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• Cinthya Vargas

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EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EN MINERÍA

CONCEPTO DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS

UN PROYECTO ES RENTABLE SI : BENEFICIOS NETOS FUTUROS ACTUALIZADOS > INVERSIÓN

¿Que es un Proyecto ? Es, ni más ni menos, la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un problema que tiende a resolver, entre tantos, una necesidad humana. El proyecto surge como respuesta a una “idea” que busca la solución de un problema, necesidad o deseo (reemplazo de tecnología obsoleta, abandono de una línea de productos) o la manera de aprovechar una oportunidad de negocio. ES TODA ACTIVIDAD QUE CONSUME RECURSOS PRESENTES Y ESCASOS, CON LA FINALIDAD DE GENERAR MAYORES BENEFICIOS EN EL FUTURO SIN DESMEDRO DEL AMBIENTE.

CICLO VITAL DEL PROYECTO El proceso de un proyecto reconoce 3 grandes fases secuenciales: Pre inversión, Inversión y Operación.

EVALUACIÓN DE PROYECTOS 1) El objetivo de una empresa es incrementar el valor para sus accionistas, por ello los proyectos rentables incrementan el valor de la empresa. 2) Los recursos financieros son limitados para ejecutar todas las inversiones, es necesario priorizar y efectuar un ranking a los proyectos. 3) Evaluar un proyecto implica identificar creativamente beneficios y costos de una idea o alternativa, con el objetivo de crear valor. 4) La evaluación de proyectos requieres el trabajo en equipo de personal experto en diferentes disciplinas: economía, finanzas, ingeniería, medio ambiente, sociólogos, etc.

CONCEPTOS CLAVES - MINERIA ❖ La actividad minera se genera debido a: ✓ La existencia de un mercado mundial que demanda metales (commodities). ✓ La existencia geológica de especies minerales en la tierra. ❖ La Minería tiene características especiales, no comparables con la economía tradicional, debido al ambiente geológico de los depósitos minerales. ❖ El ambiente geológico de los depósitos minerales impacta en el negocio minero porque: ✓ Son inicialmente desconocidos : Hay que encontrarlos. ✓ Son fijos en tamaño: Sujetos a agotamiento. ✓ Son variables en calidad : Rentabilidad riesgosa. ✓ Son fijos en ubicación : Alta inversión y costos.

CONCEPTOS CLAVES - MINERIA ❖ Por lo tanto las características que definen el negocio minero son: ✓ Es un negocio de duración finita. ✓ Es un negocio geográficamente estático. ✓ Tiene prolongados períodos pre-inversionales y de construcción. ✓ Es intensivo y de alto riesgo en capital. ✓ Requiere personal altamente calificado. ✓ Tiene productividad decreciente en el tiempo.

TIPOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS 1. Evaluación Privada de Proyectos 2. Evaluación Social de Proyectos.

EVALUACIÓN PRIVADA DE PROYECTOS • Es la que se efectúa desde el punto de vista del inversionista • Supone que la ganancia es el único interés del inversionista • Los presupuestos se elaboran a precios de mercado • Para comparar los flujos temporales utiliza la tasa de interés (costo del capital) que puede obtener o que puede pagar por esos fondos • Comprende la: ✓ Evaluación económica ✓ Evaluación financiera.

• EVALUACIÓN ECONÓMICA • Mide la rentabilidad del proyecto sin importar la estructura de financiamiento (se asume que todo que todo el capital es “propio”). • Supone que todas las compras y las ventas son al contado riguroso. •

EVALUACIÓN FINANCIERA

• Contempla todos los flujos financieros del proyecto, distinguiendo entre capital “propio” y “prestado”. • Permite determinar la “capacidad financiera” del proyecto. • Mide la rentabilidad del capital “propio” invertido..

• EVALUACIÓN DE PROYECTOS MINEROS PROYECTO MINERO: Conjunto de actividades factibles, destinado a: a) Producción de minerales con valor agregado. b) Aumentar la Capacidad de Producción. c) Incrementar el Valor del Mineral. d) Adquisición de Activos. e) Reemplazo de Equipos de Producción. f) Reducir Costos de Operación.

• LOS PROCESOS DE UN PROYECTO MINERO EL CICLO DE UN PROYECTO MINERO

FASES DE UN PROYECTO MINERO Estas fases de un Proyecto Minero son : ❑ Cateo, Prospección ❑ Exploración ❑ Evaluación del proyecto (estudio de factibilidad) ❑ Desarrollo y Construcción ❑ Producción o Explotación ❑ Cierre de Minas.

1ra FASE CATEO Y PROSPECCIÓN Objetivo: Lograr un conocimiento general de un área de interés geológico. ❑ Consiste en: Localizar anomalías geológicas en la corteza terrestre, en donde posiblemente pueda existir un depósito mineral. ❑ Las técnicas mas usadas son: –Planos de Geología regional. –Mapas, publicaciones, minas antiguas y presentes. –Mapeo Geológico –Geoquímica. –Geofísica. –Fotografías aéreas e imágenes satellites. ❑ Tendremos éxito si tenemos un hallazgo de anomalías minerales. ❑ Es esta etapa desconocemos : − El tamaño del depósito mineral − El valor del depósito mineral

2da FASE: EXPLORACIÓN ❑ Objetivo : Lograr un conocimiento detallado del depósito mineral descubierto en la etapa de prospección, limitado a un área mas restringida. ❑ Consiste en : Establecer las dimensiones exactas y el valor del depósito mineral. ❑ Las técnicas mas usadas son: –Sondajes diamantinos. –Muestreos de túneles, trincheras, caminos. ❑ Los productos generados en esta etapa son : − Un modelo geológico (génesis del depósito) − Un modelo de recursos del depósito.(inventario de recursos minerales) ❑ Decisión de continuar : Esta basada en un estudio de pre-factibilidad . − Resultados técnico-económicos negativos ; se detiene el proceso. − Resultados técnico-económicos positivos ; estamos en presencia de un Yacimiento y la compañía decidirá si invierte en las siguientes etapas.

3ra. FASE: EVALUACION DEL PROYECTO ❑ Objetivo: Realizar un Estudio de FactibilidaddelProyecto. ❑ Etapas de un Estudio de Factibilidad son: –Selección del tamaño de la mina y la planta. –Selección del método de explotación y procesamiento. –Determinación de las reservas (Recursos económicamente explotables) –Plan Minero (desarrollo–extracción–producción-cierre) –Determinación del equipamiento e infraestructura. –Determinación de inversiones. –Determinación de costos de operación y comercialización. –Determinación de flujo de caja y rentabilidad del proyecto. –Aspectos legales (propiedad,agua,energía,accesos,etc.) –Aspectos sociales. –Estudio deI Impactoambiental (EIA).

3ra. FASE: EVALUACIÓN DEL PROYECTO ❑ El EIA debe demostrara la autoridad y comunidades de l entorno que las Operaciones mineras no alteraran el entorno, que los residuos que se produzcan, no contengan elementos nocivos mas allá de los permitidos por la ley. ❑ Si el Estudio de factibilidad es positivo,estamos en presencia de una future Mina. ❑ Finalmente: La empresa minera tomará la decision de invertir, solo si: –Las condiciones políticas e impositivas del país estén claras. –El resultado económico de l studio de factibilidad sea atractivo bajo diferentes escenarios de precios de los metals contenidos. –Tiene aprobado el Estudio de Impacto Ambiental. –Tiene saneada legalmente las propiedades mineras y superficiales.

3ra. FASE: EVALUACIÓN DEL PROYECTO

4ta. FASE: DESARROLLO Y CONSTRUCCIÓN ❑Objetivo: Desarrollar los trabajos necesarios en la mina para alcanzar el cuerpo mineralizado y

asegurar la alimentación sostenida del mineral a la planta de procesos. ❑En minas a cielo abierto, se realiza un Trabajo llamado pre-stripping, que consiste en extraer la roca

sin valor commercial (estéril) que esta cubriendo las reservas minerales, asi mismo se preparan los Botaderos de desmonte. ❑ En Minas subterráneas se ejecutan excavaciones subterráneas:cruceros,galerías,rampas,chimeneas. ❑ Normalmente, en forma paralela se realizala etapa de Construcción, destinada a establecer las

instalaciones para: −La extracción(chancadoras, taller mantención equipos,etc.) −El procesamiento(planta concentradora,relavera,fundición,etc.) −El transporte(caminos,carreteras,víasférreas,puertos,aeropuertos,etc.) −El abastecimiento energético(líneas alta tensión,plantas generadoras) −El personal(campamentos,oficinas,etc.) Al finalizer estas etapas; tenemos el proyecto en condiciones de comenzar su normal puesta en marcha.

4ta. FASE: DESARROLLO Y CONSTRUCCIÓN

5ta. FASE: EXPLOTACIÓN ❑ Objetivo : Iniciar la alimentación sostenida del mineral a la Planta de procesamiento, de acuerdo a los requerimientos establecidos en los planes de producción del proyecto. ❑ Las principales procesos que componen esta etapa son: 1) Extracción • Extracción del mineral desde la mina hasta la planta de procesos. 2) Procesamiento • Reducción de tamaño por métodos físicos para liberar las partículas metálicas desde la roca. • Aumento de la concentración de los metales por métodos físico-químicos. 3) Fundición • Separación de los metales contenidos en los concentrados. 4) Refinación • Purificación de los metales producto de la fundición, para su transformación industrial.

