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Ejercicio 1. Para medir la Actitud hacia la homosexualidad en las fuerzas militares, se construyó una escala de actitudes Tipo Thurstone. Lo que se obtuvo fue una escala de des favorabilidad (Puntajes altos indican alta des favorabilidad hacia la homosexualidad en las fuerzas militares). Según este estudio, en 20 estudiantes de Derecho, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 87 79 89 90 92 98 80 82 75 90 87 75 80 86 69 87 81 79 85 Suponiendo que la variable sigue una distribución normal ¿Son estos datos consistentes con la hipótesis de que la media es igual a 80? Use un nivel de significación del 5%. Solución

Datos: 1. Nombramos la(s) variables(s) Variable X = puntaje de des favorabilidad hacia la homosexualidad en las fuerzas militares Población de individuos bajo estudio: los militares Población de observación: 20 militares Media poblacional de X es μ. 2. Plateamos las hipótesis: nulas y alternativas H0:   80 (la hipótesis nula sostiene que el puntaje medio en des favorabilidad homosexualidad en las fuerzas militares es 80) H1:   (la hipótesis alternativa sostiene que el puntaje medio en des favorabilidad hacia la homosexualidad de las fuerzas militares es distinto de 80) Bajo 𝐻0 la variable X se distribuye normalmente con media µ=80 y desvío estándar desconocido. El desvío estándar poblacional σ se estima con el desvío muestral s. Para aplicar el procedimiento de prueba de hipótesis es necesario suponer que la muestra de 20 militares fue elegida al azar. 3. Identificar nivel de significancia α = 0,05 4. Especificar el estadístico de prueba y su distribución bajo H 0 t=

´x −μ0 S √n

Datos: ´x =83.65 σ =? μ0=80

S = 6,77 n = 20 GL = 19 Reemplazamos datos en la formula

t=

83.65−80 6.77 , t obs =2.41 √20

5. Zona de rechazo

De modo que la zona de rechazo esta partida en dos, son: valores de t < -2.093 y t > 2.093 6. Establecer la regla de decisión y formular en base a la información muestral. Regla de decisión: Se rechaza H0 si el valor observado del estadístico de prueba pertenece a la zona de rechazo, o sea si es menor que -2,09 o mayor que 2,09, y no se rechaza H0, en caso contrario. Decisión: El valor observado del estadístico de prueba obs t = 2,41 pertenece a la zona de rechazo porque obs t = 2,41 > 2,09, luego se rechaza H 0. 7. Expresar la Conclusión en términos del problema Se rechaza H0. Luego, al 5%, los datos no son consistentes con la hipótesis de que el puntaje medio en des favorabilidad hacia la homosexualidad en las fuerzas militares es igual a 80. Según la evidencia muestral, que condujo a rechazar la hipótesis nula, puede afirmarse que el puntaje medio obtenido en la muestra no solo es significativamente diferente de 80, sino que resultó significativamente mayor que 80. Ejercicio 3. Un equipo de estudiosos sostiene que el entrenamiento basado en la resolución creativa de problemas favorece el rendimiento. Se asignaron al azar nueve adolescentes a cada uno de dos grupos. Un grupo fue entrenado en la resolución creativa de problemas y el otro no. Luego se les dio una serie de problemas para resolver. El número de problemas para los cuales cada adolescente presentó una solución posible fue: Grupo Entrenado Grupo no Entrenado

12 16 19 8 10 13 15 5 11 8 9 5

9 6

15 11

14 10

Suponga que la "cantidad de problemas resueltos por un adolescente" se distribuye normalmente con igual varianza para ambos casos. Formule las hipótesis convenientes. Contrástelas al nivel de significación = 0,05. ¿Al 1% cuál sería la decisión? Solución 1. Nombrar las variables X1: Cantidad de problemas resueltos por un adolescente entrenado. X2: Cantidad de problemas resueltos por un adolescente no entrenado. Según el enunciado las variables X1 y X2 se distribuyen normalmente con igual varianza. La variable X1 alude a la población hipotética de todos los adolescentes entrenados. La variable X2 alude a la población real de adolescentes. Las dos poblaciones de observaciones involucradas son hipotéticas. La media de X1 es µ1 y la media de X2 es µ2 2. Plateamos las hipótesis: nulas y alternativas 𝑯𝟎: µ1 = µ2 o sea 𝑯𝟎: µ1 - µ2 = 0 (la hipótesis nula afirma que la cantidad media problemas resueltos por los adolescentes entrenados es igual a la de los adolescentes no entrenados, es decir, sostiene que el entrenamiento no es eficaz), 𝑯𝟏: µ1 - µ2 > 0 (la hipótesis alternativa conveniente es que la cantidad media problemas resueltos por los adolescentes entrenados es mayor que la de los adolescentes no entrenados, o sea sostiene que el entrenamiento es eficaz) 3. Identificar nivel de significancia α = 0,05 4. Especificar el estadístico de prueba y su distribución bajo H0 El estadístico de prueba para las hipótesis y las condiciones dadas (igual varianza de las dos poblaciones independientes normalmente distribuidas) es: x −x 2 t= 1 σ2 σ2 ** + n1 n2

√

Datos: n=9 ´x 1=12 ,8 89 S1=3.551 ´x 2=¿8.889 S 2=3.29 6 Primero calculamos la varianza: 2 2 2 ( n 1−1 ) S 1 + ( n 2−1 ) S 2 σ = n 1+n 2−2 2 2 2 ( 9−1 ) (3.551) + ( 9−1 ) ( 3.296 ) =11,73 σ = 9+ 9−2 Luego calculamos el estadístico de prueba t con la formula **: Reemplazamos los datos en la fórmula para calcular el estadístico de la prueba: 12,8 89−8,889 t= 11.73 11.73 + 9 9

√

t obs =2.47 752 Aplicando la distribución t, se debe hallar los grados de libertad: GL=n 1+n 2−2 GL=16 Calculamos el valor critico que deje a su derecha un área de α = 0,05, de donde t=1.7459 (usaremos Excel) Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales

  Media Varianza Observaciones Varianza agrupada Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t P(T