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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FIS 120 SEGUNDO SEMESTRE 2018

“ILUMINANCIA Y POLARIZACIÓN DE LA LUZ” Alejandra Galaz S, rol 201760555-3, [email protected], LUNES 7-8 Ignacia Neira Y, rol201760547-2, [email protected] LUNES 7-8 𝐸 = 41,955𝑑−1,852

1. Resultados

 N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Iluminancia: Distancia sensor-ampolleta ± 5 × 10-4 [m] Iluminancia ±1 [lx] 0,135 1809 0,220 702 0,283 420 0,376 239 0,458 171 0,535 130 0,602 108 0,678 89 0,771 70 0,848 59

Iluminancia ±1 [lx]

Tabla N°𝟏: Muestra la iluminancia a distintas distancias entre el sensor y la ampolleta. La iluminancia se obtuvo del luxómetro y la distancia utilizando una huincha de medir. 2000 y = 41.955x-1.852 R² = 0.9986

1500 1000

También se obtuvo el índice de correlación entre las variables, siendo de: 𝑅² = 0,9986 Se calculó el error porcentual mediante su fórmula (apéndice 1), entre el exponente experimental, el cual corresponde a −1,852, y el exponente teórico, que corresponde −2. Arrojando un error de: 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 7%



Ley de Malus: 800

Iluminancia ±1 [lx]

Esta experiencia consistió en el estudio de la iluminancia. Dividiéndose en dos partes, los resultados fueron los siguientes:

600 y = 707.52x + 0.0367 R² = 0.9988

400 200 0 0.0000

500

0.5000

Cos2

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

(1)

Ecuación Nº𝟏: Ecuación experimental, tipo potencial obtenida a partir del gráfico N°1, en la cual “d” (variable independiente) representa la distancia entre el sensor y la ampolleta; y “E” (variable dependiente) representa la iluminancia.

1.0000

1.5000

(θ) ± [rad]

1

Distancia sensor-ampolleta ± 5 × 10-4 [m] Gráfico N°𝟏: Iluminancia v/s Distancia sensor-ampolleta, representación gráfica obtenida a tiempo real a partir de la tabla N°1. La gráfica es de tipo potencial. La variable independiente es la distancia y la dependiente es la iluminancia. La gráfica presente muestra la ecuación experimental y el índice de correlación entre las variables.

Gráfico N°𝟐: Iluminancia v/s Cos2(θ), representación gráfica obtenida a tiempo real a partir de la tabla N°2 (apéndice 2). La gráfica es de tipo lineal. La variable independiente es el cuadrado del coseno y la dependiente la iluminancia. La gráfica presente muestra la ecuación experimental y el índice de correlación.

𝐸 = 707,52𝑥 + 0,0367

(2)

Ecuación Nº𝟐: Ecuación experimental, tipo lineal obtenida a partir del gráfico N°2, en la cual “x” (variable independiente) representa el cuadrado del coseno del

1

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ángulo; y “E” (variable dependiente) representa la iluminancia.

También se obtuvo el índice de correlación entre las variables, siendo de: 𝑅² = 0,9985

2. Discusión y Análisis En la primera parte de esta experiencia se estudió la relación entre la iluminancia (cantidad de flujo luminoso por unidad de área) y la distancia que existe entre un sensor (luxómetro) y la ampolleta. Para esto se utilizó un riel óptico (apéndice 3), y se fue variando la distancia entre la ampolleta y el luxómetro. En el gráfico Nº1, el que fue construido a partir de los datos de la tabla N°1, se observa que, al aumentar la distancia entre ambos elementos, la iluminancia disminuye. Lo que es válido, ya que al analizar la ecuación teórica: 𝐸=

𝐼 𝑅2

(3)

Ecuación Nº𝟑: Iluminancia (E) en función de la intensidad luminosa (I) y la distancia sensor-ampolleta (R).

En esta experiencia se mantuvo constante la intensidad luminosa. Por tanto, si la distancia entre el luxómetro y la ampolleta aumenta, para mantener la relación, la iluminancia debe disminuir. Siendo estas variables inversamente proporcionales. Del gráfico Nº1 se obtuvo una ecuación experimental (1), la que es de tipo potencial, si se deriva en función de la distancia (d), se obtiene:

𝑑𝐸 −77,70066 = −77,70066𝑑−2,852 = 𝑑𝑑 𝑑2,852

(4)

Como la distancia es mayor a 0, la derivada siempre será negativa, esto quiere decir que la función es decreciente, o sea, a medida que aumenta la distancia la iluminancia decrece.