PROCESO DE EXTRACCIÓN ❑ Objetivo : Extraer la roca desde la mina para ser enviada a la etapa siguiente de procesamiento (mineral) o a botaderos (estéril). ❑ Las principales subprocesos involucrados son: -Perforación y Voladura de la roca. -Carguío y transporte de los materiales a sus destinos..

PROCESAMIENTO ❑ Objetivo : El mineral se somete a varios procesos que tienen por finalidad aumentar su concentración (contenido metálico) para hacer posible su venta o prepararlo para el proceso de fundición y refinación. ❑ Existe una gran diversidad de procesamientos metalúrgicos, dependiendo de las características del mineral. − Sulfuros (contienen azufre) : Flotación Generalmente se procesan en yacimientos polimetálicos Pb-Zn-Ag, Cu, Fe, etc. − Óxidos (contiene oxígeno) : Lixiviación Generalmente se procesan en yacimientos de Cu-Au, Au, Ag.

PROCESAMIENTO

FUNDICIÓN Y REFINACIÓN ❑ Proceso de Fundición : Consiste en la separación de los metales contenidos en los concentrados. De este proceso se obtienen metales en forma impura, con contenidos altos de metales. Ejm. Cobre Blister–99,2% Cu / Metal Doré –99% Au y Ag. ❑ Proceso de Refinación : Consiste en la obtención de los metales en un estado de pureza tal, que están aptos para su transformación industrial. Ej. Cátodos Cobre –99,999% Cu ; Lingotes de oro –99% Au. • Refinación a fuego (Piro metalúrgica) • Refinación por Electro-obtención (EW)

6ta. FASE: CIERRE ❑ Objetivo : Consiste en la preparación y ejecución de actividades necesarias (desde el inicio de las operaciones) para restaurar las áreas afectadas por la explotación minera. ❑ La mejor forma de dejar un legado positivo en la actividad minera es comenzando el proyecto por el final (diseñar para el cierre) ❑ En Perú, se han ejecutado varios proyectos de cierre de minas: Sipan, Perubar, Activos Mineros, etc. •Mina ✓ Rehabilitación de tajos ✓ Sellado de bocaminas subterráneas ✓ Plan de ARD (drenajes ácidos) en vertederos • Plantas ✓ Desmantelamiento de equipos e instalaciones ✓ Demolición de edificios ✓ Perfilado y resembrado del Lugar ✓ Plan ARD de deposito de relaves

• FASES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS Aunque el número de etapas de evaluación y su alcance es variable, a menudo son necesarios tres niveles de evaluación para llevar un proyecto a la etapa de producción, estos son: ❑ Estudios de Perfil ❑ Estudio de Pre-Factibilidad ❑ Estudio de Factibilidad Final.

• ESTUDIO DE PERFIL ❑ ❑ ❑ ❑ ❑

Potencial económico del proyecto Áreas de oportunidad/riesgo a estudiar Orden de magnitud de los costos Aspectos que requieren mas investigación Recursos, tiempo, y coste para llegar a la decisión de factibilidad final ❑ Recomendación sobre continuidad o abandono

• ESTUDIO DE PRE-FACTIBILIDAD La evaluaciones de pre-factibilidad se basan en : •Recursos Geológicos •Modelo de yacimiento definido •Ingeniería conceptual del método minero y del proceso metalúrgico •Costes de “Orden de Magnitud” •Plan de construcción preliminar •Sin Plan Financiero

• ESTUDIO DE FACTIBILIDAD ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑

RESERVAS PROBADAS SUFICIENTES UNA INGENIERÍA BÁSICA PROBADA ABARCAR EL CICLO DE VIDA DEL PROYECTO. RIESGOS CUANTIFICABLES Y GESTIONABLES PLAN DE CONSTRUCCIÓN DETALLADO PLAN FINANCIERO REALISTA UNA ESTRUCTURA ORGANIZATIVA LICENCIA SOCIAL

• VENTAJAS DE UN ESTUDIO DE FACTIBILIDAD 1)

OBJETIVIDAD EN LAS APRECIACIONES DE SUPUESTA RENTABILIDAD.

2) ESTIMA LA MAGNITUD DE LAS GANANCIAS. 3) DEFINE LA ESCALA ÓPTIMA DE INVERSIÓN. 4) DETERMINA LAS MEJORES FUENTES DE FINANCIAMIENTO. 5) IDENTIFICA LAS FORTALEZAS Y DEBILIDADES DEL PROYECTO. 6)

DISEÑA ESTRATEGIAS QUE APROVECHE LAS OPORTUNIDADES Y REDUZCA LAS AMENAZAS QUE ENFRENTA EL PROYECTO.

7) PERMITE PROMOCIONAR EL PROYECTO A OTROS INVERSIONISTAS. 8) PERMITE OBTENER CRÉDITOS DE LAS FUENTES DE FINANCIAMIENTO. 9) PERMITE SENTAR LAS BASES PARA EL CONTROL DE LA MARCHA DEL PROYECTO. 10) PERMITE HACER COMPARACIONES CON OTRAS ALTERNATIVAS DE

INVERSIÓN.

• CONTENIDO DEL ESTUDIO DE FACTIBILIDAD 1) Aspectos Legales y Generales 2) Aspectos Técnicos 3) Aspectos de Medio Ambiente 4) Aspectos de Mercado 5) Aspectos de Organización 6 )Aspectos Económicos -Financieros.

• GLOBALMENTE, UN PROYECTO MINERO ES UN PROCESO DE REDUCCIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

•ESTUDIO DE FACTIBILIDAD -ASPECTOS TÉCNICOS 1) Geología Local y Regional. 2) Inventario de Recursos. 3) Reservas de Mineral. 4) Localización. 5) Tamaño del Proyecto. 6) Explotación Minera

✓ El estudio técnico tiene por objeto proveer información para cuantificar el monto de las inversiones y de los costos de operación pertinentes a esta área. ✓ Una de las conclusiones de este estudio es que deberá definirse la función de producción que optimice el empleo de los recursos disponibles en la producción del bien o servicio del proyecto. ✓ De aquí podrá obtenerse la información de las necesidades de capital, mano de obra y recursos materiales, tanto para la puesta en marcha como para la posterior operación del proyecto.

7) Procesamiento (Beneficio)

8) Servicios Complementarios (Agua, Energía, etc.)

• LOCALIZACIÓN PLANTA BENEFICIO FACTORES: 1) Cercanía del Yacimiento. 2) Costo y Disponibilidad de Terrenos. 3) Topografía del Suelo. 4) Disponibilidad de agua, energía y otros suministros. 5) Medio Ambiente y Comunidades de Influencia Directa. 6 )Ubicación de desechos. 7) Medios y Costos de Transporte. 8) Comunicaciones

• TAMAÑO DEL PROYECTO (CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN) FACTORES: 1) Cantidad de Reservas del Yacimiento. 2) Tecnología del Proceso. 3) Capacidad de Mercado.

• ASPECTOS DE MERCADO Uno de los factores más críticos en el estudio de proyectos es la determinación de su mercado, tanto por el hecho de que aquí se define la cuantía de su demanda e ingresos de operación como por los costos e inversiones implícitos. 1) Identificar los mercados para el producto minero. 2) Precios de Venta Utilizados 3) Contratos de Venta. 4) Costos de Comercialización. Metodológicamente, los aspectos que deben estudiarse son cinco: a) El consumidor y las demandas del mercado y del proyecto, actuales y proyectadas. b) La competencia y las ofertas del mercado y del proyecto, actuales y proyectadas. c) La comercialización del producto o servicio generado por el proyecto. d) Los proveedores , así como la disponibilidad y el precio de los insumos, actuales y proyectados. e) El mercado externo como contexto de competencia y oportunidades.

ESTUDIOS DE FACTIBILIDAD-ASPECTOS ECONÓMICOSFINANCIEROS La última etapa del análisis de Factibilidad financiera de un proyecto es el estudio financiero . Los objetivos de esta etapa son ordenar y sistematizar la información de carácter monetario que proporcionaron las etapas anteriores. 1)

Inversiones del Proyecto.

2) Financiamiento del Proyecto 3) Ingresos del Proyecto. 4) Egresos del Proyecto -Costos operativos -Gastos, Regalías, Impuestos 5) Determinación de la tasa de descuento. 6) Horizonte del Proyecto. 7) Proyecciones del Proyecto. 8) Evaluación de la Rentabilidad. 9) Análisis de Riesgo.

• EVALUACIÓN DE PROYECTOS MINEROS PROYECTO MINERO:

DECISIÓN DE INVERSIÓN MINERA PROYECTO MINERO: Conjunto de actividades factibles, destinado a: a) Producción de minerales con valor agregado. b) Aumentar la Capacidad de Producción. c) Incrementar el Valor del Mineral. d) Adquisición de Activos. e) Reemplazo de Equipos de Producción. f) Reducir Costos de Operación.

