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• Rikardo Vergara

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DISTRIBUCION MUESTRAL DE LAS MEDIAS Una población consta de los cuatro números 3, 7, 11 y 15. Considerar todas las posibles muestras con reposición de tamaño 2 que pueden obtenerse de esta población. Encontrar: a) la media poblacional, b) la desviación estándar poblacional,c) la media de la distribución muestral de las medias y d ) la desviación estándar de la distribución muestral de las medias. Verificar los incisos c) y d ) directamente a partir de los incisos a) y b) empleando las fórmulas adecuadas.

𝑎) 𝜇=(3+7+11+15)/4=36/4=9 𝑏) 𝜎^2=((3−9)^2+(7−9)^2+(11−9)^2+(15−9)^2)/4=(36+4+4+36)/4=80/4=20 𝜎=4.5

C) Existen 4(4)= 16 muestras de tamaño 2 que pueden extraerse con reposicion (ya que cada uno de los cuatro numeros de la primera extraccion le corresponden cada uno de de los cuatro numero de la segunda extraccion). Asi, se tiene 3,15) )@(7,3)&(7,7)&■8((7,11)&(7,15) )@■8((11,3)@(15,3) )&■8((11,7)@(15,7) )&■8(■8((11,11)&(11,15) )@■8((15,11)&

Datos C) 𝜇=9 𝜎=4.5 𝑛=16 𝜎_𝑥 ̅ =1.125

𝜎_𝑥 ̅ =𝜎/√𝑛=4.5/√16=4.5/4=1.125

11)&(11,15) )@■8((15,11)&(15,15) )))

Las masas de 1 500 balines están distribuidas de manera normal, siendo su media 22.40 g y su desviación estándar 0.048 g. Si de esta población se toman 300 muestras aleatorias de tamaño 36, determinar la media y la desviación estándar esperadas en la distribución muestral de las medias si el muestreo se hace: a) con reposición y b) sin reposición.

¿En cuántas de las muestras aleatorias del problema 8.23 la media: a) estará entre 22.39 y 22.41 g, b) será mayor a 22.42 g, c) será menor a 22.37 g y d ) será menor a 22.38 g o mayor a 22.41 g?

La media de la vida útil de ciertos cinescopios fabricados por una empresa es 800 h y la desviación estándar es 60 h. Encontrar la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 16 cinescopios la media del tiempo de vida: a) esté entre 790 y 810 h, b) sea menor a 785 h, c) sea mayor a 820 h y d ) esté entre 770 y 830 h. Repetir el problema 8.26 con una muestra aleatoria de 64 cinescopios. Explicar la diferencia.

NUMEROS ALEATORIOS La media de la vida útil de ciertos cinescopios fabricados por una empresa es 800 h y la desviación estándar es 60 h. Encontrar la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 16 cinescopios la media del tiempo de vida: a) esté entre 790 y 810 h, b) sea menor a 785 h, c) sea mayor a 820 h y d ) esté entre 770 y 830 h. Repetir el problema 8.26 usando un conjunto diferente de números aleatorios y seleccionando: a) 15, b) 30, c) 45 y d ) 60 muestras, con reposición, de tamaño 4. En cada caso, comparar con los resultados teóricos.

La media de la vida útil de ciertos cinescopios fabricados por una empresa es 800 h y la desviación estándar es 60 h. Encontrar la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 16 cinescopios la media del tiempo de vida: a) esté entre 790 y 810 h, b) sea menor a 785 h, c) sea mayor a 820 h y d ) esté entre 770 y 830 h. Repetir el problema 8.6, pero muestreando sin reposición. Comparar con los resultados teóricos.

a) Mostrar cómo se toman 30 muestras de tamaño 2 de la distribución del problema 3.61. b) Calcular la media y la desviación estándar de la distribución muestral de las medias obtenida y compararla con los resultados teóricos. Repetir el problema 8.32 empleando muestras de tamaño 4.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES De 1 000 muestras, cada una de 200 niños, ¿en cuántas puede esperarse encontrar que: a) menos del 40% sean niños, b) entre 40 y 60% sean niñas y c) 53% o más sean niñas?

Una urna contiene 80 canicas, de las cuales el 60% son rojas y el 40% son blancas. De 50 muestras, cada una de 20 canicas, tomadas de la urna con reposición, ¿en cuántas muestras se puede esperar que: a) haya el mismo número de canicas rojas que de canicas blancas, b) haya 12 canicas rojas y 8 canicas blancas, c) haya 8 canicas rojas y 12 canicas blancas y d ) 10 o más canicas sean blancas?

Un fabricante envía 1 000 lotes, cada uno de 100 bulbos eléctricos. Si es normal que el 5% de los bulbos esté defectuoso, ¿en cuántos de los lotes se esperaría: a) menos de 90 bulbos buenos y b) 98 o más bulbos buenos?

DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE DIFERENCIA Y DE SUMAS A y B fabrican cables que tienen una resistencia media a la ruptura de 4 000 lb y 4 500 lb, y desviaciones estándar de 300 lb y 200 lb, respectivamente. Si se prueban 100 cables del fabricante A y 50 cables del fabricante B, ¿cuál es la probabilidad de que la resistencia media a la ruptura de B sea: a) por lo menos 600 lb mayor que la de A y b) por lo menos 450 lb mayor que la de A?. En el problema 8.40, ¿cuáles son las probabilidades si se prueban 100 cables de cada fabricante? Explicar cualquier diferencia.

Una urna contiene 60 canicas rojas y 40 canicas blancas. De esta urna se extraen, con reposición, dos conjuntos de 30 canicas cada uno, y se van anotando sus colores. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos conjuntos difieran en 8 o más canicas rojas?

Los resultados de una elección indican que un candidato obtuvo el 65% de los votos. Encontrar la probabilidad de que dos muestras aleatorias, cada una de 200 votantes, indiquen una diferencia mayor al 10% entre las proporciones de quienes votaron por el candidato.

Los valores que se obtienen al medir tres masas son 20.48, 35.97 y 62.34 g, con desviaciones estándar de 0.21, 0.46 y 0.54 g, respectivamente. Encontrar: a) la media y b) la desviación estándar de la suma de las masas.

DEMOSTRACIONES DE LA TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO EMPLEANDO SOFTWARE En una universidad la distribución de las horas crédito es como sigue: x 6 9 12 15 18 p(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 Encontrar µ y σ2 . Dar las 25 muestras (con reposición) de tamaño 2 que se pueden obtener, su media y sus probabilidades.

En una universidad la distribución de las horas crédito es como sigue: x 6 9 12 15 18 p(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 Encontrar µ y σ2 . Dar las 25 muestras (con reposición) de tamaño 2 que se pueden obtener, su media y sus probabilidades. Graficar la distribución de probabilidad de x barra del problema 8.49, para n = 2.Con los datos del problema 8.50, mostrar que 𝜇_𝑥 ̅ =𝜇 𝑦 𝜎_𝑥 ̅^2=𝜎^2/2