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EXAMEN PARCIAL DE FISICA 2

   

Profesor: ING. Efraín castillo Código del curso y del aula : FI204, T Alumno: Valenzuela Garcia Cristian Frank Código: 20192146C

PROBLEMA NUMERO 1 Considere un sólido formado por la parábola 𝑦 = 9 − 𝑥 2 y las rectas 𝑥 = 0, 𝑦 = 0 ademas por un ¼ de elipse con masa 𝑀 = 20 𝑘𝑔 y de longitudes como se muestran en la figura. a) Encuentres (a partir de la definición) la expresión para el momento de inercia de la figura respecto al eje de rotación. b)Obtenga la ecuación que de la aceleración angular 𝛼 de la barra como función de 𝜃. c)Determine el periodo para pequeñas amplitudes de oscilación respecto a la vertical. y

𝑦 = 9 − 𝑥2

x 3 1 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 4 9

Resolución: a) Encuentres (a partir de la definición) la expresión para el momento de inercia de la figura respecto al eje de rotación. Por definición sabemos: *Para la elipse: 4.6

8

Centro de masa respecto al eje y: 𝑦𝐶𝑀 = − 3𝜋 = − 3𝜋 = −0.85 Momento de inercia respecto al eje x: 𝐼𝑜 =

𝜋.3.6(32 +62 ) 4

= 636.1

*Para la parábola: 3

2.9

Centro de masa respecto al eje y: 𝑦𝐶𝑀 = 4 √ 4 = 1.6 Momento de inercia respecto al eje x: 𝐼𝐶𝑀 =

2.3.93 15

+

2.33 .9 7

= 361.01

Por tablas:

PARABOLA ELIPSE

Área 18 56.5

𝑦𝐶𝑀 −0.85 1.6

Área.𝑦𝐶𝑀 -15.3 90.4

d -1.95 0.5

𝑑2 3.8 0.25

𝑚 = 𝐴𝑟𝑒𝑎. 𝑑2 68.4 14.12

𝐼𝑂 361.01 636.1

𝐼𝑂 + 𝑚 429.41 650.22

Para hallar en centro de masa de una figura compuesta: ∑ 𝐴𝑟𝑒𝑎. 𝑦𝑖 −15.3 + 90.4 𝑦𝐶𝑀 = = = 1.1 ∑ 𝐴𝑟𝑒𝑎 74.5 También definiremos “d” como:𝑑 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝐶𝑀 El momento de inercia de la figura compuesta es: 𝐼𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝐼𝑒𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 + 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑎 = 429.41 + 650.22 𝐼𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 1079.63. b)Obtenga la ecuación que de la aceleración angular 𝛼 de la barra como función de 𝜃. Para hallar esa relación con el torque: 𝜏 = 𝐼. 𝛼 −𝑚. 𝑔. 𝑑 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝐼. 𝛼 Donde d es la distancia del centro de masa de la figura hacia el eje de giro. −20. (9.8). (1.1). 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝐼. 𝛼 Como el ángulo es pequeño el 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑠𝑒 asemeja a𝜃 , entonces el 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝜃.reemplazando : −20. (9.8). (1.1). 𝜃 = 1079.63. 𝛼 𝛼 = 𝜃. (0.199). c)Determine el periodo para pequeñas amplitudes de oscilación respecto a la vertical. Para hallar el periodo, utilizamos la siguiente relación: 𝐼 𝑇 = 2𝜋. √ 𝑔𝑚𝑑 1079.63 𝑇 = 2𝜋. √ (9.8). (20). (1.1) 𝑇 = 14.06 𝑁.

PROBLEMA NUMERO 2 Un geólogo de la UNI está haciendo exploración, se zambulle en un río de la selva donde la velocidad del sonido es 1650m/s, y con su martillo de punta circular de 2 pulgadas de radio golpea por 9 minutos con una fuerza de 47000dinas, Luego pasa 2 horas al lugar donde se están apuntalando con taladro que perfora con una presión de 88.42 Pa con una brocka de 6cm de radio, y una velocidad de 71.3m/s a una distancia de 300 m; después se dirige al lugar de la actividad de voladura unos 30 minutos que presencia una potencia de 635.35 watt a una distancia de 400 m para luego finalizar en el molino que evidencia una intensidad de sonido de 1,6x10-4 watt/m2 , demorándose 2 horas a una distancia de 100 m. Calcular la dosis de ruido que soporta el ingeniero. 𝐼=

