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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS CURSO: TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL CAT: Msc. FRANCISCO ARRECIS

SISTEMAS ESTRUCTURALES ESTRUCTURAS LAMINARES

NOMBRE Oscar Manuel Monterroso

CARNE 9616960

Ramírez Luis Fernando Garnica López José David Portillo Jonattan García Pérez

130081 200312841 1300183

FECHA: 18 DE MAYO DEL 2013

INDICE

4 INDICE

02

INTRODUCCIÓN 03 OBJETIVOS

04

ESTRUCTURALES LAMINARES

a. DEFINICIÓN

05

b. EVOLUCIÓN

06

c. FUERZAS Y CARGAS 18 d. EFECTOS MECÁNICOS Y DINÁMICOS DE CÓMO SE COMPORTA LA ESTRUCTURA 23 e. CONDICIONES CRÍTICAS

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CONCLUSIONES 42 BIBLIOGRAFÍA

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INTRODUCCIÓN La ingeniería se ocupa de una gran diversidad de estructuras además de puentes y edificios, como estadios, torres, cables, arcos, tanques de agua, pavimentos de concreto y muchas otras estructuras. Para considerar diversos tipos de estructuras, así como la comprensión de los diferentes sistemas estructurales como las estructuras laminares, su razón de ser y campos de su aplicación, constituyen un sólido punto de partida en la resolución de problemas estructurales en los cuales el proyectista debe invertir sus conocimientos acerca de la comprensión de las estructuras para el logro de un buen resultado de diseño. Esto depende en gran medida del acierto que se haya tenido en adoptar el sistema estructural por ser el más adecuado. Esto se logra a través del conocimiento eficiente del comportamiento de las estructuras y los miembros que la conforman.

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OBJETIVOS General Conocer el funcionamiento o interacción de las estructurales laminares en una obra en general.

Específicos 

Entender el comportamiento de fuerzas en una estructura tipo

 

laminar. Transformación de dichas estructuras a lo largo de la historia. Ventajas y desventajas que presenta la utilización de las mismas.

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4 ESTRUCTURAS LAMINARES

Una estructura laminar es una placa estructural delgada y curva, de grosor muy inferior en comparación con sus otras dimensiones (de forma que se considera un elemento bidimensional). Actúa mediante la transmisión, a través de su radio de curvatura, de las fuerzas aplicadas como esfuerzos de compresión, tracción o cortantes que actúan de forma tangencial a su superficie. La característica de las estructuras laminares es que al ser delgadas permiten que no se desarrollen grandes tensiones de flexión, corte o tensión; las cascaras (láminas curvas, convenientemente apoyadas, en las que el equilibrio de las cargas externas se logra fundamentalmente por medio de esfuerzos normales y tangenciales) reparten las cargas que actúan sobre ellas para que no hayan cargas puntuales.

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4 EVOLUCIÓN HISTÓRICA

Los romanos fueron los primeros en utilizar estructurales laminares utilizando hormigón que con su multitud de variantes les dio una gran libertad de construcción para muros y bóvedas, por su gran plasticidad y resistencia. Esto, unido a su facilidad de uso y su precio, hizo del hormigón el rey de los materiales romanos. Su pobre apariencia obligó a buscar recubrimientos de mejor visibilidad, que a veces se empleaban para realizar la propia caja que enmarcaba el hormigón.

El hormigón romano está constituido por un mortero de cal y arena, que se agrega fragmentos más o menos grandes de piedra de toba, puzzolana, etc. Se suele ir aplicando por capas, pues necesita un tiempo para ir fraguando. El mortero vertido sobre los fragmentos de piedra va reaccionando con ellos y acaba por adquirir consistencia pétrea. Dependiendo de los materiales empleados y del tipo de mezcla, pueden resultar hormigones y morteros de diversas calidades y para aplicaciones más específicas, como el hormigón hidráulico, opus signinum, etc. Se puede decir que la estructura laminar de hormigón más antigua es la cúpula del Panteón de Roma, del año 125 d.C. obra asombrosa de ingeniería con una cúpula de 43m de diámetro, que no fue superada en amplitud hasta el siglo XX.

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Pero las láminas de hormigón armado pertenecen en su origen a la tradición alemana de la ingeniería civil que, desde la segunda mitad del siglo XIX, había comenzado a desplazar la influencia francesa en la ingeniería europea. En 1913, Max Berg construye su gran cúpula de hormigón armado de 67m de diámetro para el Hall del Centenario en Breslau. Pero la cúpula de Breslau era

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4 nervada, con potentes meridianos y paralelos individualizados, no era una superficie continua.

