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• Michael Zevallos Ramos

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PROBLEMAS PROPUESTOS DE DCA 4.1 Cuatro fabricantes producen el mismo tipo de alambre de cobre. Según las especificaciones, el alambre debe tener un diametro determinado y sobre todo una alta y uniforme resistencia a la tension. Una empresa que desea adquirir 5000 TM, solicito 10 especimenes a cada uno de los fabricantes y los sometio a pruebas de tension. Los resultados, a los que se han restado 5000 Lbs. aparecen en la tabla. Tabla 1 Resistencia a la tension

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total nj �_𝒋^� �  

110 90 120 130 115 105 50 75 85 40 920 10 895.56 92

FABRICA B C 130 45 50 40 45 55 65 120 50 150 750 10 1716.67 75

100 200 90 70 90 130 80 70 80 250 1160 10 3737.78 116

D 70 40 100 180 40 150 200 210 220 250 1460 10 6093.33 146

Preguntas: a) ¿Se puede considerar la varianza interna en cada fabricante? b) ¿Tienen la misma resistencia a la tension los especimenes de las distintas fabricas? c) ¿Cuál o cuales fabricantes tienen la resistencia a la tension mas alta? Docima de Cochran SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 2. Especificar el nivel de significancia.

�=0.05 3. Calcular las varianzas particulares de cada tratamiento. �_𝒌^� 4. Elegir la varianza mayor �_𝒌^� = 6093,33

5. Calcular la sumatoria total de las varianzas encontradas.

∑128▒𝑠_𝑗^2 = 

12443.33

6. Calcular el estadistico de Cochran.

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_�^�/∑128▒�_�^2 = 0.49

7. Hallar el estadistico de Cochran tabulado. �_((𝟏−𝜶);𝒏,�)= 0.501 8. Comparar los valores anteriores:

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_�^�/∑128▒�_�^2 = 0.49

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

0.501

Entonces, puesto que el tabulado de Cochran es mayor al calculado, se acepta la hipotesis nula de que la variacion interna en cada fabricante es la misma. Se recomienda aplicar el DCA. RESPUESTA A APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. FABRICA A B C 1 110 130 100 2 90 45 200 3 120 50 90 4 130 40 70 5 115 45 90 6 105 55 130 7 50 65 80 8 75 120 70 9 85 50 80 10 40 150 250 Total 920 750 1160 nj 10 10 10 �_𝒋^� 895.56 1716.67 3737.78 �   92 75 116 T.. = N=

4290 40

D 70 40 100 180 40 150 200 210 220 250 1460 10 6093.33 146

TC =

460102.50

1. Formular las hipotesis. �_0:𝑇𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 �_1:𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 140497.50 𝑆�_𝑇𝑟= 28507.50 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft DEC. Tratamient �(�_0 ) 28507.50 3 9502.50 3.05 2.87 o Error 111990.00 36 3110.83 Total 140497.50 39 5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula. 6. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se producido 10 especimenes en los 4 fabricantes. b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 3.05 d) El fisher de tabla es de 2.87 e) Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula. Recomendación: Hay que probar la hipotesis de que una fabrica produce un mejor resultado de resistencia a la alta tension. RESPUESTA B COMPARACION DE TRATAMIENTOS Prueba de Scheffe 1. Formular las hipotesis. H0: μA = μB = μC = μD H1: μA ≠ μB ≠ μC ≠ μD 2. Especificar el nivel de significancia �=0.01 3. Calcular las medias muestrales. �  ̅_A= 92 �  ̅_B= 75 �  ̅_C= �  ̅_D= 116 146

4. Calcular las diferencias de medias muestrales. �  ̅_A− � _ ̅ B= 17 �  ̅_A− � _ ̅ C= -24 �  ̅_A− � _ ̅ D= -54 �  ̅_B− �  ̅_C= -41 �  ̅_B− �  ̅_D= -71 �  ̅_C− � _ ̅ D= -30

5. Calcular los valores F para cada una de las diferencias. F(A/B)= 0.46 F(A/C)= 0.93 F(A/D)= 4.69 F(B/C)= 2.70 F(B/D)= 8.10 F(C/D)= 1.45 6. Calcular F de comparación. F(0,99;3,36) = 4.38 Ft = 4.38 Fc = 13.14 7. Comparar los valores F calculados con el valor F de comparación. F(A/B)= 0.46 13.14 (A H0) No son significativas las diferencias F(A/C)= 0.93 13.14 (A H0) entre las fabricas en la produccion de F(A/D)= 4.69 13.14 (A H0) una resistencia a la alta tension pero se F(B/C)= 2.70 13.14 (A H0) puede rescatar cual es la mejor de F(B/D)= 8.10 13.14 (A H0) todas las fabricas. F(C/D)= 1.45 13.14 (A H0) 8. Conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se han comparado un mejor resultado de resistencia a la alta tension en 4 fabricas. b) El nivel de significancia usado es de 0.01 c) Puesto que D se repite en las dos comparaciones ; se puede afirmar que la fabrica “D” es la mejor. Recomendación: Para próximos estudios donde se desee determinar la resistencia a la alta tension, tener en cuenta que la fabrica D es la mejor opcion. RESPUESTA C

4.2 Se esta investigando el efecto de tres dietas en el aumento en el aumento de p en cerdos. Para ello se les alimento a tres grupos de 10 cerdos cada uno con la dietas bajo investigacion durante un mes. La tabla adjunta registra el aumento peso en dicho periodo en cada uno de los cerdos. Las dietas se diferenciaron en niveles de vitamina B12 que se usaron y estas fueron: 5, 10 y 15 gr/lb. de racio

18.4 21.5 19.7 14 23.1 16.9 18.8 20.6 17.4 21 191.4

DIETA B 21.6 19.8 24.8 25.3 18.6 27.2 18.2 20.7 17 23.1 216.3

10 6.92 19.14

10 11.48 21.63

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total nj �_𝒋^� �  

C 27.5 21.6 19.9 25.3 26.2 18.9 26.4 28 22.7 25.1 241.6 10 10.20 24.16

Preguntas: a) ¿La variacion interna es la misma para las tres dietas? b) ¿Alguna dieta es diferente a las otras?

c) ¿Cuál seria la mejor dieta? Docima de Cochran SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 2. Especificar el nivel de significancia.

3.�=0.05 Calcular las varianzas particulares de cada tratamiento. �_𝒌^� 4. Elegir la varianza mayor �_𝒌^� = 11.48

5. Calcular la sumatoria total de las varianzas encontrada

∑128▒𝑠_𝑗^2 = 

28.59

6. Calcular el estadistico de Cochran.

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_�^�/∑128▒�_�^2 =0.40

7. Hallar el estadistico de Cochran tabulado. �_((𝟏−𝜶);𝒏,�)= 0.501 8. Comparar los valores anteriores:

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_�^�/∑128▒�_�^2 =0.40

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

0.616

Entonces, puesto que el tabulado de Cochran es mayor al calculado, se acepta la hipotesis nula de que la variacion interna en las dietas es la misma. Se recomienda aplicar el DCA.

RESPUESTA A

APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. DIETA A B C 1 18.40 21.60 27.50 2 21.50 19.80 21.60 3 19.70 24.80 19.90 4 14.00 25.30 25.30 5 23.10 18.60 26.20 6 16.90 27.20 18.90 7 18.80 18.20 26.40 8 20.60 20.70 28.00 9 17.40 17.00 22.70 10 21.00 23.10 25.10 Total 191.40 216.30 241.60 10 10 10 nj �_𝒋^� 6.92 11.48 10.20 �   19.14 21.63 24.16 T.. = N=

649.3 30

TC =

alta tension.

14053.02

1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 �_1:𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 383.35 𝑆�_𝑇𝑟= 126.00 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Tratamient 126.00 2 63.00 6.61 o Error 257.35 27 9.53 Total 383.35 29 5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la hi 6. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Para una muestra de 10 cerdos se han hecho 3 Dietas. b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 6.61 d) El fisher de tabla es de 3.35 e) Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la Recomendación: Hay que probar la hipotesis de que una de las dietas es mas efectiva en la muestr RESPUESTA B COMPARACION DE TRATAMIENTOS Prueba de Scheffe 1. Formular las hipotesis. H0: μA = μB = μC H1: μA ≠ μB ≠ μC 2. Especificar el nivel de significancia 3. �=0.01 Calcular las medias muestrales. �  ̅_A= 19.14 �  ̅_B= 21.63 �  ̅_C= 24.16

4. Calcular las diferencias de medias muestrales. �  ̅_A− � _ ̅ B= -2.49 �  ̅_A− � _ ̅ C= -5.02 �  ̅_B− �  ̅_C=

-2.53

5. Calcular los valores F para cada una de las diferencias. F(A/B)= 3.25 F(A/C)= 13.22 F(B/C)=

3.36

6. Calcular F de comparación. F(0,99;2,27) = 3.35 Ft = 3.35 Fc = 10.05 7. Comparar los valores F calculados con el valor F de comparación. F(A/B)= 3.25 10.05 (A H0) S/C Muy significativo F(A/C)= 13.22 10.05 (R H0) F(B/C)=

3.36

10.05

(A H0)

S/C

8. Conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se han comparado 3 dietas en una muestra de 10 cerdos b) El nivel de significancia usado es de 0.01 c) Puesto que entre A y C, estan dentro del muy significante, pero C tiene un valo Recomendación: Para próximos estudios donde se desee usar una de las tres dietas, se recomien optar por la dieta C. RESPUESTA C

4.3 Los datos siguientes representan las ve unos depositos de acidos antes de fallar d depositos provenian de tres fabri

FABRICANTES A Numero de veces que se uso cada uno

el aumento en el aumento de peso os de 10 cerdos cada uno con las bla adjunta registra el aumento de Las dietas se diferenciaron en los ueron: 5, 10 y 15 gr/lb. de racion.

