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• Rodrigo Navarro

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ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

REPASO ESTRUCTURAS ISOSTATICAS ESTRUCTURA ISOSTATICA: Estructura que puede ser analizada a mediante los principios de la estática ECUACIONES DE LA ESTATICA- EQUILIBRIO DE UN CUERPO

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS REPASO ESTRUCTURAS ISOSTATICAS TIPOLOGIAS DE APOYO

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS REPASO ESTRUCTURAS ISOSTATICAS GRADO DE HIPERESTATICIDAD VIGAS :

r= n+c DONDE:

r: NUMERO DE REACCIONES n: NUMERO DE ECUACION DE EQUILIBRIO c: NUMERO DE ECUACIONES DE CONDICION

ARMADURAS RETICULADOS:

r+b=2j DONDE: r: NUMERO DE REACCIONES n: NUMERO DE ECUACION DE EQUILIBRIO c: NUMERO DE ECUACIONES DE CONDICION

PORTICOS: r+3m=3n+c DONDE: r: NUMERO DE REACCIONES n: NUMERO DE NUDOS m:NUMERO DE MIEMBROS c: ECUACIONES DE CONDICION

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

REPASO ESTRUCTURAS ISOSTATICAS ESFUERZOS INTERNOS: Convención de signos

ESFUERZOS INTERNOS: Diagramas

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

REPASO ESTRUCTURAS ISOSTATICAS ESFUERZOS INTERNOS: RELACIONES ENTRE CARGA, CORTANTE Y MOMENTOS DE FLEXION Realizando equilibrio para el corte:

Realizando sumatoria de momentos = 0

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS REPASO ESTRUCTURAS ISOSTATICAS ECUACION DIFERENCIAL DE LA DEFLEXION DE UNA VIGA

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS REPASO ESTRUCTURAS ISOSTATICAS ECUACION DIFERENCIAL DE LA DEFLEXION DE UNA VIGA : CONDICIONES DE APOYO

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

RESISTENCIA DE MATERIALES DEFINICION: La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica, la ingeniería estructural y la ingeniería industrial que estudia la mecánica de sólidos deformables mediante modelos simplificados, bajo tres principios: - PRINCIPIO DE RIGIDEZ : El análisis se puede desarrollar en una sección no deformada - PRINCIPIO DE SUPER POSICION: - PRINCIPIO DE SAINT VENANT LEY DE HOOKE:




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CLASE 1

RESISTENCIA DE MATERIALES LEY DE HOOKE GENERALIZADA:

DEFORMACIONES

 

   

TENSIONES:


    2
   2
    2

        

 

 


+
 )  


 +
 )  


 +
)

             

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

RESISTENCIA DE MATERIALES : TENSIONES y/o FATIGAS TENSION O FATIGA POR CARGA AXIAL

FATIGA EN VIGAS POR FLEXION

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS RESISTENCIA DE MATERIALES : TENSIONES y/o FATIGAS TENSION O FATIGA POR CORTANTE DE FLEXION

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS RESISTENCIA DE MATERIALES : TENSIONES y/o FATIGAS TENSION O FATIGA POR TORSION

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS RESISTENCIA DE MATERIALES : VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

METODOS DE SOLUCION: -

SUPERPOSICION

-

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS RESISTENCIA DE MATERIALES : VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS METODOS DE SOLUCION: SUPERPOSICION DE EFECTOS El método consiste en descomponer el problema inicial de cálculo de vigas en problemas o casos más simples, que sumados o "superpuestos" son equivalentes al problema original. Puesto que para los casos más sencillos existen tablas y fórmulas de pendientes y deformaciones en vigas al descomponer el problema original como combinaciones de los casos más simples recogidos en las tablas la solución del problema puede ser calculada sumando resultados de estas tablas y fórmulas. Principio de la superposición En el caso de deflexiones en vigas, el principio de superposición es válido en las siguientes condiciones: • El material cumpla la Ley de Hooke • Las deflexiones y rotaciones en la viga sean pequeñas • Las deflexiones no alteren las cargas

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS RESISTENCIA DE MATERIALES : VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS METODOS DE SOLUCION: SUPERPOSICION DE EFECTOS Ejemplo:

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS RESISTENCIA DE MATERIALES : VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS METODOS DE SOLUCION: SUPERPOSICION DE EFECTOS Ejemplo:

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS RESISTENCIA DE MATERIALES : VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS METODOS DE SOLUCION: METODO DE LOS TRES MOMENTOS -El teorema de los tres momentos o teorema de Clapeyron es una relación deducida de la teoría de flexión de vigas y usada en análisis estructural para resolver ciertos problemas de flexión hiperestática. -Mas que un teorema es una fórmula que relaciona los tres momentos en tres apoyos de una viga continua, que nos es muy útil en el cálculo de momentos en estos apoyos .

