• Categories
• Gravedad
• Masa
• Peso
• Átomos
• Fuerza

Citation preview

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

1 Introducción al diseño de cargas 1. Objetivos. El objetivo de este capítulo es describir la manera que se organiza el libro para el estudio de las diferentes cargas que actúan sobre los edificios. Cada capítulo contiene una primera sección que analiza la teoría del tema y en la segunda sección se realizan ejemplos y aplicaciones. El principal propósito es incorporar la necesidad de efectuar “diseño de cargas” como tarea de inicio en cualquier proyecto de arquitectura o ingeniería.

2. Organización y objetivo del presente trabajo 1.1.

Primera parte: análisis teórico general.

Se inicia con la historia de la relación del hombre con las fuerzas y las cargas. Se recorren diferentes conceptos que forman capítulos específicos para comprender las causas y los efectos de las cargas en los edificios. Se explica la relación de las cargas con los métodos de cálculo de las solicitaciones (Estática) y su influencia en los métodos de dimensionado de las piezas (Resistencia de Materiales). Se estudian los fenómenos de la amortiguación entre los tiempos de acción y reacción en función del tamaño y forma de los edificios. También un estudio de varios tipos de cargas que no forman parte de los análisis tradicionales de las memorias de cálculo y que modifican las solicitaciones. Ellas pueden ser origen térmico, de actividad del suelo o de la humedad. Por último, una exploración de la conducta del colectivo técnico, los costos, la durabilidad y los coeficientes de seguridad. Todo desde la sociología de la comunidad técnica. Para esto se emplea la estadística y de ella la curva gaussiana con la media, la moda, la mediana, la desviación estándar y el coeficiente de variación. En resumen, la primera parte contiene documentos de cuestiones generales teóricas que facilitarán la comprensión del área 100 del Reglamento Cirsoc.

1.2.

Segunda parte: análisis de las áreas del R 100.

Interpreta estudia los reglamentos, las recomendaciones y los comentarios de la Serie 100 del Cirsoc que se indican. Recordemos que el Cirsoc posee siete áreas y cada una de ellas contiene distintas series. Contenidos de la Serie 100 (Cargas). R 101: “Cargas y Acciones sobre edificios”. R 102: “Acción del viento”. R 103: “Acciones sísmicas”. R 104: “Cargas de nieve, hielo”. R 105: “Superposición de cargas”. R 106: “Coeficientes de seguridad”. R 107: “Térmicas”. R 108: “Cargas y Acciones sobre edificios”.

1

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En las áreas que corresponden a las acciones de viento y sismo solo haremos breves referencias dado que las normativas publicadas por el Cirsoc son amplias y completas.

1.3.

Tercera parte: tablas.

Incorporamos las tablas y gráficos del R 100 y además otras complementarias para facilitar las aplicaciones.

3.

Glosario y clasificación.

3.1. La variedad y clasificación. En cada zona, en cada lugar y para cada destino de las obras existe una amplia variedad de cargas que actúan sobre distintos espacios del edificio; elegir aquellas que se aproximarán a las reales del futuro y del presente requiere de meticulosos análisis y especialmente de una profunda capacidad intuitiva. Los reglamentos de cargas no sirven por sí solos; es necesario pensar, diseñar y calcular las cargas crudas y luego con la ayuda de las normativas obtener los valores de cargas netas para el cálculo estructural. Existen cargas que son impuestas por la naturaleza; las de viento, sismo, las de acciones térmicas, las de lluvias, nieve o hielo. Están dadas desde mínimos a máximos. Los registros y estadísticas nos ayudan a establecer su magnitud. Pero otras cargas dependen del proyectista, son las gravitatorias. El espesor de los contrapisos, el tipo de pisos, el ladrillo utilizado en paredes, las placas de separación de ambientes; cualquier parte de un edificio responde a un valor de masa que es afectado por la gravedad terrestre. El valor que surge como carga permanente a partir de ellas, queda sujeta al grado de control (descuidado, regular y riguroso) durante las fases de diseño, cálculo y construcción. También son gravitatorias las sobrecargas o cargas vivas, pero ellas están en función del uso de cada espacio habitable del edificio; poseen fuertes oscilaciones, desde un valor nulo para una vivienda vacía a la espera del inquilino o propietario, hasta valores que superan los indicados en reglamentos en los casos de aglomeración infrecuente de personas por circunstancias especiales.

3.2. El cálculo estructural. Una vez terminados los croquis estructurales, se comienzan con los cálculos y se termina con el dimensionado y los detalles constructivos de la obra. En todos los casos las memorias de cálculo tienen como inicio el “análisis de las cargas” denominación que debería ser cambiada por “diseño de cargas”. Con los planos de arquitectura, la planilla de locales, las especificaciones técnicas de arquitectura se calculan los pesos de cada una de las partes en función de masa. En esta tarea se clasifican las cargas en tres grandes campos: a) Las verticales gravitatorias:  Peso propio: son las cargas invariables con el tiempo.  Sobrecargas: las que se aplicarán durante el uso del edificio. b) Las horizontales inerciales:  Viento.  Sismo (puede producir cargas verticales). c) Las espaciales: acciones térmicas o climáticas:  Temperatura: dilatación, contracción.  Humedad: expansión, reducción.  Lluvia: cargas de agua sobre cubiertas. 2

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

d) Las producidas en la fase constructiva:  Cargas de construcción que pueden ser sobre estructuras temporarias (encofrados, andamios y puntales) o sobre parte de la estructura ya construida del edificio. En el inicio de las memorias y planillas de cálculo se debe exponer el método y procedimiento por el cual se obtuvieron cada una de las cargas indicadas más arriba.

3.3. Definiciones. En el estudio de las cargas es conveniente conocer el significado y el uso correcto de cada vocablo. En capítulos que siguen ampliamos estas definiciones. Ahora las ordenamos por orden alfabético. Acción: Es el efecto que causa un agente sobre otro. Por ejemplo, el viento genera fuerzas sobre el edificio. También el calor produce dilatación en los materiales, si existe confinamiento produce fuerzas. El R 100 en general distingue a las “Cargas” como de origen gravitatorio y las “Acciones” a las inerciales de viento o sismo. Acción o carga permanente: Son las acciones externas que no varían con el tiempo, por ejemplo el peso propio. Acción variable: Son aquellas externas que varían con el tiempo. Acción accidental: Son las cargas externas de muy corta duración (impacto). Aceleración: Es el cambio de reposo a movimiento, también el cambio de velocidad. Área tributaria: Es la superficie del entrepiso o planta tipo del edificio cuya cargas afectan un determinado elemento estructural (At). Área de influencia: Es el área de entrepiso o losa que queda afectada ante la falla del elemento en estudio. Estas dos tipos de áreas las estudiamos con detalle y aplicación en el Capítulo 4 del R 101 punto 4.8 “Reducción de sobrecargas” (Ai). Carga: Es el peso que sostiene una estructura: peso propio + sobrecarga + acciones. En general son de origen gravitatorio o inercial. Se acostumbra a denominar como cargas básicas la suma del peso propio del edificio más las sobrecargas de uso (D + L). Cargas brutas. Son las que se determinan mediante los métodos deterministas (volumen por densidad) o mediante los valores indicados en las tablas. No son afectadas por ningún factor externo. Ejemplo: la carga bruta de un metro cuadrado de una losa estructural de hormigón armado: 𝐷𝑙𝑜𝑠𝑎

𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎

= 𝑒 ∙ 𝛾 = 0,15 𝑚𝑡𝑠 ∙ 2400

𝑑𝑎𝑁 𝑑𝑎𝑁 = 360 𝑚3 𝑚2

(1.1)

3

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Cargas netas. Son las cargas brutas vinculadas por factores de seguridad que interpretan el grado de incertidumbre o la variación del valor con el tiempo. Las carga bruta de un metro cuadrado de una losa estructural de hormigón armado realizada con cálculo y ejecución rigurosa: 𝐷𝑙𝑜𝑠𝑎

𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎

= 360

𝑑𝑎𝑁 𝑑𝑎𝑁 ∙ 𝛾 = 360 ∙ 1,2 = 432 𝑚2 𝑚2

(1.2)

La misma losa anterior se es realizada mediante cálculo y ejecución regular: 𝐷𝑙𝑜𝑠𝑎

𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎

= 360

𝑑𝑎𝑁 𝑑𝑎𝑁 ∙ 𝛾 = 360 ∙ 1,4 = 504 𝑚2 𝑚2

(1.3)

Vemos que la carga de diseño es mayor, porque existe incertidumbre en el valor final por la ausencia de precisión y rigor en las fases de cálculo y ejecución. En las cargas aleatorias (viento, sismo y otras) los factores aumentan a 1,6 y 1,7. Cirsoc: Centro de Investigación de Reglamentos Nacionales de Seguridad para Obras Públicas (Argentina). Ecuación fundamental: La analizaremos en varios capítulos y es la que se debe aplicar en toda estructura: 𝜙𝑆𝑛 ≥ 𝑈 = (𝐷𝛾1 + 𝐿𝛾2 ) 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ≥ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 (1.4)

Estado límite: Cuando la estructura no satisface algunas de las exigencias del proyecto, en especial de resistencia y deformaciones. Fuerza: Es la acción que modifica el estado de reposo o de movimiento uniforme de un cuerpo. Es representada de forma teórica, mediante un vector con origen, sentido, dirección y magnitud. Galileo en sus Diálogos, la representaba de una manera real. Sus dibujos las muestran como hilos que soportan un peso. Arriba la viga o el soporte, abajo la carga, entre ellos los “vectores” fuerzas; las cuerdas o hilos (Figura 1.1.).

Figura 1.1 (“Galileo diálogos acerca de dos nuevas ciencias” Editorial Losada. Página 159).

El dibujo de Galileo es un trozo de madera que cuelga de los hilos; está quieto, en reposo. Cualquier movimiento que observemos es causado por alguna fuerza. No hay movimientos sin fuerzas. Gravedad terrestre: Es la atracción que produce la masa del planeta hacia los objetos.

4

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Hipótesis de cargas: Suposición y estudio de las cargas sobre las piezas estructurales para establecer el tipo de solicitación que producen. Incertidumbre: Ausencia de certeza del valor de las cargas y sus efectos sobre el edificio. Inercia: Es la propiedad de la materia que resiste el cambio de su reposo movimiento uniforme. El trozo de madera de Galileo (inercia de reposo) puede soportar el impacto de una bala disparada desde un fusil (inercia de movimiento), en el impacto se produce una aceleración negativa (frenado) de la bala y una aceleración positiva de la madera. Las masas del madero y de la bala son muy distintas, pero también en el momento del impacto los cambios de aceleración de una y otro son diferentes. Antes de las acciones de sismo o viento el edificio está en reposo, en el primero se acelera el suelo y en el segundo se desacelera la masa de aire. Masa gravitatoria: Es la cantidad de materia afectada por la atracción gravitatoria terrestre. Masa inercial: Es la cantidad de materia afectada por un cambio de su estado de reposo o movimiento uniforme. Materia: Es la sustancia que ocupa espacio. La masa de un cuerpo la constituye la cantidad de materia que posee y se la mide en kilogramo. Es característica de cada cuerpo y se identifica por su densidad. Peso o fuerza gravitatoria: Es el producto de la masa del cuerpo por la aceleración terrestre. Peso o fuerza inercial: Es el producto de la masa por el cambio de aceleración del cuerpo. Reducción de sobrecarga: Maniobra para reducir la sobrecarga de uso en función de las áreas tributarias, de influencia, de la cantidad de pisos y del uso del edificio (oficinas o viviendas). Es función del área de uso y de la no simultaneidad de cargas máximas en las viviendas de todo el edificio. Resistencia: Se refiere a dos resistencias; la del material que constituye la pieza estructural (daN/cm2) como también a la capacidad de la pieza de sostener cargas (daN ó daN/ml).

Figura 1.2

5

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

El gráfico anterior (Figura 1.2) relaciona dos curvas normales, la de la izquierda muestra el porcentual y la intensidad de las cargas que actúan en los edificios, y la de la derecha la resistencia del material o de la pieza estructural. La expresión (1.4) se cumple en las áreas sombreadas pero en la zona oscura de la región de falla, las cargas son superiores a las resistencias. Riesgo: Probabilidad de fallo de la estructura con efectos de daños materiales en el edificio y también a las personas. Seguridad: No existe la seguridad absoluta; hay grados de seguridad que son impuestos por los factores de mayoración a las cargas crudas y de los factores de reducción a las resistencias últimas. Sobrecarga de uso: Son las cargas que se generan por el uso del edificio; muebles, artefactos y personas (L), también denominadas “cargas vivas”. Unidades: En estos escritos se utilizarán las unidades internacionales aprobadas por el SIMELA (Sistema métrico legal argentino), las más comunes son: Longitud, metros y centímetros. Cargas concentradas, kN ≈ 100 kgf ≈ 100 daN/m2. Cargas repartidas: kN/m2 ≈ 100 kgf/m2 ≈ 100 daN/m2 . Resistencia: 100 daN/cm2 ≈ 1 kN/cm2 ≈ 10 Mpa Valores característicos: Son todos aquellos obtenidos mediante maniobras estadísticas y cuyo valor no puede ser superado en un determinado porcentaje, por ejemplo las tensión de de rotura característica de algunos materiales es aquella que solo es superada por un percentil del 3% al 5 %. Valor probabilístico: Si se repite un proceso “N” veces y de todas solo “Nf” fueron de fallas, la probabilidad de falla se estima como: 𝑁𝑓 𝑃𝑓 = 𝑁 (1.5)

En los capítulos de “Diseño de cargas” y “Coeficiente de Seguridad”.

4. Tipos de análisis. 4.1. Introducción. Para determinar el valor de las cargas en un edificio existen diversos tipos de análisis o métodos:  Determinista.  Aproximado.  Probabilístico.  Estadístico. La complejidad del cálculo de las cargas es porque se diagnostica a futuro. En realidad la palabra “análisis” se refiere al estudio de un episodio pasado, que lo utilizamos de antecedente para pronosticar un suceso en el porvenir, es una “adivinación” de la conducta futura de las cargas. No sirve la más precisa de las ecuacio6

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

nes matemáticas como herramienta, en cambio es válida la reflexión pausada junto a una fuerte experiencia de la observación de sucesos pasados.

4.2. Determinista. Sin entrar en la filosofía de las ciencias, el determinismo es una maniobra que establece un suceso a futuro mediante ecuaciones matemáticas de la física general. No se utiliza la estadística, la probabilística o la teoría del caos. En general se lo utiliza para el pronóstico del peso propio: el producto del volumen por la densidad. Ambas variables son conocidas y con posibilidad de medición. En la planilla se muestra la operativa para el cálculo del peso de un entrepiso de hormigón por metro cuadrado (Figura 1.3): 1

2 Designación

3 Espesor mts

1

Cielorrasos

0,02

2

Losa maciza

0,16

3

Contrapiso cascote

4

4 Densidad kN/m3

5 Peso kN/m2

6 Peso daN/m2

20

0,4

40

24

3,8

380

0,10

16

1,6

160

Mortero asiento

0,02

22

0,5

50

5

Piso granítico

0,02

22

0,5

50

6

Paredes huecos

1,0

100

Total

7,9

790

Valor adoptado

8,0

800

Figura 1.3

Columna 1: Orden de los materiales de abajo hacia arriba en posición del entrepiso estructural. Columna 2: Designación. Columna 3: Espesor de cada material (metro). Columna 4: Densidad o peso específico (kN/m3). Columna 5: Peso por metro cuadrado (kN/m2). Columna 6: Peso por metro cuadrado (daN/m2). El espesor y el tipo de material corresponden a tareas de diseño de cargas porque resulta de ajustar las dimensiones de las piezas (volumen) y elegir el material (densidad). Varios tipos de cargas están tabulados en las tablas del R 101. La calidad del diseño de cargas es óptima cuando el peso del edificio terminado se aproxima a los indicados en las planillas y memorias de cálculo del proyecto original.

4.3. Aproximado. En general se lo utiliza para el cálculo de las sobrecargas o cargas vivas. Los valores son nominales; se obtienen de los Reglamentos y corresponden a las sobrecargas máximas aproximadas y posibles en la historia del edificio. Veremos más adelante que estas cargas pueden ser reducidas por las circunstancias de no simul7

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

taneidad. En un edificio de viviendas, de diez o más plantas es imposible que las sobrecargas sean máximas de manera simultánea en todas las unidades funcionales. En el R 101 los valores de las cargas están indicados en las tablas:  Tabla 3.1.: Pesos unitarios de los materiales y conjuntos funcionales de construcción.  Tabla 3.2.: Pesos unitarios de materiales de construcción varios y almacenables diversos.  Tabla 4.1.: Sobrecargas mínimas uniformemente distribuidas y sobrecargas mínimas concentradas.  Tabla 4.2.: Factor de de reducción de sobrecargas. Los valores indicados en las tablas son nominales y no incluyen los efectos dinámicos. La palabra “nominal” es difusa en el contexto del reglamento. Según el diccionario: “Que tiene nombre de algo y le falta la realidad de ello en todo o en parte”, esto se puede interpretar de dos formas. Una, que los nombres de cargas indicados en la tabla son generales, no específicos. La otra, que los valores no indican la realidad cotidiana sino valores desde el cálculo probabilidades, que pueden suceder alguna vez en un período largo tiempo, por ejemplo 50 años. Las sobrecargas no establecidas en las tablas del reglamento deberán ser calculadas y justificadas mediante la teoría de probabilidades y estudios estadísticos. Las sobrecargas poseen variación continua, según las circunstancias de uso, desde los mínimos a los máximos menos probables, en el esquema que sigue indicamos diferentes valores, en tres situaciones distintas (Figura 1.4). Cotidiana normal daN/m2

Nominal de reglamento daN/m2

Máximas posibles daN/m2

≈ 50

200

≈ 300

Figura 1.4

En muchos edificios que superaron la vida útil de los 50 años no tienen en su historial sucesos de cargas superiores a 200 daN/m2. Pero nada asegura que la semana próxima se produzca un evento inesperado (reunión, inicio incendio y pánico, con aglomeración en puerta de salida).

4.4. Estadístico. Es utilizado en todos aquellos casos donde existe incertidumbre a futuro; sobrecargas, viento, sismo y otras. Se investiga el pasado y mediante la matemática estadística se pueden establecer valores aproximados a futuro. En el capítulo de “Estadística y Probabilidad” incorporamos los aspectos más interesantes de este método.

5. Las distintas fuerzas. 5.1. Introducción. Las cargas que accionan sobre los edificios pertenecen a alguna de las fuerzas fundamentales del universo. Es interesante analizarlas. Ellas son:  Fuerzas de masa gravitacional.  Fuerzas de masa inercial.  Fuerzas de confinamiento y climáticas.  Fuerzas bióticas.  Fuerzas de interacción electromagnéticas.  Fuerzas atómicas fuertes. 8

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10 

Jorge Bernal

Fuerzas atómicas débiles.

Si las referimos a cómo actúan en los edificios observamos que algunas responden a la relación de masa por aceleración, otras a fuerzas intermoleculares o interatómicas.

5.2. Fuerza de masa gravitacional. La masa es unidad escalar, es decir no posee dirección ni sentido. Mientras que la fuerza es vectorial, está afectada no solo de una dirección, sino también de un sentido. En la Tierra una persona puede tener 70 kg de masa, y pesa 688 N, mientras que la misma persona en el planeta Marte pesaría 261 N. En la Luna tendría un peso de 114 N, seis veces menos que en la Tierra. Así, de la combinación de tres magnitudes: tiempo, distancia y masa, surge de manera sorprendente el peso. 𝑚 𝑃 = 𝑚𝑎 ; 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑘𝑔 2 𝑠 (1.6)

El planeta tierra fue en su principio una esfera de material incandescente. Aún hoy, en su centro a muchos kilómetros de profundidad se encuentra en estado fluido por las altas temperaturas que desarrollan las reacciones de fisión nuclear. Desde el origen de la tierra, toda la masa tiende hacia el centro. Es la insondable fuerza de la gravedad. Es uno de los fenómenos que posee mayor dificultad para definirlo. Peor aún intentar explicar su origen. Se transcriben los conceptos vertidos por Miranda Jesús en su estudio de la gravedad. La gravedad es la mano modeladora, la fuerza que rige los procesos en el Universo y marca las etapas en la naturaleza; en todas partes interviene y todo lo gobierna, sin su presencia nada sería lo que es. Si la gravedad no existiese, en el Universo reinaría el caos, la materia no existiría y la energía no tendría posibilidad de evolucionar… La gravedad marca el orden de las cosas en el desarrollo de la evolución, es la batuta que dirige el compás del movimiento de los cuerpos, hace realidad el espacio tiempo y la existencia del Universo.

Desde este escrito se puede comprender que la gravedad castiga y premia a las estructuras. En la condena provoca elásticas, descensos y hasta roturas. Puede ser el caso de la nieve que se acumula sobre las ramas de los árboles, también el alud o desprendimiento de la ladera de una montaña. Pero a su vez recompensa; solo con ella, con su inmutable constancia, con su invariable dirección, es posible colocar ladrillo sobre ladrillo, volcar el hormigón en un molde. Sostener quietos los muebles de las viviendas o departamentos. Ella es quien en definitiva mantiene el orden de todos los elementos del planeta.

5.3. Fuerzas de masa inercial. Las fuerzas de masa inercial solo surgen cuando hay modificación en el estado de reposo o movimiento del cuerpo. El viento posee masa (1,2 kg/m3), pequeña pero la tiene. Cuando esa masa en velocidad es frenada por la presencia de un edificio o un árbol, sufre una aceleración negativa y se crea una fuerza, es inercial. Es el producto de la pequeña masa del viento por la elevada desaceleración. Otro caso distinto es el efecto de un terremoto sobre el edificio. El suelo se mueve y se genera una aceleración en la base del edificio, pero de manera instantánea se opone la reacción inercial de la masa superior del edificio. El edificio se fisura o falla por cargas de "corte"; en la parte inferior el edificio se mueve en la dirección del suelo, mientras que la parte superior presenta un fuerza o resistencia 9

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

inercial de sentido contrario. La elevada fuerza es el producto de la gran masa del edificio por la aceleración impartida desde el suelo. También los sismos generan fuerzas verticales. Una muestra cotidiana es el cambio de peso de una persona cuando ingresa a un ascensor. Su masa puede ser de promedio 70 kg, a la espera del arranque pesa unos 690 N. Cuando arranca el ascensor hacia arriba, su peso aumenta a 830 N y se reduce a 550 N cuando el ascensor frena. Estos cambios de su peso son por la aceleración de arranque y la desaceleración en la parada que en promedio es de 2,00 m/seg2. Imaginemos los cambios de la fuerza del edificio en las aceleraciones verticales impuestas por el suelo en el suceso de un sismo.

5.4. Fuerzas del confinamiento (climáticas). Durante el intercambio de calor en los cuerpos la energía cinética de las moléculas o sus átomos varía. A mayor calor requieren más espacio para su vibración. Es la causa de la dilatación o contracción de los elementos de un edificio (Figura 1.7).

Figura 1.7

Las partículas mantienen una distancia constante si la temperatura es invariable, pero ante cualquier cambio térmico modifican sus distancias. En los pisos o pavimentos rígidos de hormigón, cuando una junta de dilatación no es mantenida limpia para permitir los movimientos de dilatación o contracción aparecen roturas por compresión o tracción. La energía acumulada en el hormigón de pavimento se alivia con la formación de fracturas, en especial en cercanías de la junta. También la variación de humedad en la masa de un cuerpo modifica los espacios entre sus cristales o partículas. Tanto en las arcillas como en el hormigón los cambios del contenido de humedad hacen que sus partículas se alejen o acerquen entre sí; el cuerpo se expande o contrae. El fondo arcilloso de un lago que sufre una gran sequía el suelo se fractura formando "islas" pequeñas (Figura 1.8).

Figura 1.8

Las moléculas de agua tienen polaridad eléctrica porque existe diferencias entre la electro negatividad del hidrógeno con el oxígeno. Hay un exceso de carga negativa del lado del oxígeno y de carga positiva del lado del hidrógeno, por ello las moléculas de agua se atraen. Pero cuando están cercanas a una partícula de arcilla son alteradas por las cargas eléctricas de los bordes de la partícula de arcilla. 10

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Una parte del agua libre se transforma en un seudo sólido llamado agua adsorbida, con ello aumenta el volumen del sistema (Figura 1.9).

Figura 1.9

5.5. Cargas por intercambios de energía. General. En algunos edificios livianos con fundaciones superficiales sobre suelos activos de arcilla, con el tiempo muestran fisuras de tracción en las paredes; la arcilla según su humedad produce fuerzas y movimientos diferenciales de la construcción. Esas cargas generan energía interna en la masa de la pared de ladrillo que al superar la capacidad de almacenamiento (resilencia) son disipadas con fisuras y fracturas. Esta cuestión entre las fracturas y las cargas, las estudia la ciencia Mecánica de Fracturas que permite estudiar el fenómeno desde el intercambio de energía. Cualquier edificio posee energía acumulada, que pueden ser: potencial gravitatoria, instantánea inercial, potencial elástica, energía térmica y también de reacciones químicas. Trabajo y energía. En la física el trabajo se define mediante el producto de una fuerza por la distancia que desplaza un cuerpo. En la Figura 1.10 el cuerpo se mueve sobre un plano horizontal de la posición "A" a la "B" por la acción de la carga "F". Se realizó un trabajo (daNm) que fue consumido por el rozamiento entre el cuerpo y la superficie, se gastó todo y no hay energía acumulada.

Figura 1.10

Veamos otro caso (Figura 1.11). La misma carga puede desplazar el cuerpo en el extremo de una alta columna de "A" a "B", aquí no hay rozamiento y el trabajo se transforma en energía elástica acumulada en la última posición. Al cesar la carga esa energía devuelve el cuerpo a la posición inicial. Esto último es lo que pasa en los edificios, ellos no se desplazan con las cargas, sino que se deforman y acumulan energía potencial elástica, que luego es utilizada para regresar a su estado original.

11

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 1.11

En ese intercambio de movimiento y fuerzas, puede suceder: a) El sistema sin fisuras: porque posee capacidad para acumular energía sin romperse (resilencia) y el fenómeno es estudiado por ciencias como la Estática, la Física Dinámica y la Resistencia de los Materiales. b) El sistema con fisuras: muestra fracturas en la descarga de energía interna, son sistemas rígidos o frágiles (sin resilencia). Para su estudio se utilizan las ciencias de Resistencia de Materiales, la Termodinámica y la Mecánica de Fracturas. En ambos casos está presente la Estática para establecer la posición de las fuerzas y sus magnitudes.

5.6. Cargas de lluvia. La lluvia es un fenómeno meteorológico que escapa a la voluntad del hombre, pero las cargas de lluvia sobre cubiertas o techos son sucesos antrópicos porque depende del grado de control y mantenimiento ejercido por el hombre en los sistemas de desagües. Las cargas de agua acumuladas en las cubiertas se distinguen por algunos de los siguientes errores:  Equívoco en el diseño de los desagües.  Ausencia de mantenimiento. En el Anexo del R 101 se estudian las cargas provocadas por el agua de lluvia en caso de cegamiento de los pluviales. En general estos conductos y sus canaletas son bloqueados por las hojas de los árboles, entonces la causa es la combinación del agua con la falta de mantenimiento. En las figuras 2.12 una canaleta del tipo "lima olla" saturada de hojas ha obstruido por completo la cañería de bajada del pluvial.

Vista longitudinal canaleta y pared

Vista en corte Figura 1.12

12

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En muchos casos cuando no existen gárgolas el peso del agua afecta a partes estructurales del edificio o vivienda.

5.7. Fuerzas bióticas. Son fuerzas generalmente ignoradas en el proceso de diseño, pero son causas de patologías con los años, provocadas por las raíces de plantas en las paredes o cubiertas. También los cambios de la estructura del suelo por la acción de las hormigas, modifican la hipótesis de apoyos continuos. En la imagen que sigue, las raíces de una planta producen fuerzas de expansión en el encuentro de dos muros de un antiguo edificio, de tanta magnitud que fisura a las paredes externas e internas (Figura 1.13).

Figura 1.13

5.8. Fuerzas de interacción electromagnéticas. Estas fuerzas tienen su origen en el “electromagnetismo” y la “reacciones atómicas”. No son estudiadas en los análisis de cargas de los edificios, pero son las que mantienen firmes los diferentes materiales que utilizamos en la construcción. Las fuerzas de interacción electromagnéticas, se generan porque los átomos poseen cargas eléctricas positivas y negativas, así ellos como las moléculas ejercen fuerzas de atracción que las mantiene unidas. En las partículas cercanas al tamaño atómico las fuerzas de masa (gravitacional) son muy reducidas comparadas con las fuerzas interatómicas o intermoleculares. Esto se observa al deshacer, batir un trozo de arcilla en agua, cuando la dejamos en reposo las partículas macros son tomadas por la gravedad y depositadas en el fondo. Las de nivel atómico quedarán suspendidas en estado coloidal interactuando con fuerzas electromagnéticas. Este suceso de las tan reducidas partículas de arcilla que escapan a las fuerzas gravitatorias, nos exige reflexionar sobre la diferente conducta respecto a los otros suelos.

5.9. Fuerzas atómicas fuertes. Las fuerzas atómicas fuertes, son poco conocidas y no se las puede experimentar. Son las fuerzas que mantiene unido al núcleo de un átomo, que se constituye por neutrones (carga eléctrica neutra) y protones (carga positiva). Un átomo está formado por los electrones y el núcleo. Gran parte del volumen de un cuerpo es vacío. El diámetro del átomo es ≈ 10.000 veces más grande que el del núcleo. Un electrón dentro del átomo es algo similar a una abeja revoloteando en una catedral. El resto es vacío. A su vez los átomos forman redes, retículas para formar la materia, también separados entre ellos. Se mantienen juntos, en posición gracias a esas fuerzas atómicas fuertes.

13

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Fuerzas atómicas débiles, son fuerzas a escala menor al del núcleo atómico y producen cierta radioactividad.

6. Efectos de las fuerzas. 6.1. General. El efecto final de las cargas sobre las piezas estructurales o edificios son los movimientos que pueden ser:  Elásticos: Cuando un elemento modifica su longitud dentro del período elástico, cuando cesa la fuerza adopta la dimensión de origen.  Plásticos: El elemento ingresa al período plástico y queda deformado luego de la acción de fuerzas.  Fisuras o fracturas: Cuando el material no posee capacidad de acumular energía de deformación la disipa mediante fisuras.  Desplazamientos del sistema total: Es el caso de una falla completa, como la caída de un muro alto por efecto de fuertes vientos. Pueden ser generados por cargas de origen interno al edificio; es el caso de las cargas permanentes o sobrecargas. O también por cargas o acciones externas, afuera del edificio; son las generadas por viento, sismo, por asentamientos de los suelos o efectos térmicos

6.2. Los desplazamientos y los materiales. La elástica de una pieza en flexión (una viga o un entrepiso), es consecuencia del desplazamiento relativo entre los cristales o las fibras. En una viga de cualquier material, la tracción y la compresión conviven en misma sección transversal. Esto produce una deformación de la viga según los cambios de cargas dentro del edificio. Los movimientos o desplazamientos se producen dentro de su masa. La mayoría de los diseños y cálculos estructurales se realizan para que la pieza estructural se mantenga en el período elástico. Hay materiales como el hierro y el hormigón armado que poseen capacidad de resistencia en estado plástico, esa cualidad es utilizada en la fase de diseño y cálculo como un factor de seguridad; las piezas se deformarán pero no ingresarán en falla total. Las paredes de ladrillos cerámicos macizos o huecos no poseen capacidad elástica ni plástica, es por ello que las fisuras son más comunes en su masa. La madera es de notable elasticidad pero no tiene capacidad plástica. El desplazamiento total es posible ejemplificarlo con los sucesos de la torre de Pisa. La falla que provoca su gloria se encuentra fuera de la torres, se la ubica allá abajo, a más de diez metros de profundidad, en una capa de arcilla.

7. Las cargas y las formas. 7.1. Dos grandes grupos. Al observar las formas de crecimiento o formación de entidades orgánicas o las inorgánicas podemos establecer de manera aproximada los tipos de fuerzas que han actuado durante su historia. Para ello separamos las fuerzas o carga en dos grandes grupos:  Accidentales variables: Viento, sismo, térmicas, humedad, agua, sobrecargas de uso.  Permanentes constantes: Gravedad terrestre y presión atmosférica.

14

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

7.2. Formas orgánicas. En las orgánicas, desde la formación de la primera molécula de vida y su repetición en organismos más complejos, las fuerzas fueron dirigidas en forma extraordinariamente ordenada. Todos los individuos del planeta, desde el gigante árbol, hasta el molesto mosquito fueron diseñados por las fuerzas que la Naturaleza los somete; vientos, terremotos, lluvias y además la presión atmosférica.

Figura 1.14

En el caso del escarabajo (Figura 1.14) y otros bichos de su tamaño, la estructura soporte es externa, no poseen esqueletos. A partir de un determinado tamaño de los animales aparecen los huesos, el esqueleto. Hay ciencias que estudian este interesante asunto de la relación de las formas y el material de las estructuras con el tamaño.

7.3. Formas inorgánicas. En las inorgánicas las formas poseen planos y ángulos definidos que responden a su matriz atómica; la disposición de los átomos dentro de sus cristales. En sus fracturas mostrarán gran parte de esa disposición atómica interna. Las fuerzas que actuaron en su formación difieren de las orgánicas, además de la gravitatoria y la presión atmosférica existieron elevadísimas presiones provocadas por movimientos tectónicos. Al observar el grano de sal con una lente de aumento, vemos su forma cúbica; es producto de la manera que se fracturó en micro planos que forman la disposición de los átomos de cloro y sodio (cloruro de sodio).

7.4. Formas que utiliza el hombre. El hombre en su tarea de construir distingue dos tipos de diseño principales; las que soportan cargas dinámicas y las que sostienen cargas estáticas. Las de cargas dinámicas provocadas por el continuo movimiento son los automóviles, barcos y aviones. En ellos cumplimos a rajatabla el diseño curvo, sin ángulos rectos, configuración que la distinguimos al observar cualquiera de ellos. Diferentes son los diseños que sostienen cargas estáticas gravitatorias predominantes, como las viviendas o edificios; en este campo del diseño por una cuestión de módulos y facilidad en la construcción los ángulos comunes son los rectos. En cualquier habitación, por ejemplo el dormitorio, nos encontramos con seis planos; el piso, el cielorraso y las cuatro paredes, además con doce aristas o esquinas. Entre las variables que distinguen una y otra forma están las indicadas por la Mecánica de Fracturas; los ángulos rectos o las esquinas son una irregularidad en la masa del material que produce concentración de tensiones. Para evitar esas regiones críticas los artefactos que utiliza el hombre para su desplazamiento, barcos, aviones y autos no poseen ningún ángulo recto en su estructura.

8. Fronteras de la sensibilidad. 8.1. General. Para el diseño estructural se requiere de conocimientos de la Estática y de la Resistencia de los Materiales, pero muy especialmente de una fina sensibilidad del 15

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

equilibrio intuitivo y valoración de las cargas, porque ambas tienen como principal variable a las cargas. De por sí resulta difícil determinar el peso exacto de cualquier elemento que sostenemos con las manos. En general apenas podemos decir "pesado" o "liviano". Establecer una cifra exacta de su peso es una acción que entra dentro del área de las especulaciones. Un buen verdulero conoce el peso del zapallo cuando lo “sopesa”, lo pulsa levantando y bajándolo, no lo sabe, pero lo que está haciendo es cambiar, aumentar y reducir la aceleración de la gravedad terrestre. En el subconsciente tiene un dispositivo que obtiene un promedio de peso en la acción de “sopesar”. La masa del zapallo es constante, pero cambia el peso en la variación de la aceleración.

8.2. Sensibilidad y práctica. La dirección de las fuerzas y su origen. Es grande la dificultad que se plantea cuando debemos adoptar las cargas que actuarán en un edificio. No podemos sopesar, obvio. La decisión surge de una pequeña parte de valoraciones matemáticas precisas y la otra de estimaciones subjetivas avaladas por la experiencia y el buen criterio. Desde la física clásica, la fuerza es la combinación de la aceleración y la masa. Las cargas gravitatorias de peso propio la aceleración terrestre es constante y la masa también; es fácil el cálculo. Pero las acciones de sismos, vientos o sobrecargas tanto la aceleración como la masa pueden variar. Ese es el problema de conseguir sensibilidad para las cargas. Más complejas son las cargas que provienen por fenómenos térmicos o alteración de contenido de humedad. Una de las fisuras comunes en las viviendas de una sola planta es la que se presenta en el encuentro del piso con los zócalos, en esa línea el piso se separa del zócalo provocando fisuras (Figura 1.15). El problema es distinguir el origen de la fuerza; puede ser por asentamiento de la pared con dirección de arriba hacia abajo, o también de de expansión de arcillas activas con dirección contraria. En cualquiera de los dos casos la fisura es provocada por una fuerza de tracción, pero las causas difieren. Para detectar la causa se requiere de reflexión y sensibilidad.

Figura 1.15

La práctica. En casi todas las disciplinas se destacan los hombres que poseen un afinado sentimiento de las unidades que maneja su ciencia. El ganadero conoce con notable precisión el peso de un ternero, el etnólogo destaca y describe todos los aromas de un vino, el agricultor interpreta las señales de cada arbusto u hormiga. Sin embargo, en nuestra disciplina de la ingeniería o de la arquitectura existe una lamentable ausencia en la debida interpretación de las cargas que manejamos. Esta falta de 16

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

sensibilidad es culpa de la costumbre determinista de multiplicar el volumen por la densidad; lo calculamos, no lo pensamos y además somos deductivos; empleamos las fórmulas para resolver los problemas en vez de reflexionarlos. Observar un montón de arena, o una pila de ladrillos y pensar en su peso. Curiosear una vivienda o un edificio y estimar la carga total. Esa gimnasia cotidiana “de las cargas” en el ejercicio de nuestra profesión es necesaria realizarla de manera cotidiana.

9. Aplicaciones. 9.1. Estabilización Torre de Pisa. Introducción. Como ejemplo o aplicación de las cargas, elegimos esta obra que posee unos mil años de vida útil y durante ese tiempo ha mostrado desplazamientos que estuvieron muy cerca de provocar su colapso. Es el edificio más destacado en la historia de la construcción. Su notoriedad tiene tres componentes; las características edilicias, la antigüedad y su inestabilidad por siglos (Figura 1.16).

