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N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Esquema de calificación Noviembre de 2018 Matemáticas Nivel medio Prueba 2

26 pages

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N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Este esquema de calificaciones es confidencial y para el uso exclusivo de los examinadores en esta convocatoria a exámenes. Es propiedad del Bachillerato Internacional y no debe ser reproducido ni distribuido a ninguna otra persona sin la autorización del centro global del IB en Cardiff.

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Durante el proceso de corrección y calificación se puede hacer uso de la siguiente lista de anotaciones: Anotación

Explicación Punto correcto (no conceder ningún punto) Punto incorrecto

M0

Punto de método – Consulte el esquema de calificación (conceder 0 puntos)

M1

Punto de método – Consulte el esquema de calificación (conceder 1 punto)

M2

Punto de método – Consulte el esquema de calificación (conceder 2 puntos)

A0

Punto de precisión – Consulte el esquema de calificación (conceder 0 puntos)

A1

Punto de precisión – Consulte el esquema de calificación (conceder 1 punto)

A2

Punto de precisión – Consulte el esquema de calificación (conceder 2 puntos)

A1FT

Punto de precisión – Consulte el esquema de calificación (conceder 1 punto de arrastre de error [FT])

AG

Respuesta dada en el propio enunciado – Consulte el esquema de calificación

R0

Punto de razonamiento – Consulte el esquema de calificación (conceder 0 puntos)

R1

Punto de razonamiento – Consulte el esquema de calificación (conceder 1 punto)

N0

La respuesta no incluye ningún desarrollo (es decir, cálculos / razonamiento seguidos) (conceder 0 puntos)

N1

La respuesta no incluye ningún desarrollo (conceder 1 punto)

N2

La respuesta no incluye ningún desarrollo (conceder 2 puntos)

N3

La respuesta no incluye ningún desarrollo (conceder 3 puntos)

N4

La respuesta no incluye ningún desarrollo (conceder 4 puntos)

N5

La respuesta no incluye ningún desarrollo (conceder 5 puntos)

N6

La respuesta no incluye ningún desarrollo (conceder 6 puntos)

FT

Arrastre de error

DM

Se han concedido puntos discrecionales

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DNF

No se sigue

MR

Error de lectura: la puntuación ya no se deduce automáticamente

WB

Desarrollo en sentido inverso / hacia atrás (en las preguntas de tipo «mostrar que»)

Rad

Cálculos realizados en radianes

Anotación

Explicación

Deg

Cálculos realizados en grados

WV

Se eligieron los vectores incorrectos

SC

Caso especial

VAM

Método alternativo válido

UA

Respuesta incompleta / a medias

C+

Vista la respuesta correcta; se ignora todo el desarrollo posterior

TSmp

Demasiado simple para conceder FT No se sigue Visto

CON

Contradicción Comentario en la misma página Conceder 0 puntos

2

Máxima puntuación – (conceder 2 puntos)

3

Máxima puntuación – (conceder 3 puntos)

4

Máxima puntuación – (conceder 4 puntos)

5

Máxima puntuación – (conceder 5 puntos)

6

Máxima puntuación – (conceder 6 puntos)

7

Máxima puntuación – (conceder 7 puntos)

8

Máxima puntuación – (conceder 8 puntos)

9

Máxima puntuación – (conceder 9 puntos)

Ha de comprobar que ha leído todas las páginas. Por favor, ponga la anotación páginas en blanco para confirmar que las ha visto.

(visto) en cualquiera de las

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Instrucciones para los Examinadores Abreviaturas M Puntos concedidos por tratar de utilizar un Método válido; el desarrollo del ejercicio (es decir, el razonamiento que se ha seguido y los cálculos realizados) tiene que estar incluido en la respuesta. (M) Puntos concedidos por utilizar un Método válido; dicho método puede haber quedado implícito en un desarrollo correcto incluido en un apartado posterior. A Puntos concedidos por una Respuesta (en inglés, Answer) o por Precisión (en inglés, Accuracy); a menudo dependen de las puntuaciones M precedentes. (A) Puntos concedidos por una Respuesta o por Precisión; dicha respuesta/precisión puede haber quedado implícita en un desarrollo correcto incluido en un apartado posterior. R

Puntos concedidos por un Razonamiento claro.

N Puntos concedidos por respuestas correctas cuando no se ha incluido ningún desarrollo del ejercicio. AG Respuesta dada (del inglés answer given) en el propio enunciado de la pregunta, por lo que no se concede ningún punto. Uso del esquema de calificación 1

General Puntúe las preguntas conforme a las instrucciones incluidas en RM™ Assessor, que está disponible en el IBIS (sistema de información del IB). A la hora de puntuar el trabajo se han de utilizar los sellos de anotación (los cuales aparecen explicados en páginas anteriores) por medio de la herramienta RM™ Assessor. Por favor, compruebe que está puntuando la pregunta correcta (la que realmente quería puntuar). Una vez finalizada la corrección y asignación de puntos, RM™ Assessor sumará todas las puntuaciones y las grabará. • Si hay un apartado que sea totalmente correcto (y que haya obtenido todos los puntos ‘se ha de ver’ porque el alumno incluyó el desarrollo del ejercicio [cálculos / razonamiento]), utilice las anotaciones de tics con números para poner el sello de «máxima puntuación». No utilice estos tics con números para ninguna otra cosa. • Si hay un apartado que esté todo mal (donde no haya nada que se pueda rescatar), ponga el sello A0 junto a la respuesta final. También puede utilizar una cruz (pero con la cruz no se asigna ninguna puntuación/ningún punto). • Si un apartado recibe cualquier otra puntuación, se ha de poner un sello con anotaciones junto al desarrollo para así mostrar qué puntuación se está concediendo. No obstante, si la respuesta solo es correcta hasta un lugar concreto del desarrollo, utilice los sellos y para indicar que, a partir de ahí, ya no se van a conceder más puntos. • Con los sellos

indicamos que, a partir de ahí, ya no se van a conceder más puntos.

