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• kiara valderrama guisado

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II. ESTUDIO HIDROLÓGICO I. ASPECTOS GENERALES 1.1.0 Introducción La hidrología es una ciencia natural que estudia el agua, su ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, así como sus propiedades físicos, químicos y su relación con el medio ambiente. Mediante el estudio hidrológico podemos conocer y evaluar sus características físicas y geomorfológicas de la cuenca, analizar y tratar la información hidrometeorológica existente de la cuenca, analizar y evaluar la escorrentía mediante registros históricos y obtener caudales máximos y mínimos. El Puente Acso forma parte del camino que une la Comunidad Colca, y camino hacia la puna. El alcance del informe abarca la elaboración del estudio hidrológico para el diseño definitivo del puente. De esta manera se trata de establecer las obras necesarias que garanticen la conservación y seguridad del puente, facilitando la conducción de la corriente del río Colcachaca sin causar daños a la estructura. 1.2.0 Objetivos 1. Determinar la profundidad de socavación ante las avenidas máximas. 2. Describir, evaluar, cuantificar y simular el funcionamiento de la cuenca. 3. Estudio de la precipitación en la cuenca, como una base para la modelación matemática precipitación. 4. Estimar los caudales máximos y mínimos en los puntos de interés del río. 1.3.0 Ubicación El puente de Acso se ubica en la progresiva 5+500 km de la trocha carrozable de la Comunidad colca hacia la Comunidad Esquina.  Departamento : Apurímac  Provincia : Aymaraes  Distrito : Caraybamba  Comunidad : Colca  Altitud : 3525 msnm

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2.0.0 METODOLOGÍA DEL ESTUDIO Con el fin de reunir los criterios adecuados para conocer las características hidrológicas e hidráulicas del río Colcachaca, se realizó el estudio en las siguientes etapas: 2.1

Recopilación de Información.- La información que se utilizó se refiere a los siguientes aspectos: a) Cartografía Cartas Nacionales a escala 1:100,000, del Instituto Geográfico Nacional, siguiente: Chalhuanca: hoja 29p Pacapausa: hoja 30p En estas hojas se encuentra íntegramente la cuenca del río Colcachaca. b) Descargas El río Colcachaca no cuenta con estaciones de medición de caudales que permitan caracterizar el comportamiento de las descargas, para la estimación de los caudales máximos. c) Precipitaciones La escorrentía existente y producida en el área de estudio, proviene exclusivamente de las precipitaciones pluviales caídas en la zona. Las estaciones pluviométricas, localizadas en la zona de estudio o cercanas a ellas, son las que se anotan a continuación. Estación Pluviométrica

Coordenadas Longitud Latitud Sur Oeste

Altitud Departamento Provincia

msnm

Andahuaylas

13° 39’ 25´´ 73° 22’ 15´´ Apurímac

Andahuaylas 2933

Abancay

13° 36’ 30´´ 72° 52’ 14´´ Apurímac

Tamburco

Huancabamba

13° 44’ 28´´ 73° 20’ 58´´ Apurímac

Andahuaylas 3634

Andarapa

13° 31’ 01´´ 73° 22’ 01´´ Apurímac

Andarapa

2776

2819

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2.2.0 Fase de campo El reconocimiento de la zona de ubicación del puente Acso se llevó a cabo en la tercera semana del mes de julio. Durante esta etapa se estudió las características hidrológicas e hidráulicas del cauce determinando las huellas dejadas por el agua en los diques laterales, el material transportado, huellas de posibles derrumbes y lo que fue más importante conversar con pobladores antiguos del lugar que conocen el comportamiento del río desde varios años atrás. 2.3.0 Fase de Gabinete Consiste en el procesamiento, análisis, determinación de los parámetros de diseño y recomendaciones efectuadas para darle seguridad al puente. Con la información disponible se efectuaron los cálculos de las descargas máximas del río Colcachaca en el lugar seleccionado. 2.4.0 Descripción de la Metodología empleada El presente estudio se viene elaborando para cumplir con las metas trazadas se plantea la metodología siguiendo los pasos siguientes: Fase I  Recopilación de Información Básica.  Programación de Actividades (plan de Trabajo). Fase II  Reconocimiento de la Cuenca en Campo.  Evaluación Hidrológica de la Cuenca.  Evaluación y análisis de Estaciones Hidrometeorológicas.

     3.0.0

Trabajos de gabinete Procesamiento de la Información. Delimitación de la cuenca hidrográfica. Cálculos y deducciones hidrológicas. Confección de Mapas Temáticos de la Cuenca. Informe Final de Resultados.

CARACTERÍSTICAS DE LA ZONA DEL PUENTE Y DE LA CUENCA DEL RÍO COLCACHACA. El puente de Acso se ubica en un tramo recto que existe entre dos suelos conglomerados con material de suelos compactos con fragmentos de rocas. Es una zona de pendiente máxima con las márgenes del cauce cubiertas de poca vegetación. La baja pendiente, origina también velocidades máximas por consiguiente, el río presenta huellas de socavación del cauce, erosión por

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inundación, como consecuencia de la elevación del nivel del agua ante la presencia de avenidas máximas. En la zona del puente en un tramo de 1kilometro, aguas arriba presentan deslizamientos de taludes, localizados en diferentes zonas el cual se deberá tomar en cuenta para el estudio de transporte de materiales erosivas que ocasiona el socavamiento, el río presenta una pendiente principal de 8.5 % y por las características de la vegetación en las orillas del río se ha estimado un coeficiente de rugosidad de Manning de 0.045. Se ha observado que en la zona del puente actual la sección presenta un estrechamiento que originado durante las avenidas, un remanso hacia aguas arriba con zonas de derrumbe en algunos puntos. Para la cuenca se delimitó la superficie, se midió la longitud del cauce principal, la diferencia de niveles del cauce principal, altitud media, tipo de cobertura; con lo cual se calcularon los parámetros morfológicos de las cuencas como área, pendiente, tiempo de concentración. 4.0.0 GEOMORFOLOGÍA DE LA CUENCA La Geomorfología de la cuenca ha permitido conocer las características del terreno en las zonas altas, media y baja, y la forma que presenta el canal natural principal, en dichas zonas, así como también la pendiente del cauce en la zona alta, media y en el punto de emplazamiento del puente Acso. En el punto de emplazamiento de un puente, se deben tomar en cuenta los procesos Naturales de erosión y sedimentación porque éstos pueden socavar una estructura o reducir su área hidráulica. También se han identificado depósitos de manantiales en la entrada del puente y una serie de deslizamientos o deslaves que afectan a las laderas más inclinadas y que forman acumulaciones en forma de pequeños depósitos. 5.0.0