Figura 1.16

El problema. La torre sufrió una inclinación desde los primeros años de su construcción, recién a principios del siglo XX comenzaron a ser monitoreadas con aparatos de precisión y registrados sus movimientos. En la década ´90 del siglo pasado con el estudio de esos registros los expertos pronosticaron el derrumbe a corto plazo. Por ello se declara una emergencia internacional para salvar la torre y así se constituye un comité de científicos de diferentes especialidades. Los trabajos de investigación y los de intervención se efectuaron durante más de diez años. El origen del problema. Posee un peso de 150 MN (15.000 toneladas), para tener una idea es el peso equivalente a un edificio de cuarenta pisos con una superficie total cubierta de 16.000 metros cuadrados. Por cientos de años, por siglos, el suelo bajo la torre tuvo una consolidación por la presión de su carga, al principio un asentamiento general uniforme y luego diferencial que inclina la torre. La torre al inclinarse genera un estado de cargas distinto al original. La resultante total de su peso propio se desplaza del centro de las fundaciones y aumenta la presión sobre el suelo en el sector sur. En fenómeno es del tipo progresivo porque al aumentar la presión, también aumenta la inclinación. La capa de arcilla que se consolida durante siglos por el peso de la torre se encuentra a unos quince metros de profundidad. La solución. 17

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

El diseño de las dos principales intervenciones aparenta estar contra todo criterio costumbrista de la ingeniería clásica en construcciones: a) Aumentar la carga en el sector Norte para que descienda el suelo en esa zona. Se lo realiza mediante anclajes con tensores que se clavan en la arena densa a más de veinte metros de profundidad. El suelo del lado norte de esa manera fue "apretado" para que descienda. b) La realización de perforaciones con retiro de suelo también del lado norte para debilitar al suelo y anular o invertir la dirección del giro de inclinación. Acciones ilógicas alejadas de todo lo racional que tiene la ingeniería, pero claro, esas intervenciones se realizaron solo del lado norte de la torre. En la figura 1.17 se indica la colocación de los tensores con los anclajes en el arena densa.

Figura 1.17

En el esquema de la figura 1.18 se muestra la forma de extracción del suelo para debilitar su capacidad soporte, de esta manera se intenta producir condiciones de asentamiento del lado norte.

Figura 1.18

Para lograr la presión sobre el suelo fueron fue necesario reforzar las paredes de las fundaciones originales. También se realizaron trabajos en los muros y pos tensado de los bloques de mármol de las paredes circulares. Esta breve explicación es para interpretar los efectos de las cargas en los edificios: se debilita la reacción del suelo del lado norte para corregir algunos grados su peligrosa inclinación.

18

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

9.2. Fisuras en paredes El problema. Establecer las causas de la fisura de la pared transversal de una vivienda que se muestra en la figura. Causas. Origen de las cargas: Las cargas expansivas de la arcilla se producen por diferenciales del contenido de humedad en las arcillas. En la imagen la pared longitudinal de la izquierda es externa y está en contacto directo con el suelo que sufre las alteraciones producidas por lluvias y sequías. Se observan los efectos de las cargas negativas de abajo hacia arriba que elevaron parte de las paredes. El tipo de fisuras son características de paredes de ladrillos cerámicos que no poseen barras de refuerzos sobre capa aisladora, bajo entrepecho de ventanas, sobre dintel y a nivel superior de encadenado. La figura 1.19 muestra la pared afectada por el empuje del suelo sobre la pared exterior de la izquierda.

Figura 1.19

La dirección de la fisura se corresponde con las irregularidades de la pared; capa aisladora, zócalos, luego en vertical horizontal acompaña al marco de puerta para luego dirigirse hacia la viga encadenado superior (figura 1.20).

Figura 1.20

Solución. Evitar toda reparación del tipo "dura o rígida" como la construcción de llaves de refuerzos o modificación del tipo de fundación. Los trabajos no fueron de repa19

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

ración sino de prevención y se ubican fuera de la vivienda a efectos de reducir o eliminar los cambios de humedad en la arcilla. Se los describe de la siguiente manera: a) Construir cunetas abiertas con césped en el perímetro para permitir el rápido escurrimiento. b) Conectar los sanitarios al sistema colector externo y cegar el pozo negro utilizado hasta la fecha. c) Revisión y limpieza de las cañería y cámaras de pluviales y cloacas. d) Eliminar toda vegetación de jardín y otras que se ubiquen sobre las paredes. De esa manera también se elimina el agua de riego. e) Tareas de la comunidad del barrio en forma conjunta con el municipio para el mantenimiento limpio de las cunetas. El barrio posee calles consolidadas con estabilizado granular (ripio). f) Esperar la estabilización del contenido de humedad de los suelos bajo vivienda (seis a ocho meses) y luego reparar las fisuras con selladores elásticos.

9.3. Fisuras en pavimentos. El problema. Establecer las causas de las fisuras en el pavimento de hormigón cercanas a las juntas en la proximidad de puentes o alcantarillas de una ruta. Causas. El origen de las cargas que producen las roturas es por la expansión o contracción del hormigón según las variaciones térmicas del clima. Además por la falta de mantenimiento de las juntas que no permiten el libre movimiento de la masa de hormigón (figura 1.21).

Figura 1.21

Magnitud del desplazamiento. Imaginamos un tramo del camino de 100 metros cuyas juntas están bloqueadas o atascadas. El diferencial térmico de la región alcanza los 60° C. El coeficiente de dilatación contracción térmico del hormigón es de unos 14/(10-6). Alargamiento total en los 100 metros: Δl = 60 . 14/(10-6) .100 . 100 ≈ 8 centímetros. Valor de la tensión: La tensión o esfuerzo de compresión que produce ese alargamiento en el sistema confinado, desde la Resistencia de Materiales: 20

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

𝜎 = 𝐸𝜀 = 𝐸

Jorge Bernal

∆𝑙 8 𝑑𝑎𝑁 = 210000 ≈ 170 𝑙 100.100 𝑐𝑚2

(1.7)

Magnitud de la carga total: Superficie de sección transversal del pavimento de hormigón: Ancho 8,00 metros y espesor 0,20 metros. Superficie total en centímetros cuadrados: 16.000 cm2. Carga total: P = 16.000 . 170 ≈ 2.700 toneladas. Esta carga se puede concentrar en una región de cualquier junta donde una piedra o hierro impida el normal desplazamiento por dilatación. Solución. Limpieza y mantenimiento de las juntas y luego reparación del hormigón.

9.4. Viento y masa. El problema. Explicar la diferencia de conductas entre un liviano cartel publicitario de ruta y el de un edificio pesado de varios pisos. Los datos. De la observación vemos que los edificios pesados no sufren alteración alguna, mientras que muchos carteles resultan colapsados. Explicación. Las cargas que produce el viento son inerciales y la relación de masa entre el edificio y el cartel es muy grande. El peso del aire por metro cúbico apenas supera el kilogramo y la masa del edificio se mide en millones de kilogramos, entonces la fuerza que produce el viento sobre el edificio es pequeña por la relación de masas que existe. Sin embargo la masa del cartel es muy reducida respecto a la superficie expuesta al viento, no posee reacción inercial de masa y se cae.

9.5. Sismo y masa. El problema. Frente a la acción sísmica explicar la diferencia de conductas entre el cartel y el del edificio. Los datos. Los resultados son contrarios a los producidos por el viento; los edificios sufren fuertes deterioros o colapso, mientras los carteles permanecen estables. Explicación. La gran masa del edificio en reposo genera una reacción inercial ante un fuerte sismo que provoca la falla de alguna parte o el total de la construcción, pero el cartel al poseer reducida masa no ofrece resistencia inercial y acompaña las variaciones de aceleración del suelo.

21

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

2 Historia de las cargas en edificios. 1. Objetivo. Analizar desde la historia la manera que las cargas en los edificios se incorporan al cálculo y dimensionado de las estructuras. Nos interesan los sucesos y los cambios en las ciencias de la construcción desde los antiguos pasando por la revolución científica, industrial e informática. Revisamos en especial los escritos y esquemas de Leonardo da Vinci y de Galileo.

2. Introducción historia de cargas. 2.1.

General.

La palanca es el primer descubrimiento del hombre y fue empleado como una herramienta de ayuda a las fuerzas musculares y así gran parte de las cargas fueron domesticadas. En la antigüedad la palanca era solo utilizada de dos maneras: Palanca: Como herramienta multiplicador de fuerzas con un solo apoyo de reacción y dos fuerzas de acción (Figura 2.1).

Figura 2.1

Viga: Como soporte de cargas con una o más fuerzas de acción y dos apoyos de reacción (Figura 2.2).

Figura 2.2

Es posible hayan sido los griegos quienes estudiaron por primera vez la relación de las cargas respecto a su posición en una viga (Arquímedes ≈ 300 aC). Lo hicieron desde la palanca (Figura 2.3). Descubrieron que el cálculo puede ser pronóstico con la fórmula: 𝑙2 𝑃1 = 𝑃2 𝑙1 (2.1)

Esta ecuación contiene cuatro entidades; dos cargas y dos distancias. Conociendo tres de ellas podemos descubrir la cuarta.

22

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 2.3

También probaron que los tiempos en los recorridos de los puntos extremos son iguales, pero las distancias son distintas; así incursionaron sobre el concepto de velocidad. Los antiguos sabios aplicaron el método inductivo, desde observaciones y pruebas, lograron resolver el problema con el algoritmo matemático anterior.

2.2.

El lenguaje, los símbolos, las unidades; el caos.

La palanca o la viga, se la utilizaba de manera empírica. Sus procedimientos avanzaban y mejoraban sobre la prueba y el error porque cada región, cada reino poseía sus propios procedimientos y se transmitían de manera oral, cada uno a su manera. Existía un caos en el uso de las unidades, de las longitudes, de las fuerzas porque no había un lenguaje matemático y físico, como lo conocemos ahora. Resultaba quimérico concebir un solo idioma técnico. Como la Torre de Babel, imposible de construirla. Y mayor complejidad aún por la precaria matemática de la época. El dominio universal de las cargas mediante la palanca se da en los siglos donde se unifica el idioma de la física y la matemática es en los inicios de la revolución científica.

3. La revolución científica. 3.1.

General.

Antes de la revolución científica, antes que aparecieran las extraordinarias fórmulas matemáticas de dimensionado, el estudio del efecto de las cargas en construcción de los edificios no era prioritario. Se le asignaba relativa y poca importancia. Por dos motivos; la edificatoria en ésa época resultaba muy pesada comparada con las fuerzas externas que resistía. Y la otra causa, no había aún ciencia alguna que ordene y estudie las fuerzas y la masa; aún no había llegado Newton. En ésa época, el mecanismo más común era la bóveda o el arco, que combinado con el material más usual, el ladrillo o la piedra, daban como producto estructuras de elevado peso propio. Para las piezas con efecto de flexión como las palancas o las vigas, el único material utilizado era la madera, pero ella es efímera, desaparece, se descompone mucho antes que la piedra y ladrillo. Solo tenemos registros labrados en antiguos murales de piedra cuyas figuras nos muestran el uso que le daban los antiguos a la madera en los sistemas estructurales. Para los antiguos el gran misterio era el origen de las cargas, no solo las terrenales como la atracción terrestre. Sino también las del universo; cuáles eran las fuerzas que interactuaban entre los astros para mantenerlos en movimientos y ordenados. La revolución científica se inicia con la publicación de “Sobre los giros de la orbe celeste” de Copérnico en el año 1543 y finaliza con la publicación de los “Principia” de Newton en el año 1687. En ese período científico de más de siglo y medio existieron varios genios que se interesaron por los efectos de las cargas en los cuerpos; como representantes de esa comunidad solo estudiamos a Leonardo da Vinci (1542-1519), Galileo Galilei (1564-1642) y a Isaac Newton (1643-1727).

3.2.

Leonardo da Vinci.

Hasta hace pocas décadas atrás la ingeniería civil daba a Galileo el honor de haber creado las ciencias de la Resistencia de Materiales y la Estática. Pero a mediados del siglo pasado se descubren en España los “Códices de Madrid” escritos por Leonardo da Vinci

23

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

que investiga, analiza y se pregunta; cuál es la relación de las cargas con los materiales, las formas, el tamaño y la posición (Figura 2.4). Con ese tardío descubrimiento la historia de las ciencias desplaza a Galileo de la paternidad de la Estática y Resistencia de Materiales y lo proclama a Leonardo. Se demuestra que fue Leonardo quien inventó las Ciencias primitivas de la ingeniería estructural. En los dibujos que siguen, Leonardo realiza un brillante análisis de la viga. Allí relaciona, para el asombro de los siglos:  

De la viga: el tamaño, la forma de la pieza, la elástica y la curvatura. De las cargas: la posición , el tipo de carga y la intensidad

Cód. I f. 137 r. (Códices de Madrid) Figura 2.4

Increíble, deja un parámetro constante y hace variar los otros; la búsqueda de la razón para explicar los fenómenos naturales. No hace referencia al material de la viga, suponemos que la imaginaba de madera. No existía otro material para la flexión en aquella época. Leonardo logra plantear todas las variables que hacen a la elástica de una viga. Todas son preguntas porque no tiene elementos matemáticos ni instrumentos para contestarlas. En todas sus incursiones inicia el problema con “Me pregunto…” que es la acción necesaria de las ciencias. En el artículo de "Aplicaciones" analizamos con ecuaciones actuales de la Estática y Resistencia de Materiales los pensamientos de Leonardo.

3.3.

Galileo Galilei.

Casi cien años después, y sin conocer los escritos de Leonardo (Códices de Madrid), es Galileo quien comienza a preguntarse por la diferencia entre peso y masa. Entre reposo y movimiento. Ensaya, experimenta, prueba. Mide. Crea la verdadera ciencia desde el método de la experimentación. Sin saberlo continua por otros caminos lo iniciado por Leonardo. A Galileo le faltan pedazos de la matemática que aún estaban ausentes. Solo puede describir sus descubrimientos mediante el diálogo de tres personajes en “Discurso sobre dos nuevas ciencias”, allí, como en un teatro Salviati, Sagredo y Simplicio, los actores, haciendo un esfuerzo literario por explicar los novedosos conocimientos (Figura 2.5).

24

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 2.5

Galileo retoma el análisis de la palanca desde los escritos de los griegos (Aristóteles y Arquímedes) y avanza con el voladizo como una palanca donde apoyo y reacción se encuentran en el empotramiento del muro. La fuerza, la carga la identifica con un “grave”; una piedra colgando en el extremo. Es el caso de voladizo con carga concentrada. El dibujo delata la falta de símbolos de la época: el vector fuerza es un gancho con una piedra (Figura 2.6).

Figura 2.6

Solo estudia la parte visible del voladizo y la manifestación de la carga concentrada o repartida pero no analiza el interior donde se empotra la viga; allí se encuentra la cupla de resistencia. En la actualidad esas fuerzas y tensiones ocultas las interpretamos como lo indica la Figura 2.7.

Figura 2.7

También incursiona en las cargas uniformes repartidas. Para ese caso dibuja la viga en voladizo y considera su peso propio como carga distribuida (Figura 2.8).

Figura 2.8

En su libro “Diálogos acerca de dos nuevas ciencias” en la segunda jornada de los diálogos “En torno a la resistencia de los sólidos a la fractura”, le hace decir a Salviati… “más sigamos con nuestro tema y demostremos que: Dado un prisma…hallar la máxima longitud de la cual no puede ser prolongado, sin que se rompa por su propio peso”.

25

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Luego, de manera literaria y con segmentos, proporciones, sumas y restas, con solo aritmética elemental encuentra la respuesta con algunos errores (posición el eje neutro). La tensión de rotura o la resistencia la considera como un “gluten” que posee el material en su interior. En la actualidad podríamos escribir su razonamiento para una viga simple con carga repartida como: 𝑙=

1,5 𝜎

𝑏𝑕2 𝑞

(2.2)

l: longitud crítica de la viga. ζ: tensión de rotura del material de viga. b: base de la sección transversal. h: altura de sección transversal. q: carga uniforme sobre la viga. Este estudio de lo longitud crítica con relación a las cargas es una cuestión que Galileo la reitera y ahora a más de cuatro siglos es un tema que se incorpora al diseño estructural de los edificios; lo veremos en el Capítulo 14 “Tamaño y Forma”. Todas las investigaciones y resultados realizados por Leonardo y Galileo son descriptivas; aún faltaban los signos y los símbolos para expresarlos mediante una fórmula matemática. Sus estudios los realiza en el campo de la mecánica estática. Por método o por complejidad Galileo deja de lado las deformaciones de la viga; en realidad la matemática de su época no disponía las herramientas para interpretarlas (el cálculo infinitesimal).

3.4.

Newton.

Isaac Newton (1643-1727) en la misma época de Gottfried Leibniz (1646-1716) inventan el cálculo diferencial y con esa colosal herramienta es posible incursionar en la mecánica dinámica, porque acepta la existencia del infinitésimo en cualquier proceso de alteración de un fenómeno. Con esa nueva matemática se estudia y pronostica no solo la relación de las cargas con la resistencia, sino también con las deformaciones o elásticas de las vigas (Figura 2.9).

Figura 2.9

Con los avances entregados por Newton y Leibniz, es posible combinar en una sola expresión todas las variables de la viga en relación a la carga: material, longitud, sección transversal, condiciones de borde, posición y magnitud de carga, elástica y curvatura. Quien lo hace es Navier (1785 – 1836) mediante la expresión en valores absolutos: 1 𝑑2 𝑦 𝑀 = = 𝑟 𝑑𝑥 2 𝐸𝐼 (2.3)

r: radio de la curvatura. 1/r: curvatura. y: eje vertical (coincide con la dirección del descenso de la elástica). x: eje horizontal (coincide con la dirección del eje de viga).

26

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

M: momento flector (relaciona la carga con las distancias). E: módulo de elasticidad del material. I: momento de inercia de la sección. Queda resuelto el misterio de la conducta de las vigas en relación a las cargas. Al principio y gran parte del siglo XIX estas expresiones que son descubrimientos entre cargas y elásticas, quedaron en el recinto de los laboratorios, de las aulas y de los escritos de científicos. Los constructores las rechazaron por siglos y continuaron aplicando el empirismo junto a la prueba y el error, porque no entendían la existencia del infinitésimo.

4. La revolución industrial. 4.1.

General.

La Revolución Industrial surge a fines del siglo XVIII y finaliza a mediados del XIX, impulsada por la máquina de vapor introduce la industrialización seriada y la incorporación del hierro; los perfiles metálicos. Esta novedad desde el nuevo material, modifica la tradición en los constructores; se deja el arco, la bóveda, la bovedilla y se reduce el peso propio de las piezas soportes. El acero, el hierro, tiene un costo elevado; es necesario reducir las secciones y adecuar el diseño. Entonces, recién entonces se recurre a las fórmulas matemáticas que estaban a la espera de ser utilizadas. Aparece el cálculo estructural. Es posible el dimensionado de las piezas desde el método deductivo. En esa época se crean las primeras sociedades científicas y universidades. La imprenta trae bajo su brazo los libros que popularizan y divulgan el conocimiento. Aparecen las primeras carreras de ingeniería y arquitectura. Se ordenan y se aplican las ciencias a las prácticas de la construcción. Luego de varios colapsos de obras, tanto en uso como en construcción, en especial los puentes metálicos, se instala la conciencia de analizar las cargas de otra manera más precisa. Así, lentamente los proyectistas, van corrigiendo sus metodologías de cálculo y considerando cada vez con mayor cuidado y atención el correcto lugar que deben ocupar las cargas en la etapa del diseño y cálculo de las estructuras. Aparece el análisis de cargas como tarea previa al cálculo. Surgen los reglamentos que indican formatos de procedimientos y tablas con valores nominales de cargas.

4.2.

La reducción.

En la imagen (Figura 2.10) que sigue observamos los cambios que se produjeron de manera cualitativa en la relación de peso propio (D) y sobrecargas (L). La línea de referencia en el eje “xx” representa el valor 1,00 (uno) donde la “D” es igual a la “L”.

Figura 2.10

Por arriba se posicionan los períodos de la historia donde el peso muerto resultaba muy superior al de las cargas de uso. Durante la revolución industrial con la llegada del

27

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

hierro la curva se inclina hasta la igualdad “D = L” y en algunas estructuras especiales pasan a la región donde D < L. En nuestro país en las últimas décadas el diseño de los entrepisos de hormigón de los edificios se ha reducido; tomando solo tres diseños los comparamos en su peso por metro cuadrado: Décadas ´60 al ´70: Losas macizas → 400 daN/m2. Décadas ´70 al ´90: Losas de viguetas y bloques → 280 daN/m2. Décadas ´90 a la actualidad: Losas huecas pretensadas → 220 daN/m2. Las cargas “D” de entrepisos de hormigón armado se redujeron a valores cercanos del 50 %, pero sigue aún siendo D > L, solo en los entrepisos con estructuras de de hierro o madera se logran valores D < L.

5. Revolución informática, tecnológica y técnica. A mediados del siglo XX la informática que aún estaba solo en grandes centros científicos o de producción, se masifica, se vuelve popular. Las computadoras, las impresoras y toda la tecnología adquieren un precio accesible para la comunidad. Dentro de la ingeniería estructural trae el enorme beneficio del cálculo de estructuras por elementos finitos, o de matrices. Las computadoras se encargan de realizar las engorrosas y aburridas operaciones de cálculo. También en ese corto período desde la tecnología aparecen materiales nuevos y otros como el hormigón y el acero se mejoran obteniendo de ellos resistencia uniforme, además las técnicas de construcción cambian, en especial en el transporte de los materiales dentro de la obra. Pero hay algo dentro de la ingeniería que no es posible automatizar porque su conducta es aleatoria: las cargas. Ellas deben ser diseñadas y estudiadas con extremo cuidado por los proyectistas ingenieros. Las cargas son el principal “dato” que debe ser incorporada a la computadora. En cada uno de los pasos que analizamos en esta corta historia, observaremos que las cargas adquieren cada vez más protagonismos en las ciencias de la construcción.

6. Cambios desde los métodos de cálculos. 6.1.

General.

La ingeniería es una disciplina, pero se alimenta de ciencias físicas y como tal, para mantener su estatus debe cambiar y modificar paradigmas tradicionales y avanzar. En los párrafos que siguen veremos el paso del clásico método de las tensiones admisibles al del método de resistencia última o de rotura. Para entender el avance en el estudio de la cargas en el artículo “Aplicaciones” incluimos ejemplos.

6.2.

Método clásico de las tensiones admisibles.

A mediados del siglo XIX se comienza a utilizar una de las fórmulas más conocidas del cálculo estructural; su belleza reside en su sencillez. Con solo tres términos domina todos los parámetros de una viga en flexión. 𝑀 = 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝑊 (2.4)



M: el momento flector que producen las cargas externas. Se utilizan las cargas brutas con su intensidad real, la forma (concentrada o repartida) y la posición que ocupan en el largo de la viga.  ζadm: la tensión admisible o la capacidad resistente del material con valores muy por debajo de la tensión de rotura o última del material.  W: relaciona los lados de la sección, la forma (W = bh2/6) que es variable directa de la resistencia de la viga. Creemos que fue y es aún la expresión matemática más usada a largo de siglo y medio. Luego, a mediados del siglo XX surge de manera lenta otra manera de calcular porque

28

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

los materiales son más confiables y la incertidumbre se ubica en las cargas; es el método de rotura.

6.3.

Método de las tensiones últimas o de rotura.

General. Desde la década del 1960 en forma pausada y continua se cambian los métodos de cálculo. Hasta esa fecha se utilizaba el método de las tensiones admisibles (cargas brutas y tensiones netas) definido en los párrafos anteriores. Con el avance de la tecnología de los materiales se logra buena uniformidad en las estadísticas de las tensiones de rotura, entonces hay confiabilidad en sus valores y son utilizadas en las fórmulas de dimensionado. Pero la incertidumbre se traslada a las cargas que deben responder a un análisis cuidadoso para transformarlas en cargas de diseño. Esta cuestión histórica del cambio de los métodos de cálculo es necesario reflexionarlo con mayor detenimiento. El hombre y en especial los proyectistas o calculistas de estructuras están sometidos a la inercia de la costumbre que generan algunas ciencias, en especial las de la ingeniería. Antes, las tensiones admisibles netas se obtenían mediante un factor reductor de resistencia. Por ejemplo si la viga es un perfil doble te de hierro común, ingresaba a fluencia en los 2.400 daN/cm2, pero en el cálculo se utilizaba 1.400 daN/cm2, el factor de seguridad resultaba 1,75 ≈2400 / 1400. Pero en el método nuevo de rotura diseñamos la pieza a la resistencia última (2.400 daN/cm2) y nos queda las responsabilidad de "diseñar" el coeficiente de seguridad que aplicaremos a las cargas en función del cuidado, control y exigencias tanto en el proyecto como en la ejecución de la obra. Es decir, que el nuevo método de cálculo incorpora un área que antes no existía: el diseño de las cargas. Cuestión que en la actualidad no es aplicable dentro del diseño estructural y menos aún enseñado en las escuelas de ingeniería o arquitectura. Factorización de las cargas. Los reglamentos de construcciones que diseñan por el método de rotura, aparece la ecuación que separa las resistencias de los materiales de las cargas, lo hace mediante factores de seguridad es la que se emplea en la actualidad:

𝜙𝑆 ≥ 𝑈 = 𝛾1 𝐷 + 𝛾2 𝐿 ↑ ↑ Resistencias Cargas o solicitaciones (2.5)

S: U: D: L: ø: γ:

Resistencia de la estructura. Solicitaciones externas. Suma de las diferentes cargas. Cargas permanentes o muertas. Sobrecargas o cargas vivas. Factor reducción de resistencia. Factor de aumento de cargas.

Los factores “ø” son de reducción de las resistencias (en flexión ø = 0,90), mientras que los “γ” son coeficientes de aumento de cada una de las cargas que actúen. El valor de estos últimos se acrecientan con el aumento de la incertidumbre. Esta ecuación se impone en la mayoría de los reglamentos de uso internacional.

7. Aplicaciones. En estas aplicaciones estudiamos la manera que fueron interpretadas las cargas a lo largo de la historia. No es posible separar, aislar las cargas de las ciencias que las analiza, por eso veremos los acontecimientos de ambas en el transcurso del tiempo, de los siglos.

7.1.

Planilla comparativa. 29

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

El problema: Esquematizar mediante una planilla la diferencia entre los métodos de cálculo admisible y los de rotura. Solución: La planilla es en extremo simple: dos columnas con las variables tensiones y cargas.

Método de las tensiones admisibles.

Método de las tensiones últimas

Tensión: → se utiliza la tensión admisible.

Tensión: → se utiliza la tensión de rotura.

Cargas o solicitaciones: → se utilizan las cargas brutas, sin factores de mayoración.

Cargas o solicitaciones: → se utilizan las cargas netas mediante factores de mayoración.

Conclusiones: Vemos que las maniobras entre cargas y tensiones “brutas” y “netas” se invierten de un procedimiento a otro.

7.2.

Métodos de cálculo: del clásico al de rotura.

El problema: Analizar las diferencias entre el método de cálculo de las tensiones admisibles (clásico) y el de la resistencia última (rotura) y establecer el cambio de enfoque en los parámetros del procedimiento. Datos: Viga de un tramo con apoyos simples con carga repartida (Figura 2.11).

Figura 2.11

Material: Perfil de hierro IPN. Tensión de fluencia del acero (bruta): 2.400 daN/cm2 Tensión admisible (neta): ≈ 1500 daN/cm2 → factor: 2400/1500 ≈ 1,6 Del análisis de cargas brutas resultan: Permanentes: D = 300 daN/m Sobrecargas: L = 200 daN/m Carga total: D + L = 500 daN/m Longitud de viga metálica: 6,00 metros (a eje de columnas).

7.3.

Método de las tensiones admisibles (clásico).

Datos: Carga bruta: D + L = 500 daN/m Flector máximo externo: Me = 2.250 daNm Dimensionado: W necesario: Wnec = 2.250 . 100 / 1500 = 150 cm3 De tabla de perfiles: IPN → adoptamos: IPN 180 (W = 161 cm3)

30

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

7.4.

Jorge Bernal

Método de la resistencia última (rotura).

Datos: Cargas netas (control regular a pobre): U = γ1D + γ2L = 1,4 . 300 + 1,7 . 200 = 760 daN/m Longitud de viga metálica: 6,00 metros. Flector: Flector máximo: Me = 3.420 daNm Tensión de rotura por fluencia: 2.400 daN/cm2. Dimensionado: W necesario: Wnec= 3.420 . 100 / 2.400 = 143 cm3 Valor menor pero cercano al obtenido por el método de las tensiones admisibles. De tabla de perfiles IPN → adoptamos: IPN 180 (W = 161 cm3) Resumen. Los resultados son similares, pero en el método de resistencia última (rotura) se conoce con precisión la tensión de fluencia del acero del perfil IPN y nos obliga a estudiar las cargas L (vivas) separadas de las D (muertas) y en función del grado de incertidumbre de cada una aplicar los coeficientes γ1 y γ2. En la imagen (Figura 2.12) el eje vertical indica las cargas (daN/m2) y las tensiones (daN/cm2) y comparamos.

Figura 2.12

Vemos que la relación entre un método y otro es una cuestión de “escala” porque existe proporcionalidad entre una figura y otra.  

Método de tensiones últimas: Relación entre cargas netas y brutas: 760 / 500 ≈ 1,52 Método de tensiones admisibles: Relación entre tensión de fluencia y admisible: 2400 / 1500 ≈ 1,6. Los valores son muy similares, pero el método de cálculo a rotura nos entrega mayor confiabilidad porque las cargas son estudiadas de manera rigurosa, cuestión que no sucede en el método de tensiones admisibles.

7.5.

Leonardo da Vinci: ensayo a rotura de un alambre de hierro.

El problema. Desea conocer la resistencia a tracción de un alambre de hierro común. En sus dibujos indica la "máquina" de ensayo (Figura 2.13). Análisis.

31

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Suponemos que Leonardo ensayó un alambre de hierro de diámetro 2 mm (0,2 cm) y determina la carga de rotura. El hierro común ingresa en fluencia a los ≈ 2.400 daN/cm2. La carga para la rotura será: Sección de la barra de ensayo: 0,0314 cm2. 𝑑𝑎𝑁 𝑃 = 2400 ∙ 0,0314 𝑐𝑚2 ≈ 75 𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚2 No existen pruebas que este ensayo lo haya llevado a la práctica Leonardo. El ensayo. De la viga de techo cuelga la tolva llena de arena seca que es descargada con control de válvula en el canasto de carga. El alambre de ensayo sostiene el canasto de carga, que a una determinada carga rompe al alambre. El canasto de carga cae en el recipiente de seguridad y luego se pesa la arena empleada para la rotura.

Figura 2.13

Para interpretar la inspiración y el ingenio del sistema debemos trasladarlo al pasado de cinco siglos atrás, este dispositivo en ésa época resultaba difícil de entender y un misterio para la razón. Conclusión: Para alcanzar la rotura del alambre fue necesario llenar la cuba de carga con 75 daN de arena seca. En la historia de las ciencias de la construcción es el primer esquema que trata de la relación entre la carga y la resistencia (entre la acción y la reacción).

7.6.

Leonardo da Vinci: reflexiones sobre las cargas en vigas.

El problema. Analiza cinco combinaciones diferentes de vigas con cargas, además de la posición de la carga y en cada caso desea averiguar alguna de las tres cuestiones:  Intensidad de carga.  Posición de carga.  Curvatura de la viga (elástica). En el esquema que sigue pretendemos imaginar el pensamiento de Leonardo al plantear cada una de sus “me pregunto…” (Figura 5.14). Creemos que el estudio solo alcanzó al nivel de los esquemas, no hay antecedentes que haya realizado los ensayos.

32

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 2.14

La historia analiza o investiga los hechos del pasado. Esto que desarrollamos ahora no es una parte de la historia de Leonardo, es la emoción o el sentimiento de conocer su pensamiento que nos asombra. En el estudio surge un mandato de más quinientos años atrás donde nos pide que verifiquemos sus dudas, sus preguntas. Es necesario tener en cuenta las diferencias entre curvatura y flecha. En nuestra aplicación utilizaremos las expresiones matemáticas que nos entregan solo el valor de la flecha. Datos. Hacemos un estudio de cada uno de los casos que plantea Leonardo con una viga de madera que suponemos de sección cuadrada de lados 15 cm y longitud total 400 cm. Datos: l = 400 cm E = 100.000 daN/cm2 Sección de viga: cuadrada con lados: a = b = 15 cm Inercia I: ≈ 4.200 cm4 Mostramos el esquema de viga (Figura 2.15) que utilizaremos en el análisis. Las posiciones de las cargas y las flechas las estudiamos en las distancias l/2, l/4 y l/8.

Figura 2.15

Caso 1: Curvatura constante. Escribe Leonardo:

"Deseo colgar un peso en distintas partes de la viga y que al cambiar de sitio, la viga conserve la misma curvatura". (Figura 2.16) Desea conocer la magnitud de la carga para cada una de las posiciones que adopta, pero debe ser constante la curvatura. Variables: la carga y su posición. Adoptamos como constante la flecha para una carga de 1.000 daN ubicada en el medio de la viga.

33

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 2.16

Aplicamos la expresión: 𝑓=

𝑃 𝑎2 𝑏 2 3𝐸𝐼 𝑙

(2.6)

Posición de la carga → l/2 Intensidad de carga: 1.000 daN Flecha para a = b = 200 cm: 1000 2002 2002 𝑓= = 3,16 𝑐𝑚 3 ∙ 100000 ∙ 4200 400 Con esta flecha como dato despejamos los valores de “P” para las diferentes posiciones de la carga. Posición de la carga → l/4 Carga para a = 100 y b = 300 3 ∙ 𝑓 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑙 3 ∙ 3,16 ∙ 100000 ∙ 4200 ∙ 400 𝑃= = ≈ 1780 𝑑𝑎𝑁 𝑎2 𝑏 2 1002 3002 Posición de la carga → l/8 Carga para a = 0,50 y b = 3,50 3 ∙ 𝑓 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑙 3 ∙ 3,16 ∙ 100000 ∙ 4200 ∙ 400 𝑃= = ≈ 5.200 𝑑𝑎𝑁 𝑎2 𝑏 2 502 3502 La gráfica (Figura 2.17) nos entrega la intensidad de la carga en función de su posición sobre la viga.

Figura 2.17

Relación de cargas con flechas: Para l/2 P = 1.000 daN Para l/4 P = 1.780 daN Para l/8 P = 5.200 daN

→ f = 3,16 cm → f = 3,16 cm → f = 3,16 cm

relación de cargas: 1,00 relación de cargas: 1,78 relación de cargas: 5,20

34

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Conclusión: Aquí aparece una singularidad; para mantener la flecha constante en las diferentes posiciones, las cargas aumentan de manera exponencial tal como se muestra en la figura 2.17. Esto se explica al observar la expresión anterior, donde la única variación que se produce es en el denominador; el producto de los cuadrados de “a” y “b”, ese valor es máximo en el medio de la viga y allí será mínima la carga.

Caso 2: Carga constante y distintas posiciones. Escribe Leonardo:

"Deseo colgar un mismo peso en distintas partes de la viga y observar la diferencia de curvatura". (Figura 2.18) En este caso solo varía la posición de la carga, su intensidad será constante. Desea conocer las diferentes elásticas con una carga constante pero ubicada en diferentes posiciones.

Figura 2.18

Analizamos la viga de cuatro metros y a la carga la colocamos en las siguientes posiciones: En el centro: l/2 En el cuarto de luz: l/4. En el octavo de luz: l/8 Peso constante: P = 1.000 daN Flecha en el centro(l/2): 𝑓=

1000 2002 2002 = 3,16 𝑐𝑚 3 ∙ 100000 ∙ 4200 400

Flecha en el cuarto de luz(l/4): 1000 1002 3002 𝑓= = 1,78 𝑐𝑚 3 ∙ 100000 ∙ 4200 400 Flecha en el octavo de luz(l/8): 1000 502 3502 𝑓= = 0,60 𝑐𝑚 3 ∙ 100000 ∙ 4200 400 En la gráfica (Figura 2.19): eje “xx” → flechas, en el eje “yy” → posición de carga.

35

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 2.19

Conclusiones. Vemos que al aproximarse la carga al apoyo la flecha tiende a cero. En este caso el numerador de la expresión es el producto de los cuadrados; es máximo y en el medio de la viga y mínimo en los octavos. Caso 3: Posición constante, curvatura y carga variable. Escribe Leonardo:

"Deseo colgar varios pesos en el centro de la viga. Cada carga será el doble de la anterior" (Figura 2.20) En este caso debe ser constante la posición de la carga. Variables la carga y la flecha de la viga. Recordemos que la primera pregunta de Leonardo fue la de mantener la misma curvatura para diferentes posiciones de cargas e intensidad. La segunda pregunta fue mantener la carga constante en diferentes posiciones y observar la curvatura. Ahora mantiene fija la posición y hace variar la intensidad de la carga.

Figura 2.20

𝑓=

𝑃𝑙 3 48𝐸𝐼

(2.7)

Posición en el medio de la viga. Peso constante inicial: P = 1.000 daN 1000 ∙ 4003 𝑓1 = = 3,16 𝑐𝑚 48 ∙ 100000 ∙ 4200 En este caso la flecha es función directa de la carga "P", entonces se duplica la carga para cada posición: Para P = 1.000 daN → f1 = 3,16 cm Para P = 2.000 daN → f2 = 6,32 cm Para P = 4.000 daN → f3 = 12,64 cm En la gráfica (Figura 2.21): eje “xx” → flechas. En el eje “yy” → carga.

36

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 2.21

Pero en este caso existe un límite: la tensión de rotura del material. La sección cuadrada de lados 15 cm tiene un W = 562,5 cm3. Para P = 1.000 daN → σ1 = M/W ≈ 180 daN/cm2 (al límite de la admisible). Para P = 2.000 daN → σ1 = M/W ≈ 360 daN/cm2 (rotura). Para P = 4.000 daN → σ1 = M/W ≈ 700 daN/cm2 (inadmisible). Esta cuestión de la tensión no lo plantea Leonardo, solo se pregunta de la relación entre las cargas y la elástica o flecha. Conclusión. La flecha aumenta de manera lineal con la carga hasta llegar a la rotura de la pieza en flexión. En algunos materiales como el hierro o el hormigón armado, antes de la rotura se presenta una rótula plástica. Caso 4: Carga constante y variable de escala. Escribe Leonardo:

"Me pregunto si una viga de cuatro codos se doblará igual a la de un codo con la misma carga". (Figura 2.22) En este caso ingresa a estudiar la influencia del tamaño en la relación de cargas con deformación. El codo era una medida antigua de longitud. En nuestra aplicación utilizamos el metro y comparamos la viga de cuatro metros con una de un metro. En el escrito no lo aclara, pero en el dibujo indica que los lados de la sección de la viga corta es también una cuarta parte de los lados de la larga con esto último también ingresa al estudio de la forma.

