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UNAM - FACULTAD DE QUÍMICA

EXPERIMENTO 7: Caídas de presión en tuberías lisas y regímenes de flujo LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA GRUPO 21 Beto

ZAYAS LÓPEZ JORGE ALBERTO

PROFESOR: HECTOR GERARDO MÉNDEZ FREGOSO

06/11/2015

Problema Obtener la ecuación fenomenológica de la caída de presión, indicando los parámetros constantes correspondientes, para un flujo de agua que pasa por una tubería horizontal. Determinar los factores de fricción que se presentan en flujos de agua que pasan por una tubería de 3/8” y longitud de 2 m para los regímenes de flujo obtenidos. Equipo

Datos Experimentales

Tabla 1. Diámetro de tubería Tubería

Diámetro nominal (in)

Diámetro interno (m)

Área (m2)

1 2 3 4 5

3/8 1/2 3/4 1 1 1/4

0.010744 0.013868 0.018847 0.024308 0.032461

9.0661E-05 1.5105E-04 2.7898E-04 4.6408E-04 8.2759E-04

Flujo en el Flujo en el equipo para equipo para lograr 1 m/s lograr 1 m/s (L/h) (L/h) REGION I REGION II 326 544 1004 1671 2979

33 54 100 167 298

Longitud Registro (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 1.5 1.0 0.5 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.5 0.5 0.5

Diámetro nominal (in) 3/8 3/8 3/8 3/8 1/2 1/2 1/2 1/2 3/8 1/2 3/4 3/8 3/8 3/8 3/8 3/8 3/8 3/8 3/8 3/8 3/8 1/2 1/2 1/2 1/2 3/8 1/2 3/4

Tabla 2. Registro de Datos Temperatura del agua (°C): 24 Caída de Flujo Velocidad presión (L/h) (m/s) (kPa) 30 0.0919 0.28 40 0.1226 0.31 50 0.1532 0.37 60 0.1838 0.42 100 0.1839 0.21 100 0.1839 0.17 100 0.1839 0.12 100 0.1839 0.08 326 0.9988 5.75 544 1.0004 3.02 1010 1.0056 1.90 300 0.9192 4.82 400 1.2256 7.93 500 1.5320 11.73 600 1.8383 26.03 700 2.1447 21.30 800 2.4511 28.00 900 2.7575 34.15 1000 3.0639 40.90 1100 3.3703 47.60 1200 3.6767 57.05 800 1.4712 1.11 800 1.4712 3.02 800 1.4712 3.76 800 1.4712 5.70 33 0.1011 0.04 54 0.0993 0.07 100 0.0996 0.15

Re

tw (Pa)

f

1077.36 1436.48 1795.60 2154.72 2782.22 2782.22 2782.22 2782.22 11707.30 15135.28 20676.85 10773.59 14364.79 17955.99 21547.18 25138.38 28729.58 32320.78 35911.97 39503.17 43094.37 22257.76 22257.76 22257.76 22257.76 1185.10 1502.40 2047.21

1.504 1.665 1.988 2.256 1.456 1.572 1.664 2.219 30.889 20.941 17.905 25.893 42.600 63.014 139.833 114.424 150.416 183.454 219.715 255.707 306.473 30.787 41.881 34.762 39.524 0.860 1.942 5.654

0.178510 0.111170 0.084920 0.066941 0.043172 0.046599 0.049340 0.065786 0.031044 0.020979 0.017752 0.030729 0.028438 0.026922 0.041488 0.024942 0.025103 0.024191 0.023468 0.022572 0.022732 0.014262 0.019402 0.016104 0.018310 0.084302 0.197404 0.571845

A1

y = 1.5666x + 0.129 R² = 0.9846

0.43 0.41

Caida de P [kPa]

0.39 0.37 0.35 0.33 0.31 0.29 0.27 0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

0.1600

0.1800

0.2000

velocidad [m/s]

A2

y = 5.5441x1.7838 60.00

Caida de P [kPa]

50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Velocidad [m/s]

1. ¿Es posible tener un cambio en la caída de presión si la velocidad del fluido es cero? No, tendríamos un fluido en reposo y por lo tanto, las fuerzas también deben estar en equilibrio y no se presentarán esfuerzos cortantes ni ningún otro tipo de fuerza que genere una caída de presión. 2. ¿Qué relación guarda la caída de presión con la velocidad? ¿Para cada intervalo constante de la velocidad se obtienen incrementos constantes en la caída de presión? Prácticamente se obtienen incrementos constantes de caída de presión conforme aumenta la velocidad del fluido. Se tiene una relación cuadrática en la región 2, mientras que en la región 1 hay una relación más lineal.