ESTADOS FINANCIEROS ( EE.FF) E INDICADORES Para tomar decisiones acertadas, es indispensable contar con una información adecuada y a tiempo . Una de las principales fuentes de información son los estados financieros de la empresa.

LOS ESTADOS FINANCIEROS SON INFORMES CONTABLES ESTANDARIZADOS QUE PONEN EN EVIDENCIA LA SITUACIÓN FINANCIERA Y CONTABLE DE LA EMPRESA, YA SEA DURANTE UN PERIODO DETERMINADO O EN UN MOMENTO ESPECÍFICO EN EL TIEMPO. Los estados financieros deben reflejar razonablemente la posición financiera, el desempeño financiero y los flujos de efectivo de la empresa; y están compuestos principalmente por el Balance General, el Estado de Resultados y el Estado de Flujo de Efectivo.

Estado de Resultados (Perdidas y Ganancias) Describe la gestión económica que ha tenido una empresa durante un periodo de tiempo especifico. Resume todos los ingresos y gastos que se han generado y producido respectivamente, durante un periodo, ejercicio, o ciclo contable. Nos indica, al comparar ingresos y egresos el resultado de las operaciones mediante la rentabilidad contable de la empresa. Ingresos - Gastos Utilidades Su estructura bajo una óptica contable es la siguiente:

Balance General Es el estado financiero que nos muestra la situación financiera de la empresa en un momento (fecha) determinado. LA FRECUENCIA CON QUE SE ELABORA EL BALANCE DEPENDE DE LAS NECESIDADES DE LA EMPRESA. LA GERENCIA PUEDE SOLICITAR ESTE REPORTE QUINCENAL O MENSUALMENTE CON LA FINALIDAD DE EVALUAR LA TENDENCIA DE LAS RELACIONES ENTRE EL ACTIVO Y EL PASIVO. Nota.Los activos que se esperan se conviertan en efectivo dentro del periodo de 1 año se clasifican como activo corriente . En caso contrario, forman parte del activo no corriente los activos fijos como terrenos, inmuebles, maquinaria y equipos.

Balance General Las cuentas del lado izquierdo del balance muestran los bienes y derechos (activos) que posee la empresa: cuentas bancarias, cuentas por cobrar, inventarios, maquinaria y equipo, etc. Las cuentas del lado derecho del balance representan a las personas o instituciones que tienen derecho a reclamo sobre los activos de la empresa: por un lado, los derechos de los acreedores de la empresa (pasivos); y, por el otro, los derechos de los dueños de la empresa (patrimonio). Por supuesto, se debe cumplir la ecuación contable: Activo = Pasivo + Patrimonio

El lado derecho del balance muestra cómo se han financiado las inversiones que son mostradas en activos. Son productos de la «decisión de financiamiento»

El patrimonio representa los derechos o la inversión realizada por los accionistas de la empresa. El patrimonio se considera una fuente de financiamiento de largo plazo.

EBITDA y su Rentabilidad en los EE.FF Mineros

¿Que es el EBITDA? (Earnings, Before, Interest, Taxes, Depreciation and Amortization)

❖ El EBITDA son las Ganancias, Antes, Intereses, Impuestos, Depreciación y Amortización ❖ EBITDA es la generación operativa de caja. ❖ El EBITDA mide el rendimiento operacional puro de una compañía, es un indicador operacional que mide el resultado de sus operaciones.

❖ El EBITDA se obtiene a partir del Estado de Resultados (pérdidas y ganancias) y forma parte del análisis económico o análisis de los márgenes y/o rentabilidad de la empresa. ❖ Para una empresa es mejor tener un mayor valor para el EBITDA. ❖ Es conveniente utilizarlo formando ratios con respecto al nivel del Total del Activo, o al nivel de Ventas, lo cual permite compararse con otras empresas del mismo sector. ❖ Una empresa puede tener un amplio EBITDA y tener muchas tensiones financieras, por ejemplo, cuando los ingresos por ventas los destina a pagos de deudas o inversiones en su activo por cualquier motivo.

EBITDA= Ventas – Costo de Ventas – Gastos operativos

Ventas - Costo de Ventas (sin depreciaciones) = UTILIDAD BRUTA - Gastos Operativos (sin depreciaciones)

NEXA PERÚ

Milpo es ahora NEXA Perú,Actualmente,tiene tres operaciones mineras (UM Cerro Lindo, UM El Porvenir y UM Atacocha) que en el 2017 alcanzaron una capacidad conjunta de tratamiento de mineral de alrededor de

30,000 tpd, con ventas totales por US$ 911.7 millones.

ESTADO DE RESULTADOS AL 31 DIC. (Expresados en miles de dólares)

Calculo del EBITDA ( 2017) UTILIDAD BRUTA = 911,745-419967 Gastos Operativos - 18,486 - 21,326 - 46,563 EBITDA

= 405,403,000 ($)

MARGEN EBITDA = 405,403,000 / 911,745,000 = 44 % VAR.

= (405,403,000 – 283,400,000 ) 283,400,000

VAR

=

43 %

A mayor ratio se dice que la empresa tiene una mayor eficacia operativa y mejores resultados. Como puede observarse, el EBITDA no refleja el flujo de caja del negocio, sino un parámetro de resultado netamente operacional.

BALANCE GENERAL

Calculo del ROI

ROI (2016) = 17.10 % ROI (2017) = 25.2 %

Calculo del Ko

Ko (2017) = 8.07 %

Ko (2016) = 8.3 %

Calculo de la Calidad de la Rentabilidad (Q)

Qo (2017) = 3.12

Qo (2016) = 2.06

CONCLUSIONES ❖ Una equivocación frecuente es pensar que el EBITDA representa el flujo de caja neto de un negocio o empresa, pues, aunque este es un indicador que permite medir la capacidad de generar ganancias, no representa el flujo neto de caja de una empresa. ❖ el EBITDA no refleja el flujo de caja del negocio, sino un parámetro de resultado netamente operacional. ❖ El ROE mide el retorno generado sobre la inversión de los accionistas comunes en la empresa. ❖ El ROI mide la eficacia general de la Administración para generar utilidades con sus activos (Inversión) disponibles. ❖ Cuando el ROI > Ko ( Costo de Capital) la empresa ha generado Riqueza. ❖ El Q mide la calidad del resultado del año, mientras mayor a 1 sea este , significa que el resultado operacional fue rentable. ❖ Los gerentes deben de ser mas productivos en sus procesos y gestionar bien sus costos operativos para estar mejor preparados y mantener una Q calidad eficiente ante una caída de precios de los commodity.

Los Flujos de Caja Es un estado Financiero auxiliar, no por esto importante, sobre todo cuando se trata de conseguir financiamiento, se considera como ingreso el ingreso de liquidez y salida de liquidez, no se considera depreciación, Amortización de Intangibles, se considera Amortización del Principal e Impuesto a la Renta. Es una informe financiero que presenta en detalle los ingresos y salidas de caja que tiene una empresa en un periodo de tiempo, puede ser mensual, anual, etc. A diferencia del estado de perdidas y ganancias o de Estado de Resultados , el flujo de caja muestra todos los pagos realizados en gastos, costos y las inversiones realizadas en la compra de una activo pero no su depreciación. ✓ El flujo de caja permite conocer la liquidez que tiene la empresa, en caso de no tenerla, tomar decisiones. ✓ El flujo de caja nos permite saber si es posible comprar mercaderías. ✓ Si podemos vender al crédito o al contado y si podemos otrogar créditos. ✓ Estamos en capacidad de hacer prepagos y tener beneficios por pronto pago o esperar vencimiento. ✓ Es posible pagar las deudas al vencimiento o solicitar un aplazamiento o refinanciamiento. ✓ Si es posible invertir el efectivo excedente o depositarlo para generar intereses. ✓ No siempre los saldos de caja negativos son malos. Es posible que la empresa este creciendo y requiriendo fondos adicionales para financiar ese crecimiento.

ELABORACIÓN DEL FLUJO DE CAJA Muestra en el periodo en que ocurren, los ingresos y egresos de la empresa, que representan salida real de dinero,

FLUJO ECONÓMICO Se considera los flujos de ingresos y los flujos de egresos, desde el año 0 (cero), sin incluir los flujos de financiación. Además no incorpora la depreciación y amortización por cargas diferidas, pero si la participación de trabajadores sobre las utilidades y el impuesto a la renta como parte de los egresos. Muestra la bondad del proyecto en función de la inversión total requerida,independientemente de cómo ésta sea financiada,Tiene como objetivo determinar la rentabilidad del proyecto, independientemente de las fuentes de financiamiento. En tal sentido , determina la rentabilidad (ganancia) para todos los que financiaron el proyecto.