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En los ejemplos anteriores, se empieza concediendo punto(s) A1, pero dado que el resto de la respuesta no merece ningún punto más, se ha puesto el sello y, a continuación, un sello . 2

Puntos de método y puntos de respuesta/precisión • No conceda automáticamente la máxima puntuación sólo porque la respuesta dada sea correcta; se ha de analizar todo el desarrollo del ejercicio (el razonamiento que se ha seguido y los cálculos realizados) y hay que puntuar la pregunta conforme al esquema de calificación. • Por lo general, no se puede conceder M0 seguido de A1, puesto que las puntuaciones A dependen de los puntos M precedentes (si es que se ha concedido alguno). Una excepción a esta regla es el caso en el que no se haya incluido ningún desarrollo que permita conceder un M1, a diferencia de aquellos casos en los que el método utilizado haya sido incorrecto (véase el punto 4). • Cuando se incluye en la misma línea una puntuación M y otra A (p. ej., M1A1), esto suele querer decir que se conceda M1 por intentar utilizar un método adecuado (p. ej., sustitución en una fórmula) y A1 por utilizar los valores correctos. • Cuando aparecen dos o más puntuaciones A en la misma línea es porque cada una se puede conceder de manera independiente del resto; así pues, si el primer valor es incorrecto pero los dos siguientes son correctos se ha de conceder A0A1A1. • Allí donde el esquema de calificación especifique (A2), N3, etc., no divida las puntuaciones a menos que se haya incluido una nota al respecto. • La mayoría de las puntuaciones M se han de conceder por el empleo de un método válido; es decir, de un método capaz de conducir a la respuesta que pide el enunciado. Por ello, dicho método ha de propiciar algún tipo de avance en pos de la respuesta. • Se le otorga AG (del inglés “answer given” y en español “respuesta dada”) como respuesta final a una pregunta del tipo “mostrar que”. Si el candidato utiliza un valor o expresión incorrectos como su AG en los apartados posteriores, no otorgue la puntuación final en la pregunta del tipo “mostrar que” y retenga la primera puntuación donde se utilice ese valor o expresión incorrectos (su AG) en el apartado subsiguiente (procedimiento similar al utilizado en el “error de lectura” MR ). Luego pueden otorgarse puntos por arrastre de error. • Una vez que vea en la hoja la respuesta correcta a una pregunta o a un apartado de una pregunta, ignore todos los cálculos/razonamientos correctos subsiguientes. Sin embargo, si dicho desarrollo posterior es incorrecto o indica que hay una falta de comprensión matemática, no conceda el A1 final. Se puede hacer una excepción a esta regla con las respuestas numéricas, en aquellos casos en los que un valor exacto correcto venga seguido de un valor decimal incorrecto o una fracción correcta se haya simplificado incorrectamente (véase los ejemplos a continuación). No conceda el último A1 si el desarrollo adicional conduce a un trabajo incorrecto que se utiliza en los apartados posteriores. Puntos de arrastre de error pueden ser otorgados si corresponde en los apartados subsiguientes.

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Ejemplos

1.

Respuesta correcta incluida

8 2 2.

40 78 3. 4.

1 sin 4 x 4 log a − log b

Desarrollo adicional incluido 5,65685 (valor decimal incorrecto)

20 34

(fracción reducida [simplificada] incorrectamente)

Acción Conceda el A1 * final (ignore el desarrollo adicional que se ha incluido posteriormente) Conceda el A1 * final (ignore el desarrollo adicional que se ha incluido posteriormente)

sin x

No conceda el A1 final

log (a − b)

No conceda el A1 final

* Excepto en situaciones donde estas repuestas erróneas son utilizadas en los apartados subsiguientes. En esos casos, los errores deben ser penalizados en el apartado original y pueden otorgarse puntuaciones FT si corresponde. 3

Puntuaciones N Si no se incluye ningún desarrollo del ejercicio, conceda puntos N por respuestas correctas, lo cual incluye también a las respuestas aceptables (véase el punto 14). En casos así, ignore el desglose de la puntuación en puntos M, A, R. En aquellas situaciones en las que la respuesta del alumno conste únicamente de una línea, conceda N0 por valores/vectores/coordenadas, etc. intermedios que no estén avalados por los razonamientos/cálculos pertinentes y no estén rotulados, donde no quede claro si se trata de la respuesta final que da el alumno, incluso aunque sea una respuesta intermedia correcta. Si esa única línea es un valor/coordenada/vector intermedio correctamente rotulado, o una fórmula correcta donde se hayan sustituido (o no) valores, en esos casos la respuesta se ha de puntuar conforme al esquema de calificación. • No conceda una mezcla de puntos N y de otro tipo de puntos. • Es posible que haya en juego menos puntos N que la suma de todos los puntos M, A y R a los que el alumno puede optar. Esto se hace a propósito, puesto que así se penaliza a los alumnos por no seguir las instrucciones que especifican que se ha de incluir en la respuesta todo el desarrollo del ejercicio. • Es posible que no exista una relación directa entre las puntuaciones N y las puntuaciones implícitas. Hay veces en las que todos los puntos que hay en juego son implícitos, pero la puntuación N no es la máxima puntuación: esto indica que queremos que el alumno plasme parte del desarrollo del ejercicio, sin especificar cuál. • Para ser coherentes con el esquema de calificación, la puntuación N se indica para cada apartado, incluso en aquellos casos en los que coincida con el desglose de puntos M, A y R. • Si un alumno ha incluido un desarrollo que es incorrecto pero que de algún modo le acaba conduciendo a la respuesta correcta, no conceda los puntos N por esta respuesta correcta. Sin embargo, si alumno ha indicado (por lo general, tachando el texto) que se ha de ignorar el desarrollo que ha escrito, conceda los puntos N por la respuesta correcta.

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Puntuaciones implícitas y puntuación ‘se ha de ver’ Las puntuaciones implícitas aparecen entre paréntesis; p. ej., (M1). • Las puntuaciones implícitas solo se pueden conceder si el alumno ha incluido el desarrollo del ejercicio o si dicho desarrollo queda implícito en apartados subsiguientes de la pregunta (el que el alumno haya dado una respuesta final correcta no implica necesariamente que se le tengan que conceder todos los puntos implícitos que hay en juego). Hay preguntas en las que es necesario plasmar algo de desarrollo, pero puesto que se acepta que no todo el mundo vaya a escribir los mismos pasos, todos los puntos que hay en juego son implícitos, pero la puntuación N no es la máxima puntuación asignada a la pregunta. • Normalmente el desarrollo correcto del ejercicio aparece escrito en la línea siguiente. • Allí donde se haya asignado un (M1) seguido de un A1 para cada respuesta correcta, si no se incluye el desarrollo del ejercicio una respuesta correcta será prueba suficiente para poder conceder el (M1). Las puntuaciones ‘se ha de ver’ aparecen en el esquema sin paréntesis; p. ej., M1. • Las puntuaciones ‘se ha de ver’ solo se pueden conceder si se ha incluido el desarrollo del ejercicio (cálculos realizados/razonamiento seguido). • Si una puntuación ‘se ha de ver’ dada no se ha concedido porque no se hubiera incluido el desarrollo del ejercicio (a diferencia de M0 o A0, que se conceden cuando el desarrollo mostrado sea incorrecto), en ese caso sí que se pueden conceder todas las puntuaciones subsiguientes si resulta pertinente.