3. Obtener la dependencia de la caída de presión con la velocidad del fluido aplicando el modelo de la potencia. -Para la región 1

-Para la región 2 (Datos registrados en el manómetro)

y = 1.5666x + 0.129 ΔP = 1.5666v + 0.129

y = 5.5441x1.7838 ΔP = 5.5441 ν 1.7838

y = 0.088x + 0.035 R² = 0.9979

B1

0.25

Caída de presión [kPa]

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

2.0

2.5

Longitud de tubería [m]

y = 2.5932x1.1416 R² = 0.9759

B2

7.00

Caída de presión [kPa]

6.00

5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0.0

0.5

1.0

1.5

Longitud de tubería [m]

4. ¿Cómo varía la caída de presión para cada incremento constante de la longitud de la tubería? Prácticamente varía de manera lineal, son proporcionales. Conforme aumenta la longitud de la tubería hay una mayor caída de presión. Al manejar velocidades más altas como en la región II, el comportamiento se aleja de la idealidad. 5. Obtener la dependencia de la caída de presión con la longitud de la tubería, aplicando el modelo de la potencia. -Para la región 1 (Datos registrados en el manómetro)

-Para la región 2 (Datos registrados en el manómetro)

y = 0.088x + 0.035 ΔP = 0.088L + 0.035

y = 2.5932x1.1416 ΔP = 2.5932 L 1.1416

6. Partiendo de la longitud de 1 m, diga en qué porcentaje se incrementa la caída de presión cuando la longitud se incrementa en un 10%. ¿En qué caso la caída de presión se ve más afectada? La caída de presión se ve más afectada en la región 2 Para la región 1 (con L=1)

Para la región 2 (con L=1)

ΔP = 0.088(1) + 0.035 ΔP = 0.123

ΔP = 2.5932 (1) 1.1416 ΔP = 2.5932

- Para la región 1 (con L=1.1)

- Para la región 1 (con L=1.1)

ΔP = 0.088(1.1) + 0.035 ΔP = 0.1318

ΔP = 2.5932 (1.1) 1.1416 ΔP = 2.8913

Se incrementó un 7.2 %

Se incrementó un 11.5 % y = 1.1506x-1.568 R² = 0.9637

C1

6.00 5.50

Caída de presión [k]Pa]

5.00 4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1/3

2/5

4/9

1/2

5/9

3/5

Diámetro nominal [in]

2/3

5/7

3/4

4/5

C2

y = 0.2603x1.9051 R² = 0.9999 0.16

Caída de presión [kPa]

0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 1/3

2/5

4/9

1/2

5/9

3/5

2/3

5/7

3/4

4/5

Diámetro nominal [in]

7. ¿Cómo varía la caída de presión con el incremento del diámetro de las tuberías? Disminuye la caída de presión conforme el diámetro de la tubería aumenta. 8. Obtener la dependencia de la caída de presión con el diámetro, aplicando el modelo de la potencia. Para la región 1 (con los registros en el manómetro) Para la región 2 (con los registros en el manómetro) y = 1.1506x-1.568 ΔP = 1.1506D-1.568

y = 0.2603x1.9051 ΔP = 0.2603D1.9051

9. Partiendo de un diámetro de 0.015 m, diga en qué porcentaje se incrementa la caída de presión cuando el diámetro se reduce en un 10%. ¿En qué caso la caída de presión se ve más afectada? ¿Cuál área de transferencia (longitudinal o transversal) tiene un impacto mayor sobre la caída de presión, según sus resultados de los incisos (6) y (9)? Para la región 1 (con D=0.015m=0.59055in)

Para la región 2 (con D=0.015=0.59055in)

y = 1.1506(0.59055)-1.568 ΔP = 2.628

y = 0.2603(0.59055)1.9051 ΔP = 0.09543

- Reduciendo un 10%

- Reduciendo un 10%

y = 1.1506(0.531495)-1.568 ΔP = 3.0999

y = 0.2603(0.531495)1.9051 ΔP = 0.07808

-Se incrementa en 17.96%

-Se reduce en 22.22%

La región 2 se ve más afectada en este sentido cuando varía el diámetro de la tubería. La caída de presión se ve más afectada por la variación del diámetro de la tubería que por la variación de su longitud.