Figura 2.22

37

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 2.23

Carga en ambas vigas al centro: 1.000 daN. Viga larga: Longitud: 4,00 metros. Sección: 4 . 15 cm . 15 cm = 900 cm2 Módulo resistente como vigas separadas: 2250 cm3 Inercia como vigas separadas: ≈ 16.900 cm4 Inercia como viga maciza: 67.500 cm4 (la sección maciza no la considera Leonardo) Módulo resistente como viga maciza: 4.500 cm3 Viga corta: Longitud: 1,00 metro. Sección: 15 cm . 15 cm = 225 cm2 Módulo resistente como viga maciza: ≈ 560 cm3 Inercia como viga maciza: ≈ 4.200 cm4

Flecha de viga larga (Figura 2.23): (Sección 900 cm2 en cuatro partes separadas): Utilizamos la expresión 2.6. 𝑃𝑙 3 𝑓= 48𝐸𝐼 𝑓1 =

1000 ∙ 4003 = 0,80 𝑐𝑚 48 ∙ 100000 ∙ 16900

Flecha de viga corta: (Sección 225 cm2): 1000 ∙ 1003 ≈ 0,05 𝑐𝑚 48 ∙ 100000 ∙ 4200 En la gráfica (Figura 2.24): eje “xx” → flechas, en el eje “yy” → tamaño. 𝑓1 =

Figura 2.24

La flecha es 16 veces menor que la grande, esto porque es función cúbica de las longitudes de las vigas. Conclusión:

38

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Leonardo interpreta que cuatro vigas juntas posee la misma resistencia que una maciza de iguales dimensiones. Su error es no considerar los esfuerzos tangenciales (corte) en la maciza total, la flecha para esta viga maciza: 1000 ∙ 4003 𝑓1 = = 0,20 𝑐𝑚 48 ∙ 100000 ∙ 67500 Vemos que la viga maciza posee una flecha cuatro veces menor que las separadas; esto es el efecto de forma y tamaño. Existe una particularidad en cuanto a las tensiones de trabajo (esto no lo escribió Leonardo); la tensión de trabajo en flexión de la viga grande es la misma que la de la viga reducida (σ ≈ 45 daN/cm2). Caso 5: Sección y curvatura constante, carga y longitud variables. Escribe Leonardo:

"Tomaré tres vigas del mismo espesor, cada una doblará a la otra en longitud. Colgaré en cada una el peso necesario para que la flecha sea igual en todas". (Figura 2.25) En este caso ingresa a estudiar la influencia del tamaño en la relación de cargas con deformación (mantiene constante la forma). Quiere saber la carga necesaria para que tres vigas de la misma sección tenga igual flecha, pero con longitudes diferentes.

Figura 2.25

Las longitudes de las vigas son múltiplos de dos: V1: Viga grande, longitud 4,00 metros. V2: Viga media, longitud 2,00 metros. V3: Viga chica, longitud 1,00 metros. Sección: 15 . 15 = 225 cm2. Inercia (sección maciza): 4.200 cm4 Flecha de la V1 (viga grande l = 400 cm): Carga de 1.000 daN: Utilizamos la expresión 2.6. 𝑃𝑙 3 𝑓= 48𝐸𝐼 1000 ∙ 4003 𝑓1 = = 3,16 𝑐𝑚 48 ∙ 100000 ∙ 4200 Esta flecha la mantenemos constante y en la fórmula despejamos la carga: Carga para la viga V2media (l = 200 cm) con flecha igual a 3,16 cm. 48 ∙ 𝑓 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 𝑃= 𝑙3 (2.8)

48 ∙ 3,16 ∙ 100000 ∙ 4200 = 8.000 𝑑𝑎𝑁 2003 Carga para la viga V3reducida (l = 100 cm) con flecha igual a 3,16 cm. 48 ∙ 3,16 ∙ 100000 ∙ 4200 𝑃= = 64.000 𝑑𝑎𝑁 1003 Carga V1: 1.000 daN 𝑃=

39

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Carga V2: 8.000 daN Carga V3: 64.000 daN En la gráfica (Figura 2.26): eje “xx” → distancia, en el eje “yy” → carga .1000.

Figura 2.26

Conclusión: Vemos que la viga más chica tiene una relación de tamaño de cuatro respecto de la más grande, pero la carga que soporta tiene una relación de 64 (la capacidad de carga se reduce en relación inversa a la potencia cúbica de su longitud).

40

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

3 Instituciones y Reglamentos. 8. Objetivos. En este capítulo hacemos una descripción de las instituciones que dieron origen a los reglamentos, en especial a los que tratan de las cargas.

9. Introducción y método de tensiones admisibles. En la Argentina los reglamentos de diseño de las cargas y acciones sobre los edificios fueron redactados a mediados del siglo pasado. Algunos de ellos aprobados por la Secretaría de Obras Públicas de la Nación, recién en el 2013. La ausencia de reglamentos sobre cargas en décadas anteriores es posible justificarla desde el análisis de los métodos de cálculo y dimensionado; a mediados del siglo XX para las estructuras de hormigón armado y también para las de acero se comienzan a adoptar los métodos de rotura (diseño a resistencia última) y se abandonan los métodos de las tensiones admisibles. Con este cambio se impone un estudio riguroso de las cargas que deben ser afectadas por coeficientes de seguridad (cargas netas) según las incertidumbres propias de cada acción o carga, así como el estudio de los grados de control que realizará el proyectista en el diseño estructural, cálculo y ejecución de obra. En otras disciplinas (suelo, maderas) aún perdura el antiguo método de la tensión admisible. En estos métodos las cargas son utilizadas sin coeficiente de seguridad alguno (cargas crudas), esto es debido a que es la resistencia del material quien resulta afectado por coeficientes de reducción.

10.

Los Reglamentos y los Institutos.

10.1. Internacionales. En los países europeos se utilizan los Eurocódigos Estructurales redactados por el Consejo Europeo de Normativas (CEN) que tienen por objetivo unificar los criterios y reglamentos de los diversos países. En la actualidad se compone de 9 (nueve) reglamentos y el “Eurocódigo 1” estudia las acciones sobre las estructuras. En los EEUU existen dos principales normas, una de ellas es el IBC (International Building Code que en la secciones 1605 al 1613 analiza las cargas sobre los edificios. También lo hace el ASCE (American Society of Civil Engineers) en la sección 7 (siete).

10.2. Argentinos. Los reglamentos vigentes en la Argentina fueron elaborados por diferentes entidades que luego de un largo período de consultas y estudios, lograron constituir un cuerpo reglamentario. Los organismos que actuaron para la preparación de la actual reglamentaria son:

Inti: Instituto Nacional de tecnología industrial.

Inpres: Instituto Nacional de prevención sísmica.

Cirsoc:

41

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Centro de investigación de los reglamentos nacionales de seguridad para las obras civiles. La evolución y la historia de la reglamentaria argentina es posible leerla y estudiarla en el portal: www.inti.gov.ar/cirsoc En el marco de informes generales “Breve reseña histórica”. El Cirsoc, utiliza un nomenclador para distinguir cada una de las áreas o series de estudio.

11.

Áreas.

Las áreas se corresponden con cada uno de los materiales de construcción y además con el estudio de las cargas. En el año 2013 entran en vigencia a nivel nacional varios Reglamentos sobre la construcción de edificios. Los correspondientes al área 100 del Cirsoc, se refieren al diseño y cálculo de las cargas. El detalle y el tema en resumen que tratan cada una de las áreas se indican en la tabla que sigue (Figura 3.1): Área

Designación

100 200

Cargas y acciones Estructuras de hormigón armado.

300 400 500 600 700

Estructuras de acero. Fundaciones. Mampostería. Estructuras de madera. Estructuras de aluminio.

Figura 3.1

Las áreas destacadas con letra cursiva aún no han entrado en vigencia. El resto fueron aprobados por Resolución N° 247/2012, publicada en el Boletín Oficial del 4 de Julio de 2012 que entraron en uso legal a partir del 1 de enero de 2013.

12.

Series.

Cada una de las áreas indicadas en la tabla anterior, contienen los diferentes reglamentos según el tipo de cargas y de material utilizado para las estructuras.

Series del área 100. El detalle y el tema en resumen que tratan cada uno de los Reglamentos del área 100, se indican en la tabla que sigue (Figura 3.2):

Reglamento

Cargas o acciones que analiza

Cirsoc 101 Cirsoc 102 Cirsoc 103 Cirsoc 104 Cirsoc 105 Cirsoc 106 Cirsoc 107 Cirsoc 108

Cargas permanentes y sobrecargas. Acción del viento. Acción del sismo. Nieve, hielo. Superposición de acciones. Coeficientes de seguridad. Acción térmica climática. Carga de construcción.

Figura 3.2

Los escritos con letra cursiva aún no fueron aprobados por la Secretaría de Obras Públicas de la Nación.

Series del área 200. 42

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Son los reglamentos, comentarios, recomendaciones y guías que tratan sobre el diseño y cálculo de las estructuras de hormigón armado (Figura 3.3).

Reglamento

Cargas o acciones que analiza

Cirsoc 201 Cirsoc 202 Cirsoc 204

Hormigón Armado y pretensado. Hormigón liviano. Hormigón pretensado.

Figura 3.3

Series del área 300. Corresponden a las estructuras de acero (Figura 3.4).

Reglamento

Cargas o acciones que analiza

Cirsoc 301 Cirsoc 302 Cirsoc 303 Cirsoc 304 Cirsoc 305

Estructuras de acero. Métodos simplificados. Estructuras livianas. Estructuras soldadas. Bulones, recomendaciones.

Cirsoc 306 Cirsoc 308

Antenas. Acero sección circular.

Figura 3.4

Series del área 400. Corresponden al “Reglamento Argentino de Estudios Geotécnicos” del año 2015.

Series del área 500. Se compone del Cirsoc 501 “Reglamento Argentino de Estructuras de Mampostería” y el Cirsoc 501 E “Reglamento Empírico para Construcciones de Mampostería de Bajo Compromiso Estructural”.

Series del área 600. Corresponde al “Reglamento Argentino de Estructuras de Madera” y el “Manual de Aplicación de los Criterios de Diseño en Estructuras de Madera”.

Series del área 700. Contiene el “Reglamento Argentino de Estructuras de Aluminio” además del “Reglamento Argentino para la Soldadura de Estructuras de Aluminio.

Series del área 800. Es el “Reglamento Argentino de para el Diseño de Puentes Carreteros” que se encuentra en discusión pública.

13.

El Cirsoc 101.

13.1. General. A fines de los años 70 se crea el CIRSOC (Centro de Investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Civiles), el objetivo de la creación del INTI-CIRSOC fue delegar en él, como organismo técnico: “…el estudio, desarrollo, actualización y difusión de los reglamentos nacionales de seguridad para las construcciones civiles”. Al principio, las normativas en Argentina tenían como base las normas DIN alemanas. Esto debido a influencia de la bibliografía de origen alemán. Más adelante, para los Reglamentos sobre Acciones, se adoptaron como antecedentes las normas IRAM que ya se encontraban en desarrollo y la norma francesa NV 65. En el caso de la nieve se debió desarrollar un estudio especial a nivel nacional para desarrollar el primer mapa de cargas de

43

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

nieve. En el año 2005 se redacta el “Reglamento Argentino de cargas permanentes y sobrecargas mínimas de diseño para edificios y otras estructuras” (R 101). Las tapas del reglamento y los comentarios se muestran en la figura 3.5.

Figura 3.5

El R 101 tiene una ampliación de “Comentarios al Reglamento Argentino de Cargas Permanentes y Sobrecargas Mínimas de Diseño para Edificios y otras Estructuras” (Figura 3.6),

13.2. Contenido del Reglamento Cirsoc 101. Para comprender al Cirsoc 101 es necesario conocer su contenido. Lo hacemos copiando su índice general y agregando algunos breves comentarios.

Capítulo 1: Requisitos generales. El reglamento indica los valores mínimos de cargas para el cálculo. Son nominales, es decir aproximados, no surgidos de un cálculo determinista. El campo de validez abarca todo el territorio de la República Argentina. El párrafo siguiente se lo debe tener en cuenta “Para los casos de carga no previstos en el presente Reglamento, o cuando las intensidades mínimas establecidas puedan superarse, se deberá efectuar la determinación y justificación de la carga y sobrecarga adoptadas”. Con esto libera al proyectista a realizar sus propios análisis.

Capítulo 2: Definiciones. Se indica la terminología a emplear en los estudios y su significado.

Capítulo 3: Cargas permanentes. Solo aparecen algunas definiciones y las tablas de densidades por unidad de volumen (kN/m3) y otras por unidad de superficie (kN/m2) de los materiales que se utilizan en la construcción de los edificios. Desde la fecha de redacción del reglamento hasta la actualidad han surgido nuevos materiales que no figuran en las tablas. Es necesario advertir que en todos los casos deben realizarse controles para establecer las cargas permanentes, las tablas nos servirán solo como guía de las maniobras de revisión.

44

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Cualquier error que se cometa en su estimación afecta a todo el sistema estructural. Estas cargas no son tan permanentes y tampoco tan “muertas” porque durante el período de tareas que van desde el proyecto hasta la finalización de obra pueden existir cambios de materiales y de espesores de las distintas partes del edificio.

Capítulo 4: Sobrecargas de diseño. Presenta la normativa para el análisis de las cargas generadas por los usuarios que pueden ser distribuidas o concentradas. Contiene los valores mínimos a utilizar para el cálculo estructural, pero advierte la necesidad de realizar investigaciones (cargas de inspección) en situaciones de incertidumbre. La sección más interesante de este capítulo es el método a emplear para la reducción de las sobrecargas de viviendas en edificios en altura. Permite la reducción de las sobrecargas por el fenómeno natural de no simultaneidad máxima en todas las unidades y además por la relación que existe entre superficie disponible y la distancia entre personas y muebles. También la manera de calcular las acciones sobre pasamanos en escaleras y sistema de barreras para vehículos. Maquinarias, tribunas, estadios, ascensores y montacargas. Por último establece las sobrecargas para cubiertas planas horizontales o con pendientes y curvas. También para balcones, fábricas y talleres.

Anexo I: Cargas de lluvia. Incorpora el anexo “Cargas de lluvias” donde indica la simbología, los tipos de desagües de cubiertas y la manera de calcular las cargas de agua provocadas por las lluvias.

14.

Reseña histórica de los reglamentos en general.

En el año 1978 la Secretaría de Obras Públicas de la Nación decide la creación del Cirsoc para la elaboración, programación, ejecución y control de la política nacional en materia de obras civiles mediante normativas y reglamentos. En la página web www.inti.gob.ar se encuentra el documento “Breve reseña histórica” que nos informa sobre los sucesos de la reglamentación en la Argentina desde principios del siglo XX hasta nuestros días. Es un interesante escrito para comprender el esfuerzo realizado para llegar al estado actual de los códigos de construcción.

45

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

4 Acción y reacción. 1. Conceptos. 1.1. Significados. En muchos casos resulta difícil distinguir las acciones de las reacciones entre las piezas estructurales o entre el edificio liviano y el suelo. Comenzaremos desde el principio analizando las definiciones indicadas en los diccionarios:  Acción: Hecho, acto u operación que implica actividad, movimiento o cambio.  Reacción: Acción que resiste o se opone a otra acción actuando en sentido contrario. La variable principal en ambos casos es el “movimiento”; la acción que lo provoca y la reacción que trata de impedirlo. Desplazar, mover la mesa del escritorio requiere una acción pero la fricción o reacción entre las patas y el piso lo dificultan. Si la acción es superior a la reacción la mesa se mueve, pero en caso contrario es necesario aumentar la acción, pedir ayuda a otros para empujarla.

1.2. Las ciencias. Para establecer el origen de las fuerzas de acción o reacción es necesario de varias ciencias. Estática: Utiliza esquemas simplificados, que ignoran las propiedades geométricas y mecánicas del material, también idealiza los apoyos, tal como se muestra en la Figura 4.1.

Figura 4.1

Las fuerzas se identifican mediante vectores "P" y "R" y la unidad es el daN o kN. Resistencia de los Materiales: Estudia los fenómenos dentro de la masa de las piezas estructurales, desde la relación de carga y superficie: tensión (daN/cm2). En la Figura 4.2 vemos dos formas de representar las cargas y los esfuerzos:

46

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 4.2

Mecánica de Fracturas: Le interesa la pieza con fisuras o fracturas. Hace uso intenso de los intercambios de energía en la región de la fractura que es la frontera de una acción respecto de una reacción. Mecánica de suelos: Estudia los diferentes tipos de suelos; su composición y en especial la manera que son modificados por la acción del agua (humedad) y por las cargas (asentamientos). En suelos de arcillas expansivas los cambios del contenido de humedad puede invertir la acción en reacción. Química: La composición de la mayoría materiales de la construcción son afectados por la acidez, alcalinidad, temperatura o humedad ambiental y provocan reacciones químicas que en algunos casos son acciones; es el caso del cambio de volumen de las piezas por variaciones térmicas.

1.3. Espacios. Las acciones y las reacciones se pueden desarrollar en alguno de los siguientes espacios de manera individual o conjunta:  Entre edificio total y el suelo, por ejemplo el caso de volcamiento ante una acción sísmica.  Entre piezas estructurales, es la acción de la viga sobre la reacción de la columna.  Entre secciones internas de las piezas, son las tensiones o esfuerzos internos. En cada uno de los casos se aplica un método de estudio en particular que pertenece a alguna de las ciencias indicadas en el párrafo anterior.

1.4. Equilibrio. Para la condición de equilibrio del sistema las reacciones internas (esfuerzos) deben ser mayores que las acciones externas (solicitaciones). Cuando se agota la capacidad de resistencia de las reacciones internas (tensiones de rotura), sobreviene el colapso. Recordemos la ecuación fundamental (2.5 del Capítulo 2) establecida por los reglamentos:

𝜙𝑆𝑛 ≥ 𝑈 = 𝛾1 𝐷 + 𝛾2 𝐿  

El primer término es la resistencia ofrecida por las reacciones. El segundo y tercer término son las acciones provocadas por las cargas. 47

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

γ: Coeficiente de seguridad establecido según el R 106 y utilizado como factor de mayoración en las combinación de las cargas. ϕ: Factor de reducción de la resistencia de la pieza en estudio. D: Cargas muertas brutas. L: Sobrecargas vivas brutas. γ1 D: Cargas muertas netas. γ2 L: Cargas vivas netas. D + L: Combinación básica bruta en superposición de cargas. γ1 D + γ2 L: Combinación básica neta en superposición de cargas. U = γ1 D + γ2 L: Carga de diseño neta. Sn: Resistencia requerida. La ecuación superior es la condición donde las reacciones deben ser superiores a las acciones. La podemos aplicar a todo el edificio como entidad global o a cada una de las piezas que lo componen.

2. Desde las leyes de la física. Desde la física, la acción y la reacción son interpretadas por la tercera ley de Newton: Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una acción), entonces, B ejerce sobre A (una reacción). Estas dos fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, y actúan sobre diferentes cuerpos.

𝐹 𝐴 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒

𝐵

= − 𝐹 𝐵 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒

𝐴

Figura 4.3

La física de la Estática representa a los cuerpos A y B (Figura 4.3) mediante un punto que se ubica en su baricentro. No le interesa la forma, el tamaño o la distancia. El cuerpo A puede ser una naranja y el cuerpo B el planeta Tierra. Ambos se atraen.

3. Los planos de las fronteras entre piezas estructurales. Existen infinitas fronteras o secciones en los sistemas estructurales, cada una de ellas separa una acción de la reacción. Estudiamos tres piezas características: columna, tensor y viga (Figura 4.4).

3.1. Columnas en compresión. Elegimos las secciones "1-1" y la "2-2" para el estudio. El cuerpo por arriba de la sección "1-1" acciona con A1; carga de las vigas y columnas superiores, por debajo de la sección "1-1" la columna reacciona con R1. El mismo análisis se puede realizar en la sección "2-2", allí es la columna que acciona y el nudo reacciona. Hemos analizado solo las fuerzas representadas por vectores que son las 48

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

externas en la región de la sección de estudio. Vimos que otra forma es estudiarlas desde las reacciones internas, desde las tensiones de trabajo. Estas consideraciones se utilizan en la teoría, pero en la realidad existen tantas fronteras como secciones poseen las piezas en estudio.

Figura 4.4

En las piezas estructurales se debe tener en cuenta su peso propio por arriba de la sección en estudio.

3.2. Sistemas en tracción. En sistemas de tracción podemos utilizar el tensor que evita los desplazamientos horizontales de los puntales o cordones superiores de una cabriada (Figura 4.5).

Figura 4.5

También en este caso el estudio se los puede realizar en cualquier sección del tensor; dos fuerzas iguales y opuestas que se equilibran a través de la resistencia del material. En estas piezas horizontales, el peso propio solo actúa en la flexión o elástica del tensor. Los esfuerzos internos son de otro tipo; flexo tracción. En la teoría para el cálculo estructural es costumbre ubicar las fronteras en el cambio de una pieza con otra, por ejemplo la viga con la columna, las bases con el suelo, la unión del tensor con el puntal y otras.

4. Acciones reacciones de contacto y a distancia. Las cargas de acción y reacción pueden ser de contacto o a distancia. En el sistema de una masa colgada por un cable, actúan los siguientes elementos: la viga

49

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

soporte, el cable en tracción, la masa y la tierra con su fuerza gravitatoria (Figura 4.6).

Figura 4.6

También el caso de un edificio en altura con el tanque de agua superior por sobre la terraza. La reacción, las cargas opuestas que sostienen al tanque y su líquido se lo puede establecer de dos formas:  De contacto: entre el tanque y las vigas que lo soporta.  A distancia: entre el tanque y el suelo El tanque se encuentra en equilibrio porque existe un cuerpo intermedio que lo sostiene: la estructura del edificio. Si quitamos el edificio la acción gravitatoria no desaparece, pero el tanque se moverá en caída libre hasta chocar contra el suelo (Figura 4.7). Este es un ejemplo obvio, pero que por lo cotidiano conviene analizarlo.

Figura 4.7

Lo anterior podemos mostrarlo como una serie de vigas en pirámide separadas por columnas extremas (Figura 4.8). La última viga de abajo, sostiene a distancia la carga superior, la del extremo de la pirámide, mientras que por contacto la carga de la viga superior inmediata.

50

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 4.8

Vemos en detalle la sucesión de las acciones y reacciones en cada contacto de vigas con las columnas (Figura 4.9).

Figura 4.9

En una corta distancia las acciones y las reacciones se invierten; a la izquierda la columna reacciona sobre la viga, mientras que en el apoyo indirecto de la derecha es la viga que reacciona sobre otra columna.

5. Las reacciones en función las formas y condición de borde (CB). 5.1. General. En este artículo analizamos la influencia de las condiciones de borde (CB) de las vigas en la posición e intensidad de las reacciones.

5.2. Simetría. La viga simple (Figura 4.10) tiene simetría de forma, carga y apoyos. En la figura la viga más simple donde RA = RB. 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =

𝑞𝑙 2

(4.1)

Figura 4.10

También son iguales las reacciones en una viga con empotramientos iguales en los extremos (Figura 4.11).

Figura 4.11

51

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Hay simetría en una viga continua de dos tramos iguales (Figura 4.12). Pero las reacciones no cumplen con la condición de simetría. En esta viga existe un flector negativo en el apoyo que cambia a las reacciones:

Figura 4.12

𝑞𝑙 𝑀 − 2 𝑙 𝑞𝑙 𝑀 𝑅𝐵 = 2 + 2 𝑙 𝑅𝐴 =

(4.2)

El apoyo central sostiene las reacciones de las vigas de izquierda y derecha aumentadas por el efecto del flector negativo. En el caso de una viga continua de varios tramos iguales, en los centrales donde los momentos negativos de apoyos son iguales o aproximados, las reacciones vuelven a igualarse.

5.3. Asimetría. En los casos de sistemas sin ejes de simetría, tanto de cargas como de longitudes, las reacciones resultarán diferentes (Figura 4.13).

Figura 4.13

En la figura mostramos vigas con carga asimétrica vertical y en la otra la misma carga pero inclinada. En el tipo de apoyo fijo, la reacción será inclinada y de magnitud diferente al del otro apoyo.

6. Estática clásica, reglamento y rótulas. 6.1. General. Destacamos las diferencias que se presentan en las reacciones según el método de cálculo que se emplea para obtener las solicitaciones, veremos:  Método clásico de la Estática.  Método recomendado por reglamentos.  Método de las rótulas. Para el asombro; según el método empleado serán los valores de las reacciones, con esto una vez más confirmamos que en la ingeniería estructural el signo igual no existe; puede ser el “aproximado” o el “más o menos” que lo identificamos con el símbolo “ ≈ ”.

6.2. Estática clásica. 52

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

General. En vigas de un tramo con carga repartida los momentos flectores se establecen en función de las condiciones de borde “m”: 𝑞𝑙2 𝑀𝑓 = 𝑚 (4.3)

Desde la teoría clásica y simplificada los factores “m” según las condiciones de borde (tipos de apoyos) son los que siguen: Articulada articulada: mA = mB = ∞ Articulada empotrada: mA = ∞ mT = 14,22 mB = 8 Empotrada empotrada: mA= 12 mT = 24 mB= 12 En el primer y último caso las reacciones en los apoyos son iguales por simetría de condiciones de borde. Estos factores resultan de hipótesis ideales, en la realidad existen otros efectos que modifican las reacciones. Vigas isostáticas. Dos vigas isostáticas iguales con todos los apoyos articulados (Figura 4.14) el punto de inflexión de la elástica se encuentra sobre el apoyo central (cambio brusco de la tangente a la elástica). Desde la teoría el momento flector en todos los apoyos es nulo, pero como sabemos en la realidad no lo es, en especial con estructuras de hormigón armado donde existe monolitismo entre losas, vigas y columnas.

Figura 4.14

En este caso las reacciones de cada tramo tanto de izquierda como derecha son iguales. En al apoyo central se suman las dos reacciones iguales del tramo de izquierda y de derecha. Viga continua. El sistema es hiperestático y la estática lo resuelve con fuertes simplificaciones. En los apoyos extremos articulación perfecta y en el centro empotramiento total (Figura 4.15). Además de inercia, sección y material homogéneo y constante en toda su longitud.

Figura 4.15

En estos casos teóricos e ideales la estática demuestra que los factores “m” tienen los valores: “mT” de tramo: 14,22 “mA” de apoyo central: 8 53

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

El momento de apoyo resulta muy superior al del tramo (≈ 80 %), situación que no favorece a las vigas de hormigón armado que en general deben ser dimensionadas como vigas placas en los tramos y rectangulares en los apoyos. En estos casos el punto de inflexión teórico se ubica a una distancia “l1” en ambos lados del apoyo central. Las reacciones de izquierda y derecha de cada tramo son diferentes. El flector negativo de apoyos aumenta el valor de la reacción. Las reacciones derecha e izquierda internas resultan ≈ 1,3 veces superior a las externas.

6.3. Factores “m” de reglamentos actuales. General. Los nuevos reglamentos de estructuras de hormigón armado se alejan de la idealización anterior y aceptan condiciones intermedias al recomendar valores "m" distintos al de la teoría clásica. Tabla 8.3.3 del Cirsoc 201. Transcribimos la Tabla 8.3.3 del Reglamento Cirsoc 201 Capítulo 8: se indican los valores aproximados de los momentos y esfuerzos de corte en vigas y losas continuas, con ellos podemos establecer las reacciones en los apoyos (Figura 4.16).

Figura 4.16

54

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Los Comentarios del Cirsoc 201 muestra de manera gráfica lo indicado en la tabla anterior; los vemos en las figuras que siguen. a) Vigas con más de dos tramos y extremos de vigas articulados (Figura 4.17).

Figura 4.17

b) Vigas con de dos tramos y extremos de vigas articulados (Figura 4.18).

Figura 4.18

c) Losas con luces ≤ 3 metros (Figura 4.19). Debemos tener en cuenta que una distancia entre apoyos de ≤ 3,00 metros para losas es muy reducida. En general el promedio de distancias es de unos 4,50 metros. En estos casos el factor "m" se aumenta en los apoyos y se reduce en los tramos en un ≈ 20 %; con ello bajamos la rigidez de empotramiento en los extremos.

Figura 4.19

Además los “m” de los apoyos de losas continuas dependen de la rigidez torsional de las vigas. Con estas consideraciones alertamos sobre las diferencias el cálculo de las solicitaciones entre vigas y losas; existe un efecto de tamaño y forma que debe ser tenido en cuenta. 55

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

c) La rigidez de las columnas es ocho veces superior al de las vigas (Figura 4.20). Por ejemplo si la viga tuviera una sección de 25 cm . 60 cm, la columna debería tener ≈ 50 cm . 100 cm. Esto se da en los niveles inferiores de un edificio en altura.

Figura 4.20

6.4. Método de las rótulas, factores. General. El método de las “Rótulas” tiene similitud con el de “Biela Tensor” y también con el método de “Punto Inflexión” porque en ellos es posible diseñar los esfuerzos internos sin la utilización de los factores del método clásico o de los indicados en reglamentos. Viga continua de hormigón. Es el método “Rótulas” y los otros, son apropiados para maniobrar valores de los flectores, en especial en vigas de hormigón armado donde es conveniente que el de tramo tenga un flector mayor que el de apoyos. En este método se busca el punto de inflexión de la elástica (paso de flectores positivos a negativos) mediante el doblado de las barras de hierro dentro de las vigas. La viga de la figura 4.21 el punto de inflexión se ubica alejado del apoyo central, en este caso el flector negativo del apoyo es mayor que el del tramo.

Figura 4.21

Si deseamos que el flector del tramo resulte mayor que el del apoyo, desplazamos el punto hacia el apoyo central reduciendo la longitud de las barras de tracción en la parte superior del apoyo, según la figura 4.22.

Figura 4.22

Este método también se lo utiliza en vigas de hierro, la rótula en este caso es una articulación que permite controlar los flectores de tramo y apoyos.

56

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Viga Gerber metálicas. El fundamento es similar al caso anterior. En vigas metálicas, por ejemplo las del tipo doble te (IPN) se construye una articulación a una distancia preestablecida de los apoyos; allí el flector será nulo. El flector de tramo (positivo) y de apoyo (negativo) se lo ajusta para que sean similares, esto porque los perfiles metálicos poseen simetría de forma, tienen igual resistencia para los flectores positivos y negativos.

Figura 4.23

En la figura 4.23 la imagen del detalle de articulación, allí se anula el flector pero se mantiene la resistencia al corte.

7. Acción y reacción desde la ecuación fundamental. 7.1. General. El sistema de la estructura de un edificio podemos analizarlo desde las siguientes entidades: a) Global del edificio. b) Piezas a compresión (columnas y tensores). c) Piezas a flexión y corte (vigas y losas). Según el estudio estructural en estudio, las acciones y reacciones son determinadas por procedimientos diferentes.

7.2. Global del edificio. En la totalidad del edificio y su estructura las acciones externas son las cargas gravitatorias, la fuerza del viento y la aceleración sísmica. La reacción gravitatoria se sostiene con la reacción del suelo mientras que las acciones horizontales de viento o sismo con el momento estabilizante del conjunto (Figura 4.24). En situación solo de acción de vientos y cargas gravitatorias el esquema general simplificado podría ser el que sigue:

Figura 4.24

57

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Acción: Cargas de viento (W) y gravitatorias (D + L). Reacción: Resistencia del suelo al hundimiento y volcamiento. Aquí vemos algo interesante; el momento estabilizante utiliza la acción gravitatoria para equilibrar la acción del viento.

7.3. Pieza: Columnas y tensores. La acción de las cargas (U) debe ser resistida por bloque de tensiones internas la pieza (øSn). Esto sucede por la relación entre acción (cargas) y reacción (resistencia) en el interior, en su masa (ver figura 4.2). Además de los esfuerzos de compresión en secciones transversales, existe una expansión que es resistida por las barras longitudinales y estribos en tracción (efecto jaula).

7.4. Pieza: Viga en flexión y corte. En flexión los sucesos dejan de ser constantes dentro de la pieza. La acción de carga puede ser uniforme en todo el largo de la viga, pero la reacción o resistencia de la masa interna se modifica punto a punto, sección a sección (ver figura 4.2). Zona media de viga: El flector es máximo y la reacción interna la genera una cupla interna en la masa de la viga (hormigón y barras de acero). Zona cercanas al apoyo: Los esfuerzos internos buscan encontrar la reacción de la columna, allí se produce el suceso de corte y la reacción es mediante la triangulación de las “bielas” y “tensores” que se generan en su interior (analogía del reticulado). Vemos así que la viga actúa como un artefacto que mediante dispositivos de alta eficiencia, transforma la cupla central de reacción a la flexión en una triangulación de fuerzas en el apoyo para sostener las acciones de corte.

8. Movimientos relativos entre la Acción y la Reacción. 8.1. General. Es costumbre y tradición indicar como fuerzas positivas a las que poseen la misma dirección de la gravedad; de arriba hacia abajo. Las negativas, son las de dirección contraria. El empuje del agua sobre una embarcación que flota es una carga negativa, el peso del bote es positivo. En el estudio de las cargas es necesario incorporar como hipótesis de cálculo la mutación de una reacción en una acción (positivo a negativo). En algunos casos ese cambio no modifica los esfuerzos internos de la pieza. En estos párrafos analizamos varios sucesos de inversión entre las fuerzas de acción y las de reacción.

8.2. Desde un ensayo de laboratorio. Dijimos que es difícil distinguir la acción de la reacción. Imaginemos un ensayo en laboratorio. Una viga simple de cualquier material. La apoyamos sobre los soportes “A” y “B” y le aplicamos una carga en el medio materializada con otro soporte “C”. Veamos la manera de realizar los ensayos para entender los sucesos de inversión de acción y reacción.

58

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 4.25

Primer ensayo: Con circuito hidráulico cerrado en las prensas de los apoyos “A” y “B” aplicamos una carga de valor “P” mediante la prensa “C”. Se produce una elástica en la viga, el máximo descenso es “f”. Los apoyos permanecen fijos y la dirección del movimiento de la elástica es vertical con sentido hacia abajo. Segundo ensayo: En el segundo ensayo cerramos la válvula de la prensa “C” y aplicamos fuerzas “P/2” en "A" y "B". Tendremos la misma elástica, con idéntica flecha a la anterior, pero ahora quienes ascienden un desplazamiento “f” hacia arriba son los apoyos “A” y “B”. En ambos casos la dirección del desplazamiento es vertical. La elástica y los esfuerzos internos son iguales. Pero el sentido de los movimientos son contrarios, opuestos. En el primero es la carga en "C" que produce la elástica, en el segundo son las reacciones en "A" y "B" que generan el movimiento.

8.3. Desde los zócalos de pisos. En las paredes también se presenta la paradoja anterior, en muchos casos los movimientos o diferenciales de asentamiento son relativos. No se puede distinguir con certeza las regiones que se han movido de aquellas que permanecieron inmóviles. Hay un suceso clásico en la determinación de acción y reacción, quien lo denuncia es zócalo de piso. El zócalo se desprende de la pared o del piso; es necesario investigar si la fuerza que provoca su movimiento es ascendente o descendente. En la figura 4.26 se muestra en el esquema de la izquierda las cargas positivas verticales gravitatorias y en el de la derecha las cargas negativas ascendentes de la expansión del suelo. Fuerzas descendentes. La acción de la pared se produce por cargas gravitatorias que la desplazan hacia abajo por incapacidad de soporte del suelo; el piso y contrapiso no se mueven. La pared en su desplazamiento desprende el zócalo.

59

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 4.26

Fuerzas ascendentes. Es generada por el suelo que por fenómenos físico químicos empuja hacia arriba al contrapiso y piso que terminan separando al zócalo, la pared no acompaña el desplazamiento porque posee una fundación más profunda que la del contrapiso. En ambos fenómenos el zócalo se separa de la pared. En una la acción es la gravitatoria de pared mientras que el suelo reacciona. En la segunda la acción viene del suelo y la reacción es la pared.

8.4. Desde el diferencial de cota fundación. Los edificios medianos en general poseen tres niveles de fundación: a) Cota implante de bases. b) Cota de implante fundación paredes. c) Cota de implante contrapisos. Según los cambios de contenido de humedad del suelo mutan las acciones con las reacciones y aparecen fisuras en las paredes. Los descensos de contrapisos y pisos se generan por sequías muy prolongadas. El suelo superficial se seca, se contrae. Mientras que las columnas que se apoyan sobre las bases profundas no se mueven, allí el suelo no modificó su contenido de humedad. En los edificios necesitamos aprender a “ver” los desplazamientos que generan las cargas para distinguir las acciones de las reacciones. El caso anterior de una fundación de vivienda común; las condiciones de borde en invierno (seca) son totalmente diferentes a las de verano (húmedo). Lo mismo puede suceder con la energía acumulada por la variación de la temperatura.

8.5. Desde los suelos activos. Las viviendas livianas asentadas sobre suelos activos, resultan susceptibles a la inversión entre acción y reacción. Mostramos las posibles diferentes fases de interacción entresuelo y edificio. El peso de la vivienda es el mismo en todas las fases, pero no siempre actúa como acción, en ocasiones se invierte y es reacción (Figura 4.27). Analizamos solo cuatro fases. Fase (1): Acción, peso de vivienda. Reacción uniforme del suelo. Vivienda construida y terminada en período o fases de climas secos. El suelo no fue afectado por variación de la humedad. Fase (2): Acción en suelo perimetral. Reacción peso de vivienda.

60

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Llegan las primeras lluvias y en el perímetro de la vivienda el suelo aumenta su contenido de humedad y se expande. Fase (3): Acción en suelo zona central. Reacción peso vivienda. Luego de algunos meses se pasa de lluvias a época de seca. El suelo en el perímetro se contrae por pérdida de humedad, mientras que en la zona central permanece en estado de expansión tardía. Fase (4): Acción diferencial en suelo lateral. Reacción peso vivienda. Con los años se presenta una reducida pérdida de cañería subterránea de agua que humedece al suelo en una de sus esquinas.

Figura 4.27

En estas condiciones la vivienda termina flotando en un mar de fuerzas magníficas. En resumen, las cargas gravitatorias de la vivienda quedan a merced de las fuerzas negativas del suelo. Las ecuaciones fundamentales del equilibrio de la Estática solo son ciertas en el supuesto de una situación teórica ideal, donde en el suelo jamás se altera. Estos sucesos de cambios entre acción y reacción deben ser razonadas como parámetros para el diseño de las fundaciones, no solo en función del tipo de suelo, también de las características del entorno, de lugar donde se construirá.

8.6. Desde las tensiones admisibles. General. Se utiliza la “tensión admisible del suelo” para determinar su reacción o capacidad de soporte y con ellos diseñar las fundaciones. Se lo obtiene de la tensión de rotura del suelo afectado por coeficientes de seguridad muy altos que oscilan entre 6,0 a 10,0. 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐶𝑆 Los elevados CS del suelo son para evitar los desplazamientos, no para soslayar la rotura que se produce luego de elevadas deformaciones. Lo observamos en el contacto de la rueda de un camión cargado sobre un camino de tierra. 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

Tensiones. En suelos limo arcillosas en promedio general se adoptan valores que oscilan en los 0,10 Mpa (1,0 kg/cm2). Ese valor se lo supone constante, inalterable en el tiempo. Sin embargo los esfuerzos de expansión de la arcilla llegan a valores promedios de 0,50 a 0,70 Mpa (5,0 a 7,0 kg/cm2). En el análisis anterior hay un absurdo. La incoherencia se ubica en la costumbre de utilizar las reacciones como inamovibles, sin embargo la realidad muestra desplazamientos provocados por permuta de la reacción teórica de cálculo (tensión admisible del suelo) a la acción real (expansión del suelo). Los estudios ge61

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

otécnicos con sus memorias y conclusiones deben prestar más atención a las acciones del suelo que a su capacidad soporte (tensión admisible). Histograma del suelo. En suelos activos es posible relacionar el contenido de humedad con el desplazamiento y resistencia. Eje "xx": Desplazamientos hacia arriba o abajo. Eje "yy": Variación del contenido de humedad (Figura 4.28).  Situación estática: Suelos con baja humedad y valores constantes, el edificio actúa como acción y el suelo en reacción uniforme, el sistema está inmóvil.  Situación de ascenso: Suelos de arcillas con humedad en aumento, el suelo se activa y actúa como acción y el edificio como reacción; se invierten el suceso.  Situación de descenso: Si la humedad sigue en aumento, el suelo se satura y pasa de un estado húmedo sólido a plástico (barro) con mínima capacidad portante.