DATOS:

𝑃2 2𝜌𝑣𝑠

𝐷 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝐷𝑜𝑠𝑖𝑠 = 100 [

𝐶1 𝐶2 𝐶𝑁 + +⋯ ] 𝑇1 𝑇2 𝑇𝑁

𝑉𝑠 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 𝐼 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑃 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛

Dónde: C: El tiempo que un trabajador está expuesto a cada nivel sonoro T: El tiempo de exposición permitido Nivel de ruido en la escala de ponderación “A”

Tiempo de exposición máximo en una jornada laboral

82 decibeles 85 decibeles 88 decibeles 90 decibeles

16 horas/día 8 horas/día 4 horas/día 1 12 horas/día ¼ horas/día

100 decibeles SOLUCIÓN  Trabaja 9 minutos 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑃) =

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 (𝐹) Á𝑟𝑒𝑎 (𝐴)

0,47𝑁

= 𝜋(0,0508)2 =57,9723 Pa

Para hallar la I reemplazamos 𝐼 =

𝑃2 2𝜌𝑣𝑠

=

(57,9723)2 (2)(1000)(1650)

=1,01842.10−3 𝑤𝑎𝑡𝑡/𝑚2

𝐼 𝐼0

1,01842.10−3 ) 10−12

Hallamos el nivel de intensidad sonora: β = 10log ( ) = 10log ( 90𝑑𝑏

 Trabaja 25 minutos Potencia = Fuerza x Velocidad Potencia = 1 x (71,3) = 71,3 watt

Fuerza = Presión x Área Fuerza = (88.42) x ( (0.06)2 π) = 1 N

= 90,079𝑑𝑏 →

𝑃

71,3

La intensidad es: 𝐼 = 𝐴 = 4𝜋(300)2 = 6,30434 .10−5 𝑤𝑎𝑡𝑡/𝑚2 6,30434.10−5 ) 10−12

𝐼

Hallamos el nivel de intensidad sonora: β = 10 log (𝐼 ) = 10 log ( 0

= 77,996𝑑𝑏 →

78 𝑑𝑏 OBSERVACIÓN: La tabla de valores que presenta el problema no presenta el valor hallado de 78 db, por lo tanto, no lo consideramos en la solución del problema.

 Trabaja 30 minutos 𝑃

635.35

La intensidad es: 𝐼 = 𝐴 = 4𝜋(400)2 = 3,15997𝑥10−4 𝑤𝑎𝑡𝑡/𝑚2 3,15997𝑥10−4 ) 10−12

𝐼

Hallamos el nivel de intensidad sonora β = 10 log (𝐼 ) = 10 log ( 0

= 84,99𝑑𝑏 →

85𝑑𝑏

 Trabaja 120 minutos 𝑃

La intensidad es: 𝐼 = 𝐴 = 1,6. 10−4 𝑤𝑎𝑡𝑡/𝑚2 𝐼 𝐼0

1,6.10−4 ) 10−12

Hallamos el nivel de intensidad sonora β = 10 log ( ) = 10 log (

= 82.0412𝑑𝑏 →

82𝑑𝑏

Finalmente calculamos la dosis de ruido que soporta el trabajador minero:

Dosis = 100 [

9𝑚𝑖𝑛 30𝑚𝑖𝑛 120𝑚𝑖𝑛 + + ] 90𝑚𝑖𝑛 480𝑚𝑖𝑛 960𝑚𝑖𝑛

Dosis = 28,75

PREGUNTA NUMERO 3 La barra horizontal AB cuelga de dos alambres verticales de longitud L=1.5cm, pero de módulos de Young diferentes: Y1=1.2x10^11 Pa y Y2= 2.4x10^11 Pa, A1=A2=2mm^2. Si se desprecia el peso de la barra AB ¿A qué distancia X del extremo A se debe colgar un peso W=3000N, para producir A. Igual esfuerzo en ambos alambres B. Igual deformaciones, hallar la deformación C. Los esfuerzos aplicados pueden dañar a los alambres