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Es Freyssinet quien, construyendo sus hangares de Avord en 1916 inicia la construcción de grandes bóvedas de pequeño espesor formadas por superficies continuas de hormigón. Se trata de bóvedas de medio cañón de 46 x 60 m de luz que arrancan desde el suelo, con nervios en el extradós, uno de sus inventos constructivos más eficaces.

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4 Las dos grandes bóvedas gemelas de Orly (1923) de sección ondulada y directriz parabólica, con espesor de 9cm y luz entre ejes de 88m también destacan en el arte de las estructuras laminares.

A mediados de los años 20 trabajaban juntos Franz Dischinger y Ulrich Finsterwalder en la firma Dyckerhoff y Widmann.

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4 Desarrollaron el método de Zeiss-Dywidag para construcción de cáscaras que se utilizó en 1926 en la cúpula del planetario de Jena. Con este edificio se considera el comienzo real de las grandes láminas de hormigón armado. Era una lámina de revolución de 40m de luz y 6cm de espesor. Finsterwalder se convirtió en el teórico por excelencia que estableció los fundamentos del cálculo de cáscaras cilíndricas en su tesis doctoral.

Un paso más hacia la ligereza serían las dos cúpulas octogonales esquifadas MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

4 del Mercado de Leipzig (1929) de 76m de diámetro y 9cm de espesor construidas por Dichinger y Ritter.

Después de la Segunda Guerra Mundial, se construyeron algunas grandes bóvedas laminares, como por ejemplo del ingeniero Esquillán en París (1958) de 219m de luz entre 3 apoyos, doble bóveda plegada de 6cm de espesor, con diafragmas.

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A partir de los años sesenta, las láminas de hormigón armado irán desapareciendo del panorama constructivo. El crecimiento de los costes de la mano de obra, de las cimbras y los encofrados, elevó su presupuesto hasta límites inaceptables frente a las soluciones competitivas más simples, más pesadas, más baratas e igualmente funcionales. Las láminas de hormigón restantes, sean anteriores o posteriores a las mencionadas de Eduardo Torroja, o bien poseen formas geométricas históricamente conocidas, como bóvedas con directrices circulares o parabólicas, bóvedas de arista o poligonales esquifadas, cúpulas esféricas o en rincón de claustro; o bien refuerzan la superficie laminar con nervios, con diafragmas, con tirantes, o con plegamientos buscando secciones con mayores inercias.

Félix Candela. Restaurante “Los Manantiales”. Félix Candela Outeriño (1910-1997) destaca por su contribución al desarrollo de las estructuras laminares de hormigón armado. Aunque de nacionalidad es español, tras la Guerra Civil española fue deportado a Méjico, donde tuvo lugar la mayor parte de su carrera. A diferencia de los demás arquitectos o ingenieros que estudiaban estructuras laminares, que utilizaban complejas fórmulas matemáticas, Candela tendía a apoyarse en las propiedades geométricas de los elementos, de forma más sencilla. Su obra en Méjico comenzó en 1940 con un hotel y unos apartamentos en Acapulco, aunque empezó a destacar con obras como el Restaurante Los Manantiales (1958). Destaca también su aportación en la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia con L’Oceanogràfic y (2002).

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Restaurante “Los Manantiales”. 1958 El edificio del restaurante “Los Manantiales” se encuentra en Xochimilco. Este lugar se caracteriza por haber tenido uno de los manantiales más importantes de abastecimiento de agua dulce para la ciudad de México. Candela no quiso discrepar con la tradición y la belleza de la naturaleza del lugar, por lo que decidió proponer un edificio con características que lo hiciesen partícipe de los jardines, como objeto flotante a partir de su estructura que, asemejándose a una flor de loto que flota sobre el agua, logra el efecto deseado. La decisión del arquitecto fue el diseño de una bóveda, formada por la intersección de ocho gajos provenientes del encuentro de cuatro paraboloides hiperbólicos. Su planta se acerca a los 42 metros de diámetro y paraboloides de 25×30 metros en el inicio de su desarrollo, contando con una altura máxima de 8.25 metros y que en el interior se reduce a 5.90 metros. En los bordes de las parábolas frontales podemos apreciar cómo se cierra el espacio a partir de placas de cristal con carpinterías metálicas de 2.40 X 2.40 metros. Su encofrado es más simple que el de una bóveda formada para la intersección de cilindros, por tener dos sistemas de generatrices rectas. Al estar constituida por superficies no desarrollables, la bóveda es mucho más rígida, incluso con su mínimo espesor (5cm). Además, la intuición tecnológica de Candela permitió eliminar la viga de borde y concentrar la descarga del peso de la estructura en los apoyos de arranque, que se encuentran remetidos del borde externo de los paraboloides.