ESTUDIO DE CUENCA El estudio de cuencas está orientado a determinar sus características hídricas y geomorfológicas respecto a su aporte y el comportamiento hidrológico. El mayor conocimiento de la dinámica de las cuencas permitirá tomar mejores decisiones respecto al establecimiento de las obras viales.

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5.1.0

DELIMITACIÓN DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA Dentro de la cuenca existen cerros y montículos que derraman aguas lluvias a su alrededor, existe una canalización natural que va repartiendo las aguas de los riachuelos a las quebradas que tienen su propio cauce y canalizan las aguas de lluvias en el sentido de sureste a noroeste. Con el inventario de fuentes de agua superficial, se delimitará y codificará hidrográficamente a la cuenca, utilizando para ello el apoyo logístico del Sistema de Información Geográfica SIG, el mismo que permitirá contar con una base de datos de información básica georeferenciados de las diferentes fuentes de aguas superficiales (ríos, riachuelos, quebradas, lagunas, manantiales, etc.) dentro del ámbito de la cuenca del río Colcachaca, permitiéndonos conocer además su uso y volumen de sus aguas. En nuestro estudio el objetivo fue delimitar el área de recogimiento de aguas de lluvias hacia el cauce de la quebrada del rio Colcachaca el tránsito, sin incluir los aportes que llegan a otras quebradas aledañas que siguen por cauces paralelos hacia el rio Pachachaca. Para establecer esa diferencia en los lechos de cauces y quebradas, se utilizaron mapas o cuadrantes en escala 1: 100,000.

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CA

3900

0 455

CA

50 39

C

44 00

47 50

4600

AUQUIATO

48 00

4700

450 0

470 0 4600 4700

4750

4600

4

4550 4550

CURVAS

4600 700 4 0 475

0

PUEBLO 70

4750 4700

50 46

455 0 450 CUENCA 0

RIOS

4650 4750

4650

4600

4400 4450 0 450

00 47

46 45 50 LEYENDA 50

0 465

46 50

4550

445 0

LAGOS

46 50

I 50 46

465 0

UAS

50 46

LLALLAHUI

435 0

4700 50 46

0 465

4550

50 46

00 47

00 43

4550

AJO H

CIRCACOTA TAJALA 460 0

4250 00 42

4750

41 50

4300

4400

50 43

50 44

45 50

4350 0 440

00 45

0 425 400 4 50 45

0 460

CH A

4600

4550 4500 MILLOCOCHA HUAÑACOCHA 455 0

NG A

RO

O AY AM OC

45 50

4500

JO

50 44

3600

LL JO

00 37

4300

AUQUIALO

LLA NC AYA

JUI SA

A CH CA

50 34 00 3A8 UM LL LU

L SU

40 00

3500

45 50

42 50

E OÑ

A AJ L L JA

HU AY TO CHAR IHUA

3350

4050 3850 4200 4100

37 50

J RO AY

LA RA

3650 L CO

0 320

CARA YBAM BA CH IL

31 50 34 00

325 0

33 00

3650

35 50

50 35

3800

NE CHUN CHE

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4700 47 50

4700

4550

Delimitación de la cuenca del rio Colcachaca

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6.0.0 DATOS DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA 6.1.0 Superficie y Perímetro de la Cuenca Se muestra en el plano Hoja N° 29P y 30P la cuenca hidrográfica, delimitada sobre dos cuadrantes, para tener una mejor apreciación del tamaño, forma, longitud y extensión de la cuenca, ya que sus límites se ubican en las alturas de Accohuasi, hasta bajar al rio Colcachaca donde se ubica nuestro estudio del puente Acso. Área de la cuenca: Ac = 72.40 km2 Perímetro de la cuenca: Pm = 45.67Kms. 6.2.0 Características físicas de la cuenca La cuenca actúa como un sistema natural de drenaje de las aguas, lluvias y las características que posee, establecen el comportamiento y la forma de cómo se realiza dicho drenaje. Por tanto, entre el comportamiento hidrológico y las características fisiográficas de la cuenca existe una relación directa. A continuación se definen las características físicas de la cuenca Colcachaca. 6.3.0 Longitud del cauce más largo. Desde las partes altas de la cuenca bajan ramificados diversos cauces de agua que alimentan a cauces principales y de mayor caudal, y así van conformando riachuelos y quebradas que descargan sus aportes finalmente en la quebrada el tránsito que tiene su propio cauce pasando por la costa hasta su desembocadura en el mar. En la cuenca en estudio el cauce más largo que termina en el sitio de construcción del puente es: Longitud del cauce más largo = 16.16 Kms. 6.4.0 Cálculo de la elevación media Las variaciones de elevación al interior de una cuenca, así como la elevación media, son datos importantes para el estudio de la temperatura, precipitación y la escorrentía superficial. En nuestro estudio, se determinó la elevación media de la cuenca por medio de la curva hipsométrica.

