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Universidad Católica Boliviana Dpto. Ciencias Exactas

CUMPLIO NO CUMPLIO

PRIMERA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252)

Nombre: ………………………………………………………..

Fecha: Mie-21-Mzo-07

Problema Nº 1. Un fabricante de automóviles tiene un contrato para exportar 400 automóviles de modelo A y 500 del modelo B. El automóvil modelo A ocupa un volumen de 12 metros cúbicos, y el modelo B ocupa un volumen de 15 metros cúbicos. Se dispone de tres barcos para transportar los automóviles. Estos llegarán al puerto de destino, a principios de enero, mediados de febrero y fines de marzo, respectivamente. El primer barco sólo transporta automóviles modelo A a un costo de $450 por automóvil. El segundo y tercer barco transportan ambos modelos a un costo de $35 y $40 por metro cúbico respectivamente. El primer barco sólo puede acomodar 200 automóviles y el segundo y el tercer barco tienen disponibles volúmenes de 4500 y 6000 metros cúbicos. Si el fabricante se ha comprometido entregar al menos 250 modelos A y 200 del modelo B para mediados de febrero, y el resto para fines de marzo, ¿cuál es el diagrama de embarques para minimizar el costo real? Formule el problema como un modelo lineal. Problema Nº 2. Un individuo cuyo negocio es mezclar wiskys, importa tres grados, A, B y C. Los combina de acuerdo con recetas que especifican los porcentajes máximo o mínimo de los grados A y C en cada mezcla. Estos porcentajes se dan en la siguiente tabla: Mezcla Blue Dot Highland Fling

Especificación No menos de 60% de A No más de 20% de C No más de 60% de C No menos de 15% de A

Precio por botella $ 6.80 $ 5.70

La provisión de los tres wiskys básicos, junto con sus costos, son: Wisky

Máxima cantidad disponible Costo por botella botellas por día A 2000 $ 7.00 B 2500 $ 5.00 C 1200 $ 4.00 Diseñe el modelo matemático de una política de producción para lograr la mejor ganancia diaria. Problema Nº 3. Un agricultor tiene 200 acres y dispone de 18000 horas-hombre. El desea determinar el área (en acres) que asignará a los siguientes productos: maíz, trigo, cebada, tomate y ajo. El agricultor debe producir al menos 250 toneladas de maíz para alimentar a sus puercos y ganado, y debe producir al menos 80 toneladas de trigo debido a un contrato que firmó previamente. La plantación de tomate no debe superar el 20% del cultivo total. A continuación se resume el tonelaje y la mano de obra en horashombre por acre para los productos: Toneladas/acre Horas-hombre/acre

Maíz 10 120

Trigo 4 150

Cebada 4 100

Tomate 8 80

Ajo 6 120

El maíz, trigo, cebada, tomate y el ajo se venden, respectivamente, en $120, $150, $50, $80 y $55 por tonelada. Plantear el modelo lineal del problema.

RESOLUCION DE LA PRIMERA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS (Mie-21-Mzo-07): PROBLEMA 1: Variables de decisión: A1 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 1 A2 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 2 B2 = Nro de vehículos modelo B a transportar en el barco 2 A3 = Nro de vehículos modelo A a transportar en el barco 3 B3 = Nro de vehículos modelo B a transportar en el barco 3 Función objetivo: Minimizar el costo de transporte de los vehículos modelo A y B Costo de transporte en barco 1 = $450/Modelo A Costo de transporte en barco 2 = ($35/m3)*(12M3/Modelo A) = $420/Modelo A Costo de transporte en barco 2 = ($35/m3)*(15M3/Modelo B) = $525/Modelo B Costo de transporte en barco 3 = ($40/m3)*(12M3/Modelo A) = $480/Modelo A Costo de transporte en barco 3 = ($40/m3)*(15M3/Modelo B) = $600/Modelo B Min ( 450 A1 + 420 A2 + 525 B2 + 480 A3 + 600 B3 ) Restricciones: A1 ≤ 200 12 A2 + 15 B2 ≤ 4500 12 A3 + 15 B3 ≤ 6000 A1 + A2 ≥ 250 B2 ≥ 200 A1 + A2 + A3 ≥ 400 B2 + B3 ≥ 500 A1, A2, B2, A3, B3 ≥ 0