INGRESOS • Ventas • Valor residual • Recupero capital de trabajo EGRESOS • Inversiones • Costos de producción • Gastos de venta • Gastos administrativos • Impuesto económico SALDO ECONÓMICO = INGRESOS - EGRESOS

FLUJO FINANCIERO Se incorpora los flujos de financiación, el préstamo o crédito como ingreso y el servicio de deuda egreso. Muestra el efecto del financiamiento sobre los resultados económicos del proyecto. El saldo final del flujo de caja será aquel que arroje el flujo de caja financiero. Tiene como objetivo determinar la rentabilidad del dinero puesto por el inversionista. Generalmente la rentabilidad del accionista (TIRF) es mejor que la del proyecto (TIRE) ,al utilizar dinero de terceros que generalmente es mas barato. El VANF es el verdadero incremento de valor de las acciones de la empresa por efecto de ejecutar el proyecto. INGRESOS • +Ventas • +Valor residual • +Recupero de capital de trabajo EGRESOS • -Inversiones • -Costos de producción • -Gastos de venta • -Gastos administrativos FLUJO ECONÓMICO • +Prestamos • -Gastos financieros / Intereses (1-T) • -Amortización de préstamos / Deuda

SALDO FINANCIERO = FLUJO ECONÓMICO,+P –GF,- AMORT.

VARIABLES PARA ANÁLISIS EN UN PROYECTO MINERO 1) ACTIVOS FIJOS

1) INVERSIONES DEL PROYECTO (Io)

2) ACTIVOS INTANGIBLES 3) CAPITAL DE TRABAJO

2) INGRESOS DEL PROYECTO MINERO 3) EGRESOS DEL PROYECTO (C)

4) TASA DE DESCUENTO DEL PROYECTO (Ke) 5) VIDA DEL PROYECTO (n)

1) INVERSIONES DEL PROYECTO MINERO ACTIVOS FIJOS 1. DESARROLLO Y PREPARACIÓN DE MINA 2. ADQUISICIÓN DE EQUIPOS DE MINA 3. INVERSIONES EN EL BENEFICIO DEL MINERAL • Obras civiles • Adquisición Equipos de Planta 4. INVERSIONES EN SERVICIOS VARIOS • Energía • Agua • Talleres, Almacenes, Polvorines. 5. INVERSIONES EN INFRAESTRUCTURA DE SERVICIO (Carreteras, Campamentos, etc)

ACTIVOS INTANGIBLES 6. GASTOS DE ORGANIZACIÓN DEL PROYECTO • Ingeniería y Supervisión • Gastos legales, licencias, capacitación, publicidad. 7. GASTOS DE PUESTA EN MARCHA 8. INTERESES PRE-OPERATIVOS • Intereses bancarios durante el período de inversión.

CAPITAL DE TRABAJO • Constituye el conjunto de recursos necesarios, en la forma de activos corrientes, para la operación normal del proyecto durante un ciclo productivo. • El capital de trabajo es la inversión adicional líquida que debe aportarse para que la empresa empiece a elaborar el producto o brindar el servicio. • Se refiere a que hay que financiar la primera producción antes de recibir ingresos. • Se deberá de comprar materias primas, pagar mano de obra directa, otorgar crédito en las primeras ventas y contar con cierta cantidad de efectivo para sufragar los gastos diarios de la empresa.

2) LOS INGRESOS DEL PROYECTO MINERO 1. Venta de Minerales 2. Venta de subproductos 3. Venta de activos que se remplazan 4. Ingresos por prestación de servicios 5. Valor residual del proyecto (al final de la vida del proyecto) 6. Valor de recupero del capital de trabajo (al final de la vida del proyecto)

3) EGRESOS DE UN PROYECTO Son los costos y gastos diferenciales y futuros vinculados a la ejecución del proyecto (egresos relevantes), que signifiquen salida real de dinero. Se incluyen: 1. Costos de producción 2. Gastos administrativos, financieros y de ventas. 3. Amortización deudas 4. Impuestos No se consideran: ✓ Depreciación ✓ Costos históricos.

COSTOS EN MINERÍA TIPOS DE COSTOS 1) COSTOS DE INVERSIÓN (CAPEX) 2) COSTOS DE OPERACIÓN (OPEX) a) Costos de producción b) Gastos

COSTOS DE INVERSIÓN 1) COSTOS INICIALES PARA LA EJECUCIÓN DE PROYECTOS 2) INCLUYEN: ACTIVOS FIJOS, ACTIVO INTANGIBLE, CAPITAL DE TRABAJO 3) LOS ACTIVOS FIJOS NO SE CARGAN COMO GASTOS EN UN PERIODO (AÑO), SINO SE DISTRIBUYE ENTRE LOS AÑOS EN QUE SE USAN LOS ACTIVOS (DEPRECIACIÓN ANUAL). 4) ESTIMACIÓN DE LOS COSTOS DE INVERSIÓN

CLASIFICACIÓN DE LOS COSTOS DEL PROYECTO

COSTOS DE OPERACIÓN

COSTOS DE PRODUCCIÓN

GASTOS DE OPERACIÓN

CLASIFICACIÓN DE LOS COSTOS

COSTOS INDIRECTOS DE FABRICACIÓN (Gastos Generales de Mina) -

SUELDOS DE GERENCIA, SUPERVISIÓN. AGUA ENERGÍA MANTENIMIENTO Y REPARACIÓN DE LABORES MINERAS VENTILACIÓN DRENAJE ILUMINACIÓN, COMUNICACIONES MANTENIMIENTO DE MAQUINARIAS Y EQUIPOS.

COSTOS FIJOS Y VARIABLES COSTOS FIJOS -Alquileres -Sueldos ejecutivos -Amortización deuda -Depreciación. -Gastos de investigación, etc.

COSTOS VARIABLES -Mano obra directa -Materiales directo -Combustible -Primas por sobretiempo -Gastos venta

COSTOS MIXTOS -Energía -Mantenimiento -Suministros -Supervisión

Valorización de Minerales Fórmula General V = ( (lm*p*Rmc*Rmf*Rmr) -D ) * Qm V= ventas en US$. lm*p*Rmc*Rmf*Rmr = valor unitario del mineral ($/TM) ✓ ✓ ✓ ✓

Lm : ley del mineral Rmc : recuperación metalúrgica Cc Rmf : recuperación metalúrgica fundición Rmr : recuperación metalúrgica refinación

Qm= cantidad de mineral extraído y vendido (TM) D = costos de los procesos faltantes. lm= ley de mineral.

4) TASA DE DESCUENTO DE UN PROYECTO MINERO (Ke) Definición : Es la tasa de rendimiento que una empresa debe obtener sobre sus inversiones en proyectos, para mantener su valor de mercado. Se puede determinar por el método del Capital Asset Pricing Model (CAPM), el cual considera los rendimientos totales esperados por los accionistas, que serán proporcionales al riesgo (a mayor riesgo, mayor será el rendimientos exigido). • Es el costo de los fondos requeridos por el proyecto. • También, es la rentabilidad mínima exigida para el proyecto. • Costo de las fuentes de financiamiento: - Externas - Internas

: Costo de la deuda : Costo de oportunidad

TASA DE DESCUENTO RELEVANTES ❑ En la evaluación Económica que consiste en determiner la Rentabilidad del Proyecto Puro, la Tasa de Descuento relevante es el Costo Ponderado de Capital ❑ En la Evaluación Financiera que consiste en determiner la Rentabilidad del Accionista, la Tasa de Descuento relevante es el Costo de oportunidad del Accionista.

COMPONENTES DEL COSTO OPORTUNIDAD (Ke) (Tasa descuento del accionista )

Ke=Rf+β l (Rm-Rf)+Rp β l= βu 1+(1-T).D E Donde: Rf = Tasa de libre riesgo del bono americano a 30 años. β l = Beta o volatilidad de acciones similares en el mercado bursátil. Rm = Retorno esperado del mercado bursátil americano. Rp = Riesgo país o “spread” respecto a bonos del tesoro.

Formula para el calculo del Costo de Capital del Inversionista (Ke) CAPM La estimación del coste de los fondos propios es el paso más difícil para medir el coste de capital. En la mayoría de los negocios, la mejor estimación es el coste actual de las emisiones del Estado más un beta de la compañía multiplicada por una prima de riesgo. ✓ Rentabilidad o Tasa Libre Riesgo (Rf ).-Teóricamente, la tasa libre de riesgo se define como el tipo de interés de un Bono del Estado cupón cero a un plazo equivalente al de la inversión que se realiza. Calculo de la Rentabilidad de Libre Riesgo (Rf) .- es la rentabilidad promedio anual que rinde el activo libre de riesgo, en el mismo plazo que el considerado para la rentabilidad del mercado. es la tasa de interés que paga el día de hoy un activo libre de riesgo al plazo más cercano al del proyecto (también existe una interpretación alternativa, en donde el r f es la tasa de interés que paga el activo libre de riesgo con el mayor plazo) La tasa libre de riesgo por excelencia corresponde al rendimiento que ofrecen los bonos del Tesoro de Estados Unidos; sin embargo, cada país tiene su propia institución (para el caso chileno se utilizan las tasas a largo plazo de los instrumentos del Banco Central). Por lo general esta tasa de libre de riesgo es medida por los rendimientos de los bonos de los estados.

