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PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I

ESTATICA I I.TALLER DE INDUCCIÓN I TEORIA: Estudia las condiciones para que un cuerpo quede en equilibrio. Clases de Equilibrio 1.- Equilibrio Estático: Cuando el cuerpo esta en reposo. 2.- Equilibrio Cinemático o cinetico: Cuando el cuerpo se encuentra en “Movimiento Rectilíneo Uniforme” Nota: Los cuerpos con movimiento Circular Uniforme no se encuentran en equilibrio; ningún cuerpo en rotación esta en equilibrio. FUERZA

A

F1

B

0

R

F2 F1 F2 R   OB OA AB

Resultante De Sistema De Fuerzas A.- Fuerzas Colineales:

F1

FR  F1  F2

F2

B.-Fuerzas Concurrentes:

F1

a) Fuerza Elástica Fuerza interna que se manifiesta en los cuerpos elásticos o deformables, tales como el resorte. La fuerza elástica se opone a la deformación longitudinal por compresión o alargamiento, haciendo que el resorte recupere su dimensión original.

F2 F3

F4 Tensión X

FR  F1  F2  F3  F4

F

KX

F

C.-Fuerzas Paralelas y del mismo sentido A

F

B

0

F2 X

F1

R

F1 F2 R   OB OA AB

1

Compresión

F2

KX

F

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I LEY DE HOOKE: “La fuerza (KX) generada en el resorte es directamente proporcional a la deformación (tensión o compresión) longitudinal”.

F  KX

K: Constante de elasticidad del resorte, se mide en N/m

PESO.- Es la fuerza resultante con la que la tierra atrae a un cuerpo. Es una magnitud vectorial como toda fuerza y su dirección es vertical dirigida hacia el centro de la tierra.

X: Deformación longitudinal, se mide en metros.

1) Principio de la Inercia “Todo cuerpo material permanece en reposo relativo o se mueve con velocidad constante en línea recta, si sobre él actúa una fuerza resultante igual a cero V=0

V=cte

a=0

a=0 Velocidad Constante

3. Principio de Acción y Reacción “Cuando dos cuerpos A y B interactúan , a la acción de A se opone una reacción de B en la misma dirección, con la misma intensidad, pero en sentido opuesto”

F ACCIÓN F REACCIÓN

2

a

g

LEY DE NEWTON

Reposo Relativo

m

Fa  FR  0

FR m

FR = m.a Peso = masa x aceleración

P = mg

de la gravedad

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL) Es aislar imaginariamente un cuerpo o parte del sistema mecánico en estudio, donde se grafican todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Procedimiento simplificado: a) Representar el peso vertical y hacia abajo. b) En toda cuerda (o cuerpos tensos) representar una tensión que sale del DCL siguiendo la dirección de la cuerda. c) A lo largo de una misma cuerda existente una misma tensión. d) En todo contacto entre superficies sólidas, represente al fuerza normal(N) entrando al DCL perpendicularmente por el contacto. Si hubiera contacto en reposo rugoso (rozamiento), también se representará la fuerza de rozamiento.

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I Ejm: Condición Mecánica

D.C.L.

3.-Cuerpo apoyado y suspendido: C

N

T

 A N P

N

P

N

A



T



P

1.- Cuerpo Suspendido: T = Tensión P = Peso A

N = Normal APOYO EN SUPERFICIES

DCL de “A” T

a) LISA.- La reacción es perpendicular a la superficie. T = Tensión P = Peso

P

2.-Cuerpo poyado en una superficie:

N

N

B

b) RUGOSA.-La reacción asume direcciones y sentidos arbitrarios a sus componentes.

DCL de “B” P P = Peso N = Normal N

3

R

R x2  R y2

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I TEOREMA DE LAMY:

A

R

Ay



PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (Asegura el equilibrio de traslación) Cuando un cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, la suma de todas las fuerzas ejercidas sobre el es igual a cero.

f  0 A.- Condición Grafica: Gráficamente las fuerzas forman un POLIGONO CERRADO

F1

F2 F1

F3

F2 F3 F1  F2  F3  0

B.- Condición Analítica: Si hallamos los

componentes rectangulares de las fuerzas, la resultante será:

F

x

0

F

FR2  Fx2  Fy2  0

4



F1

x

y

0

F2 

F3 F1 F2 F3   Sen  Sen  Sen 

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I NIVEL BASICO: 1. Efectuar el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los siguientes cuerpos. a)

3. En la figura mostrada hallar la tensión de la cuerda en (N),si la esfera pesa 100N.(superficies lisas) (α=60°) b)

a)100 b) 200 c) 100 3 d) 20 e) 30 3

c)

4. En la figura mostrada hallar la fuerza aplicada de la pared a la esfera. (N),si la esfera pesa 10 3 N.(superficies lisas)(α=30°) d)

a)10 b) 200 c) 100 3 d) 20 e) 30 3

2. Efectuar el DCL de cada una de los cuerpos mostrados, si todas las superficies son lisas.

5

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I 7. 5. Fuerza Resultante

Triangulo de fuerzas 8. UNAC 2008 II

6.

6

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I Descomposicion rectangular 9. UNMSM 2015 I Si un cuerpo de 40N de peso se encuentra en equilibrio como se muestra,¿Cuál es la magnitud de la fuerza de rozamiento?

a) 20 b) 40 c) 40√3 d) 30√3 e) 20√3

7

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I I.TALLER DE INDUCCIÓN II 10. 12. UNI 2001 – I Una barra uniforme de masa “m” está en equilibrio sostenida por un extremo mediante una cuerda vertical y por el otro extremo está articulada en el punto O. De los enunciados siguientes indique verdadero o falso. I. La fuerza de reacción en O tiene una componente vertical y no tiene componente horizontal. II. La fuerza de reacción en O tiene componente vertical y horizontal, que dependen del ángulo α.

Fuerzas paralelas y concurrentes 11. Una barra uniforme de masa “5Kg” está en equilibrio sostenida por un extremo mediante una cuerda vertical atada a un bloque de 2kgy por el otro extremo está articulada en el punto O,hallar la fuerza de reacción en O.

III. La fuerza de reacción en O tiene solo una componente vertical cuyo valor depende de α. a) FVV

b) VFF

d) FVF

e) FFV

c) VFV

Metodo descomposición rectangular 13. UNI 2003 - I La masa “m” está suspendida de cuerdas inextensibles de masas despreciables, tal como se muestra en la figura. Determine la componente vertical de la tensión de la cuerda ab (g es la aceleración de la gravedad).

A)30 B)40 C)20 D)80 E)70

8

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I

Graficas a) d)

mg 2senθ

b) mg c) mg +

mg

e)

senθ

14. UNI 2008 I

9

mg 2

mg 2senθ

15. UNI 2010 – II Para elevar el contenedor de 15KN de peso (ver figura) se emplea un motor izador cuyo cable ejerce una tensión F de magnitud variable como se muestra en la gráfica: Fuerza versus tiempo. Calcule en que tiempo (en s), el contenedor empieza a subir. (1KN = 103N)

a) 2

b) 3

d) 5

e) 6

c) 4

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I Fuerza de rozamiento estatico maximo 16. UNI 2007 II

a) 49,05

b) 98,10

d) 196,20

e) 245,25

C) 147,15

Metodo triangulo de Fuerzas 18. La esfera de 20 N de peso se encuentra apoyada sobre la rampa lisa y suspendida mediante una cuerda.Hallar ,aproximadamente la fuerza(en N) que la esfera ejerce sobre la rampa.

17. UNI 2011 – II Un bloque solido de arista 10 cm y masa 2Kg se presiona contra una pared mediante un resorte de longitud natural de 60 cm como se indica en la figura. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0,8. Calcule el valor mínimo, en N/m, que debe tener la constante elástica del resorte para que el bloque se mantenga en su lugar. (g = 9,81 m/s2)

10

A)7.3 B)10 C)15 D)17 E)20

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I 19. UNI 2015 – I En la siguiente figura, la esfera de 600N se mantiene en reposo. Calcule (en N) el valor de la suma de las magnitudes de la tensión de la cuerda más la reacción del plano inclinado.

a) 400√3 b) 500√3 c) 600√2 d) 700√2 e) 700√3

11

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I III.TALLER DE PROFUNDIZACIÓN

20. Hallar el valor de la fuerza "F" y la reacción entre las esferas. Existe equilibrio, las superficies son lisas y cada esfera pesa 30 N.