(Capacidad del barco 1) (Capacidad del barco 2) (Capacidad del barco 3) (Modelo A a entregar a mediados de febrero) (Modelo B a entregar a mediados de febrero) (Nro de vehículos Modelo A a transportar) (Nro de vehículos Modelo B a transportar) (No negatividad)

PROBLEMA 2: Variables de decisión: A1 = Nro de botellas del grado A en el wisky 1 (BD) B1 = Nro de botellas del grado B en el wisky 1 (BD) C1 = Nro de botellas del grado C en el wisky 1 (BD) A2 = Nro de botellas del grado A en el wisky 2 (HG) B2 = Nro de botellas del grado B en el wisky 2 (HG) C2 = Nro de botellas del grado C en el wisky 2 (HG) Función objetivo: Maximizar el beneficio diario por la elaboración y venta de los wiskys Utilidad diaria = Ingresos diarios – Costos diarios Ingresos = (Venta del wisky 1) + (Venta del wisky 2) Ingresos = ($6.80)*(Nro de botellas del wisky 1) + ($5.70)*(Nro de botellas del wisky 2) Ingresos = ($6.80)*(A1 + B1 + C1) + ($5.70)*(A2 + B2 + C2) Costos = (Compra de grado 1) + (Compra de grado 2) + (Compra de grado 3) Costos = ($7.00)*(Botellas grado 1) + ($5.00)*(Botellas grado 2) + ($4.00)*(Botellas grado 3) Costos = ($7.00)*(A1 + A2) + ($5.00)*(B1 + B2) + ($4.00)*(C1 + C2) Utilidad diaria = Ingresos diarios – Costos diarios Utilidad diaria = ($-0.20)*A1 + ($1.80)*B1 + ($2.80)*C1 + ($-1.3)*A2 + ($0.70)*B2 + ($1.70)*C2 Max (-0.2 A1 + 1.8 B1 + 2.8 C1 - 1.3 A2 + 0.7 B2 + 1.7 C2)

Restricciones: A1 ≥ 60%(A1 + B1 + C1) A1 ≥ 3/5(A1 + B1 + C1) ==> C1 ≤ 20%(A1 + B1 + C1) C1 ≤ 1/5(A1 + B1 + C1) ==> C2 ≤ 60%(A2 + B2 + C2) C2 ≤ 3/5(A2 + B2 + C2) ==> A2 ≥ 15%(A2 + B2 + C2) A2 ≥ 3/20(A2 + B2 + C2) ==> A1 + A2 ≥ 2000 B1 + B2 ≥ 2500 C1 + C2 ≥ 1200 A1, B1, C1, A2, B2, C2 ≥ 0

==> 2A1 - 3B1 - 3C1 ≥ 0 (% mínimo de A en BD) ==> -A1 - B1 + 4C1 ≤ 0 (% máximo de C en BD) ==> -3A2 – 3B2 + 2C2 ≤ 0 (% máximo de C en HF) ==> 17A2 – 3B2 + 3C2 ≥ 0 (%mínimo de A en HF)

(Disponibilidad de Wisky A) (Disponibilidad de Wisky B) (Disponibilidad de Wisky C) (No negatividad)

PROBLEMA 3: Variables de decisión: X1 = Nro de acres a cultivar maíz X2 = Nro de acres a cultivar trigo X3 = Nro de acres a cultivar cebada X4 = Nro de acres a cultivar tomate X5 = Nro de acres a cultivar ajo Función objetivo: Maximizar las ventas de los cinco productos Ingreso por ventas del maíz = ($120/Tn)*($10 Tn/Acre) = $1200/Acre Ingreso por ventas del trigo = ($150/Tn)*($4 Tn/Acre) = $600/Acre Ingreso por ventas del cebada = ($50/Tn)*($4 Tn/Acre) = $200/Acre Ingreso por ventas del tomate = ($80/Tn)*($8 Tn/Acre) = $640/Acre Ingreso por ventas del ajo = ($55/Tn)*($6 Tn/Acre) = $330/Acre Max (1200 X1 + 600 X2 + 200 X3 + 640 X4 + 330 X5 ) Restricciones: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 200 (Disponibilidad de área para cultivar) 120X1 + 150X2 + 100X3 + 80X4 + 120X5 ≤ 18000 (Disp horas hombre) 10 X1 ≥ 250 (Cultivo mínimo de maíz) 4 X2 ≥ 80 (Cultivo mínimo de trigo) X4 ≥ 20%(X1 + X2 + X3 + X4 + X5) ==> X1 + X2 + X3 + X4 - 4X5 ≤ 0 (% mínimo de tomate) X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 (No negatividad)