5

Puntuaciones de arrastre de error (solo se aplican después de haberse cometido un error) Las puntuaciones de arrastre de error (FT, del inglés follow-through) se conceden cuando tras dar una respuesta —final o intermedia— incorrecta en uno de los apartados de una pregunta, dicha respuesta se utiliza correctamente en apartados o subapartados posteriores de esa pregunta. Por lo general, para poder conceder puntos de arrastre de error (FT), el alumno tiene que haber incluido el desarrollo del ejercicio (es decir, los cálculos/razonamientos que ha seguido); no puede haberse limitado a dar una respuesta final basada en esa respuesta incorrecta que dio en el apartado anterior. Sin embargo, si en un subapartado dado los únicos puntos que tiene asignados son por la respuesta final que se dé, en ese caso sí se deberían conceder puntos FT si resulta pertinente. Se espera que los examinadores comprueben el desarrollo del ejercicio que ha incluido el alumno antes de concederle puntos FT allí donde resulte pertinente. • Dentro de un apartado dado, una vez que se ha cometido un error ya no se pueden conceder más puntos A a otras partes del desarrollo que hagan uso de ese error. Sin embargo, sí se pueden conceder puntos M y R si resulta pertinente. (No obstante, tal y como se indicó anteriormente, si no se concedió una puntuación A determinada porque no se había incluido el desarrollo del ejercicio, en ese caso sí que se pueden conceder las puntuaciones subsiguientes si resulta pertinente). • Las excepciones a esta regla se indicarán explícitamente en el esquema de calificación. • Si a causa del error cometido en el apartado anterior la pregunta resulta mucho más sencilla de resolver, utilice su propio criterio y conceda menos puntos FT si lo considera oportuno. • Si dicho error conduce a un resultado inadecuado o imposible (p. ej., una probabilidad mayor que 1, el uso de r > 1 para la suma de los términos de una progresión geométrica infinita, sen θ = 1,5 , un valor no entero allí donde hay que dar uno entero, etc.), no conceda el/los puntos que hay asignados a la respuesta final. • Es posible que en el esquema de calificación se utilice la palabra «su(s)» en una descripción; con esto se quiere indicar que los alumnos quizá estén utilizando un valor incorrecto. • Si un alumno comete un error en un apartado pero luego obtiene la respuesta correcta en apartados subsiguientes, conceda las puntuaciones que sean oportunas a no ser que en el enunciado de la pregunta se diga «A partir de lo anterior,…». A menudo es posible utilizar en los apartados subsiguientes un enfoque diferente que no dependa de la respuesta hallada en los apartados anteriores.

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• En situaciones en las cuales se vea la respuesta correcta seguida de un desarrollo erróneo, y este desarrollo erróneo sea utilizado en apartados posteriores, otorgue puntos FT donde corresponda (el desarrollo erróneo debe ser penalizado en el apartado anterior para poder otorgar puntos de “arrastre de error” FT). • En una pregunta de tipo «mostrar que», si un error cometido en un subapartado anterior hace que el alumno no pueda mostrar la respuesta requerida (la dada en el enunciado), en ese caso no conceda el A1 final. Tenga presente que si dicho error se comete dentro del mismo subapartado, las reglas del arrastre de errores (FT) quizá conduzcan a la pérdida de puntos adicionales. • Allí donde se prevea que se van a cometer errores habituales, a menudo se incluyen las respuestas FT en el esquema de calificación, para que les sirvan de ayuda a los examinadores. Hay que subrayar que dichas respuestas FT no son las únicas que resultan aceptables (puede haber otras) y que no se deberían conceder puntos N por dichas respuestas. 6

Errores de lectura Si un alumno comete un error al copiar en su hoja los datos dados en el enunciado de la pregunta, esto se considera un «error de lectura» (MR, del inglés mis-read). A un alumno sólo se le puede penalizar una vez por un error de lectura dado. Utilice el sello MR para indicar que se trata de un error de lectura. No conceda el primer punto que haya en juego en dicha pregunta, incluso aunque se trate de una puntuación M, pero sí que conceda todas las restantes (si resulta pertinente), para que así el alumno solo pierda un punto por el error de lectura cometido. • Si a causa del error de lectura (MR) cometido la pregunta resulta mucho más sencilla de resolver, utilice su propio criterio y conceda menos puntos si lo considera oportuno. • Si este MR conduce a un resultado inadecuado o imposible (p. ej., una probabilidad mayor que 1, el uso de r > 1 para la suma de los términos de una progresión geométrica infinita, sen θ = 1,5 , un valor no entero allí donde hay que dar uno entero, etc.), no conceda el/los puntos que hay asignados a la respuesta final. • Si el alumno comete un error al copiar datos suyos (es decir, extraídos de su propio desarrollo), eso no es un error de lectura, sino un error ordinario.

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Puntuación discrecional (d) En las contadas ocasiones en las que el esquema de calificación no cubra el desarrollo (cálculos / razonamiento) que ha incluido el alumno, el examinador utilizará su propio criterio para conceder una puntuación adicional. En esos casos se ha de utilizar la anotación DM y, al lado de la puntuación, se ha de escribir una nota breve en la que se explique el porqué de esta decisión.

8

Métodos alternativos En ocasiones, los alumnos utilizan métodos distintos de aquellos que aparecen en el esquema de calificación. A menos que en la pregunta se especifique qué método se ha de utilizar, el uso de otros métodos alternativos correctos no se ha de penalizar, sino que se han de puntuar conforme a lo que indica el esquema de calificación. Si tiene alguna duda al respecto, póngase en contacto con el jefe de equipo (su team leader) para que le asesore. • Cuando en el esquema de calificación se incluyan varios métodos alternativos para todo un apartado de la pregunta, éstos aparecerán precedidos del encabezamiento MÉTODO 1, MÉTODO 2, etc. • Las diversas soluciones alternativas que se pueden aceptar en un apartado dado de una pregunta se indican mediante el encabezamiento O BIEN… O BIEN. Siempre que sea posible, también se hará uso de la alineación del texto (sangría del párrafo) como recurso para que el examinador pueda identificar más fácilmente dónde comienza y dónde termina cada una de las distintas alternativas.