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La curva hipsométrica es el reflejo de la evolución del drenaje de una cuenca. Se tomara como intervalo de las curvas de nivel aproximadamente cada 50 mts. De elevación. CURVA HIPSOMETRICA COTAS

Nro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 SUMA

MIN 3184,71 3266,95 3300,00 3347,50 3401,38 3454,89 3508,57 3562,48 3619,84 3671,59 3725,20 3777,78 3832,20 3885,96 3940,27 3993,46 4048,94 4103,26 4155,02 4207,80 4261,67 4316,04 4369,50 4425,46 4478,27 4530,85 4584,70 4638,73 4693,90 4746,17

AREA KM2 AREA % AREA AREA ENTRE ENTRE MAX PROMEDIO (KM^2) CURVAS CURVAS 3221,57 3203,14 193265,74 0,19 0,267 3284,33 3275,64 241582,18 0,24 0,334 3345,86 3322,93 483164,36 0,48 0,667 3399,52 3373,51 676430,11 0,68 0,934 3450,00 3425,69 676430,11 0,68 0,934 3506,54 3480,72 918012,29 0,92 1,268 3550,91 3529,74 918012,29 0,92 1,268 3614,64 3588,56 1546125,45 1,55 2,136 3669,02 3644,43 1014645,16 1,01 1,401 3722,86 3697,23 1497809,52 1,50 2,069 3776,46 3750,83 1594442,39 1,59 2,202 3828,09 3802,94 1352860,21 1,35 1,869 3883,43 3857,81 1449493,08 1,45 2,002 3938,39 3912,17 1401176,65 1,40 1,935 3989,62 3964,94 2057606,75 2,06 2,842 4046,18 4019,82 1594442,39 1,59 2,202 4100,00 4074,47 1932657,44 1,93 2,669 4153,50 4128,38 2367505,37 2,37 3,270 4207,23 4181,13 2029290,32 2,03 2,803 4261,40 4234,60 2657402,90 2,66 3,671 4314,87 4288,27 2267505,37 2,27 3,132 4369,20 4342,62 3092251,91 3,09 4,271 4423,08 4396,29 4251836,38 4,25 5,873 4476,39 4450,92 4966592,92 4,97 6,860 4530,58 4504,43 6319453,13 6,32 8,729 4584,13 4557,49 7516364,03 7,52 10,382 4638,44 4611,57 8211794,14 8,21 11,343 4692,10 4665,42 6947565,50 6,95 9,596 4744,21 4719,05 1980971,88 1,98 2,736 4800,00 4773,08 241582,18 0,24 0,334 72398272,133 72,40 100,000

%ACUMULADO INVERSO 100,00% 99,73% 99,40% 98,73% 97,80% 96,86% 95,60% 94,33% 92,19% 90,79% 88,72% 86,52% 84,65% 82,65% 80,71% 77,87% 75,67% 73,00% 69,73% 66,93% 63,26% 60,12% 55,85% 49,98% 43,12% 34,39% 24,01% 12,67% 3,07% 0% -

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ELEVACION PROMEDIO (m.s.n.m)

CURVA HIPSOMETRICA 4800.00 4700.00 4600.00 4500.00 4400.00 4300.00 4200.00 4100.00 4000.00 3900.00 3800.00 3700.00 3600.00 3500.00 3400.00 3300.00 3200.00 3100.00 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00%100.00% % DE AREA ACUMULADA

Se observa que la altitud media es 4460 m.s.n.m. 6.5.0 Pendiente del cauce principal (s%) Para los cálculos prácticos de la hidrología se requiere un valor único por medio del cual pueda caracterizarse la pendiente de un cauce, ya sea considerado en toda su longitud o en un tramo del mismo. Por lo general, tal valor es necesario para ser utilizado como uno de los parámetros que intervienen en los cálculos de crecidas. La pendiente influye sobre la velocidad del escurrimiento y con ello sobre la configuración del hidrograma. La definición más sencilla es:

𝑆𝑂 =

𝐻𝑀𝐴𝑋 − 𝐻𝑀𝐼𝑁 ∆𝐻 = 𝐿𝐶 𝐿𝐶

SO = (4650-3250)/16600 = 0.08= 8.43%

6.6.0 Pendiente media de la cuenca ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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El valor de la pendiente media de la cuenca se obtuvo por medio de la ecuación siguiente: Sc = L*D/Ac*100 Dónde: L: sumatoria de las longitudes de cada curva de nivel (Km) D: intervalo entre curvas de nivel (Km) Ac: área de la cuenca (km²) “S”: pendiente de la cuenca (%) Sustituyendo obtenemos como resultado que L = 119.75 Km Ac = 72.40 Km2 D = 0.05 “S” = 8.27 % 6.7.0 Coeficiente De Compacidad Es adimensional y sus valores son mayores o iguales a uno y se relacionan únicamente con la forma de la cuenca. En cuanto más cerca se encuentre este coeficiente al valor de uno, más forma circular tendrá la cuenca, y por lo tanto habrá mejor aprovechamiento de la precipitación. Se calcula a través de la siguiente expresión: Kc= (P/√𝐴 ) x 0.28 Dónde: Kc= coeficiente de compacidad P= perímetro de la cuenca km. A= área de la cuenca en km² Kc= (45.67/√72.40 ) x 0.28= 1.50 6.8.0 Factor de Forma Este coeficiente relaciona la longitud del eje central de la cuenca con el ancho medio. Comparando dos o más cuencas que poseen características físicas semejantes, tendrá mayor drenaje aquella que posea el coeficiente de forma más elevado, y está dada por la siguiente forma: Kf= Lm/Le Dónde: ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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Kf= coeficiente de forma Lm= ancho medio km.= 4.74 Le= longitud del eje central km. Kf = 4.74/16.60 = 0.29 6.9.0 TIEMPO DE CONCENTRACIÓN Existen varias fórmulas para calcular este parámetro, en el presente estudio se ha empleado las siguientes formulas: 6.9.1 Fórmula de Kirpich.- ampliamente utilizada en estudios hidrológicos. 𝑇𝑐 = 0.000325