Rf promedio anual es 2.95 % (2003 al 2012)

✓ Rentabilidad del Mercado (Rm).- El parámetro más proxy para la estimación de la rentabilidad esperada del mercado de un país específico está determinado por el rendimiento accionario de la bolsa de valores local. Por ello resulta necesario conocer el valor de los índices bursátiles que componen el portafolio de acciones. Así, mientras más acciones distintas tenga el índice bursátil, mayor representatividad tendrá como proxy a la rentabilidad del mercado y ajustarse con el cambio en nivel de precios de la economía IPC. Ejemplo Chile IGPA (Índice General de Precio de las Acciones) % Retorno promedio anual / IPC promedio anual Rm = IGPA-IPC (14.23-3,2)=11.03 % (retorno nominal – la inflación ) En ambos casos se utilizó un periodo de 10 años; sin embargo, algunos analistas consideran el promedio de los últimos 60 meses, es decir, cinco años. No obstante, la elección del número de periodos dependerá de la representatividad de la información disponible y del comportamiento de la variable.

Prima por Riesgo.-(Rm-Rf) ✓ Es la rentabilidad promedio anual que entrega el mercado en el plazo más largo posible. Es el rendimiento esperado de mercado menos la tasa libre de riesgo. Se le conoce también como prima por riesgo de capital o simplemente prima por capital” De esta manera, puede calcularse el premio por riesgo chileno, correspondiente a la diferencia entre el retorno real de mercado, (Rm), y la tasa libre de riesgo, Rf, valor que alcanza los siguientes valores: Premio por riesgo =(Rm) - Rf = 11.03% - 2.95% = 8.08 % ✓ Riesgo País (Rp).- El riesgo país ó también llamado riesgo político. ejemplos “Fluctuaciones de las tasas de interés, regulaciones, conversión de divisas y tipo de cambio.

✓ La Beta (β).- Es la medida de la volatilidad (medida de la frecuencia e intensidad de los cambios del precio de un activo)de una acción relativa a la volatilidad del mercado dado. Una puntuación superior a 1 indica que el valor es más volátil que el mercado - y menos de 1, menos volátil. El coeficiente beta es, entonces, un índice normalizado que mide el riesgo de mercado de ese activo financiero, pudiendo alcanzar un rango de valores que va desde 0 a más de uno. Así, entonces, si una acción tiene un beta de 1,5 significa que si el mercado sube en 10 %, la acción sube en 15 %, y si este baja en 10 %, la acción bajará en 15 %. Las acciones con un beta mayor a 1 son consideradas riesgosas, pues amplifican los movimientos del mercado. Por otro lado, si la acción tiene un beta de 0,5; implica que si el mercado sube en 10 %, la acción lo hará en 5 %; y si baja en 10 %, entonces la acción bajará en 5 %. Acciones con betas menores a uno son consideradas de bajo riesgo, pues su comportamiento es menos que proporcional al del mercado. ¿Y un activo con un beta de cero?, pues es simplemente un activo sin riesgo de mercado, pues su rentabilidad y la del mercado están desacopladas.

✓ Riesgo Sistémico del Sector / Beta Apalancado (βl).-Es una medida de la sensibilidad del retorno del activo en relación a la variación del retorno del mercado. El objetivo de la formula del Beta apalancado es reflejar que un mayor endeudamiento requiere una mayor exigencia de retorno por parte del inversionista.

✓ Riesgo Sistémico sin Deuda / Beta Desapalancado (βu)

β l= βu 1+(1-T).D E

Ke=Rf+β l (Rm-Rf)+Rp

Costo de Capital Definición: Es el costo de las fuentes de financiamiento, también en conocido como el costo de capital promedio ponderado (WACC) WACC (Weigth Average Cost of Capital ) y es una de las variables más importantes de la empresa, pues marca la tasa de corte a partir de la cual la empresa debe exigir a sus inversiones.

WACC =Ko= Kd (1-T). D D+E

+

Ke

. E D+E

Dónde: Ko (WACC) : costo promedio ponderado de capital Kd: Costo de la Deuda de la empresa (sale de los estados financieros) D: es el peso de la deuda en % E: es el peso de los recursos propios de la empresa en % Ke : costo de capital exigido por los socios T : Tasa Impositiva

El Costo de la Deuda (Ki) El costo de la deuda se simboliza kd y representa el costo antes de impuesto. Dado que los intereses del préstamo se deducen de las utilidades y permiten una menor tributación, es posible incluir directamente en la tasa el efecto sobre los tributos que obviamente conllevará a que la tasa de la deuda sea menor ya que los intereses son deducibles para el cálculo de impuesto. Esto es lo que se conoce como costo efectivo de la deuda, que se representa en la siguiente ecuación:

Ki = kd (1 -T)

5) LA VIDA DEL PROYECTO(n) Es el número de años que el proyecto estará en operación ó explotación, SE DENOMINA VIDA UTIL DEL PROYECTO. ➢ Es relevante, base para determinar el horizonte del flujo de caja y

determina su periodo de Evaluación. La vida operativa del proyecto, depende de: ➢ Vida útil económica de las maquinarias y equipos y del mantenimiento

a que son sometidos.

CONCEPTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA ❑ TASA DE INTERÉS ❑ VALOR FUTURO ❑ VALOR ACTUAL (PRESENTE)

CONCEPTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA ❑ TASA DE INTERÉS

EL CONCEPTO DE VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Debido al fenómeno inflacionario presente en cualquier tipo de economía,sea de un país avanzado o envía de desarrollo, una unidad monetaria actual no tiene el mismo poder adquisitivo que tendrá dentro de un año. Es decir, no son equivalents pues no se están comparando bajo las mismas condiciones. Dado que lo único que hace diferente en poder adquisitivo a esa unidad monetaria es el tiempo, una base adecuada de comparación podría ser: Medir el valor de ese dinero en un solo instante, ya sea el día de hoy, dentro de un año o en cualquier instante; pero que sea el mismo instante de tiempo.

¿Un Dólar ahora o un Dólar dentro de un año?

VALOR FUTURO Ejemplo : Un individuo obtiene hoy un ingreso (Yo) de $1.000 por una sola vez y decide no consumir nada hoy. Tiene la opción de poner el dinero en el banco. a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasa rentabilidad o de interés (r) que puede obtener en el banco es de 10% ? 1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad) 100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un año)

VF = VP (𝟏 + 𝒓)𝒕

VALOR FUTURO Ejemplo VF : a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año? Año 0: Año 1: Año 2: Año 3:

1.000 1.000 * (1+0,12) = 1.120 1.120 * (1+0,12) = 1.254 1.254 * (1+0,12) = 1.405

Alternativamente: VF= 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1,4049 = 1.405

VF = VA (𝟏 + 𝒓)𝒕

VALOR ACTUAL Ejemplo VA : Si en cuatro años más necesito tener $ 3.300 y la tasa de interés anual es de 15%. ¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta? Año 4: Año 3: Año 2: Año 1: Año 0:

3.300 3.300 / (1+0,15) = 2.869,6 2.869,6 / (1+0,15) = 2.495,3 2.495,3 / (1+0,15) = 2.169,8 2.169,8 / (1+0,15) = 1.886,8

Alternativamente : VA= 3.300 / (1+0,15)4 = 1.000 / 1,749 = 1.886,8

VF = VP (𝟏 + 𝒓)𝒕

VALOR ACTUAL Ejemplo VA :

Si en cuatro años más necesito tener $ 3.300 y la tasa de interés anual es de 15%. ¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta? Año 4: Año 3: Año 2: Año 1: Año 0:

3.300 3.300 / (1+0,15) = 2.869,6 2.869,6 / (1+0,15) = 2.495,3 2.495,3 / (1+0,15) = 2.169,8 2.169,8 / (1+0,15) = 1.886,8

Alternativamente : VA= 3.300 / (1+0,15)4 = 1.000 / 1,749 = 1.886,8

VA =

VF

(𝟏 + 𝒓)𝒕

CRITERIOS PARA EVALUACIÓN DE PROYECTOS 1) VALOR ACTUAL NETO (VAN) 2) TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) 3) VALOR ANUAL UNIFORMEMENTE EQUIVALENTE (VAUE) 4) PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI)

VALOR ACTUAL NETO (VAN)

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:

• • • •

𝐹𝑡: 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑡 𝐼0: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ( 𝑡 = 0 ) 𝑛: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑘: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛

•

El Valor Actual Neto (VAN) es un criterio de inversión que consiste en actualizar los cobros y pagos de un proyecto o inversión para conocer cuánto se va a ganar o perder con esa inversión. Para ello trae todos los flujos de caja al momento presente descontándolos a un tipo de interés determinado. El VAN es la diferencia entre todos sus ingresos y egresos expresados en moneda actual, , actualizados a una tasa de descuento (K).

• •

• El Proyecto es rentable, si el VAN >0 • Su valor depende del tiempo. • Para su cálculo se requiere predeterminar una tasa de descuento que represente el “Costo de Oportunidad” del capital (COK)

VALOR ACTUAL NETO (VAN) • Mide, en moneda de hoy, Cuanto más dinero recibe el inversionista si decide ejecutar el proyecto en vez de colocar su dinero en una actividad que le reditué una rentabilidad equivalente a la tasa de descuento. • En decisiones de rankear proyectos es un mejor método que la TIR. • Todas las demás medidas de rentabilidad serán aceptadas (TIR, B/C, ETC), en la medida que sean coherentes con el VAN. • Reconoce el valor del dinero en el tiempo. • Depende únicamente del flujo de caja y del costo de capital. • Permite comparar varios proyectos.