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CUMPLIO NO CUMPLIO

RECUPERATORIO PRIMERA EVALUACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252) Nombre: ………………………………………………………..…..

Fecha: Lun-28-May-07

Problema Nº 1. Una compañía de artículos electrónicos produce 3 líneas de productos que son: transistores, micromódulos y circuitos armados y el centro de producción tiene cuatro áreas de proceso: Area 1 Area 2 Area 3 Área 4

Producción de transistores Montaje de circuitos Control de transistores y micromódulos Prueba de circuitos y embalaje

La producción de estos tres productos requiere: 0.1 0.5 $70

Un transistor horas-hombre en área 1 horas-hombre en área 3 en costos directos

0.4 0.5 3 $50

Un micromódulo horas-hombre en área 2 horas-hombre en área 3 transistores en costos directos

0.1 0.5 1 3 $200

Un circuito armado horas-hombre en área 2 horas-hombre en área 4 transistor micromódulos en costos directos

Cada uno de los tres productos se puede vender a $200, $800 y $2500 respectivamente, la cantidad de ventas es ilimitada; hay 200 horas-hombre disponible en cada área de trabajo. Formule el programa lineal para obtener una máxima ganancia. Problema Nº 2. Constructora “Paraíso S.R.L.” es propietaria de 800 acres de terreno no urbanizado a orillas de un lago panorámico en el corazón de las Montañas Orientales. En el pasado, se aplicaban muy pocas regulaciones, o ninguna, a las nuevas urbanizaciones alrededor del lago. En la actualidad, las playas del lago están salpicadas de casa para vacacionistas. Debido a la carencia de servicios de aguas negras, se utilizan extensamente las fosas sépticas, que se instalan en forma por demás inapropiada. A lo largo de los años, las filtraciones de las fosas sépticas han dado por resultado un grave problema de contaminación del agua. Para frenar una mayor degradación en la calidad del agua, los funcionarios del condado aprobaron reglamentos muy estrictos, aplicables a todas las futuras urbanizaciones. (1) Sólo se pueden construir viviendas familiares individuales, dobles y triples y las viviendas de una sola familia deben sumar por lo menos 50% del total. (2) Para limitar el número de fosas sépticas, se requieren lotes de una superficie mínima de 2, 3 y 4 acres para las viviendas familiares, dobles y triples, respectivamente. (3) Se debe establecer áreas recreativas de un acre cada una, en una proporción de un área por cada 200 familias. (4) Para preservar la ecología del lago, las aguas freáticas no pueden bombearse para uso doméstico o de jardinería. El presidente de “Paraíso” está estudiando la posibilidad de urbanizar los 800 acres de la compañía. La nueva urbanización incluirá viviendas familiares individuales, dobles y triples. Se calcula que 15% de la superficie se consumirá en abrir calles y en instalaciones para servicios públicos. El presidente calcula las utilidades de las diferentes unidades habitacionales como $10000, $12000 y $15000 por cada vivienda individual, doble y triple respectivamente. El costo de conectar el servicio de agua al área es proporcional al número de unidades construidas. Sin embargo, el condado estipula que se debe cobrar un mínimo de $100000 para que el proyecto sea económicamente factible. Además, la expansión del sistema de agua, más allá de su capacidad actual, está limitada a 20000 galones al día durante los periodos pico. Los siguientes datos resumen el costo de la conexión del servicio de agua, así como el consumo de agua, suponiendo una familia promedio: Unidad habitacional Costo del servicio de agua por unidad ($) Consumo de agua por unidad (galones/día)

Individual 1000 400

Doble 1200 600

Triple 1400 840

Área recreativa 800 450

Formule el modelo lineal para optimizar la urbanización. (Solo plantear el modelo lineal).

