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• Luis Ricardo Galarza

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ESPERANZA MATEMÁTICA

ESPERANZA MATEMÁTICA 

Definición: si las probabilidades de obtener los importes e1,e2,…,en son p1,p2,…,pn donde p1+p2+…+pn=1, entonces la esperanza matemática es: E=a1p1+a2p2+…+anpn

ESPERANZA MATEMÁTICA Ejemplos:  ¿Cuál es nuestra esperanza matemática si ganamos $10000 cuando un dado cae en 1 o 6 y perdemos $5000 cuando cae en 2,3,4 o 5? 

Nótese que los valores correspondientes a las pérdidas, están representados con signos negativos. Calculando tenemos: E=0

ESPERANZA MATEMÁTICA Este resultado significa que al jugar “muchas” veces, el resultado promedio de ganancia es 0, en otras palabras, ningún jugador reportaría pérdida o ganancia. Ejercicio: Realizar el ejemplo anterior con una pérdida de $4000 en lugar de $5000. ¿Beneficia esto a nuestro jugador? ¿cómo se interpreta el resultado?

ESPERANZA MATEMÁTICA Otra aplicación de la esperanza matemática es el cálculo del valor de un boleto para un juego de azar, en el cual sólo se pretende reunir el dinero para pagar los premios. Ejemplo: ¿Cuánto debe valer la boleta de una lotería que paga $1.500’000.000 y cada boleto cuenta con un número de 5 dígitos?

ESPERANZA MATEMÁTICA Calculando la probabilidad de ganar tenemos que: Número de combinaciones posibles: 10x10x10x10x10=105 Como es una la boleta que gana, la probabilidad de ganar es 1÷ 105 = 1 x 10-5 Valor del boleto = valor del premio x probabilidad de ganar Valor del boleto = ($1.500’000.000) x (1 x 10-5) Valor del boleto = $15000

ESPERANZA MATEMÁTICA Ejercicios: 1. Calcular la esperanza matemática de un juego donde al lanzar dos dados se gana $1500 si se obtiene un número par y se pierde $1500 si se obtiene un número impar. 2. ¿Cuánto debe valer un boleto para una rifa de 4 cifras (con repetición) y un premio único de $2500000?

ESPERANZA MATEMÁTICA 3.

4.

Calcular cuál debería ser el valor de un billete de la lotería de Medellín, sabiendo que el premio mayor es de $9000000000 y que cada billete tiene un número de cuatro cifras con tres cifras de serie. Elabore un juego donde la esperanza matemática para uno de los jugadores sea $5000

ESPERANZA MATEMÁTICA 5.

¿Cuál es la esperanza matemática para un estudiante de estadística si sus padres le dicen que por cada Excelente le dan $100000, por cada Sobresaliente $50000, por cada Aceptable $10000, por cada Insuficiente el estudiante debe pagarle a sus padres $60000 y por cada deficiente $150000, donde las probabilidades respectivas son: 0.20; 0.25; 0.05; 0.30 y 0.20?

ESPERANZA MATEMÁTICA 6.

Sea el juego que consiste en sacar una bola de una urna que contiene 7 bolas rojas y 3 bolas negras. Ganamos $50000 si la bola extraída es roja y tenemos que pagar $200000 en el caso de que sea negra. ¿Qué podemos esperar si jugamos muchas veces?