Ejercicio: Supongamos que nos ofrecen un proyecto de inversión en el que tenemos que invertir 5,000 euros y nos prometen que tras esa inversión recibiremos 1,000 euros el primer año; 2,000 euros el segundo año; 1,500 euros el tercer año y 3,000 euros el cuarto año. Por lo que los flujos de caja serían: Inversión Inicial Flujos de Caja

Flujos de Caja

Año 0

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

-5,000

1,000

2,000

1,500

3,000

Suponiendo que la tasa de descuento del dinero es un 3% al año, ¿cuál será el VAN de la inversión? Resolución: Para ello utilizamos la fórmula del VAN:

El valor actual neto de la inversión en este momento es 1,894.24 euros.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

• • • •

•

•

Donde: Ft: son los flujos de dinero en cada periodo t I0: es la inversión realiza en el momento inicial t = 0 n: es el número de periodos de tiempo

La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de interés o rentabilidad que ofrece una inversión. Es decir, es el porcentaje de beneficio o pérdida que tendrá una inversión para las cantidades que no se han retirado del proyecto. Es una tasa porcentual que indica la rentabilidad promedio anual que genera el capital que permanece invertido en el proyecto.

• •

La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de interés o rentabilidad que ofrece una inversión. Es decir, es el porcentaje de beneficio o pérdida que tendrá una inversión para las cantidades que no se han retirado del proyecto. Es una tasa porcentual que indica la rentabilidad promedio anual que genera el capital que permanece invertido en el proyecto

•

También se define como la tasa de descuento que hace que el VAN = 0

•

Su valor no depende del tiempo

•

La TIR “representa la tasa de interés más alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero .

CRITERIOS DE DECISIÓN DE LA TIR • TIR > COK se recomienda pasar a la siguiente etapa • TIR = COK es indiferente invertir • TIR < COK se recomienda su rechazo o postergación

Ejercicio: Supongamos que nos ofrecen un proyecto de inversión en el que tenemos que invertir 5,000 euros y nos prometen que tras esa inversión recibiremos 2,000 euros el primer año y 4,000 euros el segundo año. Por lo que los flujos de caja serían: Inversión Inicial Flujos de Caja

Flujos de Caja

Año 0

Año 1

Año 2

-5,000

2,000

4,000

Para calcular la TIR primero debemos igualar el VAN a cero (igualando el total de los flujos de caja a cero):

Cuando tenemos tres flujos de caja (el inicial y dos más) como en este caso tenemos una ecuación de segundo grado: −5000(1 + 𝑟) 2+ 2000(1 + 𝑟) + 4000 = 0. Esta ecuación la podemos resolver y resulta que la r es igual a 0,12; es decir una rentabilidad o tasa interna de retorno del 12%.

VAUE Valor Anual Uniformemente Equivalente El VAUE Significa el mayor ingreso anual que puede tener 2 o mas proyectos (en diferentes tiempos de periodo se escoge el que tiene mayor VAUE (Anualmente ) EJEMPLO :

Pasos : 1.-Obtener el VAN de los proyectos originales.

2.-Es importante observar que en el lado izquierdo de la ecuación está el VAN de los proyectos originales, y en el lado derecho está el valor presente de tantos términos del VAE como años de vida útil tengan los proyectos (uno para el proyecto . 3. Resolver la ecuación (despejar el VAE de cada

VAUE (A) = 140.00 VAUE (B) = 84.76

uno) y elegir aquel proyecto que tenga el mayor VAE. (VAUE) Utilizamos la función PAGO Excel = tasa (WACC,Ke), n periodos, Valor(VANE,VANF)

PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN Mide el tiempo necesario para que la empresa o el inversionista recupere su inversión vía beneficios del proyecto y descontados a una Tasa de actualización pertinente. Consiste en determinar en que momento del proceso de inversión, los flujos de fondos nominales (sin inflación ) acumulados dejan de ser negativos y pasan a ser positivos. Bajo este criterio, el mejor proyecto, es aquel en que se recupera mas rápido la inversión. Es el número de años en que se puede recuperar la inversión inicial del proyecto. Ventajas: ✓ Permite evaluar el tiempo de recuperación a la inversión. ✓ Sirve para decidir proyectos de poca envergadura en especial para decisiones de alquiler o compras. Desventajas: ✓ No considera el valor del dinero en el tiempo. ✓ Solo mide el retorno en años enteros.

FORMULA MATEMÁTICA

INDICADORES FINANCIEROS 1er Escenario 1 Solo Proyecto VAN > 0 TIR > COK

2do Escenario + 2 Proyectos (A / B) = n (Tiempo del Proyecto) = I (Montos de Inversión Iguales) ↑ VAN (Se escoge el que tiene mayor VAN)

3 er Escenario + 2 Proyectos (A/B) ≠ n (Tiempos de proyectos diferentes) = I (Montos de Inversión Iguales) ↑ VAUE (Se escoge el que tiene mayor VAUE)

4to Escenario +2 Proyectos (A/B) = n (Tiempos de proyectos iguales) ≠ I (Montos de Inversión Iguales)

5to Escenario +2 Proyectos (A/B) ≠ n (Tiempos de proyectos diferentes) ≠ I (Montos de Inversión diferentes)

IR =

IR Modificado =

VAN Inversión ↑ IR (Índice de Rentabilidad) %

VAUE Inversión ↑ IRM (Índice de Rentabilidad Modificado)

FUNCION EXCEL DE INDICADORES CALCULO DEL VAN VNAE = [tasa (WACC), valor (flujos de caja libre 1-10 años ) ] + flujo caja libre año 0 VNAF =[tasa (Ke), valor (flujos de caja libre 1-10 años ) ] + flujo caja Accionista año 0

ECONOMICO FINANCIERO

CALCULO DEL VAUE VAUE = [PAGO (tasa(WACC)), n (años proyecto), -VAN económico a ) VAUF = [PAGO (tasa(Ke)), n (años proyecto), -VAN financiero a ) CALCULO DEL TIR

TIRE = [ valores (flujos de caja Económico 0-10 años)] TIRF = [ valores (flujos de caja Financiero 0-10 años)]

ECONOMICO FINANCIERO

TRATAMIENTO DE RIESGOS EN LOS PROYECTOS MINEROS EL RIESGO EN LOS PROYECTOS MINEROS El riesgo de un proyecto se define como la variabilidad de los flujos de caja reales respecto a los estimados. Mientras mas grande sea esta variabilidad, mayor es el riesgo del proyecto. RIESGO DE LOS PROYECTOS MINEROS ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

RIESGO LEGAL RIESGO GEOLÓGICO RIESGO AMBIENTAL RIESGO SOCIAL RIESGO DEL PROYECTO RIESGO DE MERCADO RIESGO EMPRESARIAL RIESGO POLÍTICO

MÉTODOS PARA TRATAR EL RIESGO ✓ MÉTODO DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ✓ MÉTODO DE AJUSTE DE LA TASA DE DESCUENTO ✓ MÉTODO DE AJUSTE DEL FLUJO DE CAJA ✓ MÉTODO BASADOS EN MEDICIONES ESTADÍSTICAS Y OPCIONES REALES

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Consiste en determinar el efecto que tendrán sobre el valor del proyecto (VAN,TIR) , los cambios (respecto al valor mas probable) en uno o mas de los valores estimados de las variables del proyecto.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD METODOLOGÍA ❑ Determinar las variables mas relevantes a sensibilizar, que deben ser variables importantes e inciertas. ❑ Tomar una variable sensible y hacer diversas simulaciones (en lo posible con variaciones constantes) , para ver la variación del Flujo de Caja, el VAN y TIR) ❑ Analizar el punto critico, es decir, hasta cuando puede cambiar la variable, para que el proyecto sea rentable (VAN>0 , TIR>WACC) ❑ Construir un grafico X-Y, donde “X” son las variables porcentuales e “Y” la rentabilidad del proyecto (VAN, TIR) ❑ Repetir el procedimiento para otras variables relevantes.

