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POLICÍA NACIONAL DEL PERÚ ESCUELA DE EDUCACIÓN SUPERIOR TÉCNICA PROFESIONAL DE LA POLICÍA NACIONAL DEL PERÚ DACA EESTP PNP

EXAMEN FINAL SEMESTRE:………………..… SECCIÓN:…………….……….FECHA:……….…………………

CÓDIGO: Señor (ita) estudiante lea detenidamente los items y resuelva correctamente, cada uno vale 1 punto. 1. Completa los espacios vacíos: a) El conectivo lógico ∧ significa _______________; el conectivo lógico ∨ significa ______________ b) El conectivo lógico → significa _______________; el conectivo lógico ↔ significa ______________ 2. Simboliza la siguiente proposición: Si Paul no realiza su trabajo, entonces tendrá menos sueldo. a) ~𝑝 ∨ 𝑞

b) ~𝑝 ∨∼ 𝑞

c) 𝑝 → ~ 𝑞

d) ~𝑝 → 𝑞

3. Coloca la letra en los paréntesis según corresponda: ( ) Tautología

a) Todos los valores de verdad de la resultante son falsos.

( ) Contingencia

c) Todos los valores de verdad de la resultante son verdaderos.

( ) Contradicción

b) En los valores de verdad de la resultante hay falsos y verdaderos.

4. Desarrolla la tabla de verdad del siguiente esquema lógico: (𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑝

5. Aplicando las leyes lógicas simplifica la siguiente proposición: [𝑝 ∧ (𝑝 ∨ 𝑞)] ∧ 𝑞 a) 𝑝 ∨ 𝑞

b) 𝑝 ∧ 𝑞

c) 𝑝

d) 𝑞

6. Determina por extensión los siguientes conjuntos: a) 𝐴 = {𝑥/𝑥 ∈ 𝑍, −2 ≤ 𝑥 < 2 }

𝐴={

b) 𝐵 = {𝑥/𝑥 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎 }

𝐵={

7. Completa los elementos de cada conjunto del siguiente diagrama, sabiendo que: A = { 1; 3; 4; 5 }

A

B = { 2; 4; 5 } C = { 2; 3; 4 }

B C

8. Dado el diagrama siguiente, indica si es verdadero o falso cada una de las proposiciones: a) 1 ∈ 𝑃 ( ) P b) 6 ∈ 𝑅 ( ) 1 2 Q c) 2 ∉ 𝑅 ( ) 5 4 3 d) 5 ∉ 𝑄 ( ) 6 R 7

9. Sean los conjuntos: 𝑀 = {1; 3; 5; 7} , 𝑁 = {5; 6; 7} 𝑦 𝑃 = {2; 3; 5} determina por extensión: (𝑀 ∩ 𝑁) − 𝑃 a) {5; 7}

b) {3}

10. De un grupo de 33 estudiantes: 17 practican fútbol, 18 practican natación y 3 no practican ninguno de los deportes mencionados. ¿Cuántos practican ambos deportes? a) 3 b) 5 11. Calcula el valor de 𝑥 en la siguiente ecuación: a) 1

d) {5}

c) 2

d) 7

2(𝑥 + 1) − 3(𝑥 − 2) = 𝑥 + 10

b) −1

c) 2

12. Encuentra el conjunto solución de la siguiente inecuación: a) 𝑥 < 7

c) {7}

b) 𝑥 > 7

3−𝑥 2

d) −2 +

𝑥+2 3

>1

c) 𝑥 < −7

d) 𝑥 > −7

13. Observa y coloca la letra en el paréntesis según el tipo de función especial que corresponda las gráficas: a) b) c) d) ( )

( )

( )

14. Calcula el vértice de la siguiente función:

Lineal Identidad Cuadrática constante

( )

𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 5

15. Une con flechas los siguientes enunciados: a) Ecuación canónica.

Cuando el centro de la circunferencia es C(h,k).

b) Ecuación ordinaria

Cuando el centro de la circunferencia es C(0;0).

16. Encuentra la ecuación de la circunferencia dados: 𝐶(0; 0) 𝑃(3; 4) a)

𝑥 2 + 𝑦2 = 7

b) (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 4)2 = 52

c) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 52

d) (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 4)2 = 7

17. Encuentra el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es: 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 2𝑦 − 6 = 0

18. Determina el centro de la circunferencia cuya ecuación es: (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 2)2 = 4 a) 𝐶(1; 2)

b) 𝐶(−1; 2)

c) 𝐶(−1; −2)

d) 𝐶(1; −2)

19. Coloca en el paréntesis la matriz que corresponda: 𝐴=[

2 0

3 𝐵 = [0 4

3 1

−1 ] 5

−2 1] 5

(

) matriz de orden 2x3

(

) matriz de orden 3x2

20. Dadas las matrices: 𝐴 = [−1 5 −3] y 𝐵 = [ 3 4

1

9

−2

7 4

2 ] encuentra la suma de los valores de la matriz 8

resultante de 𝐵 − 𝐴 a) 7

b) 5

c) 12

d) −7