80 60 40 47 33

Total nj �_𝒋^� �  

260 5 344.50 52

Preguntas: a) ¿La variacion interna es la misma para los b) ¿Se puede considerar iguales las calidade c) ¿Algun fabricante esta produciendo con m Test de Levenne

SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑏𝑟 2. Especificar el nivel de significancia.

mayor al calculado, se na en las dietas es la

Numero de veces que se uso cada uno

�=0.05 3. Calculo de las Medidas Muestrales. �   52 4. Construir una nueva tabla considerand DIETA A 28 8 12 5 19

Total nj

72 5

5. Aplicar ANVA a la nueva tabla. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 1391.88 𝑆�_𝑇𝑟= 139.13 4. Construir la nueva tabla ANVA F.V. S.C. Tratamient 139.13 o Error 1252.76 Total 1391.88 5. Formular las conclusiones y recomenda Conclusiones: a) Se evaluaron 3 fabricantes b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 0.78 d) El fisher de tabla es de 3.74 e) Puesto que el fisher calculado es menor q Es decir que la variacion interna para los fab Recomendación: Se recomienda aplicar el DCA para saber cu RESPUESTA A

APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. FABRICANTES

A Numero de veces que se uso cada uno

80 60 40 47 33

Ft 3.35

DEC. �(�_0 )

tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula.

de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula.

as es mas efectiva en la muestra de los 10 cerdos.

Total nj �_𝒋^� �  

260 5 344.50 52

1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖 �_1:�� ������� �� ��� ��������� 𝑛𝑜 �� �� � 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 9605.53 𝑆�_𝑇𝑟= 2487.53 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. Tratamient 2487.53 o Error 7118.00 Total 9605.53 5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es menor que 6. Formular las conclusiones y recomenda Conclusiones: a) Se han tomado 3 tipos de depositos b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 2.45 d) El fisher de tabla es de 3.74 e) Puesto que el fisher calculado es menor q Recomendación: Entonces se puede considerar una calidad ig

Por lo que ningun fabricante esta produc

or F de comparación. Muy significativo

0 cerdos

gnificante, pero C tiene un valor promedio mayor al de A

de las tres dietas, se recomienda C. RESPUESTA C

os siguientes representan las veces que se han podido usar sitos de acidos antes de fallar debido a la corrosion. Los epositos provenian de tres fabricantes: A, B y C.

FABRICANTES B C 67 46 92 94 95 100 40 95 60 59 108 86 702 9 498.50

240 3 876.00

78

80

ion interna es la misma para los fabricantes? considerar iguales las calidades de los depositos? bricante esta produciendo con mejor calidad que los otros? Test de Levenne

SOLUCION: las hipotesis. 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 r el nivel de significancia.

e las Medidas Muestrales. 78 80 una nueva tabla considerando que: DIETA B C 11 34 14 14 17 20 38 17 18 19 30 8 172 9

T.. = N= Tc =

312 17 5726.12

Ft 3.74

DEC.

68 3

NVA a la nueva tabla.

la nueva tabla ANVA g.l. C.M. Fc 2 69.56 0.78 14 89.48 16 las conclusiones y recomendaciones.

A(�_0 )

on 3 fabricantes significancia usado es de 0.05 alculado es de 0.78 e tabla es de 3.74 el fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipotesis nula. a variacion interna para los fabricantes es la misma.

a aplicar el DCA para saber cual es el mejor fabricante de calidad. RESPUESTA A

APLICACIÓN DEL DCA r la tabla original. FABRICANTES

B

C 67 92 95 40 95 60 59 108 86

46 94 100

702

240

9 498.50

T.. = N= Tc =

1202 17 84988.47

Ft 3.74

A(�_0 )

3 876.00 78

80

las hipotesis. 𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 ���� �� ��� ��������� 𝑛𝑜 �� �� ����� r el nivel de significancia.

la tabla ANVA g.l. 2 14 16

C.M. 1243.76 508.43

Fc 2.45

DEC.

fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipotesis nula. las conclusiones y recomendaciones.

mado 3 tipos de depositos significancia usado es de 0.05 alculado es de 2.45 e tabla es de 3.74 el fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipotesis nula.

puede considerar una calidad igual para los depositos. RESPUESTA B

ingun fabricante esta produciendo con mejor calidad con respecto a los demas. RESPUESTA C

4.4 De un solucion estandar se trato de determinar la concentracion de hierro. Para ello, se tomaron 50 muestras y se entregaron 10 a cada uno de los 5 analistas. Estamos interesados en el incremento en la variacion de los resultados debido al empleo de diferentes analistas.

Muestra

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total nj �_𝒋^� �  

A 296.30 295.80 295.60 294.80 295.30 291.10 296.30 298.70 294.60 295.60 2954.10

ANALISTAS B C 299.60 297.90 296.40 295.50 294.50 296.30 296.00 295.30 296.10 296.10 294.00 293.10 292.80 292.50 298.90 298.80 295.00 295.50 294.70 294.70 2958.00 2955.70

10 3.58 295.41

10 4.48 295.8

10 3.67 295.57

D 297.00 293.20 295.00 294.40 295.30 294.20 294.00 298.30 296.90 296.00 2954.3

E 297.90 294.10 297.50 295.00 294.90 293.00 293.40 297.40 295.40 295.40 2954

10 2.55 295.43

10 2.95 295.4

Preguntas: a) ¿La variacion interna es la misma la misma para los analistas? b) ¿Determinar si los analistas han llegado, estadisticamente a resultados iguales? Docima de Cochran SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 2. Especificar el nivel de significancia. 3.�=0.05 Calcular las varianzas particulares de cada tratamiento. �_𝒌^� 4. Elegir la varianza mayor �_𝒌^� = 4.48 5. Calcular la sumatoria total de las varianzas encontradas

∑128▒𝑠_𝑗^2 = 

∑128▒𝑠_𝑗^2 = 

17.23

6. Calcular el estadistico de Cochran.

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_�^�/∑128▒�_�^2 =0.26

7. Hallar el estadistico de Cochran tabulado. �_((𝟏−𝜶);𝒏,�)= 0.424 8. Comparar los valores anteriores:

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_�^�/∑128▒�_�^2 =0.26

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

0.424

Entonces, puesto que el tabulado de Cochran es mayor al calculado, se acepta la hipotesis nula de que la variacion interna en cada fabricante es la misma. Se recomienda aplicar el DCA. RESPUESTA A APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. FABRICA Muestra A B C 1 296.30 299.60 297.90 2 295.80 296.40 295.50 3 295.60 294.50 296.30 4 294.80 296.00 295.30 5 295.30 296.10 296.10 6 291.10 294.00 293.10 7 296.30 292.80 292.50 8 298.70 298.90 298.80 9 294.60 295.00 295.50 10 295.60 294.70 294.70 Total 2954.10 2958.00 2955.70 10 10 10 nj �_𝒋^� 3.58 4.48 3.67 �   295.41 295.8 295.57 T.. = N= TC =

D 297.00 293.20 295.00 294.40 295.30 294.20 294.00 298.30 296.90 296.00 2954.3

E 297.90 294.10 297.50 295.00 294.90 293.00 293.40 297.40 295.40 295.40 2954

10 2.55 295.43

10 2.95 295.4

14776.10 50 4366662.62

1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 ℎ𝑎𝑛 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜, 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 �_1:��� ���������� �� ��� ��������� 𝑛𝑜 ℎ�� �������, ���������������� � ��� ������ ����������

2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 156.27 𝑆�_𝑇𝑟= 1.15 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft DEC. Tratamient A(�_0 ) 1.15 4 0.29 0.08 2.59 o Error 155.11 45 3.45 Total 156.27 49 5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipotesis nula. 6. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se producido 10 muestras para los 5 analistas b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 0.08 d) El fisher de tabla es de 2.59 e) Puesto que el fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipótesis nula. Recomendación: Se recomienda realizar otro experimento para poder verificar si en realidad los resultados son estadisticamente iguales RESPUESTA B

4.5 …..

He multiplicado por 100 la tabla

𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 � � ��� ������ ����������

a hipotesis nula.

a la hipótesis nula.

4.6 Se sospecha que 5 maquinas alimentado tomate estan llenando las latas a diferentes la produccion de cada maquina,

Muestra

1 2 3 4 Total nj �_𝒋^� �  

MAQUI A 119.50 119.00 120.50 121.00 480.00 4 0.83 120.00

Pregunta: a) Analice los datos y emita sus conclusione una opinion sobre las maqu Test de Levenne

SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢

2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Calculo de las Medidas Muestrales. �   120.00 4. Construir una nueva tabla considerand MAQUI Muestra A 1 0.50 2 1.00 3 0.50 4 1.00 Total 3.00 4 nj

5. Aplicar ANVA a la nueva tabla. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 1.34 𝑆�_𝑇𝑟= 0.81 4. Construir la nueva tabla ANVA F.V. S.C. Tratamient 0.81 o Error 0.53 Total 1.34 5. Formular las conclusiones y recomenda Conclusiones: a) Se evaluaron 5 maquinas con sus respecti b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 4.24 d) El fisher de tabla es de 3.36 e) Puesto que el fisher calculado es mayor q Es decir que la variacion interna para los fab Recomendación: Por lo que no se puede aplicar el DCA. RESPUESTA

cha que 5 maquinas alimentadoras en una planta envasadora de salsa de n llenando las latas a diferentes niveles. Se tomaron muestras al azar de produccion de cada maquina, con los siguientes resultados:

MAQUINAS B C 121.80 121.60 121.10 121.50 120.80

D 122.50 123.00 121.00

242.90

363.90

366.50

E 121.00 120.40 120.20 120.20 481.80

2

3

3

4

0.25

0.19

1.08

0.14

121.45

121.30

122.17

120.45

s datos y emita sus conclusiones. Adicionalmente, formule una opinion sobre las maquinas A y D. Test de Levenne

SOLUCION: las hipotesis. 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎

r el nivel de significancia.

e las Medidas Muestrales. 121.45 121.30 122.17 una nueva tabla considerando que: MAQUINAS B C D 0.35 0.30 0.33 0.35 0.20 0.83 0.50 1.17

120.45

0.70

1.00

2.33

E 0.55 0.05 0.25 0.25 1.10

2

3

3

4

T.. = N= Tc =

8.13 16 4.13

NVA a la nueva tabla.

la nueva tabla ANVA g.l. C.M. Fc 4 0.20 4.24 11 0.05 15 las conclusiones y recomendaciones.

Ft 3.36

DEC. R(�_0 )

on 5 maquinas con sus respectivas muestras significancia usado es de 0.05 alculado es de 4.24 e tabla es de 3.36 el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechazara la hipotesis nula. a variacion interna para los fabricantes es diferente se puede aplicar el DCA. RESPUESTA

4.7 Se supone que la cantidad de carbon usada en la produccion de acero tiene un efecto en su resistencia a la tension. Con los siguientes datos efectue el analisis apropiado e interprete sus resultados. Se muestra la resistencia a la tension de seis especimenes de acero para cada uno de los tres diferentes porcentajes de carbono ( Los datos han sido codificados para simplicidad de calculo).

