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Reporte

Nombre:

Matrícula:

Nombre del curso:

Nombre del profesor:

Estadística y Pronostico en la toma de

Irving Ossiel Cruz Hernández

decisiones Módulo:

Actividad:

Regresión Lineal Múltiple

Planteamiento y solución de un problema utilizando las técnicas estadísticas para el pronóstico a corto y largo plazo con el fin de tomar decisiones

Fecha: 11/19/2017 Bibliografía: Rafael Eduardo Quero Osorio. (2017). Evidencia 2. 11/15/2017, de Universidad Tecmilenio Sitio web: https://miscursos.tecmilenio.mx/bbcswebdav/pid-2531668-dtcontent-rid1418144_1/institution/UTM/semestre/profesional/ma/ma13202/bb/tema1.htm#activid ad

Instrucción para el alumno: Organícense en equipos de trabajo de 2 a 3 integrantes y resuelvan lo que se les pide. Al finalizar tu ejercicio debes presentar tus conclusiones a todo el grupo y justificar tu análisis estadístico aplicado. 1. Revisa la siguiente información tomada de la sección de avisos de ocasión.

Reporte

Precio Metros de terreno Metros de Número de (miles de pesos) X1 construcción recámaras Y X2 X3 2700 288 378 4 1895 160 252 4 1397 230 252 4 1795 234 167 2 650 72 124 4 850 128 262 4 3875 188 246 4 4300 390 380 3 11850 885 775 4 11900 885 775 3 3250 150 233 3 6700 406 420 3 5499 320 390 4 4250 170 244 4 4250 170 233 3 470 160 127 3 500 90 73 2 550 91 73 2 650 110 90 2 550 90 74 2 620 172 76 2 1700 189 374 4 2330 300 330 4 1600 136 140 3 1100 144 290 3

2. Utiliza Excel o cualquier otro paquete estadístico como Minitab para realizar lo siguiente: a. Estima el modelo de regresión múltiple e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple.

Reporte Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.93962571 0.88289647 0.86616739 1162.00151 25

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F 3 213782653 71260884.34 52.7761646 5.93621E-10 21 28355197.53 1350247.501 24 242137850.6

Regresión Residuos Total

Intercepción Variable X 1 Variable X 2 Variable X 3

Coeficientes -602.5689619 9.14198458 5.934450532 -77.81028379

Error típico 1152.57358 4.18496603 5.216922985 445.2393506

Estadístico t Probabilidad -0.522803032 0.60658383 2.184482386 0.04040805 1.137538459 0.26812631 -0.174760572 0.86294171

Y = 9.1419x1 + 5.9344x2 – 77.8102x3 – 602.5689   

La variable x1 estima que cuando los metros de terreno cambian el precio ampliara a 9.14. La variable x2 estima que cuando los metros de construcción cambian el precio en la casa se elevara en 5.93. La variable x3 estima que cuando el número de recamaras los costos cambiara en -77.81

Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% -2999.476936 1794.33901 -2999.476936 1794.339012 0.438871284 17.8450979 0.438871284 17.84509788 -4.914734734 16.7836358 -4.914734734 16.7836358 -1003.736202 848.115634 -1003.736202 848.115634

b. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis

Reporte

Grados de libertad Regresión Residuos Total

3 21 24

Suma de Promedio de los cuadrados cuadrados F 213782653 71260884.34 52.7761646 28355197.53 1350247.501 242137850.6

H0: β1 = β2 = ... βk = 0 (Las variables independientes no afectan a Y) En oposición a: Ha: βi ≠ 0 (Al menos una variable X afecta a Y) F calculada = 52.7761

Concluimos que F calculada (52.7761) es mayor que F teórica (3.07) demostrando que al menos una variable afecta a el precio de la casa.

c. Pronostica el precio para los siguientes datos.

Reporte

Metros de Terreno X1 271 479 205 875 136

Metros de Numero de contsruccion recamaras Precio (miles X2 X3 de pesos) y 230 3 3006.3374 315 4 5334.4664 171 3 2052.8424 103 2 7852.1864 420 2 2977.5271

Intercepción Variable X 1 Variable X 2 Variable X 3

Coeficientes -602.5989 9.1419 5.9344 -77.8102

d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes. H0: β1 = β2 = ... βk = 0 (Las variables independientes no afectan a Y) En oposición a: Ha: βi ≠ 0 (Al menos una variable X afecta a Y)

Regresión Residuos Total

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F 3 22145057.76 7381685.918 8.6978E+31 1 8.48688E-26 8.48688E-26 4 22145057.76

F calculada = 8.6978e+31

F teórica es igual a 215.7 por lo que cconcluimos que F calculada (52.7761) es mayor que F teórica demostrando que al menos una variable afecta a el precio de la casa.

e. Calcula el error estándar de estimación.

Reporte

Error típico f.

Intercepción Variable X 1 Variable X 2 Variable X 3

2.91323E-13

Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1, β2 y β3)

Coeficientes -602.5989 9.1419 5.9344 -77.8102

Error típico 7.68454E-13 6.2569E-16 1.4995E-15 1.7582E-13

B1 ± t(a/2) (n-k-1) S b =

t(0.025) (1) = 12.7062 B1 9.1419 ± 12.7062 (6.2569e-16) = 9.1419 ± 7.95014e-15 B2 5.9344 ± 12.7062 (1.4995e-15) = 5.9344 ± 1.90529e-14 B3 -77.8102 ± 12.7062 (1.7582e-13) = -77.8102 ± 2.234e-12 g. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema. R2 = 0.8828, variación del precio final h. Calcula R2ajustada. R2 ajustada = 0.866167

Inferior 95% Superior 95% -602.5989 -602.5989 9.1419 9.1419 5.9344 5.9344 -77.8102 -77.8102

Reporte

i.

Determina el Factor de Inflación de Varianza (VIF) para cada variable explicativa en el modelo. ¿Existe alguna razón para sospechar que existe multicolinealidad?

1 VIF =

1−𝑅𝐽2

Variable General: VIF = 1 / 1 – 1 = 0 Variable X1: Coeficiente de determinación R^2

0.39104631

VIF = 1 / 1 - .39104631 = 1 / .60895 = 1.64217 Variable X2: Coeficiente de determinación R^2

0.38477078

VIF = 1 / 1 - .38477078 = 1 / .61522922 = 1.62541 Variable X3: Coeficiente de determinación R^2 VIF = 1 / 1 - .001948361 = 1 / .998051639 = 1.0019

0.01948361