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FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

“ESTUDIO DE FUERZAS APLICADAS EN UNA TORRE GRÚA - ARMADURAS”

Autores: SÁNCHEZ CASTILLO, Miguel Angel SALDAÑA FELIPE, Richar Einer FERNANDEZ LEON, David

DOCENTE:

Julcamoro

1. INTRODUCCION: Hoy en día, el análisis de una estructura se ha tornado muy analítico y exacto, debido a la rigurosidad que exige diseñar cualquier tipo de torre Grau para facilitar el trabajo en construcción; es por eso que el estudio del análisis de estructuras se basa en conocimientos de la física, matemática y específicamente estática, aplicando varios leyes de equilibrio para así poder determinar un balance entre la carga y la resistencia de la estructura formada únicamente por armaduras. Se denomina armaduras o estructuras reticulares, a las estructuras formadas por barras, las cuales son elementos cuya sección transversal es pequeña en comparación con su longitud. Las armaduras se generan agregando sucesivamente dos barras a la armadura básica de tres barras que forman un triángulo, unidas entre sí por pasadores sin fricción que constituyen articulaciones ideales. Las barras se diferencian unas con otras al asignar una letra o número a cada una. Las uniones entre las barras se denominan nudos, a los cuales se les asigna también un número o letra. 2. OBJETIVOS. 2.1.Objetivo General. o Justificar por qué no logra caer una torre Grúa con tanta fuerza aplicada 2.2.Objetivos Específicos. o Aplicar todos los conceptos acerca de fuerzas. o Ampliar nuestros conocimientos acerca de funcionamiento de una torre grúa 3. MARCO TEÓRICO 3.1.¿Qué son las armaduras? Las armaduras, también llamadas cerchas, son uno de los principales elementos dentro del campo de la ingeniería estructural. Consisten en una estructura física formada por piezas lineales ensambladas entre si. Su función es sostener la cubierta inclinada de algunos edificios y otras estructuras. Son capaces de soportar cargas muy elevadas y por lo general son utilizados en cubiertas de techos y puentes, aunque también se usan en grúas y torres. Las características que tenga la armadura dependen de la disposición de la cubierta que vaya a sostener. Por lo general las armaduras son celosías planas. Están compuestas por un conjunto de barras rectas unidas en sus extremos para formar un estructura rígida en forma triangular. Los elementos estructurales usados son vigas en doble T, vigas en U, ángulos, barras, tornillos y pasadores. Se le llama armadura plana a aquella que tiene todos sus miembros en un mismo plano. Estas son estructuras simples formadas por elementos de sección constante. Estos elementos, las barras, se conectan en sus extremos, denominados nodos. Pueden ser construidas de madera o acero. Las armaduras son elementos estructurales sometidos a tracción y compression. La rigidez de una armadura está determinada por su capacidad de mantener su forma después de ser aplicadas las cargas de trabajo. Las barras están arregladas de manera que formen triángulos cuya alta rigidez hace que las cargas exteriores se resistan exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. En otras palabras, se puede decir que una armadura es un armazón estable capaz de soportar grandes cargas, formado por diversas barras conectadas en sus extremos.

La utilización de armaduras en las estructuras físicas trae consigo una solución práctica y económica por su ligereza de peso y gran resistencia. (Beer y Johnston, 1997; Das Kassimali y Sami, 1999)

3.2.Clasificación: Las armaduras se clasifican en dos, dependiendo de la ubicacioó n de sus miembros.  Armaduras planas. Son aquellas que tienen todos sus miembro en un mismo plano, por lo que reciben este nombre. Estas solo pueden resistir aquellas fuerzas que están en su plano. En este tipo de armadura se unen tres barras en sus extremos mediantes pasadores, de manera que se forme un triángulo de forma geométrica estable. A los puntos en los que se unen los extremos de las barras se les llama juntas o nodos. Está compuesta por miembros usualmente rectos. Todas las armaduras conformadas por elementos triangulares unidos entre si forman una estructura estable. Existen estructuras que pueden ser convertidas en más estables agregando algún miembro que cambie la forma geométrica de las partes que la conforman. Cuando se agregan más miembros de los necesarios para hacer de una estructura algo más estable, las fuerzas de las barras no podrían ser determinadas a partir de las ecuaciones de estáticas y la armadura sería considerada estéticamente indeterminada. Este miembro adicional recibe el nombre de redundante. Para una armadura estable, existe una relación entre el número de nodos y de miembros. Para un sistema plano, por cada nodo se deben agregar dos barras. El número de barras es igual al doble del número de nodos menos dos, más la barra original. De esta forma:

n=2 ( j−2 ) +1 n=2 j−3 

Donde n es el número de barras, y j es el número de nodos.

Armaduras en el espacio. En Ingeniería, las principales estructuras no están en un plano, sino que son de tres dimensiones. Las armaduras en el espacio son aquellas que forman un armazón estable y no está en un solo plano. A diferencia de las armaduras planas, las armaduras en el espacio requieren de un elemento básico diferente al

triangulo. En este caso, se agregan otras barras fuera del plano del triángulo principal, formando un tetraedro básico. Al igual que en las armaduras planas, las armaduras en el espacio también tienen una relación definida entre las barras y el número de nodos, para lograr estabilidad. En número de barras n es el triple del número de nodos menos cuatro. La ecuación tiene la siguiente forma:

n=3 ( j−4 ) =6 n=3 j−6 Estas relaciones de los números de nodos y barras son necesarias para afirmar que una estructura es estable, pero no es suficiente.