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ESTRUCTURAS MODERNAS

SAPPORO, JAPÓN

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WEMBLEY, INGLATERRA

ESTRUCTURA TIPO BURBUJA

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FUERZAS Y CARGAS En Las estructuras laminares las cargas actuantes son conducidas a través de una superficie con determinada forma, de poco peso y espesor. La rigidez y capacidad de estas estructuras para trasmitir cargas se debe principalmente a su forma superficial, más que su masa. Las cargas externas generan tensiones que se transmiten a través de la superficie, pudiendo quedar contenidas en el plano tangente a la misma en cada punto, las cuales son contrarrestadas por tensiones internas de igual valor y sentido contrario originadas en los alrededores del segmento considerando. Esto es lo que se llama comportamiento de membrana. Para lograr una superficie estructural debe considerarse las siguientes consideraciones: La transmisión de caras es principalmente por conducción a través de la forma de la superficie (tensión superficial). MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

4 Los esfuerzos que se producen en la superficie dependen de la posición de la misma en relación a las cargas actuantes. Las cargas perpendiculares a su plano son críticas por la desviación brusca de que son objeto en su transmisión. En cambio las cargas paralelas o tangenciales a la superficie se transmiten con fluidez hacia los apoyos. Para evitar concentraciones criticas de esfuerzos en la superficie, debe haber continuidad superficial, agujeros constituyen problemas en la transmisión de cargas.

LAMINA PLEGADA Las láminas plegadas son eficientes en estructuras (tales como techos) donde las cargas están distribuidas de manera uniforme y las formas irregulares son apropiadas.

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Cuanto más se incremente el peralte de las láminas plegadas, mayor será su resistencia a la flexión sobre un claro dado. De modo que las láminas con peralte pronunciado pueden ser más delgadas debido a los esfuerzos de tensión y compresión reducidos en los bordes. Pero esto resulta en un aumento del área de superficie de la lámina plegada para un área de cubierta dada. Por el contrario, los dobleces inclinados con poca altura son más eficientes para cubrir, pero requieren esfuerzos mayores. . La acción de diafragma de la placa delgada proporciona la resistencia necesaria al cortante horizontal y vertical inherente a su comportamiento a la flexión.

Estabilizadores para láminas plegadas

LAMINA CILÍNDRICA MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

4 Tiene un comportamiento similar a la lámina plegada con la diferencia que esta posee más rigidez debido a su sección transversal curva. Las cargas aplicadas sobre la lámina se transmiten a los apoyos, que en este caso son no solo los bordes extremos sino sus quiebres que limitan momentos en superficie. Esto hace un comportamiento bidireccional de fuerzas, que es un mecanismo de losas.

Para que una estructura se comporte como verdaderamente se desea (sólo bajo esfuerzos de tensión y compresión, sin flexión localizada) es necesario mantener la forma de la lámina diseñada rigidizando ambos extremos y los bordes longitudinales y resistiendo el empuje hacia fuera.

Diagrama de esfuerzos para una lámina cilíndrica Es necesario restringir los extremos de la lámina para mantener su forma en condiciones de carga no funiculares. Esto por lo común se logra, ya sea rigidizando los extremos, engrosándolos en arcos sobre columnas de soporte y agregando varillas de conexión para resistir el empuje lateral o usando muros de carga en los extremos los cuales proporcionan soporte vertical, MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

4 manteniendo la forma de los extremos de la lámina y se comportan como muros de cortante para resistir el empuje hacia fuera.

Soportes extremos para láminas cilíndricas Los principales esfuerzos a considerar en la lámina cilíndrica son los esfuerzos de flexión longitudinal, que se reflejan en refuerzos de compresión en la parte superior y tensión en la parte inferior. LAMINAS ESFÉRICAS Su mecanismo resistente se puede explicar por un sistema de arcos radiales unidos a través de anillos concéntricos de diferente diámetro, que van desde la base a la cúspide de la lámina, todos ellos formando una superficie continua y monolítica.

Los arcos transmiten las cargas a los apoyos por compresión, pero al tender a flexionarse bajo el efecto de cargas asimétricas, actúan sobre ellos los anillos como elementos de restricción.