Muetras 1 2 3 4 5 6 Total nj �_𝒋^� �  

10% 23 36 31 33 31 31 185 6 18.57 30.83

CARBONO 20% 42 26 47 34 37 31 217 6 57.37 36.17

30% 47 43 43 39 42 35 249 6 16.70 41.50

Preguntas: a) ¿La variacion interna es la misma? b) ¿Determinar si los porcetanjes de carbono, estadisticamente tienen resultados iguales? Docima de Cochran SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎

2. Especificar el nivel de significancia. 3.�=0.05 Calcular las varianzas particulares de cada tratamiento. �_𝒌^� 4. Elegir la varianza mayor �_𝒌^� = 57.37 5. Calcular la sumatoria total de las varianzas encontrada

∑128▒𝑠_𝑗^2 = 

92.63

6. Calcular el estadistico de Cochran.

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_�^�/∑128▒�_�^2 =0.62

7. Hallar el estadistico de Cochran tabulado. �_((𝟏−𝜶);𝒏,�)= 0.707 8. Comparar los valores anteriores:

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_�^�/∑128▒�_�^2 =0.62

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

0.707

Entonces, puesto que el tabulado de Cochran es mayor al calculado, se acepta la hipotesis nula de que la variacion interna en las dietas es la misma. Se recomienda aplicar el DCA.

RESPUESTA A

APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. CARBONO Muetras 10% 20% 30% 23 42 47 1 36 26 43 2 3 31 47 43 4 33 34 39 5 31 37 42 6 31 31 35 Total 185 217 249 nj 6 6 6 �_𝒋^� 18.57 57.37 16.70 �   30.83 36.17 41.50

1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 �_1:𝐿𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 804.50 𝑆�_𝑇𝑟= 341.33 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Tratamient 341.33 2 170.67 5.53 o Error 463.17 15 30.88 Total 804.50 17

T.. = N= Tc =

651 18 23544.50

Ft 3.68

DEC. �(�_0 )

5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula. 6. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se producido 6 especimenes de acero con sus 3 respectivos porcentajes de carbono. b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 5.53 d) El fisher de tabla es de 3.68 e) Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula. HayRecomendación: que probar la hipotesis para conocer cual porcentaje de carbono es mejor para la resistencia a la tens puesto que se probó la hipótesis de que hay diferentes resultados. RESPUESTA B

4.8 Se sospecha que la edad de un horno que se usa en el cuadro d moldes de silice, influye en el porcentaje de articulos defectuosos producidos. Se realizó un experimento usando cuatro hornos diferen y se obtuvieron los datos mostrados a continuación. Analice e interp los datos.

1 2 3 4 5 6 7 8

HORNO A (1 año) B (2años) C (3años) 95 95 80 92 85 80 92 92 82 90 83 78 92 83 77 94 88 75 92 89 78 91 90 78

Total nj �_𝒋^� �  

738 8 2.50 92.25

705 8 18.41 88.125

628 8 4.57 78.5

Docima de Cochran

SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎

2. Especificar el nivel de significancia. 3.�=0.05 Calcular las varianzas particulares de cada tratamiento. �_𝒌^� 4. Elegir la varianza mayor �_𝒌^� = 51.41

5. Calcular la sumatoria total de las varianzas encontrada

∑128▒𝑠_𝑗^2 = 

76.89

6. Calcular el estadistico de Cochran.

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 = 0.67

7. Hallar el estadistico de Cochran tabulado. �_((𝟏−𝜶);𝒏,�)= 0.707 8. Comparar los valores anteriores:

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 = 0.67

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

0.707

Entonces, puesto que el tabulado de Cochran es mayor al calculado, acepta la hipotesis nula de que la variacion interna en cada fabricante la misma. Se recomienda aplicar el DCA. APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. HORNO A (1 año) B (2años) C (3años) 1 95 95 80 2 92 85 80 3 92 92 82 4 90 83 78 5 92 83 77 6 94 88 75 7 92 89 78 8 91 90 78

Total nj �_𝒋^� �  

738 8 2.50 92.25

705 8 18.41 88.125

628 8 4.57 78.5

1. Formular las hipotesis. �_0:�𝑙 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎 �_1:�� ���������� �� ��������� ����������� ���������� ��� ��� 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 3714.88 𝑆�_𝑇𝑟= 3176.63 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Tratamient 3176.63 3 1058.88 o

a la hipotesis nula.

haza la hipotesis nula.

ejor para la resistencia a la tension,

Error 538.25 28 19.22 Total 3714.88 31 5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se r 6. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se ha realizado un experimento con 4 hornos diferentes b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 55.08 d) El fisher de tabla es de 3.34 e) Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces s HayRecomendación: que probar la hipotesis para saber cual es el mejor horno que pro defectuosos COMPARACION DE TRATAMIENTOS Prueba de Scheffe 1. Formular las hipotesis. H0: μA = μB = μC = μD H1: μA ≠ μB ≠ μC ≠ μD 2. Especificar el nivel de significancia 3.�=0.01 Calcular las medias muestrales. �  _ A= 92.25 �  _ B= 88.125 �  _ C= 78.5 �   _ D= 66.375 4. Calcular las diferencias de medias

muestrales. �  _ A− �  _ B= 4.125 �  _ A− �  _C= 13.75 �  _ A− �  _D= 25.875 �  _ B− �  _ C= 9.625 �  _ B− �  _ D= 21.75 �   C− �  _D= los valores 12.125 F para cada una de las 5._ Calcular diferencias. F(A/B)= 3.54 F(A/C)= 39.34 F(A/D)= 139.31 F(B/C)= 19.28 F(B/D)= 98.44 F(C/D)= 30.59 6. Calcular F de comparación.

F(0,99;3,28) = 7.64 Ft = 7.64 22.92 Fc = 7. Comparar los valores F calculados con el valor F de comparac F(A/B)= 3.54 22.92 (A H0) F(A/C)= 39.34 22.92 (A H0) F(A/D)= 139.31 22.92 (A H0) F(B/C)= 19.28 22.92 (A H0) F(B/D)= 98.44 22.92 (A H0) F(C/D)= 30.59 22.92 (A H0) 8. Conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se han comparado un mejor resultado de 4 hornos diferentes b) El nivel de significancia usado es de 0.01 c) Puesto que D se repite en las dos comparaciones ; se puede afirma Recomendación: Para próximos estudios donde se desee producir menor cantidad d artículos defectuosos se recomienda usar el horno con mayor tiempo vida

horno que se usa en el cuadro de centaje de articulos defectuosos to usando cuatro hornos diferentes continuación. Analice e interprete tos.

4.9 Se sospecha que la tempe baterías, afecta su tiempo d homogéneas, 6 a cada una d datos mostrados a continu Muestra

NO D (4años) 70 65 70 72 72 66 50 66

531 8 51.41 66.375

 ℎ𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎

es de cada

1 2 3 4 5 6

Total nj �_𝒋^� �  

1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑠 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑛𝑜

2. Especificar el nivel de sign 3.�=0.05 Calcular las varianzas par tratamiento. 4. Elegir la varianza mayor �_𝒌^� = 13.37

5. Calcular la sumatoria tota

varianzas encontrada

∑128▒𝑠_𝑗^2 = 

6. Calcular el estadistico de C

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 =

7. Hallar el estadistico de Co �_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

8. Comparar los valores ante 𝑟_(𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 =

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

Entonces, puesto que el tabula rechaza la hipótesis nula de qu es diferente. Por lo que no se podrá aplicar

Cochran es mayor al calculado, se acion interna en cada fabricante es

0. Completar la tabla origina Muestra

NO D (4años) 70 65 70 72 72 66 50 66

T.. =

2602

N= Tc =

32 211575.13

Total nj �_𝒋^� �  

531 8 51.41 66.375

𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 ���������� ���������� ��� ���� ℎ���� 𝑛𝑜 �� �� �����

Fc 55.08

1 2 3 4 5 6

Ft 3.34

DEC. �(�_0 )

1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 �_1:�� ����������� ����� 2. Especificar el nivel de sign �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 𝑆�_𝑇𝑟= 4. Construir la tabla ANVA F.V. Tratamient o Error

or que el de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula. mendaciones.

n 4 hornos diferentes

ayor que el de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula.

r cual es el mejor horno que produce menor cantidad de articulos

Total 5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado 6. Formular las conclusiones Conclusiones: a) Se producido 30 muestras se b) El nivel de significancia usa c) El fisher calculado es de 70. d) El fisher de tabla es de 4.18 e) Puesto que el fisher calculad Recomendación: Se recomienda probar la hipót que tiene el mejor tiem

TRATAMIENTOS

una de las

Prueba de Scheffe 1. Formular las hipotesis. H0: μA = μB = μC = μD= μE H1: μA ≠ μB ≠ μC ≠ μD≠ μE 2. Especificar el nivel de sign 3.�=0.01 Calcular las medias muestrales. �  _ A= �  _ B= �  _ C= �  _ D= �  _ E= las diferencias de 4. Calcular

muestrales. �  _ A− �  _ B= �  _ A− �  _ C= �  _ A− �  _ D= �  _ A− �  _ E= �  _ B− �  _ C= �  _ B− �  _ D= �  _ B− �  _ E= �  _ C− �  _ D= �  _ C− �  _ E= �  5._ D− �  _ E= los valores F para Calcular diferencias. F(A/B)= F(A/C)=

os con el valor F de comparación.

sultado de 4 hornos

omparaciones ; se puede afirmar que el hrono “D” es la mejor opción.

esee producir menor cantidad de usar el horno con mayor tiempo de a

F(A/D)= F(A/E)= F(B/C)= F(B/D)= F(B/E)= F(C/D)= F(C/E)= F(D/E)= 6. Calcular F de comparación

F(0,99;4,25) = 4.18 Fc = 7. Comparar los valores F ca F(A/B)= F(A/C)= F(A/D)= F(A/E)= F(B/C)= F(B/D)= F(B/E)= F(C/D)= F(C/E)= F(D/E)= 8. Conclusiones y recomenda Conclusiones: a) Se han comparado un mejor b) El nivel de significancia usa c) Puesto que A se repite en las Recomendación:

Para próximos estudios dond activación de una batería, tene A osea a cero

4.9 Se sospecha que la temperatura ambiente en el cual se activan las baterías, afecta su tiempo de activado. Se probaron treinta baterías homogéneas, 6 a cada una de las 5 temperaturas y se obtuvieron los datos mostrados a continuación. Analice e interprete los datos.

