamos el COEFICIENTE DE VELOCIDAD (Cv): Cv=

Vreal … … … … … ..(3) Vteorico

10

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO Ahora calculamos la velocidad real de la curva parabólica obtenida de los puntos hallados en el experimento, con la fórmula ya conocida: Vreal=

√

x 2y g

Obtenemos el siguiente cuadro:

Ahora calculamos la velocidad teórica con la siguiente fórmula: Vteorico= √ 2 g h Vteorico= √ 2 ( 9.81 ) (0.20)

Vteorico=1.980908

m s

Con los valores calculados reemplazamos en la ecuación (3): Cv=

1.697128 1.980908

Cv=0 . 856742 Cálculo de COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (Cc): Cc=

Á rea contraida … … … … … .. ( 5 ) Á rea de orificio 11

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO π D 12 ) 4 Cc= 2 π D0 ( ) 4 (

D 12 Cc= 2 D0 Cc=0 .631142 Cálculo de COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd): Cd=Cv∗Cc … … … ..(5)

Cd=0.856742∗0.631142 Cd=0 .540726

 TERCER CASO H = 30 cm, D = 1.35 cm Primero calculamos el COEFICIENTE DE VELOCIDAD (Cv): Cv=

Vreal … … … … … ..(3) Vteorico

Ahora calculamos la velocidad real de la curva parabólica obtenida de los puntos hallados en el experimento, con la fórmula ya conocida: Vreal=

√

x 2y g

12

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO Obtenemos el siguiente cuadro:

Ahora calculamos la velocidad teórica con la siguiente fórmula: Vteorico= √ 2 g h Vteorico= √ 2 ( 9.81 ) (0.30) Vteorico=2.426108

m s

Con los valores calculados reemplazamos en la ecuación (3): Cv=

1.905399 2.426108

Cv=0 .785373

Cálculo de COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (Cc): Cc=

Á rea contraida … … … … … .. ( 5 ) Á rea de orificio 2

π D1 ( ) 4 Cc= π D 02 ( ) 4

13

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO

Cc=

D 12 D 02

Cc=0 .5625 Cálculo de COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd): Cd=Cv∗Cc … … … … … … .(7)

Cd=0.785373∗0.5625 Cd=0 . 441772

2.- DETERMINAR EL NÚMERO DE REYNOLDS. Sabemos que: ℜ=

V ∗D ν

Donde: V es la velocidad de la vena contractada. D es el diámetro del orificio. ν

es la viscosidad cinemática del agua.

3.- DIBUJAR LAS CURVAS DE Cd, Cc, Cv VERSUS NÚMERO DE REYNOLDS.

14

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO

Cd Vs Re 0.65000 0.60000 0.55000 0.50000 0.45000 0.40000 0.35000 0.30000 23000.00

28000.00

33000.00

Cc Vs Re 0.70000 0.65000 0.60000 0.55000 0.50000 23000.00

28000.00

15

33000.00

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO

Cv Vs Re 1.00000 0.95000 0.90000 0.85000 0.80000 0.75000 0.70000 0.65000 0.60000 23000.00 25000.00 27000.00 29000.00 31000.00 33000.00 35000.00

Comparando los tres:

16

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO

1.00000 0.90000 0.80000 0.70000

Cv Cc

0.60000

Cd

0.50000 0.40000 0.30000 23000.0025000.0027000.0029000.0031000.0033000.0035000.00

4.- DETERMINAR EL TIEMPO DE DESCARGA POR ORIFICIO CON LA FÓRMULA TEÓRICA Y COMPARAR LOS RESULTADOS CON LOS TIEMPOS DE DESCARGA POR ORIFICIO DEL ENSAYO. Experimentalmente tenemos los siguientes datos: Longitud del tanque= 29.3 cm Ancho del tanque= 28.6 cm do= diámetro del orificio = 1.8 cm Temperatura= 20ºC

17

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO Teóricamente tenemos:

PRIMER CASO: h=0.10 m, A = 0.083798 m2, a = 0.00025447m2, g =9.81m/s2 A h−1/ 2 d h ∫ t= Cd a √2 g

0.1

(0.083798 m )∫ h−1/ 2 d h 2

t=

0

( 0.623823 ) (0.00025447 m2) √2 ( 9.81 m/s 2 )

t=75 .373064 s

SEGUNDO CASO: h=0.20 m, A = 0.083798 m2, a = 0.00025447m2, g =9.81m/s2 A h−1/ 2 d h ∫ t= Cd a √2 g

0.2 2

−1/ 2

(0.083798 m ) ∫ h t=

dh

0

( 0.540726 ) (0.00025447 m 2) √2 ( 9.81 m / s 2 )

18

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS II EXPERIMENTO 1: DESCARGA DE ORIFICIO t=122. 97456 s TERCER CASO: h=0.30 m, A = 0.083798 m2, a = 0.00025447m2, g =9.81m/s2 A h−1/ 2 d h ∫ t= Cd a √2 g

0.3

(0.083798m )∫ h−1/ 2 d h 2

t=

0

( 0.441772) (0.00025447 m2 ) √2 ( 9.81 m/s 2)

t=184 . 34867 s

V.- CONCLUSIONES.  El error cometido en el tiempo de descarga se debe a que la toma de datos se realizó en dos días diferentes, además también por los errores cometidos por nosotros (Error de paralaje).  Uno de los detalles que se puede mencionar es que la cubeta de vidrio presentaba fugas de agua y eso también nos genera error, que se acumula pero que no dista mucho de los valores calculados en el experimento.

VI.- BIBLIOGRAFÍA.    

HUGHES, William : Dinámica de los Fluidos, colecciones Schaum. STRETER, Víctor: Mecánica de los Fluidos. FOX, Robert : Mecánica de los Fluidos. Rocha, Arturo: Hidráulica de tuberías y canales.

19