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4 EFECTOS MECÁNICOS Y DINÁMICOS DE CÓMO SE COMPORTA LA ESTRUCTURA LÁMINA PLEGADA: Una lámina plegada transfiere cargas a los soportes principalmente por tensión, compresión y cortante, con la flexión ocurriendo sólo entre los dobleces en la superficie del plano. Su mecanismo resistente como todas las estructuras laminares consiste en la conducción superficial de fuerzas a través de la forma. Cada una de las secciones entre pliegue y pliegue de la superficie se puede analizar como una unidad típica que en su sentido longitudinal se deforma como una viga flexionada, pero en este caso la sección no es maciza, sino con una sección mínima y quebrada, cuyo centro de masa está fuera de ella, en el eje centroidal longitudinal, que es un plano neutro

Comportamiento de una lámina plegada Las cargas actuantes verticales al igual como en las vigas dúctiles tienden a provocar flexión en el sentido de las cargas, produciéndose una curvatura en la sección longitudinal. Los pliegues de la sección transversal actúan como apoyos intermedios aumentando la eficiencia de la estructura. Las alas de la lámina al recibir cargas perpendiculares a su plano o verticales, las transmiten hacia los apoyos a través de su propio plano. MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

4 En este caso los apoyos más próximos son los pliegues en un sentido y los bordes o extremos longitudinales en el otro sentido, por lo que las cargas buscando naturalmente el camino más corto para ser equilibradas, tomarán una trayectoria bidireccional, de manera análoga a como ocurre en las losas flexionadas. Las tensiones en los bordes son mayores que en el resto de las secciones transversales por concurrir aquí las resultantes de las cargas transmitidas, transversales estos las reacciones del sistema. La franja de pliegues transversales actúa como viga continúa; en que los apoyos son los quiebres de las secciones transversales. Debido a los mecanismos actuantes, la sección transversal de la lámina tiende a deformarse por abollamiento, por lo que para mantener la forma de la sección transversal seleccionada, se hace necesario el uso de elementos rigidizantes transversales con la misma forma de la sección transversal y colocados a cada cierta distancia de acuerdo con la longitud de la lámina sobre o bajo los pliegues. A estos elementos se les denomina diafragmas. La acción de diafragma de la placa delgada proporciona la resistencia necesaria al cortante horizontal y vertical inherente a su comportamiento a la flexión. Es necesario restringir los extremos de la lámina plegada para mantener su forma en varias condiciones de carga. El empuje hacia fuera se desarrolla a lo largo de toda su longitud, no sólo en los extremos. Cuando la lámina se dobla en una configuración de módulos múltiples, los empujes hacia fuera de los módulos adyacentes se equilibran entre sí; sólo los bordes libres de las primeras y las últimas láminas necesitan resistir el empuje. La acción de diafragma de la lámina actúa como una viga delgada para transferir el empuje a los soportes de los extremos; el rigidizante actúa como un patín de una viga agregando la resistencia lateral necesaria para prevenir que el extremo de la lámina se pandee. Esto se hace agregando un rigidizante perpendicular a la lámina.

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Vigas que rigidizan las láminas plegadas

En resumen, los mecanismos básicos de la lámina plegada son tres: como viga en el sentido longitudinal, como losa en voladizo, y como marco en las secciones transversales extremas de la lámina.

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LÁMINA CILÍNDRICA

Es una evolución de la lámina plegada, con la diferencia que la lámina cilíndrica será más rígida que la plegada. Las formas más comúnmente usadas son las semicirculares y las parabólicas. Se distinguen de las bóvedas por su capacidad de resistir esfuerzos de tensión. El comportamiento estructural de las láminas cilíndricas difiere considerablemente dependiendo de su longitud relativa. Las láminas cilíndricas cortas tienen las dimensiones en planta más cortas a lo largo de los ejes longitudinales, mientras que las láminas cilíndricas largas tienen las dimensiones en planta más largas en esa dirección. Las láminas cilíndricas cortas están típicamente apoyadas en las esquinas y se comportan en una de dos formas (o una combinación de ambas). La primera es cuando cada extremo se rigidiza para mantener la forma de un arco, con la lámina cilíndrica actuando como losas. La segunda forma se produce cuando cada borde longitudinal inferior es rigidizado con el fin de darle forma de una viga, con la lámina cilíndrica comportándose como una serie de arcos adyacentes que salvan un claro entre las vigas laterales.