A 55 55 57 54 54 56

TEMPERATURA (°C) B C D 60 70 61 72 60 73 60 68 60 77 60 77

E 72 72 72 70 68 69

65 66 60 64 65 65

331

361

437

423

385

6 1.37 55.17

6 0.17 60.17

6 13.37 72.83

6 3.10 70.50

6 4.57 64.17

Docima de Cochran

SOLUCION: . Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠

. Especificar el nivel de significancia.

. Calcular las varianzas particulares de cada ratamiento. �_𝒌^� . Elegir la varianza mayor 𝒌^� = 13.37

. Calcular la sumatoria total de las varianzas encontrada

28▒𝑠_𝑗^2 = 

22.57

. Calcular el estadistico de Cochran.

𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 = 0.59

. Hallar el estadistico de Cochran tabulado. �_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

0.506

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

0.506

. Comparar los valores anteriores:

𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 = 0.59

Entonces, puesto que el tabulado de Cochran es menor al calculado, se echaza la hipótesis nula de que la variación interna en cada fabricante s diferente. or lo que no se podrá aplicar DCA

APLICACIÓN DEL DCA . Completar la tabla original. TEMPERATURA (°C) A B C D 55 60 70 55 61 72 57 60 73 54 60 68 54 60 77 56 60 77

E 72 72 72 70 68 69

65 66 60 64 65 65

331

361

437

423

385

6 1.37 55.17

6 0.17 60.17

6 13.37 72.83

6 3.10 70.50

6 4.57 64.17

. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑑𝑜 �_1:�� ����������� �������� 𝑛𝑜 ������ �� ������ �� �� �������� . Especificar el nivel de significancia.

. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_�

1381.37 1268.53

. Construir la tabla ANVA S.C. g.l. 1268.53 4 112.83 25

C.M. 317.13 4.51

Fc 70.27

Ft 4.18

DEC. R(�_0 )

T.. = N=

1937 30

Tc =

125065.63

1381.37 29 . Tomar la decision. uesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechazará la hipótesis nula. . Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: ) Se producido 30 muestras según sus 5 temperaturas ) El nivel de significancia usado es de 0.05 ) El fisher calculado es de 70.27 ) El fisher de tabla es de 4.18 ) Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la acepta nula. Recomendación: Se recomienda probar la hipótesis de saber cual es la mejor temperatura que tiene el mejor tiempo de activación en las baterías. COMPARACION DE TRATAMIENTOS

Prueba de Scheffe . Formular las hipotesis. H0: μA = μB = μC = μD= μE H1: μA ≠ μB ≠ μC ≠ μD≠ μE . Especificar el nivel de significancia

. Calcular las medias muestrales.

55.17 60.17 72.83 70.50 64.17 . Calcular las diferencias de medias

muestrales.  _ A− �  _ B=  _ A− �  _ C= _A− �  _ D= _A− �  _ E=  _ B− �  _ C= _B− �  _ D=

-5.00 -17.67 -15.33 -9.00 -12.67 -10.33 -4.00 _C− �  _ D= 2.33 8.67 6.33 F para cada una de las . Calcular los valores

iferencias. 16.62 207.46

156.28 53.84 106.65 70.97 10.64 3.62 49.93 26.66 . Calcular F de comparación. F(0,99;4,25) = 4.18

Ft =

4.18

12.54

. Comparar los valores F calculados con el valor F de comparación. Muy significativo 12.54 16.62 (R H0) Muy significativo 207.46 12.54 (R H0) Muy significativo 12.54 156.28 (R H0) Muy significativo 12.54 53.84 (R H0) Muy significativo 12.54 106.65 (R H0) Muy significativo 12.54 70.97 (R H0) 12.54 10.64 (A H0) S/C 12.54 3.62 (A H0) S/C Muy significativo 12.54 49.93 (R H0) Muy significativo 12.54 26.66 (R H0) . Conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: ) Se han comparado un mejor resultado de activación con respecto a la mejor temper ) El nivel de significancia usado es de 0.01 ) Puesto que A se repite en las dos comparaciones ; se puede afirmar que la fabrica “A” es la mej Recomendación:

Para próximos estudios donde se desee determinar el mejr tiempo de ctivación de una batería, tener en cuenta la influencia de la temperatura A osea a cero grados es la más óptima.

4.10 Se sospecha que tanto la máquina en que se producen chumaceras como el operador de la máquina, influyen en la dimensión crítica, a saber el diametro interior de la chumacera. Para cotejar este, se obtuvieron los datos mostrados a continuación, bajo condiciones normales de producción. Analice e interprete los datos. MAQUINA OPERADOR

1 A

2 B

C

D

2.59

2.62

2.67

2.62

2.62

2.62

2.69

2.62

2.59

2.62

2.64

2.59

2.62

2.69

2.59

2.72 2.69

Multiplicar por 10

Test de Levenne

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total nj �_𝒋^� �  

SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎𝑠 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎𝑠 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Calculo de las Medidas Muestrales. �   262.13 264.78 262.20 4. Construir una nueva tabla considerando que: MAQUINA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total nj

1 3.125 0.125 3.125 0.125 0.125 0.125 0.125 6.875 13.75 8

2 2.22 4.22 0.78 5.78 2.78 2.78 5.78 7.22 4.22 35.78 9

3 3.20 0.20 8.20 6.80 4.80

T.. = N= Tc =

23.20 5

5. Aplicar ANVA a la nueva tabla. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 148.81 𝑆�_𝑇𝑟= 33.08 4. Construir la nueva tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft Tratamient 33.08 2 16.54 2.72 3.52 o Error 115.72 19 6.09 Total 148.81 21 5. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se han evaluado 3 mquinas con 21 muetras de mediciones de diametros de chumaceras b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 2.72 d) El fisher de tabla es de 3.52 e) Puesto que el fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipotesis nul Es decir que la variacion interna para los fabricantes es la misma. Recomendación: Por lo que se recomienda aplicar el DCA APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. MAQUINA 1 2 1 259 267 2 262 269 3 259 264 4 262 259 5 262 262 6 262 262

3 259 262 254 269 267

T.. = N= Tc =

7 8 9 Total nj �_𝒋^� �  

262 269

259 272 269 2097 2383 1311 8 9 5 9.55 21.94 36.70 262.13 264.78 262.20 1. Formular las hipotesis. �_0:�𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐ℎ𝑢𝑚𝑎𝑐𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 �_1:�� �������� ������� �� ��� �ℎ�������� �� �� ����� �� ��� ��������

2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 425.86 𝑆�_𝑇𝑟= 36.63 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft Tratamient 36.63 2 18.32 0.89 3.52 o Error 389.23 19 20.49 Total 425.86 21 5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipotesis nula. 6. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se han tomado 3 maquinas para con 21 muestras. b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 0.89 d) El fisher de tabla es de 3.52 e) Puesto que el fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipotesis nul Recomendación: Se recomienda hacer otro expermiento pero con los operadores

1. Primero debo comparar las maquinas y luego los operadores.

4.11 Un superintendente de construcción desea com relativas velocidades de ejecución de varias combina cera para piso y tiempo de lustrado. Se dispone de t para investigarse juntas con 3 tiempos de lustrado. Se 10 áreas de pisos homogéneos y se asiganron 2 al az una de las 9 combinaciones de tratamiento. Analice y siguientes datos:

3 E 2.59

CERA

2.62

A

2.54 2.69 2.67

MAQUINA 1 2 259 267 262 269 259 264 262 259 262 262 262 262 262 259 269 272 269 2097 2383 8 9 9.55 21.94 262.13 264.78

3 259 262 254 269 267

1311 5 36.70 262.20

15

30

45

7 8

7.5 7.4

8.2 8.6

CERA A 7 8 Total nj �_𝒋^� �  

7.5 7.4

8.2 8.6 46.7 6 0.35 7.78

SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚 �_1:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚

2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Calcular las varianzas particulares de cada trata �_𝒌^� 4. Elegir la varianza mayor �_𝒌^� = 0.56

5. Calcular la sumatoria total de las varianzas enco

∑128▒𝑠_𝑗^2 = 

0.96

6. Calcular el estadistico de Cochran.

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 =0.58

72.73 22 240.42

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 = 0.58

7. Hallar el estadistico de Cochran tabulado. �_((𝟏−𝜶);𝒏,�)= 0.589 8. Comparar los valores anteriores:

𝑟_(𝑛,𝑟) = �_𝒌^�/∑128▒𝑠_𝑗^2 =0.58

�_((𝟏−𝜶);𝒏,�)=

0.589

Entonces, puesto que el tabulado de Cochran es may la hipotesis nula de que la variacion interna en ca Se recomienda aplicar DCA APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. CERA

DEC. A(�_0 )

de diametros de chumaceras

onces se acepta la hipotesis nula.

5791.00 22 1524349.14

1 2 3 4 5 6 Total nj �_𝒋^� �  

1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 �_1:�� ��������� �� ��� ����� 𝑛𝑜 �� �� ����� 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 14.80 𝑆�_𝑇𝑟= 10.00 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. Tratamient 10.00 2 o Error 4.80 15 Total 14.80 17

 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠 �� ��� ��������

DEC. A(�_0 )

ces se acepta la hipotesis nula.

onces se acepta la hipotesis nula.

5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabl 6. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se producido 18 muestras de velocidades para los 3 b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 15.64 d) El fisher de tabla es de 3.68 e) Puesto que el fisher calculado es mayor que el de ta Recomendación: Se recomienda probar la hipótesis de saber cual en q optima y la mejor. Prueba de Scheffe 1. Formular las hipotesis. H0: μA = μB = μC H1: μA ≠ μB ≠ μC 2. Especificar el nivel de significancia 3.�=0.01 Calcular las medias muestrales. �  _ A= 7.78 �  _ B= 7.15 �  _ C= 8.95

4. Calcular las diferencias de medias muestrales. �  _ A− �  _ B= 0.63 �  _ A− �  _ C= -1.17 �  _ B− �  _ C=

-1.80

5. Calcular los valores F para cada una de las difer F(A/B)= 3.76 F(A/C)= 12.76 F(B/C)=

30.39

6. Calcular F de comparación. F(0,99;2,15) = 6.36 Fc =

19.08

Ft =

7. Comparar los valores F calculados con el valor F F(A/B)= 3.76 19.08 F(A/C)= 12.76 19.08 F(B/C)=

30.39

19.08

8. Conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se han comparado 3 tipos de ceras en una muestra b) El nivel de significancia usado es de 0.01 c) Puesto que entre B y C, estan dentro del muy signif Recomendación: Para próximos estudios donde se desee usar una de la la cera C.