Figura 4.28

9. Aplicación. 10.1 . Objetivo.

Algunas aplicaciones son algo similares a las analizadas en el Capítulo 16 “Condiciones de Borde” por la relación directa que poseen las acciones y las reacciones con las fronteras (CB) de las piezas estructurales. El objetivo es comprender la manera que las acciones se transforman en reacciones según la geometría y condiciones de borde de las piezas estructurales. 10.2 . Vivienda sobre suelo activo.

El problema: Establecer de manera aproximada la carga negativa que produce un suelo activo (arcilla) ante el aumento del contenido de humedad. Relacionar el valor de la acción con el peso o reacción de la vivienda (Figura 4.29). Datos: Superficie de la platea de fundación: 100 metros cuadrados = 106 cm2. Peso total de la vivienda: 70.000 daN ≈ 70 toneladas. Valor promedio de la carga de expansión de la arcilla: ≈ 4 kg/cm2. La humedad del suelo aumenta entre una estación seca y la de lluvias.

62

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 4.29

Resolución: Acción ascendente del suelo: A = 106 cm2. 4 kg/cm2 = 4 . 106 daN ≈ 4.000 toneladas. La acción supera en casi 60 veces el peso de la vivienda. Es inevitable el movimiento. Para una referencia: 4.000 toneladas es el peso total de un edifico de unos 15 pisos; el peso de ese edificio podría equilibrar las fuerzas negativas del suelo. Si la tensión de expansión fuera mínima, por ejemplo de 1,00 daN/cm2, también la acción negativa del suelo es muy grande: 1.000 toneladas. Conclusión: Para elaborar las conclusiones establecemos tres tipos de sucesos en el movimiento del suelo con la vivienda: a) Ascenso uniforme de toda la platea con su vivienda; en este caso no existirán fisuras en paredes o piso tampoco esfuerzos de corte por diferencial de movimientos. No habrá fisuras. Si las cañerías de agua, cloaca y pluviales son de polipropileno que permiten deformaciones, tampoco habrá patologías. b) Descenso uniforme en caso de reducción de humedad del suelo, los sucesos sin anomalías son similares al punto anterior. c) Movimientos diferenciales. Se presentan si la humedad se modifica solo en un sector bajo plateas. En este caso aparecen los esfuerzos de corte que se los interpreta desde el método de biela y tensor. Normal a las líneas de tracción (tensor) surgirán fisuras. Para reducir los efectos de estos movimientos las paredes de la vivienda deben ser armadas en horizontal en los niveles de capa aisladora, antepechos, dinteles y viga superior encadenado. En vertical se deberá colocar una barra de 10 mm en cada una de las esquinas tanto externas como internas. De esta manera las paredes quedan sujetas a las plateas y tendrán una elevada inercia en los planos verticales para resistir los esfuerzos generados por los movimientos diferenciales. En la imagen de la Figura 4.30 reproducimos el esquema indicado en los manuales de paredes con bloques de hormigón comprimido; se muestran la forma de colocación de las armaduras horizontales y verticales.

63

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 4.30

10.3 . Reacciones y condición de borde.

El problema: Establecer las diferencias del valor de las reacciones de una viga continua de dos tramos iguales (Figura 4.31), aplicando los siguientes métodos:  Método de la teoría clásica.  Método de coeficientes del reglamento.  Método de rótulas. Datos: Esquema de la viga:

Figura 4.31

Viga continua de dos tramos iguales. Longitud de viga a eje de columnas: 7,00 metros. Carga: 30 kN/m = 3.000 daN/m Reacción viga isostática: 7,00 . 30 / 2 = 105 kN Resolución: Teoría clásica: (Figura 4.32)

Figura 4.32

En apoyo A: MA = 0 kNm 64

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En tramo: MT = ql2/14,22 = 30 . 72 / 14,22 ≈ 103 kNm; En apoyo central: MB = ql2/8 = 30 . 72 / 8 ≈ 184 kNm Diferencia de momentos de apoyos: Ma – Mb = 184 kNm Fuerza producida en los apoyos por el flector negativo: R = 184 / 7 ≈ 26 kN RA = 105 – 26 = 79 kN = 7.900 daN RB = 105 + 26 = 131 kN = 13.100 daN Reacción total en apoyo central: 26.200 daN Según reglamento Cirsoc 201: (Figura 4.33)

Figura 4.33

MA = ql2/16 = 30 . 72 / 16 ≈ 92 kNm; MT = ql2/14 = 30 . 72 / 14,22 ≈ 104 kNm; MB = ql2/9 = 30 . 72 / 9 ≈ 163 kNm Diferencia de momentos de apoyos: MA – MB = 71 kNm Fuerza producida en los apoyos por el flector negativo: R = 71 / 7 ≈ 10 kN RA = 104 – 10 = 94 kN = 9.400 daN RB = 104 + 10 = 114 kN = 11.400 daN Reacción total en apoyo central: ≈ 23.000 daN Según el método de las rótulas. (Figura 4.34) Ubicamos las imaginarias rótulas como sigue: 0,70 mts de los ejes de columnas extremas. 0,70 mts del eje de columna central. Las distancias son iguales porque suponemos que ambas columnas poseen igual rigidez, en general la columna central posee mayor rigidez y el valor de “l3” es mayor que el de “l1”. Estas distancias también se pueden modificar según el doblado de las barras de hierro en vigas de hormigón armado y en la posición de la articulación en vigas de madera maciza o de perfiles de hierro.

Figura 4.34

65

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Viga isostática de tramo: l2 = 5,60 mts Mt = ql2/8 = 118 kNm Reacciones de la viga: ql/2 = 5,60 .30 / 2 = 84 kN Flector negativo en apoyo extremo "A": MA = MB = 84 . 0,7 + (30 . 0,72 / 2) = 66 kNm Cálculo de las reacciones hiperestáticas: RAd = 8400 + 0,7 . 30 = 105,0 kN = RBi Reacción total en apoyo central: RBc = 2 . 105,0 = 210,0 kN= 21.000 daN Reacción total en apoyo central: 21.000 daN Conclusiones: Los tres métodos garantizan la estabilidad del sistema, la viga posee la misma sección, pero cada uno considera una cantidad y posición distintas de las barras de acero; en definitiva consideran una “rigidez” propia. La carga total es la misma en todos los métodos, pero logramos reducir la reacción de la columna central y ajustar los momentos de tramo y apoyo central. 10.4 . Nudo en estructura de hormigón.

El problema: Establecer de manera cualitativa aproximada las líneas de acciones y reacciones externas e internas en el encuentro de losa, viga y columna de una estructura de hormigón armado (Figura 4.35). Analizarlo en secciones transversales y longitudinales. Datos:

Los datos responden a la figura (sin escala).

Figura 4.35

Interpretación: El estudio se realiza de manera espacial, para ello se analizan las piezas en planos transversales y longitudinales. Externos:  La columna superior y la viga transmiten acciones que son resistidas por la reacción de la columna inferior. Además sostiene la reacción que envía la viga. Las líneas de acción y reacción son verticales (Ver figura 4.2). Internos:  En la zona de viga cercana a los apoyos la acción y la reacción dejan de actuar sobre un elemento lineal vertical (columna), ahora lo hacen sobre una sección transversal (viga) los esfuerzos son de corte (Figura 4.36). 66

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 4.36



En la región media aparecen los esfuerzos de flexión que no son más que dos fuerzas opuestas, de igual dirección (paralelas) y de sentidos contrarios; la viga ha “elaborado” las cargas de reacción para producir estos efectos. La Figura 4.37 muestra la cupla interna máxima en el medio y el efecto de corte en los extremos.

Figura 4.37

Conclusiones: Las acciones y reacciones deben ser estudiadas tanto en las zonas exteriores de apoyos como en la interior de la masa de las piezas del sistema. La única manera de interpretar o acercar algún conocimiento sobré las acciones y las reacciones es trazar las líneas de flujo; establecer los caminos de los esfuerzos de compresión (bielas) y también los de tracción (tensores). En la mitad de la viga los volúmenes de tensiones de tracción y compresión forman la cupla interna resistente que se va transformando de manera suave en la medida que se acerca al apoyo. Abandona su condición de cupla, se inclina y se transforma en una triangulación de fuerzas para luego ingresar a la columna y configurar un solo tipo de esfuerzos de compresión.

67

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

68

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

5 Las ciencias y las cargas. 1. Objeto. En este capítulo analizamos las diversas relaciones que existen entre las cargas, los fenómenos, la conducta humana y las ciencias que las tratan. Destacamos cada una de ellas y los problemas que interpreta o entiende.

2. Introducción: cargas y ciencias. 2.1.

Ciencias de la física.

Al estudio lo separamos según el origen de las cargas y de los errores en su comprensión y cuantificación. Todo lo relacionamos a la principal condición de la ingeniería estructural: el edificio debe estar lo más quieto posible y si tiene movimientos que estén dentro de lo permitido por la seguridad y el confort humano. Para el diseño de las cargas se necesitan de varias ciencias. El primer grupo que detallamos pertenecen a la Mecánica:  Matemáticas: En plural, abarca todas las disciplinas (álgebra, trigonometría, geometría y otras). La matemática es el idioma, el lenguaje que se utiliza para interpretar las cargas.  Mecánica: Estudio de las relaciones entre fuerza, materia y movimiento.  Estática: Pertenece a la Mecánica y estudia las fuerzas sobre el cuerpo infinitamente rígido y en reposo.  Cinemática: También pertenece a la Mecánica y describe las fuerzas que causan el movimiento de un cuerpo.    

Dinámica: La tercera de la Mecánica; estudia al cuerpo en relación del movimiento, la masa y las fuerzas que las causan. Resistencia de materiales: Estudia la relación entre las fuerzas y la deformación del material y además sus características mecánicas. Mecánica de suelos: Se ocupa de investigar los diferentes tipos de suelo y su conducta frente a las variables de cargas, humedad y otras. Mecánica de Facturas: Analiza la capacidad de una pieza de acumular energía antes de la rotura.

2.2.

Otras ciencias.

En el segundo grupo participan otras que aparentan estar alejadas de la Física, pero en el conjunto de las Ciencias de la Construcción poseen una fuerte relación.  Termodinámica: Analiza la materia y el movimiento en función del intercambio de calor. 

Química: Determina la configuración atómica de los materiales, sus combinaciones y sus reacciones.

69

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10  











Jorge Bernal

Meteorología: Es una de las ciencias de la física de la atmósfera; estudia los cambios del tiempo, las causas que lo producen. Teoría del caos: Estudia la conducta errática de las fuerzas dinámicas (térmicas, viento, sismo y otras), en especial los sistemas susceptibles a los cambios de las condiciones originales. Teoría de la complejidad: Es una ciencia nueva, al igual que la anterior. Estudia los fenómenos que se componen de innumerables datos y variables complejas; por el ejemplo las condiciones climáticas en determinada región. Teoría probabilística: Establece mediante ecuaciones matemáticas la posibilidad de aparición de un suceso. También analiza los daños que causa el evento tanto materiales como a personas (Índice de Seguridad). Estadística: En muchas cargas, en especial las dinámicas de sismo y viento no es posible predecirlas desde el determinismo, allí la estadística, con datos del pasado acerca valores posibles. Busca la proyección a futuro. Teoría del error: Esta teoría que aparenta estar fuera de la física, analiza la conducta del técnico para controlar los equívocos. En resumen, estudia la capacidad del hombre a efectos de evitar cometer errores. Sociología: El cálculo de las cargas es una tarea humana y por ello posee oscilación. La sociología estudia el colectivo técnico, a los profesionales y operarios de una región para establecer coeficientes de seguridad, también lo hace desde entidad única del individuo técnico.

3. Ciencias de la física. 3.1.

La matemática.

Para relacionar la matemática con las fuerzas es necesario reflexionar sobre el símbolo o signo “igual” (=). Se lo usa en aritmética, álgebra, cálculo diferencial y en toda la matemática. En ese ambiente el signo igual es correcto, es preciso y exacto. Pero en las ciencias de la construcción, luego de los conceptos indicados en los párrafos anteriores, el signo igual tiene un significado distinto al de la matemática. No es “igual” es “más o menos” (≈). Porque los datos que se incorporan a las ecuaciones de las ciencias de la construcción no son precisos ni exactos, solo aproximados, lo mismo que las condiciones de borde que suponemos de las piezas estructurales. La filosofía es clara cuando dice que el conocimiento es auténtico cuando surge de hipótesis verdaderas. Si la Estática se ensambla desde supuestos aproximado, sus resultados también lo serán. De esta incómoda situación nos salva la palabra “aproximado”. Este razonamiento no intenta cambiar el uso del signo, pero obliga al proyectista, al calculista, a considerar, a pensar y controlar sus maniobras. Por ejemplo, cuando se calcula el momento flector máximo (Mf) de una viga de apoyos simples con carga uniforme distribuida ¿Qué tan simples son los apoyos y qué tan exactas o reales son las cargas? A manera de ejemplo repetimos la expresión (4.3) del capítulo anterior: 𝑞𝑙2 𝑀𝑓 ≈ 𝑚 Nos dice que el momento flector resulta de las maniobras matemáticas de valores de carga (q), longitud (l) y condición de borde (m) que resultan cercanos a los de la realidad, donde ninguno es copia exacta de ella; son aproximados, entonces así también lo será el flector. 70

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

La única carga que podría acercarse a la real futura, es la de peso propio siempre que se respeten las condiciones iniciales de espesor y densidad de los materiales a utilizar.

3.2.

La Estática.

Es parte de la "Mecánica Clásica" junto a la Cinemática y la Dinámica. Estudia la composición y descomposición de las fuerzas. Las acciones y las reacciones. No le interesa el tipo de material, la masa, ni la forma de la pieza. Hace abstracción de ellas. Para facilitar las maniobras de la Estática se emplean muchas hipótesis alejadas de la realidad; fuerza representada por un vector, material sin forma, infinitamente rígido (sin deformación), vínculos y apoyos simplificados desde una ficción. Todo esto ya lo vimos en los escritos del libro “Introducción a las Estructuras”. Esta ciencia se ocupa de la primera y tercera ley de Newton (la segunda ley es utilizada por la Dinámica), las considera solo sobre un cuerpo en reposo, condición que debe cumplir un edificio.  Primera ley: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo en que se encuentre, a menos que una fuerza lo obligue a cambiar de estado. Lo de arriba es la forma que la física enuncia esta ley, pero desde la realidad de un edificio, el reposo debe subsistir a pesar de todas las fuerzas que lo obligan a cambiar de estado: vientos, sismos, cargas térmicas, cargas gravitatorias, cargas inerciales, cargas de uso y otras más. Digamos que el “reposo” del edificio debe ser mayor que la “tarea” de las fuerzas que tratan de moverlo. Pero el edificio no es un cuerpo "inmóvil", muestra reducidos movimientos en el tiempo que la estática los ignora.  Tercera ley: Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una acción), entonces, B ejerce una fuerza sobre A (una reacción). Estas dos fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, y actúan sobre diferentes cuerpos. En el sistema estructural de un edificio (Figura 5.1), la Estática considera a la acción igual o menor que reacción ambas constantes, invariables. En reposo.

Figura 5.1

La Estática es una de las ciencias que lentamente pierde su jerarquía, por ser tan idealista en sus hipótesis. La ecuación fundamental de la Estática, la del equilibrio perfecto:

M  0 F

H

0

F

V

0

(5.1)

71

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Es fundamental y precisa solo dentro de la misma Estática. Porque esta ecuación aplicada a la historia de un edificio no se cumple; la sola deformación del suelo es una contra hipótesis.

3.3.

Cinemática.

A la Cinemática le interesa el movimiento, la velocidad, la aceleración, el tiempo. Estudia el cambio de posición del cuerpo en línea recta, en una, dos y tres dimensiones. Descarta el peso, la masa, el tamaño y la forma. Al cuerpo lo supone una partícula elemental. Por estas características no resulta de tanto interés para las ciencias de la construcción. Una de sus ecuaciones principales es la que describe la velocidad de una partícula en un punto determinado: 𝑣𝑥 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (5.2)

vx: velocidad en “x”. v0: velocidad en “0”. a: aceleración. t: tiempo. La posición de una partícula en el tiempo “t”: 1 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 (5.3)

En las expresiones anteriores no aparece la masa, pero resultan útiles cuando se las relacionan con otras ecuaciones de la dinámica.

3.4.

Dinámica.

General. Estudia el movimiento de los cuerpos en función de sus masas y de las fuerzas que lo producen. Analiza la forma que las cargas afectan a los cuerpos en reposo o en movimiento. Se aplica la segunda ley de Newton: si una fuerza externa actúa sobre un edificio, éste se acelera. La dirección de aceleración es la misma que la dirección de la fuerza. La fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración. Destacamos que la palabra “aceleración” en los edificios corresponde a mínimos movimientos que deben estar dentro de las fronteras impuestas de la comodidad del usuario. La dinámica inercial estudia los casos de cambios en la aceleración. El fenómeno se lo puede interpretar desde el viento; es una masa de aire con velocidad que al chocar contra el lateral del edificio se desacelera. Hay masa y aceleración negativa, entonces hay una carga que actúa sobre el edificio. También se la utiliza para las cargas inerciales que produce una sacudida sísmica, o la fuerza generada por un impacto, un choque. Dinámica gravitatoria. La dinámica gravitatoria analiza las cargas generadas solo por la aceleración terrestre constante sobre la masa de cualquier cuerpo. El peso total de un metro cuadrado de entrepiso será igual a su masa multiplicada por la aceleración terrestre, que es constante. La relación entre masa y aceleración: 𝐹 = 𝑚𝑎 (5.4)

m: masa del cuerpo en estudio (kg). a: aceleración (m/s2). 72

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

La unidad de fuerza es el Newton. 𝑁 = 𝑘𝑔

𝑚 𝑠2

(5.5)

Los términos que contiene esta unidad obliga a una reflexión: la fuerza además de la masa y la distancia depende de la inversa del tiempo cuadrático. Singularidad en las fuerzas dinámicas. Las fuerzas de la naturaleza que mayores daños han producido en los edificios y viviendas son los vientos huracanados y los sismos. Damos un ejemplo: En las fuerzas provocadas por el viento actúa el aire con una densidad de ≈ 1,2 kg/m3 y aceleraciones negativas aproximadas del orden de los 50 m/seg2 (es poca la masa pero alta la desaceleración por el choque del aire contra la pared del edificio). De manera aproximada la acción del viento sobre el lateral de un edificio alto puede ser: Carga por metro cuadrado: 1,2 kg/m3 . 50 m/s2 = 60 N/m2 Superficie de pared lateral: ≈ 2.000 m2 (ancho 40 metros y alto 50 metros). Fuerza inercial total del viento: Fv ≈ 2000 m2. 60 N/m2 = 120.000 N = 120 toneladas. El mismo edificio desde el sismo es necesario considerar su masa total que puede ser del orden de las 12.000 toneladas (doce millones de kgf) y la aceleración del suelo en un sismo promedio es de unos 1,5 m/seg2 (es grande la masa y reducida la aceleración del suelo por el terremoto). Fuerzo inercial total aproximada en sismo: Fs = 12.106 kg .1,5 m/seg2 ≈ 18.106 daN Desde la relación de fuerzas las generadas por el sismo para el mismo edificio resultan ≈ 150 veces superior a las del viento. Esto explica el nivel de los daños sísmicos comparados con los de vientos en edificios de altura pesados. Pero cuando la construcción es muy liviana, por ejemplo los carteles de publicidad en las rutas o las tiendas de campaña, la relación se invierte porque la masa de estas construcciones es muy pequeña, en esos casos las fuerzas de viento son superiores a las sísmicas. Energía cinética en la física dinámica. La energía cinética es función de la velocidad. Los cuerpos en movimiento poseen energía cinética que puede ser transformada en trabajo o en otro tipo de energía. Los molinos de viento giran o las ramas de un árbol se mueven, por la energía cinética que le entrega el viento. Hablamos de energía que es sinónimo de trabajo y éste es el producto de una distancia por una fuerza o carga. La fórmula es: 1 𝑚2 𝐾 = 𝑚𝑣 2 𝑘𝑔 2 → 𝑁𝑚 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2 𝑠 (5.6)

K: Energía cinética. m: masa del cuerpo. v: velocidad. Estas ecuaciones también serán utilizadas en la determinación de las fuerzas que producen el viento y el sismo. En una es la masa del aire que posee velocidad y aceleración negativa cuando choca con una de las paredes del edificio. En la otra es la gran masa del edificio que se opone mediante fuerzas inerciales a los sacudones que le impone el movimiento del suelo durante el sismo. 73

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Energía elástica en la física dinámica. La energía cinética impuesta por un cuerpo en movimiento puede ser equilibrada por la energía potencia elástica en función de las características del material. Por ejemplo, los árboles poseen alta capacidad elástica para absorber las fuerzas dinámicas del viento y del sismo. 1 𝑊 = 𝑘𝑥 2 2 (5.7)

W: trabajo elástico. k: constante elástica de la pieza en estudio. x: desplazamiento. También los edificios, en especial los altos deben tener esa cualidad de tomar energía del exterior y transformarla en energía elástica y para luego disiparla mediante suaves y reducidas oscilaciones. Esta virtud de acumular energía se denomina “resilencia”. Diferencia entre módulo elasticidad "E" y constante elástica "k". El módulo de elasticidad "E" corresponde al material independiente de su forma o tamaño, sin embargo la constante elástica "k" es propia del cuerpo en estudio. Por ejemplo un resorte posee un "E" del acero que fue construido y por otro lado tiene un "k" según el tamaño y forma del resorte. Resonancia. Entre todas las características que pueden tener un edificio o construcción también está presente su modo de vibrar ante la excitación de fuerzas externas. El movimiento periódico, con su amplitud, ciclo, frecuencia y otras variables del edificio, puede determinar la manera que oscilará ante una determinada acción. Si las frecuencias de la acción, coinciden con las del período de la construcción se produce resonancia, que en algunos casos genera fallas. En general los edificios poseen frecuencias naturales propias muy alejadas a las que produce el viento, pero muy cercanas a las provocadas por el sismo; esto es uno de los parámetros que explican los desastres provocados por sismos. Movimiento periódico. La resonancia pertenece al movimiento periódico. Este análisis es parte de la cinemática y la dinámica. Los edificios esbeltos y con cierta flexibilidad poseen la característica de oscilar ante la acción de fuerzas inerciales horizontales como el viento o el sismo. Poseen un “atractor” que es el reposo; cuando la acción horizontal lo aleja de esa posición de equilibrio y luego cesa la fuerza, entra en acción la energía elástica acumulada que lo vuelve al equilibrio estable; busca el reposo. Esto siempre que no haya superado su capacidad de resilencia. Antes de llegar al reposo, muestra un pequeño vaivén, mínimo, donde interactúan las cargas externas horizontales (viento o sismo) y la energía elástica de recuperación. Al desaparecer totalmente la acción externa, la oscilación se detiene porque la energía mecánica es absorbida por la fricción y otras reacciones. Fuerza de restitución: Es la fuerza que empuja al cuerpo a volver a su posición de equilibrio. En el caso del edificio será la producida por la energía elástica acumulada y en el caso de un péndulo por la energía potencial gravitatoria de posición. Amplitud (A): Es la magnitud máxima del desplazamiento del extremo superior con respecto a la posición de equilibrio. La unidad es el metro.

74

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Ciclo: Es la oscilación completa de un extremo al otro; es el doble de la amplitud. Período (T): Es el tiempo que tarda un ciclo. La unidad es el segundo y siempre es positivo. T = 1/f (5.8)

Frecuencia (f): Es el número de ciclos por segundo, también siempre positiva. La unidad es el hertz. 1 hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = 1 s-1 f = 1/T (5.9)

Frecuencia angular (w): Es 2π veces la frecuencia, establece la rapidez de cambio de una cantidad angular, que se mide en radianes. Su unidad es rad/s. w = 2πf = 2π/T (5.10)

3.5.

Resistencia de Materiales (RM).

Esta ciencia revisa los sucesos internos dentro de una pieza real que se interpone entre la acción y la reacción. Hace el estudio desde una ley fundamental que la vimos en párrafos anteriores donde la resistencia es proporcional a las deformaciones en período elástico: 𝜎 = 𝐸𝜖 (5.11)

La Resistencia de Materiales modifica el esquema teórico de la estática. Si antes eran vectores y líneas, ahora son cuerpos con dimensiones; a esta ciencia le interesa el material, su forma, su extensión y las condiciones de borde de las piezas vecinas. Con ella logramos calcular las cargas que producirá una pared confinada cuando existen variaciones térmicas climáticas y también pronosticar la elástica de una viga ante la acción de una determinada carga.

3.6.

Mecánica de fracturas.

Es una de las ciencias más recientes. Con sus principios y ecuaciones es posible indagar las fuerzas desde la forma y magnitud de las fisuras o fracturas del material. Esta ciencia en su análisis recorre un camino inverso que las anteriores; analiza el efecto (la fractura) para luego acercarse a la causa (la fuerza). Es inductiva, mientras que las otras resultan deductivas. La ingeniería que relacionaba las cargas con las deformaciones fue hasta los inicios del siglo XX sobre el supuesto de material homogéneo y tensiones uniformes, pero en 1913 el científico C. E. Inglis demuestra una singularidad; existen fuertes alteraciones de las tensiones en presencia de reducidas irregularidades en el material. Inglis mediante ensayos establece una ecuación empírica: 𝑎 𝜎 = 𝜎1 1 + 𝑟 (5.12)

ζ: tensión en el extremo de la fisura. ζ1: tensión en el resto de la placa. a: longitud de fisura. r: radio en el extremo de la fisura.

75

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En la figura 5.2 se grafican los términos de la ecuación.

Figura 5.2

La ecuación tiene una particularidad; cuando el radio se aproxima a cero, la tensión se dispara hacia el infinito para una misma carga. Desde los ensayos y experimentos algo sucedía en el extremo de la fisura para que ésta se controlara y se estabilizara en algunos casos y no respetara la fórmula de Inglis. Luego de varias décadas, la respuesta la encuentra Griffith; la fractura en la proximidad de sus paredes transformaba el material elástico en plástico mediante el denominado “trabajo de fractura” y logra diseñar la expresión matemática que nos entrega la longitud crítica de una fisura. 2𝑊𝐸 𝑊 1 𝑊1 𝑙= = = 2 𝜋𝜎 2 𝜋 𝜎 𝜋𝜔 2𝐸

(5.13)

l: longitud crítica de fractura. W: trabajo de fractura (J/m2). ζ: Tensión del material cerca de la grieta (N/m2). E: módulo de elasticidad (N/m2). ω: resilencia, es la capacidad que posee un material de acumular energía. La de un material cerámico es miles de veces inferior al del hierro común. Las ciencias tradicionales como la Estática y la Resistencia de Materiales estudian las estructuras como medios continuos, uniformes y perfectos. Mientras que la Mecánica de Fracturas los analiza como imperfectos o discontinuos. Acepta la falla o desperfecto porque allí se concentrarán los esfuerzos que producirán las fisuras o fractura. Es en este punto donde se puede reflexionar sobre el estado actual de las ciencias y de la pintura de Miguel Ángel "La creación de Adán" (Figura 5.3). Figura 5.3

Las ciencias clásicas se aproximaron para interpretar la Naturaleza; son los dedos de las manos que se acercan. Pero se interpone una fisura real en la pared (no dibujada por Miguel Ángel) que en nuestro caso es la nueva ciencia Mecánica de Fracturas que estudia las estructuras desde su capacidad de acumular energía; ella acepta la fisura como parte del sistema.

76

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En resumen, para la Estática y Resistencia de Materiales, el cuerpo ingresa en falla cuando aparece una fractura, mientras que para la Mecánica de Fractura ese fenómeno es un término de estudio para establecer si la fisura será estable o inestable.

4. Otras ciencias por fuera de la física. 4.1.

Termodinámica.

Para entender las cargas generadas por el propio material en sus cambios de temperatura, es necesario incorporar la Termodinámica como ciencia de la construcción. Los cambios de volúmenes por dilatación o contracción provocados por las variaciones de térmicas, generan elevados esfuerzos si el cuerpo se encuentra confinado. El alargamiento o acortamiento de una pieza está en función del diferencial térmico, de la longitud y del coeficiente térmico del material. En el capítulo de cargas térmicas ampliamos el tema.

4.2.

La química.

El hierro en proceso de corrosión ocupa un volumen mayor, la contracción por fragüe del hormigón y otras más que generan cargas internas son analizadas desde la química. La expansión o contracción de la arcilla con la variación del contenido de humedad. La imagen (Figura 5.4) que de una u otra manera la repetimos en varias partes de estos escritos, son efectos de las fuerzas de contracción del suelo, allí no solo observamos la fractura, sino también los ángulos que forman cada una de ellas; son copias ampliadas de la configuración geométrica de los cristales que componen ese suelo. En la imagen un abandonado bote sobre la geografía de un seco lago. Figura 5.4

4.3.

Teoría del caos.

Muchas fuerzas dinámicas resultan imposibles de predecir por su conducta aleatoria. En meteorología, así como en la geofísica, las fuerzas de viento y de los terremotos se las conocen desde el pasado. Pero resulta casi un imposible pronosticarlas a futuro en intensidad y tiempo. Esta nueva disciplina de la teoría del caos logra algunas ecuaciones cercanas al determinismo para acercar valores aproximados del futuro. La actual capacidad de las computadoras, su velocidad y memoria hacen posible resolver una enorme cantidad de matrices con aún más variables que pueden llegar a “interpretar” la dirección, la forma y la magnitud del caos.

4.4.

Teoría de la complejidad.

Es una consecuencia de la anterior. No solo se la utiliza en ciencias de la construcción, también es intenso su manejo en ciencias sociales, como la sociología. Para establecer un valor cuantitativo de la conducta de grupos humanos que participan en el proyecto y construcción del edificio, se utiliza esta disciplina. Porque en definitiva las cargas responden al cuidado y control de cada fase de la cons77

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

trucción. Según el grado de control (pobre, regular, riguroso) serán los coeficientes de seguridad a las cargas en función del la región y de la incertidumbre del colectivo humano que trata a las cargas. Lo anterior lo aplica el Cirsoc R 106 para la determinación de los coeficientes de seguridad y lo hace desde el análisis de la conducta humana. Estudia tanto el colectivo de profesionales de la construcción en una determinada región o ciudad y también el aspecto individual en una determinada tarea del proceso. Excepto las cargas gravitatorias, todas las restantes son aleatorias porque responden a cuestiones de la corteza terrestre (sismo), al clima (viento y térmicas) y al comportamiento humana en el uso del edificio (sobrecargas). Con la teoría de la complejidad es posible clasificar por grados de incertidumbre cada una de ellas. Se emplea la matemática estadística y con los datos de frecuencia e intensidad se logra un pronóstico aproximado del suceso.

4.5.

Teoría de la probabilidad.

El diccionario define la probabilidad como perteneciente o relativa al azar. También como la parte de la matemática estadística que estudia los procesos cuya evolución en el tiempo es aleatoria. Aquí aparece una palabra algo extraña: estocástico, que encierra el concepto anterior. La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Por ejemplo, uno de cada 3.000 tareas de desencofrados de estructuras de hormigón se presentan algún tipo de falla de leves a graves; la probabilidad del suceso entonces es uno en tres mil. También se lo utiliza en el estudio de la relación de las fuerzas con la resistencia última de los materiales. En general se hace uso del diagrama de Weibull (Figura 5.5) donde el eje "yy" presenta la probabilidad de falla, mientras que el eje "xx" la carga aplicada en Mpa. En la imagen se representa el diagrama para fracturas de ladrillos cerámicos a esfuerzos de tracción. La probabilidad de falla total se indica con el valor 1,0 y corresponde para un esfuerzo promedio de 1,0 Mpa (100 daN/cm2), la curva nos indica las diferentes probabilidades:

Figura 5.5

Tensión

Grados de probabilidad de rotura 2

1,00 Mpa (10 daN/cm ) 0,40 Mpa (4 daN/cm2) 0,30 Mpa (3 daN/cm2) 0,10 Mpa (1 daN/cm2)

1,00 0,50 0,30 0,10

100 % 50 % 30 % 10 %

78

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En esta investigación se utiliza la frecuencia del suceso mediante porcentuales, por ejemplo, el 30 % de las probetas fallan para una tensión de tracción de 3 daN/cm2.

4.6.

Estadística matemática.

En el capítulo de “Estadística y Probabilidad” tratamos estos conceptos, ahora la hacemos de manera resumida para incorporarlos al tema de las ciencias. Es la herramienta que posibilita encontrar información desde datos obtenidos de censos o relevamientos. Esa operatoria mezcla matemática, teoría de la probabilidad, álgebra lineal y también el análisis matemático. La estadística puede ser utilizada de dos maneras: a) Encontrar una descripción de las propiedades del fenómeno en estudio. b) Elaborar conclusiones desde muestras de datos y proporcionar el grado de certeza en términos probabilísticos. Esta última es la que se utilizará en el estudio de las cargas, con las cualidades que nos brinda la curva de Gauss. Veremos más adelante cómo es utilizada en el Cirsoc R 106 para estudiar los grados de controles de los materiales, del proyecto, de la dirección de obra y de los métodos de cálculos utilizados. Con todas esas variables y la estadística es posible establecer valores numéricos para el diseño del coeficiente de seguridad: xp: valor promedio. μ: valor de mayor frecuencia (xf). xi: valor individual. xk: valor característico. En las ordenadas se indica la frecuencia de suceso en porcentual y en las abscisas la intensidad (Figura 5.6). En el capítulo de “Estadísticas y Probabilidad” ampliamos los estudios. Figura 5.6

4.7.

Teoría del error.

Es más antigua que las dos anteriores. El error es posible cuantificarlo tanto desde la exactitud como de la precisión. Establece la “distancia” que existe entre un valor calculado y el valor de referencia real, verdadera. También se aplica en el estudio de las cargas. Aquí ingresa la sociología porque el error es una condición humana. El error puede ser individual o colectivo. El primero depende del grado de conocimiento del individuo, de los controles que realiza en todas las fases del diseño, cálculo y ejecución de la obra que tiene a su cargo. También de la manera que respeta las normativas y reglamentos de la construcción. El error colectivo se instala en la sociedad técnica a través de paradigmas que no son revisados o cambiados a tiempo. Entre las entidades que deben mantener alerta su atención a estos fenómenos sociales son los Reglamentos, las Universidades y los Consejos Profesionales. Existen diferentes tipos de errores que son estudiados para corregir una posible desviación de los resultados finales. Hay errores estimados, asociados, absolutos, relativos, así como accidentales y sistemáticos. Este último es el más común dentro de la ingeniería; el sistemático se repite no solo en la actividad de un individuo, sino también dentro de una sociedad técnica; en la costumbre se encuentra 79

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

escondido un error. También se denomina “inercia de costumbre” que en ocasiones esa rutina es errónea, por ejemplo desde el año 1972 la Argentina adoptó por ley 19.511 el sistema de unidad del SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino) donde la tensión mecánica se debe medir en Pascal (Pa o N/m2), pero aún hoy se sigue utilizando la antigua unidad del kg/cm2 . El mayor porcentual de errores se cometen en la fase de proyecto y dentro de ese grupo el más frecuente es el equívoco en el análisis y cálculo de las cargas que actuarán a futuro. De investigaciones realizadas se establece la siguiente tabla de fases y porcentuales de errores (Figura 5.7). Fases de obra

%

1

Croquis preliminares.

4

2

Proyecto y cálculo.

40

3

Elección y calidad de materiales.

18

4

Ejecución de obra.

28

5

Uso.

10

Figura 5.7

La tabla anterior también se puede representar por un gráfico (Figura 5.8).

Figura 5.8

El error en fase de proyecto y cálculo tiene la gravedad de la proyección a futuro. Si es captado en la fase de proyecto el costo resultaría mínimo, pero si aparece en el edificio terminado el costo de reparación es cientos de veces superior.

4.8.

Sociología.

Estudia la sociedad que se ocupa del proyecto, cálculo y ejecución de los edificios. No solo investiga la relación entre los individuos de esa sociedad, sino que busca encontrar el grado de incertidumbre colectivo que existe sobre un determinado tema. En nuestro caso, las cargas. Desde la sociología es posible establecer valores numéricos que determinan el grado de dispersión de un conocimiento determinado. Es costumbre en la sociedad técnica realizar “análisis de cargas” mediante métodos deterministas; no abarcan más de diez renglones, multiplicar densidad por espesor y la operatoria se transforma en rutina. Tan fuerte esta inercia costumbrista colectiva que ha desplazado la tarea de “diseño de cargas”.

80

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Entre el “análisis” determinista y el “diseño” reflexivo existen grados de control que el Cirsoc R 106 lo escalona de pobre, regular y riguroso. Según ellos establece la manera de diseñar el coeficiente de seguridad para el cálculo de las cargas y dimensionado de la estructura. La característica notable de la ecuación es que surge de la sociología con la utilización del número neperiano.

𝐶𝑆 = 𝛾0 = 𝑒 𝛽

𝛿 𝑅2 +𝛿 𝑆2

1

2

(5.14)

CS = γ0: Coeficientes básicos de seguridad. δR y δS :Factores que surgen de la dedicación y responsabilidad de los profesionales (elección materiales, control en obra, forma de análisis de las cargas, método de cálculo dimensionado, método cálculo solicitaciones). e: exponencial neperiano. β: índice de seguridad (cantidad de personas en riesgo y daños materiales). Si investigamos tres tipos de poblaciones o colectivos técnicos en la construcción en las categorías de control “pobre”, “regular” y “riguroso” (en las fases de proyecto, diseño, cálculo y dirección de obra). Al aplicar la ecuación anterior obtendremos valores aproximados del CS como los indicados en la tabla de figura 5.9. Grado de control CS 1 Pobre. ≈ 5,0 2 Regular. ≈ 2,3 3 Riguroso. ≈ 1,5 Figura 5.9

La gráfica que sigue nos indica en el eje de las "yy" el valor del CS a emplear en las cargas y en el eje de las "xx" el grado de responsabilidad de cada uno de los tres grupos de técnicos estudiados.

Figura 5.10

Vemos que el CS acelera su crecimiento para grados pobres de conocimiento y control, sin embargo para condiciones rigurosas desacelera y busca la asíntota del CS = 1,00 casi imposible de hallar por la condición siempre presente del error humano.

81

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

5. Aplicación. Analizamos las cargas desde las diferentes ciencias básicas como la Estática, la Resistencia de Materiales, la Cinemática, la Dinámica, la Mecánica de Fractura, la Termodinámica y también desde la Electro Química. El listado de los ejemplos: 5.1. Estática: Acciones y Reacciones. 5.2. Cinemática: Caída libre; velocidad y tiempo. 5.3. Cinemática: Viento; aceleración negativa (frenado). 5.4. Dinámica: Carga por choque; fuerza de impacto. 5.5. Dinámica: Carga del viento; fuerza por cambio velocidad. 5.6. Cinética: Energía del viento; trabajo efectuado. 5.7. Cinética: Trabajo; constante elástica. 5.8. Trabajo: Energía cinética; fuerza de martinete. 5.9. Resistencia Materiales: carga y acortamiento; fuerza y reacción elástica. 5.10. Resistencia Materiales: tensión de rotura. 5.11. Mecánica de Fracturas: Tensión en extremo de fisura. 5.12. Mecánica de Fracturas: Longitud crítica de fisura. 5.13. Mecánica de Fracturas: Pared ladrillo cerámicos. 5.14. Nota: Las aplicaciones a otras ciencias.