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Transmisión de cargas a través de láminas cilíndricas Las láminas cilíndricas largas están típicamente soportadas en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. La parte superior está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte inferior está en tensión. La acción de diafragma de la lámina delgada proporciona la resistencia necesaria para el cortante horizontal y vertical inherente al comportamiento de flexión.

Comportamiento de lámina cilíndrica

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Es necesario restringir los extremos de la lámina para mantener su forma en condiciones de carga no funiculares.

LÁMINA ESFÉRICA

es una superficie derivada de la esfera, por lo que sus secciones transversales siempre serán curvas. Geométricamente, se puede concebir como un arco en revolución que gira alrededor de un eje contenido en su propio plano. En la práctica, se analiza como un hemisferio, es decir una mitad de esfera conformada por meridianos y paralelos, que en términos estructurales serán arcos y anillos.

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Superficies de rotación Al flexionarse la sección transversal de la lámina entra en acción el mecanismo de anillos, típico de la lámina esférica.

Direcciones de esfuerzos en una lámina esférica

Los arcos transmiten las cargas a los apoyos por compresión, pero al tender a flexionarse bajo el efecto de cargas asimétricas, actúan sobre ellos los anillos como elementos de restricción. Dado que los arcos flexionados tienden a expandirse en la base y en la parte superior a concentrarse, los anillos de la parte inferior tenderán según la expansión del arco a trabajar a tensión, mientras que los arcos de la parte superior tenderán a comprimirse, pues arcos y anillos trabajan conjuntamente. Los efectos de los anillos superiores e inferiores son opuestos, y por eso deberá haber un anillo neutral en el que MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

4 ocurra la transición de un efecto a otro en lo que se puede llamar plano neutro, que no se verá solicitado a esfuerzos de tensión o de compresión. En los anillos se observa claramente dos zonas de comportamiento, una zona en la parte superior de la lámina trabajando a compresión, y otra zona en la parte inferior al plano neutro trabajando a tensión.

Esfuerzos en la membrana de las láminas esféricas Las flexiones en las láminas esféricas son muy pequeñas debido a la acción de cargas asimétricas, lo mismo que las deformaciones. En las láminas de poca altura no se dan esfuerzos de tensión en los anillos inferiores, por lo que en trabajo tanto en los meridianos como de los paralelos es a compresión, similar al de la cúpula.

Esfuerzos cortantes y deflexión debido a cargas concentradas

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4 el anillo de la base es el más solicitado a tensiones, los apoyos en este punto deben de impedir el desplazamiento que implicaría el ensanchamiento del anillo. Esto da lugar a que aparezcan las llamadas perturbaciones de borde, que consisten en cambios bruscos de curvatura y esfuerzos de flexión en el borde. La sustentación de la lámina esférica es un factor muy importante a tomar en cuenta para el espesor de la misma, si se utilizan apoyos aislados, es recomendable que estos estén inclinados siguiendo la misma dirección de la curvatura en el borde inferior de la lámina. Tampoco se recomiendan cambios bruscos de curvatura; que indudablemente constituyen una zona de acumulación de esfuerzos que produce como consecuencia flexión en la lámina. El uso de apoyos aislados hace variar la forma de distribución de las tensiones y compresiones en la lámina esférica, pues los anillos isostáticos próximos al empalme con los apoyos, sufren lo que podría llamarse ondulaciones alrededor de estos con lo cual los anillos ya no son propiamente circulares. Lo mismo ocurre con los meridianos, los cuales tienden a converger a los apoyos; o sea que se juntan varios en cada apoyo. Esto significa naturalmente que hay una concentración de esfuerzos de tensión y compresión en las proximidades del empalme del borde con los apoyos, que debe tratarse debidamente. Otro factor importante en el espesor de la lámina es la carga de pandeo, ya que como se ha determinado, trabaja a compresión en el sentido de los meridianos. En este caso la carga de pandeo suele ser bastante baja dado que es proporcional al módulo de elasticidad del material. Esta situación obliga siempre el aumento del espesor utilizando nervaduras como elementos rigidizantes. En general, son tres los requisitos que debe llenar una lámina esférica para que trabaje adecuadamente: escaso espesor para que no desarrolle flexiones sustanciales, forma curva adecuada para obtener la debida rigidez, y por

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4 último sustentación adecuada para limitar las flexiones de borde a una pequeña porción de la lámina. No es frecuente el uso de lámina esférica como hemisferio completo, sino más bien de segmentos de hemisferio para facilitar la ubicación de los accesos, así como la iluminación y ventilación de ambientes internos, o sea que los resultantes rara vez serán verticales. Por lo tanto, la lámina se apoya generalmente en columnas; en arcos, o bien en apoyos continuos. Mientras más alto esté el borde en relación a los apoyos, menores serán las tensiones. Sin embargo, esto implica el aumento de trabajo en los apoyos aislados, por lo que estos deben ser preparados para el efecto.