Tiempo de lustrado ( mi 15 8 8

e de construcción desea comparar las ejecución de varias combinaciones de de lustrado. Se dispone de tres ceras on 3 tiempos de lustrado. Se selecionan géneos y se asiganron 2 al azar a cada nes de tratamiento. Analice y evalue los guientes datos:

1) Primero voy a evaluar que cera es mejor en comparacion de todas las velocidades. 2) Luego comparar en que tiempo la velocidad es la optima para poder tener un analisis mejor.

B Tiempo de lustrado ( minutos ) 15 30 45 7 7

7.2 7.6

7.1 7

B Tiempo de lustrado ( minutos ) 7 7.2 7.1 7 7.6 7 42.9 6 0.05 7.15

OLUCION:

Docima de Cochran

𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 significancia.

s particulares de cada tratamiento.

total de las varianzas encontradas.

o de Cochran.

C Tiempo de lustrado ( minutos ) 15 30 45 8 8

9.2 9.4

9.6 9.5

C 8 8

9.2 9.4

9.6 9.5 53.7 6 0.56 8.95

e Cochran tabulado. anteriores:

abulado de Cochran es mayor al calculado, se acepta que la variacion interna en cada cera es la misma.

ACIÓN DEL DCA

A B C Tiempo de lustrado ( minutos ) 7 7 8 8 7 8 7.5 7.2 9.2 7.4 7.6 9.4 8.2 7.1 9.6 8.6 7 9.5 46.7 42.9 53.7 6 6 6 0.35 0.05 0.56 7.78 7.15 8.95

T.. = N= Tc =

𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎

���� 𝑛𝑜 �� �� �����

significancia.

C.M. 5.00 0.32

Fc 15.64

Ft 3.68

DEC. R(�_0 )

143.3 18 1140.83

lado es mayor que el de tabla, entonces se rechazará la hipótesis nula. ones y recomendaciones.

ras de velocidades para los 3 tipos de ceras a usado es de 0.05

culado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la acepta nula. hipótesis de saber cual en que cera la velocidad es la optima y la mejor.

significancia

as de medias

para cada una de las diferencias.

6.36

F calculados con el valor F de comparación. S/C (A H0) (A H0) S/C (R H0)

Muy significativo

endaciones.

pos de ceras en una muestra de 6 velocidades a usado es de 0.01 , estan dentro del muy significante, pero C tiene un valor promedio mayor al de A

donde se desee usar una de las tres ceras, se recomienda optar por la cera C.

C Tiempo de lustrado ( minutos ) 30 45 9.2 9.6 9.4 9.5

4.12 Es importante para los astronomos, conocer la brillantez intriseca de una estrella. Debido a la absorcion de la luz de una estrella por el polvo interestelar, puede hallarse la brillantez intrinseca sin haber una correccion por absorcion. En la tabla que se adjunta, se dan mediciones del coeficiente de absorcion para 21 estrellas en particular. Cada estrella ha sido selecionada al azar de 1 a 4 longitudes galacticas. a) Docimar la hipotesis que la correcion por absorcion no cambia con la longitud galactica. b) Comparar los dos primeros intervalos de longitud con los dos ultimos y establecer si hay diferencias en absorcion. Brillantez intrinseca 1 2 3 4 5 6 7 Total nj �_𝒋^� �  

LONGITUDES GALACTICAS 43º - 45º 45º - 47º 100º - 102º 102º - 104º 75.7 79.3 68.1 79.1 85.2 85.2 84.1 556.7 7 38.46 79.53

74.4 81.1 83.3 82.6 75.2

65.5 67.9 68.1 76.2 73.6

75.0 74.1 71.7 70.6

396.6 5 17.74 79.32

351.3 5 19.83 70.26

291.4 4 4.19 72.85

Test de Levenne

SOLUCION: 1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 �_1:�� ��������� ������� ���� ��� ���������� 𝑛𝑜 �� �� ����� 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Calculo de las Medidas Muestrales. �   79.53 79.32 70.26 72.85 4. Construir una nueva tabla considerando que: LONGITUDES GALACTICAS Muestra A B C D 1 3.83 4.92 4.76 2.15

T.. =

75.27

2 0.23 1.78 2.36 1.25 N= 21 3 11.43 3.98 2.16 1.15 Tc = 269.78 4 0.43 3.28 5.94 2.25 5 5.67 4.12 3.34 6 5.67 7 4.57 Total 31.83 18.08 18.56 6.80 7 5 5 4 nj 5. Aplicar ANVA a la nueva tabla. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 123.81 𝑆�_𝑇𝑟= 20.78 4. Construir la nueva tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft DEC. Tratamient A(�_0 ) 20.78 3 6.93 1.14 3.2 o Error 103.03 17 6.06 Total 123.81 20 5. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se han evaluado 4 longitudes galacticas con 21 muetras de mediciones del coeficiente de absorcion b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 1.14 d) El fisher de tabla es de 3.2 e) Puesto que el fisher calculado es menor que el de tabla, entonces se acepta la hipotesis nula. Es decir que la variacion interna para los fabricantes es la misma. Recomendación: Por lo que se recomienda aplicar el DCA APLICACIÓN DEL DCA 0. Completar la tabla original. LONGITUDES GALACTICAS Brillantez intrinseca 43º - 45º 45º - 47º 100º - 102º 102º - 104º 1 75.7 74.4 65.5 75.0 2 79.3 81.1 67.9 74.1 3 68.1 83.3 68.1 71.7 4 79.1 82.6 76.2 70.6 5 85.2 75.2 73.6 6 85.2 7 84.1 Total 556.7 396.6 351.3 291.4 7 5 5 4 nj �_𝒋^� 38.46 17.74 19.83 4.19 �   79.53 79.32 70.26 72.85

T.. = N= Tc =

1596.00 21 121296.00

1. Formular las hipotesis. �_0:𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡𝑖𝑐𝑎 �_1:�� �𝑜������� ��� ��������� ������ ��� �� �������� ��������� 2. Especificar el nivel de significancia. �=0.05 3. Realizar calculos. 𝑆�_𝑇=𝑆�_𝑇𝑟+𝑆�_� 𝑆�_𝑇= 740.28 𝑆�_𝑇𝑟= 346.70 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft DEC. Tratamient R(�_0 ) 346.70 3 115.57 4.99 3.2 o Error 393.58 17 23.15 Total 740.28 20 5. Tomar la decision. Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula. 6. Formular las conclusiones y recomendaciones. Conclusiones: a) Se han tomado 4 longitudes galacticas b) El nivel de significancia usado es de 0.05 c) El fisher calculado es de 4.99 d) El fisher de tabla es de 3.2 e) Puesto que el fisher calculado es mayor que el de tabla, entonces se rechaza la hipotesis nula. Recomendación: Se recomienda probar la hipotesis de saber cual es la mejor longitud galactica para conocer la brillantez intrinseca RESPUESTA A COMPARACION DE TRATAMIENTOS Metodo analitico Procedimiento: Comparando los dos primeros intervalos con los dos ultimos 1. Formular las hipotesis. H0: (μA +μB)/2 = (μC+μD)/2 Tj: Pero H0: 2μA +2μB -2μC+2μD = 0 H1: (μA +μB)/2 ≠ (μC+μD)/2 Ci: 2. Especificar el nivel de significancia �=0.01 3.�=0.05 Calcular las medias muestrales. 4593.92 Scci: 4. Construir la tabla ANVA F.V. S.C. g.l. C.M. Fc Ft DEC. Tratamient o R(�_0 ) G1 G2 vs 198.43 3.2 G3 G4 4593.92 1 4593.92 Error 393.58 17 23.15

556.7 2

Total 20 5. Seleccionar el mejor tratamiento Consideraciones: a) Seleccionar todas las decisiones de rechazo 6. Conclusiones y recomendaciones: Conclusiones: a) Se han comparado las dos primeras longitudes y las dos ultim b) La prueba se ha realizado con un nivel de significancia del 5 %

c) Puesto que se rechaza la hipotesis nula ,entonces se puede afirmar que las dos primeras ( G1 y G2) longitudes son las mas op

Recomendaciones: Para el proximo experimento de conocer la brillantez intriseca de una estrella se recomienda tener en cuenta las dos primeras longitudes para el estudio.

RESPUESTA B

nocer la brillantez intrinseca de una estrella.

396.6 2

351.3 -2

291.4 -2

y G2) longitudes son las mas optimas

1. Partiendo de los datos (dados en decenas de millones de soles) de captación de recursos financieros en el mes de abril de tres (3) bancos distintos del Perú (BBVA, BCP e Interbank) con sucursales en ocho (8) de las 9 provincias diferentes del departamento de Lima, interesa averiguar si existe diferencia entre los bancos respecto al volumen de captación de recursos y si la variable “localidad geográfica” también influye en dicha captación de recursos.

PROVINCIA

1 2 3 4 5 6 7 8 Tj

BANCO B 24 22 20 21 34 18 16 24

A 15 20 26 26 24 22 24 23 180

Tt

C 40 38 36 40 37 35 40 37

179

303

79 80 82 87 95 75 80 84 662

Preguntas

a. ¿Es aplicable el DBCA? b. ¿Influye la zona geográfica en el experimento? c. ¿Cuál es el comportamiento de los bancos? d. ¿Cuál es el mejor banco para el financiamiento? e. ¿Hubiera sido preferible aplicar el DCA? f. Suponga perdido el dato X4B, estimarlo y aplicar ANVApara el DBCA g. Suponga perdidos los datos X4B y X7A, estimelos y aplique el ANVA para el DBCA SOLUCION: Pregunta a: ¿Es aplicable el DBCA? Aplicar Dócima de Tukey Paso 0: Completar la tabla PROVINCIA

1

A 15

BANCO B 24

C 40

Tt

R

79

3

2 3

20 26

22 20

38 36

80 82

3 3

4

26

21

40

87

3

5

24

34

37

95

3

6

22

18

35

75

3

24 23 180 8 22.5 13.14

16 24 179 8 22.375 29.70

40 37 303 8 37.875 3.84

80 84 662

3 3

7 8 Tj N Xj �_𝒋^�

24

Paso 1: Formular las hipótesis H0: Es aplicable el DBCA H1: Es aplicable el DBCA

Paso 2: Especificar el nivel de significancia

α = 0,05 Paso 3: Cálculo de la suma de cuadrados de la No Aditividad (SCN) Triple sumatoria = 180(79x15+80x20+82x26+87x26+95x24+75x22+80x24+84x23)+179(79x24+80x22+82x20+87x21+95x x16+84x24)+303(79x40+80x38+82x36+87x40+95x37+75x35+80x40+84x37) = 2684821

+

7599240

SCBl = 86.50 SCTr = 1271.08 SCT = 1597.83 240.25 SCE = (SCN) = 37.21 Paso 4: Construir tabla ANVA F. V. SC g.l.

CM

Fc

Ft

No Aditividad

37.21

1

37.21

2.38

4,67

Remanente Error

203.04 240.25

13 14

15.62

= =

2692980 12977041

+

19531.25 18346.67

Puesto que Fc < Ft, entonces se puede afirmar que es aplicable el DBCA y por lo tanto proseguimos con Paso 5: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: a) Se ha aplicado la Dócima de Tukey. b) Se han evaluado los (3) tratamientos o bancos y los (8) bloques o provincias. c) El nivel de significancia es del 5% d) La SCN = 37,21, el Fc = 2,38 y el Ft = 4,67 e) Puesto que Fc es menor que Ft; por lo tanto, se acepta la Ho y se infiere que existe aditividad entre los tratamientos y los bloques. Es decir que, es aplicable el DBCA. Recomendaciones: • Aplicar el DBCA a la tabla original para probar si los tratamientos o bloques son diferentes. Pregunta c: ¿Cuál es el comportamiento de los bancos? Pregunta b: ¿Influye la zona geográfica en el experimento? Aplicar DBCA Hipótesis para la pregunta c H0: El comportamiento de los bancos es el mismo. H1: El comportamiento de los bancos no es el mismo. Hipótesis para la pregunta b H0: La zona geográfica no influye en el experimento. H1: La zona geográfica influye en el experimento. F. V SC g.l. CM Fc Ft Bancos 1271.08 2 635.54 37.03 3,74 Provincia 86.50 7 12.36 0.72 2,76 Error 240.25 14 17.16 Total 1597.83 23 Conclusiones: a) Se ha aplicado la DBCA b) Se han evaluado los (3) tratamientos o bancos y los (8) bloques o provincias. c) El nivel de significancia es del 5% d) En el estudio de los bancos, puesto que Fc es mayor que Ft; por lo tanto, se Rechaza la Ho; es decir se infiere que el comportamiento de los bancos no es el mismo. e) En el estudio de las provincias, puesto que Fc es menor que Ft; por lo tanto, se Acepta la Ho; es decir se infiere que la zona geográfica no influye en el experimento. Recomendaciones: Aplicar la comparación de tratamiento, para determinar si algún banco es mejor que otros en las provincias del Departamento de Lima. Pregunta d: ¿Cuál es el mejor banco para el financiamiento? Aplicar Comparación de Tratamientos

Prueba de Scheffé Paso 0: Construir la tabla ANVA de DBCA F. V SC g.l. CM Bancos 1271.08 2 635.54 Provincia 86.50 7 12.36 Error 240.25 14 17.16 Total 1597.83 23 Paso 1: Formular las hipótesis H0: μA = μB = μC H1: μA ≠ μB ≠ μC Paso 2: Especificar el nivel de significancia α = 0,01 Paso 03: Calcular las medias muestrales 22.5 XA = XB = 22.375 37.875 XC = Paso 04: Calcular las diferencias de medias muestrales 0.13 XA - XB = XA - Xc = -15.38 -16 XB - Xc = Paso 05: Calcular los valores F para cada una de las diferencias F(A/B)= F(A/C)= F(B/C)=

0.004 55.10 56.00

Paso 06: Calcular F de comparación Ft = 5.78 Fc = 11.56 Paso 07: Comparar los valores F calculados con el valor F de comparación 0.004 A(H0) F(A/B)= 11.56 S/C 55.10 R(H0) F(A/C)= 11.56 Muy significativo 56.00 R(H0) F(B/C)= 11.56 Muy significativo Paso 08: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: a) Se han comparado la captación de recursos financieros en (3) bancos diferentes.

b) La prueba se ha realizado con un nivel de 5% de significancia. c) Puesto que C se repite en las dos comparaciones más significativas; se puede afirmar que la captación financiera en el Banco “C” es la mejor. Recomendación: Para próximos estudios donde se desee determinar el volumen de captación financiera, tener en cuenta que el banco C es el mejor. Pregunta e: ¿Hubiera sido preferible aplicar el DCA? Aplicar Eficiencia

Paso 01: Aplicar la Fórmula E(DBCA/DCA) = 0.915 E(DBCA/DCA) = 91.50% Consideraciones: Si E(DBCA/DCA) > 1, entonces es RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del DCA Si E(DBCA/DCA) < 1, entonces no es NO ES RENTABLE aplicar el DBCA Si E(DBCA/DCA) = 1, entonces es INDIFERENTE aplicar el DBCA o el DCA Paso 02: Interpretación

(1) De acuerdo al resultado podemos afirmar que NO ES RENTABLE aplicar el DBCA en lugar8,5% del DCA, por lo tanto, hubiera sidoalpreferible (2) Se ha perdido de eficiencia en comparación DCA. aplicar el DCA.

Pregunta f: Suponga perdido el dato X4B, estimarlo y aplicar el ANVA para el DBCA. 1. Localizamos la Unidad Experimental (U.E.) perdida, para colocar la variable “M” que representa el da 2. Quitar el dato perdido y colocar la variable “M” que representa la Unidad Experimental. Cabe añadir q todos los datos; sin embargo, se tiene que quitar los consecuentes de este dato perdido.

3. Poner los datos sin considerar el dato perdido para poder hacer el cálculo de la Unidad Experimental (U mediante la siguiente formula. BANCO PROVINCIA A B C Ti r 1 15 24 40 79 3 2 20 22 38 80 3 3 26 20 36 82 3 4 26 M 40 66 3 5 24 34 37 95 3 6 22 18 35 75 3 7 24 16 40 80 3 8 23 24 37 84 3 Tj 180 158 303 641 n 8 8 8 24 Una vez considerado los cambios en la tabla por el dato perdido, pasamos a desarrollar el procedimiento para la resolución de la pregunta. Procedimiento: Paso 1: Formular la hipótesis Hipótesis para los tratamientos H0: El comportamiento de los bancos es el mismo. H1: El comportamiento de los bancos no es el mismo. Hipótesis para los bloques H0: La zona geográfica no influye en el experimento. H1: La zona geográfica influye en el experimento. Paso 2: Especificar el nivel de significancia α = 0,05

Paso 3: Calcular el valor de M M= 26 Luego hallamos el total de la muestra y el Tc de la nueva Tabla. Paso 4: Reemplazar el valor de M en la tabla 1 y aplicar el DBCA. BANCO PROVINCIA A B C Ti 1 15 24 40 79 2 20 22 38 80 3 26 20 36 82 4 26 26 40 92 5 24 34 37 95 6 22 18 35 75 7 24 16 40 80 8 23 24 37 84 Tj 180 184 303 667 n 8 8 8

r 3 3 3 3 3 3 3 3 24

Consideraciones: a) Reducir los g.l. del error experimental del total en 1 b) Restar la corrección con sesgo o tendencia Z a la SCTr

Calculamos el valor de Z: 34.70 Z= Aplicamos el ANVA con los datos actualizados y a la Suma de Cuadrados SCBl = 107.96 SCTr = 1221.08 SCT = 1555.96 226.92 SCE = Hay que considerar que alterar el dato de Suma de Cuadrados de tratamiento también altera la Suma de Cuadrados Total y la Suma de Cuadrados del Error. Tabla ANVA para el DBCA de 1 dato perdido F. V SC g.l. CM Fc Ft Bancos 1186.39 2 593.19 33.98 3,81 Provincias 107.96 7 15.42 0.88 3,83 Error 226.92 13 17.46 Total 1521.26 22 Respuesta: Puesto que las decisiones son las mismas que la tabla original, entonces se arriban a las misma Paso5: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: 1. Se ha aplicado la DBCA para un dato perdido. 2. Se han evaluado los (3) tratamientos o bancos y los (8) bloques o provincias. 3. El nivel de significancia es del 5%

4. En el estudio de los bancos, puesto que Fc es mayor que Ft; por lo tanto, se Rechaza la Ho; es decir se 5. En el estudio de las provincias, puesto que Fc es menor que Ft; por lo tanto, se Acepta la Ho; es decir s Recomendaciones: Evitar la pérdida de datos para así poder comparar los tratamientos y observar cuál es el mejor de ellos, y

Pregunta g: Suponga perdido el dato X4B y X7A, estímelos y aplique el ANVA para el DBCA. a) Localizamos los dos datos perdidos, para colocar las variables “a y b”. En este caso es X4B y X7A, es b) Quitar los dos datos perdidos, para colocar las variables “a y b”. Cabe añadir que no es necesario borra datos; sin embargo, se tiene que quitar los consecuentes de estos datos perdidos. c) Poner los datos sin considerar el dato perdido para poder hacer el cálculo de la Unidad Experimental (U Procedimiento: Paso 1: Formular la hipótesis Hipótesis para los tratamientos H0: El comportamiento de los bancos es el mismo. H1: El comportamiento de los bancos no es el mismo. Hipótesis para los bloques H0: La zona geográfica no influye en el experimento. H1: La zona geográfica influye en el experimento. Paso 2: Especificar el nivel de significancia α = 0,05 Paso 3: Calcular el valor promedio ( puede ser de A o de B ) a= 44 Reemplazando el valor de a = 44 en la tabla. Paso 4: Calcular el valor de “b”, a partir de la fórmula de M: 18 b=

Reemplazando el valor de b=18 en la tabla. Ahora tenemos que quitar el valor promediado de a para poder hallar su valor mediante la fórmula de M e la unidad a, comenzando así un ciclo de estimaciones. PROVINCIA 1 2 3 4 5 6 7 8 Tj n

