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Intervalos de confianza

ESTADÍSTICA I

INTEGRANTES: 

Del Carpio oviedo cristian



Lucana puma edson



Pocco Ccoa Jose Angel TAREA 9. INTERVALOS DE CONFIANZA

1.

Bob Nale es propietario de Nale´S Texaco Gas Town. A Bob le gustaría estimar la cantidad de galones de gasolina vendidos a sus clientes. Suponga que la cantidad de galones vendidos tiende a seguir una distribución normal, con una desviación estándar de 2.30 galones. de acuerdo con sus registros, selecciona una muestra aleatoria de 60 ventas y descubre que la cantidad media de galones vendidos es de 8.6 a) Determine el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional.(interprete) Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 2.3

N 60

Media 8.600

Error Estándar De la media 0.297

IC de 95% (8.018, 9.182)

INTERPRETACIÓN: Al 95% de nivel de confianza Bob Nale propietario de Nale´S Texaco Gas Town afirma que la cantidad promedio de galones de gasolina vendidos a sus clientes es de 8.0 a 9.2 galones. b) Determine el intervalo de confianza de 99% para la media poblacional.(interprete) Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 2.3

N

Media

Error estándar de la media

IC de 99%

Lic. Jessica Chalco Suárez – Lic. Wilbert Colque Candia

1

Intervalos de confianza

60

8.600

ESTADÍSTICA I

0.297

(7.835, 9.365)

INTERPRETACIÓN: Al 99% de nivel de confianza Bob Nale propietario de Nale´S Texaco Gas Town afirma que la cantidad promedio de galones de gasolina vendidos a sus clientes es de 7.8 a 9.4 galones. 2.

La doctora Pérez es profesora de inglés. Hace poco conto el número de palabras con faltas de ortografía en un grupo de ensayos de sus estudiantes. Observo que la distribución de palabras con faltas de ortografía por ensayo tendía a seguir una distribución normal con una desviación estándar de 2.5 palabras por ensayo. En clase de 40 alumnos de las 10 de la mañana, el número medio de palabras con faltas de ortografía fue de 6. construya un intervalo de confianza de 95% para el número medio de palabras con faltas de ortografía. Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 2.5 Error estándar de la N Media media 40 6.000 0.395 (5.225, 6.775)

IC de 95%

Interpretación: La doctora Pérez es profesora de inglés afirma que el número promedio de palabras con faltas de ortografía es de 5 a 7 palabras. 3.

Una empresa desea calcular el tiempo medio que los trabajadores que laboran en el centro de la ciudad utilizan para llegar al cetro de trabajo, una muestra de 15 trabajadores revela las siguientes cantidades de minutos de viaje. 29 40

38 37

38 37

33 42

38 30

21 29

45 35

34

Construya un intervalo de confianza de 98% para la media poblacional, interprete. Variable N min

N* Media Desv.Est.

15 0

35.07

6.02

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2

Intervalos de confianza

ESTADÍSTICA I

Estadísticas descriptivas

N

Error estándar de la Media Desv.Est. media

15 35.07

6.02

1.55

IC de 98% para μ (30.99; 39.15)

Interpretación: Al 98% de confianza, se afirma que el tiempo medio que los trabajadores laboran en el centro de la ciudad se encuentra entre 30.99 a 39.15 minutos. 4.

El propietario de una gasolinera desea determinar la proporción de clientes que utilizan tarjeta de crédito o debito para pagar la gasolina. Entrevisto a 100 clientes y descubre que 80 pagaron con tarjeta. a) Cuál es el valor de la proporción de la población. b) Determine el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional. Proporción muestral=80/100 = 0.8 Error estándar=

√ 0.8(1−0.8) 100

= 0.04

Nivel de confianza=0.95 Zo= 1.96 Error máximo= 1.96* 0.04= 0.08 LI=0.8- 0.08= 0.72 LS=0.8 0.08= 0. 88 72% ≤ p ≤ 88% INTERPRETACIÓN: Al 95% de confianza se afirma que la proporción de clientes que utilizan tarjetas de créditos se encuentra entre el 72% al 88%.

5. La red Fox TV considera remplazar uno de sus programas de investigación de crímenes, que se transmite durante las horas de mayor audiencia, con una nueva comedia orientada a la familia. antes de tomar una decisión definitiva, los ejecutivos estudian una muestra de 400 telespectadores. Después de verla comedia, 250

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Intervalos de confianza

ESTADÍSTICA I

afirmaron que la verían y sugirieron reemplazar el programa de investigación de crímenes. a) Cuál es el valor de la proporción de la población. 𝑝̅ =

𝑋 250 = = 0.625 𝑛 400

b) Calcule el error estándar de la población. 0.625(1 − 0.625) 𝜎𝑝̅ = √ = 0.024206145 400 c) Determine el intervalo de confianza de 99% para la proporción poblacional. interprete. 𝑍0 = 2.576 𝑒 = 2.576 ∗ 0.024206145 = 0.062355031 𝑝̅ − 𝑒 ≤ 𝑃 ≤ 𝑝̅ + 𝑒 0.625 − 0.062355031 ≤ 𝑃 ≤ 0.625 + 0.062355031 0.56 ≤ 𝑃 ≤ 0.68

INTERPRETACIÓN: Al 99% de confianza se afirma que la proporción de telespectadores que afirman ver una comedia orientada a la familia se encuentra entre el 56% y 68%.