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RE-RECUPERATORIO PRIMERA EVALUACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252) Nombre: ………………………………………………………..…..

Fecha: Lun-04-Jun-07

Problema Nº 1. Una compañía dispone de $30 millones para distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales. Debido a compromisos de la estabilidad del nivel de empleados y por otras razones, la compañía ha establecido un nivel mínimo de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de $3, $5 y $8 millones, respectivamente. Debido a la naturaleza de su operación, la sucursal 2 no puede utilizar más de $17 millones sin una expansión de capital grande. La compañía no está dispuesta a efectuar tal expansión en este momento. Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasa de ganancia (como un % de la inversión). Por otra parte, algunos de los proyectos permiten sólo una inversión limitada. A continuación se dan los datos para cada proyecto. Sucursal

Proyecto

Tasa de ganancia

1 2 3 4 5 6 7 8

8% 6% 7% 5% 8% 9% 10 % 6%

1 2 3

Límite superior de inversión (en millones de pesos) 6 5 9 7 10 4 6 3

De qué forma deberá realizar la Compañía la inversión con el objeto que la ganancia sea la máxima. Formule este problema como un programa lineal. Problema Nº 2.- Un barco tiene 3 bodegas: en la proa, en la popa y en el centro, las capacidades y límites son: BODEGA Proa Popa Centro

TONELAJE 2000 1500 3000

PIES CUBICOS 100000 30000 135000

Se han recibido las siguientes ofertas de carga, las que se puedan aceptar total o parcialmente: CARGA A B C

CANTIDAD 6000 Ton 4000 Ton 2000 Ton

PIES CUB/TON. 60 50 25

GANANCIA ($/Ton) 6 8 9

Cómo se debe distribuir la carga para maximizar la ganancia, si la preservación del equilibrio obliga a que el peso de cada bodega sea proporcional a la capacidad de toneladas.

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PRACTICO INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252) Nombre: ………………………………………………………..

Carrera: …………..

Fecha: Mie-11-Mzo-07

Pregunta Nº 1. ¿Cuál es el propósito del análisis post-optimal? Pregunta Nº 2. ¿Cómo afecta a la solución óptima la variación de un valor del vector de recursos? Pregunta Nº 3. ¿Cómo se interpreta el sombra precio de una restricción? Pregunta Nº 4. ¿Cómo es la variación de la solución óptima cuando hay un cambio en uno de los coeficientes de cualquier variable en una de las restricciones? Problema Nº 1. Un granjero está engordando cerdos para el mercado y desea determinar las cantidades de los tipos de alimentos disponibles que debe darse a cada cerdo para satisfacer ciertos requerimientos de nutrición a costo mínimo. En la tabla siguiente se da el número de unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requerimientos diarios respecto a la nutrición y los costos de alimento. Ingrediente nutritivo Carbohidratos Proteína Vitaminas Costo ($)

Kgr de maíz

Kgr de residuos de grasas 20 80 20 18

90 30 10 21

Kgr de alfalfa

Requerimiento diario 200 180 150

40 60 60 15

Microsoft Excel 9.0 Informe de respuestas Celda objetivo (Mínimo) Celda

Nombre

Valor original

Valor final

$F$3 Valor Objetivo Celdas cambiantes Celda

Nombre

0 Valor original

60.39 Valor final

$B$3

Valor X1

0

1.14

$C$3

Valor X2

0

0

$D$3 Valor X3 Restricciones

0

2.43

Celda

Nombre

Valor de la celda

fórmula

Estado

Divergencia

$F$5

Req cabohid.

200 $F$5>=$H$5

Obligatorio

0

$F$6

Req proteína

180 $F$6>=$H$6

Obligatorio

0

$F$7

Req vitaminas

157.2 $F$7>=$H$7

Opcional

7.2

Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad Celdas cambiantes Celda

Nombre

Valor

Gradiente

Igual

reducido

Coeficiente

Aumento

Disminución

objetivo

permisible

permisible

$B$3

Valor X1

1.14

0

21

12.75

9.30

$C$3

Valor X2

0

4.43

18

1E+30

4.43

$D$3

Valor X3

2.43

0

15

2.82

5.67

Restricciones Celda

Nombre

$F$5

Req cabohid.