A 15 20 26 26 24 22 18 23 174 8

B 24 22 20 a 34 18 16 24 158 8

BANCO C 40 38 36 40 37 35 40 37 303 8

Ti 79 80 82 66 95 75 74 84 635

r 3 3 3 3 3 3 3 3 24

Paso 5: Calcular el valor de “a”, a partir de la fórmula de M: a= 26 Reemplazando el valor de a = 26 en la tabla BANCO PROVINCIA A B C Ti 1 15 24 40 79 2 20 22 38 80 3 26 20 36 82 4 26 26 40 92 5 24 34 37 95 6 22 18 35 75 7 b 16 40 56 8 23 24 37 84 Tj 156 184 303 643 n 8 8 8 Paso 6: Calcular el valor de “b”, a partir de la fórmula de M: b= 20 Reemplazando el valor de b=20 en la tabla. BANCO PROVINCIA A B C Ti 1 15 24 40 79 2 20 22 38 80 3 26 20 36 82 4 26 a 40 66 5 24 34 37 95 6 22 18 35 75 7 20 16 40 76 8 23 24 37 84 Tj 176 158 303 637 n 8 8 8 Paso 7: Calcular el valor de “a”, a partir de la fórmula de M: a= 26 Reemplazando el valor de a=26 en la tabla BANCO PROVINCIA A B C Ti 1 15 24 40 79 2 20 22 38 80 3 26 20 36 82 4 26 26 40 92 5 24 34 37 95 6 22 18 35 75 7 b 16 40 56 8 23 24 37 84

r 3 3 3 3 3 3 3 3 24

r 3 3 3 3 3 3 3 3 24

r 3 3 3 3 3 3 3 3

Tj 156 184 303 643 N 8 8 8 24 Paso 8: Calcular el valor de “b”, a partir de la fórmula de M: b= 20 Paso 9: Aplicamos el ANVA con los datos actualizados BANCO PROVINCIA A B C Ti r 1 15 24 40 79 3 2 20 22 38 80 3 3 26 20 36 82 3 4 26 26 40 92 3 5 24 34 37 95 3 6 22 18 35 75 3 7 20 16 40 76 3 8 23 24 37 84 3 Tj 176 184 303 663 n 8 8 8 24 Luego hallamos el total de la muestra y el Tc de la nueva Tabla. La Suma de Cuadrados SCBl = 121.63 SCTr = 1264.75 SCT = 1601.63 215.25 SCE = Tabla ANVA para el DBCA de 2 datos perdidos: F. V SC g.l. CM Fc Ft Bancos 1264.75 2 632.38 35.25 3,89 Provincias 121.63 7 17.38 0.97 2,91 Error 215.25 12 17.94 Total 1601.63 21 Respuesta: Puesto que las decisiones son las mismas que la tabla original, entonces se arriban a las mism Paso 10: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: 1. Se ha aplicado la DBCA para dos datos perdidos. 2. Se han evaluado los (3) tratamientos o bancos y los (8) bloques o provincias. 3. El nivel de significancia es del 5% 4. En el estudio de los bancos, puesto que Fc es mayor que Ft; por lo tanto, se Rechaza la Ho; es decir se 5. En el estudio de las provincias, puesto que Fc es menor que Ft; por lo tanto, se Acepta la Ho; es decir s Recomendaciones: Evitar la pérdida de datos para así poder comparar los tratamientos y observar cuál es el mejor de ellos, y

captación de recursos BVA, BCP e Interbank) mento de Lima, interesa aptación de recursos y si ación de recursos.

A A para el DBCA

T.. = N=

662 24

Tc =

18260.17

79x24+80x22+82x20+87x21+95x34+75x18+80 x37+75x35+80x40+84x37) =

Decision A(H0)

A y por lo tanto proseguimos con nuestro análisis.

ere que existe aditividad A.

bloques son diferentes.

Decisión R(H0) A(H0)

nto, se Rechaza la Ho; .

o tanto, se Acepta la Ho;

entes.

ugar del DCA

E aplicar el DBCA en ar el DCA.

NVA para el DBCA. variable “M” que representa el dato perdido. En este caso es X4B. nidad Experimental. Cabe añadir que no es necesario borrar te dato perdido.

culo de la Unidad Experimental (U.E.),

os a desarrollar el

T.. = N= Tc =

667 24 18537.04

Decisión R(H0) A(H0)

al, entonces se arriban a las mismas conclusiones.

nto, se Rechaza la Ho; es decir se infiere que el comportamiento de los bancos no es lo mismo. o tanto, se Acepta la Ho; es decir se infiere que la zona geográfica no influye en el experimento.

bservar cuál es el mejor de ellos, ya que, este dato calculado no es real.

ue el ANVA para el DBCA. ”. En este caso es X4B y X7A, estímelos y aplique el ANVA para el DBC e añadir que no es necesario borrar todos los perdidos. culo de la Unidad Experimental (U.E.

A

BANCO B

C

Ti

r

1 2 3

15 20 26

24 22 20

40 38 36

79 80 82

3 3 3

4 5 6 7 8 Tj n

26 24 22 B 23 156 8

44 34 18 16 24 202 8

40 37 35 40 37 303 8

110 95 75 56 84 661

3 3 3 3 3

DISTRITO

u valor mediante la fórmula de M en este caso es

24

T.. = N= Tc =

663 24 18315.38

Decisión R(H0) A(H0)

nal, entonces se arriban a las mismas conclusiones.

nto, se Rechaza la Ho; es decir se infiere que el comportamiento de los bancos no es lo mismo. o tanto, se Acepta la Ho; es decir se infiere que la zona geográfica no influye en el experimento.

bservar cuál es el mejor de ellos, ya que, estos datos calculados no son real

2. En un almacen industrial se dispone de 4 tipos de carretilla de horquilla elevadora, cada uno de los cuales es capaz de realizar rodo el trabajo que se les exige, surge la cuestion de la vida de las maquinas. Algunos opinan que uno de los tipos tiene una vida mas corta por el rudo trato que recibe de su conductor. Tambien hay quien opina que ambos factores influyen. A fin de salir de dudas, cada unno de los cuatro conductores de la empresa es asignado sucesivamente a los 4 tipos de carretilla. Para medir los efectos de los conductores y carretillas, se dice a los primeros que conduzcan como lo hacen habitualmente hasta que su carretilla sufra la primera averia . los datos reducidos de la tabla siguiente son observaciones de los tiempos hasta la primera averia para cada conductor con cada carretilla.

TIEMPO HASTA LA PRIMERA AVERIA CONDUCTOR

CARRETILLA Nº 2 3 5.0 12.0 7.0 9.0

1 2

1 10.0 6.0

4 10.0 12.0

3

8.0

6.0

10.0

9.0

4

7.0

5.0

10.0

10.0

Tt 37 34 33

32

Tj

31

23

41

41

136

Preguntas a. ¿Son significativas las diferencias entre las carretillas? b. ¿Son significativas las diferencias entre las conductores? c. ¿Ha sido rentable aplicar DBCA? SOLUCION: Aplicar Dócima de Tukey Paso 0: Completar la tabla CARRETILLA Nº CONDUCTOR 1 2 3 1 10.0 5.0 12.0 2 6.0 7.0 9.0 3 8.0 6.0 10.0 4 7.0 5.0 10.0

4 10.0 12.0 9.0 10.0

Tt 37 34 33 32

Tj N

31

23

41

41

4

4

4

4

136

Paso 1: Formular las hipótesis H0: Es aplicable el DBCA

H1: Es aplicable el DBCA Paso 2: Especificar el nivel de significancia α = 0,05 Paso 3: Cálculo de la suma de cuadrados de la No Aditividad (SCN) Triple sumatoria = 32922 17963 57400 57195

=

1213 1159.50 SCBl =

3.50

SCTr =

57.00 SCT = 78.00 SCE = 17.50 (SCN) = 0.41 Paso 4: Construir tabla ANVA F. V. SC g.l. CM Fc Ft No Aditividad 0.41 1 0.41 0.19 5.32 Remanente 17.09 8 2.14 Error 17.50 9 Puesto que Fc < Ft, entonces se puede afirmar que es aplicable el DBCA y por lo tanto proseguimos con Paso 5: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones: a) Se ha aplicado la Dócima de Tukey. b) Se han evaluado los () tratamientos o Carretilla y los (8) bloques o Conductor. c) El nivel de significancia es del 5% d) La SCN = 0.41, el Fc = 0.19 y el Ft = 5.32 e) Puesto que Fc es menor que Ft; por lo tanto, se acepta la Ho y se infiere que existe aditividad entre los tratamientos y los bloques. Es decir que, es aplicable el DBCA. Recomendaciones: • Aplicar el DBCA a la tabla original para probar si los tratamientos o bloques son diferentes. a. ¿Son significativas las diferencias entre las carretillas?

b. ¿Son significativas las diferencias entre las conductores? Hipótesis para la pregunta a H0: No son significativas las diferencias entre las carretillas H1: Son significativas las diferencias entre las carretillas Hipótesis para la pregunta b H0: No son significativas las diferencias entre las conductores H1: Son significativas las diferencias entre las conductores F. V

SC

g.l.

CM

Fc

Ft

Bancos Provincia Error Total

57.00 3.50 17.50 78.00

3 7 9 19

19.00 0.50 1.94

9.77 0.26

3.86 3.29

Conclusiones: a) Se ha aplicado la DBCA b) Se han evaluado los (4) tratamientos o carretillas Nº y los (4) bloques o conducto c) El nivel de significancia es del 5% d) En el estudio de las carretillas Nº, puesto que Fc es mayor que Ft; por lo tanto, se Rechaza la Ho; es decir se infiere las diferencias son significativas para las carretillas Nº. e) En el estudio de las conductores, puesto que Fc es menor que Ft; por lo tanto, se Acepta la Ho; es decir se infiere que las diferencias no son significativas para los conductores. Recomendaciones: Aplicar la comparación de tratamiento, para determinar si alguna carrtilla Nº es mejor que las otras. c. ¿Ha sido rentable aplicar DBCA? Aplicar Eficiencia Paso 01: Aplicar la Fórmula E(DBCA/DCA) = 0.851 E(DBCA/DCA) = 85.10% Consideraciones: Si E(DBCA/DCA) > 1, entonces es RENTABLE aplicar el DBCA en lugar del DCA Si E(DBCA/DCA) < 1, entonces no es NO ES RENTABLE aplicar el DBCA Si E(DBCA/DCA) = 1, entonces es INDIFERENTE aplicar el DBCA o el DCA Paso 02: Interpretación

(1) De acuerdo al resultado podemos afirmar que NO ES RENTABLE aplicar el DBCA en lugar14,9% del DCA, por lo tanto, hubiera sido al preferible (2) Se ha perdido de eficiencia en comparación DCA. aplicar el DCA.