10. Establecer la ecuación fenomenológica de la caída de presión, indicando los parámetros constantes correspondientes:

Para la región 1 se encontró que: Para la región 2 se encontró que:

11. ¿Qué dimensiones tienen KI y KII y qué propiedades físicas les corresponden? Considere I y II subíndices como región de baja y alta velocidad. Considerando los exponentes para cada región en la pregunta anterior: Tiene unidades de viscosidad 12. Reescribir las ecuaciones (1) y (2) en función de las propiedades físicas obtenidas en el punto anterior. ¿Cuál ecuación es similar a la obtenida por Hagen y Poiseuille? ¿Es congruente este resultado con las ecuaciones de Navier y Stokes? De la ec. de Hagen Poiseuille:

que también se expresa como:

Lo que interesa es la perdida de presión (pérdida de cabeza hf) y relacionarla con la velocidad del fluido. Se puede escribir como: ΔP = hf

Esta ecuación muestra la caída de presión es proporcional a la velocidad para flujo

laminar. Relacionando el esfuerzo en la pared en la región 2 se introduce la fricción entre las paredes del tubo y el fluido: ; 13. Expresar las ecuaciones (1) y (2) en función de los esfuerzos cortantes en la pared del tubo: ¿Qué nombre reciben las fuerzas que están involucradas en las ecuaciones resultantes, para cada región de flujo?

1. La fuerza de empuje sobre el área transversal. 2. Es el esfuerzo cortante en la pared del tubo que frena la velocidad del fluido. En el equilibrio las dos fuerzas son iguales:

Al reagrupar las variables de las ecuaciones 1 y 2, de tal manera que el miembro izquierdo ahora corresponda al esfuerzo en la pared para cada región, se obtiene para la región de baja velocidad: Dominan las fuerzas viscosas. Para la región de alta velocidad dominan las fuerzas cinéticas:

14. Realizar la razón de los esfuerzos cortantes en la pared, . ¿Qué nombre recibe el agrupamiento de variables que se obtiene de esta razón? Calcúlelos para cada región de flujo, según los incisos 1.1 y 2.1 de las actividades experimentales. ¿A partir de estos valores puede identificar en qué región se tiene régimen laminar o turbulento? Graficar sus resultados.

Región 1 3000.00

2500.00

Re

2000.00

1500.00

L,D=cte D,F=cte

1000.00

500.00

0.00 0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

Velocidad [m/s]

El Reynolds no varía en una tubería a lo largo de la longitud de esta ya que está en función del diámetro y de la velocidad del fluido. En la región 1 se tiene tanto régimen laminar(Re10 000).

15. Determinar los factores de fricción que se presentan para los flujos de agua que pasan por una tubería de 3/8” y longitud de 2 m para los regímenes de flujo obtenidos. Graficar sus resultados de f vs Re. Identificar las dos regiones.

Los datos vienen incluidos en la tabla 2.

2200.00

2000.00

Re

1800.00

1600.00

1400.00

1200.00

1000.00 0.050000

0.070000

0.090000

0.110000

0.130000

0.150000

0.170000

0.190000

Factor de fricción

Conclusiones Las caídas de presión que se dan dentro de una tubería se deben a los esfuerzos cortantes que se generan por el flujo de un fluido y ésta depende de la longitud de la tubería, el diámetro de la tubería y la velocidad a la cual fluye el fluido. Cada uno de estos factores influye en la caída de presión de distinta manera como se analizó en el reporte y para cada régimen de flujo, el comportamiento en distinto; para regímenes turbulentos, la fricción es mayor y siempre se esperan caídas de presiones mayores que en un régimen laminar. Bibliografía Facultad de Química – UNAM Manual de guiones experimentales del Laboratorio de Ingeniería Química 1 ISBN: 973-607-02-4380-6 https://docs.google.com/file/d/0BxMf3uCOZhyTZGtFVjhTZERKTjQ/edit?pli=1