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• Vladimir Morales C

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ÍNDICE DE CONTENIDO 1

INTRODUCCIÓN........................................................................................... 2

2

DESARROLLO .............................................................................................. 5

2.1

ECUACIONES QUE DESCRIBEN EN FLUJO DE LOS FLUIDOS ............... 5

2.2

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD .................................................................... 7

2.3

LEY DE DARCY PARA FLUJO RADIAL ....................................................... 9

2.4

LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD RADIAL ................................................ 10

2.5

ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD PARA FLUJO LINEAL ................................ 11

2.5.1

Ecuación de difusividad para flujo lineal: fluido incompresible ................. 12

2.5.2

Ecuación de difusividad para flujo lineal: fluido compresible (gases) ....... 12

2.6

CONDICIONES NECESARIAS PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE DIFUSIVIDAD .............................................................................................. 13

2.7

SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD RADIAL .................. 13

2.8

OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD EN COORDENADAS CILÍNDRICAS .............................................................................................. 15

2.9

COEFICIENTE ISOTÉRMICO DE COMPRESIBILIDAD ............................. 16

2.10

ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD (IP) .......................................................... 17

2.11

DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD.......................... 18

2.12

IPR en pozos de petróleo con Empuje de Gas en Solución ..................... 18

2.12.1

IPR de Vogel ......................................................................................... 19

2.12.2

IPR Compuesto ..................................................................................... 20

2.12.3

Método de Fetkovich ............................................................................. 22

2.13

ABSOLUTE OPEN FLOW (AOF) ............................................................. 22

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 24

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EVALUACION DE YACIMIENTOS

1 INTRODUCCIÓN La caracterización de un yacimiento es fundamental para conocer sus características y tomar decisiones acerca de su desarrollo y explotación. Tradicionalmente las herramientas para caracterizar un yacimiento, además de la geología, han sido el análisis de núcleos, el perfilaje de pozos y las pruebas de presión. Estas herramientas se conocen como técnicas de evaluación de formaciones. Además de las técnicas tradicionales mencionadas, existen otras que también son poderosas para obtener información de un yacimiento y son el balance de materiales y la simulación de yacimientos, y aunque algunos consideran que la técnica del balance de materiales ha sido desplazada por la simulación de yacimientos otros consideran que es el primer paso en el modelamiento del yacimiento, que es el simulador más simple que se puede construir para un yacimiento dado y con el cual se puede obtener, de una manera relativamente simple, información preliminar confiable para alimentar el simulador definitivo del mismo. En el presente trabajo se analizan las técnicas de pruebas de presión y balance de materiales como técnicas utilizadas actualmente para obtener información de un yacimiento a partir de las respuestas de los pozos en cuanto al comportamiento de la presión y de la producción. Ambas técnicas han evolucionado mucho recientemente especialmente debido a la cada vez mayor facilidad de acceso a computadores de enormes capacidades de procesamiento y almacenamiento de información. Se considera que la técnica de pruebas de presión ha tenido cuatro etapas en su evolución que son: -

Etapa 1: En la cual la interpretación de las pruebas de presión se hacía con métodos gráficos basados en líneas rectas.

-

Etapa 2: En la cual los métodos se basaban en el uso de curvas tipo. 2 de 24

-

Etapa 3: Se desarrolla con el auge de los computadores en la cual la interpretación se basa en el uso de los gráficos de diagnóstico y de curvas conocidas como de la derivada.

-

Etapa 4: En la cual para la interpretación de las pruebas de presión se usa la técnica conocida como de convolución.

En la actualidad, en el trabajo rutinario de ingeniería de yacimientos donde se requiere aplicar la técnica de interpretación de pruebas de presión aún se usan los métodos de las tres primeras etapas. En este trabajo presentan la fundamentación teórica de la técnica de evaluación de formaciones con pruebas de presión mediante métodos basados en las etapas 1, 2 y 3 de la evolución de dicha técnica. 1º presenta la deducción de la ecuación de difusividad, que es la base de la técnica de pruebas de presión, bajo diferentes condiciones de geometría del medio poroso, de tipos de fluidos y de propiedades físicas del medio poroso. 2º presenta las soluciones de la ecuación de difusividad bajo diferentes condiciones de límite y tipo de yacimiento. 3º presenta la interpretación de las pruebas de restauración de presión, quizás la prueba más usada, aplicando métodos de la primera etapa; lo mismo se hace en siguiente. 4º con las pruebas de flujo; 5º se presentan los métodos de las etapas 2 y 3 para interpretar pruebas de presión en yacimientos de petróleo, 6º se presenta la interpretación de pruebas de presión en pozos de gas, aplicando métodos de las etapas 1, 2 y 3. 7º está dedicado a la aplicación de la técnica de balance de materiales, inicialmente en la modalidad de ajuste, o solución de la ecuación de balance de materiales, desde los casos más simples como es el de los yacimientos con flujo monofásico y con un solo mecanismo de empuje hasta el caso general de yacimientos que producen varios tipos de fluidos y poseen simultáneamente empuje por gas en solución, capa de gas, compresibilidad de agua y de la 3 de 24

formación y empuje hidráulico; igualmente se analizan diferentes métodos para describir el comportamiento de un acuífero. En la parte final se presenta la aplicación de la técnica de balance de materiales en la modalidad de predicción y se plantea para yacimientos sin empuje hidráulico y con él y para yacimientos de condensado. En cada uno de los puntos se presentan soluciones de ejemplos de aplicación. Finalmente, es necesario aclarar que ni la técnica de pruebas de presión ni la de balance de materiales son tratadas de manera exhaustiva en el presente trabajo y por tanto este solo se debe considerar como una aproximación preliminar a la caracterización de formaciones con estas herramientas.