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS RESISTENCIA DE MATERIALES : VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS METODOS DE SOLUCION: METODO DE LOS TRES MOMENTOS

   2       

6 " # 6 " $

 

Donde : A1, A2: Áreas de diagramas de momentos , dibujados en la hipótesis provisional de estar simplemente apoyado, en cada tramo.

# , $ : distancia de cada centro de gravedad de estos diagramas de momentos a los puntos A y C, respectivamente

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

RESISTENCIA DE MATERIALES : VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS METODOS DE SOLUCION: METODO DE LOS TRES MOMENTOS EJEMPLO:

   =0    2       

0  2 6  4  0 

6 " # 6 " $

 

6 43200 ) 3) 6 18000) 2)

6 4

  9180-.. 0

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CLASE 1

RESISTENCIA DE MATERIALES : VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS METODOS DE SOLUCION: METODO DE LOS TRES MOMENTOS EJEMPLO: Encontrando las reacciones 1   0  2 6  240000

1 6 2



9180

∑   0  2 4  9000 2  9180 Por estatica:

2  5670-. 5678695: 2  8730 2 =6795 kg 2<  2205-.

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS Bibliografia: -

S Timoshenko “ Resistencia de Materiales” Espasa calpe

-

M. Cervera Ruiz “ Mecánica de estructuras, Libro 1” Ed. UPC

-

M. Cervera Ruiz “ Mecánica de estructuras, Libro 1” Ed. UPC

-

R.C. Hibeler “Análisis estructural”, PEARSON.

-

A. Kassimali, “ Structural Analysis”. Ed UI

-

G.R. Luthe, “ Análisis Estructural”. RyS

-

R.L. Moth, “Resistencia de Materiales Aplicada”, Prentice Hall

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS - CIV - 07 3 37 OBJETIVO DEL CURSO: Al finalizar el presente curso, el alumno deberá estar capacitado para identificar, analizar y resolver una estructura hiperestática, contando con los conocimientos de métodos analíticos y métodos numéricos existentes en la teoría convencional, así también deberá estar capacitado para poder emplear un software de análisis de estructuras, en su modelamiento básico. BIBLIOGRAFIA -

ANALISIS DE ESTRUCTURAS – R.C. Hibbeler PEARSON

-

ANALISIS ESTRUCTURAL - Gonzales Cuevas LIMUSA

-

STRUCTURAL ANALISIS - Aslam Kasimali SI

-

ANALISIS ESTRUCTURAL- G.R. Luthe . RyS

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS PROGRAMA DE TRABAJO 1.

INTRODUCCION

2.

METODOS ENERGETICOS 1. 2. 3. 4.

3.

ENERGIA DE DEFORMACION TEOREMAS BASADOS EN LA ENERGIA DE DEFORMACION PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL METODOS ENERGETICOS DE CALCULO

METODOS NUMERICOS 1.

METODO DE CROSS

4.

VALORACION DE RESULTADOS

5.

APLICACIÓN DE SOFTWARE 1. 2. 3.

MS EXCEL SAP 2000 MATCAD

CLASE 1

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

CAPITULO 1

INTRODUCCION

1.- CLASIFICACIÓN DE ESTRUCTURAS: ESQUELETO -

CERCHAS SISTEMA PLANOS RETICULADOS MARCOS RIGIDOS 3D

LAMINA

SOLIDOS

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 1

CLASE 1 INTRODUCCION

2.- CONCEPTO DE GRADO DE LIBERTAD: -

Concepto asociado a poder imponer a un punto de la estructura un desplazamiento en una direccion dada, lo que requiere una accion: una fuerza. El conjunto desplazamiento-fuerza constituye el grado de libertad (GDL); pero se acostumbra decir que el desplazamiento es el GDL, y que la fuerza asociada se aplica en el GDL .

-

Un GDL implica una ecuacion de equilibrio

-

En un estructura con n GsDL habra n desplazamientos incognita y n ecuaciones de equilibrio disponibles, lo que implica una promesa de que el problema siempre tiene solución.

-

Cuantos hay? Es una pregunta mal planteada. Hay de uno a infinitos. Es la discretizacion la que disminuye los GsDL. Y la discretizacion depende, en adición a la forma y las características mecánicas que imponen una división en elementos, de la manera en que se piensa manejar las posibles cargas actuantes en esos elementos.

