ESTRUCTURAS CUBICAS Y HEXAGONALES PLANOS Y DIRECCIONES COORDENADAS DE PUNTOS DE RED EN UNA ESTRUCTURA CUBICA BCC DIR
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ESTRUCTURAS CUBICAS Y HEXAGONALES PLANOS Y DIRECCIONES
COORDENADAS DE PUNTOS DE RED EN UNA ESTRUCTURA CUBICA BCC
DIRECCIONES EN LAS CELDAS UNITARIAS CÚBICAS Para los cristales cúbicos los índices de las direcciones cristalográficas son los componentes del vector de dirección descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a mínimos enteros
DETERMINACIÓN DE DIRECCIONES EN LAS CELDAS UNITARIAS CÚBICAS
ÍNDICES DE DIRECCIÓN ENTRE LAS COORDENADAS DE POSICIÓN
FAMILIA DE DIRECCIONES Las direcciones serán cristalográficamente equivalentes si el espacio atómico en cada dirección es el mismo. Por ejemplo, las direcciones de las aristas del cubo son direcciones cristalográficamente equivalentes:[100], [010], [001], [0¯10], [00¯1], [¯100] La familia se escribe como
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LOS ÍNDICES DE MILLER • 1. Se elige un plano que no pase por el origen de coordenadas (0, 0, 0).
•
2. Se determinan las intersecciones del plano en la función de los ejes cristalográficos x, y y z para un cubo unidad. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias.
• 3. Se obtiene el recíproco de las intersecciones.
• 4. Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto más pequeño de números enteros que estén en la misma proporción que las intersecciones. Este conjunto de números enteros son los índices de un plano cristalográfico y se encierran en paréntesis sin utilizar comas. La notación (hkl) se utiliza para indicar los índices de Miller en un sentido general, donde h, k y l son los índices de Miller de un plano cristalino cúbico para los ejes x, y y z, respectivamente.
ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS CRISTALOGRÁFICOS EN CELDAS UNITARIAS CÚBICAS
FAMILIA DE PLANOS (110)
FAMILIA DE PLANOS (111)
FAMILIA DE PLANOS • Si varios grupos de planos reticulares equivalentes están relacionados por la simetría del sistema cristalino, se llaman planos de una familia o forma y los índices de un plano de la familia se encierran entre llaves como {hkl} representando los índices de una familia de planos simétricos. • Por ejemplo, los índices de Miller de los planos de las caras del cubo (100), (010) y (001) se designan conjuntamente como una familia o forma mediante la notación {100}.
DETERMINACIÓN DE ÍNDICES DE MILLER EN PLANOS CRISTALOGRÁFICOS DE CELDAS UNITARIAS CÚBICAS
DETERMINACIÓN DE ÍNDICES DE MILLER EN PLANOS CRISTALOGRÁFICOS DE CELDAS UNITARIAS CÚBICAS
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS PARALELOS
DISTANCIA ENTRE LOS PLANOS CRISTALINOS (110), d110.
ÍNDICES PARA LOS PLANOS CRISTALINOS EN CELDAS UNITARIAS HCP
PLANOS BASALES Y PLANOS PRISMÁTICOS
DETERMINACIÓN DE PLANO BASAL Y PLANO PRISMÁTICO
ÍNDICES DE DIRECCIÓN EN LAS CELDAS UNITARIAS HCP
EJEMPLO PARA LAS DIRECCIONES 𝒂𝟏 ,𝒂𝟐 y 𝒂𝟑
OTROS PLANOS DE LA ESTRUCTURA HCP
DENSIDAD ATÓMICA PLANAR
DENSIDAD ATÓMICA LINEAR