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Formas alternativas A menos que en la pregunta se especifique lo contrario, acepte formas equivalentes. • Dado que se trata de un examen internacional, acepte todas las formas alternativas de notación. Por ejemplo, los vectores se pueden escribir como suma de sus componentes (p.

  2     ej., 2i + 5 j − k ), como una fila (p. ej., (2, 5, − 1) ), o en forma de columna  p.ej.,  5   , etc.  −1     

• En el esquema de calificación, las formas numéricas y algebraicas equivalentes suelen aparecer escritas entre paréntesis, justo a continuación de la respuesta. • En el esquema de calificación, las respuestas simplificadas (que los alumnos no suelen incluir en los exámenes) suelen aparecer escritas entre paréntesis. La puntuación asignada se ha de conceder tanto si el alumno da la respuesta en la forma que precede al paréntesis como si utiliza la forma que aparece entre paréntesis (de haberse incluido alguna de las dos). 10

Calculadoras Para la Prueba 2 sí que se necesita una calculadora de pantalla gráfica, pero no están permitidas aquellas calculadoras que permitan hacer operaciones de cálculo simbólico (p. ej., la TI-89). Notación de calculadora – La guía de Matemáticas NM dice lo siguiente: Los alumnos deben utilizar siempre la notación matemática correcta y no la propia de las calculadoras. No acepte ninguna respuesta final que se haya escrito utilizando notación de calculadora. Sin embargo, no penalice el uso de notación de calculadora durante el desarrollo del ejercicio.

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Estilo El esquema de calificación trata de presentar las respuestas haciendo uso de una comunicación óptima; p. ej., si el enunciado dice «halle el valor de k», el esquema de calificación dirá k = 3 , pero los puntos se concederán por el valor correcto 3 y, por lo general, no será necesario escribir también el «k = ». En estos casos también suele ser aceptable tener otra variable, siempre y cuando no exista ambigüedad en la pregunta; p. ej., si en el enunciado se pide que «halle el valor de p y el de q», en ese caso la respuesta del alumno sí que tiene que ser clara e inequívoca. Por lo general, la única situación en la que será necesario dar la respuesta completa es cuando en el enunciado se pida dar una ecuación como respuesta. En casos así, en el esquema de calificación se dirá «ha de ser una ecuación». Acepte el uso de notación poco rigurosa/algo descuidada en el 4 donde desarrollo del ejercicio si los cálculos realizados son correctos; p. ej., escribir −22 =

4. debería haber escrito ( −2 ) = 2

En el esquema de calificación a menudo se utilizan palabras para describir por qué se concede cada puntuación, seguidas de ejemplos concretos (introducidos con «P. ej.,…»). Estos ejemplos no son exhaustivos, con lo que los examinadores han de comprobar lo que han escrito los alumnos para ver si encaja con lo que aparece en la descripción. Allí donde la puntuación que haya en juego sean puntos M, es posible que entre los ejemplos se incluya alguno que utilice notación incorrecta, para indicar qué es aceptable y qué no lo es. Un método válido es aquel que le permite al alumno pasar al siguiente paso; p. ej., si se da una función cuadrática (de 2.º grado) en forma de producto de factores y el enunciado pide los ceros de la función, el multiplicar los factores no ayuda necesariamente a encontrar los ceros, con lo que ese paso, por sí solo, no contaría como método válido.

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Trabajo del alumno Si el alumno, en las hojas que contienen sus respuestas, ha trazado una línea cubriendo parte del desarrollo de alguna pregunta o si de algún otro modo ha tachado parte del desarrollo de algún ejercicio, no conceda ningún punto por esa parte del desarrollo. Se supone que los alumnos han de escribir las respuestas correspondientes a la Sección A en el cuestionario de examen (CE) y las de la Sección B en los cuadernillos de respuestas. En ocasiones los alumnos necesitan más espacio para la Sección A y deciden utilizar el cuadernillo (y con frecuencia comentan este hecho en el CE) o escriben fuera del cuadro de texto. Esto resulta totalmente aceptable, y esa parte del ejercicio escrita fuera del CE se ha de puntuar también. En las instrucciones se les dice a los alumnos que no han de escribir en la Sección B del CE. Por este motivo, es posible que hayan utilizado este espacio como hoja «de sucio», para hacer cálculos, pues dan por hecho que estos cálculos se van a ignorar. Si ya han escrito soluciones en el cuadernillo de respuestas no hay necesidad de mirar el CE. Sin embargo, si hay preguntas enteras o apartados enteros que no aparezcan resueltos en el cuadernillo de respuestas, por favor eche un vistazo al CE y compruebe que no estén resueltos ahí. En caso de que lo estén, puntúe esas preguntas enteras o esos apartados enteros que el alumno no escribió en el cuadernillo de respuesta.

13.

Diagramas Las indicaciones de cómo puntuar bosquejos (dibujos aproximados) suelen mencionar que el dibujo ha de pasar por determinados puntos o que tiene que tener una serie de características concretas. Estos puntos solo se pueden conceder si el bosquejo tiene (aproximadamente) la forma correcta. Todos los valores que se den en el esquema de calificación constituyen una guía aproximada que indica dónde se encuentran esos puntos/características relevantes. En algunas preguntas el primer A1 se concede por la forma del bosquejo; en otras, los puntos solo se conceden si aparecen plasmados esos puntos/características relevantes. En ambos casos, a no ser que la forma del bosquejo sea aproximadamente correcta, no se podrá conceder ningún punto (a menos que se indique explícitamente lo contrario). No obstante, si el gráfico está basado en cálculos previos, se deberán conceder puntos FT si resulta pertinente.

14.

Precisión de las respuestas Cuando el grado de precisión se especifique en el enunciado de la pregunta, habrá en juego un punto por dar la respuesta final con la precisión requerida. Cuando esto no aparezca especificado en el enunciado de la pregunta, todas las respuestas numéricas se tendrán que dar exactas o habrán de darse redondeando a tres cifras significativas. A partir de ahí, a los alumnos YA NO se les debería penalizar por los errores de precisión (AP, del inglés Accuracy Penalty) cometidos. Los examinadores han puntuar conforme a las reglas dadas en estas instrucciones y a lo que se indica en el esquema de calificación. Precisión no es lo mismo que exactitud: con un valor incorrecto no se logran puntos A relevantes. Solo con las respuestas finales (y no con los valores intermedios) se pueden quitar puntos por haberse cometido errores de precisión. Por favor, revise cuidadosamente el desarrollo del ejercicio por si se pudieran conceder puntos FT. No acepte una respuesta final numérica que esté a medias o sin terminar (p. ej., 3/0,1), a no ser que se haya indicado explícitamente lo contrario. Como regla general, las respuestas numéricas que consten de más de una parte (como es el caso de las fracciones) se deberían dar utilizando números enteros (p. ej., 6/8). Aquellos cálculos que conducen a un número entero se han de terminar, a excepción de aquellas fracciones que no sean números enteros.