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2 DESARROLLO 2.1

ECUACIONES QUE DESCRIBEN EN FLUJO DE LOS FLUIDOS

En un yacimiento pueden haber fluidos incompresibles como el agua, ligeramente compresibles como el petróleo por encima del punto de burbujeo y compresibles como el gas. Cada uno de estos fluidos se caracteriza por una ecuación de estado que permite analizar el comportamiento del volumen o la densidad del fluido con la presión y la temperatura

-Fluidos compresibles

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- Flujo radial

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Caso: Petróleo subsaturado.

1. Fluidos compresibles: para un fluido compresible se tiene v = ZRT/P y, por tanto, al volver a la definición de compresibilidad se tienen

y cuando se trata de gases reales la expresión para la compresibilidad del gas puede evaluarse reemplazando Z y ∂Z / ∂P en términos de la presión, lo puede hacerse usando una ecuación de estado. 2.2

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que: 7 de 24

Que es la ecuación de continuidad y donde: S = superficie de las secciones transversales V = Es la velocidad del flujo

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa. En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.

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2.3

LEY DE DARCY PARA FLUJO RADIAL

La forma general de la ecuación de Darcy para el flujo radia se presenta en 2 maneras: 

Ley de Darcy para flujo radial- flujo estacionario



Ecuación de darcy para flujo radial - flujo semiestacionario

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2.4

LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD RADIAL

El flujo isotérmico y monofásico de petróleo hacia el pozo productor ubicado en el centro de un reservorio circular está regido por la ecuación radial de difusividad que, expresada en términos adimensionales es:

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Donde se supone que: - El reservorio es homogéneo, isótropo y tiene espesor

uniforme.

- la porosidad y la permeabilidad son constantes. - El petróleo tiene compresibilidad constante y pequeña y viscosidad constante. - Se anula el producto de la compresibilidad, c, por el gradiente de presión al cuadrado:

Inicialmente, el flujo es nulo (la presión es uniforme):

En el borde interior el caudal de producción del pozo es constante

2.5

ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD PARA FLUJO LINEAL

Ya se dijo que la ecuación de difusividad es una ecuación de movimiento que permite analizar el comportamiento de la presión por posición y tiempo en un medio poroso. Ahora, para deducir la ecuación de difusividad se requieren otras tres: la ecuación de continuidad (conservación de masa),la ecuación de flujo y la ecuación de estado del fluido.

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2.5.1

Ecuación de difusividad para flujo lineal: fluido incompresible

Cuando las propiedades petrofísicas no dependen de la presión,

puede

plantearse la relación

y, por tanto, al realizar los operadores indicados en la ecuación y al tener en cuenta la expresión anterior, se tiene para flujo lineal en tres dimensiones

2.5.2 Ecuación de difusividad para flujo lineal: fluido compresible (gases) Para el caso de flujo de gas se parte de la ecuación y se usa, para la densidad del fluido la ecuación dada por la ecuación de estado de los gases ρ = PM/ZRT

Ahora bien, si se trata de gases ideales, la ecuación de estado puede presentarse como ρ = PM/RT

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2.6

CONDICIONES NECESARIAS PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE DIFUSIVIDAD

Para simplificar los cálculos sin sacrificar precisión, algunas soluciones alternativas a la ecuación de difusividad y formas limitadas de las soluciones exactas han sido desarrolladas y sus usos se han extendido. A continuación se presentan tales soluciones aproximadas. a.) Medio poroso isotrópico, horizontal, homogéneo, permeabilidad y porosidad constantes. b.) Un solo fluido satura el medio poroso. c.) Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresible. d.) El pozo penetra completamente la formación. Fuerzas gravitacional despreciables. e.) La densidad del fluido es gobernada por la siguiente ecuación:

Donde ρ= densidad, ρi= densidad a pi y c= compresibilidad. En esta ecuación se toma en cuenta que la presión del fluido siempre es mayor que la del punto de burbujeo. 2.7

SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD RADIAL

Hasta ahora las soluciones planteadas para la ecuación de difusividad son aproximadas. Sin embargo, es posible encontrar una solución general que dependerá de la geometría del medio poroso, del tipo de fluido y de las condiciones iniciales y de límite que se apliquen. En estos casos, y con el fin de tener una ecuación diferencial más sencilla, se trabaja con la ecuación de difusividad en variables adimensionales. Para el caso de un yacimiento circular con flujo radial, la ecuación de difusividad en variables adimensionales está dada por: 13 de 24

1. Estado estable:

Integrando:

Aplicando la Ley de Darcy:

Aplicando las ecuaciones anteriores:

Sustituyendo en

Separando variables:

Integrando:

2. Estado pseudoestable:

Sustituyendo:

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Separando:

Después de integrar:

Aplicando la condicion de frotera r=re, dP/dr=0 porque el sistema es cerrado:

Luego:

Separando:

Integrando:

2.8

OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD EN COORDENADAS CILÍNDRICAS La ecuación de flujo radial incluye solo una dirección de flujo, el radio. O sea que supone que en un plano horizontal, en todas las direcciones radiales, las propiedades del yacimiento son las mismas y, además, que dos planos horizontales

en

dos

posiciones

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z

cualesquiera

son

idénticos.

2.9

COEFICIENTE ISOTÉRMICO DE COMPRESIBILIDAD

A p>pb, co, se define igual que cg. A p