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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL APELLIDOS: ACOSTA RIVERA NOMB

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL

APELLIDOS: ACOSTA RIVERA

NOMBRES: BYRON PATRICIO

SEMESTRE: CUARTO.

PARALELO: “A”.

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL.

CÓDIGO: 1867.

FECHA: 22 de enero de 2017

RIOBAMBA-ECUADOR

1.- Un inspector midió el volumen de llenado de una muestra aleatoria simple de 100 latas de jugo cuya etiqueta afirmaba que contenían 12 oz. La muestra tenía una media de volumen de 11.98 oz y desviación estándar de 0.19 oz. Sea µ la media del volumen de llenado para todas las latas de jugo recientemente llenadas con esta máquina. El inspector probara H0 : µ = 12 contra H1 : m 6= 12. ¿Piensa que es factible que la media del volumen de llenado es de 12 oz? Explique su razonamiento. Datos: µ = 12oz n= 100 latas Media de la muestra tomada = 11.98 = 0.19onz

Distribución normal 𝑧 = −1.2816

𝑧 = 1.2816

𝑧=

11.98 − 12 0.19 √100

𝑧 = −1.0526

Conclusión: acepto la hipótesis nula Ho

2.- Cuando está operando adecuadamente, una planta química tiene una media de producción diaria de cuando menos 740 toneladas. La producción se mide en una muestra aleatoria simple de 60 días. La muestra tenía una media de 715 toneladas/día y desviación estándar de 24 toneladas/día. Sea µ la media de la producción diaria de la planta. Un ingeniero prueba que H0: µ ≥ 740 contra H1: µ < 740. ¿Piensa que es factible que la planta esté operando adecuadamente o está convencido de que la planta no funciona en forma adecuada? Explique su razonamiento.

Distribución normal estándar: (0.2)

Z= -0.8416

𝑧=

715 − 740 24 √60

𝑧 = −8.068 Conclusión: rechazo mi hipótesis nula

3.- Se selecciona una muestra de 64 observaciones de una población normal. La media de la muestra es 215, y la desviación estándar de la población, 15. Lleve a cabo la prueba de hipótesis, utilice el nivel de significancia 0.03: 𝐻0: µ ≥ 220 𝐻1: µ < 220 𝑛 = 64; 𝑥 = 215; 𝜎 = 15; 𝛼 = 0.03; 𝜇 = 220 1) Planteo la hipótesis 𝐻0 = 𝜇 ≥ 220 𝐻1 = 𝜇 < 220 2) Nivel de significancia 𝛼 = 0.03 3) Identifico el estadístico Conozco la 𝜇 y n es mayor de 30 aplico la distribución de una variable normalizada estándar 𝑥−𝜇 𝑧= √𝑛 𝜎 4) Formula la regla: Se rechaza la hipótesis nula y acepta la alternativa si el valor de z calculado es menor que el valor crítico.

Valor critico = -1.88 215 − 220 √64 15 −1 𝑧= 8 3 𝑧 = −2.67 Z = -2.67 < -1.88 5) Decisión : Se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significación del 0.03% ∴ 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 220 𝑧=

4.-El fabricante de neumáticos radiales con cinturón de acero X-15 para camiones señala que el millaje medio que cada uno recorre antes de que se desgasten las cuerdas es de 60000 millas. La desviación estándar del millaje es de 5000 millas. La Crosset Truck Company compró 48 neumáticas y comprobó que el millaje medio para sus camiones es de 59500 millas. ¿La experiencia de Crosset es diferente de lo que afirma el fabricante en el nivel de significancia de 0.05? 𝑛 = 48; 𝑥 =; 𝜎 = 5000; 𝛼 = 0.05; 𝜇 = 60000 1) Planteo la hipótesis 𝐻0 = 𝜇 = 60000 𝐻1 = 𝜇 ≠ 60000 2) Nivel de significancia 𝛼 = 0.05 3) Identifico el estadístico Conozco la 𝜇 y n es mayor de 30 aplico la distribución de una variable normalizada estándar 𝑧=

𝑥−𝜇 √𝑛 𝜎

. Sean las siguientes hipótesis: 𝑯𝟎: µ ≤ 𝟏𝟎 𝑯𝟏: µ > 𝟏𝟎 5.-En el caso de una muestra aleatoria de 10 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 12, y la desviación estándar de la muestra, de 3. Utilice el nivel de significancia 0.05: a) Formule la regla de decisión b) Calcule el valor del estadístico de prueba c) ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?

𝑛 = 10; 𝑥 = 12;𝑠 = 3; 𝛼 = 0.05; 𝜇 = 10

a) Regla : 

Debemos analizar que tenemos 𝑥 y 𝑠 y n es menor que 30 aplicamos el estadístico t (student) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa si el valor de t calculado es mayor a 1.796 (valor critico)

Valor critico = 1.796 b) 𝑡=

𝑡=

𝑥−𝜇 √𝑛 𝑠

12 − 10 √10 3

2 𝑡 = √10 3 𝑡 = 2.11 c) Se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significancia de 0.05