$F$6

Req proteína

$F$7

Req vitaminas

Valor

Sombra

Restricción

Aumento

Disminución

Igual

precio

lado derecho

permisible

permisible

200

0.19

200

25

80

180

0.12

180

120

6

157.2

0

150

7.2

1E+30

Microsoft Excel 9.0 Informe de límites Celda objetivo Celda $F$3

Nombre Valor Objetivo

Igual 60.39

Celdas cambiantes Celda

Nombre

Igual

Límite

Celda

Límite

Celda

inferior

objetivo

superior

objetivo

$B$3

Valor X1

1.14

1.14

60.39

1.14

60.39

$C$3

Valor X2

0

0

60.39

0

60.39

$D$3

Valor X3

2.43

2.43

60.39

2.43

60.39

Preguntas: 1.- Si el granjero tuviera 50 cerdos, ¿cuáles son los costos en los que incurriría para poder alimentarlos? 2.- Se puede bajar el costo diario a $60 por cerdo?, ¿qué sugiere Ud? 3.- ¿Qué sucede si el costo del maíz baja en un 10% 4.- ¿Qué sucede si se aumenta el requerimiento de vitaminas en un 10%? 5.- ¿Qué sucede si disminuye el requerimiento de carbohidrato en un 20%? 6.- ¿Qué pasa si el contenido de proteína en 1 kilogramo de maíz se reduce a la mitad? 7.- ¿Qué sucede si el costo de 1 kilogramo de grasa disminuye a $12? 8.- Al bajar la cantidad de vitaminas, dentro de lo permisible, puede bajar el costo de alimentación? 9.- Puede darse 2 kilogramos y medio de alfalfa a los cerdos? 10.- ¿Qué sucede si aumenta el requerimiento de proteína en un 5%?

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CUMPLIO

SEGUNDA EVALUACION DE OBJETIVOS BASICOS INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252) Nombre: …………………………………………………..

Carrera: …………..

NO CUMPLIO

Lun-16-Abr-07

Pregunta Nº 1. ¿Cuál es el propósito del análisis post-optimal? Pregunta Nº 2. ¿Cómo afecta a la solución óptima la variación de un valor del vector de recursos? Pregunta Nº 3. ¿Cómo se interpreta el sombra precio de una restricción? Pregunta Nº 4. ¿Cómo es la variación de la solución óptima cuando hay un cambio en uno de los coeficientes de cualquier variable en una de las restricciones? Problema Nº 1. Una manufacturera produce tres modelos de un cierto producto. Para ello usa dos tipos de materiales de los cuales hay disponibles 4000 y 6000 unidades, respectivamente. Los requerimientos de materiales por unidad de los tres modelos son dados a continuación: Materiales A B

Requerimiento por unidad del modelo I II III 2 3 5 4 2 7

El tiempo de labor de cada modelo I es el doble del modelo II y tres veces el del modelo III. La fuerza laboral de la factoría puede producir el equivalente de 700 unidades del modelo I. El estudio de mercado indica que la demanda mínima de los tres modelos es de 200, 200 y 150 unidades, respectivamente. Asuma que las utilidades por unidad de los modelos I, II y III son 30, 20 y 50 pesos. El modelo formulado dio los siguientes resultados por medio del SOLVER: Microsoft Excel 11.0 Informe de respuestas Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre $F$3 VO