3.3 Análisis de armaduras: Las armaduras son analizadas con la finalidad de determinar los esfuerzos que actuó an sobre las barras que la componen. Con dichos esfuerzos son calculados las dimensiones que tendraó n las secciones transversales. Lo primero que se debe de hacer es aplicar las condiciones de equilibrio externos a la estructura, y asíó proceder a buscar el equilibrio en cada barra y cada nodo. Por lo general, los elementos de las estructuras se unen mediante soldadura, juntas remachadas, y en menor grado, juntas de pasador. Normalmente las aristas superior e inferior de una armadura son continuas. Para simplificar los problemas, la armadura real es sustituida por una idealizada, en la que existen ciertas condiciones ideales. Estas condiciones son:

-

Las barras estaó n unidas en sus extremos por pasadores lisos. Las cargas uó nicamente actuó an sobre los nodos. El peso de los miembros individuales es despreciable.

 Método de los nodos para armaduras planas El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, por lo que la sumatoria de fuerzas aplicadas debe ser igual a cero. Al descomponer cada fuerza en un plano en sus componentes rectangulares, aparecen las condiciones necesarias para el equilibrio, de forma que: ∑Fx=0 ∑Fy=0 Para estructuras estáticas sólo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reacción y que éstas no sobrepasen en número a las ecuaciones de equilibrio. Al considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, las fuerzas de sus miembros serian fuerzas internas y no podrían obtenerse a partir de un análisis de equilibrio. Cada barra puede ser considerada como un sólido sometido a cargas equivalentes en sus extremos. Este método consiste en dibujar por separado los diagramas de cuerpo libre de las barras y los nodos y aplicar las condiciones de equilibrio a cada una. Como los miembros de la armadura son rectos y las fuerzas en están en un mismo plano, el sistema de fuerzas que actúa en cada nudo es coplanar y concurrente. El análisis siempre comienza por un nodo del que se conozca por lo menos una fuerza y no tenga más de dos fuerzas desconocidas. De esta manera, de las fuerzas descompuestas en sus componentes resultan ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas paras las dos incógnitas. Como ya mencionamos, lo primero que se debe hacer es trazar el diagrama de cuerpo libre. Luego utilizar el método para establecer el sentido de la fuerza desconocida. Orientar los ejes de manera que se puedan resolver las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas. Después se continúa con el análisis de los demás nodos. El tipo de fuerza en las barras se establece según el sentido de las mismas obtenidas por el cálculo en los nodos.

 Método de las secciones para armaduras planas Para analizar las armaduras por el método de las secciones lo primero es chequear la estabilidad y la rigidez y proceder a realizar el diagrama de cuerpo libre. Luego se determinan las reacciones en los apoyos para equilibrio externo. Después de esto se secciona la armadura, cortando imaginariamente tres barras desconocidas. Se toma

uno de los lados como un sólido rígido, cuyas fuerzas no son concurrentes ni paralelas y las barras seccionadas se toman como cargas externas desconocidas. Entonces se aplican las ecuaciones de equilibrio: ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑M0=0

4. REACCIONES EN APOYOS o Contacto: Se generan 2 reacciones, la normal y la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento necesita de la fuerza normal. o Rodillo: Solo transmite una fuerza en dirección perpendicular a las superficies de contacto o Pasador: Se genera únicamente una fuerza en el mismo plano de las fuerzas aplicadas Esta reacción se descompone en las direcciones horizontal y vertical (Rx, Ry) porque gira para X y Y, este apoyo no impide la rotación del cuerpo Ejemplos: Las poleas y cañones o Empotramiento: A mas de ser la fuerza de reacción en el mismo plano de las fuerzas aplicadas impide la rotación de un cuerpo puede comunicar aun torque Ejemplo: Madera y clavo

5. EJERCICIOS

1. Determinar las fuerzas axiales en los miembros de la armadura e indicar si están en tensión o en compresión.

Diagrama de fuerzas sobre la estructura

Diagrama de fuerza para los nodos A y B.

2. Utilizar el métodos de los nodos para hallar las fuerzas en cada uno de los miembros de la armadura mostrada en la figura

Diagrama de fuerzas sobre la estructura.

Diagrama de fuerza para los nodos C y D.

Resultados

El hecho de que TAB y TAD resulten nulas es una peculiaridad de las cargas y no significa que los miembros AB y AD puedan eliminarse de la armadura. En caso de cargas ligeramente diferentes, las fuerzas en esos miembros no serían nulas. 3. Determinar las fuerzas en los elementos FH, GH y GI, de la siguiente armadura:

Diagrama de fuerza para toda la armadura

De (2) en (1) se tiene que: Fuerza en el elemento GI. Se pasa la sección nn a través de la armadura como se muestra en la figura. Utilizando la porción HLI de la armadura como cuerpo libre, se puede obtener el valor de FGI.

Fuerza en el elemento GI. Se pasa la sección nn a través de la armadura como se muestra en la figura. Utilizando la porción HLI de la armadura como cuerpo libre, se puede obtener el valor de FGI.

Fuerza en el elemento FH. Se mueve FFH a lo largo de su línea de acción hasta que actué en el punto F y se calcula el momento para la sección de la armadura con respecto a G.

Fuerza en el elemento GH. Se mueve FGH a lo largo de su línea de acción hasta que actué en el punto G y se calcula el momento para la sección de la armadura con respecto a L.

4. Una armadura Fink para techo se carga como se indica en la figura. Determine la fuerza presente en los elementos BD, CD y CE.

Diagrama de fuerza para toda la armadura.

Al resolver éste sistema de ecuaciones se tiene que: A continuación se toma la sección aa que corte los miembros BD, CD y CE y se dibuja el Diagrama de Fuerzas de la parte izquierda de la armadura.

Figura para determinar los ángulos en la armadura.

Sumando momento respecto al punto D

Sumando momento respecto al punto C

Sumando momento respecto al punto A

Así tenemos que las respuestas buscadas son: