• Author / Uploaded
• pamcoronel

Citation preview

Esther Díaz (editora)

LA POSCIENCIA EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO EN LAS POSTRIMERÍAS DE LA MODERNIDAD

Susana de Luque Esther Díaz Mónica Giardina Antonio Gutiérrez María Cristina Gracia Eduardo Laso Enrique Moralejo Rubén H. Pardo Silvia Rivera Juan Samaja

Editorial líihlos

1 67. 1

Díaz.

Eslher

DÍA

L a p o s c i e n e i a : el c o n o c i m i e n t o c i e n t i l i e o e n p o s t r i m e r í a s d e la m o d e r n i d a d .

B u e n o s A i r e s : B i b l o s . 2 0 0 0 . 4 0 7 p.; 2 3 x 1 6

ISBN

las

1

I' e d . cm.

950-786-243-9

I. T í t u l o - 1. E p i s t e m o l o g í a

D i s e ñ o d e t a p a : Horacio

Ossaní

I l u s t r a c i ó n d e t a p a : f o t o g r a m a d e l a p e l í c u l a Cóndor

CHÍA ( 2 0 0 0 ) . d i r i g i d a

por

P a b l o H o l e e r , J u a n P a b l o B u s e a r i n i v S w a n G l e e e r ( P a t a g o n i k F i l m s G r o u p S.A.) A r m a d o : Hernán

Díaz

C o o r d i n a c i ó n : Mónica

V Editorial Biblos,

Urreslarazu

2000

P a s a j e . l o s é M. GiuíTra 3 1 8 ,

1064 B u e n o s Aires

editorial_biblos@c:iudad.com.ar /

www.editorialbiblos.com

H e c h o el d e p ó s i t o q u e d i s p o n e l a L e y

11.723

I m p r e s o e n la A r g e n t i n a N i n g u n a p a r t e d e e s t a p u b l i c a c i ó n , i n c l u i d o el d i s e ñ o d e la c u b i e r t a , p u e d e r e p r o d u c i r s e , a l m a c e n a r s e o t r a n s m i t i r s e e n forma a l g u n a , n i t a m p o c o p o r m e d i o a l g u n o , s e a é s t e eléct r i c o , q u í m i c o , m e c á n i c o , ó p t i c o d e g r a b a c i ó n o d e f o t o c o p i a , s i n la p r e v i a a u t o r i z a c i ó n e s c r i t a p o r p a r t e d e la e d i t o r i a l .

Kste l i b r o se t e r m i n ó d e i m p r i m i r e n I n d u g r a f s.a. e n el m e s d e julio d e 2 0 0 0 .

LAS CIENCIAS F O R M A L E S EN LA ERA P O S M O D E R N A *

Silvia

Rivera

¿Son la lógica cen

cómo

las proposiciones proposiciones inferimos

de

la matemática

antropológicas, y calculamos

que

nosotros,

y dilos

hombres? L. WITTGENSTEIN, Observaciones fundamentos

de

sobre la

los

matemática

Hablar de "ciencias formales" implica a c e p t a r u n d e t e r m i n a d o criterio de clasificación de las ciencias. La clasificación h a b i t u a l c o n s t r u y e este c r i t e r i o t o m a n d o c o m o r e f e r e n c i a p r i n c i p a l el o b j e t o e s t u d i a d o e n c a d a caso. En este sentido las ciencias formales se caracterizan por estudiar e n t e s "ideales" que, por n o u b i c a r s e en u n espacio y t i e m p o d a d o s , p a r e c e n e s c a p a r a los c o n d i c i o n a m i e n t o s históricos. Se t r a t a concretam e n t e d e la lógica y las m a t e m á t i c a s , q u e se c o n s t i t u y e n c o m o c i e n c i a s e n la G r e c i a c l á s i c a . El m o d e l o p l a t ó n i c o i m p e r a n t e e n la é p o c a e s t a b l e c e u n a g r a d a c i ó n j e r á r q u i c a d e l a r e a l i d a d , q u e u b i c a e n el n i v e l m á s a l t o a las formas o esencias. E n t r e los s u p u e s t o s de este modelo se e n c u e n t r a u n a fuerte v a l o r a c i ó n d e la e s t a b i l i d a d y p e r m a n e n c i a , q u e p o r c o n t r a p o s i c i ó n c o n d u c e a u n p r o g r e s i v o d e s p r e c i o d e l m u n d o físico, c o n s t a n t e m e n t e a m e n a z a d o p o r el d e v e n i r y el c a o s . F r e n t e a la c o n t i n g e n c i a d e l o s h e c h o s e m p í r i c o s s e d e s t a c a la fijeza e inmutabilidad de las formas - n ú m e r o s , relaciones, ideas- que v a n a erigirse en arquetipo y modelo de toda experiencia posible, c o n s i d e r a d a e n s u a s p e c t o e s t r u c t u r a l . La lógica y las m a t e m á t i c a s e s t u d i a n e s t a s r e l a c i o n e s e s t r u c t u r a l e s a s p i r a n d o a l c a n z a r e n e s t e p r o c e s o el m á x i m o grado de exactitud y necesidad que pueda contener u n saber h u m a n o .

* P a r t e d e e s t e a r t í c u l o fue p u b l i c a d o e n S. R i v e r a . "Lógica y l e n g u a j e " , e n E . D í a z (ed.) Metodología de las ciencias sociales. B u e n o s Aires, Biblos, 1997. [83]

S4

C i e n c i a s lomialcs* v c i e n c i a s í n d i c a s

La e x a c t i t u d y n e c e s i d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s y m a t e m á t i c a s d e p e n d e e n t o n c e s de las s e ñ a l a d a s características de su objeto de estudio, p e r o t a m b i é n del m é t o d o u t i l i z a d o : la d e m o s t r a c i ó n d e d u c t i v a a partir de principios evidentes llamados "axiomas". 1

La n a t u r a l e z a del r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o g a r a n t i z a q u e , d e s e g u i r c o r r e c t a m e n t e s u s p a s o s , la v e r d a d d e los a x i o m a s se e x t i e n d a a t o d a s l a s p r o p o s i c i o n e s d e r i v a d a s d e e l l o s . P i s t o le p e r m i t e a m a t e m á t i c o s y l ó g i c o s llegar a c o n c l u s i o n e s q u e se p r e t e n d e n i n d u d a b l e s e irrefutables. Y les p e r m i t e t a m b i é n d i f e r e n c i a r s e d e l o s c i e n t í f i c o s q u e t r a b a j a n e n el á m b i l o d e l a s c i e n c i a s l á c t i c a s . E n p r i m e r t é r m i n o , p o r q u e el o b j e t o d e e s t u d i o q u e estos últimos m a n e j a n - h e c h o s naturales y sociales- no es inmutable y p e r f e c t o . E n s e g u n d o t é r m i n o , p o r q u e el p u n t o d e p a r t i d a d e s u s r a z o n a m i e n t o s s o n h i p ó t e s i s provisorias y tentativas, q u e se verifican a t r a v é s de u n a p l u r a l i d a d d e m é t o d o s q u e en t o d o s los c a s o s c o m b i n a n en g r a d o diverso r a z o n a m i e n t o s lógicos -válidos e inválidos-' y e x p e r i m e n t a c i ó n . S u s c o n c l u s i o n e s , lejos d e s e r n e c e s a r i a s , se e n c u e n t r a n s i e m p r e s u j e t a s a p r o c e s o s d e revisión y crítica. El p r e s t i g i o d e l a s c i e n c i a s f o r m a l e s , p r e s e n t e y a e n s u c o m i e n z o g r i e g o , s e c o n s o l i d a l u e g o e n la m o d e r n i d a d . El n o t a b l e d e s a r r o l l o d e la ciencia experimental que caracteriza a este período histórico no cuestion a sino q u e fortalece los s u p u e s t o s y los v a l o r e s p r e s e n t e s e n la tradic i o n a l clasificación d e l a s c i e n c i a s . P o r q u e la e x p e r i m e n t a c i ó n se m u e s t r a i n s u f i c i e n t e p a r a g a r a n t i z a r p o r sí m i s m a l a o b j e t i v i d a d d e l o s r e s u l t a d o s a l o s q u e l l e g a n l o s c i e n t í f i c o s n a t u r a l e s . El l o g r o d e la o b j e t i v i d a d n e c e s i t a la j u s t i f i c a c i ó n lógica d e e s o s r e s u l t a d o s , y t a m b i é n s u e x p r e sión m a t e m á t i c a . Sólo de este m o d o p o d r á n ser p r e s e n t a d o s c o m o leyes

1. E n e s t e p u n t o el p r o c e s o d e d u c t i v o q u e c a r a c t e r i z a a l o s s i s t e m a s a x i o m á t i c o s s e d i f e r e n c i a d e l t i p o d e d e d u c c i ó n q u e u t i l i z a m o s e n el á m b i t o d e n u e s t r a v i d a c o t i d i a n a , y q u e s e c o n o c e c o m o ( ¿ e d u c c i ó n natural. La d e d u c c i ó n n a t u r a l s e a p o y a e n d i f e r e n t e s r e g l a s de inferencia, q u e se a s e m e j a n a n u e s t r o u s o h a b i t u a l d e las p a r t í c u l a s lógicas y se p o n e n en m a r c h a a p a r t i r de s u p u e s t o s q u e se e n c u e n t r a n a n c l a d o s e n t r e las c r e e n c i a s c o m u n e s o "sentido c o m ú n de u n grupo", pero sin q u e se d e d i q u e a e s t o s s u p u e s t o s u n a a t e n c i ó n e s p e c i a l . E s d e c i r q u e e n e s t e c a s o la d e d u c c i ó n p a r t e d e p r o p o s i c i o n e s q u e s o n a c e p t a d a s i r r e f l e x i v a m e n t e p o r p e r t e n e c e r a n u e s t r o p a t r i m o n i o c u l t u r a l . S i n e m b a r g o , e n el á m b i t o d o la c i e n c i a e s i m p o r t a n t e s o m e t e r a u n c o n t r o l l ó g i c o r i g u r o s o l a s p r e m i s a s o h i p ó t e s i s q u e s e u t i l i z a n c o r n o p u n t o d e p a r t i d a . E s t o s e l o g r a e l i g i e n d o , e n f u n c i ó n d e la a c e p t a c i ó n de u n d e t e r m i n a d o crilerio de racionalidad, a l g u n o s e n u n c i a d o s como p u n t o de partida, a l o s q u e s e l l a m a axiomas, y q u e s o n los p r i n c i p i o s i n d e m o s t r a b l e s de t o d a s e c u e n c i a deductiva. 2. L o s r a z o n a m i e n t o s i n v á l i d o s s o n a q u e l l o s e n l o s q u e la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s n o g a r a n t i z a la v e r d a d d e la c o n c l u s i ó n . E n t r e l o s r a z o n a m i e n t o s i n v á l i d o s e n c o n t r a m o s los r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s y los analógicos.

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

85

universales con reconocida capacidad de explicación v amplio poder predictivo. Sin e m b a r g o , y a p e s a r d e los esfuerzos d e q u i e n e s e n las ú l t i m a s d é c a d a s h a n decidido a t r i n c h e r a r s e en d e f e n s a de la c o n c e p c i ó n tradi­ c i o n a l cié l a r a z ó n , e s i n d u d a b l e q u e e l r e s q u e b r a j a m i e n t o d e l p r o y e c t o m o d e r n o afecta de u n m o d o especial a las ciencias formales. Por eso, ya i n s t a l a d o s e n el h o r i z o n t e p o s m o d e r n o y c o n s e c u e n t e s c o n s u m o d a l i ­ dad específica de trabajo intelectual, se i m p o n e u n a tarea de reformu­ l a c i ó n d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s p r o p i a s d e la n e c e s i d a d l ó g i c a y m a t e m á t i ­ ca. E s t e h o r i z o n t e se h a l l a a t r a v e s a d o p o r la e x t e n d i d a c o n c i e n c i a d e los límites presentes en todas las e m p r e s a s h u m a n a s , que n o s enfrenta con la e x p e r i e n c i a d e u n a c o n t i n g e n c i a r a d i c a l . L a p r e g u n t a e s e n t o n c e s c ó m o f u n d a m e n t a r la i n e x o r a b i l i d a d de las c i e n c i a s f o r m a l e s u n a vez q u e las v e r d a d e s a u t o e v i d e n t e s . los i m p e r a t i v o s u n i v e r s a l e s y las certe­ z a s a b s o l u t a s s e h a n d e s m o r o n a d o b a j o el m a r t i l l o d e l a d e s c o n s t r u c ­ ción p o s m o d e r n a . Para esta pregunta no hay respuesta, a no ser que estemos dispues­ tos a modificar s u s t a n c i a l m e n t e la m o d a l i d a d d e ese p r o c e s o q u e llama­ m o s " í u n d a m e n t a c i ó n " . Sólo reconociendo q u e en este n u e v o horizonte la p r e t e n s i ó n d e u n a í u n d a m e n t a c i ó n t e ó r i c a y ú l t i m a e s i m p o s i b l e p o d r e m o s d i r i g i r n u e s t r o t r a b a j o h a c i a la i n v e n c i ó n d e n u e v a s m o d a l i ­ d a d e s de justificación d e los c o n o c i m i e n t o s . J u s t i f i c a c i o n e s q u e no se­ r á n y a ni t e ó r i c a s ni ú l t i m a s , s i n o p r o v i s o r i a s y p r á c t i c a s . Y si r e o r i e n ­ t a m o s n u e s t r a m i r a d a en este sentido, dirigiéndola h a c i a los múltiples m e c a n i s m o s a t r a v é s d e los c u a l e s los h o m b r e s c o n s t r u y e n eso q u e en c a d a c a s o l l a m a n "realidad", v e r e m o s la i m p o r t a n t e f u n c i ó n q u e en e s t a c o n s t r u c c i ó n t i e n e l a rigidez d e l a s r e g l a s l ó g i c a s y m a t e m á t i c a s . P o r q u e la i n e x o r a b i l i d a d d e e s t a s r e g l a s p o s i b i l i t a la e x i s t e n c i a d e l c o n s e n s o b á s i c o n e c e s a r i o p a r a el d e s a r r o l l o d e l a c o m u n i c a c i ó n e n g e n e r a l , e s decir, de todo tipo de i n t e r c a m b i o significativo e n t r e los h o m b r e s .