5.1.

Estática: Las cargas y las reacciones.

El problema: Aplicar la ciencia de la Estática para determinar la magnitud, sentido y dirección de las reacciones de una viga simple con cargas concentradas según el esquema (Figura 5.11). Esquema y datos: Apoyo “A” a la izquierda y el apoyo “B” a la derecha.

Figura 5.11

Aplicación de las fórmulas. Las fórmulas: 𝑀=0

𝐹𝑉 = 0

𝐹𝐻 = 0

Adoptamos como positivas las cargas que tienen dirección de arriba hacia abajo y negativas las contrarias. Cálculo de RA: 𝑀𝐵 = −𝑅𝐴 ∙ 6,00 + 𝑃1 ∙ 4,00 + 𝑃2 ∙ 1,5 = = −𝑅𝐴 ∙ 6,00 + 4000 ∙ 4,00 + 12000 ∙ 1,50 34000 𝑅𝐴 = − ≈ − 5.670 𝑑𝑎𝑁 6,00 Cálculo de RB: 82

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

𝑅𝐴 = 𝑃1 + 𝑃2 − 𝑅𝐴 = −10.330 𝑑𝑎𝑁 Comprobación: Se la realiza tomando momentos desde al apoyo "A". Conclusión: La maniobra es determinista y deductiva con fórmulas generales y con hipótesis alejadas a la realidad se obtienen resultados aproximados. Dirección: la viga es horizontal y todas las acciones son verticales, entonces todas las reacciones serán verticales. Sentido: todas las acciones son positivas, entonces las reacciones serán negativas. Magnitud: existe asimetría de cargas tanto en magnitud como en posición, entonces las reacciones no serán iguales: RA = - 5.670 daN RB = - 10.330 daN. Lo anterior se cumple si los apoyos poseen articulación perfecta, cualquier desviación de esa hipótesis las reacciones cambian.

5.2.

Cinemática: Caída libre.

Realizamos una aplicación de cinemática para determinar la fuerza a efectos de introducirnos en la fórmula general de fuerzas (f = m.a) donde aparece la aceleración que es función de la velocidad y el tiempo. Problema: Un ladrillo de masa igual a 50 N (≈ 5 kgf) cae al vacío desde una obra en construcción de 50 metros de altura. Establecer la velocidad en el instante del impacto y el tiempo empleado. No se tiene en cuenta la resistencia del aire. Datos: La ecuación a utilizar:

x0: x: v0:

1 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 0,0 metros: posición del punto de caída. 50 metros: altura del punto de caída. 0,0 m/seg: velocidad en el punto de caída.

Tiempo que demora en la caída: 1 1 50 = 𝑎𝑡 2 = ∙ 9,81 ∙ 𝑡 2 2 2 𝑡=

2 ∙ 50 ≈ 3,20 𝑠𝑒𝑔 9,81

Velocidad final: 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑡 𝑣𝑥 = 𝑎𝑡 = 9,81 ∙ 3,2 = = 31,4

𝑚 𝑘𝑚 113 𝑠𝑒𝑔 𝑕

También podemos aplicar: 𝑦= 𝑣2 =

𝑣22 − 𝑣12 𝑣22 = 50 𝑚𝑡𝑠 = 2𝑎 2 ∙ 9,81

50 ∙ 2 ∙ 9,81 ≈ 31,4

𝑚 𝑘𝑚 113 𝑠𝑒𝑔 𝑕 83

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Conclusión: El fenómeno también responde procesos deterministas y deductivos.

5.3.

Cinemática: Viento, aceleración negativa.

El problema: Establecer de manera aproximada la aceleración (negativa) que sufre la masa de viento al aproximarse y chocar contra las paredes de un alto edificio. Datos: v2 : velocidad del viento a 5 metros de la pared (20,0 m/seg). v1 : velocidad del viento en el instante del choque (0,0 m/seg). y: distancia de frenado 5,00 metros. Fórmula a emplear. 𝑣22 − 𝑣12 𝑦= 2𝑎 Aplicación fórmula: 𝑣22 202 400 𝑚 = = = 40 2𝑦 2 ∙ 5 10 𝑠𝑒𝑔2 Esta aceleración negativa (de frenado) la utilizaremos luego para establecer la fuerza aproximada que genera el viento. 𝑎=

Conclusión: Para la obtención de los datos del viento se necesita una tarea inductiva de observación, medición y ensayos, acompañada de censos y estadísticas de la realidad del pasado. Los valores que se obtienen son aproximados.

5.4.

Dinámica: Impacto en caída libre.

El problema: Calcular la fuerza de impacto que produce el ladrillo en caída libre del ejercicio anterior de cinemática. Datos: Masa del ladrillo: 5 kg. (≈ 50 N) Al impactar sobre el suelo blando, éste por su condición elástica y plástica se deforma. La distancia de esa deformación es la de frenado. Distancia frenado: 5 cm = 0,05 metros Aceleración en caída libre: 9,81 m/seg2 Velocidad en el impacto: 31,4 m/seg2 𝑣22 31,42 986 𝑚 = = = 9860 2𝑦 2 ∙ 0,012 0,05 𝑠𝑒𝑔2 𝑚 𝐹 = 𝑚𝑎 = 5 𝑘𝑔 ∙ 9860 = 49.300 𝑁 ≈ 49,3 𝑘𝑁 ≈ 4930 𝑑𝑎𝑁 𝑠𝑒𝑔2 Otra forma: Fuerza de impacto: 1 𝑚𝑣 2 5 . 31,42 4929 𝐹= = = = 49.290 𝑁 = 49,29 𝑘𝑁 2 𝑦 2 ∙ 0,05 0,1 𝑎=

84

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Conclusiones: La carga de impacto resulta unas mil veces superior al peso del ladrillo en reposo.

5.5.

Dinámica: Fuerza del viento.

El problema: Calcular de manera aproximada la fuerza del viento desde las velocidades, la masa, el tiempo y la desaceleración en el instante de choque con la pared de un edificio alto. Datos: Velocidad a 10 metros antes del edificio: vx = 60 km/hora = 16,7 m/seg Velocidad al instante del choque v0 = 0,00 Tiempo transcurrido en el cambio de velocidad: 0,5 segundo Masa del aire: 1,2 daN/m3. Fórmula: 𝑣𝑥 = 𝑣0 + 𝑎𝑡

→

𝑎=

𝑣𝑥 − 𝑣0 𝑡

Solución: Aceleración negativa: a = 16,7 (m/seg) / 0,5 (seg) = 33,4 m/s2 Carga o acción del viento en un metro cuadrado de pared: F = m.a = 1,2 (daN/m3) . 33,4 (m/seg2) = 40da N/m2 En caso de un edificio de 20 pisos, la altura sería de unos 70 metros y el ancho de 45 metros. La superficie total que frena al viento podría ser un 80 % de la superficie total: Superficie: 0,80 .70 .45 ≈ 2.520 m2 Carga total: 2520 . 40 ≈ 100.000 daN = 100 kN Conclusiones: Esta aplicación utiliza solo las variables de velocidad, tiempo y masa. Para una mayor aproximación se requiere hacer participar otros muchos más parámetros que se detallan en el Cirsoc 102.

5.6.

Cinética: Energía cinética del viento.

El problema: Calcular la energía cinética que genera el viento al chocar contra el edificio. Datos y fórmula: Es la energía en movimiento del viento. Genera trabajo y es igual al cambio de su energía cinética. 1 𝑚2 𝐾 = 𝑚𝑣 2 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝑁𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 𝑑𝑒: 𝑘𝑔 2 2 𝑠 K: Energía cinética. m: masa del cuerpo (masa del aire 1,2 daN/m3). v: velocidad del aire antes del choque (16,7 m/seg). Solución: En el caso de un viento de 60 km/hora (16,7 m/seg) su energía cinética por metro cuadrado es:

85

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

𝐾=

Jorge Bernal

1 1,2 ∙ 16.72 = 167 𝑁𝑚 = 0,0167 𝑘𝑁𝑚 2

Conclusiones: La energía total será función de la superficie expuesta al viento, hay intercambio de energía cinética por energía elástica del edificio.

5.7.

Energía cinética y trabajo elástico.

El problema: Determinar en forma aproximada la constante elástica de un árbol. Datos y fórmulas. La energía cinética calculada en el ejemplo anterior es equilibrada por la capacidad elástica (acumulación de energía del edificio sin romperse): 1 𝑊 = 𝑘𝑥 2 2 Deseamos conocer la constante elástica del árbol, para ello suponemos que en su conjunto tuvo una deformación elástica promedio desde el extremo de su altura hasta la base de 0,7 metros. Solución: 1 1 𝑊 = 𝑘𝑥 2 = 167 = 𝑘 ∙ 0,72 = 2 2 2𝑊 2 ∙ 167 𝑑𝑎𝑁 𝑘= 2 = ≈ 680 𝑥 0,49 𝑚2 Conclusiones: Los textos de física utilizan la deformación de un resorte y el trabajo que realiza una fuerza para estirarlo como ejemplo de constante elástica del sistema total del resorte. En este ejemplo utilizamos la deformación del árbol como voladizo empotrado en el suelo.

5.8.

Transformación de trabajo en energía cinética.

El problema: Determinar la fuerza de impacto de un martinete al clavar un pilote en el suelo para la fundación de un edificio. Datos: Para la hinca se utiliza un martinete que cae libre desde una altura para producir con el impacto una elevada fuerza que desplaza al pilote hacia abajo. Suponemos un sistema con los siguientes datos: Masa del pilote: ≈ 255 kg Peso del pilote: Pm = 255 . 9,81 ≈ 2.500 N. Altura de caída: d1 - d2 = 2,70 metros. Descenso del pilote: d2 - d3 = 0,05 metros. Puntos de referencia para el estudio: 1) martinete en reposo, 2) instante del contacto de martinete con cabeza de pilote, 3) posición final del sistema martinete pilote (Figura 5.12).

86

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 5.12

Trabajo realizado: Trabajo realizado del martillo de 1 a 2: 𝑊1−2 = 𝑃𝑚 ∙ 𝑑1−2 = 2500 ∙ 2,70 = 6.750 𝑁𝑚 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 . Desde la energía cinética: "El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética de la partícula". 𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝐾2 − 𝐾1 K1: energía cinética en el punto 1 = 0,00 Nm. K2: energía cinética en el punto 2 = 6.750 Nm. ∆𝑘 = 𝐾2 − 𝐾1 = 6.750 − 0 = 6.750 𝑁𝑚 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 En el instante del impacto el sistema desciende 0,05 metros entre (2) y (3), en el suceso también existe trabajo y energía cinética: es la reacción del pilote contra la acción del martillo. Fuerza de impacto: Deseamos conocer la fuerza que ejerce el martillo en el instante del impacto. El trabajo en el pequeño descenso del pilote: 𝑊2−3 = (𝑃𝑚 − 𝑅𝑚 )𝑑2−3 = 𝑃𝑚 ∙ 𝑑2−3 − 𝑅𝑚 ∙ 𝑑2−3 = 𝐾2 − 𝐾3 = 6750 − 0 = 6.750 𝑁𝑚 De la ecuación anterior obtenemos Rm: 𝐾3 − 𝐾2 𝑅𝑚 = 𝑃𝑚 − . 𝑑2−3 La fuerza de reacción del pilote en su descenso: 6.750 𝑅𝑚 = 𝑁 − 2500𝑁 = 132.500 𝑁 0,05 Conclusiones.

87

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

La fuerza de acción del martillo y la reacción en el instante del impacto es 132.500 N. Es una fuerza superior en más de 50 veces el peso del martillo en reposo. En la Mecánica de Suelos se utilizan los ensayos de Penetración Estándar, donde se le incorpora al suelo una determinada energía de impacto (fuerza) que entrega algunas de las cualidades del suelo, en especial su densidad y uniformidad. La masa del martillo y la altura de caída se encuentran estandarizadas a nivel internacional.

5.9.

Resistencia de los materiales (fuerza y acortamiento).

El problema: Calcular la carga que se produce en una columna metálica (2 PNI 140) de 400 cm de alto si el acortamiento en el extremo es de 0,4 cm. Datos: Módulo elasticidad del acero: E = 2.100.000 daN/cm2 Sección de las dos columnas: S = 18,2 . 2 = 36,4 cm2 Solución: Acortamiento relativo: ε = Δl / l = 0,4 / 400 = 0,001 Tensión del material: ζ = P / S = E . ε = 2100000 . 0,001 = 2100 daN/cm2 Carga total que acciona (período elástico): P = S . ζ = 36,4 .1500 ≈ 55.000 daN = 55 toneladas. Conclusiones. Hemos determinado la carga desde la Resistencia de los Materiales, luego veremos que desde la Mecánica de Fracturas interesa el trabajo realizado por esa carga (W = 0,004 m . 55000 daN) que se transforma en energía potencial elástica.

5.10. Resistencia de los materiales (tensión de rotura). El problema: Determinar la tensión de rotura de una probeta cilíndrica de hormigón. Datos: Diámetro probeta: Superficie en contacto con prensa: Carga aplicada máxima en rotura:

15 cm. ≈ 176 cm2 50.000 daN

Solución. Tensión de rotura:

ζ = P / S = 50000 / 176 ≈ 284 daN/cm2

Conclusiones. Este ensayo nos entrega una referencia de la calidad del hormigón. La probeta de ensayo es de hormigón simple, mientras que en obra la mayoría de las piezas contienen barras de acero que generan confinamiento y elevan su resistencia.

5.11. Mecánica de fracturas, extremo de grieta. En los ejemplos que siguen se destaca cómo las cargas deben ser consideradas dentro del material y de sus imperfecciones para el inicio de una fractura. El problema: Determinar la tensión en el extremo de una fisura mediante la fórmula de Inglis.

88

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Datos: Una pared está sometida por fuerzas de tracción generadas por movimientos diferenciales del suelo tal como se muestra (Figura 5.13). Alto pared: 3,50 metros. Largo: 7,00 metros. Espesor: 0,20 metros. Material: mampostería de ladrillos cerámicos comunes (sin armaduras). Largo del sector de isostáticas de tracción: 2,70 metros. Carga en tracción: ≈3.800 daN Superficie en tracción: 270 cm . 20 cm = 5.400 cm2

Figura 5.13

Irregularidad: existe una equívoca colocación de mezcla de asiento que genera un vacío de largo 12,5 cm y en su extremo el radio promedio es de 0,005 cm (Figura 5.14).

Figura 5.14

Tensión de tracción por teoría clásica: 𝑃 3800 𝑑𝑎𝑁 = = 0,70 𝑆 5400 𝑐𝑚2 Aplicación de la fórmula de Inglis: 𝜎𝑡 =

𝜎 = 𝜎1 1 +

𝑎 12,5 𝑑𝑎𝑁 = 𝜎 = 0,70 1 + = 0,7 1 + 50 = 36 𝑟 0,005 𝑐𝑚2

Conclusión: La tensión en el extremo de la irregularidad deja de ser función directa de la carga y de la sección. En este caso la tensión aumenta 36/0,7 ≈ 50 veces y provoca la rotura de la pared.

89

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

5.12. Mecánica Fracturas, longitud crítica. El problema: Calcular la longitud crítica de fractura de una placa de hierro común cuando está sometida a una tensión determinada. Introducción. Años más tarde de la inquietante fórmula de Inglis los científicos Griffith e Irwin desarrollan expresiones que relacionan el trabajo de fractura del material y su capacidad de almacenar energía. El caso del hierro común el trabajo necesario para desgarrar e iniciar una fractura por unidad de superficie es del orden promedio de 500.000 J/m2 y la capacidad de almacenar energía por unidad de volumen del hierro es aproximado a 1,00 J/(106.m3). En la figura 5.15 (fuera de escala) vemos en la superficie sombreada las diferencias de resilencia (capacidad de acumular energía) entre una placa de hierro y otra de cerámico.

Figura 5.15

En este caso la fisura en una placa de hierro tiene una longitud crítica, por debajo de ese valor la fractura resulta estable y por arriba la fisura continuará creciendo. Datos: Estudiar para tensiones de 1.800 daN/cm2 y 2.400 daN/cm2.

Figura 5.16

Solución. El largo crítico de la fisura desde la energía:

90

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

𝑙𝑐 =

Jorge Bernal

1 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑊 𝜋 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝜔 𝑙𝑐 = 2

𝑊𝐸 1 𝑊 1 𝑊 = = 𝜋𝜎 2 𝜋 𝜎 2 𝜋𝜔 2𝐸

Si la tensión en el interior de la placa es de σ = 1.800 daN/cm2 el largo crítico: Resilencia del hierro a 1.800 daN/cm2 → 77.100 N/m2 𝑙𝑐 =

1 𝑊 1 500.000 = ≈ 2,00 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝜋 𝜔 𝜋 77.100

Pero si la tensión en el interior de la placa es de ζ = 2.400 daN/cm2 longitud crítica se reduce: Resilencia del hierro a 2.400 daN/cm2 → 137.000 N/m2

𝑙𝑐 =

1 𝑊 1 500.000 = ≈ 1.100 𝑚𝑚 ≈ 1,10 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝜋 𝜔 𝜋 137.000

Conclusiones. Este fenómeno y su estudio teórico nos indican que la fisura no es un suceso de inestabilidad. Hay materiales como el hierro con elevada resilencia que pueden continuar resistiendo aún con fisuras.

5.13. Mecánica fracturas, lc pared ladrillos cerámicos. El problema: Calcular la longitud crítica de fisuras en paredes de ladrillos cerámicos. Datos. El trabajo de fractura es una característica de cada material y se lo obtiene de ensayos de laboratorios. En el caso de la mampostería de ladrillos cerámicos resulta un valor aproximado de W = 5 J/m2. Solución. El largo crítico de la fisura desde la energía:

𝑙𝑐 =

1 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝜋 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑐 =

1𝑊 𝜋𝜔

Para un tensión de 50 daN/m2: Resilencia del cerámico a 50 daN/cm2 → 1.250 N/m2

𝑙𝑐 =

1𝑊 1 5 = ≈ 0,0013 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 ≈ 1 𝑚𝑚 𝜋 𝜔 𝜋 1250

Conclusiones: En la pared la longitud crítica es de solo ≈ 1 mm es por esta causa que las paredes presentan tantas fisuras en tracción. Conclusión: desde la ciencia de la MF las tensiones en el interior de la masa del material dejan de ser una relación lineal de las cargas. 91

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En general en las paredes las fracturas tienen inicio y final, con ello se generan nuevas condiciones de borde, distintas a las iniciales. En ese cambio hubo disipación de energía.

5.14. Nota. Las aplicaciones a las restantes ciencias que hemos tratado en la parte teórica se encuentran en los capítulos que las analizan de manera específica.

92

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

6 Diseño de cargas. 1. Objeto. Establecer las variables que participan en la tarea del diseño de las cargas y además indicar la manera de reducir su intensidad mediante la combinación de espesor y densidad.

2. Las variables del diseño. “Traza o delineación de un edificio o de una figura. Proyecto, plan”; esto dice el diccionario sobre la palabra diseño. Es uno de los vocablos más difíciles de explicar porque posee aplicación en casi todos los órdenes de la actividad humana. Hablar de “diseño de las cargas” es aún más arduo; en general se piensa que se diseñan los edificios, pero no las cargas. Desde las ciencias de la construcción se comprueba que solo cuando las cargas están bien estudiadas y proyectadas, es posible un buen diseño de arquitectura. Por supuesto además están las variables de estética y de funcionalidad. No vamos a copiar todas las palabras que están en los globos que rodean la palabra diseño, pero es conveniente leerlas y pensar en ellas para entender la compleja combinación que se debe realizar para realizar un acto de buen diseño (Figura 6.1).

Figura 6.1

El problema reside en la sinergia del conjunto, ninguno de los globos actúa de manera individual o aislada. Cada uno ingresa al diseño conectado con los otros. La tarea de diseño es por sobre todas las cosas una labor que necesita de tiempo, lo mismo que el arte. Pensar en las cargas no tiene horarios fijos y los tiempos pueden ser largos. Repetir una y otra vez, generar alternativas, ejercitar la prueba y error son actividades que ayudan a lograr un buen diseño de cargas. La experiencia, el conocimiento son parámetros de alto valor en la tarea del diseño estructural. En resumen, antes de finalizar el proyecto de arquitectura y mucho antes de comenzar el cálculo del edificio se deben agotar las tareas del diseño de cargas. Trabajando juntos los profesionales de la arquitectura y de la ingeniería. 93

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

3. General. 3.1.

La variedad y clasificación.

El diseño estructural en todos los edificios, desde la cubierta, la estructura, los cerramientos, las fundaciones se lo efectúa de acuerdo a las cargas. En la ingeniería y la arquitectura no es posible diseñar o proyectar sin antes conocer las fuerzas que actuarán sobre el objeto del diseño. Así de simple; no puede existir proyecto sin esa variable. Saber controlarlas y componerlas hasta lograr un equilibrio estable es arte. El ser humano las conoce, él es parte del universo gravitatorio, de los vientos y de los sismos; solo con reflexionarlas se adquiere la sensibilidad y el conocimiento para trasladarlas al edificio. 3.2.

La voluntad del hombre y las cargas.

Ampliamos el glosario ya indicado en el Capítulo 1 “Introducción” pero ahora destacamos las cargas que pueden ser maniobradas. Vemos aquellas que ofrecen niveles de libertad al proyectista para ejercer su capacidad de diseño. Peso propio: Es función de la gravedad y de la cantidad de masa. La primera, la gravedad, escapa de la voluntad del hombre; en el planeta Tierra la aceleración gravitatoria es constante, inamovible. La segunda, la masa, puede ser controlada mediante los espesores y la densidad de los materiales; depende de la voluntad del proyectista, es diseño. Sobrecarga: Similar a la anterior también gravitatoria. Está en función del destino. Los valores nominales se indican en las tablas del Cirsoc R 101. En todos los casos es necesario que el proyectista conozca las diferencias de esos valores nominales con los reales. Esto lo puede observar si compara las sobrecargas indicadas en el 4.1 del R 101 (nominales) con las establecidas en la tabla C.4.2 de Comentarios del R 101 (de inspección). Viento: Solo una pequeña parte de esta acción puede ser controlada por proyectista; la forma del edificio y su tamaño, maniobrando esas variables es posible reducir el efecto, amortiguar su desaceleración al chocar con el edificio. Sismo: Similar al viento; la aceleración del terreno está separada de la decisión del proyectista. Solo puede operar con la masa del edificio, posición del centro de gravedad y las formas en plata para evitar efectos de torsión. Agua, nieve, hielo: Pueden ser controlados con las pendientes de las cubiertas y los sistemas de desagües. También debe participa el usuario en las tareas de mantenimiento de las canaletas, cámaras y cañerías. Impacto: Resultan muy raras en los edificios, una de ellas puede ser el caso del arranque y frenado de los ascensores. Pero muy comunes en estructuras de la industria o los puentes de rutas. Térmicas: Es posible controlarlas mediante el diseño adecuado de juntas de trabajo de la estructura; es parte del diseño de cargas. Construcción: Durante el período de construcción del edificio se pueden generar cargas elevadas que requieren de un cuidadoso diseño de andamios, puntales y encofrados. El R 108 analiza este tipo de cargas. Humedad y suelos: Los suelos se deben considerar como soportes de las viviendas o edificios, pero también es necesario estudiar su actividad ante las variaciones de su contenido de humedad. También son variables de las acciones o reacciones los desagües, las pendientes, el escurrimiento cuestiones pueden controlar las variaciones del contenido de humedad del suelo. Como vemos en todos los casos, de alguna u otra manera es posible reducir el efecto de las cargas en función del diseño.

94

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10 3.3.

Jorge Bernal

El reglamento y las cargas.

El Cirsoc R 101, reconoce sus limitaciones cuando establece lo siguiente: 1.1.1. En el presente Reglamento se definen los términos más usados relacionados con las cargas permanentes y las sobrecargas de diseño, y se indican los valores mínimos a tener en cuenta en el cálculo de edificios y otras estructuras. No se incluyen las cargas de origen climático ni las solicitaciones provenientes de coacciones; sin embargo, debido a la brevedad del tema y a su extensa aplicación, en el Anexo se presentan las cargas de lluvia. El reglamento establece cuestiones generales, indica que no se incluyen todas las cargas. Esta advertencia destaca la necesidad del diseño de las cargas por parte del proyectista. 1.1.2. Los valores indicados en este Reglamento son valores nominales. Excepto en los casos específicamente indicados, estos valores no incluyen los efectos dinámicos inherentes a la función de las cargas, los que se deben analizar en los casos en que corresponda. El “valor nominal” significa que es un valor teórico, no real, aceptado como posible máximo en la historia del edificio. Más adelante, en el presente trabajo se incorpora un capítulo “Sobrecargas” en el cual analizamos en profundidad estas cuestiones. La normativa del Cirsoc R 101 debe servir como guía, pero no debe desplazar la tarea del riguroso control y análisis de todas las cargas que pueden actuar sobre el edificio.

4. Entrepisos y diseño. 4.1.

Construcción “húmeda” y “seca”.

La mayoría de los entrepisos se ejecutan con la mezcla de cemento, piedra, arena, hierro y agua. Son los llamados “de construcción húmeda” porque requiere un tiempo de fraguado. Su densidad oscila entre los ≈ 1.600 a ≈ 2.400 daN/m3 (cielorraso, losa, contrapiso, carpeta, piso). Poseen una carga de peso propio promedio de ≈ 500 daN/m2. En la imagen que sigue (Figura 6.2) aparece el detalle de un entrepiso de losa hormigón maciza:

Figura 6.2

En otros casos es posible diseñar un tipo de entrepiso mixto. Con viguetas pretensadas, bloques huecos de bajo peso y la capa de compresión; tienen un peso promedio de unos ≈ 350 daN/m2. En la imagen siguiente el entrepiso de losa hormigón alivianada (Figura 6.3).

95

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 6.3

Desde hace pocas décadas aparecieron en el mercado de la construcción las losetas huecas pretensadas que reducen los valores de peso propio a valores de ≈ 250 daN/m2. Los entrepisos más livianos, responden a las denominadas “construcciones en seco”. Estos elementos estructurales pueden ser metálicos prefabricados y ensamblados en obra. También la combinación de vigas metálicas, correas y tablero de madera especial (multilaminados) o totalmente de madera. El peso propio oscila entre los 50 a 100 daN/m2; entre cinco a diez veces más livianos que los de “construcciones húmedas”. En la imagen el entrepiso de tirantes primarios, secundarios y entablonado (Figura 6.4).

Figura 6.4

También es parte del diseño de cargas las características de las paredes internas. Una pared interna de mampostería maciza de 0,15 metros, con su revoque pesa ≈ 300 daN/m2 y la de doble tabique de yeso (Durlock) pesa 40 kN/m2. 4.2.

Contrapiso, sanitarios y escaleras.

Es difícil imponer cambios en los sistemas constructivos. El hombre está afectado por la costumbre, por la tradición; en algunas regiones se considera que el único entrepiso es el ejecutado con hormigón armado. El problema acústico de los livianos o secos se soluciona mediante inyección de aislantes térmicos y acústicos celulósicos de muy baja densidad. Estudiamos el conflicto de los contrapisos con las escaleras, los balcones y los sanitarios. Escaleras: El diseño de la estructura de hormigón de la escalera debe tener como variables al tipo de piso, mortero y contrapiso que se colocará. En todos los escalones la contra huella final debe tener la altura constante de ≈ 18 centímetros (Figura 8.5). Los equívocos son ocultados con el espesor de contrapiso.

96

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 6.5

Balcones: En muchas ocasiones hay olvido que los pisos de balcones deben tener un nivel más bajo que el del interior de los locales; también es costumbre resolver el problema elevando el contrapiso en el interior (Figura 6.6).

Figura 8.6

Sanitarios: Por último, para esconder las cañerías de desagües también se utiliza el contrapiso como recurso (Figura 6.7). En definitiva el contrapiso termina siendo el ítem que nivela y esconde los errores.

Figura 6.7

Enviar toda la cañería de sanitarios por debajo de losa y escondidas en cielorrasos suspendidos es una excelente solución para bajar pesos en el edificio. Los contrapisos utilizados en ocasiones para “esconder” las cañerías poseen valores de carga diez y más veces que la del cielorraso. 4.3.

Voladizo y balcón.

De todos los elementos estructurales, el voladizo en la flexión es cuatro veces más sensible a las cargas repartidas que una viga de dos apoyos simples. En la mayoría de los edificios los voladizos se materializan mediante balcones que dan al frente o fondo del edificio. La situación de colapso en los balcones, es repetida y desgraciada. Los usuarios o los propietarios, transforman a los balcones en lugares de acopio de planteros y macetas de elevado peso (no tenidas en cuenta en el ori97

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

gen del cálculo) con el agravante de las aguas ácidas. Tanto que en la Argentina se ha aprobado una ley llamada “ley de los balcones” donde el poder legislativo ingresa en el área de la ingeniería y la arquitectura para establecer normas sobre el diseño, control y uso de los balcones. La imagen (Figura 6.8) muestra el exceso; los balcones no sostienen macetas con flores, aquí son arbustos grandes o árboles pequeños que en todos los casos necesitan mucha tierra para crecer y los balcones deben sostener esa carga.

Figura 6.8

4.4.

Resumen.

Hemos maniobrado solo con las variables de densidad y volumen de los componentes de un entrepiso de hormigón. Dejamos de lado las sobrecargas, los coeficientes de seguridad, la no simultaneidad de los efectos. Si hubiéramos incorporado todos ellos, las diferencias de peso entre un entrepiso sin diseño y otro con cuidadoso control resultarían más elevadas.

5. Aplicación. 5.1.

Objeto.

Resolver situaciones de diseño de cargas tanto en grandes cubiertas como en los entrepisos de los edificios y sus paredes. Revisar las alternativas de diseño transversal de las losas desde las macizas hasta las alivianadas. 5.2.

Diseño de cubierta para un estadio.

El problema: El diseño de las cubiertas de los estadios presentan la dificultad de la ausencia de apoyos, ellos solo pueden ubicarse en el exterior y por eso las vigas principales del techo deben tener grandes longitudes.

La solución: En general las estructuras de grandes luces se resuelven con sistemas reticulados que combinan bielas con tensores. En proyectos especiales no queda otra alternativa que utilizar el hierro para las cubiertas y el hormigón armado para las columnas, entonces, en estos casos es necesario ajustar el proyecto arquitectónico al proyecto estructural. Para la explicación mostramos el ejemplo de un estadio de tenis. En el diseño predomina el aspecto estructural.

98

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En el corte la cubierta está sostenida por un conjunto de bielas y tensores. Los tensores externos indicados con vectores se anclan en bielas de hormigón. Esta composición y descomposición de fuerzas logran sostener el techo desde arriba. Eliminado todas las columnas en el interior (Figura 6.9).

Figura 6.9

5.3.

Cargas de succión del viento.

El problema: Es tan eficiente el diseño estructural anterior que el techo con su estructura resulta muy liviano. Tan liviano que su peso propio no alcanza a sostener las cargas negativas de succión del viento.

Soluciones. Para solucionar esta inestabilidad ingresan al campo del diseño los pasillos técnicos suspendidos de las vigas principales. Esos pasillos que son utilizados para el mantenimiento de carteleras, pantallas de televisión, iluminación y sonido, en general poseen un piso liviano metálico tipo rejilla, pero en este caso se utilizan bloques de hormigón de alto peso (Figura 6.10). Así generamos una elevada carga gravitatoria y se pone a todo el sistema en pre carga y se consigue la resistencia necesaria para las cargas negativas de succión. Figura 6.10

También se puede dar solución al problema mediante la colocación de tensores internos que eviten el levantamiento de la cubierta por el efecto de succión del viento (Figura 6.11).

Figura 6.11

99

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En estos casos la altura de la cubierta debe ser mayor para evitar que los tensores internos afecten la visual y la circulación. 5.4.

Aplicación en el diseño de cargas

El problema. Mediante una comparativa analizar dos tipos de entrepisos:  Entrepiso tradicional de losa maciza de hormigón con todos los elementos que habitualmente componen el “paquete”.  Entrepiso alivianado tipo losa de viguetas pretensadas, boques de poliéster expandido y pisos, contrapisos y cielorrasos livianos.

Entrepiso losa común. El diseño de un entrepiso cuya estructura soporte sea una losa de hormigón, tiene muchas variables de diseño que las enumeramos de abajo hacia arriba (ver figura 6.2): 1) El cielorraso. 2) La losa estructural resistente. 3) El contrapiso. 4) El mortero de asiento. 5) El piso. 6) Las paredes. 7) Las sobrecargas.

Se mencionan siete elementos; cinco están indicados en el esquema. Las paredes y sobrecargas se analizan en función del destino. Un edificio para viviendas posee mayor cantidad de paredes divisorias que uno destinado a oficinas. En estos análisis no se incorporan las sobrecargas de uso y las paredes (Figura 6.12). Tabla de pesos entrepiso losa común.

1 2 3 4 5

Designación

e

γ

Peso

Peso

Piso granítico Mortero asiento Contrapiso Losa hormigón Cielorraso aplicado Total

0,02 0,02 0,12 0,17 0,02

2,2 2,2 2,1 2,2 2,0

440 440 2520 4080 400 7880

44 44 252 408 40 788

MN/m3

mts

N/m2

daN/m2

Figura 6.12

Entrepiso losa liviana. En este caso se aplicó un cuidadoso control en el proyecto del entrepiso, no solo en los planos de detalles, sino también en las especificaciones técnicas y control en obra (Figura 6.13). Tabla de pesos entrepiso losa común. Designación

1 2 3 4 5 6

Piso liviano Adhesivo Carpeta cemento Contrapiso liviano Losa viguetas Cielorraso liviano Total

e

γ

Peso

Peso

0,01 0,005 0,015 0,06

0,9 0,8 2,2 1,4

0,01

2,0

90 40 330 840 1800 200 3300

9 4 33 4 180 20 330

mts

MN/m3

N/m2

daN/m2

Figura 6.13

100

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Resultados. Diferencia: 7,88 kN - 3,30 kN = 788 daN - 330 daN = 458 daN La diferencia entre el diseño tradicional y la alternativa es de 458 daN por metro cuadrado; es una cifra reducida en lo individual. Pero si el edificio en altura, posee 10.000 metros cuadrados, esa diferencia se transforma en 4.580.000 daN (≈ 4.580 toneladas) que resulta un valor muy alto, que puede modificar el sistema estructural. Esas miles de toneladas representan unos 2.000 m3 de material de construcción (hormigón, contrapiso, revoques y otros), en general el metro cúbico de construcción húmeda consume materiales y mano de obra de costos por unidad aproximados. En definitiva, los miles de metros cúbicos pueden representar millones de pesos de ahorro.

101

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

102

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

7 Marcha de las cargas. 1. Objetivo. El finalidad es estudiar los sucesos en el interior de las piezas estructurales desde el instante que se aplican las cargas hasta la estabilización del sistema con la actuación de las reacciones. Nos interesa conocer los cambios que se generan en el interior de la masa de las piezas.

2. Cargas, esfuerzos internos y reacciones. 2.1.

Alteración.

La aplicación de una carga sobre cualquier parte de una estructura genera alguna alteración en todas sus piezas. Esta conexión entre la carga y las piezas las estudiaremos desde los acontecimientos que genera la carga en su "paso" o "tránsito" a través de las piezas estructurales. En este capítulo utilizamos el nombre de “marcha” de las cargas, para distinguir las mutaciones que se producen entre la acción de la carga y la reacción; en este suceso participa todo el edificio. En este estudio las cargas no deben ser interpretadas como circulación o corriente de un fluido, sino como el paso de las cargas a los esfuerzos internos y éstos a las reacciones. 2.2.

Positivo negativo.

Consideramos cargas positivas las que tienen dirección y sentido de arriba hacia abajo, como las gravitatorias (Figura 7.1). Las negativas tienen dirección y sentido contrarios; son las reacciones. En algunos sucesos es difícil distinguir una de otras, en especial en los casos donde no existen referencias fijas para comprobar los movimientos.

Figura 7.1

Entre las positivas están las del peso propio y las sobrecargas. Cuando apoyamos un objeto sobre el suelo, el peso del objeto es la acción y la resistencia del suelo es la reacción; este suceso no siempre es permanente. En algunos casos el suelo al ser cubierto por el objeto modifica su contenido de humedad y en caso de aumento se expande; entonces el suelo genera la acción y el objeto la reacción. En el análisis de las cargas es necesario establecer su “marcha”. De dónde salen y hacia donde apuntan. La única manifestación que delata la dirección y el sentido de las cargas es el movimiento, la deformación, las fisuras y los asenta-

103

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

mientos. Las cargas inerciales de viento y sismo poseen sus propios signos que son estudiadas en los Cirsoc 102 y 103. 2.3.

Tiempo desde la acción a la reacción.

No es fácil interpretar los sucesos que se desarrollan en un sistema estructural cuando se deposita una carga. Entre el instante inicial de la acción de la carga, hasta el final de la reacción del terreno hay un tiempo, brevísimo, pero tiempo al fin donde el material y la masa del sistema estructural se altera. Se activa ante la llegada de una carga, en cualquier parte del edificio. Las cargas negativas de expansión de la arcilla son muy lentas, pueden durar años en su crecimiento, mientras que el sacudón vertical de acción sísmica dura segundos. Los sucesos dentro de la masa de las piezas estructurales son diferentes.

3. Cambios de nombres. 3.1.

Externas.

Fuerza, acción, carga. Las cargas modifican su nombre desde el instante que actúan sobre un edificio; las analizamos en los escritos siguientes. Las fuerzas tienen su origen en la combinación de una aceleración con la masa del objeto. En los inicios, es la "acción" son fuerzas que provienen del exterior. Luego una vez identificadas, las acciones se denominan "cargas". Están definidas por una determinada causa. De viento, de dilatación, de sobrecargas, de peso propio. En resumen son las acciones que adquieren denominación. Cuando se produce una fisura en una pared se puede asegurar de manera general que corresponde a una acción. Pero es más difícil determinar el nombre de la acción; el tipo de carga que produjo la fisura. Las solicitaciones. Las solicitaciones son interpretaciones teóricas del efecto que producen las cargas en la pieza estructural. La solicitación es la combinación de varios parámetros; condición de borde, intensidad, tipo y posición de las cargas. Tienen nombres; momento flector, corte, normal. Son entidades teóricas, ideales, herramientas matemáticas para elaborar luego el dimensionado. 3.2.

Internas.

Los esfuerzos internos pueden ser interpretados o esquematizados de diferentes manera, como estamos estudiando el "recorrido" de las cargas dentro de la masa de las piezas de una estructura, es conveniente repasarlos. Los esfuerzos internos son una manifestación de fe. Nadie ha podido observar los esfuerzos dentro de una viga, sin embargo los movimientos, las elásticas y las fisuras son sucesos observables y medibles que denuncian la existencia de los esfuerzos internos. Una manera entenderlos es mediante esquemas o dibujos, porque a los esfuerzos no es posible fotografiarlos; son invisibles. Sin embargo existen y resisten. Vemos la situación de algunas piezas Columnas y tensores: Tienen direcciones paralelas al eje axil de la pieza. Vigas y losas: A lo largo de estas piezas existen imaginarias líneas que identifican los esfuerzos de compresión a los de tracción (las isostáticas). La forma de estas curvas dependerá de las condiciones de borde y del tipo de material; homogéneo o heterogéneo (Figura 7.2).