SISTEMA DE PLATOS

Un sistema de plato es literalmente el reverso estructural de un domo. Es una lámina en suspensión, como una cubierta espacial. Estas estructuras de suspensión también son más eficientes porque la ondulación no constituye un problema. Sin embargo, la forma cóncava provoca un problema de drenaje, el

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4 cual se tiene que solucionar mediante bombas, tubos y desagües para evitar la sobrecarga. si no se colocan caes o anillos circulares entre el anillo interior a tensión y los límites del anillo de compresión, la posición de estos cables bajo una distribución de carga dada se puede determinar por simple estática. Sin embargo, para rigidizar el sistema contra viento o carga viva, se necesitan anillos intermedios adicionales o cable tirantes pretensados según la parte b de la figura diseño con concreto pretensado, la cubierta de concreto o las nervaduras radiales se pretensan juntas para satisfacer esta necesidad en toda la superficie. La fuerza en el anillo circular a compresión se calcularía para un domo circular. En otras palabras, las fuerzas de compresión de la planta circular por pie de circunferencia de anillo.

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Fuerzas de compresión en el borde de un plato circular

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4 PARABOLOIDE HIPÉRBOLICO

Se les conoce como cascarones de curvatura de Gauss positiva. Cuando una curvatura es cóncava y la otra convexa, se denominan curvatura de Gauss negativa, como una superficie hiperboloide parabólica comúnmente conocida como silla de montar. En las figuras siguientes se exponen las propiedades básicas de un paraboloide hiperbólico de planta cuadrada. Aquí se ha trasladado una parábola cóncava a lo largo de otra parábola convexa.

Tipos de superficie de cascarón

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Traslación de una curva parabólica sobre una curva de suspensión del mismo tipo

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Los bordes de una membrana de forma de paraboloide hiperbólico se conectan a una viga de borde. La transmisión de fuerza de la membrana se puede estudiar si se usan las parábolas axiales que se ilustran en la figura, un cable de suspensión es para cargas verticales distribuidas uniformemente, una parábola cóncava hacia arriba. De modo similar, un arco ideal sería una parábola convexa y cada uno se puede analizar usando la ecuación H= wL2/8h Aplicada a un paraboloide hiperbólico simétrico, las secciones axiales representan arcos que corren en ángulo recto respecto a los cables de suspensión. Cuando la planta es cuadrada, las fuerzas Hx son iguales a las fuerzas Hy. Esto sucede den todos los casos porque los valores de L 2/h (en x,x o en y,y) permanecen constantes y, por lo tanto, también la fuerza H para un supuesto de carga distribuida uniformemente. De igual manera, tanto los cables como los arcos actuarían sobre una viga de borde a un ángulo de 45°, unos produciendo un empuje horizontal y los otros una tensión igual. Si se considera una planta de la viga de borde sobre la cual actúan estos dos conjuntos de fuerzas, se verá que sus componentes se agregan a toda la longitud de una viga de borde, pero se anulan en la dirección horizontal perpendicular a ella. Las fuerzas horizontales de la superficie del cascarón se acumulan en toda la longitud de la viga de borde, empezando desde cero en la punta y creciendo hasta el máximo cerca del apoyo. También sucede que las componentes verticales de las fuerzas del cable y el arco siempre serán de tal condición que el efecto neto de las fuerzas en los bordes horizontales y verticales consiste en coincidir con la viga de borde.

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4 Se ha creado programas de computación para analizar la interacción entre la viga y la lámina. Para un diseño final, siempre se deben efectuar éstos análisis avanzados, a menos que el cascarón tenga un claro pequeño.