1. L O S C O M I E N Z O S G R I E G O S D E L A S C I E N C I A S

FORMALES

Los p r i m e r o s intentos de elaborar s i s t e m a s axiomáticos se r e m o n t a n a A r i s t ó t e l e s y E u c l i d e s . E n Elementos, Euclides sistematiza los princi­ pales descubrimientos geométricos de sus predecesores. Porque en u n s e n t i d o a m p l i o del t é r m i n o - c o m o c o n o c i m i e n t o p r á c t i c o q u e utiliza n ú m e r o s y figuras g e o m é t r i c a s - las m a t e m á t i c a s s o n a n t e r i o r e s a la o b r a cié l o s g r i e g o s c l á s i c o s . E n e s t e s e n t i d o a m p l i o l a s m a t e m á t i c a s

86

Ciencias lonnales v ciencias lácticas

incluyen las contribuciones de m u c h a s civilizaciones p a s a d a s , entre las q u e s e d e s t a c a n la e g i p c i a y la b a b i l o n i a . P e r o lo q u e s e m a n e j a e n e s t o s c a s o s n o e s u n s a b e r teórico s i s t e m á t i c o q u e p r o c e d e s i g u i e n d o los p a s o s de u n a metodología rigurosa sino u n a serie de reglas simples y desco­ n e c t a d a s a l a s q u e se llega p o r t a n t e o , e x p e r i m e n t a c i ó n y o b s e r v a c i ó n . E s t a s r e g l a s p e r m i t e n a l a s p e r s o n a s r e s o l v e r p r o b l e m a s d e la v i d a diaria: calendario, agricultura y comercio. P o r el c o n t r a r i o , el o b j e t i v o d e l o s g r i e g o s e s p r e s e n t a r l a s m a t e m á ­ t i c a s c o m o u n c u e r p o fijo d e v e r d a d e s . E n e s t e s e n t i d o d e b e e n t e n d e r s e el t r a b a j o d e E u c l i d e s , q u e e x c e d e el p l a n o d e l a s i s t e m a t i z a c i ó n d e d e s c u b r i m i e n t o s a n t e r i o r e s y s e o r i e n t a h a c i a la i n v e n c i ó n d e la g e o m e ­ t r í a c o m o c i e n c i a . E s t o lo c o n s i g u e p r e s e n t a n d o l a g e o m e t r í a c o m o u n s i s t e m a d e d u c t i v o e n el c u a l t o d o s l o s e n u n c i a d o s s e d e r i v a n n e c e s a r i a ­ m e n t e d e u n a serie r e d u c i d a d e s u p u e s t o s b á s i c o s o a x i o m a s . P a r a la c o n c e p c i ó n clásica, la elección de los a x i o m a s n o es arbitraria; se i m p o ­ n e n porque se trata de verdades necesarias, evidentes y absolutas. Su evidencia hace innecesaria su demostración, en tanto su carácter abso­ l u t o los c o l o c a al m a r g e n d e t o d a c o n t i n g e n c i a histórica. D e a q u í s u r g e e s a n e c e s i d a d q u e s e e x t i e n d e - a t r a v é s d e l a d e d u c c i ó n - a t o d o el s i s t e m a q u e s e deriva de ellos. D u r a n t e m u c h o s siglos se p e n s ó e n la g e o m e t r í a de E u c l i d e s c o m o la ú n i c a posible, y a d e m á s c a p a z de d a r c u e n t a de las p r o p i e d a d e s del e s p a c i o r e a l . P e r o a f i n e s d e l s i g l o x i x , c o n el d e s a r r o l l o d e g e o m e t r í a s alternativas, se pone de manifiesto que es posible construir sistemas deductivos lógicamente c o h e r e n t e s - e s decir, n o contradictorios-, par­ t i e n d o d e a x i o m a s d i v e r s o s . E s t o lleva a c u e s t i o n a r el c a r á c t e r v e r d a d e r o y evidente d e los axiomas, q u e e m p i e z a n a ser c o n s i d e r a d o s c o m o p u n ­ tos d e p a r t i d a c o n v e n c i o n a l e s del e n c a d e n a m i e n t o deductivo. E s t a m o d i f i c a c i ó n e n l a c o n c e p c i ó n d e l o s a x i o m a s , j u n t o c o n el p r o g r e s o d e la formalización - q u e n o s enfrenta con fórmulas c o m p u e s t a s por sím­ bolos y que, en t a n t o no h a c e n referencia a objetos, n o p u e d e n ser ni v e r d a d e r a s ni f a l s a s - a p r o x i m a c a d a vez m á s la e s t r u c t u r a d e los siste­ m a s a x i o m á t i c o s a la de los j u e g o s , e n t a n t o los d e s v i n c u l a d e t o d o c o m p r o m i s o ontológico. 3

S i n e m b a r g o , e s t a c r e c i e n t e d i s p o s i c i ó n a u n a revisión crítica d e la n a t u r a l e z a y de las características de los a x i o m a s no se extiende e n principio a los p a s o s del r a z o n a m i e n t o deductivo. E s decir que, a u n en c a s o d e a c e p t a r la c i t a d a c o m p a r a c i ó n c o n los j u e g o s , las reglas q u e

3 . " O n t o l o g i a " h a c e r e f e r e n c i a a u n a p a r t e d e l a filosofía q u e , a p a r t i r d e la h i p ó t e s i s d e la e x i s t e n c i a d e u n m u n d o d e e n t e s (cosas), los e s t u d i a en su a s p e c t o m á s g e n e r a l .

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

87

e s t r u c t u r a n los r a z o n a m i e n t o s n o s o n c u e s t i o n a d a s y se c o n s t i t u y e n en el r e d u c t o ú l t i m o d e l a n e c e s i d a d e n s u a s p e c t o f o r m a l . P r e c i s a m e n t e es Aristóteles q u i e n p o r p r i m e r a vez clasifica y c a r a c t e r i z a l a s d i f e r e n t e s f o r m a s d e r a z o n a m i e n t o . Y a lo l a r g o d e e s t e p r o c e s o otorga a la lógica s u a c t a de n a c i m i e n t o c o m o disciplina a u t ó n o m a y e s p e c í f i c a . Al i g u a l q u e E u c l i d e s , lo l o g r a r e c o p i l a n d o y s i s t e m a t i z a n d o l a s r e f l e x i o n e s p r e s e n t e s e n l o s p e n s a d o r e s q u e lo a n t e c e d i e r o n , a c e r c a d e l o s p r i n c i p i o s f o r m a l e s q u e a r t i c u l a n e l p e n s a m i e n t o , el l e n g u a j e y l a r e a l i d a d . P e r o c o m o e n t r e s u s s u p u e s t o s s e e n c u e n t r a el d e l a e x i s t e n c i a d e u n a c o r r e s p o n d e n c i a e n t r e e s t o s ó r d e n e s , la lógica e s c o n s i d e r a d a p o r A r i s t ó t e l e s u n organon o i n s t r u m e n t o a d e c u a d o p a r a a c c e d e r a la e s t r u c t u r a d e l m u n d o y p o r l o t a n t o i m p r e s c i n d i b l e e n el d e s a r r o l l o d e las diferentes investigaciones científicas. 4

E n u n p r i m e r m o m e n t o l a l ó g i c a s e p r e s e n t a , p u e s , c o m o el e s t u d i o de los r a z o n a m i e n t o s . E n t r e los diferentes tipos de r a z o n a m i e n t o se d e s t a c a el s e ñ a l a d o r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o q u e , a u n q u e p u e d e a d o p t a r f o r m a s diversas, s e c a r a c t e r i z a p o r q u e e n t o d a s ellas la v e r d a d de las p r e m i s a s g a r a n t i z a l a v e r d a d d e la c o n c l u s i ó n . P e r o lo i m p o r t a n t e e s a n a l i z a r los m o t i v o s q u e e s t á n e n la b a s e del i n t e r é s d e los griegos p o r los r a z o n a m i e n t o s . E s t e análisis n o s remite a las p a r t i c u l a r e s p r á c t i c a s sociales que se articulan en esa época y nos permite entender por qué es en ese dispositivo histórico d o n d e se sientan las b a s e s de las diferent e s c i e n c i a s e n las q u e h a s t a h o y se clasifica n u e s t r o c o n o c i m i e n t o : la lógica, la m a t e m á t i c a , la física, la m e d i c i n a y la h i s t o r i a , e n t r e o t r a s . El n a c i m i e n t o d e e s t a s c i e n c i a s e s el r e s u l t a d o d e u n p r o c e s o q u e s e h a b í a i n i c i a d o u n p a r d e s i g l o s a n t e s , a l r e d e d o r d e l VIII a n t e s d e C r i s t o , y q u e c o n d u c e d e s d e el m i t o h a s t a el l o g o s . E n t r e las m ú l t i p l e s a c e p c i o n e s del t é r m i n o 'logos' se d e s t a c a a q u e l l a q u e lo p r e s e n t a c o m o d i s c u r s o , e s d e c i r , c o m o u n t i p o d e p a l a b r a a r t i culada de acuerdo con principios racionales. E n este sentido se contrap o n e a "mito". Por "mito" t a m b i é n d e b e m o s e n t e n d e r "palabra", p e r o u n a palabra mágico-religiosa, que es solidaria de e s t r u c t u r a s de p e n s a m i e n to diferentes y específicas, tales c o m o la d e totalidad, c o m p l e t i t u d o identidad de los contrarios. E s t a p a l a b r a se i n s e r t a e n u n m u n d o m u y

4 . La p a l a b r a ' l ó g i c a ' d e r i v a d e l v o c a b l o g r i e g o logos. E n t r e s u s n u m e r o s a s t r a d u c c i o n e s se d e s t a c a n e n t r e o t r a s "palabra", "discurso", "pensamiento", "razón". T a m b i é n se a g r e g a n a e s t o s s i g n i f i c a d o s b á s i c o s el d e " p r i n c i p i o " o "ley". El v e r b o legein s e t r a d u c e p o r " d e c i r " , " h a b l a r " , p e r o s e t r a t a d e u n d e c i r s i g n i f i c a t i v o . E s p o r e s t o q u e s e h a i n d i c a d o q u e el s e n t i d o p r i m a r i o d e legein e s " r e u n i r " , " o r d e n a r " , u n i r l a s p a l a b r a s d e m o d o t a l q u e s e o b t e n g a l a r a z ó n o el s e n t i d o d e lo d i c h o . Logos i n d i c a , a s í . e s p e c í f i c a m e n t e , e s o s p r i n c i p i o s o c r i t e r i o s d e o r d e n q u e o t o r g a n i n t e l i g i b i l i d a d al d i s c u r s o y t a m b i é n al p e n s a m i e n t o .

88

Ciencias formales v ciencias fácíicas

p e c u l i a r . El m u n d o m í t i c o e s u n m u n d o a t r a v e s a d o p o r s o r p r e n d e n t e s c o n t i n u i d a d e s , a p u n t o tal q u e los d i o s e s n o se diferencian de los fenó­ m e n o s físicos, l a s p a l a b r a s s e i d e n t i f i c a n c o n l a s c o s a s r e p r e s e n t a d a s p o r e l l a s y l o s h o m b r e s , c o n la n a t u r a l e z a m i s m a . U n e j e m p l o d e e s t o lo e n c o n t r a m o s e n la m a g i a , d o n d e e s p o s i b l e incidir a c t i v a m e n t e e n l a s condiciones de vida de u n a p e r s o n a o p e r a n d o con su n o m b r e . T a m b i é n s e a p r e c i a e n la c o m p l e t a d i v i n i z a c i ó n d e la n a t u r a l e z a y e n la d i s o l u c i ó n d e la i d e n t i d a d e i n d i v i d u a l i d a d de los h o m b r e s e n la especie, q u e c a r a c ­ t e r i z a a l u n i v e r s o m í t i c o . A d e m á s , e n el m i t o l a v e r d a d d e u n a a f i r m a c i ó n s e s u s t e n t a e n l a a u t o r i d a d d e q u i e n l a p r o f i e r e . E n el c a s o d e a l g u n o s p e r s o n a j e s p r i v i l e g i a d o s o " m a e s t r o s d e l a v e r d a d " - e l r e y , el a d i v i n o y el p o e t a - s u p a l a b r a e r a v e r d a d e r a e n v i r t u d d e l p o d e r q u e d e t e n t a b a n d e n t r o del grupo, sin i m p o r t a r en a b s o l u t o q u e s u s s e n t e n c i a s respeta­ r a n los p r i n c i p i o s d e d e r i v a c i ó n lógica o d e c o r r e s p o n d e n c i a c o n la realidad, a partir de los c u a l e s n u e s t r a c u l t u r a e x a m i n a h o y los cono­ cimientos para decidir acerca de su sentido y verdad. El s e r h u m a n o vivió m u c h í s i m o t i e m p o i n m e r s o e n e s t e m u n d o m í ­ tico. S i n e m b a r g o , a p a r t i r del siglo vm a n t e s d e Cristo, y e n relación c o n las i m p o r t a n t e s transformaciones económicas, sociales y políticas que e n e s a é p o c a s e d e s e n c a d e n a n e n el P e l o p o n e s o , c o m i e n z a a p e r f i l a r s e u n tipo d e p a l a b r a diferente. Se t r a t a de la p a l a b r a lógico-racional, e s t r u c t u r a d a s o b r e l a b a s e d e p r i n c i p i o s t a l e s c o m o el d e i d e n t i d a d , n o c o n t r a d i c c i ó n y tercero excluido, q u e o t o r g a n u n i d a d y c o h e r e n c i a al d i s c u r s o y al p e n s a m i e n t o . C a b e d e s t a c a r q u e e s t e o r d e n n o sólo a l c a n z a a la p a l a b r a y al p e n s a m i e n t o s i n o q u e s e e x t i e n d e t a m b i é n al m u n d o . E s p o r e s t o q u e n u e s t r o m u n d o p a r e c e t e n e r u n a e s t r u c t u r a lógica, y d e h e c h o l a t i e n e , p o r q u e l o s i n s t r u m e n t o s a t r a v é s d e l o s c u a l e s lo a p r e ­ h e n d e m o s confieren s u fisonomía específica a la r e a l i d a d e n la q u e n o s insertamos. E s t e p r o c e s o d e d e s a c r a l i z a c i ó n d e la p a l a b r a m o d i f i c a p o r c o m p l e t o l a c o n c e p c i ó n d e l a v e r d a d q u e s e m a n e j a , q u e s e d e s p l a z a d e s d e el c r i t e r i o d e a u t o r i d a d h a c i a la b ú s q u e d a del c o n s e n s o p o r m e d i o d e la utilización de a r g u m e n t o s convincentes. Estos a r g u m e n t o s se forman a p a r t i r de e n c a d e n a m i e n t o s d e p r o p o s i c i o n e s e n l a z a d a s de f o r m a s diver­ sas. A p e s a r de la infinita c a n t i d a d de proposiciones q u e p u e d e n formar­ se en las distintas lenguas históricas, es posible reconocer tipos básicos d e e n l a c e q u e s o n c o m u n e s a t o d a s ellas. E s t o s tipos d e enlace n o s p e r m i t e n f u n d a m e n t a r la v e r d a d d e a l g u n a s p r o p o s i c i o n e s e n la v e r d a d de otras que nos parecen evidentes, sea porque las c a p t a m o s por obser­ v a c i ó n directa, p o r q u e n o p o d e m o s hallar o t r a s q u e les sirvan d e f u n d a ­ m e n t o o p o r q u e p e r t e n e c e n al fondo de s u p u e s t o s c o m p a r t i d o s q u e c o n f o r m a n el s e n t i d o c o m ú n d e u n g r u p o : " E l s o n i d o q u e e s c u c h o e s

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

89

a g u d o " , " t o d o o b j e t o e s i g u a l a sí m i s m o " o t a m b i é n "la c i e n c i a c a m b i a porque progresa". Es importante tener en cuenta que no siempre es posible establecer u n a nítida distinción entre las proposiciones c u y a verdad se f u n d a m e n t a en otras y aquellas que sirven de f u n d a m e n t o . De h e c h o , o c u r r e q u e m u c h a s v e c e s la o b s e r v a c i ó n d i r e c t a e s e n g a ñ o s a , y t a m b i é n q u e las proposiciones q u e e x p r e s a n los s u p u e s t o s c o m p a r t i d o s por u n g r u p o c a m b i a n de u n a c u l t u r a a otra. D e t o d o s m o d o s , lo q u e a q u í n o s i n t e r e s a e s d e s t a c a r l a a b s o l u t a n e c e s i d a d d e f u n d a m e n t a r lo q u e n o s o t r o s c r e e m o s o c u e s t i o n a m o s . E s t a n e c e s i d a d se i m p o n e c o m o c o n s e c u e n c i a de la c i t a d a t r a n s f o r m a ción e n la forma de e n t e n d e r la p a l a b r a y la v e r d a d q u e se i m p o n e d e f i n i t i v a m e n t e e n A t e n a s e n el s i g l o v a n t e s d e C r i s t o . T o d o el d e s a r r o l l o del c o n o c i m i e n t o occidental se inscribe e n este p r o c e s o de desacralización de la palabra. Sobre esta b a s e se consolidan las prácticas de fund a m e n t a c i ó n y j u s t i f i c a c i ó n - e n el s e n t i d o d e " d a r r a z ó n " d e n u e s t r a s afirmaciones- que caracterizan nuestro modo de pensar y argumentar. Y también se consolidan las ciencias q u e van a estudiar estas prácticas. Pero este estudio se realiza desde u n a perspectiva m u y particular, m a r c a d a f u e r t e m e n t e p o r l o s v a l o r e s d o m i n a n t e s e n el i m a g i n a r i o s o c i a l de la é p o c a . E s t a perspectiva define y despliega s u objeto de e s t u d i o a b s t r a y e n d o d e él t o d o a q u e l l o q u e n o s i n d i c a q u e e s el r e s u l t a d o d e u n a c o n s t r u c c i ó n s o c i a l . A b s t r a e , p u e s , lo e m p í r i c o , lo h i s t ó r i c o , lo m a t e r i a l , al t i e m p o q u e e n f a t i z a lo i n m u t a b l e , e s t r u c t u r a l y f o r m a l . 5

E n este capítulo se p r e s e n t a n los c o n t e n i d o s m í n i m o s de la lógica - s u s e s t r u c t u r a s f u n d a m e n t a l e s - d e s d e el i n t e r i o r d e s u d i s c u r s o , e s d e c i r , t a l c o m o l o s l ó g i c o s lo p r e s e n t a r o n . E s t o e s n e c e s a r i o , e n t r e o t r a s c o s a s , p a r a c o m p r e n d e r la f u n c i ó n q u e e s t a ciencia c u m p l e e n la a r t i c u l a c i ó n d e l a s d i f e r e n t e s e t a p a s del c o n o c i m i e n t o científico. S i n e m b a r g o , s u g e r i r e m o s l u e g o otro p u n t o d e vista posible, a c o r d e c o n la m i r a d a d e s c o n s t r u c t i v a y p r a g m á t i c a d e la p o s m o d e r n i d a d . P u n t o de vista q u e s e r e s u m e m u y b i e n e n u n a reflexión d e l filósofo a u s t r í a c o L u d w i g W i t t g e n s t e i n , q u i e n s e p r e g u n t a y n o s p r e g u n t a por q u é no leer los textos b á s i c o s de las ciencias formales como textos de antropología. 6

5. El c o n c e p t o " i m a g i n a r i o s o c i a l " h a c e r e f e r e n c i a a l a s i d e a s q u e e n c a d a s o c i e d a d o p e r a n c o m o reguladoras de c o n d u c t a s . E s a s ideas, valores y apreciaciones se c o n s t i t u y e n d e s d e los d i s c u r s o s y prácticas sociales, es decir, d e s d e los dispositivos de s a b e r - p o d e r . 6 . V é a s e L. W i t t g e n s t e i n , Observaciones A l i a n z a , 1 9 7 8 , P a r t e m, p a r á g r a f o 6 5 .

a los fundamentos

de la matemática,

Madrid,

90

Ciencias formales y ciencias fácticas

2 . E L C A R Á C T E R F O R M A L D E LA L Ó G I C A

T o d o e l t i e m p o , t a n t o e n el á m b i t o d e n u e s t r a v i d a c o t i d i a n a c o m o e n p r á c t i c a s m á s e s p e c i a l i z a d a s c o m o el d e r e c h o , l a q u í m i c a o l a m a t e m á tica, s u p o n e m o s q u e ciertas p r o p o s i c i o n e s s o n v e r d a d e r a s y p r o b a m o s , a través de m e c a n i s m o s de inferencia o derivación, que otras son, a su vez, v e r d a d e r a s d e m o s t r a n d o q u e se s i g u e n n e c e s a r i a m e n t e d e las prim e r a s . E s t o s m e c a n i s m o s p u e d e n ser c o r r e c t o s o incorrectos, y a la lógica c o m p e t e establecer esta distinción. A n a l i c e m o s el s i g u i e n t e e j e m p l o q u e n o s p r o p o n e n e n s u l i b r o M. C o h é n y E . N a g e l . C o n s i d e r e m o s la s i g u i e n t e p r o p o s i c i ó n : " H a y p o r lo m e n o s d o s p e r s o n a s e n l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k q u e t i e n e n el m i s m o n ú m e r o d e c a b e l l o s e n l a c a b e z a " , a l a q u e d e s i g n a r e m o s c o n el s í m b o l o "q" ¿ C ó m o p o d r í a d e m o s t r a r s e s u v e r d a d ? U n m é t o d o d i r e c t o s e r í a el d e corroboración empírica que supone buscar y hallar dos individuos que t e n g a n r e a l m e n t e el m i s m o n ú m e r o d e c a b e l l o s . E l p r o b l e m a e s q u e n o e s é s t a u n a t a r e a s e n c i l l a , p u e s t o q u e s u p o n e el e x a m e n m i n u c i o s o d e l c u e r o c a b e l l u d o d e p o r lo m e n o s s e i s m i l l o n e s d e p e r s o n a s . P e r o t a m b i é n p o d e m o s d e m o s t r a r q u e l a p r o p o s i c i ó n "q" s e d e s p r e n d e c o n n e c e s i d a d de o t r a s c u y a v e r d a d es posible establecer c o n m a y o r facilidad. E x a m i n e m o s la p r o p o s i c i ó n "Hay cinco mil p e l u q u e r í a s e n la c i u d a d de N u e v a York". ¿ E s é s t a u n a p r o p o s i c i ó n relevante p a r a e s t a b l e c e r la v e r d a d d e " q " ? O b v i a m e n t e n o l o e s , p u e s el d a t o s o b r e e l n ú m e r o d e p e l u q u e r í a s , a u n siendo verdadero, no resulta u n elemento de juicio satisfactorio p a r a e s t a b l e c e r l a v e r d a d d e "q". 7

C o n s i d e r e m o s a h o r a e s t a o t r a p r o p o s i c i ó n : "El n ú m e r o d e h a b i t a n t e s d é l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k e s m a y o r q u e el n ú m e r o d e c a b e l l o s q u e t i e n e e n la c a b e z a u n o c u a l q u i e r a d e s u s h a b i t a n t e s " , a la q u e s i m b o l i z a r e m o s c o n "p". P a r a facilitar la t a r e a d e a n á l i s i s d e e s t a p r o p o s i c i ó n u t i l i z a r e m o s cifras p e q u e ñ a s a los fines d e la ejemplificación. " S u p o n g a m o s " , p r o p o n e n C o h é n y N a g e l , " q u e el n ú m e r o m a y o r d e c a b e l l o s q u e t i e n e c u a l q u i e r h a b i t a n t e d e la c i u d a d d e N u e v a Y o r k s e a c i n c u e n t a , y q u e h a y a e n ella c i n c u e n t a y u n h a b i t a n t e s n i n g u n o de los c u a l e s e s c o m p l e t a m e n t e calvo. A s i g n e m o s a c a d a h a b i t a n t e u n n ú m e r o c o r r e s p o n d i e n t e a s u n ú m e r o d e cabellos: la p r i m e r a p e r s o n a t e n d r á u n cabello, la s e g u n d a d o s , etc. h a s t a llegar a la q u i n c u a g é s i m a p e r s o n a , q u e t e n d r á , a lo s u m o , c i n c u e n t a c a b e l l o s . Q u e d a u n h a b i t a n t e y c o m o h e m o s s u p u e s t o q u e n i n g u n o tiene m á s de c i n c u e n t a cabellos, éste debe por fuerza p o s e e r u n n ú m e r o de cabellos igual al d e u n o de s u s c o n c i u d a -

7. Introducción

a la lógica y al método

científico,

B u e n o s A i r e s , A m o r r o r t u , 1 9 9 0 . p p . 1 6 y 17.

91

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

s

d a n o s " . Si n o s d e t e n e m o s u n m i n u t o e n e s t e r a z o n a m i e n t o a d v e r t i r e ­ mos, sin lugar a d u d a s , q u e se trata de u n r a z o n a m i e n t o a b s o l u t a m e n t e g e n e r a l q u e n o d e p e n d e del n ú m e r o d e cabellos y h a b i t a n t e s elegidos s i n o d e la f o r m a e n la q u e s e a r t i c u l a n y d e r i v a n p r o p o s i c i o n e s . P r e c i s a m e n t e e s la "lógica" la d i s c i p l i n a e n c a r g a d a d e e s t u d i a r los principios q u e p e r m i t e n e s t a b l e c e r la distinción e n t r e los m e c a n i s m o s correctos y los incorrectos de derivación de proposiciones. A h o r a bien, estos principios no p u e d e n d e p e n d e r de los contenidos o significados ocasionales de los signos lingüísticos q u e utilizamos, p u e s e n s u b ú s ­ q u e d a d e n e c e s i d a d , u n i v e r s a l i d a d y rigor a b s o l u t o , l a l ó g i c a d e j a d e l a d o l a s c o n t i n g e n c i a s d e l a s l e n g u a s h i s t ó r i c a s . P o r el c o n t r a r i o , d e b e r á a t e n e r s e a la e s t r u c t u r a i n v a r i a n t e q u e a t r a v i e s a n u e s t r o s r a z o n a m i e n ­ tos. E s t a e s t r u c t u r a se t o r n a manifiesta c u a n d o r e e m p l a z a m o s los con­ tenidos materiales de n u e s t r a s sentencias por ciertos símbolos denomi­ n a d o s " v a r i a b l e s " , d e m o d o s e m e j a n t e a c o m o e n el á l g e b r a s e r e e m p l a ­ z a n los n ú m e r o s p o r letras q u e m a n t i e n e n la regla d e la e c u a c i ó n , inde­ p e n d i e n t e m e n t e d e los c a s o s c o n c r e t o s e n los q u e s e efectiviza. Si reto­ m a m o s n u e s t r o e j e m p l o a n t e r i o r p o d e m o s a f i r m a r q u e s i e s el c a s o q u e "el n ú m e r o d e h a b i t a n t e s d e l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k e s m a y o r q u e el n ú m e r o d e cabellos q u e tiene e n la c a b e z a u n o c u a l q u i e r a d e s u s h a b i ­ t a n t e s " ("p"), e n t o n c e s e s el c a s o q u e " h a y p o r l o m e n o s d o s p e r s o n a s e n l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k q u e t i e n e n el m i s m o n ú m e r o d e c a b e l l o s e n l a c a b e z a " ("q"). Y " p " e s v e r d a d e r a , e n t o n c e s " q " t a m b i é n l o e s . E x p r e s a d o e n s í m b o l o s t e n e m o s la s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o : Si "p" e n t o n ­ c e s "q", y " p " , e n t o n c e s " q " . ' ° 9

La lógica se p r e s e n t a c o m o u n a ciencia formal. E s t o significa que, d e j a n d o d e l a d o el s i g n i f i c a d o o c o n t e n i d o d e n u e s t r a s a f i r m a c i o n e s , f o c a l i z a s u a t e n c i ó n e n el e s q u e m a o e s q u e l e t o q u e l a s o r d e n a y e s t r u c ­ t u r a . Q u e d a claro, e n t o n c e s , q u e la v e r d a d de las p r o p o s i c i o n e s d e las q u e p a r t e n n u e s t r a s a r g u m e n t a c i o n e s n o e s a l g o r e l e v a n t e . Lo q u e sí e s r e l e v a n t e e s la c o n e x i ó n n e c e s a r i a o relación d e i m p l i c a c i ó n " e n t r e las

8 . í d e m , p. 17. 9 . A e s t o s p r i n c i p i o s o " r e g l a s " l e s c o n f e r i r n o s v a l i d e z u n i v e r s a l c o n el o b j e t i v o d e q u e g a r a n t i c e n el a c u e r d o m í n i m o n e c e s a r i o p a r a q u e l o s h o m b r e s c o i n c i d a n e n l a e s t r u c t u r a formal de s u r a z o n a m i e n t o . 10. El e s q u e m a o b t e n i d o e n e s t e c a s o c o r r e s p o n d e a la f o r m a l ó g i c a d e u n t i p o d e a r g u ­ m e n t o d e n o m i n a d o modus ponens. 11. I n f e r i m o s v á l i d a m e n t e u n a p r o p o s i c i ó n d e o t r a s ó l o si h a y u n a r e l a c i ó n o b j e t i v a d e i m p l i c a c i ó n e n t r e la p r i m e r a y la s e g u n d a . A p a r t i r d e a q u í e s p o s i b l e d i s t i n g u i r l a inferencia, q u e e s u n p r o c e s o o a c t i v i d a d q u e t i e n e u n d e s a r r o l l o e n el t i e m p o y q u e o c u r r e e n l a m e n t e d e u n s u j e t o , d e la implicación, c o n s i d e r a d a c o m o u n a r e l a c i ó n o b j e t i v a e n t r e p r o p o s i c i o n e s .

92

C i e n c i a s IciniiiiliN \' c i e n c i a s l á c t i c a s

proposiciones, i n d e p e n d i e n t e m e n t e de su valor de verdad. En n u e s t r o e j e m p l o , y a u n s u p o n i e n d o q u e la p r o p o s i c i ó n "p" - q u e n o s i n f o r m a a c e r c a d e l a r e l a c i ó n e n t r e - el n ú m e r o d e h a b i t a n t e s d e l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k y el n u m e r ó de- c a b e l l o s d e s u s c a b e z a s - f u e r a d e 1 t e c h o f a l s a , la l ó g i c a d e s t a c a la r e l a c i ó n n e c e s a r i a e n t r e e s t a p r o p o s i c i ó n y o t r a s t a l e s c o m o "q" c o n l a s q u e m a n t i e n e u n a r e l a c i ó n l ó g i c a d e i m p l i c a c i ó n . La f o r m a d e e s t a r e l a c i ó n s e m a n i f i e s t a t a n p r o n t o c o m o a b s t r a e m o s el c o n t e n i d o e m p í r i c o a partir del c i t a d o p r o c e s o de simbolización.

3 . E L O B J E T O D E E S T U D I O D E LA L Ó G I C A

E s t á c l a r o y a p o r q u é la l ó g i c a e s u n a c i e n c i a f o r m a l . P e r o r e s t a todavía establecer con m a y o r precisión cuál es su objeto de estudio e s p e c í f i c o . P r e s e n t a m o s l a l ó g i c a c o m o ei e s t u d i o d e l a s r e l a c i o n e s n e c e s a r i a s d e i m p l i c a c i ó n e n t r e p r o p o s i c i o n e s , q u e c o n d i c i o n a n la v a l i d e z de las inferencias o p r o c e s o s de derivación, sobre las q u e se a r t i c u l a n n u e s t r o s r a z o n a m i e n t o s . A h o r a b i e n , e s fácil a d v e r t i r q u e , e n e s t a p r i m e r a aproximación, se entrecruzan dos planos de objetos diferentes: c\' p l a n o d e l l e n g u a j e y el d e l p e n s a m i e n t o . ¿ S e o c u p a , e n t o n c e s , l a lógica d e n u e s t r o s p r o c e s o s de p e n s a m i e n t o o de los signos de n u e s t r o lenguaje? A n t e t o d o d e b e m o s s e p a r a r c o n c l a r i d a d l a l ó g i c a t a n t o ele l a p s i c o logía c o m o d e l a s d i f e r e n t e s r a m a s d e la l i n g ü í s t i c a . E n p r i m e r l u g a r , la diferencia q u e e s t a b l e c e la lógica e n t r e m e c a n i s m o s c o r r e c t o s e incor r e c t o s d e d e r i v a c i ó n d e p r o p o s i c i o n e s n o p o n e el a c e n t o e n l o s p r o c e s o s s u b j e t i v o s q u e se p r o d u c e n en la m e n t e de u n sujeto y q u e a c o m p a ñ a n las inferencias sino en las relaciones necesarias de implicación entre p r o p o s i c i o n e s q u e s e s u p o n e n e n l a b a s e d e l a s i n f e r e n c i a s . Si b i e n la lógica e s u n p r o d u c t o histórico q u e recopila y s i s t e m a t i z a los principios de n u e s t r a s prácticas concretas de deducción y íundamentación, rest r i n g e s u a t e n c i ó n a los r e s u l t a d o s o b t e n i d o s , a los q u e se o t o r g a u n s t a t u s peculiar. S u peculiaridad consiste en que estos r e s u l t a d o s se i n d e p e n d i z a n , u b i c á n d o s e e n u n e s p a c i o d e " i d e a l i d a d " q u e los p o n e al m a r g e n ele t o d a c o n t i n g e n c i a e m p í r i c a . E l o b j e t o d e e s t u d i o d e l a l ó g i c a se u b i c a fuera del t i e m p o y del espacio, invistiéndose c o n las p r o p i e d a d e s d e perfección e i n m u t a b i l i d a d . P e n s e m o s e n la m a t e m á t i c a - o t r a ciencia formal- cuyo objeto de estudio -los n ú m e r o s , las figuras geomét r i c a s - e s por c o m p l e t o i n d e p e n d i e n t e t a n t o de los p r o c e s o s a t r a v é s de los c u a l e s los a p r e h e n d e m o s c o m o de los objetos físicos a p a r t i r d e los

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

93

c u a l e s l o s r e p r e s e n t a m o s . El h e c h o d e q u e "la s u m a d e l o s á n g u l o s i n t e r i o r e s d e u n t r i á n g u l o s e a i g u a l a d o s r e c t o s " , q u e i n t e r e s a al m a t e ­ mático, es por completo independiente de nuestros m e c a n i s m o s subje­ tivos de a p r e n d i z a j e y t a m b i é n de n u e s t r a s m e d i c i o n e s de los á n g u l o s de los diferentes objetos t r i a n g u l a r e s q u e p o d e m o s c o n s t r u i r o e n c o n ­ trar a nuestro alrededor. P e r o si b i e n e s p o s i b l e d e s l i n d a r la lógica del e s t u d i o d e f e n ó m e ­ n o s p s i c o l ó g i c o s o p r o c e s o s s u b j e t i v o s , e s t o n o r e s u l t a a s í e n el c a s o del lenguaje. P o r q u e los p r i n c i p i o s "lógicos" q u e o r g a n i z a n y e s t r u c t u ­ r a n n u e s t r o p e n s a m i e n t o son. sin lugar a d u d a s , de carácter lingüís­ t i c o . D e a h í q u e el a n á l i s i s l ó g i c o s e a también, e n c i e r t o m o d o , a n á l i s i s lingüístico. P e r o s i b i e n e s c i e r t o q u e l a l ó g i c a s e o c u p a d e l l e n g u a j e , lo h a c e d e u n m o d o e s p e c i a l y p r o p i o q u e la d i s t i n g u e n í t i d a m e n t e d e o t r a s d i s c i ­ p l i n a s q u e t i e n e n a l l e n g u a j e c o m o o b j e t o d e e s t u d i o . P o r lo t a n t o , y e n s e g u n d o lugar, la lógica n o d e b e c o n f u n d i r s e c o n n i n g u n a de las p a r t e s d e la l i n g ü í s t i c a . P o r q u e la l i n g ü í s t i c a , o e n g e n e r a l l a s d i s t i n t a s c i e n c i a s del lenguaje, s o n c i e n c i a s e m p í r i c a s d e s c r i p t i v a s q u e e s t u d i a n d e m o d o s i s t e m á t i c o la forma c o m o d i s t i n t o s p u e b l o s utilizan las p a l a b r a s . La lógica, p o r s u p a r t e , se o c u p a d e la e s t r u c t u r a b á s i c a y u n i v e r s a l d e t o d o lenguaje, atendiendo con exclusividad a s u s aspectos formales, q u e se relacionan d i r e c t a m e n t e con los a s p e c t o s formales de n u e s t r o p e n s a ­ miento. P r e c i s a m e n t e es en v i r t u d de s u c a r á c t e r formal q u e la lógica p r e t e n ­ d e s e r u n a c i e n c i a u n i v e r s a l , t a n r i g u r o s a c o m o la m a t e m á t i c a , c a p a z d e r e a l i z a r o p e r a c i o n e s y c á l c u l o s d e m o d o e x a c t o . E s t o r e q u i e r e la confec­ c i ó n d e u n lenguaje artificial, a d i f e r e n c i a d e l lenguaje natural u ordina­ rio, s i e m p r e r e l a t i v o a u n a c o m u n i d a d h i s t ó r i c a , s e m b r a d o i n e v i t a b l e ­ m e n t e de redundancias, vaguedades y ambigüedades. E n cierta forma t o d a c i e n c i a r e c u r r e al e m p l e o d e u n l e n g u a j e artificial del q u e f o r m a n p a r t e los t é r m i n o s t é c n i c o s d e c a d a u n a . P e r o e n el c a s o d e la m a t e m á ­ t i c a y l a l ó g i c a , el l e n g u a j e a r t i f i c i a l r e q u e r i d o es formal o simbólico. Un l e n g u a j e d e e s t a í n d o l e i m p l i c a d o s c u e s t i o n e s . L a p r i m e r a e s el u s o d e símbolos abstractos, que se dividen en dos grandes categorías: símbolos constantes, q u e s o n a q u e l l o s q u e t i e n e n u n s e n t i d o fijo d e n t r o d e l l e n ­ g u a j e e n c u e s t i ó n , c o m o p o r e j e m p l o " = " y "+" e n a r i t m é t i c a p o r u n a p a r t e , y símbolos variables, p o r l a o t r a , c u y o s e n t i d o c a m b i a s e g ú n el c o n t e x t o e n el q u e s e u t i l i c e n , c o m o s u c e d e , p o r e j e m p l o c o n l a s l e t r a s " x " e "y" e n l a s e c u a c i o n e s m a t e m á t i c a s . L a s e g u n d a e s l a e x i s t e n c i a d e reglas explícitas q u e e s t a b l e z c a n el u s o d e l o s t é r m i n o s y l a f o r m a c i ó n y transformación de fórmulas y enunciados. E s necesario aclarar q u e de a l g ú n m o d o todos los lenguajes, en t a n t o

Ciencias lormales v ciencias lácticas

94

1 2

se e s t r u c t u r a n como sistemas reglamentados de signos, p u e d e n cons i d e r a r s e s i s t e m a s s i m b ó l i c o s . P e r o la l ó g i c a s e p r e s e n t a a sí m i s m a c o m o u n simbolismo perfecto q u e reduce, y h a s t a aniquila, las inevitab l e s d e s p r o l i j i d a d e s d e l i n t e r c a m b i o l i n g ü í s t i c o c o t i d i a n o , e n el m a r e o d e l a s d i f e r e n t e s c o m u n i d a d e s h i s t ó r i c a s . A p e s a r d e e s t a p r e t e n s i ó n , la l ó g i c a n o p u e d e p r e s c i n d i r p o r c o m p l e t o d e la r e f e r e n c i a a l a s l e n g u a s n a t u r a l e s , r e f e r e n c i a q u e n o s e dirige a la p a r t i c u l a r i d a d d e s u s signif i c a d o s s i n o a la e s t r u c t u r a o a n d a m i a j e c o m ú n a t o d a s ellas.

4. LAS E S T R U C T U R A S L Ó G I C A S

4 . 1 . Términos

y

FUNDAMENTALES

proposiciones

Allá e n los c o m i e n z o s griegos, A r i s t ó t e l e s c o n c i b e la lógica c o m o u n a l ó g i c a d e t é r m i n o s . El t é r m i n o e s la e s t r u c t u r a lógica m á s e l e m e n t a l . F o r m a d o p o r u n o o m á s signos, se utiliza p a r a n o m b r a r o d e s i g n a r algo. E s n e c e s a r i o d i f e r e n c i a r el t é r m i n o d e l o s s i g n o s q u e l e s i r v e n c o m o m e d i o d e e x p r e s i ó n . E s t a distinción n o s p e r m i t e r e c o n o c e r q u e , e n prim e r lugar, distintas p a l a b r a s p u e d e n expresar u n m i s m o término. Por e j e m p l o : 'red', ' r o u g e ' , 'rojo'. E n s e g u n d o l u g a r , o c u r r e m u c h a s v e c e s q u e u n m i s m o signo o palabra expresa términos diferentes. Pensemos, por e j e m p l o e n l a p a l a b r a ' v e l a ' q u e s i g n i f i c a t a n t o l a a c c i ó n d e c u i d a r el s u e ñ o o el r e p o s o d e a l g u i e n , el c i l i n d r o d e c e r a q u e u t i l i z a m o s p a r a i l u m i n a r n o s y los lienzos q u e i m p u l s a n a a l g u n a s e m b a r c a c i o n e s . Por último, ocurre t a m b i é n q u e u n término se expresa a través de varias p a l a b r a s . É s t e n o s ó l o e s el c a s o d e l o s n o m b r e s c o m p u e s t o s , p o r e j e m p l o ' M e r c u r i o ' o ' J o s é H e r n á n d e z ' , s i n o t a m b i é n el d e l a s l l a m a d a s d e s c r i p c i o n e s , p o r e j e m p l o , " E l p l a n e t a q u e e s t á m á s c e r c a d e l s o l " o "el a u t o r del M a r t í n Fierro". Los t é r m i n o s son. p a r a Aristóteles, las u n i d a d e s m í n i m a s e irreductibles del a n á l i s i s lógico. D e s d e e s t a p e r s p e c t i v a , los t é r m i n o s se dividen e n términos lógicos o constantes lógicas q u e s ó l o t i e n e n s i g n i f i c a c i ó n e n el c o n t e x t o d e l a e s t r u c t u r a l ó g i c a q u e i n t e g r a n - ' t o d o s ' , ' a l g u n o s ' , ' n i n g ú n ' - y l o s términos no-lógicos o variables lógicas q u e t i e n e n signifiea-

12. A l g u n o s a u t o r e s u t i l i z a n l a p a l a b r a ' s í m b o l o ' c o m o s i n ó n i m o d e s i g n o ' . S i n e m b a r g o , lo m á s f r e c u e n t e e s u t i l i z a r la p a l a b r a s í m b o l o ' p a r a r e f e r i r s e a u n a c l a s e e s p e c i a l d e s i g n o . C o n c r e t a m e n t e 'símbolo' a l u d e a a q u e l l o s signos c o n v e n c i o n a l e s de c a r á c t e r social. U n e j e m p l o d e e s t o e s la p a l o m a c o m o s í m b o l o d e la p a z .

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

95

ción independiente dentro de u n lenguaje. A d e m á s p u e d e n ser sustitui­ d o s p o r otros de la m i s m a c a t e g o r í a lógica o g r a m a t i c a l , sin q u e varíe p o r ello la e s t r u c t u r a lógica d e la q u e f o r m a n p a r t e . I n t e g r a n e s t e g r u p o los n o m b r e s propios, los s u s t a n t i v o s c o m u n e s y los adjetivos. Por su parte, las proposiciones son e s t r u c t u r a s lógicas m á s comple­ jas, integradas por términos, tienen u n sentido completo y pueden ser v e r d a d e r a s o falsas. E s i m p o r t a n t e n o confundir "proposición" con "ora­ c i ó n " . L a o r a c i ó n e s el v e h í c u l o p a r a e x p r e s a r u n a p r o p o s i c i ó n , d e m o d o tal q u e diferentes oraciones p u e d e n e x p r e s a r u n a m i s m a proposición, p o r e j e m p l o " T o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s " y "Si u n i n d i v i d u o c u a l ­ q u i e r a e s h o m b r e , e n t o n c e s e s m o r t a l " . O t a m b i é n "II p l e u t " y " L l u e v e " . E n rigor de verdad, no t o d a s las oraciones sirven p a r a e x p r e s a r propo­ s i c i o n e s . S ó l o lo h a c e n l a s o r a c i o n e s d e c l a r a t i v a s , q u e c o r r e s p o n d e n a l u s o informativo del lenguaje. Sólo de e s t a s oraciones es posible predicar v e r d a d y f a l s e d a d . U n a p r o p o s i c i ó n s e r á v e r d a d e r a si la i n f o r m a c i ó n q u e t r a n s m i t e c o r r e s p o n d e o c o n c u e r d a c o n los h e c h o s del m u n d o q u e des­ cribe, y s e r á falsa si n o existe tal c o n c o r d a n c i a o c o r r e s p o n d e n c i a . E s t e m o d o d e e n t e n d e r la v e r d a d c o m o correlación o a d e c u a c i ó n e n t r e l a s p r o p o s i c i o n e s del lenguaje y los h e c h o s del m u n d o se d e n o m i n a "con­ c e p c i ó n s e m á n t i c a d e la v e r d a d " . Q u e d a claro q u e , e n t a n t o u n t é r m i n o n o afirma ni niega e s t a d o de c o s a s alguno, n o p u e d e ser ni v e r d a d e r o ni falso. Sólo p o d e m o s h a b l a r d e "corrección" o "incorrección" e n la aplica­ ción de u n término. L a lógica a r i s t o t é l i c a r e d u c e t o d a s l a s p r o p o s i c i o n e s a la f o r m a p r e ­ d i c a t i v a b á s i c a : " S e s P". S i a p l i c a m o s el p r o c e s o d e a b s t r a c c i ó n a l a p r o p o s i c i ó n " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " , r e e m p l a z a n d o l o s térmi­ nos no lógicos p o r s í m b o l o s v a r i a b l e s - e n e s t e c a s o v a r i a b l e s d e t é r m i ­ n o s - , o b t e n e m o s la f o r m a lógica "Todo S e s P". Por s u p a r t e , la f o r m a l ó g i c a d e " N i n g ú n m o l u s c o e s v e r t e b r a d o " e s " N i n g ú n S e s P". 1 3

D u r a n t e m u c h o s siglos s e creyó q u e la lógica aristotélica era, s i n m á s , la l ó g i c a . L a s c o n t r i b u c i o n e s d e f i l ó s o f o s p o s t e r i o r e s , e n t r e e l l o s l o s

13. El p r o c e s o d e ahstracciónse. efectiviza a t r a v é s del r e e m p l a z o d é l o s t é r m i n o s no-lógicos p o r v a r i a b l e s o s í m b o l o s elegidos p a r a indicarlos, de m o d o ta] q u e se o b t i e n e u n e s q u e l e t o o e s t r u c t u r a d e u n a l t o g r a d o d e g e n e r a l i z a c i ó n , e n el q u e s e p r e s c i n d e d e t o d o c o n t e n i d o i n t u i t i v o o d e s c r i p t i v o . E s t a e s t r u c t u r a e s Informa lógica. L a a b s t r a c c i ó n , e n t a n t o n o s a c e r c a la f o r m a l ó g i c a , s u p o n e u n a g e n e r a l i z a c i ó n . P o r el c o n t r a r i o , el p r o c e s o d e i n t e r p r e ­ t a c i ó n c o n s i s t e e n la s u s t i t u c i ó n d e l a s v a r i a b l e s p o r t é r m i n o s d e s c r i p t i v o s d e la m i s m a categoría semántica. Toda interpretación consiste en u n a particularización. Una m i s m a f o r m a l ó g i c a , p o r e j e m p l o "Todo S e s P", e s p a s i b l e d e e j e m p l o s d e s u s t i t u c i ó n d i f e r e n t e s e i n n u m e r a b l e s . A l g u n o s ejemplos de i n t e r p r e t a c i ó n s o n "Todos los h o m b r e s s o n m o r t a ­ les". " T o d o s l o s p e r r o s s o n m a m í f e r o s " , " T o d o s l o s c u e r p o s s o n e x t e n s o s " .