𝐿0.77 𝑆 0.385

Dónde: Tc = Tiempo de concentración en horas L = Longitud del curso principal en metros S = Pendiente a lo largo del cauce en m/m 6.9. 2

Fórmula de Benhan.  L3   Tc  60   0 . 871   H   

0.385

Donde: Tc = L = H =

Tiempo de concentración (min) Longitud del cauce principal (km) Desnivel de la Cuenca (m)

6.9.3 Fórmula de Giandiotti.

Tc  60  Donde:

4

A  1.5L 0.80 H

Tc = Tiempo de concentración (min) A = Área de la cuenca (km2) L = Longitud del cauce principal (km) H = Desnivel de la Cuenca (m) Los principales parámetros de la cuenca son los siguientes: Desnivel: 1400 m Longitud del cauce: 16600.00 m Pendiente del río: 8.47% Área de la cuenca Ac= 72.40 Km2

CUADRO DE RESULTADO ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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TIEMPO DE CONCENTRACION (min.) BENHAN GIANDIOTTI KIRPICH 80,15 116,81 87,00

T.C. promedio (min.) 94,65=1.58 hor

6.10.0 Determinación del Coeficiente de Escorrentía Una de las variables más importantes en el cálculo del caudal máximo, como parte del hidrológico de una cuenca, es la determinación del valor del coeficiente de escorrentía “C”, ya que este nos define la relación existente entre el volumen de agua escurrida y el volumen de agua precipitada sobre la zona. El valor del coeficiente “C” es una variable relacionada con las características de la pendiente de la cuenca, las condiciones geológicas, uso de suelo y cobertura vegetal en el área de proyecto. En el Cuadro N° 1 se presentan los valores del coeficiente “C” de escorrentía en función del tipo de suelo, la cobertura vegetal y la topografía de la zona. CUADRONº1 ESTIMACIÓN DE COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA (“C”) PENDIENTEDELTERRENO COBERTURA TIPO DE SUELO Fuerte> Alta Media Suave Despreciable VEGETAL >20% >%1 5% 0.70 0.65 I=Impermeable 0.80 0.75 0.60 0.60 0.55 Sin Vegetación SP= Semi0.70 0.65 0.50 0.40 0.35 permeable 0.60 0.45 0.30 P= Permeable I=Impermeable 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 SP= Semi0.60 0.55 0.50 0.54 0.40 Cultivos permeable 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 P= Permeable I=Impermeable 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45 Vegetación SP= Semi0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 Ligera, Pastos permeable 0.35 0.30 0.25 0.10 0.15 Hierba Corta o Grama Vegetación densa, bosques

P= Permeable I=Impermeable SP= Semipermeable P= Permeable I=Impermeable SP= Semiperméable P= Perméable

0.60 0.50 0.30

0.55 0.45 0.25

0.50 0.40 0.20

0.45 0.35 0.12

0.40 0.30 0.10

0.55 0.45 0.25

0.50 0.40 0.20

0.45 0.35 0.15

0.40 0.30 0.10

0.35 0.25 0.05

Para la zona de estudio nuestro coeficiente de escorrentía es C = 0.50 de acuerdo a las características de la pendiente de la cuenca, las condiciones geológicas, uso de suelo y cobertura vegetal en el área del proyecto.

7.0.0 SELECCIÓN DEL PERÍODO DE RETORNO ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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El tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez cada “T” años, se le denomina periodo de retorno “T”. Si se supone que los eventos anuales son independientes, es posible calcular la probabilidad de falla para una vida útil de n años. Para adoptar el período de retorno a utilizar en el diseño de una obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo este último, de factores económicos, sociales, técnicos y otros. El criterio de riesgo es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso de que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no ocurra un evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante el primer año, durante el segundo, y así sucesivamente para cada uno de los años de vida de la obra. El riesgo de falla admisible en función del período de retorno y vida útil de la obra está dado por: R=1-(1-1/T)n Si la obra tiene una vida útil de n años, la fórmula anterior permite calcular el período de retorno T, fijando el riesgo de falla admisible R, el cual es la probabilidad de ocurrencia del pico de la creciente Estudiada, durante la vida útil de la obra.

Figura Nº 01. Riesgo de por lo menos una excedencia del evento de diseño. (Fuente: Hidrología Aplicada (Vente Chow)). De acuerdo a los valores presentados en la Tabla Nº 01 se recomienda utilizar como máximo, los siguientes valores de riesgo admisible de obras de drenaje: ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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TABLA Nº 01: VALORES RECOMENDADOS DE RIESGO ADMISIBLE DE OBRAS DE DRENAJE TIPO DEOBRA

RIESGO ADMISIBLE (%)

Puentes(*)

25

Alcantarillas de paso de quebradas importantes y badenes Alcantarillas de paso quebradas menores y descarga de agua de cunetas Drenaje de la plataforma(a nivel longitudinal)

39

Subdrenes

72

Defensas Ribereñas

22

64 64

(*) -Para obtención de la luz y nivel de aguas máximas extraordinarias. Se recomienda un período de retorno T de 50 años para el cálculo de socavación. (**)-Vida Útil considerado n =50 años. -Se tendrá en cuenta, la importancia y la vida útil de la obra a diseñarse. -El Propietario de una Obra es el que define el riesgo admisible de falla y la vida útil de las obras. T=1/(1-(1-R)1/n) R=0.25 N= 50 años Tr= 174.3 años = 175 años.