Por otra parte, el exponente de la ecuación experimental (1), se puede comparar con el de la ecuación teórica (3) mediante el error porcentual, este arroja un error de 7%. En la segunda parte el objetivo era verificar la Ley de Malus, para ello se modificó el montaje de la primera parte, instalando dos ampolletas entre los polarizadores, como se observa en la figura N°2 (apéndice 3). Y se fue variando el ángulo del polarizador. (no entiendo la parte 2) ☹ ☹☹ ☹☹☹☹☹☹ En el gráfico N°2, se observa que al aumentar el valor de 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃), la iluminancia también lo hace. Esto es lo debería ocurrir teóricamente, ya que la Ley de Malus dice: 𝐼 = 𝐼𝑀𝐴𝑋 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 𝐸=𝐼

𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐴𝑅 2

Si bien el error obtenido se puede considerar pequeño, no significa que sea insignificante. Estas discrepancias pueden tener su origen en distintos factores que pudieron afectar la experimentación y no fueron tomados en cuanta al momento de realizar los cálculos. Tales como: Errores sistemáticos, como por ejemplo factores que no fueron considerados, como: la contaminación lumínica que existía en el laboratorio, ya que no solo había una ampolleta encendida al momento de tomar los datos, si no que ocho, agregando las pantallas de los computadores que también se encontraban encendidas y pudieron afectar en los resultados. Además, cabe mencionar los errores de paralaje, en la primera parte al leer la huincha de medir, cada vez que se obtuvo la distancia, y en la segunda al leer los grados del polarizador ya que eran instrumentos análogos. Por último, en la segunda parte había que calibrar los polarizadores para obtener la intensidad luminosa máxima, al realizarse de forma manual, está la posibilidad de que no se realizara de forma exacta.

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Errores accidentales o aleatorios, como, por ejemplo, el luxómetro no se quedaba en un valor fijo al realizar cada medición, por lo que el número registrado no es el exacto. También pudo afectar el alineamiento entre el sensor y la ampolleta, ya que no estaban exactamente a la misma altura, por otro lado, cada vez que se movió la ampolleta para variar la distancia, esta no quedaba completamente quieta (tenía pequeñas oscilaciones), afectando el resultado final.

3. Conclusiones Es de gran importancia que, al momento de realizar una experiencia física o experimento, la toma de datos sea la más precisa posible, ya que demuestra la confiabilidad de los datos y la fiabilidad del experimento, además es de suma importancia controlar los factores externos, puesto que esto pueden provocar cambios en los resultados del experimento. En el caso de esta experiencia el gráfico obtenido fue primordial para realizar el respectivo análisis, a partir de él se puede concluir que los datos obtenidos fueron precisos, ya que la línea de tendencia se ajustaba a lo esperado teóricamente (lineal), y además fueron exactos, esto se ve reflejado en el error porcentual calculado, el que fue pequeño.

4. Referencias 

     

Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física Universitaria Volumen II Electromagnetismo. Décimo primera edición. Capítulo 32 y Sección 33.5 Serway. Física Tomo II. Cuarta edición. Capítulo 34 y Sección 38.6 Tipler. Física para la Ciencia y la Tecnología Volumen 2. Cuarta edición. Tipler, Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología Volumen 2. Quinta edición. Resnick, Halliday, Krane. Física Volumen 2. Cuarta Edición. Giancoli. Física Principio con Aplicaciones. Sexta edición Tippens. Física Conceptos y Aplicaciones. Sexta edición

5. Apéndice 1. Error porcentual: 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟% =

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

2. Tabla N° 2: N°

𝜃± 0,5°

𝜃 [Rad]

Cos²(θ)

Iluminancia ±1 [lx]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

10 20 30 40 50 60 70 80 90 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 0

0,1745 0,3491 0,5236 0,6981 0,8727 1,047 1,222 1,396 1,571 -0,1745 -0,3491 -0,5236 -0,6981 -0,8727 -1,047 -1,222 0

0,9698 0,8830 0,75 0,5868 0,4132 0,25 0,1170 0,03015 3,752E-33 0,9698 0,8830 0,75 0,5868 0,4132 0,25 0,1170 1

693 624 534 404 282 169 71 20 12 692 621 522 417 287 185 99 715

Tabla N°𝟐: Muestra la iluminancia a diferentes ángulos del polarizador. La iluminancia se obtuvo del luxómetro y los ángulos observando la graduación del luxómetro.

3. Montaje 1

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