96

Ciencias formales v ciencias lácticas

e s t o i c o s y los p e n s a d o r e s medievales, n o i n t r o d u j e r o n n i n g u n a modifi­ c a c i ó n e s e n c i a l e n el s i s t e m a a r i s t o t é l i c o , t a l v e z d e b i d o a l g r a n p r e s t i g i o d e l q u e g o z a b a A r i s t ó t e l e s , c o n s i d e r a d o u n a " a u t o r i d a d " e n el t e r r e n o d e la e s p e c u l a c i ó n t e ó r i c a . E s t e h e c h o c o n t r i b u y ó a b o s q u e j a r u n a i m a g e n especial d e la lógica, c o m o u n a ciencia a c a b a d a y c o m p l e t a , p o r o c u p a r ­ se de objetos i n m u t a b l e s y perfectos: los principios lógicos e s t r u c t u r a n ­ tes del p e n s a m i e n t o y del m u n d o . E s t o e s así a p u n t o tal que, a fines del s i g l o XVIII, e l f i l ó s o f o a l e m á n I m m a n u e l K a n t a f i r m a , e n el p r ó l o g o d e s u Crítica de la razón pura, q u e d e s d e Aristóteles la lógica n o h a d a d o u n p a s o atrás, pero t a m p o c o n i n g u n o h a c i a adelante. Esto indica q u e se halla, d e s d e s u nacimiento, "conclusa y perfecta"." A p e s a r d e e s t a visión k a n t i a n a d e la i n m o v i l i d a d de la lógica, p o c o t i e m p o d e s p u é s , a m e d i a d o s del siglo xix, se inicia u n a t r a n s f o r m a c i ó n r e v o l u c i o n a r i a , q u e la modifica s u s t a n c i a l m e n t e . P o r q u e a p e s a r del p r e s t i g i o y d e la i n n e g a b l e i m p o r t a n c i a d e la lógica ari s t o t él i ca, n o p u e ­ d e n d e s c o n o c e r s e s u s límites. E s t o s límites t i e n e n q u e ver, e n p r i m e r lugar, c o n s u simbolización incompleta, q u e c o n s e r v a t é r m i n o s del len­ g u a j e n a t u r a l ( t o d o s , a l g u n o s , n i n g ú n ) . E n s e g u n d o l u g a r , el a n á l i s i s l ó g i c o d e A r i s t ó t e l e s m a n t i e n e u n a e s t r e c h a d e p e n d e n c i a c o n el a n á l i s i s gramatical de las l e n g u a s naturales. A d e m á s , al reducir todas las pro­ p o s i c i o n e s a la f o r m a a t r i b u t i v a - ú n i c a forma a c e p t a d a - c a r a c t e r i z a d a p o r la a s i g n a c i ó n d e u n p r e d i c a d o a u n sujeto a t r a v é s del v e r b o "ser" ( " S ó c r a t e s e s m o r t a l " ) , i m p i d e el a n á l i s i s d e p r o p o s i c i o n e s m á s c o m p l e ­ j a s . E n t r e e s t a s ú l t i m a s s e e n c u e n t r a n l a s r e l a c i ó n a l e s t a l e s c o m o "A e s m á s g r a n d e q u e B" o t a m b i é n " B e r n a r d o a m a a Eloísa", d e u s o f r e c u e n t e e n m a t e m á t i c a s y e n el l e n g u a j e c o m ú n . E s t a s y o t r a s r a z o n e s i m p u l s a n u n a r e f o r m a q u e e s i n i c i a d a p o r el i n g l é s G e o r g e B o o l e y el a l e m á n G o t t l o b F r e g e , y q u e s e o r i e n t a a u n a m a t e m a t i z a c i ó n de la lógica, c o n s i s t e n t e e n la s u b o r d i n a c i ó n d e la lógica al m é t o d o d e la m a t e m á t i c a . E s t o s u p o n e u n a r i g u r o s a a x i o m a t i z a c i ó n y t a m b i é n u n a c o m p l e t a f o r m a l i z a c i ó n , lo q u e p e r m i t e s u a r t i c u l a c i ó n como u n sistema de cálculo. U n m o m e n t o d e c i s i v o e n el d e s a r r o l l o d e e s t a n u e v a l ó g i c a , d e n o m i -

14. El p a r á g r a f o c o m p l e t o d i c e a s í : " Q u e l a l ó g i c a h a l l e v a d o e s a m a r c h a s e g u r a [la m a r c h a s e g u r a d e u n a c i e n c i a ] d e s d e l o s t i e m p o s m á s r e m o t o s , p u e d e c o l e g i r s e p o r el h e c h o d e q u e . desde Aristóteles, no h a tenido q u e dar u n paso atrás, a no ser q u e se c u e n t e n como c o r r e c c i o n e s la s u p r e s i ó n d e a l g u n a s s u t i l e z a s i n ú t i l e s o l a d e t e r m i n a c i ó n m á s c l a r a d e lo e x p u e s t o , c o s a e m p e r o q u e p e r t e n e c e m á s a la e l e g a n c i a q u e a l a c e r t e z a d e u n a c i e n c i a . N o t a b l e e s t a m b i é n e n e l l a el q u e t a m p o c o h a s t a h o y h a p o d i d o d a r u n p a s o a d e l a n t e . Así p u e s , s e g ú n t o d a a p a r i e n c i a , h á l l a s e c o n c l u s a y p e r f e c t a " . I. K a n t , Críticade la razón pura, M é x i c o , L o s a d a , 1 9 7 0 , p . 11.

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

97

n a d a " l ó g i c a s i m b ó l i c a " o " l ó g i c a m a t e m á t i c a " , lo c o n s t i t u y e l a p u b l i c a ­ c i ó n d e l o s Principia Maíhernatica ( 1 9 1 3 ) d e H e r t r a n d R u s s e l l y Al f r e d W h i t e h e a d . E s o s a u t o r e s i n t e n t a n p r o b a r q u e la m a t e m á t i c a , en e s p e ­ cial la a r i t m é t i c a , e s u n a r a m a o e x t e n s i ó n d e la lógica, d e m o d o tal q u e todos los c o n c e p t o s m a t e m á t i c o s d e b e n p o d e r derivarse de u n n ú m e r o limitado de a x i o m a s lógicos. P a r a lograrlo, d e b e n d e s a r r o l l a r n u e v a s p a r t e s d e l a l ó g i c a (la l ó g i c a d e l a s p r o p o s i c i o n e s , d e l a c u a n t i f i c a c i ó n , de las relaciones y de las clases). Sólo n o s o c u p a r e m o s e n este capitulo de p r e s e n t a r a l g u n o s elemen­ t o s d e la lógica d e l a s p r o p o s i c i o n e s o lógica p r e p o s i c i o n a l . E n ella las p r o p o s i c i o n e s s o n c o n s i d e r a d a s c o m o los e l e m e n t o s indivisibles, ins­ t a n c i a s ú l t i m a s del análisis. L a s p r o p o s i c i o n e s m á s s i m p l e s q u e p o d e m o s c o n s t r u i r s o n l a s pro­ posiciones atómicas que describen un hecho simple. Se las simboliza c o n l a s l e t r a s " p " , "q", " s " . E j e m p l o s d e p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n : "Llueve", " C a r l o s e s t u d i a " , " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n Austria". S o n s i m p l e s p o r q u e s u s p a r t e s n o s o n , a s u vez, p r o p o s i c i o n e s . L a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n v e r d a d e r a s o f a l s a s s i el h e c h o q u e p r e s e n t a n s e d a e n l a r e a l i d a d . P o r lo t a n t o , l a c u e s t i ó n d e d e c i d i r a c e r c a d e la v e r d a d y l a falsedad d e u n e n u n c i a d o a t ó m i c o n o e s u n p r o b l e m a d e a n á l i s i s lógico s i n o d e i n f o r m a c i ó n e m p í r i c a . " C a r l o s e s t u d i a " e s v e r d a d e r a si, efectiva­ m e n t e , l a p e r s o n a a q u i e n h a c e r e f e r e n c i a el n o m b r e " C a r l o s " e s t u d i a habitualmente. 1 5

l B

Sin e m b a r g o , la m a y o r p a r t e de las p r o p o s i c i o n e s d e n u e s t r o lenguaje no son proposiciones a t ó m i c a s sino moleculares, es decir, combinacio­ n e s d e p r o p o s i c i o n e s a t r a v é s d e conectivas lógicas, t a l e s c o m o la c o n ­ j u n c i ó n , l a n e g a c i ó n , l a d i s y u n c i ó n y el c o n d i c i o n a l , e n t r e o t r a s . " L l u e v e y n o l l u e v e " " C a r l o s e s t u d i a o n o e s t u d i a " , "Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r u e b a el e x a m e n " , " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s " , "Si llueve, iré al c i n e o m e q u e d a r é e n c a s a " s o n p r o p o s i c i o n e s moleculares. Estos ejemplos n o s permiten advertir q u e las proposicio­ n e s m o l e c u l a r e s s o n a q u e l l a s c u y a s p a r t e s sí s o n p r o p o s i c i o n e s , q u e s e relacionan a través de nexos o conectivas, tales como las que se detallan a continuación:

15. La lógica clásica s e a p o y a e n el p r i n c i p i o a r i s t o t é l i c o , s e g ú n el c u a l u n e n u n c i a d o e s o b i e n v e r d a d e r o o b i e n falso, p e r o n o a m b a s c o s a s a la vez. E s t e p r i n c i p i o r e c i b e el n o m b r e d e principio de bivalencia. E n n u e s t r o siglo s e h a p l a n t e a d o s i s t e m á t i c a m e n t e el p r o b l e m a d e s u n o a c e p t a c i ó n . E s t o h a d a d o l u g a r al s u r g i m i e n t o d e l a s lógicas no clásicas. 16. C u a n d o u n e n u n c i a d o - a t ó m i c o o m o l e c u l a r - e s v e r d a d e r o , s e d i c e q u e t i e n e u n v a l o r d e v e r d a d p o s i t i v o y, c u a n d o e s falso, q u e t i e n e u n v a l o r d e v e r d a d n e g a t i v o . A la v e r d a d y la f a l s e d a d d e e n u n c i a d o s e l e s d a . e n t o n c e s , el n o m b r e g e n e r a l d e v a l o r d e v e r d a d .

Ciencias formales v ciencias lácticas

98

Conectiva

Signo

Uso

lingüístico

conjunción

.

y

disyunción inclusiva

v

o. o lo u n o o lo o t r o (o a m b o s ) .

disyunción exclusiva

w

o. o lo u n o o lo o t r o (pero n o a m b o s ) .

negación

-

n o , n o e s el c a s o q u e .

condicional

D

si ... e n t o n c e s .

bicondicional

=

si y s ó l o si.

negación alternativa

/

es incompatible con.

negación conjunta

i

n i ... n i . n i lo u n o n i lo o t r o .

S o b r e e s t a b a s e es posible r e p r e s e n t a r la forma lógica de las propos i c i o n e s m o l e c u l a r e s m e n c i o n a d a s a n t e s . P a r a ello s e r e e m p l a z a n l a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s p o r v a r i a b l e s p r o p o s i c i o n a l e s y los n e x o s p o r el símbolo correspondiente: " L l u e v e y n o llueve"

"p . -p"

"Carlos estudia o no estudia"

"p v -p"

"Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r u e b a el e x a m e n "

"p z> q"

"Wittgenstein nació en Austria y Russell nació en Gales"

"p . q"

"Si l i u e v e , iré al c i n e o me quedaré en casa"

"p z> (q w r)"

E s fácil o b s e r v a r q u e , a d i f e r e n c i a d e lo q u e o c u r r í a e n l a l ó g i c a aristotélica, en este caso asistimos a u n a formalización completa, q u e a l c a n z a t a m b i é n a los t é r m i n o s lógicos, e n este c a s o las c o n e c t i v a s o n e x o s s e ñ a l a d o s . E s t o v a a permitir q u e la lógica proposicional se est r u c t u r e c o m o u n s i s t e m a de cálculo q u e p e r m i t a decidir, a través de p r o c e d i m i e n t o s m e c á n i c o s , el v a l o r d e v e r d a d d e l a s d i f e r e n t e s f ó r m u l a s del sistema. Y a d i j i m o s q u e , p a r a l a l ó g i c a c l á s i c a , el v a l o r d e v e r d a d d e l a p r o p o sición a t ó m i c a se r e d u c e a la b i p o l a r i d a d v e r d a d e r o - f a l s o . El m o d o d e

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

99

d e c i d i r e n t r e e s t a s p o s i b i l i d a d e s e x c e d e el á m b i t o e s t r i c t a m e n t e l ó g i c o . E s n e c e s a r i o r e m i t i r s e a la v e r i f i c a c i ó n e m p í r i c a . P e r o e s t o n o e s a s í e n el c a s o d e l a s p r o p o s i c i o n e s m o l e c u l a r e s , p o r q u e s u v a l o r d e v e r d a d d e p e n d e e x c l u s i v a m e n t e del valor de v e r d a d de las p r o p o s i c i o n e s q u e la integran y que son afectadas por u n a determinada conectiva. Ludwig W i t t g e n s t e i n , d i s c í p u l o d e B e r t r a n d R u s s e l l , e n s u l i b r o Tractatus logicopfiüosophicus a f i r m a q u e la p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r e s u n a f u n c i ó n d e v e r d a d d e s u s c o m p o n e n t e s a t ó m i c a s , e n t a n t o la proposición a t ó m i c a e s u n a f u n c i ó n d e v e r d a d d e sí m i s m a . C o n s i d e r e m o s la s i g u i e n t e proposición: "Wittgenstein nació en Austria y Russell nació en Gales" de l a f o r m a " p . q"; d e a c u e r d o c o n l o a f i r m a d o p o r W i t t g e n s t e i n , s u v a l o r de v e r d a d d e p e n d e exclusivamente del valor de verdad de s u s c o m p o ­ n e n t e s . P u e d e o c u r r i r q u e "p" s e a v e r d a d e r a y n o lo s e a "q" o a l a i n v e r s a , o tal vez q u e a m b a s s e a n falsas. E n t o d o s e s t o s c a s o s la p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r "p . q" s e r á f a l s a , p o r q u e lo q u e ella a f i r m a e s q u e s e d a t a n t o " p " c o m o "q". L a l e y q u e r i g e l a c o n j u n c i ó n n o s d i c e q u e s ó l o s i a m b o s c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s s o n v e r d a d e r o s , e s v e r d a d e r a la p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r c o r r e s p o n d i e n t e . N o o c u r r e lo m i s m o c o n l a f o r m a p r e p o s i c i o ­ n a l "p v q " , q u e a f i r m a la e x i s t e n c i a del h e c h o r e p r e s e n t a d o p o r "p" o la d e l h e c h o r e p r e s e n t a d o p o r "q", o l a d e a m b o s . P o r l o t a n t o , l a p r o p o s i c i ó n "p v q" e s v e r d a d e r a e n t o d a s e s t a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s , c o n e x c e p c i ó n d e a q u e l l a e n la q u e a m b a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n falsas. 1 7

1 8

Es necesario, pues, conocer las leyes que rigen c a d a conectiva p a r a e n t e n d e r c ó m o e s p o s i b l e d e t e r m i n a r el v a l o r d e v e r d a d d e l a p r o p o s i c i ó n molecular: -

-

Conjunción: La proposición m o l e c u l a r conjuntiva es v e r d a d e r a sólo c u a n d o a m b a s proposiciones a t ó m i c a s son v e r d a d e r a s . E n los d e m á s c a s o s e s falsa. Disyunción inclusiva: Una proposición molecular disyuntiva inclu­ y e n t e es falsa s o l a m e n t e c u a n d o a m b a s proposiciones a t ó m i c a s s o n falsas. E n los d e m á s c a s o s es v e r d a d e r a .

-

Disyunción exclusiva: Una proposición molecular disyuntiva excluy e n t e e s v e r d a d e r a s ó l o e n el c a s o d e q u e u n o d e l o s c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s s e a v e r d a d e r o y el o t r o f a l s o . C u a n d o s u s v a l o r e s s o n i g u a ­ les, la d i s y u n c i ó n e x c l u s i v a e s falsa.

-

Condicional:

Una proposición

17. L. W i t t g e n s t e i n . Tractatus

molecular condicional es falsa

logico-plúlosophicus,

sólo

Madrid, Alianza, 1 9 7 9 . p r o p o s i c i ó n 5.

18. Si i n t e r p r e t a m o s e s t a f o r m a o b t e n e m o s , e n t r e o t r o s e j e m p l o s d e s u s t i t u c i ó n , la p r o ­ p o s i c i ó n " L l u e v e o h a c e frío".

C i e n c i a s l o n n a l e s \' c i e n c i a s l á c t i c a s

c u a n d o el a n t e c e d e n t e e s v e r d a d e r o y el c o n s e c u e n t e e s f a l s o . E n l o s d e m á s casos es verdadera. -

Incondicional: Una proposición molecular Incondicional es verdadera s ó l o c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s t i e n e n el m i s m o v a l o r d e v e r d a d . S i s u s v a l o r e s s o n d i s t i n t o s e n t r e sí e n t o n c e s e s f a l s a .

-

Negación simple: L a n e g a c i ó n c a m b i a el v a l o r d e v e r d a d d e u n a p r o p o s i c i ó n a t ó m i c a o m o l e c u l a r . S i e s v e r d a d e r a la c o n v i e r t e e n f a l s a , v si e s f a l s a e n v e r d a d e r a .

-

Negación alternativa: La n e g a c i ó n a l t e r n a t i v a e n t r e d o s p r o p o s i c i o n e s es falsa c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s son verdaderos. E n t o d o s los d e m á s c a s o s es v e r d a d e r a . Negación conjunta: La n e g a c i ó n c o n j u n t a e n t r e d o s p r o p o s i c i o n e s e s v e r d a d e r a sólo c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s son falsos. E n t o d o s los o t r o s c a s o s e s falsa.' ' 1

S o b r e e s t a b a s e . Wittgenstein inventa u n m é t o d o m e c á n i c o de decisión que permite establecer las condiciones de verdad de u n a proposición m o l e c u l a r c u b r i e n d o t o d o s los c a s o s posibles de c o m b i n a c i ó n de los v a l o r e s d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s q u e la c o m p o n e n . E s t e m é t o d o e s c o n o c i d o c o n el n o m b r e d e " t a b l a s d e v e r d a d " . R e t o m a n d o el e j e m p l o a n t e r i o r "Wittgenstein nació en A u s t r i a y Russell nació en Gales": prim e r o , se a b s t r a e la f o r m a lógica d e la p r o p o s i c i ó n , e n f u n c i ó n d e los s í m b o l o s a n t e r i o r m e n t e p r e s e n t a d o s . S e g u n d o , se a s i g n a n valores a los c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s , d e m o d o tal q u e t o d a s las p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s e n t r e ellos r e s u l t e n r e p r e s e n t a d a s . Por ú l t i m o se r e s u e l v e la t a b l a ele a c u e r d o c o n l a l e y d e l a c o n e c t i v a e n c u e s t i ó n . 2 0

E J E M P L O 1: " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s " . p

q

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

F

F

19. V é a s e M a r í a A n g é l i c a v J u l i o C. C o l a o i l l i d e M u r o . E l e m e n t o s de Iónica filosofía.