Valor original 640

Valor final 42307,69231

Valor original

Valor final 430,7692308 200 507,6923077

Celdas cambiantes Celda $B$3 $C$3 $D$3

Nombre X1 X2 X3

6 18 2

Restricciones Celda $F$6 $F$7 $F$8 $F$9 $F$11 $F$10

Nombre 1 2 3 4 5 6

Valor de la celda fórmula 700 $F$6=$H$7 200 $F$8>=$H$8 507 9/13 $F$9>=$H$9 5676 12/13 $F$11 Aumento permisible, 247,06 Se descarta la alternativa 2, por estar el aumento por encima de lo permisible. Por lo que no existe posibilidad de incrementar las ganancias en un 15%. 6. ¿Qué pasa si el requerimiento del elemento A en el modelo II disminuye en un 20%? Varía el coeficiente de la variable X2 en la quinta restricción, el informe de SOLVER no analiza este tipo de variación, deberá introducirse nuevamente los datos con el cambio y resolver nuevamente el modelo matemático. 7. ¿Qué sucede si se decide producir del modelo III sólo 400 unidades? La variación se da en el valor de la variable X3. Valor de la variable X3 = 507 Nuevo valor = 400 > Límite inferior 150 Es decir, se pueden producir sólo 400 unidades del modelo III. Con esto tendríamos una solución factible, de la siguiente forma: X1 = 430 X2 = 200 X3 = 400 VO = (30)(430) + (20)(200) + (50)(400) = $ 36.900 8. Según el informe de respuestas, la segunda restricción tiene una divergencia de 230,77, ¿si bajamos la demanda a lo mínimo (200 unidades), cómo desciende el beneficio total? Con bajar la demanda del modelo I, no se logra variar el beneficio, porque es una restricción opcional con sombra precio cero. 9. ¿Qué sucede si la disponibilidad del material B disminuye en un 30%? Disponibilidad del material B = 4.000 Disminución del 30% = (4.000)(0,30) = 1.200 < Disminución permisible 1.550 Como es una restricción obligatoria, la solución óptima cambia. No se conoce la nueva orden de producción. Sólo se conoce la nueva ganancia. Ganancia = 42.307,69 – (1.200)(9,23) = $ 31.231,69 Es decir bajarían las ganancias en un 26,18%. 10. ¿Qué sucede si la capacidad de producción se incrementa en un 50%? Capacidad de producción = 700 Aumento de la capacidad en un 50% = (700)(0,50) = 350 > Aumento permisible 233,33 Está fuera de lo permisible, posiblemente la solución óptima cambie. Se aconseja introducir los cambios en el SOLVER y trabajar como un nuevo modelo matemático.

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CUMPLIO

RECUPERATORIO SEGUNDA EVALUACION INVESTIGACION OPERATIVA I (MAT-252) Nombre: …………………………………………………..

Carrera: …………..

NO CUMPLIO

Lun-21-May-07

El Departamento de Nutrición del Hospital General prepara 30 menús de cena, uno para cada día del mes. Una comida consiste en espagueti, pavo, papas en escalope, espinacas y pastel de manzana. Como Director del Departamento de Nutrición, usted ha determinado que esta comida debe proporcionar 63000 miligramos (mg) de proteínas, 10 mg de hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitamina C. Cada 100 gramos de esta comida proporciona la cantidad de cada nutriente y grasa indicadas en la siguiente tabla: Espagueti Pavo Papas Espinaca Pastel de manzana

Proteínas Hierro Niacina Tiamina Vitamina C Grasa 5000 1.1 1.4 0.18 0.0 5000 29300 1.8 5.4 0.06 0.0 5000 5300 0.5 0.9 0.06 10.0 7900 3000 2.2 0.5 0.07 28.0 300 4000 1.2 0.6 0.15 3.0 14300

Para evitar demasiada cantidad de un tipo de comida, no debe incluirse en ella más de 300 gramos de espagueti, 300 gramos de pavo, 200 gramos de papas, 100 gramos de espinaca y 100 gramos de pastel de manzana. Como Director del departamento de nutrición, usted desea determinar la composición de una comida que satisface los requerimientos nutricionales y proporcione la mínima cantidad de grasa. El modelo formulado dio los siguientes resultados por medio del SOLVER: Microsoft Excel 11.0 Informe de respuestas Celda objetivo (Mínimo) Celda Nombre $G$3 VO

Valor original 0

Valor final 54800

Celdas cambiantes Celda $B$3 $C$3 $D$3 $E$3 $F$3

Nombre X1 X2 X3 X4 X5

Valor original

Valor final 0 0 0 0 0

3 2,833333333 2 1 0,666666667

Restricciones Celda $H$6 $H$7 $H$8 $H$9 $H$10 $H$11 $H$12 $H$13 $H$14 $H$15

Nombre Valor de la celda fórmula Primera 114283,3333 $H$6>=$J$6 Segunda 12,4 $H$7>=$J$7 Tercera 22,2 $H$8>=$J$8 Cuarta 1 $H$9>=$J$9 Quinta 50 $H$10>=$J$10 Sexta 3 $H$11