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• Gustavo Castrillon

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ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS

ELABORADO POR: GUSTAVO CASTRILLON ID JUAN DIEGO BEDOYA VALENCIA ID RICARDO ANDRES GIRALDO DIAZ

ID 704913

SUSY DANIELA PEÑUELA MORENO ID 705158

UNIVERSIDAD UNIMINUTO CONTADURIA PUBLICA

IBAGUÉ TOLIMA 2019

TIPOS DE CONJUNTOS NUMERICOS

NÚMEROS NATURALES

Se denomina NÚMEROS NATURALES. Si sumamos o multiplicamos dos números naturales y el resultado siempre es un NÚMERO NATURAL

1. El conjunto de los NÚMEROS NATURALES está formado por todos los números enteros positivos. 2. Se lo representa con la letra N. 3. Tienen un número infinito de elementos. 4. Todos los números tienen un sucesor, y todos menos el 1 tienen un antecesor.

Las operaciones fundamentales con lo NUMEROS NATURALES siempre podemos SUMAR y MULTICPLICAR, pero no siempre RESTAR O DIVIDIR

NÚMEROS ENTEROS

Los NÚMEROS ENTEROS incluyen los numero naturales, los negativos de cada número números natural y el número cero.

1. El conjunto de NÚMEROS ENTEROS está formado por los enteros positivos, negativos y el cero. 2. No tiene decimal. 3. El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto de números es Z. 4. Los numero Z son representados en la recta numérica la cual está dividida por el cero en dos semirrectas en la cual los números positivos se sitúan a la derecha del cero y los números negativos se sitúan a la izquierda del cero.

NÚMEROS RACIONALES

NÚMEROS IRRACIONALES

Este sistema consiste de todas las fracciones a/b, donde a y b son enteros con b = 0.

La diferencia esencial entre número racionales y los irracionales se advierte en sus expresiones decimales. Cuando un numero irracional se presenta por medio de decimales continúan indefinidamente sin presentar ningún patrón repetitivo.

Un numero racional si podemos expresarlo como la razón de dos enteros con denominador distinto de cero.

1. NÚMERO RACIONAL es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero. 2. Se representa con la letra Q que significa cociente. 3. Cumple la propiedad arquimediana o de densidad. (para cualquier pareja de numero racionales, existe otro número racional situado entre ellos).

1. Los NÚMEROS IRRACIONALOES, se considera un conjunto infinito ya que no posee primer ni último elemento. 2. Es un conjunto ordenado por lo tanto se puede representaren a recta numérica. 3. Es un conjunto denso, entre dos números, existe al menos otro número irracional 4. 4. Es representado por PI .

NÚMEROS REALES

Los NÚMEROS REALES, se utilizan para indicar un número que es racional o irracional. El sistema de los NÚMEROS REALES consta de todas las posibles expresiones decimales. Aquellos decimales que terminan o se repitan corresponden a los números irracionales.

1. Está formado por la unión de los números racionales y los irracionales. 2. Son un conjunto completo. 3. Este tipo de números y la recta numérica una relación estrecha 4. Se representa con la letra R.

Las propiedades de los números reales se suman, el resultado siempre es número real; de manera similar, cuando dos números reales se

EJEMPLO: 8+5= 13 y 8 x 5 = 40; La suma 13 y el producto 40 son números naturales. En cambio, si restamos o dividimos dos números naturales, el restado NO siempre es un numero natural 5 – 8 y 2 77 no son números naturales.

Se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signos positivos y si son signos negativos son signos negativos. Si no se pone nada delante del número se entenderá que es positivo.

Las operaciones de los NÚMEROS RACIONALES son las SUMA, RESTA DICISIÓN, POTENCIACIÓN y SACAR SU FACTOR COMÚN.

Con los números Enteros se puede SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR y no siempre se puede dividir .

EJEMPLO. 8/3, -5/7, 0/3 y 6= 6/1 son ejemplos de números Racionales.

Las operaciones de los NÚMEROS IRRACIONALES es la SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN, pero hay que tener en cuenta que antes de empezar con estas operaciones debemos comprender como extraer, e introducir factores dentro de las radicales que serán nuestro principal elemento dentro de estas operaciones.

EJEMPLO: 7+10= 27

EJEMPLO.

14/2= 7

-3 + 8=5, (-3)(5)=-15 y 38=-5 Son enteros. Pero aun no podemos dividir un entero entro otro y obtener un entero como resultado. 8/(-2)=-4 ES UN ENTERO, PERO -8/3 NO LO ES. POR TANTO, DENTRO DEL SISTEMA DE LOS ENTEROS, PODEMOS SUMAR, MULTIPLICAR Y RESTAR, PERO NO SIEMPRE DIVIDIR.

28 035 : 623 = 45

EJEMPLO: -9+5 = -4 (-6)(2)= -12

EJEMPLO. 5/4.1/6=5/24 5/4+1/6=15+2C/12=17/12 5/7 – 1/7 = 4/7

EJEMPLO. Con diez cifras decimales = 1.4142135623… y =3.1415926535… No importa con cuántos decimales expresemos estos números, nunca presentaran un patrón repetitivo.

EJEMPLO:

7√3+34 √3−6√3=73+3 4 3−63= √3×(7+34−6)=3×(7+34 −6)= 74√3

Multiplican, también el restado es un número real.

Los números Reales se dividen en: PROPIEDADES CONMUTATIVAS: 3 + 7= 7+3, 3 + (-7)=(-7+3,3 .7=7 . 3 y (3)(-7)= (-7)(3). Estas propiedades establecen que no importa el orden en el cual dos números son sumados o multiplicados, siempre obtenemos el mismo resultado. PROPIEDAD ASOCIATIVA: (2+3)+7=2+(3+7)=12 y (2.3).7=2.(3.7)= 42, Establece que, si tres números se suman o se multiplican a la vez, no importa cuales dos de ellos se sumen o se multipliques en primer término. Obtenemos las mismas respuestas en ambos casos. PROPIEDAD DISTRIBUTIVAS:

2(3+7)=2(3)+2(7)=6+14 =20. Esto es sin duda cierto porque 2(3+7)=2.10=20. Por otra parte, (2)[3+(7)]=(-2)(3) + (-2)(-7)=6+14=8. Podemos evaluar la expresión dada directamente, obteniendo la misma respuesta: (-2)[3+(-7)] = (-2)(-4)=8.

EJEMPLOS: X(Y+2)= XY + X(2) DISTRIBUTIVA =XY+2XCONMUTATIVA 2X + 3X = (2+3)X DISTRIBUTIVA =5X 2(3X) = (2.3)X ASOSIATIVA =6X