B u e n o s Aires. E s t r a d a . 1977. pp.

moderna

y

122-123.

2 0 . W i l l a r d v a n O r i n a n Q u i n e c o m p l e t a el m é t o d o i d e a d o p o r W i t t g e n s t e i n c o n u n s i s t e m a d e a s i g n a c i ó n d e v a l o r e s , e o n s i s l e n i e e n a s i g n a r a la p r i m e r a v a r i a b l e p r e p o s i c i o n a l (p) l o s v a l o r e s v e r d a d e r o (v) y falso (F). E n el r a s o d e la s e g u n d a v a r i a b l e p r e p o s i c i o n a l (q), e s t o s v a l o r e s s e d u p l i c a n , e n t a n t o l o s d e la p r i m e r a (p) s e r e p i t e n tal c o m o s e h a b í a n d a d o e n u n p r i n c i p i o , h a s t a a l c a n z a r a l o s d e r¡. S e p r o s i g u e d e e s t e m o d o e n el c a s o d e e x i s t i r o t r a s variables, es decir, de a c u e r d o con u n a proyección geométrica.

La-> c i e n c i a s l a m í a l e s e n la e r a pnsii i n d c n la

2 : "Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r o b a r á el

EJEMPLO

p

-

t|

V

V

\'

F

V

V

V

F

F

F

V

F

J

101

examen"

El m é t o d o d e l a s t a b l a s d e v e r d a d n o s i n d i c a e n q u é c a s o s u n a función veritativa e s v e r d a d e r a y e n q u é c a s o s e s falsa, d e a c u e r d o c o n lo q u e d e t e r m i n a l a l e y d e c a d a c o n e c t i v a y a g o t a n d o s i e m p r e l a s c o m ­ binaciones posibles de valores de verdad de s u s componentes. Pero no e s p o s i b l e ir m á s lejos. El c á l c u l o l ó g i c o n o n o s p e r m i t e d e c i d i r a c e r c a d e l v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s . Lo q u e s e i m p o n e e s u n cotejo d e c a d a u n a d e ellas c o n la r e a l i d a d . Es posible encontrar, sin embargo, dos casos extremos de funciones v e r i t a t i v a s q u e s o n s i e m p r e v e r d a d e r a s o s i e m p r e f a l s a s . E s e s t o lo q u e o c u r r e c o n "p v -p", p o r u n a p a r t e , y "p . -p", p o r la o t r a : "Llueve o no llueve" p

V

"P

V

V

F

F

V

V

"Llueve y n o llueve" -p

p V

F

F

F

F

V

La p r i m e r a d e e s t a s p r o p o s i c i o n e s , "p v -p", e s v e r d a d e r a p a r a t o d a s las posibles combinaciones de verdad de s u s componentes elementales, y r e c i b e el n o m b r e d e tautología. La s e g u n d a , q u e se evidencia falsa p a r a t o d o s e s o s p o s i b l e s v a l o r e s , r e c i b e el n o m b r e d e contradicción. Aun c u a n d o el v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s q u e i n t e g r a n l a s f u n c i o n e s v e r i t a t i v a s d e b a d e c i d i r s e e n ú l t i m a i n s t a n c i a p o r vía e m p í ­ r i c a , el v a l o r d e v e r d a d , t a n t o d e l a s t a u t o l o g í a s c o m o d e l a s c o n t r a d i c ­ c i o n e s , e s i n d e p e n d i e n t e d e la e x p e r i e n c i a . P o r q u e la v e r d a d o f a l s e d a d de estas proposiciones es lógicamente necesaria.

102

Ciencias formales v ciencias tácticas

" L l u e v e y n o llueve", p r o p o s i c i ó n d e la f o r m a "p . -p". e s falsa p a r a c u a l q u i e r r e g i s t r o m e t e o r o l ó g i c o p o s i b l e . Lo q u e e n r e a l i d a d o c u r r e e s q u e n o dice n a d a a c e r c a del t i e m p o . T a m p o c o "Llueve o n o llueve", p r o p o s i c i ó n d e la f o r m a "p v -p" ( p r o p o s i c i ó n i n d u d a b l e m e n t e v e r d a d e ­ ra), n o s p r o p o r c i o n a i n f o r m a c i ó n a c e r c a del t i e m p o . E n t a n t o s u v e r d a d o f a l s e d a d p u e d e d e t e r m i n a r s e con a b s o l u t a precisión a t r a v é s del a n á ­ lisis d e los s í m b o l o s q u e las i n t e g r a n , s o n v e r d a d e r a s o falsas i n d e p e n ­ d i e n t e m e n t e d e la experiencia. C u a n d o u n a proposición tiene e s t a s c a r a c t e r í s t i c a s s e l a d e n o m i n a analítica. P o r el c o n t r a r i o , l a s p r o p o s i c i o ­ n e s que, p o r informarnos acerca de h e c h o s del m u n d o requieren p a r a la d e t e r m i n a c i ó n d e su valor de v e r d a d u n a c o n f r o n t a c i ó n empírica, se denominan proposiciones sintéticas.

4.2.

Razonamientos

U n r a z o n a m i e n t o es u n a e s t r u c t u r a lógica compleja, f o r m a d a p o r p r o p o s i c i o n e s , e n la c u a l de u n a o m á s p r o p o s i c i o n e s l l a m a d a s premisas se obtiene otra llamada conclusión. U n e j e m p l o d e r a z o n a m i e n t o e s el s i g u i e n t e : T o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s Sócrates es h o m b r e Sócrates es mortal (La l í n e a i n d i c a la d i f e r e n c i a d e n i v e l e n t r e l a s p r e m i s a s y la c o n c l u ­ s i ó n , e s t a l í n e a d e b e l e e r s e c o m o "luego", " e n t o n c e s " , " p o r lo t a n t o " , " e n consecuencia".) Las proposiciones que integran u n razonamiento pueden ser verda­ d e r a s o falsas e n función de la c o n c e p c i ó n s e m á n t i c a d e la v e r d a d y a p l a n t e a d a . S i n e m b a r g o , e s t o s p r e d i c a d o s n o p u e d e n a p l i c a r s e al r a z o ­ n a m i e n t o . El r a z o n a m i e n t o n o d e s c r i b e h e c h o a l g u n o sino q u e e s t a b l e c e u n a relación especial e n t r e la - o l a s - p r e m i s a s y la c o n c l u s i ó n . Se t r a t a d e la relación d e derivación o inferencia de la c o n c l u s i ó n a p a r t i r d e l a s p r e m i s a s , c u a l q u i e r a s e a s u v a l o r d e v e r d a d . S i el p a s a j e d e l a s p r e m i s a s a la c o n c l u s i ó n e s t á , por así decirlo, "justificado", e n t o n c e s d i r e m o s q u e e l r a z o n a m i e n t o e s válido. E n c a s o contrario, s e r á inválido. El r a z o n a ­ m i e n t o es, sin l u g a r a d u d a s , la e s t r u c t u r a lógica f u n d a m e n t a l , e n t a n t o se utiliza en las a r g u m e n t a c i o n e s , científicas o cotidianas, p a r a obtener conclusiones a partir de datos expresados a través de proposiciones ya dadas.

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

103

L a f o r m a d e u n r a z o n a m i e n t o v a r i a s e g ú n el t i p o d e a n á l i s i s e l e g i d o . D e s d e l a p e r s p e c t i v a d e l a l ó g i c a d e t é r m i n o s a r i s t o t é l i c a , el p r o c e s o d e a b s t r a c c i ó n a p l i c a d o a l r a z o n a m i e n t o p r e s e n t a d o e n el p a r á g r a f o a n t e ­ rior n o s e n f r e n t a c o n la s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o : Todo S es P X es S X es P

2 1

P o r o t r a p a r t e , s i n o s u b i c a m o s e n el m a r c o d e l a l ó g i c a p r e p o s i c i o n a l , el r a z o n a m i e n t o s e e n u n c i a a s í : Si t o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s , e n t o n c e s S ó c r a t e s e s m o r t a l T o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s Sócrates es mortal Aplicando las variables proposicionales q u e c o n o c e m o s y los s í m b o ­ los c o r r e s p o n d i e n t e s a las conectivas, o b t e n e m o s la s i g u i e n t e f o r m a d e razonamiento: p

=5

q

P q L o s r a z o n a m i e n t o s s e d i v i d e n e n d o s c l a s e s f u n d a m e n t a l e s : l o s deductivosy l o s no-deductivos. A continuación caracterizaremos cada uno d e ellos. E n l o s razonamientos deductivos la relación q u e s e e s t a b l e c e e n t r e l a s p r e m i s a s y l a c o n c l u s i ó n e s u n a r e l a c i ó n d e implicación lógica. L a c o n ­ c l u s i ó n s e deduce l ó g i c a m e n t e d e las p r e m i s a s . E s t o significa q u e d e p r e m i s a s v e r d a d e r a s n o se p u e d e inferir u n a c o n c l u s i ó n falsa. Si n o s p l a n t e a m o s l a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s e n t r e el v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r e m i s a s y el v a l o r d e v e r d a d d e l a c o n c l u s i ó n , o b t e n e m o s c u a t r o c a s o s : -

Premisas Premisas Premisas Premisas

verdaderas falsas falsas verdaderas

-

Conclusión verdadera C o n c l u s i ó n falsa Conclusión verdadera Conclusión falsa

2 1 . "x" e s . e n e s t e c a s o , u n a v a r i a b l e d e i n d i v i d u o .

104

Ciencias lormales v ciencias íácUcas

El r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o \'álido e x c l u y e la ú l t i m a p o s i b i l i d a d . Si l a s p r e m i s a s s o n v e r d a d e r a s , l a c o n c l u s i ó n n o p u e d e s e r f a l s a . L a v e r d a d dé­ l a s p r e m i s a s e s g a r a n t í a n e c e s a r i a d e la v e r d a d d e la c o n c l u s i ó n , e n t r e o t r a s c o s a s p o r q u e la c o n c l u s i ó n n o a g r e g a i n f o r m a c i ó n s i n o q u e explí­ cita algo q u e ya está dicho, de algún modo, en las premisas. Por ejemplo: J u a n se t r a s l a d ó a L o n d r e s o J u a n c a m b i o de trabajo No e s el c a s o q u e J u a n c a m b i ó d e t r a b a j o P o r lo t a n t o J u a n s e t r a s l a d ó a L o n d r e s La validez d e los r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s e s u n a validez formal. E s t o significa eme n o d e p e n d e del c o n t e n i d o sino q u e es la forma d e o r g a n i z a c i ó n o e s t r u c t u r a del r a z o n a m i e n t o aquello q u e d e t e r m i n a s u v a l i d e z . P o r lo t a n t o , si e s t a b l e c e m o s la v a l i d e z d e u n a f o r m a d e r a z o n a ­ m i e n t o , e s t a b l e c e m o s al m i s m o t i e m p o la v a l i d e z d e t o d o s l o s e j e m p l o s d e s u s t i t u c i ó n q u e p u e d e n o b t e n e r s e a t r a v é s d e la i n t e r p r e t a c i ó n d e e s a forma de razonamiento. A c o n t i n u a c i ó n p r e s e n t a r e m o s a l g u n a s d e l a s m á s i m p o r t a n t e s for­ m a s válidas de razonamientos deductivos: Modus

Ponens

Modus

Tollens

Silogismo

hipotético

p => q

pz^q

p

p

-q

q ^

3

q r

H a y r a z o n a m i e n t o s c l a r a m e n t e inválidos. S o n a q u e l l o s e n los q u e la c o n c l u s i ó n n o se deriva de las p r e m i s a s ni se justifica e n m o d o a l g u n o e n e l l a s . O t r o s , p o r el c o n t r a r i o , a p e s a r d e s u i n v a l i d e z , r e s u l t a n a l t a ­ m e n t e p e r s u a s i v o s . S o n é s t o s l a s falacias, q u e p u e d e n definirse c o m o formas de razonamiento que parecen válidas, en general por s u seme­ janza con alguna de las formas elementales válidas presentadas, pero q u e se m u e s t r a n inválidas c u a n d o se las analiza cuidadosamente. Un e j e m p l o d e r a z o n a m i e n t o i n v á l i d o e s el s i g u i e n t e : Falacia

de afirmación

P q

=5

del

consecuente

q

Los r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s se caracterizan, entre o t r a s cosas, p o r q u e la c o n c l u s i ó n se p r e s e n t a , c u a n d o s o n válidos, c o m o a b s o l u t a -

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

105

m e n t e necesaria. E s t a n e c e s i d a d s e a p o y a e n el a s p e c t o f o r m a l d e s u validez. Pero en n u e s t r a s a r g u m e n t a c i o n e s r e c u r r i m o s h a b l t u a l m c n t e a otro tipo d e r a z o n a m i e n t o que, a diferencia de los anteriores, p r e s e n ­ t a n a s u c o n c l u s i ó n b a j o el s i g n o d e l a probabilidad. Esto ocurre porque l a f o r m a d e j a d e s e r d e c i s i v a , y el c o n t e n i d o o i n f o r m a c i ó n c o n c r e t a q u e n o s t r a n s m i t e n p a s a a o c u p a r el p r i m e r p l a n o . S e t r a t a d e l o s razona­ mientos no deductivos, e n t r e l o s q u e s e d i s t i n g u e n : 1) razonamientos inductivos, y 2) los razonamientos por analogía. 1) L o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s s e c a r a c t e r i z a n p o r q u e , a p a r t i r d e u n a c a n t i d a d variable de p r e m i s a s q u e d a n c u e n t a de h e c h o s singulares d a d o s a los q u e se a c c e d e por observación, se p r o p o n e u n a c o n c l u s i ó n universal. Se trata de u n a generalización q u e alcanza a todos los c a s o s s e m e j a n t e s a los del d o m i n i o c o n s i d e r a d o p o r l a s p r e m i s a s . Por ejemplo: Razonamiento

inductivo

El b r o n c e e s t r a n s m i s o r d e l a e l e c t r i c i d a d El c o b r e e s t r a n s m i s o r d e la e l e c t r i c i d a d El h i e r r o e s t r a n s m i s o r d e la e l e c t r i c i d a d T o d o s l o s m e t a l e s s o n t r a n s m i s o r e s d e la e l e c t r i c i d a d F o r m a de razonamiento

inductivo

X I t i e n e la p r o p i e d a d P X 2 t i e n e la p r o p i e d a d P X 3 t i e n e la p r o p i e d a d P

T o d o s l o s X t i e n e n la p r o p i e d a d P E s fácil a d v e r t i r q u e e n l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s l a c o n c l u s i ó n a g r e g a i n f o r m a c i ó n y, p o r lo t a n t o , d i c e m á s d e lo q u e e s t a b a d i c h o e n l a s p r e m i s a s . Por e s t e m o t i v o la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s n o s e s i g u e , n e c e s a r i a m e n t e , d e la v e r d a d d e la c o n c l u s i ó n . La c o n c l u s i ó n s e p r e s e n ­ t a , p u e s , s i e m p r e c o m o p r o b a b l e . Lo ú n i c o q u e s e p u e d e h a c e r e s t r a t a r d e a u m e n t a r , a t r a v é s d e m e d i o s e x t r a l ó g i c o s , el g r a d o d e p r o b a b i l i d a d . E s t o s e l o g r a m e j o r a n d o la c a n t i d a d y la c a l i d a d d e i n f o r m a c i ó n q u e transmiten las premisas. D e t o d o s m o d o s , e s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e . a u n q u e verifi­ q u e m o s c u i d a d o s a m e n t e la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s d e l a s q u e s e p a r t e , s i e m p r e e s posible o b t e n e r u n a c o n c l u s i ó n falsa. P o r q u e n o se t r a t a a q u í d e u n a v a l i d e z f o r m a l , c o m o e n el c a s o d e l r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o .