8.0.0 CARACTERIZACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS E INTENSIDADES 8.1.1 Precipitación máxima en 24 horas Se cuenta con datos de precipitaciones máximas en 24 horas en la estación Abancay, Andahuaylas, Andarapa, y Huancarama para los períodos 1973 y 2012. Los valores se muestran en el cuadro N°1 y su representación gráfica en la figura N°1, en donde se observa que el valor máximo registrado es de 52.10mm. Cuando no existen datos de aforo, se utilizan los datos de precipitación como datos de entrada a una cuenca y que producen un caudal Q. cuando ocurre la lluvia, la cuenca se humedece de manera progresiva, infiltrándose una parte en el subsuelo y luego de un tiempo, el flujo se convierte en flujo superficial. A continuación se presenta datos de precipitación en 24 horas (mm) en las estaciones mencionadas. DATOS DE PRECIPITACIONES EN 24 HORAS (mm) EN LAS ESTACIONES ANDAHUAYLAS ABANCAY HUANCARAMA ANDARAPA P. Max. P. Max. P. Max. P. Max. Año Año Año Año 24 horas 24 horas 24 horas 24 horas ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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1973,00 1974,00 1975,00 1976,00 1977,00 1978,00 1979,00 1980,00 1989,00 1990,00 1991,00 1992,00 1993,00 1994,00 1995,00 1996,00 1997,00 1998,00 1999,00 2000,00 2001,00 2002,00 2003,00 2004,00 2005,00 2006,00 2007,00 2008,00 2009,00 2010,00 2011,00 2012,00 Nª DATOS D.S. P. MEDIA P. MAX P. MIN

41,60 46,50 36,50 52,10 35,70 35,60 45,00 38,10 18,90 21,80 23,50 29,80 24,40 23,80 32,00 22,50 22,20 32,70 23,80 30,50 25,80 24,80 25,70 19,90 35,30 43,30 29,20 25,00 27,20 24,30 31,10 35,10 32,00 8,44 30,74 52,10 18,90

1969,00 1970,00 1971,00 1972,00 1973,00 1974,00 1975,00 1976,00 1977,00 1978,00 1979,00 1980,00 1981,00 1987,00 1988,00 1989,00 1990,00 1991,00 1992,00 1993,00 1996,00 1997,00 1998,00 1999,00 2000,00 2006,00 2007,00 2008,00 2009,00 2010,00 2011,00 2012,00

23,80 23,10 29,90 35,60 40,00 29,50 28,60 30,60 20,20 23,00 29,80 25,60 21,80 22,50 21,50 20,00 24,50 22,20 25,00 27,00 35,00 37,20 24,90 40,20 27,30 29,10 30,90 24,60 27,50 43,90 23,60 42,30 32,00 6,64 28,46 43,90 20,00

1964,00 1965,00 1966,00 1967,00 1968,00 1969,00 1970,00 1971,00 1972,00 1973,00 1974,00 1975,00 1976,00 1977,00 1978,00 1979,00 1980,00 1981,00 1982,00 1983,00

33,10 48,40 29,60 36,00 28,00 27,50 42,10 41,20 38,20 29,30 34,80 31,80 22,60 28,10 21,30 21,40 43,90 45,40 36,20 45,60

1964,00 1965,00 1966,00 1967,00 1968,00 1969,00 1970,00 1971,00 1972,00 1973,00 1974,00 1975,00 1976,00 1977,00 1978,00 1979,00 1980,00 1981,00 1982,00 1983,00

20,00 8,35 34,23 48,40 21,30

31,00 44,80 26,00 35,00 26,00 25,60 41,10 44,20 36,40 28,30 28,00 30,10 26,20 24,30 17,20 12,20 38,30 44,00 32,20 42,30

20,00 9,07 31,66 44,80 12,20

Histograma de Precipitación Máxima Diaria (mm).

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ESTACION ABANCAY

P 50.00 45.00 R 40.00 E 35.00 C 30.00 I 25.00 P 20.00 I 15.00 T 10.00 A 5.00 C 0.00 I O N

P R E C I P I T A C I O N

AÑOS ESTACION CHALHUANCA

60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 2007

2008

2009

2010

2011

2012

AÑOS

P R E C I P I T A C I O N

ESTACION ANDAHUAYLAS 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00

AÑOS

8.2 ANÁLISIS REGIONAL DE PRECIPITACIÓN

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Las mediciones hidrológicas se hacen con el fin de obtener información de los procesos hidrológicos. Esta información se utiliza para poder entender mejor estos procesos y para el diseño, análisis y toma de decisiones. Sin embargo en nuestro país gran parte del territorio no cuenta con equipo de medición o en ocasiones éste no opera de manera adecuada, lo que repercute directamente en la baja calidad o confiabilidad de la información o bien en la falta de esta. Eso trae como consecuencia que la estimación de una avenida de diseño sea poco confiable, por lo que se recurre al uso de coeficientes de seguridad grandes, provocando que el costo de las obras civiles sea muy alto. Con el estudio regional que se plantea se pretende reunir los datos de varias estaciones climatológicas en una sola muestra de tal manera que se cuente con un mayor número de datos y con ellos estimar la lluvia esperada en un lugar donde la información climatológica es escaza o inexistente. De esta forma el resultado será más confiable que el que se tendría del estudio de cada una de las estaciones por separado. 8.2.1 Método de Mínimos Cuadrados. Para determinar a y b, Yi representa la Precipitación media anual en 24 horas y Xi la altitud. Xi es independiente, Yi es dependiente de Xi. Ecuación de la recta y = a + bx 𝒂=

∑Yi-b∑Xi , 𝒏

𝒃=

n∑Xi*Yi-∑Xi*∑Yi 𝒏 ∗ ∑Xi^2- (∑Xi)^2

Datos de precipitaciones media en 24 horas (mm) en las estaciones ALTURA PRECIPITACION msnm(X) ANUAL(mm)(Y) ANDAHUAYLAS 2933 30,74 ABANCAY 2776 28,46 HUANCARAMA 3634 34,23 ANDARAPA 2819 31,66 ESTACION

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COEFICIENTE. RELACION R 4000

ALTITUD DE ESTACION ( m.s.n.m)

3800 3600 y = 0.00511x - 15.731 R² = 0,739

3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 25.00

27.00

29.00

31.00

33.00

35.00

PRECIPITACION MEDIA ANUAL en 24 horas (mm)

Del grafico se observa el valor de correlación R=0.86 siendo este valor muy cercano a 1, lo que indica que de esta ya podemos obtener un valor para la precipitación media mensual de la zona; la ecuación que se obtiene del grafico es: Ecuación

y = 0.00511x +15.731, R² = 0,739, R = 0,86006.