Y2

Y1 A

1.2m B

x w

Primero analizaremos el grafico realizando su DCL a cada cuerpo

F1

F1

F1

1.2m

O

x T

T

w

F2

como el cuerpo esta en equilibrio, aplicaremos torque a la barra AB, escogiendo el eje o (como se muestra en la figura) ∑ 𝑇 𝐻𝑂𝑅𝐴𝑅𝐼𝑂 = ∑ 𝑇 𝐴𝑁𝑇𝐼𝐻𝑂𝑅𝐴𝑅𝐼𝑂 𝐹1 (𝑋) = 𝐹2 (1.2 − 𝑋) …α esa ecuación la utilizaremos para los casos A y B 

Caso A

Condición σ1=σ2 σ=

𝐹1 𝐹2 = 𝐴1 𝐴2

como en el problema las áreas son iguales , entonces

𝐹1 = 𝐹2

reemplazando estas condiciones en la ecuación (α)… 𝐹1 (𝑋) = 𝐹2 (1.2 − 𝑋)

𝑥 = 0.6

tenemos que (𝑋) = (1.2 − 𝑋)



caso B

condición Δl1=Δl2, entonces las deformaciones unitarias son iguales. por lo tanto se deduce que e =

σ 𝑌

=

σ1 𝑌1

=

σ2 𝑌2

= 𝑐𝑠𝑡

reemplazando (1) en (α) 𝑌1 (𝑋) = 𝑌2 (1.2 − 𝑋) Operando y reemplazando datos x=

𝑌2 𝑌1 + 𝑌2

X = 0.8 Hallando ΔL e=

ΔL σ1 f1 = = 𝑙 𝑌1 𝐴𝑌1

ΔL σ1 σ2 e = ( )2 = 𝑙 𝑌1 𝑌2

reemplazando datos se obtiene que Δl = 0.625x10−3

𝐹1 𝑌1

=

𝐹2 … 𝑌2

(1)



Caso c

Al no tener el módulo de Young limite como dato, no se puede responder a esta pregunta

PROBLEMA NUMERO 4 Una onda senoidal está viajando en una cuerda con una velocidad de 80cm/s. El desplazamiento de una partícula de la cuerda situada en x=10cm, se mueve de acuerdo a la ecuación y=5sin(1.0 − 4.0𝑡) , “y” en cm y “t” en segundos. Hallar a. ω y Φ (fase inicial) y λ. Escribir la función de esta onda y = f(x,t). b. Si µ=4g/m, hallar la tensión de la cuerda. SOLUCIÓN a) Amplitud = 5 De la ecuación y = 5sin(1.0 − 4.0𝑡) tenemos que: ω = 4 rad/s Luego sabemos que: λ.f = V = 80.10-2 λω = 2𝜋

, pero ω = 2𝜋f

0.8

Reemplazamos el valor de ω: λ4 2𝜋

= 0.8 → λ = 0.4π

Pero sabemos que → k = 2𝜋 𝑘

2𝜋 λ

= 0.4π K=5

Y por diferencia de fases: Φ = 1/2 1

Entonces tenemos la ecuación: Y = 5sin( 5𝑥 − 4𝑡 + 2)

b) Dato µ = 4g/m 𝑇

Y sabemos que V = √𝑢 → 𝑉 2 𝑢 = T (0,8)2 . (4x10-3) = T

→

T = 2,56.10-3N

PREGUNTA NÚMERO 5 Una casa en el fondo de una colina se abastece mediante un tanque lleno de agua de 5m de profundidad, el cual está conectado a la casa por un tubo de 120 m de longitud que forma un ángulo de 60° con respecto a la horizontal como se muestra en la figura. Si un barómetro de Torricelli que utiliza mercurio, cuya densidad relativa es 13.6, tiene una altura barométrica en ese lugar de 52(cm de Hg). Hallar la Presión absoluta del agua en la casa en kPa. 3puntos)

5m

120

60

𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑃ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 =

520 𝑚𝑚𝐻𝑔 1.013(105 )𝑃𝑎 ∗ 760𝑚𝑚𝐻𝑔 1

+

1000∗(5+60√3)∗9.8 𝑃𝑎 1

𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 1136756.401 𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 1136.76 ∗ 𝑘 𝑃𝑎