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 1

CLASE 1 INTRODUCCION

2.- CONCEPTO DE GRADO DE LIBERTAD: Por ejemplo

La pregunta que se debe hacer es cual es el numero de GsDL que son necesarios para formular directamente las ecuaciones de equilibrio de una estructura empleando una determinada discretizacion La discretizacion define nodos, cuyos desplazamientos son los GsDL del sistema estructural. El numero de GsDL depende de como se aborda el problema

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 1 3.-PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

3.1.-PRINCIPIO DE LAS PEQUEÑAS DEFORMACIONES:

3.2.-LINEALIDAD:

CLASE 1 INTRODUCCION

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 1 3.-PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 3.3.- SUPERPOSICION:

3.4.-EQUILIBRIO:

CLASE 1 INTRODUCCION

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 1 3.-PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 3.5.- COMPATIBILIDAD:

3.6.-CONDICIONES DE CONTORNO:

CLASE 1 INTRODUCCION

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 1

CLASE 1 INTRODUCCION

3.-PRINCIPIOS FUNDAMENTALES 3.7.- UNICIDAD DE SOLUCIONES:

CONCLUSIONES.“La respuesta correcta a cualquier problema estructural es aquella que satisface las condiciones denominadas, equilibrio, compatibilidad y de contorno”

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 2

CLASE 1 METODOS ENERGETICOS

1.- INTRODUCCION La mayoría de los métodos de energía se basan en el principio de conservación de la energía, que establece que “ el trabajo realizado por todas la fuerza externas que actúan sobre una estructura Ue, se transforma en trabajo interno o energía de deformación Ui, la cual se desarrolla al deformarse la estructura. Si no se excede el limite elástico del material, la energía de deformación elástica regresara a la estructura a sus estado sin deformar, cuando las cargas sean retiradas, cumpliendo la ley de Hooke: El principio de conservación de la energía puede establecerse :

2.- TRABAJO DE DEFORMACION - Si se aplica a un sistema mecánico una carga P, se producen cambios en la geometría del sistema - El punto de aplicación de P sufre un desplazamiento  - El trabajo producido por la carga por una aplicación súbita será: Llamándose a este termino trabajo instantáneo.

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 2

CLASE 1 METODOS ENERGETICOS

Si la aplicación de la carga es gradual, el trabajo producido será igual a: Energía de deformación ( Ley de Clapeyron) Concluyendo que: “El trabajo de deformación es igual a la mitad del trabajo instantáneo” Demostración:

ley de Hooke:


 . 

= 

derivando:

> ? =.? @  . ? A@  . AB .

 .

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS

CLASE 1

CAPITULO 2

METODOS ENERGETICOS

El trabajo desarrollado por dP será: AC  ABD . A@D

=

= ? . AB 

integrando W  ∬ ABD . A@D  GH AB . GH ?

W   .

=J 

=.?

Sabiendo que : @  .

se demuestra que

?

=

  GH B. AI

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 2 ENERGIA COMPLEMENTARIA DE DEFORMACION: Se denomina energía complementaria y se representa con C al área de arriba de la curva carga-deformación y limitada superiormente por la recta horizontal que corresponde a la carga P y su valor se calcula con la integral

Y tiene importancia al considerar los teoremas de Castigliano. Cuando la aplicación de la carga es instantánea el trabajo de deformación corresponde a la suma C+W

CLASE 1 METODOS ENERGETICOS

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 2

CLASE 1 METODOS ENERGETICOS

ENERGIA ESPECIFICA DE DEFORMACION: Energía de deformación almacenada en la unidad de volumen a) ENERGIA ESPECIFICA DE DEFORMACION PARA ESFUERZOS NORMALES Considerando el ejemplo anterior, se tiene que el esfuerzo normal de una barra es igual a: Y la deformación unitaria Despejando  y P, de las anteriores ecuación y reemplazando las mismas en la formula de la ley de Clapeyron: Donde A.L es el volumen del cuerpo, si este volumen fuera igual a 1, la “Energía especifica de deformación para esfuerzos normales” será:



C  .P. 

1 C  .
. . ".  2

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CLASE 1

CAPITULO 2

METODOS ENERGETICOS

ENERGIA ESPECIFICA DE DEFORMACION: Energía de deformación almacenada en la unidad de volumen b) ENERGIA ESPECIFICA DE DEFORMACION PARA ESFUERZOS TANGENCIALES Especificando la aplicación de la formula obtenida para los planos xy , xz y yz , se obtendrán los siguientes terminos: 1 . . ; 2  

1 . . ; 2  

1 . . 2  

La energía total debido a cortantes será: 

WL  .  .   

 . .   



 . .   

ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS CAPITULO 2

CLASE 1 METODOS ENERGETICOS

ENERGIA ESPECIFICA DE DEFORMACION: Energía de deformación almacenada en la unidad de volumen b) ENERGIA ESPECIFICA DE DEFORMACION PARA ESFUERZOS TANGENCIALES Generalizando los efectos por esfuerzos normales y tangenciales, aplicando el principio de superposición

La energía especifica de deformación se representara mediante formula general: 1 WM  .
 .  
.  
 .       .     .   ) 2 Y la energía total de deformación en todo el volumen del cuerpo se obtendrá integrando la expresión anteriormente encontrada: W  ∭ CO AP