Ciencias formales v ciencias lácticas

106

T o d o s l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s t i e n e n la m i s m a f o r m a . Lo q u e c u e n t a e n e l l o s e s el c o n t e n i d o i n f o r m a t i v o d e l a s p r e m i s a s y s u a d e c u a ­ ción con los h e c h o s que representan. 2 ) P o r s u p a r t e , l o s razonamientos por analogía, se caracterizan porque las p r e m i s a s a f i r m a n la s i m i l a r i d a d e n t r e d o s objetos o m á s objetos e n u n o o m á s aspectos o propiedades. Sobre esta base, concluyen su simi­ laridad en otro aspecto o propiedad no m e n c i o n a d a en las premisas. Por ejemplo: El c o b r e e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d El b r o n c e e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d El h i e r r o e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d El o r o e s u n m e t a l y p o r lo t a n t o t i e n e q u e s e r c o n d u c t o r d e la electricidad. Los r a z o n a m i e n t o s analógicos v i n c u l a n p r e m i s a s de u n cierto grado de generalidad, con u n a conclusión del m i s m o grado de generalidad. A diferencia d e los r a z o n a m i e n t o s inductivos, la c o n c l u s i ó n n o a u m e n t a l a i n f o r m a c i ó n a u m e n t a n d o el g r a d o d e g e n e r a l i d a d e n r e l a c i ó n c o n l a s p r e m i s a s . El a u m e n t o de i n f o r m a c i ó n q u e c a r a c t e r i z a a la c o n c l u s i ó n se da porque se extienden ciertas propiedades a objetos no mencionados en las premisas. Esta extensión se justifica en virtud de su similaridad c o n los objetos o individuos c o n s i d e r a d o s en ellas.

5. T I P O S D E I N F E R E N C I A S

H a s t a a h o r a h e m o s analizado los distintos tipos de r a z o n a m i e n t o considerándolos c o m o e s t r u c t u r a s a u t ó n o m a s y en cierto sentido inde­ p e n d i e n t e s del proceso y las c i r c u n s t a n c i a s e n las q u e se construyen. E s t a p e r s p e c t i v a , e x t e n d i d a e n t r e los lógicos, e s válida y p e r m i t e u n a sistematización clara de los diferentes tipos de r a z o n a m i e n t o s . Pero t a m b i é n p o d e m o s i n t e n t a r r e l a c i o n a r los r a z o n a m i e n t o s c o n las inferen­ c i a s q u e les d a n origen, p o r u n a parte, y c o n las c i r c u n s t a n c i a s con­ c r e t a s e n l a s q u e e s t a s inferencias se p o n e n e n j u e g o , por la otra. E s t o 2 2

2 2 . R e c o r d e m o s q u e p o r " i n f e r e n c i a " s e e n t i e n d e el p r o c e s o p o r el c u a l d e r i v a m o s u n a conclusión a partir de determinadas premisas.

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

107

e s l o q u e i n t e n t a C h a r l e s S a n d e r s P e i r c e , q u i e n e n s u s Collected Papers y en otros lugares de s u s m a n u s c r i t o s reconoce tres tipos de inferencias: l a s deductivas, l a s inductivas y las abductivas. E n p r i m e r l u g a r , e n c o n t r a m o s a l a s i n f e r e n c i a s deductivas, caracter í s t i c a s d e l m o d o d e r a z o n a r d e q u i e n e s s e o c u p a n d e l a s c i e n c i a s form a l e s , e s decir, d e la lógica y la m a t e m á t i c a . E n e s t e tipo d e i n f e r e n c i a p r o c e d e m o s a p a r t i r d e u n a p r e m i s a g e n e r a l , l l a m a d a p o r Peirce¡ "regla", y a v e c e s t a m b i é n " v e r d a d g e n e r a l " y "ley d e la n a t u r a l e z a " . P o r e j e m p l o , l a y a c l á s i c a p r o p o s i c i ó n " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " . Al a p l i c a r e s t a r e g l a a u n c a s o s u b s u m i d o e n ella " S ó c r a t e s e s h o m b r e " , o b t e n e m o s u n r e s u l t a d o " S ó c r a t e s e s mortal". De este m o d o la d e d u c c i ó n m u e s t r a - p a r a P e i r c e - " q u e a l g o debe ser". O, t a m b i é n , " T o d o s los m e t a l e s s o n c o n d u c t o r e s d e la e l e c t r i c i d a d " (regla) s e a p l i c a a "El c o b r e e s u n m e t a l " (caso) y s e o b t i e n e "El c o b r e e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d " ( r e s u l t a d o ) . 23

E n s e g u n d o l u g a r , l a s i n f e r e n c i a s inductivas se caracterizan por establecer r e l a c i o n e s e n t r e c a s o s y r e s u l t a d o s . S o b r e la b a s e d e e s t a s relacion e s s e d e r i v a la r e g l a o v e r d a d g e n e r a l . E n el p u n t o d e p a r t i d a n o s e e n c u e n t r a y a u n a ley g e n e r a l s i n o u n o o m á s h e c h o s o b s e r v a c i o n a l e s . E s t e tipo de inferencia suele ser utilizada por q u i e n e s se d e d i c a n a las ciencias n a t u r a l e s , e n t a n t o b u s c a n la f o r m u l a c i ó n d e leyes g e n e r a l e s q u e p e r m i t e n e x p l i c a r y p r e d e c i r los h e c h o s d e la n a t u r a l e z a . Del c a s o "El c o b r e e s u n m e t a l " y del r e s u l t a d o "El c o b r e e s u n c o n d u c t o r d e l a e l e c t r i c i d a d " s e concluye q u e ' T o d o s los m e t a l e s s o n c o n d u c t o r e s d e la electricidad". P o r ú l t i m o , P e i r c e p r e s e n t a l a i n f e r e n c i a abductiva, también llamada retroducción. S e t r a t a d e l t i p o d e i n f e r e n c i a m á s a u d a z , e n el q u e l a s a g a c i d a d y el i n g e n i o j u e g a n u n p a p e l d e c i s i v o . E s el t i p o d e i n f e r e n c i a típica d e los r a z o n a m i e n t o s detectivescos, a u n q u e t a m b i é n e s frecuente e n el á m b i t o d e l a m e d i c i n a . S e t r a t a e n e s t e c a s o d e d e s c i f r a r " p i s t a s " o "síntomas", e s t o es, d e a n a l i z a r u n r e s u l t a d o , p a r a r e t r o c e d e r a partir d e é l h a s t a s u s c a u s a s . L a r e l a c i ó n e n t r e e l r e s u l t a d o y el c a s o s e e s t a blece a t r a v é s d e la regla o v e r d a d general. La v e r d a d g e n e r a l e s u n e n u n c i a d o o ley q u e s e r e c u e r d a , s e i n t u y e o s e i n v e n t a c o n el p r o p ó s i t o de esclarecer u n determinado hecho que funciona como signo, síntoma o indicio de o t r a cosa. Si r e t o m a m o s n u e s t r o ejemplo, a p a r t i r del r e s u l t a d o "El c o b r e e s c o n d u c t o r d e l a e l e c t r i c i d a d " , p o d e m o s o b t e n e r l a c o n c l u s i ó n a b d u c t i v a o c a s o q u e n o s e x p l i c a p o r q u é el c o b r e e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d , al p r e s e n t a r n o s s u c a u s a : "El c o b r e e s u n m e t a l " . La c o n c l u s i ó n a b d u c t i v a o c a s o s e o b t i e n e a t r a v é s d e la v i n c u l a c i ó n del

2 3 . V é a s e C h . S . P e i r c e , Collected 1958.

Papers.

Cambridge, Harvard University Press.

1933-

C'it'iuias formales v ciencias l a r d e a s

108

r e s u l t a d o c o n la r e g l a " T o d o s l o s m e t a l e s s o n c o n d u c t o r e s d e l a e l e c t r i ­ cidad". P a r a P e i r c e la c o n s t r u c c i ó n d e la a b d u c c i ó n d e s c r i b e u n p r o c e s o e n el c u a l u n s u j e t o s e e n f r e n t a a u n h e c h o o b s e r v a d o q u e r e q u i e r e e x p l i ­ c a c i ó n y q u e p a r e c e i m p o r t a n t e . P a r a e x p l i c a r l o r e c u r r e a u n a ley o r e g l a q u e c o n o c e o q u e i n v e n t a . L a a b d u c c i ó n e s , p o r lo t a n t o , e s e p a s o e n t r e u n h e c h o y s u c a u s a , E s e p a s o p u e d e s e r i n t u i t i v o o p e r c e p t i v o , tal vez p r o d u c t o d e l i n g e n i o o la a d i v i n a c i ó n . S i n e m b a r g o , p u e d e l u e g o s e r v e r i f i c a d o p a r a c o n f i r m a r o r e f u t a r la c o n c l u s i ó n a l c a n z a d a . L o s t i p o s d e i n f e r e n c i a s p r e s e n t a d o s p u e d e n e s q u e m a t i z a r s e del si­ guiente modo: Deducción

Inducción

Abduccicm

Regla Caso

Caso Resultado

Resultado Regla

Resultado

Regla

Caso

J 4

E s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e el g r a d o d e n e c e s i d a d c o n el q u e s e p r e s e n t a la c o n c l u s i ó n d e e s t o s r a z o n a m i e n t o s d i s m i n u y e c o n s i d e r a ­ b l e m e n t e d e i z q u i e r d a a d e r e c h a . Por s u p a r t e , la f e r t i l i d a d o creativi­ d a d a u m e n t a decididamente en esa m i s m a dirección, a l c a n z a n d o s u nivel m á x i m o e n la inferencia a b d u c t i v a . 2 5

6. L Ó G I C A Y C I E N C I A

El c o n o c i m i e n t o q u e l l a m a m o s "científico" s e c o n s t i t u y e c o m o tal e n f u n c i ó n d e c i e r t a s c a r a c t e r í s t i c a s q u e lo d e f i n e n . E n t r e e l l a s s e d e s t a c a n

2 4 . E n r e a l i d a d P e i r c e e s q u e m a t i z a la a b d u c c i ó n c o l o c a n d o p r i m e r o la r e g l a . P o r lo t a n t o : Regla Resultado Caso S i n e m b a r g o , c o m o b i e n d e s t a c a N a n e y H a r r o w i t z ("El m o d e l o p o l i c í a c o : C h a r l e s S a n clers P e i r c e y E d g a r Alian Poe". e n U. E c o y A. S e b e o k (ecls.). Eí signo de los tres. B a r c e l o n a . L u m e n . 1 9 8 9 . p. 2 4 6 ) el d i a g r a m a q u e p r e s e n t a m o s y q u e t i e n e al r e s u l t a d o c o m o p u n t o de partida parece ser m u c h o m a s preciso. 2 5 . F e i r c e l l a m a a e s a f e r t i l i d a d o p o t e n c i a c r e a t i v a " u b e r t v " . c o n s i d e r a n d o q u e é s t a llega al m á x i m o e n la i n f e r e n c i a a b d u c t i v a

L a s c i e n c i a s t e r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

109

l a s d e sisíematicidady fundamentación. Las proposiciones científicas no se p r e s e n t a n a i s l a d a s sino a r t i c u l a d a s e n función de relaciones lógicas diversas, q u e las o r d e n a n de a c u e r d o con u n criterio orgánico y q u e posibilitan también su Íundamentación. Toda Í u n d a m e n t a c i ó n racional s e c o n s t r u y e s o b r e la b a s e d e l a s e s t r u c t u r a s d e r a z o n a m i e n t o q u e la lógica a n a l i z a y r e c o n o c e c o m o u m v e r s a l m e n t e válidas. Las inferencias, o m e c a n i s m o s de derivación de conclusiones a partir de premisas, q u e se a p o y a n e n l a s r e l a c i o n e s l ó g i c a s d e i m p l i c a c i ó n e s c a p a n a s í al c a p r i • h o o m e r o a r b i t r i o d e los h o m b r e s . Los científicos r e c u r r e n a ellas a la h o r a d e d a r r a z ó n d e s u s a f i r m a c i o n e s , e n s u e s f u e r z o p o r a l c a n z a r el m á x i m o n i v e l p o s i b l e d e o b j e t i v i d a d . L a p r e c i s i ó n y r i g u r o s i d a d e n el m a nejo del l e n g u a j e e s u n a c o n d i c i ó n i m p o r t a n t e p a r a llegar a e s t a m e t a . V n u e v a m e n t e e s la l ó g i c a la q u e n o s o r i e n t a e n la c o n s t r u c c i ó n d e ¡enguajes artificiales, q u e e s c a p a n a las a m b i g ü e d a d e s y v a g u e d a d e s d e nuestras lenguas históricas. La e x i s t e n c i a d e u n a r e l a c i ó n e s e n c i a l e n t r e lógica y c i e n c i a r e s u l t a >. e s t a a l t u r a e v i d e n t e . El c u i d a d o s o e s t u d i o d e l a l ó g i c a a p o r t a , s i n d u d a a l g u n a , e l e m e n t o s n e c e s a r i o s , y h a s t a i m p r e s c i n d i b l e s , p a r a el d e s a r r o llo d e l a c i e n c i a . S i n e m b a r g o , e s t e a p o r t e p u e d e p r e s e n t a r s e d e m o d o s d i v e r s o s . E n p r i m e r l u g a r , la lógica, d e s d e s u n a c i m i e n t o , s e c o n s t i t u y e e n u n organono i n s t r u m e n t o n e c e s a r i o p a r a el a v a n c e d e l c o n o c i m i e n t o científico, p u e s se c o n s i d e r a b a q u e p a r a q u e h u b i e r a ciencia era n e c e sario q u e l a s p r o p o s i c i o n e s f o r m e n u n s i s t e m a lógico. E n e s t e c a s o la lógica n o sólo p r o v e e e s q u e m a s d e r a z o n a m i e n t o válidos s i n o q u e inst r u y e , t a m b i é n , e n el a d e c u a d o m a n e j o d e l o s s í m b o l o s . P e r o , e n s e g u n d o l u g a r , p o d e m o s p e n s a r q u e el e s t u d i o d e l a l ó g i c a n o s a c e r c a a l o s s u p u e s t o s b á s i c o s d e la r a c i o n a l i d a d científica. Y e s necesario tener u n a clara conciencia de estos s u p u e s t o s para que nuest r a m i r a d a s o b r e la c i e n c i a n o s e a u n a m i r a d a i n g e n u a . El c o n o c i m i e n t o c i e n t í f i c o , q u e t r a d i c i o n a l m e n t e a s e n t ó s u e s p e c i f i c i d a d e n el e j e r c i c i o c r i t i c o , m u c h a s v e c e s s e a p r o x i m a , p a r a d ó j i c a m e n t e , a s u o p u e s t o , el d o g m a t i s m o . Esto ocurre c u a n d o u n s a b e r absolutiza los s u p u e s t o s s o b r e los q u e se s u s t e n t a . La c i e n c i a a b s o l u t i z a los p r i n c i p i o s d e la lógica q u e le s o n e s e n c i a l e s a s u d e s a r r o l l o , al c o n s i d e r a r l o s e x p r e s i ó n d i r e c t a d e la e s t r u c t u r a m i s m a d e l m u n d o y d e la r a z ó n . A p a r t i r d e a q u í l a s proposiciones lógicas son concebidas c o m o proposiciones descriptivas d e e s t o s p r i n c i p i o s , y p o r lo t a n t o v e r d a d e r a s . S i n e m b a r g o , p o d e m o s a n i m a r n o s a p e n s a r q u e l a s p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s describen g prescribe!], e n u n m i s m o m o v i m i e n t o , el m o d o e n q u e d e h e c h o p e n s a m o s y el m o d o e n el q u e d e b e m o s p e n s a r p a r a q u e e l a c u e r d o b á s i c o e n t r e l o s h o m b r e s q u e d e g a r a n t i z a d o y la c o m u n i c a c i ó n s e a a s í p o s i b l e . Lo q u e las proposiciones lógicas d e s c r i b e n no son, p u e s , principios u n i v e r s a l e s