a) 30 N; 40 N d) 50 N; 25 N

b) 10 N; 40 N

Fuerza de rozamiento estatico y cinetico 22. El bloque de 50 N de peso,se mantiene en equilibrio ,mediante una fuerza F=50N.Si el bloque esta a punto de deslizar hacia abajo. Determine el coeficiente de rozamiento.

c) 40 N; 50 N

e) 30 N; 60 N 21. UNMSM 2010 II

a) 0,5 b) 0,1 c) 0,2 d) 0,3 e) 0,4 23. UNMSM 2012 II

A)160 B)120 C)140 D)100 E)180

12

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I 24. Un bloque de granito pesa 100N. Encuentre “F” máximo sin que el cuerpo deslice (g = 10m/s2)

27. sobre un plano inclinado que forma 37° con la horizontal se mantiene en equilibrio el bloque de 40 N de peso , mediante una fuerza horizontal F.si el plano es liso, determinar la magnitud de dicha fuerza

A)100N B) 80 N C) 60 N D) 40 N E) 30 N

A) C) D) E)

20N 30N 35N 40N

B)25N

28. La escalera homogénea se encuentra en reposo apoyada en una pared lisa y un suelo áspero horizontal formando 53 ° con dicho suelo . Hallar el coeficiente µS, del suelo si la escalera se encuentra a punto de resbalar.

25. Hallar el coeficiente de rozamiento. El bloque se desliza con velocidad constante . (g=10 m/s2)

A) 3/4 D)1/2

B) 4/3 C) 3/8 E)5/8

29. Si la barra homogénea de longitud L y de peso W se encuentra a punto de resbalar sobre el piso áspero, determine el coeficiente de rozamiento del piso.

A)4/5 B)2/3 C)3/4 D)4/3 E)5/3 26. Si un bloque de 8kg es jalado mediante una fuerza horizontal F a velocidad constante . Encontrar el valor de la fuerza horizontal. (g = 10m/s2)

A)16N

13

B)32N C)30N D)40N E)50N

A)3/4 B)4/3 C)3/8 D)1/2 E)5/8

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I 30. En la figura mostrada el bloque esta apunto de deslizar mediante la fuerza F, considerando que el coeficiente de fricción es 0,4 y que el peso del bloque es 100 N, determine la deformación del resorte de constante k = 100 N/m

A) 40 cm B) 30 cm C) 10 cm D) 20 cm E) 50 cm 31.

14

32. Una barra homogénea de 80 N se encuentra apoyada en una pared lisa. Calcular el módulo fuerza que le ejerce la articulación A a la barra mencionada.

A)80N B)60N D)100N

C)200 N E)120 N

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I IV.TALLER DE RETOS 33. Hallar el coeficiente de rozamiento estático µ entre ambos bloques y entre el bloque B y el plano inclinado, si en la posición mostrada, los bloques están a punto de deslizar. (WA = 200N; WB = 400N)

35. La figura muestra un bloque de 25 N de poeso en equilibrio .Si la Polea es de peso insignificante y la cuerda ABC tiene 50 cm de longitud,calule el modulo de la fuerza horizonntal F (en N).

A) 3/20 b) 5/7 c) 7/9 d) 9/11 e) 11/13

34. ¿Entre qué valores puede variar la fuerza F, para que bloque de 100N de peso no resbale? El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es 0,6.

A) 12N ≤ F ≤ 108N B) 30N ≤ F ≤ 70N C)10N ≤ F ≤ 50N D)15N ≤ F ≤ 80N

15

A)5 B)15 C)25 D)35 E)45

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I V.TAREA DOMICILIARIA

36. El bloque A tiene una masa de 2,8kg y B de 4,9kg. Determine la lectura de la balanza.

A B 30°

RPTA: 200 3 N

A B

balanza

RPTA: 21N

37. Una esfera de 60kg de masa se mantiene en equilibrio en la posición mostrada. Encontrar la tensión de la cuerda y la reacción de la pared vertical. 37°

RPTAS: T = 750N ; R = 450N

38. Una esfera de 30kg de masa se mantiene en equilibrio entre dos paredes A y B. La pared A es vertical y la pared B tiene una inclinación de 30°. Encuentre la reacción de la pared B sobre la esfera.

16

39. Un bloque de 300N de peso se encuentra en equilibrio sobre un plano inclinado liso, tal como se muestra. Determinar la tensión de la cuerda y la reacción del plano sobre el bloque.