Donde: Y= Precipitación media mensual de la zona X= Altitud para la cual se quiere generar la precipitación. El proyecto está ubicado a una altura media de 4460 m.s.n.m. Por lo que se tiene la precipitación de: Y= 0.00511*(4460) + 15.731= 38.53

Precipitación media mensual del proyecto

=

39 mm

La estación Abancay por su ubicación geográfica puede ser considerada como representativa para la determinación del caudal máximo.

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8.3 CALCULO DE LA PRECIPITACION MEDIA MAXIMA DIARIA Como se nos indica, la intensidad máxima de lluvia se ajusta a una distribución de Gumbel, que tiene la forma: 𝐹(𝑋𝑡 ) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑋𝑡 ) = 𝑒𝑥𝑝[−𝑒𝑥𝑝(− 𝛼=

√𝟔 . 𝑆𝑥, 𝝅

𝑋𝑇µ )] 𝛼

Sx = desviación estándar.

µ = Ẍ − 0.5772. 𝛼 , Ẍ = media muestral Vamos a obtener el valor de precipitación 𝑋𝑡 para el periodo de retorno T: 𝟏 𝑇−1 = 𝑃(𝑋 ≥ 𝑋𝑇 ) = 1 − 𝑃(𝑋 < 𝑋𝑇 ) = 1 − 𝐹(𝑋𝑇 ) → 𝐹(𝑋𝑇 ) = 𝑻 𝑇

𝑌𝑇 =

Si efectuamos: Como: 𝑌𝑇 =

𝑋𝑇 −µ 𝛼

𝑋𝑇 −µ 𝛼

𝑇

→ 𝐹(𝑋𝑇 ) = 𝑒𝑥𝑝[− 𝑒𝑥𝑝(−𝑦𝑇 )} → 𝑦𝑇 = −𝑙𝑛[𝑙𝑛(𝑇−1)]

→ 𝑋𝑇 = 𝛼. 𝑌𝑇 + µ

Calculamos la media muestral y la desviación estándar, usando los datos de los registros de intensidad máxima diaria en la estación pluviométrica de Abancay: Ẍ=

∑𝑛.𝑋𝑖 𝑛

, = 31.27mm/24horas

∑(𝑥𝑖−Ẍ)2

𝑆𝑋 = √

𝑛−1

=8.12

Obtenemos el valor de los parámetros 𝛼 y µ : 𝛼=

√6. 𝑆𝑥 = 0.636 Ẍ

µ = Ẍ − 0.5772. 𝛼 = 30.903 Hallamos el valor de la precipitación media máxima: 𝑇 𝑌𝑇 = −𝑙𝑛 [𝑙𝑛 ( )] = 5.162 𝑇−1 𝑋𝑇 = 𝛼. 𝑌𝑇 + µ = 34.186

𝑚𝑚 𝑑𝑖𝑎

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La precipitación media máxima para un periodo de retorno T=175 años es 𝑋𝑇 =34.156 mm/día =1.42 mm/hora 8.4 CURVA INTENSIDAD – DURACION Desarrollaremos de acuerdo a la siguiente relación: 𝑖𝑀 (∆𝑡;𝑇) 𝑖𝑀

𝑖 (60𝑚𝑖𝑛;−) 3.529−1.679(∆𝑡)0.1 ) 𝑀 (24ℎ;−)

= ( 𝑀𝑖 (24ℎ;𝑇)

, con ∆𝑡, en minutos.

Donde: 𝑖𝑀 (∆𝑡; 𝑇), es la intensidad media máxima para una duración ∆𝑡 y un periodo de retorno. 𝑖𝑀 (24ℎ; 𝑇), es la intensidad media máxima para una duración 24ℎ y un periodo de retorno T. ∆𝑡, es la duración (minutos) del intervalos al que se refiere la intensidad. 𝑖𝑀 (60𝑚𝑖𝑛;−) 𝑖𝑀 (24ℎ;−)

,

Es un parámetro que representa la relación de la intensidad horaria con la diaria del mismo periodo de retorno. De la ecuación, obtenemos el valor del parámetro 160min/124h, que para la cuenca de Colcachaca es: 𝑖𝑀 (60𝑚𝑖𝑛; −) =9 𝑖𝑀 (24ℎ; −)

𝑖𝑀 (24ℎ; 𝑇), para T=175años es: 𝑖𝑀 (24ℎ; 𝑇)= 34.156 mm/día =1.42 mm/hora

Por tanto, la expresión que nos proporciona la intensidad media máxima (en mm/día) para una duración ∆𝑡 y un periodo de retorno T = 175 años es:

𝑖𝑀 (∆𝑡; 𝑇) = 1.420 ∗ 93.529−1.679(∆𝑡)

0.1

Representando esta función, tendremos la curva Intensidad – Duración buscada:

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CURVA DE INTENSIDAD-DURACION, T=175 50.00 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00

10.00 5.00 0.00 0

20

40

60

80

100

120

Dado que el tiempo de concentración Tc para un tiempo de 1.58 horas o 96.65 minutos La intensidad de lluvia para una duración igual a ese tiempo de concentración es: i= 34.156*93.529−1.679(96.65)

0.1

i= 237.49 mm/día = 9.90 mm/hora

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9.00 ESTUDIO HIDRÁULICO 9.1.0 ESTIMACIÓN DEL CAUDAL MÁXIMO Para obtener la crecida máxima de diseño utilizaremos el método del Hidrograma Unitario Triangular Equivalente. Este método fue desarrollado por Víctor Mockus, el cual es aplicable a cuencas no instrumentada, es decir; no cuentan con estación hidrométrica o bien con los registros pluviográficos necesarios. Dicho hidrograma unitario se basa en datos de características generales de la cuenca. Los hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan Sintéticos. 9.1.1 HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR EQUIVALENTE.