Condiciones Críticas y colapso de Estructuras Laminares Mucho se ha escrito en los últimos años acerca de la estabilidad de las estructuras laminares, pero no hay todavía suficiente trabajo experimental sobre cuales deben ser los criterios específicos de proyectos. Para encontrar las combinaciones de cargas críticas se deben estudiar al menos un conjunto de 15 cargas elementales y 24 combinaciones de carga. Analizar los efectos de la carga de nieve, en combinación con el peso propio y la fuerza de viento. La estructura debe comprobarse para : Torsión, flexión, tensiones debido a la temperatura, fuerzas laterales y efectos de acortamiento del postensado. Además dependiendo del lugar, se debe proyectar cargas de nieve, huracanes y tambien para cargas concentradas de gruas. El analisis de estructuras laminares generales es un campo de trabajo ingenieril que continua en expansion. Por un lado la complejidad de las estructuras que deben analizarse y por otro lado la necesidad de implementar algoritmos de cálculo que pueden ser utilizados sin mayores restricciones en análisis rutinarios. Condiciones Críticas: El Pandeo: Al estudiar el pandeo, los análisis matemáticos son poco convincentes, pues los resultados obtenidos, siguiendo la opinión de diversos autores pueden variar en porcentajes de 300% por %. Tres tipos de pandeos pueden ocurrir en las estructuras laminares reticulares: 1. El pandeo general, se produce cuando un area relativamente grande de la estructura laminar se convierte en inestable, y un número

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4 relativamente grande de juntas o nudos están incluídos en la deformación. 2. El pandeo local, se produce cuando se deforma un nudo junto con sus elementos adyacentes. 3. Pandeo local de elementos o carga crítica de Euler. Como evitar el pandeo: a) Muchas condiciones de borde o de contorno pueden dar como resultado una carga de pandeo menor que la prevista. b) Las desviaciones respecto a una superficie perfecta pueden tambien reducir grandemente la carga del pandeo. c) La deformación de fluencia del material es un importante parámetro del pandeo de la lámina,

Al dimensionar contra el pandeo, lo primero que se intenta es determinar la intensidad de la carga con la que es posible la bifurcación del equilibrio. Los puntos en los que se cortan los caminos de equilibrio se llaman puntos de bifurcación. Para dimensionar una estructura contra el pandeo debemos saber si su capacidad para soportar carga aumenta o disminuye despues del pandeo. Teoricamente debemos establecer 2 condiciones, cuyo cumplimiento asegura que la estructura incremente la capacidad de soporte de la carga despues del pandeo: 1. La estructura deberá redistribuir las cargas desde las partes más debiles a las mas duras 2. La redistribución de tensiones debe ser físicamente posible en toda la estructura, incluyendo los apoyos Cargas El funcionamiento adecuado de las superficies estructurales demanda una curvatura adecuada, para poder someterla a varios tipos de carga a los que es resistente. Las cargas perpendiculares a su plano son críticas por la desviación brusca de que son objeto en su transmisión. En cambio las cargas paralelas o tangenciales se transmiten con fluidez hacia los apoyos. MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

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Irregularidades Geométricas Para evitar concentraciones críticas de esfuerzo en la superficie, debe haber continuidad superficial en toda la estructura, los agujeros o interrupciones son problemas y constituyen obstáculos en la transmisión de cargas. La forma debe ser fluida y lógica sin cambios bruscos de curvatura para evitar concentraciones de esfuerzos. El principio de las superficies estructurales, lo podemos observar en la naturaleza, como por ejemplo, la cáscara de los huevos de aves, cuya rigidez depende de su forma, y no del espesor de la cascara, el cual es mínimo; Dicho material es sumamente frágil y sin embargo resiste cargas externas fuertes en relación a su resistencia únicamente por la forma que tiene. Laminas Plegadas: Es importante conocer que debido a los mecanismos actuantes, la sección transversal de la lámina tiende a deformarse por abolla miento, por lo que para mantener la forma de la sección seleccionada, se hace necesario el uso de elementos rigidizantes, estos elementos se denominan diafragmas. Por otra parte el uso del plegado longitudinal implica el aparecimiento de reacciones horizontales en los apoyos, dada la inclinación de la lámina en relación a la vertical. Estos empujes tienden a flexionar los apoyos verticales hacia fuera, en cuyos casos deberán preparase para trabajar a tensión. Laminas Cilíndricas: El autor Candela considera que las láminas plegadas son apropiadas para cargas concentradas en las aristas o vértices, pero si la carga es repartida la forma más apropiada es la lámina cilíndrica. Tanto en las láminas cilíndricas cortas y largas ocurren las llamadas perturbaciones de borde, originadas en la diferencia entre la rigidez entre la lámina y sus soportes, con lo que la lámina no está libre de girar en los bordes mientras que la parte central sí, por lo que se originan cambios bruscos de curvatura de los mismos, que debe reforzarse de alguna manera, este problema es más crítico mientras más cercanos estén los apoyos. MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS TIPOLOGÍA ESTRUCTURAL