104

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 7.2

Secciones transversales: en piezas de hormigón armado las líneas de esfuerzos se direccionan hacia los puntos de mayor rigidez que son los vértices donde se unen las barras longitudinales con los estribos (Figura 7.3).

Figura 7.3

Estribos y barras longitudinales: en las las columnas de hormigón armado por ser un material heterogéneo configuran un efecto de confinamiento y los esfuerzos se orientan hacia los puntos más rígidos; la unión de estribos con barras (Figura 7.4). Figura 7.4

4. Errores de concepto. 4.1.

La descarga equívoca.

Los ingenieros estamos acostumbrados a decir “la columna descarga 3000 kN” como si ella fuera un conducto donde circulan cargas, la palabra “descargar” delata una maniobra donde se quita una carga pero en la realidad de la columna eso no sucede. La columna no se alivia de la carga; la transmite sobre otros elementos que pueden ser un nudo estructural, una base o un cabezal de pilotes, pero no se descarga. También es erróneo el esquema de una carga colocada sobre una viga y que luego se abre en dos (Figura 7.5). Una a la derecha, la otra a la izquierda, de manera equívoca se establece que la carga cambia de dirección dentro de la viga hasta encontrar la columna y descender hacia las fundaciones. Figura 7.5

Las piezas estructurales no son canales 105

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

por donde fluyen cargas; ellos poseen masa que contienen esfuerzos, deformaciones, energía elástica y en algunos casos consume energía plástica. La carga de la figura superior produce una flexión que debe ser resistido por la cupla interna en la masa de la viga. La carga al apoyarse sobre la viga genera un flector externo (estática) que es resistido por la cupla interna de la pieza (resistencia de materiales), se genera una flecha o descenso (elasticidad) y acumula energía interna (dinámica).

5. Estática, Resistencia de Materiales y Dimensionado. 5.1.

General.

Para comprender la transferencia de las cargas analizamos la forma que la Estática y la Resistencia de Materiales las estudian. Otras ciencias como la Elasticidad, la Plasticidad y la Mecánica de Fracturas también lo hacen. 5.2.

Estática.

Solo estudia las acciones y reacciones externas y utiliza el siguiente procedimiento: a) Establece las reacciones para el equilibrio total del sistema. b) Determina la flexión producida por las acciones y reacciones mediante el momento flector (diagrama). c) También calcula el fenómeno de corte mediante diagramas. 5.3.

Resistencia de los Materiales.

Estudia los siguientes aspectos internos: a) La resistencia del material en el instante de la rotura. b) La distribución de los esfuerzos dentro de su masa: esfuerzos simples o combinados. c) Relaciona las acciones y las reacciones con la configuración de resistencia interna de la pieza (esfuerzos simples, de flexión, de corte o torsión). 5.4.

Dimensionado.

La combinación de los resultados que entrega la estática (acciones externas) y los establecidos por la resistencia de materiales (esfuerzos internos), se logra determinar el material y la sección transversal de la pieza.

6. Estructuras y sus formas de transferencia de las cargas. En una vivienda de dos plantas, la estructura de cubierta puede ser un sistema de cabriadas reticuladas triangulares, mientras que el entrepiso se sostiene por un conjunto de las vigas primarias y secundarias (Figura 7.6).

Figura 7.6

106

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Ambos sistemas (cubierta y entrepiso) sostienen cargas, que generan reacciones y producen flexión en sus piezas; son idénticas en su funcionamiento general. Pero por costumbre se las estudia con método diferentes: Cabriadas: Por ser un sistema reticulado (Figura 7.7) se acostumbra a utilizar el método de descomposición de fuerzas para obtener la carga que sostiene cada barra del reticulado. En este proceso no aparece el momento flector externo, tampoco la cupla resistente interna. La cabriada es estudiada en tantas partes diferentes como barras contenga.

Figura 7.7

Entrepiso: Por estar constituido de vigas macizas (primarias y secundarias) se lo estudia desde la relación de que existe entre el módulo resistente “W” y la tensión admisible del material. En las vigas macizas del entrepiso el "z" (brazo de palanca) es reducido (≈ décima parte del reticulado de cubierta), el cálculo y dimensionado se realiza mediante la fórmula general de la teoría de la flexión (Figura 7.8). 𝑏𝑕2 𝑞𝑙2 𝑀𝑖 = 𝜎 ≥ 𝑀𝑒 = 6 8 (7.1)

Figura 7.8

En este caso usamos la comparativa entre el flector Me que generan las cargas externas (acción y reacción) con el flector interno Mi de la cupla de tensiones (compresión y tracción. Las reacciones internas horizontales "C" y "T" en la zona media con el "z" deben generar la estabilidad necesaria. Resumen: Estamos en presencia de una rutina que emplea caminos distintos para el mismo fenómeno. Ambas piezas, las de la cubierta como las de entrepiso son vigas y sostienen acciones transversales a su eje longitudinal, entonces recomendamos utilizar los dos métodos en cada uno de los casos. a) Mediante biela y tensor (descomposición de fuerzas). b) Mediante diagramas de flector y corte (teoría de la flexión). Esto lo veremos en los ejemplos de Aplicaciones.

7. Dimensionado. 7.1.

General.

Ya lo hemos dicho, el cálculo de las secciones de la pieza estructural se realiza desde la expresión fundamental del diseño estructural (expresión 1.4), la recordamos:

107

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

𝜙𝑆𝑛 ≥ 𝑈 = 𝛾1 𝐷 + 𝛾2 𝐿 Que se la interpreta como: Cargas internas de resistencia ≥ Cargas externas de acciones Se la aplica en todos los tipos de solicitaciones. 7.2.

En el caso de esfuerzos simples (columna o tensor):

La dirección de las cargas son coincidentes con el eje axil de la pieza y la respuesta de los esfuerzos internos son normales a esa dirección (Figura 7.9). 𝜙𝑆𝑛 = 𝜙𝐴𝜎 ≥ 𝑈 (7.2)

En columnas robustas o tensores nos interesa la sección transversal independiente de la forma (circular, cuadrada, rectangular y otras).

Figura 7.9

Sn: Reacción o resistencia de la pieza. ø: Factor de reducción de resistencia. U: Carga neta. γ1 y γ2: Coeficientes de seguridad para las cargas. D: Cargas muertas. L: Cargas vivas. A: Sección transversal de la pieza. ζ: Tensión de rotura del material. 7.3.

En el caso de flexión mediante teoría clásica:

En estos casos el eje de la viga es perpendicular a la dirección de las cargas, ellas generan un momento flector Me externo que es resistido por la cupla interna Mi (Figura 7.8). (𝛾1 𝐷 + 𝛾2 𝐿)𝑙2 𝜙𝑆𝑛 = 𝜙𝑊𝜎 ≥ 𝑈 = 𝑚 (7.3)

Nos interesa la sección y además la forma que se las interpreta desde el módulo resistente (W =bh2/6). W: módulo resistente de la sección transversal. m: factor según condición de borde.

108

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En la viga existen dos regiones donde las isostáticas presentan particularidad; una de ellas es en zona central de viga, allí, en ese solo lugar las líneas de compresión son paralelas a las de tracción: se forma la cupla interna resistente. La otra región es la cercana a las columnas de apoyo donde el flector se reduce y aumenta el corte. 7.4.

En el caso de flexión mediante biela y tensor (reticulados):

Es el caso de cargas paralelas a los ejes de columnas, cada pieza debe cumplir con la expresión (1.4). Nos interesa la sección de las barras cuadradas o rectangulares tanto en la zona media (flector) como en los extremos (corte), además de la configuración del reticulado. La pieza reticulada es "desarmada" en barras de compresión o tracción y el dimensionado se lo realiza como piezas en compresión o tracción.

8. Interpretación de causa y efecto de las cargas. 8.1.

Desde la unidad de medida.

La carga se transforma una vez que afecta a la pieza. La carga (acción) se mide en kN o daN, pero en cuanto afecta a la masa, aparecen los esfuerzos y se miden en MPa (MN/m2 = 10 daN/m2). En otras ocasiones se utilizan herramientas como los diagramas de momento flector (daNm) o de corte (daN). Hay un cambio de identidad; lo que antes era una fuerza, ahora son esfuerzos o tensiones o también momentos flectores o de corte. 8.2.

Desde las condiciones de apoyo.

Las cargas no conocen otra dirección que la línea recta. Cualquier cambio que surja de la configuración recta, o en la masa donde actúa, se producirán efectos distintos a la de compresión o tracción puras. Veamos una viga de dos tirantes inclinados como el de la figura y que pude tener tres configuraciones de apoyos: a) Los apoyos se conectan con un tensor que sostiene la carga horizontal. b) Los apoyos son rígidos y soportan la carga horizontal. c) Los apoyos no poseen conexión alguna, son libres (móviles). La Figura 7.10 muestra el caso del sistema triangulado, en la medida que los apoyos posean sostén o soporte horizontal, la carga en los cordones superiores será de compresión. Pero cuando liberamos esas restricciones en el acto la compresión se transforma flexión. a) Con tensor inferior, cordones superiores a compresión. b) Con apoyos fijos en los extremos, cordones superiores a compresión. c) Apoyos libres, cordones superiores a flexión. Figura 7.10

109

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10 8.3.

Jorge Bernal

Desde la excentricidad o imperfección.

En las columnas si la carga es perfectamente centrada y el eje de la columna acompaña en forma absoluta la dirección de la carga existe solo compresión. Pero cualquier imperfección genera una flexión mezclada con compresión. Es uno de los errores de confundir el pandeo con flexo compresión (Figura 7.11). En las columnas de hormigón armado, por ser construida in situ, resultan muy sensibles a errores o desperfecto de la línea recta; la posición del baricentro de la sección en todo el alto varía con el encofrado, con los vacíos o huecos por fallas en el colado, o con asimetría en la posición recta de las barras de acero. Figura 7.11

Un suceso similar es la columna descentrada con la base de fundación. Son errores por fallas en el control de obra que generan cambios en los esfuerzos de resistencia. 8.4.

Desde el tamaño.

La conducta de las vigas difiere según la relación entre longitud, altura, tamaño y forma (Figura 7.12). Las distinguimos en función de la pendiente o inclinación de la biela respecto del tensor. Tamaño y forma: Para vigas de hormigón armado: Normales: l/h≈8 Gran altura: l/h≈4

Figura 7.12

Para las vigas normales se efectúa el dimensionado mediante la relación de equilibrio entre flector externo y cupla interna resistente: teoría clásica. En vigas de gran altura la transferencia de las cargas se las interpreta desde el método de biela y tensor. 8.5.

Desde las ménsulas.

Es un caso particular de las vigas de gran altura (Figura 7.13). Son utilizadas para los apoyos de vigas prefabricadas. La carga que llega de la viga se descompone en fuerzas en la dirección que muestra la figura. Se emplea el método de biela y tensor.

110

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 7.13

8.6.

Desde las fracturas.

Las fisuras o fracturas son las mayores evidencias del efecto de las cargas. En el caso de la pared de ladrillos las fisuras con cierta inclinación (Figura 7.14), indican las líneas de los esfuerzos. El inicio de la fractura es función una irregularidad o entalladura. En la figura, la singularidad se presenta en la esquina de la ventana. Figura 7.14

Las paredes construidas con ladrillos cerámicos poseen capacidad para resistir compresión, pero muy poca para la tracción; las fisuras nos muestran que las fuerzas normales a ellas son las líneas de tracción dentro de la pared y podemos identificar el signo, la dirección y el sentido. 8.7.

Desde la deformación del material.

Algunos conceptos sobre este tema lo hicimos en el Capítulo 1 “Introducción”, ahora lo ampliamos. Los átomos que componen la materia en su concepto más elemental se constituyen por: electrones, núcleo y vacío. El espacio que ocupan los electrones y el núcleo es mínimo comparado con el volumen total del átomo. Esto significa que tanto la distancia externa entre átomos y la interna entre electrones y núcleo se pueden modificar con la aplicación de fuerzas. La situación anterior se puede representar colocando en un recipiente cilíndrico transparente pelotas de tenis (Figura 7.15). En su parte superior una placa (pistón) sobre la cual actúa una fuerza. Con el aumento de esa fuerza, la placa desciende y las pelotas, todas, se deforman.

111

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 7.15

Las pelotas de tenis en este ejemplo representan la unidad atómica de los materiales que se utilizan para las estructuras soportes. En materiales de masa uniforme maciza es posible relacionar esas deformaciones visibles y medibles con la expresión de la Ley de Hooke que relaciona las deformaciones con la fuerza, tema analizado en capítulos anteriores. 8.8.

Desde la deformación del sistema.

El párrafo anterior analiza solo el material, pero también un sistema estructural posee una característica única que se la identifica: el factor "k" (constante elástica del conjunto estructural) que depende no solo del material sino también de la forma de la pieza. En el Capítulo “Ciencias” ya lo hemos estudiado 8.9.

Desde el trabajo o energía.

Como todas las estructuras se calculan en estado elástico, esa energía potencial, también es elástica y en el Capítulo “Ciencias” desarrollamos conceptos iniciales. El trabajo que realiza la acción sobre un sistema (expresión 5.7): 1 𝑊 = 𝑘∆𝑙2 = 𝑈 2 (7.4)

W: trabajo de la acción. U: energía elástica acumulada. Resumen; desde la física, la carga altera el material de la pieza. Esa alteración puede ser estudiada desde la energía potencial elástica, desde su capacidad de almacenamiento, desde la mecánica de fracturas, desde los cambios de volumen, desde el concepto de trabajo. Es interesante este concepto si observamos que siempre estará presente la deformación de la pieza.

9. Aplicación 9.1.

Objetivo.

Destacar en forma numérica cómo las formas y el tamaño influyen en los esfuerzos internos que luego son transformados en cargas o reacciones; puede ser el caso de una viga que recibe una carga concentrada, la elabora en forma de tensiones en su interior y la devuelve como reacción, pero otra vez en forma de fuerza. Algunos ejemplos son obvios, pero deben ser vistos desde las “maniobras” que realiza el misterioso universo de los esfuerzos internos en el recibir y devolver las cargas. 112

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10 9.2.

Jorge Bernal

La inclinación en las bielas.

El problema: Analizar las fuerzas en un sistema en la medida que la inclinación de las bielas se reduce (Figura 7.16). La carga que actúa es de 10.000 daN. La figura muestra las diferentes formas del sistema, el primer caso es una doble columna que forma 90° con la horizontal y las restantes 60º, 30º y 8°.

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Figura 7.16

Caso 1: Columna vertical centrada. Dos columnas con presillas (Figura 7.17). Ángulo de la biela α = 90º. En cada una de las columnas D = 5.000 daN y T = 0,00 daN Figura 7.17

Caso 2: Columnas inclinadas a 60º. Altura total: 5,2 metros (Figura 7.18). Ángulo de la biela α = 60º. Fuerza en biela “D”: cos α/2 = A/D D = cos α/2 . A = 5000 / 0,865 ≈ 5800 daN Fuerza en tensor “T”: T = D cos α = 5800 . 0,5 =2.900 daN Momento y cupla: Mi = 2900 . 5,20 = 15.000 daNm

Figura 7.18

La acción y la reacción siguen iguales, pero aumenta el esfuerzo en la inclinada, además la necesidad de utilizar un tensor. Caso 3: Columnas inclinadas a 30º. Ángulo de la biela α = 30º (Figura 7.19). 113

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Carga: 10.000 daN Altura total: 1,70 metros D ≈ 10.000 daN T ≈ 8.650 daN Mi = 8650 . 1,70 = 14.700 daNm

Figura 7.19

Caso 4: Columnas inclinadas a 8º. Es el caso de las vigas normales macizas (Figura 7.20): Ángulo de la biela α = 8º. Carga: 10.000 daN Altura total: 0,47 metros D ≈ 35.700 daN T ≈ 35.400 daN Mi = 35000 . 0,47 ≈ 16.000 daNm

Figura 7.20

Resumen:  En las tres vigas el Mi es idéntico: ≈ 15.000 daN  La fuerza en la biela crece: 60º: 5.800 daN 30º: 10.000 daN 8º: 35.400 daN La variación de la intensidad de fuerza en la biela y tensor se la puede mostrar con la curva la figura 7.21.

114

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 7.21

   

9.3.

La curva responde a la función sinusoidal. También crece la tensión tangencial longitudinal entre la diagonal y el tensor. En las dos primeras corresponde a las formas de cabriadas. En la última de viga normal es necesario mayor superficie de contacto: de allí la viga maciza. Dimensionado cabriada y entrepiso.

El problema: Revisar y calcular las fuerzas internas de las dos vigas de igual longitud y carga, pero de diferentes formas (Figura 7.22): a) Maciza. b) Reticulada.

Figura 7.22

Analizamos la parte media de las vigas. Viga maciza. Datos: Pueden ser del entrepiso de una vivienda, los esfuerzos internos son volúmenes triangulares con un brazo de palanca “z2”. Carga repartida: q = 700 daN/ml (incluye los factores de mayoración). Madera calidad regular (h = 2b): Tensión de rotura de la madera: 150 daN/cm2 Distancia entre apoyos: 5,00 metros. 115

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Resolución: RA = RB = 1.750 daN Momento flector máximo de fuerzas externas: Mf máx = ql2/8 = 2.200 daNm Otra forma de calcular el Mfmáx: Mf máx = 1750 . 2,5 - 700 . 2,52 / 2 ≈ 2.200 daNm Lados: 3

𝑏= b = 13 cm

1,5 ∙ 𝑀 = 𝜎

h = 26 cm

3

1,5 ∙ 2200 ∙ 100 ≈ 13𝑐𝑚 150

sección de la viga: 338 cm2 (Figura 7.23)

Figura 7.23

z = (2/3)h = 17,3 cm C = T = 2200.100/17,3 ≈ 13.000 daN Cabriada: Puede ser la estructura de cubierta de la vivienda. En la parte media tiene como piezas de resistencia el cordón superior (inclinado) y el cordón inferior (horizontal). En la descomposición de fuerzas aparece la cupla de resistencia interna con brazo de palanca “z1” Datos: Carga repartida: q = 700 daN/ml RA = RB = 1.750 daN Altura cabriada: 0,90 mts. Largo total: l = 5,00 mts Largo medio: a = 2,50 mts Resolución: Cuplas horizontales C = T = 2.200 / 0,90 ≈ 2450 daN tg α = tg 20º = b/a = 0,90/2,50 = 0,364 Ángulo α ≈ 20º (Figura 7.24) sen α ≈ 0,34 cos α ≈ 0,94

116

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 7.24

Compresión CS = 2450 . 0,94 ≈ 2300 daN Tracción en CI ≈ 2450 daN Sección necesaria en cordón superior: S = 2600 / 150 = 17,33 cm2 lados: ≈ 4,2 cm Sección necesaria en cordón inferior: S = 2450 / 150 = 16,33 cm2 lados: ≈ 4,0 cm Resumen del cambio de cargas internas por variable de forma: Las fuerzas internas (C y T) de la cabriada son un ≈ 0,20 de la viga maciza, en esa misma proporción se reducirá el volumen total de material empleado. Esto es así porque la cabriada posee un cupla interna ≈ cinco veces superior al de la viga maciza (0,90 / 0,17 ≈ 5,3) esto produce la reducción de las fuerzas internas. 9.4.

Viga de apoyos simples y dos cargas concentradas.

Problema. Marcha de las cargas internas según el método de cálculo. Estudiar una viga simple mediante dos métodos: a) El clásico del momento flector b) Nuevo de biela y tensor. Con los resultados podremos analizar los efectos que causan las cargas en el interior de la viga. Datos. Utilizamos la viga más simple, articulada en los extremos y dos cargas simétricas en los tercios de su longitud. Los datos son los siguientes: Longitud a ejes de apoyos: 3,00 metros. Geometría transversal: b = 10 cm h = 20 cm W = bh2/6 = 667 cm3 Cargas concentradas P1 = P2 = 1.000 daN Reacciones: RA = RB = 1.000 daN Material madera dura: E = 120.000 daN/cm2 σrot = 400 daN/cm2. Se desprecia el peso propio. El método clásico. Utilizamos herramientas intermedias para lograr el dimensionado de la pieza utilizamos los diagramas de momento flector y de corte (Figura 7.25). 117

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 7.25

Mf máx = RA . l/3 = 1.000 . 1,00 = 1.000 daNm Qmáx = RA = 1.000 daN El material de la viga debe sostener al flector externo máximo: Me = Mi = σ.W σ = 1000 . 100 / 667 = 150 daN/cm2 Fuerzas "C" y "T" (volumen del triángulo de tensiones): 150 . 10 . 10 / 2 ≈ 7.500 daN. Mi rot = 400 . 667 / 100 ≈ 2.670 daNm (resistencia a rotura) Coeficiente de seguridad: Mi / Me = 2670 / 1000 = 2,67 El método de biela y tensor. En la Figura 7.26 dibujamos dos esquemas posibles de los flujos de esfuerzos internos mediante bielas a compresión y tensores a tracción. Elegimos el más simple de una sola biela en los extremos:

Figura 7.26

Ubicación de "C" y "T": Brazo de palanca: z ≈ 0,66 . 20 ≈ 13,3 cm Dimensiones del triángulo: Cateto largo 100 cm Cateto corto 13,3 cm

Diagonal 100,9 cm

Fuerzas internas biela diagonal: 13,3 / 1000 = 100,9 / x x = 100,9 . 1000 / 13,3 ≈ 7600 daN Tensión de rotura a compresión: 400 daN/cm2. Superficie necesaria: 7600 daN / 400 daN/cm2 ≈ 20 cm2. El cordón superior: 10 . 10 = 100 cm2 >> 20 cm2 118

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Fuerzas internas tensor abajo, igual a biela horizontal arriba: 13,3 / 1000 = 100,0 / x x = 100,0 . 1000 / 13,3 ≈ 7600 daN Superficie necesaria: 7350 / 400 ≈ 20 cm2 El cordón superior: 10 . 10 = 100 cm2 >> 20 cm2 Vemos que en ambos casos los resultados son los mismos. El estudio de biela y tensor también es posible mediante otros diseños de las barras de compresión y tracción, tal como se muestran en las figura de arriba. Resumen. Los resultados obtenidos mediante el método clásico y el de biela tensor nos entregan valores similares: Fuerza de compresión "C" en la parte superior: 7.600 daN Fuerza de tracción "T" en la parte inferior: 7.600 daN Fuerza de compresión en la diagonal: 8.800 daN El método de Biela y Tensor, además de entregarnos la magnitud de las fuerzas que actúan en el interior también nos muestra su dirección y sentido, esto último no revela el método clásico.

119

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

120

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

8 Caos en las cargas. 1. Objeto. Analizar la imposibilidad de actuar mediante métodos deterministas en las tareas de cálculo de las cargas que actúan sobre los edificios. Con excepción del peso propio, todas las otras cargas restantes responden a fenómenos de aleatoriedad donde las ecuaciones de la física actual resultan insuficientes para predecirlas. La acepción del Caos en el Diccionario de la RAE: “Comportamiento aparentemente errático e impredecible de algunos sistemas dinámicos, aunque su formulación matemática sea en principio determinista”. Un sistema dinámico es aquel que posee continua variación con el tiempo, por ejemplo las condiciones meteorológicas.

2. Historias y conceptos. 2.1.

General.

El caos pertenece al universo dentro del cual participa el hombre, mientras que la incertidumbre se posiciona solo en el espíritu del hombre; en su capacidad de adquirir y mejorar los conocimientos. Es por ello que separamos los Capítulos de Caos y de Incertidumbre; en estos escritos intentamos explicar el Caos y en capítulo siguiente veremos el de la Incertidumbre. Las variables principales del diseño en la ingeniería estructural son las dimensiones de la pieza, la resistencia del material, las cargas y el factor humano. Las dos primeras pueden ser conocidas y anticipadas con cierta regularidad, pero los parámetros de las dos últimas resultan impredecibles. Ellas pertenecen al campo de sistemas caóticos no lineales y su comportamiento no posee “ley” física matemática que los pronostique con precisión. Solo es posible obtener sus valores desde la estadística de las acciones pasadas de vientos y sismos, así como de la conducta humana colectiva o individual. Quedan fuera del caos las cargas generadas por el campo gravitatorio terrestre cuando la masa es constante, en ellos “la aceleración” y la “masa” mantienen la memoria intacta de su origen; no varían. No sucede lo mismo con todas las otras acciones: viento, sismo, térmicas, sobrecargas y suelos.

2.2.

Mitología.

La mitología aparece en los años ≈ 800 a 900 a.C. y realiza relatos fantásticos para interpretar los misterios de los orígenes del mundo y de los fenómenos de la naturaleza, las respuestas están dadas en las conductas y acciones de una extensa variedad de dioses, cada uno es dueño de una parcela de esos enigmas. En las leyendas mitológicas esos dioses daban revelaciones antes de formalizar las preguntas. Todos los fenómenos eran generados o dominados por ellos, en esa época el caos no se encontraba en la naturaleza o en el universo, el caos se ubicaba en la voluntad de cada dios, en su carácter y decisión. Los parámetros que en la actualidad nos resultan impredecibles, en esos tiempos eran esclavos. La fuerza 121

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

de los mares y terremotos eran dirigidos por Poseidón, la luz y el sol dominados por Febo, la energía del fuego por Hefestos, la lluvia y el trueno por Zeus, Anemoi griego o Eolo romano se encargaban del viento. También las diosas dueñas de las conductas de los hombres y mujeres; Atenea dominaba con la sabiduría, Afrodita en el amor y la belleza. Las principales variables caóticas que desvelan a la ingeniería actual resultaban explicadas mediante leyendas o fábulas a través de esos dioses. Los hombres de esos antiguos pueblos sólo debían protegerse de los caprichos de los dioses, pero no preocuparse por el origen de las fuerzas y cargas. Las preguntas siempre existieron porque es parte de la razón y ser del hombre. La mitología sustituyó las preguntas por respuestas; cada fenómeno tenía un señor todopoderoso responsable. Los sucesos, las catástrofes, los huracanes, el fuego, todos los fenómenos poseían una voluntad superior que los creaba y los controlaba. Cualquier misterio presentado por la naturaleza debía ser remitido a su respectivo dios. Con ello el caos del universo en la mente y razón de los hombres antiguos desaparecía. Su vida era tranquila, cualquier tragedia tenía su remitente en el Olimpo.

2.3.

Período helénico.

Primero fue la filosofía de la mano de Sócrates, Aristóteles y Platón, entre muchos más que buscaron en la razón el enigma del universo, con aciertos y errores lograron desplazar los dioses de la mitología y lo sustituyeron por la razón. Años después en el periodo helenístico aparecen las ciencias que se independizan de la filosofía que hasta esa fecha comprendía todo el saber. Grandes sabios como Euclides y otros con el estudio de las matemáticas resuelven cuestiones de la astronomía. Se conoce mejor la Tierra, su forma y posición en el espacio. Ya en esa época se aseguraba que el sol está quieto, siglos antes que Copérnico. Arquímedes (≈ 250 aC) da inicio al período mecanicista con el razonamiento matemático de la relación entre fuerzas y distancias mediante la palanca; se desafía a la mitología con la leyenda de “dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”. En el año 1.901 se descubre en el fondo del mar frente a una isla griega lo que hoy se llama “Mecanismo de Anticitera”, un aparato metálico con engranajes, un misterio. Pasaron más de setenta años hasta que científicos de la Universidad de Yale logran descifrarlo: es una computadora analógica que predecía la posición de los planetas y eclipses. Fue construido entre el 150 al 100 aC. La predicción de sucesos con maniobras matemáticas o mecanismos manuales inicia el período del vaticinio mediante el cálculo.

2.4.

La edad media.

La extensa edad media contiene notables descubrimientos en el área del álgebra, de la trigonometría y también del universo clásico desde una composición mecánica precisa; el italiano Giovanni Dondi en Padua durante el siglo XIV, también construye un reloj que reproduce los movimientos de siete astros y planetas. El centro es la tierra; el sistema es geocéntrico pero destacamos que a pesar del error, con ese aparato se inicia la época representada por los dispositivos; engranajes, ejes, palanca. Nos merodea la duda si no fue el dispositivo analógico de Anticitera que en realidad da comienzo a la ciencia mecanicista.

2.5.

El renacimiento y la revolución científica.

La revolución científica la inicia Copérnico, luego Galileo y la termina Newton con las leyes de la física y el cálculo infinitesimal. Los científicos mantenían la idea de la absoluta dependencia entre el espacio, las fuerzas y las matemáticas. 122

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Consideraban que los acontecimientos futuros podrían ser pronosticados desde el mecanicismo de los fenómenos con la herramienta de la matemática. La termodinámica iniciada por Fourier es parte de la revolución pero en vez de la relación de fuerzas y masas, se presenta el problema de la transferencia del calor en cuerpos con diferenciales de temperatura. El concepto que auguraba la reversibilidad de los fenómenos, es destrozado por la termodinámica, aparece la novedad de la irreversibilidad que hace temblar los principios newtonianos. En el siglo XX surgen tres revoluciones que voltean los paradigmas anteriores: la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la reciente teoría del caos. En esta última se descubre que dentro del desorden existen ciertos preceptos que son posibles de estudiarlos mediante la utilización de las veloces máquinas informáticas. Otro caos es predecir la conducta de los técnicos en todas las fases de diseño, cálculo, construcción y uso del edificio. Para resolver en parte este problema, en las últimas décadas la ingeniería estructural permite el ingreso de la sociología en la determinación de los coeficientes de seguridad (CS) a emplear según los colectivos humanos. Estas últimas cuestiones las estudiamos con mayor profundidad en el capítulo de diseño del CS.

3. Determinismo y complejidad. 3.1.

General.

En el proceso de proyecto, ejecución y uso de un edificio van de la mano dos campos contradictorios de la ciencia: el determinismo y la complejidad del caos. Para entenderlo imaginamos al edificio en dos situaciones:  La primera, la real, donde el edificio y su entorno interactúan de manera permanente.  La segunda, imaginaria, donde el edificio se encierra en una gran cápsula que lo protege de cualquier perturbación externa, solo permite que actúe la gravedad terrestre. Con esta fantasía abordamos el tema. En la primera se presenta la realidad; es un sistema que en ningún instante se encuentra en equilibrio absoluto porque resulta perturbado por el uso (cuestión humana), por el acciones externas (cuestión atmosférica o sísmica) y todo junto por la entropía (termodinámica). En la complejidad del caos, todas las variables oscilan; la matemática y la física tradicional no resuelven el problema. En la segunda el edificio con la hipótesis falsa del aislamiento, en este caso es posible emplear todas las ecuaciones de la física clásica con seguridad. Ellas interpretan con precisión todos los esfuerzos, compresión, tracción, corte. Porque el material y las fuerzas poseen características constantes, invariables con el tiempo; la única fuerza que actúa es la gravitatoria. En este caso imaginario existe la simplicidad determinista o también llamado paradigma de la simplicidad. Es una continuación de la matemática y física de Newton: con una ecuación es posible la solución.

3.2.

Esquema.

El suceso real y el imaginario descripto en los párrafos anteriores los podemos esquematizar con la figura 8.1 que sigue:

123

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 8.1

El imaginario del no caos, donde las cargas son constantes durante toda la vida del edificio, se lo representa como un punto en el centro de una gran esfera; es el determinismo (mecanicismo) absoluto. El suceso real se configura por una nube de puntos, cada uno representa una carga que varía con el tiempo, que puede estar o no estar (el caso del viento, sismo, térmicas y otras) esa nube se modifica en cada hora del edificio y la situación termina en un caos. Para resolver este problema de incertidumbre las ciencias de la construcción han establecido un círculo externo que encierra a todas las dudas: el CS.

3.3.

Coeficientes de seguridad.

Para salvar la incertidumbre todo el espacio que está representado en la esfera queda encerrado dentro de la frontera que se lo manifiesta con el Coeficiente de Seguridad (CS). Los grados de incertidumbre se ven reflejados en los CS que establecen los reglamentos. Una vez más transcribimos el básico de carga muerta y viva para facilitar la lectura: 𝑈 = 1,4 𝐷 + 1,7 𝐿 (8.1)

Estos CS pueden ser reducidos en casos de riguroso control, de proyecto, ejecución y uso. Por ejemplo si las cargas permanentes (D) son diseñadas con severidad en la fase de proyecto y respetadas en la ejecución. Además que las cargas vivas o sobrecargas (L), resulten reguladas por un control inflexible en el uso del edificio. Si se cumplen ambos registros los CS se pueden calcular (Cirsoc 106) y reducirlos con otra expresión, por ejemplo: 𝑈 = 1,2 𝐷 + 1,5 𝐿 (8.2)

En otro capítulo se estudia la Recomendación 106 del Cirsoc, en ella se establece la manera de calcular los coeficientes de seguridad en función de los grados de control, tanto de proyecto como de ejecución, además de otras variables.

4. Posición del caos. 4.1.

General.

Los ingenieros tienen una formación determinista y adquieren una natural aversión a los sistemas complejos caóticos, en función de esta actitud proceden y piensan. Somos dogmáticos, creemos que todos los fenómenos físicos pueden ser interpretados o pronosticados desde la física y la matemática; con esos pensamientos nos consideramos personas infalibles. Esto en general sucede en la mente de los ingenieros porque su preparación o aprendizaje se realiza con tres malformaciones:

124

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal



Se enseña desde el método deductivo; desde una ecuación general se resuelve un problema particular. Por ejemplo el dimensionado de una viga se realiza desde las ecuaciones fundamentales de la Estática y Resistencia de Materiales.  Se utiliza el reduccionismo que simplifica la realidad para interpretarla desde una ecuación, es el ejemplo de una carga representada por un vector o los apoyos articulados de las vigas.  Se considera a sí misma como una disciplina precisa y exacta. Debe ser todo lo contrario porque la función de la ingeniería es maniobrar con las cargas que oscilan, que varían; no es posible predecirlas con precisión.  Se enseña desde la certeza absoluta del pizarrón, del libro y del profesor. No se ejercita la gestión de la duda y la incertidumbre. En resumen, la ingeniería para manejar con tranquilidad todas las ecuaciones matemáticas simplifica la realidad. Crea hipótesis de partida en sus teorías que no son ciertas, no son reales. Al caos, al desorden y a la incertidumbre los encierra dentro de la jaula del CS cuyo tamaño depende del grado ignorancia.

4.2.

La predicción según Laplace.

El pronóstico exacto de las cargas en la actualidad es imposible. Sobre esta “adivinación”, a principios del siglo XIX la física, la matemática y parte de la química produjeron inesperados avances. Tantos adelantos, que genios como Pierre Simon Laplace en 1814 escribe en su “Ensayo filosófico sobre las probabilidades” lo siguiente: “Una inteligencia que en un momento determinado conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza, así como la situación respectiva de los seres que la componen, y si además fuera lo suficientemente amplia como para someter a análisis tales datos, podría abarcar en una sola fórmula los movimientos más grandes del universo y de los átomos más ligeros. Nada resultaría incierto y tanto el futuro como el pasado estarían presentes antes sus ojos”

El determinismo de Laplace establecía que: a) Es posible conocer las leyes que gobiernan los fenómenos naturales. Para esa fecha gran parte de los fenómenos físicos eran interpretados por las leyes de Newton. b) Es posible conocer la situación inicial del fenómeno. El primer estado físico de la manzana que cuelga de un árbol es la de reposo. c) Es posible determinar la velocidad de la manzana a mitad de camino en su caída. d) También calcular y pronosticar el final; la fuerza de impacto de la manzana contra el suelo. e) Entonces se puede predecir con total certeza el futuro de todos los sistemas. Estos escritos de Laplace contienen vestigios de profecía. La época, los acontecimientos, el descomunal avance de la ciencia y luego el de la industria, lo llevaron a elaborar este pensamiento. Pero algo hay de cierto; la ciencia comienza a predecir mediante fórmulas. Lo hizo antes Newton para el movimiento de los planetas. La otra singularidad del escrito de Laplace es la utilización de la palabra “fuerza” como concepto que anima a la naturaleza. Es cierto, todo se ajusta a la configuración de las fuerzas que modelan; si cambiara en algo la fuerza gravitatoria terrestre la forma de nuestros cuerpos resultaría diferente. Las reflexiones anteriores se desmoronan con la termodinámica, la relatividad, la mecánica cuántica y la teoría del caos. Es posible que el pensamiento de Laplace pudiera ser utilizado dentro de algunas décadas, cuando surja “la singula125

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

ridad”. En esos años la inteligencia artificial superará a la inteligencia biológica. Entonces será posible la predicción con cierto rigor de los acontecimientos futuros.

5. Grados de incertidumbres en las cargas. 5.1.

Cargas muerta o de peso propio (mínimo desorden).

Las cargas poseen jerarquías o grados de certidumbre. En función de ellos es posible pronosticarlas con enormes diferencias de certeza. Las cargas de peso propio, permanentes o cargas muertas (D) dependen del volumen del material y la gravedad terrestre. En un edificio, esos dos parámetros son constantes en el tiempo. Ellas pueden ser pronosticadas con bastante seguridad siempre que se respeten a rajatabla las especificaciones técnicas. En estas cargas el posible error se estaciona en el grado de control que realice el técnico que proyecta, calcula o dirige una construcción. En este caso la teoría del caos es posible estudiarla desde la sociología; del colectivo humano que participa en todas las fases de un edificio.

5.2.

Cargas vivas o de sobrecarga (medio desorden).

En las sobrecargas o cargas vivas (L) participa el factor humano con sus incertidumbres. Posee dos niveles de complejidad; el del proyectista que debe pronosticar las cargas de uso y el usuario que las genera. En este caso la teoría del caos debe atender a las dos comunidades; la de los técnicos y las de los usuarios. Este conflicto es resuelto de manera drástica en el Cirsoc 101 en Tabla 4.1, Capítulo 4, página 26: establece un valor de 2,0 kN/m2 para edificios de viviendas, un valor cinco veces superior al promedio real. Luego lo remata del lado de la seguridad el Cirsoc 201: cuando establece en el artículo 9.2 “Combinación de cargas y coeficientes de seguridad”, página 197: la carga viva (L), ésa de 2,0 kN/m2 debe ser multiplicada por 1,7. En resumen, la carga de cálculo “L” lleva un factor aproximado de ocho. Los elevados coeficientes de seguridad de las sobrecargas “L”, establecidos en los reglamentos, son justificados por el suceso de pánico en el colectivo humano que también es caos. No hay tiempo para la reflexión y se actúa desde el instinto: alejarse de manera rápida de la zona de peligro. En situación de incendio o terremoto, los usuarios de los departamentos buscan desesperados escapar. Una de ellas es el área frente a la puerta de salida, en el hall de entrada. Allí en esos instantes las personas se amontonan y pueden superar los 2,0 kN/m2. También se pueden producir por un acopio inadecuado de objetos; es el caso de archivos o bibliotecas. Con esta reflexión se justifica el alto valor adoptado por el Reglamento pero se advierte la necesidad de aplicar la reducción de sobrecargas por no simultaneidad de sucesos indicadas en el R 101 (Capítulo 4, artículo 4.8, página 27).

5.3.

Cargas meteorológicas o geológicas (máximo desorden).