1 10

Ciencias (orinales y ciencias lácticas

y n e c e s a r i o s del p e n s a m i e n t o y del m u n d o , s i n o la e s t r u c t u r a formal d e n u e s t r a s prácticas concretas de íundamentación de proposiciones y de d e r i v a c i ó n d e c o n c l u s i o n e s a p a r t i r d e p r e m i s a s . Al m i s m o t i e m p o q u e las d e s c r i b e n y las s i s t e m a t i z a n , les confieren n e c e s i d a d y u n i v e r s a l i d a d al o t o r g a r l e s u n s t a t u s p r i v i l e g i a d o . L a s p r o p o s i c i o n e s d e la l ó g i c a s e convierten así en "reglas" o n o r m a s de todo r a z o n a m i e n t o válido. De este m o d o p r e s c r i b e n la t r a m a o r e d q u e a r t i c u l a n u e s t r o p e n s a m i e n t o , d e t e r m i n a n d o el e s p a c i o d e l o p e n s a b l e p o r el h o m b r e . A u n l o s r a z o n a m i e n t o s i n v á l i d o s o i n c o r r e c t o s e n c u e n t r a n u n l u g a r e n la s i s t e m a t i z a ción d e la lógica. N a d a e s c a p a a s u p o d e r o m n i a b a r c a d o r . Pero e n t a n t o l a l ó g i c a e s el l í m i t e d e l p e n s a m i e n t o lo e s t a m b i é n d e n u e s t r o l e n g u a j e y d e n u e s t r a e x p e r i e n c i a d e l m u n d o . C o n o c e m o s y a la a b s o l u t a i n t e r d e p e n d e n c i a que existe entre las categorías lingüísticas y las categorías mentales. Y son estas categorías las que mediatizan n u e s t r a s percepcion e s , d e v o l v i é n d o n o s la i m a g e n d e u n m u n d o o r d e n a d o a p a r t i r d e relac i o n e s l ó g i c a s t a l e s c o m o la d e s u s t a n c i a - a c c i d e n t e o t a m b i é n c a u s a efecto. L u d w i g W i t t g e n s t e i n e s u n o d e los filósofos q u e p r o b l e m a t i z a , h a s t a s u s ú l t i m a s c o n s e c u e n c i a s , e s t a c u e s t i ó n d e la lógica c o m o límite a b s o luto de n u e s t r o p e n s a m i e n t o y de nuestro m u n d o . T a m b i é n se ocupa, e n s u y a c i t a d o Tractatus logico-philosophicus, de la relación e n t r e las p r o p o s i c i o n e s lógicas, las leyes científicas y las p r o p o s i c i o n e s q u e d a n c u e n t a de los h e c h o s accesibles a la observación empírica. 26

Wittgenstein afirma q u e las leyes científicas funcionan c o m o instancias intermedias que p o n e n en contacto las categorías a b s t r a c t a s y g e n e r a l e s d e la lógica c o n i n s t a n c i a s d i r e c t a m e n t e p e r c e p t i v a s . S e t r a t a de reglas que nos indican en qué términos tenemos que pensar, y por lo t a n t o e x p r e s a r , l o s h e c h o s d e l m u n d o . Wittgenstein c o m p a r a los diferentes s i s t e m a s de leyes científicas a a l g ú n tipo de malla o red de diseño geométrico -triangular, por ejemplo-, q u e se aplica a u n a superficie con m a n c h a s irregulares b l a n c a s y n e g r a s . La irregular n a t u r a l e z a bicolor podría ser d e s c r i p t a p o r m a l l a s d e d i s e ñ o geométrico h e x a g o n a l o c u a d r a n g u l a r , e n t r e otros. La lógica e s l a q u e e s t a b l e c e el c a r á c t e r g e o m é t r i c o d e l a m a l l a , e n t a n t o l a c i e n c i a elige l a f o r m a e s p e c í f i c a , s i e m p r e g e o m é t r i c a , d e l a s a b e r t u r a s d e la m a l l a o red. E s t o t a l m e n t e imposible decir algo del u n i v e r s o i n d e p e n d i e n t e m e n t e de a l g ú n s i s t e m a científico d e r e p r e s e n t a c i ó n , o red e n n u e s t r o ejemplo, c u y a c o n d i c i ó n de posibilidad b á s i c a e s lógica, o g e o m é t r i c a , d e a c u e r d o c o n el e j e m p l o e l e g i d o p o r W i t t g e n s t e i n .

26. Véanse proposiciones 6.34 y ss.

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

C o n r e l a c i ó n a l p r o b l e m a d e l l í m i t e , q u e el o p t i m i s m o r a c i o n a l i s t a d e la c i e n c i a m o d e r n a se esforzó p o r exorcizar, e s o p o r t u n o r e c o r d a r la siguiente observación de Wittgenstein: E n la b a s e d e t o d a la m o d e r n a c o n c e p c i ó n del m u n d o e s t á la ilusión d e q u e l a s l l a m a d a s leyes n a t u r a l e s s e a n la e x p l i c a c i ó n d e los f e n ó m e n o s n a t u r a l e s . Así, los m o d e r n o s confían e n l a s

leyes

n a t u r a l e s c o m o e n a l g o i n v i o l a b l e , lo m i s m o q u e l o s a n t i g u o s

en

D i o s y e n el d e s t i n o . Y a m b o s t i e n e n r a z ó n y n o l a t i e n e n ; p e r o l o s antiguos eran a ú n m á s claros, en c u a n t o reconocían u n

límite

p r e c i s o , m i e n t r a s q u e el s i s t e m a m o d e r n o q u i e r e a p a r e n t a r todo

está

explicado.

que

2 7

7. H A C I A LA A N T R O P O L O G I Z A C I Ó N D E LA L Ó G I C A Y LA M A T E M Á T I C A

Las proposiciones lógicas y m a t e m á t i c a s son las ú n i c a s proposicion e s científicas q u e en n u e s t r o lenguaje e x p r e s a n u n a n e c e s i d a d absoluta. Esto les confiere u n a dignidad especial y las u b i c a e n t r e los fund a m e n t o s del conocimiento. P o r q u e a las proposiciones lógicas y m a t e m á t i c a s r e c u r r i m o s u n a y o t r a vez, p a r a a r g u m e n t a r , r a z o n a r y justificar n u e s t r a s c r e e n c i a s . P e r o ¿ c u á l e s a s u v e z el f u n d a m e n t o d e s u n e c e s i d a d ? N o e s é s t a u n a p r e g u n t a fácil d e r e s p o n d e r , p r e c i s a m e n t e p o r q u e n o s enfrenta con los límites de eso q u e l l a m a m o s "razón". L a t r a d i c i ó n filosófica o c c i d e n t a l , d e s d e los a n t i g u o s h a s t a los m o d e r nos, ubicó este f u n d a m e n t o ya en u n m u n d o de entes ideales (objetos y relaciones), ya en procesos subjetivos de carácter trascendental que, e n t a n t o v a n m á s a l l á d e lo q u e a c o n t e c e e n l a m e n t e d e l o s i n d i v i d u o s concretos, r e p r e s e n t a n i n s t a n c i a s b á s i c a s del p e n s a m i e n t o e n t e n d i d o en sentido universal. P e r o l a c r í t i c a p o s m o d e r n a s o c a v a el h o r i z o n t e d e c e r t e z a s c l á s i c a s a l m o s t r a r s u s l í m i t e s . Ni l o s e n t e s q u e s e p r e t e n d e n i d e a l e s , n i l o s p r o c e s o s s u b j e t i v o s q u e s e p r e s e n t a n b a j o el s i g n o d e l a t r a s c e n d e n t a l i d a d e s c a p a n a determinismos históricos. En u n primer m o m e n t o p u e d e p a r e c e r que, c o m o c o n s e c u e n c i a de e s t a crítica, algo se pierde d e m o d o definitivo, e m p o b r e c i e n d o n u e s t r a visión del m u n d o y del c o n o c i m i e n t o . Sin embargo, tan pronto como transitamos hasta sus últimas consecuencias su camino, descubrimos que no perdemos sino que s u m a m o s ,

2 7 . L. W i t t g e n s t e i n . Tractatus

logico-phüosophicus,

proposiciones 6.371 y 6.372.

1 12

Ciencias formales v ciencias lácticas

en especial porque g a n a m o s nuevas perspectivas de abordaje y análisis d e n u e s t r a s p r o d u c c i o n e s t e ó r i c a s . D e e s t e m o d o la c o m p r e n s i ó n s e e n r i q u e c e a l d e s p r e n d e r s e d e l a e x i g e n c i a d e lo a b s o l u t o . La n e c e s i d a d d e la l ó g i c a y la m a t e m á t i c a s e a s i e n t a e n la i n e x o r a b i lidad d e s u s leyes. E s t a inexorabilidad no d a c u e n t a de u n a legalidad p r e e x i s t e n t e . P o r el c o n t r a r i o , e s a t r a v é s d e n u e s t r a s p r á c t i c a s d e i n f e r e n c i a y c á l c u l o c o m o i n t r o d u c i m o s l a n e c e s i d a d e n el m u n d o . E s t o e s p r e c i s a m e n t e l o q u e n o s i n d i c a el e s t u d i o d e l a s p r o p o s i c i o n e s d e l a s ciencias formales, tan pronto como n o s a c e r c a m o s a ellas desde u n a perspectiva m á s amplia, que p o d e m o s llamar "antropológica" y que enfatiza la d i m e n s i ó n social de los c o n o c i m i e n t o s . Todo texto admite u n a pluralidad de lecturas y u s o s posibles. E n p r i m e r lugar, p o d e m o s leer u n libro d e lógica p a r a e s t u d i a r s u s leyes y los m e c a n i s m o s de derivación válida de proposiciones. E n s e g u n d o lugar, p o d e m o s leer ese m i s m o libro c o m o e p i s t e m ó l o g o s d i s p u e s t o s a a n a l i z a r s u s m é t o d o s , el s t a t u s d e s u s p r o p o s i c i o n e s y l a s c a r a c t e r í s t i c a s de la verdad q u e s u p o n e n . En tercer lugar, p o d e m o s e n c o n t r a r en s u s p á g i n a s i n f o r m a c i ó n q u e n o s p e r m i t a a c e r c a r n o s a la f o r m a d e vida d e los h o m b r e s q u e se rigen por s u s leyes p a r a inferir, d e d u c i r o derivar. O p a r a c a l c u l a r y c o n t a r s i el l i b r o e n c u e s t i ó n n o e s d e l ó g i c a s i n o d e matemática. E n c u a r t o lugar, p o d e m o s orientar n u e s t r a atención hacia los recurs o s r e t ó r i c o s p r e s e n t e s e n el t e x t o p a r a p e r s u a d i r n o s d e la o b j e t i v i d a d d e la i n f o r m a c i ó n q u e n o s t r a n s m i t e n . Los d o s ú l t i m o s u s o s s e ñ a l a d o s s o n p r e c i s a m e n t e los q u e e m p i e z a n a destacarse en las últimas décadas. D e s d e u n a l e c t u r a a n t r o p o l ó g i c a , la l ó g i c a y la m a t e m á t i c a s e p r e s e n t a n c o m o ejercicios, c o m o p r á c t i c a s c o t i d i a n a s q u e se a r t i c u l a n de a c u e r d o con reglas y que, entre s u s características distintivas, ubican estas reglas m á s allá de toda d u d a posible. Por este motivo e s t a m o s en general d i s p u e s t o s a modificar c u a l q u i e r d a t o d e la realidad a n t e s q u e d u d a r d e u n procedimiento deductivo. Pero no porque s u s p a s o s c o r r e s p o n d a n c o n c e r t e z a a u n a v e r d a d e s t a b l e c i d a s i n o p o r q u e lo q u e d e f i n e el e j e r c i c i o d e " p e n s a r " , " i n f e r i r " , " a r g u m e n t a r " e s el c a r á c t e r i n c u e s t i o n a b l e d e s u s reglas. Al i m a g i n a r m a t e m á t i c a s o l ó g i c a s a l t e r n a t i v a s n o e n t r a m o s , p u e s , e n c o n t r a d i c c i ó n a l g u n a c o n la v e r d a d , y a q u e n i n g u n a v e r d a d p r e e x i s t e a l a d e d u c c i ó n l ó g i c a , s i n o q u e e s e s t a d e d u c c i ó n el m é t o d o q u e u t i l i z a m o s p a r a f u n d a m e n t a r l a v e r d a d . P e r o sí e n t r a r í a m o s e n c o n t r a d i c c i ó n , o mejor a ú n conflicto, n o y a con u n a v e r d a d p r e e x i s t e n t e sino c o n u n i m p e r a t i v o p r á c t i c o , si i m a g i n a m o s l a s r e g l a s l ó g i c a s y m a t e m á t i c a s

L a s c i e n c i a s l o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

c o m o flexibles y c a m b i a n t e s . E n t r a r í a m o s en conflicto del m i s m o m o d o q u e si i m a g i n a m o s a n u e s t r o s p a t r o n e s d e m e d i d a c o n s t r u i d o s d e u n material elástico, en vez d e m a d e r a o acero. No l l a m a r í a m o s falsas a las r e g l a s d e m e d i r a s í c o n s t r u i d a s , p e r o sí i n s e r v i b l e s , p o r q u e n o s e r v i r í a n p a r a los fines p r á c t i c o s p a r a los q u e f u e r o n c r e a d a s . Del m i s m o m o d o c o m o p e r t e n e c e a l a " e s e n c i a " d e l m e d i r el q u e t o d o s u t i l i c e m o s l o s m i s m o s i n s t r u m e n t o s d e m e d i d a , e s p r o p i o d e l a i n f e r e n c i a y el c á l c u l o q u e r e s p o n d a n a r e g l a s fijas e i n a m o v i b l e s . C o n t a r e inferir n o s o n s i m p l e s p a s a t i e m p o s s i n o a c t i v i d a d e s q u e tienen u n p a p e l f u n d a m e n t a l en n u e s t r a vida, e n la c o n s t r u c c i ó n del c o n s e n s o m í n i m o q u e h a c e p o s i b l e l a v i d a s o c i a l . D e a h í el é n f a s i s q u e e n n u e s t r a s s o c i e d a d e s s e p o n e e n el a p r e n d i z a j e o e n t r e n a m i e n t o d e l o s h o m b r e s e n s u s t é c n i c a s . P o r q u e a la retórica d e s u s textos, o r i e n t a d a h a c i a la p r e s e n t a c i ó n d e s u s c o n t e n i d o s c o m o i n t e m p o r a l e s , a b s o l u t o s e i n c u e s t i o n a b l e s , s e s u m a u n a d i e s t r a m i e n t o riguroso y f u e r t e m e n t e institucionalizado que recurre entre otras cosas a estímulos, recompens a s y c a s t i g o s . P a r a f r a s e a n d o a W i t t g e n s t e i n , e s p o s i b l e a f i r m a r q u e lo ú n i c o q u e c o r r e s p o n d e e n el m u n d o a l a n e c e s i d a d l ó g i c a y m a t e m á t i c a es la p r o f u n d a n e c e s i d a d q u e t i e n e n los h o m b r e s d e u n a c o n v e n c i ó n . 2 8

Convención que no debe confundirse con arbitrariedad. Porque aquello que n o s d e t e r m i n a a a c e p t a r u n a regla u otra, es decir, u n s i s t e m a u otro de inferencia o cálculo, es algo q u e n o s remite en todos los c a s o s al complejo e n t r a m a d o d e la i n t e r a c c i ó n social, es decir, a l a s n e c e s i d a d e s y m o d a l i d a d e s p r o p i a s de c a d a f o r m a d e vida. La a c e p t a c i ó n d e u n c o n j u n t o d e r e g l a s c o m o i n s t a n c i a o r i e n t a d o r a d e la c o n d u c t a e s u n h e c h o s o c i a l y r e q u i e r e , p o r lo t a n t o , u n s o p o r t e i n s t i t u c i o n a l a d e c u a d o . A c a s o si v e o e n P a r í s el m e t r o p a t r ó n , p e r o n o c o n o z c o l a i n s t i t u c i ó n d e l a m e d i d a n i s u c o n e x i ó n c o n é l , ¿ p o d r í a d e c i r q u e c o n o z c o el m e t r o p a t r ó n ? No, e n t a n t o " t a m b i é n la d e m o s t r a c i ó n e s p a r t e d e u n a i n s t i t u ción". 2 9

2 8 . L. W i t t g e n s t e i n , Observaciones fo 6 4 . 2 9 . í d e m . P a r t e m, p a ^ l g r a f o 3 6 .

a los fundamentos

de la matemática.

P a r t e i. p a r á g r a -