FUENTE: FUNDAMENTOS DE HIDROLOGÍA DE SUPERFICIES, F.J. APARICIO PAG. 234.

HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO (forma triangular). De la geometría del hidrograma unitario (figura 4) se escribe el gasto pico de la siguiente manera: 0.208 𝑥 𝐴 𝑞𝑝 = 𝑡𝑝 Donde: qp: gasto en m³/seg./mm A: área en km² tp : tiempo pico en horas A su vez, el tiempo de pico se expresa como: 𝑡𝑝 = Donde:

𝑑𝑒 + 𝑡𝑟 ∗ 𝑑𝑒 = 2√𝑡𝑐 2

de = es la duración en exceso tr = el tiempo de retraso, el cual se estima mediante el tc. Para lo cual tr se obtiene de la siguiente ecuación: tr = 0.6 tc ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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Además, la duración en exceso con la que se tiene mayor gasto de pico a falta de mejores datos, se puede calcular aproximadamente así: 𝑑𝑒 = 2 √𝑡𝑐 El cálculo numérico para la obtención del caudal máximo se realiza de la siguiente manera: 𝑑𝑒 = 2 √𝑡𝑐 𝑑𝑒 = 2 √1.58 = 2.51 horas tr = 0.6 tc tr = 0.6*1.58 = 0.95 horas 𝑡𝑝 =

𝑑𝑒 2.51 + 𝑡𝑟 = + 0.95 = 2.21 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 2 2

𝑞𝑝 =

0.208 𝑥 𝐴 𝑡𝑝

𝑞𝑝 =

0.208 𝑥 72.40 = 6.81 𝑚3/𝑠𝑒𝑔/𝑚𝑚 2.21

9.1.2 GENERACION DE CAUDAL MAC- MATH Método empírico para el desarrollo del caudal máximo. Q=0.0091.C.I.A4/5s1/5 Donde: Q= Caudal máximo con un periodo de retorno de T años (m3/seg) A = área de la cuenca en km2 C=Coeficiente de escorrentía representa la característica de la cuenca I=Intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de concentración tc y un periodo de retorno T años (mm/hora) S= pendiente del cauce principal, en 0/00. C= 0.50, I= 9.9 mm/hora, tc= 1.58 = 1.60horas para un periodo de retorno de 175 años, A= 7240 has, S= 0.00843 %0. Q=0.0091.(0.50).(9.90).(7240)4/5(0.00843)1/5 Q= 21.21m3/seg. Para el diseño se aproxima el caudal máximo encontrado al valor de 21.50 m3/seg. ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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9.2.0 CALCULO DE DESCARGA NATURAL Para el cálculo de la descarga natural se ha utilizado el método aproximado de sección y pendiente.  RADIO HIDRAULICO 𝐴

𝑅=𝑃

Donde: R= radio hidráulico. A= Área mojada (m2) P= Perímetro mojado (m). 0.54 = 0.14 3.90

𝑅=  CALCULO DE LA VELOCIDAD 

𝑉=

1 √𝑅 4/3 . 𝑆𝑓 𝑛

Donde: V= Velocidad media del agua (m/s) R= radio hidráulico (m) A= Área mojada (m2) Sf= pendiente del cauce del rio (m/m). n= parámetro de rugosidad de manning.

Remplazando datos hallamos la velocidad. 𝑉=

1 √0.144/3 . 0.0843 0.03

𝑉 = 2.61 𝑚/𝑠  EVALUACION DEL TIRANTE DE AGUA. Dónde: Hmax es el tirante y bm es el promedio de la base mayor y menor del trapecio aproximado de la sección, el tirante máximo es hallado con el caudal máximo para un tiempo de retorno de 175 años. Qmax = V*bm*Hmax Donde: Qmax = caudal de diseño máximo encontrado m3/s. ESTUDIO HIDROLÒGICO E HIDRAULICO

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bm = base media (m). 𝐻𝑚𝑎𝑥 =

𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑉 ∗ 𝑏𝑚

21.50

𝐻𝑚𝑎𝑥 = 2.61∗3.5 = 2.35 mts.

9.3.0 CALCULO DEL EFECTO DE SOCAVACIÓN EN EL CAUCE Es importante el cálculo de la socavación en Ia construcción y diseño de puentes ya que si se conoce la magnitud de la socavación total, se estará en la posibilidad de construir puentes más estables. La construcción de un puente vehicular impone cambios a la corriente que puede ser: a) Cambios de velocidad en el flujo del agua en el cauce principal. b) Cambios en la pendiente de la superficie libre del agua, hacia arriba y hacia abajo del puente. c) Además del estrechamiento producido por los terraplenes de acceso, la colocación de pilas intermedias hacen que reduzca aun más el área hidráulica bajo el puente. En términos generales la socavación es la degradación del fondo de un cauce, por la acción dinámica de la corriente de agua cuando el material arrastrado es mayor que depositado en un punto específico. El fenómeno de socavación se divide en varias partes los cuales son: la socavación general, socavación transversal, socavación legal, socavación en curvas. La socavación genera l: Existe cuando una avenida provoca un aumento en la velocidad del agua, lo cual origina un desequilibrio entre la cantidad de material desprendido del fondo y el transportado por la corriente. La socavación transversal: se representa en las secciones transversales de los ríos donde tiene zonas de estrechamiento, que provocan el aumento de la velocidad y el arrastre del material. La socavación local: es originada por obstáculos en la corriente del rio y genera hoyos en el fondo del cauce al pie de la estructura interpuesta a la corriente.