Las de mayor complejidad y menor certeza son las generadas por cuestiones meteorológicas o geológicas; los vientos, los sismos y las térmicas climáticas. Solo es posible predecirlas de manera aproximada desde la estadística. Se puede llegar a valores promedios máximos pero resulta imposible establecer el tiempo, la fecha de su ocurrencia. Estas cargas deben ser sometidas a los mayores coeficientes de seguridad para cubrir la incertidumbre. La teoría de la complejidad que comienza a desarrollarse a mediados del siglo XX rechaza el paradigma laplaciano. Demuestra la imposibilidad de predecir a largo plazo la conducta de un fenómeno determinado. Cuanto mayor es el período

126

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

de tiempo desde las condiciones iniciales, mayores serán los grados de incertidumbre del pronóstico. El tiempo o el estado atmosférico es dinámico y extremadamente sensible a los cambios de las variables iniciales. Lo sabemos; la precisión de la meteorología es relativa. Lo vemos en los poderosos programas de software que pueden manejar en altísimas velocidades grandes cantidades de variables. A pesar de ello hay equivocaciones. Es parte del caos. Antes de la llegada de la teoría del complejidad, la predicción del tiempo poseía una precisión que rondaba el 80 % pero en plazos muy cortos; solo de 24 horas. Ahora, con los sistemas informáticos, la teoría del caos y el constante relevamiento de datos se llega al mismo porcentaje pero en períodos de cinco o siete días, pero en muchos casos equívocos. A principios del siglo XX los científicos pensaban que el clima podría ser dominado como la dinámica, la cinemática y la estática. Solo era necesario aumentar la cantidad de variables en las ecuaciones.

5.4.

Grados de los sistemas.

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en: Estables, Inestables o Caóticos. El estable es aquel suceso que si se repite, es posible predecir su conducta y su final. El movimiento dinámico del péndulo es un sistema estable. Posee un atractor que es el reposo y la cuerda en vertical. Con el tiempo tiende hacia esa posición. Podemos predecir su final. También logramos conocer su período de oscilación. Un sistema inestable puede ser un edificio. Está en equilibrio estable pero con el paso del tiempo perderá grados de estabilidad hasta terminar en el suelo. Es imposible predecir el tiempo que ello consumirá. La principal característica de estos sistemas es su dependencia de las condiciones iniciales. Por ejemplo, la falta de recubrimiento de hormigón en las barras de hierro y su cercanía al mar, son condiciones iniciales que aceleran el deterioro. También las características del subsuelo como lo muestra la Torre de Pisa. Un sistema caótico es la combinación de los dos anteriores. Este es el caso del estado meteorológico. Existe un atractor de estabilidad relativo que pueden ser las estaciones del año: verano, otoño, invierno y primavera. El sistema en una determinada región es atraído hacia esas estaciones, pero manteniendo elevadas variaciones complejas. Puede resultar estable en cortos tiempos y en los restantes inestables. A la izquierda de la Figura 8.2 el péndulo es un sistema estable porque su atractor es la posición estática de línea vertical, mientras que la imagen de la derecha es un edificio representado por una recta vertical es inestable porque su atractor luego de años o siglos será el nivel del suelo.

Figura 8.2

127

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 8.3 (Leonardo da Vinci “Tormenta cayendo sobre una aldea (≈1514). Windsor

El suceso de un sistema caótico podría ser representado por los dibujos hechos por Leonardo da Vinci (Figura 8.3) sobre las tormentas y grandes inundaciones. Es imposible "dibujar" o pronosticarlas, pero hay un atractor que se repite: la calma posterior.

6. Caos y azar. La casualidad es parte del azar y se presenta en sistemas complejos no predecibles, puede ser clasificado en alguno de los siguientes grupos. Cabe aquí repetir la frase utilizada por la psicosociología: el azar en el universo no existe porque todo está determinado, el azar es solo una cuestión humana generada por su limitado conocimiento. Azar en matemáticas: Dentro de la misma matemática existen series numéricas que no pueden ser resultas mediante cortos algoritmos. Algo similar sucede con la posición y frecuencia de los números primos. Azar en la física: Hay sistemas indeterministas como sucede en la desintegración de un núcleo atómico. Esta dinámica, azarosa, es intrínseca a los procesos que estudia la mecánica cuántica (subatómicos). Dentro de los procesos deterministas, también se da el azar en la dinámica de sistemas complejos impredecibles (el tiempo meteorológico), también conocidos como sistemas caóticos. Azar en biología: Las mutaciones genéticas son caóticas y generan la paradoja de conservar y aumentar la supervivencia de los individuos mutados. Azar como encuentro accidental: Las variables que los producen son independientes, en este fenómeno podemos citar los accidentes de tránsito. Azar y determinismo: Los sucesos que se repiten de manera regular pueden ser estudiados y establecer predicción sobre el futuro. Las ecuaciones de dimensionado de las piezas estructurales de un edificio (para cargas constantes) pertenecen al campo del determinismo. Indeterminismo: Cuando un fenómeno no es predictible se lo considera de carácter azaroso. Azar y ciencia natural: Con la nueva ciencia de la teoría del caos, se acepta que el azar también corresponde a la física. Desde la mecánica cuántica, un experimento vigilado de manera constante, siempre presentará resultados aleatorios. De manera más simple, esta situación la definió Timoshenko en 1934 cuando estableció la imposibilidad de aplicar una carga centrada de manera perfecta sobre una columna; siempre existirá una excentricidad, entonces la teoría de pandeo de Euler no es aplicable a la realidad, porque existe flexo compresión inicial.

128

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Azar y observación: En los juegos de cartas, en especial el póquer y el whist, los colores, las figuras y los números son aleatorios, imposibles identificarlas antes de levantarlas del paño. Pero los buenos jugadores, antes de observar sus cartas, miran el rostro de los contrarios; examinan los reducidos rictus del rostro o la pupila de sus ojos; por eso utilizan anteojos oscuros y las gorras le cubren casi todo el rostro. "Nuestro jugador no se limita a su juego...examina la fisonomía de su compañero, la compara cuidadosamente con la de cada uno de sus competidores y observa su manera de distribuir las cartas; gracias a las miradas que no saben reprimir los que están satisfechos...se fija en cada movimiento del semblante... recoge así un capital de pensamientos...y puede hacer suyo con perfecto conocimiento...". Edgar Allan Poe "Cuentos Esenciales" (Los crímenes de la calle Morgue).

El tamaño de la incertidumbre del azar puede ser en algunos casos reducido, solo mediante el método de la observación permanente, que en definitiva es investigación.

7. Final. El caos de las cargas y la gestión humana; a mayor desorden, mayor serán los CS. Los reglamentos son lineales y deterministas sin embargo la realidad es caótica. Esta verdad obliga al técnico a inspeccionarse a sí mismo y luego reflexionar las cargas, a entenderlas y en muchos casos a diseñarlas, dentro de un entorno. El caso posee fronteras que se pueden cuantificar. El aire en reposo posee velocidad nula, no hay fuerzas horizontales. El aire en una tormenta extraordinaria y milenaria puede alcanzar valores máximos. Eso es caos; cuando los valores oscilan de manera permanente. La escala de Richter es un intento de categorizar las infinitas características de un sismo. El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre. Además otra de las características de un sistema caótico es la extrema sensibilidad que posee ante una reducida alteración de las condiciones iniciales, por ejemplo una colilla de cigarrillos puede provocar un incendio forestal, también los aludes pueden ser provocados por la rotura de una rama cargada de nieve. También los cambios en la humedad de algunos suelos provocan pequeños movimientos que generan grandes cargas.

8. Aplicación 8.1.

Objetivo.

El edificio se inserta dentro de un espacio de caos en cuanto a las fuerzas que actúan, pero también dentro las dudas del individuo o equipo técnico responsable de todas las fases de la obra. La complejidad no solo está presente en los fenómenos físicos, también en la actitud de los técnicos en todas las fases de una obra. Intentamos mediante ejemplos destacar esta situación.

8.2.

Los métodos de cálculo.

El problema. Hacer referencia a los métodos de cálculo; el de las tensiones admisibles y el de rotura y explicar los motivos del cambio desde el caos y su época. Datos.

129

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

La ingeniería del hormigón armado en las primeras décadas del siglo XX tenía mucho de empirismo y poca teoría matemática. Las piezas estructurales antes de su fabricación en el edificio se sometían a pruebas y ensayos en escala natural, porque existía incertidumbre en la compleja mezcla de hormigón con hierro. Se desarrollan las primeras teorías que interpretan los fenómenos dentro del material heterogéneo del hormigón armado, surgen hipótesis y teorías que terminan en fórmulas de dimensionado de las piezas hasta fines de la década del `60 (Método de las Tensiones Admisibles). Con nuevas tecnologías y controles en la elaboración de las barras de hierro y del hormigón se reduce el caos y se obtiene cierta uniformidad en sus resistencias finales. Mejora el conocimiento de ambos materiales. El método de las tensiones admisibles. Las tensiones admisibles son aquellas que pueden aceptarse dentro de rangos que dependen del material. Resultan siempre menores al de la rotura. Se diseñaban las estructuras para que resultaren utilizables y estables. Era un época de tanta oscilación en la calidad de los materiales que el estudio del valor real de las cargas quedaba postergado. El el método de rotura. Al mejorar la calidad de los materiales y obtener tensiones de rotura uniformes se adopta el valor de la tensión de rotura como base del cálculo. Con ello quedan solo las cargas para ser estudiadas con rigor. Se las clasifican según el grado de su desorden o anarquía de menor a mayor: peso propio, sobrecargas de uso, acciones meteorológicas. Conclusión. El cálculo y dimensionado de las estructuras modifica sus métodos en función de la reducción del caos que existía en las principales variables: las tensiones de resistencia y la intensidad de las cargas.

8.3.

Causas y grados de los efectos en las dimensiones de viga.

El problema. Distinguir el grado de los efectos que causa la oscilación de la variable “longitud” entre apoyos de una viga y de las “dimensiones” de secciones transversales. La incertidumbre o caos en los datos poseen categorías; pueden ser lineales o exponenciales. Datos. Enumeramos las expresiones que interpretan cada uno de los fenómenos en función de la longitud de la viga con carga uniforme repartida y apoyos articulados. Cargas y longitudes. Para una viga apoyos simples: (A) Primera potencia: Longitud de viga y corte: A la primera potencia (Q = ql).

(B) Segunda potencia: Flexión: A la segunda potencia (M = ql2/m).

(C) Tercera potencia: Flecha para cargas concentradas (f = C Pl3/EI).

130

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

(D) Cuarta potencia: Elástica o flecha: A la cuarta potencia (f = C ql4/EI).

Las constantes “m” y “C” dependen de las condiciones de borde de la viga. Por ejemplo, en una losa cuya distancia entre apoyos varíe de 5,10 metros a 5,20 metros, en la tabla que sigue se indica la manera que esos 0,10 metros (10 centímetros) incide en cada una potencias. A

B

C

D

5,1 5,2

26,0 27,0

132,7 140,6

676,5 731,2

2%

4 %

6%

8%

Figura 8.4

Para las longitudes de apoyo: El error lineal en la longitud es del 2 %. Pero genera un error del 4 % para el flector, del 6 % para elástica de carga concentrada y del 8 % para cargas repartidas.

Para las cargas: El error es lineal para todos los casos porque las cargas solo participan en la primera potencia.

Dimensiones transversales. Dimensiones: suponemos sección transversal cuadrada (b = h): Para base y altura: Primera potencia.

Para sección o superficie: Segunda potencia (b2).

Para módulo resistente (flexión): Tercera potencia (W = b3/6).

Para inercia transversal (elásticas): Cuarta potencia (I = b4/12).

Con esto destacamos que el desconcierto en los posibles datos de entrada para el diseño estructural, genera resultados exponenciales; la incertidumbre se multiplica por sí misma según el caso en estudio.

8.4.

Efectos del clima en las cargas.

El problema. Establecer el diseño adecuado para una construcción de escuela que se ubica en una región con suelos de arcillas muy activas antes los cambios de contenido de humedad. Datos: El clima y el suelo: Las arcillas pueden ser de elevada sensibilidad a los cambios de humedad y ésta depende del clima atmosférico que es uno sucesos más citados como ejemplo caótico.

131

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Clima en la Provincia del Chaco: Los antecedentes registrados en la Provincia durante las últimas décadas establece un período de 12 años de sequía en su región central (año 2002 al 2014) con un faltante de ≈ 1.500 mm de lluvia, valor aproximado a un año y medio de precipitación normal. Características del edificio: La escuela fue construida en el año 2.000 con los procedimientos tradicionales de construcción de edificios en una sola planta; paredes sin armaduras de ladrillos cerámicos comunes, fundaciones combinadas de pilotines con vigas encadenadas y contrapiso de hormigón de cascotes. La cubierta se realizó con chapas livianas del tipo sinusoidal. Patologías: En el año escolar del 2.004 se observan anomalías que rotura de pisos (mosaico granítico), desprendimientos de zócalos y fisuras en las paredes. Investigación realizada: Se realizan las siguientes tareas de estudios para determinar las causas de las patologías:      

Relevamiento de fisuras. Nivelación de pisos y patios. Ubicación del pozo absorbente. Calicatas con identificación de pilotines y vigas encadenadas. Registros meteorológicos en los últimos 20 años. Estudios de suelos para establecer: a) profundidad de napa freática, b) tipo de suelos, c) presencia de arcillas activas con el cambio de humedad.

Conclusiones. Desde el clima: Existió más de una década de marcada sequía en la región que modificó el contenido de humedad de los suelos.

Desde los suelos: Son arcillas muy activas ante los cambios de humedad.

Desde los niveles: Los estudios topográficos muestran diferenciales en el nivel de los pisos; en promedio descenso en zonas perimetrales respecto a las zonas centrales cubiertas (efecto sombra).

Desde las fracturas: La mayoría son inclinadas que indican la dirección de la isostática de tracción que las produjo, esto confirma los cambios diferenciales de niveles.

Conclusión: Estamos en presencia de un fenómeno provocado por la meteorología del tiempo prolongado (más de 10 años) que genera una sequía en la región con descenso del agua subterránea. Las arcillas reducen su contenido de humedad y se contraen de manera espacial. El conjunto de variables que participaron en ese tiempo fue tan caótico que transforma el proyecto original y el método constructivo de la escuela en inadmisible.

Recomendaciones. Inmediatas: Intervención dura: no intervenir con procedimientos “duros” como refuerzos en paredes, roturas de pisos o cualquier otro que signifique roturas o cambios del sistema constructivo original. Porque con los años las lluvias volverán a normalizarse y la humedad de los suelos retomarán los valores iniciales. Intervención blanda: cubrir las fisuras de paredes y pisos con masillas especiales elásticas e impermeables.

A futuro (para edificios nuevos):

132

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Diseño y construcción: modificar el diseño y sistema constructivo de la manera que sigue: Paredes: a) Juntas horizontales: ejecutarlas con 2 barras de diámetro 6 mm en las juntas de los niveles sobre capa aisladora, bajo antepecho, sobre dintel y última junta. b) En cada esquina interna o externa colocar una barra diámetro 10 mm que en un extremo se empotra en la platea y en el otro en la última junta superior armada. c) Fundación y contrapisos: unificarlas en un solo espesor de platea. Construirlos de hormigón con espesor de 12 cm y con malla cuadrad de barras 6 mm con separación de 15 cm en ambos ejes.

133

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

134

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

9 Incertidumbre de las cargas. 10.Objeto. Estudiar las incertidumbres en el área individual, colectiva y académica del conocimiento en el origen de las cargas, su intensidad, la fecha de su aparición y el tiempo de duración. Una vez analizadas justificar el uso de los coeficientes de seguridad que provienen del ser humano, como individuo afectado por el inevitable error en cualquiera de las fases de construcción de un edificio. El caos del universo y la incertidumbre el humano.

11.Introducción. 11.1. Significado. El diccionario la define como falta de certidumbre y a ésta como certeza: conocimiento seguro y claro de algo. El conocimiento de seguridad absoluta en la ingeniería no existe. La ingeniería utiliza herramientas precisas como la matemática, la geometría y otras ciencias exactas, pero los datos de entrada son inciertos; son aproximados. Entonces el producto, el resultado final de un problema puede estar alejado de la realidad. La contrariedad principal de la ingeniería es que el ingeniero piensa que su tarea está bendecida por la certidumbre de la matemática y la física. El ingeniero llega a conocer o predecir la conducta futura del objeto estructural mediante herramientas lógicas y métodos deductivos que necesitan de referencias verdaderas; la principal de ellas son las cargas pero son aleatorias. Entonces la predicción o cálculo solo hace entrega de valores aproximados.

11.2. Principio de la incertidumbre. Heisenberg (Premio Nobel en el año 1932) formuló el principio de la incertidumbre desarrollando así la teoría cuántica. El principio afirma que es imposible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el momento lineal de una partícula sub atómica. Algo similar sucede en la cotidiana tarea del técnico que diseña las estructuras de un edificio. Se enfrenta también al principio de incertidumbre: es imposible establecer de manera precisa la fecha, el tipo y la intensidad de las cargas que actuarán en el futuro sobre un edificio, porque la realidad futura no es previsible solo se pueden construir conjeturas. El técnico proyectista puede encontrarse en un hábitat mecanicista cuando maniobra con fórmulas y conceptos de la física clásica newtoniana, pero debe salir de ese micro ambiente en el momento que piensa en la aceleración y masa de los objetos que rodearán al edificio en el futuro (viento, sismo, suelo, sobrecargas, térmicas, termodinámicas y químicas).

11.3. La medicina ciencia. Hasta mediados del siglo pasado la medicina había adoptado una actitud mecanicista para el diagnóstico o predictibilidad de las enfermedades y su evo135

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

lución, utilizaban datos cualitativos y cuantitativos. En las décadas de los ´70 y ´80 comienza con paso lento pero firme a desarrollar la “Teoría de la Incertidumbre” , el estado congnitivo de los médicos que resultante de un exceso de datos o señales que confunden para establecer el diagnòstico a futuro. El primer paso es el de la “escala” o regulación del grado de incertidumbre de los diferentes casos de posibles enfermedades. Para su desarrollo fue necesario recurrir a la Teoría del Caos, al estudio de la Teoría de Probabilidad, a las Estadísticas y a la Matemática. Descubren que el estado incertidumbre se potencia, se retroalimenta cuando aparecen circunstancias psicológicas como la ansiedad, depresión o aislamiento en las tareas de la profesión.

11.4. El miedo o el temor. Durante muchos años una revista mensual inglesa sobre Ingeniería en Construcciones, en la editorial mostraban las imágenes de la falla o colpaso más resonante del mes. Indicaban además de la ubicación de la obra, los nombres de los ingenieros que participaron en el proyecto y ejecución, además de la empresa constructora. Leer esa noticia y observar la imagen generaba en el lector un estado de aprensión y temor. Miedo de participar en un evento de esas características y que sea transformado en noticia pública. Si luego de la lectura de la revista el técnico desarrollaba tareas de diseño de cargas, el factor de seguridad que utilizaba se encontraba por arriba de los normales. Actuar con temor en la ingeniería en construcciones tiene dos consecuencias: a) Aumentar el grado de investigación y validar los datos de entrada. b) Aumentar el coeficiente de seguridad. En la mayoría de los casos se opta por lo segundo, no consume tiempo al técnico a pesar de elevar los costos para el comitente, que ignora el motivo del CS tan elevado.

11.5. La investigación. Las cargas y también las CB son objetos que deben ser investigados; no es posible aplicarles el método deductivo característico de la ingeniería; desde una fórmula general se obtiene el resultado. El inconveniente es la ausencia de la disciplina “Metodología de la Investigación” dentro de la ingeniería. Esta cuestión desde la sociología es motivo de estudio y la causa de esta desviación intelectual es que en las escuelas de ingeniería solo se enseñan ciencias "duras" como la matemática, la física, trigonometría, álgebra y otras, pero no hay ninguna ciencias "blandas" que enseñen las fases de una indagación; en nuestro caso, el de las cargas. También en la ingeniería son necesarias las humanistas para que enseñen a investigar al hombre, tanto individual como colectivo. Veremos más adelante que las variables utilizadas para el cálculo del CS, la mayoría responden a cuestiones humanas.

11.6. La filosofía. La filosofía estudia el conocimiento desde la relación entre el sujeto y el objeto. El sujeto es la persona o grupo de personas que maniobran el conocimiento; lo adquieren, lo modifican, lo transmiten, lo aplican. El saber es siempre el conocimiento de alguna cosa. Esa cosa en nuestro caso son las cargas. “El proceso de investigación”. Carlos Sabino. Editorial Panapo. Página 16

136

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

“En el proceso de conocimiento es preciso que el sujeto se sitúe frente al objeto como algo externo a él, colocado fuera de sí, para que pueda examinarlo…el sujeto debe ir hacia el objeto, acercarse al mismo, para tratar de captar y asimilar su realidad”. En esta relación de sujeto y objeto están presentes otros dos parámetros; la objetividad y la subjetividad. Para adquirir conocimiento verdadero de las cargas es absoluta la presencia de la imparcialidad. Con ella y la observación es posible aumentar el saber sobre ellas y mediante un método de investigación alcanzar a eliminar de manera lenta (no total) las dudas, las ignorancias, la subjetividad que existe. La filosofía general, la total, observa a los dos; al sujeto (ingeniero) y al objeto (cargas). Estudia sus de aproximaciones y alejamientos. Con una conclusión; nosotros los técnicos proyectistas, merodeamos a las cargas con valores nominales de los Reglamentos o con actitudes subjetivas.

11.7. Espacios de la incertidumbre. Las mayores incertidumbres se ubican entre la génesis y el proyecto. Allí están escondidas porque es la fase más predictiva del proceso. En ese tiempo hay que pensar en futuro sobre un acontecimiento aún no producido (el edificio). Hay que predecir, pronosticar no sólo las formas, los materiales, los espacios, sino también el comportamiento de los futuros usuarios y de las acciones externas. Las incertidumbres son en definitiva la distancia que separa la configuración del proyecto con la realidad posterior del edificio. Cuanto más diferente es el edificio del proyecto original, mayores fueron los errores por ausencia de certidumbre. Para vaticinar se debe reducir el espacio de las dudas mediante el conocimiento y la investigación. Se debe conocer el suelo, el entorno, la mano de obra que se utilizará, la empresa que construirá. Si la predicción fuera igual a la realidad, entonces el análisis de cargas resultaría correcto.

11.8. Curva incertidumbre y variable tiempo de estudio. En las tareas de cálculo estructural todas las fases tienen un cierto protocolo a seguir, sean para la determinación de las solicitaciones como de las dimensiones de las piezas. La mayor incertidumbre se estaciona en la primera maniobra del diseño estructural: establecer las cargas a futuro. Es muchas ocasiones se realiza el análisis de las cargas desde la costumbre o rutina sin que intervenga la investigación y pesquisa minuciosa. Figura 9.1

En la gráfica que sigue (Figura 9.1) marcamos en el eje “yy” el nivel de conocimientos y en el eje “xx” el tiempo que insume la tarea. Con una investigación continua y durante el tiempo necesario aumenta el conocimiento y se reduce la incertidumbre. Es imposible llegar a la línea horizontal de la realidad o verdad, siempre habrá un grado de dudas o incertidumbres porque la tarea de diseño de cargas es a futuro.

137

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Vemos que con el tiempo, la metodología y la reflexión es posible reducir la brecha entre conocimiento y realidad.

11.9. La gestión de la incertidumbre. Esta llamativa frase de “gestionar la incertidumbre” es atractiva pero hasta ahora nadie ha indicado un método o normativa para maniobrarla de manera específica y clara. A la incertidumbre no es posible “dirigirla” hacia un lado u otro. La única palabra que le cabe es reducirla mediante dos actitudes generales: a) Aceptar la incertidumbre como propia y como parte de la actividad que desarrolla el sujeto en las tareas de ingeniería en construcciones. Esta aceptación genera dudas y aparece la consulta o el estudio. b) La gimnasia del razonamiento ordenado y continuo amplía las habilidades cognitivas. c) Aumentar el conocimiento mediante el estudio, la observación y la experiencia razonada. El antónimo de la incertidumbre es la sabiduría que según la RAE es el “Conjunto de conocimientos amplios y profundos que se adquieren mediante el estudio o la experiencia” o también la “Facultad de las personas para actuar con sensatez, prudencia o acierto”. En resumen, la única manera de reducir el estado de inseguridad es mediante el conocimiento y la experiencia.

11.10. La religión, los mitos, las leyendas y las supersticiones. En el hombre en su estado de permanente ansiedad sobre los acontecimientos del futuro, acepta su ignorancia pero recurre a la oración o a la promesa para pedir ayuda, así surgen las grandes peregrinaciones, incluso para conseguir trabajo. En otros casos se instalan en determinadas regiones mitos o leyendas como son los casos en la Argentina de la “Difunta Correa” al sur o el “Gauchito Gil” en el norte, sus menesterosos y exiguos santuarios se encuentran a la vera de alguna ruta principal y crean la superstición de la detención y la compa de algún fetiche por temor al accidente o falla mecánica en las horas del porvenir. En las construcciones también en la Argentina y otros países vecinos en el lugar más alto de la obra en el momento que se termina de realizar la última tarea de hormigonado, se coloca una gran rama de cualquier árbol que pueda ser observada desde la calle. También y parte de ese rito es la reunión en almuerzo con carne asada de todos los que participaron en la obra. Es una liturgia o rito que también es una superstición que de no hacerla la obra puede fallar.

12.Ecuación fundamental con arreglo a la incertidumbre. 12.1. La ecuación. La ecuación primaria del cálculo estructural (1.4) muestra de manera clara la incertidumbre que existe en la ingeniería estructural. Se compone de cinco términos o símbolos. Lo notable de esta expresión es que ninguno de esos términos posee certeza:

𝜙𝑅 ≥ 𝑈 = 𝛾𝑆 Resistencia ≥ Acciones 



El factor reductor "ϕ" menor a la unidad se aplica a la resistencia de la pieza y depende del tipo de solicitación y del grado o jerarquía del elemento. El término "R" define la resistencia de la pieza que es incierta porque 138

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

depende de tantas variables que es imposible controlarlas a todas para entregar una certeza definitiva de la resistencia. Se la define mediante la estadística, las maniobras de mínimos cuadrados, la curva de Gauss para obtener la “tensión característica”.  El factor "γ" aumenta la carga real bruta y la transforma en carga de diseño neta. Puede variar entre un mínimo promedio de 1,2 a un máximo de 1,7 según el grado aleatoriedad de las cargas.  La letra "S" indica la intensidad máxima esperada de las acciones. Algunas oscilan en tiempos de minutos a minutos (fuerzas térmicas o sobrecargas entre otras), mientras que otras se mantienen casi constantes por años o siglos (el caso del peso propio de la Torre de Pisa). En resumen nuestra ecuación primaria más que una expresión del equilibrio estable de un sistema es una combinación de variables en función de las incertidumbres para entregar seguridad a la estructura que se diseña y calcula.

12.2. La interpretación desde la gráfica. La ecuación fundamental es genérica, para entenderla mejor la aplicamos a dos tipos diferentes de piezas estructurales: la columna y la viga.

Columna. Una sección cualquiera de una columna ideal teórica sin excentricidad de cargas, transmite la acción de las cargas superiores y la reacción es la resistencia que ofrece la parte inferior que depende de la resistencia de rotura del material y de la sección de la columna (Figura 9.2). Figura 9.2

Suponemos una columna de madera de masa uniforme y forma rectangular: Acción externa: U = γS = (γ1D+S γ2L) → la inseguridad de los datos se salvan con los CS o "γ". Estos valores dependen de tres factores: tipo de acciones del grado de conocimientos y habilidad del proyectista; este último es quien tiene mayor “peso” en la ecuación. Resistencia interna: ϕ.R = ϕ.ζrot.A → la inseguridad de las características de los materiales se salvan con el factor reductor "ϕ". En este caso ingresa la incertidumbre de las cargas centradas teóricas.

Viga. Una viga que transmite una acción de flexión por peso propio y sobrecargas de los entrepisos; posee una reacción interna que depende las características mecánicas del material y de la forma transversal de la viga. La imagen de la viga de madera de forma rectangular (Figura 9.3).

139

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 9.3

Acción externa: Me = Ul2/8 = (γ1D+S γ2L)l2/8 → la inseguridad de los datos de cargas externas se salvan con los CS o "γ". Resistencia interna: ϕ.R = ϕ.ζrot.(b.h2/6) → la inseguridad de las características de materiales se salvan con factor reductor "ϕ".

13.Diferencias de certezas entre las “R” y las “S”. 13.1. Introducción. Estudiamos los niveles de certezas entre los valores de la resistencia de las piezas estructurales y las cargas que actúan sobre ella.

13.2. Resistencia “R”. Las resistencias de los diferentes materiales que se utilizan en las estructuras de los edificios se obtienen de ensayos de laboratorios que son luego utilizados para aplicar el método de mínimos cuadrados y los valores de la desviación que estableen el grado de dispersión de los resultados. Con ellos se construye la curva de Gauss y luego se calcula la tensión o resistencia característica del material. En la escala de incertidumbre de resistencia la mayor la tiene madera, luego le sigue el hormigón y por último con mínima incertidumbre el acero de construcción.

13.3. Acción “S”. Solo las acciones de cargas muertas “D” o peso propio que poseen cierta uniformidad de los valores en el transcurso del tiempo. En general se resuelven mediante métodos deterministas. Para entender la posible oscilación de las “D” destacamos las medidas necesarias para definir la unidad de “kilogramo”: se formaliza mediante una cantidad exacta de masa. En 1889 el Sistema Internacional de Medidas como el peso de una masa prototipo fabricado con aleación de platino e iridio en forma circular con altura de 39 milímetros que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sèvres, cercano a París. Cada cuarenta años se realizan 140

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

controles de peso. Le siguen las sobrecargas de uso “L” con mayor oscilación según el uso tanto en viviendas como en oficinas. Luego, con alta variación están todas las acciones que provienen de cuestiones meteorológicas y de movimientos sísmicos.

14.Efecto Flynn. Si bien esta teoría no es aceptada por algunos sociólogos y antropólogos, resulta interesante conocerla. Luego de varios años de estudios estadísticos realizados del CI (coeficiente intelectual) en diversas partes del planeta se determinó que el CI promedio ascendía en forma lenta a razón de tres puntos por década. El valor tres en el CI en la media mundial es una magnitud elevada. El valor medio del CI es 100, llega a 160 para los superdotados y un mínimo de 60 en el extremo inferior. El efecto Flynn por el aumento del nivel de inteligencia humano, se manifiesta también en la construcción de los edificios. Hay cambios en las tecnologías de producción, en la eficiencia de las máquinas y en las técnicas de trabajo; todo para mejorar el producto final: el edificio. Este aspecto lo vemos en la calidad de los perfiles de hierro como también el del hormigón, las tensiones de rotura son más estables y la desviación estándar de los resultados se reduce. Luego de la segunda guerra mundial, la eficacia de los productos de la construcción fue elevándose año tras año. En la actualidad ya es común obtener hormigones con resistencias a la compresión superiores a los 40 Mpa (400 daN/cm2), valor imposible de lograr décadas anteriores. Estas referencias en la modificación de conductas permitieron que algunos reglamentos hayan cambiado la manera de componer el CS. Es el caso del Cirsoc que en forma algo difusa muestra de alguna manera el efecto Flynn: En los reglamentos de la década pasada la carga de servicio para el diseño básico se la obtenía de manera aproximada:

𝑈 = 1,5 𝐷 + 𝐿 (9.1)

En la actualidad, sobre el supuesto del aumento del conocimiento, del control riguroso en el estudio de las cargas, de las resistencias de los materiales, de los métodos de cálculo y tareas en obra se acepta la combinación:

𝑈 = 1,3 𝐷 + 𝐿 (9.2)

La reducción en la carga de diseño o servicio es posible que se produzca por los principios o paradojas del “Efecto Flynn”, pero también el cambio trae de la mano la exigencia de un mayor control en todas las fases de la construcción de un edificio.

15.Requerimientos y oportunidad. 15.1. Requerimientos. Las exigencias. Para el cálculo estructural algunas ordenanzas municipales y reglamentos exigen documentos gráficos, como las plantas, cortes y detalles de las estructuras. Acompañadas por planillas de resumen de solicitaciones y dimensiones. En pocas ocasiones hay requerimientos de memorias de cálculo y en ningún caso exigencias que expliquen y describan la metodología para la determinación de las cargas. La documentación ejecutiva, la que es utilizada en obra para realizar el 141

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

edificio en muchos casos sufre modificaciones sobre la marcha, situación que se agrava por no existir exigencias claras sobre los detalles de la configuración del “paquete” de entrepiso. La documentación final del “conforme a obra” supone que hubo cambios realizados durante la ejecución de la obra. Es un relevamiento de la realidad final del edificio, se indican los espesores de las paredes, el material, las dimensiones de los locales, las plantas de arquitectura pero está ausente el relevamiento de los componentes del entrepiso (cielorraso, losa de hormigón, contrapiso, mortero y piso).

Los reglamentos. El R 101 (cargas) nada dice del alcance y contenido de la documentación técnica para el diseño de las cargas, mientras que el R 201 (hormigón armado) en el punto 1.3.1.4 establece en “Hipótesis del Proyecto Estructural” que se debe incluir la explicación del valor de cargas, las combinaciones y los coeficientes de seguridad a emplear.

15.2. Incertidumbre en las paredes. Las paredes no son especificadas de manera clara en los documentos de los proyectos ejecutivos. Tampoco el estudio riguroso de las características del material, el espesor, la altura, los revoques y las densidades. Es notable la diferencia de pesos entre las distintos tipos de paredes que se pueden construir. Entre un edificio con paredes divisorias de ladrillos huecos cerámicos y otro con placas de yeso y soportes metálicos existe una diferencia aproximada de ≈ 150 daN/m2. En el caso de un edificio de 8.000 metros cuadrados (≈ 25 pisos) la diferencia total de carga muerta D alcanza las ≈ 1.000 toneladas. Esta indiferencia hacia el estudio de las cargas de paredes en viviendas departamentos de edificios en altura puede ser justificada porque tampoco se analiza el efecto puntal que generan las paredes del piso inferior.

16.Cargas no especificadas. 16.1. Análisis del R 101 punto 4.4. En el punto 4.4. del R 101 establece que para las cargas no indicadas en la Tabla 4.1. se deben determinar por: a) Similitud con otros destinos. b) Determinación mediante un método aprobado por la autoridad cuya jurisdicción se realiza la obra. Pero tanto el proyectista como la autoridad desconocen cuáles son los métodos de cálculo de las cargas. Creemos necesario que el reglamento debería especificarlos. La normativa exige para la determinación de la resistencia (R) del hormigón o de las barras de acero la aplicación de maniobras de laboratorio junto a la matemática estadística para establecer la resistencia de cálculo. También debería establecer un método de investigación y cálculo de las acciones (S) de peso propio y sobrecargas.

16.2. Aporte de incertidumbre desde el R 101. En los “Comentarios del R 101” se indica una ampliación de la tabla de “Sobrecargas mínimas uniformes”, pero se inserta dentro del contexto de una pobre explicación con dosis de incertidumbre sobre la manera que pueden ser obtenidas las cargas no especificadas. En la tabla C 4.2. “Estadísticas se sobrecarga típica” aparecen valores como “cargas de inspección”, “carga transitoria”, “constantes temporales” y 142

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

“carga máxima media”. Es posible explicarlos desde un relevamiento de las cargas reales, durante un largo período de tiempo y en distintos edificios. Con esos valores y la aplicación de mínimos cuadrados se obtiene los valores de la carga media ms y de la desviación de error ζs y en función de los datos temporales obtener la carga final a utilizar: Carga máxima media. Pero esto último no es explicado. Lo correcto hubiera sido implementar un ejemplo y describir cada uno de los términos de la tabla C 4.2. En el capítulo de sobrecargas hacemos un estudio completo de la manera que se obtienen cada uno de estos parámetros, siguiendo en parte el trabajo de tesis doctoral de Roldán Ruiz de la Universidad Politécnica de Valencia (España).

17.Grados de incertidumbres. 17.1. General. En nuestro estudio las causas de incertidumbre se corresponden con los siguientes aspectos:  Ignorancia (ausencia de conocimientos).  Impericia (ausencia de capacidad para realizar tareas de gabinete o de obra).  Control (desconocimiento del grado de control a realizar en obra). Como el edificio o la estructura que lo sostiene es obra del ser humano, todas las variables que participan de una u otra manera responden a la capacidad del proyectista o director de obra. Los niveles de incertidumbre los indicamos como sigue:

17.2. Niveles. Los grados o niveles de incertidumbre los establecemos de mayor a menor de la siguiente forma:  Alta incertidumbre: No hay certezas y en muchos casos se utiliza el plagio o la tradición del “lo hago así porque lo hicieron otros”.  Media incertidumbre: La incertidumbre tiene un nivel que exige la consulta permanente en libros, informes y a terceros con mayor conocimientos.  Baja incertidumbre: Existe cierto grado de incertidumbre que puede ser resuelto desde la metodología de investigación y estudios.  Muy baja incertidumbre: La certeza del conocimiento y la pericia de las maniobras de diseño, investigación, cálculo y ejecución de obra son óptimas. La clasificación que sigue la realizamos en función de las características de cada uno de los materiales que participan en las ecuaciones del cálculo estructural.

17.3. Nivel según el material, condiciones de borde y cargas. Describimos los niveles de imprecisión según la resistencia de los materiales, las condiciones de borde y las cargas. Resistencia de materiales: (Figura 9.4) Suelo Alto Madera Medio. Hormigón Bajo Barras o perfiles de acero Muy bajo. 143

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 9.4

Condiciones de borde (grado de rigidez del nudo de apoyo): (Figura 9.5) Por la diferencia entre la homogeneidad del hierro y la madera respecto de la heterogeneidad del hormigón armado. Estructuras de hormigón armado Alto Estructuras de acero o madera Bajo Figura 9.5

Cargas externas inerciales aleatorias: (Figura 9.6) Pertenecen al campo de una elevada complejidad para su pronóstico. Viento Alto Sismo Alto Térmicas Alto Figura 9.6

Cargas externas gravitatorias: (Figura 9.7) Las de peso propio son deterministas, mientras que las sobrecargas responden a la conducta humana en el uso del edificio. Peso propio edificio Muy bajo Sobrecargas de uso Alto Figura 9.7

17.4. Otra manera de clasificar la imprecisión. Otra forma de agrupar los parámetros de diseño estructural es reunirlos con el mismo nivel de dudas (Figura 9.8). Suelos – Condiciones de borde – Sismo – Viento Térmicas – cargas vivas. Resistencia de las maderas Resistencia del hormigón Peso propio – Resistencia del acero

Alto Medio Bajo Muy bajo

Figura 9.8

17.5. Métodos comunes en la determinación de las sobrecargas. Destacamos solo los más comunes de menor a mayor grado de certeza. Plagio: Copiar el valor de las sobrecargas de otros trabajos que pueden o no pertenecer al destino del uso del edificio. De los reglamentos: Utilizar en forma directa sin someter a estudios los valores indicados de las normativas. Aproximación por costumbre: Se realiza un análisis con mediano rigor y luego ese resultado se utiliza de manera rutinaria para otros edificios. Investigación de largo plazo: Mediante observación y estadísticas se mantiene actualizados los valores de las sobrecargas. Control posterior de realidad con proyecto: Se realiza de manera continua la tarea de comparar lo establecido en el proyecto original ejecutivo con lo indicado en los planos conforme a obra (con detalle del paquete de entrepiso). Los resultados son utilizados para el diseño de cargas en futuros edificios.

144

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

18.Reducción de las incertidumbres. 18.1. General. En la vida completa de un edificio, desde su gestación y génesis del proyecto, hasta su término de vida útil, existirán siempre dudas o incertidumbres que se pueden reducir según lo siguiente. Nivel de conocimiento: Experiencia y sabiduría en el proyecto, diseño, cálculo, control y dirección de la obra. Diseño del CS en función de lo establecido en el R 106; un estudio de la conducta de la población técnica que construye. Tipos de acciones o cargas. Establecer la escala de incertidumbre para cada una de las acciones que actuarán en el futuro sobre el edificio. Utilizar las estadísticas del pasado y de ellas obtener las cargas proyectadas a futuro. Resistencia del material. Establecer el método para obtener las resistencias últimas de cada material que se utiliza en la construcción y diferenciar las CB de laboratorio con los de la realidad del edificio. Resistencia de la pieza. Determinar la escala de incertidumbres en función de la forma y tamaño de la pieza. Por ejemplo marcar la divergencia de incertidumbre entre una viga maciza o una reticulada. Punto inicial de falla. Ubicación del punto inicial de falla, el primer punto que entrará en ruina y a partir de él buscar el sendero del efecto cadena. Con ello se categoriza la región de falla y se exige mayor cuidado y control de proyecto como de obra.

18.2. El CS y la incertidumbre. En otros capítulos lo estudiaremos con rigor. Ahora solo mostramos la relación que existe entre el CS y el nivel de conocimientos (inversa de la incertidumbre). De una población de técnicos (colectivo humano) que pueden ser todos los integrantes de un estudio de arquitectura o ingeniería, es posible mediante las curvas normales de frecuencia y calidad del conocimiento, obtener las desviaciones adimensionales (Coeficientes de variación) que resultan de dividir la desviación estándar por el valor promedio (Figura 14.9):

δ = ds / xp

(9.3)

Figura 9.9

145

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Con ello se obtiene un valor del nivel de conocimiento de la población o colectivo en estudio, por ejemplo para un equipo de técnicos que participan en el proyecto de un edificio podemos tener: Conocimiento y control pobre (desviación alta): δ ≈ 0,28 → aplicar CS ≈ 5,00 Conocimiento y control regular (desviación media): δ ≈ 0,12 → aplicar CS ≈ 2,00 Conocimiento y control alto (desviación reducida): δ ≈ 0,07 → aplicar CS ≈ 1,50 El CS es función cuadrática del grado de incertidumbre que nos entre el valor "δ". En la gráfica se observa la variación del CS en función de la incertidumbre (Figura 9.10).

Figura 9.10

Los CS aumentan de manera exponencial según baja el nivel de conocimientos y controles. Responde a los valores indicados en párrafos anteriores. Es conveniente recordar aquí que el consumo de material estructural es función directa del CS.

19.Grado de complejidad y forma de estudio. El grado de incertidumbre se lo mide en función del nivel de complejidad para la determinación del valor que se busca:

19.1. Muy baja complejidad: Se lo establece de manera “lineal” con una sola maniobra matemática (Figura 9.11). Por ejemplo, el peso propio de un solo material mediante el producto de densidad por volumen, también la fuerza que resiste un tensor mediante el producto de la superficie por la tensión de rotura. La incertidumbre es nula o despreciable.

Figura 9.11

146

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

19.2. Baja complejidad: Se realiza mediante ciclos (interacción). Se combinan las operaciones de multiplicaciones con el de suma, por ejemplo en la determinación del peso completo de un entrepiso que contiene varios tipos de materiales (revoques, hormigón, contrapiso, mortero, piso y paredes) (Figura 9.12).

Figura 9.12

19.3. Mediana complejidad: Se realizan varios ciclos en cada uno se combina una mejora en el diseño, cambio de materiales y pruebas de control en los espesores. Aumenta el conocimiento en cada ciclo y se reduce el entorno de la incertidumbre. Los resultados adoptan la forma de una espiral invertida (Figura 9.13).

Figura 9.13

El diámetro de la espiral que mide la inseguridad se reduce en la medida del avance de los ciclos, el centro de la espiral corresponde a la certeza absoluta. Puede ser el caso de un estudio riguroso en el cálculo del valor de las sobrecargas.

19.4. Alta complejidad: Analiza las sobrecargas en fragmentos y se los estudia por separado. Luego mediante aproximaciones se converge a la futura realidad (Figura 9.14).

147

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 9.14

El esquema anterior es en extremo simplificado; en el caso de suelos participan muchas más variables que la humedad. Es utilizado en la investigación de las causas de una anomalía o patología de un sector del edificio.

19.5. Muy alta complejidad: Pueden ser las cargas generadas por el viento o el sismo. Se procede mediante cualquiera de los protocolos de la metodología de la investigación y en muchos edificios se realizan tareas de laboratorios con maquetas del edificio (túnel de viento o placas inerciales de movimientos sísmicos). Para estos problemas se utiliza el método de redes o de “árbol” donde cada punto se enlaza con otro formando ramificaciones que llevan a un resultado final (Figura 9.15).

Figura 9.15

En todos los casos es conveniente utilizar diferentes caminos o senderos dentro del mismo procedimiento de investigación.

20.La certidumbre desde la experiencia. 20.1. Las dudas primero. Los técnicos con larga experiencia en el diseño y construcción de edificios, antes de buscar respuestas en los reglamentos, mucho antes, analizan y 148

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

clasifican sus dudas. La tarea de plantear las incertidumbres y el procedimiento para responderlas es un proceso de investigación y lo hacen en todas sus obras. Podemos decir que el primer acto de ellos ante un nuevo edificio es una confesión de su ignorancia en un acto de humildad. A partir de allí comienzan a responder por propia investigación y consultas cada una de sus indecisiones.

20.2. La geografía. En general, el primer dato que solicitan al comitente es el lugar geográfico; el de ubicación de la obra; esto para investigar el tipo material disponible. Luego revisan las obras ya construidas en ese lugar, con esa observación establecen el tipo de control que ejercen los arquitectos o ingenieros locales, también la calidad de la mano de obra. Exploran los edificios vecinos, las calles, las infraestructuras de colectoras cloacales, de agua, de pluviales. Todo lo anterior responde a una tarea desde la experiencia. En función de todos los datos reunidos, ajustan las dimensiones de los CS tanto los de resistencia como los de durabilidad.

20.3. El uso del reglamento. Las normativas establecen solo algunos valores para tener en cuenta en el diseño de las cargas. El proyectista debe comparar y establecer según su propio criterio el valor real de las sobrecargas de uso. Creemos que las sobrecargas de reglamentos están sobredimensionadas, además sobre ellas se aplicarán los CS. Un buen diseño de cargas incorpora las áreas de sobrecargas máximas en las plantas según el proyecto de arquitectura.

21.Incertidumbre de los reglamentos. 21.1. En reglamentos. Los reglamentos deslindan responsabilidad en cuanto a los análisis de cargas. Dicen que los valores de tablas están basados en el supuesto que las estructuras serán diseñadas para resistir todas las cargas aplicadas. La disposición es una guía tal como son recomendadas en “Diseño mínimo de cargas para edificios y otras estructuras”. Copiamos sólo algunas filas de las tablas indicadas en el reglamento para analizarlas y observar algunas contradicciones. Veamos lo que establece en el caso de los almacenes y de los supermercados, tabla 4.1. R 101, página 22 (Figura 9.16). Destino

daN/m2

Almacenes Minorista primer piso Minorista pisos superiores

500 400

Figura 9.16

Estas cargas son bajas. Una sola mercadería, por ejemplo la leche, puede ser almacenada en packs de mil unidades y más. Es decir que en ese metro cuadrado existirá una carga doble de la establecida en reglamento. Algo parecido sucede con las cargas en fábricas, tabla 4.1. R 101, página 23. No indica cuál es el parámetro que determina entre una liviana y una pesada (Figura 9.17). Fábricas e industrias Liviana Pesadas

daN/m2 600 1200

Figura 9.17

Es necesario repetir el estudio de las cargas para cada caso particular; los reglamentos sólo sirven para tener una moderada guía, establecen solo algunos valores para tener referencias en el diseño de las cargas. El proyectista debe realizar sus propias investigaciones.

21.2. En las tablas. 149

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

La mayoría de las tablas de cálculo indicadas en libros y manuales no indican los CS con las que fueron confeccionadas. En general, las fórmulas de dimensionado son utilizadas de manera rutinaria y se ignoran los factores de reducción de resistencia y los de mayoración de cargas. Esto genera un vacío en el conocimiento del objeto que se calcula y el proceso de cálculo se convierte en un mecanismo que se repite sin alteración.

22.Incertidumbre en la academia, profesión y región. 22.1. En la academia. En la universidad, en las carreras de ingeniería y arquitectura en pocos casos se enseña el origen, las variables del CS y su relación la incertidumbre. Además, y en especial las facultades de ingeniería no contienen materias que traten del origen del conocimiento, de la epistemología, de la sociología y menos de la filosofía. Entonces los alumnos son formados desde la rigidez de la matemática y la física; disciplinas duras que generan en la mente cierta soberbia y rechazo a las dudas.

22.2. En la profesión. En la calle, en la vida profesional, esa formación intelectual se observa a través de los documentos que son presentados en los consejos profesionales y de allí visados para los expedientes de las municipios. En todos ellos se observa falta de referencias a cuestiones de las pautas humanas en le ejecución del proyecto de cálculo, no se establece la forma que fueron estudiadas las cargas, tampoco hacen referencia a las fronteras de máximas cargas en el uso de los departamentos de oficinas o viviendas. Las memorias de cálculo que en ocasiones acompañan a la documentación son deterministas; aritmética, matemática y física clásica. No destacan las variables de la geografía del lugar, el colectivo humano que construirá el edificio, el origen y control de los materiales. Estos episodios en la actividad profesional son reflejos de las enseñanzas en la universidad: copian el dogma y la certidumbre de la física y la matemática; no hay lugar para confesar las incertidumbres que son cubiertas por los CS.

22.3. En las regiones. Creemos que el CS debe ser revisado de manera permanente. La misma obra, por ejemplo una escuela de planta prototipo realizada en el área urbana de una gran ciudad, será distinta a la misma escuela construida en un lejano paraje de olvidadas regiones del país. Todo puede ser lo mismo; el proyecto, los planos, las especificaciones técnicas, los materiales, pero la mano de obra y el nivel de control en pueblos lejanos es diferente en conocimiento, tecnología y protocolos de inspección.

22.4. Resumen. Las incertidumbres se ubican entre la génesis y el proyecto. Allí están escondidas porque es la fase más predictiva del proceso. En ese tiempo hay que pensar en futuro sobre un acontecimiento aún no producido (el edificio). Hay que predecir, pronosticar no sólo las formas, los materiales, los espacios, sino también el comportamiento. Las incertidumbres son en definitiva la distancia que separa la configuración del proyecto con la realidad del edificio. Cuanto más diferente es el edificio del proyecto original, mayores fueron las incertidumbres aplicadas. La incertidumbre es ignorancia y para vaticinar el edificio hay que tener conocimientos. Se debe conocer el suelo, el entorno, la mano de obra que se utilizará, la empresa que construirá. Si la predicción fuera igual a la realidad, entonces el análisis de cargas resultaría correcto.

23.Aplicación. Establecer de manera numérica las incertidumbres que afectan los datos que se utilizan para el diseño y cálculo de las estructuras (cargas, tensiones de rotura, condiciones de borde). 150

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

23.1. Viga de garaje. El problema. Incertidumbre en el método de cálculo o verificación. Es común encontrar deformaciones en las vigas de fachada de viviendas, en especial aquellas que sostienen las cargas para permitir una gran abertura, como es la de ingreso a garajes. Esto es un suceso provocado por la costumbre del diseño desde la resistencia y queda en el olvido el diseño de las elásticas: incertidumbre de la conducta de la viga. Las vigas frontales de fachada para garaje de dos autos en viviendas en general poseen longitudes grandes y son calculadas desde la resistencia del material y no verificada desde las deformaciones.

Los datos. Longitud de la viga: Material: Tensión de fluencia: Carga uniforme bruta:

6,00 metros. hierro en perfil PNI 2.400 daN/cm2. 2.000 daN/ml.

Flechas admisibles. Para vigas de hormigón armado: Tabla 9.5b (Flechas máximas admisibles) según Cirsoc 201. Para vigas de madera: Tabla 3.2.3 -1 (Deformaciones admisibles) del Cirsoc 601. Para vigas perfiles de hierro: Tabla A-L.4.1 (Valores límites para deformaciones) En nuestro caso, por cuestiones de servicio y estética se establece como flecha límite a la relación: l/300 = 600 / 350 = 1,7 cm.

Ecuación de diseño por resistencia. Se aplica la indicada en el reglamento desde la resistencia:

𝜙𝑅 ≥ 𝑈 = 𝛾𝑆 Factores: Para resistencia del material: ø = 0,90 Para cargas: γ = 1,5 Resistencia de diseño: ø.R = 0,90 . 2400 = 2.160 daN/cm2 Carga de diseño: U = γ.q = 1,5 . 2000 = 3.000 daN/cm2 Carga neta de diseño: 3.000 daN/ml

Momento flector:

El flector máximo en mitad del tramo: 𝑈𝑙2 3000 ∙ 62 𝑀𝑒 = = ≈ 13.500𝑑𝑎𝑁𝑚 8 8

Dimensionado:

Se determina el Wnec: 𝑊𝑛𝑒𝑐 =

Perfil elegido: IPN 300

𝑀𝑒 13500 ∙ 100 = ≈ 625 𝑑𝑎𝑁𝑚 𝜎 2160

Ixx: 9.800 cm4

S: 70 cm2

Wxx: 653 cm3 > Wnec

Control de flecha: Flecha:

151

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

5 𝑞𝑙4 5 30 ∙ 6004 = = 2.45 𝑐𝑚 384 𝐸𝐼 384 2,1 106 7590 Malas condiciones desde la deformación. 𝑓=

Redimensionado por flecha: Flecha de diseño: 1,7 cm. De la ecuación anterior despejamos el momento de inercia del perfil necesario. 5 𝑞𝑙4 5 30 ∙ 6004 𝐼= = ≈ 10.900 𝑐𝑚 384 𝐸𝑓 384 2,1 106 1,7 IPN 320 S: 78 cm2 Ixx = 12.510 cm4 Wxx = 782 cm3 Tensión de trabajo para carga neta: 𝑀𝑒 13500 ∙ 100 𝑑𝑎𝑁 𝜎= = ≈ 1.700 𝑊𝑥 782 𝑐𝑚2

Resumen:

El dimensionado por resistencia entrega una sección de viga que no satisface la flecha permitida; es necesario realizar el redimensionado como se indicó arriba. Esta exigencia de flecha límite eleva el consumo de material en un 12 %, por ello en la tarea de diseño es conveniente estudiar con cuidado las fronteras admisibles de las flechas. Este problema corresponde a la incertidumbre que en ocasiones generan las piezas estructurales cuando por estética o confort deben ser analizadas con rigor.

23.2. Variaciones de las sobrecargas. Problema: Incertidumbre en la determinación de las sobrecargas de uso. Estudiar las diversas situaciones que se pueden presentar en el tiempo y en el espacio. Se lo hace desde las distintas circunstancias o sucesos en el uso de la vivienda (Ver la aplicación 3.1 del Capítulo 29 R 101 (4.1, 2).

152

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

10 Estadísticas y probabilidad. 10.

Objeto.

Estudiar la manera que la ingeniería estructural utiliza las estadísticas para establecer las cargas y resistencias aleatorias.

11.

Introducción.

11.1. General. Con la cuestión de las cargas la ingeniería pierde su condición de exacta y precisa porque no existe una carga constante y uniforme en el tiempo. Con diferentes niveles todas las cargas son afectadas por la incertidumbre. Esta cualidad en algunos fenómenos demanda otros análisis alejados del determinismo. Un suceso se denomina aleatorio cuando depende del azar o de la casualidad y que resultan de combinaciones o circunstancias que no se pueden prever ni evitar. Dentro de estos acontecimientos se encuentran las cargas.

11.2. El orden dentro del azar. Los dados: los números convenientes para apostar: Los dados del juego son cubos con seis caras y muestran puntos del uno al seis. La combinación del valor de las caras tiene un mínimo de 3 (los tres dados muestran el “uno”) y un máximo de 18 (los tres con el “seis”). El azar establece que hay una sola posibilidad de 3 (3 “unos”) y también de 18 (3 “seis”). Pero las mayores probabilidades se encuentran en los números 10 y 11 que se pueden realizar hasta 27 combinaciones. En la tabla de la figura 10.1 indicamos los valores que resultaron de la estadística de cientos de tiradas de los tres dados. A B C 3

1

0,46

4

3

1,39

5

6

2,78

6

10

4,62

7

15

6,94

8

21

9,72

9

25

11,57

10

27

12,5

11

27

12,5

12

25

11,57

13

21

9,72

14

15

6,94

15

10

4,62

16

6

2,78

17

3

1,39

18

1

0,46

216

Figura 10.1

153

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Columna A: Números posibles de la suma de los tres dados. Columna B: Cantidad de veces que se obtiene el número. Columna C: Porcentual de salida de cada número. El total de números posibles con los tres dados es 216 (63). Desde la matemática estadística los valores que arrojan cientos de tiradas de dados representan una figura que lejos está del caos; posee una simetría total y responde a la curva normal gaussiana. En el eje de las abscisas marcamos los posibles valores que pueden combinarse en cada jugada y en el eje de las ordenadas la frecuencia que sale cada uno de esos números que van del 3 al 18 (Figura 10.2).

Figura 10.2

Es una figura ordenada y simétrica que nos indica la conveniencia de apostar al 10 o al 11 en las tiradas de tres dados porque posee 27 veces más posibilidades que el valor 3 o el 18.

11.3. La media (xp: promedio o media). Si continuamos con el estudio de los valores que suman los tres dados en cada tirada. La cantidad de combinaciones son 16, por ejemplo la mínima es que los tres dados muestren la cara de “1” (en el total da 3) y la máxima que muestren la cara de “6” (en el total da 18). Podemos obtener la “media” que resulta ser el promedio: Suma de 3 a 18 = 168 Cantidad de tiradas: 16 Media: 186 / 16 = 10,5

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Figura 10.3

Para el promedio dividimos por 16 (cantidad de números) y obtenemos la media: 10,5 que coincide con la curva normal porque está entre el 10 y el 11 (Figura 10.2). La “media” queda afectada si uno o más de los registros posee un valor muy diferente a los restantes. Por ejemplo si tenemos las series de números que siguen: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 250 Figura 10.4

154

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

El promedio (media) nos da 25,0 diferente al obtenido en la secuencia anterior.

11.4. La mediana (xm). Se la obtiene de ordenar los números de menor a mayor y buscar el valor que se encuentra en la mitad de la secuencia, por ejemplo en la primer serie secuencial tenemos que la simetría se ubica entre el 10 y el 11 (10,5): 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Figura 10.5

En la próxima serie donde uno de los valores se escapa de la secuencia normal, la mediana se encuentra en el eje de simetría de la fila de números que se ubica entre el 10 y 11. Nos daría un valor 10,5 que no es influenciado por el alto valor extremo de 250. 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

250

Figura 10.6

11.5. La moda (μ). Es el número que más se repite en un conjunto. Volvemos a la secuencia anterior pero con los siguientes valores: 1 2 3 4 5 7 8 7 9 10 11 7 12 13 14 7 Figura 10.7

La “moda” es el valor 7 porque se repite cuatro veces; es el número que posee mayor porcentual de frecuencia. También el número con mayor probabilidad. En la tirada de los dados la moda se encuentra entre los números 10 y 11 porque son los valores que mayor cantidad de combinaciones en la suma de las caras que muestran los tres dados.

11.6. Rango (xr). Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo, en el caso de la combinación de los dados tenemos un valor mínimo de 3 y un máximo de 18; el rango en ese caso es 15 = (18 – 3).

11.7. Desviación media (xd). Se obtiene de sumar la diferencia entre el promedio y el valor de cada número. Volvemos al caso de los tres dados: 10,5 − 3 + 10,5 − 4 +∙∙∙ + 10,5 − 17 + 10,5 − 18 168 = = 10,5 16 16

En este caso es igual a la media porque existe simetría en el conjunto de valores.

11.8. Varianza (σ2). Si las diferencias son elevadas al cuadrado obtenemos la “varianza”: 𝜎2 =

𝑁 𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝑥𝑝 𝑁

2

155

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

(10.1)

𝜎2 =

10,5 − 3 2 + 10,5 − 4 2 +∙∙∙ + 10,5 − 17 2 + 10,5 − 18 16

2

≈

303 ≈ 19 16

11.9. Desviación típica (σ). Es la raíz cuadrada de la varianza: 𝜎=

𝑁 𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝑥𝑝 𝑁

2

= 19 ≈ 4,5

(10.2)

La desviación típica nos entrega el grado de “apertura” de la curva; indica el valor de la dispersión de los números en estudio. En la Figura 10.2 la varianza se indica con las dos verticales a una distancia de 4,6 de la media.

11.10. Coeficiente de variación (δ). Se lo obtiene del cociente entre la desviación típica “σ” y el valor promedio: 𝜎 4,5 𝛿= = ≈ 0,43 𝑥 10,5 (10.3)

Es adimensional y normaliza la variabilidad con respecto a la media, por ejemplo en la relación de la carga de una vivienda se utiliza el daN/m2, con respecto a la resistencia del suelo en daN/cm2, con el “δ” salvamos las elevadas diferencias de intensidad y unidad. Este coeficiente lo emplearemos para diseñar los factores de seguridad “γ” que utilizaremos para diseñar las cargas netas “U” de diseño estructural y lo interesante de este asunto es que la estadística se realiza sobre las variables de conocimientos y conductas de control de los arquitectos o ingenieros responsables de la obra. El coeficiente de variación “δR” (Resistencia) ó “δS“(Solicitaciones) tiene valores de 0,05 para tareas y conocimientos rigurosas y > 0,30 para descuidadas o pobres.

12.

Estadísticas en las cargas.

12.1. Probabilidad. Para explicar la “probabilidad” lo hacemos desde las sobrecargas en los edificios, si el valor de una carga se repite “k” veces de todas las “n” posibles cargas en la historia del edificio, la probabilidad que esa carga se repita es de: 𝑘

𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝐿𝑥

𝑃𝑓 = 𝑛 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

(10.4)

Si realizamos una investigación imaginaria sobre toda la vida útil del edificio y medimos todos los días la sobrecarga que actúa (≈ 20.000 valores), del censo descubrimos que la carga de 43 daN/m2 se repite 7.561 veces, entonces la probabilidad del suceso de esa carga será: 𝑘

7561

𝑃𝑓 = 𝑛 = 20000 ≈ 0,38

→

38 % 156

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

El cálculo de probabilidades es una rama de la matemática que junto a la estadística, determina valores de cargas aproximados de un suceso a futuro. Las acciones sísmicas y de viento son aleatorias, pero con estas herramientas es posible obtener un pronóstico aproximado de la intensidad y frecuencia en una región determinada.

12.2. Valor característico (xk ó f´). Sobrecargas en edificios de viviendas. Es el determinado mediante maniobras estadísticas y con la aplicación de los conceptos anteriores, pero bajo la condición que el valor de la carga de diseño resulte estar por abajo del 95 por ciento de los casos (solo puede ser superada en un percentil del 5 %). En “Aplicaciones” se realiza un estudio de las sobrecargas que actúan en una vivienda y allí obtenemos una carga característica Lk = 114 daN/m2 , pero el R 101 establece ese valor en 200 daN/m2 porque en los 50 o 100 años de vida útil de la vivienda existe la probabilidad que durante algunos minutos la carga supere los 200 daN/m2, pero recordemos que esa carga excepcional solo se dará en una o dos reducidas áreas de las viviendas que pueden ser hall de salida o balcones. Para el percentil del 5 % se utiliza la expresión (suma). 𝐿𝑘 = 𝑥𝑝 + 1,65 ∙ 𝜎 (10.5)

Resistencias. Sin embargo la resistencia característica del material, por ejemplo el hormigón los valores obtenidos de los ensayos de laboratorio deben estar en el 95 % por arriba; un hormigón del tipo H 30 indica que solo el 5 % de las resistencias se encuentre por debajo. El percentil de las sobrecargas, así como los de resistencia difieren de un reglamento a otro. Para el percentil del 5 % se utiliza la expresión (resta). 𝐿𝑘 = 𝑥𝑝 − 1,65 ∙ 𝜎 (10.6)

Curvas. En la figura 10.8 se dibuja las dos curvas; la de la resistencia del hormigón con los valores obtenidos de ensayos a rotura en laboratorios (daN/cm2) y en otra escala la curva de las sobrecargas (daN/m2) que actúan durante el uso del edificio, ésta se la obtiene mediante censos estadísticos. Figura 10.8

Prestemos atención a las unidades del eje de las abscisas, las de resistencia está en daN/cm2, mientras que las de sobrecargas en daN/m2. 157

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

En la curva de resistencia del hormigón con un percentil del 5 % indica los valores por debajo de 300 daN/cm2 (H 30). Mientras que en la curva de las sobrecargas el valor característico se ubica entre valores de 110 a 130 daN/m2, pero recordemos que puede existir un suceso con valores iguales o superiores al de 200 daN/m2 (por arriba del característico) y es el que establece el reglamento.

12.3. Curvas de las “D” y las “L” General. En este artículo hacemos un análisis de la configuración de las curvas de la variación en intensidad y frecuencia de las “D” permanentes (muertas) y las “L” sobrecargas (vivas). En la figura 10.9 aparecen las curvas de sobrecargas “L” junto a las permanentes “D”. Sobrecargas: Son las cargas vivas “L” y poseen una frecuencia de suceso que depende del uso y costumbre de los usuarios del edificio (oficinas, viviendas, depósitos). Los eventos son muy dispersos. Tienen una media o promedio aproximada entre los 40 a 55 daN/m2 y la desviación hacia la izquierda es ≈ 15, mientras la de la derecha puede ser de ≈ 100. Permanentes: Poseen baja desviación o dispersión, porque son casi siempre las mismas. Es muy reducida su variación (cambio de alguna pared o piso), pero su intensidad o calificación es mayor que las “L”. En este caso la curva es esbelta. La desviación hacia la izquierda o derecha oscila en los ≈ 40 daN/m2.

Figura 10.9

Para la elaboración de estas curvas se requieren de censos y registros que pueden durar años de observación. Con esta misma metodología y empleando las fórmulas que nos proporciona la estadística, se pueden aproximar cargas de suceso a futuro. Las cargas de viento y sismo poseen un alto grado de incertidumbre o dispersión (curvas muy aplanadas) pero una elevada intensidad con picos de máximos muy bruscos. Coeficiente de variación de las “L” y de las “D”. Si bien ambas familias de cargas poseen la misma unidad (daN/m2), la intensidad es muy diferente; las permanentes tienen valores diez o más veces que las sobrecargas de inspección. Es aquí donde es útil el coeficiente de variación (δ) para tener mejor interpretación de la dispersión. Desviación típica (σ): Permanentes: σ ≈ 120 Sobrecargas: σ ≈ 30 158

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Coeficiente de variación (δ): Permanentes: 𝛿=

𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 120 = ≈ 0,33 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 360

Sobrecargas: 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 36 = ≈ 0,65 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 55 El “δ” nos indica que el CV (Coeficiente de Variación) de las permanentes es casi la mitad que el de las sobrecargas. Este coeficiente es utilizado cuando se estudia el factor humano. 𝛿=

13.

Análisis estadístico del factor humano.

13.1. General. En la ingeniería la calidad de las obras no solo dependen de la resistencia de los materiales o de la intensidad de las cargas, el factor principal es la conducta humana; la de los técnicos, arquitectos o ingenieros que son responsables de los proyectos, del cálculo y de la dirección de las obras. Es por ello que el R 106 establece las variables de esas conductas como esenciales parámetros para el cálculo de los coeficientes de seguridad a emplear en el diseño estructural. Frente a la incertidumbre o descuido de los proyectistas o calculistas, el coeficiente de seguridad (CS) debe aumentar.

13.2. Curvas de conducta humana. Quienes establecen los valores de las cargas y de las resistencias son los proyectistas estructurales. El grado de conocimientos y rigor en el estudio se traduce en la forma de las curvas. Cuanto mayor es la incertidumbre o el desconocimiento más grande será el CS utilizado en el cálculo estructural. Con la estadística es posible “calificar” la tarea del profesional que intervino en un edificio, sea proyectista o director de obra. Se construyen las curvas de porcentual y calidad. Cada "población" de técnicos según la región o ciudades poseen curvas diferentes que son construidas por las compañías de seguros que extienden las pólizas, el valor de éstas dependerá del grado dispersión de las curvas. Por ejemplo, mostramos dos gráficas; en la primera, la población de técnicos “A” (Figura 10.10) tiene elevada dispersión y una “calificación” baja, mientras que la otra población, la “B” indica que los técnicos poseen buenos conocimientos y cumplen mejor su tarea. La nota de calificación es alta y poca la dispersión. Figura 10.10

159

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

También puede suceder lo contrario como muestra la gráfica (Figura 10.11). Poca dispersión en la población “A” de bajos conocimientos y elevada en la población “B” de buenos conocimientos.

Figura 10.11

En algunos países las estadísticas se están haciendo desde el registro de las diversas patologías que muestran los edificios con el paso del tiempo; esas exploraciones de las anomalías entregan el grado de calidad de las tareas que ejercieron los técnicos años atrás en la fase de proyecto y ejecución.

13.3. Comparativa de control. La comparativa entre el censo de "cargas de proyecto" y cargas de "edificio en uso" nos indica el grado calidad de las tareas realizadas por los técnicos en el diseño de las cargas y el cálculo estructural. Si las estadísticas de las tareas de los técnicos en la región muestran poca diferencia entre "cargas de proyecto" y "cargas de edificio terminado", será posible reducir el CS a utilizar en los cálculos. En la Argentina aún no existe normativa alguna que exija en los documentos finales de “conforme a obra”, el estudio de la relación entre las cargas teóricas de cálculo y las finales de edificio terminado.

14.

Aplicación.

14.1. Objeto. Las siguientes aplicaciones nos servirán para comprender los conceptos anteriores.

14.2. Resistencia de la madera, valor característico. El problema: Determinar el valor de la resistencia que resulte superado en el 95 % de los casos valor que se denomina tensión característica. Resultados de los ensayos. En la tabla que sigue (Figura 10.12) colocamos la tensión de rotura y su porcentual de suceso en los ensayos de laboratorio.  Columna A: Valores de resistencia en escalones de 10 daN/cm2.  Columna B: Cantidad de ensayos que se repite el valor.  Columna C: Porcentual de suceso de cada valor de resistencia.

160

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10 A

B

C

30

1

0,46

40

3

1,39

50

6

2,78

60

10

4,62

70

15

6,94

80

21

9,72

90

25

11,57

100

27

12,5

110

27

12,5

120

25

11,57

130

21

9,72

140

15

6,94

150

10

4,62

160

6

2,78

170

3

1,39

1

0,46

180

Jorge Bernal

216

Figura 10.12

Curva de frecuencia – intensidad. Con los datos anteriores dibujamos la curva.

Figura 10.13

Aplicación de las fórmulas estadísticas. Resolvemos las expresiones matemáticas de la estadística que hemos estudiado en párrafos anteriores. El promedio: 105 daN/cm2. La desviación estándar: 12,40 daN/cm2. La coeficiente desviación adimensional (delta): 0,12 161

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Tensión característica: ζcaract = xp – 1,65 . ζ = 105 – 12,4 . 1,65 = 84 daN/cm2. Conclusión: El valor de tensión característica (84) está por debajo del promedio (105), si la dispersión de los resultados hubiese sido superior la tensión característica se reduce aún más.

14.3. Sobrecargas en departamento de viviendas. El problema: Investigar desde la estadística los valores de las sobrecargas de una vivienda de edificio en altura. Investigación y datos: Mediante un trabajo de inspección obtenemos valores de la conducta del fenómeno. Hacemos una aproximación en base a un censo de 100 viviendas y los resultados los agrupamos como sigue. Cargas de 0,0 daN/m2: 1 %. Cargas de 4 daN/m2: 4 %. Cargas de 7 daN/m2: 6 %. Cargas de 15 daN/m2: 17 %. Cargas de 37 daN/m2: 27 %. Cargas de 60 daN/m2: 29 %. Cargas de 125 daN/m2: 9 %. Cargas de 150 daN/m2: 5 %. 2 Cargas de 180 daN/m : 2 %. Cargas de 230 daN/m2: 1 %. Total porcentual: 100 % Media o promedio. Promedio: ≈ 55 daN/m2. Moda o promedio: Cargas de frecuencia máxima: 60 daN/m2 → 29 %. Desviación típica: Desviación estándar: σ ≈ 36 daN/m2 Coeficiente de variación (δ) o desviación adimensional. δ ≈ 0,66 Carga característica Lk., Para el percentil del 5 % se aplica la fórmula: 𝐿𝑘 = 𝑥𝑝 + 1,65 ∙ 𝜎 = 55 + 1,65 ∙ 36 ≈ 114 Curva. Volcamos en las ordenadas los porcentuales y en el de las abscisas las intensidades de cada una de las cargas (Figura 10.14).

162

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Figura 10.14

Los mayores porcentuales se ubican para las cargas bajas, las que oscilan entre 0,00 a ≈ 60 daN/m2. Conclusiones. La curva no es simétrica. Está desplazada hacia la izquierda, la de valores bajos de las cargas de uso. Se extiende luego hacia la derecha con muy bajos porcentuales para los valores altos. Lo que al final nos entrega el estudio son valores numéricos de la manera que los usuarios utilizan sus viviendas. En resumen es un estudio de sociología sobre las costumbres de las familias que viven en departamentos de edificios altos. Vemos que las variables sociales o de conducta se transforman en sucesos de cargas métricas.

14.4. Representación gráfica aproximada de las cargas. El problema: Representar mediante combinación de las variables “intensidad”, “tiempo” y “frecuencia”, la conducta de las diferentes cargas que actúan sobre los edificios. Cada una de las acciones posee una característica definida por δF (factor de variación de la acción o coeficiente de variación) que resulta de dividir la desviación estándar por el valor promedio de carga. Las gráficas que siguen no poseen escala, tampoco signos ni direcciones; se las dibujan para representar de manera aproximada la conducta de las cargas en relación al tiempo, la frecuencia y la intensidad. Carga ideal teórica constante. Una carga gravitatoria ideal teórica sería aquella que no varía con el tiempo. Permanece constante a lo largo de toda la vida útil del edificio. La curva es una recta cuya intensidad es uniforme durante los años y su valor se lo obtiene de maniobras deterministas. Diagrama de la izquierda: En el eje "yy" la intensidad de las cargas y en el eje "xx" el tiempo del suceso. Diagrama de la derecha: En la gráfica de la derecha en el eje "yy" la intensidad de las cargas y en el eje "xx" la frecuencia o porcentual de su presencia, con esta última (intensidad de carga y frecuencia) se construye la curva gaussiana y mediante los mínimos cuadrados se obtiene la desviación y el valor de la dispersión (Figura 10.16).  Curva intensidad tiempo: una recta paralela al eje tiempo; la carga es constante.

163

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10  

Jorge Bernal

Curva frecuencia intensidad: una recta vertical con frecuencia 100 % sobre el único valor de intensidad. La desviación es nula. Coeficiente desviación δ = 0.

Figura 10.16

Permanentes “D”. Muestran una curva con reducida variación respecto a una recta paralela al eje del tiempo (Figura 10.17). La desviación es reducida porque los errores se cometen solo en la consideración de los espesores y densidad del material, con tareas rigurosas esa desviación se logra reducir.  Curva intensidad tiempo: una recta quebrada reducida paralela al eje tiempo.  Curva frecuencia intensidad: una curva gaussiana muy esbelta con reducida dispersión.  Coeficiente desviación δ ≈ 0.07.

Figura 10.17

Sobrecargas “L”. Tienen valores menores a las de peso propio, con elevados cambios en las frecuencias e intensidades (Figura 10.18).

Figura 10.18

Hay dispersión considerable de los valores.   

Curva intensidad tiempo: una recta quebrada regular paralela al eje tiempo, representa la intensidad de la carga de uso en función del tiempo. Curva frecuencia intensidad: una curva gaussiana poco esbelta con mediana dispersión. Coeficiente desviación δ ≈ 0,35 a 0,55 164

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10

Jorge Bernal

Viento, sismo. Viento: Muestra frecuencias altas para vientos leves o brisas y bajas frecuencias para tormentas con vientos superiores a los 60 km/hora. Sismo: Tienen frecuencias elevadas para valores muy reducidos; los sismógrafos detectan casi a diario reducidas aceleraciones sísmicas. La frecuencia de grandes sismos se reduce hacia la derecha donde aumenta su intensidad. Poseen elevada dispersión (Figura 10.19).

Figura 10.19

Gran dispersión de los valores. Es el caso de sismos y fuertes vientos. 

 

Curva intensidad tiempo: posee largos tiempos de baja intensidad de viento (calma y vientos suaves) y tiempos cortos de alta intensidad (tormentas). Con efecto de sismo los picos de cargas son más bruscos y también más intensos. Curva frecuencia intensidad: tiene mayor dispersión que las de viento. Coeficiente desviación δ ≈ mayor a 0,60

Térmicas y de humedad (son espaciales). Tienen reducidas oscilaciones durante largos períodos de tiempo (Figura 10.20). Térmicas: Tienen frecuencias promedios según las estaciones verano invierno. La intensidad de las cargas depende del grado de confinamiento de las piezas. Humedad: Son cargas estacionales de seca a húmedas donde el suelo sufre movimientos espaciales con generación de cargas.

Figura 10.20

Hay dispersión considerable de los valores. 165

Diseño cargas. Capítulos 1 a 10   

Jorge Bernal

Curva intensidad tiempo: con variación suave de una valor máximo a otro mínimo. Curva frecuencia intensidad: con elevada dispersión. Coeficiente desviación δ ≈ 0,35 a 0,55

Impacto de igual intensidad. Poseen igual intensidad en tiempos diferentes, por ejemplo el arranque o frenada de un ascensor vacío. En su movimiento la aceleración y la masa son constantes (Figura 10.21).

Figura 10.21

Los valores de intensidad son todos iguales, no hay dispersión. 

 

Curva intensidad tiempo: cada carga de impacto está representada por una recta vertical porque sucede en un tiempo muy corto. La intensidad es la misma en todos los casos. Curva frecuencia intensidad: es una recta horizontal (igual intensidad en todas). Coeficiente desviación δ ≈ 0

Impacto de diferentes intensidades. Es el caso de arranques y paradas de ascensores con diferentes masas (personas) en los edificios (Figura 10.22). En los puentes se da en las dos direcciones: vertical gravitatorias por el paso de vehículos sobre un resalte y horizontal en situación de frenada o arranque.

Figura 10.22

Hay dispersión considerable de los valores.   

Curva intensidad tiempo: con variación brusca e instantánea. Curva frecuencia intensidad: elevada dispersión. Coeficiente desviación δ ≈ cercana a 1,00

166