3. En el cuadro adjunto se mu cual se han perdido dos obs conclusio

REPETICION 1 2 3 Tj N

a) Localizamos los dos datos pe

b) Quitar los dos datos perdidos los datos; sin embargo, se tiene c) Poner los datos sin considera Procedimiento:

Multiplicar por 10

Paso 1: Formular la hipótesis

Hipótesis para los tratami

H0: El comportamiento de los ki

H1: El comportamiento de los ki

Hipótesis para los bloqu H0: El numero de repeticiones n

H1: El numero de repeticiones in

Paso 2: Especificar el nivel de α = 0,05 Paso 3: Calcular el valor prom a= Reemplazando el valor de a = 4 Paso 4: Calcular el valor de “b b=

R 4 4 4 4

T.. = N= Tc =

136 16 1156.00

Reemplazando el valor de b=8 Ahora tenemos que quitar el val caso es la unidad a, comenzando

REPETICION 1 2 3

165480

Tj N Paso 5: Calcular el valor de “a a= Reemplazando el valor de a = 8 REPETICION 1 2 3 Tj

N Paso 6: Calcular el valor de “b b= Reemplazando el valor de b = Decision A(H0)

y por lo tanto proseguimos con nuestro análisis.

e que existe aditividad

loques son diferentes.

REPETICION

1 2 3 Tj N Paso 7: Calcular el valor de “a a= Reemplazando el valor de a =

Paso 9: Aplicamos el ANVA co REPETICION 1 2 3

Tj N

Luego hallamos el total de la mu La Suma de Cuadrados SCBl = SCTr = Decisión R(H0) A(H0)

lo tanto, se Rechaza la s Nº.

o tanto, se Acepta la onductores.

ar del DCA

aplicar el DBCA en el DCA.

SCT =

SCE = Tabla ANVA para el DBCA de F. V Bancos Provincias Error Total Respuesta: Puesto que las decis

Paso 10: Conclusiones y recom Conclusiones: 1. Se ha aplicado la DBCA para

2. Se han evaluado los (5) tratam

3. El nivel de significancia es de 4. En el estudio de los Kilos de 5. En el estudio de las repeticion Recomendaciones: Evitar la pérdida de datos para a

el cuadro adjunto se muestran los resultados de un experimento en el al se han perdido dos observacione, Aplicar el DBCA y enunciar las conclusiones a las que se arriban.

40.4 a 8.00 7.93 15.93 3

60.5 8.14 8.15 7.87 24.16 3

kilos de K2CO 80.6 7.76 b 7.74 15.50 3

120.8 7.17 7.57 7.80 22.54 3

161.0 7.46 7.68 7.21 22.35 3

Tt

R

30.53 31.40 38.55 100.48

5 5 5

lizamos los dos datos perdidos, para colocar las variables “a y b”. En este caso es X4B y X7A, estímelos y aplique el ANVA para

ar los dos datos perdidos, para colocar las variables “a y b”. Cabe añadir que no es necesario borrar todos s; sin embargo, se tiene que quitar los consecuentes de estos datos perdidos. r los datos sin considerar el dato perdido para poder hacer el cálculo de la Unidad Experimental ( imiento: Formular la hipótesis

ipótesis para los tratamientos

omportamiento de los kilos de K2CO es el mismo.

omportamiento de los kilos de K2CO no es el mismo

Hipótesis para los bloques numero de repeticiones no influye en el experimento.

numero de repeticiones influye en el experimento. Especificar el nivel de significancia Calcular el valor promedio ( puede ser de A o de B ) 10

azando el valor de a = 44 en la tabla. Calcular el valor de “b”, a partir de la fórmula de M: 8

azando el valor de b=8 en la tabla. enemos que quitar el valor promediado de a para poder hallar su valor mediante la fórmula de M en este la unidad a, comenzando así un ciclo de estimaciones.

40.4

CARRETILLA Nº 60.5 80.6

120.8

a

8.14

7.76

7.17

8.00

8.15

8.00

7.57

7.93

7.87

7.74

7.80

15.93 24.16 15.50 22.54 3 3 3 3 Calcular el valor de “a”, a partir de la fórmula de M: 8 azando el valor de a = 8 en la tabla CARRETILLA Nº 40.4 60.5 80.6 120.8 8.00 8.14 7.76 7.17 8.00 8.15 b 7.57 7.93

7.87

7.74

7.80

23.93 24.16 15.50 22.54 3 3 3 3 Calcular el valor de “b”, a partir de la fórmula de M: 8 azando el valor de b = en la tabla. CARRETILLA Nº 40.4 60.5 80.6 120.8 a 8.14 7.76 7.17 8.00 8.15 8.00 7.57 7.93 7.87 7.74 7.80 15.93 24.16 23.50 22.54 3 3 3 3 Calcular el valor de “a”, a partir de la fórmula de M: 8 azando el valor de a = 8 en la tabla. Aplicamos el ANVA con los datos actualizados CARRETILLA Nº 40.4 60.5 80.6 120.8 8.00

8.14

7.76

7.17

8.00 7.93

8.15 7.87

8.00 7.74

7.57 7.80

Tt

R

7.46

30.53

5

7.68

39.40

5

161.0

7.21 22.35 3

161.0 7.46 7.68 7.21 22.35 3

161.0 7.46 7.68 7.21 22.35 3

161.0 7.46 7.68 7.21

38.55 108.48

5

Tt

R

38.53 31.40

5 5

38.55

5

108.48

Tt

R

30.53 39.40 38.55 108.48

5 5 5

Tt

R

38.53 39.40 38.55

5 5 5

23.93 3

24.16 3

23.50 3

22.54 3

22.35 3

116.48

hallamos el total de la muestra y el Tc de la nueva Tabla. a de Cuadrados 0.10 0.89

1.29 0.31 ANVA para el DBCA de 2 datos perdidos: SC g.l. CM Fc Ft Decisión 0.89 4 0.22 5.70 3.84 R(H0) 0.10 2 0.05 1.27 4.46 A(H0) 0.31 8 0.04 1.29 14 sta: Puesto que las decisiones son las mismas que la tabla original, entonces se arriban a las mismas conclusiones.

0: Conclusiones y recomendaciones

a aplicado la DBCA para dos datos perdidos.

an evaluado los (5) tratamientos y los (3) bloques .

vel de significancia es del 5% estudio de los Kilos de K2 CO, puesto que Fc es mayor que Ft; por lo tanto, se Rechaza la Ho; es decir se infiere que el compor estudio de las repeticiones, puesto que Fc es menor que Ft; por lo tanto, se Acepta la Ho; es decir se infiere que el numero de re endaciones: a pérdida de datos para así poder comparar los tratamientos y observar cuál es el mejor de ellos, ya que, estos datos calculados n

ímelos y aplique el ANVA para el

4. Examine los resultados dado efectividad de la greda y la ca suelo y de esta manera la cali

PARCELA 1 2 3 4 T.j n X Formular las hipótesis H0: H1:

Especificar el nivel de significa

α=

Cálculo de la suma de cuadrad N= ∑∑∑Xij T.j Ti.= T.. = ∑T.j^ 2 /n = ∑Ti.^ 2 /r = TC = SC Bl = SC Tr = SCT = SCE = n= r= SCN =

Construir tabla ANVA F. V. No Aditividad Remanente Error

Conclusiones y recomendacion Conclusiones Se han evaluado 3 betabeles y 3 El valor de Fc es El valor de Ft es Puesto que Fc>Ft, entonces se R No es aplicable el DBCA

Recomendaciones Realizar otra prueba con nuevos

T.. =

116.48

N= Tc =

15 904.51

decir se infiere que el comportamiento de los kilos de k2 CO es diferent se infiere que el numero de repeticiones no influye en el e

a que, estos datos calculados no son

. Examine los resultados dados a continuacion a fin de cuantificar la efectividad de la greda y la cal en la neutralizacion de la acidez del suelo y de esta manera la calidad aumentar la calidad del betabel. N° de betabel por parcela Control Greda Cal 49 135 147 37 151 131 114 143 103 140 146 147 340 575 528 4 4 4 85.00 143.75 132.00

Ti. 331 319 360 433 1443

r 3 3 3 3 12

ormular las hipótesis Es aplicable el DBCA No es aplicable el DBCA

specificar el nivel de significancia

0.05

álculo de la suma de cuadrados de la No Aditividad

∑∑Xij T.j Ti.=

12 264375736.00 1443.00 181252.25 176137.00 173520.75 2616.25 7731.50 16624.25 6276.50 4 3 3690.84

∑T.j^ 2 /n + ∑Ti.^ 2 /r - T..^ 2 /N =

183868.50

onstruir tabla ANVA SC

g.l.

CM

Fc

Ft

ACEPTA R H0

3690.84

1

3690.84

7.14

6.61

NO

2585.66

5

517.13

6276.50

6

onclusiones y recomendaciones onclusiones e han evaluado 3 betabeles y 3 parcelas. valor de Fc es 7.14 valor de Ft es 6.61 uesto que Fc>Ft, entonces se Rechaza la hipótesis nula. o es aplicable el DBCA

ecomendaciones ealizar otra prueba con nuevos datos para aplicar el DBCA y conocer si alguno de los betabeles o parcelas son diferentes.

5. Para estudiar las eficiencias relativas de 5 tipos diferentes de filtr va a efecttuar un experimento usando una cierta marca de aceite. compraron quince litros de aceite ( en latas de 1 litro ) y se añadio a litro la misma cantidad de material extraño. Debido a que unicame pueden efectuarse en un día 5 pruebas, procedemos como sigue

1) Distribuyamos al azar los 15 litros en tres grupos de 5 cada uno.

2) Distribuyendo los grupos entre los días, asignemos al azar los trat litros dentro de grupos. 3) Ejecutemos el experimento. 4) Recopilemos, analicemos e interpretemos los datos a)Aplicación de la Dócima de No Aditividad

Completar la tabla TIPO DE FILTRO BLOQUES(Días) A

B

1

16.9

18.2

2 3

16.5 17.5

19.2 17.1

T.j 50.9 54.5 n 3 3 X 16.97 18.17 Formular las hipótesis H0: Es aplicable el DBCA H1: No es aplicable el DBCA Especificar el nivel de significancia

α=

0.05

Cálculo de la suma de cuadrados de la No Aditividad N=

15

T.. = ∑T.j^ 2 /n = ∑Ti.^ 2 /r = TC = SC Bl = SC Tr = SCT = SCE = n=

1217607.03 263.10 4626.33 4616.42 4614.77 1.65 11.56 20.20 6.99 3

r=

5

SCN =

0.6842

∑∑∑Xij T.j Ti.=

parcelas son diferentes. Construir tabla ANVA F. V. SC No Aditividad 0.68 Remanente 6.31 Error 6.99

g.l. 1 7 8

Conclusiones y recomendaciones Conclusiones Se han evaluado 5 tipos de filtros y 3 días. El valor de Fc es 0.76 El valor de Ft es 5.59 Puesto que Fc