37°

RPTAS: T = 180N ; N = 240N 40. Una persona de 600N de peso se encuentra sobre una plataforma de 300N de peso. Se sabe que cada polea tiene un peso de 100N. Hallar con qué fuerza debe jalar dicha persona para que la plataforma se mantenga en equilibrio.

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I RPTA: 200N

41. En el siguiente sistema en equilibrio, determinar la tensión T.

RPTA: T = 60N

42. Si no existe rozamiento, hallar W1 para el equilibrio, sabiendo que W2=500N.

44. Determinar la tensión de la cuerda, si la esfera de 300N de peso se encuentra en equilibrio y no existe rozamiento.

RPTA: 100 3 N

45. ¿Qué fuerza horizontal F se debe aplicar a la polea de 2kg, para mantener el sistema mostrado en equilibrio? El bloque suspendido es de 18 kg de masa.

37°

RPTA: W1 =

F

2000 N 3

43. En la figura, el sistema está en equilibrio. Encontrar la tensión en la cuerda CB, si W = 600N.

RPTA: F = 100N

46. En la siguiente figura se tiene dos esferas de 200N de peso en equilibrio. Hallar el valor de la fuerza P requerida para mantener las esferas en la posición mostrada. RPTA: 500N

17

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I

RPTA: 200N

47. En el sistema en equilibrio que se muestra, determinar Q si W = 240N.

RPTA: 200N

50. En el sistema mostrado en equilibrio, la persona pesa 700N y el peso de la cuña es 200N. Hallar las reacciones en A y B, si todas las superficies son lisas.

RPTA: 480N 48. Hallar F para que la cuña A suba con velocidad constante. Despreciar toda fricción. (WA = 200N; WB = 400N)

RPTAS: NA = 900N ; NB = 900N

51. El peso del bloque A es 1000N y el peso de la plataforma B es 500N. Si el sistema está en equilibrio, determinar la fuerza de interacción entre el bloque A y la plataforma B.

RPTA: 200√3N

49. Hallar la fuerza F necesaria para mantener el sistema en equilibrio, si las poleas son de peso despreciable. (W=800N).

18

RPTA: 250N

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I 52. Si las esferas están equilibrio y las superficies son lisas, determinar el peso de la esfera A y la reacción entre ellas. (WB = 18N)

RPTAS: WA = 14N ; R = 30N

53. ¿En qué relación se deben encontrar los pesos W1 / W2 para que el sistema se encuentre en equilibrio?

RPTA: 4 / 3

54. Si para mantener la esfera de 4 kg de masa en equilibrio, se necesita una fuerza F=30N, ¿cuál es la tensión que se produce en la cuerda que sostiene la esfera?

55. En la figura mostrada: a) ¿Cuánto es la fuerza de rozamiento si el cuerpo está en equilibrio cuando F=80N? ; b) ¿Cuál es el máximo valor de F que se puede aplicar sin que el bloque resbale?

56. Si el bloque de 200N de peso mostrado en la figura, se está desplazando a velocidad constante, determinar el coeficiente de rozamiento de la superficie.

RPTA: µ =0,5

57. Un bloque de peso W se coloca sobre una tabla inclinada. Encontrar el mayor ángulo  que puede formar la tabla con la horizontal, a fin de que el bloque no resbale. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la tabla es e = ¾.



RPTA: 50N

19

RPTA:  = 37°

PRÁCTICA DIRIGIDA DE CAPÍTULO: ESTATICA I 58. ¿Cuál es el módulo de la fuerza horizontal F, que se debe aplicar sobre el bloque de 3 kg, para hacerlo subir a velocidad constante sobre el plano inclinado de 37° de inclinación? El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es c = 2/3.

61. Si el ladrillo de 1,2kg de masa está a punto de resbalar hacía abajo, determinar la fuerza F. El coeficiente de rozamiento estático entre el ladrillo y el bloque es µS = 0,6.

F

F 37°

RPTA: 85N RPTA: 20N 59. En el sistema mostrado, determinar el peso máximo que puede tener el bloque A para conservar el equilibrio. (WB =20N)

RPTA: 12N

60. Si el bloque mostrado en la siguiente figura está a punto de deslizar hacía abajo, determinar F.

RPTA: 180N

20