VARIABLES DE UN PROYECTO MINERO Reservas del Proyecto : Descripción Ley Cu (%) Precio Cu ($/lb) Recuperación Metalurgica Recuperación (Fundicion+Refinación) Maquila Valor del Mineral Cu ($/TM) Ley Ag (Onza/ TM) Precio Ag ($/Onza) Recuperación Metalurgica Recuperación (Fundicion+Refinación) Maquila Valor del Mineral Ag ($/TM) Valor del Mineral Total($/TM) Programa de Producción (miles TM/año) Costo de Producción ($/TM) Gastos Administrativos y Ventas (miles$)

5,280,000.00 TM 0

1 2.00% 2.5 86.09% 0.96 0.81 73.79 3.00 15.00 76.67% 0.95 0.81 26.55 100.34 660 40.00000 10,000.00

Ke 2 2.00% 2.5 86.09% 0.96 0.81 73.79 3.00 15.00 76.67% 0.95 0.81 26.55 100.34 660 40 10,000.00

10.00% 3 2.00% 2.5 86.09% 0.96 0.81 73.79 3.00 15.00 76.67% 0.95 0.81 26.55 100.34 660 40 10,000.00

Vida Proyecto 4 2.00% 2.5 86.09% 0.96 0.81 73.79 3.00 15.00 76.67% 0.95 0.81 26.55 100.34 660 40 10,000.00

5 2.00% 2.5 86.09% 0.96 0.81 73.79 3.00 15.00 76.67% 0.95 0.81 26.55 100.34 660 40 10,000.00

6 2.00% 2.5 86.09% 0.96 0.81 73.79 3.00 15.00 76.67% 0.95 0.81 26.55 100.34 660 40 10,000.00

8 7 2.00% 2.5 86.09% 0.96 0.81 73.79 3.00 15.00 76.67% 0.95 0.81 26.55 100.34 660 40 10,000.00

años 8 2.00% 2.5 86.09% 0.96 0.81 73.79 3.00 15.00 76.67% 0.95 0.81 26.55 100.34 660 40 10,000.00

FLUJO DE CAJA MÁS PROBABLE DEL PROYECTO Flujo de Caja Libre (en miles de US$) Descripción INGRESOS Ventas de Mineral Valor Residual Recup Capital Trabajo Total Ingresos EGRESOS Inversiones Costos de Producción Gastos Regalias Mineras Imp. Especial Minera Particip. Trabajadores Impuesto a la Renta Total Egresos SALDO DE CAJA VAN (10%) TIRE

0

1

2

3

4

5

6

7

66,225.38 66,225.38 66,225.38 66,225.38 66,225.38

66,225.38 66,225.38

0.00 66,225.38 66,225.38 66,225.38 66,225.38 66,225.38

66,225.38 66,225.38

8 9 AÑO CIERRE 66,225.38 11,000.00 7,000.00 84,225.38

60,000.00 26,400.00 10,000.00 706.00 745.00 1,894.00 6,535.00 60,000.00 46,280.00 -60,000.00 19,945.38 S/52,259.68 30%

0.00

6,000.00 26,400.00 10,000.00 706.00 745.00 1,894.00 6,535.00 46,280.00 19,945.38

26,400.00 10,000.00 706.00 745.00 1,894.00 6,535.00 46,280.00 19,945.38

26,400.00 10,000.00 706.00 745.00 1,894.00 6,535.00 46,280.00 19,945.38

26,400.00 10,000.00 706.00 745.00 1,894.00 6,535.00 46,280.00 19,945.38

26,400.00 10,000.00 706.00 745.00 1,894.00 6,535.00 46,280.00 19,945.38

26,400.00 10,000.00 706.00 745.00 1,894.00 6,535.00 46,280.00 19,945.38

26,400.00 10,000.00 706.00 745.00 1,894.00 6,535.00 46,280.00 37,945.38

6,000.00 -6,000.00

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

VARIACIÓN (%) Precio Cu ($/lb) VAN (mill. US$) Costo ($/TM) VAN (mill. US$) 50% 3.75 182,173.42 60 -18,161.34 40% 3.5 156,190.67 56 -4,077.14 30% 3.25 130,207.92 52 10,007.07 20% 3 104,225.18 48 24,091.27 10% 2.75 78,242.43 44 38,175.48 0% 2.5 52,259.68 40 52,259.68 -10% 2.25 26,276.94 36 66,343.89 -20% 2 294.19 32 80,428.09 -30% 1.75 -25,688.56 28 94,512.30 -40% 1.5 -51,671.30 24 108,596.50 -50% 1.25 -77,654.05 20 122,680.71 LIMITE 1.9971694 0.00 54.842067 0.00 VARIACIÓN %

Ke % 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 29.983834

VAN (mill. US$) 33,679.99 36,988.92 40,486.87 44,187.71 48,106.51 52,259.68 56,665.10 61,342.25 66,312.39 71,598.74 77,226.70 0.00

Caso Practico –Calcular el PR-VAN-TIR Supongamos que la Compañía ABC tiene la intención de implementar nuevas maquinarias con el fin de mejorar la producción de su empresa, brindar mejor calidad en la atención y obtener ingresos adicionales. Para ello ha decidido financiarse con una entidad bancaria X. Si contamos con los siguientes datos adicionales, se desea determinar si el proyecto debe ser efectuado o no. Datos adicionales: • Tasa de descuento: 14% • Inversión Inicial: 80,000 • Ingresos esperados en los próximos 5 años son de S/. 79,000, S/. 85,320, S/. 92,146, S/. 99,517, S/. 107,479. • Los costos futuros esperados son de S/. 28,000, S/. 30,240, S/. 32,659, S/.35,272, S/. 38,094 (incluyen costos de inversión, producción) • Gastos Administrativos: 8,000 y 10,000 • Gastos de Ventas: 10,000 y 12,000

Solución

Construcción del Flujo de Caja Economico-Financiero del Proyecto

Decisión de Financiamiento: ✓ Aporte Propio = 35, 000 ✓ Financiamiento de tercero = 45, 000 ✓ Tasa de interés por financiamiento = 18% Consolidación de la Deuda

CALCULO DEL VAN / TIR / PR Calculo del VAN

Calculo del TIR

Calculo del PR

CONCLUSIÓN El proyecto de inversión evaluado debe ser aprobado, ya que maximiza la riqueza con un VAN de S/. 16,940.69, además por ser la Tasa Interna de Retorno de 30% superior al Costo de oportunidad de 14%; se puede afirmar que el inversionista obtendrá una mayor rentabilidad por efectuar el proyecto que la que obtendría en un proyecto alternativo. Acordarse de que el período de recuperación dependerá de la magnitud de la inversión inicial, por lo que en este caso se espera que los ingresos futuros puedan cubrir éste en un aproximado de 10 meses.

EVALUACIÓN DEL PROYECTO MINERO RESERVA DEL PRPOYECTO Datos de Producción y Costos Zn Leyes (%) Precio ($/lb) Recuperación (%) Pb Leyes (%) Precio ($/lb) Recuperación (%)

9,600,000.00 TM 0

Vida Proyecto 1 2

5 años 3

4

5

7% 0.6 55%

7% 0.6 55%

6% 0.6 55%

6% 0.6 55%

6% 0.6 55%

5% 0.45 65%

5% 0.45 65%

4% 0.45 65%

4% 0.45 65%

4% 0.45 65%

Capacidad de Planta (TMPD) 5,000.00 6,000.00 7,000.00 7,000.00 7,000.00 Días de operación / año 300.00 300.00 300.00 300.00 300.00 Costos Unitarios ($/TM) 35.00 35.00 30.00 30.00 30.00 GastosAnuales (miles US$) 10 % ventas 10 % ventas 10 % ventas 10 % ventas 10 % ventas Inversiones del Proyecto INVERSION TOTAL 200,000.00 Valor en Activos Fijos (miles US$) 150,000.00 Tasa Depreciación Anual 10% Valor en Activos Intangibles (miles US$) 40,000.00 Tasa Amortización Anual 20% Capital de Trabajo 10,000.00 PATRIMONIO 100,000.00 Datos Financieros y Tributarios Prestamos (miles US$) DEUDA 100,000.00 WACC 8% Tasa Anual Prestamo 6% Plazo Total y Repago 5 años Modalidad de Repago Cuotas Iguales -S/23,739.64 Tasa de Impuesto a la Renta 30% Costo de Oportunidad del Accionista 12%

FLUJO DE CAJA Y RENTABILIDAD ECONOMICA DEL PROYECTO (miles US$) FLUJO DE CAJA LIBRE DESCRIPCIÓN INGRESOS Ventas Valor Residual Recuperación Capital de Trabajo Total de Ingresos EGRESOS Inversiones Costos Gastos Impuesto a la Renta Total de Egresos SALDO DE CAJA ECONOMICO RENTABILIDAD ECONOMICA DEL PROYECTO VANE TIRE

0

1

2

3

124,753.93 149,704.72 145,835.61

0 124,753.93 149,704.72 145,835.61

4

5

145,835.61 145,835.61 75,000 10,000.00 145,835.61 230,835.61

200,000.00

200,000.00 -200,000.00

56,672 17%

52,500.00 12,475.39 11,034 76,008.96 48,744.98

63,000.00 14,970.47 14,620 92,590.75 57,113.97

63,000.00 14,583.56 13,576 91,159.18 54,676.44

63,000.00 63,000.00 14,583.56 14,583.56 13,576 36,076 91,159.18 113,659.18 54,676.44 117,176.44

FLUJO DE CAJA Y RENTABILIDAD PARA EL ACCIONISTA (miles US$) FLUJO DE CAJA LIBRE DESCRIPCIÓN INGRESOS Préstamo o Deuda Ventas Valor Residual Recuperación Capital de Trabajo Total de Ingresos EGRESOS Inversiones Costos Gastos Impuesto a la Renta Ajustado Amortización Gasto Financiero (Intereses) Total de Egresos SALDO DE CAJA FINANCIERO

0

1

2

3

4

5

100,000.00 124,753.93 149,704.72 145,835.61

149,704.72 145,835.61

145,835.61 145,835.61 75,000 10,000.00 145,835.61 230,835.61

52,500.00 63,000.00 63,000.00 12,475 14,970 14,584 9,233.56 13,139.59 12,433.40 17,739.64 18,804.02 19,932.26 6,000 4,936 3,807 97,948.60 114,849.70 113,756.60 26,805.34 34,855.02 32,079.01