6. Una empresa de recordatorios compra tazas de loza para imprimir en ellas logotipos de actos deportivos, graduaciones, cumpleaños u otras ocasiones importantes. La empresa recibió un pedido grande esta mañana. para asegurarse de la calidad del envió, selecciona una muestra aleatoria de 300 tazas encontrando que 15 estaban defectuosas. a) Cuál es la proporción aproximada de tazas defectuosas en la población. 𝑝̅ =

𝑋 15 = = 0.05 𝑛 300

b) Determine el intervalo de confianza de 99% para la proporción poblacional. Interprete. 𝜎𝑝̅ = √

0.05(1 − 0.05) = 0.012583057 300 𝑍0 = 2.576

𝑒 = 2.576 ∗ 0.012583057 = 0.032413955

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Intervalos de confianza

ESTADÍSTICA I

𝑝̅ − 𝑒 ≤ 𝑃 ≤ 𝑝̅ + 𝑒 0.05 − 0.032413955 ≤ 𝑃 ≤ 0.05 + 0.032413955 0.02 ≤ 𝑃 ≤ 0.08 INTERPRETACIÓN: Al 99% de confianza se afirma que la proporción de tazas defectuosas se encuentra entre 2% y 8%. c) El dueño de la empresa llego a un acuerdo con su proveedor devolverá el lotes si encuentra a lo más el 10% de artículos defectuosos. Debe devolver este lote, explique. RESPUESTA: El dueño de la empresa no debe devolver el lote, ya que la cantidad de artículos defectuoso se encuentra entre 2% y 8%, y aun estos no alcanzan al 10% 7. La asistencia al juego de tenis la noche anterior fue de 400. Una muestra aleatoria de 50 asistentes revelo que la cantidad media de refrescos consumidos por persona fue de1.86 con una deviación estándar de 0.5 Construya un intervalo de confianza de 99% para la media de refrescos consumidos por persona. Estadísticas descriptivas N

MEDIA

ERROR

IC de 99% para

ESTANDAR DE

μ

LA MEDIA 50

1.8600

0.0707

(1.6779; 2.0421)

1.6779 < μ < 2.0421 μ: media de Muestra Desviación estándar conocida = 0.5 INTERPRETACIÓN: Al 99% de confianza se afirma que la cantidad media de refresco consumido por persona está entre 1.68 a 2. 04. 8.

En una ciudad hay 300 soldadores, una muestra aleatoria revelo que 18 se graduaron en el curso de soldadura dictado por Senati. Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción de soldadores graduados en el curso dado por Senati Estadísticas descriptivas N

Evento

Muestra p

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IC de 95% para p

5

Intervalos de confianza

ESTADÍSTICA I

300

18

0.060000

(0.033126; 0.086874)

3.3% < μ < 8.7% INTERPRETACIÓN: Al 95% se tiene que la proporción de Soldadores graduados en el SENATI está entre 3.3% a 8.7%

9. En una investigación sobre los negocios pequeños que tienen un sitio en la Web se encontró que la cantidad promedio que se gasta en un sitio es $11 500 por año. Dada una muestra de 60 negocios y una desviación estándar de $4000, ¿cuál es el margen de error? Use 95% de confianza. ¿Qué recomendaría si el estudio requiere un margen de error de $500? Z de una muestra Estadísticas descriptivas

N

Media

Error estándar de la media

IC de 95% para μ

60 11500 516 (10488, 12512) μ: media de Muestra Desviación estándar conocida = 4000 10488 ≤ x ≤ 12512 Estadísticas descriptivas

N

Media

Error estándar de la media

60 11500.0 64.5 μ: media de Muestra Desviación estándar conocida = 500

IC de 95% para μ (11373.5, 11626.5)

11373.5 ≤ x ≤ 11626.5

10. La International Air Transport Association realiza encuestas entre los viajeros de negocios en las que se califica la calidad de los aeropuertos de salida internacional. La calificación máxima es 10. Se seleccionó una muestra aleatoria simple de 50 viajeros de negocios y a cada uno se le pidió su calificación para el aeropuerto

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Intervalos de confianza

ESTADÍSTICA I

internacional de Miami. Las calificaciones que dieron estos 50 viajeros fueron las que se muestran a continuación. 6 10 4 5 9

4 4 3 6 5

6 8 8 2 9

8 7 5 5 7

7 8 5 9 8

7 7 4 9 3

6 5 4 8 10

3 9 4 4 8

3 5 8 8 9

8 8 4 9 6

Calcule el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de las calificaciones al aeropuerto de Miami. Z de una muestra Estadísticas descriptivas

N

Media

Error estándar de la media

50 6.340 0.191 μ: media de Muestra Desviación estándar conocida = 1.35191

IC de 95% para μ (5.965, 6.715)

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