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Aclaración de las instrucciones referidas a la precisión de los valores intermedios No es necesario dar los valores intermedios redondeándolos a tres cifras significativas. Más aún, hay que tener presente que si el alumno trabaja con valores redondeados puede acabar obteniendo una respuesta incorrecta; en casos así se ha de conceder un A0 por la respuesta final. No obstante, no penalice la presencia de valores intermedios imprecisos cuando éstos hayan conducido a una respuesta final aceptable. Todos los examinadores han de leer atentamente este apartado Estas instrucciones se han de aplicar en aquellos casos en los que haya que redondear la respuesta final; no son aplicables a casos de respuestas exactas que tengan 3 cifras o menos. En las respuestas se dará un intervalo de valores aceptables. Así, se aceptarán todas las respuestas dadas con 3 o más cifras significativas (cs) que estén dentro de este intervalo, así como aquellas respuestas dadas redondeando correctamente a 2 cs (que por lo general no estarán dentro del intervalo aceptable). Aquellas respuestas que tengan 1 cs no resultarán aceptables. Cuando en un apartado de una pregunta haya que dar una respuesta numérica como respuesta final, en el correspondiente esquema de calificación se incluirá: Un valor truncado con 6 cs (también puede darse el caso de que haya un valor basado en respuestas de 3 cs) El valor exacto (si resulta pertinente), la respuesta correcta tras redondear a 3 cs y el intervalo de valores aceptables. Los dos extremos del intervalo también pertenecen al conjunto de valores aceptables. Una vez visto un valor aceptable ignore todos los valores subsiguientes (incluso aunque se hayan redondeado incorrectamente). Las unidades (que, por lo general, no hacen falta) aparecen entre paréntesis al final. Ejemplo 1,73205

3 (valor exacto), 1,73 [1,73, 1,74] (m) Observe que 1,73 es el valor de 3 cs que es correcto; 1,74 se ha redondeado incorrectamente pero resulta aceptable, 1,7 es el valor de 2 cs que es correcto pero, por el contrario, la respuesta 1,72 es incorrecta. Para los apartados subsiguientes de esa pregunta, el esquema de calificación mostrará las respuestas basadas en el uso de valores no redondeados y las respuestas basadas en respuestas anteriores que se redondearon a 3 cs. En aquellos casos en los que el alumno haya utilizado otras respuestas aceptables, los examinadores tendrán que comprobar detenidamente todo el desarrollo del ejercicio. Si se diera el caso de que otras respuestas aceptables condujeran a una respuesta final incorrecta (es decir, fuera del intervalo), no conceda el A1 final. Este caso no se debe considerar como arrastre de error (FT). No es necesario dar los valores intermedios redondeándolos a 3 cf. Sin embargo, hay que tener presente que si el alumno trabaja con menos de 3 cs o con valores redondeados incorrectamente puede acabar obteniendo una respuesta incorrecta; en casos así se ha de conceder un A0 por la respuesta final. No obstante, no penalice la presencia de valores intermedios imprecisos cuando éstos hayan conducido a una respuesta final aceptable.

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En aquellas preguntas donde la respuesta final tenga asignado un A2, si el alumno ha mostrado otro desarrollo del ejercicio conceda A1 por una respuesta que tenga un error de precisión (p. ej., por una respuesta redondeada correctamente a 1 cs) o por una respuesta que esté a medias o sin acabar (p. ej., 4,12π). Si el alumno no ha incluido ningún desarrollo del ejercicio, conceda los puntos N por cualquier respuesta aceptable; p. ej., en el ejemplo anterior, si por dar 1,73 se logra N4, en ese caso por 1,74 1,7 y 1,7320 se logra también N4; sin embargo, por responder 2 se ha de conceder N0. La siguiente tabla muestra en qué casos se obtiene la puntuación final si esto fuera la única respuesta numérica vista, siempre y cuando también se haya incluido algo de desarrollo del ejercicio. Redondeada correctamente

Redondeada incorrectamente

1 cs

No

No

2 cs

Sí

No

3 cs

Sí

Sí (si está dentro del intervalo de valores aceptables)

4 cs (o más)

Sí (si está dentro del intervalo de valores aceptables)

Sí (si está dentro del intervalo de valores aceptables)

Ejemplos: La puntuación correcta se muestra al final de este apartado. Por favor, decida qué puntuación otorgaría a cada respuesta y, a continuación, cotéjela con la que se debería otorgar. A menos que se indique lo contrario suponga que el alumno ha incluido el desarrollo del ejercicio. Si no está de acuerdo con nuestra propuesta, por favor coménteselo a su jefe de equipo (team leader) y discútala con él. Ejemplo 1 (se concede A1 por la respuesta final) Esquema de Calificación 7.43798 7,44 [7,43, 7,44]

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) (ix) (x)

A1

N3

Respuesta del alumno en la hoja de examen 7,43798 seguido de cualquier cosa 7,5 7,4 7,4 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 7 7,438 7,43 7,43 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 7,437 7,433

Puntuación

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Ejemplo 2 (se concede A2 por la respuesta final) Esquema de calificación 8,43482 8,43 [8,43, 8,44]

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii)

A2

N3

Respuesta del alumno en la hoja de examen 8,433016 8,44 8 8,42 8,4 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 8 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 8,44 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 8,43 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio)

Puntuación

Respuestas correspondientes a los ejemplos anteriores. Ejemplo 1 (se concede A1 por la respuesta final) (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) (ix) (x)

7,43798 seguido de cualquier cosa 7,5 (respuesta incorrecta) 7,4 (ha redondeado a 2 cs) 7,4 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 7 (solo hay 1 cs) 7,438 (está dentro del intervalo de valores aceptables) 7,43 (aceptable, 3 cs) 7,43 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 7,437 (está dentro del intervalo de valores aceptables) 7,433 (está dentro del intervalo de valores aceptables)

A1 A0 A1 N3 A0 A1 A1 N3 A1 A1

Ejemplo 2 (se concede A2 por la respuesta final)

(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii)

Respuesta del alumno en la hoja de examen 8,433016 (está dentro del intervalo de valores aceptables) 8,44 8 (1 cs, se le penaliza con 1 punto) 8,42 (está FUERA del intervalo de valores aceptables) 8,4 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 8 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 8,44 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio) 8,43 (sin incluir ningún desarrollo del ejercicio)

Puntuación A2 A2 A1 A1 N3 N0 N3 N3

– 15 –

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Sección A 1.

(a)

Por un enfoque válido

( A ∩ M ′) + ( A ∩ M ) ,

(M1)

17 , 11 + 6 35

Número de alumnos que van a clase de arte = 17 (b)

(i)

Por un enfoque válido 13 + 5 , 35 − 17 , 18 , 1 − P ( A)

A1

N2 [2 puntos]

(M1)

0.514285

P ( A′) = (ii)

18 (exacto), 0,514 [0,514, 0,515] 35

Por un enfoque válido 11 + 13 , 35 − 6 − 5 , 24

A1

N2

(M1)

0.685714

P ( A o M pero no a ambas) =

24 (exacto), 0,686 [0,685, 0,686] 35

A1

N2 [4 puntos]

Total [6 puntos] 2.

(a)

(i)

Pruebas de haber planteado el ejercicio P. ej.,valor correcto de a, de b o de r (incluido en (ii)) o r 2 (= 0, 973)

(M1)

9,91044 , −31,3194 , y 9,91 x − 31,3 A1A1 a = 9,91 [9,91, 9,92] , b = −31,3 [−31, 4, − 31,3] =

N3

Nota: Un error común en el uso de la calculadora conduce a las respuestas incorrectas = a 9,86797 … , b = −30, 4226 … . Algunos candidatos sólo escriben los valores redondeados a 3 cs ( a = 9,87 y b = −30, 4 ). En este caso, otorgue M1A0A0 en el apartado (a)(i). El A1 aún podrá otorgarse en el apartado (a)(ii) por un valor de r 0,986418… . = (ii)

(b)

0,986417 r = 0,986 [0,986, 0,987]

Por haver sustituido x = 21,5 en su ecuación P. ej., 9,91(21,5) − 31,3

181, 755 182 (cm) [181, 182]

A1

N1 [4 puntos]

(M1)

A1

N2 [2 puntos]

Total [6 puntos]

– 16 – 3.

(a)

(i)

Por utilizar un método válido P. ej., f (0) , bosquejo (dibujo aproximado) del gráfico El punto de intersección con el eje y es

1 (exacto), −0,333 [−0,334, − 0,333] , 3 3 x = − (ha de ser una ecuación) 2 −

(ii) (iii)

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

1   0, −  3 

Por utilizar un método válido P. ej.,

6 10 , f ( x)= 3 − , bosquejo (dibujo aproximado) del gráfico 2 2x + 3

y = 3 (ha de ser una ecuación) (b)

(M1)

A1

N2

A1

N1

(M1)

A1

N2 [5 puntos]

Por utilizar un enfoque válido (M1) P. ej.,por darse cuenta de que el lim f ( x) guarda relación con la asíntota horizontal, x →∞

tabla que incluya valores grandes de x, su valor y basado en (a)(iii), regla de L’Hôpital lim f ( x) = 3 . x →∞

 6x −1  lim  =3 x →∞ 2 x + 3  

A1

N2 [2 puntos]

Total [7 puntos]

– 17 – 4.

(a)

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Por utilizar un enfoque válido P. ej., v (t ) = 0 , bosquejo (dibujo aproximado) del gráfico

(M1)

2,95195 t = log1,4 2, 7 (exacto), t = 2,95 [2,95, 2,96] (s)

A1

N2 [2 puntos]

(b)

Por utilizar un enfoque válido P. ej., a (t ) = v′(t ) , v′(2)

(M1)

0,659485 a (2) = 1,96 ln1,4 (exacto), a (2) = 0,659 [0,659, 0,660] (m s −2 ) (c)

A1

Por un enfoque correcto (acepte cualquier variable de t) P. ej.,

∫

5

0

v (t ) dt ,

2,95

5

0

2,95

∫ ( −v (t ) ) dt + ∫

N2 [2 puntos]

(A1)

v(t ) dt

5,3479

distancia = 5,35 [5,34, 5,35] (m)

A2

Nota: Otorgue la puntuación completa si el candidato escribe la respuesta correcta. Caso especial: Otorgue A0A2 si el candidato escribe or

∫

5

0

∫

2,95

0

3

5

∫0 ( −v (t ) ) dt + ∫3 v (t ) dt

v (t ) dt + ∫

5

2,95

v (t ) dt ,

∫

3

0

N3

seguido de 5

v (t ) dt + ∫ v (t ) dt 3

v (t ) dt seguido de la respuesta correcta. [3 puntos] Total [7 puntos]

– 18 – 5.

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Por sustituir correctamente en la fórmula de la serie geométrica infinita P. ej., 33, 25 =

u1 1− r

Por sustituir correctamente en la fórmula de (incluido en algún lugar de la pregunta, no necesariamente este apartado) P. ej., 7,98 = u1r Por intentar expresar P. ej., u1 =

en función de

(o viceversa)

(A1)

(A1) (M1)

7,98 33, 25 − u1 7,98 = , u1 33, 25(1 − r ) , r = , r= u1 r 33, 25

Por un desarrollo correcto (cálculos o razonamiento)

(A1)

 7,98    u1 7,98 r  = 33, 25 = 33, 25 , 33, 25(1 − r ) = , (0,4, 19,95) , (0,6, 13,3) , P. ej.,  7,98 r 1− r 1− u1

 r = 0, 4  = 

2  3  , r = 0, 6  =  5  5

A1A1

N3

Total [6 puntos]

– 19 – 6.

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Nota: En esta pregunta, acepte el uso de notación poco rigurosa, p. ej la omisión de los paréntesis. Por un enfoque válido a la hora de desarrollar el binomio (debe tener la sustitución correcta de los parámetros, pero acepte “r” o un valor incorrecto de r) (M1) 1

r

2

 x2   x 2  12   x2  n 12  P. ej.,   (2 x 4 ) n − r   , (2 x 4 )12 +   (2 x 4 )11   +   (2 x 4 )10   +… r 1  k   k  2  k  40 38 Por un intento válido de hallar r para x o x P. ej., ( x 4 )12− r ( x 2 ) r = ( x) 40 , ( x 4 ) r ( x 2 )12− r = ( x) 40 , 12 − r

12  r  1    (2 )   k r

(M1)

12 − r

12  1 ( x 4 ) r ( x 2 )12− r =   (2r )   k r

x 38

Por una ecuación correcta para hallar un valor de r P. ej., 48 − = 2r 40, 48 − = 2r 38, 24 + = 2r 40, 2r + 24 = 38 Por valores correctos de r (dados en algún lugar de la pregunta, no necesariamente este apartado) P. ej., , r 5 O BIEN = r 4= = r 7= ,r 8 Por una ecuación correcta que permita, al resolverla, hallar k 4

5

(A1)

(A1)(A1) A1

792 (128) 12  8  1  12  7  1  126 720 = 5× , 990 k = 3960  (2 )   = 5   (2 )   , 4 k k5 k k 4 5

P. ej., 

Nota: Acepte una ecuación donde intervenga x, solo si el alumno prosigue hasta hallar la respuesta correcta. 4

5

12  12  1 1 P. ej.,   (28 )   x 40 = 5   (27 )   x 38 k k 4 5

k =4

A1

N2

Nota: No otorgue ningún puntos si hay clara evidencia de adición en lugar de multiplicación. Total [7 puntos]

– 20 – 7.

(a)

(b)

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Por darse cuenta de que TR = 32 (incluido en algún lugar de la pregunta —incluido el diagrama—, y no necesariamente en este apartado)

A1

Por un desarrollo correcto (cálculos o razonamiento) P. ej., 322 =x 2 + 382 − 2 ( x) (38) cos 43˚, 1024= 1444 + x 2 − 76 ( x) cos 43˚

A1

x 2 − (76 cos 43˚) x + 420 = 0

AG

N0 [2 puntos]

Nota: Existen muchos enfoques posibles para esta pregunta dependiendo de

qué triángulo haya utilizado el alumno, y de si optó por utilizar el teorema del coseno y/o el teorema del seno. Por favor, compruebe detenidamente el desarrollo del ejercicio y puntúelo conforme a lo que indica el esquema de calificación.

MÉTODO 1 Por valores correctos de x (dados en algún lugar de la pregunta, no necesariamente este apartado) x = 9, 02007 , 46,5628

A1A1

Por darse cuenta de la necesidad de hallar diferencias (restar) los valores de x (M1) P. ej., 46,5 − 9,02 , x1 − x2

37,5427 37,5 [37,5, 37, 6] (km)

A1

N2

MÉTODO 2 Por un empleo correcto del teorema del seno en ∆SRT P. ej.,

ˆ sen SRT sen 43˚ ˆ = , SRT = 54,0835˚ 38 32

(A1)

Por reconocer/identificar el triángulo isósceles (en algún lugar de la pregunta, no necesariamente este apartado) (M1)

ˆ 180˚− 2 ⋅ 54,0835˚, dos lados de 32 P. ej., T=

Por un desarrollo (cálculos / razonamiento) correcto para hallar la distancia 2

A1

2

P. ej., 32 + 32 − 2 ⋅ 32 ⋅ 32 cos (180˚− 2 ⋅ 54,0835˚) ,

sen 71,833˚ sen 54,0835˚ = , 322= 322 + x 2 − 2 ⋅ 32 x cos (0,944) d 32 37,5427 37,5 [37,5, 37, 6] (km)

A1

N2 [4 puntos]

Total [6 puntos]

– 21 –

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Sección B 8.

Nota: Puede haber diferencias sutiles en las respuestas proporcionadas que dé el alumno, dependiendo de qué valores anteriores no redondeados y/o valores correctos de 3 cs el alumno haya utilizado en un apartado anterior. Acepte respuestas que sean coherentes con el desarrollo del ejercicio.

(a)

(i)

Por utilizar un enfoque válido

(M1)

 8   −3      P. ej., B − A , AO + OB ,  −1 −  4  5 2      11    AB =  −5  (acepte (11, − 5, 3) )  3   →

(ii)

A1

Por sustituir correctamente en la fórmula (permita la omisión de los paréntesis si el valor subsiguiente es correcto) 2

2

N2

(A1)

2

P. ej., 11 + (−5) + 3

12,4498 →

AB = 155 (exact), 12, 4 [12, 4, 12,5]

A1

N2 [4 puntos]

(b)

(i)

Por utilizar un enfoque válido para hallar t

(M1)

5  2   1        P. ej.,  y=   0  + t  −2  , 5= 2 + t , 1 =−5 + 2t  1   −5   2        t = 3 (incluido en algún lugar de la pregunta, no necesariamente este apartado) (A1)

Por tratar de sustituir su parámetro en la ecuación vectorial

5   P. ej.,  y =  1   y = −6

 2 1      0  + 3  −2  , 3 ⋅ (−2)  −5   2     

(M1)

A1

N2

continúa en la pág. siguiente…

– 22 –

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Continuación de la Pregunta 8 (ii)

Por utilizar un enfoque correcto

A1

 5   −3      P. ej.,  −6  −  4  , AO + OC , c − a 1 2      8  →   AC =  −10   −1   

AG

N0

Nota: No otorgue A1 en apartado (ii) a menos que la respuesta en el apartado (i) sea

correcta y no sea el resultado de un desarrollo en sentido inverso (del inglés WB “working backwards”). [5 puntos]

(c)

Por hallar el producto escalar y el módulo (permita el uso de notación poco rigurosa o descuidada si el valor subsiguiente es correcto) (A1)(A1) Producto escalar= 11× 8 + −5 × −10 + 3 × −1 =( 135) →

AC=

(

82 + (−10) 2 + (−1) 2 =

165 , 12,8452

)

Pruebas de haber sustituido en la fórmula P. ej., cos θ =

11× 8 + −5 × −10 + 3 × −1 →

AB × 82 + (−10) 2 + (−1) 2

, cos θ =

→

→

(M1)

ABiAC 2

155 × 8 + (−10) 2 + (−1) 2

Por una sustitución correcta

135 , cos θ = , P. ej., cos θ = 159,921... 155 × 82 + (−10) 2 + (−1) 2 cos θ = 0,844162... 11× 8 + −5 × −10 + 3 × −1

(A1)

0,565795 ( 0,559427 si se utiliza 12,4 para 155 ), 32,4177 Aˆ = 0,566 [0,565, 0,566] ( 0,559 ( 32,1 ) si se utiliza 12,4 para 155 ),

32,4 [32,4, 32,5]

A1

N3 [5 puntos]

(d)

Por sustituir correctamente en la fórmula del área

1 1 P. ej., × 155 × 165 × sen (0,566...) , × 155 × 165 × sen (32, 4) 2 2

(A1)

42,8660 área = 42,9 [42,8, 42,9] ( 42, 7 si se utiliza 12,4 para

155 ) (42,2 si se utiliza 12,4 para

ˆ , 42,6 si se utiliza 12,4, 12,8 y 0,566) 155 y 0,559 para el ángulo BAC

A1

N2 [2 puntos]

Total [16 puntos]

– 23 – 9.