63,000.00 63,000.00 14,584 14,584 12,792.18 35,672.49 21,128.20 22,395.89 2,611 1,344 114,115.38 136,995.69 31,720.23 93,839.92

100,000.00 124,753.93 200,000.00

200,000.00 -100,000.00

RENTABILIDAD DEL PROYECTO PARA ACCIONISTA 47,959 VANF TIRF 27%

COMPARACIÓN DE RESULTADOS ECONÓMICA VS FINANCIERA DESCRIPCIÓN EVALUACIÓN ECONÓMICA EVALUACIÓN FINANCIERA

VAN 56,672 47,959

TIR WACC / Ke 17% 27%

8.10% 12%

CAPEX

IVAN

200,000.00 100,000.00

28.34% 47.96%

EVALUACIÓN DE PROYECTOS EN OPERACIONES MINERAS EN MARCHA

METODOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS MINEROS DE AMPLIACIÓN METODO DE EVALUACIÓN CON Y SIN PROYECTO ❑ ELABORAR UN FLUJO DE CAJA CON PROYECTO (con la ampliación) y OTRO FLUJO DE CAJA SIN PROYECTO (asumiendo que no se realiza la ampliación) ❑ CON LOS SALDOS DE CAJA CON PROYECTO Y SIN PROYECTO . DETERMINAR EL SALDO DE CAJA DIFERENCIA. ❑ A PARTIR DEL SALDO DE CAJA DIFERENCIAL , DETERMINAR LAS MEDIDAS DE RENTABILIDAD DE LA AMPLIACIÓN (VAN, TIR)

PROYECTO MINERO DE AMPLIACIÓN DE PRODUCCIÓN DE 600 TPD a 1000 TPD SUPUESTOS PRINCIPALES CAPACIDAD (TMD) DIAS DE OPERACIÓN / AÑO VALOR MINERAL UNITARIO ($/TM) COSTO DE PRODUCCIÓN UNITARIO ($/TM) GASTOS ADMINISTRATIVOS Y VENTAS (US$/año) INVERSIONES (US$)

CON PROYECTO SIN PROYECTO 1,000 600 300 300 48 53 32 40 2,000,000 1,500,000 6,000,000.00 0.0

EVALUACIÓN SIN PROYECTO (600 TMD) SUPUESTOS Vida de la Mina Capacidad (TMD) Dias de Operación / año Valor Mineral Unitario ($/TM) Costos de Producción ($/TM) Gastos Administrativos y Ventas (US$) Inversiones (US$)

5 600 300 52.74 40 1,500,000 0

FLUJO DE CAJA SIN PROYECTO DESCRIPCIÓN INGRESOS Ventas de Mineral Total Ingresos EGRESOS Inversiones Costos de Producción Gastos Administrativos y Ventas Total Egresos SALDO DE CAJA VAN ( 12%) VAUE

0

1

2

3

4

5

0

9,493,200 9,493,200

9,493,200 9,493,200

9,493,200 9,493,200

9,493,200 9,493,200

9,493,200 9,493,200

7,200,000 1,500,000 8,700,000 793,200

7,200,000 1,500,000 8,700,000 793,200

7,200,000 1,500,000 8,700,000 793,200

7,200,000 1,500,000 8,700,000 793,200

7,200,000 1,500,000 8,700,000 793,200

0

0 0 2,859,308 793,200

EVALUACIÓN CON PROYECTO (1000 TMD) SUPUESTOS Vida de la Mina Capacidad (TMD) Dias de Operación / año Valor Mineral Unitario ($/TM) Costos de Producción ($/TM) Gastos Administrativos y Ventas (US$) Inversiones (US$)

5 1,000 300 48 32 2,000,000 6,000,000

FLUJO DE CAJA SIN PROYECTO DESCRIPCIÓN INGRESOS Ventas de Mineral Total Ingresos EGRESOS Inversiones Costos de Producción Gastos Administrativos y Ventas Total Egresos SALDO DE CAJA VAN ( 12%) VAUE

0

1

2

3

4

5

0

14,400,000 14,400,000

14,400,000 14,400,000

14,400,000 14,400,000

14,400,000 14,400,000

14,400,000 14,400,000

9,600,000 2,000,000 11,600,000 2,800,000

9,600,000 2,000,000 11,600,000 2,800,000

9,600,000 2,000,000 11,600,000 2,800,000

9,600,000 2,000,000 11,600,000 2,800,000

9,600,000 2,000,000 11,600,000 2,800,000

6,000,000

6,000,000 -6,000,000 4,093,373 1,135,542

FLUJO DE CAJA DIFERENCIAL DESCRIPCIÓN Flujo con Proyecto Flujo sin Proyecto SALDO DIFERENCIAL

0 -6,000,000 0 -6,000,000

VAN ( 12%) TIR

1,234,065 20%

1 2,800,000 793,200 2,006,800

2 2,800,000 793,200 2,006,800

3 2,800,000 793,200 2,006,800

EL PROYECTO ES RENTABLE

4 2,800,000 793,200 2,006,800

5 2,800,000 793,200 2,006,800

EVALUACIÓN DE PROYECTOS ALTERNATIVOS

PROYECTO MINEROS OPERATIVOS 1. Son los proyectos que se pueden implementar en una mina en operación. 2. Generalmente son de menor cuantía en cuanto al gasto de capital en comparación a un proyecto de inversión o de incremento de capacidad. 3. Consiste en identificar cualquier acción en la unidad minera, que implique un incremento de valor a la empresa por efecto de aumento de los ingresos o por reducción de costos. 4. En la mayoría de los casos se parte de una situación actual y se compara con la situación que se daría con la implementación de la acción para evaluar su conveniencia. 5. Siempre es necesario construir los flujos de caja para la evaluación respectiva.

PROYECTO DE REEMPLAZO DE EQUIPO DE MINA SUPUESTOS PRINCIPALES Equipo antiguo Valor de Adquisición Tiempo de uso Valor de venta hoy Vida adicional Valor de rescate Costo de operación

: 1,000,000 US $ : 3 años : 700,000 US $ : 5 años : 100,000 US $ : 800,000 US $ (anuales)

Equipo nuevo Valor de Adquisición Tiempo de uso Vida adicional Valor de rescate Costo de operación

: 1,600,000 US $ : 0 años : 5 años : 240,000 US $ : 500,000 US $ (anuales)

Empresa Tasa de depreciación Tasa impositiva

20% anual, desde su adquisición 30% anual

PROYECTO REEMPLAZO DE EQUIPO EVALUACIÓN SIN REEMPLAZO Estado de Ganancias y Pérdidas 0 Ventas Valor residual Costos Depreciación UAI Impuesto (Ahorro) Utilidad Neta Flujo de Caja Ventas +valor residual -costos -impuestos Saldo de Caja VAN

-1,975.24

1

2

3

4

5

800 200 -1000 -300 -700

800 200 -1000 -300 -700

800 0 -800 -240 -560

800 0 -800 -240 -560

100 800 0 -700 -210 -490

0 800 -300 -500

0 800 -300 -500

0 800 -240 -560

0 800 -240 -560

100 800 -210 -490

PROYECTO REEMPLAZO DE EQUIPO EVALUACIÓN CON REEMPLAZO Estado de Ganancias y Pérdidas Ventas Valor residual Costos Depreciación Depreciación equipo antiguo UAI Impuesto (Ahorro) Utilidad Neta Flujo de Caja Ventas +valor residual inversiones -costos -impuestos Saldo de Caja VAN

0 700

600 100 30 70

1

2

3

4

5

500 320

500 320

500 320

500 320

240 500 320

-820 -246 -574

-820 -246 -574

-820 -246 -574

-820 -246 -574

-580 -174 -406

0

0

0

0

240

500 -246 -254

500 -246 -254

500 -246 -254

500 -246 -254

500 -174 -86

700 1600 30 -930 -1,788.55

EVALUACION DIFERENCIAL

CON REEMPLAZO SIN REEMPLAZO SALDO DIFERENCIAL VAN (10%) TIR

0 -930 0 -930 186.70 17%

1 -254 -500 246

2 -254 -500 246

3 -254 -560 306

4 -254 -560 306

5 -86 -490 404

Data Riesgo País / Pagina BCR

Data βu, (Rm-Rf) / Pagina Damodaram

Data Rf (tasa de interés del Perú / Pagina BCR)

Data Rm (Rendimiento de la Bolsa de Valores de Lima)

Bibliografía : ➢ Estudio de Factibilidad de Proyectos Mineros, Instituto Tecnológico Geominero de España, 1997, Carlos López Jimeno, Madrid-España. ➢ Manual de Evaluación Técnica Económica de Proyectos Mineros, Instituto Tecnológico Geominero de España, 1997, Carlos López Jimeno, Madrid-España. ➢ Manual de Proyectos de Inversión para el nuevo milenio, Collazos Cerrón, Jesús, 2001, Ed. San Marcos. Lima ➢ Preparación y Evaluación de Proyectos, Nassir Sapag Chain y Reinaldo Sapag Chain, 2006. Ed. Mc Graw.Hill, Santiago. ➢ Evaluación de Proyectos.- Guía de Ejercicios: Problemas y Soluciones, Sapag Puelma, José Manuel, 2008, Ed. Mc Graw-Hill, Santiago.