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La socavación en curvas: es cuando en los cauces en curvas la velocidad del agua es mayor en la zona exterior de la curva. La capacidad de arrastre aumenta produciendo una mayor socavación En el caso del puente propuesto rio Colcachaca, se considera el primer caso, porque no existe contracción en el tramo, obstáculo en la corriente ni curva. La socavación general para suelos no cohesivos, según L.L. Lischtvan-Lebediev, se calcula mediante la fórmula: 1

  d o5 / 3  (1 x )  H S   0.28   0.68 d m  



Qd H m5 / 3 Be 

Dónde: Qd = Caudal de diseño en (m3/seg) Hm = tirante medio de la sección, el cual se obtiene dividiendo el área hidráulica efectiva entre el ancho efectivo Be (m) Be = Ancho efectivo del cauce de la sección transversal, (m) Ho= Profundidad antes de la socavación (m). HS= tirante para el que se desea conocer Ve, (m) β = coeficiente de paso que depende de la frecuencia con que se repite la avenida que se estudió cuyo valor está en la tabla 5

 = coeficiente que se deduce a partir de los datos. X = Exponente variable que depende del diámetro del material y se encuentra en la tabla 6

 = Coeficiente que toma en cuenta el efecto de contracción producido por los pilares, depende de la velocidad media de la sección y la longitud libre entre pilares.

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9.3.1 DETERMINACION DEL DIAMETRO MEDIO (dm) Del análisis granulométrico del suelo, Calculamos el diámetro medio.

𝑑𝑚 = 0.01 ∑ 𝑑𝑖 ∗ 𝑝𝑖

TAMIZ (Pulg.) 3" 2" 11/2" 1" 3/4" 1/2" 3/8" Nº4 N°8 N°16 Nº30 N°40 N°50 N°100 N°200 Cazuela TOTAL

TAMIZ PESO RET. %RETENIDO. di=(d1+d2)/2 (mm) (gr.) 76.200 0.00 50.800 410.20 20.51 63.50 38.100 339.45 16.97 44.45 25.400 308.60 15.43 31.75 19.050 232.40 11.62 22.23 12.700 196.58 9.83 15.88 9.525 123.50 6.18 11.11 4.750 98.32 4.92 7.14 2.360 80.53 4.03 3.56 1.180 71.60 3.58 1.77 0.600 69.80 3.49 0.89 0.425 50.40 2.52 0.51 0.297 24.30 1.22 0.36 0.149 48.32 2.42 0.22 0.075 39.20 1.96 0.11 6.80 -4.66 2100.00 100.00

dm= 0.01*3090.96

dm=

pi 20.51 16.97 15.43 11.62 9.83 6.18 4.92 4.03 3.58 3.49 2.52 1.22 2.42 1.96

di*pi 1302.39 754.43 489.90 258.25 156.04 68.62 35.09 14.31 6.34 3.11 1.29 0.44 0.54 0.22 3090.96

30.91 mm

Tabla 5 probabilidad anual en %de gasto de diseño

coeficiente B

100 50 20 10 5 2 1 0.3 0.2 0.1

0.77 0.82 0.86 0.9 0.94 0.97 1 1.03 1.05 1.07

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Tabla 6 valores de x y 1/(1+x) para suelos cohesivos y no cohesivos suelos cohesivos yd (mm) 0.8 0.83 0.86 0.88 0.9 0.93 0.96 0.98 1 1.04 1 1.12 1.16

yd x 1/(1+x) (mm) 0.52 0.66 1.2 0.51 0.66 1.2 0.5 0.67 1.28 0.49 0.67 1.34 0.48 0.68 1.4 0.47 0.68 1.46 0.46 0.68 1.52 0.45 0.69 1.58 0.44 0.69 1.64 0.43 0.70 1.71 0.42 0.70 1.8 0.41 0.71 1.89 0.4 0.71 2

suelos no cohesivos d x 1/(1+x) (mm) 0.39 0.72 0.05 0.38 0.72 0.15 0.37 0.73 0.5 0.36 0.74 1 0.35 0.74 1.5 0.34 0.75 2.5 0.33 0.75 4 0.32 0.76 6 0.31 0.76 8 0.3 0.77 10 0.29 0.78 15 0.28 0.78 20 0.27 0.79 25

d x 1/(1+x) (mm) 0.43 0.70 40 0.42 0.70 60 0.41 0.71 90 0.4 0.71 140 0.39 0.72 190 0.38 0.72 250 0.37 0.73 310 0.36 0.74 370 0.35 0.74 450 0.34 0.75 570 0.33 0.75 750 0.32 0.76 1000 0.31 0.76

x 0.3 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.2 0.19

1/(1+x) 0.77 0.78 0.78 0.79 0.79 0.80 0.81 0.81 0.82 0.83 0.83 0.84

A.- DETERMINACION DE PARAMETRO “  ” a) Ancho efectivo (Be) Se sabe Be=3.66m b) Calculo de la velocidad media en la sección, “V” Partiendo que el tirante medio de la sección esta expresada por. Hm=A/Be Despejando tenemos A= Hm* Be A=8.50 m2 Área de la sección hidráulica Hm=8.50/3.66= 2.32m Además: V=Q/A V=(21.5m3/seg)/8.50m/seg V=2.53m/seg.

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c) Determinación del coeficiente de contracción, “” El cauce no tiene ninguna interferencia en su recorrido entonces el coeficiente será: S=3.66

=1 d) Determinación del coeficiente “  ”

 

Qd H

5/3 m

Be 

21.50 2.32 * 3.66 *1 5/ 3

  1.445 B. DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO “  ” La probabilidad anual de que se presente el gasto de diseño de 21.5 m3/seg, está en función del periodo de retorno T, siendo: P(x) = 1/T P(x) = 1/175 =0.057 = 1.0% De la tabla 5 tenemos:

 =1 C. DETERMINACIÓN DE 1/(1+x) De acuerdo a la tabla 6, el valor para el estrato de suelo no cohesivos con dm=30.91mm, x=0.304 1/(1+0.32) = 0.767. D. CALCULO DE LA SOCAVACION GENERAL

 1.44 * 1.485 / 3   HS    0.68 * 30.910.28 *1   

0.767

H S  1.405m

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