(a)

(b)

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

0,010724 0,0107 [0,0107 , 0,0108]

A2

Por un valor z correcto

(A1)

0,263714…

Por existir pruebas de que ha utilizado un enfoque apropiado P. ej.,

0,65 − 0,592

σ

, 0,264 =

Por una sustitución correcta P. ej., 0,263714 =

N2 [2 puntos]

0,65 − 0,592

σ

(M1)

x−µ

σ

(A1)

0,65 − 0,592 ,σ = 0,264

0,219934 σ = 0,220 [0,219, 0,220]

A1

N3

Nota: Excepción a FT. Otorgue A0M1A1A0 si el candidato encuentra un valor incorrecto para z y escribe una ecuación correcta para ese valor pero sólo si indica claramente que ese es su valor estandarizado. [4 puntos]

continúa en la pág. siguiente…

– 24 –

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Continuación de la Pregunta 9 (c)

Por un desarrollo correcto para hallar P (grupo X y t > 0,65) o bien P (grupo Y y t > 0,65) (incluido en algún lugar de la pregunta, no necesariamente este apartado) (A1) P. ej., P (grupo X)  × P (t > 0, 65 | X) , P (X ∩ t > 0,= 65) 0,0107 × 0,38( = 0,004075) ,

P (Y ∩ t > 0,65) = 0,396 × 0,62

Por darse cuenta de que se trata de probabilidad condicionada (incluido en algún lugar de la pregunta, no necesariamente este apartado)

P ( A ∩ B) P ( B) Por utilizar un enfoque válido para hallar P (t > 0,65)

(M1)

P. ej., P (X | t > 0,65) , P ( A | B ) =

(M1)

, P (X y t > 0,65) + P (Y y t > 0,65)

P. ej.

Por un desarrollo correcto del ejercicio para calcular P (t > 0,65) P. ej., 0,0107 × 0,38 + 0,396 × 0,62 , 0, 249595

(A1)

Por sustituir correctamente en la fórmula de la probabilidad condicionada

A1

0,016327 ( 0,016290 si se utilizaron 3 cifras significativas) P (X | t > 0,65) = 0,0163270 [0,0163, 0,0164]

A1

0,004075 0,0107 × 0,38 P. ej., , 0,0107 × 0,38 + 0,396 × 0,62 0,249595

N3

Nota: En este ejercicio, muchos candidatos sólo encuentran un valor intermedio. No otorgue ningún punto si el alumno no indica claramente a qué valor intermedio corresponde este procedimiento. P. ej. otorgue A0(M0)(M0)A0A0A0 por la respuesta 0,0107 × 0,38 = (0,004075) . Otorgue A1(M0)(M0)A0A0A0 si el alumno indica claramente que su respuesta corresponde a un valor intermedio. P. ej. P (X y t > 0,65)= 0,0107 × 0,38= ( 0,004075 ) . [6 puntos] (d)

Por darse cuenta/identificar que se trataba de probabilidad binomial

n r

10   2

(M1)

r n−r P. ej., X ∼ B(n , p ) ,   p q , (0,016327) 2 (0,983672)8 , 

Por utilizar un enfoque válido (M1) P. ej., P ( X ≥ 2) = 1 − P ( X ≤ 1) , 1 − P ( X < a ) , sumar los términos del 2 al 10 (acepte binomcdf(10, 0,0163, 2, 10) )

0,010994 P ( X ≥ 2) = 0,0110 [0,0109, 0,0110]  (misma respuesta si se utilizaron valores con 3 cifras significativas) A1

N2 [3 puntos]

Total [15 puntos]

– 25 – 10.

(a)

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Por tratar de sustituir los límites correctos o la función en la fórmula donde interviene f 2 (acepte la ausencia de π o de dx )

 4 − x2 P. ej., π ∫ y 2 dy , π ∫  −2  −2 8  2

2

(M1)

2

  dx  

4,18879 Volumen = 4,19 [4,18 , 4,19] ,

4 3

π (exacto) ( m3 )

A2

N3

Nota: Si por error los candidatos utilizan la calculadora configurada en grados, no podrán otorgarse A puntos. Sólo otorgue M puntos por el desarrollo mostrado, según y  26,9768 en (b)(i) y corresponda. Las respuestas en grados son  13,1243 p= q= 12,3130 o 28,3505 en (b)(ii). [3 puntos] (b)

(i)

Por darse cuenta de que el volumen aumenta cuando g ′ es positiva P. ej., g ′(t ) > 0 , bosquejo (dibujo aproximado) del gráfico de g ′ donde se indique el intervalo correcto

1, 73387 , 3,56393 p = 1, 73 [1, 73, 1, 74] , q = 3,56 [3,56, 3,57]

(M1)

A1A1

N3

Nota: Otorgue M0 por g ′(t ) = 0 a menos que el alumno encuentre correctamente ambos valores de p y q. (ii)

Por usar un enfoque válido para hallar el cambio del volumen P. ej., g (q ) − g ( p ) ,

∫

q

p

(M1)

g ′ (t ) dt

3, 74541 cantidad total = 3, 75 [3, 74, 3, 75] ( m3 ) (la misma respuesta si se utilizaron valores con 3 cifras significativas) A2

N3 [6 puntos]

continúa en la pág. siguiente…

– 26 –

N18/5/MATME/SP2/SPA/TZ0/XX/M

Continuación de la Pregunta 9 (c)

Nota: Puede haber ligeras diferencias en las respuestas finales que dé el alumno, dependiendo del valor concreto que haya arrastrado desde un apartado anterior. Acepte respuestas que sean coherentes con un desarrollo correcto del ejercicio.

Por identificar en qué momento el volumen de agua alcanza un máximo P. ej.,máximo cuando t = q ,

∫

q

0

g ′ (t ) dt

Por hallar una expresión correcta del volumen de agua máximo P. ej., 2,3 +

∫

q

0

(M1)

p

(M1)

g ′ (t ) dt , 2,3 + ∫ g ′ (t ) dt + 3,74541 , 3,85745 0

Por intentar hallar la diferencia entre el volumen del contenedor y el valor máximo

(

P. ej., 4,18879 − 2,3 +

∫

q 0

)

(A1)

g ′ (t ) dt , 4,19 − 3,85745

0,331334 0,331 [0,331, 0,332] ( m3 )

A2

N3 [5 puntos]

Total [14 puntos]