4 Las láminas cilíndricas se adaptan tanto a espacios rectangulares como circulares o poligonales, colocando las unidades en sentido radial. En el centro del claro el espesor será mínimo dada la curvatura. En estos casos así como cuando se quiebra la lámina , aparecen empujes dada la pendiente de la misma, por lo que muchas veces se prefiere apoyar la estructura directamente en el suelo a manera de evitar la flexión en los apoyos, debido al empuje provocado por la componente horizontal, mismo comportamiento de la lámina toral. El acero debe colocarse en donde se dan las tensiones lógicamente, dejándole al concreto los esfuerzos de compresión. Lamina Toral: Los empujes laterales originados por la inclinación o pendiente de la lámina, tienen estrecha relación con el peralte de la curvatura, exactamente como sucede en el arco. A mayor peralte menor empuje y menor peralte mayor empuje. Por lo cual las superficies con poca pendiente suelen ser críticas en sus empujes horizontales. Lamina Esférica: Dado que el anillo de la base es el más solicitado a tensión, los apoyos en este punto deben de impedir el desplazamiento que implicaría el ensanchamiento del anillo. Esto da lugar a que aparezcan las llamadas perturbaciones de borde, que consisten en cambios bruscos de curvatura y esfuerzos a flexión en los bordes. La perturbación de borde mencionada aparece en las proximidades de la base en una franja que tiene como ancho una proporción a la raíz cuadrada de la relación espesor / radio esto indica que el ancho de la franja perturbada se puede reducir, al reducir el espesor de la lámina. De utilizar apoyos aislados, es recomendable que estos estén inclinados siguiendo la misma dirección de la curvatura en el borde inferior de la lámina. Tampoco es recomendable cambios bruscos de curvatura; que indudablemente constituyen una zona de acumulación de esfuerzos que producen como consecuencia flexión en la lámina. Variaciones de Temperatura:

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4 Otro factor crítico son las deformaciones causadas por las variaciones de temperatura que afectan el material de lámina; que dada la tendencia de la lámina a expandirse o contraerse con los cambios de temperatura se originan esfuerzos de flexión que frecuentemente son más importantes que los debidos a las cargas. Esto da origen también a cambios bruscos de curvatura si la lámina está apoyada sobre los apoyos empotrados, por esta razón se prefieren apoyos articulados que pueden girar en la base y eviten curvaturas muy pronunciadas en las deformaciones térmicas.

CONCLUSIONES  El éxito en el diseño de un sistema estructural está basado en la habilidad para idear un sistema estructural que conduzca las cargas y las fuerzas ejercidas a la estructura hacia el suelo, a través de una forma que exija 

un mínimo de material y de la manera más fluida posible . La evolución de los sistemas estructurales se debe a la tecnificación y desarrollo de nuevos materiales estructurales, capaces de soportar las cargas a que deben estar sometidos los elementos de los nuevos

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sistemas. En los sistemas laminares las cargas actuantes son conducidas a través de un superficie con determinada forma, suministrando a este sistema

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poco peso y espesor. Los sistemas laminares plegadas son de superficie plana doblada que transfiere las cargas a los soportes principalmente por tensión, compresión y cortante, con la flexión presente sólo entre los dobleces en

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la superficie del plano. Los sistemas laminares cilíndricos con longitud larga tienen las dimensiones más largas en planta en esa dirección. Éstos típicamente están soportados en las esquinas y se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Como resultado los esfuerzos en la lámina se

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4 parecen a los esfuerzos de flexión en una viga; la parte de arriba está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte inferior esta a tensión.

BIBLIOGRAFÍA

De Andas Alanís, Enrique. Candela Chías Navarro, Pilar y Abad Balboa, Tomás. Eduardo Torroja. Obras y proyectos. Fernández Ordoñez, J.Antonio. Eduardo Torroja Torroja, Eduardo. Cubiertas laminares de hormigón armado. Emco, Cubiertas Laminares, Sistemas constructivos, Guatemala: Folleto Informativo, 1994. Escobar Jorge R., Introducción a la tipología estructural, Guatemala: editorial universitaria, 1985 Francis A.J., Introducción a las estructuras para arquitectos e ingenieros, Estados Unidos: editorial Limusa, 1984.

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http://www.jmcanciani.com.ar/Laminas%20definitivo.htm http://www.estructuras4.com.ar/desarrollo_tematico.htm

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